dissertação para obtenção do grau de mestre em

ESTUDO PARAMÉTRICO DO COMPORTAMENTO DE ESTRUTURAS

DE CONTENÇÃO FLEXÍVEIS SUJEITAS À AÇÃO SÍSMICA

SANDRA CRISTINA MIRANDA REIS LOBO

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

ENGENHARIA CIVIL

Orientador: Professor Doutor Rui Pedro Carrilho Gomes

Orientador: Engenheiro Baldomiro Faustino da Rosa Xavier

Júri

Presidente: Professor Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro

Orientador: Professor Doutor Rui Pedro Carrilho Gomes

Vogal: Professor Doutor Mário Manuel Paisana dos Santos Lopes

OUTUBRO 2016

i

RESUMO

Atualmente, verifica-se um aumento de escavações em profundidade em zonas urbanas. Para

assegurar a estabilidade dos terrenos durante os trabalhos de escavação, assim como garantir a

segurança e integridade das construções envolventes, torna-se necessário realizar contenções

periféricas que podem ter apenas caráter provisório ou também definitivo.

Deste modo, as contenções periféricas têm como função suportar os impulsos que o terreno vai

gerar durante a escavação.

Neste trabalho apresenta-se e concretiza-se uma metodologia de dimensionamento de estruturas

de contenção periférica multi-apoiadas, para a ação sísmica, tendo em conta o seu faseamento de

execução.

A previsão da resposta deste tipo de estruturas sob a ação de um sismo tem sido estimada nos

últimos anos através de métodos expeditos, nomeadamente de análises pseudo-estáticas.

O estudo apresentado tem como objetivo principal analisar a influência da variação de vários

parâmetros no comportamento da parede de contenção, nomeadamente a inclinação do maciço a

tardoz suportado pela cortina de escavação e a intensidade do acelerograma. Para a realização

desta análise recorreu-se a ferramentas numéricas, nomeadamente o Strata e o SOFiSTiK.

Palavras-Chave: Ação Sísmica, Análises Dinâmicas Não Lineares, Estrutura de Contenção

Periférica, Strata, SOFiSTiK.

iii

ABSTRACT

Currently, there is an increase in excavation depth in urban areas. To ensure the stability of the

ground during the excavation work, and ensure the safety and serviceability of the surrounding

buildings, it is necessary to perform retaining structures that can have only temporary and/or

definitive.

The seismic performance of a retaining wall depends on the total pressures (i.e., static plus

dynamic pressures) that act on it during the earthquake. Pseudostatic analysis are used to

estimate seismically induced wall pressures, and the wall is designed to resist those pressures

without failing or causing failure of the surrounding soil.

The present dissertation aims to study the behaviour of flexible braced retaining structures under

seismic actions.

The numerical analyses by finite element were developed for flexible retaining walls using two-

dimensional (2D) finite element model with software, SOFISTK.

Parametric studies illustrate the effects of the backfill shape and intensity of seismic action on the

design of reinforced retaining wall and also the forces in the bracings.

.

Keywords: Seismic Action, Dynamics Nonlinear Analysis, Retaining Wall Structure, SOFiSTiK

v

AGRADECIMENTOS

Para que fosse possível a realização do presente trabalho contribuíram para além de diversas

pessoas a empresa Teixeira Duarte S.A. que financiou e facilitou a realização do mesmo.

Ao Professor Rui Gomes, pela disponibilidade, empenho e incentivo no esclarecimento de dúvidas

e orientação que permitiram o desenvolvimento deste trabalho.

Ao Engenheiro Baldomiro Xavier pelo seu apoio, pela sua capacidade técnica e científica e acima

de tudo pelas suas qualidades humanas.

Um agradecimento especial aos meus Colegas da Teixeira Duarte, que me acompanharam neste

trajeto, pelo companheirismo, força e apoio em certos momentos difíceis. Em especial ao Miguel

Mimoso pela disponibilidade em rever os textos desta dissertação.

Uma palavra de apreço ao Eng. Jorge Proença, pela preciosa ajuda que me deu, relativamente à

possibilidade de realização da presente dissertação.

Aos meus Amigos e Familiares, pela sua constante presença, amizade e companheirismo.

Aos meus Pais agradeço todo o apoio e ensinamentos de uma vida.

Aos meus filhos, Madalena, Teresa e Zé Pedro pela sua presença na minha vida.

Por último, um agradecimento especial ao meu marido Bernardo, cuja presença e apoio foram

uma constante. Nos momentos mais difíceis, sempre me fez acreditar que chegaria ao final desta

etapa.

vii

ÍNDICE GERAL

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1

1.1. ENQUADRAMENTO DA DISSERTAÇÃO.......................................................................................................... 1

1.2. OBJETIVOS E METODOLOGIA ..................................................................................................................... 2

1.3. ESTRUTURA E ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO .......................................................................................... 2

2. COMPORTAMENTO SÍSMICO DE ESTRUTURAS DE SUPORTE DE TERRAS .............................................. 3

2.1. TIPOS DE ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO FLEXÍVEIS E RÍGIDAS ...................................................................... 3

2.1.1. ESTRUTURAS DE SUPORTE RÍGIDAS .................................................................................................. 4

2.1.2. ESTRUTURAS DE SUPORTE FLEXÍVEIS ............................................................................................... 6

2.2. MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO SÍSMICO ................................................................................................ 7

2.2.1. MÉTODO PSEUDO-ESTÁTICO DE MONONOBE-OKABE .......................................................................... 8

2.2.2. ANÁLISE DINÂMICA ........................................................................................................................ 12

2.3. DANOS SÍSMICOS EM ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO .................................................................................. 12

3. DEFINIÇÃO DO MODELO NUMÉRICO .................................................................................................17

3.1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................... 17

3.2. AÇÃO SÍSMICA ....................................................................................................................................... 17

3.2.1. DEFINIÇÃO DA AÇÃO SÍSMICA DE ACORDO COM O EUROCÓDIGO 8 ..................................................... 18

3.2.1.1. TIPOS DE TERRENO............................................................................................................... 18

3.2.1.2. ZONAS SÍSMICAS .................................................................................................................. 19

3.2.1.3. FORMA DO ESPECTRO DE RESPOSTA ...................................................................................... 19

3.2.1.4. UTILIZAÇÃO SE SÉRIES TEMPORAIS PARA REPRESENTAR A AÇÃO SÍSMICA ................................. 21

3.2.2. ACELEROGRAMAS ARTIFICIAIS ........................................................................................................ 21

3.2.2.1. DETERMINAÇÃO DO ESPECTRO DE POTÊNCIA A PARTIR DE ESPECTROS DE RESPOSTA ................ 22

3.2.2.2. GERAÇÃO DE ACELEROGRAMAS ARTIFICIAIS A PARTIR DE ESPECTRO DE POTÊNCIA ..................... 23

3.2.2.3. ACELEROGRAMA NÃO ESTACIONÁRIO ..................................................................................... 25

3.3. COMPORTAMENTO DO SOLO SOB AÇÃO SÍSMICA....................................................................................... 26

3.4. PROPAGAÇÃO DE ONDAS UNIDIMENSIONAL .............................................................................................. 29

3.4.1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 29

3.4.2. MÉTODO DA RESPOSTA COMPLEXA................................................................................................. 30

3.5. MÉTODO LINEAR EQUIVALENTE ............................................................................................................... 35

ÍNDICE DE GERAL

viii

3.5.1. APLICAÇÃO DO MÉTODO LINEAR EQUIVALENTE ................................................................................ 35

3.5.2. VALIDAÇÃO DO MODELO UNIDIMENSIONAL - STRATA ......................................................................... 36

3.6. SIMULAÇÃO NUMÉRICA PELO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS ................................................................. 38

3.6.1. MALHA DE ELEMENTOS FINITOS ..................................................................................................... 38

3.6.2. MODELO ELASTOPLÁSTICO PERFEITO-MOHR COULOMB ................................................................... 38

3.6.3. AMORTECIMENTO DE RAYLEIGH ...................................................................................................... 39

3.6.4. CONDIÇÕES FRONTEIRA ................................................................................................................ 40

3.7. ESTIMATIVA DO MÓDULO DE DEFORMABILIDADE DO SOLO A PARTIR DE ENSAIOS DE CAMPO ......................... 41

3.8. CALIBRAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO DE ELEMENTOS FINITOS - ANÁLISE LINEAR ........................................ 43

3.9. SEQUÊNCIA DE CÁLCULO ADOTADA ......................................................................................................... 43

4. ESTUDO PARAMÉTRICO APLICANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ........................................ 45

4.1. MODELO BASE ...................................................................................................................................... 45

4.1.1. DESCRIÇÃO DO PERFIL GEOTÉCNICO DO MODELO BASE ................................................................... 45

4.1.2. DESCRIÇÃO GEOMÉTRICA DO MODELO BASE ................................................................................... 49

4.1.3. FASEAMENTO DA ESCAVAÇÃO DO MODELO BASE ............................................................................. 50

4.2. ANÁLISE PRELIMINAR DO MODELO BASE .................................................................................................. 51

4.3. ANÁLISE PARAMÉTRICA .......................................................................................................................... 54

4.3.1. VARIAÇÃO DA INCLINAÇÃO DO TERRENO NO TARDOZ DA CORTINA ESCORADA NO ESTUDO PARAMÉTRICO55

4.3.2. VARIAÇÃO DA INTENSIDADE DO ACELEROGRAMA NO ESTUDO PARAMÉTRICO....................................... 55

4.3.3. RESUMO E ANÁLISE DE RESULTADOS .............................................................................................. 56

5. COMPARAÇÃO COM SOLUÇÕES ANALÍTICAS ................................................................................... 69

5.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................ 69

5.2. COMBINAÇÃO DE AÇÕES ........................................................................................................................ 69

5.3. MODELO BASE - ANÁLISE PSEUDO-ESTÁTICA – MONONOBE OKABE ............................................................ 71

5.4. MÉTODO NUMÉRICO .............................................................................................................................. 72

5.5. APRESENTAÇÃO E COMENTÁRIOS DOS RESULTADOS. ............................................................................... 72

6. CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ............................................................................. 77

6.1. CONCLUSÕES ....................................................................................................................................... 77

6.2. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS .............................................................................................................. 78

ANEXO...............….………………………………………………………………………………………..79

ix

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 – Muros de suporte rígidos. .............................................................................................................. 4

Figura 2.2 – Tipos de estruturas de suporte flexíveis. ....................................................................................... 4

Figura 2.3 – Mecanismos de Colapso das Estruturas de Contenção. ............................................................... 5

Figura 2.4 – Mecanismos de Colapso de Estruturas de Suporte Flexíveis (Carvalho, 2013) adaptado do

Eurocódigo 7 (EC7) ..................................................................................................................... 6

Figura 2.5 – Cunhas de terra em estado ativo: a) Condições estáticas; b) Condições sísmicas ....................... 9

Figura 2.6 - Fissuras no muro de contenção após o sismo de Loma Prieta (1989) ......................................... 13

Figura 2.7 - Deslizamento de um muro de contenção após o sismo de Chuetsu (2004), Japão ..................... 13

Figura 2.8 - Derrubamento do muro de contenção da barragem de Shin-kang após o sismo de Chi-Chi (1999)

.................................................................................................................................................. 14

Figura 2.9 - Danos em muros de contenção após o sismo de L´Aquila ........................................................... 14

Figura 2.10 - Fissuras no muro após a atuação do sismo de L’ Aquila, Itália (2006) ....................................... 14

Figura 2.11 - Colapso do muro de contenção após o sismo de Kobe (1995) .................................................. 15

Figura 2.12 - Deformação do muro de contenção após o sismo de Kobe (1995) devido ao fenómeno de

liquefação .................................................................................................................................. 15

Figura 2.13 – Vista geral e planta da estrutura de contenção do metro de Kerameikos, após a ocorrência do

sismo de Parnitha (1999), Grécia .............................................................................................. 16

Figura 3.1 - Zonamento sísmico em Portugal para os dois tipos de ação sísmica (Anexo Nacional ao EC8) . 19

Figura 3.2 - Espectro de resposta definido no EC8 ......................................................................................... 20

Figura 3.3 - Série artificial estacionária determinada a partir do espectro de potência (Guerreiro, 2011). ..... 24

Figura 3.4 - Exemplo de função envolvente ..................................................................................................... 25

Figura 3.5 – (a) Acelerograma base admitido no estudo paramétrico (b) Sobreposição do espectro

regulamentar com o acelerograma base ................................................................................... 26

Figura 3.6 – Dissipação de energia (fenómeno de histerese). ......................................................................... 27

Figura 3.7 - Relação tensão-deformação de um solo tipo sujeito a carregamento cíclico ............................... 27

Figura 3.8 - Curva esqueleto com a variação do módulo de distorção em função da amplitude de distorção

(Kramer, 1996) .......................................................................................................................... 28

Figura 3.9 - Curva de a) rigidez e de b)amortecimento em função da distorção para IP=0 ............................. 29

Figura 3.10 - Propagação das ondas sísmicas, desde a fonte até ao local (adaptado de (Kramer, 1996)) ..... 30

Figura 3.11 - Processo de determinação da resposta à superfície utilizando funções de transferência .......... 30

Figura 3.12 - Depósito de solo com amortecimento e comportamento elástico linear, sobre estrato livre

(adaptado de (Kramer, 1996)) ................................................................................................... 32

ÍNDICE DE FIGURAS

x

Figura 3.13 - Função de transferência em função da frequência para uma camada elástica com

amortecimento ........................................................................................................................... 32

Figura 3.14 - Camada de solo assente sobe um substrato rígido elástico ....................................................... 33

Figura 3.15 - Influência da impedância no valor da função de transferência admitindo amortecimento nulo

(Kramer, 1996) ........................................................................................................................... 35

Figura 3.16 - Processo iterativo para a estimativa das propriedades dinâmicas de cada camada de solo (G e

ξ), fase inicial (1), fase de convergência (3) ............................................................................... 35

Figura 3.17 - Introdução da ação sísmica no método linear equivalente .......................................................... 36

Figura 3.18 - Comparação entre as Funções de Transferência entre o movimento na base e a superfície

obtidas pelo Strata (within) e pelo Método da Resposta Complexo ........................................... 37

Figura 3.19 - Comparação entre as Funções de Transferência entre o movimento na base e a superfície

obtidas pelo Strata (outcrop) (ξ=0) e pelo Método da Resposta Complexo (ξ=0) ...................... 37

Figura 3.20 - Círculo de Mohr e as tensões num plano genérico ..................................................................... 39

Figura 3.21 - Idealização da relação tensão-deformação segundo o modelo elástico perfeitamente plástico . 39

Figura 3.22 - Variação da razão do amortecimento crítico normalizado com a frequência angular ................. 40

Figura 3.23 - Representação das condições de fronteira no modelo numérico (a) fase de escavação (b) para a

ação sísmica .............................................................................................................................. 41

Figura 3.24 – Redução do módulo de distorção com o nível de deformação (Mayne, 2001) ........................... 41

Figura 3.25 – Redução do módulo de distorção para ações estáticas e dinâmicas ......................................... 42

Figura 3.26 – Curva idealizada tensão-deformação e rigidez dos solos para pequenas e grandes de

formações. ................................................................................................................................. 43

Figura 3.27 – Deslocamentos obtidos à superfície, sobreposição dos resultados obtidos no Strata e no

SOFiSTiK admitindo análise linear............................................................................................. 43

Figura 4.1 - Perfil-base do módulo de distorção (G0 e Geq. din ) em profundidade para o terreno tipo C .......... 47

Figura 4.2 - Perfil-base do módulo de distorção em profundidade para o terreno tipo C (G0, Geq.est e Geq.din) ... 49

Figura 4.3 – Geometria da secção transversal da parede de contenção (a) fase de escavação (b) ação

sísmica ....................................................................................................................................... 50

Figura 4.4 – Descrição do faseamento de escavação ...................................................................................... 50

Figura 4.5 – Modelo de cálculo base com identificação dos nós analisados .................................................... 51

Figura 4.6 – Série de deslocamentos para o modelo base – SOFiSTiK (a) Campo livre (b) Cortina de

Contenção .................................................................................................................................. 52

Figura 4.7 – Série de acelerações para o modelo base – SOFiSTiK (a) Campo livre (b) Cortina de Contenção

................................................................................................................................................... 52

Figura 4.8 – Comparação da série de acelerações para o modelo base no campo livre obtidas pelo SOFiSTiK

e Strata (a) Nó 4 (base) (b) Nó 2 (topo) .................................................................................... 52

ÍNDICE DE FIGURAS

xi

Figura 4.9 – Funções de transferência entre o movimento na base e a superfície (a) Campo livre (b) Cortina

de contenção ............................................................................................................................. 53

Figura 4.10 -Transformadas de Fourier obtidas a partir da série de deslocamentos no “Free-Field”, no

SOFiSTiK e no Strata ................................................................................................................ 53

Figura 4.11 –Transformadas de Fourier obtidas a partir da série de acelerações no campo livre, no SOFiSTiK

e no Strata ................................................................................................................................. 54

Figura 4.12 – Funções de transferência entre o movimento na base e a superfície no campo livre .............. 54

Figura 4.13 – Modelo de cálculo para ter em conta a inclinação do terreno a tardoz da cortina ..................... 55

Figura 4.14 – Acelerograma igual ao definido na Figura 3.5 afetado de um coeficiente de redução (a) 0.50x

(b) 0.25x .................................................................................................................................... 56

Figura 4.15 – Pontos de plastificação do solo que ocorreram após a escavação a) Modelo 0 b) Modelo 10 c)

Modelo 20 d) Modelo 30 ........................................................................................................... 57

Figura 4.16 – Diagramas de envolventes máxima e mínima para os Modelos 1 a 4 admitindo 100% do

acelerograma a) Momentos fletores [kNm/m] b) Esforço transverso [kN/m ............................. 58

Figura 4.17 – Variação dos esforços máximos da parede de contenção na seção coincidente com a escora

E4 para os modelos 0 a 30 admitindo 100% do acelerograma a) Momentos fletores [kNm/m] b)

Esforço transverso [kN/m] ......................................................................................................... 58

Figura 4.18 – Diagramas de envolventes máxima e mínima para os Modelos 1 a 4 admitindo 50%

acelerograma a) Momentos fletores [kNm/m] b) Esforço transverso [kN/m] c) Esforço axial

[KN/m] ....................................................................................................................................... 59

Figura 4.19 –Variação dos esforços máximos da parede de contenção na seção coincidente com a escora E4

para os modelos 0 a 30 admitindo 50% do acelerograma a) Momentos fletores [kNm/m] b)


Figura 4.20 – Diagramas de envolventes máxima e mínima para os Modelos 1 a 4 admitindo 25% do

acelerograma a) Momentos fletores [kNm/m] b) Esforço transverso [kN/m] c) Esforço axial

[KN/m] ....................................................................................................................................... 60

Figura 4.21 – Variação dos esforços máximos da parede de contenção na seção coincidente com a escora

E4 para os modelos 0 a 30 admitindo 25% do acelerograma a) Momentos fletores [kNm/m] b)


Figura 4.22 – Diagramas de envolventes máxima e mínima para o Modelo 0 admitindo acelerogramas a variar

de intensidade de 100%, 50% e 25% a) Momentos fletores [kNm/m] b) Esforço transverso

[kN/m] ........................................................................................................................................ 61

Figura 4.23 – Diagramas de envolventes máxima e mínima para o Modelo 20 admitindo acelerogramas a

variar de intensidade de 100%, 50% e 25% a) Momentos fletores [kNm/m] b) Esforço

transverso [kN/m] ...................................................................................................................... 61



transverso [kN/m] ...................................................................................................................... 62

ÍNDICE DE FIGURAS

xii



transverso [kN/m] ....................................................................................................................... 62

Figura 4.26 – Diagramas de envolventes máxima e mínima para o esforço axial [kN/m] nas escoras para os

modelos 0 a 30 admitindo 100% acelerograma a) Escora E1 b) Escora E2 c) Escora E3 d)

Escora E4 .................................................................................................................................. 63



Escora E4 .................................................................................................................................. 63



Escora E4 .................................................................................................................................. 64

Figura 4.29 – Variação das envolventes máxima e mínima para o esforço axial [kN/m] na escora E1 em

função da intensidade do acelerograma a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30

................................................................................................................................................... 65

Figura 4.30 – História de deslocamentos relativos na cortina [mm] a) Nó na base da cortina Modelo 0 b) Nó

no topo da cortina Modelo 0 c) Nó na base da cortina Modelo 10 d) Nó no topo da cortina

Modelo 10 e) Nó na base da cortina Modelo 20 f) Nó no topo da cortina Modelo 20 g) Nó na

base da cortina Modelo 30 h) Nó no topo da cortina Modelo 30 ................................................ 66

Figura 4.31 – História de acelerações relativas na cortina [m/s2] a) Nó na base da cortina Modelo 0 b) Nó no

topo da cortina Modelo 0 c) Nó na base da cortina Modelo 10 d) Nó no topo da cortina Modelo

10 e) Nó na base da cortina Modelo 20 f) Nó no topo da cortina Modelo 20 g) Nó na base da

cortina Modelo 30 h) Nó no topo da cortina Modelo 30.............................................................. 67

Figura 5.1 – Esquema do diagrama de impulsos estático e dinâmico (Mononobe-Okabe) .............................. 71

Figura 5.2 – Modelo de cálculo pseudo-estático .............................................................................................. 72

Figura 5.3 – a) Envolvente do diagrama de momentos fletores de dimensionamento obtida pelos métodos

numéricos e analíticos (b) Envolvente do diagrama de esforço transverso de dimensionamento

obtida pelos métodos numéricos e analíticos ............................................................................ 73

Figura 5.4 – Comparação dos esforços máximos nas escoras obtidos pelos métodos numéricos e analíticos

................................................................................................................................................... 74

Figura 5.5 –Diagrama de pressões horizontais (MPa), para a análise dinâmica, nos elementos finitos

adjacentes à parede de contenção do lado do terreno inclinado a)Impulso máximo do lado

interior da escavação (t=13.975s) b) Impulso máximo do lado extradorso da parede (t=6.130s)

................................................................................................................................................... 75

Figura 5.6 – Diagrama da envolvente de pressões horizontais (MPa), para a análise dinâmica, nos elementos

finitos adjacentes à parede de contenção do lado do terreno inclinado ..................................... 75

Figura 5.7 – Círculos de Mohr-Coulomb para os elementos finitos adjacentes à parede de contenção do lado

do terreno inclinado, a) Elementos entre a superfície e o segundo nível de escoras; b)

Elementos entre o segundo e terceiro nível de escoras; c) Elementos entre o terceiro e quarto

nível de escoras; d) Elementos entre o quarto nível de escoras e a fundação da parede ......... 76

ÍNDICE DE FIGURAS

xiii

Figura A.1 – Envolvente do diagrama de momentos fletores [kNm/m] a) Modelo 0 b) Modelo 10 c)

Modelo 20 d) Modelo 30 ............................................................................................................ 81

Figura A.2 – Envolvente do diagrama de esforço transverso [kN/m] a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20

d) Modelo 30 ............................................................................................................................. 81

Figura A.3 – Envolvente do diagrama de esforço axial [kN/m] a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20

d) Modelo 30 ............................................................................................................................. 82

Figura A.4 – Envolvente do diagrama de deslocamentos [mm/m] a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20

d) Modelo 30 ............................................................................................................................. 82

Figura A.5 – Envolvente do diagrama de momentos fletores [kNm/m] admitindo o acelerograma afetado de

um coeficiente de redução de 0.5 a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30 .... 83

Figura A.6 – Envolvente do diagrama de esforço transverso [kN/m] admitindo o acelerograma afetado de um

coeficiente de redução de 0.5 a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30 .......... 83

Figura A.7 – Envolvente do diagrama de esforço axial [kN/m] admitindo o acelerograma afetado de um


Figura A.8 – Envolvente do diagrama de deslocamentos [mm/m]admitindo o acelerograma afetado de um


Figura A.9 – Envolvente do diagrama de momentos fletores [kNm/m] admitindo o acelerograma afetado de

um coeficiente de redução de 0.25 a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30 .. 85

Figura A.10 – Envolvente do diagrama de esforço transverso [kN/m] admitindo o acelerograma afetado de um

coeficiente de redução de 0.25 a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30 ......... 85

Figura A.11 – Envolvente do diagrama de esforço axial [kN/m] admitindo o acelerograma afetado de um

coeficiente de redução de 0.25 a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30 ........ 86

Figura A.12 – Envolvente do diagrama de deslocamentos [mm/m]admitindo o acelerograma afetado de um

coeficiente de redução de 0.25 a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30 ........ 86

Figura A.13 – Envolvente do diagrama de momentos fletores [kNm/m] para o Modelo 0 a) Acelerograma

100% b) Acelerograma 50% c) Acelerograma 25% ................................................................. 87







Figura A.17 – Envolvente do diagrama de esforço transverso [kN/m] para o Modelo 0 a) Acelerograma 100%

b) Acelerograma 50% c) Acelerograma 25% ............................................................................ 89





ÍNDICE DE FIGURAS

xiv


b) Acelerograma 50% c) Acelerograma 25% ............................................................................. 90

Figura A.21 – Envolvente do diagrama de esforço axial [kN/m] para o Modelo 0 a) Acelerograma 100% b)

Acelerograma 50% c) Acelerograma 25% ................................................................................. 91







Figura A.25 – Envolvente do diagrama de deslocamentos [mm/m] para o Modelo 0 a) Acelerograma 100% b)


Figura A.26 – Envolvente do diagrama de deslocamentos [mm/m] para o Modelo 10 a) Acelerograma 100%






Figura A.29 – Configuração indeformada - Modelo 0 ....................................................................................... 95

Figura A.30 – Configuração do 1º Modo de vibração f=1.82 Hz - Modelo 0 ..................................................... 95




Figura A.34 – Configuração indeformada - Modelo 20 ..................................................................................... 96

Figura A.35 – Configuração do 1º Modo de vibração f=1.50 Hz - Modelo 20 ................................................... 96




xv

ÍNDICE DE QUADROS

Quadro 2.1 – Valores recomendados do parâmetro avg/ag - Anexo Nacional ao Eurocódigo 8 (EN 1998-1) 10

Quadro 2.2 - Aceleração máxima de referência agR nas diferentes zonas sísmicas ....................................... 11

Quadro 2.3 - Coeficientes de importância, γ𝐼 .................................................................................................. 11

Quadro 2.4 – Valores recomendados do parâmetro Smáx (Anexo Nacional ao Eurocódigo 8) ........................ 11

Quadro 2.5 – Valores do coeficiente r (Eurocódigo 8) no caso de muros com altura inferior a 10 m .............. 11

Quadro 3.1 - Tipos de terreno segundo o EC8 ................................................................................................ 18

Quadro 3.2 - Valores das variáveis definidoras da configuração espetral em rocha (Anexo Nacional ao EC8)

.................................................................................................................................................. 20

Quadro 3.3 - Propriedades do solo e do semi-espaço admitidas na calibração do modelo unidimensional .. 37

Quadro 4.1 – Parâmetros geotécnicos do cenário de estudo ......................................................................... 46

Quadro 4.2 – Variação dos valores do parâmetro G, obtida através do método linear equivalente ................ 47

Quadro 4.3 – Valores de NSPT do cenário de estudo ...................................................................................... 48

Quadro 4.4 – Valores do módulo de deformabilidade ES obtidos por correlações do NSPT............................. 48

Quadro 4.5 – Variação dos valores do parâmetro Geq.din., obtida através do método linear equivalente,

admitindo uma redução da intensidade do acelerograma de 0.5x e 0.25x................................ 56

Quadro 5.1- Coeficientes parciais γ𝐹para as ações permanentes desfavoráveis segundo o EC7 para a

abordagem de cálculo 1 ............................................................................................................ 70

Quadro 5.2 - Coeficientes parciais γ𝑀 para os parâmetros do terreno segundo o EC7 para a abordagem de

cálculo 1 .................................................................................................................................... 70

Quadro 5.3 - Coeficientes parciais de segurança γ𝐹de que devem ser afetadas as ações em situações

acidentais (DNA do EC7-1) e em condições sísmicas (AN ao EC8-5) ...................................... 70

Quadro 5.4 - Coeficientes parciais de segurança γ𝑀 a usar em situações acidentais (DNA do EC7-1) e em

condições sísmicas (AN ao EC8-5) ........................................................................................... 71

Quadro 5.5 - Parâmetros geotécnicos do cenário de estudo (M=1.1) ............................................................. 71

Quadro 5.6 - Coeficientes sísmicos a usar no modelo de cálculo (fator de importância 1=1) de acordo com o

EC8 ........................................................................................................................................... 72

Quadro 5.7 - Coeficientes de impulso ativo sísmico para cada situação de estudo ....................................... 72

1

CAPÍTULO 1

1. INTRODUÇÃO

1.1. ENQUADRAMENTO DA DISSERTAÇÃO

A utilização do subsolo para a construção de estruturas enterradas para estacionamento,

armazenamento, tráfego entre outras prende-se com o facto de, nas grandes cidades, a superfície

estar muito condicionada sendo reservada para ocupações mais nobres.

