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PROBLEMAS DE HARMÔNICAS NA CONEXÃO DE AEROGERADORES À REDE

ELÉTRICA COM O USO DE FILTROS

Pedro Henrique Müller Braga

Rio de Janeiro

Outubro de 2019

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Elétrica da escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro Eletricista.

Orientadores: Jorge Luiz do Nascimento

Júlio César de Carvalho Ferreira




PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS

PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA

Examinado por:

Prof. Jorge Luiz do Nascimento, Dr. Sc.

Prof. Júlio César de Carvalho Ferreira, M. Sc.

Prof. Sergio Sami Hazan, Ph.D.

Prof. Mauro Sandro dos Reis, Dr. Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

OUTUBRO DE 2019

iii

Braga, Pedro Henrique Müller

Problemas de Harmônicas na conexão de

aerogeradores à rede elétrica com o uso de filtros/ Pedro

Henrique Müller Braga. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola

Politécnica, 2019.


Julio César de Carvalho Ferreira

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Elétrica, 2019.

Referências Bibliográficas: p. 76.

1. Engenharia Elétrica 2. Sistema de Geração de

Energia Eólica 3. Ressonância Harmônica 4.

Filtros de Harmônicas Ressonantes.

I. César de Carvalho Ferreira, Júlio et al. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola

Politécnica, Curso de Engenharia Elétrica. III. Título

iv

Agradecimentos

Aos meus pais, Odilei Antonio Cavalcante Braga e Lucylea Pompeu Müller

Braga, por todo o apoio e encorajamento durante a graduação e durante minha vida.

À Natália Barros Lourenço pelo apoio incondicional e pelo incentivo ao estudo

durante todo o projeto de graduação.

Aos meus orientadores Julio César de Carvalho Ferreira e Jorge Luiz do

Nascimento pela orientação prestada e pela paciência durante a empreitada.

A todos os amigos que fiz durante a graduação, mas em especial a Marlon dos

Santos Mello, Victor Alves Freitas e Victor Hernrique Santiago Ferreira que me

auxiliaram e me apoiaram durante toda a graduação.

À Luciana Machado Nesci, secretária do Departamento de Engenharia Elétrica,

pelas orientações em relação ao processo de finalização e de encaminhamento da

documentação para a Colação de Grau.

A Deus que me permitiu estar aqui.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como

parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.




Outubro/2019



Curso: Engenharia Elétrica

Neste projeto de graduação, apresenta-se uma fundamentação teórica com

revisão bibliográfica acerca dos problemas de ressonância nas turbinas eólicas, assim

como uma breve revisão de artigos que discretizam a modelagem matemática dos

sistemas de geração eólica. Apresenta-se, também, as tecnologias utilizadas nos

aerogeradores das turbinas eólicas, assim como explicações sobre o funcionamento

das mesmas. O trabalho faz uma breve revisão sobre os efeitos causados pela

presença de componentes harmônicas nos sistemas elétricos, assim como os casos

de ocorrências de ressonâncias harmônicas em série e em paralelo. Utiliza-se de uma

análise de um sistema de geração eólica teórico para avaliar efeitos de sobretensão

no Ponto de Conexão Comum (PCC) do sistema elétrico, assim como os efeitos de

ressonância harmônica ocasionada pela utilização dos filtros de harmônicas, tipo LC

em paralelo (shunt), utilizados nos parques. A análise ainda afere que a sensibilidade

do sistema elétrico está diretamente relacionada à utilização dos filtros de harmônicas

nos terminais de cada parque eólico.

vi

Abstract os Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

HARMONIC PROBLEMS IN THE CONNECTION OF WIND GENERATORS WITH

THE USE OF FILTERS


October/2019

Advisors: Jorge Luiz do Nascimento


Course: Electrical Engineering

In this undergraduation project, we present a theoretical background with

a bibliographic review of wind turbine resonance problems, as well as a bibliographic

review of articles describing the mathematical modeling of wind generation systems. It

is also presented technologies used in wind turbine, as well as eliciting explanations

about their operation. The paper makes a brief review about the effects caused by the

presence of harmonic components in the electrical systems, as well as the cases of

occurrence of series and parallel harmonic resonance. And it uses an analysis of a

theoretical wind generation system to evaluate overvoltage effects at the Common

Electrical Connection Point (PCC), such as the detrimental resonance effects caused

by the use of harmonic filters, type LC in shunt, used in the wind farms. Further analysis

of the sensitivity of the electrical system is directly related to the use of harmonic filters

at the terminals of each wind farm.

vii

Sumário

Lista de Figuras .............................................................................................. ix

Lista de Tabelas .............................................................................................. xi

Lista de Siglas e Abreviaturas ....................................................................... xii

Capítulo 1. Introdução ................................................................................. 01

1.1. Objetivo ................................................................................................ 03

1.2. Justificativa .......................................................................................... 04

1.3. Organização ......................................................................................... 04

Capítulo 2. Sistemas de Energia Eólica ...................................................... 06

2.1. Turbinas eólicas com velocidade constante ....................................... 07

2.2. Turbinas eólicas com velocidade variável ......................................... 08

2.2.1. Gerador de Indução em Gaiola .................................................. 10

2.2.2. Gerador de Indução Duplamente Alimentado ......................... 13

2.2.3. Gerador Síncrono de Rotor Excitado ........................................ 15

2.2.4. Gerador Síncrono a Ímãs Permanentes .................................... 15

Capítulo 3. Harmônicas nos Sistemas Elétricos ........................................ 17

3.1. Efeitos sobre Motores de Indução ..................................................... 18

3.2. Efeitos sobre Máquinas Síncronas ..................................................... 20

3.3. Distorção Harmônica Total ................................................................ 20

Capítulo 4. Revisão bibliográfica ................................................................ 23

4.1. Ressonância Harmônica ...................................................................... 23

4.1.1. Ressonância Série ........................................................................ 25

4.1.2. Ressonância Paralela ................................................................... 26

4.2. Problemas de Ressonância nos Parques Eólicos ............................... 27

4.3. Modelagens Matemáticas e Atenuação Harmônica ......................... 31

Capítulo 5. Análise de um Sistema de Geração Eólica ............................. 36

5.1. Parâmetros na Baixa Tensão .............................................................. 40

5.2. Parâmetros na Alta Tensão ................................................................ 46

viii

5.3. Corrente Harmônica Circulante no Sistema Elétrico ...................... 52

Capítulo 6. Simulações e Resultados ........................................................... 57

6.1. Corrente Harmônica de Quarta Ordem ........................................... 58

6.2. Corrente Harmônica de Ordens Superiores ..................................... 61

6.3. Resposta em Frequência do Sistema Elétrico ................................... 67

6.4. Relação entre THD e Filtros de Harmônicas .................................... 71

Capítulo 7. Conclusão .................................................................................. 75

Referências Bibliográficas ............................................................................. 78

Apêndice A – Modelagem do Sistema de Geração Eólica no HarmZs ...... 79

ix

Lista de Figuras

Figura 1: Evolução da geração eólica em gigawatt-hora no Brasil ........................... 01 Figura 2: Expectativa de geração eólica no SIN, segundo PDE 2026 ...................... 02 Figura 3: Diagrama ilustrativo de turbina eólica com velocidade fixa ....................... 07 Figura 4: Curva de potência gerada em função da velocidade do vento ................. 09 Figura 5: Estator (a) e Rotor de Gaiola de Esquilo (b) para Máquina de Indução .... 10 Figura 6: Rotor Bobinado com anéis coletores para variação de velocidade ............. 11 Figura 7: Circuito equivalente do gerador de indução ............................................. 12 Figura 8: Diagrama ilustrativo do aerogerador tipo SCIG ........................................ 12 Figura 9: Diagrama ilustrativo do aerogerador tipo DFIG ........................................ 13 Figura 10: Circuito equivalente do aerogerador tipo DFIG ........................................ 14 Figura 11: Diagrama ilustrativo do aerogerador tipo SGER ...................................... 15 Figura 12: Diagrama ilustrativo do aerogerador tipo PSMG ...................................... 16 Figura 13: Forma de onda distorcida decomposta em suas respectivas componentes harmônicas ........................................................................................ 17 Figura 14: Acréscimo nas perdas elétricas do motor de indução em função da Distorção Harmônica Total na tensão de alimentação ............................................. 19 Figura 15: Conjugados oscilatórios em motores de indução ..................................... 19 Figura 16: Decomposição de tensão de onda quadrada, através da Série de Fourier, para obtenção das componentes harmônicas ............................................ 21 Figura 17: Módulo da impedância harmônica de acordo com a ordem harmônica na ressonância série ................................................................................................. 24 Figura 18: Módulo da impedância harmônica de acordo com a ordem harmônica na ressonância paralela ............................................................................................ 24 Figura 19: Parque eólico analisado interligado à rede de alta tensão ...................... 28 Figura 20: Circuito equivalente proposto ................................................................... 29 Figura 21: Ilustração das ressonâncias série (a) e paralela (b) em um parque eólico genérico ......................................................................................................... 30 Figura 22: Modelagem de um sistema eólico no domínio da frequência .................. 31 Figura 23: Amortecimento da ressonância com a utilização do STATCOM ............. 33 Figura 24: Representação do aerogerador como fonte de corrente ......................... 34 Figura 25: Equivalente de Norton para o Lugar Geométrico da rede básica ............ 35 Figura 26: Sistema de Geração de Energia Eólica modelado no PSCAD ................ 37 Figura 27: Sistema de Geração de Energia Eólica com circulação de corrente harmônica ............................................................................................................... 39 Figura 28: Decomposição harmônica da corrente 𝐼𝑎 ................................................ 42 Figura 29: Formato de onda das correntes trifásicas do parque eólico .................... 43 Figura 30: Diagrama unifilar simplificado dos parques eólicos até B1 ...................... 46 Figura 31: Diagrama unifilar da conexão da B1 até a barra Binf .............................. 47 Figura 32: Linha de transmissão de 69 kV (cor cinza) em operação ........................ 48 Figura 33: Linha de transmissão de 230 kV (cor verde) em operação ..................... 50 Figura 34: Inserção de corrente harmônica 𝐼ℎ na barra B4 ....................................... 53 Figura 35: Tensão em B4 com 𝐼ℎ de quarta ordem ................................................... 59 Figura 36: THD (porcentagem) em B4 com 𝐼ℎ de quarta ordem ............................... 59 Figura 37: Tensão em B1 com 𝐼ℎ de quarta ordem ................................................... 61 Figura 38: THD (porcentagem) em B1 com 𝐼ℎ de quarta ordem ............................... 61 Figura 39: Tensão em B4 com 𝐼ℎ de quinta ordem ................................................... 63

x

Figura 40: THD (porcentagem) em B4 com 𝐼ℎ de quinta ordem ............................... 63 Figura 41: Tensão em B1 com 𝐼ℎ de quinta ordem ................................................... 64 Figura 42: THD (porcentagem) em B1 com 𝐼ℎ de quinta ordem ................................ 64 Figura 43: Tensão em B4 com 𝐼ℎ de sétima ordem ................................................... 65 Figura 44: THD (porcentagem) em B4 com 𝐼ℎ de sétima ordem ............................... 66 Figura 45: Tensão em B1 com 𝐼ℎ de sétima ordem ................................................... 66 Figura 46: THD (porcentagem) em B1 com 𝐼ℎ de sétima ordem ............................. 67 Figura 47: Resposta em frequência entre as barras B1 e B4 com uso dos três filtros de harmônicas .......................................................................................................... 68 Figura 48: Resposta em frequência entre as barras B1 e B4 com desconexão de um filtro de harmônicas ............................................................................................. 70 Figura 49: Resposta em frequência entre as barras B1 e B4 com desconexão de dois filtros de harmônicas ......................................................................................... 70

xi

Lista de Tabelas

Tabela 1: Módulo e ordem harmônica das correntes harmônicas trifásicas .............. 40 Tabela 2: Correntes harmônicas trifásicas nas fases “ABC” ...................................... 41 Tabela 3: Possíveis filtros de harmônicas do sistema elétrico .................................... 44 Tabela 4: Impedâncias das linhas de transmissão de 69 kV segundo o SINDAT ....... 48 Tabela 5: Impedâncias das linhas de transmissão de 230 kV segundo o SINDAT ..... 51 Tabela 6: Impedâncias das linhas de transmissão no sistema elétrico ....................... 52 Tabela 7: Impedâncias do sistema elétrico em ohms e em pu ................................... 52 Tabela 8: Impedâncias harmônicas, tensões harmônicas e THDs para cada 𝐼ℎ ....... 67 Tabela 9: Correntes harmônicas para diferentes gerações de potência elétrica ....... 72 Tabela 10: Relação entre filtros de harmônicas e a THD, para 𝐼ℎ na frequência de ressonância, para diferentes gerações de potência elétrica ....................................... 72 Tabela 11: Relação entre filtros de harmônicas e a THD, para 𝐼ℎ de quinta ordem, para diferentes gerações de potência elétrica ............................................................ 73 Tabela 12: Relação entre filtros de harmônicas e a THD, para 𝐼ℎ de sétima ordem, para diferentes gerações de potência elétrica ............................................................ 74

xii

Lista de Siglas e Abreviaturas

ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica

BEN – Balanço Energético Nacional

DFIG – Gerador de Indução Duplamente Alimentado

DHI – Distorção Harmônica Individual

DHT – Distorção Harmônica Total

EPE – Empresa de Pesquisa Energética

FFT – Transformada Rápida de Fourier

FP – Fator de Potência

IESA – Empresa especializada em transmissão e distirbuição de energia elétrica

LT – Linha de Transmissão

MPPT – Rastramento do Ponto de Potência Máxima

ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico

PCC – Ponto de Conexão Comum

PCH – Pequena Central Hidrelétrica

PDE – Plano Decenal de Expansão de Energia

PMSG – Gerador Síncrono a Ímã Permanente

PRODIST – Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no SIN

PROINFA – Programa de Incentivo às Fontes Alternativas de Energia

PWM – Pulse Widith Modulation

RMS – Valor eficaz

RPM – Rotações por minuto

RP – Ressonância Elétrica Paralela

RS – Ressonância Elétrica Série

SCIG – Gerador de Indução em Gaiola de Esquilo

SGER – Gerador Síncrono de Rotor Excitado

SIN – Sistema Interligado Nacional

SINDAT – Sistema de Informações Geográficas Cadastrais do SIN

TC – Transformador de Corrente

THD – Distorção Harmônica Total (em inglês)

TP – Transformador de Potencial

UHE – Usina Hidrelétrica

1

Capítulo 1. Introdução

A crescente demanda por energia elétrica abriu caminho para a incursão de novas

fontes de energia renováveis em sistemas elétricos de potência. A segurança na oferta

de energia está intrinsecamente associada aos problemas de esgotamento das

reservas de petróleo e à elevação dos preços de mercado dos combustíveis fósseis

em consequência de problemas políticos e sociais nas principais regiões produtoras.

As fontes renováveis, por outro lado, possuem grande oferta de produção de energia

elétrica aliado ao baixo custo associado. A presença da energia eólica na matriz

elétrica brasileira é algo relativamente recente e a penetração desta fonte no Sistema

Interligado Nacional (SIN) é gradual. Por ser uma fonte com baixo custo de produção

e de pouco impacto ambiental, a energia eólica terá uma importância significativa para

o crescimento da rede elétrica brasileira nos próximos anos.

A Empresa de Pesquisa Energética (EPE), empresa pública vinculada ao

Ministério de Minas e Energia, elabora o Balanço Energético Nacional (BEN) 1

anualmente [1]. O BEN 2017 informa que de 2015 para 2016, em termos de

capacidade instalada, a energia eólica obteve um crescimento de 32,6%. Em geração

elétrica, a energia eólica apresentou um crescimento de 54,9%, chegando a geração

de 33.489 GWh [2], conforme ilustrado na Figura 1.

Figura 1: Evolução da geração eólica em gigawatt-hora no Brasil.

Fonte: BEN (adaptado), 2017.

1 É um relatório que divulga o consumo, a distribuição e o uso final da energia elétrica no país.

2

O Plano Decenal de Expansão de Energia (PDE) 1 2026, também elaborado pela

EPE e elaborado em julho de 2017, mostra que através do crescimento da capacidade

instalada da energia eólica, faz-se possível traçar uma projeção bastante otimista

quanto ao potencial desta fonte dentro do Brasil (Figura 2) [3]. Segundo o PDE, em

2020 a geração de energia eólica terá mais do que dobrado se comparado com a

geração eólica de 2016.

Figura 2: Expectativa de geração eólica no SIN, segundo PDE 2026.

Fonte: PDE (adaptado), 2026.

Os parques eólicos são, geralmente, instalados em áreas remotas onde não há

grande demanda de energia elétrica. Cada turbina eólica dentro do parque gerador

possui um aerogerador, que é conectado a um transformador que eleva a tensão

nominal (0,69 kV) do aerogerador para 34,5 kV, ou tensões próximas a este nível.

Esses transformadores são conectados a um Ponto de Conexão Comum (PCC),

interligando todas as turbinas do parque eólico. O PCC é, então, conectado às linhas

de distribuição/transmissão até a subestação mais próxima, onde a tensão é elevada

novamente, por um segundo transformador, e é conectada às linhas de transmissão

de alta-tensão, chegando até a rede elétrica.

1 É um documento interativo, baseado em estudos sobre o setor de energia elétrica brasileira, que fornece indicações e perspectivas de crescimento e expansão para o setor dentro de um período de 10 anos.

3

Os aerogeradores geram eletricidade de acordo com a velocidade do vento, a qual

varia bruscamente em curtos períodos de tempo. Por este motivo, a geração de

energia eólica pode ser considerada como intermitente. Além da intermitência na

geração de energia, os aerogeradores produzem correntes harmônicas (correntes

com frequências múltiplas à frequência fundamental 60 Hz) que causam impactos

significativos na tensão. A solução mais utilizada para mitigar este problema é a

conexão, nos terminais dos aerogeradores, de filtros de harmônicas, em shunt,

dimensionados para atenuar as correntes harmônicas de maior amplitude, onde a

corrente harmônica percorre o filtro em vez de circular no sistema elétrico.

Apesar de, teoricamente, os filtros de harmônicas serem dimensionados para

mitigar problemas de distorção harmônica na tensão, estes filtros podem trazer

problemas ao sistema. Durante alguns períodos de operação, quando a geração de

energia é baixa, podem ocasionar problemas relacionados à ressonância harmônica

(quando as reatâncias capacitiva e reativa se equivalem para determinada frequência)

ou ao aumento na distorção harmônica da tensão, quando há conexão com a rede

elétrica, devido a circulação de correntes harmônicas no PCC. Ao desconectar os

filtros de harmônicas dos terminais dos aerogeradores, o sistema sai da ressonância

harmônica gera tensão com menos distorção harmônica. Este fato não possui uma

explicação trivial e, portanto, deve ser estudado com a finalidade de esclarecer a

ocorrência, assim como trazer novos modos de operação de parques eólicos

conectados à rede elétrica.

1.1. Objetivo

O objetivo deste trabalho é analisar o comportamento dos filtros de harmônicas

nos sistemas de geração eólica e na conexão com o sistema elétrico, sendo os

objetivos específicos:

a. verificar os efeitos que os filtros de harmônicas acarretam nas tensões do

sistema elétrico quando há geração de correntes harmônicas nos parques

eólicos;

b. analisar a influência harmônica produzida, nas tensões, pela circulação de uma

corrente harmônica na rede elétrica e

4

c. analisar os efeitos causados pela conexão dos filtros de harmônicas, nas

tensões do sistema, quando há circulação de corrente harmônica.

1.2. Justificativa

A presença de harmônicos na geração eólica e na rede elétrica é um problema

estudado nos últimos 20 anos na literatura da geração eólica e que merece maior

aprofundamento, dado a crescente inserção desta fonte geradora na matriz elétrica

brasileira. As harmônicas na tensão e na corrente ocasionam problemas na operação

de equipamentos em nível industrial, além de causar problemas de sobretensão nos

sistemas de distribuição e transmissão da energia elétrica. A atenuação de

harmônicas indesejáveis produzidas na geração eólica deve ser foco de estudo para

que a geração eólica seja mais eficaz, produtiva e atenda os padrões de qualidade

impostos pela Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel) e pelo Operador do

Sistema Elétrico (ONS).

Conforme a geração de energia eólica cresce no Sistema Interligado Nacional

(SIN), torna-se cada vez mais importante para os iniciantes nos estudos do setor

entenderem as diferentes tecnologias empregadas nas turbinas eólicas e nos

aerogeradores, assim como os desafios encontrados para que a geração eólica

forneça energia de qualidade aos consumidores finais.

1.3. Organização

O trabalho está organizado da seguinte forma: no Capítulo 2 são apresentados os

diferentes tipos de turbinas eólicas, assim como os modelos mais utilizados de

aerogeradores nos parques eólicos. No Capítulo 3 há uma revisão sobre componentes

harmônicos nos sistemas elétricos de potência, onde há enfoque para os casos de

ressonância harmônica e a análise harmônica através da Distorção Harmônica Total

(THD) referente a tensão e corrente elétricas. No Capítulo 4 é apresentada uma

revisão bibliográfica dos estudos e análises de caso de sistemas de geração eólica,

onde é abordado problemas de ressonância nas turbinas eólicas e a evolução na

modelagem dos sistemas eólicos. No Capítulo 5 são fornecidas as formulações

matemáticas para o dimensionamento de um sistema de geração eólico através de

5

fontes de corrente harmônica, assim como os impactos nas tensões do sistema. Neste

capítulo, também, são analisados os efeitos causados pela presença de fonte de

corrente harmônica na rede elétrica, nas tensões do sistema. No Capítulo 6 o sistema

de geração eólico é simulado no programa PSCAD e as tensões das barras do sistema

elétrico são analisadas de forma a obter a THD. Também foi simulada a circulação de

corrente harmônica de quarta, quinta e sétima ordens harmônicas no sistema, para

análise das tensões do sistema. O sistema elétrico foi simulado no programa HarmZs

que gerou gráficos de resposta em evidenciando as frequências e impedâncias

harmônicas durante ressonância, de acordo com a conexão/desconexão dos filtros de

harmônicas. No Capítulo 7 são descritas as conclusões obtidas ao longo de todo o

trabalho, assim como discussão acerca dos resultados obtidos.

6

Capítulo 2. Sistemas de Energia Eólica

A energia eólica é uma fonte geradora considerada intermitente. A geração de

energia varia bruscamente dentro de um mesmo dia e possui variações estocásticas

(conjunto de velocidades variáveis do vento em função do tempo para análise da

evolução do sistema eólico) conforme as estações do ano. Isto se deve as variações

horárias e diárias da velocidade do vento em uma determinada região. Apesar da

variação da velocidade do vento, pode-se modelar o perfil de vento conforme descrito

pela Equação (01), a qual considera os efeitos espaciais de variações no

comportamento do vento que podem ser representados como rajadas, mudanças

rápidas em rampa e ruído de fundo [8].

𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑉𝑟𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎𝑠 + 𝑉𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎 + 𝑉𝑟𝑢í𝑑𝑜,

onde 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 representa a componente média da velocidade do vento, 𝑉𝑟𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎𝑠 é a

componente das rajadas de vento que podem ser consideradas por uma função

cosseno, 𝑉𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎 representa a elevação da componente média do vento durante um

período de tempo e pode ser representada por uma função rampa e 𝑉𝑟𝑢í𝑑𝑜 é uma

parcela aleatória do vento [8]. A potência (𝑃𝑀) e conjugado (𝑇𝑀) mecânicos disponíveis

para os aerogeradores são dados pelas Equações (02) e (03), respectivamente.

𝑃𝑀 = 𝑇𝑀𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑇𝑀 =1

2𝜌𝜋𝑅𝑡

2𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜2 𝐶𝑝(𝜆, 𝛽)

Nas Equações (02) e (03), 𝜌 é a densidade do ar; 𝑉𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 é a velocidade do vento

que atravessa a turbina e 𝑅𝑡 é o raio das pás da turbina. A função Cp(λ,β) representa

a parcela da potência do vento extraída pela turbina eólica e sendo caracterizado

como um coeficiente de descarga ou de potência [8]. Conforme a Equação (02) mostra,

a potência mecânica é proporcional à terceira ordem da velocidade do vento, portanto

qualquer pequeno erro na velocidade do vento representa uma grande variação na

previsão de geração de potência eólica. A intermitência da geração eólica requer

diversos mecanismos para realizar o controle e a operação do sistema elétrico para

as turbinas eólicas e parques eólicos tradicionais. As turbinas eólicas dependem da

velocidade do vento para converter energia cinética em energia mecânica, entretanto

a conversão de energia mecânica em energia elétrica depende da tecnologia

empregada no aerogerador. As diferentes tecnologias empregadas nos

(01)

(03)

(02)

7

aerogeradores, assim como na conexão dos mesmos à rede elétrica, ocasionam

diferenças na potência elétrica e na qualidade das tensões geradas.

As turbinas eólicas comumente utilizam aerogeradores de indução para converter

a energia mecânica em energia elétrica e inversores de frequência para realizar o

acoplamento com a rede elétrica. As turbinas eólicas podem ser divididas em função

de dois conceitos de geração eólica que são abordados nas Seções 2.1 e 2.2.

2.1. Turbinas eólicas com velocidade constante

O primeiro conceito de geração eólica utiliza as turbinas eólicas mais antigas,

baseadas no conceito inicial dinamarquês que operava em velocidade fixa

preestabelecida. Essas turbinas utilizam uma caixa de transmissão que é acoplada ao

aerogerador, neste caso trata-se de um gerador de indução em gaiola de esquilo

(SCIG), conectado à rede elétrica através de um transformador, conforme ilustrado na

Figura 3. Por serem conectadas diretamente à rede elétrica, os aerogeradores têm

sua velocidade no eixo do motor fixada de acordo com a frequência da rede e seu

número de polos, na velocidade de rotação do rotor variando conforme o

escorregamento “s” da região linear de conjugado da máquina. A velocidade de

rotação do motor é mantida constante através de engrenagens eletromecânicas que

modificam o eixo da turbina eólica de acordo com a velocidade do vento. Dessa forma

o aerogerador opera dentro de uma pequena faixa de velocidade, considerada

constante.

Figura 3: Diagrama ilustrativo de turbina eólica com velocidade fixa.

Fonte: Guilherme Vianna Santos, PPGEE UFMG, 2015.

8

A operação do sistema com este tipo de turbina causa grande perda da eficiência

na geração de energia devido ao funcionamento da turbina com diferentes

velocidades de vento, além de causar o surgimento de oscilações de conjugado, o

que gera estresse mecânico no sistema e problemas envolvendo a qualidade de

energia (distorções na forma de onda da tensão devido a harmônicas) [8]. Apesar das

desvantagens citadas acima, as turbinas eólicas de velocidade constante possuem

aerogeradores robustos e baixo custo comercial. Diferentemente das máquinas

síncronas que possuem controle de reativo e operam com velocidade constante de

rotação, as máquinas de indução demandam injeção de reativo pelo sistema elétrico

para estabilizar sua velocidade de rotação frente a curto-circuitos e variações bruscas

na demanda/consumo [10].

2.2. Turbinas eólicas com velocidade variável

O segundo conceito, utiliza turbinas eólicas com velocidade de rotação variável,

onde as turbinas são projetadas para funcionar com maior eficiência de acordo com a

faixa de velocidades de vento da região em que ela será instalada. As turbinas eólicas

de velocidade variável conseguem um aproveitamento de cerca de 20% a 30% a mais

do que as turbinas eólicas de velocidade constante, apesar do custo comercial ser

mais elevado.

As vantagens técnicas das turbinas eólicas de velocidade variável são: a

minimização do estresse mecânico causado pelas variações das velocidades do vento

durante a operação (efeito absorvido pela inércia mecânica da turbina); maior

eficiência na conversão de energia cinética em energia elétrica; possibilidade de

operação do aerogerador em baixas velocidades de vento, reduzindo os ruídos

acústicos. A Figura 4 exemplifica as quatro áreas de operação da turbina eólica de

velocidade variável em função das diferentes velocidades de vento.

9

Figura 4: Curva de potência gerada em função da velocidade do vento.


Na região I da Figura 4 a turbina eólica não está em operação porque a velocidade

do vento está abaixo do limite mínimo de operação, denominada velocidade de “cut-

in”, onde a potência elétrica gerada é inferior às perdas elétricas do sistema elétrico.

A Figura 4 mostra que a partir de 5 m/s de velocidade do vento, a turbina eólica entra

em operação, entretanto a velocidade de “cut-in” (início de operação) é, geralmente,

delimitada entre 2 e 5 m/s. A região II, por sua vez, é denominada região de operação

normal, onde são utilizados alguns métodos para se obter a máxima eficiência

aerodinâmica e, assim, gerar mais energia elétrica. Para tal, os métodos de

Rastreamento do Ponto de Potência Máxima ou “Maximum Power Point Tracking”

(MPPT) em inglês, [8] são empregados:

Controle da velocidade de ponta: regula a velocidade do gerador para o ponto

de ótima eficiência;

Controle de conjugado ótimo: busca ajustar o conjugado do gerador no ponto

ótimo para diferentes velocidades de vento;

Método de observação e perturbação: busca, interativamente, o ponto de

máxima potência;

Controle por realimentação de potência: requer o conhecimento da curva de

potência máxima da turbina.

Na região III, a velocidade do vento é superior a velocidade máxima de geração

de energia elétrica. Portanto, se não houve nenhum tipo de controle, a velocidade de

rotação das pás será muito alta e haverá risco para a integridade física da turbina. É

10

possível utilizar dois tipos de controles: controle ativo do ângulo das pás, para reduzir

o desempenho aerodinâmico e, assim, limitar a potência de saída; controle passivo

de Estol (Stall), onde as pás da turbina são fixas, mas foram projetadas para reduzir

o desempenho aerodinâmico a partir de determinada faixa de velocidade de vento. Na

região IV, a velocidade do vento é superior ao limite crítico de operação da turbina

eólica, o que caracteriza perigo à turbina, portanto o aerogerador é freado

mecanicamente e desligado.

São analisados: os diferentes modelos de aerogeradores com velocidade de

operação variável (Seções 2.2.1 até 2.2.4), os modelos de geradores utilizados, os

principais conversores de eletrônica de potência utilizados em cada modelo, assim

como a conexão dos geradores à rede elétrica.

2.2.1. Gerador de Indução em Gaiola

O rotor de um Gerador de Indução (GI) pode ser bobinado ou um rotor de gaiola

formado por barras e anéis formando enrolamentos curto-circuitados. A Figura 5a

mostra um estator, da empresa Bodine Electric Company, enquanto que a Figura 5b

mostra um rotor de gaiola de esquilo, utilizados na operação de Máquina de Indução.

Figura 5: Estator (a) e Rotor de Gaiola de Esquilo (b) para Máquina de Indução.

Fonte: (a) Bodine Electric Company e (b) https://en.wikipedia.org/wiki/Squirrel-cage_rotor.

http://www.bodine-electric.com/

https://en.wikipedia.org/wiki/Squirrel-cage_rotor

11

A Figura 6, por sua vez, mostra um rotor bobinado com a presença de anéis

coletores, da empresa Micromot Controls. Os anéis coletores em Máquinas de

Indução são utilizados para aumentar progressivamente a velocidade de motores de

indução durante a partida ou reduzir a velocidade, dependendo da operação desejada.

Indiferentemente do tipo do rotor utilizado, bobinado ou gaiola de esquilo, o estator

possuirá as mesmas características construtivas.

Figura 6: Rotor Bobinado com anéis coletores para variação de velocidade.

Fonte: Micromot Controls, 0,5 – 1,0 HP Three Phase Motor.

As equações que representam o funcionamento dinâmico do gerador de indução

são relacionadas como Equação (04).

𝑢𝑞𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑞𝑠 + 𝑋′𝑠𝑖𝑑𝑠 + 𝐸′𝑞

𝑢𝑑𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑑𝑠 − 𝑋′𝑠𝑖𝑞𝑠 + 𝐸′𝑑𝑇

′0𝜌

𝐸′𝑑 = −𝐸′𝑑 − (𝑋𝑠 − 𝑋′𝑠)𝑖𝑞𝑠 + 𝑠𝜔𝑠𝑇

′0𝐸

′𝑞𝑇

′0𝜌

𝐸′𝑞 = −𝐸′𝑞 + (𝑋𝑠 − 𝑋′𝑠)𝑖𝑑𝑠 − 𝑠𝜔𝑠𝑇

′0𝐸

′𝑑

𝑇𝐸 = 𝑢𝑑𝑠𝑖𝑑𝑠 + 𝑢𝑞𝑠𝑖𝑞𝑠

Os geradores de indução, assim como as demais máquinas elétricas, podem ser

analisadas em Regime Permanente através de um circuito elétrico equivalente. A

Figura 7, portanto, mostra o circuito equivalente deste gerador.

(04)

12

Figura 7: Circuito equivalente do gerador de indução.

O Gerador de Indução em Gaiola de Esquilo (SCIG) é conectado à rede elétrica

através de um conversor estático de potência plena1, que controla a velocidade do

rotor, conforme a Figura 8. Esse conversor estático também realiza o controle das

potências ativa (P) e reativa (Q) transferidas para a rede elétrica.

Figura 8: Diagrama ilustrativo do aerogerador tipo SCIG.


O conversor estático evita que distúrbios elétricos sejam transmitidos ao gerador,

além de proporcionar controle das potências ativa e reativa, porém, o conversor

precisa ser dimensionado pelo fabricante conforme a potência aparente nominal do

gerador. Geralmente é maior que o conversor estático de máquinas síncronas, uma

vez que lidam apenas com a potência ativa. O SCIG não possui escovas e deve

possuir caixa de transmissão entre as pás e o rotor para que a máquina trabalhe em

uma ampla faixa de velocidades de vento [8].

1 Conversor estático de potência plena é o conversor utilizado para converter toda a potência gerada pelo aerogerador da turbina eólica.

13

2.2.2. Gerador de Indução Duplamente Alimentado

As turbinas eólicas com Gerador de Indução Duplamente Alimentado, ou do inglês

“Doubly-Fed Induction Generator” (DFIG), são turbinas eólicas com tecnologia mais

avançada que o SCIG, onde o Gerador de Indução (GI) tem seu estator conectado à

rede elétrica enquanto que o circuito do rotor é alimentado por um conversor estático

bidirecional na topologia “back-to-back”, que regula a frequência de excitação do rotor

[8]. Diferentemente da Seção 2.2.1, este conversor não é de potência plena, uma vez

que ele converte apenas uma porção da potência gerada pelo aerogerador.

A Figura 9 mostra o diagrama esquemático de um aerogerador tipo DFIG

conectada à rede elétrica, onde o conversor eletrônico converte cerca de 20% da

potência elétrica nominal gerada.

Figura 9: Diagrama ilustrativo do aerogerador tipo DFIG.


O aerogerador tipo DFIG pode ser considerado como um gerador indutivo

tradicional com uma tensão de rotor diferente de zero. Para representações em

análises de sistemas de potência, os fluxos transientes do estator são ignorados nas

relações de tensão. Eliminando-se as correntes de rotor e expressando os fluxos de

rotor em termos de E’d e E’q, as equações dinâmicas são descritas em (05).

14

𝑢𝑑𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑑𝑠 − 𝑋′𝑠𝑖𝑞𝑠 + 𝐸′𝑑

𝑢𝑞𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑞𝑠 + 𝑋′𝑠𝑖𝑑𝑠 + 𝐸′𝑞𝑇

′0𝜌

𝐸′𝑑 = −𝐸′𝑑 − (𝑋𝑠 − 𝑋′𝑠)𝑖𝑞𝑠 + 𝜔𝑠𝑇

′0𝑢

′𝑞𝑟 + 𝑠𝜔𝑠𝑇

′0𝐸

′𝑞𝑇

′0𝜌

𝐸′𝑞 = −𝐸′𝑞 + (𝑋𝑠 − 𝑋′𝑠)𝑖𝑑𝑠 − 𝜔𝑠𝑇

′0𝑢

′𝑑𝑟 − 𝑠𝜔𝑠𝑇

′0𝐸

′𝑑

𝑇𝐸 = 𝑢𝑑𝑠𝑖𝑑𝑠 + 𝑢𝑞𝑠𝑖𝑞𝑠,

onde 𝑢′𝑑𝑟 = 𝑢𝑑𝑟𝑋𝑚 (𝑋𝑟 − 𝑋𝑚)⁄ e 𝑢′𝑞𝑟 = 𝑢𝑞𝑟𝑋𝑚 (𝑋𝑟 − 𝑋𝑚)⁄ .

O conversor de potência lida apenas com potência de escorregamento, portanto

a taxa de conversão pode ser considerada como baixa, se comparado à potência

nominal do gerador. O conversor PWM permite rápido controle, através da

modificação da amplitude e do ângulo de fase da tensão no rotor. O DIFG, portanto,

tem atuação análoga a um gerador síncrono [10]. A Figura 10 mostra a representação

do aerogerador tipo DFIG em regime permanente, onde o parque eólico pode ser

considerado uma barra PQ 1ou uma barra PV 2 dependendo da estratégia utilizada

pelo operador do sistema.

Figura 10: Circuito equivalente do aerogerador tipo DFIG.

A frequência de excitação do rotor é regulada através do conversor estático

bidirecional, o qual pode ser dimensionado para converter entre 25 e 30% da potência

nominal da máquina de indução, além de permitir o controle completo das potências

ativa e reativa e garantir menor impacto à rede elétrica. Em contrapartida, esse tipo

de aerogerador utiliza caixa de transmissão mecânica com anéis deslizantes no rotor

(causa elevação do custo da turbina), assim como absorve os distúrbios da rede

elétrica, transmitindo-os para o gerador.

1Barras onde não existe qualquer controle de tensão. Sabe-se apenas as potências real (P) e imaginária (Q). 2Barras que possuem dispositivos de controle de tensão e de injeção de potência ativa em valores especificados.

(05)

15

2.2.3. Gerador Síncrono de Rotor Excitado

Os Geradores Síncronos de Rotor Excitado, ou do inglês “Synchronous Generator

with Excited Rotor” (SGER), podem operar numa ampla faixa de velocidades. Graças

à facilidade de construção de geradores síncronos com elevado número de polos, a

caixa de transmissão pode ser eliminada, implementando-se o controle das potências

ativa e reativa. Faz-se necessário utilizar um conversor para o circuito de campo e a

potência dos conversores estáticos ligados à rede elétrica deve ser dimensionada

conforme a potência nominal do gerador (Figura 11) [8].

Figura 11: Diagrama ilustrativo do aerogerador tipo SGER.


O conversor estático conectado a rede tem sua parte em corrente contínua (CC)

conectada ao rotor do aerogerador, através de um conversor CC/CC abaixador, que

realiza a excitação do rotor, assim como o controle das potências ativa e reativa.

2.2.4. Gerador Síncrono a Ímãs Permanentes

O Gerador Síncrono a Ímãs Permanentes, ou do inglês “Permanent Magnet

Synchronous Generator” (PMSG), se conecta à rede elétrica através de um conversor

de potência plena, conforme a Figura 12.

16

Figura 12: Diagrama ilustrativo do aerogerador tipo PSMG.


Esta nova tecnologia de aerogeradores se apresenta como uma das mais

promissoras para a geração eólica [8]. Os aerogeradores PMSG apresentam:

possibilidade de atuar em ampla faixa de velocidades de vento; supressão da caixa

de transmissão em geradores com elevado número de polos, minimizando problemas

mecânicos; redução do custo de manutenção devido a não utilização de escovas e

controle completo de potência ativa e reativa.

As desvantagens do aerogerador tipo PMSG, por sua vez, são: elevado custo de

fabricação por causa dos ímãs permanentes; necessidade de dimensionamento do

conversor eletrônico para a potência nominal do gerador (potência plena), o que

também ocasiona maiores custos de fabricação para o conversor.

17

Capítulo 3. Harmônicas nos Sistemas Elétricos

Os harmônicos, por definição, são distorções que ocorrem nas formas de onda de

tensões e de correntes elétricas, caracterizadas por ondas senoidais com frequências

múltiplas da frequência fundamental (60 Hz). Uma distorção só é considerada

harmônica quando esta distorção se repetir nos ciclos da frequência fundamental.

Essas deformações são impostas por dispositivos não lineares, tais quais, os

transformadores, as máquinas elétricas, além dos dispositivos eletrônicos como

conversores e retificadores. O Capítulo 2 deste trabalho ilustra os diferentes tipos de

turbinas eólicas e os componentes utilizados para a conexão com a rede, enquanto

que este capítulo traz à tona os efeitos que as componentes harmônicas acarretam

na qualidade da energia do sistema elétrico.

Qualquer forma de onda que possua distorções ou frequências com amplitudes

diferentes da fundamental, pode ser decomposta, através da Série de Fourier, em uma

componente de mesma frequência que a fundamental e um conjunto de componentes

de frequências múltiplas a 60 Hz. Utilizando-se a “Transformada Rápida de Fourier”

ou “Fast Fourier Transform” (FFT), do inglês, desta forma de onda, onde cada

componente harmônica é considerada separadamente e a distorção total é

determinada pela superposição de todas as componentes [9]. A Figura 13 ilustra a

decomposição de Fourier para uma forma de onda distorcida quadrada.

Figura 13: Forma de onda distorcida decomposta em suas respectivas componentes

harmônicas. Fonte: IESA S/A, Eng. Flavio Resende Garcia.

18

A presença de componentes harmônicas nos sistemas elétricos é indesejável,

pois propiciam gastos financeiros para concessionárias e consumidores, além de ser

responsável por perdas ôhmicas, solicitações anormais de isolamento e pela má

operação de equipamentos. Nos sistemas elétricos equilibrados, a decomposição das

ordens harmônicas acontece da seguinte forma:

Fundamental Sequência (+)

2° Harmônico Sequência (-)

3° Harmônico Sequência (0)

4° Harmônico Sequência (+)

5° Harmônico Sequência (-)

6° Harmônico Sequência (0)

A presença de harmônicos pode ser caracterizada pelo tratamento individual ou

total das ordens harmônicas. A Distorção Harmônica Individual (DHI) é a relação entre

a amplitude da tensão harmônica de ordem 𝑛 (adimensional), a tensão 𝑉ℎ (volts ou por

unidade) e a amplitude da tensão fundamental 𝑉1 (em volts ou por unidade) para

frequência de 60 Hz. A tensão fundamental 𝑉1 pode ser considerada o valor real

despachado, o valor nominal da barra ou um valor de referência definido pelo operador.

A Distorção Harmônica Total (DHT em português ou THD em inglês) é uma variável

que representa a ação conjunta de todas as frequências harmônicas múltiplas da

fundamental presentes na tensão ou corrente.

3.1. Efeitos sobre Motores de Indução

Motores de indução, quando alimentados por fontes com presença de harmônicos

na tensão ou corrente, apresentam sobretensões e sobreaquecimentos. Uma

sobretensão é um efeito preocupante, visto que muitos complexos industriais utilizam

bancos de capacitores em shunt para aumentar a tensão da máquina de indução, o

que pode desarmar fusíveis, danificar equipamentos elétricos e até ocasionar queda

de energia (“blackout”). Os sobreaquecimentos ocorrem por causa das perdas no ferro

(Histerese e Foucault), e perdas por efeito Joule, devido a variações na resistência e

corrente eficaz [9]. As perdas no ferro sofrem pouca influência das componentes

harmônicas, entretanto as perdas por efeito Joule aumentam consideravelmente.

19

A Figura 14 mostra a relação entre a Distorção Harmônica Total (THD) e as perdas

elétricas nos motores de indução.

Figura 14: Acréscimo nas perdas elétricas do motor de indução em função da

Distorção Harmônica Total na tensão de alimentação.

Fonte: IESA S/A, Eng. Flavio Resende Garcia.

Pode-se observar que as perdas totais (em percentual), aumentam quase que de

forma linear em relação ao aumento na distorção harmônica total (THD) da tensão, o

que reduz drasticamente a eficiência dos motores de indução. Além disso, os motores

de indução também apresentam conjugados elétricos oscilatórios quando são

alimentados por fontes com a presença de harmônicos na tensão e/ou corrente [9]. A

Figura 15 ilustra o comportamento dos conjugados oscilatórios (Newton-metro) em

função do tempo (segundos).

Figura 15: Conjugados oscilatórios em motores de indução.

Fonte: IESA S/A, Eng. Flavio Resende Garcia.

20

A curva com grande oscilação de conjugado representa um motor de indução

alimentado com uma fonte de tensão com componentes harmônicas enquanto que a

segunda curva representa o mesmo motor alimentado por uma fonte de tensão ideal.

Pode-se perceber que, além dos grandes conjugados oscilatórios, o motor alimentado

com componentes harmônicos possui um grande percentual de ultrapassagem

(“overshoot”) antes de atingir o estado de regime permanente.

3.2. Efeitos sobre Máquinas Síncronas

As máquinas síncronas são utilizadas em escala reduzida se comparadas à

utilização dos motores de indução em complexos industriais. Quando essa máquina é

submetida a fontes de alimentação com presença de harmônicos, os seguintes

fenômenos podem ocorrer: sobretensões e estresse do isolamento; aumento nas

perdas no ferro e aumento nas perdas no cobre.

Por oferecerem impedâncias resultantes relativamente pequena para a circulação

de harmônicos, as máquinas síncronas possuem a tendência de atrair harmônicos dos

sistemas elétricos. A máquina síncrona também experimenta sobreaquecimento e

desgaste junto a cabeça dos polos devido a correntes harmônicas de excitação e no

enrolamento; alteração da forma da corrente de campo, causada por correntes

harmônicas induzidas no rotor; e, como acontece nos motores de indução,

aparecimento de conjugados oscilatórios [9].

3.3. Distorção Harmônica Total

Utiliza-se a decomposição em série de Fourier para se obter o conteúdo espectral

de um sinal periódico com período definido. O resultado da decomposição harmônica

nas funções seno e cosseno fornecem as fases e as amplitudes das componentes

nas frequências múltiplas da frequência fundamental 𝑓1 = 1 𝑇⁄ . Analisadores de ondas

utilizam a “Transformada Rápida de Fourier” (FFT) e, portanto, determinam a

amplitude e a fase das componentes harmônicas [12]. Considere uma onda quadrada

unitária e simétrica, Figura 16, que pode ser expressa por uma série de cossenos

conforme a Equação (06).

21

𝑣𝑟(𝑡) =4

𝜋∑ (−1)𝑘𝑛

ℎ=2𝑘+1

1

ℎ𝑐𝑜𝑠(2𝜋ℎ𝑓1𝑡),

onde 𝑣𝑟 é a tensão resultante (V) em função do tempo, 𝑘 é uma constante inteira (𝑘 =

1,2,3,…), ℎ é a componente harmônica da tensão resultante, 𝑛 é a ordem harmônica

máxima da tensão resultante e 𝑓1 é a frequência da componente fundamental (Hz) da

tensão resultante.

Figura 16: Decomposição de tensão de onda quadrada, através da Série de Fourier,

para obtenção das componentes harmônicas.

Fonte: Unicamp, IT012.

Ao supor que a distorção presente nessa onda quadrada seja alvo de análise

espectral, a onda pode ser separada em sua componente fundamental e a presença

de harmônicos, conforme a Equação (07) [12].

𝑣𝑟(𝑡) =4

𝜋𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓1𝑡) +

4

𝜋∑ (−1)𝑘𝑛

ℎ=2𝑘+1

1

ℎ𝑐𝑜𝑠(2𝜋ℎ𝑓1𝑡), 𝑘 = 1,2,3…

A onda fundamental, portanto, pode ser expressa na Equação (08).

𝑣1(𝑡) =4

𝜋𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓1𝑡) =

4

𝜋𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑓1𝑡 + 𝜋 2⁄ ),

onde 𝑣1(𝑡) é a tensão fundamental em função do tempo. Pode-se definir o sinal

distorcido como o somatório das componentes de ordem harmônica da Equação (07),

eliminada a fundamental. Normaliza-se o sinal restante pela onda fundamental para

quantificar a distorção na tensão, conforme a Equação (09).

(06)

(07)

(08)

22

𝑣𝑟𝑒𝑠(𝑡) =𝑣𝑟(𝑡) − 𝑣1(𝑡)

𝑣1(𝑡)=4

𝜋

∑ (−1)𝑘1ℎ𝑐𝑜𝑠(2𝜋|ℎ|𝑓1𝑡)

𝑛ℎ=2𝑘+1

4𝜋 𝑐𝑜𝑠

(2𝜋𝑓1𝑡), 𝑘 = 1,2,3…

A Equação (09) expressa a tensão resultante 𝑣𝑟𝑒𝑠 em função do tempo 𝑡 ,

entretanto a tensão resultante e as demais componentes harmônicas podem ser

expressas através dos valores eficazes, conforme a Equação (10).

𝑉𝑟𝑒𝑠 =√∑ 𝑉ℎ

2∞ℎ=2

𝑉1,

onde 𝑉ℎ é o valor eficaz da tensão harmônica 𝑣ℎ(𝑡) e 𝑉1 é o valor eficaz da tensão

fundamental 𝑣1(𝑡).

Ao comparar a tensão resultante 𝑉𝑟𝑒𝑠 da Equação (10) com a definição de

Distorção Harmônica Total (THD) da tensão, pode-se perceber que:

𝑇𝐻𝐷𝑉 =√∑ 𝑉ℎ

250ℎ=2

𝑉1

Pode-se concluir que a THD da tensão é uma aproximação do valor eficaz

normalizado da tensão distorcida, considerando as harmônicas até a 50ª ordem [9]. A

Equação (11) permite estabelecer uma maneira de estimar a DHT no domínio do

tempo, através do cálculo do valor eficaz do resíduo da tensão, com exceção da

fundamental. A THD da tensão é uma boa indicação do valor das componentes

harmônicas, visto que o valor da componente fundamental é relativamente constante

[18]. Em contrapartida, a THD da corrente não é uma aproximação tão boa porque o

valor da fundamental da corrente não é relativamente constante uma vez que pode

variar de acordo com a carga do sistema elétrico [9]. Analogamente à Equação (11),

a THD da corrente pode ser calculada como:

𝑇𝐻𝐷𝐼 =√∑ 𝐼ℎ

250ℎ=2

𝐼1,

onde 𝐼ℎ é o valor eficaz da corrente harmônica 𝑖ℎ(𝑡) e 𝐼1 é o valor eficaz da corrente

fundamental 𝑖1(𝑡).

(09)

(10)

(11)

(12)

23

Capítulo 4. Revisão Bibliográfica

Conforme mencionado no Capítulo 1, quando ocorre ressonância harmônica nos

terminais dos aerogeradores, a tensão resultante sofre grande distorção harmônica,

assim como sobretensão indesejada. A Seção 4.1 explica o conceito de ressonância,

as diferentes ressonâncias encontradas nos sistemas de geração eólica e os efeitos

adversos causados. Com a finalidade de mostrar a ocorrência de problemas

recorrentes encontrados nos parques eólicos, a Seção 4.2 analisa diferentes artigos

científicos que discorrem sobre problemas de ressonância em turbinas eólicas e as

soluções propostas para mitigação deste problema. A Seção 4.3 analisa dois artigos

científicos quanto ao avanço na modelagem matemática de sistemas de geração

eólica. O artigo [8] realiza a modelagem do sistema elétrico através de fonte de tensão

senoidal e as respectivas impedâncias equivalentes, assim como a implementação de

um bloqueador de harmônicas tipo “STATCOM”. O artigo [7] modela o sistema eólico

através de fontes de corrente harmônicas e calcula as tensões harmônicas produzidas

por essas correntes harmônicas no Ponto de Conexão Comum.

4.1. Ressonância Harmônica

A ressonância elétrica ocorre em um circuito elétrico em uma frequência específica

quando as impedâncias ou admitâncias dos elementos do circuito se cancelam. A

igualdade das reatâncias capacitivas e indutivas é definida pela Equação (13).

𝑋𝐿 = 𝑋𝐶,

onde 𝑋𝐿 é a reatância harmônica indutiva do indutor e 𝑋𝐶 e reatância harmônica

capacitiva do capacitor. Os efeitos de cada tipo de ressonância, entretanto, são

diferentes. A Ressonância Série caracteriza-se por uma impedância resultante muito

baixa para a frequência de ressonância (Figura 17). Pode-se utilizar a Ressonância

Série para atenuar ou até eliminar componentes harmônicas do sistema, atuando

como "Filtro de Harmônicas” [9].

(13)

24

Figura 17: Módulo da impedância harmônica de acordo com a ordem harmônica na

ressonância série.

Fonte: IESA S/A (adaptado), Eng. Flavio Resende Garcia.

