As Leis de KeplerLei de Newton
Gravitação Universal
Prof. César Augusto
NOÇÕES HISTÓRICAS SOBRE O SISTEMA SOLARGEOCENTRISMO:
- Defendida no séc. II por Claudio Ptolomeu
(87-151 d.C) e aceita até o século XVI.
- Essa teoria afirmava que a Terra era o
centro do Universo, e que os outros
astros, inclusive o Sol, girava em torno
dela.
HELIOCENTRISMO:- Foi defendida por Nicolau Copérnico (1473-1543).
- Em sua teoria o Sol era o centro do Universo, com planetas orbitando ao seu redor.
- Por apresentar algumas falhas esta teoria foi corrigida por Johannes Kepler (1571-1630).
CINEMÁTICA DO MOVIMENTO PLANETÁRIO
As Leis de Kepler
Johannes Kepler Astrônomo alemão que trabalhou com Tycho Brahe e utilizou seus dados para formular as 3 leis que governam o movimento dos planetas (Astronomia Nova, 1609).
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Com os dados de Brahe, Kepler determinou que a órbita de Marte (assim como de todos os outros planetas, incluindo a Terra) não era na realidade uma circunferência mas sim uma elipse na qual o Sol ocupa não o centro mas sim um dos focos.1ª Lei de Kepler: Lei das Órbitas
A órbita planetária é elíptica, com o Sol em um dos focos.
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2ª Lei de Kepler: Lei das Áreas
O raio-vetor que liga o planeta ao seu Sol varre áreas iguais em tempos
iguais.
𝑨𝟏
∆ 𝒕𝟏=
𝑨𝟐
∆ 𝒕𝟐
O movimento planetário é não uniforme.
Observações:
• A relação A/Δt = K recebe o nome de
velocidade areolar, sendo uma constante para
cada planeta do sistema solar.
• A velocidade de translação de um planeta ao
redor do Sol não é constante, sendo máxima
quando o planeta está mais próximo do Sol
(periélio) e mínima, quando mais distante
(afélio).
3ª Lei de Kepler: Lei dos Períodos
Lei harmônica (1618): O quadrado do período
orbital dos planetas é diretamente proporcional
ao cubo de sua distância média ao Sol.
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Tabela contendo os dados de período e raio médio para os planetas, atente às duas últimas colunas. FONTE: Material Dom Bosco.
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Esta constante depende da massa do Sol e da massa do planeta. Como a massa do planeta é muito menor do que a massa do Sol, considera-se que a constante depende somente da massa do Sol, sendo, portanto, a mesma para todos os planetas.
• Se a órbita de um planeta for considerada circular, o semi eixo maior é o próprio raio da circunferência que constitui a órbita.
• As leis de Kepler são válidas de um modo geral para quaisquer corpos que gravitem em torno de um outro de massa muito maior.
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Aplicação importante:"Dois satélites, S1 e S2, giram em torno da
Terra em órbitas circulares..."
Assim, tem-se que:
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Lei de Newton para Gravitação Universal
Força Gravitacional
Planetas se movem em torno do Sol devido a ação da força gravitacional
Newton descobriu que a força que mantém um planeta em órbita em torno do Sol tem intensidade diretamente proporcional à massa do Sol e à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Essas forças de interação à distância são denominadas forças gravitacionais. Vamos, a seguir, enunciar a Lei da Gravitação Universal para dois pontos materiais:Prof. César Augusto
Dois pontos materiais de massas m e M e situados a uma distância d atraem-se com forças que têm a direção da reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.
²/²1067,6 11 kgNmG G é a constante de Gravitação Universal e é:
Newton, através, de leis físicas muito simples, conseguiu unificar a Física da Terra e do Céu. Todas as leis empíricas conhecidas (ex. Leis de Kepler) foram sintetizadas em poucas leis físicas bastante simples.Prof. César Augusto
OBSERVAÇÕES:1ª) A força gravitacional é sempre de atração.2ª) A força gravitacional não depende do meio onde os corpos se encontram imersos.3ª) A força gravitacional sobre um dado corpo celeste é uma força resultante centrípeta.Prof. César Augusto
𝑽 ²=𝐆𝐌𝐑
(𝟐 𝝅 𝑹𝑻 )
𝟐=
𝐆𝐌𝐑
𝐓 ²𝐑 ³=
𝟒 𝛑 ²𝐆𝐌
3ª Lei de KeplerProf. César Augusto
CAMPO GRAVITACIONAL ( )Denominamos campo gravitacional à
região do espaço em torno de um corpo
onde atua a força de atração
gravitacional sobre outros corpos.
�⃗�
Em cada ponto dessa região associamos um vetor campo gravitacional representado pela aceleração gravitacional ( ), que é radial e com sentido ao centro da Terra.
TerraProf. César Augusto
A Terra, de massa M e raio R, exerce uma força de
atração gravitacional sobre um corpo, de massa m,
localizado na sua superfície. A distância entre o
centro de gravidade da Terra e o corpo é "d", que é
igual ao raio (d = R). Desprezando-se os efeitos de
rotação da Terra, a força gravitacional será o
próprio peso do corpo.
Cálculo da intensidade do campo gravitacional (g)
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Caso o corpo esteja a uma altura "h" em relação à superfície, a distância "d" passará para (R + h) e a aceleração gravitacional é modificada para:
A seguir, uma tabela com os valores das variações da aceleração da gravidade terrestre com a altitude:
É a mínima velocidade inicial que se dá a um corpo na superfície de um planeta ou corpo celeste para que ele escape do campo gravitacional, chegando ao infinito com velocidade nula.
VELOCIDADE DE ESCAPE (Ve)
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