dissertação de mestrado dez -2008 - cristiano souza

Departamento de Engenharia CivilFaculdade de Cincias e Tecnologia da Universidade de Coimbra

- APLICAES NUMRICAS NA ENGENHARIA DE TNEIS ALGUNS ASPECTOS CONDICIONANTES

Cristiano Santana de Souza

Orientadores:Fernando Eduardo Rodrigues Marques (FCTUC) Jorge Nuno Veiga de Almeida e Sousa (FCTUC)

Dissertao apresentada para obteno do grau de Mestre na Especialidade de Mecnica dos Solos e Engenharia Geotcnica

Dezembro de 2008

FICHA CATALOGRFICA Souza, C.S. - Aplicaes Numricas na Engenharia de Tneis Alguns Aspectos Condicionantes / C. S. Souza Coimbra - PT, 2008. 192p. Dissertao de Mestrado Laboratrio de Geotecnia - Departamento de Engenharia Civil FCTUC. 1.Tneis Superficiais (macios terrosos); 2.Anlise Numrica Tridimensional 3. Trajectria de tenses 3D e 2D; Tnel 4 do Porto. Universidade de Coimbra.

Dedico este trabalho aos meus avs, por todo amor, dedicao e ensinamentos de uma vida; e a minha amada J, esposa, amiga e companheira.

...S posso ser eu prprio, seja eu quem for... Bob Dylan

ndice geral

ndice geral.................................................................................................................. vii Resumo ........................................................................................................................ ix Abstract ........................................................................................................................ xi Agradecimentos ......................................................................................................... xiii ndice de texto........................................................................................................... xvii ndice de figuras ....................................................................................................... xxiii ndice de quadros .................................................................................................... xxxix Simbologia .................................................................................................................. xli Consideraes iniciais ................................................................................................... 1 Captulo I O Mtodo dos Elementos Finitos ............................................................ 7 Captulo II A Engenharia de Tneis e o Mtodo dos Elementos Finitos ................ 33 Captulo III Modelos Constitutivos ......................................................................... 59 Captulo IV Estudo do Comportamento de Tneis no Suportados ....................... 77 Captulo V Estudo do Comportamento de Tneis Suportados ............................. 119 Captulo VI Modelao Numrica do Comportamento do Tnel 4 do Porto ....... 147 Consideraes finais .................................................................................................. 175 Referncias bibliogrficas .......................................................................................... 185

RESUMO

O objectivo principal deste trabalho e o de pesquisar a influncia que alguns aspectos simulao do faseamento construtivo, estado de tenso inicial e modelo constitutivo empregue podem ter no sucesso da aplicao de mtodos numricos, nomeadamente do mtodo dos elementos finitos, na anlise do comportamento de tneis, em particular de tneis superficiais. Para a concretizao de tal objectivo procedeu-se: i) a uma reviso da bibliografia da especialidade, procurando-se estudar os diversos aspectos relacionados com a aplicao dos mtodos numricos aos problemas geotcnicos, em particular abertura de tneis superficiais; ii) realizao de estudos paramtricos procurando-se analisar a influncia dos aspectos acima referidos na simulao da abertura de tneis no suportados e de tneis suportados; iii) um estudo de um caso real, correspondente abertura de um tnel superficial num macio grantico alterado. No Captulo I apresentada uma breve descrio das equaes que governam os problemas geotcnicos, nomeadamente, as equaes de equilbrio das tenses, de compatibilidade das deformaes e das leis constitutivas. De seguida, apresenta-se a formulao do mtodo dos elementos finitos, passo a passo. Por fim, apresentam-se tambm as principais tcnicas de resoluo de problemas no-lineares e o programa de clculo utilizado. No Captulo II comea-se por apresentar alguns aspectos do projecto, nomeadamente a caracterizao geolgica e geotcnica do macio, os mtodos construtivos mais vulgarmente empregues e o clculo estrutural, o qual, permite estimar os movimentos induzidos pela construo, a redistribuio das tenses e os esforos mobilizados na

RESUMO

estrutura de suporte. Especial ateno foi despendida no estudo dos mecanismos de interaco macio-suporte e dos equilbrios tridimensionais que ocorrem na zona de influncia da frente de escavao, o que de certa forma, s pode ser realizado recorrendo-se s anlises 3D. O Captulo III destinado ao estudo das leis constitutivas empregues no presente trabalho, nomeadamente, os modelos elsticos lineares e no-lineares, o modelo elstico perfeitamente plstico de Mohr-Coulomb e o modelo elasto-plstico de Lade. Relativamente ao modelo de Mohr-Coulomb, este modelo de Lade permite ter em conta duas caractersticas importantes do comportamento mecnico dos solos: i) desde o incio do processo de corte existem deformaes irrecuperveis na descarga e variaes de volume ocasionadas pelas tenses de corte; ii) num carregamento isotrpico existe deformao volumtrica plstica. Nos Captulos IV e V apresentam-se os resultados dos estudos paramtricos efectuados com o objectivo de se analisar a importncia da correcta simulao do faseamento construtivo, do estado de tenso inicial e da lei constitutiva na modelao de tneis no suportados e suportados. No Captulo VI realizou-se uma modelao numrica 2D e 3D da construo de um tnel superficial, aberto no macio de solo residual do granito do Porto. Nele se confrontam os resultados fornecidos pela instrumentao da obra com os obtidos nas anlises numricas efectuadas. Finalmente, apresentam-se as principais concluses de uma forma geral e sugerem-se vias para o desenvolvimento de trabalhos futuros na temtica abordada.

x

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agradecimentos

Sem o apoio de algumas pessoas, a realizao deste trabalho seria muito mais difcil ou mesmo impossvel. A todas elas o autor expressa o seu mais sincero reconhecimento, e com plena justia explicita os seus agradecimentos aquelas que mais contribuiram: ao Professor, Orientador e Grande Amigo, Jorge Almeida e Sousa (FCTUC), pelo afecto, interesse, entusiasmo, apoio e disponibilidade, dentro e fora da Universidade, que sempre dedicou. Pela disponibilizao de todos os meios necessrios, abrao; ao Professor, Orientador e Amigo, Fernando Marques (FCTUC), pelo interesse, apoio e disponibilidade, prestados ao longo destes anos, principalmente na inicializao dos trabalhos com o programa de clculo; ao amigo e colega de gabinete, Antnio Pedro, pela sua boa disposio, companheirismo e apoio, dedicados ao longo destes anos, pelo excelente ambiente de trabalho proporcionado e principalmente por nunca ter dito um no a uma questo levantada, e que no foram poucas; ao carssimo amigo Rui Francisco (vulgo kiko), pela amizade, parceria e dedicao sem medidas, prestados desde sempre, pela imensa ajuda na realizao deste trabalho, e pelas longas conversas sobre as prosopopias da Engenharia de Tneis; pelos incentivos constantes, e em especial por fazer despertar o mesmo amor que possui pela beleza que a Engenharia Civil. A si, um grande

AGRADECIMENTOS

a todos os colegas e amigos do Laboratrio de Geotecnia e Fundaes do Departamento de Engenharia Civil da FCTUC, nomeadamente, os Professores Lus Lemos, Paulo Pinto, Paulo da Venda, Paulo Coelho, Isabel Pinto, Antnio Alberto, Jos Carlos Grazina, ao Professor Furtado e David Taborda, pela permanente disponibilidade evidenciada, pelo magnfico ambiente de trabalho proporcionado e por me acolherem de forma to familiar;

Cidlia pela sua disponibilidade e boa disposio que se mantinham sempre presentes, mesmo quando ainda me encontrava nas terras de Vera Cruz;

todos os funcionrios do DEC e aos colegas da cantina (Snack), pelo excelente tratamento, boa disposio e senso de humor;

Faculdade de Cincias e Tecnologia da Universidade de Coimbra, por todos os meios postos disposio e por contribuir fortemente para a minha formao;

ao Ricardo e ao Nuno, amigos presentes, dentro e fora das quatro linhas, pela amizade, companheirismo e por estarem sempre dispostos a ajudar e a resolver aqueles problemas de ltima hora, que no foram poucos;

ao Professor Pedroso Lima, pela oportunidade que me foi dada no mbito do projecto financiado pela FCT e pelo IMAR, destinado aos estudos de carcter hidrolgico. Esta oportunidade foi essencial para a minha permanncia em Portugal;

ao Tcnico do Laboratrio de Hidrulica, Sr. Joaquim, pela imensa ajuda fornecida nos trabalhos desenvolvidos no mbito do projecto que me integrei por um perodo de 2 anos, e que de certa forma, ajudou indirectamente na realizao deste trabalho. Agradecimentos extensivos sua esposa, Dona Lucinda;

ao amigo e parceiro de treino, Catalo, pela amizade, parceria e apoio prestados desde a minha chegada em Portugal;

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AGRADECIMENTOS

ao meu Grande Amigo Arilson de Arruda, pela sua imensa ajuda na minha formao educacional, pessoal e profissional, e pela ajuda contnua nesta etapa da minha vida, mesmo estando do outro lado do oceano;

todos os colegas de curso do Departamento de Engenharia Civil, representados aqui pelos mais presentes: Luis Carlos, Susso, Jorge da Lous, Cames, Vnia Marques, Betadini e Marcos de Nazar;

Palavras de profunda gratido e estima so devidas aos meus sogros, Dona Lcia e Senhor Luiz Mauro, aos meus cunhados e sobrinho, Daniel, Denise e Victor, pela disponibilidade e carinho que sempre manifestaram e pelo apoio amigo e familiar que neles sempre encontrei. Mais que um agradecimento pelo apoio incondicional, pela excelente educao que foi concebida, e pelo carcter que possuo, um pedido de desculpas aos meus avs paternos, Dona Maria Amlia e Senhor Newton Luz (em memria), aos meus irmos, e a minha querida priminha Eliza, por todo o tempo que no partilhamos e por todas as privaes a que foram sujeitos. Sinceros agradecimentos so extensivos todos os meus familiares. Por fim, um agradecimento muito especial e um grande beijo a minha esposa Juliana pela sua dedicao incondicional, amor, carinho, pacincia e compreenso, em especial nos momentos mais difcieis.

todos, Muito Obrigado!

