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Disciplina: Pesquisa Operacional (PO) Professor: Paulo Cesar Fernandes de Oliveira, BSc, PhD Lista de Exercícios – Programação Linear usando o Solver

1. Umacompanhiadearmazénstem1200dólaresparaalocaraumdeseusarmazéns.Trêsprodutos1,2e3exigem

30,3e15m2deespaçoporunidade,respectivamente.Há1500m2deespaçodisponível.Oproduto1custa12dólares,oproduto2custa4,50dólareseoproduto3custa17dólares.Quantodecadaprodutodevesercompradoseospreçosdevendadosprodutos1,2e3são,respectivamente,de15,6e21dólares,demodoamaximizarolucro?

2. UmapequenafábricadepapeltoalhamanufaturatrêstiposdeprodutosA,BeC.Afábricarecebeopapelemgrandesrolos.Opapelécortado,dobradoeempacotado.Dadaapequenaescaladafábrica,omercadoabsorveráqualquerproduçãoaumpreçoconstante.OlucrounitáriodecadaprodutoérespectivamenteR$1,00,R$1,50,eR$2,00.Oquadroabaixoidentificaotemporequeridoparaoperação(emhoras)emcadaseçãodafábrica,bemcomoaquantidadedemáquinasdisponíveis,quetrabalham40horasporsemana.Planejeaproduçãosemanaldafábrica.

Seção ProdutoA ProdutoB ProdutoC Qtde.Máquina

Corte 8 5 2 3Dobra 5 10 4 10Empacotamento 0,7 1 2 2

3. Natabelaabaixofornecemosasnecessidadesalimentaressemanaisdecertoanimal.Quemisturadessasraçõessatisfazosrequisitosalimentaresaumcustomínimoparaoproprietário?

Ração Proteínas(Unidades/Kg)

Carboidratos(Unidades/Kg)

Custo(R$/kg)

A 25 55 3,00B 25 20 2,00C 45 10 4,00D 35 35 3,00E 25 20 3,00

Mínimo(Unidades) 200 250

4. Umcriadordecoelhosalimentaosanimaiscomcincotiposderação,cujacomposiçãodenutrientes(unidades/Kg)estámostradaabaixo:

Nutrientes RaçãoA RaçãoB RaçãoC RaçãoD RaçãoEProteínas 30 20 15 80 20

Carboidratos 60 20 60 20 20Gordura 5 10 5 3 2Custo/Kg 0,20 0,30 0,40 0,50 0,25

Elecalculouasnecessidadesdiáriasdealimentaçãodecadaanimalem,pelomenos,80unidadesdeproteína,120unidadesdecarboidratose30unidadesdegordura.Qualdeveseramisturadasraçõesacimaacustomínimo?


5. Umfazendeiroquedispõede24000m3deáguaede240jornadasdetrabalhotempossibilidadedecultivarbatata,

amendoim,milhoetomate. Interessaaelemaximizarasuarendapelautilizaçãodosfatoreságuaetrabalho.Sabendo-sequeaspretensasatividadespossuemascaracterísticasestabelecidasnatabelaabaixo,determinaroplanoderendamáxima.

Atividade Água(m3) Trabalho(h/d) RendaBruta(R$)Batata 6.000 25 600,00

Amendoim 5.000 40 1.200,00Milho 5.000 10 250,00Tomate 10.000 120 3.200,00

6. Noexemploabaixodesejamosotimizarolucropelautilizaçãodeatéquatroopçõesdeculturas(milho,trigo,sojaeaçúcar).Asrestriçõesreferem-seaoespaçoutilizado,gastoscompreparodoterrenoeutilizaçãodemão-de-obra.Tem-sedisponível400hade terraparaocultivo.Amatrizabaixoapresentaosdados referentesacadacultura.

Atividade Milho Trigo Soja Açúcar Disponível

Preparodoterreno(R$/ha)

1000,00

1200,00

1500,00

1200,00

500000,00

Mão-de-obra(homens/dia)

20

30

25

28

10000

Lucro(R$/ha) 600,00 800,00 900,00 500,00

7. AlfaInc.deveproduzir1000automóveisAlfa.Aempresatemquatrofábricas.Devidoadiferençasnamão-de-obraeavançostecnológicos,asplantasdiferemnocustodeproduçãounitáriodecadacarro.Elastambémutilizamdiferentesquantidadesdematéria-primaemão-de-obra.Ocustodeoperação,otemponecessáriodemão-de-obra e o custo dematéria-prima para produzir uma unidade de cada carro em cada uma das fábricas estãoevidenciadosnatabelaabaixo.

Fábrica CustoUnitário(emR$1.000,00)

Mão-de-Obra(horasdefabricação)

Matéria-Prima(unidadesdematerial)

1 15 2 32 10 3 43 9 4 54 7 5 6

Umacordotrabalhistaassinadorequerquepelomenos250carrossejamproduzidosnafábrica3.Existem3200horasdemão-de-obrae4000unidadesdematerialquepodemseralocadosàsquatrofábricas.