A Ressonância Paralelo, entretanto, apresenta uma impedância resultante muito

alta (Figura 18), devido à combinação em paralelo da reatância capacitiva com a

reatância indutiva, na frequência da Equação (13). A Ressonância Paralela pode

representar um problema sério porque quando a impedância harmônica resultante for

percorrida por uma corrente de mesma frequência, as tensões nos terminais e as

correntes harmônicas se elevam drasticamente [9].

Figura 18: Módulo da impedância harmônica de acordo com a ordem harmônica na

ressonância paralela.

Fonte: IESA S/A (adaptado), Eng. Flavio Resende Garcia.

25

Utilizam-se, nos sistemas de potência, bancos de capacitores para correção do

Fator de Potência (FP), o que pode ocasionar uma ressonância paralela no ponto de

instalação. Em sistemas que haja geração de harmônicos significativos, torna-se

imprescindível realizar Estudos Harmônicos para garantir a instalação segura dos

bancos de capacitores, evitando danos aos capacitores e ao sistema [9]. Para se

determinar a frequência de ressonância nesses casos, utiliza-se a relação:

ℎ = √𝐾𝑉𝐴𝐶𝐶𝐾𝑉𝐴𝑅

,

onde ℎ é a ordem harmônica da ressonância, 𝐾𝑉𝐴𝐶𝐶 é a potência de falta no ponto de

instalação do banco capacitores em KVA, 𝐾𝑉𝐴𝑅 é a potência do banco de capacitores

em KVAr. A Equação (14) é uma aproximação bastante confiável da relação entre a

potência de curto circuito e a potência capacitiva do sistema elétrico e a dedução desta

relação está descrita em [9].

4.1.1. Ressonância Série

A Ressonância Série (RS) é o caso mais grave com relação a circulação de

harmônicos sobre os bancos de capacitores do sistema porque, neste caso, não há

atenuação da amplitude da distorção harmônica, o que faz com que a potência dos

harmônicos seja transferida para os capacitores (menor impedância) [9]. A frequência

de ressonância em série (𝑓𝑟) é obtida na Equação:

𝑓𝑟 =1

2𝜋√𝐿𝐶,

onde 𝑓𝑟 é a frequência de ressonância (Hz), 𝐿 é a indutância (H) do indutor e 𝐶 é a

capacitância (F) do capacitor. A impedância harmônica (𝑍𝑟), por sua vez, pode ser

obtida através da Equação:

𝑍𝑟 = 𝑅 + 𝑗 (𝜔𝐿 −1

𝜔𝐶),

onde 𝑍𝑟 é a impedância harmônica resultante (Ω), 𝑅 é a resistência (Ω), 𝜔 é a

velocidade angular (rad/s), 𝐿 é a indutância (H) do indutor e 𝐶 é a capacitância (F) do

capacitor.

(16)

(15)

(14)

26

Apesar da potência dos harmônicos ser transferida aos capacitores, não é

incomum utilizar esse efeito como forma de filtrar os harmônicos existentes no sistema

elétrico. O “Filtro de Harmônicas” caracteriza-se pela utilização de um capacitor, em

shunt com o circuito, dimensionado de forma a ocasionar ressonância com a

indutância 𝐿 do indutor. O capacitor, por sua vez, deve ser dimensionado para

suportar as adversidades desta forma de operação.

4.1.2. Ressonância Paralela

A Ressonância Paralela (RP) apresenta uma impedância harmônica resultante

de valor elevado, pela combinação de reatâncias indutiva e capacitivas ocorrerem em

paralelo. Pela impedância ser elevada, qualquer corrente que a percorrer, fará com

que as tensões no terminal e as correntes harmônicas sejam drasticamente elevadas,

o que pode causar danos a equipamentos, principalmente aos bancos de capacitores

no ponto de acoplamento. Bancos de capacitores são, geralmente, instalados em

paralelo em sistemas de potência para correção do FP, portanto é imprescindível a

realização de estudos harmônicos para garantir que não ocorra ressonância paralela

no sistema, evitando assim efeitos prejudiciais, na tensão e na corrente, no próprio

sistema e nos bancos de capacitores.

Os efeitos sobre a tensão são sentidos no isolamento entre as placas paralelas

dos capacitores que, além de serem dimensionadas para suportar a tensão

fundamental, deverão suportar as tensões harmônicas que forem atraídas para os

capacitores. Os efeitos são mais significativos entre a frequência de 120 Hz (2°

harmônico) a 720 Hz (12° harmônico), onde o produto da corrente e da impedância

do capacitor possui amplitude elevada. Utiliza-se a computação instantânea das

tensões e correntes harmônicas (amplitude e fase) para determinar o valor máximo

de sobretensão [17].

Os efeitos sobre a corrente, por sua vez, devem ser levados em consideração

para o dimensionamento dos componentes presentes nos capacitores, tais quais,

bobina capacitiva, conexão com cabos, cordoalhas. Desta forma, todos os elementos

deverão ser dimensionados de acordo com a corrente calculada na Equação:

𝐼𝑟 = √𝐼12 + 𝐼2

2 +⋯+ 𝐼𝑛2, (17)

27

onde 𝐼𝑟 é a corrente resultante (A) e 𝐼𝑛 é a corrente harmônica de enésima ordem (A).

A Equação (17) considera a média quadrática dos valores das correntes

existentes (fundamental e harmônicas) e fornece um valor apropriado para a corrente

resultante 𝐼𝑟. A Equação (18) mostra que as componentes harmônicas aumentam a

corrente resultante 𝐼𝑟 que percorre o sistema, portanto é necessário considerar a

influência das componentes harmônicas durante o dimensionamento dos

componentes do capacitor 𝐶(𝑡). Esta influência ocorre também no isolamento entre as

placas dos capacitores, onde existem pontos com súbita variação de tensão, resultado

da interação dos valores instantâneos das componentes harmônicas. Estas variações

são consideradas como “descontinuidades” na forma de onda. A corrente no capacitor

𝐶(𝑡), portanto, pode ser expressa em função da tensão, conforme a Equação (18).

𝑖(𝑡) = 𝐶 (𝑑𝑉(𝑡)

𝑑𝑡),

onde 𝐶 é a capacitância (F) e 𝑉(𝑡) é a tensão no capacitor (V).

A Equação (18) mostra que as variações de tensão geram súbito aumento na

corrente demandada pelo capacitor, vide que a corrente 𝑖(𝑡) varia com a derivada da

tensão 𝑉(𝑡) . O aumento na corrente elétrica causa aumento do campo elétrico

presente entre as placas do capacitor, portanto este efeito deve ser considerado

durante a fabricação do equipamento.

4.2. Problemas de Ressonância nos Parques Eólicos

O primeiro artigo: “Harmonics due to ressonance in a wind Power Plant” de J.

Balcells, D. González (IEEE/Universitat Politecnica de Catalunya, 1998) [4], relata

problemas na operação de um parque eólico com turbinas de velocidade constante

que utilizam um regulador de velocidade que atua lentamente, se comparado às

variações da velocidade do vento. Foram utilizadas engrenagens eletromecânicas,

analogamente a capacitores, para compensação do Fator de Potência (FP), entretanto

essas engrenagens ocasionavam problemas de instabilidade durante a operação do

sistema elétrico. O parque eólico analisado é ilustrado na Figura 19, onde pode-se

observar a utilização de cinquenta geradores não síncronos (G01, G02, G03, ...,G50)

com potências elétricas unitárias de 500 kW, assim como a utilização de cinquenta

(18)

28

transformadores elevadores (T01, T02, T03, ..., T50) de 0,69/22 kV nos terminais. Os

cinquenta aerogeradores não síncronos estão interligados no Ponto de Conexão

Comum (PCC) que é a barra em média tensão (22 kV). O PCC é conectado a um

Transformador de Potencial (TP) de 22/69 kV que é conectado a uma barra de alta-

tensão, a qual é conectada à rede elétrica. Foram medidas as correntes elétricas nos

pontos P1 (após o terminal secundário do transformador T50) e P2 (após terminal

secundário do TP) para se obter as componentes harmônicas em ambos os pontos.

Figura 19: Parque eólico analisado interligado à rede de alta tensão.

Fonte: J. Balcells, D. González, IEEE (adaptado), 1998.

Durante períodos de geração de potência elétrica abaixo de 25% da potência

elétrica nominal, a distorção harmônica aumentava e em certos casos causava

instabilidade. Uma simples análise revelou que a instabilidade dependia da potência

ativa entregue pela turbina e era concentrada numa única frequência (11° harmônico).

O sistema elétrico foi modelado conforme a Figura 20, onde o gerador não síncrono

foi modelado como uma reatância 𝑋𝑔 junto a uma fonte de tensão com frequência de

50 Hz (não representada na Figura 20), o transformador elevador foi representado

como uma reatância 𝑋𝑒𝑞 ,a impedância da linha foi desprezada, a capacitância é

representada por 𝐶 e a potência ativa do secundário do transformador elevador foi

representada por 𝑅.

29

Figura 20: Circuito equivalente proposto.

Fonte: J. Balcells, D. González, IEEE, 1998.

A solução proposta para contornar os problemas de ressonância e fornecer uma

compensação adequada para o fator de potência foi a utilização de um filtro de

comutação dessintonizante a tiristor, utilizando um sistema de disparo operado a

tensão nula, eliminando o transiente.

O enfoque do artigo [4] é pertinente ao trabalho, principalmente pela modelagem

do sistema elétrico para análise da frequência de ressonância e quanto a utilização

de um filtro a tiristores. Entretanto, o artigo não descreve os diferentes tipos de

ressonância que podem ocorrer na operação de uma turbina eólica e a modelagem

matemática para os aerogeradores foi relativamente simples. Conforme as

tecnologias utilizadas nos parques eólicos avançaram, as modelagens matemáticas

de circuitos elétricos equivalentes também tornou-se mais completa.

O segundo artigo: "Harmonic and Ressonance Issues in Wind Power Plants", de

M. Bradt, B. Badrzadeh, E. Camm, D. Mueller, J. Schoene, T. Siebert, T. Smith, M.

Starke e R. Walling (IEEE PES, 2012) [5] descreve que os aerogeradores podem

injetar correntes harmônicas no sistema que devem ser levadas em consideração na

avaliação da distorção harmônica da tensão e corrente. Usualmente, quando a

compensação capacitiva é necessária, utilizam-se filtros de harmônicas baseados em

medições e resultados de simulação para reduzir ou controlar as condições de

ressonância em série do parque eólico.

Os filtros de harmônicas podem acarretar ressonância em série (Figura 21a) ou

em paralelo (Figura 21b) ao sistema. Os pontos de ressonância da série são

identificados por quedas na varredura de frequência no lado de alta do transformador

de interconexão. As impedâncias relativamente pequenas nos pontos de ressonância

em série podem resultar em elevadas correntes harmônicas. Os pontos de

ressonância paralela, por outro lado, ampliam as tensões e são identificados por picos

30

na impedância do ponto de acionamento no lado de média tensão do transformador,

resultando em tensões harmônicas significativas. A impedância do sistema elétrico

define os pontos de ressonância. Entretanto, essa impedância pode variar de acordo

com o número de turbinas conectadas ao Ponto de Conexão Comum, com a utilização

de capacitores para compensação do fator de potência e com as variações da

impedância harmônica da rede elétrica. Obter a frequência de ressonância do sistema,

através das impedâncias produzidas pela conexão/desconexão de turbinas eólicas,

torna-se, portanto, um dos grandes desafios na análise dos problemas harmônicos

nos parques eólicos.

(a) (b)

Figura 21: Representação das ressonâncias série (a) e paralela (b) em um parque

eólico genérico.

Fonte: M. Bradt, B. Badrzadeh, IEEE (adaptado), 2012.

O artigo [5], diferentemente do artigo [4], detalha os diferentes tipos de

ressonância harmônica que podem ocorrer devido a utilização dos filtros de

harmônicas. Além disso, o artigo detalha a utilização e dimensionamento de filtros de

harmônicas para serem empregados nos parques eólicos. Não é interesse de estudo

do artigo, entretanto, analisar a distorção harmônica total que as componentes

harmônicas acarretam na tensão do Ponto de Conexão Comum (PCC). O artigo [5]

também não realiza a modelagem de um sistema de geração eólica teórico para

analisar os efeitos de ambas as ressonâncias.

31

4.3. Modelagens Matemáticas e Atenuação Harmônica

O terceiro artigo: “Harmonic Resonances in Wind Power Plants: Modeling,

Analysis and Active Mitigation Methods”, de F. D. Freijedo, S. K. Chaudhary, R.

Teodorescu, J. M. Guerrero, C. L. Bak, L. H. Kocewiak e C. F. Jensen (IEEE 2015) [6],

fornece dados para a modelagem de conversores e métodos para mitigação de

harmônicos. O artigo relata que as usinas eólicas costumam ser instaladas em locais

mais isolados para obter maiores velocidades de vento e gerar mais energia elétrica.

Esses locais, no entanto possuem baixa capacidade de curto circuito, o que acarretam

em desafios na regulação da tensão e na qualidade da energia gerada. A ocorrência

de ressonância é um dos maiores desafios para a operação dos parques eólicos, uma

vez que uma grande concentração de harmônicos na tensão e/ou corrente pode

resultar na diminuição da vida útil de equipamentos, mau funcionamento, além de

problemas de estabilidade nos conversores eletrônicos. Para realizar a mitigação de

harmônicos, F. D. Freijedo, autor do artigo [6], realizou a análise harmônica num

sistema eólico genérico, conforme a Figura 22, onde os aerogeradores estão

localizados à direita e a rede elétrica está à esquerda.

Figura 22: Modelagem de um sistema eólico no domínio da frequência.

Fonte: F. D. Freijedo, S. K. Chaudhary, IEEE (adaptado), 2015.

Os aerogeradores são modelados de forma simplificada através de fontes de

corrente de referência denominada 𝐼𝑟𝑒𝑓𝑛(𝑠), os conversores eletrônicos escolhidos são

representados através de impedâncias equivalentes 𝑍𝑒𝑞𝑛(𝑠), conectadas em paralelo

à fonte de corrente enquanto que os transformadores de baixa para média tensão são

representados pelas impedâncias 𝑍𝑡𝑟𝑛(𝑠). Essa seção do sistema eólico é conectada

32

ao terminal de um conversor eletrônico chamado STATCOM que realiza o controle de

reativo do sistema de forma a impedir a circulação de componentes harmônicas da

rede elétrica para os aerogeradores.

Os transformadores de baixa para média tensão são interligados no Ponto de

Conexão Comum (PCC), através da utilização de cabos condutores em média tensão.

Esses cabos condutores são denominados de Sistema de Coletor do Parque Eólico e

possuem impedância equivalente denominada de 𝑍𝑐𝑜𝑙(𝑠).

O PCC é conectado a um transformador de potencial de média para alta-tensão,

com impedância denominada 𝑍𝑡𝑟(𝑠), que é conectado a uma Linhas de Transmissão

(LT) de impedância 𝑍𝑡𝑐(𝑠), que possui componentes resistivos, indutivos e capacitivos

que aumentam conforme o comprimento (em quilômetros) da LT. A impedância da

rede externa, representada pelo equivalente de Thévenin, foi definida pela impedância

𝑍𝑔(𝑠) que é conectada em série com uma fonte ideal denominada 𝐸𝑔(𝑠) que representa

o sistema elétrico.

Um conversor eletrônico conectado à rede com ressonância elétrica tende a

instabilidade se houver um feedback positivo do controlador de corrente na mesma

frequência. Além disso, os critérios relativos de estabilidade (margens de estabilidade)

também são de grande importância, uma vez que sistemas com baixas margens de

estabilidade são geralmente associados a sobrecorrentes e/ou sobretensões críticas.

Algumas técnicas de controle baseiam-se na atenuação da ressonância do sistema

elétrico utilizando um termo derivativo em um caminho de alimentação de tensão.

Enquanto outras técnicas são baseadas em uma atenuação seletiva dos

componentes de ressonância dentro do “loop” de controle, os Compensadores

Síncronos Estáticos (STATCOM) são equipamentos utilizados em diversos parques

eólicos para controlar a potência reativa, o que torna esses dispositivos interessantes

para filtragem ativa de harmônicos, especialmente de baixas ordens. Na Figura 23, o

conversor atua como um resistor, portanto o conversor amortece a ressonância em

série para a frequência de chaveamento especificada.

33

Figura 23: Amortecimento da ressonância com a utilização do STATCOM.

Fonte: F. D. Freijedo, S. K. Chaudhary, IEEE (adaptado), 2015.

As topologias dos conversores em baixa tensão são descritas, principalmente

quanto às vantagens e desvantagens práticas, assim como a possibilidade de se

utilizar o STATCOM para realizar a filtragem ativa da corrente.

O artigo [6] (“Harmonic Resonances in Wind Power Plants: Modeling, Analysis and

Active Mitigation Methods”) possui uma modelagem matemática mais completa que o

artigo [4] (“Harmonics due to ressonance in a wind Power Plant”) acerca da operação

dos parques eólicos, assim como exemplifica a utilização do STATCOM para realizar

a filtragem das componentes harmônicas através do controle de reativo. Entretanto, o

equipamento não é considerado um filtro de harmônicas. Apesar da maior

complexidade na modelagem do sistema eólico, o artigo não aborda a utilização de

filtros de harmônicas na atenuação das correntes harmônicas produzidas pelos

aerogeradores. O uso de filtros harmônicas e sua correlação com períodos de

ressonância do sistema elétrico são alvos de estudo deste trabalho e serão analisados

com maior profundidade nos Capítulos 5 e 6.