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AGRADECIMENTOS

xvi

ndice de texto

Captulo I - O MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

1.1. ANLISES GEOTCNICAS ........................................................................ 7 1.1.1. Prembulo ................................................................................................ 7 1.1.2. Equaes de equilbrio das tenses........................................................... 8 1.1.3. Equaes de compatibilidade das deformaes ........................................ 9 1.1.4. Equaes constitutivas ........................................................................... 11 1.1.5. Idealizao da geometria ........................................................................ 12 1.1.6. Mtodos de anlise................................................................................. 13 1.2. FORMULAO DO MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS .......... 14 1.2.1. Fundamentos ......................................................................................... 14 1.2.2. Discretizao do domnio ...................................................................... 15 1.2.3. Aproximao da primeira varivel .......................................................... 16 1.2.4. Equaes de equilbrio do elemento ....................................................... 17 1.2.5. Equaes de equilbrio globais ............................................................... 18 1.2.6. Resoluo do sistema de equaes global ............................................... 19

NDICE DE TEXTO

1.3. TCNICAS DE ANLISE NO LINEARES ........................................... 20 1.3.1. Tcnicas iterativas .................................................................................. 20 1.3.2. Tcnicas incrementais ............................................................................ 20 1.4. PROGRAMA DE CLCULO ..................................................................... 23 1.4.1. Capacidades ........................................................................................... 23 1.4.2. Estrutura ................................................................................................ 28

Captulo II A ENGENHARIA DE TNEIS E O MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

2.1. COMPORTAMENTO DO MACIO FACE ESCAVAO DE UM TNEL ........................................................................................................... 33 2.2. CARACTERIZAO GEOLGICA E GEOTCNICA........................ 36 2.3. MTODOS CONSTRUTIVOS DE TNEIS ............................................ 37 2.3.1. Prembulo .............................................................................................. 37 2.3.2. Mtodos de construo sequencial ......................................................... 38 2.3.3. Mtodos de construo com TBMs ....................................................... 41 2.4. CLCULO ESTRUTURAL DE TNEIS .................................................. 45 2.5. ANLISES NUMRICAS DE TNEIS ..................................................... 50 2.5.1. Anlises bidimensionais ......................................................................... 50 2.5.2. Anlises tridimensionais ......................................................................... 54

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NDICE DE TEXTO

Captulo III MODELOS CONSTITUTIVOS

3.1. PREMBULO ............................................................................................... 59 3.2. MODELOS ELSTICOS ............................................................................ 60 3.2.1. Modelos lineares .................................................................................... 60 3.2.2. Modelos no lineares ............................................................................. 62 3.3. MODELOS ELASTO-PLSTICOS ........................................................... 63 3.3.1. Fundamentos ......................................................................................... 63 3.3.2. Modelo de Mohr-Coulomb ................................................................... 67 3.3.3. Modelo de Lade ..................................................................................... 70

Captulo IV ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE TNEIS NO SUPORTADOS

4.1. PREMBULO ............................................................................................... 77 4.2. PROBLEMA BASE ....................................................................................... 78 4.2.1. Hipteses de clculo ............................................................................... 78 4.2.2. Evoluo das tenses com o avano da frente ........................................ 80 4.2.3. Trajectria de tenses 3D e 2D.............................................................. 88 4.2.4. Curvas de reaco do macio.................................................................. 89 4.2.5. Movimentos induzidos no macio ......................................................... 91

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NDICE DE TEXTO

4.3. INFLUNCIA DO ESTADO DE TENSO INICIAL ............................. 94 4.3.1. Clculos efectuados ................................................................................ 94 4.3.2. Evoluo das tenses com o avano da frente ......................................... 94 4.3.3. Trajectrias de tenses 3D e 2D ............................................................ 99 4.3.4. Curvas de reaco do macio ................................................................ 100 4.3.5. Movimentos induzidos no macio ........................................................ 102 4.4. INFLUNCIA DO MODELO CONSTITUTIVO .................................. 103 4.4.1. Clculos efectuados .............................................................................. 103 4.4.2. Evoluo das tenses com o avano da frente ....................................... 104 4.4.3. Trajectrias de tenses 3D e 2D .......................................................... 112 4.4.4. Curvas de reaco do macio ................................................................ 113 4.4.5. Movimentos induzidos no macio ........................................................ 115

Captulo V ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE TNEIS SUPORTADOS

5.1. PREMBULO ............................................................................................. 119 5.2. PROBLEMA BASE ..................................................................................... 119 5.2.1. Hipteses de clculo ............................................................................. 119 5.2.2. Evoluo das tenses com o avano da frente ....................................... 121 5.2.3. Trajectrias de tenses 2D e 3D .......................................................... 125

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NDICE DE TEXTO

5.2.4. Curvas de reaco macio suporte ..................................................... 126 5.2.5. Movimentos induzidos no macio ....................................................... 128 5.2.6. Esforos mobilizados no suporte .......................................................... 131 5.3. INFLUNCIA DO ESTADO DE TENSO INICIAL ........................... 132 5.4. INFLUNCIA DO ATRASO A QUE O SUPORTE INSTALADO .. 134 5.5. INFLUNCIA DO MODELO CONSTITUTIVO .................................. 139

Captulo VI - MODELAO NUMRICA DA CONSTRUO DO TNEL 4 DO PORTO

6.1. PREMBULO ............................................................................................. 147 6.2. APRESENTAO DA OBRA .................................................................. 148 6.3. CONDIES GEOLGICAS E GEOTCNICAS ............................... 149 6.4. PROCESSO CONSTRUTIVO ................................................................... 151 6.5. OBSERVAO DA OBRA INSTRUMENTAO ............................ 152 6.6. MODELAO NUMRICA .................................................................... 154 6.6.1. Malha de elementos finitos .................................................................. 154 6.6.2. Simulao do processo construtivo ....................................................... 157 6.6.3. Definio do estado de tenso inicial ................................................... 158 6.6.4. Parmetros mecnicos do suporte ........................................................ 160 6.6.5. Parmetros de Mohr-Coulomb............................................................ 160

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NDICE DE TEXTO

6.6.6. Parmetros de Lade .............................................................................. 162 6.7. RESULTADOS ............................................................................................ 167 6.7.1. Anlises tridimensionais ....................................................................... 167 6.7.2. Anlises bidimensionais ....................................................................... 172

CONSIDERAES FINAIS ......................................................................... 175

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................ 185

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ndice de figuras

Captulo I - O MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Figura 1.1: Figura 1.2:

Tenses actuando num elemento de volume no interior do meio. ............. 9 Modos de deformao. ............................................................................ 10

Figura 1.3: Exemplos de estruturas geotcnicas em que os equilbrios gerados correspondem a estados planos de deformao ....................................... 12 Figura 1.4: Esquema grfico de um problema discretizado para o mtodo dos elementos finitos no caso tridimensional. .................................................................... 16 Figura 1.5: Tcnica incremental para a resoluo de um problema no linear. .............. 21 Figura 1.6: Tcnicas mistas de resoluo de problemas no lineares: mtodo de NewtonRaphson...................................................................................................... 22 Figura 1.7: Tcnicas mistas de resoluo de problemas no lineares: mtodo modificado de Newton-Raphson................................................................................... 23 Figura 1.8: Exemplos de elementos finitos isoparamtricos implementados. ................ 24 Figura 1.9: Elementos finitos de junta unidimensionais e bidimensionais implementados .................................................................................................................... 25

NDICE DE FIGURAS

Figura 1.10: Exemplos de elementos infinitos implementados ...................................... 26 Figura 1.11: Estrutura do programa de clculo utilizado. .............................................. 28 Figura 1.12: Simulao numrica do processo de escavao. ......................................... 30

Captulo II A ENGENHARIA DE TNEIS E O MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Figura 2.1: Efeito de arco nos diferentes planos que interceptam o tnel: a) Vista em planta efeito de arco longitudinal; b) Vista lateral efeito de arco longitudinal; c) efeito de arco transversal .................................................... 34 Figura 2.2: Deslocamentos originados no macio devido ao avano da frente de escavao. .................................................................................................... 35 Figura 2.3: Diferentes tipos de faseamento construtivo que podem ser adoptados ........ 39 Figura 2.4: Projeco de beto nas superfcies escavadas de um tnel construdo de acordo com o NATM. ................................................................................ 40 Figura 2.5: Exemplo de tuneladora usada na escavao de macios rochosos de mdia a alta resistncia. ............................................................................................ 41 Figura 2.6: Exemplo de tuneladora de frente aberta usada na escavao de solos e rochas brandas. ....................................................................................................... 42 Figura 2.7: Exemplo de tuneladora de frente fechada usada na escavao de solos e rochas brandas............................................................................................. 42

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NDICE DE FIGURAS

Figura 2.8: Tipo de revestimento definitivo utilizado em tneis em solos ou rochas brandas abertos com TBMs. ..................................................................... 43 Figura 2.9: Exemplo de tuneladora do tipo EPB-TBM................................................ 44 Figura 2.10: Efeito de K0 nos movimentos induzidos pela escavao: a) deslocamentos superfcie; b) deslocamentos horizontais numa prumada localizada na lateral do tnel .......................................................................................... 47 Figura 2.11: Efeito de K0 nos esforos mobilizados no suporte: a) esforos axiais; b) momentos flectores.................................................................................. 48 Figura 2.12: Tipos de modelos bidimensionais utilizados na modelao numrica da abertura de tneis: a) modelo axissimtrico; b) modelo longitudinal; c) modelo transversal .................................................................................. 50 Figura 2.13: Mtodo de relaxao das tenses ............................................................... 52 Figura 2.14: Modelao da parcializao da seco ....................................................... 52 Figura 2.15: Simulao numrica da abertura de um tnel de acordo com os princpios do NATM. .............................................................................................. 55 Figura 2.16: Tnel Paraso - perfil transversal dos assentamentos superfcie do terreno: comparao entre os resultados observados e os fornecidos pelos modelos 3D elstico perfeitamente plstico e de Lade. .......................................... 57 Figura 2.17: Tnel Paraso - evoluo com a profundidade dos deslocamentos verticais no coroamento do tnel: comparao entre os resultados experimentais e os resultantes dos clculos 2D e 3D com o modelo de Lade .................... 58

