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DispositivoseCircuitosdeRF

Prof.DanielOrquizadeCarvalho

SJBV SJBV

Tópicos abordados:

(Capítulo 10 – pgs 388a 399 do livro texto)

§  Método dos Parâmetros Imagem

§  Impedâncias imagem e Funções de Transferência para redes de 2

portas

§  Filtros passa-baixa Constant-k

Filtros de Micro-ondas

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SJBV SJBV

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Um filtro é uma rede de duas porta usada para controlar a resposta em

frequência em um certo ponto de um sistema de µ-ondas.

Método dos Parâmetros Imagem

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

O Filtro permite transmissão de frequências dentro da banda passante e

atenua as demais frequências.

Os métodos usados para projetar filtros de micro-ondas são o Método do

Parâmetro Imagem e o Método da Perda de Inserção.

As Transform. de Richards e as Identid. de Kuroda permitem a

transformação de filtros de elem. concentrados em elem. distribuídos.

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As impedâncias imagem Zi1 e Zi2, para uma rede de duas portas, são

definidas:

Método dos Parâmetros Imagem

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

Zi1= impedância de entrada vista pela porta 1 quando porta 2 é terminada com Zi2

Zi2= impedância de entrada vista pela porta 2 quando porta 1 é terminada com Zi1

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Método dos Parâmetros Imagem

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

Da definição de matriz ABCD de uma rede de 2 portas:

V1 = AV2 + BI2I1 =CV2 +DI2

Impedância de entrada vista pela porta 1 quando porta 2 é terminada com Zi2

Zin 1 =V1

I1=AV2 + BI2

CV2 +DI2

Do circuito, vemos que V2 = Zi2I2:

Zin 1 =V1I1=AZi2 + BCZi2 +D

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Método dos Parâmetros Imagem

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

Invertendo a matriz ABCD temos as variáveis de saída em função das de

entrada: A BC D

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

−1

=1

AD−CBD −B−C A

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

Considerando uma rede recíproca, o determinante da matriz ABCD satisfaz:

Desta forma:

AD−CB =1

A BC D

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

−1

= D −B−C A

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ ⇒ V2 = DV1 − BI1

I2 = −CV1 + AI1

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Método dos Parâmetros Imagem

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

Impedância de entrada vista pela porta 2 quando porta 1 é terminada com Zi1

Zin 2 = −V2

I2

= −DV1 − BI1−CV1 + AI1

Do circuito, vemos que V1 = -Zi1I1:

Zin 2 = −V2I2=DZi1 + BCZi1 + A

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Método dos Parâmetros Imagem

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

Deseja-se que Zin1 = Zi1 e Zin2 =Zi2.

Zin 2 = Zi2 =DZi1 + BCZi1 + A

Usando as expressõe para as impedâncias de entrada:

Zin 1 = Zi1 =AZi2 + BCZi2 +D

⇒ AZi2 + B = Zi1 CZi2 +D( )

⇒ DZi1 + B = Zi2 Zi1 + A( )

Trata-se de um sistema de duas equações e duas incógnitas, cuja solução é:

Zi1 =ABCD e Zi2 =

BDAC

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Método dos Parâmetros Imagem

A função de transferência de tensão pode ser obtida de:

Onde utilizou-se V1 = Zi1 I1.

V2 = DV1 − BI1 = D− BZi1

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟V1

Zi1

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Método dos Parâmetros Imagem

Utilizando a expressão para Zi1:

Função de transferência de tensão:

V2V1= D− B

Zi1

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟= D− B

AB /CD

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟= D− B CD

A

V2V1=D AA

− B CDA

=D AD2

AD2− B CD

A=DA

AD − BC( )Utilizando a expressão para I2 em função de I1 e V1:

I2I1=

AD

AD − BC( )

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Método dos Parâmetros Imagem

Define-se um fator de propagação para a rede:

com γ = α +jβ. Para ondas se propagando no sentido positivo:

e−γ = AD − BC

Usando cosh γ = (eγ + e-γ)/2:

eγ = 1e−γ

= AD + BC

coshγ = AD

Duas redes importantes são os circuitos T e π. A tabela mostra os parâmetros ABCD, [Z], [Y], impedâncias imagem e constantes de propagação para elas.

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Método dos Parâmetros Imagem

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Método dos Parâmetros Imagem

Seções de filtro constant-k

A seção T ilustrada tem um comportamento passa-baixas devido ao capacitor em paralelo indutâncias em série (ZC E ZL quando ω aumenta?).

Seção T: Sessão π:

O mesmo acontece com a seção π.

O método dos parâmetros imagem permite projetar filtros passa-baixa com estas seções

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Método dos Parâmetros Imagem

Seções de filtro constant-k

A impedância capacitiva é Z2 = (jωC)-1 e a indutiva é Z1 = jωL.