O quarto artigo: “Análise da Sensibilidade das Distorções Harmônicas de Usinas

Eólicas em Função do Nível de Curto Circuito no PAC Utilizando a Metodologia de

Lugares geométricos do ONS”, de Silas Yunghwa Liu, Gervásio Saraiva Lara e

Selênio Rocha Silva (Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, 2012) [7], faz análise

das influências da injeção de correntes harmônicas nas redes elétricas para diversos

níveis de curto circuito. Apesar de existirem diversos trabalhos envolvendo

componentes harmônicos injetados por aerogeradores, este artigo emprega fontes de

corrente para representar os conversores estáticos e foca a análise no Ponto de

Conexão Comum (PCC), avaliando a sensibilidade do parque eólico. Foram

34

escolhidas duas subestações em 230 kV e outras duas em 500 kV com níveis de curto

circuito distintos, próximas a parques eólicos existentes na região Nordeste. O parque

eólico empregado possui 17 aerogeradores constituídos por máquinas síncronas

interligadas ao sistema elétrico através de conversores estáticos, com potência

nominal de 1,5 MW cada. A Figura 24 exemplifica uma representação esquemática

simplificada da fonte de corrente harmônica, que representa o aerogerador, e o filtro

de harmônicas presente no terminal de cada aerogerador.

Figura 24: Representação do aerogerador como fonte de corrente.

Fonte: Silas Yunghwa Liu (adaptado), SBSE, 2012.

A presença dos capacitores nos filtros de harmônicas resulta em uma frequência

de ressonância do sistema com a indutância equivalente dos transformadores

presentes na subestação. Foi calculada, através das informações do nível de curto

circuito da subestação e a potência reativa injetada pelo capacitor, as ordens

harmônicas ressonantes máxima e mínima: ℎ𝑚á𝑥 (20ª ordem) e ℎ𝑚í𝑛 (7ª ordem). O

fabricante dos aerogeradores forneceu as injeções máximas de correntes harmônicas

que podem ser produzidas até a 50ª ordem harmônica. Esses valores de correntes

harmônicas e as impedâncias da rede elétrica foram processados nos softwares

Harmzs e HarmLG.

A análise do Lugar Geométrico, método recomendado pelo ONS, ocorre levando-

se em conta a impedância harmônica equivalente do sistema (através do Equivalente

de Norton), sob o ponto de vista do PCC e possibilita analisar os impactos diferentes

de cada configuração da nova instalação. O equivalente Norton, portanto, é montado

conforme ilustrado na Figura 25.

35

Figura 25: Equivalente de Norton para o Lugar Geométrico da rede básica.

Fonte: Silas Yunghwa Liu (adaptado), SBSE, 2012.

O Lugar Geométrico de cada ordem harmônica é sintetizado a partir das

impedâncias harmônicas 𝑍𝑏ℎ (impedância equivalente da rede externa, como ilustrado na

Figura 24). A região do Lugar Geométrico é obtido construindo-se o semidisco

delimitado pelo menor e maior módulo e os ângulos de 𝑍𝑏ℎ. A Figura 25 mostra que a

impedância da rede externa está em paralelo com a impedância rede interna, portanto

o Lugar Geométrico de impedância é convertido para admitância para realizar o

somatório das admitâncias das redes interna e externa. A tensão harmônica máxima,

portanto, pode ser obtida através da relação:

𝑉ℎ = 𝐼ℎ ∗ 𝑍ℎ = 𝐼ℎ 𝑌ℎ⁄ ,

onde 𝑉ℎ é a tensão harmônica máxima, 𝐼ℎ é a corrente harmônica, 𝑍ℎ é a impedância

equivalente e 𝑌ℎ é o somatório das admitâncias harmônicas fornecidas no método do

Lugar Geométrico.

O artigo [7] traz uma abordagem interessante onde os aerogeradores das turbinas

são representadas através de fontes de corrente harmônicas. A tensão harmônica

total foi calculada utilizando as impedâncias e admitâncias harmônicas. O artigo,

entretanto, analisou as componentes harmônicas de um sistema elétrico interligado

no PCC sem considerar a conexão deste sistema à rede elétrica. Além disso, o artigo

não considerou a presença de componentes harmônicas presentes na rede elétrica

que podem afetar a análise harmônica do PCC. Este artigo será utilizado como

inspiração para análises na qualidade da energia elétrica num sistema de geração

eólica conectado à rede elétrica.

(19)

36

Capítulo 5. Análise de um Sistema de Geração Eólica

O advento da eletrônica de potência nos sistemas elétricos traz inúmeros

benefícios tanto na mudança do formato da onda de tensão elétrica, quanto na

retificação da tensão em usinas para transmissão em corrente contínua para longas

distâncias, como já ocorre na Usina Hidrelétrica (UHE) de Itaipu e ocorrerá na UHE

de Belo Monte. Apesar dos benefícios, os aerogeradores e os conversores eletrônicos

de potência, exemplificados no Capítulo 2, geram componentes harmônicas que

circulam pelo sistema elétrico.

Para avaliar os problemas na qualidade da energia causados pela conexão de

parques eólicos à rede elétrica, será modelado um sistema de geração de energia

eólica constituído por três parques eólicos. Os três parques eólicos serão

representados através de três fontes de corrente trifásicas (fases “ABC”) com a

presença de componentes harmônicas, interligados através do PCC e conectados à

rede elétrica através de Linhas de Transmissão (LTs) em alta-tensão. Cada parque

eólico opera com tensão nominal de 0,69 kV e possui potência trifásica nominal igual

a 30 MVA. O Sistema de geração de energia eólica foi modelado no programa PSCAD

e é ilustrado na Figura 26.

38

A Seção 5.1 mostra as fontes de correntes harmônicas que são utilizadas no

sistema elétrico, assim como o dimensionamento dos filtros de harmônicas, indutor e

capacitor, em shunt, conectados aos terminais dos parques eólicos. As demais

impedâncias localizadas na área de baixa tensão (0,69 kV) e os três transformadores

elevador 0,69/69 kV (os três transformadores possuem a mesma impedância, por isso

são denominados de transformadores T1). A Seção 5.2 mostra o dimensionamento

das impedâncias do sistema de geração eólica para altas-tensões: linhas de

transmissão de 69 kV e de 230 kV, dimensionadas com base em linhas de transmissão

em operação no SIN, assim como um transformador elevador 69/230 kV (denominado

transformador T2).

A utilização de equipamentos não lineares em sistemas de potência gera a

produção de tensões e correntes harmônicas que circulam pelo sistema elétrico e

podem ocasionar problemas em outras barras do sistema. Os profissionais

responsáveis pela operação de parques eólicos conectados à rede elétrica enfrentam

alguns problemas não previstos durante a implementação de seus parques eólicos.

Um destes problemas é que sistemas elétricos geralmente possuem componentes

harmônicas próprias que circulam pelo mesmo.

Desta forma, a Seção 5.3 mostra a modelagem matemática proposta para a

circulação de uma corrente harmônica na rede elétrica, conectada a uma barra de

alta-tensão (230 kV) de ordem harmônica genérica ℎ. Assim como as formulações

matemáticas para o cálculo das impedâncias harmônicas equivalentes, para a

circulação da corrente harmônica até o aterramento dos filtros de harmônicas, e as

tensões harmônicas produzidas no sistema elétrico. A modelagem do Sistema de

Geração de Energia Eólica com a circulação de corrente harmônica na rede elétrica

(barra B4) é ilustrado na Figura 27.

40

(20)

5.1. Parâmetros na Baixa Tensão

Foram coletadas as correntes elétricas durante a operação de um parque eólico

localizado na cidade de Macau – Rio Grande do Norte. Esse parque eólico é

constituído por três aerogeradores que geram potência elétrica de 600 quilowatts cada,

totalizando 1.800 quilowatts. A corrente elétrica foi decomposta, através da Série de

Fourier, para se obter a componente fundamental e as componentes harmônicas. A

corrente elétrica decomposta será utilizada como base para realizar a modelagem do

sistema de geração de energia eólica analisado neste trabalho.

Cada aerogerador do parque de Macau gera potência elétrica de 600 quilowatts,

enquanto que a modelagem no PSCAD será realizada com três aerogeradores de

30 MVA de potência. Sabe-se que a tensão nominal dos parques eólicos instalados

no Brasil é de 0,69 kV, portanto pode-se calcular a componente fundamental da

corrente elétrica gerada por cada aerogerador na Equação (20).

𝐼1 =𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒

√3 ∗ 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒=30 ∗ 106

√3 ∗ 690= 25,1022𝑘𝐴

As correntes coletadas no parque eólico de Macau, portanto, são ajustadas de

acordo com o nível da componente fundamental em (20) para a modelagem no

PSCAD do sistema de geração eólica. A Tabela 1 mostra as frequências (Hz), as

ordes harmônicas ℎ (adimensional) e os módulos da componente fundamental e das

demais componentes harmônicas.

𝑓(𝐻𝑧) ℎ 𝐼(𝑘𝐴)

60 1 25,10219

240 4 3,508897

300 5 0,277894

420 7 0,321435

660 11 0,096559

780 13 0,085033

Tabela 1: Módulo e ordem harmônica das correntes harmônicas trifásicas.

41

Pode-se observar que a corrente elétrica resultante é composta pela componente

fundamental (ℎ = 1) e pelas componentes harmônicas de ordens 4, 5, 7, 11 e 13. As

componentes harmônicas de ordens mais elevadas foram desconsideradas por

apresentarem amplitudes muito inferiores à amplitude da componente fundamental da

corrente (consideradas desprezíveis para a análise).

Através dos módulos das correntes trifásicas contidos na Tabela 1, podem-se

descrever as correntes geradoras de harmônicos de acordo com a magnitude |𝐼|, o

percentual (%) da amplitude da corrente harmônica comparada com a amplitude da

componente fundamental, assim como a defasagem angular ϴ (°) para a sequência

de fases “ABC” (Tabela 2).

ℎ 𝐼𝑎 𝐼𝑏 𝐼𝑐

|𝐼|(𝑘𝐴) 𝐼ℎ 𝐼1⁄ ϴ |𝐼|(𝑘𝐴) 𝐼ℎ 𝐼1⁄ ϴ |𝐼|(𝑘𝐴) 𝐼ℎ 𝐼1⁄ ϴ

1 25,1022 100% 0° 25,1022 100,00 -120° 25,1022 100,00 +120°

4 3,5089 13,98% 0° 3,5089 13,98 -120° 3,5089 13,98 +120°

5 0,2779 1,11% 0° 0,2779 1,11 +120° 0,2779 1,11 -120°

7 0,3214 1,28% 0° 0,3214 1,28 -120° 0,3214 1,28 +120°

11 0,0966 0,38% 0° 0,0966 0,38 +120° 0,0966 0,38 -120°

13 0,0850 0,34% 0° 0,0850 0,34 -120° 0,0850 0,34 +120°

Tabela 2: Correntes harmônicas trifásicas nas fases “ABC”.

Diferentemente dos casos de produção de correntes harmônicas nos

aerogeradores, onde a componente harmônica de quinta ordem possui maior

amplitude, relatados em grande parte da literatura, a componente harmônica com

maior amplitude (13,98%) é de ordem harmônica par. Entretanto, não há informação

clara do pessoal do Parque Eólico de Macau - RS sobre os motivos da ocorrência da

geração de corrente harmônica de quarta ordem (ℎ = 4), existindo apenas uma crença

da parte dos operadores de que o fato se deve ao desbalanço (desconformidade) dos

medidores de correntes utilizados nos terminais dos aerogeradores.

O somatório de todas as componentes harmônicas e a fundamental das correntes

elétricas descritas na Tabela 2 fornece a corrente elétrica com forma de onda

42

(21)

distorcida gerada por um parque eólico. A corrente resultante, portanto, do primeiro

parque eólico é denominada 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒1 enquanto que as correntes resultantes do

segundo e terceiro parques eólicos são denominadas 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒2 e 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒3 ,

respectivamente. A Figura 28 mostra a decomposição da corrente 𝐼𝑎 na componente

fundamental e nas componentes harmônicas presentes na Tabela 2.

Figura 28: Decomposição harmônica da corrente 𝐼𝑎.

No Capítulo 3 foi estudada a distorção que as componentes harmônicas podem

ocasionar tanto na tensão quando na corrente elétrica. A Equação (12), na Seção 3.3,

fornece a relação matemática para cálculo da THD da corrente de um circuito elétrico,

portanto a Equação (12) pode ser utilizada para os valores das correntes da Tabela 2

e obter-se a THD da corrente:

𝑇𝐻𝐷𝐼 =√12,5095

25,1022∗ 100% = 14,09%

A Figura 29 mostra o formato de onda das correntes nas fases “ABC” (𝐼𝑎, 𝐼𝑏 , 𝐼𝑐

geradas por cada parque eólico do sistema elétrico. Pode-se perceber que a distorção

harmônica nas correntes trifásicas é considerável.

43

Figura 29: Formato de onda das correntes trifásicas de cada parque eólico.

A 𝑇𝐻𝐷𝐼 mostra um valor elevado, acima do ideal para a operação de qualquer

sistema elétrico, principalmente em um sistema de geração de energia elétrica. Para

atenuar os efeitos causados pelas correntes harmônicas e obter uma distorção

harmônica total na tensão dentro de níveis aceitáveis, pode-se utilizar filtros de

harmônicas sintonizantes. Os filtros de harmônicas são constituídos por um indutor Lh

e um capacitor Ch em série, conectados em shunt ao terminal de cada parque eólico.

Para dimensionar o filtro, será utilizada a Equação (13) para se obter a relação entre

a indutância e a capacitância dos filtros de harmônicas, conforme a Equação (22).

𝑋𝐿 = 𝑋𝐶 → 𝜔ℎ𝐿ℎ =1

𝜔ℎ𝐶ℎ,

onde 𝜔ℎ é a velocidade angular de rotação harmônica. As ordens harmônicas das

correntes na Tabela 2 são h = 4, 5, 7, 11 e 13, o que torna a filtragem dessas

componentes mais difícil, uma vez que são próximas à frequência fundamental. Pode-

se isolar a componente 𝐶ℎ da Equação (22), obtendo-se a Equação (23) para cálculo

do valor de capacitância para cada ordem harmônica.

𝐶ℎ =1

𝜔ℎ2 ∗ 𝐿ℎ

=1

[2𝜋(𝑓ℎ)]² ∗ 𝐿ℎ

Sabe-se que a frequência de operação do SIN é 𝑓 = 60𝐻𝑧, portanto a frequência

harmônica será 𝑓ℎ = ℎ ∗ 60𝐻𝑧. A impedância base do sistema no lado de baixa tensão

(0,69 kV) será descrita pela Equação (24).

(22)

(23)

44

𝑍0,69 =(690)²

100 ∗ 106= 4,761𝑚Ω

Ao se considerar que a reatância é igual à impedância base, pode-se chegar à

conclusão que a indutância base será:

𝐿0,69 =𝑍0,69𝜔1

=4,761

2𝜋60= 0,012𝑚𝐻

A partir da Equação (25), foi determinada a indutância do indutor, como 𝐿ℎ =

0,1𝑚𝐻. Através da Equação (23) e do valor estabelecido para 𝐿ℎ, pode-se calcular o

valor do capacitor 𝐶ℎ para todos os possíveis filtros de harmônicas (Tabela 3).

ℎ 𝐿ℎ(𝑚𝐻) 𝐶ℎ(𝑚𝐹)

4 0,10 4,40

5 0,10 2,81

7 0,10 1,44

11 0,10 0,58

13 0,10 0,42

Tabela 3: Possíveis filtros de harmônicas do sistema elétrico.

Apesar da possibilidade de utilização de mais de um filtro de harmônicas para

atenuação das componentes harmônicas na tensão, será utilizado apenas um filtro de

harmônicas que é dimensionado para a quarta ordem (ℎ = 4), conforme os valores

descritos na Tabela 3.

Cada aerogerador é conectado a uma linha de distribuição com tensão nominal

igual à tensão nominal dos parques eólicos, ou seja, 690 volts. Cada linha de

distribuição é conectada a um transformador elevador (T1) com tensões terminais

0,69/69 kV e, finalmente, os três transformadores T1 são interligados no Ponto de

Conexão Comum (PCC), denominado barra B1.

O programa utilizado (PSCAD) não possui a opção de modelar fonte de corrente

trifásica, apenas fonte de corrente monofásica, portanto o parque eólico foi modelado

como fontes de correntes harmônicas nas fases “ABC”. As correntes, então, são

(24)

(25)

45

(26)

(27)

concatenadas para representação unifilar, assim como os demais componentes do

sistema de geração eólica.

Pode-se observar na Figura 25 que a impedância da linha de distribuição não é

desprezível. Essa impedância é constituída por uma resistência denominada 𝑅690𝑉 e

por uma indutância com reatância 𝑋690𝑉, onde:

𝑍690𝑉 = 𝑅690𝑉 + 𝑗𝑋690𝑉 = 0,952 + 𝑗0,571𝑚Ω

Ao se utilizar a impedância base, Equação (24), na impedância 𝑍690𝑉 descrita na

Equação (26), pode-se obter:

𝑍690𝑉 = 0,20 + 𝑗0,12𝑝𝑢

A reatância de cada transformador T1 é denominada 𝑋𝑇1, portanto a impedância

do transformador é definida como:

𝑍𝑇1 = 𝑗0,10𝑝𝑢 = 𝑗0,476𝑚Ω

De forma simplificada, cada parque eólico pode ser representado por uma fonte

geradora de corrente harmônica trifásica com as componentes harmônicas de ordem

h = 1, 4, 5, 7, 11 e 13. A Figura 30 mostra, de forma bastante intuitiva, a interconexão

dos três parques eólicos no Ponto de Conexão Comum do sistema, a barra B1.

(28)

46

Figura 30: Diagrama unifilar simplificado dos três parques eólicos até B1.

Na Figura 30, cada parque eólico foi representado de forma simplificada, onde a

corrente harmônica total to primeiro parque eólico é denominada 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒1, a corrente

harmônica total do segundo parque eólico é denominada 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒2 e a corrente

harmônica total do terceiro parque é denominada 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒3.