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NDICE DE FIGURAS

Figura 2.18: Tnel Paraso - comparao das curvas de reaco macio-suporte, para um ponto no coroamento do tnel, obtidas nos clculos 2D e 3D ................. 58

Captulo III MODELOS CONSTITUTIVOS

Figura 3.1:

Material com simetria elstica em relao ao eixo z................................. 61

Figura 3.2: Resultados de um ensaio no drenado nas argilas de Londres: a) comportamento tenso deformao e b) variao do mdulo secante normalizado em relao resistncia no drenada com a deformao axial ................................................................................................................ 62 Figura 3.3: Representao hiperblica da curva tenso-deformao: a) curva real e b) curva transformada. ................................................................................. 63 Figura 3.4: Comportamento elasto-plstico dos solos ................................................... 64 Figura 3.5: Evoluo das superfcies de cedncia ou de plastificao de acordo com uma lei de endurecimento isotrpica................................................................... 66 Figura 3.6: Superfcie de rotura de Mohr-Coulomb ...................................................... 68 Figura 3.7: Curvas de cedncia e de potencial plstico no plano (J2,I1) ........................ 69 Figura 3.8: Modelo de Lade: a) superfcies de cedncia e de potencial plstico e b) processo de endurecimento com ambas as superfcies de cedncia activadas . ................................................................................................................. 71

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NDICE DE FIGURAS

Figura 3.9: Caractersticas da superfcie de rotura de Lade: a) plano triaxial e b) plano octadrico. ................................................................................................. 73


Figura 4.1 Malha bidimensional de elementos finitos adoptada nos clculos. ............... 78 Figura 4.2: Condies de fronteira adoptadas na anlise tridimensional: a) vista em planta; b) corte transversal. ........................................................................ 79 Figura 4.3: Malha de elementos finitos tridimensional adoptada no clculo 3D. .......... 80 Figura 4.4: Evoluo com o avano da frente das tenses em pontos situados no coroamento do tnel a diferentes distncias do contorno, admitindo um comportamento elstico linear do macio. ................................................ 81 Figura 4.5: Evoluo com o avano da frente das tenses em pontos situados no ombral do tnel a diferentes distncias do contorno, admitindo um comportamento elstico linear do macio. ............................................................................ 82 Figura 4.6: Evoluo com o avano da frente das tenses em pontos situados no hasteal do tnel a diferentes distncias do contorno, admitindo um comportamento elstico linear do macio. ............................................................................ 83

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NDICE DE FIGURAS

Figura 4.7: Evoluo com o avano da frente das tenses em pontos situados na anca do tnel a diferentes distncias do contorno, admitindo um comportamento elstico linear do macio. ............................................................................ 84 Figura 4.8: Evoluo com o avano da frente das tenses em pontos situados na soleira do tnel a diferentes distncias do contorno, admitindo um comportamento elstico linear do macio. ............................................................................ 85 Figura 4.9: Direces principais no plano da seco transversal do tnel. ..................... 87 Figura 4.10: Trajectria de tenses obtidas por meio de anlises tridimensionais e de anlises bidimensionais para 4 pontos (C - coroamento, O ombral, H hasteal e S - soleira) localizados no contorno da abertura, admitindo um comportamento elstico linear para o macio. ......................................... 88 Figura 4.11: Curvas de reaco do macio obtidas nos clculos tridimensional e bidimensional, admitindo um comportamento elstico linear para o macio: a) coroamento; b) hasteal e c) soleira. ....................................... 90 Figura 4.12: Deslocamentos finais na seco de estudo no plano transversal do tnel, admitindo um comportamento elstico linear para o macio: a) deslocamentos horizontais numa prumada vertical 0,5 m do bordo do tnel; b) deslocamentos verticais no eixo de simetria; c) assentamentos superfcie d) deslocamentos horizontais numa prumada horizontal profundidade do eixo do tnel.................................................................. 92

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NDICE DE FIGURAS

Figura 4.13: Evoluo com o avano da frente de escavao dos assentamentos superfcie e no tecto do tnel, admitindo um comportamento elstico linear para o macio. ............................................................................... 93 Figura 4.14: Efeito do K0 na evoluo com o avano da frente das tenses num ponto situado no coroamento do tnel. .............................................................. 95 Figura 4.15: Efeito do K0 na evoluo com o avano da frente das tenses num ponto situado no ombral do tnel. ...................................................................... 96 Figura 4.16: Efeito do K0 na evoluo com o avano da frente das tenses num ponto situado no hasteal do tnel. ...................................................................... 97 Figura 4.17: Efeito do K0 na evoluo com o avano da frente das tenses num ponto situado na soleira do tnel. ....................................................................... 98 Figura 4.18: Efeito do K0 nas trajectrias de tenses 2D e 3D em 4 pontos situados no contorno da abertura (coroamento, ombral, hasteal e soleira)................... 99 Figura 4.19: Efeito do Ko nas curvas de reaco do macio para trs pontos situados no contorno do tnel: a) coroamento; b) hasteal; c) soleira. ........................ 101 Figura 4.20: Efeito do K0 nos deslocamentos finais na seco de estudo no plano transversal do tnel: a) deslocamentos horizontais numa prumada vertical 0,5 m do bordo do tnel; b) deslocamentos verticais no eixo de simetria; c) assentamentos superfcie; d) deslocamentos horizontais numa prumada horizontal profundidade do eixo do tnel. .......................... 102 Figura 4.21: Plastificao no macio circundante do tnel anlise 3D com o modelo elstico perfeitamente plstico................................................................ 104

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NDICE DE FIGURAS

Figura 4.22: Efeito do modelo constitutivo na evoluo com o avano da frente das tenses num ponto situado no coroamento do tnel. ............................ 105 Figura 4.23: Efeito do modelo constitutivo na evoluo com o avano da frente das tenses num ponto situado no ombral do tnel. .................................... 106 Figura 4.24: Efeito do modelo constitutivo na evoluo com o avano da frente das tenses num ponto situado no hasteal do tnel. .................................... 107 Figura 4.25: Efeito do modelo constitutivo na evoluo com o avano da frente das tenses num ponto situado na soleira do tnel. ..................................... 108 Figura 4.26: Nveis de tenso, obtidos no clculo elstico perfeitamente plstico, numa seco localizada 2,0 m adiante da frente de escavao. .......................... 109 Figura 4.27: Efeito do modelo constitutivo na evoluo com o avano da frente das tenses em trs pontos situados no hasteal do tnel. ............................. 110 Figura 4.28: Distribuio das tenses verticais no macio circundante do tnel: a) clculo elstico linear; b) clculo elstico perfeitamente plstico. .......... 111 Figura 4.29: Efeito do modelo constitutivo nas trajectrias de tenses 2D e 3D em 4 pontos situados no contorno da abertura (coroamento, ombral, hasteal e soleira). ................................................................................................... 112 Figura 4.30: Efeito do modelo constitutivo nas curvas de reaco do macio para trs pontos situados no contorno do tnel: a) coroamento; b) hasteal e c) soleira ................................................................................................. 114

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NDICE DE FIGURAS

Figura 4.31: Efeito do modelo constitutivo nos deslocamentos finais na seco de estudo no plano transversal do tnel: a) deslocamentos horizontais numa prumada vertical 0,5 m do bordo do tnel; b) deslocamentos verticais no eixo de simetria; c) assentamentos superfcie e d) deslocamentos horizontais numa prumada horizontal profundidade do eixo do tnel. ................... 116 Figura 4.32: Influncia do modelo constitutivo na evoluo com o avano da frente do assentamento mximo superfcie. ......................................................... 117

Captulo V ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE TNEIS SUPORTADOS

Figura 5.1: Malha de elementos finitos com base na qual foi efectuado o clculo tridimensional. ........................................................................................ 120 Figura 5.2: Comparao das evolues das tenses com o avano da frente no ponto C1 situado no coroamento do tnel, obtidas nos clculos com o tnel no suportado (NS) e com o tnel suportado (SP) e admitindo para o macio um comportamento elstico linear. ................................................................. 121 Figura 5.3: Comparao das evolues das tenses com o avano da frente no ponto O1 situado no ombral do tnel, obtidas nos clculos com o tnel no suportado (NS) e com o tnel suportado (SP) e admitindo para o macio um comportamento elstico linear. ................................................................. 122

xxxi

NDICE DE FIGURAS

Figura 5.4: Comparao das evolues das tenses com o avano da frente no ponto H1 situado no hasteal do tnel, obtidas nos clculos com o tnel no suportado (NS) e com o tnel suportado (SP) e admitindo para o macio um comportamento elstico linear. ................................................................. 123 Figura 5.5: Comparao das evolues das tenses com o avano da frente no ponto S1 situado na soleira do tnel, obtidas nos clculos com o tnel no suportado (NS) e com o tnel suportado (SP) e admitindo para o macio um comportamento elstico linear. ................................................................. 124 Figura 5.6: Trajectria de tenses obtidas por meio de anlises 3D e 2D para 4 pontos (C - coroamento; O ombral; H - hasteal e S - soleira) localizados no contorno da abertura, para os casos do tnel no suportado e do tnel suportado e admitindo um comportamento elstico linear para o macio . ................................................................................................................. 125 Figura 5.7: Curvas de reaco do macio obtidas nos clculos 2D e 3D, para os casos do tnel no suportado e do tnel suportado e admitindo um comportamento elstico linear para o macio: a) coroamento; b) hasteal e c) soleira. ......... 127 Figura 5.8: Comparao das evolues, com o avano da frente, obtidas nas anlises 3D elsticas lineares do tnel no suportado e do tnel suportado dos: a) assentamento mximo superfcie; b) deslocamento radial no coroamento; c) deslocamento radial no hasteal e d) deslocamento radial na soleira. ...... 129

