UMA CONTRIBUIO PARA A QUANTIFICAO E QUALIFICAO DADISTORO HARMNICA

Alosio de Oliveira, DrJos Carlos de Oliveira, PhDAnderson L. A. Vilaa, Eng.

Universidade Federal de UberlndiaDepartamento de Engenharia Eltrica

Uberlndia - MG

Ansio de Leles Ferreira Filho, MScUniversidade de BrasliaFaculdade de Tecnologia

Departamento de Engenharia EltricaBraslia - DF

Resumo - Este trabalho apresenta uma abordagem sobre os mtodos para a avaliao das distores harmnicasde tenso e corrente, com nfase questo da aleatoriedade com que estes fenmenos devem ser tratados. Sotambm discutidos os fundamentos de um programa computacional, estruturado com base em procedimentosestatsticos, e clculo das distores harmnicas. A partir de medies efetuadas em ambientes residenciais, soapresentados resultados experimentais que elucidam as preocupaes levantadas quanto a natureza do problemae a metodologia proposta.

Palavras-chave - Qualidade da energia, harmnicos, tratamento estatsticoAbstract - This work is related to harmonic voltage and current distortion estimation procedures, with emphasisto their random behaviour. A computer program structure based on statistic/probabilistic approach is discussedand used for harmonic calculation. From a set of data derived from a typical residential complex, practical resultsare shown and used to illustrate the methodology

Keywords - Power Quality, harmonics, statistic approach

1. INTRODUO

Somado aos dispositivos industriais queempregam a eletrnica de potncia, recentemente, oseletrodomsticos e outros equipamentos comcaractersticas no lineares surgem como exemplosmarcantes de cargas geradoras de harmnicos eminstalaes comerciais e residenciais. Nesteparticular, reconhece-se que as unidades so depequenas potncias, porm, constituem-se emmilhares de fontes de correntes harmnicas. Estesfatos determinam que, num futuro prximo, haver anecessidade do controle do grau de distoroharmnica, no apenas para o setor industrial, comotambm para as redes eltricas residenciais ecomerciais. A Universidade Federal de Uberlndia, emparceria com a Universidade de Braslia, atravs doscorrespondentes grupos de qualidade da energia, temprocurado contribuir neste cenrio, atravs deinvestigaes conjuntas voltadas para os camposcomerciais e residenciais. Como resultados dosprimeiros trabalhos realizados, este artigo apresenta,inicialmente, as fundamentaes das preocupaesaqui postas. Em seguida, so citadas as principaisnormas e recomendaes sobre limites paraharmnicos. Na seqncia, proposto e ilustrado ouso de um programa computacional para o clculode distoro harmnica equivalente, fundamentadoem clculos estatsticos. Empregando resultadosexperimentais de medies conduzidas em umainstalao residencial, so apresentados estudos

computacionais que evidenciam a aplicabilidade doprograma.

Os resultados apresentados no artigomostram que meras medies instantneas, podem,erroneamente, conduzir a um diagnstico prematuroe irreal sobre o estado operacional de uma redeeltrica. Estes fatos fortalecem a tese que ostrabalhos relacionados com medies dos itens dedefinio da qualidade da energia eltrica, aexemplo das distores harmnicas, devem serrealizados no contexto estatstico/probabilstico.

2. AS PERSPECTIVAS DO CRESCIMENTODO USO DE ELETRODOMSTICOS

A referncia [1] aponta o Brasil como omaior mercado de eletrodomsticos na AmricaLatina e o de maior potencial de crescimento noprximo milnio, ao lado da China, ndia e Coriado Sul. Como resultado da perspectiva de expansodo setor eletrodomstico no Brasil, foi estimado queas vendas totais na Amrica Latina crescero 17%em 1997, e taxa anual de 7% at o ano 2000. Com o intuito de ilustrar esta tendncia decrescimento de venda de eletrodomsticos, as figuras1(a) e 1(b) ilustram, respectivamente, o crescimentodo volume de vendas no mundo, e no Brasil.

1(a)

1(b)Figura 1 - Panorama geral da tendncia e crescimento da

venda de eletrodomsticos.

3. DEFINIES MATEMTICAS DASDISTORES

As distores harmnicas so, em geral,descritas pelas equaes (1) e (2), que fornecem,respectivamente, os nveis totais e individuais paraestas grandezas.

