distribuição de correntes de terra

FACULDADE BRASILEIRA - UNIVIX CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

SISTEMAS DE ATERRAMENTO – DISTRIBUIÇÃO DE CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO FASE-TERRA

VALMIR DA SILVA

VITÓRIA – ES 2011

VALMIR DA SILVA

SISTEMAS DE ATERRAMENTO – DISTRIBUIÇÃO DE CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO FASE-TERRA

Trabalho de Conclusão de Curso

apresentado à Coordenação de Pós-

Graduação da Faculdade Brasileira como

requisito para a certificação no curso de

Pós-Graduação Lato Sensu em Sistemas

Elétricos de Potência.

VITÓRIA – ES 2011

i

DEDICATÓRIA

A minha esposa Jucymara.Obrigado pelo nosso filho Heitor, pelo incentivo

constante, pelo carinho e amor sempre presentes.

ii

AGRADECIMENTOS

Agradeço a meus pais, pelos preceitos morais ensinados e incentivos, desde

tenra idade, da busca pelo conhecimento.

Meu agradecimento especial ao amigo José Romeu Dellacqua, pela dedicação

e generosidade na entrega de conhecimentos, sem os quais este trabalho não seria

possível.

iii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Ladder infinito ............................................................................................ 12

Figura 2 – Distribuição de corrente ao longo de um ladder infinito ........................... 13

Figura 3 – Ladder finito com terminação especial ...................................................... 14

Figura 4 – Correntes para faltas fase-terra em diversas subestações [4] ..................... 17

Figura 5 – Caso base para análise da distribuição da corrente de curto fase-terra [5] 20

Figura 6 – Análise do efeito de C sobre D [5] ............................................................. 21

Figura 7 – Desacoplamento entre C e D [5] ................................................................ 22

Figura 8 – Representação do efeito do acoplamento por fonte de corrente [5] ........... 22

Figura 9 – Substituição das fontes de corrente em cada vão do ladder por fonte de

corrente equivalente [5] ............................................................................................... 22

Figura 10 – Cálculo da corrente longitudinal e transversal [5] ................................... 23

Figura 11 – Efeito de B sobre D [5] ............................................................................ 23

Figura 12 – Circuito completo [5] ............................................................................... 24

Figura 13 – Circuito simples com 1 cabo pára-raios ................................................... 25

Figura 14 – Circuito simples com 2 cabos pára-raios ................................................. 26

Figura 15 – 2 cabos pára-raios desacoplados das fases ............................................... 27

Figura 16 – 2 cabos pára-raios mutuamente acoplados e desacoplados das fases ...... 27

Figura 17 – Circuito equivalente a ser calculado......................................................... 28

Figura 18 – Circuito para calculo de Vth ...................................................................... 28

Figura 19 – Circuito para calculo de Zeq ...................................................................... 29

Figura 20 – Circuito duplo com 2 cabos pára-raios ..................................................... 32

iv

SUMÁRIO

DEDICATÓRIA........................................................................................................... I

AGRADECIMENTOS ...............................................................................................II

LISTA DE FIGURAS ............................................................................................... III

SUMÁRIO ................................................................................................................. IV

RESUMO ................................................................................................................... VI

INTRODUÇÃO ........................................................................................................ VII

1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................. 8

1.1 Introdução ........................................................................................................... 8

1.2 Projeto de um Sistema de aterramento................................................................ 8

1.3 Conclusões ........................................................................................................ 11

2 METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS LADDER .......... 12

2.1 Introdução ......................................................................................................... 12

2.2 Ladder Infinito .................................................................................................. 12

2.2.1 Tensão e Corrente em Qualquer Nó de um Circuito Ladder Infinito ..... 12

2.2.2 Constante de Espaço de um Circuito Ladder .......................................... 13

2.3 Ladder Finito sem Terminação Especial .......................................................... 14

2.4 Ladder Finito com Terminação Especial .......................................................... 14

2.5 Conclusões ........................................................................................................ 15

3 CORRENTES DURANTE FALTAS FASE-TERRA ................................. 16

3.1 Introdução ......................................................................................................... 16

3.2 Tipos de Subestações ........................................................................................ 16

3.3 Caracterização das Correntes ............................................................................ 16

3.4 Conclusões ........................................................................................................ 19

4 CÁLCULO DA DISTRIBUIÇÃO DA CORRENTE DE FALTA ............. 20

4.1 Introdução ......................................................................................................... 20

4.2 Análise da Distribuição da Corrente de Curto-circuito .................................... 20

4.3 Conclusões ........................................................................................................ 24

5 CÁLCULO DE IMPEDÂNCIAS DE CABOS PÁRA-RAIOS .................. 25

v

5.1 Introdução ......................................................................................................... 25

5.2 Circuito simples com 1 cabo pára-raios ............................................................ 25

5.3 Circuito simples com 2 cabos pára-raios .......................................................... 26

5.4 Circuito duplo com 2 cabos pára-raios ............................................................. 32

5.5 Conclusões ........................................................................................................ 33

6 CONSIDERAÇÕES ADICIONAIS QUANTO AO SISTEMA DE

ATERRAMENTO DE SUBESTAÇÕES ................................................................. 34

6.1 Introdução ......................................................................................................... 34

6.2 Circuitos de terra típicos ................................................................................... 34

6.3 Conclusões ........................................................................................................ 35

7 EXEMPLOS .................................................................................................... 36

7.1 Introdução ......................................................................................................... 36

7.2 Exemplo 1 ......................................................................................................... 36

7.3 Exemplo 2 ......................................................................................................... 44

8 CONCLUSÕES .............................................................................................. 51

APÊNDICE A ............................................................................................................. 52

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................... 53

vi

RESUMO

Aglutinam-se neste trabalho conhecimentos espalhados em diversas fontes

acerca das correntes que circulam pelo sistema de aterramento durante um curto-

circuito fase-terra para diferentes tipos de subestações e pontos de falta, além do

cálculo de impedância de para-raio. A praticidade apresentada para a determinação da

corrente a ser utilizada no cálculo dos potenciais de passo e toque, e no

dimensionamento dos cabos pára-raios são demonstradas através de dois exemplos

reais ao final do trabalho.

vii

INTRODUÇÃO

Conhecer bem as correntes que circulam pelo sistema de aterramento de

subestações durante curtos-circuitos fase-terra é fundamental para o seu projeto, uma

vez que essas correntes influenciam diretamente a elevação de potencial da malha e as

tensões de toque e de passo. Além dessas questões técnicas, os custos da malha

também dependem da corrente que circula por ela, pois são influenciados pela

quantidade de material utilizado, normalmente o cobre.

Não é incomum estas malhas serem superdimensionadas em função da falta de

conhecimento detalhado dessas correntes, o que pode elevar consideravelmente os

custos dos sistemas de aterramento.

Diversos trabalhos já foram escritos sobre esse assunto ao longo dos anos,

utilizando vários métodos e programas computacionais, chegando a resultados mais ou

menos aproximados. Tais informações espalhadas em livros, apostilas e publicações

tornam complicado o perfeito entendimento do tema, e principalmente, deixam o

estudante sem um direcionamento prático que o leve a aplicar esses conhecimentos em

seus projetos.

Esse trabalho visa aglutinar esses conhecimentos, espalhados em diversas

fontes, acerca das correntes que circulam pelo sistema de aterramento, tornando mais

fácil e ágil o estudo e entendimento do tema, possibilitando principalmente a

determinação da corrente a ser utilizada no cálculo dos potenciais de passo e toque, e

no dimensionamento dos cabos pára-raios.