xxxii

NDICE DE FIGURAS

Figura 5.9: Comparao dos movimentos induzidos no macio, obtidas nas anlises 3D e 2D elsticas lineares do tnel no suportado e do tnel suportado: a) assentamentos superfcie; b) deslocamentos horizontais numa prumada 0,5 m do bordo do tnel e c) deslocamentos verticais numa prumada sobre o coroamento do tnel. ................................................................................ 130 Figura 5.10: Esforos mobilizados no suporte nas anlises elsticas lineares 2D e 3D, admitindo para o macio um comportamento elstico linear: a) esforo axial e b) momento flector. .................................................................... 132 Figura 5.11: Efeito do K0 na curva de reaco de um ponto no hasteal de um tnel suportado. .............................................................................................. 133 Figura 5.12: Efeito da alterao do coeficiente de impulso em repouso nos esforos mobilizados no suporte: a) esforo axial e b) momento flector............... 134 Figura 5.13: Efeito do atraso a que o suporte instalado nas curvas de reaco maciosuporte para os pontos situados ao redor do tnel: a) coroamento; b) hasteal e c) soleira. ................................................................................ 136 Figura 5.14: Efeito do atraso na instalao do suporte sobre as evolues, com o avano da frente, dos: a) assentamento mximo superfcie; b) deslocamento radial no coroamento; c) deslocamento radial no hasteal e d) deslocamento radial na soleira. ...................................................................................... 137

xxxiii

NDICE DE FIGURAS

Figura 5.15: Influncia do atraso na instalao do suporte nos movimentos induzidos no macio: a) assentamentos superfcie; b) deslocamentos horizontais numa prumada 0,5 m do bordo do tnel e c) deslocamentos verticais numa prumada sobre o coroamento do tnel. ................................................... 138 Figura 5.16: Efeito do atraso na instalao do suporte sobre os esforos nele mobilizados: a) esforo axial e b) momento flector. ............................. 139 Figura 5.17: Efeito do modelo constitutivo nas curvas de reaco macio-suporte para os pontos situados ao redor do tnel: a) coroamento; b) hasteal e c) soleira . ............................................................................................................... 140 Figura 5.18: Efeito do modelo constitutivo sobre os esforos mobilizados no suporte: a) esforo axial e b) momento flector. ......................................................... 141 Figura 5.19: Influncia do modelo constitutivo nos movimentos induzidos no macio: a) assentamentos superfcie; b) deslocamentos horizontais numa prumada 0,5 m do bordo do tnel e c) deslocamentos verticais numa prumada sobre o coroamento do tnel. ........................................................................... 142 Figura 5.20: Nveis de tenso, obtidos nos clculos elsticos perfeitamente plsticos 3D, na seco de estudo muito atrs da frente de escavao: a) tnel no suportado e b) tnel suportado. .............................................................. 143 Figura 5.21: Nveis de tenso, obtidos nos clculos elsticos perfeitamente plsticos, na seco de estudo 4,0 m adiante da frente de escavao: a) tnel no suportado e b) tnel suportado. .............................................................. 144

xxxiv

NDICE DE FIGURAS

Figura 5.22: Comparao das evolues, com o avano da frente, obtidas nas anlises 3D elsticas perfeitamente plsticas do tnel no suportado e do tnel suportado dos: a) assentamento mximo superfcie; b) deslocamento radial no coroamento; c) deslocamento radial no hasteal e d) deslocamento radial na soleira. ..................................................................................... 145

Captulo VI MODELAO NUMRICA DA CONSTRUO DO TNEL 4 DO PORTO

Figura 6.1: Localizao geogrfica do Tnel 4 do Porto. ............................................ 148 Figura 6.2: Perfil longitudinal do troo mineiro. ......................................................... 149 Figura 6.3: Perfil geotcnico transversal da seco B3. ................................................ 150 Figura 6.4: Esquema do processo adoptado na escavao da abbada. ........................ 151 Figura 6.5: Localizao dos dispositivos de observao instalados na seco B3. ........ 153 Figura 6.6: Vista em perspectiva da malha tridimensional de elementos finitos utilizada nos clculos. .............................................................................................. 155 Figura 6.7: Malha de elementos finitos usada na realizao das anlises numricas: a) corte longitudinal e b) corte transversal. ................................................... 156 Figura 6.8: Vista em perspectiva do processo construtivo adoptado nas anlises tridimensionais: a) vista geral e b) detalhe da frente de escavao. ......... 158 Figura 6.9: Estado de tenso inicial e estratificao do macio. .................................. 160

xxxv

NDICE DE FIGURAS

Figura 6.10: Variao em profundidade do mdulo de deformabilidade do solo residual (W5). ..................................................................................................... 162 Figura 6.11: Comparao do perfil transversal dos assentamentos observados superfcie do terreno com os obtidos nas anlises tridimensionais em que se adoptou o modelo de Lade na traduo do comportamento mecnico do solo residual (W5)........................................................................................................ 164 Figura 6.12: Activao inicial das superfcies de cedncia............................................ 165 Figura 6.13: Confrontao dos resultados de duas simulaes numricas de um ensaio de compresso triaxial convencional: a) curva tenso de desvio versus extenso axial e b) variao do mdulo secante com a extenso axial...... 166 Figura 6.14: Evoluo com o avano da frente do assentamento mximo superfcie comparao entre os resultados experimentais e os decorrentes das anlises numricas tridimensionais. ..................................................................... 167 Figura 6.15: Evoluo com o avano da frente dos assentamentos na ancoragem mais profunda (A) do extensmetro E0 comparao entre os resultados experimentais e os decorrentes das anlises numricas tridimensionais . ............................................................................................................. 168 Figura 6.16: Evoluo com o avano da frente, aps a escavao da seco, dos deslocamentos verticais do tecto do tnel comparao entre os resultados experimentais e os decorrentes das anlises numricas tridimensionais . .............................................................................. 169

xxxvi

NDICE DE FIGURAS

Figura 6.17: Evoluo em profundidade dos deslocamentos verticais em pontos localizados no eixo de simetria comparao entre os resultados experimentais e os decorrentes das anlises numricas tridimensionais ............................................................................................................. 169 Figura 6.18: Evoluo com o avano da frente dos deslocamentos nas ancoragens mais profundas dos extensmetros E3 e E4 comparao entre os resultados experimentais e os decorrentes das anlises numricas tridimensionais . .............................................................................................................. 170 Figura 6.19: Perfil transversal dos assentamentos finais superfcie do terreno comparao entre os resultados experimentais e os decorrentes das anlises numricas tridimensionais. ...................................................... 171 Figura 6.20: Distores angulares superfcie do terreno comparao dos valores deduzidos da curva de Gauss empregue para aproximar o perfil transversal e dos calculados numericamente............................................................. 172 Figura 6.21: Perfil transversal dos assentamentos finais superfcie do terreno comparao entre os resultados experimentais e os decorrentes das anlises numricas tridimensionais e bidimensionais com o modelo de Lade. .................................................................................................... 173 Figura 6.22: Evoluo em profundidade dos deslocamentos verticais em pontos localizados no eixo de simetria comparao entre os resultados experimentais e os decorrentes das anlises numricas tridimensionais e bidimensionais com o modelo de Lade................................................ 173

xxxvii

NDICE DE FIGURAS

xxxviii

ndice de quadros


Quadro 4.1: Principais caractersticas da malha bidimensional. .................................... 79 Quadro 4.2: Principais caractersticas da malha tridimensional..................................... 79

Captulo VI MODELAO NUMRICA DA CONSTRUO DO TNEL 4 DO PORTO

Quadro 6.1: Parmetros adoptados na definio do estado de tenso inicial ............... 159 Quadro 6.2: Parmetros do modelo de Mohr-Coulomb. ............................................ 161 Quadro 6.3: Parmetros do modelo de Lade para o solo residual (W5). ..................... 163

NDICE DE QUADROS

xl

Simbologia

Alfabeto latino

A a b1, b2 c

- anca; - parmetro definidor da superfcie de rotura de Lade; - constantes para uma dada tenso de confinamento (Lade); - coeso; - parmetro colapsvel do modelo de Lade;

C

- coroamento; - parmetro definidor da lei de endurecimento de contraco (Lade); - recobrimento do tnel;

D d

- dimetro da seco transversal do tnel; - factor de proporcionalidade que define a grandeza das componentes da deformao plstica;

Dij e E

- componente da matriz constitutiva do material; - espessura do suporte; - mdulo de elasticidade ou mdulo de Young;

SIMBOLOGIA

Ev Evh

- mdulo de elasticidade vertical; - mdulo de elasticidade horizontal segundo qualquer direco no plano horizontal;

Fc fc Fp fp G Gvh GE H

- funo de cedncia de contraco (Lade); - parcela da funo de cedncia de contraco associada tenso (Lade); - funo de cedncia de expanso (Lade); - parcela da funo de cedncia de expanso associada tenso (Lade); - mdulo de distoro; - mdulo de distoro em qualquer plano vertical; - grau de estruturao; - hasteal; - profundidade do eixo do tnel;

h I1 I2 I3 J2 K

- parmetro de endurecimento (Lade); - primeiro invariante do tensor das tenses; - segundo invariante do tensor das tenses; - terceiro invariante do tensor das tenses; - primeiro invariante do tensor das tenses de desvio; - mdulo de deformao volumtrica; - parmetro admensional da lei de Janbu;

K0 L

- coeficiente de impulso em repouso; - parmetro definidor da relao entre o trabalho plstico de expanso na rotura e a tenso principal mnima (Lade);

xlii

SIMBOLOGIA

M m N n n1 O OCR P

- momento flector; - parmetro definidor da superfcie de rotura de Lade; - esforo axial; - expoente admensional da lei de Janbu; - parmetro definidor da superfcie de rotura de Lade; - ombral; - grau de sobreconsolidao do solo; - atraso a que o suporte instalado; - parmetro definidor da relao entre o trabalho plstico de expanso na rotura e a tenso principal mnima (Lade);

p Pa q Q R S

- parmetro definidor da lei de endurecimento de contraco (Lade); - presso atmosfrica; - parmetro definidor da lei de endurecimento de expanso (Lade); - funo de potencial plstico; - raio da seco transversal do tnel; - parmetro definidor da orientao do incremento de deformao plstica de expanso (Lade); - soleira;

s s1; s2 T t

- tenso mdia no plano s-t (1+3)/2; - parmetros definidores do S (Lade); - parmetro definidor da relao entre 2 e fp (Lade); - tenso desviatria no plano s-t (1-3)/2;

xliii

SIMBOLOGIA

t1; t2 u, v, w Ur V x, y, z Wc Wp Wpmax Yc(Wc)

- parmetros definidores do T (Lade); componentes do vector deslocamento; - deslocamento radial (mtodo de convergncia-confinamento); - volume; - sistema de eixos coordenados; - trabalho plstico de contraco (Lade); - trabalho plstico de expanso (Lade); - trabalho plstico expansivo na rotura (Lade); - funo que define a lei de endurecimento do tipo isotrpico (contraco) (Lade);

Yp(Wp)

- funo que define a lei de endurecimento do tipo isotrpico (expanso) (Lade);

y

- distncia da frente de escavao seco de estudo.

