Comportamento em Ondas de Navios e

Estruturas Flutuantes

César SalhuaCésar Salhua

Área de Engenharia NavalÁrea de Engenharia NavalDepartamento de Engenharia MecânicaDepartamento de Engenharia MecânicaUniversidade Federal de PernambucoUniversidade Federal de Pernambuco

Princípios Fundamentais

1-Análise de VibraçõesVibração é o movimento periódico de um corpo ou sistema conectado de corpos ao redor de uma posição de equilíbrio.

Existem dois classes de vibrações:-Vibrações livres.- quando o movimento é mantido por forças gravitacionais ou elásticas.-Vibrações forçadas.- quando o movimento é mantido por uma força externa periódica ou intermitente aplicada ao corpo.

Dentro de cada uma das classes de vibrações mostradas existem dois tipos vibrações possíveis:

-Vibrações sem amortecimento

-Vibrações com amortecimento

Vibrações livres sem amortecimento

As forças de atrito ou dissipação de energia não existem, portanto o movimento vibracional é permanente. Na natureza este tipo de movimento não existe.

0kxxm Equação de movimento:

Frequência natural do movimento:

Solução da equação diferencial:

Velocidade:

Aceleração:

Considerando as condições iniciais do problema:

Para t=0x = x1v = v1

n

2T

T

1f

Período:

Frequência:

C: amplitude: fase

Vibrações forçadas sem amortecimento

Equação de movimento:

Solução:

Oscilação livre:

Solução particular:

Solução total:

Vibrações livres com amortecimento

Equação de movimento:

Soluções do tipo:

Duas possíveis soluções:

Amortecimento crítico:

Vibrações livres com amortecimento

Sistema super amortecido

Sistema sem vibrações.

Raízes positivas

Vibrações livres com amortecimento

Sistema com amortecimento crítico

Sistema sem vibrações, c tem o mínimo valor para que este comportamento aconteça.

Raízes

Vibrações livres com amortecimento

Sistema com sub amortecido

Sistema com vibrações

Raízes são números complexos.

Frequência natural amortecida:

D e são constantes determinadas das condições iniciais do problema.

Período natural amortecido:

Td > Tn devido a :

Vibrações forçadas com amortecimento

Equação de movimento:

Solução:

xC : obtido do problema de vibrações livres com amortecimento

xP :

Amplitude:

Fase:

2-Ondas

Forma da onda:

Número de onda:

Frequência:

Velocidade da onda:

2-Ondas- Hipótese do fluido ideal pode ser utilizada devido ao fato que os efeitos

viscosos são pouco relevantes no comportamento das ondas.

- A teoria potencial é utilizada, então o escoamento pode ser representado por uma função potencial de velocidades .

kz

jy

ix

kz

jy

ix

V

- O campo de velocidades pode ser obtido derivando o potencial de velocidades:

C.C. dinâmica:

C.C. cinemática:

C.C. no fundo:

-Equação de Laplace:

2-Ondas- Formulação do Problema

Relação de dispersão:

Potencial de velocidades das ondas lineares:

Solução do Problema:

tkxsenkhcosh

zhkcoshga

Equação que governa o comportamento das ondas regulares com influência da profundidade do fundo.

Potencial que representa o escoamento produzido pela onda.

Águas profundas:

Águas intermediarias:

Águas rasas:

Comportamento da equação de dispersão:

2

gTL

2

Da equação de dispersão:

)khtanh(kg2

)khtanh(gL

2

T

22

)khtanh(L

22

gT

22

)khtanh(LL Comprimento da onda:

Celeridade da onda: )khtanh(cc

Influência da profundidade

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700

h/L

c/c

inf

ou

L/L

inf

L/Linf

Trajetória das partículas fluidas: orbital

Comportamento do escoamento produzido pela onda

Pressão

Equação de Bernoulli: ou

Para águas profundas:

Energia das ondas:

Energia potencial:

Energia cinética:

Energia total:

Altura das ondas

Batedor de ondas tipos pistão

Formulação do problema

Solução do problema:

Massa adicional

Amortecimento

Fsnsmm 1111

Substituindo a força hidrodinâmica

Radiação

Hipótese de Froude-Krilov para o cálculo da força da onda

A força hidrodinâmica é calculada integrando-se as pressões devidas as ondas incidentes atuando sobre a superfície imaginária dada pela posição instantânea a ser ocupada pelo corpo.