Assim, o aumento da construção de estruturas enterradas em espaços densamente urbanos,

obriga à execução de estruturas de contenção durante os trabalhos de escavação, que podem ter

caráter definitivo ou apenas provisório.

A conceção da solução de contenção depende de vários fatores, nomeadamente da existência de

construções vizinhas, das condições de terreno, da natureza hidrogeológica do terreno de

escavação, dos prazos de execução, da natureza da plataforma de trabalho à superfície, assim

como de um estudo económico comparativo das várias soluções alternativas.

Pelas razões acima referidas, em zonas urbanas, as soluções usualmente adotadas, consistem

em cortinas de betão armado ancoradas ou escoradas, que permitem que os trabalhos de

escavação ocorram em segurança e com eficácia.

Na prática, o sucesso de uma obra de contenção periférica exige, para além do conhecimento

geotécnico dos solos envolvidos na escavação, a avaliação dos impulsos a atuar no tardoz da

parede em função da interação solo-estrutura e a observação e monitorização durante os

trabalhos de execução da cortina.

Os efeitos da atividade sísmica em estruturas enterradas não devem ser desprezados e, como tal,

cabe aos projetistas encontrar soluções estruturais resistentes e economicamente viáveis.

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO

2

1.2. OBJETIVOS E METODOLOGIA

O presente trabalho incide com especial detalhe nas estruturas de contenção multi-apoiadas.

Pretende-se avaliar o efeito da ação sísmica neste tipo de estrutura, em particular do efeito da

inclinação do terreno na resposta de estruturas multi-escoradas.

Numa fase inicial do trabalho, procurou-se avaliar e calibrar o programa de cálculo unidimensional,

tendo sido realizados cálculos auxiliares, de que se dará conta no trabalho apresentado. A análise

do modelo 2D de elementos finitos foi efetuada recorrendo ao programa SOFiSTik.

A partir do modelo base de cálculo considerado foi efetuada uma análise paramétrica, fazendo

variar, a inclinação do maciço de suporte e a intensidade do acelerograma.

Paralelamente, foi realizado um modelo pseudo-estático, aplicando a teoria de Mononobe-Okabe,

com o objetivo de comparar os resultados obtidos neste modelo com os obtidos nas mesmas

condições no método dos elementos finitos.

1.3. ESTRUTURA E ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO

A dissertação está organizada em 6 capítulos distintos. O primeiro capítulo é apresentado o tema,

objetivos e estrutura da dissertação.

No capítulo 2 faz-se uma breve abordagem dos diferentes tipos de estruturas de contenção,

rígidas e flexíveis, assim como os diferentes mecanismos de colapso e métodos de

dimensionamento sísmico. Neste capítulo faz-se ainda referência a casos de estudo de estruturas

que colapsaram quando sujeitas à ação sísmica.

No capítulo 3, apresenta-se a descrição da ação sísmica, espectros de resposta de referência e

acelerogramas, assim como dos critérios regulamentares definidos na Parte 1 do Eurocódigo 8

(EC8-1). Neste capítulo apresentam-se ainda as análises realizadas com o objetivo de validar e

calibrar os modelos numéricos unidimensional (Strata) e bidimensional (SOFiSTiK). É ainda neste

capítulo que se faz referência à geometria do modelo base de cálculo, assim como à definição do

perfil geotécnico adotado no modelo base.

No capítulo 4 apresenta-se a análise dos resultados obtidos para os diferentes estudos de

sensibilidade realizados para uma cortina de betão armado multi-escorada.

No capítulo 5 apresenta-se a modelação de uma parede moldada multi-escorada aplicando a

teoria de Mononobe-Okabe. Posteriormente faz-se uma breve comparação dos resultados obtidos

nos modelos de elementos finitos e pseudo-estático.

O capítulo 6 reúne as principais conclusões do trabalho realizado, e sugestões de

desenvolvimentos futuros.

3

CAPÍTULO 2

2. COMPORTAMENTO SÍSMICO DE ESTRUTURAS DE SUPORTE DE

TERRAS

2.1. TIPOS DE ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO FLEXÍVEIS E RÍGIDAS

Geralmente é mais económico executar uma escavação em talude, sem recurso a qualquer tipo

de estrutura de suporte. No entanto, de um modo geral em zonas urbanas, não existe espaço ou

condições para a execução de taludes, o que obriga à execução de estruturas de contenção.

Para que essas escavações em profundidade sejam realizadas em segurança, do ponto de vista

da estabilidade dos terrenos escavados, e das construções envolventes, é necessário realizar

contenções periféricas, que poderão ou não ser integradas na estrutura final.

Do ponto de vista da conceção e desenvolvimento da estrutura de contenção em contexto urbano,

esta depende entre outros fatores das condições geotécnicas do terreno e das condições de

ocupação da envolvente.

As paredes de contenção são frequentemente classificadas em função da sua massa, flexibilidade

e das soluções de travamento adotadas (Kramer, 1996):

Estruturas de suporte “rígidas”, são estruturas cujo peso próprio combinado com parte do

peso dos terrenos suportado é essencial para a obtenção da estabilidade pretendida. Neste

tipo de muro os deslocamentos, translação e rotação ocorrem essencialmente como corpo

rígido, não havendo deformação da estrutura em si mesma (muros de gravidade, muros em

consola pouco esbeltos, muros de contrafortes, muros de gabiões) (ver Figura 2.1);

Estruturas de suporte “flexíveis”, de que são exemplo, as cortinas de estacas, paredes

moldadas, paredes tipo “Berlim”, cortinas de estacas-prancha. Estas estruturas de suporte

têm uma reduzida rigidez de flexão e com eventuais apoios o que faz com que exibam

deformações em serviço, que condicionam as pressões das terras suportadas, quer em

distribuição, quer em grandeza (ver Figura 2.2).

CAPÍTULO 2 COMPORTAMENTO SÍSMICO DE ESTRUTURAS DE SUPORTE DE TERRAS

4

(a) Muro de alvenaria (b) Muro de betão simples

(c) Muro de betão armado (d) Muro de gabiões

Figura 2.1 – Muros de suporte rígidos.

(e) Auto-portante (f) Mono-apoiada (g) Multi-apoiada

Figura 2.2 – Tipos de estruturas de suporte flexíveis.

2.1.1. Estruturas de Suporte Rígidas

O processo de dimensionamento de uma estrutura de suporte rígida traduz-se, na maioria dos

casos, numa série de verificações de segurança em que a sua geometria é sucessivamente

alterada até ser obtido o nível de segurança desejado.

Na análise da estabilidade externa são analisadas quatro potenciais mecanismos de colapso,

representados na Figura 2.3: i) Rotura Global, ii) Deslizamento iii) Derrubamento, iv) Rotura de

Solo de Fundação.

COMPORTAMENTO SÍSMICO DE ESTRUTURAS DE SUPORTE DE TERRAS CAPÍTULO 2

5

(i) Rotura global (ii) Rotura por deslizamento

(iii) Rotura por derrubamento (iv) Rotura do Solo de Fundação

Figura 2.3 – Mecanismos de Colapso das Estruturas de Contenção.

No caso do deslizamento da estrutura de suporte, a verificação pressupõe um movimento de

translação para a parte posterior, provocado pelo impulso das terras suportadas, sendo que a

força que tende a opor-se a este movimento é composta pela força de atrito mobilizável entre a

base do muro e o maciço de fundação e pelo impulso passivo em frente do muro, caso exista ou

seja considerado para este efeito. A verificação da segurança é consumada sempre que a força

tangencial atuante se demonstre ser inferior à força tangencial resistente.

No caso da ocorrência do derrubamento da estrutura de suporte, este deve-se essencialmente à

rotação da mesma em torno da aresta posterior da sua base, causada pela ação do impulso das

terras suportadas, contrariando este movimento o peso próprio da estrutura de suporte e o impulso

passivo mobilizável em frente do muro, no caso em que este se encontra parcialmente enterrado.

A verificação da segurança é consumada sempre que o valor do momento atuante se demonstre

ser inferior ao valor do momento resistente.

Quanto à verificação relativa à capacidade de carga da fundação do muro, o que se pretende

demonstrar é que a carga vertical que atua na fundação não ultrapasse a capacidade resistente do

terreno. A verificação da segurança em relação à rotura do solo de fundação efetua-se aplicando

os métodos que são usados para as fundações superficiais.

Finalmente, as estruturas de suporte rígidas podem também sofrer um escorregamento global

quando se verifica um escorregamento do muro acompanhado do maciço envolvente. Os métodos

de verificação da segurança em relação a este mecanismo de rotura são os mesmos que são

usados nas análises de estabilidade de taludes. Sejam por exemplo os métodos de Fellenius ou

de Bishop. Neste caso, a estrutura de contenção é considerada como um elemento interno à

massa do solo, que potencialmente se pode deslocar como corpo rígido.


6

2.1.2. Estruturas de Suporte Flexíveis

No caso de estruturas de suporte flexíveis o mecanismo de rotura pode envolver um ou mais

elementos estruturais. No Eurocódigo 7 (EC7) são enumerados os mecanismos de rotura que

devem ser considerados no dimensionamento de estruturas ancoradas/escoradas representados

na Figura 2.4 (Carvalho, 2013).

Figura 2.4 – Mecanismos de Colapso de Estruturas de Suporte Flexíveis (Carvalho, 2013) adaptado do Eurocódigo 7 (EC7)

Na avaliação da estabilidade global da totalidade da estrutura (Figura 2.4(a)) devem ser

consideradas duas situações de rotura, que podem ser verificadas recorrendo a métodos

correntes da estabilidade de taludes. Para evitar este tipo de colapso, os bolbos de selagem das

ancoragens devem situar-se fora da cunha do impulso ativo do solo suportado pela cortina

ancorada.

Na verificação da estabilidade à rotura vertical, há que adicionar ao peso próprio da cortina a

componente vertical do pré-esforço bem como a força de atrito na interface solo-parede, e verificar

no caso de paredes tipo “Berlim” se o terreno onde os perfis verticais estão selados tem

características para equilibrar essas cargas.


7

Na análise da estabilidade à rotura rotacional, há que verificar se o comprimento de

encastramento é suficiente para evitar a rotura pelo “pé” da mesma.

No caso da verificação da rotura estrutural de estruturas de suporte flexíveis, e de acordo com o

EC7, para cada estado limite deve ser demonstrado que as resistências podem ser mobilizadas no

terreno e na estrutura com deformações compatíveis com a funcionalidade da estrutura.

Finalmente a rotura por arranque de ancoragens, ativas e passivas (tipo placa), deve ser

verificada, de forma a assegurar o equilíbrio da cortina sem rotura por arrancamento das

ancoragens.

2.2. MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO SÍSMICO

A resposta dinâmica de paredes de contenção é muito complexa. As deformações e tensões

resultantes na estrutura de suporte irão depender, entre outros fatores, da resposta do maciço

suportado, da massa e da rigidez da estrutura, das suas propriedades dinâmicas, e da natureza

das ações sísmicas. Estudos efetuados sobre casos históricos, que envolveram monitorização

deste tipo de estruturas, indicam que (Kramer, 1996):

os muros sofrem deslocamentos que podem ser de translação ou de rotação, ou ambos,

consoante as características do muro;

a grandeza e a distribuição das pressões dinâmicas do solo sobre a estrutura são

influenciadas pelo tipo de movimento;

o impulso máximo sobre o muro ocorre geralmente quando a estrutura se deslocou contra o

maciço e o mínimo quando a estrutura se afasta do maciço;

as pressões dinâmicas são influenciadas pela resposta dinâmica do conjunto estrutura de

suporte-terreno suportado, podendo aumentar significativamente quando se atinge o período

próprio do conjunto; deslocamentos permanentes na estrutura também aumentarão nas

frequências próximas da frequência natural do conjunto estrutura de suporte-terreno

suportado;

os efeitos da resposta dinâmica podem também dar origem a deformações importantes

quando diferentes partes da estrutura possam vibrar fora de fase, efeito este que é

particularmente significativo em muros de suporte mais enterrados em que o solo de

fundação não vibra em fase com o solo do maciço.

Os métodos utilizados na definição das análises dinâmicas em paredes de contenção podem ser

classificados em dois grupos:

Métodos pseudo-estáticos: métodos simplificados de dimensionamento sísmico, nos quais os

efeitos dos sismos são representados por forças de inércia calculadas a partir de acelerações

verticais e/ou horizontais constantes ao longo de toda a altura do terreno suportado;


8

Métodos dinâmicos: métodos que têm em conta, a resposta dinâmica da interação solo

estrutura. Deverão ser tidos em conta os seguintes aspetos (EC8 - parte 5):

o comportamento não linear do solo;

os efeitos de inércia associados às massas do solo e da estrutura e a quaisquer outras

que participem no processo de interação;

os efeitos hidrodinâmicos gerados pela presença de água no solo ou de água livre, à

frente ou atrás da estrutura;

a compatibilidade entre as deformações do solo, da estrutura e, das ancoragens e

escoras (caso existam).

2.2.1. Método Pseudo-Estático de Mononobe-Okabe

O método pseudo-estático mais conhecido é o de Mononobe-Okabe. Trata-se de um método para

a determinação da pressão dinâmica, sobre estruturas de suporte rígidas e que foi desenvolvido

por Mononobe e Okabe, sendo uma extensão da teoria de Coulomb. O cálculo dos impulsos

sísmicos totais é feito, recorrendo ao método do equilíbrio limite. Admite-se que se forma no solo

uma superfície de rotura ao longo da qual se considera a resistência ao corte completamente

mobilizada. A ação sísmica é considerada através da soma das forças atuantes, como o peso

próprio do muro e da cunha de maciço suportado, de forças de inércia, garantindo o equilíbrio

estático desse sistema de forças. As forças de inércia são obtidas multiplicando os pesos

anteriormente referidos (W), por coeficientes sísmicos (vertical e horizontal), que representam a

razão entre a aceleração sísmica de pico e a aceleração da gravidade. A teoria de Mononobe-

Okabe baseia-se nas seguintes hipóteses:

a) O maciço suportado pelo muro é constituído por um solo arenoso e homogéneo;

b) A estrutura de suporte move-se o suficiente para que se instale, no solo suportado, a

totalidade da resistência ao corte ao longo da superfície potencial de colapso e ao longo da

superfície de contacto solo-muro;

c) A superfície potencial de deslizamento é plana e passa pelo pé do muro;

d) O muro é suficientemente extenso para que sejam desprezáveis os efeitos tridimensionais;

e) A cunha de solo deslizante comporta-se como um corpo rígido, admitindo-se assim que as

acelerações horizontal e vertical são constantes e com intensidades iguais às da base, sendo

portanto as forças adicionais de inércia resultantes da ação sísmica aplicadas no centro de

gravidade da cunha deslizante;

f) O maciço de fundação tem comportamento de corpo rígido.

Estas hipóteses são comuns à Teoria de Coulomb. A hipótese referente à alínea e) admite que a

cunha de terras se comporta como um corpo rígido, o que permite substituir a ação sísmica pelas


9

forças de inércia aplicadas no seu centro de gravidade. Finalmente, a hipótese f) deve ser

verificada em relação a uma possível perda de resistência do maciço de fundação, por exemplo

por geração da pressão intersticial.

A expressão para calcular os impulsos devidos às ações sísmicas de acordo com a teoria de

Mononobe-Okabe, recorre a um artifício que consiste em rodar o sistema do ângulo de forma a

que a resultante das forças de massa W seja vertical. Com este artifício os ângulos e passam

a ser +e +como ilustram as Figura 2.5 a) e Figura 2.5 b).

a)

Ia - impulso ativo;

W - peso do solo suportado e de

eventuais sobrecargas;

R - reação do maciço remanescente;

Ws - W em condições sísmicas;

W.Kh - força horizontal de inércia

atuando sobre a cunha deslizante em

condições sísmicas;

Rs - semelhante a R mas em

condições sísmicas;

W.(1+/-Kv) - definição equivalente à

anterior mas com direção vertical;

Ias - impulso ativo sísmico.

b)

Figura 2.5 – Cunhas de terra em estado ativo: a) Condições estáticas; b) Condições sísmicas

Para o cálculo dos impulsos sísmicos, começa-se por proceder ao cálculo do ângulo sísmico

através da expressão:

𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑘ℎ

1 ± 𝑘𝑣 2.1

Seguidamente, calculam-se os impulsos ativos e passivos sísmicos usando as expressões:

Ias =1

2γh2(1 ± Kv)Kas 2.2

em que:


10

𝐾𝑎𝑠 =

𝑐𝑜𝑠2(∅´ − 𝜆 − 𝜃)

𝑐𝑜𝑠𝜃𝑐𝑜𝑠2𝜆𝑐𝑜𝑠(𝛿 + 𝜆 + 𝜃) [1 + (𝑠𝑒𝑛(∅´ + 𝛿)𝑠𝑒𝑛(∅´ − 𝛽 − 𝜃)𝑐𝑜𝑠(𝛽 − 𝜆)𝑐𝑜𝑠(𝛿 + 𝜆 + 𝜃)

)1 2⁄

]

2 2.3

Expressões análogas podem ser deduzidas para o caso do impulso sísmico passivo:

𝐼𝑝𝑠 =1

2𝛾ℎ2(1 ± 𝐾𝑣)𝐾𝑝𝑠 2.4

em que:

𝐾𝑝𝑠 =

𝑐𝑜𝑠2(∅´ + 𝜆 − 𝜃)

𝑐𝑜𝑠𝜃𝑐𝑜𝑠2𝜆𝑐𝑜𝑠(𝛿 − 𝜆 + 𝜃) [1 − (𝑠𝑒𝑛(∅´ + 𝛿)𝑠𝑒𝑛(∅´ + 𝛽 − 𝜃)𝑐𝑜𝑠(𝛽 − 𝜆)𝑐𝑜𝑠(𝛿 − 𝜆 + 𝜃)

)1 2⁄

]

2 2.5

Relativamente às ações sísmicas, o EC8 recomenda que, na ausência de estudos específicos, os

coeficientes sísmicos horizontal, 𝐾ℎ, e vertical, 𝐾𝑣, sejam os seguintes:

𝐾ℎ =𝛼 × 𝑆

𝑟 2.6

𝐾𝑣 = ±0.5𝐾ℎ se 𝑎𝑣𝑔 𝑎𝑔⁄ for superior a 0.6 e 2.7

𝐾𝑣 = ±0.33𝐾ℎ nos restantes casos 2.8

Em que:

𝛼 - é a razão entre o valor da aceleração à superfície de um terreno tipo A (𝑎𝑔) e a aceleração

devida à gravidade 𝑔;

𝑎𝑣𝑔 - valor de cálculo da aceleração à superfície do terreno na direção vertical (ver Quadro 2.1);

𝑎𝑔 - valor de cálculo da aceleração à superfície de um terreno tipo A (ver Quadro 2.1);

S - coeficiente definido na cláusula 3.2.2.2 da EN 1998 -1 (adotando os valores do Anexo

Nacional) (ver Quadro 2.4);

r - é um fator definido no

Quadro 2.5 em função do tipo de estrutura.

Quadro 2.1 – Valores recomendados do parâmetro avg/ag - Anexo Nacional ao Eurocódigo 8 (EN 1998-1)

AÇÃO SÍSMICA 𝒂𝒗𝒈 𝒂𝒈⁄

Tipo 1 0.75

Tipo 2 0.95

O valor da aceleração à superfície para o terreno tipo A, ag, é obtido pela multiplicação da

aceleração máxima de referência, agr, pelo coeficiente de importância sísmica, I tal como indicado

na expressão 2.9.

𝑎𝑔 = 𝑎𝑔𝑅 × 𝐼 2.9

O valor de 𝑎𝑔𝑅 está definido no Anexo Nacional em função da zona e do tipo de ação sísmica em

análise tal como se indica no Quadro 2.2.


11

Quadro 2.2 - Aceleração máxima de referência agR nas diferentes zonas sísmicas

Ação Sísmica Tipo 1 Ação Sísmica Tipo 2

Zona Sísmica agR

(m/s2)

Zona Sísmica agR

(m/s2)

1.1 2.5 2.1 2.5

1.2 2.0 2.2 2.0

1.3 1.5 2.3 1.7

1.4 1.0 2.4 1.1

1.5 0.6 2.5 0.8

1.6 0.35 - -

O valor do coeficiente de importância 𝐼 está definido no Anexo Nacional em função do tipo de

ação sísmica em análise tal como se indica no Quadro 2.3.

Quadro 2.3 - Coeficientes de importância, I

Coeficiente de

importância I

Ação Sísmica Tipo 1


Continente Açores

I 0.65 0.75 0.85

II 1.00 1.00 1.00

III 1.45 1.25 1.15

IV 1.95 1.50 1.35

O parâmetro S é determinado em função do tipo de terreno de fundação, do tipo de sismo, os

valores de 𝑎𝑔 são calculados à superfície de um terreno do tipo A, em m/s2, e dos valores Smáx:

Para ag ≤ 1m/s2 𝑆 = 𝑆𝑚á𝑥

Para 1m/s2 ≤ ag ≤ 4m/s2 S = Smáx −

Smáx−1

3(ag − 1)

Para ag ≥ 4m/s2 S = 1.0

Quadro 2.4 – Valores recomendados do parâmetro Smáx (Anexo Nacional ao Eurocódigo 8)

TIPO DE TERRENO



A 1.0 1.0

B 1.35 1.35

C 1.6 1.6

D 2.0 2.0

E 1.8 1.8

Quadro 2.5 – Valores do coeficiente r (Eurocódigo 8) no caso de muros com altura inferior a 10 m

TIPO DE ESTRUTURA DE SUPORTE r

Estruturas de suporte gravidade livres que aceitam deslocamentos 𝒅𝒓 ≤ 𝟑𝟎𝟎 ∝∙ 𝑺 (mm)

2

Estruturas de suporte gravidade livres que aceitam deslocamentos 𝒅𝒓 ≤ 𝟐𝟎𝟎 ∝∙ 𝑺 (mm)

1.5

Muros de betão armado em flexão, muros ancorados ou escorados, muros de betão armado fundados em estacas, paredes de caves travados e encontros das

pontes

1


12

Uma vez calculado o impulso ativo sísmico através da expressão 2.2, procede-se à sua

decomposição em duas componentes com pontos de aplicação distintos: uma é o impulso ativo

estático que já se exercia antes do sismo, 𝐼𝑎, e outra é a parcela correspondente ao acréscimo do

impulso ativo devido à ação sísmica, ∆𝐼𝑎𝑠.

∆Ias = Ias − Ia =1

2∆kasγh

2 2.10

∆𝑘𝑎𝑠 = 𝑘𝑎𝑠(1 ± 𝑘𝑣) − 𝑘𝑎 2.11

O impulso ativo estático devido ao peso próprio do terreno, Ia, atuará no terço inferior da altura h

da estrutura de contenção e o acréscimo do impulso ativo devido à ação sísmica (∆𝐼𝑎𝑠) atuará, de

acordo com o EC8 (parte5) (anexo E9) a meia altura (h/2).

2.2.2. Análise Dinâmica

No passado, as análises estáticas eram as mais utilizadas no dimensionamento sísmico de

estruturas de contenção. No entanto, por um lado a resposta das estruturas ao fenómeno sísmico

é sempre uma resposta dinâmica, e por outro lado, as ações sísmicas mais intensas conduzem

frequentemente a secções com propriedades dos materiais superiores aos limites elásticos,

forçando a que a resposta passe a ser não linear. Assim, modelos numéricos mais avançados que

permitem a simulação do comportamento não-linear dos materiais, assumem um interesse

evidente.

A utilização de modelos numéricos baseados no método de elementos finitos permite calcular

esforços e deslocamentos na cortina de contenção. De facto, na modelação numérica utilizada no

estudo do comportamento sísmico das estruturas de contenção é essencial que se considere o

comportamento não linear dos materiais, por exemplo a degradação da rigidez que ocorre na

estrutura e no solo para maiores níveis de deformação. A metodologia de análise deve incluir

outros fatores associados a particularidades do próprio elemento estrutural como sejam: a

geometria, as ligações ao exterior e entre elementos que definam a estrutura. Um outro aspeto

importante, que influência a resposta da estrutura à ação sísmica e que deste modo deve ser

equacionado na modelação, prende-se com o amortecimento. O amortecimento material,

associado a mecanismos de dissipação de energia que decorrem do comportamento não linear

dos materiais, bem como o amortecimento por radiação, associado ao afastamento de ondas

sísmicas da estrutura.