Outros conhecimentos importantes relacionados ao tema serão adquiridos ou

solidificados como desdobramento por se atingir o objetivo geral, tais como: critérios

de projeto de sistemas de aterramento; técnicas de medição de resistividade;

procedimentos para cálculo de malhas de terra; técnicas de medição de resistência de

aterramento; conceituação de circuitos ladder e maior conhecimento de aplicativos

computacionais para cálculo de malhas de terra, análise de curtos-circuitos e

transitórios.

8

1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Apresenta-se neste capítulo um breve resumo das etapas de desenvolvimento

do projeto de uma malha de terra.

1.1 Introdução

O dimensionamento da geometria de uma malha de terra deve iniciar pela

determinação das componentes da corrente de defeito que são deslocadas para fora da

malha. Essa necessidade deve-se ao fato que durante um curto-circuito na SE ou no

sistema supridor, o circuito de terra externo e a geometria da malha devem ser capazes

de distribuir os potenciais de terra produzidos, de tal forma que esses sejam inferiores

aos potenciais máximos toleráveis.

Depois desse estudo calcula-se então a corrente que será injetada na malha.

Corrente essa que ao difundir-se no solo, será responsável pela elevação dos potenciais

de passo e toque. Só então é possível determinar coerentemente a geometria da malha.

[1].

1.2 Projeto de um Sistema de aterramento

Apresenta-se a seguir os passos dos estudos relativos a um sistema de

aterramento.

Medições de Resistividade

Visam determinar a resistividade aparente do solo onde será edificada a SE. Se

possível, determina-se a estratificação do solo em duas camadas de resistividade

distintas [1].

Cálculo Preliminar da Resistência da Malha (R’)

Conhecendo-se a área a ser abrangida pela malha e a resistividade aparente do

solo, pode-se determinar um primeiro valor para a resistência da malha, com a

precisão necessária para a realização do cálculo da corrente de malha (Im) que será

melhor definida mais adiante.

9

Nessa etapa a fórmula de Laurent pode ser utilizada em sua forma

simplificada[1]:

π

ρA

R4

'= (1)

Onde:

– Resistividade do solo em [.m]

A – Área abrangida pela malha de terra em [m2]

Cálculo da Corrente de Malha (Im)

A corrente (Im) é a máxima corrente que irá circular do sistema de

aterramento para a terra, e que será responsável pelo aumento dos potenciais de passo

e toque. A metodologia para o cálculo de (Im) será apresentada e exemplificada no

decurso deste trabalho.

Esse é o estudo mais importante para o adequado dimensionamento da malha.

Devem ser representados, além do valor provisório (R’) da resistência da malha, todos

os circuitos de terra externos interligados à malha, tais como: pára-raios das linhas de

transmissão, blindagem de cabos de potência, condutores subterrâneos interligando as

malhas ou as torres, neutro de alimentadores, etc. Esses circuitos de terra externos,

chamados de circuitos ladder, são compostos pela associação sequencial de diversos

’s, formados por impedâncias longitudinais (ZL) e impedâncias transversais dos

aterramentos (ZT).

É da maior importância que nesse estudo sejam representados os acoplamentos

entre as fases dos circuitos de transmissão e os circuitos de terra externos à malha.

A qualidade desse estudo definirá se a geometria da malha deverá ser

determinada para difundir no solo menos de 1% ou 100% da corrente total de defeito.

Por esse motivo é de todos o estudo mais importante [1].

Determinação da Geometria da Malha

Conhecendo-se a corrente (Im), a geometria preliminar da malha, definida

pelo contorno da área abrangida pelos equipamentos e edificações que serão cobertos

10

pela mesma, e a resistividade do solo, determina-se a posição dos diversos condutores

de malha, buscando-se que os potenciais produzidos sejam menores que os potenciais

máximos toleráveis [1].

Determinação do Diâmetro do Condutor

A determinação do diâmetro do condutor da malha para resistir à solicitação

térmica utiliza a maior corrente de falta fase-terra da instalação, e não a corrente de

malha (Im) [1].

Cálculo da Resistência da Malha (R)

Com todos os diversos condutores da malha posicionados, é possível calcular

sua resistência final (R). Esse cálculo pode ser feito utilizando-se a fórmula completa

de Laurent [1].

LAR

ρ

π

ρ+=

4 (2)

Onde:

L – Comprimento total dos condutores da malha em [m]

Recálculo do Valor de (Im)

O cálculo de (Im) é refeito substituindo-se (R’) por (R). Geralmente o novo

valor de (Im) não é muito diferente do anterior [1].

Correção Final da Geometria da Malha

Refaz-se a Geometria da Malha utilizando o novo valor de (Im).

Medição do Sistema de Terra Instalado

A realização de medições no sistema de terra de uma SE é desejável, mas não

é mandatória. Pode vir a tornar-se indispensável caso não se tenha uma medição

abrangente e confiável da resistividade do solo, devendo-se comparar o valor de (R)

11

calculado com o medido para se confirmar ou não a validade da resistividade do solo

utilizada.

1.3 Conclusões

No Capítulo 1 apresentou-se uma breve fundamentação teórica onde se

procurou enfatizar as diversas etapas que compõem o projeto de um sistema de

aterramento. Nota-se com isso a vital importância da determinação correta da corrente

a ser injetada na malha.

No próximo capítulo, dando continuidade à determinação das correntes de

curto-circuito fase-terra que circulam em um sistema de aterramento, serão

apresentados os tipos básicos de circuitos ladder, que são de interesse neste trabalho, e

a metodologia de resolução desses circuitos.

12

2 METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS LADDER

Nesse capítulo serão analisados os três tipos básicos de circuitos ladder que

são de interesse nesse trabalho [2][3].

2.1 Introdução

A manipulação de circuitos ladder é de muita utilidade na solução de circuitos

de aterramento. Com eles pode-se efetuar, por exemplo, o cálculo da distribuição da

corrente de curto pelo circuito de terra constituído da malha da subestação, cabos pára-

raios e aterramento das torres com mais praticidade.

Apresenta-se aqui os três tipos básicos, a saber: ladder infinito, ladder finito e

ladder finito terminado por impedância. O desenvolvimento das expressões indicadas

nesse capítulo encontra-se nas referências [2] e [3].

2.2 Ladder Infinito

Seja o circuito da figura 1.

Figura 1 - Ladder infinito

Por se tratar de um Ladder infinito, as impedâncias ZE1 e ZE2 são iguais, sendo

assim, pode-se escrever:

ZE1 = ZE2 = ZE

ZE = ZL + (ZT // ZE), logo:

TLLL

E ZZZZ

Z .42

2

++= , em Ohms (3)

2.2.1 Tensão e Corrente em Qualquer Nó de um Circuito Ladder Infinito


13

Figura 2 – Distribuição de corrente ao longo de um ladder infinito

Supondo-se uma fonte de corrente aplicada ao nó 1. A corrente que chega a

cada nó vê a impedância (ZT) em paralelo com a impedância (ZE), que substitui todo o

circuito à direita.

Como (ZT) e (ZE) são as mesmas, vistas a partir de cada nó do ladder infinito,

o “fator de distribuição de corrente” (K) aplica-se a todos os nós do circuito.

)( ETT ZZZK += (4)

Dessa forma, pode-se calcular de forma generalizada: tensão para terra (Vn);

corrente para terra (in); corrente circulando para o lado direito (In), em um nó genérico

(n) de um circuito ladder infinito excitado por uma fonte de corrente (I) aplicada ao nó

terminal esquerdo.

