Download - Aula
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
FUNÇÃO
É UMA RELAÇÃO ENTRE DUAS GRANDEZAS TAL QUE ACADA VALOR DA PRIMEIRA, CORRESPONDE UM ÚNICO
VALOR DA SEGUNDA.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
FUNÇÃO
TAMBÉM PODEMOS RELACIONAR ELEMENTOS DE DOISCONJUNTOS NÃO VAZIOS, DE MANEIRA QUE A CADA
ELEMENTO DO PRIMEIRO CONJUNTO, ASSOCIAMOS UMÚNICO ELEMENTO DO SEGUNDO CONJUNTO
CONSIDERADO.
ESTAS RELAÇÕES TAMBÉM EXPRESSAM FUNÇÕES.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXEMPLOS
QUANDO ASSOCIAMOS A CADA PESSOA UM PAR DELENTES DE CONTATO, HÁ UMA FUNÇÃO DO CONJUNTODE PESSOAS NO CONJUNTO DE PARES DE LENTES DE
CONTATO. CADA PESSOA USA UM ÚNICO PAR DELENTES DE CONTATO.
QUANDO ASSOCIAMOS A CADA FILHO A SUA MÃEBIOLÓGICA, HÁ UMA FUNÇÃO DO CONJUNTO DOS FILHOS
NO CONJUNTO DAS MÃES, POIS CADA FILHO TEM UMAÚNICA MÃE.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXEMPLOS
QUANDO ASSOCIAMOS A CADA NÚMERO NATURAL O SEUOPOSTO, HÁ UMA FUNÇÃO DO CONJUNTO N = {0, 1, 2, 3, ...}NO CONJUNTO Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. CADA NÚMERO
NATURAL TEM UM ÚNICO OPOSTO QUE PERTENCE AOCONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
FUNÇÃO
NORMALMENTE ESCREVEMOS f : D → B PARA INFORMARQUE f LEVA OS ELEMENTOS DO CONJUNTO D EM
ELEMENTOS DO CONJUNTO B. CHAMAMOS O CONJUNTOORIGEM D DE DOMÍNIO DE f, OU SEJA, O CONJUNTO DOS
VALORES QUE A VARIÁVEL INDEPENDENTE DE f PODEASSUMIR.
QUANDO O CONJUNTO D NÃO É EXPLICITADO,CONVENCIONA-SE TOMAR O MAIOR SUBCONJUNTO
POSSÍVEL PARA O QUAL f ESTÁ DEFINIDO.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
FUNÇÃO
O CONJUNTO B É O CHAMADO CONTRADOMÍNIO DE f, E ÉLÁ QUE A FUNÇÃO f IDENTIFICA OS POSSÍVEIS VALORES
PARA A VARIÁVEL DEPENDENTE.
JÁ O CONJUNTO f(D), CONSTITUÍDO DE TODOS OSPOSSÍVEIS VALORES DE f(x) PARA x Є D, É CHAMADO DE
IMAGEM DE f. ESSA DENOMINAÇÃO É BASTANTEGRÁFICA, POIS SE D e B FOREM SUBCONJUNTOS DO
CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS R A IMAGEM DE f É APROJEÇÃO DO GRÁFICO DE f SOBRE O EIXO DAS
ORDENADAS.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO
O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO É REPRESENTADO PELOSISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL.
O PLANO CARTESIANO ORTOGONAL É CONSTITUÍDO PORDOIS EIXOS x E y PERPENDICULARES ENTRE SI QUE SE
CRUZAM NA ORIGEM. O EIXO HORIZONTAL É O EIXO DASABSCISSAS (EIXO OX), E O EIXO VERTICAL É O EIXO DASORDENADAS (EIXO OY). ASSOCIANDO A CADA UM DOSEIXOS O CONJUNTO DE TODOS OS NÚMEROS REAIS,
OBTÉM-SE O PLANO CARTESIANO ORTOGONAL.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO
CADA PONTO P=(a,b) DO PLANO CARTESIANO É FORMADOPOR UM PAR ORDENADO DE NÚMEROS, INDICADOS ENTREPARÊNTESES, A ABSCISSA E A ORDENADA RESPECTIVA-MENTE. ESTE PAR ORDENADO REPRESENTA AS COORDE-
NADAS DE UM PONTO.