2.3. DANOS SÍSMICOS EM ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO

É durante a ocorrência de um sismo que melhor são postas em evidência as deficiências do

comportamento das estruturas, deficiências que se refletem diretamente nos danos que podem ser

observados nas estruturas. O reconhecimento dos danos provocados por um sismo permite

caracterizar o desempenho estrutural das construções e da interação solo-estrutura. A análise de

danos sísmicos permite extrair lições importantes, que possibilitam identificar e corrigir


13

deficiências, quer ao nível da conceção quer dos próprios critérios de dimensionamento utilizados

no passado. Por outro lado, servem também como impulso para o desenvolvimento e a adoção de

novas metodologias que visem melhorar os níveis de desempenho das estruturas face à futura

ocorrência deste tipo de eventos.

Diversos autores têm relatado casos de deslocamentos excessivos em muros durante a

ocorrência de sismos recentes. Em seguida ilustram-se casos de muros que sofreram

deslizamentos e derrubamentos após a ocorrência de sismos.

Em 1989, o sismo de Loma Prieta EUA, de magnitude 7.1 na escala de Richter, atingiu a área de

SanFrancisco, causando sérios danos em muros de suporte (ver Figura 2.6).

Figura 2.6 - Fissuras no muro de contenção após o sismo de Loma Prieta (1989)

No dia 23 de outubro de 2004 o sismo de Chuetsu, Japão, danificou vários empreendimentos. As

fotografias da Figura 2.7 mostram o colapso de um muro de contenção devido ao deslocamento

excessivo que ocorreu durante o sismo de 2004 em Chuetsu.

Figura 2.7 - Deslizamento de um muro de contenção após o sismo de Chuetsu (2004), Japão

A Figura 2.8, apresenta o derrubamento do muro durante o sismo do Chi-Chi (1999), Taiwan.


14

Figura 2.8 - Derrubamento do muro de contenção da barragem de Shin-kang após o sismo de Chi-Chi (1999)

O sismo de LÁquila (2009), Itália de magnitude 6.3 provocou danos significativos em muros de

contenção, retratados nas fotos representadas nas figuras seguintes.

(a) (b)

Figura 2.9 - Danos em muros de contenção após o sismo de LÁquila

(a) Queda da alvenaria de revestimento b) Colapso total do muro

Após o sismo de LÁquila observou-se em alguns muros a ocorrência de fissuras sem colapso do

muro, no entanto outros muros colapsaram. O contraste significativo observado pode ser atribuído

aos diferentes tipos de construção adotados na execução dos muros de contenção.

Figura 2.10 - Fissuras no muro após a atuação do sismo de L’ Aquila, Itália (2006)

O sismo de Kobe de 1995, Japão contribuiu para uma melhor documentação sobre o

comportamento de estruturas de contenção marítimas. Muitas dessas paredes não resistiram ao


15

sismo e colapsaram (ver Figura 2.11), por exemplo devido à liquefação das areias (ver Figura 2.12

enquanto outras resistiram sem praticamente a ocorrência de danos.

Figura 2.11 - Colapso do muro de contenção após o sismo de Kobe (1995)

Um dos fenómenos que pode ocorrer no solo de fundação durante o sismo e levam à perda de

capacidade de suporte dos solos de fundação é a liquefação. A ocorrência deste fenómeno

depende não só do nível da ação sísmica, mas também da natureza arenosa e do grau de

saturação. Em Kobe, as condições de solo e a localização próxima da costa também favoreceram

a ocorrência de liquefação. Na Figura 2.12 está ilustrado o efeito da liquefação sobre muros de

contenção, que conduziu ao derrube dos muros na zona de Kobe.

Figura 2.12 - Deformação do muro de contenção após o sismo de Kobe (1995) devido ao fenómeno de liquefação

Da consulta bibliográfica realizada, acerca do comportamento dinâmico de estruturas de

contenção flexíveis multi-escoradas sem influência do nível freático, foram identificados casos de

bom comportamento estrutural desse tipo de estrutura quando sujeitas a ações dinâmicas. No

entanto, embora não tenham sido encontrados registos de colapso neste tipo de estrutura, o facto

de serem sujeitas a ações sísmicas podem conduzir a acréscimos permanentes de deslocamento.

Os autores (Gazetas, Psarropoulos, & Gerolymos, 2004) referem o bom comportamento de

estruturas de contenção flexíveis, quando sujeitas aos sismos de Loma Prieta (1989), Northridge

(1994), Kobe (1995) e Atenas (1999), apesar de terem sido dimensionadas para um valor de

aceleração de somente 20% do valor ocorrido durante o sismo.


16

Durante a ocorrência do sismo de Parnitha (1999), com 5.9 de magnitude, a estação de metro de

Kerameikos encontrava-se abandonada, havia três anos que os trabalhos tinham sido suspensos.

Na Figura 2.13 exibe-se uma vista e a planta da estação do metro

Figura 2.13 – Vista geral e planta da estrutura de contenção do metro de Kerameikos, após a ocorrência do sismo de Parnitha (1999), Grécia

A escavação com 23.0 m de altura foi realizada ao abrigo de uma cortina de estacas com 0.8 m de

diâmetro, afastadas de 1.8 m, travada horizontalmente por 5 a 7 níveis de ancoragens ou escoras.

De acordo com o autor Gazetas (Gazetas et al, 2005), embora a estrutura de contenção não tenha

sido dimensionada para a ação sísmica, o seu comportamento durante e após a ocorrência do

sismo de Parnitha (1999) foi excecional. A cortina de contenção sobreviveu a um sismo sem

danos visíveis, apenas eram visíveis algumas fendas no betão, as quais poderiam ter mesmo

ocorrido antes do sismo. Para compreender o bom desempenho desta estrutura, foram realizados

modelos numéricos 2D utilizando o método dos elementos finitos admitindo acelerações sísmicas

iguais às registadas durante o sismo Parnitha (1999).Todos os modelos conduziram a resultados

idênticos aos registados durante a ocorrência do sismo.

17

CAPÍTULO 3

3. DEFINIÇÃO DO MODELO NUMÉRICO

3.1. INTRODUÇÃO

No presente capítulo procede-se à definição dos pressupostos adotados na modelação numérica,

nomeadamente na definição da ação sísmica, assim como do comportamento do solo para ações

sísmicas.

As solicitações sísmicas consideradas correspondem a séries de deslocamentos impostas na

fronteira inferior da malha, compatíveis com as diretivas do EC8 para sismos Tipo 1, em virtude

das frequências próprias da estrutura serem baixas, definidas a partir da série de acelerogramas

por sua vez definida a partir das respetivas funções de densidade espetral de potência, obtidas do

espectro de resposta regulamentar.

A simulação numérica do comportamento do solo foi realizado com o modelo elástico-

perfeitamente plástico com critério de rotura de Mohr-Coulomb durante o faseamento de

escavação, e elástico com amortecimento de Rayleigh durante a atuação do sismo.

O modelo 2D foi definido no programa SOFiSTiK, programa de elementos finitos que permite

modelar o comportamento mecânico da estrutura e do solo, assim como a interação solo-

estrutura.

3.2. AÇÃO SÍSMICA

Para realizar análises dinâmicas não-lineares, além da complexidade adicional do modelo

constitutivo, torna-se necessário descrever a ação sísmica através de uma série temporal.

Neste trabalho optou-se por gerar séries artificiais compatíveis com os espectros de resposta

regulamentares (suavizados).

CAPÍTULO 3 DEFINIÇÃO DO MODELO NUMÉRICO

18

3.2.1. Definição da Ação Sísmica de Acordo com o Eurocódigo 8

O Eurocódigo 8 e (EC8) adotou o espectro de resposta elástico como representação de base da

ação sísmica.

Para definir a ação sísmica de acordo com o EC8 é necessário identificar o terreno tipo (secção

3.2.1.1), o zonamento sísmico (secção 3.2.1.2) e a intensidade da ação (secção 3.2.1.3).

3.2.1.1. Tipos de Terreno

Para ter em conta a influência das condições locais do terreno na ação sísmica são considerados

diferentes tipos de terreno (ver Quadro 3.1). O EC8 estabelece 5 tipos de solo (A, B, C, D e E)

correspondendo a uma sequência decrescente de rigidez do solo, em função do Vs,30.

Quadro 3.1 - Tipos de terreno segundo o EC8

Tipo de terreno

Descrição do perfil estratigráfico Vs,30 (m/s) NSPT

(pancadas/30cm)

Cu

(kPa)

A Rocha ou outra formação geológica de tipo

rochoso, que inclua, no máximo, 5 m de material mais fraco à superfície

> 800 - -

B

Depósitos de areia muito compacta, de seixo (cascalho) ou de argila muito rija, com uma

espessura de, pelo menos, várias dezenas de metros, caracterizados por um aumento gradual

das propriedades mecânicas com a profundidade

360-800 >50 >250

C

Depósitos profundos de areia compacta ou medianamente compacta, de seixo (cascalho)

ou de argila rija com uma espessura entre várias dezenas e muitas centenas de metros

180-360 15-50 70-250

D

Depósitos de solos não coesivos de compacidade baixa a média (com ou sem

alguns de solos coesivos moles), ou de solos predominantemente coesivos de consistência

mole a dura

<180 <15 <70

E

Perfil de solo com estrato aluvionar superficial com valores de vs do tipo C ou D e uma

espessura entre cerca de 5.0m e 20.0m, situado sobre um estrato mais rígido com Vs>800m/s

S1

Depósitos constituídos ou contendo um estrato com pelo menos 10.0m de espessura de argilas

ou sites moles com um elevado índice de plasticidade (Pl>40) e um elevado teor em água

<100

(indicativo) 10-20

S2 Depósitos de solos com potencial de liquefação, de argilas sensíveis ou qualquer outro perfil de

terreno não incluído nos tipos A-E ou S1

Em que:

vs,30 - velocidade média da onda de corte nos 30 m superficiais do perfil do solo;

NSPT - número de pancadas do ensaio SPT;

Cu - resistência não drenada do solo.

DEFINIÇÃO DO MODELO NUMÉRICO CAPÍTULO 3

19

A velocidade média das ondas de corte v𝑠,30 deverá ser calculada de acordo com a seguinte

expressão 3.1:

v𝑠,30 =

30

∑ℎ𝑖𝑣𝑖

𝑖=1,𝑁

3.1

3.2.1.2. Zonas Sísmicas

Na quantificação da ação sísmica, o Anexo Nacional ao EC8 considera que o território nacional

está dividido em diferentes zonas sísmicas. O zonamento sísmico do território nacional é distinto

caso se considere um sismo tipo 1 (afastado) ou tipo 2 (próximo) (ver Figura 3.1).

O sismo tipo 1 (distante) é rico em baixas frequências e o sismo tipo 2 (próximo) é rico em altas

frequências. Daí que, para uma estrutura particular não, se sabe à partida qual o sismo

condicionante.

Figura 3.1 - Zonamento sísmico em Portugal para os dois tipos de ação sísmica (Anexo Nacional ao EC8)

3.2.1.3. Forma do Espectro de Resposta

No EC8 o movimento sísmico horizontal num dado ponto da superfície é representado por um

espectro de resposta elástico, definido pela expressão 3.2:

𝑆𝑒(𝑇) =

{

𝑎𝑔 × 𝑆 × [1 +

𝑇

𝑇𝐵× (𝜂 × 2.5 − 1)] 0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵

𝑎𝑔 × 𝑆 × 𝜂 × 2.5 𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝑐

𝑎𝑔 × 𝑆 × 𝜂 × 2.5 × [𝑇𝐶𝑇] 𝑇𝑐 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷

𝑎𝑔 × 𝑆 × 𝜂 × 2.5 × [𝑇𝑐∙𝑇𝐷𝑇

] 𝑇𝐷 ≤ 𝑇 ≤ 4𝑠

3.2

Em que:

𝑆𝑒(T) - é o espectro de resposta elástico;

𝑇 - é o período de vibração;

𝑎𝑔 - é a aceleração de projeto em rocha (terreno tipo A) 𝑎𝑔 = 𝐼∙ 𝑎𝑔𝑅;


20

𝑇𝐵 - é o limite inferior do ramo espetral de aceleração constante;

𝑇𝐶 - é o limite superior do ramo espetral de aceleração constante;

𝑇𝐷 - é o valor definido no início do ramo de deslocamento constante;

𝑆 - é o fator de terreno;

𝜂 - é o fator de correção do amortecimento (com um valor de referência de 𝜂 = 1 para 5% de

amortecimento)

A configuração típica dos espectros de resposta do EC8 é a seguinte:

Figura 3.2 - Espectro de resposta definido no EC8

No EC8, os solos especiais tipo S1 e S2 não apresentam espectros de resposta elástico, exigindo

a realização de estudos especiais para cada caso. Nos solos tipo S2 estão incluídos todos os que

apresentam potencial de liquefação. Em relação ao tipo S1, estão incluídos os solos que

evidenciam elevada amplificação das vibrações sísmicas, sendo caracterizados por possuírem

valores de velocidades de propagação de ondas S muito baixas.

Cada Anexo Nacional ao EC8 deverá apresentar os valores de S, TB, TC e TD que se ajustam às

características dos sismos que poderão afetar a zona sísmica em questão e o solo tipo em causa.

No Quadro 3.2 apresentam-se os valores recomendados no Anexo Nacional.

Quadro 3.2 - Valores das variáveis definidoras da configuração espetral em rocha (Anexo Nacional ao EC8)

Variável Espectro Tipo 1 Espectro Tipo 2

𝑆 1.0 1.0

𝑇𝐵 0.1 0.1

𝑇𝐶 0.6 0.25

𝑇𝐷 2.0 2.0

O espectro de resposta representa a resposta de pico para um sistema de um grau de liberdade

sujeito a uma determinada ação sísmica com um dado período e coeficiente de amortecimento e

com comportamento elástico linear.


21

Os espectros de resposta regulamentares são curvas idealizadas, não representando por isso a

resposta de osciladores a qualquer ação sísmica específica. O objetivo dos espectros

regulamentares de dimensionamento é estabelecer os valores mínimos de resistência que as

estruturas de uma dada região devem apresentar de acordo com a sismicidade desse local

(Guerreiro, 2011).

Os espectros de resposta definidos no Eurocódigo 8, estão definidos para acelerações horizontais

e verticais. Podem ser utilizados para qualquer uma das direções horizontais e, no caso de ser

necessário ter em conta a ação sísmica em várias direções simultaneamente, procede-se à

combinação de efeitos.

O EC8, indica que para todos os muros que não sejam muros de gravidade, os efeitos da

aceleração vertical poderão ser desprezados para a estrutura de suporte.

3.2.1.4. Utilização se Séries Temporais para Representar a Ação Sísmica

A parte 1 do EC8 refere que os acelerogramas artificiais, que são definidos como uma

representação alternativa da ação sísmica, devem ser estabelecidos de modo a corresponderem

aos espectros de resposta elásticos para 5% de amortecimento viscoso (ξ=5%). É ainda

salientado que a duração dos acelerogramas deve ser compatível com a magnitude e com outras

características do evento sísmico relevantes para o estabelecimento do valor de ag (ag é o valor

de cálculo da aceleração à superfície de um terreno do tipo A).

O EC8 refere ainda que, quando não estejam disponíveis dados específicos do local, a duração

mínima Ts da parte estacionária dos acelerogramas deverá ser igual a 10s. Finalmente, o EC8

estabelece algumas regras que os acelerogramas artificiais devem respeitar:

deverão ser usados, no mínimo, 3 acelerogramas;

a média dos valores da resposta espectral de aceleração com período nulo (calculada a

partir dos registos no tempo) não deverá ser inferior ao valor de agS (em que S é o

coeficiente do solo) para o local em questão;

no intervalo entre 0.2⋅T1 e 2⋅T1, sendo T1 o período fundamental da estrutura, e na

direção em que o acelerograma é aplicado, o valor médio dos espectros de resposta

elásticos, calculados para 5 % de coeficiente de amortecimento viscoso, a partir dos

acelerogramas, não pode ser inferior a 90 % do correspondente espectro de resposta

elástico regulamentar.

3.2.2. Acelerogramas Artificiais

De acordo com o Eurocódigo 8, os acelerogramas a utilizar poderão ser artificiais, simulados ou

registados instrumentalmente, devendo ser consistentes com as características dos solos do local

em estudo.


22

A utilização de acelerogramas registados em detrimento da utilização de acelerogramas artificiais

e simulados, tem a vantagem de permitir a eliminação de um conjunto de características

irrealistas, quer no conteúdo espetral, quer no desfasamento das várias harmónicas que

constituem um registo sísmico (Bommer et al, 2003).

Na ausência de registos sísmicos, pode proceder-se à geração de registos artificiais adequados

ao local de implantação de projeto e que sejam, além disso, condizentes com o espectro de

resposta regulamentar.

O conjunto de acelerogramas artificiais adotado deve ainda obedecer a um conjunto de regras

definidas no Eurocódigo 8, referidas no capítulo 3.2.1.

A obtenção das séries temporais artificiais de aceleração segue as seguintes etapas: seleção do

espectro de resposta elástica, cálculo do espectro de potência e cálculo da série de acelerações.

3.2.2.1. Determinação do Espectro de Potência a partir de Espectros de Resposta

O Eurocódigo 8 apenas representa a ação sísmica através de espectros de resposta, não

definindo espectros de potência. É de referir que, não existe nenhuma formulação que permita a

determinação direta do espectro de potência através do espectro de resposta, contudo é possível

utilizar um processo iterativo que utilize a formulação inversa (cálculo do espetro de resposta a

partir do espetro de potência). Este processo utiliza um algoritmo que diminui a diferença entre

dois valores consecutivos de espectro de resposta elástica, até que estes sejam suficientemente

aproximados. De seguida são apresentados os vários passos que descrevem o processo

construtivo.

Inicialmente é definida uma estimativa inicial para o espectro de potência,

𝑆𝑎𝑖=0(𝜔𝑛), sendo considerado um espectro uniforme de valor unitário em toda a gama de

frequências. Em seguida, através do espectro de potência é determinado o espectro de resposta

associado. Para tal, é considerada uma função de transferência 𝐻(𝜔), que estabelece uma

relação entre as acelerações na base e as acelerações absolutas da resposta, através da seguinte

expressão:

Sri(ω) = |H(ω)|2Sa(ω) 3.3

onde:

𝑆𝑟𝑖(𝜔) é o espectro de potência da resposta para o oscilador 𝑖, de frequência própria 𝜔𝑖𝑛;

𝑆𝑎(𝜔) é o espectro de potência da ação.

A função de transferência, pode ser obtida por:

H(ω) =ωin2 + 2iζωωin

ωin2 − ω2 + 2iζωωin

3.4

onde:

𝜁 é o coeficiente de amortecimento;


23

𝜔𝑖𝑛 é a frequência própria do oscilador.

Deste modo, é conhecida a resposta em acelerações absolutas desenvolvidas pelo oscilador.

Segundo (Pereira, 1974), o espectro de resposta 𝐸𝑅(𝜔𝑛, 𝜁), que corresponde ao conjunto dos

valores máximos da resposta obtida pelos osciladores compostos por amortecimento 𝜁 e

frequência própria 𝜔𝑛, quando solicitados por uma excitação na base, pode ser determinado por:

ER(ωn, ζ) = √2λ0 [ln(s

2π√λ2λ0)− ln(ln 2)]

3.5

onde:

𝑠 é a duração da amostra;

𝜆0 e 𝜆2 são momentos espectrais da função de densidade de potência:

𝜆0 = ∫ 𝑆𝑥(𝜔)∞

0𝑑(𝜔)

𝜆2 = ∫ 𝜔2𝑆𝑥(𝜔)∞

0𝑑(𝜔)

Obtém-se assim o espectro de resposta associado ao espectro de potência estimado. De modo a

encontrar o espectro de potência correspondente ao espectro de resposta definido pela norma

vigente para a estrutura em estudo, é necessário efetuar uma comparação entre o espectro de

resposta gerado e o espectro de resposta que se pretende obter 𝐸𝑅𝑂𝐵𝐽

. Para tal, é efetuado o

cálculo do quociente entre espectros, identificando deste modo, para cada valor de frequência as

divergências apresentadas pelos espectros.

R(ωn) =

𝐸𝑅𝑂𝐵𝐽

(ωn)

ER (ωn)

3.6

Se a diferença entre o espectro de resposta calculado e o espectro de resposta pretendido, for

superior à precisão de cálculo considerada, é necessário efetuar mais uma iteração. A nova

estimativa do espectro de potência é definida pelo espectro correspondente à iteração anterior

multiplicado pelo quadrado do quociente 𝑅, em cada valor da frequência, ω, como exposto pela

equação 3.7.

Sai+1(ωn) = Sa

i (ωn) × R(ω)2

3.7

De seguida, é repetida a comparação entre espectros. Caso contrário, se a diferença entre

espectros respeitar a precisão de cálculo, foi encontrado o espectro de potência correspondente

ao espectro de resposta associado à ação sísmica que se pretende reproduzir, e o processo

iterativo termina

3.2.2.2. Geração de Acelerogramas Artificiais a partir de Espectro de Potência

Partindo do conceito básico de que qualquer função periódica (e consequentemente, também

qualquer processo estacionário) pode ser representada pela soma de harmónicas é possível


24

representar um acelerograma, de acordo com a expressão seguinte (Levy, S.; Wilkinson, J.P.D.,

1976):

𝑋(𝑡) = ∑ 𝐴𝑘𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑘𝑡 + ∅𝑘)

𝑁

𝐾=1

3.8

Em que:

A𝑘 – é uma constante real positiva a determinar;

𝜔𝑘 – é a frequência central da banda de largura ∆𝜔 e é calculada através de 𝜔𝑘 = (k −12⁄ )∆𝜔;

∅𝑘 – é o ângulo de fase gerado aleatoriamente no intervalo [0, 2].

Com base neste resultado podemos admitir que o processo estocástico pode ser representado

pela sobreposição de um elevado número de componentes harmónicas com amplitudes obtidas a

partir da discretização do espectro e potência. A amplitude de cada harmónica pode ser obtida

através da seguinte equação:

𝐴𝑘2 = 2𝑆𝑥(𝜔)∆𝜔 3.9

Assim o processo pode ser representado através de:

𝑋(𝑡) = ∑√2𝑆𝑥(𝜔𝑘)∆𝜔𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑘𝑡 + ∅𝑘)

𝑁

𝐾=1

3.10

Com esta formulação é possível calcular uma série de acelerações através do espectro de

potência. Para isso basta dividir o espectro de potência em intervalos suficientemente pequenos

com largura ∆𝜔, e em cada intervalo associar um valor do espectro de potência correspondente à

frequência central do espectro de potência 𝑆𝑥(𝜔𝑘). Por fim gera-se um ângulo de fase aleatório ∅𝑘

para cada termo da série e somam-se todos esses termos (ver Figura 3.3). Toda esta formulação

até agora apresentada é dada em função de frequências angulares ou seja rad/s. A conversão dos

Espectros de Potência duma representação em frequência circular [Hz] para frequência angular (e

vice-versa) obedece à seguinte relação:

𝐴𝑘2 = 2𝑆𝑥(𝜔𝑘)∆𝜔=2𝑆𝑥(𝜔𝑘)2𝜋∆𝑓 = 2𝑆𝑥

′ (𝑓𝑘)∆𝑓 2𝑆𝑥′ (𝑓𝑘) = 𝑆𝑥(𝜔𝑘)2𝜋 3.11

Figura 3.3 - Série artificial estacionária determinada a partir do espectro de potência (Guerreiro, 2011).


25

3.2.2.3. Acelerograma Não Estacionário

Após a sobreposição, em cada instante, de N harmónicas, obtém-se uma série definida através de

um sinal estacionário (ver Figura 3.3).

Os acelerogramas obtidos foram alvo de uma correção do tipo "baseline correction" (ver Figura

3.4), de modo a anular os deslocamentos residuais existentes no final, cuja ocorrência não se

verifica nos movimentos sísmicos. Para além disso, limitou-se a frequência ao valor máximo de

30Hz, de modo a reduzir os erros de cálculo.

Figura 3.4 - Exemplo de função envolvente

Esta função de modulação adaptada por (Preumont, 1980):

𝑓(𝑡) =

{

=𝑡

𝑇1 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇1

= 1 𝑇1 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇2𝑒−𝛼(𝑡−𝑇2) 𝑇2 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇

3.12

Sendo os valor típicos para 𝑇1 = 2s e 𝑇2 = 15 / 20s.

Após a aplicação ao sinal da função envolvente o acelerograma apresenta um comportamento

mais semelhante ao real, como se pode observar na Figura 3.5 (a) sendo assim obtido o

acelerograma final.

A partir do acelerograma final pode ser gerado um espectro de resposta, que quando comparado

com o espectro regulamentar, permite verificar se o acelerograma respeita a regulamentação

existente (ver Figura 3.5 (b)).

Nos modelos estudados, a ação sísmica foi definida com base nos critérios definidos no Anexo

Nacional ao EC8, considerando que os casos de estudo se localizam na região de Lisboa, ou seja,

na zona sísmica 1.3 para ação do Tipo 1, coeficiente de importância tipo II, terreno tipo C e

coeficiente de amortecimento de 5%. Para os parâmetros indicados obteve-se o espectro de

resposta regulamentar a partir do qual se obteve o acelerograma artificial a aplicar no modelo de

cálculo. (ver Figura 3.5 (a)). O acelerograma foi obtido a partir software SIMQKE no qual estão

definidos os procedimentos publicados pela NISEE em 1976.

Sobrepondo o acelerograma final com o espectro regulamentar elástico, verifica-se que o

acelerograma respeita a regulamentação existente (ver Figura 3.5 (b))


26

(a) (b)

Figura 3.5 – (a) Acelerograma base admitido no estudo paramétrico (b) Sobreposição do espectro regulamentar com o acelerograma base

3.3. COMPORTAMENTO DO SOLO SOB AÇÃO SÍSMICA

Uma ação sísmica produz um carregamento cíclico, que provoca o comportamento não linear nos

solos.

O comportamento mecânico dos solos, quando estes estão submetidos a carregamentos repetidos

como aqueles que são induzidos pela ação sísmica, é complexo e depende de muitos fatores,

como por exemplo o estado de tensão e deformação aplicado, da história de tensões, da

frequência e da amplitude do carregamento, do número de ciclos de carregamento, do estado de

compacidade, da anisotropia, da sucção e do teor em água (Neves, 2001).

Em seguida analisa-se as propriedades dinâmicas do solo, nomeadamente a rigidez, representada

pelo módulo de distorção, G, e o coeficiente de amortecimento, 𝜉.

O comportamento de um solo quando sujeito a uma ação cíclica, pode ser representado pela

curva tensão-deformação (histerese) indicada na Figura 3.6. De um modo geral, existem duas

características importantes que se obtém desta curva: a inclinação média e a área envolvida pela

curva.

