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FISICA MEDICA
Area de Ciencias Naturais e Tecnologicas – Curso de Fısica MedicaFSC121–Eletromagnetismo IITurma 10 – 2◦ semestre de 2005 (08/novembro)
Professor: Gilberto Orengo – [email protected]
NOME DO ALUNO: NOTA:
PROVA 1(2) - ATRASADAValor: 10,0 – Peso: 1.0
1) (Valor: 2,0) Sejam as equacoes de Maxwell,
∇ · ~B = 0 , ∇ · ~D = ρ , (1)
∇ × ~E +∂~B∂t
= 0 , ∇ × ~H− ∂ ~D∂t
= ~J .
(a)[60%] Encontre a forma integral das equacoes (1) acima. (b)[40%] Mostre que
∇ · (~E × ~H) = −12
∂
∂t(~E · ~D + ~B · ~H)− ~J · ~E
Mostre todos os passos em ambos os itens.
2) (Valor: 2,0)[100%] Provar matematicamente que ~∇ · ~B = 0, sendo o campo magnetico dado por
~B(~r) =µ0
4π
∫V
~J(~r ′) × (~r−~r ′)|~r−~r ′|3
dV ′ ,
em que ~J(~r ′) e a densidade de corrente.
3) (Valor: 2,0)[100%] Prove que nao existe monopolo magnetico, utilizando
ρM (~r ′) ≡ −∇′ · M(~r ′) e σM (~r ′) ≡ M(~r ′) · n ,
que sao, respectivamente, densidade volumetrica do polo magnetico e densidade superficial da intensidadedo polo magnetico, em que M(~r ′) e a magnetizacao.
4) (Valor: 2,0)[100%] Mostre que a equacao da continuidade,
∇ · ~J +∂ρ
∂t= 0 ,
deve ser satisfeita pelas equacoes de Maxwell.
5) (Valor: 2,0)[100%] Mostre que o fluxo magnetico pode ser escrito da seguinte forma:
Φ~B =∮
C
~A · d~,
em que Φ~B e o fluxo magnetico atraves da superfıcie aberta S definida pelo contorno C, e ~A e o vetorpotencial magnetico.
Prova de FSC121–Eletromagnetismo II (Prova 1(2) - atrasada) – Gilberto Orengo (2005–08/novembro) Folha – 1Prova de FSC121–Eletromagnetismo II (Prova 1(2) - atrasada) – Gilberto Orengo (2005–08/novembro) Folha – 1Prova de FSC121–Eletromagnetismo II (Prova 1(2) - atrasada) – Gilberto Orengo (2005–08/novembro) Folha – 1
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FORMULARIO
∇ · ( ~A × ~B) = (∇ × ~A) · ~B − ~A · (∇ × ~B) ∇[
1|~r − ~r′|
]= − ~r − ~r′
|~r − ~r′|3
∇ × ∇φ = 0 ∇ = −∇′ ∇ · ~r − ~r′
|~r − ~r′|3= 4πδ(~r − ~r′)
∇ × ( ~A × ~B) = (∇ · ~B) ~A− (∇ · ~A) ~B + ( ~B · ∇) ~A− ( ~A · ∇) ~B∫V
(∇ · ~C + ~C · ∇) ~BdV =∮
S
~B(~C · n)dA i =∫
S
~J · n dA∮C
~F · d~l =∫
S
(∇ × ~F ) · n dA (Stokes)∮
S
~F · n dA =∫
V
∇ · ~F dV (Divergencia)
∇ × (φ ~A) = (∇φ) × ~A + φ(∇ × ~A)∫
V
∇ × ~F dV =∮
S
n × ~F dA
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