O PRIMEIRO NÚMERO INDICA A MEDIDA DO DESLOCA-MENTO A PARTIR DA ORIGEM PARA A DIREITA (SE POSITIVO)
OU PARA A ESQUERDA (SE NEGATIVO).
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO
O PRIMEIRO NÚMERO INDICA A MEDIDA DO DESLOCA-MENTO A PARTIR DA ORIGEM PARA A DIREITA
(SE POSITIVO) OU PARA A ESQUERDA (SE NEGATIVO).
O SEGUNDO NÚMERO INDICA O DESLOCAMENTO A PARTIRDA ORIGEM PARA CIMA (SE POSITIVO) OU PARA BAIXO
(SE NEGATIVO). OBSERVE NO DESENHO QUE: (a,b) ≠ (b,a)SE a ≠ b.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO
OS DOIS EIXOS DIVIDEM O PLANO EM QUATRO REGIÕESDENOMINADAS QUADRANTES SENDO QUE TAIS EIXOS SÃO
RETAS CONCORRENTES NA ORIGEM DO SISTEMAFORMANDO UM ÂNGULO RETO (90 GRAUS). OS NOMES
DOS QUADRANTES SÃO INDICADOS NO SENTIDOANTI-HORÁRIO, CONFORME A FIGURA A SEGUIR, COM AS
CORES DA BANDEIRA DO BRASIL.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO
Segundo quadrante
Primeiro quadrante
Terceiro quadrante
Quarto quadrante
Quadrante sinal de x sinal de y Ponto
não tem não tem (0,0)
Primeiro + + (2,4)
Segundo - + (-4,2)
Terceiro - - (-3,-7)
Quarto + - (7,-2
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
PRODUTO CARTESIANO
DADOS DOIS CONJUNTOS A e B NÃO VAZIOS, DEFINIMOS OPRODUTO CARTESIANO ENTRE A e B, DENOTADO POR AxB,COMO O CONJUNTO DE TODOS OS PARES ORDENADOS DAFORMA (x,y) ONDE x PERTENCE AO PRIMEIRO CONJUNTO
A E y PERTENCE AO SEGUNDO CONJUNTO B.
AxB = { (x,y): x є A e y є B }
OBSERVE QUE AxB ≠ BxA, SE A É NÃO VAZIO OU B É NÃOVAZIO. SE A=Ø OU B=Ø, POR DEFINIÇÃO:
AxØ = Ø OU BxØ = Ø
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
PRODUTO CARTESIANO
SE A POSSUI m ELEMENTOS E B POSSUI n ELEMENTOS,ENTÃO AxB POSSUI mxn ELEMENTOS.
EXEMPLO: DADOS A={a, b, c, d} e B={1, 2, 3}, O PRODUTOCARTESIANO AxB, TERÁ 12 PARES ORDENADOS E SERÁ
DADO POR:
AxB = {(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(c,1),(c,2),(c,3),(d,1),(d,2),(d,3)}
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
RELAÇÕES NO PLANO CARTESIANO
SEJAM A e B CONJUNTOS NÃO VAZIOS. UMA RELAÇÃO EMAxB É QUALQUER SUBCONJUNTO R de AxB.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
RELAÇÕES NO PLANO CARTESIANO
A RELAÇÃO MOSTRADA NA FIGURA ANTERIOR É:
R = { (a,3), (b,3), (c,2), (c,3), (d,2), (d,3) }
UMA RELAÇÃO R DE A EM B PODE SER DENOTADA PORR:A→B.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXEMPLO
SE A={1,2} e B={3,4}, O PRODUTO CARTESIANO É AxB={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} E NESTE CASO, TEMOS
ALGUMAS RELAÇÕES EM AxB:
1) R1 = {(1,3),(1,4)}
2) R2 = {(1,3)}
3) R3 = {(2,3),(2,4)}
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
DOMÍNIO E CONTRADOMÍNIO DE UMA RELAÇÃO
AS RELAÇÕES MAIS IMPORTANTES SÃO AQUELASDEFINIDAS SOBRE CONJUNTO DE NÚMEROS REAIS E NEMSEMPRE UMA RELAÇÃO ESTÁ DEFINIDA SOBRE TODO O
CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS. PARA EVEITARPROBLEMAS COMO ESTES, COSTUMA-SE DEFINIR UMA
RELAÇÃO R:A→B, ONDE A e B SÃO SUBCONJUNTOS DE R,DA SEGUINTE FORMA:
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
DOMÍNIO E CONTRADOMÍNIO DE UMA RELAÇÃO
O CONJUNTO A É O DOMÍNIO DA RELAÇÃO R, DENOTADOPOR DOM(R) E B É O CONTRADOMÍNIO DA RELAÇÃO R,
DENOTADO POR CODOM(R).