Alfabeto grego

- ngulo de atrito; - ngulo de dilatncia; - ngulo de Lode; - ngulo que definie a posio de um ponto na periferia do tnel;

- coeficiente de Poisson;

xliv

SIMBOLOGIA

hh

- factor de alvio das tenses; - coeficiente de Poisson que relaciona as tenses e as deformaes segundo duas quaisquer direces no plano horizontal;

vh

- coeficiente de Poisson que relaciona as tenses verticais e as deformaes segundo qualquer direco no plano horizontal;

F T u

- incremento finito; - Foras mssicas; - foras aplicadas no contorno do elemento; - excesso de presso de gua nos poros; - parmetro definidor da relao entre q e a tenso principal minima (Lade);

- parmetro definidor da relao entre q e a tenso principal minima (Lade);

a r v x, y, z x, y, z

- incremento infinitesimal (derivada); - deformao axial; - deformao radial; - deslocamento vertical superfcie; - deformaes volumtricas num sistema de coordenadas cartesianas; - peso volmico segundo as coordenadas cartesianas;

xy, yz, zx

- deformaes distores de um corpo segundo os planos definitos pelos eixos cartesianos;

xlv

SIMBOLOGIA

xy, yz, zx

- distores de um corpo segundo os planos definitos pelos eixos cartesianos;

2

- parmetro definidor do incremento de deformao plstica de expanso do modelo de Lade;

1, 2, 3 f h ho nf r v v0 x, y, z

- tenso circunferencial; - tenses principais, mxima, mdia e mnima; - tenso final; - tenso horizontal; - tenso horizontal em repouso; - tenso normal da rotura; - tenso radial; - tenso vertical; - tenso vertical em repouso; - compontentes normais do tensor das tenses num sistema de coordenadas cartesianas;

x0, y0, z0

- compontentes normais do tensor das tenses num sistema de coordenadas cartesianas referentes ao estado de tenso em repouso;

f xy, yz, zx

- tenso de corte na rotura; - compontentes tangenciais do tensor das tenses num sistema de coordenadas cartesianas.

xlvi

SIMBOLOGIA

Matrizes e vectores

{dp} {d} {de} {dpc} {dpe} {d}

- vector dos incrementos das deformaes; - vector das deformaes incrementais totais; - vector das deformaes incrementais elsticas; - vector das deformaes incrementais plsticas de contraco; - vector das deformaes incrementais plsticas de expanso; - vector das componentes do deslocamento em qualquer ponto no interior de um elemento;

{dn} {R} {} {} [D] [Df]

- vector dos deslocamentos nodais do elemento; - vector das solicitaes; - vector das foras residuais; - tensor das tenses; - matriz da lei constitutiva; - matriz constitutiva que relaciona as variaes das deformaes () com os excessos de presso de gua nos poros (u).

[N] [B] [KE] [KG] [RG]

- matriz que agrupa as funes interpoladoras; - matriz que agrupa as derivadas das funes de forma Ni; - matriz de rigidez elementar; - matriz de rigidez global; - matriz que agrupa as solicitaes globais do sistema.

xlvii

SIMBOLOGIA

Abreviaturas

FCTUC

- Faculdade de Cincias e Tecnlogia da Universidade de Coimbra;

NATM

- New Austrian Tunnelling Method.

xlviii

CONSIDERAES INICIAIS

A melhoria da qualidade de vida, de forma segura e com o menor impacto ambiental, tem conduzido nas ltimas dcadas a uma cada vez maior utilizao do espao subterrneo nos mais diversos domnios. Esta utilizao tem sido particularmente importante nas reas urbanas, onde as elevadas taxas de crescimento das populaes, desde meados do sculo passado, tm originado grandes carncias em redes de transporte e de outras infra-estruturas bsicas, nomeadamente de destribuio de gua, esgotos, gs, electricidade e telecomunicaes (Almeida e Sousa, 1998). O uso dos tneis com os fins acima apontados oferece inmeras vantagens pela minimizao dos impactos ambientais no tecido urbano edificado e na paisagem da insero de novas infra-estruturas, libertando a superfcie para fins mais nobres, como sejam a residncia, o trabalho e o lazer. Por isso, um pouco por todo o mundo, se tem assistido a uma grande expanso dos sistemas integrados de metros e de ferrovias suburbanas subterrneas com estaes e centros comerciais e de sistemas de utilidades pblicas subterrneos. Outros exemplos de obras subterrneas, em franca expanso nos ltimos anos, o da revitalizao dos centros histricos de cidades antigas. Um dos exemplos mais espectaculares o projecto da Artria Central de Boston (EUA), onde uma via expressa elevada foi demolida e totalmente substituda por outras vias em subterrneo, tendo a rea anteriormente ocupada sido transformada, em grande parte, em rea verde. Para alm dos aspectos ambientais, o uso de solues subterrneas tem-se tornado cada vez mais aliciante em consequncia de algumas propriedades especficas que o espao subterrneo (geoespao) apresenta. Com efeito, do ponto de vista estrutural, as obras


subterrneas, quando adequadamente projectadas e construdas, no necessitam de estruturas de suporte muito dispendiosas, face s solicitaes actuantes provenientes do macio envolvente ou das prprias obras. O espao subterrneo est envolvido por um meio isolante excelente, nomeadamente em relao a aces trmicas, de alta e baixa temperatura, a vibraes, sismos includos, ao fogo e a rudos. Por outro lado, nestas obras existe plena liberdade para o desenvolvimento de variadas formas a trs dimenses, sem as limitaes existentes superfcie (Sousa, 2000). A conjugao de diversos factores, permitindo a reduo dos custos e um incremento da fiabilidade e da segurana da construo, tem tambm fortemente incentivado o emprego de solues subterrneas. Os principais desses factores so (Almeida e Sousa, 1998): i. o desenvolvimento de novos mtodos e tcnicas construtivas capazes de fazer face a situaes geotcnicas particularmente adversas e de minimizar as deformaes no meio envolvente, particularmente superfcie do terreno; ii. o reconhecimento do papel cada vez mais importante que a observao desempenha como forma de racionalizar e optimizar a execuo da obra; iii. o grande desenvolvimento dos mtodos computacionais que permitiram uma melhor compreenso dos fenmenos envolvidos e uma melhoria significativa nos projectos. Em relao a este terceiro factor referido, deve salientar-se que o sucesso da aplicao dos mtodos computacionais na engenharia de tneis muito dependente da forma como o faseamento construtivo reproduzido e da adequao dos modelos com que o estado de tenso inicial e o comportamento mecnico do macio interessado pela escavao so traduzidos e simulados. A simulao correcta do faseamento construtivo dever obrigar ao emprego de anlises numricas tridimensionais, com as quais ser possvel analisar os equilbrios de natureza tridimensional que so gerados junto da frente de escavao, para alm do equilbrio 2


final que alcanado em condies de deformao plana. No entanto, os elevados custos computacionais e as dificuldades na preparao dos dados e no tratamento dos resultados associados s anlises tridimensionais limita muitas vezes o interesse da sua utilizao na prtica corrente do projecto, pelo que mais vulgar o emprego de anlises bidimensionais, associadas a metodologias que permitem introduzir, ainda que de forma aproximada, o efeito da tridimensionalidade. Para alm da impossibilidade de permitirem analisar o que se passa junto da frente de escavao, sero estas anlises bidimensionais capazes de definirem realisticamente as tenses e os deslocamentos finais no macio circundante e no suporte de um tnel? A definio correcta do estado de tenso inicial importante na aplicao dos mtodos numricos na simulao do comportamento de tneis, uma vez que ele que vai determinar as foras a aplicar nos contornos da escavao para simular a retirada do solo ou da rocha. Esse estado de tenso inicial usualmente estabelecido, sobretudo no caso de tneis superficiais, com base no valor do coeficiente de impulso em repouso. Este um parmetro que no sendo de fcil estimativa, principalmente em macios sobreconsolidados, muitas vezes arbitrado nos projectos, sendo raros aqueles a que se recorre a tcnicas apropriadas, nomeadamente a ensaios in situ, para a sua determinao. Que erros isto pode originar na estimativa do comportamento de um tnel? O modelo constitutivo deve idealmente reproduzir as caractersticas do comportamento do macio circundante do tnel. Sendo este comportamento, muito complexo, tais leis tero que ser muito complicadas e elaboradas, pelo que a sua aplicao na prtica corrente do projecto , ainda, muito pouco comum. A quase totalidade das anlises numricas de obras de tneis efectuada recorrendo a modelos simples, como o elstico linear ou o elstico perfeitamente plstico com a superfcie de plastificao coincidente com a do critrio de rotura de Mohr-Coulomb ou, no caso das anlises a curto prazo, realizadas em termos de tenses totais, com a do critrio de Tresca. Que vantagens podero resultar do emprego de modelos constitutivos mais avanados na simulao da construo de um tnel? O principal objectivo do presente trabalho dar resposta s trs questes acima colocadas. Nele se procura avaliar a importncia dos trs aspectos focados na previso do 3


comportamento das obras, nomeadamente na grandeza e na distribuio dos deslocamentos induzidos no macio e nos esforos mobilizados na estrutura de suporte. Para a concretizao do trabalho, foram realizadas as seguintes actividades: i. reviso da bibliografia da especialidade, procurando-se estudar os diversos aspectos relacionados com a engenharia de tneis e com a aplicao dos mtodos numricos, em particular o mtodo dos elementos finitos, aos problemas geotcnicos; ii. estudo do programa de clculo, desenvolvido no Laboratrio de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil da FCTUC, especialmente vocacionado para a resoluo dos problemas geotcnicos, que foi utilizado no presente trabalho; iii. realizao de estudos paramtricos, procurando analisar a influncia do tipo de anlise (2D ou 3D), do estado de tenso inicial e do modelo constitutivo empregue para traduzir e simular o comportamento do macio na previso das tenses e dos deslocamentos induzidos pela escavao de tneis no suportados e de tneis suportados; iv. estudo de um caso real, correspondente abertura de um tnel rodovirio superficial num macio constitudo por um solo residual do granito. Neste estudo feita a comparao dos resultados decorrentes das vrias anlises numricas efectuadas com o comportamento real da obra; v. escrita da tese.

