Download - Arranjo fatorial de tratamentos
ARRANJO FATORIAL DE TRATAMENTOS
Mario Andrade Lira Junior
CARACTERÍSTICAS BÁSICAS
Utilizável em qualquer delineamento experimental
Continua a desdobrar a variação total de acordo com o delineamento
Tratamento é combinação de níveis de fatores, e seu efeito é desdobrado na ANOVA
Ou seja, além da divisão da variação entre tratamento e demais componentes
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TERMOS IMPORTANTES
Nível – cada item de um fator
Tratamento – combinação de um nível de cada fator
Efeito principal - cada fator como se fosse um experimento sozinho
Efeito secundário=interação
Como um (ou mais) fator(es) modifica(m) o que acontece com o(s) outro(s)
A variação de dois ou mais fatores que não se deve a qualquer deles isoladamente (ou à interação entre dois dos três, etc)
Número real de repetições – quantas parcelas físicas do experimento têm cada nível do fator
Pode ser diferente para cada fator
Afeta a precisão dos testes F e Tukey para o fator
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VANTAGENS E DESVANTAGENS
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Vantagens Desvantagens
Estuda efeitos principais e interações
Pode aumentar demais o número de tratamentos
FlexívelPode ter interpretação difícil,
quando tem muitas interações
Aproxima mais da realidade
Maior número de repetições para efeitos principais
INTERAÇÃO
Se não for significativa, (F não significativo), estudar os efeitos principais Cada fator é avaliado separadamente, ou seja os demais fatores
funcionam como repetições
Se for significativa, não estudar os efeitos principais Como a interação foi significativa, indica que um fator “mexe”
com o outro Não faz sentido ver o que acontece com cada um em separado
O desdobramento é feito avaliando um fator “dentro” do outro Compara todos os níveis do fator 2 considerando o nível X do
fator 1 Depois compara os níveis do fator 1, para cada nível do 2
É a razão de tabelas com letras maiúsculas e minúsculas junto de cada valor
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EXEMPLOS DE APRESENTAÇÃO2
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Adubo Nacional Nativa Tropical
Maté
ria S
eca d
e N
ód
ulo
s (
mg
/pla
nta
)
Com P Sem P
Tabela x - Efeito de diferentes
fontes de nitrogênio, na presença
e na ausência de adubação
fosfatada, sobre a nodulação do
feijão caupi
subsequente, Marte, 2050
Fontes de NAdubação fosfatada
Com Sem
Ad. 72Ba 45Ab
Nac. 129Aa 45Ab
Nat. 146Aa 64Ab
Tr. 144Aa 51Ab
Valores em uma mesma coluna,
seguidos de letras maiúsculas
idênticas, ou em uma mesma
linha seguidos por letras
minúsculas idênticas, não se
diferenciaram ao nível de 5% pelo
teste de Tukey
FORMAÇÃO DE TRATAMENTOS
Combina um nível de cada um dos fatores
