Associação de resistênciasResistência equivalente
I I
Req
I
R’eq
Resistências em sérieR1 R2 R3I
• •A B• D D
ReqI
• • •AC
VAB VBC VADVCD
1 2 3 3I I I I I
AD AB BC CDV V V V
AD eqV R I
1 2 3eqR I R I R I R I 1 2 3eqR R R R
eq MR R1 2 3 ...eqR R R R
Exemplo 1
40 ΩI• •
A B• DReqI
• • •AC
20 Ω 60 Ω
120 V
Três condutores de resistências 20 Ω, 40 Ω e 60 Ω foram ligados em série, tendo-se estabelecido, entre os terminais da associação, uma diferença de potencial de 120 V.
120 V
D
1,0A
20 ; 40 ; 60 AB BC CDV V V V V V
120eqR
b) A d.d.p. aos extremos de cada condutor.
c) O valor da resistência equivalente da associação.
a)A intensidade da corrente que percorre cada um dos condutores.
Resistências em paralelo
• •B
ReqI
A
VAB
1 2 3I I I I
1 2 3 ABV V V V AB eqV R I
1 2 3
AB AB AB AB
eq
V V V VR R R R
eq mR R
A B•
•
•
•V2
V3
V1
R1
R2
R3
I
I3
I2
I1
•
•
•
•
AB
eq
VIR
1 2 3
1 1 1 1
eqR R R R
1 2 3
1 1 1 1 ...eqR R R R
Casos particulares
A) 2 resistências
1 2
1 2eq
R RRR R
A B•
•
•
•
R1=4 Ω
I
I2
I1
•
•
•
•
R1=6 Ω
4 64 6eqR
2,4 eqR
B) n resistências iguais
eqRRn
2 eqR
A B•
•
•
•
6 Ω
I
I3
I2
I1
•
•
•
•6 Ω
6 Ω
6 3eqR
Mas…
A B•
•
•
•
•
•
• •
Não há resistências ligadas nem em série nem em paralelo
Exemplo 2Entre os pontos A e B do circuito estabelece-se uma d.d.p. de 12 V.
A B•
•
•
•
20 Ω
30 Ω
60 Ω
•
•
•
•
12 V
• •ReqIA
12 V
B
Calcula:
a)Os valores indicados por cada um dos quatro amperímetros (ideais).
b)A resistência equivalente da associação.
A1
A2
A3
A
1 2 30,60 ; 0,40 ; 0,20 ; 1,2 I A I A I A I A
10
Exemplo 3
Exemplo 4Calcula o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B nos três circuitos da figura seguinte
R; R; 45 Ω
Exemplo 5
I
ReqI
R’eq
I
24 ;1,0V
3,0 12 6,0
A
B
D
•
••
•
C
•
E
Considera o circuito eléctrico da figura.
Calcula a intensidade da corrente que percorre cada uma das resistências.
Qual o potencial em cada um dos pontos A, B, C, D e E ?
I=3,0 A
I1=1,0 A
I2=2,0 A
VA=0 V
VB=12 V
VC=VB=12 V
VD=21 V
VE=0 V
Exemplo 6
2,0 A
1,2 A e 0,8 A
8,6 V; 11 V; 2,4 V