In = I . Kn , em Amperes (5)

in = I (1-K) Kn-1 , em Amperes (6)

Vn = in . ZT , em Volts (7)

2.2.2 Constante de Espaço de um Circuito Ladder

Considerando-se (S) como sendo a extensão (em km) de cada circuito PI que

compõe o circuito ladder, é possível determinar a distância em relação ao nó 1 na qual

a tensão cai para 36,8% do potencial V1 no nó 1. Esta distância é denominada

Constante de Espaço (CE), determinada da seguinte forma:

CE = -S / ln(|K|), em km (8)

Se a extensão do circuito ladder que liga dois pontos é maior ou igual a

3x(CE) em km, esses dois pontos podem ser considerados como desconectados. Em

outras palavras, esse circuito ladder é infinito.

14

2.3 Ladder Finito sem Terminação Especial

É possível determinar a tensão e a corrente para terra em qualquer nó (n) de

um ladder finito com (N) nós, excitado por uma fonte de corrente (I) aplicada ao seu

terminal esquerdo, da seguinte forma:

N

N

K

KA

2

2

1−= (9)

( ) ( )

++−= −

n

n

nK

AAKKIi 11 1 (10)

Vn = in . ZT (11)

Essas equações podem facilitar o cálculo de (ZE) de um ladder finito.

Esses cálculos podem ser evitados ou facilitados utilizando-se programas

computacionais como o ATP.

2.4 Ladder Finito com Terminação Especial

Essa situação acontece se a impedância conectada ao último nó (N) de um

ladder finito for diferente de (ZT).


Figura 3 – Ladder finito com terminação especial

A impedância ZD pode ser decomposta em duas impedâncias paralelas (ZT) e

(ZP). O valor de (ZP) é:

ZP = ZT.ZD / (ZT – ZD) (12)

Admitindo-se que (ZP) tenha sido temporariamente desligada do circuito pela

chave (SW), tem-se um ladder finito com (N) nós e sem terminação especial. Pode-se

então calcular (ZQ) com o auxílio das equações (9), (10) e (11), ou seja:

ZQ = V1 / I (13)

A impedância (ZE) do ladder finito com terminação especial será então

calculada pondo-se (ZQ) em série com (ZP), ou seja:

15

ZE = ZQ + ZP (14)

2.5 Conclusões

No capítulo 2 apresentou-se a metodologia de resolução de circuitos ladder, de

muita utilidade para a solução de circuitos de aterramento. No capítulo a seguir

caracteriza-se as correntes que circulam no sistema de aterramento para os principais

tipos de subestações e diferentes pontos de falta.

16

3 CORRENTES DURANTE FALTAS FASE-TERRA

Nesse capítulo serão caracterizadas as correntes que circulam no sistema de

aterramento para os principais tipos de subestações e diferentes pontos de falta.

3.1 Introdução

A determinação das correntes que circulam em um sistema de aterramento é

dependente de fatores como localização da falta, ligação do transformador e origem da

fonte. Apresenta-se aqui essas correntes com o auxílio de figura representativa dos

principais tipos de subestações e diferentes pontos de falta.

3.2 Tipos de Subestações

Pode-se classificar as subestações em um sistema elétrico de potência, para

fins de determinação de correntes circulantes, da seguinte forma [4]:

1) Subestações elevadoras em usinas, com transformador conectado em

delta-estrela

2) Subestações intermediárias (fonte em ambos os lados)

- Transformador em estrela-estrela

- Autotransformador

- Transformador em delta-delta

- Transformador em delta-estrela

3) Subestações terminais (essas podem ser consideradas também como

sendo intermediárias com fonte apenas no lado de alta tensão)

3.3 Caracterização das Correntes

A figura 4 mostra as componentes da corrente de falta fase-terra em vários

caminhos, para faltas nos lados de alta ou baixa tensão, em várias categorias de

subestações. As correntes são apresentadas de forma didática para um melhor

entendimento do que pode ou não contribuir para as elevações de potencial e do que

pode circular pelos cabos do sistema de aterramento.

17

Essas são então separadas em correntes fornecidas pelas fontes, correntes

fornecidas pelos transformadores locais e correntes que retornam pelos cabos pára-

raios de forma conduzida e de forma induzida.

Figura 4 – Correntes para faltas fase-terra em diversas subestações [4]

18

As notações para as correntes usadas na figura 4 são [4]:

IFH, IFL, IFW, IFD = Corrente total de falta no lado de alta tensão, lado de baixa

tensão, lado da estrela e lado do delta do transformador, respectivamente.

IHH, IHL = Corrente alimentada por outra subestação em linhas de alta tensão

quando a falta é no lado de alta e baixa tensão do transformador, respectivamente.

ILL, ILH = Corrente alimentada por outra subestação em linhas de baixa tensão

quando a falta é no lado de baixa e alta tensão do transformador, respectivamente.

IWW = Corrente alimentada por outra subestação no lado da estrela do

transformador quando a falta é no lado da estrela.

IDD = Corrente alimentada por outra subestação no lado do delta do

transformador quando a falta é no lado do delta.

It = Corrente fornecida pelo transformador local.

IHi, IWi = Corrente desviada por indução no cabo pára-raios em linhas de alta

tensão e conectadas no lado estrela do transformador, respectivamente.

ILi, IDi = Corrente desviada por indução no cabo pára-raios em linhas de baixa

tensão e conectadas no lado delta do transformador, respectivamente.

Ia = Corrente desviada da subestação por condução no cabo pára-raios de todas

as linhas de transmissão terminadas na subestação, e que tem seus cabos pára-raios

conectados à malha de terra.

IG = Corrente que irá circular do sistema de aterramento para a terra.

A falta local que produz a máxima corrente que irá circular pelos cabos de

aterramento (responsável pela determinação da seção transversal dos cabos) e a

máxima corrente (IG) (responsável pelo aumento dos potenciais de toque e passo) pode

acontecer do lado da alta ou baixa tensão do transformador. Pode também ser dentro

ou fora da subestação.

Para faltas dentro da subestação, a corrente fornecida à falta pelo

transformador local circula dentro da própria subestação, portanto, não faz parte de IG,

e conseqüentemente não contribui para a elevação dos potenciais. A corrente suprida à

falta pelas linhas de transmissão tem que retornar ao sistema através do sistema de

aterramento e a terra, ou através dos cabos pára-raios.

19

Quando a falta é fora da subestação, a corrente suprida à falta por outras

subestações via linha de transmissão tem pouca contribuição para (IG). A componente

da corrente de falta suprida pelo transformador local retorna ao sistema através do (i)

cabo pára-raios, que tem conexão metálica ao neutro via estrutura da subestação, e

através do (ii) pé de torre e sistema de aterramento da subestação. A corrente via

caminho (ii) constitui IG. Se a falta é próxima à subestação, a maior parte da corrente

retorna via caminho (i), e se a falta é distante, a corrente suprida pela subestação local

será menor por causa da impedância da linha.

De qualquer forma, na maioria dos casos, a máxima corrente (IG) será obtida

para faltas dentro da subestação [4].

3.4 Conclusões

No capítulo 3 caracterizou-se as correntes que circulam no sistema de

aterramento para os principais tipos de subestações e diferentes pontos de falta,

esclarecendo-se de que forma interagem com o sistema de aterramento. No capítulo

seguinte apresenta-se como se calcular essa distribuição de correntes.

20

4 CÁLCULO DA DISTRIBUIÇÃO DA CORRENTE DE FALTA

4.1 Introdução

Nesse capítulo serão apresentadas as metodologias para cálculo da distribuição

da corrente de falta fase-terra, caracterizadas no capítulo anterior, aplicando conceitos

de circuitos ladder do capítulo 2.

