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1º Trimestre 2019
ESTUDO DIRIGIDO 9 º ano Matemática
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Potências e Raízes
• Cálculo e Propriedades de Potências com expoentes inteiros e fracionários
• Cálculo e propriedades de raízes
• Notação Científica
Equação do 2º grau
• Solução por fatoração
• O método de completar quadrados
• Equações biquadradas, fracionárias, literais e irracionais
Razão e Proporção
• Razão e Proporção de segmentos
• O Teorema de Tales e suas aplicações
Semelhança
• Figuras Semelhantes
• Semelhança nos triângulos
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𝑀é𝑑𝑖𝑎 =𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 10 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 + 𝐴𝑣𝑎𝑙𝑖𝑎çã𝑜 𝑃𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 10 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 + 𝑇𝑒𝑠𝑡𝑒 10 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 + 𝑃𝑟𝑜𝑣𝑎 (10 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠)
4
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Orientações de estudo:
• O estudo dirigido apresenta um breve resumo do conteúdo a serestudado. Caso haja a necessidade de maiores explicações, acesse onosso blog (matematicaxparaxtodos9.blogspot.com.br). Nele, vocêsencontrarão conteúdos e exercícios de forma mais detalhada.
• Acompanhe todos os exercícios que foram feitos pela nossa agenda queestá no nosso blog.
• Para o estudo da nossa avaliação, os alunos deverão se basear nosexercícios listados na agenda do blog.
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Esse capítulo começa com uma revisão de potências e raízes. Nele iremos rever conteúdos sobre o tema, aprofundá-los e complementá-los com a parte de
operações com radicais. Acompanhe o conteúdo pelo nosso blog, que faz um complemento ao livro didático e ao
caderno.
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Assista ao vídeo e resolvaos exercícios das páginas 17, 18, 19 e 20. Clique no
botão abaixo para resolverum quiz sobre potências.
https://www.youtube.com/watch?v=e715AnJvuP0
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https://www.youtube.com/watch?v=recMlMwRhGw https://www.youtube.com/watch?v=WZMTUDfvm9E
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Resolva os exercícios da página 23.
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https://www.youtube.com/watch?v=ynlfusU31N0
Faça uma lista com todas as
propriedades de raízes para lhe
ajudar a memorizar!
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Faça os exercícios das páginas 25, 26,
28, 30, 31 e 36. Clique nos botões
ao lado para fazer o quiz de raízes.
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Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=2ekJ-diiz54
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Esta definição foi retirada da página 45 do nosso livro. Faça os exercícios das páginas 45 e 46. Eles serão corrigidos em sala. Lembre-se da importância do dever de casa para aproveitar melhor as aulas de correção!
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Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=J-VMGodjq1A
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Faça , em seu caderno, os exercícios ao lado e os da
página 48.
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Confira sua resolução com o gabarito ao lado! Marque suas dúvidas e leve
para a aula de correção!
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Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=GeP7IhJ9Uxw
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O vídeo anterior apresenta uma exemplo sobre a resolução de equações por
fatoração. Olhe as notas de aula. Lá você encontrará um exemplo de resolução para cada caso de fatoração e faça os exercícios
ao lado e as páginas 51 e 52.
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Confira o gabarito das questões, anote suas dúvidas e leve para a aula
de correção.
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QUIZ!CLIQUE AQUI PARA FAZER!
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Quando não for possível usar nenhum dos métodos de
fatoração, usaremos o método de completar quadrados.
Clique na imagem ao lado e assista ao vídeo. Veja como podemos usar esse método.
Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=jmYiXRVvAXw&t=323s
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Depois de assistir ao vídeo, vamos exercitar!Faça os exercícios da página 56 do livro.
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Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=-nvWHS10Tdw
A equação fracionária é aquela que possui incógnita no denominador. Já vimos, lá no 7º
ano, que para resolver uma equação envolvendo frações é necessário calcular o MMC entre os números do denominador.
Mas, como fazer MMC com letras no denominador? Assista ao vídeo para ver...
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Veja os exemplos de como podemos igualar os
denominadores, quando eles possuírem incógnitas!
Para calcular o MMC precisamos pensar em um
monômio que seja múltiplo de 6a, 3ax e 4x.
Os números que aparecem são 6, 3 e 4 e o MMC entre
eles é 12. E as letras que aparecem são a e x.
Podemos dizer, então, que 12ax é o MMC entre 6a,
3ax e 4x.
Sendo assim, por qual monômio devemos
multiplicar cada fração para encontrar uma fração
equivalente com denominador 12ax?
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E como iremos fazer quando os
denominadores forem polinômios?
O primeiro passo será fatorar cada denominador,
usando as regras de fatoração que aprendemos no 8º ano e já revisamos no
início desse ano.
Observando denominadores fatorados,
temos como fatores o 2, (x – 2) e (x + 2).
Sendo assim, o MMC será composto pelo produto desses fatores, ou seja, 2.(x – 2).(x + 2). Então, encontrando as frações
equivalentes...
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Os exercícios ao lado foram retirados do Livro que
adotamos na escola do 8º ano. Faça em seu caderno.
