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Dimensionamento Sísmico de Edifícios Industriais Pré-fabricados de
Betão Armado
Nuno Filipe Barata Feliciano
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri
Presidente: Prof. José Manuel Matos Noronha da Câmara
Orientador: Prof. Jorge Miguel Silveira Filipe Mascarenhas Proença
Vogais: Prof. Válter José da Guia Lúcio
Outubro 2011
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Agradecimentos
A presente dissertação foi realizada no âmbito do projecto PRECASEISMIC - Comportamento
de Estruturas Pré-fabricadas sob a Acção Sísmica – Desenvolvimento de Ligações de Elevado
Desempenho (Behaviour of Precast Concrete Structures under Seismic Actions – Development
of High Performance Connections), referência PTDC/ECM/116161/2009, financiado por fundos
nacionais através da FCT/MCTES (PIDDAC).
A vida pode tornar-se um percurso longo e difícil, se for tomada sozinha. Contudo, se
estivermos acompanhados das pessoas certas, não só o caminho se torna mais ligeiro, como a
meta atingida será mais gratificante.
Assim, gostaria de agradecer:
À minha família que, desde que nasci, me apoia, incondicionalmente, especialmente à minha
Mãe, Eduarda, ao meu Pai, Jorge e ao meu Irmão, Pedro.
Ao Professor e Orientador Jorge Miguel Silveira Filipe Mascarenhas Proença que me apoiou
sempre que precisei.
À minha namorada, Ana, que me tem ajudado e apoiado durante todo o meu percurso
académico, em especial, nas fases mais difíceis.
A todos os Professores e Assistentes, que me ajudaram, ao longo destes 5 anos, a adquirir os
conhecimentos necessários à conclusão desta dissertação.
Por fim, a todos os outros familiares ou amigos que, de alguma forma, me ajudaram a
ultrapassar todas as fases, mais fáceis ou mais difíceis, que tive que enfrentar até hoje.
“A vida é uma pedra de amolar: desgasta-nos ou afia-nos, conforme o metal de que
somos feitos.”
(George Bernard Shaw, Prémio Nobel da Literatura de 1925)
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iii
Resumo
A pré-fabricação aparenta ter um futuro promissor em Portugal. No entanto, noutros países,
devido a defeitos de construção e de dimensionamento, a resposta deste tipo de estruturas a
acções sísmicas tem sido fraca. Desta forma, é associado, a este tipo de estruturas, um
comportamento deficiente face a acções sísmicas.
Para travar esta associação, em França, o CERIB produziu um manual que guia o projectista
durante o dimensionamento de estruturas pré-fabricadas, face a acções sísmicas, segundo o
EC 8.
Contudo, em Portugal, não existe nenhum documento que resuma e apresente as
metodologias de dimensionamento sísmico deste tipo de estruturas.
Assim, esta dissertação pretende abrir as portas à elaboração de um manual semelhante ao do
CERIB que apresente as metodologias de dimensionamento deste tipo de estruturas a acções
sísmicas, segundo o EC8, para Portugal.
Neste intuito, fez-se uma recolha dos danos mais comuns em estruturas pré-fabricadas sujeitas
a sismos e foram resumidos os aspectos mais importantes do EC8 e do manual do CERIB,
com os quais se elaborou esta dissertação. Para terminar, apresenta-se um caso de estudo,
com o qual se pretende representar as estruturas pré-fabricadas mais habituais em Portugal.
Pretende-se com esta análise identificar pequenas discrepâncias ou indefinições, existentes no
EC8, no dimensionamento de estruturas pré-fabricadas, adaptar a informação disponível no
manual do CERIB para o caso de estudo e compará-la com alguns dados obtidos,
directamente, do EC8.
Para além da análise da metodologia de dimensionamento segundo o EC8 e o manual do
CERIB, existem aspectos que podem ser comparados para mostrar a constância de resultados
entre as metodologias adaptadas pelo EC8 e pelo manual do CERIB. No entanto, esta tese
apresenta um dimensionamento baseado numa análise modal, diferente do caso do manual do
CERIB, que apresenta um dimensionamento baseado numa análise por forças laterais, a qual
já é pouco habitual em Portugal.
