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MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA INFORMATICA E COMPUTAC~AO
ANALISE MATEMATICA | 1o SEMESTRE | 2015/2016
5a Ficha de Exercıcios | Semana 26 a 30 de outubro
1 Integral definido
1. Calcule os seguintes integrais
(a)∫ 1
0
√x2 − 6x + 9dx
(b)∫ 2
0
√4x + 1dx
(c)∫ π
2
0cosx · sinxdx
(d)∫ 1
0x
(2x2+1)3dx
2. Sabendo que o comprimento de uma linha definida por f(x) entre os valores de x = a e x = b e
dada por L =∫ b
a
√1 + (y′)2dx, calcular o comprimento de y = lnx entre (1, 0) e (e, 1)
3. Calcule o valor medio das seguintes funcoes:
(a) f(x) = 3√x em [0, 1]
(b) f(x) =√
2x + 1 · x2 em [0, 2]
4. Esboce e calcule a area que tem como limite as seguintes curvas:
(a) y =√x, y = 1 e x = 4.
(b) x = −y2, e y = x + 6
(c) y = x− 8, e x = y2 + 2
5. Calcule a area da regiao definida por y ≥ x2 − 6, y ≤ x e y ≥ −x
6. Calcule a area da regiao limitada pelas curvas y = lnx e y = ln2 x
2 Algumas solucoes
1.1.a) 5/21.1 b) 13/31.1 c) 1/21.1 d) 1/9
1.2√e2 + 1− (1 +
√2) + ln
√e2+1−1√2−1
NOTA: resolver∫ √1+x2
xdx = ln|
√1+x2−1x
|+√1 + x2 + c
1.3.a) 3/41.3 b) 1(125
√5− 16)/840
1.4 a) 5/31.4 b) 125/61.4 c) 125/61.5 37/61.6 (3− e)
Rui P. S. Ribeiro, Carla Roque FEUP 2015 Pag. 1