S

sdpF

S

a sd)tkxcos()khcosh(

)zh(kcoshggzF

S S

a sd)tkxcos()khcosh(

)zh(kcoshgsdgzF

sd)tkxcos(

)khcosh(

)zh(kcoshgF

S

aKF

Z

Sz

aX

Sx

a)Z(KF)X(KF sd)tkxcos()khcosh(

)zh(kcoshgsd)tkxcos(

)khcosh(

)zh(kcoshgFF

Força em X:

X

Sx

a)X(KF ds)tkxcos()khcosh(

)zh(kcoshgF

X

Sx

a)X(KF ds)tkxcos()khcosh(

)zh(kcoshgF

i)kxt(sen2

kbsen

)khcosh(k

)Th(ksenhg2F oa)X(KF

)dz)(i()tkxcos(

)khcosh(

)zh(kcosh)dz(i)tkxcos(

)khcosh(

)zh(kcoshgF

D

C

B

A

a)X(KF

idz

2

bxktcos

)khcosh(

)zh(kcoshdz

2

bxktcos

)khcosh(

)zh(kcoshgF o

0

T

o

0

T

a)X(KF

i

2

bxktcos

2

bxktcosdz

)khcosh(

)zh(kcoshgF oo

0

T

a)X(KF

i

2

kb)kxt(cos

2

kb)kxt(cos

)khcosh(k

)Th(ksenhgF ooa)X(KF

Força em Z:

Z

Sz

a)Z(KF ds)tkxcos()khcosh(

)zh(kcoshgF

)dx)(k()tkxcos(

)khcosh(

)Th(kcoshgF

D

C

a)Z(KF

)k()dx()kxtcos()khcosh(

)Th(kcoshgF

2

bx

2

bx

a)Z(KF

o

o

)k(

k

)kxt(sen

)khcosh(

)Th(kcoshgF

2

bx

2

bx

a)Z(KF

o

o

)k()

2

kb)kxt((sen)

2

kb)kxt((sen

)khcosh(k

)Th(kcoshgF ooa)Z(KF

)k()kxtcos(2

kbsen

)khcosh(k

)Th(kcoshg2F oa)Z(KF

3-Restauração Hidrostática

a) Restauração hidrostática em heave (eixo z)

Forças e momentos que agem sobre um corpo para restaurar a posição inicial dele após uma perturbação.

0FZ

0E E

maFZ

madEE

madE

Caso hidrostático Caso hidrodinâmico

dVdE Termo de restauração hidrostática:

dgdE

zAd WL

WL33 gAC Termo de restauração hidrostática de heave puro: (N/m)

b) Restauração hidrostática em pitch (rotação ao redor do eixo y)

Embarcação sofre uma perturbação ao redor do eixo y:

0MG GG IM

GIM

Caso hidrostático Caso hidrodinâmico

Conceito do metacentro longitudinal

LBMgM

L55 BMgC

G55 IC

(Nm)

Equação de movimento de um corpo oscilando em heave considerando efeitos hidrodinâmicos:

33333333 FzCzBzAm

Efeitos hidrodinâmicos

Efeitos hidrostáticos

Forças e momentosde radiação

Forças e momentos de excitação

Forças e momentos de restauração hidrostática

-Massa adicional-Amortecimento de onda

-Froude-Krilov-Difração

4-Definição do movimentos

Sistema de referência inercial :x0, y0 , z0

Sistema de referência translacional :x, y , z

Sistema de referência solidário ao navio do centro de gravidade (G):xb, yb , zb

As ondas regulares são definidas do sistema de referência inercial as:x0, y0 , z0

4.1-Frequência de encontro

4.2-Movimentos ao redor do CGMovimentos ao redor do centro de Gravidade:

Velocidades e acelerações:

Movimento:

Velocidade:

Aceleração:

Resposta movimento e a onda:

Resposta movimento, velocidade e aceleração:

Para um navio com simetria lateral

Matriz de massas:

Matriz de restaurações:

Matriz de massas adicionais:

Matriz de amortecimentos:

Problema 1

5-Forças hidrodinâmicas5.1-Superposição de efeitos

ComportamentoEm ondas

Oscilação em águas tranquilas

Onda sobre um corpo fixo

5.2-Teste de decaimentoMedir o amortecimento e massa adicional na frequência de ressonância

Equação de movimento sem força externa

Equação adimensionalisada

Parâmetros de adimensionalização:

-Frequência natural sem amortecimento:

-Coeficiente de amortecimento:

-Relação de amortecimento:

-Amortecimento crítico:

Massa adicional na frequência natural:

Amortecimento na frequência natural:

5.3-Teste de oscilação forçada ou testes de PMM tests (Planar Motion Mechanism)

Determinar as massas adicionais e amortecimentos para várias frequências

Medição de forças:

Equação de movimento:

Para poder obter a fase da força de oscilação forçada:

Para:

Para:

Da geometria:

5.4-Determinação do RAOa) Solução da equação de movimento

b) Determinação numéricas dos RAO e forças hidrodinâmicas

• Teoria das Faixas;- Método 2D

- Navios esbeltos

- Efeito da velocidade de avanço não incluído na modelagem do problema

• Teoría das Faixas de Salvensen et. al. (1974);• Existem programas comerciais que permitem resolver o

problema de multicascos mediante a Teoría das Faixas de Salvensen et. al. (1974);

Teoría das FaixasTeoría das Faixas;

• Método da Função de Green, Newman (1985), Lee et. al. (2003).

• Atualmente existem programas comerciais baseados no Método da Função de Green como o WAMIT e AQWA que permitem obter o comportamento de dois navios no arranjo side by side, porém sem velocidade de avanço.

• Método da Função de Green/Fonte Pulsante;- Método 3D- Funciona bem com navios esbeltos e não esbeltos- Sem/com velocidade de avanço (muito complicado incluir o

efeito da velocidade de avanço).

- Frequências irregulares.

• Método dos Painéis de Rankine, Sclavounos & Nakos (1988), Nakos (1990), Kring (1994) e Huang (1997).

• Programas comerciais (exemplos: SWAN e AEGIR) permitem obter o comportamento de multicorpos com e sem velocidade de avanço.

• Levi & Salhua (2007) utilizaram o método dos painéis de Rankine para determinar a dinâmica de navios e esferoides submersos com velocidade de avanço.

• Método da Função de Green/Rankine- Método 3D- Com velocidade de avanço- Funciona bem com navios esbeltos e não esbeltos- Condição de radiação.- Não apresenta frequências irregulares.

Movimentos absolutos totais no ponto P de uma embarcação

Sejam as coordenadas do ponto P em relação ao CG:

Os movimentos absolutos:

Movimento vertical absoluto total

Elevação relativa da altura da onda

Frequência natural

É a frequência na qual um corpo apresenta ressonância no grau de liberdade excitado.

am

c0

a : massa adicional dependente da frequência de oscilação

Graus de liberdade com restauração hidrostática

)(0

0am

c

Processo de determinação da frequência natural

Período natural de heave = 6.51s

Período natural de pitch = 6.27s

A5

5(t

on

*m^

2)

we(rad/s)

Comportamento em ondas irregulares

Análise Estatístico e de Fourier:

Caracterização pela sua energia não pela sua forma.

a) Caracterização das ondas do mar

Amostra das elevações de onda num ponto de uma determinada região

- Espectro de Energia

Energia total das ondas contida no mar:

Distribuição de energia:

Comportamento em ondas irregulares

Ondas mais energética

Momentos espectrais:

Período médio:

Período de cruzamento entre zeros:

Métodos Estatístico para Medição das Ondas

Bóias:

Fonte ideal para análise estatística de ondas

Há informações significativas disponíveis desse método – No entanto, há um alto custo devido ao custo de recolha

Medição do Vento:Utilizar a medição do vento para estimar ondas produzidas usando técnicas de modelagem

Satélite:Fotografias da superfície oceânica com satélites – Custo alto

Observações Visuais

Hogben & Lumb (1967) compararam observações visuais com valores medidos de wave buoys.

