Distribuição. de freqüência

TABELA PRIMITIVA OU ROL:Vamos considerar a forma pela qual podemos descrever os dados

estatísticos resultantes de variáveis quantitativas, como nos casos de notas obtidas pelos alunos de uma classe, estaturas de um conjunto de pessoas, salários recebidos pelos operários de uma fábrica etc.

Suponhamos termos feito uma coleta de dados relativos às estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos alunos de um colégio A, resultando a seguinte tabela de valores:

Já obtivemos os dados, agora é só seguirmos algumas técnicas.

O primeiro passo é construir o rol

Rol é o arranjo dos dados brutos em uma determinada ordem, crescente ou decrescente.Sendo os dados quantitativos, será construído em ordem numérica crescente.

A esse tipo de tabela, cujos elementos não foram numericamente organizados, denominamos tabela primitiva.

A maneira mais simples de organizar os dados é através de uma certa ordenação (crescente ou decrescente). A tabela obtida após a ordenação dos dados recebe o nome de rol.

Preparando para a elaboração da tabelaRetirar as informações no ROL

•Maior altura = 1,73•Menor altura = 1,50•Calcular a :

-amplitude total-quantidade de classes- amplitude da classe

• Classes de freqüência: ou simplesmente classes são intervalos de variação da variável.• Limites de classe: Denominamos limites de classe os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior da classe (li) e o maior número, o limite superior da classe (Li). Na segunda classe, por exemplo, temos: l2 = 154 e L2 = 158.

• Amplitude de um intervalo de classe: (hi): intervalo de classe é a medida do intervalo que define a classe.• Amplitude total de distribuição: (AT) :é a diferença entre o limite superior da última classe (limite superior máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior mínimo)• Ponto médio de uma classe: (xi): e, como o próprio nome indica, o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais.

Obs : Para obtermos o ponto médio de uma classe, calculamos a média aritmética de cada intervalo de classe. xi = li + Li / 2•Freqüência simples ou absoluta: é o número de observações correspondente a essa classe ou a esse valor. A freqüência simples é simbolizada por fi (lemos f índice i) ou freqüência da classe i.

•NUMERO DE CLASSES –INTERVALOS DE CLASSE:A primeira preocupação que temos, na construção de uma distribuição de freqüência, é a determinação do número de classes e, conseqüentemente, da amplitude e dos limites dos intervalos de classe.

TIPOS DE FREQUENCIAS:Freqüência simples ou absoluta: (fi)

São os valores que realmente representam o número de dados de cada classe.∑ fi = n

soma das freqüências simples é igual ao número total dos dados: ∑ fi = 40

Freqüência Relativa: (fri)

São os valores das razões entre as freqüências simples e a freqüência total.fri = fi / ∑fi

Freqüência acumulada (Fi)

Chama-se freqüência acumulada de uma classe à soma da freqüência absoluta da classe com as das classes inferiores.

Freqüência acumulada relativa (Fri)

de uma classe é a freqüência acumulada da classe, dividida pela freqüência total da distribuição.Fri = Fi / ∑fi

Já temos:•Maior Altura = 1,73•Menor Altura = 1,50•Calcular :

–Amplitude total = 1,73 – 1,50 = 0,23–Quantidade de classes é a raiz quadrada da quantidade de elementos da amostra.–K=–Amplitude da classe –= Amplitude total / Quantidade de classes – = 0,23 / 6 = 0,03833 =0,04 (aproximadamente)

Já sabemos:•Maior altura = 1,50•Menor altura = 1,73•Amplitude Total =0,23•Quantidade de classes = 6•Amplitude da classe = 0,04•Antes de partir para a construção da tabela, é conveniente verificar se os cálculos necessitam de ajuste. Verifique se:

Quant. classes X Amplit. classe > Amplit. total

6 X 0,04 = 0,42 (maior que a amplitude total)

•Importante !•Caso a amostra seja maior que 50, para•encontrar a quantidade de classe utilize•a fórmula de Sturges:•K =1 +3,22 log n, sendo n o números de•elementos da amostra

Criar a Tabela•Menor valor da amostra é 1,50.•Somar a amplitude da classe.•E na continuidade...

1,52 |--- 1,591,59 |--- 1,66

1,66 |--- 1,73

1,73 |--- 1,80

1,80 |--- 1,87

1,87 |--- 1,94

1,52 |--- 1,591,59 |--- 1,66

1,66 |--- 1,73

1,73 |--- 1,80

1,80 |--- 1,87

1,87 |--- 1,94

1,50 |--- 1,541,54 |--- 1,58

1,58 |--- 1,62

1,62 |--- 1,66

1,66 |--- 1,70

1,70 |--- 1,74

1,50 + 0,04 = 1,541,54 + 0,04 = 1,581,58 + 0,04 = 1,621,62 + 0,04 = 1,661,66 + 0,04 = 1,701,70 + 0,04 = 1,74

(0,04)

Estatura dos Acadêmicos

AlturaQuantidade de Acadêmicos

1,50 |--- 1,541,54 |--- 1,58 1,58 |--- 1,621,62 |--- 1,661,66 |--- 1,70 1,70 |--- 1,74Total

Estatura dos Acadêmico

Classe fi Xi fri Fi Fri

1,50 |--- 1,54 4 1,52 0,100 4 0,100

1,54 |--- 1,58 9 1,56 0,225 13 0,325

1,58 |--- 1,62 11 1,60 0,275 24 0,600

1,62 |--- 1,66 8 1,64 0,200 32 0,800

1,66 |--- 1,70 5 1,68 0,125 37 0,925

1,70 |--- 1,74 3 1,72 0,075 40 1,000 ∑ 40 1,00 _

NOTA: Nas distribuições de freqüência, os intervalos parciais deverão ser apresentados de maneira a evitar dúvidas quanto à classe a que pertence determinado valor da variável; A fim de atender à exigência do item anterior, usar-se-ão as seguintes convenções, usuais em Matemática e na Estatística:

0 ┤10 – corresponde a valores de variável maiores do que zero (excluído este) e até dez, inclusive.

0├ 10 – corresponde a valores da variável, a partir de zero, inclusive, e até dez, exclusive.

0 – 10 – corresponde aos valores da variável maiores do que zero (exclusive este) e até dez (exclusive este).

0 ├┤10 – corresponde os valores da variável, a partir de zero (inclusive) e até dez (inclusive).

DISTRIBUIÇÃO SEM INTERVALOS

Quando se trata de variável discreta de variação relativamente pequena, cada valor pode ser tomado como um intervalo de classe (intervalo degenerado) e, nesse caso, a distribuição é chamada distribuição sem intervalos de classe, tomando a seguinte forma:

Seja x a variável “número de cômodos das

casas de vinte famílias entrevistadas” Simples Completada com os vários tipos de

freqüência, temos: