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Projeto via resposta em frequncia
Projeto de controlador PI:
A metodologia de projeto do PI via Bode semelhante utilizada no
compensador em atraso de fase.
O PI geralmente utilizado para corrigir o erro em regime
permanente sem alterar consideravelmente a resposta transitria.
Porm, possvel tambm projetar o PI para corrigir o erro e
adicionalmente a resposta transitria, conforme ser apresentado a
seguir.
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Projeto via resposta em frequncia
Procedimento de projeto:
1. Encontre a frequncia onde a margem de fase 5o a 12o maior que a
margem de fase que leva resposta transitria desejada (a fase do
compensador PI contribuir entre 5o a 12o na resposta em
frequncia do sistema).
2. Escolha um compensador PI cuja magnitude da resposta seja 0 dB
na frequncia encontrada no item anterior.
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Projeto via resposta em frequncia
Exemplo: Projetar um controlador PI no ramo direto para obter erro
nulo quando se aplica uma entrada rampa e percentual de
ultrapassagem de 9,5% para entrada degrau.
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Projeto via resposta em frequncia
Soluo:
A margem de fase para esse %UP de 9,5% 59,2.
Deve-se adicionar geralmente entre 5 a 12 na margem de fase (para
compensar a contribuio de fase do PI). Ser adotado 10, portanto, a
nova margem de fase ser 69,2.
A frequncia da nova margem de fase ocorrer quando a fase for:
-180 + 69,2 = -110,8
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Projeto via resposta em frequncia
Verifica-se no diagrama de fase de Bode qual a frequncia cuja fase
vale -110,8, que ser aproximadamente 9,375 rad/s. Nessa frequncia a
magnitude dever ser 0dB para obter a margem de fase desejada.
A magnitude em 9,375 rad/s 4,433 dB. Assim, o PI dever fornecerA magnitude em 9,375 rad/s 4,433 dB. Assim, o PI dever fornecer
uma atenuao de -4,433 dB.
Selecionando arbitrariamente a frequncia de corte do PI como sendo
uma dcada abaixo da frequncia da margem de fase =9,375 rad/s,
obtm-se a posio do polo do PI em 0,9375.
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Projeto via resposta em frequncia
Assim, o controlador junto com o ganho K :
O ganho K dever fornecer atenuao de -4,433 dB em 9,375 rad/s.O ganho K dever fornecer atenuao de -4,433 dB em 9,375 rad/s.
Dessa forma,
E o controlador ser:
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Projeto via resposta em frequncia
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Projeto via resposta em frequncia
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Projeto via resposta em frequncia
O erro nulo pode ser comprovado matematicamente ou utilizando a
tabela de erros, uma vez que o sistema passa a ser tipo 2.
Se os requisitos de projeto no forem atendidos satisfatoriamente,
deve-se adotar um outro valor entre 5 a 12 de contribuio de fase dodeve-se adotar um outro valor entre 5 a 12 de contribuio de fase do
PI e refazer o projeto.
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Projeto via resposta em frequncia
Exerccios:
Nise, cap. 11:
Problemas 9 e 10.
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Problemas 9 e 10.