Por fim, conclui-se a tese com uma proposta de dimensionamento de alguns elementos
estruturais e ligações entre eles, de acordo com o EC8 e o manual do CERIB, com base nas
características da estrutura e da análise modal efectuada.
Palavras Chave: Pré-fabricação, análise sísmica, EN1998, CERIB.
iv
v
Abstract
Precast construction has a promising future in Portugal. However, in other countries, due to
defects in construction and design, the response in this kind of structures to seismic actions has
been less than average. With that said, this kind of construction is associated to a defective
behavior under seismic actions.
To stop this association, in France, CERIB produced a manual that supports the designer
during the design of precast structures under seismic actions, according to the European
standard EN1998 (EC8)
However, in Portugal, there is no document that sums up and presents the seismic design
methodologies for this kind of structures.
Like so, with this thesis, it is pretended to open the doors to the preparation of a similar manual
to CERIB’s manual that presents the design methodologies of this precast structures under
seismic actions, according to EC8, for Portugal.
In order to do so, a collection of common damages in this type of structures, due to seismic
actions, have been done, as well as a resume of the most important aspects of EC8 and
CERIB’s manual. To finish, a case study is presented, with which it is intended to represent the
usual precast structures in Portugal.
With this analysis, it is intended to identify little discrepancies or uncertainties in EC8, in the
design of precast structures, and adapt the available information in CERIB’s manual, for the
structure under study, and compare it with some data obtained, directly, from EC8.
Beyond the design methodology analysis according to EC8 and CERIB’s manual, there are
some aspects that can be compared to determine the accuracy of results between the
methodologies presented in the EC8 and CERIB’s manual. However, this thesis presents a
design based in a modal analysis, unlike the case of CERIB’s manual, that presents a seismic
design based in an analysis by equivalent lateral forces, which is unusual in Portugal.
In the end, the thesis is concluded with a design suggestion of some structural elements and of
some connections between them, according to EC8 and CERIB’s manual, based in structure’s
characteristics and modal analysis.
Key-words: Precast, seismic analysis, EN1998, CERIB.
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vii
Índice
1. Introdução .............................................................................................................................. 1
1.1. Enquadramento ................................................................................................................. 1
1.2. Objectivos e metodologia de trabalho ............................................................................... 2
2. Levantamento de danos em estruturas pré-fabricadas sujeitas a acções sísmicas ............. 5
2.1. Abordagem geral dos danos principais ......................................................................... 5
2.2. Danos verificados em alguns sismos ............................................................................ 9
2.2.1. Sismo de 7 de Dezembro de 1988, em Spitak, na Arménia ................................. 9
2.2.2. Sismos de 17 de Agosto e 12 de Novembro de 1999, nas regiões de Kocaeli e
Duzce, na Turquia ................................................................................................................ 17
2.2.3. Sismo de 6 de Abril de 2009, em L’Aquila, na Itália ............................................ 19
2.3. Conclusões parcelares ................................................................................................ 22
3. Regulamentação .................................................................................................................. 23
3.1. História da Regulamentação ....................................................................................... 23
3.2. Introdução ao EC8....................................................................................................... 23
3.2.1. Terrenos de Fundação ........................................................................................ 25
3.2.2. Definição da Acção Sísmica Horizontal .............................................................. 26
3.2.3. Definição da Acção Sísmica Vertical ................................................................... 27
3.2.4. Dimensionamento de Edifícios ............................................................................ 28
3.2.5. Sistemas Estruturais ............................................................................................ 31
3.2.6. Dimensionamento de Estruturas Pré-Fabricadas de Betão e Disposições do EC8
32
3.3. Introdução ao Manual do CERIB ................................................................................. 35
3.3.1. Coeficiente de comportamento de base, q0 ........................................................ 35
3.3.2. Dimensionamento ................................................................................................ 37
4. Caso de estudo .................................................................................................................... 41