![Page 25: Apresentação do PowerPoint · 9 º ano Matemática Prof. Carolina Orientações de estudo: •O estudo dirigido apresenta um breve resumo do conteúdo a ser estudado. Caso haja](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022041805/5e53b84462e136154c3ff16d/html5/thumbnails/25.jpg)
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Os exercícios ao lado foram retirados do Livro que
adotamos na escola do 8º ano. Faça em seu caderno e faça também os da página
71 do livro do 9º ano.
![Page 26: Apresentação do PowerPoint · 9 º ano Matemática Prof. Carolina Orientações de estudo: •O estudo dirigido apresenta um breve resumo do conteúdo a ser estudado. Caso haja](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022041805/5e53b84462e136154c3ff16d/html5/thumbnails/26.jpg)
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Confira o gabarito dos exercícios que
acabamos de resolver.
21. a) 1
𝑎2
b) (𝑥−𝑦)2
𝑥2𝑦2
c) 𝑎−𝑏
𝑎𝑏
d) 𝑦
𝑥+𝑦
e) 1
2
f) 𝑥+𝑦
𝑥−𝑦
g) 1
22. 𝑥+1
𝑥2
23. 3+𝑥
3𝑥
24. 𝑁 = 𝑀 =2𝑎
𝑏
25 . 5
𝑥−2; 1
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Como o menino conseguiu descobrir qual foi o número
pensado? Tente escrever essa situação em linguagem
matemática e tente descobrir.
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A equação que apareceu na situação anterior é
chamada de biquadrada.
Nós vamos resolver as equações biquadradas
usando os mesmos métodos que já
aprendemos.
Primeiro escrevemos na forma reduzida e depois fatoramos o polinômio.
Veja o exemplo ao lado.
2𝑥4 = 32
Primeiro vamos escrevê-la na forma reduzida!
2𝑥4 − 32 = 0Observe que 2 é um fator
comum, então, vamos colocá-lo em evidência. 2(𝑥4 − 16) = 0
Dentro do parênteses temos a diferença de dois
quadrados. Vamos fatorar...
2(𝑥2 − 4)(𝑥2 + 4) = 0
Se o produto é zero, então um dos fatores é zero. E
resolvemos então as equações do 2º grau.
𝑥2 − 4 = 0 𝑜𝑢 𝑥2 + 4 = 0
𝑥2 = 4 𝑜𝑢 𝑥2 = −4
𝑥 = ± 4 𝑜𝑢 𝑥 = ± −4
Como, no conjunto dos números reais não existe
raiz quadrada de números negativos, temos como
solução ±2.
S = {±2}
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Tente fazer os exercícios da página 73 usando os métodos de fatoração ou o
método de completar quadrados.
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Assista ao vídeo e faça, em seu caderno, os
exercícios da página 75.
Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=g_c8HHqO-Yg
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Caso não possamos fatorar, basta
completar quadrados para resolver a
equação. Assista ao vídeo do gabarito do teste e da avaliação parcial do primeiro
bimestre de 2017 para relembrar esses
conceitos.
https://www.youtube.com/watch?v=PdeI5JH2axc
https://www.youtube.com/watch?v=EAiXwnay9kQ
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https://www.youtube.com/watch?v=wKY6p5Ddn0c https://www.youtube.com/watch?v=IsjwHyzhkNs https://www.youtube.com/watch?v=srGeXg_d-O4
Usando qualquer método de resolução de equações do 2˚ grau, resolva os exercícios das páginas 61 e 62.
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A razão tem a finalidade de fazer uma
comparação entre as medidas dos dois
segmentos.
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Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=wUt-XHjnQZY
Assista ao vídeo e faça, em seu caderno, os exercícios da página
154.
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Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=g8oqgrVhA_8&t=611s
Você já ouviu falar no número de ouro? Ele é
racional ou Irracional? Qual é a relação dele com a
Geometria?
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Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=WP9Q7SbNWj4
Veja como a proporção se encontra até em nosso
corpo. Leonardo da Vinci já havia retratado isso em suas
obras.
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Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=8whvidEEdlQ
Quem foi Tales? Assista ao vídeo (4 min 30s até 8 min).
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Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=6iSm3YO1NKI
Assista ao vídeo com a demonstração do Teorema
de Tales e faça, em seu caderno, os exercícios das
páginas 157, 159, 161, 162 e 163.
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Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?time_continue=2&v=2QPsvNPjVXs
O que é ser semelhante? Assista ao vídeo e faça, em seu caderno, os exercícios
das páginas 169 e 170.
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Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=3zfDkgu2fdo
Como poderíamos construir uma homotetia usando o
GeoGebra?
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Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=3wUmZGYyJ6A
Como poderíamos construir uma homotetia usando o
GeoGebra?
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Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=pgVbmH13teg
Assista ao vídeo e faça, em seu caderno, os exercícios da
página 174.
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Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=cWkU6fGoYA8
Assista ao vídeo e faça, em seu caderno, os exercícios da
páginas 175 e 176.
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Faça os exercícios das páginas 180, 181, 182, 183,
184 e 185.