Exemplo com três fatores Cobertura verde (Cob) – mato (Mato), Mil. (Mil.) ou Muc. (Muc.) Fonte de nitrogênio (N) – Ad. (Ad), inoculante Nac. (Nac), não
inoculado=Nat. (Nat), inoculante Tr. (Trop) Fósforo (P) – com (Com) ou sem (Sem)
Notação comum: 3 x 4 x 2
24 tratamentos
Procedimento Fixa um nível do primeiro fator (Mato) Fixa um nível do segundo fator (Ad) Combina com todos os níveis do terceiro fator (Mato, Ad, Com e
Mato, Ad, Sem) Fixa o próximo nível do segundo fator (Nac) Repetir até acabarem todas as combinações dos fatores 2 e 3 Passar para o próximo nível do fator 1 Repetir até acabar
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ESQUEMA DE FORMAÇÃO DE TRATAMENTOS
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. Tratamento Cobertura Fonte de N P
1 Mato Ad Com
2 Mato Ad Sem
3 Mato Nac Com
4 Mato Nac Sem
5 Mato Nat Com
6 Mato Nat Sem
7 Mato Trop Com
8 Mato Trop Sem
9 Mil. Ad Com
10 Mil. Ad Sem
11 Mil. Nac Com
12 Mil. Nac Sem
13 Mil. Nat Com
14 Mil. Nat Sem
15 Mil. Trop Com
16 Mil. Trop Sem
17 Muc. Ad Com
18 Muc. Ad Sem
19 Muc. Nac Com
20 Muc. Nac Sem
21 Muc. Nat Com
22 Muc. Nat Sem
23 Muc. Trop Com
24 Muc. Trop Sem
DESDOBRAMENTO DO EFEITO DE TRATAMENTOS A variação total desdobra de acordo com o delineamento, do
mesmo jeito de sempre
O efeito dos tratamentos é dividido em:
Efeitos principais
Cobertura, Fonte de N, Fósforo
Interações
Entre dois fatores - Todas as combinações de dois fatores
Cob x N, Cob x P,N x P
Entre três fatores -Todas as combinações entre três fatores
Cob x N x P
O desdobramento segue a lógica normal
Graus de liberdade
Soma de quadrados
Quadrado médio e teste de F
Como de costume
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GRAUS DE LIBERDADE
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SOMA DE QUADRADOS
Efeito Principal
Mesma lógica de SQT ou SQB
Interação
Mesma lógica do GL, adaptada para SQ na mesma lógica do Efeito Principal
A soma dos SQs dos efeitos=SQT
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Cfatorreaispetições
nívelcadadetotalSQFator
Re
2
2121
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21
2
11
2
Re
21
FatorFatorCombinação
nxnxx
Combinação
SQSQSQSQ
Ccombinaçãocadaparcelasnúmero
TratTratTratC
combinaçãoreaispetições
ecombinaçãototalSQ
SIMPLIFICAÇÃO DOS CÁLCULOS
Os cálculos das SQ são simplificados com tabelas de dupla entrada
Uma tabela para cada combinação de dois fatores
Os efeitos principais usam os totais
A interação usa a parte central da tabela
O total geral tem de ser igual ao total do experimento
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Fator 1
1 2 3 Total
Fator 2 1
2
3
Total Total
Geral
EXEMPLO
Local – Unidade Acadêmica de Júpiter, 2100
Cultura – Caupi
Delineamento experimental Blocos completos, com três repetições
Fatorial 3x4x2 Cobertura verde (A)
Mato Milheto - Mil. Mucuna - Muc.