A tese escrita, para alm das consideraes iniciais e das finais encontra-se dividida em seis captulos, cujo contedo se resume a seguir. O Captulo 1 inicia-se com uma breve descrio das equaes que necessrio satisfazer em qualquer problema geotcnico e dos vrios mtodos disponveis para a sua resoluo. 4


Verificada a importncia dos mtodos numricos, faz-se de seguida uma breve referncia formulao do mtodo dos elementos finitos. O captulo acaba com uma descrio sumria do programa de clculo automtico, baseado no mtodo dos elementos finitos, utilizado no mbito deste trabalho. No Captulo 2, depois de uma descrio dos principais fenmenos que esto envolvidos na escavao de um tnel, so referenciados alguns aspectos do projecto, nomeadamente a caracterizao geolgica e geotcnica do macio interessado, os mtodos construtivos mais vulgarmente empregues e o clculo estrutural, clculo este que dever permitir fazer a estimativa dos movimentos induzidos pela construo, da redistribuio das tenses e dos esforos mobilizados na estrutura de suporte. No fim so apresentados alguns exemplos encontrados na bibliografia de anlises numricas utilizadas no estudo de tneis, procurando-se evidenciar as suas principais potencialidades e algumas das suas limitaes. O Captulo 3 dedicado aos modelos constitutivos. Nele se faz uma breve descrio de alguns dos modelos que podem ser utilizados para traduzir e simular o comportamento do macio circundante de um tnel. So apresentados modelos muito simples, como so todos os modelos elsticos lineares ou no lineares, modelos um pouco mais complexos como o caso dos modelos elsticos perfeitamente plsticos e ainda modelos mais avanados, como o modelo elasto-plstico de Lade. Nos Captulos 4 e 5 apresentam-se os resultados dos estudos paramtricos efectuados com o objectivo de se analisar a importncia da correcta simulao do faseamento construtivo, do estado de tenso inicial e da lei constitutiva utilizada para simular o comportamento mecnico do macio. No Captulo 4 so apresentados os estudos feitos para um tnel no suportado, enquanto no Captulo 5 se faz a apresentao dos estudos realizados para um tnel suportado, admitindo-se o suporte instalado a diferentes distncias da frente de escavao. O Captulo 6 reporta-se ao caso de uma obra real. Trata-se de um tnel superficial aberto no macio de solo residual do granito do Porto de acordo com os princpios do NATM. Nele se confrontam os resultados fornecidos pela instrumentao da obra com 5


os obtidos nas diferentes anlises numricas efectuadas. Estas anlises diferiram umas das outras no que diz respeito aproximao utilizada - 2D versus 3D - e ao modelo constitutivo do solo empregue elstico perfeitamente plstico de Mohr-Coulomb e elasto-plstico de Lade.

6

Captulo 1

O MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

1.1.

ANLISES GEOTCNICAS

1.1.1. Prembulo

No projecto de uma qualquer estrutura geotcnica, nomeadamente de um tnel, necessrio garantir a estabilidade do macio interessado e dos diferentes elementos estruturais envolvidos na construo, bem como acautelar que os deslocamentos associados no ocasionam danos na prpria estrutura e em estruturas e infraestruturas situadas nas proximidades. Para tal, torna-se importante avaliar as tenses induzidas no macio, os esforos nos diferentes elementos estruturais e os movimentos e as deformaes originados por aquelas tenses. Usualmente esta avaliao deve ser feita em condies normais de servios e em condies limites de carga. A resoluo do problema envolve, para cada caso, a escrita e a integrao de um sistema formado pelas seguintes equaes diferenciais: i) ii) equaes de equilbrio das tenses; equaes de compatibilidade das deformaes;

CAPTULO I

iii)

equaes constitutivas dos materiais.

1.1.2. Equaes de equilbrio das tenses

As equaes de equilbrio das tenses impem que qualquer elemento de volume do interior do meio (equaes de equilbrio indefinido) ou na respectiva fronteira (equaes de equilbrio na fronteira) esteja em equilbrio. Nas primeiras das equaes aparecem as foras externas volumtricas e nas segundas as foras aplicadas superfcie do meio em estudo. As equaes de equilbrio indefinido, definidas em termos de tenses totais, expressamse do seguinte modo:

x xy xz + + + x = 0 x y z y y xy x yz z

+

+

+ y = 0

z xz yz + + + z = 0 z x yonde, - i so as tenses normais actuando numa face normal ao eixo i;

(1.1)

- ij as tenses de corte que actuam paralelamente ao eixo j sobre uma face normal ao eixo i (Figura 1.1); - i o peso volmico do solo nas direces dos eixos cartesianos x, y e z.

8


xy = yx yz = zy

xz = zxFigura 1.1: Tenses actuando num elemento de volume no interior do meio.

Para os elementos de volume cujas faces coincidem com a fronteira do meio, as equaes de equilbrio assumem forma particular, uma vez que nessa face as tenses ou so nulas, se nessa face no existir carregamento, ou tm um valor determinado, coincidente com o carregamento instalado. Tais equaes so chamadas de condies-fronteira, sendo indispensveis para a integrao dos sistemas de equaes.

1.1.3. Equaes de compatibilidade das deformaes

No domnio das pequenas deformaes, as componentes da deformao num ponto genrico do meio so definidas, em funo das componentes do vector deslocamento u, v e w, paralelas aos eixos x, y e z, respectivamente, por meio das seguintes equaes:u xv u x y v y w v y z w z w u x z

x =

y =

z =

xy =

yz =

xz =

(1.2)

onde as trs primeiras correspondem s extenses ou deformaes lineares e as trs ltimas s distores ou deformaes por corte. O campo de deslocamentos deve satisfazer qualquer deslocamento especificado ou restringido na fronteira do meio. 9

CAPTULO I

Sendo as seis componentes da deformao funo apenas de trs deslocamentos, elas no so independentes. Para que elementos vizinhos se deformem mantendo-se compatveis, isto , no se interpenetrando nem criando espaos entre si (Figura 1.2), aquelas seis componentes da deformao tm que satisfazer as chamadas equaes de compatibilidade.

a) original

b) no compatvel

c) compatvel

Figura 1.2: Modos de deformao (Potts e Zdravkovic, 2001).

Algumas das condies de compatibilidade das extenses podem ser obtidas derivando as relaes deslocamento-extenso, de maneira a eliminar os deslocamentos u, v e w. Assim, para que a condio de compatibilidade a nvel local se verifique, isto , para que os elementos infinitesimais deformados encaixem perfeitamente uns nos outros aps a deformao, as componentes do vector das deformaes devem obedecer s seis condies apresentadas abaixo ( Dias da Silva, 1999):2 2 2 x y xy + = xy y 2 x 2

2

2 x xy xz yz = + x yz x z y

2 x 2 z 2 xz + 2 = xz z 2 x

2

2 y xz

=

xy xz yz + x y z y

2 y z 2

2 2 z yz + 2 = yz y

2

2 z xy xz yz + + = x y xy z z

(1.3)

10


1.1.4. Equaes constitutivas

As equaes de equilbrio e de compatibilidade no so suficientes para a resoluo do problema, uma vez que o seu nmero menor que o nmero das incgnitas. O problema torna-se determinado levando em considerao as equaes constitutivas do material, que so as equaes que traduzem as relaes entre as tenses e as deformaes. Elas podem ser expressas da forma seguinte: x y z xy yz xz D11 D 21 D = 31 D41 D51 D61 6 x1

D12 D22 D32 D42 D52 D62

D13 D23 D33 D43 D53 D63

D14 D24 D34 D44 D54 D64

D15 D25 D35 D45 D55 D65

D16 D26 D36 D46 D56 D66

x y z x xy yz xz 6 x6

6 x1

(1.4)

onde:

xy =

xy2

yz =

yz2

xz =

xz2(1.5)

De uma forma sinttica a relao apresentada anteriormente pode ser escrita da seguinte maneira: = [D ].

(1.6)

sendo o vector dos incrementos das tenses, [D] a matriz constitutiva do material e o vector das deformaes induzidas. A matriz constitutiva tem dimenses 6 x 6, ou seja, 36 componentes. Sob a condio de simetria do problema o nmero de parmetros independentes do material reduz-se a 21 e para o caso, mais simples, de materiais isotrpicos com um comportamento elstico linear somente 2 constantes independentes so requeridas (E e ). Como, na grande maioria dos casos, os materiais geotcnicos tm comportamento no linear, as 11

CAPTULO I

componentes da matriz constitutiva no so constantes, mas sim dependentes do estado de tenso actual e da histria das tenses. O comportamento do material pode ser expresso em termos de tenses totais ou de tenses efectivas. Neste ltimo caso, o princpio das tenses efectivas ter que ser utilizado de forma a obter as tenses totais usadas nas equaes de equilbrio:

= + uem que:' = [D ]. u = D f .

(1.7)

[ ]

(1.8)

onde [Df] uma relao constitutiva relacionando os excessos da presso de gua nos poros, u, com os incrementos das deformaes.

1.1.5. Idealizao da geometria

Em muitas estruturas geotcnicas (Figura 1.3) uma das dimenses substancialmente superior s outras duas. Nestas condies, e se as foras aplicadas e os deslocamentos impostos nas fronteiras forem perpendiculares direco correspondente quela dimenso, os equilbrios gerados correspondem a estados planos de deformao.z x y

Figura 1.3: Exemplos de estruturas geotcnicas em que os equilbrios gerados correspondem a estados planos de deformao (Potts e Zdravkovic, 2001).