4.2 Análise da Distribuição da Corrente de Curto-circuito

A figura 5 mostra um caso que servirá de base a essa análise [5].

Figura 5 – Caso base para análise da distribuição da corrente de curto fase-terra [5]

Descrição do caso [5]:

- O sistema de interesse é o subsistema D (malha da subestação, pára-raios e

aterramento das torres.

- Os subsistemas A (transformadores) e B e C (linhas de transmissão)

interligam-se com D e são responsáveis por sua excitação.

- A idéia básica é desacoplar D dos demais sistemas, mantendo o efeito destes

em D através da introdução de fontes auxiliares. A partir daí, resolve-se o circuito D

por técnicas de circuito ladder.

- Formas de acoplamento entre os subsistemas A, B e C com o subsistema D:

A sobre D – neutros dos transformadores (In1 e In2)

B sobre D – acoplamento magnético entre as fases e cabos pára-raios (basta

considerar acoplamento de seqüência zero) e injeção de corrente de curto-circuito (no

caso de curto monofásico – 3I0).

21

C sobre D – acoplamento magnético entre fases e os pára-raios.

Efeito de A sobre D

Através de metodologia própria, com o uso de circuitos de seqüência,

determina-se os valores, em pu, dos componentes de seqüência zero das correntes nos

terminais do transformador (I01 e I02) [5].

As correntes de neutro serão resultado da aplicação da seguinte expressão:

basek

base

kknE

NII

)(

)(0)(.3

..3= (15)

Onde:

E(k)base – tensão base fase-fase do lado k

Nbase – potência base

No caso de ligação delta-estrela aterrada, a corrente relativa ao delta é nula.

A determinação dessas correntes pode ser facilitada utilizando-se de

programas para cálculo de curtos-circuitos, como por exemplo, o SAPRE/ANAFAS do

Cepel. De qualquer forma serão sempre valores de corrente aproximados, uma vez que

tais programas consideram como nulas as impedâncias do subsistema D.

Efeito de C sobre D

Será explicado com o auxílio das figuras 6 a 10 [5].

A figura 6 ilustra o acoplamento entre fases e cabo pára-raios através da

impedância mútua de seqüência zero.

Figura 6 – Análise do efeito de C sobre D [5]

3.I0(1) – componente de seqüência zero da corrente de linha

22

M0 – impedância mútua de seqüência zero entre as fases e o cabo pára-raios

A figura 7 ilustra o desacoplamento das fases através da inserção de fontes de

tensão no cabo pára-raios.

Figura 7 – Desacoplamento entre C e D [5]

A figura 8 transforma as fontes de tensão em fontes de corrente.

Figura 8 – Representação do efeito do acoplamento por fonte de corrente [5]

J(1) = (M0.3.I0(1)) / ZL

A figura 9 substitui as fontes de corrente individuais por uma única

equivalente.

Figura 9 – Substituição das fontes de corrente em cada vão do ladder por fonte de corrente equivalente [5]

A figura 10 esmiúça todas as correntes em cada vão do Ladder.

23

Figura 10 – Cálculo da corrente longitudinal e transversal [5]

T

k

kTZ

VI

)()( = (16)

)1()1()(

)1()1()( JZ

VVJII

L

kk

kL +−

=+=+ (17)

J(1) é a corrente induzida e I(1) corresponde à corrente conduzida, portanto, o

cabo pára-raios deverá ser dimensionado para no mínimo IL(k).

Efeito de B sobre D

Será ilustrado com o auxílio da figura 11 [5].

A figura 11 representa de forma resumida o processo detalhado através das

figuras 6, 7, 8 e 9.

Figura 11 – Efeito de B sobre D [5]

Onde:

)2(00

)2( .3 IZ

MJ

L

×= (18)

24

)3(00

)3( .3 IZ

MJ

L

×= (19)

Circuito Completo a ser analisado

Seja a figura 12[5], onde representa-se o circuito completo do subsistema D da

figura 5, desacoplado de A, B e C.

Figura 12 – Circuito completo [5]

Onde:

)2()1()2()1( JJIII nnn +−−= (20)

)3()2( JJII ccC −−= (21)

As correntes conduzidas pelos circuitos ladder deverão ser subtraídas de In e

IC para encontrar-se as correntes responsáveis pela elevação dos potenciais nos pontos

onde estão sendo injetadas.

4.3 Conclusões

Foram apresentadas neste capítulo as metodologias para cálculo da

distribuição das correntes de falta fase-terra, aplicando conceitos de circuitos ladder.

No capítulo a seguir será apresentado equacionamento para cálculo de impedâncias

próprias e mútuas de seqüência zero de cabos pára-raios para alguns arranjos de torres

de transmissão.

25

5 CÁLCULO DE IMPEDÂNCIAS DE CABOS PÁRA-RAIOS

5.1 Introdução

Neste capítulo será apresentado equacionamento para cálculo de impedâncias


de transmissão. As impedâncias próprias irão compor os circuitos ladder das linhas,

denominadas no capítulo 2 como ZL, e as impedâncias mútuas utiliza-se para o cálculo

das correntes nos cabos pára-raios de forma induzida, evidenciadas no capítulo 4.

5.2 Circuito simples com 1 cabo pára-raios

Seja um circuito trifásico “A B C” qualquer com 1 cabo pára-raios “r”

conforme mostrado na figura 13.

Figura 13 – Circuito simples com 1 cabo pára-raios

Admitindo valores médios, ou se condutores de fase forem transpostos,

teremos as seguintes equações [6]:

]/[log10935325,281088,9 44 kmD

DfjfrZ

sr

ecrr Ω×××+××+= −− (22)

]/[log10935325,281088,9 44 kmD

DfjfZ

mr

ear Ω×××+××= −− (23)

][368,658 mf

De

ρ= (24)

][3 mdcrdbrdarDmr ××= (25)

Onde:

Zrr – Impedância própria do cabo pára-raios

26

Zar – Impedância mútua entre fases e cabo pára-raios

rc – Resistência do cabo pára-raios na freqüência do sistema em [/km]

De – Profundidade do condutor fictício de retorno por terra

Dsr – Raio médio geométrico do cabo pára-raios em [m]

Dmr – Distância média geométrica entre as fases e cabo pára-raios

f – Freqüência do sistema em [Hz]

– Resistividade do terreno em [.m]

5.3 Circuito simples com 2 cabos pára-raios

Seja um circuito trifásico “A B C” qualquer com 2 cabos pára-raios “r” e “s”

conforme mostrado na figura 14.

Figura 14 – Circuito simples com 2 cabos pára-raios

A impedância mútua entre os cabos pára-raios será calculada conforme a

seguinte equação [6]:

]/[log10935325,281088,9 44 kmd

DfjfZ

rs

ers Ω×××+××= −− (26)

Onde:

Zrs – Impedância mútua entre os cabos pára-raios

drs – Distância geométrica entre os cabos pára-raios

As impedâncias próprias dos cabos pára-raios, Zrr e Zss, bem como as

impedâncias mútuas entre fases e cabos pára-raios, Zar e Zas, serão calculadas da forma

indicada no item 5.2, porém, as impedâncias próprias terão seus valores alterados em

função do acoplamento mútuo entre os cabos pára-raios.

As novas equações para determinação das impedâncias equivalentes,

incorporando-se a influência do cabo pára-raios adjacente, são desenvolvidas a seguir.

27

Parte-se do princípio que os cabos pára-raios podem ser diferentes entre si e

estarem dispostos de forma assimétrica em relação às fases.

Para se montar o ladder, é preciso que se determine a impedância equivalente

dos cabos pára-raios considerando-se a influência do acoplamento mútuo entre eles.