4.1. Descrição da Estrutura ................................................................................................ 41
4.1.1. Pilares .................................................................................................................. 42
4.1.2. Vigas .................................................................................................................... 42
4.1.3. Cobertura ............................................................................................................. 42
viii
4.1.4. Fundações ........................................................................................................... 43
4.2. Descrição dos materiais utilizados .............................................................................. 43
4.3. Solicitações ................................................................................................................. 44
4.3.1. Cargas Permanentes ........................................................................................... 44
4.3.2. Cargas Variáveis ................................................................................................. 44
4.3.3. Acção Sísmica ..................................................................................................... 45
4.4. Combinações de Acções ............................................................................................. 45
4.5. Modelação ................................................................................................................... 46
4.5.1. Aproximações para efeitos da construção do modelo: ....................................... 46
4.5.2. Modelação dos elementos estruturais ................................................................. 47
5. Análise sísmica segundo o Eurocódigo 8 ............................................................................ 53
5.1. Definição da acção sísmica ......................................................................................... 53
5.1.1. Definição do coeficiente de solo, S ..................................................................... 54
5.1.2. Definição do coeficiente de comportamento, q ................................................... 54
5.1.3. Definição do espectro de dimensionamento ....................................................... 68
5.1.4. Definição da acção sísmica vertical .................................................................... 70
5.2. Análise modal através de cálculo automático ............................................................. 72
5.2.1. Modos de vibração .............................................................................................. 72
5.2.2. Combinação das respostas modais .................................................................... 77
5.2.3. Efeitos de torção acidental .................................................................................. 77
5.3. Efeitos de 2ª ordem ..................................................................................................... 80
5.4. Limitação de Danos ..................................................................................................... 81
5.5. Combinação dos efeitos das componentes da acção sísmica ................................... 82
6. Dimensionamento da estrutura segundo o Eurocódigo 8 .................................................... 83
6.1. Dimensionamento dos tirantes .................................................................................... 84
6.2. Dimensionamento dos pilares ..................................................................................... 86
6.3. Dimensionamento das sapatas ................................................................................... 92
6.4. Dimensionamento das vigas de fundação .................................................................. 96
6.5. Dimensionamento das ligações ................................................................................ 102
6.5.1. Ligação viga V2 – pilar P2 ................................................................................. 102
6.5.2. Ligação pilar P2 – fundação .............................................................................. 118
ix
7. Conclusões e Trabalhos futuros ........................................................................................ 131
7.1. Conclusões ................................................................................................................ 131
7.2. Trabalhos futuros....................................................................................................... 135
Referências bibliográficas ......................................................................................................... 137
Bibliografia ................................................................................................................................. 139
Sites da internet......................................................................................................................... 141
Anexos ....................................................................................................................................... 143
Anexo A - Esforços obtidos do programa de cálculo SAP2000 para os pilares P2 ................... A-1
Anexo B - Esforços obtidos do programa de cálculo SAP2000 para as sapatas dos pilares P2 ...