12


Se eixo y corresponder direco da dimenso maior, v = 0 e os deslocamentos u e w so independentes da coordenada y, pelo que:v =0 y

y =

yx =

yx

1 u v = + =0 2 2 y x

yz =

yz

1 v w =0 = + 2 2 z y

(1.9)

Nestas condies, a relao constitutiva do material toma a forma:

x D11 y D21 z D 31 = xy D41 D51 yz zx D61

D13 D23 D33 D43 D53 D63

D16 D26 x D36 x z D46 zx D56 D66

(1.10)

Como na maioria das leis constitutivas empregues em materiais geotcnicos D41=D43=D46=D51=D53=D53=0, ser ento xy = yz = 0

1.1.6. Mtodos de anlise

A soluo de um dado problema geotcnico, correspondente resoluo do sistema de equaes diferenciais atrs referido, pode ser obtida por aplicao de vrios mtodos. Esses mtodos so includos na Quadro 1.1.

13

CAPTULO I

Quadro 1.1: Solues bsicas satisfeitas por vrios mtodos de anlises ( Potts & Zdravkovic, 1999).SOLUO REQUERIDA condies de fronteira condies de fronteira S S S S Aplicao de foras e Compatibilidade Deslocamentos e Lei constitutiva Elstico linear

MTODO DE ANLISES

Solues analticas

Equilbrio S

S

S

Equilbrio limite

S

NS

Rgido com critrio de rotura

S

NS

Campo de tenso

S

NS

Rgido com critrio de rotura

S

NS

Teoria da regio inferior

S

NS

Elstico perfeitamente plstico com lei de fluxo associada Elstico perfeitamente plstico com lei de fluxo associada Modelagem do solo para reaes

S

NS

Teoria da regio superior

NS

S

NS

Reaes hiperestticas

S

S

hiperestticas ou factor de interaes elsticas

S

Anlises numricas

S

S

Qualquer

S

A anlise do quadro permite concluir que para que todas as condies equilbrio, compatibilidade e fronteira sejam satisfeitas, independentemente do modelo constitutivo empregue para simular o comportamento do material, se torna necessrio a utilizao de anlises numricas. As anlises baseadas no mtodo dos elementos finitos so aquelas que, de longe, mais tm sido empregues em problemas geotcnicos.

1.2.

FORMULAO DO MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

1.2.1. Fundamentos

O mtodo dos elementos finitos foi introduzido aproximadamente h quarenta anos e ganhou grande importncia em todos os campos da engenharia desde ento. O seu princpio fundamental consiste na transformao do sistema de equaes diferenciais

14


que regem problemas formulados sobre meios contnuos num sistema de equaes lineares. O mtodo baseado na ideia da discretizao do domnio de um problema em diversas regies menores, denominadas de elementos finitos, sobre o qual uma soluo pode ser aproximada. Esta aproximao feita atribuindo uma varivel preliminar (usualmente, deslocamentos em Mecnica Estrutural) em diversos ns discretos e em usar funes de forma (dependentes do nmero de ns do elemento) para determinar o valor da varivel em qualquer ponto do domnio. As equaes dos elementos, que estabelecem as relaes entre as diferentes grandezas que regem o fenmeno fsico, so derivadas ento. No caso da Mecnica Estrutural, o procedimento consiste em estabelecer as condies de equilbrio. Estabelecidas em cada elemento as equaes que regem o fenmeno fsico, possvel a reproduo do domnio inicial estabelecendo-se a adequada ligao entre os elementos. A resoluo do sistema de equaes global, que resulta desta operao de ligao entre os elementos, conduzir determinao da varivel preliminar nos ns, a partir da qual se podero, a nvel de cada elemento, calcular as outras incgnitas do problema.

1.2.2. Discretizao do domnio

O domnio do problema subdividido em diversas regies pequenas chamadas de elementos finitos, com um nmero finito de pontos nodais onde se compatibilizam as incgnitas (deslocamentos). Na Figura 1.4 apresentado um esquema para facilitar o entendimento dos conceitos de malha, elemento, ponto nodal e grau de liberdade.

15

CAPTULO I

Figura 1.4: Esquema grfico de um problema discretizado para o mtodo dos elementos finitos no caso tridimensional (Cruz, 2008).

Naturalmente que a exactido da aproximao por elementos finitos depender do tipo de elementos utilizado e da maior ou menor discretizao da malha. Quanto maior for a discretizao e maior o nmero de ns por elemento, melhor ser a aproximao conseguida.

1.2.3. Aproximao da primeira varivel

A determinao aproximada do campo de deslocamentos no interior de cada elemento a partir dos deslocamentos nodais feita com o recurso a funes de interpolao, denominadas de funes de forma, de acordo com a equao seguinte:

d E = [N ]. d nE

(1.11)

onde [N] a matriz que agrupa as funes interpoladoras, dE o vector das componentes do deslocamento em qualquer ponto do interior do elemento e dnE o vector dos deslocamentos nodais do elemento. A ordem das funes interpoladoras depende do nmero de ns dos elementos. Naturalmente que quanto maior for esse nmero, maior ser a ordem das funes interpoladoras e maior ser a aproximao conseguida.

16


A equao (1.11) reduz o problema de ter que determinar o campo inteiro do deslocamento sobre o domnio do problema ao clculo dos deslocamentos em pontos discretos, os ns.

1.2.4. Equaes de equilbrio do elemento

Uma vez definido, em funo dos deslocamentos nodais, o campo de deslocamentos, possvel determinar as deformaes e as tenses em qualquer ponto genrico no interior do elemento. Conhecidos estes, possvel introduzir as equaes de equilbrio do elemento. Usando a aproximao da primeira varivel descrita na seco anterior e as equaes (1.2), as componentes do vector das deformaes em qualquer ponto no interior de um elemento com NNn ns podem ser obtidas atravs de : N1 x x 0 y z 0 = N xy 1 yz y xz 0 N1 z N Nn x 0 0 N Nn y 0 N Nn z 0 u 0 1 v1 N Nn w 1 z . ... 0 u Nn N Nn v Nn y wNn N Nn x

0 N1 y 0 N1 x N1 z 0

0 0 N1 z 0 N1 y N1 x

... ... ... ... ... ...

0 N Nn y 0 N Nn x N Nn z 0

(1.12) ou

= [B]. d nE

(1.13)

onde a matriz B, denominada de matriz das deformaes, contm apenas as derivadas das funes de forma - Ni. 17

CAPTULO I

Para determinar o estado de tenso, recorre-se equao constitutiva do material (equao (1.6)). As equaes de equilbrio do elemento podem ser obtidas aplicando os princpios da energia potencial mnima ou do trabalho virtual. A aplicao de um ou de outro destes princpios, conduz seguinte equao:

[K E ]. d nE = REonde:

(1.14)

KE =

Vol

(B

T

. D. B )dVol (1.15)

representa a matriz de rigidez do elemento e

RE = ( N T . F )dVol + ( N T . T )dSupVol Sup

(1.16)

representa o vector de solicitao, sendo F as foras mssicas e T as foras aplicadas no contorno do elemento. Os integrais da matriz de rigidez - KE, e do vector RE so calculados atravs de tcnicas numricas, em que o integral de uma dada funo substitudo pelo somatrio dos produtos do valor da funo, calculado em determinados pontos, pelos correspondentes pesos.

1.2.5. Equaes de equilbrio globais

As equaes de equilbrio globais so obtidas a partir das equaes de equilbrio de todos os elementos do domnio. Esta operao executada ordenando os pontos nodais e 18


procedendo ao espalhamento das matrizes de rigidez e dos vectores de solicitao e soma das contribuies de cada elemento na posio correspondente aos respectivos pontos nodais. A matriz global da rigidez - KG, e o vector RG so dados pelo somatrio dos elementos matriciais:N

K G = ( K E )ii =1

(1.17)

RG = (RE ) ii =1

N

(1.18)

onde N o nmero de elementos no domnio do problema. Consegue-se assim um sistema de equaes global:

[KG ]. d nG = RG

(1.19)

1.2.6. Resoluo do sistema de equaes global

Antes que o sistema global de equaes possa ser resolvido, tero que ser introduzidas as condies de fronteira, normalmente deslocamentos prescritos em alguns ns. Uma vez resolvido o sistema de equaes global, so determinados os deslocamentos nodais, que sero utilizados para calcular as outras incgnitas do problema, nomeadamente as tenses e as deformaes em qualquer ponto do domnio. Se se assumir um comportamento linear para a estrutura, traduzido nas relaes lineares entre deformaes e deslocamentos e entre tenses e deformaes, a matriz de rigidez 19

CAPTULO I

constante e os deslocamentos nodais podem ser calculados directamente. Se tal no acontecer no linearidade geomtrica e/ou no linearidade material a matriz de rigidez passa a ser dependente do nvel de tenses, ou dos deslocamentos correntes, e da histria do carregamento, no podendo ser considerada constante. Assim, a soluo do sistema no pode ser obtida directamente. H, ento, necessidade de se recorrer a uma sucesso de clculos lineares at se atingir uma soluo que satisfaa simultaneamente as equaes de equilbrio e a lei constitutiva adoptada para o material. So trs as tcnicas de resoluo de problemas no lineares que podem ser empregues: iterativas, incrementais e mistas.

1.3.

TCNICAS DE ANLISE NO LINEARES

1.3.1. Tcnicas iterativas

Nas tcnicas puramente iterativas, a solicitao aplicada de uma s vez no incio do clculo, sendo a soluo obtida sucessivamente corrigida at que as equaes de equilbrio e a equao constitutiva do material fiquem satisfeitas. Por ser uma tcnica que no tem em conta a influncia da histria do carregamento, ou seja da trajectria das tenses, ela no aplicvel a anlises no lineares gerais.

1.3.2. Tcnicas incrementais

Para que a trajectria de tenses seja tida em conta necessrio recorrer a tcnicas incrementais. Nestas, a solicitao total subdividida num conjunto de incrementos de carga ( Ri), sendo em cada incremento a matriz de rigidez calculada para o estado de tenso ou de deformao inicial. Os deslocamentos, as deformaes e as tenses so 20


calculados para cada um dos incrementos e sucessivamente acumulados. Na Figura 1.5 ilustra-se a aplicao desta tcnica a um sistema com um grau de liberdade.

R3 R2 2 1 3 Soluoexacta

R1

Fora

Soluoaproximada

Deslocamento d1nG d2nG d3nG

Figura 1.5: Tcnica incremental para a resoluo de um problema no linear.