Fonte de nitrogênio no caupi (N) Adubo químico – Ad. Inoculação com estirpe recomendada Nacionalmente – Nac. Inoculação com estirpes isoladas de região Tropical – Tr. ausência de inoculação – Nat.
Adubação fosfatada no caupi (P) Com Sem
Variável apresentada Matéria seca de nódulos do caupi (MSN)
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DADOS
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BL. A N P MSN BL. A N P MSN BL. A N P MSN
BI Mato Ad. com 60 BII Mato Ad. com 40 BIII mato Ad. com 99
BI Mato Ad. sem 57 BII Mato Ad. sem 35 BIII mato Ad. sem 56
BI Mato Nac. com 137 BII Mato Nac. com 85 BIII mato Nac. com 83
BI Mato Nac. sem 64 BII Mato Nac. sem 69 BIII mato Nac. sem 24
BI Mato Nat. com 182 BII Mato Nat. com 122 BIII mato Nat. com 301
BI Mato Nat. sem 90 BII Mato Nat. sem 50 BIII mato Nat. sem 95
BI Mato Tr. com 229 BII Mato Tr. com 158 BIII mato Tr. com 191
BI Mato Tr. sem 43 BII Mato Tr. sem 59 BIII mato Tr. sem 80
BI Mil. Ad. com 39 BII Mil. Ad. com 94 BIII Mil. Ad. com 30
BI Mil. Ad. sem 38 BII Mil. Ad. sem 60 BIII Mil. Ad. sem 20
BI Mil. Nac. com 128 BII Mil. Nac. com 148 BIII Mil. Nac. com 32
BI Mil. Nac. sem 26 BII Mil. Nac. sem 38 BIII Mil. Nac. sem 35
BI Mil. Nat. com 44 BII Mil. Nat. com 135 BIII Mil. Nat. com 115
BI Mil. Nat. sem 15 BII Mil. Nat. sem 25 BIII Mil. Nat. sem 65
BI Mil. Tr. com 136 BII Mil. Tr. com 57 BIII Mil. Tr. com 96
BI Mil. Tr. sem 71 BII Mil. Tr. sem 27 BIII Mil. Tr. sem 29
BI Muc. Ad. com 150 BII Muc. Ad. com 75 BIII Muc. Ad. com 60
BI Muc. Ad. sem 21 BII Muc. Ad. sem 60 BIII Muc. Ad. sem 55
BI Muc. Nac. com 145 BII Muc. Nac. com 195 BIII Muc. Nac. com 205
BI Muc. Nac. sem 49 BII Muc. Nac. sem 59 BIII Muc. Nac. sem 40
BI Muc. Nat. com 113 BII Muc. Nat. com 131 BIII Muc. Nat. com 175
BI Muc. Nat. sem 57 BII Muc. Nat. sem 60 BIII Muc. Nat. sem 120
BI Muc. Tr. com 115 BII Muc. Tr. com 205 BIII Muc. Tr. com 108
BI Muc. Tr. sem 51 BII Muc. Tr. sem 51 BIII Muc. Tr. sem 52
TABELA PARA CALCULAR EFEITOS GERAIS
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Tratamento BI BII BIII Total
1 Mato Adubo Com 60 40 99 199
2 Mato Adubo Sem 57 35 56 148
3 Mato Nacional Com 137 85 83 305
4 Mato Nacional Sem 64 69 24 157
5 Mato Nativa Com 182 122 301 605
6 Mato Nativa Sem 90 50 95 235
7 Mato Tropical Com 229 158 191 578
8 Mato Tropical Sem 43 59 80 182
9 Milheto Adubo Com 39 94 30 163
10 Milheto Adubo Sem 38 60 20 118
11 Milheto Nacional Com 128 148 32 308
12 Milheto Nacional Sem 26 38 35 99
13 Milheto Nativa Com 44 135 115 294
14 Milheto Nativa Sem 15 25 65 105
15 Milheto Tropical Com 136 57 96 289
16 Milheto Tropical Sem 71 27 29 127
17 Mucuna Adubo Com 150 75 60 285
18 Mucuna Adubo Sem 21 60 55 136
19 Mucuna Nacional Com 145 195 205 545
20 Mucuna Nacional Sem 49 59 40 148
21 Mucuna Nativa Com 113 131 175 419
22 Mucuna Nativa Sem 57 60 120 237
23 Mucuna Tropical Com 115 205 108 428
