Diogo Fernando Bornancin Costa

Fábio de H.C.R. dos Santos

Gustavo Sakuno

Marco Aurélio Assad dos Santos

Roberto Koya Hasegawa Filho

Porque não dependem que os valores da variável estudada tenham distribuição normal ou aproximadamente normal.

A distribuição normal é determinada pelos parâmetros média e desvio-padrão.

Amostras pequenas muitas vezes não permitem conhecer o tipo de distribuição da variável.

Quando não se conhece a distribuição dos dados na população.

Quando essa distribuição é assimétrica.

Quando a variável é medida em escala ordinal.

Em resumo: são testes de aplicação mais ampla, que podem ser utilizados quando as exigências das técnicas clássicas não são satisfeitas.

Extraem menos informação do experimento, porque substituem o valor real medido pelo posto ocupado na ordenação de valores obtidos, o que resulta em perda de informação relativa à variabilidade da característica (uma diferença numericamente grande pode representar apenas uma mudança para o posto seguinte).

Quando utilizados em dados que satisfazem as exigências das técnicas clássicas, estes métodos apresentam uma eficiência menor.

Comparação de variáveis dicotômicas entre 2 amostras. 

Interdependência entre as amostras.

Uso do qui-quadrado é ilícito!

O teste de McNemar é um teste qui-quadrado de ajustamento, que compara as frequências observadas com as esperadas supondo igualdade de efeito para ambos tratamentos (ou ausência de associação entre as variáveis).

Para testar a significância de qualquer mudança observável, através deste método, é necessário construir uma tabela de freqüências “2x2”. Veja exemplo a seguir:

+ -

+ A B

- C D

TratamentoControle

Alívio com a loção 1

Alívio com a loção 2 Total

Sim Não

Sim 18 (A) 9 (B) 27

Não 24 (C) 19 (D) 43

Total 42 28 70

A e D: respostas concordantes (alívio ou ausência de alívio com ambas loções). Não fornecem informação que permita decidir qual loção é a melhor, portanto, não são considerados no teste de McNemar.B e C: respostas discordantes, portanto, informativas. n = 33.

H0: as duas loções têm o mesmo efeito.Se H0 é verdadeira, espera-se o mesmo número de pessoas discordantes do tipo “sim para I / não para II” que do tipo “não para I / sim para II” (isto é, frequências iguais nas células B e C, ou seja, 33/2 = 16,5 em cada célula).

Testa-se o sucesso ou fracasso para a ocorrência ou não do evento de interesse.

Se  for verdadeira espera-se que as discordâncias observadas sejam fruto do caso. Em outras palavras, sob  espera-se a metade do número de discordâncias (b+c)/2.

A hipótese  deve, portanto, ser rejeitada se a distância entre os valores discordantes observados e os esperados for grande.

A correção torna-se necessária porque uma distribuição contínua, no caso, o qui-quadrado está sendo usada para aproximar uma distribuição discreta. Quando todas as freqüências esperadas são pequenas, esta aproximação pode não ser boa.

A correção de continuidade (de Yates) é uma tentativa de remover esta fonte de erro. A expressão incluindo a correção de Yates fica:

X² = (|B - C| -1)² B + C

O teste consiste em se rejeitar  a hipótese nula quando X² MCN > X² 1,1 – α;

Em que  X² é o percentil 1- α de ordem  da distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade.

Categoria Obtido Esperado |O-E| - 0,5 (|O-E| - 0,5)² / E

B 9 16,5 7 2,970

C 24 16,5 7 2,970

Ʃ 33 33,0 5,94

X² McNemar = (|B - C| -1)² = (|9-24| -1)² = 5,94 B+C 9 + 24

• O valor crítico de qui-quadrado para 1 grau de liberdade e nível de significância de 5% é 3,84. • Como o valor calculado de qui-quadrado é maior que o crítico, rejeita-se H0.

Etapa 1: estabeleça as hipóteses. Neste caso vamos estabelecer Ho como sendo a ineficácia do tratamento.:

Ho : Não existe diferença antes e depois do tratamento

H1 : Existe diferença antes e depois do tratamento

Etapa 2: estabeleça o nível de significância. => α = 5%

Etapa 3: estabelecendo a estatística de testes: X²

Etapa 4: estabeleça os valores críticos de X² para α = 5% e gl = 1 .

Da tabela temos X² crítico =.3,84

Etapa 5: o cálculo do valor da Estatística Teste

Realiza o cálculo de McNemar.

Etapa 6: o valor da estatística teste excede o valor crítico, assim rejeitamos Ho.