MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA INFORMATICA E COMPUTAC~AO

ANALISE MATEMATICA | 1o SEMESTRE | 2015/2016

5a Ficha de Exercıcios | Semana 26 a 30 de outubro

1 Integral definido

1. Calcule os seguintes integrais

(a)∫ 1

0

√x2 − 6x + 9dx

(b)∫ 2

0

√4x + 1dx

(c)∫ π

2

0cosx · sinxdx

(d)∫ 1

0x

(2x2+1)3dx

2. Sabendo que o comprimento de uma linha definida por f(x) entre os valores de x = a e x = b e

dada por L =∫ b

a

√1 + (y′)2dx, calcular o comprimento de y = lnx entre (1, 0) e (e, 1)

3. Calcule o valor medio das seguintes funcoes:

(a) f(x) = 3√x em [0, 1]

(b) f(x) =√

2x + 1 · x2 em [0, 2]

4. Esboce e calcule a area que tem como limite as seguintes curvas:

(a) y =√x, y = 1 e x = 4.

(b) x = −y2, e y = x + 6

(c) y = x− 8, e x = y2 + 2

5. Calcule a area da regiao definida por y ≥ x2 − 6, y ≤ x e y ≥ −x

6. Calcule a area da regiao limitada pelas curvas y = lnx e y = ln2 x

2 Algumas solucoes

1.1.a) 5/21.1 b) 13/31.1 c) 1/21.1 d) 1/9

1.2√e2 + 1− (1 +

√2) + ln

√e2+1−1√2−1

NOTA: resolver∫ √1+x2

xdx = ln|

√1+x2−1x

|+√1 + x2 + c

1.3.a) 3/41.3 b) 1(125

√5− 16)/840

1.4 a) 5/31.4 b) 125/61.4 c) 125/61.5 37/61.6 (3− e)

Rui P. S. Ribeiro, Carla Roque FEUP 2015 Pag. 1