24 Mucuna Tropical Sem 51 51 52 154
Total 2060 2038 2166 6264
CÁLCULOS DOS EFEITOS GERAIS2
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C=(∑X)²/anpb=(60+57+...+52)²/(3x4x2x3)=6264²/72=544968
SQTot=∑x²-c=∑(60²+57+...+52²)-544968=243172,00
SQB=∑B²/anp-c=∑(2060²+2038²+2166²)/24-544968=390,33
SQT=∑T²/B-c=∑(199²+148²+...+154²)/3-544968=177427,33
GLTot=tb-1=anpb-1=(3x4x2x3)-1=71
GLT=t-1=anp-1=(3x4x2)-1=23
GLB=b-1=3-1=2
GLR=GLTot-GLB-GLT=71-2-23=46
SQR=SQTot-SQB-SQT=243172,00-390,33-177427,30=65354,33
DESDOBRAMENTO DOS TRATAMENTOS
Efeitos principais
Cobertura verde (C)
Fonte de N (N)
Fósforo (P)
Interações duplas
C x N, C x P, N x P
Interação tripla
C x N x P
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CÁLCULOS DOS EFEITOS PRINCIPAIS
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Mato Milheto Mucuna Total
Adubo 347 281 421 1049
Nacional 462 407 693 1562
Nativa 840 399 656 1895
Tropical 760 416 582 1758
Total 2409 1503 2352 6264
CONTINUAÇÃO EFEITOS PRINCIPAIS
Fósforo
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Mato Milheto Mucuna Total
Com 1687 1054 1677 4418
Sem 722 449 675 1846
Total 2409 1503 2352 6264
Com Sem Total
Adubo 647 402 1049
Nacional 1158 404 1562
Nativa 1318 577 1895
Tropical 1295 463 1758
Total 4418 1846 6264
GRAUS DE LIBERDADES DAS INTERAÇÕES DUPLAS
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SOMA DE QUADRADOS DAS INTERAÇÕES DUPLAS
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INTERAÇÃO TRÍPLICE
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ANOVA
FV GL SQ QM F PR >F (NS)
A 2 21456,75 10728,38 7,551225 0,001459
N 3 22911,67 7637,222 5,3755 0,002947
P 1 91877,56 91877,56 64,66851 2,57E-10
A x N 6 14075,25 2345,875 1,651157 0,154804
A x P 2 4008,028 2004,014 1,410536 0,254368
N x P 3 12002,78 4000,926 2,816073 0,049473
A x N x P 6 11095,31 1849,218 1,301582 0,275554
Tratamento 23 177427,3
Bloco 2 390,3333
Residuo 46 65354,33 1420,746
Total 71 243172
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TESTE DE TUKEY – EFEITO PRINCIPAL
Cobertura verde
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38,26)(3)(2)(4
)46,3%,5(
bxpxN
QMRq
Cobertura Total MédiaMato 2409 100,38 AMilheto 1503 62,62 BMucuna 2352 98,00 A
Tabela 1 - Efeito de diferentes adubos
verdes sobre a nodulação do feijão
caupi subsequente, Marte, 2050
Adubo Verde MSN
Mato 100A
Milheto 63B
Mucuna 98A
Valores em uma mesma coluna,
seguidos de letras idênticas não se
diferenciaram ao nível de 5% pelo
teste de Tukey
TESTE DE TUKEY – INTERAÇÃO N X P2
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N dentro de P
Com Sem
Adubo 71,89 B Adubo 44,67 A
Nacional 128,67 A Nacional 44,89 A
Nativa 146,44 A Nativa 64,11 A
Tropical 143,89 A Tropical 51,44 A
94,21)(3)(3
)46,4%,5(
bxa
QMRq
P dentro de N
04,29)(3)(3
)46,2%,5(
bxa
QMRq
Ad. Nac. Nat. Trop.