A inclinação média da curva é a rigidez do solo, a qual pode ser obtida em qualquer ponto durante

a ação sísmica através da secante do ciclo histerético G𝑡𝑎𝑛. De facto G𝑡𝑎𝑛 varia ao longo de um

ciclo de carga (ver Figura 3.6), mas a média deste valores ao longo da curva pode ser traduzida

pela secante do módulo de corte G𝑠𝑒𝑐 (ver Figura 3.6), designado por módulo de distorção:

G𝑠𝑒𝑐 =τ𝑐𝛾𝑐

3.13

Onde, τ𝑐 e 𝛾𝑐, são a tensão de corte e a deformação de corte respetivamente.


27

Figura 3.6 – Dissipação de energia (fenómeno de histerese).

A área envolvida pela curva de histerese representa a energia dissipada pelo solo em cada ciclo,

traduzida pelo coeficiente de amortecimento 𝜉 ,determinado através da seguinte expressão:

𝜉 =

𝑊𝐷

4𝜋𝑊𝑆=1

2𝜋

𝐴

𝐺𝑠𝑒𝑐𝛾𝑐2 3.14

Onde, W𝐷, corresponde à energia de deformação, W𝑆 à energia máxima armazenada, e 𝐴, à área

da curva histerética e 𝛾𝑐 à distorção cíclica (Kramer, 1996).

O comportamento mecânico cíclico dos solos caracteriza-se pela não linearidade mecânica e a

irreversibilidade parcial de deformação. A dissipação de energia por histerese verifica-se desde o

domínio das muito pequenas deformações (𝛾 < 10−5) até aos casos em que se verificam grandes

deformações (𝛾 > 10−3). É possível identificar 3 zonas de comportamento do solo quando este é

sujeito a um determinado carregamento cíclico (ver Figura 3.7).

(a) (b) (c)

Figura 3.7 - Relação tensão-deformação de um solo tipo sujeito a carregamento cíclico

(a) Zona A (muito pequenas deformações; b) Zona B (pequenas deformações); c) Zona C (médias a grandes deformações)

Para distorções muito pequenas, o solo apresenta um comportamento elástico linear,

caracterizado por valores reduzidos do coeficiente de amortecimento (), correspondendo à Zona

A (ver Figura 3.7 (a)), não havendo deformações irreversíveis, sendo o módulo correspondente,

designado por módulo de distorção máximo ou inicial e representado por G𝑚á𝑥 ou G0.

Para valores de deformação média, zona B (ver Figura 3.7 (b)), o solo apresenta um

comportamento elasto-plástico, caracterizado por aparecimento de deformações irreversíveis e


28

consequente diminuição do módulo de distorção e aumento do coeficiente de amortecimento com

o acréscimo da distorção.

Quando se atingem deformações elevadas, zona C (ver Figura 3.7 (c)), ocorre alteração das

propriedades do solo de acordo com o número de ciclos histeréticos. Neste caso, há que definir

uma lei constitutiva que permita determinar as relações tensão-deformação em cada passo de

carga, descarga e recarga, e deste modo determinar as pressões intersticiais e as deformações

permanentes (Ishihara, 1996).

O lugar geométrico dos pontos de inversão de sentido de carregamento das várias curvas de

histerese, é chamada de curva esqueleto (ver Figura 3.8). O seu declive na origem (para uma

amplitude cíclica de distorção nula) representa o valor mais elevado do módulo de distorção

𝐺𝑚á𝑥(ver Figura 3.8). O valor de 𝐺𝑠𝑒𝑐 𝐺𝑚á𝑥⁄ (traduzido por 𝐺 𝐺𝑚á𝑥⁄ ) vai diminuindo à medida que os

valores de distorção vão aumentando. Deste modo, a rigidez do solo tem que ter em conta não só

o valor de 𝐺𝑚á𝑥, como também a variação do valor 𝐺𝑠𝑒𝑐 𝐺𝑚á𝑥⁄ em função da amplitude da distorção

(Kramer, 1996).

Figura 3.8 - Curva esqueleto com a variação do módulo de distorção em função da amplitude de distorção (Kramer, 1996)

A evolução do módulo de distorção assim como amortecimento em relação ao nível de

deformação pode ser traduzida no Strata pelas cuvas de Ishibashi e Zhang (2003), sendo ambas

dependentes do índice de plasticidade, IP, no caso de solos argilosos e da tensão média

efetiva, 𝜎 ´, em solos arenosos, e são descritas pelas equações (3.15) a (3.19) com a respetiva

representação gráfica (ver Figura 3.9).

𝐺

𝐺0= 𝑘(𝛾𝑒𝑞 , 𝐼𝑃) × (𝜎0

´)𝑚(𝛾𝑒𝑞,𝐼𝑃)−𝑚0

3.15

Em que:

𝑘(𝛾𝑒𝑞 , 𝐼𝑃) = 0.5 × {1 + 𝑡𝑔ℎ [𝑙𝑛 (

1.02 × 10−4 + 𝑛(𝐼𝑃)

𝛾𝑒𝑞)

0.492

]} 3.16

𝑚(𝛾𝑒𝑞 , 𝐼𝑃) − 𝑚0 = 0.272 × {1 − 𝑡𝑔ℎ [𝑙𝑛 (

5.56 × 10−4)

𝛾𝑒𝑞)

0.4

]} × 𝑒−0.0145𝐼𝑃1.3

3.17


29

𝑛(𝐼𝑃) = 𝑓(𝑥) = {

0.0 ⇐ 𝐼𝑃 = 03.37 × 10−6 × 𝐼𝑃1.404 ⇐ 0 < 𝐼𝑃 ≤ 157.0 × 10−6 × 𝐼𝑃1.976 ⇐ 15 < 𝐼𝑃 ≤ 70

2.7 × 10−5 × 𝐼𝑃1.115 ⇐ 𝐼𝑃 > 70

3.18

𝜉 = 0.333 ×

1 + 𝑒−0.00415𝐼𝑃1.3

2× [0.586 × (

𝐺

𝐺0)2

− 1.547 ×𝐺

𝐺0+ 1]

3.19

(a) (b)

Figura 3.9 - Curva de a) rigidez e de b) amortecimento em função da distorção para IP=0

3.4. PROPAGAÇÃO DE ONDAS UNIDIMENSIONAL

3.4.1. Introdução

São vários os fatores que influenciam a velocidade de propagação das ondas, nomeadamente as

características geológicas, geotécnicas e geomorfológicas dos solos que constituem o terreno.

A avaliação da resposta sísmica ao longo dos estratos de solo pode ser realizada por métodos

teóricos, que passam pela integração a equação do movimento para a vibração de uma camada

semi-infinita sujeita na base a uma perturbação sísmica horizontal. Existem várias maneiras de se

abordar este problema, quer considerando a dimensionalidade (1D, 2D e 3D), quer considerando o

tipo de análise: linear ou não-linear.

Correntemente adota-se o modelo de propagação vertical de ondas S, baseado nas seguintes

hipóteses definidas por Schnabel:

A estratificação do solo horizontal, sendo esta uma hipótese adequada para formações

sedimentares recentes;

A propagação ocorre na direção vertical, em virtude de, regra geral, a rigidez dos

geomateriais crescer em profundidade, dando origem a fenómenos de refração sucessivos

que tendem a alinhar a direção de propagação com a vertical.


30

Figura 3.10 - Propagação das ondas sísmicas, desde a fonte até ao local (adaptado de (Kramer, 1996))

A experiência revela que o modelo referido, muito simplificado conduz a resultados que se

aproximam dos obtidos em casos reais relatados na bibliografia (Kramer, 1996). Deste modo, no

estudo desenvolvido, adotou-se um modelo de propagação unidimensional para o terreno

seguindo uma formulação idêntica à adotada por Schnabel no programa de cálculo Strata,

baseado no método linear equivalente, sendo este método largamente utilizado na dinâmica dos

solos.

3.4.2. Método da Resposta Complexa

Para uma única camada de solo homogénea, com comportamento do solo elástico ou visco-

elástico linear e admitindo uma configuração plana e horizontal dos estratos, assim como do topo

do substrato rígido a solução analítica da equação geral do movimento torna-se bastante simples.

Numa análise linear, as propriedades do solo mantêm-se constantes ao longo do tempo, o que

permite deduzir funções de transferência que têm a capacidade de relacionar o movimento entre

dois pontos da camada de solo.

A aplicação destas funções está geralmente associada à utilização da transformada de Fourier

(FFT) para decompor a série temporal da aceleração na base, na soma de várias harmónicas de

diferente amplitude, frequência e ângulo de fase. Para determinar a resposta do solo

(üsuperfície(ω)) é necessário calcular a função de transferência, F(ω), que depende da frequência,

altura da camada de solo e propriedades dinâmicas do mesmo, e multiplicá-la a cada uma das

componentes de frequência da ação, ü(ω) (ver Figura 3.11).

Figura 3.11 - Processo de determinação da resposta à superfície utilizando funções de transferência


31

Considerando o solo como um material visco elástico-linear, para uma solicitação harmónica,

existe solução analítica para a equação do movimento, através da qual é possível determinar o

campo de velocidades, tensões e deslocamentos em todos os pontos do meio (Vieira, 1995).

A propagação de ondas harmónicas num sistema unidimensional é regida pela seguinte

expressão:

𝑑𝜏𝑑𝑍= 𝜌

𝑑2𝑢

𝑑𝑡2 3.20

Segundo a hipótese do sólido de Kelvin-Voigt a tensão é a soma de um termo elástico com um

termo viscoso.

𝜏 = 𝜏𝐺 + 𝜏𝜂 = 𝐺

𝑑𝑢

𝑑𝑧+ 𝜂

𝑑2𝑢

𝑑𝑧𝑑𝑡 3.21

𝑑𝜏

𝑑𝑧= 𝐺

𝑑2𝑢

𝑑𝑧2+ 𝜂

𝑑3𝑢

𝑑𝑧2𝑑𝑡= 𝜌

𝑑2𝑢

𝑑𝑡2

3.22

em que 𝜌 corresponde à massa volúmica do material, 𝑢 ao deslocamento, 𝑡 ao tempo, 𝑧 à

espessura do elemento do sólido de Kelvin-Voigt e 𝜂 à viscosidade equivalente. Este último

parâmetro, de forma a não ser dependente da frequência de excitação, é definido da seguinte

forma:

𝜂 =

2𝐺

𝜔𝜉

3.23

Uma ação harmónica é descrita em notação exponencial complexa pela seguinte equação:

𝑢(𝑧, 𝑡) = 𝑈(𝑧)𝑒𝑖𝜔𝑡 3.24

na qual U(𝑧)corresponde à amplitude do deslocamento.

Substituindo a equação anterior nas expressões anteriores obtém-se a seguinte equação

diferencial:

𝐺(1 + 2𝑖𝜉) ∙

𝑑2𝑈

𝑑𝑧2= −𝜌𝜔2𝑈

3.25

que tem como solução geral (Kramer, 1996):

𝑢(𝑧, 𝑡) = 𝐴𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝑘∙𝑧) + 𝐵𝑒𝑖(𝜔𝑡−𝑘∗𝑧) 3.26

São apresentados seguidamente dois casos distintos de resposta do solo, variando apenas as

propriedades da camada de substrato rochoso, e apenas uma camada de terreno. Estas duas

formulações analíticas vão ser utilizadas na calibração do modelo unidimensional adotado e

colocam em evidência a importância do amortecimento por radiação.

Camada de solo com amortecimento sobre substrato rígido (Kramer, 1996)

Correspondendo 𝐴 e 𝐵 à amplitude das ondas ascendente (incidente) e descendente (refletida), 𝜔

à frequência angular, 𝑘∗ ao número de onda complexo, dado por 𝑘∗ =𝜔

𝑉𝑠∗ =

𝜔

𝑉𝑠(1+𝑖𝜁) e 𝑣𝑠

∗∗a

velocidade de propagação das ondas de corte, dado por 𝑉𝑠∗ = 𝑉𝑠(1 + 𝑖𝜉).


32

Figura 3.12 - Depósito de solo com amortecimento e comportamento elástico linear, sobre estrato livre (adaptado de (Kramer, 1996))

Tendo em conta que a tensão tangencial e a distorção são nulas à superfície (z=0), verifica-se que

A e B são iguais. Desta forma, a equação do movimento 3.27 traduz-se na seguinte expressão:

𝑢(𝑧, 𝑡) = 2𝐴𝑐𝑜𝑠(𝑘∗𝑧)𝑒𝑖𝜔𝑡 3.27

Para obter a função de transferência basta calcular a razão entre os deslocamentos máximos na

superfície e na base, correspondendo à seguinte expressão:

𝐹𝑇(𝜔) =

𝑢𝑚𝑎𝑥(0, 𝑡)

𝑢𝑚𝑎𝑥(𝐻, 𝑡)=

1

𝑐𝑜𝑠 (𝑘∗𝐻)=

1

𝑐𝑜𝑠 [𝜔𝐻

𝑉𝑠(1 + 𝑖𝜉)]

3.28

Recorrendo à identidade |𝑐𝑜𝑠(𝑥 + 𝑖𝑦)| = √𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛ℎ2𝑦, o fator de amplificação é expresso

através da expressão:

𝐹𝑇(𝜔) =

1

√𝑐𝑜𝑠2𝐾𝐻 + 𝑠𝑖𝑛ℎ2𝜉𝐾𝐻

3.29

Como 𝑠𝑖𝑛ℎ2𝑦 ≅ 𝑦2 para y pequeno, como simplificação obtém-se:

𝐹𝑇(𝜔) =

1

√𝑐𝑜𝑠2𝐾𝐻 + (𝜉𝐾𝐻)2=

1

√𝑐𝑜𝑠2 (𝜔𝐻𝑉𝑠) + [𝜉

𝜔𝐻𝑉𝑠]2

3.30

A expressão anterior que representa a variação do fator de amplificação com a frequência, para

vários níveis de amortecimento pode ser representada graficamente pela Figura 3.13. O fator de

amplificação corresponde também ao rácio entre a resposta à superfície e a resposta no substrato.

Figura 3.13 - Função de transferência em função da frequência para uma camada elástica com amortecimento


33

Os máximos da função transferência estão associados às frequências naturais e cada uma delas

está associada a um modo de vibração. A frequência mais baixa em que ocorre o primeiro máximo

da função corresponde à frequência fundamental do solo (𝜔). Também se verifica que a

amplificação vai diminuindo para frequências mais altas.

As frequências naturais de um solo homogéneo, com amortecimento, podem ser determinadas

através da seguinte expressão:

𝜔𝑛 =

𝑉𝑠𝐻(𝜋

2+ 𝜂𝜋) , 𝑛 = 0,1,2,… . . , ∞

3.31

na qual 𝑉𝑠 corresponde à velocidade de propagação das ondas de corte e H à espessura da

camada de solo (Kramer, 1996).

Partindo da equação 3.31 quando 𝑛 = 0 em particular vem:

𝜔𝐻

𝑉𝑠=𝜋

2⇒ 𝜔 =

𝜋𝑉𝑠2𝐻

3.32

Deste modo, a frequência, 𝑓 e o período fundamental 𝑇, da camada elástica toma para este caso

particular o valor de:

𝑓 =

𝜔

2𝜋=𝑉𝑠4𝐻

⇒ 𝑇 =4𝐻

𝑉𝑠

3.33

Camada de solo com amortecimento sobre estrato elástico (Kramer, 1996)

A existência de um substrato rochoso elástico, faz com que as ondas propagadas no sentido

descendente ao atingirem esse substrato, parte da sua energia é refletida, e a restante energia

propaga-se ao longo do substrato rochoso. No caso desse substrato apresentar uma grande

profundidade, verifica-se que a energia elástica destas ondas perde-se nessa camada se solo.

Trata-se de uma forma de amortecimento por radiação, conduzindo deste modo a uma diminuição

da amplitude dos movimentos do solo quando comparado com a situação de substrato rígido.

Tendo em conta o esquema da Figura 3.14, neste caso passa a ser possível haver movimentos de

solo nos dois estratos:

𝑢𝑠(𝑧𝑠 , 𝑡) = 𝐴𝑠𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝐾𝑠

∗∙𝑍𝑠) + 𝐵𝑠𝑒𝑖(𝜔𝑡−𝐾𝑠

∗∙𝑍𝑠) 3.34

𝑢𝑟(𝑧𝑟 , 𝑡) = 𝐴𝑟𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝐾𝑟

∗∙𝑍𝑟) + 𝐵𝑟𝑒𝑖(𝜔𝑡−𝐾𝑟

∗∙𝑍𝑟) 3.35

Figura 3.14 - Camada de solo assente sobe um substrato rígido elástico


34

Devido ao efeito de superfície livre no topo das camadas, considera-se da mesma forma

𝐴𝑠 = 𝐵𝑠 e pela compatibilidade de deslocamentos e continuidade de tensões na fronteira entre solo

e rocha obriga a que:

𝑢𝑠(𝑧𝑠 = 𝐻) = 𝑢𝑟(𝑧𝑟 = 0) 3.36

𝜏𝑠(𝑧𝑠 = 𝐻) = 𝜏𝑟(𝑧𝑟 = 0) 3.37

Substituindo as igualdades 3.34, 3.35, 3.35 e 3.36, resulta:

𝐴𝑠(𝑒𝑖𝐾𝑠

∗𝐻 + 𝑒−𝑖𝐾𝑠∗𝐻) = 𝐴𝑟 + 𝐵𝑟 3.38

Da equação 3.39 e da definição de tensão tangencial (𝜏 = 𝐺𝑑𝑢

𝑑𝑧):

𝑖𝐺𝑠𝐾𝑠∗(𝑒𝑖𝐾𝑠

∗𝐻 − 𝑒−𝑖𝐾𝑠∗𝐻) = 𝑖𝐺𝑟𝐾𝑟

∗(𝐴𝑟 − 𝐵𝑟) 3.39

Ou

𝐺𝑠𝐾𝑠∗

𝐺𝑟𝐾𝑟∗ 𝐴𝑠(𝑒

𝑖𝐾𝑠∗𝐻 − 𝑒−𝑖𝐾𝑠

∗𝐻) = 𝐴𝑟 − 𝐵𝑟 3.40

O rácio entre a rigidez da camada de solo e a camada de “substrato”.

𝐺𝑠𝐾𝑠∗

𝐺𝑟𝐾𝑟∗ =

𝑑𝑠𝑉𝑠𝑠∗

𝑑𝑟𝑉𝑠𝑟∗ = 𝛼𝑧

∗ 3.41

Onde 𝑉𝑠𝑠∗ e 𝑉𝑠𝑟

∗ são as velocidades de onda de corte complexas de solo e rocha respetivamente e

𝛼𝑧∗ o rácio complexo.

A resolução das equações 3.38 e 3.39 vem:

𝐴𝑟 =

1

2𝐴𝑠[(1 + 𝛼𝑧

∗)𝑒𝑖𝐾𝑠∗𝐻 + (1 − 𝛼𝑧

∗)𝑒−𝑖𝐾𝑠∗𝐻]

3.42

𝐵𝑟 =

1

2𝐴𝑠[(1 − 𝛼𝑧

∗)𝑒𝑖𝐾𝑠∗𝐻 + (1 + 𝛼𝑧

∗)𝑒−𝑖𝐾𝑠∗𝐻]

3.43

Admitindo que a propagação da onda de amplitude A se dá verticalmente no sentido ascendente

através da camada de rocha, verifica-se que na ausência de solo a amplitude da onda na camada

do “substrato” é de 2𝐴. Na presença de solo, a amplitude da onda na zona de fronteira rocha-solo

é:

2𝐴𝑠 =

4𝐴

[(1 + 𝛼𝑧∗)𝑒𝑖𝐾𝑠

∗𝐻 + (1 − 𝛼𝑧∗)𝑒−𝑖𝐾𝑠

∗𝐻]

3.44

Definindo uma função de transferência (como sendo o rácio entre a amplitude da onda à superfície

e a amplitude da onda no “substrato” para um sismo outcrop:

𝐹3(𝜔) =

2

[(1 + 𝛼𝑧∗)𝑒𝑖𝐾𝑠

∗𝐻 + (1 − 𝛼𝑧∗)𝑒−𝑖𝐾𝑠

∗𝐻]

3.45

De acordo com a lei de Euler obtém-se:

𝐹3(𝜔) =

1

𝑐𝑜𝑠𝐾𝑠∗𝐻 + 𝑖𝛼𝑧

∗𝐾𝑠∗𝐻

=1

𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝐻𝑉𝑠𝑠∗ ) + 𝑖𝛼𝑧

∗𝑠𝑖𝑛 (𝜔𝐻𝑉𝑠𝑠∗ )

3.46

Admitindo, uma camada com amortecimento nulo (𝜉 = 0) a função de transferência pode ser

representada por:


35

𝐹3(𝜔, 𝜉 = 0) =

1

√𝑐𝑜𝑠2𝑘𝑠𝐻 + 𝛼𝑧2𝑠𝑖𝑛2𝑘𝑠𝐻

3.47

A Figura 3.15 define o traçado das funções de transferência em função da frequência para

diferentes valores de impedância admitindo uma camada com amortecimento zero.

Figura 3.15 - Influência da impedância no valor da função de transferência admitindo amortecimento nulo (Kramer, 1996)

3.5. MÉTODO LINEAR EQUIVALENTE

Em virtude do solo apresentar um comportamento não linear, obriga à realização de análises que

tenham em conta, com maior ou menor detalhe este tipo de comportamento.

3.5.1. Aplicação do Método Linear Equivalente

O comportamento não linear do solo é modelado de forma aproximada aplicando o método linear

equivalente. Trata-se de um método iterativo que consiste em compatibilizar a distorção e os

valores secantes 𝐺 e 𝜉 no ponto médio de cada camada de solo, em função da discretização

geométrica do modelo.

Num primeiro passo, consiste num processo iterativo com a estimativa das propriedades

dinâmicas de cada camada de solo (𝐺 e 𝜉) e determinação para essas propriedades da distorção

cíclica equivalente (𝛾𝑒𝑞) que corresponde a 𝛼 × 𝛾𝑚á𝑥, em que 𝛾𝑚á𝑥 é igual à distorção máxima e 𝛼 é

parâmetro que tem em conta a não linearidade do solo (geralmente igual a 0.65).

Figura 3.16 - Processo iterativo para a estimativa das propriedades dinâmicas de cada camada de solo (G e

ξ), fase inicial (1), fase de convergência (3)


36

Num segundo passo, é executada numa nova iteração, utilizando este novo valor da distorção, e

determinadas as propriedades correspondentes. O processo termina quando se verificar

convergência dos valores do módulo de distorção e coeficiente de amortecimento em cada

camada (Kramer, 1996) (ver Figura 3.16). A convergência do processo iterativo é normalmente

rápida, admite-se que esta é alcançada quando o erro é inferior a 1%, entre as duas iterações

consecutivas, nos valores de 𝐺 e 𝜉 em todas as camadas.

Este método foi implementado, admitindo a ação sísmica representada no domínio do tempo,

apesar da análise decorrer no domínio da frequência, na calibração do modelo numérico. Com o

uso da ferramenta analítica Strata, recorre-se da análise linear equivalente para ter em conta a

não linearidade da resposta. Este programa permite obter a degradação do módulo de distorção

(𝐺) e do amortecimento (ξ) com a deformação por corte.

3.5.2. Validação do Modelo Unidimensional - Strata

O software Strata simula a propagação unidimensional de ondas de corte em meio viscoelástico

com estratificação horizontal através do método linear equivalente.

A ação sísmica pode ser introduzida no topo de qualquer camada (opção within) ou no topo do

afloramento rochoso (opção outcrop) (ver Figura 3.17).

Na calibração do modelo unidimensional foram estudadas duas situações distintas: o sismo

definido na base de depósitos de solo (within) e no afloramento rochoso (outcrop) (ver Figura

3.17).

A primeira situação (within) é calibrada com o método de resposta complexo definido para uma

camada de solo com amortecimento sobre estrato rígido (Kramer, 1996), a segunda situação

(outcrop) é calibrada para uma camada de solo com amortecimento sobre estrato elástico

(Kramer, 1996).

Figura 3.17 - Introdução da ação sísmica no método linear equivalente

Na validação do modelo admitiram-se as propriedades do terreno indicadas no Quadro 3.3.


37

Quadro 3.3 - Propriedades do solo e do semi-espaço admitidas na calibração do modelo unidimensional

Camada Vs G E ξ 𝜈

[-] [kN/m3] [m/s] [MPa] [MPa] [%] [-]

solo 20 200 80 213 5 0.33

“substrato” 22 400 352 936 0 0.33

O modelo unidimensional foi definido no programa Strata, recorrendo a uma análise linear a

partir de acelerogramas no domínio do tempo. O output do programa fornece “Fourier

Amplitude Spectrum” (Espectro de Amplitudes de Fourier) em função do tempo à superfície e

na camada do “substrato”. A Função de Transferência em função da frequência, é obtida a

partir do rácio entre os valores do Espectro de Amplitudes de Fourier à superfície e os valores

do Espectro de Amplitudes de Fourier na camada do “substrato”.

Figura 3.18 - Comparação entre as Funções de Transferência entre o movimento na base e a superfície obtidas pelo Strata (within) e pelo Método da Resposta Complexo

Figura 3.19 - Comparação entre as Funções de Transferência entre o movimento na base e a superfície obtidas pelo Strata (outcrop) (ξ=0) e pelo Método da Resposta Complexo (ξ=0)

Comparando os resultados obtidos pelos métodos da resposta complexo e via Strata (ver Figura

3.18, Figura 3.19) verifica-se uma sobreposição perfeita dos fatores de transferência o que permite

validar e calibrar os resultados obtidos pelo programa Strata.


38

3.6. SIMULAÇÃO NUMÉRICA PELO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

Apresenta-se agora a simulação numérica de propagação de ondas pelo método de elementos

finitos.

3.6.1. Malha de Elementos Finitos

O modelo 2D de uma camada infinita e homogénea, à imagem do modelo unidimensional de

referência, é composto por uma malha retangular de elementos finitos em estado plano de

deformação.

Na aplicação do método dos elementos finitos na determinação da resposta dinâmica de maciços

de solo alguns cuidados especiais devem ser tomados em relação ao tamanho do elemento e

condições de contorno da malha de elementos finitos.

Kuhlemeye e Lysmer (1973) verificaram que a dimensão do elemento na direção de propagação

da onda é de fundamental importância na modelação, pois elementos grandes são incapazes de

transmitir movimentos produzidos por excitações de altas frequências. Recomendaram então, que

o tamanho do elemento para uma eficiente transmissão do movimento não ultrapassasse 1/8 do

menor comprimento de onda esperado no problema ℎ𝑚á𝑥 = 𝜆𝑚í𝑛 8⁄ . Por sua vez o comprimento de

onda (𝜆 ) corresponde ao produto entre a velocidade de propagação da onda (𝜐𝑠 ) e o período da

mesma. Fixando o valor da dimensão dos elementos finitos de 0.5 m x 0.5 m, e para 𝑣𝑠 = 200 𝑚/𝑠

é possível afirmar que a frequência máxima é :

𝑣𝑠 = 𝜆𝑚í𝑛 𝑓𝑚á𝑥 ⇒ 𝑓𝑚á𝑥 =

𝑣𝑠8 × ℎ𝑚á𝑥

⇒𝑓𝑚á𝑥 =200

8 ∙ 0.5= 50 ℎ𝑧 3.48

Para maior eficiência computacional, é desejável que o número de elementos finitos seja o menor

possível. Como o tamanho do elemento é controlado pelo critério referido acima, a minimização do

número de elementos converte-se num problema de minimização do tamanho da malha de

elementos finitos.

