Projeto via resposta em frequncia

Projeto de controlador PI:

A metodologia de projeto do PI via Bode semelhante utilizada no

compensador em atraso de fase.

O PI geralmente utilizado para corrigir o erro em regime

permanente sem alterar consideravelmente a resposta transitria.

Porm, possvel tambm projetar o PI para corrigir o erro e

adicionalmente a resposta transitria, conforme ser apresentado a

seguir.

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Projeto via resposta em frequncia

Procedimento de projeto:

1. Encontre a frequncia onde a margem de fase 5o a 12o maior que a

margem de fase que leva resposta transitria desejada (a fase do

compensador PI contribuir entre 5o a 12o na resposta em

frequncia do sistema).

2. Escolha um compensador PI cuja magnitude da resposta seja 0 dB

na frequncia encontrada no item anterior.

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Exemplo: Projetar um controlador PI no ramo direto para obter erro

nulo quando se aplica uma entrada rampa e percentual de

ultrapassagem de 9,5% para entrada degrau.

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Soluo:

A margem de fase para esse %UP de 9,5% 59,2.

Deve-se adicionar geralmente entre 5 a 12 na margem de fase (para

compensar a contribuio de fase do PI). Ser adotado 10, portanto, a

nova margem de fase ser 69,2.

A frequncia da nova margem de fase ocorrer quando a fase for:

-180 + 69,2 = -110,8

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Verifica-se no diagrama de fase de Bode qual a frequncia cuja fase

vale -110,8, que ser aproximadamente 9,375 rad/s. Nessa frequncia a

magnitude dever ser 0dB para obter a margem de fase desejada.

A magnitude em 9,375 rad/s 4,433 dB. Assim, o PI dever fornecerA magnitude em 9,375 rad/s 4,433 dB. Assim, o PI dever fornecer

uma atenuao de -4,433 dB.

Selecionando arbitrariamente a frequncia de corte do PI como sendo

uma dcada abaixo da frequncia da margem de fase =9,375 rad/s,

obtm-se a posio do polo do PI em 0,9375.

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Assim, o controlador junto com o ganho K :

O ganho K dever fornecer atenuao de -4,433 dB em 9,375 rad/s.O ganho K dever fornecer atenuao de -4,433 dB em 9,375 rad/s.

Dessa forma,

E o controlador ser:

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O erro nulo pode ser comprovado matematicamente ou utilizando a

tabela de erros, uma vez que o sistema passa a ser tipo 2.

Se os requisitos de projeto no forem atendidos satisfatoriamente,

deve-se adotar um outro valor entre 5 a 12 de contribuio de fase dodeve-se adotar um outro valor entre 5 a 12 de contribuio de fase do

PI e refazer o projeto.

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Projeto via resposta em frequncia

Exerccios:

Nise, cap. 11:

Problemas 9 e 10.

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Problemas 9 e 10.