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS DE RELAÇÕES EM AxB:
R1={(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(c,1),(d,1),(d,2),(d,3)}
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS DE RELAÇÕES EM AxB:
R2={(a,1),(b,2),(c,3),(d,1)}
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS DE RELAÇÕES EM AxB:
R3={(a,1),(b,1),(b,2),(c,3),(d,3)}
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
RELAÇÕES INVERSAS
SEJA R UMA RELAÇÃO DE A em B. A RELAÇÃO INVERSADE R, DENOTADA POR R-1, É DEFINIDA DE B em A POR:
R-1 = { (y,x) Є BxA: (x,y) Є R }
SEJAM A={a, b, c} e B={d, e, f} e R UMA RELAÇÃO EM AxB,DEFINIDA POR:
R={(a,d),(a,e),(a,f),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f)}
ENTÃO A RELAÇÃO INVERSA SERÁ:
R-1={(d,a),(e,a),(f,a),(d,b),(e,b),(f,b),(d,c),(e,c),(f,c)}
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
OBSERVAÇÃO
O GRÁFICO DA RELAÇÃO INVERSA R-1 É SIMÉTRICO AOGRÁFICO DA RELAÇÃO R, EM RELAÇÃO À RETA
y=x (IDENTIDADE).
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
PROPRIEDADES DE RELAÇÕES
• REFLEXIVA
• SIMÉTRICA
• TRANSITIVA
• ANTI-SIMÉTRICA
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
PROPRIEDADE REFLEXIVA
UMA RELAÇÃO R É REFLEXIVA SE TODO ELEMENTO DE AESTÁ RELACIONADO CONSIGO MESMO, OU SEJA, PARA
TODO xЄA:(x,x)ЄR, ISTO É, PARA TODO xЄA:xRx.
EXEMPLO
UMA RELAÇÃO REFLEXIVA EM A={a, b, c}, É DADA POR:
R={(a,a),(b,b),(c,c)}
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
PROPRIEDADE SIMÉTRICA
UMA RELAÇÃO R É SIMÉTRICA SE O FATO QUE x ESTÁRELACIONADO COM y, IMPLICAR NECESSARIAMENTE QUEy ESTÁ RELACIONADO COM x, OU SEJA: QUAISQUER QUESEJAM xЄA e yЄA TAL QUE (x,y)ЄR, SEQUE QUE (y,x)ЄR.
EXEMPLO
UMA RELAÇÃO SIMÉTRICA EM A={a, b}, É DADA POR:
R={(a,a),(b,b),(a,b),(b,a)}
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
PROPRIEDADE TRANSITIVA
UMA RELAÇÃO R É TRANSITIVA SE x ESTÁ RELACIONADOCOM y E y ESTÁ RELACIONADO COM z, IMPLICAR QUE x
DEVE ESTAR RELACIONADO COM z, OUSEJA:QUAISQUER QUE SEJAM xЄA, yЄA e zЄA SE (x,y)ЄR e
(y,z)ЄR ENTÃO (x,z)ЄR.
EXEMPLO
UMA RELAÇÃO TRANSITIVA EM A={a, b, c}, É DADA POR:
R={(a,a),(a,c),(c,b),(a,b)}
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
PROPRIEDADE ANTI-SIMÉTRICA
SEJAM xЄA e yЄA. UMA RELAÇÃO R É ANTI-SIMÉTRICA SE(x,y)ЄR e (y,x)ЄR IMPLICA QUE x=y. ALTERNATIVAMENTE,
UMA RELAÇÃO É ANTI-SIMÉTRICA: SE x E y SÃO ELEMENTOSDISTINTOS DO CONJUNTO A ENTÃO x NÃO TEM RELAÇÃO
COM y OU (EXCLUSIVO) y NÃO TEM RELAÇÃO COM x, O QUESIGNIFICA QUE O PAR DE ELEMENTOS DISTINTOS (x,y) DOCONJUNTO A PODERÁ ESTAR NA RELAÇÃO DESDE QUE O
PAR (y,x) NÃO ESTEJA.