3.6.2. Modelo Elastoplástico Perfeito, Mohr-Coulomb

O modelo Mohr-Coulomb é o modelo constitutivo elastoplástico mais utilizado na área da

geotecnia, em particular para ações estáticas. Não pela fidelidade de representação do

comportamento real do solo, mas, principalmente, pela familiaridade que os engenheiro

geotécnicos têm com os parâmetros que constituem o modelo, parâmetros esses, obtidos na

maioria em ensaios laboratoriais.

O círculo de Mohr pode ser construído quando são conhecidas as duas tensões principais ou as

tensões normais e de corte em dois planos quaisquer (desde que nesses dois planos as tensões

normais não seja iguais, o que tornaria o problema indefinido). A rotura está eminente, quando o

círculo de Mohr é tangente à envolvente (ver Figura 3.20). O ponto de tangência define o plano de

rotura e as tensões sobre ele.


39

No critério de Mohr-Coulomb a rotura do solo dá-se quando a tensão de corte atuante ultrapassa o

valor da tensão de corte resistente do material. A envolvente é habitualmente curva, embora possa

ser ajustada a uma reta no intervalo de tensões normais (ver Figura 3.21).

Figura 3.20 - Círculo de Mohr e as tensões num plano genérico

Figura 3.21 - Idealização da relação tensão-deformação segundo o modelo elástico perfeitamente plástico

O critério de rotura de Mohr Coulomb foi considerado apenas para ações estáticas. Para as ações

dinâmicas admitiram-se modelos lineares equivalentes nos quais a deformação volta a zero no

final da solicitação.

3.6.3. Amortecimento de Rayleigh

A diminuição da amplitude do movimento do solo depende para além do amortecimento por

radiação das ondas geradas ao nível da interface solo/substrato, do amortecimento do material. O

SOFiSTiK simula o amortecimento material através do amortecimento viscoso tipo Rayleigh.

A aplicação deste método considera uma proporcionalidade entre a massa e o amortecimento (ver

Figura 3.22). Ajustando o nível de amortecimento pretendido às primeiras frequências de vibração

do sistema consegue-se simular os efeitos do amortecimento do material com alguma

representatividade física.


40

Figura 3.22 - Variação da razão do amortecimento crítico normalizado com a frequência angular

3.6.4. Condições Fronteira

O programa SOFiSTiK foi utilizado na simulação numérica de elementos finitos 2D.

A definição da dimensão assim como da discretização da malha de elementos finitos utilizada no

modelo de cálculo deve ser tal que não influencie os resultados obtidos. Por outro lado, há que ter

em atenção a proximidade dos limites da malha com a parede de contenção, pois quanto menor

for essa distância, poderão ocorrer problemas devido ao efeito da reflexão da radiação. Deste

modo é aconselhável definir limites da malha de elementos finitos suficientemente afastados da

estrutura da parede de modo a que o erro introduzido na análise seja limitado.

As condições fronteira são importantes e necessárias para simular o meio infinito, ou seja devem

reproduzir as condições físicas mecânicas em cada troço da fronteira e minimizar a sua influência

na resposta do modelo em estudo.

Durante a fase de escavação, na ausência da ação sísmica os deslocamentos horizontais nas

fronteiras laterais são impedidos, sendo apenas livres os deslocamentos verticais, ou seja,

permitindo assentamentos e empolamentos do solo. Por outro lado, durante a análise estática a

base da malha é considerada como uma fronteira rígida, restringindo-se os deslocamentos

verticais e horizontais nessa fronteira.

No modelo de elementos finitos para a ação dinâmica colocam-se na interface solo/substrato

amortecedores que visam simular o semi-espaço sob o depósito do solo. Nos nós das fronteiras

laterais liberta-se apenas o deslocamento segundo a direção da atuação do sismo e impõe-se a

condição de igualdade de deslocamentos horizontais para os nós situados à mesma profundidade

(ver Figura 3.23).


41

(a) (b)

Figura 3.23 - Representação das condições de fronteira no modelo numérico (a) fase de escavação (b) para a ação sísmica

3.7. ESTIMATIVA DO MÓDULO DE DEFORMABILIDADE DO SOLO A PARTIR DE ENSAIOS

DE CAMPO

Segundo Mayne (2001), o comportamento tensão-extensão-resistência-tempo é extremamente

complexo, altamente não linear, função do tipo carregamento, da anisotropia do solo, da história

de tensões e, principalmente, do nível de deformação, sendo por isso difícil recomendar um único

ensaio ou até um conjunto de ensaios no sentido de obter diretamente os valores do módulo de

elasticidade para todos os tipos de análise e para os diferentes tipos de solo existentes. Isto

porque, o módulo de distorção do solo varia com o nível de deformação ou tensão instalado (ver

Figura 3.24). Por outro lado há necessidade de adotar-se módulos de distorção do solo dentro de

níveis de deformação da obra a ser projetada. No caso de muros de contenção, admite-se que os

níveis de deformação devem ocorrer no intervalo representado pela Figura 3.24 pelo ELS (estado

limite de serviço).

Para determinados tipos de solos tem sido possível desenvolver correlações entre os valores de 𝐺

e ensaios ao solo específicos. Estas correlações têm sido continuamente validadas e calibradas

continuamente a partir dos resultados de ensaios obtidos à escala real.

Figura 3.24 – Redução do módulo de distorção com o nível de deformação (Mayne, 2001)

A redução relativa do modulo da distorção é melhor observada num gráfico da relação 𝐺/𝐺0 em

função da distorção (ver Figura 3.25) . Esta forma de gráfico é muito conveniente para comparar


42

curvas de solos ou do mesmo solo sob diversas condições. É também conveniente a análise dos

fatores que afetam a rigidez, já que fatores que influenciam da mesma forma tanto 𝐺0 como 𝐺

não terão nenhum efeito na relação 𝐺/𝐺0 .

Figura 3.25 – Redução do módulo de distorção para ações estáticas e dinâmicas

Apesar das tentativas em estimar os valores dos parâmetros de deformação do solo a partir dos

diferentes ensaios de campo, verifica-se que a rigidez do solo varia com o nível de deformação o

que introduz grandes dificuldades neste processo (ver Figura 3.24). Como sugere ainda a Figura

3.26, ensaios mais correntes como o SPT e CPT implicam grandes deformações para a

mobilização da resistência do solo. Daí se compreenda que apenas através de correlações

empíricas se possam obter estimativas da rigidez para análises de deformação. Ensaios com o

pressiómetro de Ménard (PMT) e com o dilatómetro de Marchetti (DMT) permitem caracterizar o

terreno para um nível de deformação muito inferior aos dos ensaios de penetração (ver Figura

3.26). Neste contexto, são particularmente úteis os ensaios sísmicos que medem a rigidez do solo

na gama das muito pequenas deformações (da ordem de 10-6

), fornecem o modelo de distorção

verdadeiramente elástico, 𝐺0 (ou 𝐺𝑚á𝑥).


43

Figura 3.26 – Curva idealizada tensão-deformação e rigidez dos solos para pequenas e grandes de formações.

3.8. CALIBRAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO DE ELEMENTOS FINITOS - ANÁLISE

LINEAR

A calibração do modelo numérico, consiste em definir um fator multiplicativo para compensar a

energia que é absorvida nas fonteiras laterais, correspondendo às ondas que se propagam a partir

dessas fronteiras laterais. Deste modo, procurou-se definir um rácio entre as séries de

deslocamentos obtidos nos dois modelos.

Na calibração do modelo numérico de elementos finitos definido no programa SOFiSTiK, foi

utilizado um modelo com uma malha de elementos finitos de casca com 10.0 m de comprimento e

20.0 m de altura. Nessa malha foram consideradas as condições fronteira definidas no capítulo

3.4.1, assim como as propriedades do solo e do substrato utilizadas na calibração do modelo

unidimensional (ver Quadro 3.3). A coluna 1D de solo que materializa a fronteira lateral, está

discretizada em n elementos, iguais às zonas da malha de elementos finitos, ao longo dos

contornos laterais.

Na sobreposição dos resultados nomeadamente os valores dos deslocamentos obtidos à

superfície nos modelos do Strata e do SOFiSTiK, verificou-se uma boa aproximação dos

resultados (ver Figura 3.27), admitindo-se um rácio de 1.0 entre os resultados obtidos no

SOFiSTiK.

Figura 3.27 – Deslocamentos obtidos à superfície, sobreposição dos resultados obtidos no Strata e no SOFiSTiK admitindo análise linear equivalente

3.9. SEQUÊNCIA DE CÁLCULO ADOTADA

O estudo da resposta sísmica dos modelos adotados para a cortina escorada, seguiu uma

metodologia

1. Caracterização geométrica e mecânica da coluna de solo;


44

2. Definição da ação sísmica, nomeadamente o espectro de resposta, e consequentemente o

acelerograma;

3. Definição dos parâmetros dinâmicos do solo (G0) a partir do parâmetro v𝑠,30 definido no EC8,

admitindo um comportamento elástico linear;

4. Cálculo do módulo de distorção do solo equivalente, para ter em conta o seu comportamento

não-linear do solo, recorrendo ao método linear equivalente definido no Strata;

5. Definição do modelo numérico 2D no SOFiSTik, no qual se consideraram dos valores do

módulo de distorção equivalentes obtidos no Strata, o comportamento do solo foi simulado pelo

modelo elasto-perfeitamente plástico com critério de rotura elastoplástico de Mohr-Coulomb

durante o processo de escavação;

6. Partindo do modelo anterior, para a ação dinâmica no domínio do tempo admite-se o solo com

comportamento elástico e o amortecimento de Rayleigh.

45

CAPÍTULO 4

4. ESTUDO PARAMÉTRICO APLICANDO O MÉTODO DOS

ELEMENTOS FINITOS

4.1. MODELO BASE

Antes de se proceder ao estudo paramétrico proposto, definiu-se um modelo base, que serve de

referência ao estudo paramétrico.

Em todos os modelos realizados e apresentados, manteve-se a mesma geometria da parede de

contenção, os mesmos parâmetros geotécnicos iniciais do solo, assim como o tipo de travamento

horizontal e a sua posição em corte.

4.1.1. Descrição do Perfil Geotécnico do Modelo Base

A definição dos parâmetros geotécnicos adotados para diferentes camadas de solo consideradas

no modelo base de cálculo, teve como base os terrenos tipo definidos no Eurocódigo 8 – Parte1

(Eurocódigo 8). Em função da velocidade de propagação das ondas S Vs,30 , definiu-se o módulo

de elasticidade ou de distorção (𝐸, 𝐺0).

Os dados definidos no Quadro 4.1, resultam de um cálculo iterativo, no qual se fixam as

propriedades do solo: peso específico do solo (), ângulo de atrito do solo (∅) e coeficiente de

poisson (Seguidamente descreve-se de forma detalhada o faseamento do cálculo dos

parâmetros geotécnicos adotados para as diferentes camadas de solo:


46

1. Definir uma camada de terreno com 30.0 m de espessura discretizada em camadas de 5.0 m;

2. Calcular o valor da tensão vertical (σ1) dada por σ1 = γ × h em que h representa a espessura

de cada camada de terreno e γ o peso específico do solo;

3. Calcular o valor da tensão horizontal (σ3) dada por σ3 = K0 × σ1 em que K0 representa o

impulso em repouso (K0 = 1 − 𝑠𝑖𝑛∅);

4. Calcular a tensão efetiva média do solo (p′) para cada camada de solo dada por p′ =σ1+3×σ3

3 ;

5. Calcular para cada camada de terreno o módulo de elasticidade (𝐸) em função do valor de

𝐸𝑟𝑒𝑓 (o processo iterativo na determinação dos parâmetros definidos no quadro anterior

consiste em fazer variar o valor de 𝐸𝑟𝑒𝑓 de forma a atingir um valor de

𝑣𝑠,30 dentro do intervalo definido no EC8 para o tipo de solo considerado (ver Quadro 3.1))

𝐸 = 𝐸𝑟𝑒𝑓 × √p′;

6. Calcular para cada camada de solo o módulo de distorção (𝐺) que se relaciona com o módulo

de elasticidade (𝐸) pela equação 𝐺 =𝐸

2×(1+𝜈);

7. Calcular para cada camada de solo o valor da velocidade de corte através da expressão

𝑣𝑠 = √𝐺

𝛾 ;

8. Calcular o valor médio da velocidade de propagação das ondas de corte, 𝑣𝑠,30 , através da

expressão 𝑣𝑠,30 =30

∑ℎ𝑖 𝑣𝑖

𝑁𝑖=1

nos 30 m de solo.

Admitiu-se um terreno tipo C com as características definidas no Quadro 4.1.

Quadro 4.1 – Parâmetros geotécnicos do cenário de estudo

Descrição Prof. 𝛄 𝝂 ∅ 𝒗𝒔,𝟑𝟎 𝒗𝒔 E 𝑮0 𝝃

[m] [kN/m3] [-] [º] [m/s] [m/s] [MPa] [MPa] [%]

Camada 1 0-5.0

18 0.33 30 220

190 174 66

5

Camada 2 5.0-10.0 243 283 106

Camada 3 10.0-15.0 277 367 138

Camada 4 15.0-20.0 302 434 163

Camada 5 20.0-25.0 321 493 185

Camada 6 25.0-30.0 338 545 205

Os parâmetros de rigidez indicados no Quadro 4.1 são adequados para a gama de muito

pequenas deformações, uma vez que estão associados ao valor máximo do módulo de distorção,

𝐺máx ou 𝐺0 No domínio das muito pequenas deformações, o solo apresenta um comportamento

quase elástico linear.

Nos modelos numéricos definidos considerou-se o modelo elástico perfeitamente plástico de

Mohr-Coulomb. Por outro lado, como o modelo de Mohr-Coulomb não tem em conta a redução da

rigidez durante o processo construtivo no troço elástico, pelo que o comportamento não linear do

solo foi considerado efetuando análises pelo método linear equivalente. Através do método linear

ESTUDO PARAMÉTRICO CAPÍTULO 4

47

equivalente aplicado no modelo unidimensional definido no Strata e admitindo o perfil geotécnico

definido no Quadro 4.1, obtiveram-se os valores de 𝐺 “corrigidos” (𝐺eq.din.) de forma a considerar o

efeito do comportamento não linear do solo, para o acelrograma definido na Figura 3.5

Os valores do parâmetro 𝐺 (modulo de distorção) iniciais admitidos no modelo do Strata (𝐺0) assim

como os obtidos para o método linear equivalente (𝐺eq.din.), estão representados no Quadro 4.2

assim como na Figura 4.1.

Quadro 4.2 – Variação dos valores do parâmetro G, obtida através do método linear equivalente

Descrição Prof. 𝑮o 𝑮eq.din. 𝑮eq.din./ 𝑮o 𝑬

[m] [MPa] [MPa] [%] [MPa]

Camada 1 0-5.0 66 37.8 57.7 100.5

Camada 2 5.0-10.0 110 51.5 46.8 137.1

Camada 3 10.0-15.0 141 65.8 46.8 174.9

Camada 4 15.0-20.0 166 81.6 49.2 217.0

Camada 5 20.0-25.0 187 94.2 50.3 250.5

Camada 6 25.0-30.0 207 105.4 51.0 280.4

Figura 4.1 - Perfil-base do módulo de distorção (G0 e Geq. din ) em profundidade para o terreno tipo C

No projeto de dimensionamento de estruturas enterradas dever-se-á dispor de uma campanha

geotécnica para deste modo atribuir parâmetros geotécnicos ao solo. Vulgarmente os relatórios

geotécnicos incluem ensaios SPT (Standard Penetration Test), ensaios de campo, caracterizados

por serem simples, de baixo custo aliados a uma experiência empírica acumulada na aplicação de

resultados.

Existem inúmeras correlações entre os valores de SPT e os parâmetros geotécnicos,

nomeadamente entre a velocidade de propagação de ondas de corte (𝝂s) e o índice de resistência

CAPÍTULO 4 ESTUDO PARAMÉTRICO

48

à penetração NSPT. De acordo com Otha & Goto (1978), 𝒗𝒔 relaciona-se com NSPT a partir da

expressão:

𝑣𝑠 = 85.34 × 𝑁0.348 4.1

Deste modo, foi possível estimar o valor de NSPT médio para cada camada de solo definida no

Quadro 4.1, indicados no Quadro 4.3, apesar da utilização destas correlações ter associada

elevada dispersão.

Quadro 4.3 – Valores de NSPT do cenário de estudo

Descrição Prof. 𝒗𝒔 NSPT

[m] [m/s] [-]

Camada 1 0-5.0 190 10

Camada 2 5.0-10.0 243 21

Camada 3 10.0-15.0 277 30

Camada 4 15.0-20.0 302 38

Camada 5 20.0-25.0 321 46

Camada 6 25.0-30.0 338 53

Os ensaios SPT também têm sido utilizados para avaliar o módulo de deformabilidade dos solos.

Bowles (1996) definiu a expressão para areias que relacionam o NSPT com o módulo de

deformabilidade, o que corresponde à prática corrente no projeto de estruturas de contenção para

ações estáticas.

Areias normalmente consolidadas 𝐸𝑠 = (2600 𝑎 2900) × 𝑁 4.2

Deste modo, foi possível obter os valores dos módulos de deformabilidade para as diferentes

camadas de solo:

Quadro 4.4 – Valores do módulo de deformabilidade ES obtidos por correlações do NSPT

Descrição Prof. NSPT ES 𝑮eq.est

[m] [-] [MPa] [MPa]

Camada 1 0-5.0 10 30 11

Camada 2 5.0-10.0 21 62 23

Camada 3 10.0-15.0 30 88 33

Camada 4 15.0-20.0 38 111 42

Camada 5 20.0-25.0 46 132 50

Camada 6 25.0-30.0 53 152 57

Da análise do gráfico representado na Figura 4.2 conclui-se que os valores de 𝐺 obtidos através

do Strata (𝐺eq.din) admitindo inicialmente os valores de 𝐺0 são próximos dos valores de 𝐺 obtidos

da correlações SPT (𝐺eq.est) Deste modo, admitiu-se no modelo de cálculo adotado no capítulo 5 a

adoção dos valores de 𝐺 obtidos através do Strata (𝐺eq.din) logo na fase de escavação, uma vez

que em geral as correlações de Bowles (1996) são consideradas conservativas.


49

Figura 4.2 - Perfil-base do módulo de distorção em profundidade para o terreno tipo C (G0, Geq.est e Geq.din)

4.1.2. Descrição Geométrica do Modelo Base

O modelo base do estudo paramétrico, admite uma parede de betão armado com 0.5m de

espessura, uma altura de escavação de 12.0 m de profundidade (ver Figura 4.3).

Neste trabalho como as soluções de travamento horizontal da parede de contenção não foram

objeto de estudos paramétricos, admitiram-se nos modelos realizados, escoras sempre com a

mesma disposição em corte e a mesma rigidez (ver Figura 4.3). Admitiu-se uma ficha da cortina

de contenção de 4.0 m de comprimento.

As condições de fronteira admitidas no modelo são abordadas no capítulo 3.4.1. Entre os

elementos de solo e os elementos de betão foram colocados elementos de interface para simular

a resistência por atrito que se gera entre esses elementos.

Em ambas as faces da cortina foram considerados elementos de junta, representativos do

comportamento elástico, perfeitamente plástico. Admite-se que o valor da tração é nulo, e que a

tensão tangencial depende apenas do ângulo de atrito, admitindo um valor de

2/3∅′ a ∅′, tratando-se como é o caso, de uma betonagem direta contra o terreno.


50

(a) (b)

Figura 4.3 – Geometria da secção transversal da parede de contenção (a) fase de escavação (b) ação sísmica

4.1.3. Faseamento da Escavação do Modelo Base

O faseamento e o procedimento construtivo têm particular influência no desempenho de

escavações suportadas por cortinas flexíveis escoradas.

Resultados de várias observações em cortinas de contenção flexíveis mostraram que a forma dos

diagramas de impulsos, assim como a sua grandeza podem variar substancialmente, durante o

processo de escavação, o que se deve a fatores relacionados com o processo construtivo.

Para ter em conta a variação do campo de tensões instaladas no terreno ao longo do faseamento

de execução, nos modelos estudados foi considerado o processo construtivo, ilustrado na Figura

4.4 :

1. Instalação da cortina de betão armado

(espessura=0.5m);

2. Escavação até à cota prevista para colocação do

primeiro nível de escoras (E1). A escavação

deverá realizar-se no máximo até 0.5 m abaixo do

travamento;

3. Colocação do 1º nível de escoramento horizontal

(E1);

4. Repetição das fases 2) e 3) para os níveis de

escoramento seguintes (E2, E3 e E4) até atingir a

cota final de escavação.

Figura 4.4 – Descrição do faseamento de escavação


51

No modelo estudado, aplicou-se seguidamente a ação sísmica na interface solo/substrato após

concluída a escavação.

4.2. ANÁLISE PRELIMINAR DO MODELO BASE

Antes de prosseguir com o estudo de sensibilidade proposto, analisou-se a resposta do modelo

base (ver Figura 4.5), nomeadamente as séries de deslocamentos e de acelerações em 4 nós

distintos da malha de elementos finitos, obtidos no programa de cálculo SOFiSTiK:

Nó do topo do modelo junto à parede de contenção (nó 1);

Nó do topo junto à fronteira lateral (campo livre) (nó 2);

Nó no pé da parede de contenção (nó 3);

Nó da base junto à fronteira lateral (campo livre) (nó 4).

Figura 4.5 – Modelo de cálculo base com identificação dos nós analisados

Os registos sísmicos regulamentares disponíveis são à superfície, e no modelo numérico de

elementos finitos a ação vai ser aplicada ao nível da interface solo-substrato. Como já referido

anteriormente o Strata tem a possibilidade do ponto de aplicação do sismo ser considerado em

qualquer profundidade. Assim, admitindo o acelerograma regulamentar a atuar à superfície livre é

possível através do Strata definir a série de deslocamentos correspondente ao nível da base. A

série de deslocamentos obtida ao nível da interface solo/substrato no modelo unidimensional é

aplicada no modelo numérico bidimensional ao nível da base (interface solo/formação rochosa).

Na Figura 4.6 consta a história de deslocamentos nos nós da malha anteriormente referidos. As

histórias de deslocamentos nos nós estudados, evidenciam uma resposta idêntica, verificando-se

um ligeiro acréscimo quando se compara o deslocamento imposto na base com o deslocamento

registado no topo da malha. Por outro lado, comparando nós à mesma cota, verifica-se que os

deslocamentos horizontais ao nível da cortina são idênticos aos que ocorrem no campo livre.


52

(a) (b)

Figura 4.6 – Série de deslocamentos para o modelo base – SOFiSTiK (a) Campo livre (b) Cortina de Contenção

Para o registo da aceleração verifica-se, (ver Figura 4.7) para além da espetável amplificação da

base para o topo, uma boa aproximação entre os resultados obtidos na fronteira quando

comparados com os resultados obtidos numa coluna de solo semi-infinita (Strata) ( ver Figura 4.9).

(a) (b)

Figura 4.7 – Série de acelerações para o modelo base – SOFiSTiK (a) Campo livre (b) Cortina de Contenção

(a) (b)

Figura 4.8 – Comparação da série de acelerações para o modelo base no campo livre obtidas pelo SOFiSTiK e Strata (a) Nó 4 (base) (b) Nó 2 (topo)

Em geral, na zona mais afastada da cortina, as diversas grandezas analisadas, nomeadamente a

aceleração e o deslocamento apresentam a mesma evolução no tempo quando comparada com a

resposta da cortina à mesma cota. Conclui-se assim, que a presença da cortina não causa


53

perturbação das condições na zona envolvente, devido à baixa rigidez do conjunto cortina e

escoras. De modo a melhor caracterizar a ação e as condições de amplificação de sinal,

determina-se ainda a função de transferência entre a base e a superfície do terreno, na zona do

campo livre (ver Figura 4.9 (a) e na zona da parede de contenção (ver Figura 4.9(b)).

(a) (b)

Figura 4.9 – Funções de transferência entre o movimento na base e a superfície (a) Campo livre (b) Cortina de contenção

Da análise da Figura 4.9 verifica-se que os picos registados na zona da cortina e na fronteira

ocorrem para bandas de frequências distintas. Da Figura 4.9 (a) conclui-se que no caso do solo

existem 3 picos para diferentes frequências sendo o mais evidente o valor obtido para uma

frequência de 1.8 Hz, enquanto na Figura 4.9 (b), existe apenas um pico para uma frequência de

2.45 Hz que provavelmente corresponde à frequência própria da cortina.

Em geral a interação solo-estrutura resulta de dois fenómenos, a interação cinemática que diz

respeito à incapacidade da estrutura enterrada em acompanhar os deslocamentos do campo livre

(free-field) e a interação de inércia que resulta do movimento relativo da estrutura em relação ao

solo que a suporta. Como a massa da cortina é reduzida em relação à do solo, a interação de

inércia é desprezável, verificando-se que a cortina acompanha em geral os movimentos do

terreno.

Por outro lado, os resultados obtidos no SOFiSTiK nos nós junto à fronteira lateral (“free-field”),

nomeadamente as Transformadas de Fourier obtidas a partir da série de deslocamentos (ver

Figura 4.10) acelerações (ver Figura 4.11) foram comparados com os valores obtidos no modelo

do Strata admitindo os mesmos parâmetros do solo e acelerograma.

Figura 4.10 -Transformadas de Fourier obtidas a partir da série de deslocamentos no “Free-Field”, no SOFiSTiK e no Strata


54

Figura 4.11 –Transformadas de Fourier obtidas a partir da série de acelerações no campo livre, no SOFiSTiK e no Strata

Da análise dos gráficos das Figura 4.10 e Figura 4.11 conclui-se mais uma vez que os resultados

obtidos via SOFiSTiK são muito próximos dos resultados obtidos via Strata. As pequenas

diferenças ficam a dever-se a questões de integração numérica e diferenças na modelação do

amortecimento.

Figura 4.12 – Funções de transferência entre o movimento na base e a superfície no campo livre

A partir da Figura 4.12, verifica-se nas frequências mais baixas um valor de pico de ressonância

inferior no caso do SOFiSTiK, quando comparado com o Strata. Para frequências superiores

verifica-se uma situação inversa, isto é, o Strata amortece os picos das frequências. O

amortecimento de Rayleigh introduzido no SOFiSTiK amortece as baixas frequências.