C 71,89 a C 128,67 a C 146,44 a C 143,89 a
S 44,67 b S 44,89 b S 64,11 b S 51,44 b
Tabela 2 - Efeito de diferentes fontes de nitrogênio, na presença e na ausência de adubação fosfatada,
sobre a nodulação do feijão caupi subsequente, Marte, 2050
Fontes de NAdubação fosfatada
Com Sem
Adubo 72Ba 45Ab
Nacional 129Aa 45Ab
Nativa 146Aa 64Ab
Tropical 144Aa 51AbValores em uma mesma coluna, seguidos de letras maiúsculas idênticas, ou em uma mesma linha seguidos por letras minúsculas idênticas, não
se diferenciaram ao nível de 5% pelo teste de Tukey
SAS
ProgramaProc GLM data=aula.fatorial;
Class bloco adverde fonteN fosforo;
Model MSN=bloco adverde fonteN fosforo adverde*fontenadverde*fosforo fonten*fosforo adverde*fonte*fosforo;
LSMEANS adverde|fonteN|fosforo /adjust=Tukey pdiff;
Run;
Quit;
Interpretação
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The SAS System 18:44 Sunday, May 30, 2010 1
The GLM Procedure
Class Level Information
Class Levels Values
BLOCO 3 BI BII BIII
AdVerde 3 Mato Milheto Mucuna
FonteN 4 Adubo Nacional Nativa Tropical
Fosforo 2 Com Sem
Number of observations 72
MODELO E ANOVA2
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The SAS System 18:44 Sunday, May 30, 2010 2
The GLM Procedure
Dependent Variable: MSN MSN
Sum of
Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F
Model 25 177817.6667 7112.7067 5.01 <.0001
Error 46 65354.3333 1420.7464
Corrected Total 71 243172.0000
R-Square Coeff Var Root MSE MSN Mean
0.731242 43.32505 37.69279 87.00000
Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F
BLOCO 2 390.33333 195.16667 0.14 0.8720
AdVerde 2 21456.75000 10728.37500 7.55 0.0015
FonteN 3 22911.66667 7637.22222 5.38 0.0029
AdVerde*FonteN 6 14075.25000 2345.87500 1.65 0.1548
Fosforo 1 91877.55556 91877.55556 64.67 <.0001
AdVerde*Fosforo 2 4008.02778 2004.01389 1.41 0.2544
FonteN*Fosforo 3 12002.77778 4000.92593 2.82 0.0495
AdVerd*FonteN*Fosfor 6 11095.30556 1849.21759 1.30 0.2756
TUKEY PARA EFEITO PRINCIPAL DE INTERESSE2
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l did
átic
o E
sta
tístic
a A
plic
ad
a à
Agric
ultu
ra, 2
01
3-2
.
The SAS System 18:44 Sunday, May 30, 2010 3
The GLM Procedure
Least Squares Means
Adjustment for Multiple Comparisons: Tukey
LSMEAN
AdVerde MSN LSMEAN Number
Mato 100.375000 1
Milheto 62.625000 2
Mucuna 98.000000 3
Least Squares Means for effect AdVerde
Pr > |t| for H0: LSMean(i)=LSMean(j)
Dependent Variable: MSN
i/j 1 2 3
1 0.0032 0.9741
2 0.0032 0.0060
3 0.9741 0.0060
TUKEY PARA INTERAÇÃO SIGNIFICATIVA2
2/1
/2014
29
Ma
teria
l did
átic
o E
sta
tístic
a A
plic
ad
a à
Agric
ultu
ra, 2
01
3-2
.
The SAS System 18:44 Sunday, May 30, 2010 9
The GLM Procedure
Least Squares Means
Adjustment for Multiple Comparisons: Tukey
LSMEAN
FonteN Fosforo MSN LSMEAN Number
Adubo Com 71.888889 1
Adubo Sem 44.666667 2
Nacional Com 128.666667 3
Nacional Sem 44.888889 4
Nativa Com 146.444444 5
Nativa Sem 64.111111 6
Tropical Com 143.888889 7
Tropical Sem 51.444444 8
Least Squares Means for effect FonteN*Fosforo
Pr > |t| for H0: LSMean(i)=LSMean(j)
Dependent Variable: MSN
i/j 1 2 3 4 5 6 7 8
1 0.7863 0.0474 0.7931 0.0029 0.9998 0.0044 0.9415
2 0.7863 0.0005 1.0000 <.0001 0.9548 <.0001 0.9999
3 0.0474 0.0005 0.0006 0.9721 0.0149 0.9884 0.0018
4 0.7931 1.0000 0.0006 <.0001 0.9575 <.0001 0.9999
5 0.0029 <.0001 0.9721 <.0001 0.0007 1.0000 <.0001
6 0.9998 0.9548 0.0149 0.9575 0.0007 0.0012 0.9962
7 0.0044 <.0001 0.9884 <.0001 1.0000 0.0012 0.0001
8 0.9415 0.9999 0.0018 0.9999 <.0001 0.9962 0.0001