5.2. Parâmetros na Alta Tensão

A Figura 31 representa o diagrama unifilar das linhas de transmissão do sistema

elétrico a ser analisado, onde as linhas de transmissão são representadas pelo

Modelo PI-Híbrido. Os parâmetros das fontes harmônicas de correntes trifásicas e dos

filtros de harmônicas já foram dimensionados na Seção 5.1, portanto faz-se

47

necessário dimensionar linhas de transmissão de 69 kV que irão interligar os parques

com a Barra B1.

Na Figura 31, pode-se observar que a partir da barra B1 existe uma linha de

distribuição com tensão nominal de 69 kV que é conectada ao transformador elevador

69/230 kV, denominado Trafo 4. O transformador eleva a tensão para 230 kV e o

sistema elétrica é conectado a linhas de transmissão intermediárias e, então, estas

são conectadas a um sistema elétrico de grande capacidade, considerado uma barra

infinita denominada Binf.

Figura 31: Diagrama unifilar da conexão da B1 até a barra Binf.

A Figura 32 de acordo com o SINDAT (aplicativo que disponibiliza informações

relevantes do SIN, integrando, em um mesmo ambiente, mapas digitais e dados

alfanuméricos da Base de Dados Técnica da organização) [11], ilustra duas Linhas de

Transmissão de 69 kV em operação no estado da Bahia.

48

(29)

Figura 32: Linha de transmissão de 69 kV (cor cinza) em operação na Bahia.

De acordo com os dados do SINDAT [11], as impedâncias das Linhas de

Transmissão referentes à Figura 30 podem ser observados na Tabela 4, descritas por

trechos de linha entre subestações.

Início Término V (kV) Dist (km) R (Ω) X (Ω) R (Ω/km) X (Ω/km)

Guirapa Igapora II 69 20 4,516 18,395 0,2258 0,9198

Igapora II NS Conceição 69 16 3,613 14,716 0,2258 0,9198

Curva Ventos Igapora II 69 13,25 2,316 10,157 0,1748 0,7666

Igapora II Licinio Almei 69 17 3,700 16,510 0,2176 0,9712

Tabela 4: Impedâncias das Linhas de Transmissão de 69 kV segundo o SINDAT.

Para se obter uma impedância prática para a linha de transmissão que interliga

as barras B1 e B2 (𝑍12) no sistema em análise, é calculado a média aritmética referente

às linhas de transmissão da Tabela 4. Desta forma a impedância 𝑍12 será:

𝑍12 = 0,2110 + 𝑗0,8944Ω 𝑘𝑚⁄

A impedância base do sistema elétrico para 69 kV pode ser calculada como na

Equação (30).

49

(31)

(32)

(30) 𝑍69 =𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒2

𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒=(69 ∗ 10³)²

100 ∗ 106= 47,610Ω

A impedância descrita em (29), portanto, poderá ser expressa no sistema por

unidade utilizando a impedância base na Equação (30). Desta forma, pode-se obter:

𝑍12 = 0,0044 + 𝑗0,0188𝑝𝑢 𝑘𝑚⁄

O transformador elevador T2 possui reatância equivalente 𝑋𝑇2 = 0,1𝑝𝑢 em

referência à impedância base na Equação (30). Desta forma, a impedância do

transformador T2 é descrita por:

𝑍𝑇2 = 𝑗(0,10 ∗ 47,61)Ω = 𝑗4,761Ω

Para as linhas de transmissão de 230 kV, segundo o SINDAT [11], foram extraídos

parâmetros de linhas de transmissão com essa tensão que estão em operação no SIN,

conforme a Figura 33. As linhas de transmissão foram extraídas do interior do estado

de São Paulo, a partir da subestação de Mogi das Cruzes, até a subestação de Nilo

Perçanha no estado do Rio de Janeiro.

50

Figura 33: Linha de transmissão de 230 kV (cor verde) em operação.

De acordo com os dados do SINDAT, as impedâncias das Linhas de Transmissão referentes à Figura 31 podem ser observados

na Tabela 5, descritas por trechos de linha entre subestações.

51

(33)

(34)

(35)

Início Término V (kV) Dist (km) R (Ω) X (Ω)

Mogi das Cruzes São José dos

Campos 230 49,90 0,510 3,735

São José dos

Campos Taubaté 230 35,10 0,35 2,33

Taubaté Aparecida 230 41,52 0,42 2,78

Aparecida Santa Cabeça 230 41,40 0,42 2,78

Santa Cabeça Nilo Peçanha 230 115,80 2,55 12,82

Tabela 5: Impedâncias das linhas de transmissão de 230 kV segundo o SINDAT.

O sistema em análise possui linhas de transmissão de 230 kV com comprimentos

superiores aos fornecidos pela Tabela 5, portanto será levado em consideração os

parâmetros da linha de transmissão entre as subestações de Santa Cabeça (SP) até

Nilo Peçanha (RJ), visto que esta linha possui o maior comprimento dentre todas as

linhas de transmissão. Desta forma, a impedância por quilômetro para as linhas de

230 kV do sistema em análise será:

𝑍𝐿𝑇 =2,55 + 𝑗12,82

115,8= 0,0220 + 𝑗0,1107Ω 𝑘𝑚⁄ .

A impedância base do sistema elétrico para 230 kV é calculada na Equação (34).

𝑍230 =(230 ∗ 10³)²

100 ∗ 106= 529Ω

A impedância descrita em (33), portanto, poderá ser expressa no sistema por

unidade utilizando a impedância base na Equação (34). Desta forma, pode-se obter:

𝑍𝐿𝑇 = (0,0416 + 𝑗0,2093) ∗ 10−3 𝑝𝑢 𝑘𝑚⁄ .

A Tabela 6 mostra os parâmetros das linhas de transmissão do sistema em análise

em função do comprimento da linha. Pode-se observar que para a LT de 69 kV foi

utilizado o valor encontrado em (29) e (31), enquanto que para as LTs de 230 kV foram

utilizados os valores em (33) e (35).

52

Início Término V (kV) Dist (km) R (Ω) X (Ω) R (pu) X (pu)

Z12 B01 B02 69 20 4,220 17,886 0,0886 0,3757

Z23 B02 B03 230 200 4,404 22,142 0,0083 0,0419

Z34 B03 B04 230 200 4,404 22,142 0,0083 0,0419

Z45 B04 Binf 230 250 5,505 27,677 0,0104 0,0523

Tabela 6: Impedâncias das Linhas de Transmissão no sistema elétrico.

A partir dos valores das impedâncias descritas na Seção 5.1 e na Seção 5.2, pode-

se construir uma tabela com os valores em ohms (Ω) e no sistema por unidade (pu)

do sistema de geração eólico em análise. Após a especificação de todos os elementos

do sistema de geração de energia eólica, a Tabela 7 fornece os dados das

impedâncias levando-se em consideração as diferentes impedâncias base para os

três níveis de tensões: 0,69, 69 e 230 kV.

R (Ω) X (Ω) R (pu) X (pu)

Z690V 0,00095 0,00057 0,20000 0,12000

ZT1 0 0,00048 0 0,10000

Z12 4,22020 17,88600 0,08860 0,37570

ZT2 0 4,76100 0 0,10000

Z23 4,40415 22,14162 0,00833 0,04186

Z34 4,40415 22,14162 0,00833 0,04186

Z45 5,50518 27,67703 0,01041 0,05232

Tabela 7: Impedâncias do sistema elétrico em ohms e em pu.

5.3. Corrente Harmônica Circulante no Sistema Elétrico

Caso o sistema elétrico possua uma componente harmônica de mesma ordem

que os filtros de harmônicas localizados nos terminais dos aerogeradores dos parques

eólicos, estes filtros podem constituir um caminho de baixa impedância para a

circulação do harmônico no sistema elétrico. Com essa consideração, o sistema em

análise será modificado de forma a contar com uma fonte geradora de corrente

53

(37)

(36)

(38)

harmônica de ordem genérica. Em outras palavras, a corrente harmônica circulante

será de mesma amplitude que a corrente harmônica de ordem ℎ = 4, contida na

Tabela 2, conforme Equação (36).

|𝐼ℎ| = |𝐼4| = 3,509𝑘𝐴

A corrente harmônica de quarta ordem é produzida pelo parque eólico, situado na

linha de tensão 0,69 kV, enquanto que a corrente harmônica circulante do sistema

elétrico será posicionada na barra B4, próxima à barra infinita Binf, conforme ilustrado

na Figura 34.

Figura 34: Inserção de corrente harmônica 𝐼ℎ na barra B4.

Pode-se observar que a corrente harmônica circulante trifásica é representada

pelas correntes harmônicas nas fases “ABC” e concatenada para corrente trifásica

para se conectar a barra B4. A amplitude da corrente harmônica circulante deverá ser

ajustada para a tensão nas linhas de transmissão de 230 kV. Sabe-se que a corrente

base nos terminais dos parques eólicos é:

𝐼0,69 =𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒

√3 ∗ 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒=100 ∗ 106

√3 ∗ 690= 83,674𝑘𝐴,

onde 𝐼0,69 é a corrente base para a tensão de 0,69 kV e potência de 100 MVA. A

corrente base nas linhas de transmissão de tensão 230 kV, por sua vez, é:

𝐼230 =𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒

√3 ∗ 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒=

100 ∗ 106

√3 ∗ 230 ∗ 103= 251,022𝐴,

54

(43)

(39)

(40)

(41)

(42)

onde 𝐼230 é a corrente base para a tensão de 230 kV e potência de 100 MVA. Desta

forma, o módulo da corrente harmônica circulante |𝐼ℎ|, conectada à barra B4, pode ser

calculado:

|𝐼ℎ| =(3,509 ∗ 103) ∗ 251,022

83,674 ∗ 10³= 10,527𝐴

O módulo da corrente harmônica circulante pode ser descrito no sistema por

unidade (pu), dividindo-se o valor da corrente harmônica na Equação (39) pelo valor

da corrente base na Equação (38), ou seja, o módulo pode ser calculado como:

|𝐼ℎ| =10,527

251,022= 0,0419𝑝𝑢

A corrente harmônica circulante 𝐼ℎ possuirá impedância equivalente 𝑍𝑒𝑞 que

corresponde à impedância das linhas de transmissão de 230 kV entre as barras B4 e

B3 (𝑅34 + 𝑗𝑋34), a impedância entre as barras B3 e B2 (𝑅23 + 𝑗𝑋23), a impedância do

transformador T2 (𝑗𝑋𝑇2) e da linha de transmissão de 69 kV entre as barras B2 e B1

(𝑅12 + 𝑗𝑋12), a impedância dos três transformadores T1 (𝑗𝑋𝑇1) e de 𝑅690𝑉 e 𝑋690𝑉 entre

os terminais dos três parques eólicos e a barra B1. A impedância equivalente pode

ser descrita como:

𝑍𝑒𝑞 = 𝑅34 + 𝑗𝑋34 + 𝑅23 + 𝐽𝑋23 + 𝑗𝑋𝑇2 + 𝑅12 + 𝑗𝑋12 + (𝑗𝑋𝑇1 + 𝑅690𝑉 + 𝑗𝑋690𝑉

3),

onde 𝑍𝑒𝑞 é a impedância equivalente entre a barra B4 e os terminais dos parques

eólicos. Reorganizando-se a Equação (41), pode-se obter:

𝑍𝑒𝑞 = (𝑅690𝑉3

+ 𝑅12 + 𝑅23 + 𝑅34) + 𝑗 (𝑋690𝑉 + 𝑋𝑇1

3+ 𝑋12 + 𝑋𝑇2 + 𝑋23 + 𝑋34)

A impedância equivalente 𝑍𝑒𝑞 na Equação (42) não é a impedância harmônica,

uma vez que a impedância equivalente é calculada para a componente fundamental

e não para a componente harmônica. A resistência é a mesma, entretanto, a reatância

harmônica pode ser descrita como:

𝑋ℎ = 𝜔ℎ ∗ 𝐿 = (𝜔1ℎ) ∗ 𝐿 = 𝑋1 ∗ ℎ,

onde 𝑋ℎ é a impedância harmônica, 𝜔ℎ é a velocidade angular harmônica, 𝐿 é a

indutância, 𝜔1 é a velocidade angular fundamental, ℎ é o escalar correspondente da

ordem harmônica e 𝑋1 é a reatância da componente fundamental.

55

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

A partir da Equação (43), pode-se chegar na impedância harmônica 𝑍ℎ

multiplicando-se a parte imaginária da Equação (42) pela ordem harmônica ℎ.

𝑍ℎ = (𝑅690𝑉3

+ 𝑅12 + 𝑅23 + 𝑅34) + 𝑗ℎ (𝑋690𝑉 + 𝑋𝑇1

3+ 𝑋12 + 𝑋𝑇2 + 𝑋23 + 𝑋34)

A Equação (44) mostra que a impedância harmônica equivalente aumenta

conforme aumenta a ordem do harmônico que circula no sistema. Desta forma,

correntes harmônicas de ordem elevada podem ser desprezados uma vez que

possuirão caminhos com altíssima impedância harmônica. A impedância de cada filtro

de harmônicas é descrita pela relação:

𝑍𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 = 𝑗(𝑋𝐿 − 𝑋𝐶),

onde 𝑍𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 é a impedância do filtro de harmônicas escolhido, 𝑋𝐿 é a reatância do

indutor e 𝑋𝐶 é a reatância do capacitor.

Desta forma, a impedância total vista pela corrente harmônica circulante 𝐼ℎ a partir

de sua conexão à barra B4 será:

𝑍𝐵4 = 𝑍ℎ + 𝑗ℎ𝑋𝐿3− 𝑗

𝑋𝐶3ℎ,

onde 𝑍𝐵4 é a impedância total percorrida pela corrente harmônica circulante.

Através da Equação (46), pode-se observar que a impedância total pode variar de

acordo com os valores utilizados para as componentes dos filtros de harmônicas. A

tensão harmônica em B4 pode, ser calculada através da multiplicação da impedância

harmônica total em (46) pela corrente harmônica circulante em (40):

𝑉𝐵4 = 𝑍𝐵4 ∗ 𝐼ℎ,

onde 𝑉𝐵4 é a tensão harmônica em B4 gerada pela corrente 𝐼ℎ.

A partir deste ponto, pode-se concluir que a tensão harmônica no PCC será

inferior à tensão harmônica em B4, vide que há menor impedância harmônica

equivalente. Para tanto, a impedância harmônica total vista pela barra B1 é:

𝑍𝐵1 =𝑅690𝑉3

+ 𝑗ℎ ∗ (𝑋690𝑉 + 𝑋𝑇1 + 𝑋𝐿

3) − 𝑗

𝑋𝐶3ℎ,

onde 𝑍𝐵1 é a impedância harmônica entre a barra B1 e os filtros de harmônicas dos

três parques eólicos do sistema elétrico.

56

(49)

A tensão harmônica no PCC, assim como calculado em (47), pode ser obtida através

da multiplicação da impedância harmônica 𝑍𝐵1 pela corrente harmônica 𝐼ℎ:

𝑉𝐵1 = 𝑍𝐵1 ∗ 𝐼ℎ,

onde 𝑉𝐵1 é a tensão harmônica em B1 gerada pela corrente 𝐼ℎ.

57

Capítulo 6. Simulações e Resultados

O Capítulo 5 fornece insumos pertinentes quanto à análise da tensão num sistema

elétrico de geração eólica conectado à rede elétrica. Para avaliar as formulações

matemáticas e obter resultados qualitativos, o sistema elétrico é simulado no

programa PSCAD (o programa padrão do setor elétrico para simulações transitórias

eletromagnéticas de sistemas de energia).

Na Seção 6.1 foi analisada a sobretensão e a THD que as componentes

harmônicas produzidas pelos aerogeradores dos parques eólicos e pela circulação de

corrente harmônica 𝐼ℎ de quarta ordem causam nas barras B1 (PCC) e B4 mesmo

com a utilização de filtros de harmônicas. Na Seção 6.2 foi simulado o sistema de

geração eólica com a corrente harmônica 𝐼ℎ de quinta e de sétima ordens harmônicas

para se obter dados relativos às distorções harmônicas nas tensões das barras B1 e

B4, assim como realizar comparação entre as THDs nas tensões para a quinta e

sétima ordens harmônicas.

Na Seção 6.3 o sistema de geração eólica foi simulado no programa HarmZs, uma

ferramenta desenvolvida para realizar estudos de comportamento harmônico de

sistemas de potência de grande porte para se obter as frequências, impedâncias e

tensões harmônicas nos casos de ressonância [13]. As simulações são refeitas para

os casos onde há desconexão de um e de dois dos filtros de harmônicas nos parques

eólicos. Desta forma pode-se analisar os efeitos dos filtros de harmônicas quando há

ressonância no sistema.

Na Seção 6.4 foram analisadas as THDs nas tensões das barras B1 e B4 para

diferentes gerações de energia eólica (vide que a geração eólica é uma geração

intermitente), ou seja, quando há variações na velocidade do vento. Foram feitas

simulações para a circulação da corrente harmônica 𝐼ℎ na frequência de ressonância,

na quinta e na sétima ordens harmônicas para geração de potência elétrica de: 15, 25,

50 e 100% do valor nominal. Foram refeitas as simulações para a desconexão de um

e de dois filtros de harmônicas no sistema. Ao final da Seção 6.4 há uma discussão

acerca dos resultados obtidos e o que eles indicam quanto à operação do sistema de

geração de energia eólica.