4.3. ANÁLISE PARAMÉTRICA

O estudo paramétrico consiste em fazer variar diversos parâmetros e avaliar a consequência

dessa variação na resposta dos modelos propostos.

Deste modo, partindo do modelo base, é possível fazer variar parâmetros individualmente e

analisar a influência dessa variação no comportamento global da estrutura apenas para a ação

dinâmica, nomeadamente em termos de deslocamentos e esforços instalados na parede de

contenção assim como avaliar a variação da força de compressão nas escoras. O estudo

paramétrico consistiu em:


55

variar a inclinação do maciço de terreno no tardoz da cortina escorada apenas numa das

frentes de 0% (modelo 0), 10% (modelo 10), 20% (modelo 20) e 30% (modelo 30);

variar a intensidade do acelerograma definido na Figura 3.5 para os modelos anteriores de

0.5x e de 0.25x.

4.3.1. Variação da Inclinação do Terreno no Tardoz da Cortina Escorada no

Estudo Paramétrico

Foram definidos 4 modelos distintos, fazendo variar a inclinação do maciço do terreno no tardoz

da cortina escorada em apenas numa das frentes (ver Figura 4.13), considerando apenas a ação

sísmica.

Figura 4.13 – Modelo de cálculo para ter em conta a inclinação do terreno a tardoz da cortina

Modelo 0, i=0%; Modelo 10, i=10%; Modelo 20, i=20%; Modelo 30, i=30%.

4.3.2. Variação da Intensidade do Acelerograma no Estudo Paramétrico

Partindo dos modelos anteriores (modelo 0, modelo 10, modelo 20 e modelo 30) e admitindo o

acelerograma definido na Figura 3.5 afetado de fatores de redução de 0.50x (ver Figura 4.14 (a)) e

0.25x (ver Figura 4.14 (b)) definiram-se novos modelos de cálculo com diferentes valores de 𝐺 em

profundidade.

Uma vez que se alterou o acelerograma há que aplicar esse novo acelerograma no modelo

unidimensional linear equivalente desenvolvido no Strata ao nível do topo do terreno. A partir

desse modelo foi possível obter a série de deslocamentos obtida ao nível da interface

solo/substrato assim como os novos valores de 𝐺 (𝐺eq.din ) para ter em conta o comportamento não

linear do solo. Os valores do parâmetro 𝐺 iniciais admitidos no modelo do Strata (𝐺0) assim como

os obtidos para o método linear equivalente (𝐺eq.din.), estão representados no para cada

acelerograma admitido.


56

(a) (b)

Figura 4.14 – Acelerograma igual ao definido na Figura 3.5 afetado de um coeficiente de redução (a) 0.50x (b) 0.25x

Quadro 4.5 – Variação dos valores do parâmetro Geq.din., obtida através do método linear equivalente,

admitindo uma redução da intensidade do acelerograma de 0.5x e 0.25x

Acelerograma 0.5x Acelerograma 0.25x

Descrição Prof. 𝑮o 𝑮eq.din. 𝑮eq.din./ 𝑮o 𝑬 𝑮eq.din. 𝑮eq.din./ 𝑮o 𝑬

[m] [MPa] [MPa] [%] [MPa] [MPa] [%] [MPa]

Camada 1 0-5.0 66 47.8 72.4 127.3 52.1 79.5 138.5

Camada 2 5.0-10.0 110 66.2 60.2 176.1 71.1 64.6 189.0

Camada 3 10.0-15.0 141 80.7 57.2 214.7 90.3 64.2 240.2

Camada 4 15.0-20.0 166 96.6 58.2 257.0 106.9 64.5 284.4

Camada 5 20.0-25.0 187 117.2 62.7 311.6 122.5 65.4 326.0

Camada 6 25.0-30.0 207 131.1 63.3 348.9 137.2 66.4 365.0

4.3.3. Resumo e Análise de Resultados

Os resultados resumem-se aos diagramas da envolvente máxima e mínima dos momentos

fletores, do esforço transverso, do esforço axial e dos deslocamentos horizontais na cortina assim

como o esforço axial nas escoras e os modos de vibração da estrutura. No Anexo A está indicada

uma compilação dos resultados obtidos para os diferentes modelos de cálculo propostos, que

correspondem apenas aos valores que ocorrem durante a aplicação da ação sísmica.

Nos modelos estudados antes da aplicação da ação dinâmica partiu-se de um campo de tensões

instalado na cortina referente ao processo de escavação

Na Figura 4.15 apresentam-se, para cada um dos modelos analisados os pontos onde ocorreram

a plastificação dos elementos finitos representativos do solo, após o processo de escavação.

A degradação acentuada de rigidez do solo dá-se na proximidade da cortina, imediatamente a

tardoz, na zona da cunha ativa, assim como na base da escavação


57

(a) (b)

(c) (d)

Figura 4.15 – Pontos de plastificação do solo que ocorreram após a escavação a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30

Para proceder a um estudo comparativo, consideraram-se sobrepostos os diagramas de

envolvente de momentos fletores e de esforço transverso para os 4 modelos (apenas a frente da

cortina que apresenta a variação da inclinação do terreno suportado) anteriormente definidos,

afetados de 100% do acelerograma (ver Figura 3.5), 50% do acelerograma (ver Figura 4.14 (a)) e

25% do acelerograma (ver Figura 4.14 (b)).

Da análise dos diagramas das Figura 4.16, Figura 4.18 e Figura 4.20, verifica-se um padrão de

resposta da cortina de contenção para as diferentes inclinações do maciço de terreno suportado.

Em geral, há medida que aumenta a inclinação do terreno a tardoz da cortina, verifica-se um

acréscimo dos esforços na parede de contenção para a ação sísmica.

No sentido de avaliar a tendência do acréscimo dos esforços na cortina com o aumento da

inclinação do maciço de terreno a tardoz da cortina elaboraram-se os diagramas das Figura 4.17,

Figura 4.19 e Figura 4.22 para o secção da cortina ao nível da escora E4 (9.5m de profundidade),

onde se verificam as maiores variações dos esforços transverso e momento fletor, para os

diferentes modelos estudados. Essas figuras confirmam um aumento dos esforços na cortina à

medida que aumenta a inclinação do maciço do terreno suportado pela mesma. Da análise dessas

figuras verifica-se de um modo geral, um maior acréscimo dos esforços na passagem do modelo


58

10 para o modelo 20, isto é, de uma inclinação do terreno no tardoz do muro de 10 para 20%. Já

na transição dos modelos 20 e 30 esse acréscimo é inferior.

(a) (b)

Figura 4.16 – Diagramas de envolventes máxima e mínima para os Modelos 1 a 4 admitindo 100% do acelerograma a) Momentos fletores [kNm/m] b) Esforço transverso [kN/m

(a (b)

Figura 4.17 – Variação dos esforços máximos da parede de contenção na seção coincidente com a escora E4 para os modelos 0 a 30 admitindo 100% do acelerograma a) Momentos fletores [kNm/m] b) Esforço

transverso [kN/m]


59

(a) (b)

Figura 4.18 – Diagramas de envolventes máxima e mínima para os Modelos 1 a 4 admitindo 50% acelerograma a) Momentos fletores [kNm/m] b) Esforço transverso [kN/m]

(a) (b)

Figura 4.19 –Variação dos esforços máximos da parede de contenção na seção coincidente com a escora E4 para os modelos 0 a 30 admitindo 50% do acelerograma a) Momentos fletores [kNm/m] b) Esforço

transverso [kN/m]


60

(a) (b)

Figura 4.20 – Diagramas de envolventes máxima e mínima para os Modelos 1 a 4 admitindo 25% do acelerograma a) Momentos fletores [kNm/m] b) Esforço transverso [kN/m] c) Esforço axial [KN/m]

(a) (b)

Figura 4.21 – Variação dos esforços máximos da parede de contenção na seção coincidente com a escora E4 para os modelos 0 a 30 admitindo 25% do acelerograma a) Momentos fletores [kNm/m] b) Esforço

transverso [kN/m]

Para avaliar a influência da intensidade do acelerograma no comportamento dinâmico da cortina,

elaboraram-se os gráficos representados nas Figura 4.22, Figura 4.23, Figura 4.24 e Figura 4.25,

que indicam variação dos esforços na cortina para os modelos 0 e 30 admitindo as intensidades

do acelerograma de 100%, 50% e 25%.

Comparando os diversos casos estudados, nomeadamente os modelos 0, 10, 20 e 30 para

diferentes intensidades de acelerograma constata-se um aumento dos esforços ligeiramente

superior ao acréscimo da intensidade do acelerograma aliado ao aumento da redução de rigidez

do terreno.


61

(a) (b)

Figura 4.22 – Diagramas de envolventes máxima e mínima para o Modelo 0 admitindo acelerogramas a variar de intensidade de 100%, 50% e 25% a) Momentos fletores [kNm/m] b) Esforço transverso [kN/m]

(a) (b)



62

(a) (b)


(a) (b)


Relativamente ao esforço axial instalado nos diferentes níveis de escoras de travamento da

cortina, verifica-se uma redução deste com a redução de intensidade do acelerograma para os

mesmos modelos de cálculo (ver Figura 4.26, Figura 4.27). Por outro lado, comparando escoras

do mesmo nível, verifica-se um acréscimo do valor de esforço axial com o aumento da inclinação

do terreno no tardoz da cortina.


63

(a) (b)

(c) (d)

Figura 4.26 – Diagramas de envolventes máxima e mínima para o esforço axial [kN/m] nas escoras para os modelos 0 a 30 admitindo 100% acelerograma a) Escora E1 b) Escora E2 c) Escora E3 d) Escora E4

(a) (b)

(c) (d)



64

(a) (b)

(c) (d)


No sentido de avaliar o efeito da intensidade sísmica no esforço axial das escoras, foram definidos

os gráficos representados na Figura 4.29, referentes à escora E1, para cada um dos modelos

estudados. Confirma-se a tendência de aumento do esforço axial nas escoras com o aumento da

intensidade do acelerograma. Dos gráficos da Figura 4.29, observa-se uma variação praticamente

linear do esforço axial das escoras com a intensidade sísmica.

(a) (b)


65

(a) (b)

Figura 4.29 – Variação das envolventes máxima e mínima para o esforço axial [kN/m] na escora E1 em função da intensidade do acelerograma a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30

As histórias de deslocamentos horizontais e acelerações dinâmicas nos modelos 0, 10, 20 e 30

evidenciam uma resposta distinta entre os nós do topo e da base da cortina de contenção (ver

Figura 4.30 e Figura 4.31). Em todos os casos estudados verifica-se uma amplificação dos

deslocamentos e acelerações da base para o topo.

Analisando as histórias de deslocamentos e acelerações dinâmicas, verifica-se um acréscimo

dessas respostas à medida que aumenta a inclinação do maciço de terreno suportado pela

cortina, e à medida que aumenta a intensidade do acelerograma.

O modelo que serviu de base ao estudo paramétrico, modelo 0, apresenta um bom

comportamento perante a ação sísmica regulamentar do EC8. Os valores de deslocamento

registados na cortina não põem em causa a sua integridade, havendo apenas, num caso real a

necessidade de verificar se esses deslocamentos são compatíveis com eventuais estruturas

existentes na sua vizinhança.

(a) (b)


66

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

Figura 4.30 – História de deslocamentos relativos na cortina [mm] a) Nó na base da cortina Modelo 0 b) Nó no topo da cortina Modelo 0 c) Nó na base da cortina Modelo 10 d) Nó no topo da cortina Modelo 10 e) Nó na base da cortina Modelo 20 f) Nó no topo da cortina Modelo 20 g) Nó na base da cortina Modelo 30 h) Nó

no topo da cortina Modelo 30


67

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

Figura 4.31 – História de acelerações relativas na cortina [m/s2] a) Nó na base da cortina Modelo 0 b) Nó

no topo da cortina Modelo 0 c) Nó na base da cortina Modelo 10 d) Nó no topo da cortina Modelo 10 e) Nó na base da cortina Modelo 20 f) Nó no topo da cortina Modelo 20 g) Nó na base da cortina Modelo 30 h) Nó

no topo da cortina Modelo 30

69

CAPÍTULO 5

5. COMPARAÇÃO COM SOLUÇÕES ANALÍTICAS

5.1. INTRODUÇÃO

Este capítulo apresenta o estudo comparativo do dimensionamento de uma estrutura de suporte

flexível de contenção recorrendo a dois métodos distintos: o método pseudo-estático de Monobe-

Okabe utilizado na prática profissional e a simulação numérica recorrendo à análise dinâmica 2D.

Na abordagem pseudo-estática, os impulsos sísmicos são estimados recorrendo à teoria de

Mononobe-Okabe (ver capítulo 2.3), baseado na teoria das pressões de Coulomb. O método

dinâmico considerado no estudo comparativo, é o definido e utilizado em capítulos anteriores.

A geometria do muro de contenção, os parâmetros geotécnicos dos terrenos, assim como as

características da ação sísmica são iguais às consideradas no modelo de cálculo definido no

capítulo 4 (ver Quadro 4.2).

Neste estudo, admitiu-se a inclinação do maciço do terreno suportado pela contenção numa das

frentes de 20%, e 0% na frente oposta (modelo 20).

5.2. COMBINAÇÃO DE AÇÕES

Tendo em conta os critérios existentes nos Eurocódigos, é necessário combinar as cargas

aplicadas à estrutura para que se possa efetuar um dimensionamento adequado. A verificação de

segurança é feita recorrendo aos coeficientes parciais de segurança, de acordo com o EC7 para

condições estáticas e com base no EC8 -5 para condições sísmicas.

A verificação da segurança relativamente a estados limites últimos de um elemento estrutural ou

região de terreno (STR e GEO) é feita através da inequação (NP EN 1997-1, 2007):

𝐸𝑑 ≤ 𝑅𝑑

Em que: 𝐸𝑑 - valor de cálculo de uma ação ou do efeito de uma ação;

𝑅𝑑 - valor de cálculo da resistência a uma ação

De acordo com o EC7, o cálculo estático de muros de suporte a nível nacional é feito segundo a

abordagem de cálculo 1, admitindo as seguintes combinações:

CAPÍTULO 5 COMPARAÇÃO COM SOLUÇÕES ANALÍTICAS

70

Combinação 1 𝐴1”+” 𝑀1”+” 𝑅1

Combinação 2 𝐴2”+” 𝑀2”+” 𝑅2

Resumindo, tem-se a seguinte expressão que traduz bem a abordagem de cálculo 1 adotada a

nível nacional:

𝐸𝑑 = 𝐸 {𝛾𝐹𝐹𝑟𝑒𝑝;𝑋𝑘

𝛾𝑀⁄ ; 𝑎𝑑 }

Em que: 𝛾𝐹𝐹𝑟𝑒𝑝 - valor de cálculo de uma ação;

𝑎𝑑- valor de cálculo de dados geométricos;

𝑋𝑘𝛾𝑀⁄ - valor de cálculo de parâmetros geotécnicos.

De acordo com o Anexo Nacional ao EC7, os valores dos coeficientes parciais de segurança

adotados para as combinações 1 e 2 no dimensionamento da cortina estão resumidos no Quadro

5.1:

Quadro 5.1- Coeficientes parciais γFpara as ações permanentes desfavoráveis segundo o EC7 para a abordagem de cálculo 1

Ação Conjunto

𝐀𝟏 𝐀𝟐

Permanente desfavorável 1.35 1.00

favorável 1.00 1.00

Variável desfavorável 1. 50 1.30

favorável 0.00 0.00

Quadro 5.2 - Coeficientes parciais γM para os parâmetros do terreno segundo o EC7 para a abordagem de

cálculo 1

Parâmetro do solo Conjunto

𝐌𝟏 𝐌𝟐

Resistência ao corte 𝐭𝐚𝐧 ∅ 1.00 1.25

Coesão em tensões efetivas 1.00 1.25

Resistência ao corte não drenada 1.00 1.40

Resistência à compressão uniaxial 1.00 1.40

Peso volúmico 1.00 1.00

No caso do dimensionamento de muros de suporte para a ação sísmica, o EC8-5 remete para o

Anexo Nacional ao EC7-1 para ações acidentais (ver Quadro 5.3 e Quadro 5.4).

Quadro 5.3 - Coeficientes parciais de segurança γFde que devem ser afetadas as ações em situações

acidentais (DNA do EC7-1) e em condições sísmicas (AN ao EC8-5)

Tipo de estado limite

STRG/GEO

Ações permanentes desfavoráveis 1.0

favoráveis 1.0

Ações variáveis desfavoráveis 1.0

favoráveis 1.0

COMPARAÇÃO COM SOLUÇÕES ANALÍTICAS CAPÍTULO 5

71

Quadro 5.4 - Coeficientes parciais de segurança γM a usar em situações acidentais (DNA do EC7-1) e em

condições sísmicas (AN ao EC8-5)

Parâmetro do Solo Tipo de estado limite

STRG/GEO

Resistência ao corte 𝐭𝐚𝐧 ∅ 1.1

Coesão em tensões efetivas 1.1

Resistência ao corte não drenada 1.15

Resistência à compressão uniaxial 1.0

Peso volúmico 1.0

5.3. MODELO BASE - ANÁLISE PSEUDO-ESTÁTICA – MONONOBE OKABE

No dimensionamento da estrutura de contenção multi-escorada, admitem-se impulsos estáticos

definidos com base na Teoria de Coulomb (ver Figura 5.1), e a parcela dinâmica aplicando a teoria

de Monono-Okabe, chegando aos valores de impulsos definidos na Figura 5.2.

A cortina é simulada através de elementos do tipo barra com 0.5m de espessura, com peso

volúmico de 25 kN/m3. As escoras foram modeladas por intermédio de elementos tipo barra

articuladas nas extremidades, com um valor de rigidez elevado.

A reação do solo é modelada por intermédio de molas de rigidez Kw e capacidade máxima igual à

diferença entre tensões em estado passivo e ativo multiplicada pela respetiva largura de influência.

Os Quadro 5.5, Quadro 5.6 e Quadro 5.7 indicam os valores dos diferentes parâmetros do solo

obtidos a partir do método Monono-Okabe definido capítulo 2.2.1.

Figura 5.1 – Esquema do diagrama de impulsos estático e dinâmico (Mononobe-Okabe)

Quadro 5.5 - Parâmetros geotécnicos do cenário de estudo (M=1.1)

Camada de solo 𝜸 𝛉 tanM c Sobrecarga ka1 ka2

[-] [kN/m3] [º] [-] [kN/m

2] [kN/m

2] [-] [-]

1 18 30 0.525 0 inexistente 0.365 0.391


72

Quadro 5.6 - Coeficientes sísmicos a usar no modelo de cálculo (fator de importância 1=1) de acordo com o EC8

Ação sísmica Zona

Sísmica ag =avg/ ag Tipo de terreno

S Kh Kv

[-] [-] [m/s2] [-] [-] [-] [-] [-]

Tipo 1 1.3 1.5 0.75 C 1.5 0.225 0.1125

Quadro 5.7 - Coeficientes de impulso ativo sísmico para cada situação de estudo

Kh Kv Kas1 Kas2 Kas1 Kas2

[-] [-] [-] [-] [-] [-]

0.225 0.1125 0.515 0.661 0.208 0.345

0.225 -0.1125 0.565 0.780 0.136 0.3201

Como os valores de Kas são superiores admitindo +Kv, desprezou-se a combinação de ações

com -Kv, uma vez que o peso da cortina tem reduzida influência na análise.

Figura 5.2 – Modelo de cálculo pseudo-estático

5.4. MÉTODO NUMÉRICO

Partindo do Modelo 20 definido no capítulo anterior afetado do acelerograma sem fator de

redução, e tendo em conta o faseamento de escavação determinaram-se esforços de

dimensionamento seguidamente apresentados.

5.5. APRESENTAÇÃO E COMENTÁRIOS DOS RESULTADOS.

Apresentam-se de seguida os resultados obtidos pelos métodos numéricos e analíticos

anteriormente descritos para os estados limite últimos.

Os diagramas de esforços de dimensionamento na cortina, momento fletor e esforço transverso

(ver Figura 5.3), representam os valores totais, ou seja o somatório das parcelas estática e

dinâmica. No caso da simulação numérica, os resultados são envolventes de esforços.


73

(a) (b)

Figura 5.3 – a) Envolvente do diagrama de momentos fletores de dimensionamento obtida pelos métodos numéricos e analíticos (b) Envolvente do diagrama de esforço transverso de dimensionamento obtida pelos

métodos numéricos e analíticos

Comparando os diagramas representados na Figura 5.3, verifica-se que o método do Mononobe-

Okabe fornece valores de momentos fletores na maioria das secções inferiores, em alguns casos

cerca de 50% menores que os obtidos através da simulação numérica. No caso dos momentos

negativos verifica-se em todas as secções da cortina que os valores obtidos pela simulação

numérica são sempre superiores aos obtidos pelo Mononobe-Okabe. No caso dos momentos

fletores positivos apenas na secção correspondente à escora E4 verifica-se que o valor obtido pelo

Mononobe-Okabe é superior ao obtido pelos métodos numéricos.

Comparando o diagrama de esforço transverso representado na Figura 5.3, conclui-se que os

valores obtidos pelos dois processos estudados são idênticos, verifica-se no entanto que os

valores obtidos pelo método pseudo-estático do Mononobe-Okabe são ligeiramente inferiores aos

obtidos pelos métodos numéricos, exceto ao nível da escora E4.

Essa diferença, pode dever-se ao facto do modelo definido no Mononobe-Okabe não contemplar o

faseamento de execução ao contrário do modelo de elementos finitos definido no SOFiSTiK. O

faseamento construtivo tem particular influência no desempenho de estruturas suportadas por

cortinas de contenção flexíveis.

Para o momento máximo obtido na Figura 5.3 (a) de 240 kNm/m e admitindo uma altura útil de

0.425 m, e betão C30/37 e aço A500, corresponde a uma área de armadura de 13.55 cm2/m, que

corresponde a 0.3% da área da secção, valor muito inferior ao valor máximo da armadura máxima

preconizada no Eurocódigo 2 (parte 1-9) (0.04xAc, em que Ac representa a secção de betão

armado)


74

A Figura 5.4 mostra os esforços totais de dimensionamento das escoras (somatório da parcela

estática com a parcela dinâmica) para os diferentes níveis, E1 a E4 obtidos pelos métodos

numérico de elementos finitos e analítico com aplicação do Mononobe-Okabe :

Figura 5.4 – Comparação dos esforços máximos nas escoras obtidos pelos métodos numéricos e analíticos

Analisando os esforços de cálculo obtidos nas escoras admitindo o método numérico de

elementos finitos e o método analítico do Mononobe-Okabe verifica-se que os esforços nas

escoras obtidos pelos métodos numéricos são sempre superiores aos obtidos pelo método de

Mononobe-Okabe. No entanto essa diferença vai diminuindo da escora E1 para a escora E4, isto é

à medida que aumenta a profundidade de escavação.

Os instantes 6.130 s e 13.975 s correspondem à resultante máxima das pressões instaladas no

tardoz da parede e no encastramento, respetivamente. Para estes instantes foram traçados os

perfis de tensões horizontais do terreno (ver Figura 5.5). Foi também traçado a envolvente da

história de pressões horizontais das terras sobre a cortina que apresenta no seu tardoz o terreno

inclinado (ver Figura 5.6).


75

a) b)

Figura 5.5 –Diagrama de pressões horizontais (MPa), para a análise dinâmica, nos elementos finitos adjacentes à parede de contenção do lado do terreno inclinado a)Impulso máximo do lado interior da

escavação (t=13.975s) b) Impulso máximo do lado extradorso da parede (t=6.130s)

Figura 5.6 – Diagrama da envolvente de pressões horizontais (MPa), para a análise dinâmica, nos elementos finitos adjacentes à parede de contenção do lado do terreno inclinado

Verifica-se que a geometria das pressões dinâmicas, obtida para o modelo numérico, apresenta

alguma semelhança de traçado, quando comparada ao diagrama de pressões do método

Mononobe-Okabe (uniforme).

Para avaliar a degradação de rigidez do solo durante a atuação do sismo na proximidade da

cortina, definiram-se quatro troços distintos, entre os vários níveis de escoramento (três troços) e o

último troço entre o quarto nível de escoramento e a fundação da parede. Para esses troços

traçaram-se os círculos de Mohr referentes aos elementos finitos adjacentes ao extradorso da

parede que contém o terreno inclinado (ver Figura 5.7).

a) b)


76

c) d)

Figura 5.7 – Círculos de Mohr-Coulomb para os elementos finitos adjacentes à parede de contenção do lado do terreno inclinado, a) Elementos entre a superfície e o segundo nível de escoras; b) Elementos entre o segundo e terceiro nível de escoras; c) Elementos entre o terceiro e quarto nível de escoras; d) Elementos

entre o quarto nível de escoras e a fundação da parede

Verifica-se que somente à superfície, e no troço do encastramento da cortina, existe plastificação

do solo, para o instante t=6.130s, instante correspondente à força máxima de pressão na parede.

Perante os resultados obtidos verifica-se que a simplificação adotada, comportamento do solo com

características elásticas lineares para o cálculo dinâmico, conduz a bons resultados.

77

CAPÍTULO 6

6. CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

6.1. CONCLUSÕES

A probabilidade de ocorrência de um sismo, durante os trabalhos de escavação de uma cortina de

betão armado, é reduzida mas possível. Mas nas grandes cidades com risco sísmico não

negligenciável existem sempre obras desta natureza em pelo que o tema é relevante, bem como

devido à existência de cortinas definitivas. Portugal apresenta moderada a alta sismicidade, por

isso, dever-se-á incluir a ação sísmica no dimensionamento de uma cortina de contenção

periférica.

O presente trabalho contribuiu para melhor conhecer o comportamento sísmico de uma cortina de

betão armado multi-apoiada, nomeadamente avaliar os deslocamentos e esforços instalados na

parede de contenção para a ação de um sismo, em função da intensidade da ação e da inclinação

do terreno a tardoz da cortina.

Foi dada particular importância à variação dos deslocamentos e esforços da parede de contenção,

durante a ação sísmica, para conhecer o comportamento da mesma.

Verificou-se que a inclinação do terreno, no tardoz da cortina de contenção, tem uma grande

influência no acréscimo de esforços e deslocamentos, devidos à ação sísmica, da parede e

escoras dos modelos estudados.

O agravamento dos esforços foi ligeiramente superior ao aumento de intensidade do sismo, não

sendo diretamente proporcional à aceleração.

Para os casos estudados, na presente dissertação, conclui-se que a inclinação do terreno

existente no tardoz do muro deve ser considerada na realização de um projeto de uma estrutura

de contenção escorada numa zona de elevada sismicidade, pois a variação deste parâmetro faz

alterar significativamente os esforços e deslocamentos globais da cortina e escoras.

Nas situações analisadas é evidente o pior comportamento da estrutura à medida que aumenta a

intensidade do acelerograma.