8. ALCLMotoresLtda.,umafábricademotoresespeciais,recebeurecentementeR$90.000,00empedidosdeseus

três tipos demotores. Cadamotor necessita de um determinado número de horas de trabalho no setor demontagemedeacabamento.ALCLpodeterceirizarpartedasuaprodução.Atabelaabaixoresumeestesdados.ALCLMotoresdesejadeterminarquantosmotoresdevemserproduzidosemsuafábricaequantosdevemserproduzidosdeformaterceirizadaparaatenderàdemandadepedidos.

Modelo 1 2 3 Total

Demanda 3000unid 2500unid 500unid 6000unidMontagem 1h/unid 2h/unid 0,5h/unid 6000hAcabamento 2,5h/unid 1h/unid 4h/unid 10000hCustoprodução R$50 R$90 R$120 Terceirizado R$65 R$92 R$140

9. Em um processo industrial pode-se produzir três tipos de produtos, cada um dos quais necessariamente

precisasertrabalhadoemumafresa,umtornomecânicoeumaretífica.Ostemposconsumidosporcadaunidadedeprodutoemcadamáquina,assimcomoasreceitasdevendaporunidadedecadaproduto,sãomostradosnatabelaabaixo.

Produto TempodeTrabalho(emmin) Consumo(kg) ReceitaUnitária(R$)Fresa Torno Retífica Matéria-prima

A 15 10 5 1,5 50B 10 12 8 0,8 65C 5 4 3 0,6 20

Afresatemdisponibilidadesemanalmáximade4800minutos,otornode4000minutosearetíficade3600minutos.Amatéria-primadisponívelparaapróximasemanaéde480kg.Ocustodamatéria-primaédeR$10,00porquilo.Ocustodaproduçãodafresacommão-de-obraincluídaédeR$0,10porminutodetrabalho,odotornoédeR$0,15eodaretíficaédeR$0,20.Deseja-seassimplanejaraproduçãodasemanavindouradeformaamaximizarolucro.Variáveisdedecisãosugeridas:xj=númerodeunidadesdoprodutojaserproduzidonapróximasemana.

10. UsaroSolverpararesolverosseguintesproblemasdePL.

maximizar 𝑍 = 2𝑥, + 8𝑥/ − 𝑥1 − 2𝑥2𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜𝑎:2𝑥, + 3𝑥/ + 6𝑥2 ≤ 6−2𝑥, + 4𝑥/ + 3𝑥1 ≤ 1.53𝑥, + 2𝑥/ − 2𝑥1 − 4𝑥2 ≤ 4𝑥,, 𝑥/, 𝑥1, 𝑥2 ≥ 0


maximizar 𝑍 = 𝑥, − 𝑥/ + 𝑥1𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜𝑎:2𝑥, − 𝑥/ + 2𝑥1 ≤ 42𝑥, − 3𝑥/ + 𝑥1 ≤ −5−𝑥, + 𝑥/ − 2𝑥1 ≤ −1𝑥,, 𝑥/, 𝑥1 ≥ 0

maximizar 𝑍 = 18𝑥, − 7𝑥/ + 12𝑥1 + 5𝑥2 + 8𝑥G𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜𝑎:2𝑥, − 6𝑥/ + 2𝑥1 + 7𝑥2 + 3𝑥H + 8𝑥G ≤ 1−3𝑥, − 𝑥/ + 4𝑥1 − 3𝑥2 + 𝑥H + 2𝑥G ≤ −28𝑥, − 3𝑥/ + 5𝑥1 − 2𝑥2 + 2𝑥G ≤ 44𝑥, + 8𝑥1 + 7𝑥2 − 𝑥H + 3𝑥G ≤ 15𝑥, + 2𝑥/ − 3𝑥1 + 6𝑥2 − 2𝑥H − 𝑥G ≤ 5𝑥,, 𝑥/, 𝑥1, 𝑥2, 𝑥H, 𝑥G ≥ 0minimizar 𝑍 = 5𝑥, + 10𝑥/ + 𝑥1𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜𝑎:3𝑥, + 2𝑥/ + 0.8𝑥1 ≥ 40𝑥, + 𝑥/ + 0.5𝑥1 ≥ 25𝑥, − 2𝑥1 ≥ −1𝑥,, 𝑥1 ≥ 0maximizar 𝑍 = 𝑥, + 𝑥/ + 3𝑥1 + 2𝑥2𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜𝑎:𝑥, + 2𝑥/ − 3𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 45𝑥, − 2𝑥/ + +6𝑥2 ≤ 82𝑥, + 3𝑥/ − 2𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 3−𝑥, + 𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 0𝑥,, 𝑥/, 𝑥1, 𝑥2 ≥ 0minimizar 𝑍 = 2𝑥, − 4𝑥/ + 3𝑥1𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜𝑎:5𝑥, − 6𝑥/ + 2𝑥1 ≥ 5−𝑥, + 3𝑥/ + 5𝑥1 ≥ 82𝑥, + 5𝑥/ − 4𝑥1 ≤ 4𝑥,, 𝑥/, 𝑥1 ≥ 0

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