Como a figura bem ilustra, medida que se aplicam os incrementos, a soluo vai-se afastando da soluo correcta, sendo, naturalmente, o afastamento tanto maior quanto maiores forem os incrementos de carga. Desta forma, a equao geral de equilbrio para determinado nvel de carga no satisfeita. As foras i, que representam o afastamento das foras nodais equivalentes solicitao exterior das correspondentes ao estado de tenso que satisfaz a lei constitutiva do material e a nova geometria da estrutura, so denominadas de residuais.

1.3.3. Tcnicas mistas

Em todas as tcnicas mistas realizado um processo iterativo em cada incremento de carga at que a soluo obtida satisfaa a lei constitutiva do material e, a menos de uma certa tolerncia pr-definida, as condies de equilbrio.

21

CAPTULO I

Em cada passo do processo iterativo necessrio determinar as foras residuais, que sero utilizadas como solicitao na iterao seguinte. Assim a equao (1.19) pode ser reescrita, para a iterao j do incremento i, como:i K G ({d }nG ) j = {} i j 1

(1.20)

{}0 = {RG }i

(1.21)

O que distingue os diferentes mtodos de iterao uns dos outros tem a ver com a matriz de rigidez utilizada em cada uma das iteraes. Como a Figura 1.6 pretende ilustrar, no mtodo de Newton-Raphson a matriz de rigidez utilizada a matriz tangente. Isto obriga ao clculo da matriz de rigidez em todos as iteraes do ciclo iterativo, o que pode dar origem a um elevado custo computacional. Tambm, como salientam Naylor et al. (1981), citados por Almeida e Sousa (1998), a utilizao deste mtodo pode dar origem a problemas de instabilidade numrica quando se verifica o amolecimento do material, caso em que a matriz de rigidez deixa de ser positiva e definida.Solues aproximadas

Fora

Soluoexacta R1 1 2

d1nG

d2nG

Deslocamento Figura 1.6: Tcnicas mistas de resoluo de problemas no lineares: mtodo de Newton-Raphson.

22


No mtodo de Newton-Raphson modificado (Figura 1.7) a matriz de rigidez actualizada apenas no incio de cada incremento de carga, sendo depois mantida constante. Isto faz que o tempo de clculo de cada iterao seja menor, embora o nmero de iteraes para obter a convergncia do processo seja, naturalmente, maior.SoluoexactaFora

R1

DeslocamentoFigura 1.7: Tcnicas mistas de resoluo de problemas no lineares: mtodo modificado de Newton-Raphson.

1.4.

PROGRAMA DE CLCULO

1.4.1. Capacidades

O programa de clculo, utilizado no mbito deste trabalho, tem vindo a ser desenvolvido no Laboratrio de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Coimbra, especificamente para a anlise de estruturas geotcnicas (Almeida e Sousa, 1998; Venda de Oliveira, 2001; Cruz, 2008).

23

Figura 1.8

UNIDIMENSIONAIS

BIDIMENSIONAIS

TRIDIMENSIONAIS

UNIDIMENSIONAIS

BIDIMENSIONAIS

BIDIMENSIONAIS

TRIDIMENSIONAIS

Leitura de dados de controlo e de definio: Geometria, condies fronteira e propriedades dos materiais

Formao das matrizes de deformao e clculo das foras nodais equivalentes ao peso dos elementos

Definio das condies iniciais: tenses e respectivas foras nodais equivalentes, parmetros elsticos, funo de cedncia e parmetros de endurecimento

1, NFASELeitura dos dados da fase e formao do vector de solicitao incremental

1, NITERCICLO INCREMENTALClculo das matrizes de rigidez dos elementos em regime elasto-plstico

CICLO ITERATIVO

Resoluo do sistema de equaes por forma a obter os deslocamentos

Clculo das tenses nos pontos de Gauss e respectivas foras nodais equivalentes em regime elasto-plstico NOClculo das foras residuais e verificao de convergncia SIM

Sada de resultados

FIM


Em primeiro lugar procede-se leitura dos dados gerais que permitem controlar todo o processo de resoluo do problema e dos dados que possibilitam a definio da geometria, das condies de fronteira e das propriedades dos diferentes materiais. Depois definem-se para todos os elementos as matrizes de deformao e calculam-se as foras nodais equivalentes ao peso de todos os elementos que simulam o macio. De seguida caracteriza-se o estado de tenso inicial e calculam-se as foras nodais equivalentes, assim como os valores inicias das constantes elsticas e dos nveis de tenso correspondentes s superfcies de cedncia empregues para modelar os diferentes materiais. A caracterizao do estado de tenso inicial pode ser feita utilizando trs procedimentos distintos. No primeiro realiza-se uma anlise preliminar por elementos finitos em que as foras exteriores aplicadas correspondem apenas aco da gravidade e atribudo a todos os materiais um mdulo de deformabilidade igual e muito elevado. Calculam-se os deslocamentos e as tenses nos pontos de integrao numrica (Gauss). Anulam-se os deslocamentos, as tenses normais horizontais e as tenses de corte obtidas e procede-se ao clculo das tenses normais horizontais a partir dos valores das tenses normais verticais decorrentes do clculo e da grandeza do coeficiente de impulso em repouso (K0). O segundo procedimento, que pode ser apenas aplicado no caso da geometria do macio ser simples e do terrapleno ser horizontal, consiste em determinar, para cada ponto de Gauss, a tenso normal vertical, atendendo ao peso especfico e espessura dos estratos horizontais sobrejacentes, e multiplic-la pelo coeficiente de impulso em repouso para se determinar a tenso normal horizontal. O terceiro procedimento consiste em atribuir a todos os pontos de Gauss um mesmo valor para a tenso normal vertical (estado de tenso uniforme). A tenso normal horizontal calculada por meio do K0 de forma idntica empregue nos dois outros procedimentos.

29

CAPTULO I

No caso de anlises drenadas, para a obteno das tenses efectivas entra-se em conta com a posio do nvel fretico. Uma vez definidas as condies iniciais do problema entra-se no ciclo iterativo, correspondendo a cada incremento uma fase de clculo. Para cada fase, procede-se leitura das suas caractersticas, que so definidas pelo utilizador atravs do fornecimento dos parmetros de controlo que permitiro, nomeadamente, a definio do tipo de solicitao, do algoritmo de resoluo no linear a ser utilizado, do nmero mximo de iteraes e da tolerncia. Tendo em ateno o tipo de solicitao, calcula-se o vector das foras nodais associadas. No que respeita ao tipo de solicitao, referncia especial merece a escavao, uma vez que se trata da solicitao mais importante na simulao da construo dos tneis. No programa, o mtodo implementado envolve a modelao da variao da geometria do problema, a determinao das foras nodais equivalentes (nos pontos nodais da fronteira da escavao) s tenses exercidas pela massa do solo a escavar sobre o resto do macio e a posterior anlise do macio remanescente sob a aco daquelas foras, mas com sinal contrrio. Como as tenses calculadas so somadas s tenses iniciais, como se ilustra na Figura 1.12, so nulas as tenses nas superfcies escavadas.

rea a ser escavada

Figura 1.12: Simulao numrica do processo de escavao.

A modelao da variao da geometria feita atravs da remoo dos elementos que representam a zona do macio a escavar. As foras nodais equivalentes a aplicar na massa do solo remanescente so calculadas directamente a partir da integrao das

30


tenses nos elementos escavados adjacentes fronteira da escavao, subtraindo-se as foras equivalentes ao seu peso. No que concerne aos algoritmos de resoluo dos problemas no lineares, no programa, para alm dos mtodos de Newton-Raphson e do Newton-Raphson modificado tradicional j referenciados anteriormente, esto implementados outros mtodos, como aquele que corresponde utilizao da matriz de rigidez elstica, determinada considerando apenas a componente elstica da deformao. Este um mtodo que garante sempre a convergncia, embora com velocidades muito baixas. Para cada iterao, a matriz de rigidez global da estrutura ter ou no que ser recalculada de acordo com o algoritmo de resoluo de problemas no lineares escolhido. A resoluo do sistema de equaes permite a determinao dos deslocamentos associados iterao, a partir dos quais possvel actualizar os deslocamentos totais nos pontos nodais e as deformaes e as tenses nos pontos de Gauss. De acordo com o modelo constitutivo escolhido estas tenses tero que ser eventualmente corrigidas. No programa esto implementados dois processos que permitem efectuar esta correco: path dependent procedure e path independent procedure (Almeida e Sousa, 1998). Com estas tenses corrigidas so calculadas as foras nodais equivalentes (foras resistentes). Considerando o valor das foras resistentes e o valor das foras externas aplicadas, calculam-se as foras residuais e verifica-se se o critrio de convergncia satisfeito. O critrio considerado no programa o da norma dos resduos, segundo o qual a convergncia acontece quando a norma das foras residuais menor que uma determinada percentagem da norma das foras externas aplicadas. Se o critrio de convergncia for satisfeito passa-se fase de clculo seguinte. Se o no for, torna-se necessria uma nova iterao, sendo as ltimas foras residuais calculadas empregues como vector de solicitao (ver Figura 1.11).

31

CAPTULO I

32

Captulo 2

A ENGENHARIA DE TNEIS E O MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

2.1.

COMPORTAMENTO DO MACIO FACE ESCAVAO DE UM TNEL

A escavao de um tnel num macio em equilbrio traduz-se mecanicamente na remoo das tenses instaladas no contorno da abertura. Assim, o campo de tenses no macio envolvente significativamente alterado e um movimento dirigido para o interior da cavidade criada originado. Este movimento parar quando um novo estado de equilbrio for atingido. Dependendo da capacidade resistente do macio e da geometria e dimenses da seco transversal do tnel, esta nova condio de equilbrio pode ser alcanada sem ou com o emprego de um sistema auxiliar de suporte (Rocha, 1976; Almeida e Sousa, 1998). Nos chamados macios autoportantes, caso de macios rochosos pouco alterados e pouco fracturados, o equilbrio final pode ser alcanado com deformaes limitadas sem haver a necessidade da instalao de uma estrutura de suporte. Na maioria dos casos, no entanto, a mobilizao total da res

dissertação de mestrado dez -2008 - cristiano souza

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