Seção T: Sessão π:

Podemos obter a impedância imagem dos dados tabelados:

ZiT = Z1Z2 1+ Z1 / 4Z2 = L /C 1−ω2LC4

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Método dos Parâmetros Imagem

Seções de filtro constant-k

Definindo a frequencia de corte:

ωc =2LC,

e a impedância característica nominal:R0 = L /C = k,

a impedância imagem se torna

ZiT = R0 1−ω 2

ωc2.

Para ω = 0, temos Zit = R0 (definição).

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Método dos Parâmetros Imagem

Seções de filtro constant-kO fator de propagação para a rede T é:

eγ =1+ Z12Z2

+Z1Z2+Z12

4Z22

Como vimos, a impedância indutiva é Z1 = jωL e a capacitiva é Z2 = (jωC)-1 :

eγ =1−ω2LC2

+ −ω 2LC +ω2L2ω 2C 2

4=1−ω

2LC2

+ 4ω 2 −LC4+ω 2L2C 2

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⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

ωc =2LC,

Manipulando e deixando em função de ωc

eγ =1− 2ω2

ωc2+ 4ω 2 −

1ωc2+ω 2

ωc4

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

ωc2ωc2

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Método dos Parâmetros Imagem

Seções de filtro constant-k

ωc =2LC,

Simplificando e deixando em função de ωc:

eγ =1− 2ω2

ωc2+4ω 2

ωc2

ω 2

ωc2−1

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

Tirando o termo elevado ao quadrado de dentro da raiz:

eγ =1− 2ω2

ωc2+2ωωc

ω 2

ωc2−1

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Método dos Parâmetros Imagem

ωc =2LC,

Para entender o comportamento, considere duas regiões de frequência:

eγ =1− 2ω2

ωc2+2ωωc

ω 2

ωc2−1ZiT = R0 1−

ω 2

ωc2.

1. Para ω < ωc: o filtro se encontra na região de banda passante.

Como ω/ωc< 1, Zit é real;

Como ω/ωc< 1, eγ é complexo e γ é imaginário (lembrando que γ = α +jβ).

A onda se propaga (β ≠0) e não é atenuada (α = 0).

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Método dos Parâmetros Imagem

ωc =2LC,

Para entender o comportamento, considere duas regiões de frequência:

eγ =1− 2ω2

ωc2+2ωωc

ω 2

ωc2−1ZiT = R0 1−

ω 2

ωc2.

1. Para ω < ωc: o filtro se encontra na região de banda passante.

Como ω/ωc< 1, Zit é real;

Como ω/ωc< 1, eγ é complexo e γ é imaginário (lembrando que γ = α +jβ).

A onda se propaga (β ≠0) e não é atenuada (α = 0).

eγ2= 1− 2ω

2

ωc2

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

2

+4ω 2

ωc21−ω

2

ωc2

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟=1−

4ω 2

ωc2+4ω 4

ωc4+4ω 2

ωc2−4ω 4

ωc4=1

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Método dos Parâmetros Imagem

ωc =2LC,

Para entender o comportamento, considere duas regiões de frequência:

eγ =1− 2ω2

ωc2+2ωωc

ω 2

ωc2−1ZiT = R0 1−

ω 2

ωc2.

1. Para ω > ωc: o filtro se encontra na região de banda de rejeição.

Como ω/ωc> 1, Zit é imaginário;

Como ω/ωc> 1, eγ é real e γ é real (lembrando que γ = α +jβ = α ).

Mostra-se que -1 ≤ eγ ≤ 0:ω =ωc --à eγ = -1 ω = ∞ --à eγ = 0 (como γ = α --à α = -∞). Para ω >> ωc a taxa de

aten. é 40 dB/década.

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Método dos Parâmetros Imagem

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Método dos Parâmetros Imagem

Existem dois parâmetros a serem especificados L e C.

Para projetar o filtro, encontra-se um para L e C de forma a ter uma frequência de corte para R0 desejado.

R0 = L /C = k, ωc =2LC,

Os parâmetros do filtro só são válidos se a seção de filtro é terminada nas impedâncias imagem.Como as impedâncias imagem são dependentes da frequência, é difícil fazer o casamento para uma dada impedância de fonte e uma dada carga.

Além disso, o filtro atenua pouco na região espectral próxima a ωc.

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Método dos Parâmetros Imagem

Configuração seção π

Nesta configuração Z1 = jωL e Z2 = (jωC)-1 (mesmos da seção T).

Seção T: Sessão π:

O fator de propagação, ωc e R0 são os mesmos que para seção T.

Ziπ = Z1Z2 / 1+ Z1 / 4Z2 = L /C / 1−ω2LC4

= R0 / 1−ω 2

ωc2

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Método dos Parâmetros Imagem

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Método dos Parâmetros Imagem

Filtro passa-altas

O Capacitores e indutores trocam de posição com relação ao passa-baixas.

Seção T: Sessão π:

O fator de propagação e impedância imagem são as mesmas que para o filtro passa-baixas, porém a frequência de corte é diferente.

ωc =1

2 LC,R0 = L /C = k,