Disciplina: Matemática I (Dependência)

Conteúdo: Funções de várias sentenças

Professora: Juliana Schivani

Aluno(a):

1ª lista do 2º bimestre

1. (Fuvest 2019) Um dono de restaurante assim descreveu a evolução do faturamento quinzenal de seu negócio, ao longo dos dez primeiros meses após a inauguração: “Até o final dos três primeiros meses, tivemos uma velocidade de crescimento mais ou menos constante, quando então sofremos uma queda abrupta, com o faturamento caindo à metade do que tinha sido atingido. Em seguida, voltamos a crescer, igualando, um mês e meio depois dessa queda, o faturamento obtido ao final do terceiro mês. Agora, ao final do décimo mês, estamos estabilizando o

faturamento em um patamar 50% acima do

faturamento obtido ao final do terceiro mês”. Considerando que, na ordenada, o faturamento quinzenal está representado em unidades desconhecidas, porém uniformemente espaçadas, qual dos gráficos é compatível com a descrição do comerciante?

a)

b)

c)

d)

e) 2. (Enem 2017) No primeiro ano do ensino médio de uma escola, é hábito os alunos dançarem quadrilha na

festa junina. Neste ano, há 12 meninas e 13 meninos

na turma, e para a quadrilha foram formados 12 pares distintos, compostos por uma menina e um menino. Considere que as meninas sejam os elementos que

compõem o conjunto A e os meninos, o conjunto B,

de modo que os pares formados representem uma

função f de A em B. Com base nessas informações, a classificação do tipo de função que está presente nessa relação é a) f é injetora, pois para cada menina pertencente ao

conjunto A está associado um menino diferente

pertencente ao conjunto B. b) f é sobrejetora, pois cada par é formado por uma

menina pertencente ao conjunto A e um menino

pertencente ao conjunto B, sobrando um menino

sem formar par. c) f é injetora, pois duas meninas quaisquer

pertencentes ao conjunto A formam par com um

mesmo menino pertencente ao conjunto B, para

envolver a totalidade de alunos da turma. d) f é bijetora, pois dois meninos quaisquer

pertencentes ao conjunto B formam par com uma

mesma menina pertencente ao conjunto A. e) f é sobrejetora, pois basta que uma menina do

conjunto A forme par com dois meninos

pertencentes ao conjunto B, assim nenhum menino

ficará sem par. 3. (Fgv 2017) A evolução mensal do número de sócios de uma revista de Matemática durante o ano de 2015 está expressa pela função:

100 x(x 4) se 1 x 4

f(x) 100 se 4 x 9

100 (x 9) (x 12) se 9 x 12

− −

= + − −

em que x 1= representa janeiro de 2015, x 2= representa fevereiro de 2015, e assim por diante.

Faça um esboço do gráfico da função. Qual foi o maior número de sócios nesse período? 4. (Enem 2017) A base de cálculo do imposto de renda é a parte dos rendimentos recebidos pelo contribuinte sobre a qual incide o imposto. Ela é obtida após serem descontadas, dos rendimentos, as deduções legais. No ano de 2008, se a base de cálculo de um

contribuinte teve um valor de até R$ 16.473,72, o

contribuinte foi isento do imposto de renda. Se a base

de cálculo ficou entre R$ 16.473,72 e R$ 32.919,00,

o imposto devido foi de 15% sobre o que excedeu

R$ 16.473,72. Por fim, se a base de cálculo

ultrapassou R$ 32.919,00, o imposto devido é dado

pela soma de R$ 2.466,79 (correspondendo a 15%

da diferença 32.919,00 16.473,72)− mais 27,5% do

que excedeu R$ 32.919,00.

O gerente de um escritório de contabilidade pediu a um estagiário que identificasse o gráfico que descrevia o valor imposto devido, para o ano de 2008, como função da base de cálculo, apresentando-lhe cinco gráficos, sem qualquer outra informação ou valores numéricos.

Admitindo que um desses gráficos corresponda ao pedido do gerente, qual é esse gráfico? a) I b) II c) III d) IV e) V 5. (Enem 2016) Uma empresa farmacêutica fez um estudo da eficácia (em porcentagem) de um

medicamento durante 12 h de tratamento em um

paciente. O medicamento foi administrado em duas

doses, com espaçamento de 6 h entre elas. Assim

que foi administrada a primeira dose, a eficácia do

remédio cresceu linearmente durante 1h, até atingir a

máxima eficácia (100%), e permaneceu em máxima

eficácia durante 2 h. Após essas 2 h em que a

eficácia foi máxima, ela passou a diminuir linearmente,

atingindo 20% de eficácia ao completar as 6 h

iniciais de análise. Nesse momento, foi administrada a segunda dose, que passou a aumentar linearmente,

atingindo a máxima eficácia após 0,5 h e

permanecendo em 100% por 3,5 h. Nas horas

restantes da análise, a eficácia decresceu

linearmente, atingindo ao final do tratamento 50% de

eficácia. Considerando as grandezas tempo (em hora), no eixo das abscissas; e eficácia do medicamento (em porcentagem), no eixo das ordenadas, qual é o gráfico que representa tal estudo?

a)

b)

c)

d)

e)

6. (Udesc 2016) Considere a função f cujo gráfico está representado na figura abaixo.