EXEMPLO
UMA RELAÇÃO ANTI-SIMÉTRICA EM A={a, b, c}, É DADA POR:R={(a,a),(b,b),(a,b),(a,c)}
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
IMAGEM DE UMA FUNÇÃO
COMO NEM TODA RELAÇÃO É UMA FUNÇÃO, ÀS VEZES,ALGUNS ELEMENTOS PODERÃO NÃO TER CORRESPON-
DENTES ASSOCIADOS PARA TODOS OS NÚMEROS REAISE PARA EVITAR PROBLEMAS COMO ESTES, COSTUMA-SEDEFINIR O DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO f, DENOTADO PORDom(f), COMO O CONJUNTO ONDE ESTA RELAÇÃO f TEM
SIGNIFICADO.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
IMAGEM DE UMA FUNÇÃO
CONSIDEREMOS A FUNÇÃO REAL QUE CALCULA A RAIZQUADRADA DE UM NÚMERO REAL. DEVE ESTAR CLAROQUE A RAIZ QUADRADA DE -1 NÃO É UM NÚMERO REAL,ASSIM COMO NÃO SÃO REAIS AS RAÍZES QUADRADASDE QUAISQUER NÚMEROS NEGATIVOS, DESSA FORMA
O DOMÍNIO DESTA FUNÇÃO SÓ PODERA SER O
INTERVALO [0,∞], ONDE A RAIZ QUADRADA TEMSENTIDO SOBRE OS REAIS.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
IMAGEM DE UMA FUNÇÃO
COMO NEM TODOS OS ELEMENTOS DO CONTRADOMÍNIODE UMA FUNÇÃO f ESTÃO RELACIONADOS, DEFINE-SE AIMAGEM DE f, DENOTADA POR Im(f), COMO O CONJUNTO
DE TODOS OS ELEMENTOS DO CONTRADOMÍNIO QUEESTÃO RELACIONADOS COM ELEMENTOS DO
DOMÍNIO f, ISTÓ E:
Im(f) = { y em B: existe x em A tal que y=f(x) }
OBSERVE QUE, SE UMA RELAÇÃO R É UMA FUNÇÃO DEA em B, ENTÃO A É O DOMÍNIO E B É O CONTRADOMÍNIO
DA FUNÇÃO E SE x É UM ELEMENTO DO DOMÍNIO DE UMAFUNÇÃO f, ENTÃO A IMAGEM DE x É DENOTADA POR f(x).
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
FUNÇÃO SOBREJETORA
UMA FUNÇÃO É SOBREJETORA SE, E SOMENTE SE, O SEUCONJUNTO IMAGEM É ESPECIFICAMENTE IGUAL AO
CONTRADOMÍNIO, Im = B.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
FUNÇÃO INJETORA
UMA FUNÇÃO É INJETORA SE OS ELEMENTOS DISTINTOSDO DOMÍNIO TIVEREM IMAGENS DISTINTAS.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
FUNÇÃO BIJETORA
UMA FUNÇÃO É BIJETORA SE ELA É INJETORA ESOBREJETORA.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
FUNÇÕES CRESCENTE
UMA FUNÇÃO f É CRESCENTE, SE QUAISQUER QUE SEJAMx E y NO DOMÍNIO DE f, COM x<y, TIVERMOS f(x)<f(y). ISTO
É, CONFORME O VALOR DE x AUMENTA, O VALOR DAIMAGEM DE x PELA FUNÇÃO TAMBÉM AUMENTA.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
FUNÇÕES CRESCENTE
SEJA A FUNÇÃO f:R→R DEFINIDA POR f(x)=8x+2. PARA OSVALORES : a=1 E b=2, OBTEMOS f(a)=10 E f(b)=18. COMO O
GRÁFICO DE f É UMA RETA, a<b E f(a)<f(b) ENTÃO AFUNÇÃO É CRESCENTE.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
FUNÇÕES DECRESCENTE
UMA FUNÇÃO f É DECRESCENTE, SE PARA QUAISQUERx E y DO DOMÍNIO DE f, COM x<y, TIVERMOS f(x)>f(y). ISTO
