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FISICA MEDICA

Area de Ciencias Naturais e Tecnologicas – Curso de Fısica MedicaFSC121–Eletromagnetismo IITurma 10 – 2◦ semestre de 2005 (08/novembro)

Professor: Gilberto Orengo – orengo@unifra.br

NOME DO ALUNO: NOTA:

PROVA 1(2) - ATRASADAValor: 10,0 – Peso: 1.0

1) (Valor: 2,0) Sejam as equacoes de Maxwell,

∇ · ~B = 0 , ∇ · ~D = ρ , (1)

∇ × ~E +∂~B∂t

= 0 , ∇ × ~H− ∂ ~D∂t

= ~J .

(a)[60%] Encontre a forma integral das equacoes (1) acima. (b)[40%] Mostre que

∇ · (~E × ~H) = −12

∂

∂t(~E · ~D + ~B · ~H)− ~J · ~E

Mostre todos os passos em ambos os itens.

2) (Valor: 2,0)[100%] Provar matematicamente que ~∇ · ~B = 0, sendo o campo magnetico dado por

~B(~r) =µ0

4π

∫V

~J(~r ′) × (~r−~r ′)|~r−~r ′|3

dV ′ ,

em que ~J(~r ′) e a densidade de corrente.

3) (Valor: 2,0)[100%] Prove que nao existe monopolo magnetico, utilizando

ρM (~r ′) ≡ −∇′ · M(~r ′) e σM (~r ′) ≡ M(~r ′) · n ,

que sao, respectivamente, densidade volumetrica do polo magnetico e densidade superficial da intensidadedo polo magnetico, em que M(~r ′) e a magnetizacao.

4) (Valor: 2,0)[100%] Mostre que a equacao da continuidade,

∇ · ~J +∂ρ

∂t= 0 ,

deve ser satisfeita pelas equacoes de Maxwell.

5) (Valor: 2,0)[100%] Mostre que o fluxo magnetico pode ser escrito da seguinte forma:

Φ~B =∮

C

~A · d~,

em que Φ~B e o fluxo magnetico atraves da superfıcie aberta S definida pelo contorno C, e ~A e o vetorpotencial magnetico.

Prova de FSC121–Eletromagnetismo II (Prova 1(2) - atrasada) – Gilberto Orengo (2005–08/novembro) Folha – 1Prova de FSC121–Eletromagnetismo II (Prova 1(2) - atrasada) – Gilberto Orengo (2005–08/novembro) Folha – 1Prova de FSC121–Eletromagnetismo II (Prova 1(2) - atrasada) – Gilberto Orengo (2005–08/novembro) Folha – 1

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FORMULARIO

∇ · ( ~A × ~B) = (∇ × ~A) · ~B − ~A · (∇ × ~B) ∇[

1|~r − ~r′|

]= − ~r − ~r′

|~r − ~r′|3

∇ × ∇φ = 0 ∇ = −∇′ ∇ · ~r − ~r′

|~r − ~r′|3= 4πδ(~r − ~r′)

∇ × ( ~A × ~B) = (∇ · ~B) ~A− (∇ · ~A) ~B + ( ~B · ∇) ~A− ( ~A · ∇) ~B∫V

(∇ · ~C + ~C · ∇) ~BdV =∮

S

~B(~C · n)dA i =∫

S

~J · n dA∮C

~F · d~l =∫

S

(∇ × ~F ) · n dA (Stokes)∮

S

~F · n dA =∫

V

∇ · ~F dV (Divergencia)

∇ × (φ ~A) = (∇φ) × ~A + φ(∇ × ~A)∫

V

∇ × ~F dV =∮

S

n × ~F dA

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