É correto afirmar que: a) f : [ 1, 4] [ 2, 2]− → − é injetora, mas não é

sobrejetora. b) f : [ 1, 4] [ 2, 2]− → − é bijetora.

c) f : [ 1,1] [ 2,1]− → − é injetora, mas não é sobrejetora.

d) f : [ 1,1] [ 2,1]− → − é bijetora.

e) f : [ 1,1] [ 2, 2]− → − é sobrejetora, mas não é injetora.

7. (Insper 2015) Uma operadora de telefonia celular oferece a seus clientes dois planos: Superminutos: o cliente paga uma tarifa fixa de

R$ 100,00 por mês para os primeiros 200 minutos

que utilizar. Caso tenha consumido mais minutos, irá

pagar R$ 0,60 para cada minuto que usou a mais do

que 200.

Supertarifa: o cliente paga R$ 60,00 de assinatura

mensal mais R$ 0,40 por minuto utilizado.

Todos os meses, o sistema da operadora ajusta a conta de cada um de seus clientes para o plano mais barato, de acordo com as quantidades de minutos utilizadas. Nesse modelo, o plano Superminutos certamente será selecionado para consumidores que usarem a) menos do que 60 minutos no mês. b) entre 40 e 220 minutos no mês. c) entre 60 e 300 minutos no mês. d) entre 100 e 400 minutos no mês. e) mais do que 400 minutos no mês. 8. (Enem 2015) Após realizar uma pesquisa de mercado, uma operadora de telefonia celular ofereceu

aos clientes que utilizavam até 500 ligações ao mês o

seguinte plano mensal: um valor fixo de R$ 12,00

para os clientes que fazem até 100 ligações ao mês.

Caso o cliente faça mais de 100 ligações, será

cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por ligação, a

partir da 101ª até a 300ª; e caso realize entre 300 e

500 ligações, será cobrado um valor fixo mensal de

R$ 32,00.

Com base nos elementos apresentados, o gráfico que melhor representa a relação entre o valor mensal pago nesse plano e o número de ligações feitas é:

a)

b)

c)

d)

e) 9. (Ufu 2015) Em função dos recentes problemas de escassez de água, uma prefeitura resolveu taxar o consumo de água nas residências segundo o que

segue: para um consumo mensal de até 310m , é

cobrado um valor fixo de R$32,00; para um consumo

mensal superior a esse valor, é cobrado R$32,00,

mais um acréscimo linear, proporcional a R$5,00 por

3m consumido acima dos 310m .

Os moradores de uma residência consumiram 38m de

água em abril e, devido a um vazamento não percebido, houve uma elevação do consumo em maio.

Esse consumo foi superior a 310m e elevou em

0,025% o valor efetivamente pago pelo 3m de água

em relação ao que foi pago em abril.

Elabore e execute uma resolução de maneira a determinar:

a) Qual foi o valor efetivamente pago por 3m de água em abril.

b) Quantos 3m de água foram consumidos em maio. 10. (Enem 2014) Alunos de um curso de engenharia desenvolveram um robô “anfíbio” que executa saltos somente nas direções norte, sul, leste e oeste. Um dos alunos representou a posição inicial desse robô,

no plano cartesiano, pela letra P, na ilustração.

A direção norte-sul é a mesma do eixo y, sendo que o

sentido norte é o sentido de crescimento de y, e a

direção leste-oeste é a mesma do eixo x, sendo que o

sentido leste é o sentido de crescimento de x. Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos

de movimentação para o robô: 4 norte, 2 leste e 3

sul, nos quais os coeficientes numéricos representam o número de saltos do robô nas direções correspondentes, e cada salto corresponde a uma unidade do plano cartesiano. Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a posição do robô, no plano cartesiano, será

a) (0; 2). b) (0; 3). c) (1; 2). d) (1; 4). e) (2;1).

11. (Uepa) Uma operadora de telefonia móvel oferece diferentes planos de ligações conforme a tabela a seguir:

Plano A B C D

Minutos da franquia 50 100 200 400

Valor do plano (R$) 39 55 99 155

Sabendo-se que essa operadora cobra R$ 0,19 por

minuto excedente da franquia, independente do plano escolhido, o gráfico que melhor representa o valor a ser pago pelos clientes que optarem pelo plano A, em função dos minutos utilizados, é:

a)

b)

c)

d)

e) 12. (Unicamp 2014) O consumo mensal de água nas residências de uma pequena cidade é cobrado como se descreve a seguir. Para um consumo mensal de até 10 metros cúbicos, o preço é fixo e igual a 20 reais. Para um consumo superior, o preço é de 20 reais acrescidos de 4 reais por metro cúbico consumido acima dos 10 metros cúbicos. Considere

c(x) a função que associa o gasto mensal com o

consumo de x metros cúbicos de água.

a) Esboce o gráfico da função c(x) no plano

cartesiano para x entre 0 e 30.

b) Para um consumo mensal de 4 metros cúbicos de

água, qual é o preço efetivamente pago por metro cúbico? E para um consumo mensal de 25 metros cúbicos?