Sejam dois cabos pára-raios “r” e “s”, representados com fontes de tensão

induzidas pelas fases, ou seja, desacoplados, conforme a figura 15.

Figura 15 – 2 cabos pára-raios desacoplados das fases

Onde:

arr ZIV ..3 0= (27)

ass ZIV ..3 0= (28)

Observa-se que os sentidos de Vr e Vs dependem do sentido da corrente de

curto 3.Io.

Introduzindo-se uma corrente “I” qualquer com sentido arbitrário, verifica-se o

aparecimento de fontes de tensão dependentes, induzidas pela corrente do cabo pára-

raios adjacente, conforme representado na figura 16.

Figura 16 – 2 cabos pára-raios mutuamente acoplados e desacoplados das fases

O problema resume-se em se calcular uma impedância equivalente (Zeq) e uma

corrente induzida (J) que representa todo o sistema da figura 16.

A figura 17 representa o circuito final desejado.

28

Figura 17 – Circuito equivalente a ser calculado

Onde: Vth / Zeq corresponde à corrente total induzida (J)

Determinação de Vth

Seja a figura 18:

Figura 18 – Circuito para calculo de Vth

Considerando-se o circuito aberto, ou seja, I=0, tem-se que:

0.. =+++− rsrsrrrth VIZIZV rsrsrrrth VIZIZV ++= .. (1)

0.... =−−−++ sssrrssrsrsrrr IZIZVVIZIZ (2)

0=+ sr II rs II −= (3)

Inserindo-se (3) em (2):

0.... =−−−+− rssrrssrrrsrrr IZIZVVIZIZ

rsrsssrrr VVZZZI −=−+ ).2( rsssrr

rsr

ZZZ

VVI

.2−+

−= (4)


rrrsrrrth VIZIZV +−= .. rrsrrrth VZZIV +−= )( (5)


r

rsssrr

rsrrrsth V

ZZZ

ZZVVV

+

−+

−−=

.2

))((

rsssrr

rsssrrrrsrrrrsrrsth

ZZZ

ZZZVZZVZZVV

.2

).2()()(

−+

−++−−−=

29

rsssrr

rsrssrrrrrsrrrrrssrrsth

ZZZ

ZVZVZVZVZVZVZVV

.2

.2.......

−+

−+++−−=

rsssrr

rsrssrrssrrsth

ZZZ

ZVZVZVZVV

.2

....

−+

−+−=

rsssrr

rsssrrsrrsth

ZZZ

ZZVZZVV

.2

)()(

−+

−+−= (29)

Determinação de Zeq

Para determinar-se (Zeq) aplica-se uma tensão qualquer aos terminais do

circuito e elimina-se as fontes independentes (Vr e Vs). Sendo assim, o circuito ficará

conforme a figura 19.

Figura 19 – Circuito para calculo de Zeq

Da figura 19 tem-se que:

0.. =++− brsarr IZIZV (1)

0.. =++− arsbss IZIZV (2)

Logo:

0.... =−−+ bssarsbrsarr IZIZIZIZ 0)()( =−−− rsssbrsrra ZZIZZI (3)

ba IIi += ab IiI −= (4)


0)(. =−++− arsarr IiZIZV 0... =−++− arsrsarr IZiZIZV

0.)( =−+− ViZZZI rsrsrra

rsrr

rsa

ZZ

iZVI

−

−=

.


0.)( =+−+− arsass IZIiZV 0... =+−+− arsassss IZIZiZV

0.)( =+−− ViZZZI ssrsssa

rsss

ssa

ZZ

ViZI

−

−=

.

30

Logo:

rsss

ss

rsrr

rs

ZZ

ViZ

ZZ

iZV

−

−=

−

− ..

)(.)()()( rsrrssrsrrrsssrsrsss ZZViZZZiZZZZZV −−−=−−−

rsrrssrsssrrrsssrsrsss ZVZViZZiZZiZiZZZVZV ........... 2+−−=+−−

).()( 2rsssrrrsrrrsss ZZZiZZZZV −=−+−

rsssrr

rsssrr

ZZZ

ZZZ

i

V

.2

. 2

−+

−=

rsssrr

rsssrreq

ZZZ

ZZZZ

.2

. 2

−+

−= (30)

Se os cabos pára-raios forem iguais, ou seja, Zrr = Zss = Z:

)(2

))((

)(2

22

rs

rsrs

rs

rseq

ZZ

ZZZZ

ZZ

ZZZ

−

−+=

−

−=

2rs

eq

ZZZ

+=

(31)

Determinação de Zrreq e Zsseq

Caso seja necessário, apresenta-se abaixo a determinação das impedâncias

equivalentes dos cabos pára-raios individualmente.

Da figura 19 tem-se que:

a

rreqI

VZ

= ;

b

sseqI

VZ

=

0.. =++− brsarr IZIZV (32)

0.. =++− arsbss IZIZV (33)

Logo:

ss

arsb

Z

IZVI

.−= (34)


VZ

IZVZIZ

ss

arsrsarr

=

−+

).(. VZIZVZIZZ ssarsrsassrr

..... 2=−+

assrrrsssrs IZZZZZV ).()( 2−=−

ssrs

ssrrrsrreq

a ZZ

ZZZZ

I

V

−

−==

.2

31

rsss

rsssrrrreq

ZZ

ZZZZ

−

−=

2.(35)

Para Zrr = Zss:

rsrrrreq ZZZ += (36)

Da equação (33) tem-se que:

rs

bssa

Z

IZVI

.−= (37)


0.).(

=+−

+− brs

rs

bssrr IZZ

IZVZV

0..... 2

=+−+− brsbssrrrrrs IZIZZVZVZ

).()( 2rsssrrbrsrr ZZZIZZV −=−

rsrr

rsssrrsseq

b ZZ

ZZZZ

I

V

−

−==

2.

rsrr

rsssrrsseq

ZZ

ZZZZ

−

−=

2.(38)

Para Zrr = Zss:

rssssseq ZZZ += (39)

Determinação de Ir e Is

Essas correntes são de fundamental importância para a verificação da

necessária capacidade térmica do cabo pára-raios perante o curto-circuito na

instalação.

Conforme a figura 16 tem-se que:

sr III += rs III −= (40)

srrssssrsrsrrr VIZIZVIZIZ ++=++ .... (41)


srrsrssrrrsrrr VIZIIZVIIZIZ ++−=+−+ .)()(.

srrsrssssrrrsrsrrr VIZIZIZVIZIZIZ ++−=+−+ ......

IZIZVVZZZZI ssrsrsrsssrsrrr ..)( +−−=−+−

)().2( rsssrsrsssrrr ZZIVVZZZI −+−=−+

32

IZZZ

ZZ

ZZZ

VVI

rsssrr

rsss

rsssrr

rsr

.

.2.2 −+

−+

−+

−= (42)

Caso as fases sejam simétricas em relação aos cabos pára-raios, ou seja,

Vs=Vr, a corrente Ir será:

IZZZ

ZZI

rsssrr

rsssr

.

.2−+

−= (43)

A mesma equação se aplica aos casos onde a linha não contribui para o curto-

circuito, possuindo apenas corrente conduzida.

rsssrr

rsssrsrs

ZZZ

IZZVVIIII

.2

)(

−+

−+−−=−=

rsssrr

rsssrsrsssrrs

ZZZ

IZIZVVIZIZIZI

.2

....2..

−+

+−+−−+=

IZZZ

ZZ

ZZZ

VVI

rsssrr

rsrr

rsssrr

srs

.