D H VV

V100 (%) T

n2

n 2

n

12

max

= =

(1)

( )DHV VVI

n= 1

100 % (2)

onde:DHVT - distoro harmnica total de tensoDHVI - distoro harmnica individual de

tensoVn - valor eficaz da tenso de ordem nV1 - valor eficaz da tenso fundamentaln - ordem da componente harmnica

Tendo em vista que os sinais a seremanalisados nas reas comerciais e residenciaisapresentam-se com uma dinmica aprecivel emamplitude e freqncias harmnicas, as equaes (1)e (2) no constituem bases plenamente satisfatrias.Assim, para uma anlise matemtica adequada, necessrio um tratamento estatstico que permita aobteno de valores equivalentes em funo dotempo.

4. PROCEDIMENTOS SUGERIDOS PORNORMAS E RECOMENDAES

Apresenta-se, a seguir, uma rpidadescrio das principais recomendaes pertinentesao tema.

Norma do IEEE-519 - [2] e [6]

O aspecto fundamental e inovador destanorma, a diviso da responsabilidade do problemade harmnicos entre os consumidores e aconcessionria. Neste caso, os limites de distoresde tenso no ponto de ligao so deresponsabilidade da concessionria, e os limites dedistoro de corrente, neste mesmo ponto, so deresponsabilidade dos consumidores.

Para a aplicao dos limites, sugerido autilizao de grficos oriundos da funo dedistribuio de probabilidade, e funo dedistribuio de probabilidade acumulada. Contudo, odocumento dirigido ao usurio no suficientementeclaro quanto s definies destas funes, o queacarreta dificuldades marcantes quando da tentativada aplicao da norma.

Norma Europia [3]

Esta norma fornece as principaiscaractersticas da tenso, no ponto de entrega aoconsumidor, em baixa e mdia tenso, sob condiesnormais de operao. O perodo de observao deuma semana, onde 95% dos valores medidosdevero estar dentro dos nveis de compatibilidadefixados pela norma. A maioria dos parmetros somedidos como valores mdios durante 10 minutos.

Este documento no fornece subsdios parao clculo do valor equivalente com probabilidade de95% de no ser excedido, bem como o valor mdio.

Norma do IEC 1000-4-7 [3] e [8]

A norma IEC 1000, referncia mundial paraas medies do nvel de harmnicos em sistemas dedistribuio [3], utiliza-se tambm do ndice DHVTpara a avaliao do grau das distores harmnicasde tenso presentes nos sistemas eltricos.

A norma do IEC 1000-4-7 distingue trscategorias de harmnicos quanto s janelas deobservao: quase estacionria, flutuantes, erapidamente variveis. O tratamento dado a cadauma destas categorias, utiliza-se de processosvoltados obteno da resultante harmnica paracada ordem, considerando-se a dinmica do sistema.

A Recomendao Brasileira [5] e [7]

A recomendao brasileira sugere limitesharmnicos (globais e por consumidor) parasistemas de tenses inferiores e superiores a 69 KV.

Este procedimento no apresenta aformulao matemtica correlacionando asdistores harmnicas processos aleatrios, ouseja, no se refere as mesmas como fenmenosvariantes no tempo.

5. FUNDAMENTAO E PROGRAMACOMPUTACIONAL PARA A ANLISE DE

FENMENOS ALEATRIOS

O programa computacional desenvolvidoutiliza, dentre outros fundamentos, o conceito devalor mdio/equivalente definido como o resultadoda composio da mdia aritmtica, desvio padro,da probabilidade de um valor do conjunto amostralno ser excedido, e do valor equivalente comprobabilidade de 95% de no ser excedido. O valormdio (m) e o desvio padro (s) so obtidos pelasequaes 3 e 4, respectivamente. O clculo daprobabilidade de um valor qualquer no serexcedido, bem como a do valor equivalente comprobabilidade de 95% de no ser excedido, pode serfeito atravs da equao 5, que a funo dedistribuio acumulada de uma varivel aleatriaX.

m = + + +x x xN

N1 2 ...(3)

sm

=-

= ( )xi

Ni

N

1

2

(4)

F xi P x x P xi ii

xi( ) ( ) ( )= =

= - (5)

Na expresso (5), P(xi) a probabilidadeacumulada, desde - , at xi, inclusive.