58

(50)

(52)

(51)

(53)

(54)

(55)

6.1. Corrente Harmônica de Quarta Ordem

Na Seção 5.3 foi detalhado a influência que uma fonte de corrente harmônica que

circula pela rede elétrica pode causar nas tensões das barras do sistema de geração

eólica. Supondo a circulação de uma corrente harmônica de mesma amplitude que a

corrente calculada em (40) e de quarta ordem harmônica (ℎ = 4), pode-se avaliar o

impacto dessa corrente harmônica através da comparação entre a tensão

fundamental teórica na barra durante a operação do sistema e a tensão harmônica

gerada pela corrente 𝐼ℎ. A tensão fundamental na barra B4 pode ser calculada como:

𝑉𝑓𝐵4 = 𝑉𝑖𝑛𝑓 + 𝑍45 ∗ 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙,

onde 𝑉𝑓𝐵4 é a tensão fundamental da barra B4, 𝑉𝑖𝑛𝑓 é a tensão da barra Binf, 𝑍45 é a

impedância equivalente entre as barras B4 e Binf e 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 é o somatório das correntes

fundamentais dos três parques eólicos, definido pela relação:

𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =3 ∗ 25,102

83,6740= 0,9𝑝𝑢.

Através dos valores de impedância descritos na Tabela 7 e da corrente em (40),

a tensão fundamental em B4 é:

𝑉𝑓𝐵4 = 1,0 + (0,01041 + 𝑗0,05232) ∗ 0,9

𝑉𝑓𝐵4 = 1,0105∠2,67°𝑝𝑢𝑉𝑓𝐵4 = 232,4067∠2,67°𝑘𝑉

A partir das impedâncias apresentadas na Tabela 7 e da Equação (40), a

impedância harmônica equivalente pode ser calculada:

𝑍ℎ = 0,1765 + 𝑗4(0,6434) = (0,1765 + 𝑗2,5736)𝑝𝑢

O módulo da impedância harmônica será:

|𝑍ℎ| = 2,5797𝑝𝑢

Uma vez que os filtros de harmônicas foram dimensionados para componentes

harmônicos de quarta ordem, a impedância equivalente dos mesmos será nula. Desta

forma obtém-se a igualdade:

|𝑍𝐵4| = |𝑍ℎ|

Através dos valores da impedância harmônica na Equação (55) e da corrente

harmônica na Equação (40), pode-se calcular o módulo da tensão harmônica 𝑉ℎ

gerada pela corrente harmônica circulante:

59

(56)

(57)

|𝑉𝐵4| = 2,58 ∗ 0,0419 = 0,1082𝑝𝑢,

onde |𝑉𝐵4| é a tensão harmônica gerada pela corrente harmônica circulante na barra

B4. A tensão base na barra B4 é 230 kV, portanto a tensão harmônica produzida pelo

harmônico circulante, na barra B4, é:

|𝑉𝐵4| = 0,1082 ∗ 230 ≅ 24,881𝑘𝑉.

Ao se comparar a tensão harmônica em (57) e a tensão fundamental em (52),

pode-se perceber que a corrente harmônica 𝐼ℎ trará grande deformação na forma de

onda da tensão na barra B4. A Figura 35 mostra, através de simulação no programa

PSCAD, o formato de onda da tensão nessa barra com a inserção da corrente

harmônica circulante.

Figura 35: Tensão em B4 com 𝐼ℎ de quarta ordem.

A Figura 36, por sua vez, mostra a THD da tensão na barra B4. A inserção da

fonte de corrente circulante acarreta grande elevação da THD total observado.

Figura 36: THD (porcentagem) em B4 com 𝐼ℎ de quarta ordem.

THD4

10.0

0.0

[1] 3.57234

60

(59)

(58)

(60)

(61)

(62)

(63)

Analogamente à barra B4, a tensão fundamental da barra B1 (PCC) pode ser

calculada de acordo com a relação:

𝑉𝑓𝐵1 = 𝑉𝑖𝑛𝑓 + 𝑍𝑒𝑞 ∗ 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ,

onde 𝑉𝑓𝐵1 é a tensão na barra B1, 𝑉𝑖𝑛𝑓 é a tensão na barra Binf, 𝑍𝑒𝑞 é a impedância

entre a barra B1 e a barra Binf e 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 é o somatório das componentes fundamentais

das correntes elétricas dos três parques eólicos. A impedância entre B1 e B4 é:

𝑍𝑒𝑞 = 𝑅12 + 𝑅23 + 𝑅34 + 𝑅45 + 𝑗(𝑋12 + 𝑋𝑇2 + 𝑋23 + 𝑋34 + 𝑋45),

Utilizando-se da corrente total calculada em (51) e de acordo com os valores em

por unidade da Tabela 7, a tensão em B1 será:

𝑉𝑓𝐵1 = 1,0 + (0,1202 + 𝑗0,6224) ∗ 0,9

𝑉𝑓𝐵1 = 1,242∠26,82°𝑝𝑢

𝑉𝑓𝐵1 = 85,678∠26,82°𝑘𝑉

Utilizando-se os valores da Tabela 7 na Equação (48), o módulo da impedância

harmônica, em pu, na barra B1 será:

|𝑍𝐵1| = |0,2 + 𝑗4 ∗ (0,12 + 0,1)

3| = 0,3008𝑝𝑢

Multiplicando-se a impedância harmônica em (61) com a corrente harmônica em

(44), obtém-se o módulo da tensão harmônica na barra B1:

|𝑉𝐵1| = 0,3008 ∗ 0,0419 = 0,0126𝑝𝑢

A tensão base na barra B1 é 𝑉 = 690𝑉, portanto a tensão harmônica produzida

pelo harmônico circulante, na barra B1, será:

|𝑉𝐵1| = 0,0126 ∗ 69 = 0,8704𝑘𝑉

A Figura 37 mostra o formato de onda da tensão em B1 com a utilização dos filtros

de harmônicas de quarta ordem. Pode-se observar que a distorção presente na tensão

é significativa, além da distorção no formato de onda, a corrente harmônica circulante

causa efeito indesejado de sobretensão.

61

Figura 37: Tensão em B1 com 𝐼ℎ de quarta ordem.

A Figura 38, por sua vez, mostra a THD da tensão na barra B4. A inserção da

fonte de corrente circulante acarreta grande elevação da THD total observada.

Figura 38: THD (porcentagem) em B1 com 𝐼ℎ de quarta ordem.

6.2. Correntes Harmônicas de Ordens Superiores

A circulação da corrente harmônica 𝐼ℎ de quarta ordem proporciona aumentos nas

THDs das tensões das barras analisadas, entretanto os filtros de harmônicas dos

parques eólicos foram projetados para sintetizar a quarta ordem harmônica. Caso haja

circulação de corrente harmônica com ordem superior à quarta ordem o sistema

elétrico terá aumento nas distorções das tensões conforme aumenta a ordem

harmônica, vide Equações (44) e (48). Correntes com ordens harmônicas elevadas

são mais fáceis de serem filtradas por elementos passivos ou demais filtros no sistema

por causa da alta frequência em relação à frequência fundamental, desta forma, serão

analisadas as THDs nas tensões para circulação de corrente harmônica 𝐼ℎ de quinta

THD1

10.0

0.0

[1] 3.08243

62

(67)

(64)

(65)

(66)

e de sétima ordem. Essas correntes possuirão a mesma amplitude que a corrente de

quarta ordem na Equação (44) para efeito de comparação entre as THDs para a

circulação das três correntes harmônicas. Supondo a circulação da corrente

harmônica com quinta ordem harmônica, a impedância harmônica equivalente será:

𝑍ℎ = 0,1765 + 𝑗5(0,6434) = 3,2219∠86,86°𝑝𝑢

A impedância equivalente do filtro de harmônicas, diferentemente para 𝐼ℎ de

quarta ordem, não será nula. A impedância harmônica dos três filtros pode ser

calculada como:

𝑍𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 = 𝑗 (5 ∗ 37,70

3−603,20

5 ∗ 3) ∗ 10−3 = 𝑗0,0226𝑜ℎ𝑚

𝑍𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 = 𝑗0,0226

0,00476= 𝑗4,7510𝑝𝑢.

A impedância harmônica equivalente vista pela corrente harmônica 𝐼ℎ na barra B4

pode ser obtida através da Equação:

𝑍𝐵4 = 0,1765 + 𝑗(3,217 + 4,751) = 7,9700∠88,73°𝑝𝑢.

A tensão harmônica gerada pela corrente de quinta ordem é definida como:

|𝑉𝐵4| = |𝑍𝐵4| ∗ |𝐼ℎ| = 0,3342𝑝𝑢.

No sistema elétrica, a corrente harmônica circulante é conectada em B4 e,

diferentemente do calculado, ela se divide em duas. A maior parte da corrente circula

em direção da barra Binf porque a impedância harmônica equivalente é menor do que

a impedância observada pelos filtros de harmônicas. Para avaliar a qualidade da

tensão em B4, a Figura 39 mostra o formato de onda da tensão deformado pela

parcela da corrente harmônica 𝐼ℎ.

63

(69)

(68)

Figura 39: Tensão em B4 com 𝐼ℎ de quinta ordem.

A Figura 40 fornece a THD da tensão, em porcentagem, em B4 para essa situação.

Pode-se observar que a THD é 5,29% para uma corrente de quinta ordem enquanto

que para a corrente de quarta ordem a THD era 3,57%.

Figura 40: THD (porcentagem) em B4 com 𝐼ℎ de quinta ordem.

Analogamente, pode-se calcular a impedância harmônica equivalente vista pela

barra B1 para a circulação de 𝐼ℎ:

𝑍𝐵1 =0,2

3+ 𝑗5 (

0,12 + 0,1 + 7,9185

3) − 𝑗 (

126,6961

3 ∗ 5)

𝑍𝐵1 = 5,1182∠89,25°𝑝𝑢.

O resultado da Equação (68) mostra que a impedância harmônica é influenciada,

novamente, pela presença dos filtros de harmônicas nos terminais dos parques

eólicos. A tensão harmônica para este caso é definida como:

|𝑉𝐵1| = 5,1182 ∗ 0,0419 = 0,2146𝑝𝑢

THD4

10.0

0.0

[1] 5.28944

64

(70)

Ao simular a tensão em B1 no programa PSCAD, obtém-se a Figura 41 que

mostra o formato de onda nas fases “ABC”.

Figura 41: Tensão em B1 com 𝐼ℎ de quinta ordem.


Pode-se observar que a THD é 3,62% para uma corrente de quinta ordem enquanto

que para a corrente de quarta ordem a THD era 3,08%.

Figura 42: THD (porcentagem) em B1 com 𝐼ℎ de quinta ordem.

Supondo a circulação de uma corrente harmônica com a sétima ordem harmônica,

porém com a mesma amplitude da corrente 𝐼ℎ utilizada em (40), a impedância

equivalente harmônica será:

𝑍ℎ = 0,1765 + 𝑗7(0,6434) = 4,5072∠87,76°𝑝𝑢

A impedância equivalente do filtro de harmônicas será a Equação (71).

THD1

10.0

0.0

[1] 3.62235

65

(72)

(71)

(73)

𝑍𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 = 𝑗 (7 ∗ 37,70

3−603,20

7 ∗ 3) ∗ 10−3 = 𝑗0,0592𝑜ℎ𝑚

𝑍𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 = 𝑗0,0592

0,00476= 12,4434𝑝𝑢

A impedância harmônica equivalente vista pela barra B4 será:

𝑍𝐵4 = 0,1765 + 𝑗(4,5038 + 12,4434) = 16,9481∠89,4°𝑝𝑢.

A tensão harmônica gerada pela corrente de quinta ordem é definida como:

|𝑉𝐵4| = 16,9481 ∗ 0,0419 = 0,7107𝑝𝑢.

No sistema elétrico em análise, a corrente harmônica circulante é conectada em

B4 e, diferentemente do calculado, ela se divide em duas. A maior parte da corrente

circula na direção da barra Binf porque a impedância harmônica equivalente é menor

do que a impedância observada pelos filtros de harmônicas. Para se avaliar a

qualidade da tensão em B4, a Figura 43 mostra a forma de onda da tensão deformada

pela parcela da corrente harmônica 𝐼ℎ.

Figura 43: Tensão em B4 com 𝐼ℎ de sétima ordem.


Pode-se observar que a THD é 10,35% para uma corrente de sétima ordem, enquanto

que para a corrente de quinta ordem a THD era 5,29%.

66

(74)

(75)

Figura 44: THD (porcentagem) em B4 com 𝐼ℎ de sétima ordem.

Analogamente, pode-se calcular a impedância harmônica equivalente vista pela

barra B1 para a circulação de 𝐼ℎ:

𝑍𝐵1 =0,2

3+ 𝑗7 (

0,12 + 0,1 + 7,9185

3) − 𝑗 (

126,6961

3 ∗ 7)

𝑍𝐵1 = 12,9568∠89,71°𝑝𝑢.

O resultado obtido na Equação (74) mostra que a impedância harmônica é

influenciada, também neste caso, pela presença dos filtros de harmônicas nos

terminais dos parques eólicos. A tensão harmônica para este caso é definida como:

|𝑉𝐵1| = 12,9568 ∗ 0,0419 = 0,5434𝑝𝑢.

Ao se simular a tensão em B1 no programa PSCAD, obtém-se a Figura 45 que

mostra o formato de onda nas fases “ABC”.

Figura 45: Tensão em B1 com 𝐼ℎ de sétima ordem.

THD4

12.0

0.0

[1] 10.3495

67


Pode-se observar que a THD é 7,14% para uma corrente de sétima ordem enquanto

que para a corrente de quinta ordem a THD era 3,62%.

Figura 46: THD (porcentagem) em B1 com 𝐼ℎ de sétima ordem.

A Tabela 8 mostra todas as impedâncias harmônicas, as tensões harmônicas e

as THDs nas barras B1 e B4 para as diferentes ordens harmônicas da corrente

harmônica circulante 𝐼ℎ.

B1 B4

ℎ 𝑍𝐵1 (pu) 𝑉𝐵1 (pu) 𝑇𝐻𝐷 (%) 𝑍𝐵4 (pu) 𝑉𝐵4 (pu) 𝑇𝐻𝐷 (%)

4 0,3008 0,0126 3,082 2,5797 0,1082 3,572

5 5,1182 0,2146 3,622 7,9700 0,3342 5,289

7 12,9568 0,5434 7,141 16,9481 0,7107 10,350

Tabela 8: Impedâncias harmônicas, tensões harmônicas e THDs para cada 𝐼ℎ.

6.3. Resposta em Frequência do Sistema

O sistema de geração eólica em estudo foi modelado no programa HarmZs (o

código está detalhado no Apêndice C) com o objetivo de analisar-se a resposta em

frequência do sistema para diferentes situações. Assim como nas Seções 6.1 e 6.2,

as barras B1 e B4 são analisadas quanto à tensão harmônica. A Figura 47 ilustra a

curva da impedância harmônica (em pu) entre as barras B1 e B4 em função da

frequência harmônica (em Hz).

THD1

12.0

0.0

[1] 7.14063

68

(76)

(77)

(78)

Figura 47: Resposta em frequência entre as barras B1 e B4 com o uso dos filtros de

harmônicas.

Pode-se observar que há ressonância harmônica quando a frequência harmônica

está próxima de 240 Hz, a quarta ordem harmônica. A impedância harmônica máxima

é a impedância harmônica ilustrada na Figura 39 multiplicada pela frequência de

ressonância (231,26 Hz) sobre a frequência fundamental, ou seja:

|𝑍𝐵14| = 0,69 ∗ 4 = 2,76𝑝𝑢,

onde |𝑍𝐵14| é o módulo da impedância harmônica de ressonância entre B1 e B4.

A tensão entre B1 e B4 pode ser obtida através da multiplicação de 𝑍𝐵14 pela

corrente harmônica 𝐼ℎ:

|𝑉𝐵14| = 2,76 ∗ 0,0419 = 0,1157𝑝𝑢,

onde |𝑉𝐵14| é o módulo da tensão harmônica de ressonância entre B1 e B4 gerada

pela corrente harmônica circulante.

Através dos parâmetros do sistema elétrico, Tabela 7, a tensão harmônica pode

ser calculada para fins de comparação. A impedância harmônica é:

𝑍𝐵14 = (𝑅12 + 𝑅23 + 𝑅34) + 𝑗ℎ(𝑋12 + 𝑋𝑇2 + 𝑋23 + 𝑋34)

𝑍𝐵14 = 0,1098 + 𝑗4(0,5701) = 0,1098 + 𝑗2,2803𝑝𝑢

𝑍𝐵14 = 2,283∠87,24°𝑝𝑢.

69

(81)

(79)

(80)

(82)

A tensão harmônica, portanto, será:

𝑉𝐵14 = 0,0957∠87,2°𝑝𝑢.

O erro relativo entre os dois valores para a tensão 𝑉𝐵14 pode ser calculado pela

expressão:

𝐸𝑉𝐵14 =0,1157 − 0,0957

0,0957∗ 100% = 20,9%,

onde 𝐸𝑉𝐵14 é o erro relativo entre as tensões em (77) e (79). O erro relativo encontrado

em (80) é perfeitamente compreensível, porque, quando há frequência de ressonância

no sistema elétrico, a impedância harmônica resultante é maior que o valor teórico,

então a tensão harmônica gerada também será maior.

As Equações (44) e (46) mostram que há diferença na impedância harmônica

resultante na barra B4 para variações nos valores dos componentes do filtro de

harmônicas. Portanto se um dos filtros de harmônicas, conectados ao terminal de cada

parque eólico, for desligado a tensão harmônica será diferente.