CAPÍTULO 6 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

78

Para o estudo apresentado, conclui-se ainda o facto da aplicação do método analítico do

Mononobe-Okabe conduzir a resultados menos gravosos do que os obtidos pelas análises

dinâmicas recorrendo ao método de elementos finitos.

A análise da ação sísmica, recorrendo a modelos de elementos finitos permite avaliar melhor a

interação solo-estrutura, isto é, compreender as relações entre as pressões das terras, esforços

mobilizados e deformações estruturais e, permitem a obtenção de informação sobre o estado de

deformação do maciço envolvente, sendo este fator muito importante em escavações urbanas,

com edifícios adjacentes.

6.2. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

Com base no trabalho realizado, apresenta-se em seguida propostas de desenvolvimentos

futuros:

A realização de maior variedade de estudos numéricos, ponderando a utilização de outros

parâmetros com reconhecida influência na definição da estrutura de contenção, que poderá

passar pela consideração da influência da posição do nível freático, da estratificação do

maciço, de diferentes espaçamentos verticais entre escoras, da existência de sobrecargas à

superfície do terreno, entre outras;

Fazer um estudo paramétrico igual ao apresentado na presente dissertação, substituindo o

escoramento utilizado no travamento horizontal da cortina de escavação por ancoragens pré-

esforçadas e avaliar as consequências na cortina de escavação para cada uma das situações

de travamento adotadas.

Este tipo de estrutura de suporte pode ser, em muitos casos, incorporado na estrutura

definitiva, o que acarreta a necessidade da análise da estabilidade a longo prazo e da

alteração das condições de fronteira. Neste estudo, foi abordada uma análise sísmica

provisória, considerando apenas o travamento horizontal por intermédio de escoras que

podem não coincidir nem com o número nem com o posicionamento dos travamentos

definitivos, as lajes dos pisos enterrados. Deste modo, há que proceder ao dimensionamento

definitivo da estrutura, admitindo as combinações de estado limite último definidos no EC8.

Os casos estudados na presente dissertação dizem respeito a solos arenosos, no entanto

grande parte dos maciços suportados por este tipo de cortina flexível são argilas pelo que

dever-se-ão realizar análises idênticas às aqui apresentadas admitindo solos argilosos.

Analisar a influência da variação da largura de escavação sobre a carga nas escoras.

Verificação da influência da rigidez da cortina de contenção na resposta à ação sísmica,

fazendo variar a espessura da mesma.

Realização de modelos iguais aos estudados, fazendo variar o comprimento da ficha da

parede de contenção.

79

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Gazetas, G., Psarropoulos, P., & Gerolymos, N. (2004). Seismic behaviour of flexible retaining

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Tese de Doutoramento Instituto Superior Técnico.

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NP EN1997-1 (2010) Eurocódigo 7 - Projeto Geotécnico. Parte 1: Regras Gerais. CEN.

NP EN1998-1 (2010) Eurocódigo 8 - Projeto de estruturas para resistência aos sismos. Parte 1:

Regas Gerais, ações sísmicas e regras para edifícios. CEN.

NP EN1998-1 (2010) Eurocódigo 8 - Projeto de estruturas para resistência aos sismos. Parte 5:

Fundações, estruturas de suporte e aspetos geotécnicos. CEN.

ANEXO - RESULTADOS NUMÉRICOS - SOFISTIK

81

(a) (b)

(c) (d)

Figura A.1 – Envolvente do diagrama de momentos fletores [kNm/m] a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30

(a) (b)

(c) (d)

Figura A.2 – Envolvente do diagrama de esforço transverso [kN/m] a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30

M 1 : 113

X

Y

Z

-127.6

-1.3

-105.6

-63.2

-54.2

-52.7

-49.2

-45.4

-42.1

-38.4-37.6

-36.5

-36.5

-35.8

-32.9

-32.9

-30.9-27.0

-22.5

-21.3

-12.1

Sector of system Beam Elements

Beam Elements , Bending moment My, Loadcase 1030 MIN-MY BEAM Resultados Sismo , 1 cm 3D = 100.0 kNm (Min=-127.6) (Max= 1.6372e-14)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

103.9

85.4

56.0

53.0

48.3

47.0

46.7

44.8

44.5

43.2

42.3

39.3

35.134.8

33.8 32.0

25.8

25.8

22.0

15.77.6

Beam Elements , Bending moment My, Loadcase 1029 MAX-MY BEAM Resultados Sismo , 1 cm 3D = 100.0 kNm (Min=-1.8757e-14) (Max=103.9)

M 1 : 113

X

Y

Z

-131.5

-1.5

-98.4

-80.2

-74.9

-61.4

-56.2

-51.4

-48.5

-45.5

-42.5

-41.9 -41.4

-40.0

-37.5

-36.0

-33.5

-32.8

-29.8

-26.2

-24.7

-8.1



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

130.1

110.9

68.558.1

56.5

55.0

54.3

52.9

47.7

46.245.0

44.742.8

41.8

39.8

39.130.6

27.5

24.824.2

8.0


M 1 : 113

X

Y

Z

-135.3

-1.7

-104.7

-102.8

-95.0

-87.8

-70.1

-58.8

-58.6

-58.4

-55.9

-55.3

-52.9

-52.7

-46.5

-43.3

-36.6

-34.7 -27.1

-18.7



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

137.0

118.0

88.386.0

66.1

65.4

59.8

57.3

55.0

52.3

50.6

50.4

48.5

47.4

46.4

42.5

38.9

33.2

23.9

23.57.2


M 1 : 113

X

Y

Z

-133.6

-1.3

-116.0

-101.8

-98.1

-85.6

-81.2

-74.9

-69.0

-66.8

-61.2

-60.4

-58.9

-55.5

-53.1

-45.9

-35.8

-34.4

-31.9

-20.5

-18.6


Beam Elements , Bending moment My, Loadcase 1030 MIN-MY BEAM Resultados Sismo , 1 cm 3D = 100.0 kNm (Min=-133.6) (Max=0)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

126.6

104.7

99.989.8

69.2

66.8

58.4

58.4

57.7

51.4

49.8

49.6

48.7

48.0

45.8

44.838.7

36.0

22.55.9


M 1 : 111

X

Y

Z

-74.4

-1.3

-44.1

-41.3

-37.2

-32.2

-30.5

-26.7

-26.6

-17.6

-15.9

-15.8-13.4

-12.3

-9.6

-9.2

-8.9

-8.6

-8.4

-8.1


Beam Elements , Shear force Vz, Loadcase 1026 MIN-VZ BEAM Resultados Sismo , 1 cm 3D = 50.0 kN (Min=-74.4) (Max=-1.4779e-12)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

93.7

52.044.8

39.5

33.6

33.2

31.8

22.4

21.1

20.2

16.9

16.2

16.0

12.7

10.6

10.6

8.6

8.5

7.6 6.6

Beam Elements , Shear force Vz, Loadcase 1025 MAX-VZ BEAM Resultados Sismo , 1 cm 3D = 50.0 kN (Max=93.7)

M 1 : 111

X

Y

Z

-91.4

-2.2

-65.6

-61.7

-56.9

-56.3

-46.4

-44.5-43.2

-40.0-37.4

-35.6

-30.5

-21.1

-20.7

-18.6-18.5

-18.3

-16.6

-13.5



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

105.5

73.7 65.3

58.0 53.9

46.0

45.0

43.2

40.3

38.1

37.6

33.3

22.5

18.7

18.4

16.3

15.8

14.6

10.5

9.1


M 1 : 111

X

Y

Z

-113.5

-2.9

-105.4

-100.5

-94.5

-93.9

-74.1-62.4

-46.4

-41.6

-37.7

-37.0

-32.0

-27.2

-26.2

-25.1-23.4

-19.9

-16.6

-14.9



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

112.2

99.996.3

87.8 86.5

74.6

61.1

56.4

55.7

44.2

43.1

35.9

30.1

25.3

23.0

20.8

20.2

16.7

15.2

12.2


M 1 : 111

X

Y

Z

-114.8

-2.7

-108.7

-102.3

-100.6

-89.7

-82.2-77.5

-46.9

-40.8

-38.8

-38.3 -37.1

-34.8

-34.5-29.6

-25.8

-16.4-16.4

-15.7

-14.3



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

114.3

103.594.3

90.9 83.9

67.4

66.0

59.8

59.8

44.3

43.6

38.0

33.0

25.7

23.5

23.2

20.6

19.9

19.8

18.8

14.7



82

(a) (b)

(c) (d)

Figura A.3 – Envolvente do diagrama de esforço axial [kN/m] a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30

(a) (b)

(c) (d)

Figura A.4 – Envolvente do diagrama de deslocamentos [mm/m] a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30

M 1 : 121

X

Y

Z

-174.3

-1.5

-171.0

-167.0

-161.9

-160.2

-145.9

-134.6-123.5

-114.7-108.8

-95.8-92.3

-74.9 -67.5

-53.9 -48.6

-33.1 -29.9

-16.1-16.1-16.1-16.1-16.1-16.1

-11.9

-8.2-8.2-8.2-8.2-8.2-8.2

-4.8-4.8-4.8-4.8-4.8


Beam Elements , Normal force Nx, Loadcase 1022 MIN-N BEAM Resultados Sismo , 1 cm 3D = 100.0 kN (Min=-174.3) (Max=-1.50)

m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

155.3

150.1

144.1

142.7

141.6

137.8

129.0125.6

115.7110.6

99.392.4

74.165.8

55.046.9

37.937.937.937.937.937.9

36.129.4

16.013.4

10.610.610.610.610.610.6

2.72.72.72.72.72.72.7

1.01.01.01.01.0

Beam Elements , Normal force Nx, Loadcase 1021 MAX-N BEAM Resultados Sismo , 1 cm 3D = 100.0 kN (Max=155.3)

M 1 : 129

X

Y

Z

-215.6

-1.8

-205.2

-191.6

-166.2

-164.0

-158.9

-157.1

-143.8

-141.4

-131.0-131.0-131.0-131.0-131.0-131.0-131.0-131.0

-125.9-125.9-125.9-125.9-125.9-125.9

-120.1

-94.5

-67.0 -57.6

-40.3

-12.8



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

199.5

195.1

187.5

176.7

162.4

150.5

146.7

144.1

139.9

130.2

121.1

117.2

102.6

97.197.197.197.197.1

87.6

87.0

64.2

57.845.845.845.845.845.845.8

42.4

31.425.325.325.325.325.325.3

22.8


M 1 : 137

X

Y

Z

-260.3

-2.0

-248.1

-244.8-216.0

-211.1-211.1-211.1-211.1-211.1-211.1-211.1

-208.2

-204.2

-196.1-196.1-196.1-196.1-196.1-196.1-196.1

-177.0

-172.4

-131.7

-122.6

-97.6

-60.6



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

5.00

270.9

264.4

251.8

231.1

197.9

174.4

169.1

159.6

157.6

146.2133.2133.2133.2133.2133.2

132.1

119.2

111.5

86.681.381.381.381.381.379.459.6

43.042.742.742.742.742.742.7

33.9


M 1 : 137

X

Y

Z

-232.2

-2.1

-227.3

-217.2

-215.5-215.5-215.5-215.5-215.5-215.5-215.5

-212.5

-207.7

-196.9

-190.1-190.1-190.1-190.1-190.1-190.1-190.1

-187.4 -177.5

-152.1

-119.9

-118.2

-86.9

-53.7



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

5.00

248.5

242.3

230.8

213.3

184.4

173.0

169.0

165.3

152.3

145.9

131.6

124.4124.4124.4124.4124.4

109.3

104.6

89.989.989.989.989.978.1

73.151.8

46.746.746.746.746.746.7 33.527.2


M 1 : 110

X

Y

Z

-147

-141

-147

-146 -146

-145 -145

-144-144

-143 -143

-142-142

-141

Sector of system Group 5

Nodal displacement in global X, Node sequence along , Loadcase 1072 MIN-UX NODE Resultados Sismo , 1 cm 3D = 50.0 mm (Min=-146.6)

(Max=-141.0)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00128 128

125125

123123

121 121

117117

113112

110110

M 1 : 110

X

Y

Z

-144

-141

-144

-143-143

-143-143

-142-142

-142

-142

-142

-142

-142

-141



(Max=-140.9)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00126 126

123123

122122

120 120

116116

113 113

111 111

M 1 : 110

X

Y

Z

-150

-143

-150

-148-148

-147-147

-147-147

-145-145

-144-144

-143



(Max=-142.5)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00128 128

125 125

123 123

122 121

117 117

114 113

112 111

M 1 : 110

X

Y

Z

-146

-142

-146

-145-145

-144 -144

-144-144

-143-143

-143-142

-142



(Max=-141.5)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00129 129

126 126

124 124

122 122

118 118

114 114

112112


83

(a) (b)

(c) (d)

Figura A.5 – Envolvente do diagrama de momentos fletores [kNm/m] admitindo o acelerograma afetado de um coeficiente de redução de 0.5 a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30

(a) (b)

(c) (d)

Figura A.6 – Envolvente do diagrama de esforço transverso [kN/m] admitindo o acelerograma afetado de um coeficiente de redução de 0.5 a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30

M 1 : 113

X

Y

Z

-52.0

-0.5

-43.0

-28.9

-24.4

-23.1

-21.6

-18.0

-16.2

-15.5

-15.3

-15.2-15.1

-14.9

-14.3

-13.6

-12.7-12.1

-9.9

-9.0 -8.0

-2.6



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

48.0

39.3

24.7

22.9

21.4

21.1

20.5

20.1

19.5

19.4

18.8

17.3

16.4

16.0

15.315.1

13.6

11.9

10.9

9.5

6.83.2

Beam Elements , Bending moment My, Loadcase 1029 MAX-MY BEAM Resultados Sismo , 1 cm 3D = 50.0 kNm (Max=48.0)

M 1 : 113

X

Y

Z

-50.7

-0.6

-37.2

-34.1

-30.0

-28.6

-25.8

-22.9

-21.5-20.7

-20.4

-19.2

-19.1

-17.3

-17.2

-16.9

-15.2

-12.5-12.1

-11.5

-6.0



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

53.9

45.3

36.8

29.124.1

24.1

22.5

21.2

20.5

20.3

19.218.7

18.116.3

15.8

14.2

14.1

11.5

9.9

3.42.3


M 1 : 113

X

Y

Z

-65.1

-0.7

-54.1

-51.9

-41.2

-29.8

-28.0

-27.0

-26.8

-26.7

-22.7

-22.3

-22.1

-22.0

-21.5

-14.7

-9.1

-9.0



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

68.2

57.3

47.540.9

32.4

32.0

26.8

25.7

24.2

23.9

23.3

21.6

21.1

20.3

18.9

18.718.2

13.0

9.2

8.52.5


M 1 : 113

X

Y

Z

-64.4

-0.8

-58.5-53.2

-51.7

-35.5

-32.7

-30.2

-29.4

-29.4

-26.4

-24.8

-24.8

-24.3

-22.5

-21.9

-15.9

-12.7

-10.1

-9.2



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

67.3

55.4

53.1

37.9

31.8

31.8

27.9

25.4

25.3

25.1

24.6

23.5

22.7

22.6

19.216.4

16.3

15.7

10.8

9.6

3.2


M 1 : 111

X

Y

Z

-36.2

-0.5

-18.6

-16.5

-15.8

-14.3

-14.2

-12.1

-11.0

-8.3

-7.0

-6.5

-5.5

-5.1

-3.9

-3.9

-3.7

-3.5

-3.4

-3.3


Beam Elements , Shear force Vz, Loadcase 1026 MIN-VZ BEAM Resultados Sismo , 1 cm 3D = 20.0 kN (Min=-36.2) (Max=0)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

41.2

21.719.0

17.3

15.7

15.0

14.8

9.9

9.0

8.2

7.9

6.4

6.4

4.9

4.3

4.3

3.8

3.5

3.5

2.7


M 1 : 111

X

Y

Z

-42.9

-0.9

-30.8

-27.8

-27.6

-25.3

-24.0 -22.0

-18.1

-16.5

-14.8

-13.3

-10.3

-9.1

-8.4-8.2

-7.3

-6.8

-6.7

-6.4



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

42.3

32.0

29.7

29.1

27.0

23.4

19.5

19.1 18.2

17.3

15.6

13.5

9.2

8.7

8.5

7.2

6.0

5.84.8

4.5


M 1 : 111

X

Y

Z

-61.5

-1.4

-57.0

-51.7

-50.8-49.3

-43.5-40.6

-20.6

-19.8

-18.9

-18.5

-18.0

-17.9

-15.9-15.8

-12.1

-12.1

-7.6-7.5

-6.5



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

53.949.7

44.8

42.7 42.6

34.1

32.9 29.6

24.0

20.4

18.6

18.1

13.5

10.5

10.1

9.7

7.9

7.46.8

5.4


M 1 : 111

X

Y

Z

-67.6

-1.2

-64.3

-59.6

-56.7

-56.2

-47.3-43.2

-24.6

-21.9

-21.5

-19.2

-18.7

-17.5

-17.5-16.9

-12.2

-8.9

-8.6

-7.6

-7.2



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

61.057.4

54.9 51.1

44.2

43.7

40.3 36.4

28.1

18.9

18.8

18.1

18.0

13.7

13.0

12.8

11.0

9.8

7.5

7.4



84

(a) (b)

(c) (d)

Figura A.7 – Envolvente do diagrama de esforço axial [kN/m] admitindo o acelerograma afetado de um coeficiente de redução de 0.5 a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30

(a) (b)

(c) (d)

Figura A.8 – Envolvente do diagrama de deslocamentos [mm/m]admitindo o acelerograma afetado de um coeficiente de redução de 0.5 a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30

M 1 : 121

X

Y

Z

-81.7

-0.7

-80.0

-78.1

-75.3

-74.4

-67.5

-62.5-56.8

-53.3-48.5

-44.4-41.0

-34.8 -30.2

-25.1 -21.9

-15.5 -13.6

-7.2-7.2-7.2-7.2-7.2-7.2

-5.5

-4.5-4.5-4.5-4.5-4.5-4.5-4.5

-4.5-4.5-4.5-4.5-4.5-4.5

-3.0-3.0-3.0-3.0-3.0



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

73.4

70.6

66.9

65.1

63.8

62.1

60.456.6

54.150.0

46.442.4

34.731.3

25.722.7

16.9

16.216.216.216.216.216.2

14.1

7.65.6

4.14.14.14.14.14.1

1.21.21.21.21.21.21.2

0.10.10.10.10.10.1


M 1 : 133

X

Y

Z

-90.1

-0.8

-88.2

-87.2

-80.8

-75.4

-72.9

-69.7

-67.0

-66.0

-62.8-62.8-62.8-62.8-62.8-62.8

-58.2-58.2-58.2-58.2-58.2-58.2-58.2-58.2

-58.0

-55.9

-43.3

-32.4

-22.6-19.9

-8.8



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

94.5

92.9

90.3

86.0

75.8

64.3

60.2

59.1

57.1

54.2

49.8

48.4

43.4

39.739.739.739.739.7

37.0

36.8

28.8

24.120.820.820.820.820.820.8

19.4

12.711.211.211.211.211.211.2

10.6


M 1 : 131

X

Y

Z

-123.4

-0.9

-122.1

-119.9-119.9-119.9-119.9-119.9-119.9-119.9-119.9

-118.8

-109.6

-97.1-97.1-97.1-97.1-97.1-97.1

-94.5

-88.2

-87.2

-84.2

-80.5

-73.7

-64.5

-43.7

-26.5

-12.2



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

139.5

135.3

134.2

129.1

109.8

89.6

86.2

84.1

80.5

75.7

69.4

68.8

61.3

52.2

50.250.250.250.250.250.2

48.638.3

31.1

29.829.829.829.829.829.825.8

17.317.317.317.317.317.314.5

14.4


M 1 : 133

X

Y

Z

-129.9

-0.9

-129.5-129.5-129.5-129.5-129.5-129.5-129.5-129.5

-125.6

-124.3

-120.7

-119.8-119.8-119.8-119.8-119.8-119.8-119.8-119.8

-113.8

-111.7

-110.1

-103.2

-92.0

-74.9

-58.3

-40.9

-25.2



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

126.3

124.2

120.6

115.8

106.2

91.8

85.0

84.8

84.4

81.0

72.5

72.1

64.3

62.262.262.262.262.2

54.2

51.6

38.938.238.238.238.238.238.235.325.8

19.018.918.918.918.918.918.9

14.4


M 1 : 110

X

Y

Z

-72

-70

-72

-72-72

-72 -72

-71-71

-71 -71

-70 -70

-70



(Max=-69.7)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.0063 63

6161

6161

60 60

5858

5756

5555

M 1 : 110

X

Y

Z

-72

-70

-72

-72 -72

-71 -71

-71 -71

-70 -70

-70 -70

-70

-70



(Max=-69.5)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.0061 61

6060

6060

59 59

5858

5656

55 55

M 1 : 110

X

Y

Z

-71

-70

-71

-71 -71

-71 -71

-70 -70

-70

-70

-70

-70-70

-70-70

-70



(Max=-69.8)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.0062 62

6161

6060

60 60

5858

5757

56 55

M 1 : 110

X

Y

Z

-74

-70

-74

-74-74

-73-73

-73-73

-72-72

-71 -71

-71



(Max=-70.4)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.0062 62

61 61

60 60

59 59

58 58

5656

55 55


85

(a) (b)

(c) (d)

Figura A.9 – Envolvente do diagrama de momentos fletores [kNm/m] admitindo o acelerograma afetado de um coeficiente de redução de 0.25 a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30

(a) (b)

(c) (d)

Figura A.10 – Envolvente do diagrama de esforço transverso [kN/m] admitindo o acelerograma afetado de um coeficiente de redução de 0.25 a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30

M 1 : 113

X

Y

Z

-24.6

-0.2

-20.2

-13.6

-11.5

-10.3

-10.2

-8.4

-7.6

-7.0

-7.0

-7.0

-6.8

-6.8

-6.4

-6.3

-5.4-5.3

-4.7

-3.9

-1.2



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

22.3

18.2

11.6

10.3

9.9

9.89.6

9.5

9.1

8.9

8.2

8.1

7.9

7.7

6.8

6.1

5.4

5.4

4.4

3.0 2.6


M 1 : 113

X

Y

Z

-25.4

-0.3

-21.3

-16.6-12.4

-12.3

-10.2

-10.0

-9.8

-9.4

-9.3

-8.8

-8.7

-8.1

-8.1

-7.1

-6.4

-5.1

-4.0

-2.8



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

23.7

20.1

16.6

13.411.6

10.6

10.5

9.4

9.0

8.9

8.6

8.5

8.3

8.2

7.3

6.7

6.3

4.9

4.6

1.81.1


M 1 : 113

X

Y

Z

-30.9

-0.4

-24.2

-22.5-17.4

-15.2

-13.6-13.5

-13.3

-12.6

-12.5

-11.6

-11.5

-10.5

-9.8

-9.5

-9.2

-6.9

-6.6

-4.4



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

30.5

25.4

20.419.9

15.6

14.3

12.9

11.9

11.4

10.9

10.5

10.5

9.7

9.6

9.1

8.9

8.7

8.7

5.6

5.0

3.7


M 1 : 113

X

Y

Z

-32.4

-0.4

-30.8

-26.3

-24.8

-18.8

-15.1-15.0

-14.3

-14.2

-13.4

-13.4

-12.1

-11.4

-11.2

-11.0

-7.7

-6.7

-5.1

-4.4



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

34.5

27.8

27.217.8

16.0

15.7

14.4

12.6

12.412.1

12.0

11.9

11.7

11.5

8.98.8

7.9

6.8

4.3

3.30.5


M 1 : 111

X

Y

Z

-16.9

-0.2

-8.6-7.4

-7.0

-6.5

-6.3

-5.5

-5.2

-4.0

-3.2

-2.9

-2.4

-2.3

-1.8

-1.7

-1.6

-1.6

-1.6

-1.5



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

19.6

10.49.0

8.1

7.6

6.9

6.8

4.7

4.0

3.7

3.4

2.8

2.8

2.2

1.9

1.9

1.7

1.6

1.41.2


M 1 : 111

X

Y

Z

-20.4

-0.5

-14.0

-13.0-12.7

-12.2

-10.6-9.4

-7.7

-6.9

-6.7

-6.4

-4.8

-4.7

-4.2-3.5

-3.4

-3.1

-3.0-2.5



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

19.9

15.7 14.3

14.1 13.4

10.2

9.8

9.3

9.0

7.7

7.7

6.3

5.5

4.3

4.0

3.8

3.4

2.8

2.2

2.1

1.9


M 1 : 111

X

Y

Z

-27.3

-0.7

-25.5

-24.9

-24.5

-23.0

-20.4-19.6

-9.2

-8.8

-8.4

-8.0

-7.8

-7.6

-7.0

-6.7

-5.5

-5.5

-3.7-3.5



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

23.521.9

19.5

19.418.9

15.7

15.5 14.7

10.6

8.7

8.0

7.7

6.8

4.4

4.2

4.2

4.0

3.4

3.4

2.1


M 1 : 111

X

Y

Z

-37.0

-0.6

-33.7

-31.8-29.8

-28.3

-24.4-23.1

-12.2

-11.4

-10.4 -10.1

-9.5

-9.3

-9.3-9.0

-5.4

-5.3

-4.0-3.5

-3.5



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

30.2

27.7

27.7

26.0

24.0

21.5

21.4

19.4

15.4

9.8

9.5

9.1

9.0

6.7

6.3

6.2

5.4

5.1

4.0

3.8



86

(a) (b)

(c) (d)

Figura A.11 – Envolvente do diagrama de esforço axial [kN/m] admitindo o acelerograma afetado de um coeficiente de redução de 0.25 a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30

(a) (b)

(c) (d)

Figura A.12 – Envolvente do diagrama de deslocamentos [mm/m]admitindo o acelerograma afetado de um coeficiente de redução de 0.25 a) Modelo 0 b) Modelo 10 c) Modelo 20 d) Modelo 30