É, CONFORME O VALOR DE x AUMENTA, O VALOR DAIMAGEM DE x PELA FUNÇÃO f DIMINUI.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
FUNÇÕES DECRESCENTE
SEJA A FUNÇÃO f:R→R DEFINIDA POR f(x)= -8x+2. PARA OSVALORES : a=1 E b=2, OBTEMOS f(a)= -6 E f(b)= -14. COMO O
GRÁFICO DE f É UMA RETA, a<b E f(a)>f(b) ENTÃO AFUNÇÃO É DECRESCENTE.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
FUNÇÃO PAR
UMA FUNÇÃO REAL f É PAR SE, PARA TODO x DO DOMÍNIODE f, TEM-SE QUE f(x)=f(-x). UMA FUNÇÃO PAR POSSUI O
GRÁFICO SIMÉTRICO EM RELAÇÃO AO EIXO VERTICAL OY.A FUNÇÃO f(x)=x² É PAR, POIS f(-x)=x²=f(x). OBSERVE O
GRÁFICO.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
FUNÇÃO IMPAR
UMA FUNÇÃO REAL f É IMPAR SE, PARA TODO x DO DOMÍNIODE f, TEM-SE QUE f(-x)= -f(x). UMA FUNÇÃO IMPAR POSSUI
O GRÁFICO SIMÉTRICO EM RELAÇÃO À ORIGEM DOSISTEMA CARTESIANO.
A FUNÇÃO f(x)=5x É IMPAR, POIS f(-x)=5(-x)=-5x=-f(x).OBSERVE O GRÁFICO.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIOS
DADOS OS CONJUNTOS A={a,b,c} E B={1,2,3,4}, PODEMOSCONSTRUIR A RELAÇÃO R EM AxB QUE ESTÁ
APRESENTADA NO GRÁFICO.
A)R={(a,1),(b,3),(c,4),(a,3)B)R={(1,a),(4,a),(3,b),(c,2)}C)R={(a,1),(b,3),(c,2)}D)R={(a,1),(a,4),(b,3),(c,2)}
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIOS
COM A MESMA RELAÇÃO R DO EXERCÍCIO ANTERIOR, QUALDAS ALTERNATIVAS É A RELAÇÃO INVERSA R-1?
A)R-1={(a,1),(a,4),(b,3),(c,2)B)R-1={(1,a),(4,a),(3,b),(2,c)}C)R-1={(4,a),(2,c),(3,b)}D)R-1={(1,a),(2,c)}
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIOS
SEJAM OS CONJUNTOS A={a,b,c,d,e} E B={2,4,6,8,10} E ARELAÇÃO R, MOSTRADA NO GRÁFICO.
QUAIS SÃO AS FORMAS EXPLÍCITAS DA RELAÇÃO R E DA RELAÇÃO INVERSA R-1?R={(a,6),(b,2),(c,10),(d,4),(e,8)}R-1={(6,a),(2,b),(10,c),(4,d),(8,e)}
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIOS
SEJAM OS CONJUNTOS A={1,2,3} E B={1,3,4,5} DE NÚMEROSREAIS E A RELAÇÃO DEFINIDA POR R={(x,y)ЄAxB: y=2x-1}.
QUAL DOS GRÁFICOS CARTESIANOS ABAIXO, REPRESENTAA RELAÇÃO R?.
RESPOSTA: ALTERNATIVA A.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIOS
SEJAM OS CONJUNTOS A={1,3,4,5} E B={0,6,12,20} E ARELAÇÃO R={(x,y)ЄAxB: y=x(x-1)} DEFINIDA SOBRE AxB.
ESCREVA R DE FORMA EXPLICITA E CONSTRUA O GRÁFICOCARTESIANO DESTA RELAÇÃO.
Forma explícita: R={(1,0),(3,6),(4,12),(5,20)}
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIOS
SEJA A={1,2,3,5,7}. ANALISAR O GRÁFICO CARTESIANO DARELAÇÃO R EM AxA E RESPONDER AS QUESTÕES
PERTINENTES A ESTA RELAÇÃO.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIOS
QUAL DAS ALTERNATIVAS ABAIXO É VERDADEIRA?