.2.2 −+

−+

−+

−= (44)

Caso Vs = Vr ou , Vs = Vr =0, a corrente Is será:

IZZZ

ZZI

rsssrr

rsrrs

.

.2−+

−= (45)

5.4 Circuito duplo com 2 cabos pára-raios

Sejam dois circuitos trifásicos quaisquer “A B C” e “D E F” conforme figura

20.

Figura 20 – Circuito duplo com 2 cabos pára-raios

As impedâncias próprias dos cabos pára-raios, Zrr e Zss, bem como as

impedâncias mútuas entre fases e cabos pára-raios, Zar e Zas, e entre os cabos pára-

raios serão calculadas conforme os itens 5.2 e 5.3.

33

Acrescenta-se aqui o cálculo de Dmr e Dms:

][6 mdfrderddrdcrdbrdarDmr ×××××= (46)

][6 mdfsdesddsdcsdbsdasDms ×××××= (47)

Para o caso onde os cabos pára-raios estarem dispostos de forma simétrica em

relação aos dois circuitos [6].

][6 mdcsdbsdasdcrdbrdarDD msmr ×××××== (48)

5.5 Conclusões

Neste capítulo foi apresentado equacionamento para cálculo de impedâncias


de transmissão. No próximo capítulo serão apresentadas algumas considerações

adicionais quanto ao sistema de aterramento.

34

6 CONSIDERAÇÕES ADICIONAIS QUANTO AO SISTEMA DE

ATERRAMENTO DE SUBESTAÇÕES

6.1 Introdução

As subestações com suas malhas de terra podem ser interligadas ao circuito de

terra externo de diversas formas, cada uma delas impactando em maior ou menor grau

no percentual da corrente de defeito a ser injetada na malha de terra local.

6.2 Circuitos de terra típicos

Conforme o tipo do circuito de terra externo, leia-se cabos pára-raios ou

blindagens de cabos isolados, a corrente a ser injetada na malha de terra local, corrente

essa responsável pelo aumento dos potenciais de passo e toque, pode variar de menos

de 10% até 100% da corrente de defeito [1].

Se a malha local estiver isolada de qualquer circuito externo, toda a corrente

de defeito vai para terra pela malha da subestação.

Se a malha local estiver ligada ao circuito externo através de cabos pára-raios

de aço das linhas de transmissão aéreas, a corrente que circula ao longo do cabo pára-

raios de forma induzida corresponde a cerca de 10% do (3.I0) que circula pelas fases.

Nesse tipo de circuito a corrente de malha está geralmente na faixa de 65 a 85% da

corrente de defeito, dependendo do número de linhas que chegam à subestação [1].

Se a malha for ligada ao circuito externo por cabos pára-raios de CAA

(alumino com alma de aço) das linhas de transmissão aéreas, o valor da corrente de

malha está na faixa de 10 a 20% da corrente total de defeito [1].

Se a subestação for alimentada através de cabos isolados, e a malha for ligada

ao circuito externo através da blindagem desses cabos, a corrente que circula pela

blindagem de forma induzida pode chegar a 98% do (3.I0) que circula pelas fases em

função da maior proximidade entre o indutor (condutor fase) e o induzido (blindagem)

[1].

35

6.3 Conclusões

A análise feita nesse capítulo indica que a corrente a ser injetada na malha

local pode corresponder à totalidade da corrente de defeito até, em certos casos,

acontecer como se houvesse uma transferência do ponto de defeito para uma

subestação remota. No próximo capítulo apresenta-se alguns exemplos para ilustrar

melhor tudo o que foi exposto nesse trabalho.

36

7 EXEMPLOS

7.1 Introdução

Os exemplos a seguir são casos reais apresentados na forma de memória de

cálculo para ilustrar e esclarecer tudo o que foi apresentado nesse trabalho.

7.2 Exemplo 1

- Subestação Paulista no Norte do Espírito Santo;

- 3 níveis de tensão (138 – 69 – 13,8kV);

- 1 linha de chegada em 138kV vinda da Subestação Nova Venécia. Linha

com 1 cabo pára-raios de aço 5/16” HS;

- 1 Linha de saída em 69kV para Subestação São Francisco. Linha com 1 cabo

pára-raios de aço 5/16” HS;

- 1 Linha de saída em 69kV para Subestação Vila Pavão. Linha com 2 cabos

pára-raios de aço 5/16” HS, exceto no primeiro vão que possui apena 1 cabo pára-raios

de aço 5/16” HS;

- 1 Linha de saída em 69kV para Subestação Três Barras. Essa linha não

possui cabo pára-raios;

- 3 alimentadores em 13,8kV com neutro em cabo CA 1/0 AWG, 7 fios.

Diagrama Unifilar Simplificado

37

Esquema de Correntes para Curto-circuito Fase-terra no 138kV da SE

Paulista

Obs.: as correntes de curto-circuito indicadas no diagrama abaixo foram

obtidas no programa SAPRE/ANAFAS do Cepel.

Cálculo Da Resistência de Malha de Paulista (Rm)

a = 329 .m (resistência aparente do solo)

A = 3230 m2 (área abrangida pela malha)

L = 1496 m (comprimento total dos cabos da malha)

Ω=+= 78,24 LA

Rρ

π

ρ

LT 138kV Nova Venécia - Paulista

Essa linha possui 45km de extensão e 111 estruturas distribuídas da seguinte

forma:

- Estrutura metálica do tipo L3A: 34 estruturas

- Estrutura metálica do tipo L6: 23 estruturas

- Estrutura metálica do tipo H6L7: 16 estruturas

- Estrutura de concreto do tipo C: 25 estruturas

38

Essas juntas correspondem a 88% do total de estruturas da linha, sendo assim,

calcularemos uma Distância Média Geométrica (Dmr) média sobre elas, desprezando

os demais tipos.

Arranjo das Estruturas (cotas em metro):

3 .. crbrarmr dddD = , logo:

Para L3A Dmr = 6,60 m;

Para L6 Dmr = 5,59 m;

Para H6L7 Dmr = 6,08 m;

Para C Dmr = 6,67 m.

Dmr(médio) = 6,26 m

= 200 .m (estimado)

f = 60 Hz

Dados do cabo pára-raios 5/16” HS:

*Obtidos em tabela da referência [6]

rc(60Hz) = 4,305 .km

Dsr = 305,084.10-12 m

Impedância própria do cabo pára-raios:

De = 658,368(/f) = 658,368(200/60) = 1202 m

sr

ecrr

D

DfjfrZ log10935325,281088,9 44 ×××+××+= −−

]/[187,2364,4 kmjZrr Ω+=

Impedância mútua entre fases e cabo pára-raios:

39

mr

ear

D

DfjfZ log10935325,281088,9 44 ×××+××= −−

]/[3957,005928,0 kmjZar Ω+=

Corrente induzida no cabo pára-raios:

187,2364,4

3957,005928,0.5,69774..3 0

j

j

Z

ZII

rr

arri

+

+°−∠==

][63,1444,63 AI ri °−∠=

Ladder da LT Nova Venécia/Paulista 138kV:

Comprimento da linha: l = 45km

Número de estruturas: 111

Vão médio: S = 45/111 = 0,405km

Comprimento do primeiro vão: S1 = 0,02km

Resistência de pé-de-torre: RT = 30

Ω+=+== 0437,00873,002,0).187,2364,4(. 11 jjSZZ rr

Ω+=+== 886,0767,1405,0).187,2364,4(. jjSZZ rrL

TLLL

E RZZZ

Z .42

2

++=

30).886,0767,1(4

)886,0767,1(

2

)886,0767,1( 2

jjj

Z E +++

++

=

)814,1542,7()443,08835,0( jjZ E +++= Ω+= 257,2425,8 jZ E

0457,0778,0)257,2425,8(30

30j

jZR

Rk

ET

T −=++

=+

=

779,0=k

40

779,0ln

405,0

ln

−=−=

k

SCE

kmCE 62,1=

kmlCE 4586,4.3 =<= ; logo: LADDER INFINITO

30)257,2425,8(

30).257,2425,8()0437,00873,0(//11

++

+++=+=

j

jjRZZZ TEEQ

Ω+= 415,1745,61 jZEQ

LT 69kV Paulista-Vila Pavão



Vão médio: S = 26/115 = 0,226km



Como são dois cabos pára-raios 5/16”, deve-se determinar a impedância

equivalente do sistema.

dsr = 2,1 m

sr

esr

d

DfjfZ log10935325,281088,9 44 ×××+××= −−

1,2

1202log10935325,28601088,9 44 ×××+××= −− fjZ sr

]/[4787,005928,0 kmjZ sr Ω+=

Como ZZZ ssrr == :

2

)4787,005928,0()187,2364,4(

2

jjZZZ rs

EQ

+++=

+=

]/[333,1211,2 kmjZEQ Ω+=

No primeiro vão existe apenas 1 cabo pára-raios:

Ω+=+== 494,0986,0226,0).187,2364,4(. 11 jjSZZ rr

Ω+=+== 301,05,0226,0).333,1211,2(. jjSZZ EQL

TLLL

E RZZZ

Z .42

2

++= Ω+= 28,129,4 jZE

41

0326,08737,0)28,129,4(30

30j

jZR

Rk

ET

T −=++

=+

=

874,0=k

874,0ln

226,0

ln

−=−=

k

SCE

kmCE 68,1=


30)28,129,4(

30).28,129,4()494,0986,0(//12

++

+++=+=

j

jjRZZZ TEEQ

Ω+= 472,1776,42 jZEQ

LT 69kV Paulista-São Francisco



Vão médio: S = 16/70 = 0,228km



Ω+== 0437,00873,0. 11 jSZZ rr

Ω+=+== 498,0995,0228,0).187,2364,4(. jjSZZ rrL

30).0498995,0(4

)0498995,0(

2

)0498995,0( 2

jjj

ZE +++

++

=

Ω+= 595,114,6 jZE

0366,083,0)595,114,6(30

30j

jk −=

++=

829,0=k

829,0ln

228,0

ln

−=−=

k

SCE

kmCE 21,1=


30)595,114,6(

30).595,114,6()0437,00873,0(//13

++

+++=+=

j

jjRZZZ TEEQ

Ω+= 14,123,52 jZEQ

Neutro dos Alimentadores

Considerando apenas 1 saída de neutro para os 3 alimentadores:

42

Neutro CA 1/0 AWG (7 fios), alumínio.

*Conforme tabela da referência [6]:

rc(60Hz) = 0,5954 .km

Dsr = 339,2.10-5 m

sr

ecrr

D

DfjfrZ log10935325,281088,9 44 ×××+××+= −−

544

10.2,339

1202log6010935325,28601088,95954,0

−

−− ×××+××+= jZ rr

]/[9634,06547,0 kmjZ rr Ω+=


Vão médio (estimado): 0, 05km

Resistência de pé-de-poste: RP = 150

Considerando que nem todos os postes do alimentador são aterrados, pode-se

adotar S = 0,15m.

Ω+=+== 241,001637,0025,0).9634,06547,0(. 11 jjSZZ rr

Ω+=+== 1445,00982,015,0).9634,06547,0(. jjSZZ rrL

PLLL

E RZZZ

Z .42

2

++= Ω+= 468,2573,4 jZE

0155,097,0)468,2573,4(150

150j

jk −=

++= 970,0=k

][92,4970,0ln

150,0

lnkm

k

SCE =

−=−= ][76,14.3 kmCE =

Considerando que os comprimentos dos alimentadores típicos da ESCELSA

são longos, pode-se adotá-los como LADDER INFINITO.

150)468,2573,4(

150).468,2573,4()241,001637,0(//14

++

+++=+=

j

jjRZZZ PEEQ

Ω+= 56,249,44 jZEQ

43

Circuito Resultante

)63,1444,63()823,816()9,757,1580( °−∠−°−∠−°−∠=−−= riInIccII

][49,7318,739 AI °−∠=

)197,0916,0).(49,7318,739()////////.( 4321 jRZZZZIV mEQEQEQEQ +°−∠==

][36,615,692 VV °−∠=

°+

°−∠==

415,1745,6

36,615,692

1 jZ

VI

EQ

rc

][2,7348,100 AI rc °−∠=

°+

°−∠==

472,1776,4

36,615,692

2.

jZ

VI

EQ

PavãoV

][49,7856,138. AI PavãoV °−∠=

°+

°−∠==

14,123,5

36,615,692

3.

jZ

VI

EQ

FRS

][66,7337,129. AI FRS °−∠=

°+

°−∠==

56,249,4

36,615,692

4 jZ

VI

EQ

ALIM

][05,9198,133 AI ALIM °−∠=

78,2

36,615,692 °−∠==

m

mR

VI

][36,611,249 AIm °−∠= *

*Corrente responsável pela elevação dos potenciais de toque e passo na SE

Paulista.

°−∠+°−∠=+= 2,7348,10063,1444,63. rcIriII VENN

][14,5111,144. AI VENN °−∠=

44

7.3 Exemplo 2

- Subsistema formado pelas subestações Pitanga-Goiabeiras-Praia 138kV na

região da Grande Vitória, Espírito Santo;

Diagrama Simplificado

A linha Pitanga-Praia é em circuito duplo com 1 cabo pára-raios.

Esquema de correntes para curto-circuito fase-terra na SE Goiabeiras

Resistência das malhas:

- Pitanga: RPT = 1,30

- Praia: RPR = 1,80

- Goiabeiras: RGB = 7,8

45

Estrutura das linhas de 138kV

mddddddD frerdrcrbrarmr 83,9.....6 ==

= 200 .m

f = 60 Hz

Dados dos cabos pára-raios:

*Obtidos em tabela da referência [6]

- Cabo de aço 5/16”HS

rc(60Hz) = 4,305 .km; Dsr = 305,084.10-12 m

- Cabo de aço 3/8”HS

rc(60Hz) = 3,915 .km; Dsr = 608,052.10-12 m

Impedância própria do cabo pára-raios:

De = 658,368(/f) = 658,368(200/60) = 1202 m

sr

ecrr

D

DfjfrZ log10935325,281088,9 44 ×××+××+= −−

]/[187,2364,4)"16/5( kmjZ rr Ω+=

]/[135,2974,3)"8/3( kmjZ rr Ω+=

Impedância mútua entre fases e cabo pára-raios:

mr

ear

D

DfjfZ log10935325,281088,9 44 ×××+××= −−

]/[3624,005928,0 kmjZar Ω+=

46

Correntes induzidas nos cabos pára-raios:

Como primeira avaliação, utilizou-se cabo 3/8”HS na chegada da SE

Goiabeiras.