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Sistema de irrigação por Pivô Central

A divisão da área em piquetes tem sido realizada de formas diferentes. Algumas favorecem o manejo da pastagem e dos animais e outras favorecem o manejo da irrigação e da fertirrigação. É realmente difícil encontrar uma maneira que favoreça as duas situações. O que devemos fazer é analisarmos a situação e optarmos pela forma de dividir a área irrigada. A mais utilizada é a forma de pizza, como segue na ilustração ao lado, pois dentre outras coisas, favorece em muito o processo de fertirrigação. A área de lazer pode ser feita no centro ou na periferia do Pivô. Adaptado de: DRUMOND, Luis C. D. Irrigação de pastagens – in: II Simpósio Internacional de Produção de Gado de Corte. Disponível em: http://www.simcorte.com/index/Palestras/6_simcorte/simcorte12.pdf Acesso: 08 out. 2013 13. (ifsc) Considerando que há 30 piquetes na

ilustração da figura do texto, cada um deles é

identificado com um número de 1 a 30 no sentido

horário, o gado ocupa um único piquete por vez e é remanejado para o próximo piquete, em sentido

horário a cada 2 meses, analise as seguintes afirmações feitas sobre a função que determina o número do piquete ocupado, em relação ao número de meses passados, após o início de funcionamento desse manejo. I. O número do piquete ocupado é o domínio dessa função. II. O número do mês é a imagem da função. III. Essa é uma função periódica, sendo seu domínio

igual a 60 meses.

É CORRETO afirmar que: a) Apenas a afirmação III é verdadeira. b) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. c) Apenas as afirmações II e III são verdadeiras. d) Apenas a afirmação I é verdadeira. e) Todas as afirmações são verdadeiras. 14. (Ufrn) O jogo da velha tradicional consiste em um tabuleiro quadrado dividido em 9 partes, no qual dois jogadores, alternadamente, vão colocando peças (uma a cada jogada). Ganha o jogo aquele que alinhar, na horizontal, na vertical ou na diagonal, três de suas peças.

Uma versão chamada JOGO DA VELHA DE DESCARTES, em homenagem ao criador da geometria analítica, René Descartes, consiste na construção de um subconjunto do plano cartesiano, no qual cada jogador, alternadamente, anota as coordenadas de um ponto do plano. Ganha o jogo aquele que primeiro alinhar três de seus pontos. A sequência abaixo é o registro da sequência das jogadas de uma partida entre dois jogadores iniciantes, em que um anotava suas jogadas com a cor preta e o outro, com a cor cinza. Eles desistiram da partida sem perceber que um deles havia ganhado.

Com base nessas informações, é correto afirmar que o jogador que ganhou a partida foi o que anotava sua jogada com a cor a) cinza, em sua terceira jogada. b) preta, em sua terceira jogada. c) cinza, em sua quarta jogada. d) preta, em sua quarta jogada. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: No quadro a seguir estão as contas de luz e água de

uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada

conta mostra como calculá-lo, em função do consumo

de água (em m3) e de eletricidade (em kWh). Observe

que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao

consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta

de água, existe uma tarifa mínima e diferentes faixas

de tarifação.

15. (Enem) Dos gráficos a seguir, o que melhor

representa o valor da conta de água, de acordo com o

consumo, é:

a)

b)

c)

d)

e) 16. (Ufmg) Observe o gráfico, em que o segmento AB

é paralelo ao eixo das abscissas.

Esse gráfico representa a relação entre a ingestão de

certo composto, em mg/dia, e sua absorção pelo

organismo, também em mg/dia.

A única afirmativa FALSA relativa ao gráfico é

a) Para ingestões de até 20 mg/dia, a absorção é proporcional à quantidade ingerida.

b) A razão entre a quantidade absorvida e a quantidade ingerida é constante.

c) Para ingestões acima de 20 mg/dia, quanto maior a ingestão, menor a porcentagem absorvida do composto ingerido.

d) A absorção resultante da ingestão de mais de 20 mg/dia é igual à absorção resultante da ingestão de 20mg/dia.

Gabarito: 1: [E] 2: [A] 4: [E] 5: [C] 6: [D] 7: [D] 8: [B] 9: a) R$ 4,00 b) 18 m³ 10: [C] 11: [C] 12: b) R$ 5,00, R$ 3,20 13: [A] 14: [A] 15: [A] 16: [B]