Onde:

Altura significativa da onda

Período Modal

Tempo Médio de Cruzamento do Zero

Observações Visuais

Nordenstrom (1969) derivou expressões alternativas

Observações Visuais

Por exemplo, Hogben e Lumb (1967) publicaram um atlas compreensivo baseado em 2 milhões de observações visuais de navios entre 1953 e 1966

Condições Esperadas do Mar

No mar aberto, apresentam-se dois tipos de mar:

Swell: Son ondas geradas pelo vento presente no mar aberto, como as tempestades.Elas viajam para a costa e adotam o nome de Swell, são ondas compridas e Energéticas. Geralmente com comprimento de onda maiores a 100m.

Mar localSão as ondas produzidas pelos ventos da região da costa originados pela variação de temperatura entre a terra e a costa.

a) narrow b) broad

Espectro Multi-Direcional

Formulações teóricas do espectro:

Espectro de Jonswap modificado

Espectro Padrão do Mar

Espectro de dois parâmetros de ITTC ou Bretschneider

Onde:

Espectro de Mar para o Mar do Norte

Em águas costais onde o esforço pode ser limitado, o espectro JONSWAP(Joint North Sea Wave Project) pode ser usado.

Espectro de Mar da ITTC

O espectro simplificado ITTC conhecido como espectro Pierson-Moskowitz é usado de vez em quando, e possui a velocidade do vento como sua única variável.

Espectro de Mar

Efeito da Frequência de encontro no espectro do mar

Então as novas ordenadas verticais são encontradas a partir da derivada da formula da frequência de encontro:

Onde:

Velocidade do navio(m/s)

Angulo de encontro com a popa

Conservação de energia

Movimentos de uma Embarcação em Mar Irregular

Movimentos de um sistema flutuante em mar irregular

Usando os RAOs, os movimentos podem ser determinados assumindo que a função resposta é linear com respeito a amplitude da onda e que o princípio da superposição é válido. (O princípio da superposição diz que a resposta de um corpo a um espectro de ondas é igual a soma dos efeitos das ondas individuais).

Então se a resposta linear da embarcação é dada por:

Então o movimento de resposta ao espectro é dado por:

Onde é o espectro de energia das ondas.

Movimentos de um sistema flutuante em mar irregular

Espectro deEnergia do mar (ω)

[RAO (ω)] Espectro deResposta (ω)

=2

*

Espectro de energia do mar

RAO de Heave Espectro de resposta

Espectro deEnergia do mar (ω)

[RAO (ω)]2 Espectro deResposta (ω)

=*

Valor Significativo

Movimento de Heave – Espectro de Resposta

Heave Motion

Movimento Absoluto

Movimento Absoluto

• Movimento absoluto vertical,Sz na posição (px,py,pz), devido aos movimentos de heave,pitch e roll:

Velocidades e Acelerações

Exemplo:

)m(

)m(HeavedeMovimentoHeaveRao

o

)m(k

)rad(PitchdeMovimentoPitchRao

o

Onde: k é o número de onda.

2

p

p5,0exp

PMmar )(SA)(S

4

p

54p

2SPM 4

5expH

16

5)(S

ln287,01A

491,0PT4,6

P

P

09,0

07,0

Espectro de energia do mar Jonswap modificado

Onde:

Movimentos absolutos

Análise de “Seakeeping”

• Determinar se a performance da embarcação é aceitável frente a uma determinada condição ambiental.

Porque usar um critério?• Para poder decidir se a performance da embarcação é aceitável, se faz necessária a comparação com algum parâmetro de controle.

Os critérios utilizado em seakeeping estão relacionados com diversos fenômenos produzidos pelas ondas.