135,2974,3

3624,005928,0).3,7954403,795440()..3.3(

)"8/3(0201

j

j

Z

ZIII

rr

arri

+

+°−∠+°−∠=+=

][273,890 AI ri °−∠=

Ladder da LT Pitanga/Goiabeiras 138kV – Trecho A:

Comprimento do trecho A: l = 3,40km


Vão médio: S = 3,4/12 0,280km


Ω+=+== 5978,01127,1280,0).135,2974,3(.)"8/3( jjSZZ rrL

TLLL

E RZZZ

Z .42

2

1 ++= Ω+= 823,155,61 jZ E

0408,08187,0)823,155,6(30

30j

jZR

Rk

ET

T −=++

=+

= 8198,0=k

8198,0ln

280,0

ln

−=−=

k

SCE kmCE 41,1=

kmlCE 40,323,4.3 =>= ; logo: LADDER FINITO

Ladder da LT Pitanga/Goiabeiras 138kV – Trecho B:

Comprimento do trecho B: l = 5,90km


Vão médio: S = 5,9/18 0,330km

47


Ω+=+== 722,044,1330,0).187,2364,4(.)"16/5( jjSZZ rrL

Ω+= 992,152,72 jZ E

0423,0797,0 jk −= 798,0=k

kmCE 462,1=

kmlCE 90,5387,4.3 =<= ; logo: LADDER INFINITO

Ladder da LT Praia/Goiabeiras 138kV – Trecho C:

Comprimento do trecho C: l = 3,90km


Vão médio: S = 3,9/12 0,330km


Ω+= 722,044,1 jZ L

Ω+= 992,152,7 jZ E

798,0=k

kmCE 462,1=

kmlCE 90,3387,4.3 =>= ; logo: LADDER FINITO

Refaz-se o ladder, agora com terminação especial.

0423,0797,0)922,162,7(30

30j

jZR

Rk

ET

T −=++

=+

=

00279,0000535,0)0423,0797,0(1

)0423,0797,0(

1 26

26

2

2

jj

j

k

kA

N

N

−=−−

−=

−=

( ) ( )

++−= −

n

n

nK

AAKKIi 11 1 ; admitindo-se I = 10 A

48

( ) ( )

−

−+−+−−−=

1312

13 )0423,0797,0(

)00279,0000535,0()00279,0000535,0(1)0423,0797,0()0423,0797,0(110

j

jjjji

][110,0223,013 Aji −=

Tnn RiV .= ][3,369,630).110,0223,0(13 VjjV −=−=

( ) ( )

−

−+−+−−=

1313)0423,0797,0(

)00279,0000535,0()00279,0000535,0(11)0423,0797,0(110

j

jjji

][412,0035,21 Aji −=

TRiV .11 = ][36,1205,611 VjV −=

I

VZQ

1= ][236,1105,6 VjZQ −=

ZD é composta pelo paralelo entre a malha da SE Praia e os circuitos ladder

dos neutros dos alimentadores de 15kV.

São 12 alimentadores. Admitindo-se 1 neutro a cada 2 alimentadores, tem-se 6

neutros com cabo CA 1/0 AWG (7 fios), alumínio.

Conforme demonstrado no exemplo 1:

]/[9634,06547,0 kmjZ rr Ω+=

Ω+= 468,2573,4' jZE

][76,14.3 kmCE =

Por ser a SE Praia uma subestação urbana, o comprimento dos alimentadores

deve ser menor que 3.CE, porém, para sermos conservadores, injetando mais corrente

na malha, vamos considerá-lo como ladder infinito.

Seis neutros em paralelo corresponde a: Ω+= 411,0762,0" jZE

Resistência da malha de Praia: RPR = 1,80 .

PRED RZZ //"= Ω+= 2,0567,0 jZD

DT

DTP

ZR

ZRZ

−=

. Ω+= 208,0576,0 jZP

ZE do ladder finito terminado em ZD será ZQ em série com ZP, logo:

)236,1105,6()2,0567,0(3 jjZZZ QPE +++=+= Ω+= 436,1672,63 jZE

Neutros dos alimentadores da SE Goiabeiras:

49

Quatro alimentadores. Considerando 1 neutro para cada 2 alimentadores. Será

então um caso semelhante aos neutros da SE Praia.

Ω+= 468,2573,4 jZE

''4 // EEE ZZZ = Ω+= 234,1286,24 jZE

Circuito resultante:

Onde:

ZE2 = Impedância do trecho B da LT Pitanga-Goiabeiras (o trecho A não deve

ser considerado, pois o trecho B, próximo a SE Goiabeiras, é um ladder infinito);

ZE3 = Impedância entre Goiabeiras e Praia (ladder finito com terminação

especial);

ZE4 = Impedância dos neutros dos alimentadores de 15kV da SE Goiabeiras;

RGB = Resistência da malha de terra da SE Goiabeiras.

°−∠−°−∠=−= 273,8903,7910880riF III ][2,835,10359 AI °−∠=

GBEEEEQ RZZZZ ////// 432= Ω+= 412,0223,1 jZ EQ

EQEQ ZIV . = ][58,6427,13369 VVEQ °−∠=

GB

EQ

mGBR

VI

= ][58,641714 AImGB °−∠=

A malha da SE Goiabeiras foi simulada com esse valor de ImGB, porém, a

mesma não passou para tensões de toque em alguns pontos da periferia. Como não foi

possível aumentar a área, a solução adotada foi de substituir o cabo pára-raios de aço

da LT Praia-Goiabeiras por outro de alumínio com alma de aço. Tal medida

possibilitou a retirada de corrente da malha de Goiabeiras, transferindo-a para a malha

50

da SE Praia, reduzindo ImGB em aproximadamente 30% e deixando a malha de

Goiabeiras em condições seguras com relação às tensões de toque e passo.

51

8 CONCLUSÕES

Neste trabalho foram aglutinados conhecimentos espalhados em diversas

fontes acerca das correntes que circulam pelo sistema de aterramento, tornando mais

fácil e ágil o estudo e entendimento do tema.

Através dele como única fonte de consulta, complementado ao seu final com

dois exemplos reais que proporcionam praticidade às informações nele contidas, é

possível determinar-se correntes a serem utilizadas no cálculo dos potenciais de passo

e toque, e no dimensionamento dos cabos pára-raios.

Ao se deparar com casos reais, antes de iniciar-se qualquer tipo de cálculo, é

de fundamental importância analisar-se as componentes da corrente de falta em seus

vários caminhos, verificando-se as conexões dos transformadores, ponto da falta e lado

das fontes, conforme orientação dada no capítulo 3 desse trabalho.

52

APÊNDICE A

Tabela extraída da referência [6].

53

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] SOBRAL, S. T., COELHO, Antonio S. R., SANTOS, J. J. Horta, FERNANDES,

Vitor, JUNIOR, C. Penteado Oliveira. Caracterização de 5 Tipos de

Subestações para Efeito de Estudo e Projeto do Sistema de Aterramento. 10

ed. Paraná: SNPTEE, 1989.

[2] SOBRAL, S. T., CAMPOS, M. S., GOLDMAN, B., COSTA, V. S.,

MUKHEDKAR, D. Análise de Circuitos Ladder de Parâmetros Concentrados

Excitados por Fontes de Corrente. 9 ed. Belo Horizonte: SNPTEE, 1987.

[3] SOBRAL, S. T., CAMPOS, M. S., COSTA, V. S., MUKHEDKAR, D.

Dimensioning of Nearby Substations Interconnected Ground System. Vol. 3, No.

4: IEEE Transactions on Power Delivery, 1988.

[4] THAPAR, B., MADAN, Sunil K. Current For Design of Ground Systems. Vol.

PAS-103, No. 9: IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1984.

[5] MEDEIROS, José R. Curso de Aterramento em Sistemas de Potência (Cálculo

da Corrente de Malha). CB-3 Rio de Janeiro: COBEI.

[6] FUCHS, RUBENS DARIO. Transmissão de Energia Elétrica – Linhas Aéreas.

2 ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1979.

distribuição de correntes de terra

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