A)(2,3) R, (5,1)ЄR, (7,7)ЄR∉
B)(1,1)ЄR, (3,5)ЄR, (5,1) R∉
C)(1,1)ЄR, (5,5) R, (3,5)ЄR∉
D)(2,3)ЄR, (3,5)ЄR, (7,7)ЄR
RESPOSTA: ALTERNATIVA C.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIOS
PARA A RELAÇÃO R={(1,1),(2,3),(3,5),(5,1),(7,7)} DEFINIDASOBRE O CONJUNTO A={1,2,3,5,7}, RESPONDA QUAL DASALTERNATIVAS ABAIXO REPRESENTA O CONTRADOMÍNIO
DA RELAÇÃO R?
A)CoDom(R) = {1,2,3,5,7}
B)CoDom(R) = {1,3,5,7}
C)CoDom(R) = R
D)CoDom(R) = {3,5,7}RESPOSTA: ALTERNATIVA A.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIOS
SEJA A RELAÇÃO R={(1,1),(2,3),(3,5),(5,1),(7,7)} DEFINIDASOBRE O CONJUNTO A={1,2,3,5,7}. QUAL ALTERNATIVA
REPRESENTA O DOMÍNIO DE R?
A)Dom(R) = R
B)Dom(R) = {2,5,7}
C)Dom(R) = {1,2,7}
D)Dom(R) = {1,2,3,5,7}
RESPOSTA: ALTERNATIVA D.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIOS
PARA A RELAÇÃO R={(1,1),(2,3),(3,5),(5,1),(7,7)} DEFINIDASOBRE O CONJUNTO A={1,2,3,5,7}. QUAL ALTERNATIVA
REPRESENTA A IMAGEM DE R?
A)Im(R) = {1,2,3,5,7}
B)Im(R) = {1,3,5,7}
C)Im(R) = {1,3,5}
D)Im(R) = R
RESPOSTA: ALTERNATIVA B.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIOS
SEJAM A={2,4,6,8} E B={1,3,5,7} E A RELAÇÃO R EM AxBAPRESENTADA PELO SEU GRÁFICO CARTESIANO.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIOS
IDENTIFIQUE SE CADA AFIRMAÇÃO É V (VERDADEIRA)OU F (FALSA).
A)(2,1) PERTENCE À RELAÇÃO R.
B)(3,2) PERTENCE À RELAÇÃO R.
C)(4,3) PERTENCE À RELAÇÃO R.
D)(5,6) PERTENCE À RELAÇÃO R.
E)(8,7) PERTENCE À RELAÇÃO R.
RESPOSTA: (V), (F), (V), (F) e (V).
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIOS
USANDO AS INFORMAÇÕES DO EXERCÍCIO ANTERIOR,APRESENTE O CONTRADOMÍNIO DA RELAÇÃO R E A
INVERSA DA RELAÇÃO R, DENOTADA POR R-1.
RESPOSTA:
CoDom(R) = {1,3,5,7}.
R = {(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)}
R-1 = {(2,1),(4,3),(6,5),(8,7)}
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIOS
COM O CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS N={1,2,3,4,5,...}.SEJA A RELAÇÃO R={(x,y)ЄNxN: 2x+y = 8}. QUAL DOS ITENS
ABAIXO REPRESENTA O DOMÍNIO DA RELAÇÃO R?
A){8}
B)N
C){1,2,3}
D){2,4,6}
RESPOSTA: ALTERNATIVA B.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIOS
COM O CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS N={1,2,3,4,5,...}.SEJA A RELAÇÃO R={(x,y)ЄNxN: 2x+y = 8}. QUAL DOS ITENSABAIXO REPRESENTA O CONTRADOMÍNIO DA RELAÇÃO R?
A){1,3,5,7}
B){0,1,2,3,4,5,6,7}
C){0,2,4,6}
D)N
RESPOSTA: ALTERNATIVA D.
PROAB 2010
AULA 8
PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS
EXERCÍCIOS
COM O CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS N={1,2,3,4,5,...}.SEJA A RELAÇÃO R={(x,y)ЄNxN: 2x+y = 8}. QUAL DOS ITENS
ABAIXO REPRESENTA A IMAGEM DA RELAÇÃO R?
A){1,3,5,7}
B){2,4,6}
C)Ø
A)N
RESPOSTA: ALTERNATIVA B.