O que é importante para o projeto de um ferry

• “sea sickness” em relação aos passageiros (enjôo no mar)• Perda de velocidade devido aos movimentos

O que é importante para o projeto de um barco patrulha

• Água no convés (“deck wetness”)

• Habilidade da tripulação em realizar as tarefas independente dos movimentos da

embarcação.

Eventos de seakeeping produzidos pelo mar e que devem ser atenuados:

-Slamming-Deck wetness – água no convés – green water-Perda de velocidade-Resistência adicional-Acelerações verticais - Performance humana-Capacidade da tripulação realizar suas tarefas

Slamming

Slamming

• Pode causar– Acelerações e avaria localizada na estrutura– Tensão causada por vibração (“whipping”)

• Ocorre quando dois eventos ocorrem simultaneamente– Movimento relativo casco – superfície do mar– Velocidade relativa entre casco e superfície do mar excedendo um valor

crítico específico

Deck Wetness / Água no Convés

Deck Wetness

• Ocorre quando

– A proa do navio impacta com a superfície do mar jogando água e “spray” no convés do navio

• Este fenômeno pode causar danos ao pessoal embarcado e avarias no convés e equipamentos

• Dificuldade de modelação do fenômeno. Informações podem ser obtidas através de testes com modelos

Perda de Velocidade

Voluntaria

• Decisão do comandante em reduzir a velocidade objetivando reduzir os movimentos e os eventos de “seakeeping”, mantendo os dentro dos limites aceitáveis

Involuntária

• Perda de velocidade por aumento da resistência ao avanço devido aos movimentos e a redução da eficiência do propulsor.

Resistência Adicional

Emersão do Propulsor

• Emersão do propulsor ocorre quando sua pás saem para fora da água em função dos movimentos do navio

Emersão do Propulsor

• O movimento relativo da embarcação com o superfície do mar onde o propulsor esta localizado pode ser utilizada para determinar a quantidade de emersões por minuto.

• O movimento relativo pode ser calculado pela subtração da elevação local da superfície do mar e o movimento vertical absoluto.

Performance Humana

• Os movimentos do navio causam efeitos indesejáveis a tripulação e passageiros

– “Motion Sickness”– Incapacidade de desenvolver atividades de forma

adequada.

Aceleração Vertical

• Performance humana

• Freqüência de oscilação – importante para a performance humana

• Ambos MSI e SM são dependentes da freqüência

MSI – Motion Sickness Incidence

• MSI – método padrão para comparação de características de “seakeeping” para diferentes projetos, particularmente para barcos de passageiros

• Pode ser apresentado de duas formas:

– A percentagem de pessoas que são levadas ao vomito em duas horas

– O período de tempo para o qual o desconforto ocorre

2

1EEVertcentroE d)(S)(MSI

ISO 2631/3

MSI – Motion Sickness Incidence

MSI – Motion Sickness Incidence

• Limitações da Análise– Os experimentos de “sickness” são limitados, eles

devem variar com idade, sexo e raça.– Estatisticamente, a tolerância aos movimentos

aumenta com o tempo no mar. Assim os passageiros são mais suscetíveis do que a tripulação.

– Influencia adicional como visão e odor, afetam o enjôo no mar, mas seu efeito não são ainda qualificados.

– A performance pode ser degradada após a ocorrência de vomito a bordo.

MSI – Motion Sickness Incidence

Movimentos Subjetivos (SM)

• A análise irá indicar a habilidade da tripulação de realizar tarefas a bordo.

Movimentos Subjetivos (SM)

Força Lateral

• As acelerações laterais vivenciada a bordo em estado de mar elevado, pode causar a perda de equilíbrio das pessoas a bordo.

• De forma similar os movimentos podem afetar os movimentos subjetivos.

Critérios

• Os limites aceitáveis são apresentados abaixo

Critério de Probabilidade de Excedência

• Assumindo a função densidade de probabilidade dos movimentos é uma distribuição de Rayleigh

• Para avaliar a probabilidade de excedência critica Zcrit dada a variância do espectro de energia do movimento moz.