A Figura 48 mostra a curva da impedância harmônica (em pu) em função da

frequência harmônica e pode-se observar que a impedância harmônica de

ressonância possui módulo inferior à impedância harmônica da Figura 46, onde todos

os filtros estão conectados. Apesar dos parâmetros do sistema elétrico entre as barras

B1 e B4 se manterem os mesmos, a conexão dos filtros de harmônicas no sistema

influencia a impedância harmônica de ressonância e, portanto, influenciam na tensão

harmônica que uma fonte harmônica circulante pode gerar nas mesmas barras. A

impedância será:

|𝑍𝐵14| = 0,62 ∗ 4 = 2,48𝑝𝑢



|𝑉𝐵14| = 2,48 ∗ 0,0419 = 0,1040𝑝𝑢

70

Figura 48: Resposta em frequência entre as barras B1 e B4 com desconexão de um

filtro de harmônicas.

Seguindo esse raciocínio, um segundo filtro de harmônicas é desconectado do

terminal do parque eólico, totalizando apenas um filtro de harmônicas para um sistema

de geração eólica com três parques eólicos. A Figura 49 ilustra a curva de impedância

harmônica (em pu) em função da frequência harmônica, onde a impedância

harmônica de ressonância, assim como na Figura 48, diminuiu outra vez.

Figura 49: Resposta em frequência entre as barras B1 e B4 com desconexão de dois

filtros de harmônicas.

71

(84)

(83)

Para esse caso, a impedância será:

|𝑍𝐵14| = 0,392 ∗ 4 = 1,568𝑝𝑢.



|𝑉𝐵14| = 1,568 ∗ 0,0419 = 0,0658𝑝𝑢.

6.4. Relação entre THD e Filtros de Harmônicas

A análise entre a influência dos filtros de harmônicas conectados aos parques

eólicos e a impedância harmônica durante a ressonância sugere que ao desconectar

filtros de harmônicas, num sistema de geração eólica, a tensão harmônica proveniente

da ressonância é atenuada. O artigo [4] (“Harmonics due to ressonance in a wind

Power Plant”) constatou que ocorria ressonância harmônica nos aerogeradores

durante períodos de geração de energia abaixo de 25% do valor nominal. A partir

deste relato, pode-se conjecturar que durante períodos de pouca geração de energia

elétrica nos parques eólicos, torna-se pertinente a desconexão de filtros de

harmônicas para amenizar os efeitos na qualidade da energia gerada.

A partir da resposta em frequência obtida na Seção 6.3, levanta-se a hipótese de

que a tensão gerada pelos parques eólicos no sistema elétrico pode possuir diferentes

THDs quando há variações na geração de potência elétrica. Para tal, os módulos das

correntes harmônicas, fornecidas na Tabela 2, são modificadas para valores de

geração de potência nominal: 15%, 25% e 50%.

A Tabela 9 faz a comparação entre os módulos das correntes harmônicas para

cada nível de geração de potência.

72

ℎ 𝐼ℎ(𝑘𝐴)

15% 25% 50% 100%

1 3,76533 6,27555 12,55109 25,10219

4 0,52633 0,87722 1,75445 3,50890

5 0,04168 0,06947 0,13895 0,27789

7 0,04822 0,08036 0,16072 0,32144

11 0,01448 0,02414 0,04828 0,09656

13 0,01275 0,02126 0,04252 0,08503

Tabela 9: Correntes harmônicas para diferentes gerações de potência elétrica.

A partir dos valores das correntes harmônicas descritos na Tabela 9, pode-se

modelar o Sistema de Geração de Energia Eólica, no programa PSCAD, para

gerações de: 15%, 25% e 50%, para se obter as THDs das tensões nas barras B1 e

B4. As THDs para diferentes gerações eólicas são influenciadas pela conexão e

desconexão de filtros de harmônicas, quando há circulação de corrente harmônica 𝐼ℎ

na frequência de ressonância. Para tal, o sistema elétrico é simulado, novamente, com

a desconexão de um filtro de harmônicas para as quatro diferentes gerações de

potência. Consecutivamente, o sistema elétrico foi simulado com a desconexão de um

segundo filtro de harmônicas e os resultados obtidos são ilustrados na Tabela 10.

𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 3 filtros 2 filtros 1 filtro

𝑇𝐻𝐷𝐵1(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵4(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵1(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵4(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵1(%) 𝑇𝐻𝐷𝐵4(%)

0,15 1,328 3,952 2,051 3,602 4,910 2,195

0,25 1,706 3,992 2,360 3,750 4,947 2,594

0,50 2,674 4,115 3,553 3,730 6,655 2,621

1,00 3,082 3,572 3,722 3,854 5,253 4,295

Tabela 10: Relação entre filtros de harmônicas e a THD, para 𝐼ℎ na frequência de

ressonância, para diferentes gerações de potência elétrica.

73

(85)

A corrente 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 é a corrente resultante do somatório das correntes harmônicas

produzidas pelos três parques eólicos. Em outras palavras, a corrente é calculada

através da Equação:

𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒1 + 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒2 + 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑞𝑢𝑒3

Conforme ilustrado na Tabela 10, quando os filtros de harmônicas são

desconectados dos parques eólicos, a THD no Ponto de Conexão Comum (B1)

aumenta, por outro lado, a THD na barra B4 melhora quando a geração eólica é igual

ou inferior a 50% de seu valor nominal. Esse resultado corrobora com as Figuras 45,

46 e 47 referentes a resposta em frequência e traz a tona o questionamento dos

benefícios dos filtros de harmônicas. Durante períodos de baixa geração, torna-se

interessante o desligamento de filtros de harmônicas para reduzir a propagação das

correntes harmônicas na tensão de barras mais distantes do PCC. Uma vez que a

maioria dos parques eólicos é instalado em locais remotos e alimentam cargas há

longas distâncias. Esse recurso torna-se viável para melhorar a qualidade de energia

ofertada ao consumidor.

A resposta em frequência do sistema elétrico mostra que a desconexão dos filtros

de harmônicas não interfere na impedância harmônica resultante para frequências

diferentes da frequência de ressonância. Portanto, caso haja circulação de corrente

harmônica de quinta ou de sétima ordem, a desconexão dos filtros de harmônicas não

melhora a THD nas tensões. Para analisar se essa hipótese é verdadeira, são

utilizadas as correntes harmônicas da Tabela 9 no sistema de geração eólica com

circulação de corrente harmônica de quinta ordem harmônica. Os resultados para as

diferentes operações do sistema estão apresentados na Tabela 11.



0,15 4,593 7,712 5,620 8,243 7,242 9,057

0,25 4,247 7,315 5,210 7,814 6,769 8,566

0,50 3,754 6,469 4,595 6,884 6,188 7,597

1,00 3,622 5,289 4,447 5,647 6,321 6,469

Tabela 11: Relação entre filtros de harmônicas e a THD, para 𝐼ℎ de quinta ordem,

para diferentes gerações de potência elétrica.

74

Diferentemente da Tabela 10, onde os valores da THD diminuem com a

diminuição da geração eólica, pode-se perceber na Tabela 11 que os valores da THD

aumentam quando a geração eólica cai. Para a circulação de 𝐼ℎ na frequência de

ressonância (231,26 Hz), a THD na barra B1 aumentou com a desconexão dos filtros

enquanto que a THD na barra B4 diminuiu. Esse resultado, entretanto, não foi obtido

para a circulação de 𝐼ℎ de quinta ordem porque a desconexão dos filtros acarretou no

aumento das THDs das barras B1 e B4 independentemente da geração de potência

elétrica dos parques eólicos. Além disso, para gerações abaixo de 15% do valor

nominal, o valor da THD na barra B1 torna-se muito elevado em comparação aos

padrões de qualidade impostos pelo Prodist e pela Aneel.

Foram utilizadas as correntes harmônicas da Tabela 9 no sistema de geração

eólica para a circulação 𝐼ℎ de sétima ordem. Os resultados para as diferentes

operações do sistema estão apresentados na Tabela 12.



0,15 9,330 12,671 10,830 13,493 12,888 14,596

0,25 8,883 12,319 10,331 13,140 12,332 14,242

0,50 8,057 11,533 9,394 12,350 11,390 13,496

1,00 7,141 10,349 8,410 11,190 10,519 12,459

Tabela 12: Relação entre filtros de harmônicas e a THD, para 𝐼ℎ de sétima ordem,

para diferentes gerações de potência elétrica.

A diminuição na geração de potência acarreta o crescimento da THD nas tensões

das barras B1 e B4, assim como observado para a 𝐼ℎ de quinta ordem.

Independentemente da geração de potência, a desconexão dos filtros de harmônicas

acarreta acréscimo na THD das tensões das barras B1 e B4. Para a geração nominal

de energia eólica, a circulação desta corrente harmônica ocasiona THDs muito acima

do recomendado para a operação dos parques eólicos, enquanto que para gerações

inferiores, as THDs ficam muito acima do limite de 5% estabelecido pelo Prodist.

75

Capítulo 7. Conclusão

Neste trabalho foi apresentada uma metodologia para modelar os aerogeradores

através de fontes geradoras de correntes harmônicas e, com isso, realizar análises

sobre a qualidade da energia de um sistema elétrico teórico. Foram coletados dados

da operação de um parque eólico real, assim como dados das impedâncias de Linhas

de Transmissão em operação no SIN com o intuito de realizar a modelagem de um

sistema de geração de energia eólica de grande capacidade.

Este modelo de sistema de geração foi projetado para avaliar a qualidade da

energia gerada, através de análises de THD, nas tensões de diferentes barras,

quando há circulação de corrente harmônica na rede elétrica. Foi considerado que

cada parque eólico gerador possui um filtro de harmônicas sintetizado para a

frequência de quarta ordem harmônica (240 Hz) para atenuar a propagação das

componentes harmônicas no sistema elétrico e estudado o fato de que a utilização

desses filtros ocasiona problemas de ressonância no sistema e pode prejudicar, em

vez de melhorar, as tensões no Ponto de Conexão Comum.

Considerou-se também o fato de que os parques eólicos do sistema elétrico geram

componentes harmônicas nas ordens: quarta, quinta, sétima, décima primeira e

décima terceira, enquanto que a maioria dos artigos científicos publicados acerca de

parques eólicos relata a geração de componentes harmônicas de ordem ímpar. A

componente harmônica de maior amplitude coletada do parque eólico em operação

no SIN é a componente ordem par, o que levanta o questionamento acerca das

correntes aferidas “in loco”. Apesar deste questionamento, alguns palestrantes em

simpósios de fontes renováveis de energia relataram a ocorrência de componentes

harmônicas pares em novos parques eólicos, provenientes do desbalanço entre o

sistema elétrico e os Transformadores de Corrente (TC) instalados para medir as

correntes elétricas. Esse fato valida a coleta das correntes harmônicas no parque

eólico em questão.

As formulações matemáticas na Seção 5.3 mostram que não basta apenas

dimensionar filtros de harmônicas, nos parques eólicos, para atenuar a propagação

de componentes harmônicas produzidas na geração eólica, mas sim, que há

necessidade de se considerar a circulação de correntes harmônicas na rede elétrica.

Quando a corrente harmônica que circula pela rede elétrica possui ordens superiores

76

à frequência dos filtros de harmônicas, os filtros aumentam a impedância equivalente

vista pela corrente harmônica e aumentam a distorção harmônica.

As simulações na Seção 6.2 mostram que apesar do sistema de geração de

energia eólica ser dimensionado para operar dentro dos padrões de qualidade

impostos pelo Prodist, quando há correntes harmônicas circulando, a THD no Ponto

de Conexão Comum ultrapassa o limite de 5% para operação normal.

Através das modelagens na Seção 6.3, no programa HarmZs, pode-se concluir

que os filtros de harmônicas influenciam diretamente na severidade da ressonância

harmônica do sistema, portanto, a desconexão desses filtros de harmônicas impacta

diretamente na resposta em frequência do Ponto de Conexão Comum, assim como

impacta na distorção harmônica total da tensão (THD). Esta modelagem forneceu a

resposta em frequência do sistema elétrico para a conexão de 1, 2 e 3 filtros de

harmônicas nos terminais dos parques eólicos.

Os resultados obtidos nas simulações são condizentes com os resultados teóricos

calculados ao longo do trabalho, o que confirma a eficiência da modelagem do sistema

de geração eólica através de fontes geradoras de corrente harmônicas.

O objetivo geral deste trabalho foi atingido, assim como os três objetivos

específicos. Os filtros de harmônicas foram projetados para atenuar a propagação das

correntes harmônicas produzidas nos parques eólicos e, através das análises de THD,

foi comprovado que a utilização dos filtros reduziu significativamente a distorção nas

tensões do sistema elétrico. Também analisada a influência harmônica produzida pela

circulação de corrente harmônica na rede elétrica.

A corrente aumenta a THD nas tensões do sistema elétrico de acordo com a

ordem da mesma e, para ordens superiores à ordem dos filtros de harmônicas, a

distorção causada nas tensões é ainda mais elevada. A conexão de filtros de

harmônicas interfere nas THDs das tensões do sistema quando há ressonância

(circulação de com frequência de ressonância), podendo aumentar a distorção

causada. Entretanto, a conexão de filtros de harmônicas quando há circulação de

correntes com frequências mais elevadas (ordens superiores) reduz a THD nas barras

do sistema elétrico.

A desconexão dos filtros de harmônicas reduz a sensibilidade do sistema elétrico

para a frequência de ressonância harmônica. Durante períodos de pouca geração de

77

energia eólica, comprovou-se que a desconexão de filtros de harmônicas aumenta a

THD na tensão do PCC, entretanto reduz a THD nas tensões de barras mais distantes.

Este pode ser um recurso viável para os operadores de parques eólicos utilizarem,

uma vez que a tensão fornecida para o consumidor (demanda) terá menor distorção

harmônica, ou seja, terá energia elétrica com maior qualidade. (5°)

O trabalho aborda um tema de estudo atual que é de interesse de todos os

profissionais engajados em expandir a utilização da energia eólica no Sistema

Interligado Nacional. Muitos operadores de parques eólicos desconectam os filtros de

harmônicas durante períodos de baixa geração de energia para melhorar o Fator de

Potência ou para reduzir a THD na tensão do PCC, entretanto os mesmos não sabem

o motivo da desconexão dos filtros melhorar a qualidade da energia gerada. A partir

deste trabalho, evidencia-se a relação entre os filtros de harmônicas e a sensibilidade

do sistema de geração eólica para circulação de correntes na frequência de

ressonância do sistema. Assim como a possibilidade de utilizar esse recurso

(desconexão de filtros) para diferentes períodos de geração de energia.

Por fim, o presente trabalho propõe estudos futuros para sistemas de geração de

energia eólica mais complexos, com a utilização de mais de um filtro sintetizante no

terminal de cada parque eólico. Estudos futuros que utilizem filtros de harmônicas

junto com o conversor estático STATCOM para análises nas THDs das tensões do

sistema, assim como obter a resposta em frequência do sistema elétrico durante a

ocorrência de ressonância.

78

Referências Bibliográficas

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79

Apêndice A – Modelagem do Sistema de Geração Eólico no

HarmZs

Código utilizado no HarmZs para modelagem do sistema elétrico em análise: #VERSAO 1.9 DGERAIS FREQUENCIA 60 SBASE 100 DADOS Unidades INTERFACE PU METODOLOGIA YS TITULO Sistema Elétrico de Geração Eólica IDBARRA NUMERO FIM DGBT % Grupo Tensão(kV) 1 0.69 2 69 3 230 FIM DARE % Area Nome 1 Baixa_Tensao 2 Media_Tensao 3 Alta_Tensao FIM DBAR % Num Nome Tensão Ângulo Base Área 1 "BP1" 0.69 0 1 1 2 "BP2" 0.69 0 1 1 3 "BP3" 0.69 0 1 1 4 "B1" 69.0 0 2 2 5 "B2" 230.0 0 3 3 6 "B3" 230.0 0 3 3 7 "B4" 230.0 0 3 3 8 "Binf" 230.0 0 3 3 FIM DLIN % De Para Circ Est Resistência Reatancia Capacitância Comp(km) PI Identificador 1 4 1 1 0.000952 0.000571 0 1 0 0 2 4 1 1 0.000952 0.000571 0 1 0 0 3 4 1 1 0.000952 0.000571 0 1 0 0 4 5 1 1 0.2217 0.9198 0 20 0 0 5 6 1 1 0.022 0.1107 0 200 0 0 6 7 1 1 0.022 0.1107 0 200 0 0 7 8 1 1 0.022 0.1107 0 250 0 0 FIM DTR2 % De Tensão Ângulo Para Tensão Ângulo Resist Reatancia Pot Circ Est Ident 1 0.69 0 4 69 30 0 0.1 100 1 1 0 2 0.69 0 4 69 30 0 0.1 100 1 1 0 3 0.69 0 4 69 30 0 0.1 100 1 1 0 4 69 30 5 230 0 0 0.1 100 1 1 0 FIM DEQP % De Para Circ Estado Resistência Reatancia Suscep/Capac Ligado 1 0 1 1 0 0.0377 4400 s 2 0 1 1 0 0.0377 4400 s

80

3 0 1 1 0 0.0377 4400 s FIM DMAQ % Barra Estado Resistencia Reatancia Sbase Identificador 8 1 FIM DSRC % Barra Tipo Circuito Estado 1 I 1 1 % Frequência Módulo Ângulo 60 25102.1856 0 240 3508.897 0 300 277.894 0 420 321.435 0 660 96.559 0 780 85.033 0 FIMP % Barra Tipo Circuito Estado 2 I 1 1 % Frequência Módulo Ângulo 60 25102.1856 0 240 3508.897 0 300 277.894 0 420 321.435 0 660 96.559 0 780 85.033 0 FIMP % Barra Tipo Circuito Estado 3 I 1 1 % Frequência Módulo Ângulo 60 25102.1856 0 240 3508.897 0 300 277.894 0 420 321.435 0 660 96.559 0 780 85.033 0 FIMP FIM

problemas de harmÔnicas na conexÃo de … · iii projeto de graduação filtros de harmônicas...

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