Embora a estatstica propicie equaesdistintas para a obteno de um valor mdioequivalente para um conjunto (mediana, moda,mdia quadrtica, etc.), utilizou-se neste trabalho daequao 3. Tal definio aplicada para um nicointervalo do conjunto amostral como tambm suasubdiviso. Alm dos clculos anteriores, o programaapresenta uma srie de resultados numricos eilustraes grficas com anlises estatsticasenfocando: grficos de distores harmnicas, tanto totais

como individuais, para tenso ou corrente emfuno do tempo de medio;

o valor mdio/equivalente com o respectivodesvio padro, associado a probabilidade de 95%de no ser excedido;

levantamentos globais das distoresharmnicas e suas respectivas probabilidades deocorrncia. Adicionalmente interpretada sua

permanncia no sistema eltrico, como funodo tempo;

grfico de barra dos valores de DHVT% ouDHIT% maiores do que o valor estabelecido pelousurio;

grfico com os tempos em que, cada valor deDHVT% ou DHIT% maior ou igual ao valorestabelecido pelo usurio, depois de semanifestar, permanece no sistema;

grfico com os intervalos de tempo necessriospara que, depois de surgir um valor de DHVT%ou DHIT%, maior ou igual ao valor estabelecidopelo usurio, um outro valor de HVT% ou DHIT,tambm maior ou igual ao mesmo valorestabelecido pelo usurio, venha a surgir.

6. RESULTADOS EXPERIMENTAIS EAPLICAO DO PROGRAMA

COMPUTACIONAL

Para o propsito da aplicao e verificaodos resultados obtidos do programa computacionaldesenvolvido neste trabalho, utilizou-se de umambiente residencial com as seguintescaractersticas:

i. A energia mdia mensal consumida 400[KW/hora] com tenso 220/127 volts e conexotrifsica ao sistema supridor;

ii. A residncia contm todas as cargas levantadas

na tabela 1, onde so apresentados os DHIT (%)especficos obtidos a partir de medies. A ttulode exemplificao, as figuras 2 mostram algunsoscilogramas extrados quando dos trabalhos decampo. Alm destes, a figura 3 fornece as formasde onda para as correntes gerais de suprimentodas trs fases da residncia.

iii. O banco de dados utilizado, formado por

valores de distores harmnicas de tenso ecorrente, medidos em um perodo de 24:00horas, e com medies intercaladas de 1 minuto.

2(a) Aparelho de arcondicionado

2(b) Televiso comdecodificador para TV a cabo

2(c) Aparelho de som com CD 2(d) Vdeo Game

2(e) Telefone sem fio comsecretria eletrnica

2(f) Carregador de bateria

Figura 2 - Formas de onda da corrente nos diversosequipamentos residenciais

Corrente - fase A Corrente - fase B

Corrente - fase C

Figura 3 - Formas de onda da corrente total -Fases A, B e C

Equipamento avaliado DHIT (%)Aparelho de ar condicionado 123Microcomputador com impressoraconectada

86.8

Televiso com decodificador para TV acabo

92.3

Chuveiro com taps para ajuste detemperatura

36.6

Geladeira 7.2Lavadora de roupas 5.7Lavadora de louas 10.3

Forno Microondas 46.1Exaustor 32.1Aparelho de som com CD 103.5Televiso com vdeo cassete 129.1Vdeo Game 32.1Lmpadas fluorescentes 35.8Ventilador 4.2Cafeteira 2.3Torradeira 2.1Carregador de bateria 83.1Telefone sem fio 39.5Telefone sem fio com secretriaeletrnica

47

Rdio relgio 52.1Transformadores de uso domstico(50W)

33.3

Porto eletrnico 13Tabela 1 - Nvel de distoro harmnica total decorrente, para cada carga individual no-linear.

Os resultados obtidos das medies refletem asdistores harmnicas totais e individuais, emfuno do tempo de medio (minutos). A figura 4ilustra o perfil das distores harmnicas totais detenso. As figuras 5, 6 e 7 apresentam as distoresharmnicas de tenses para as harmnicas de ordem3, 5 e 7.

Figura 4 - Distores harmnicas totais de tenses.

Figura 5 - Distores harmnicas para as tenses de3 harmnico.

Figura 6 - Distores harmnicas para as tenses de5 harmnico.

Figura 7 - Distores harmnicas para as tenses de7 harmnico.

Dentre os principais resultados obtidos do programa,destacam-se as tabelas 2 e 3 que apresentam,respectivamente, para as 24:00 horas demonitorao, o valor mdio de DHVT% e DHIT%(mdia aritmtica) com seu respectivo desviopadro, e o valor mdio/equivalente de DHVT% eDHIT% com probabilidade de 95% de no seremexcedidos.

HORRIO(horas)

Valor mdiode DHVT%.