M 1 : 121

X

Y

Z

-39.0

-0.3

-39.0

-38.0 -36.5

-36.1 -33.4

-31.6 -28.4

-26.8 -25.0

-22.6 -21.1

-18.7 -17.6

-14.5 -13.7

-10.2 -9.6

-5.4 -5.1

-3.4-3.4-3.4-3.4-3.4-3.4

-2.1-2.1-2.1-2.1-2.1-2.1

-2.0-2.0-2.0-2.0-2.0-2.0

-1.9-1.9-1.9-1.9-1.9

-1.1



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

33.7

32.6

31.7

30.9

30.8

29.6

28.026.9

25.023.9

21.420.3

18.016.9

14.213.1

10.39.2

8.08.08.08.08.08.0

5.94.9

1.91.91.91.91.91.9

1.71.2 0.60.60.60.60.60.60.6

0.10.10.10.10.10.1


M 1 : 129

X

Y

Z

-44.4

-0.4

-42.8

-41.4

-34.9

-34.6

-33.8

-31.1

-29.3

-29.3-29.3-29.3-29.3-29.3-29.3-29.3-29.3

-28.8-28.8-28.8-28.8-28.8-28.8-28.8-28.8

-28.4

-24.0

-18.6

-13.1-12.9

-7.7



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

40.9

40.0

38.6

36.6

33.5

31.0

30.3

29.7

29.2

27.5

24.9

24.6

21.3

19.719.719.719.719.719.7

19.6

17.8

14.0

13.910.410.410.410.410.410.49.9

8.56.2

5.35.35.35.35.35.35.3

3.3

2.3 1.9


M 1 : 131

X

Y

Z

-61.5

-0.4

-59.9

-56.6

-53.2-53.2-53.2-53.2-53.2-53.2-53.2-53.2

-51.8

-46.1-46.1-46.1-46.1-46.1-46.1

-44.8

-42.4

-40.4

-40.1

-37.1

-33.8

-29.2

-19.9-15.2

-12.1

-5.4



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

62.7

61.9

61.5

57.8

50.0

40.8

34.6

33.7

32.5

31.1

30.7

28.1

24.3

21.8

21.421.421.421.421.421.4

21.3

15.913.513.513.513.513.513.5

12.410.8

7.97.97.97.97.97.96.0

2.7


M 1 : 133

X

Y

Z

-69.6

-0.5

-69.6-69.6-69.6-69.6-69.6-69.6-69.6

-62.8-62.8-62.8-62.8-62.8-62.8-62.8-62.8

-61.7

-58.4-56.6

-55.7

-54.7

-54.6

-53.4-50.7

-44.0

-36.3

-27.8

-18.5-18.2

-11.1



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

60.6

58.0

57.9

56.3

51.1

46.6

45.8

44.6

43.3

42.7

40.0

36.5

34.929.9

29.229.229.229.229.2

24.722.9

18.118.118.118.118.118.1

16.215.6

9.19.19.19.19.19.18.7 7.3


M 1 : 110

X

Y

Z

-36

-35

-36

-36 -36

-36 -36

-36-36

-36 -36

-35 -35

-35



(Max=-35.0)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.0031 31

3131

3030

30 30

2929

2828

2828

M 1 : 110

X

Y

Z

-37

-35

-37

-36 -36

-36 -36

-36-36

-36 -36

-35 -35

-35



(Max=-34.9)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.0030 30

3030

3030

29 29

2929

2828

2827

M 1 : 110

X

Y

Z

-36

-35

-36

-35 -35

-35 -35

-35 -35

-35 -35

-35

-35

-35



(Max=-34.6)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.0030 30

30 30

30 30

29 29

2929

2828

28 28

M 1 : 110

X

Y

Z

-37

-35

-37

-37-37

-36-36

-36-36

-36-36

-36-36

-35



(Max=-35.2)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.0031 31

3030

3030

30 30

2929

2828

28 28


87

(a) (b)

(c)

Figura A.13 – Envolvente do diagrama de momentos fletores [kNm/m] para o Modelo 0 a) Acelerograma 100% b) Acelerograma 50% c) Acelerograma 25%

(a) (b)

(c)


M 1 : 113

X

Y

Z

-127.6

-1.3

-105.6

-63.2

-54.2

-52.7

-49.2

-45.4

-42.1

-38.4-37.6

-36.5

-36.5

-35.8

-32.9

-32.9

-30.9-27.0

-22.5

-21.3

-12.1



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

103.9

85.4

56.0

53.0

48.3

47.0

46.7

44.8

44.5

43.2

42.3

39.3

35.134.8

33.8 32.0

25.8

25.8

22.0

15.77.6


M 1 : 113

X

Y

Z

-52.0

-0.5

-43.0

-28.9

-24.4

-23.1

-21.6

-18.0

-16.2

-15.5

-15.3

-15.2-15.1

-14.9

-14.3

-13.6

-12.7-12.1

-9.9

-9.0 -8.0

-2.6



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

48.0

39.3

24.7

22.9

21.4

21.1

20.5

20.1

19.5

19.4

18.8

17.3

16.4

16.0

15.315.1

13.6

11.9

10.9

9.5

6.83.2


M 1 : 113

X

Y

Z

-24.6

-0.2

-20.2

-13.6

-11.5

-10.3

-10.2

-8.4

-7.6

-7.0

-7.0

-7.0

-6.8

-6.8

-6.4

-6.3

-5.4-5.3

-4.7

-3.9

-1.2



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

22.3

18.2

11.6

10.3

9.9

9.89.6

9.5

9.1

8.9

8.2

8.1

7.9

7.7

6.8

6.1

5.4

5.4

4.4

3.0 2.6


M 1 : 113

X

Y

Z

-131.5

-1.5

-98.4

-80.2

-74.9

-61.4

-56.2

-51.4

-48.5

-45.5

-42.5

-41.9 -41.4

-40.0

-37.5

-36.0

-33.5

-32.8

-29.8

-26.2

-24.7

-8.1



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

130.1

110.9

68.558.1

56.5

55.0

54.3

52.9

47.7

46.245.0

44.742.8

41.8

39.8

39.130.6

27.5

24.824.2

8.0


M 1 : 113

X

Y

Z

-50.7

-0.6

-37.2

-34.1

-30.0

-28.6

-25.8

-22.9

-21.5-20.7

-20.4

-19.2

-19.1

-17.3

-17.2

-16.9

-15.2

-12.5-12.1

-11.5

-6.0



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

53.9

45.3

36.8

29.124.1

24.1

22.5

21.2

20.5

20.3

19.218.7

18.116.3

15.8

14.2

14.1

11.5

9.9

3.42.3


M 1 : 113

X

Y

Z

-25.4

-0.3

-21.3

-16.6-12.4

-12.3

-10.2

-10.0

-9.8

-9.4

-9.3

-8.8

-8.7

-8.1

-8.1

-7.1

-6.4

-5.1

-4.0

-2.8



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

23.7

20.1

16.6

13.411.6

10.6

10.5

9.4

9.0

8.9

8.6

8.5

8.3

8.2

7.3

6.7

6.3

4.9

4.6

1.81.1



88

(a) (b)

(c)


(a) (b)

(c)


M 1 : 113

X

Y

Z

-135.3

-1.7

-104.7

-102.8

-95.0

-87.8

-70.1

-58.8

-58.6

-58.4

-55.9

-55.3

-52.9

-52.7

-46.5

-43.3

-36.6

-34.7 -27.1

-18.7



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

137.0

118.0

88.386.0

66.1

65.4

59.8

57.3

55.0

52.3

50.6

50.4

48.5

47.4

46.4

42.5

38.9

33.2

23.9

23.57.2


M 1 : 113

X

Y

Z

-65.1

-0.7

-54.1

-51.9

-41.2

-29.8

-28.0

-27.0

-26.8

-26.7

-22.7

-22.3

-22.1

-22.0

-21.5

-14.7

-9.1

-9.0



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

68.2

57.3

47.540.9

32.4

32.0

26.8

25.7

24.2

23.9

23.3

21.6

21.1

20.3

18.9

18.718.2

13.0

9.2

8.52.5


M 1 : 113

X

Y

Z

-30.9

-0.4

-24.2

-22.5-17.4

-15.2

-13.6-13.5

-13.3

-12.6

-12.5

-11.6

-11.5

-10.5

-9.8

-9.5

-9.2

-6.9

-6.6

-4.4



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

30.5

25.4

20.419.9

15.6

14.3

12.9

11.9

11.4

10.9

10.5

10.5

9.7

9.6

9.1

8.9

8.7

8.7

5.6

5.0

3.7


M 1 : 113

X

Y

Z

-133.6

-1.3

-116.0

-101.8

-98.1

-85.6

-81.2

-74.9

-69.0

-66.8

-61.2

-60.4

-58.9

-55.5

-53.1

-45.9

-35.8

-34.4

-31.9

-20.5

-18.6



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

126.6

104.7

99.989.8

69.2

66.8

58.4

58.4

57.7

51.4

49.8

49.6

48.7

48.0

45.8

44.838.7

36.0

22.55.9


M 1 : 113

X

Y

Z

-64.4

-0.8

-58.5-53.2

-51.7

-35.5

-32.7

-30.2

-29.4

-29.4

-26.4

-24.8

-24.8

-24.3

-22.5

-21.9

-15.9

-12.7

-10.1

-9.2



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

67.3

55.4

53.1

37.9

31.8

31.8

27.9

25.4

25.3

25.1

24.6

23.5

22.7

22.6

19.216.4

16.3

15.7

10.8

9.6

3.2


M 1 : 113

X

Y

Z

-32.4

-0.4

-30.8

-26.3

-24.8

-18.8

-15.1-15.0

-14.3

-14.2

-13.4

-13.4

-12.1

-11.4

-11.2

-11.0

-7.7

-6.7

-5.1

-4.4



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

34.5

27.8

27.217.8

16.0

15.7

14.4

12.6

12.412.1

12.0

11.9

11.7

11.5

8.98.8

7.9

6.8

4.3

3.30.5



89

(a) (b)

(c)

Figura A.17 – Envolvente do diagrama de esforço transverso [kN/m] para o Modelo 0 a) Acelerograma 100% b) Acelerograma 50% c) Acelerograma 25%

(a) (b)

(c)


M 1 : 111

X

Y

Z

-74.4

-1.3

-44.1

-41.3

-37.2

-32.2

-30.5

-26.7

-26.6

-17.6

-15.9

-15.8-13.4

-12.3

-9.6

-9.2

-8.9

-8.6

-8.4

-8.1



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

93.7

52.044.8

39.5

33.6

33.2

31.8

22.4

21.1

20.2

16.9

16.2

16.0

12.7

10.6

10.6

8.6

8.5

7.6 6.6


M 1 : 111

X

Y

Z

-36.2

-0.5

-18.6

-16.5

-15.8

-14.3

-14.2

-12.1

-11.0

-8.3

-7.0

-6.5

-5.5

-5.1

-3.9

-3.9

-3.7

-3.5

-3.4

-3.3



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

41.2

21.719.0

17.3

15.7

15.0

14.8

9.9

9.0

8.2

7.9

6.4

6.4

4.9

4.3

4.3

3.8

3.5

3.5

2.7


M 1 : 111

X

Y

Z

-16.9

-0.2

-8.6-7.4

-7.0

-6.5

-6.3

-5.5

-5.2

-4.0

-3.2

-2.9

-2.4

-2.3

-1.8

-1.7

-1.6

-1.6

-1.6

-1.5



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

19.6

10.49.0

8.1

7.6

6.9

6.8

4.7

4.0

3.7

3.4

2.8

2.8

2.2

1.9

1.9

1.7

1.6

1.41.2


M 1 : 111

X

Y

Z

-91.4

-2.2

-65.6

-61.7

-56.9

-56.3

-46.4

-44.5-43.2

-40.0-37.4

-35.6

-30.5

-21.1

-20.7

-18.6-18.5

-18.3

-16.6

-13.5



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

105.5

73.7 65.3

58.0 53.9

46.0

45.0

43.2

40.3

38.1

37.6

33.3

22.5

18.7

18.4

16.3

15.8

14.6

10.5

9.1


M 1 : 111

X

Y

Z

-42.9

-0.9

-30.8

-27.8

-27.6

-25.3

-24.0 -22.0

-18.1

-16.5

-14.8

-13.3

-10.3

-9.1

-8.4-8.2

-7.3

-6.8

-6.7

-6.4



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

42.3

32.0

29.7

29.1

27.0

23.4

19.5

19.1 18.2

17.3

15.6

13.5

9.2

8.7

8.5

7.2

6.0

5.84.8

4.5


M 1 : 111

X

Y

Z

-20.4

-0.5

-14.0

-13.0-12.7

-12.2

-10.6-9.4

-7.7

-6.9

-6.7

-6.4

-4.8

-4.7

-4.2-3.5

-3.4

-3.1

-3.0-2.5



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

19.9

15.7 14.3

14.1 13.4

10.2

9.8

9.3

9.0

7.7

7.7

6.3

5.5

4.3

4.0

3.8

3.4

2.8

2.2

2.1

1.9



90

(a) (b)

(c)


(a) (b)

(c)


M 1 : 111

X

Y

Z

-113.5

-2.9

-105.4

-100.5

-94.5

-93.9

-74.1-62.4

-46.4

-41.6

-37.7

-37.0

-32.0

-27.2

-26.2

-25.1-23.4

-19.9

-16.6

-14.9



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

112.2

99.996.3

87.8 86.5

74.6

61.1

56.4

55.7

44.2

43.1

35.9

30.1

25.3

23.0

20.8

20.2

16.7

15.2

12.2


M 1 : 111

X

Y

Z

-61.5

-1.4

-57.0

-51.7

-50.8-49.3

-43.5-40.6

-20.6

-19.8

-18.9

-18.5

-18.0

-17.9

-15.9-15.8

-12.1

-12.1

-7.6-7.5

-6.5



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

53.949.7

44.8

42.7 42.6

34.1

32.9 29.6

24.0

20.4

18.6

18.1

13.5

10.5

10.1

9.7

7.9

7.46.8

5.4


M 1 : 111

X

Y

Z

-27.3

-0.7

-25.5

-24.9

-24.5

-23.0

-20.4-19.6

-9.2

-8.8

-8.4

-8.0

-7.8

-7.6

-7.0

-6.7

-5.5

-5.5

-3.7-3.5



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

23.521.9

19.5

19.418.9

15.7

15.5 14.7

10.6

8.7

8.0

7.7

6.8

4.4

4.2

4.2

4.0

3.4

3.4

2.1


M 1 : 111

X

Y

Z

-114.8

-2.7

-108.7

-102.3

-100.6

-89.7

-82.2-77.5

-46.9

-40.8

-38.8

-38.3 -37.1

-34.8

-34.5-29.6

-25.8

-16.4-16.4

-15.7

-14.3



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

114.3

103.594.3

90.9 83.9

67.4

66.0

59.8

59.8

44.3

43.6

38.0

33.0

25.7

23.5

23.2

20.6

19.9

19.8

18.8

14.7


M 1 : 111

X

Y

Z

-67.6

-1.2

-64.3

-59.6

-56.7

-56.2

-47.3-43.2

-24.6

-21.9

-21.5

-19.2

-18.7

-17.5

-17.5-16.9

-12.2

-8.9

-8.6

-7.6

-7.2



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

61.057.4

54.9 51.1

44.2

43.7

40.3 36.4

28.1

18.9

18.8

18.1

18.0

13.7

13.0

12.8

11.0

9.8

7.5

7.4


M 1 : 111

X

Y

Z

-37.0

-0.6

-33.7

-31.8-29.8

-28.3

-24.4-23.1

-12.2

-11.4

-10.4 -10.1

-9.5

-9.3

-9.3-9.0

-5.4

-5.3

-4.0-3.5

-3.5



m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

30.2

27.7

27.7

26.0

24.0

21.5

21.4

19.4

15.4

9.8

9.5

9.1

9.0

6.7

6.3

6.2

5.4

5.1

4.0

3.8



91

(a) (b)

(c)

Figura A.21 – Envolvente do diagrama de esforço axial [kN/m] para o Modelo 0 a) Acelerograma 100% b) Acelerograma 50% c) Acelerograma 25%

(a) (b)

(c)


M 1 : 121

X

Y

Z

-174.3

-1.5

-171.0

-167.0

-161.9

-160.2

-145.9

-134.6-123.5

-114.7-108.8

-95.8-92.3

-74.9 -67.5

-53.9 -48.6

-33.1 -29.9

-16.1-16.1-16.1-16.1-16.1-16.1

-11.9

-8.2-8.2-8.2-8.2-8.2-8.2

-4.8-4.8-4.8-4.8-4.8



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

155.3

150.1

144.1

142.7

141.6

137.8

129.0125.6

115.7110.6

99.392.4

74.165.8

55.046.9

37.937.937.937.937.937.9

36.129.4

16.013.4

10.610.610.610.610.610.6

2.72.72.72.72.72.72.7

1.01.01.01.01.0


M 1 : 121

X

Y

Z

-81.7

-0.7

-80.0

-78.1

-75.3

-74.4

-67.5

-62.5-56.8

-53.3-48.5

-44.4-41.0

-34.8 -30.2

-25.1 -21.9

-15.5 -13.6

-7.2-7.2-7.2-7.2-7.2-7.2

-5.5

-4.5-4.5-4.5-4.5-4.5-4.5-4.5

-4.5-4.5-4.5-4.5-4.5-4.5

-3.0-3.0-3.0-3.0-3.0



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

73.4

70.6

66.9

65.1

63.8

62.1

60.456.6

54.150.0

46.442.4

34.731.3

25.722.7

16.9

16.216.216.216.216.216.2

14.1

7.65.6

4.14.14.14.14.14.1

1.21.21.21.21.21.21.2

0.10.10.10.10.10.1


M 1 : 121

X

Y

Z

-39.0

-0.3

-39.0

-38.0 -36.5

-36.1 -33.4

-31.6 -28.4

-26.8 -25.0

-22.6 -21.1

-18.7 -17.6

-14.5 -13.7

-10.2 -9.6

-5.4 -5.1

-3.4-3.4-3.4-3.4-3.4-3.4

-2.1-2.1-2.1-2.1-2.1-2.1

-2.0-2.0-2.0-2.0-2.0-2.0

-1.9-1.9-1.9-1.9-1.9

-1.1



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

33.7

32.6

31.7

30.9

30.8

29.6

28.026.9

25.023.9

21.420.3

18.016.9

14.213.1

10.39.2

8.08.08.08.08.08.0

5.94.9

1.91.91.91.91.91.9

1.71.2 0.60.60.60.60.60.60.6

0.10.10.10.10.10.1


M 1 : 129

X

Y

Z

-215.6

-1.8

-205.2

-191.6

-166.2

-164.0

-158.9

-157.1

-143.8

-141.4

-131.0-131.0-131.0-131.0-131.0-131.0-131.0-131.0

-125.9-125.9-125.9-125.9-125.9-125.9

-120.1

-94.5

-67.0 -57.6

-40.3

-12.8



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

199.5

195.1

187.5

176.7

162.4

150.5

146.7

144.1

139.9

130.2

121.1

117.2

102.6

97.197.197.197.197.1

87.6

87.0

64.2

57.845.845.845.845.845.845.8

42.4

31.425.325.325.325.325.325.3

22.8


M 1 : 133

X

Y

Z

-90.1

-0.8

-88.2

-87.2

-80.8

-75.4

-72.9

-69.7

-67.0

-66.0

-62.8-62.8-62.8-62.8-62.8-62.8

-58.2-58.2-58.2-58.2-58.2-58.2-58.2-58.2

-58.0

-55.9

-43.3

-32.4

-22.6-19.9

-8.8



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

94.5

92.9

90.3

86.0

75.8

64.3

60.2

59.1

57.1

54.2

49.8

48.4

43.4

39.739.739.739.739.7

37.0

36.8

28.8

24.120.820.820.820.820.820.8

19.4

12.711.211.211.211.211.211.2

10.6


M 1 : 129

X

Y

Z

-44.4

-0.4

-42.8

-41.4

-34.9

-34.6

-33.8

-31.1

-29.3

-29.3-29.3-29.3-29.3-29.3-29.3-29.3-29.3

-28.8-28.8-28.8-28.8-28.8-28.8-28.8-28.8

-28.4

-24.0

-18.6

-13.1-12.9

-7.7



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

40.9

40.0

38.6

36.6

33.5

31.0

30.3

29.7

29.2

27.5

24.9

24.6

21.3

19.719.719.719.719.719.7

19.6

17.8

14.0

13.910.410.410.410.410.410.49.9

8.56.2

5.35.35.35.35.35.35.3

3.3

2.3 1.9



92

(a) (b)

(c)


(a) (b)

(c)


M 1 : 137

X

Y

Z

-260.3

-2.0

-248.1

-244.8-216.0

-211.1-211.1-211.1-211.1-211.1-211.1-211.1

-208.2

-204.2

-196.1-196.1-196.1-196.1-196.1-196.1-196.1

-177.0

-172.4

-131.7

-122.6

-97.6

-60.6



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

5.00

270.9

264.4

251.8

231.1

197.9

174.4

169.1

159.6

157.6

146.2133.2133.2133.2133.2133.2

132.1

119.2

111.5

86.681.381.381.381.381.379.459.6

43.042.742.742.742.742.742.7

33.9


M 1 : 131

X

Y

Z

-123.4

-0.9

-122.1

-119.9-119.9-119.9-119.9-119.9-119.9-119.9-119.9

-118.8

-109.6

-97.1-97.1-97.1-97.1-97.1-97.1

-94.5

-88.2

-87.2

-84.2

-80.5

-73.7

-64.5

-43.7

-26.5

-12.2



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

139.5

135.3

134.2

129.1

109.8

89.6

86.2

84.1

80.5

75.7

69.4

68.8

61.3

52.2

50.250.250.250.250.250.2

48.638.3

31.1

29.829.829.829.829.829.825.8

17.317.317.317.317.317.314.5

14.4


M 1 : 131

X

Y

Z

-61.5

-0.4

-59.9

-56.6

-53.2-53.2-53.2-53.2-53.2-53.2-53.2-53.2

-51.8

-46.1-46.1-46.1-46.1-46.1-46.1

-44.8

-42.4

-40.4

-40.1

-37.1

-33.8

-29.2

-19.9-15.2

-12.1

-5.4



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

62.7

61.9

61.5

57.8

50.0

40.8

34.6

33.7

32.5

31.1

30.7

28.1

24.3

21.8

21.421.421.421.421.421.4

21.3

15.913.513.513.513.513.513.5

12.410.8

7.97.97.97.97.97.96.0

2.7


M 1 : 137

X

Y

Z

-232.2

-2.1

-227.3

-217.2

-215.5-215.5-215.5-215.5-215.5-215.5-215.5

-212.5

-207.7

-196.9

-190.1-190.1-190.1-190.1-190.1-190.1-190.1

-187.4 -177.5

-152.1

-119.9

-118.2

-86.9

-53.7



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

5.00

248.5

242.3

230.8

213.3

184.4

173.0

169.0

165.3

152.3

145.9

131.6

124.4124.4124.4124.4124.4

109.3

104.6

89.989.989.989.989.978.1

73.151.8

46.746.746.746.746.746.7 33.527.2


M 1 : 133

X

Y

Z

-129.9

-0.9

-129.5-129.5-129.5-129.5-129.5-129.5-129.5-129.5

-125.6

-124.3

-120.7

-119.8-119.8-119.8-119.8-119.8-119.8-119.8-119.8

-113.8

-111.7

-110.1

-103.2

-92.0

-74.9

-58.3

-40.9

-25.2



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

126.3

124.2

120.6

115.8

106.2

91.8

85.0

84.8

84.4

81.0

72.5

72.1

64.3

62.262.262.262.262.2

54.2

51.6

38.938.238.238.238.238.238.235.325.8

19.018.918.918.918.918.918.9

14.4


M 1 : 133

X

Y

Z

-69.6

-0.5

-69.6-69.6-69.6-69.6-69.6-69.6-69.6

-62.8-62.8-62.8-62.8-62.8-62.8-62.8-62.8

-61.7

-58.4-56.6

-55.7

-54.7

-54.6

-53.4-50.7

-44.0

-36.3

-27.8

-18.5-18.2

-11.1



m60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

60.6

58.0

57.9

56.3

51.1

46.6

45.8

44.6

43.3

42.7

40.0

36.5

34.929.9

29.229.229.229.229.2

24.722.9

18.118.118.118.118.118.1

16.215.6

9.19.19.19.19.19.18.7 7.3



93

(a) (b)

(c)

Figura A.25 – Envolvente do diagrama de deslocamentos [mm/m] para o Modelo 0 a) Acelerograma 100% b) Acelerograma 50% c) Acelerograma 25%

(a) (b)

(c)


M 1 : 110

X

Y

Z

-147

-141

-147

-146 -146

-145 -145

-144-144

-143 -143

-142-142

-141



(Max=-141.0)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00128 128

125125

123123

121 121

117117

113112

110110

M 1 : 110

X

Y

Z

-72

-70

-72

-72-72

-72 -72

-71-71

-71 -71

-70 -70

-70



(Max=-69.7)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.0063 63

6161

6161

60 60

5858

5756

5555

M 1 : 110

X

Y

Z

-36

-35

-36

-36 -36

-36 -36

-36-36

-36 -36

-35 -35

-35



(Max=-35.0)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.0031 31

3131

3030

30 30

2929

2828

2828

M 1 : 110

X

Y

Z

-144

-141

-144

-143-143

-143-143

-142-142

-142

-142

-142

-142

-142

-141



(Max=-140.9)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00126 126

123123

122122

120 120

116116

113 113

111 111

M 1 : 110

X

Y

Z

-72

-70

-72

-72 -72

-71 -71

-71 -71

-70 -70

-70 -70

-70

-70



(Max=-69.5)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.0061 61

6060

6060

59 59

5858

5656

55 55

M 1 : 110

X

Y

Z

-37

-35

-37

-36 -36

-36 -36

-36-36

-36 -36

-35 -35

-35



(Max=-34.9)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.0030 30

3030

3030

29 29

2929

2828

2827


94

(a) (b)

(c)


(a) (b)

(c)


M 1 : 110

X

Y

Z

-150

-143

-150

-148-148

-147-147

-147-147

-145-145

-144-144

-143



(Max=-142.5)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00128 128

125 125

123 123

122 121

117 117

114 113

112 111

M 1 : 110

X

Y

Z

-71

-70

-71

-71 -71

-71 -71

-70 -70

-70

-70

-70

-70-70

-70-70

-70



(Max=-69.8)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.0062 62

6161

6060

60 60

5858

5757

56 55

M 1 : 110

X

Y

Z

-36

-35

-36

-35 -35

-35 -35

-35 -35

-35 -35

-35

-35

-35



(Max=-34.6)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.0030 30

30 30

30 30

29 29

2929

2828

28 28

M 1 : 110

X

Y

Z

-146

-142

-146

-145-145

-144 -144

-144-144

-143-143

-143-142

-142



(Max=-141.5)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00129 129

126 126

124 124

122 122

118 118

114 114

112112

M 1 : 110

X

Y

Z

-74

-70

-74

-74-74

-73-73

-73-73

-72-72

-71 -71

-71



(Max=-70.4)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.0062 62

61 61

60 60

59 59

58 58

5656

55 55

M 1 : 110

X

Y

Z

-37

-35

-37

-37-37

-36-36

-36-36

-36-36

-36-36

-35



(Max=-35.2)

m65.00 70.00 75.00 80.00 85.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.0031 31

3030

3030

30 30

2929

2828

28 28


95

Figura A.29 – Configuração indeformada - Modelo 0

Figura A.30 – Configuração do 1º Modo de vibração f=1.82 Hz - Modelo 0





96

Figura A.34 – Configuração indeformada - Modelo 20





dissertação para obtenção do grau de mestre em

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