Desviopadro

Valor mdio/equivalente comprobabilidade de95% de no ser

excedido.24:00 horas de

medio. 2.71 0.34 3.40Tabela 2 - Valor equivalente para a distoro de

tenso.

HORRIO(horas)

Valor mdiode DHIT%.

Desviopadro

Valor mdio/equivalente comprobabilidade de95% de no ser

excedido.24:00 horas de

medio. 39.04 14.44 62.91Tabela 3 - Valor equivalente para a distoro de

corrente.

Adicionalmente, as figuras 8 e 9 ilustram,respectivamente, a funo de distribuio deprobabilidade e a funo de distribuio deprobabilidade acumulada, para as distoresharmnicas de corrente.

Figura 8 - Distribuio de probabilidade dasdistores harmnicas totais de corrente.

Figura 9 - Funo Distribuio de ProbabilidadeAcumulada para as correntes.

7. CONCLUSES

Verificou-se que h, no presente momento,em decorrncia das perspectivas que despontam parao mercado de aparelhos eltricos/eletrnicos, anecessidade de se quantificar e qualificar os sistemaseltricos de potncia, no tocante ao nvel dasdistores harmnicas de tenso e corrente. Somadoa isto, h de se reconhecer a grande aleatoriedadecom que estes fenmenos se manifestam.

A sntese das principais normas pertinentesindicou que, nada se tem registrado quanto aosfundamentos e definies estatsticas relacionadasaos mtodos utilizados para o estabelecimento doslimites. As informaes so vagas, porm apontam aimportncia de tratamentos baseados em conceitos

estatsticos. Estes fatos nortearam odesenvolvimento do programa computacionaldesenvolvido e utilizado no trabalho.

Em seguida, empregando-se uma instalaoresidencial tpica, procedeu-se a um conjunto demedies, do qual extraiu-se alguns oscilogramas enveis de distoro ilustrativos para diferenteseletrodomsticos. A partir destas informaes,comprovou-se que, a simples insero e retiradadestas cargas da rede eltrica, pode causar alteraesacentuadas no perfil das distores harmnicas.

. O programa, quando da sua aplicao uma situao real, mostrou-se simples, e sobretudocapaz de propiciar anlises baseadas em conceitosestatsticos. Destaca-se dos diversos resultadosobtidos, os valores mdio/equivalente tanto paradistores harmnicas de tenso como de corrente.A ilustrao dos grficos de distribuio deprobabilidade, em conjunto com a distribuio deprobabilidade acumulada, permitiram adeterminao da probabilidade de ocorrncia de umvalor qualquer de distoro, alm da probabilidadede um valor preestabelecido no ser excedido. Estasinformaes conduzem a um retrato mais fiel dosnveis de distores presentes, no apenas nasinstalaes eltricas tipo residenciais, mas tambm,nas comerciais e industriais.

8. BIBLIOGRAFIA

[1] Departamento de pesquisa da instituiofinanceira DKB (Desdner Kleinerwort Benson),The Millennium Files Latin America:Consumption Comes of Age, Londres, 1997.

[2] IEEE- Std 519/1992 - Recommended Practices

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[3] Study Committee 36 Collquium and Meetings,

Monitoring Voltage Quality European Standart,Equipament and The Danish MonitoringProgramme, Foz do Iguau, Brasil, May, 1995.

[4] Bergeron, R. et all. Anlise da Norma IEC

1000-4-7 para Medio do Nvel deHarmnicos, Rev. Eletricidade Moderna, SoPaulo/SP, No 266, pp. 125-133, Maio, 1996.

[5] GCOI/SCEL/GTEE. Critrios e Metodologias

para o Atendimento a Consumidores com CargasEspeciais, XII Seminrio Nacional de Produoe Transmisso de Energia Eltrica, Recife, 1993.

[6] Lima, A. G. G., Ross, R. P. D., Guarini, A. P.,

Loureno, P., Mello, A. J. C. Fornecimento Industria Metalrgica que Utiliza Fornos deInduo, Seminrio Brasileiro da Qualidade deEnergia Eltrica, Uberlndia, Brasil, 1996.

[7] Crucq, J. H., Robert, A. Statistical Approach for

Harmonic Mensurements and Calculations,Laborelec, Report 1-JMC-AR/1310/8702,January 15, 1987.

[8] Atkinson-Hope, G., Petroianu, A. Power

System Harmonic Field Measurements and TheApplication of Standards Incluing Simulation,University of Cape Town, Proceedings IEEE VIIICHQP, Las Vegas, USA, 1996.

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