B-1
Anexo C – Esforços obtidos do programa de cálculo SAP2000 para os pilares P1 ................. C-1
Anexo C1 – Pilares P1 na fachada curta ................................................................................ C1-1
Anexo C2 – Pilares P1 na fachada longa ............................................................................... C2-1
Anexo D – Dimensões das sapatas e molas de rotação a impor nos apoios fixos do programa
de cálculo automático ................................................................................................................ D-1
Anexo E – Comparação entre as rigidezes de rotação das sapatas calculadas de acordo com a
expressão apresentada no estudo e com a expressão apresentada no manual do CERIB ..... E-1
Anexo F – Peças desenhadas do caso de estudo ..................................................................... F-1
x
xi
Lista de tabelas
Tabela 1: “Quadro 4.3 – Classes de importância para os edifícios” ........................................... 24
Tabela 2: Coeficientes de importância definidos no artigo NA.2.3.h) NA-4.2.5(5)P do Anexo
Nacional ....................................................................................................................................... 24
Tabela 3: Tipos de terreno de fundação principais ..................................................................... 25
Tabela 4: Coeficiente de comportamento de base, q0, segundo o manual do CERIB ............... 35
Tabela 5: Coeficientes de ponderação do coeficiente de comportamento de base de acordo
com os controlos de qualidade de construção e de fabrico dos elementos pré-fabricados ....... 36
Tabela 6: Coeficiente de solo máximo, Smáx, e limites de período TB, TC e TD para um terreno do
tipo C e sismos dos tipos 1.3 e 2.3 ............................................................................................. 54
Tabela 7: Coeficiente de solo, S, para os dois tipos de sismo, 1 e 2 ......................................... 54
Tabela 8: Deslocamentos horizontais dos vários pontos da cobertura na estrutura real sem
contraventamento ........................................................................................................................ 57
Tabela 9: Deslocamentos horizontais dos vários pontos da cobertura na estrutura com
diafragma rígido imposto na cobertura ....................................................................................... 58
Tabela 10: Diferença (%) entre os deslocamentos horizontais registados na situação da
estrutura real sem contraventamento e a estrutura com diafragma rígido imposto na cobertura
..................................................................................................................................................... 59
Tabela 11: Deslocamentos horizontais dos vários pontos da cobertura na estrutura real com a
cobertura contraventada através de tirantes circulares .............................................................. 61
Tabela 12: Diferença (%) entre os deslocamentos horizontais registados na situação da
estrutura com a cobertura contraventada por tirantes circulares e a estrutura com diafragma
rígido imposto na cobertura ......................................................................................................... 62
Tabela 13: Cargas impostas no modelo com diafragma rígido imposto na cobertura e
respectivos deslocamentos/rotações obtidos ............................................................................. 65
Tabela 14: Rigidezes de translação segundo x e y, Kx e Ky, e de rotação segundo z, Kθ ......... 65
Tabela 15: Raios de torção segundo x e y, rx e ry ....................................................................... 65
Tabela 16: Percentagens de peso na cobertura ......................................................................... 66
Tabela 17: Elementos necessários à definição dos espectros de dimensionamento para os dois
tipos de sismo, 1.3 e 2.3 ............................................................................................................. 68
Tabela 18: Elementos necessários à definição dos espectros de cálculo vertical para os dois
tipos de sismo, 1 e 2 ................................................................................................................... 70
Tabela 19: Modos de vibração e respectivos períodos, massas modais e seus somatórios ..... 73
Tabela 20: Massa, período, aceleração e participação de massa para os vários tipos de sismo
considerados ............................................................................................................................... 78
Tabela 21: Forças de inércia, Fi, calculadas de acordo com o EC8, para os vários tipos de
sismo considerados ..................................................................................................................... 79
Tabela 22: Forças de inércia, Fi, calculadas com o auxílio do programa SAP2000 e diferenças
das forças de inércia calculadas pelo EC8 em relação a estas .................................................. 79
xii
Tabela 23: Peso total da estrutura, Ptot, deslocamento relativo, dr, força de inércia total, Vtot, na
cobertura e altura da estrutura, h, para o tipo de sismo condicionante, tipo 1 ........................... 81
Tabela 24: Coeficiente de sensibilidade aos deslocamento relativo entre pisos segundo as duas
direcções principais, x e y, θx e θy ............................................................................................... 81
Tabela 25: Deslocamento relativo máximo, dr,máx, coeficiente de redução, υ, e altura da
estrutura, h .................................................................................................................................. 82
Tabela 26: Pré-tensão nos tirantes ............................................................................................. 85
Tabela 27: Forças impostas no topo dos pilares a simular a pré-tensão nos tirantes ................ 85
Tabela 28: Esforços de dimensionamento do Pilar P2 ............................................................... 86
Tabela 29: Esforços máximos na fundação e momento resistente do Pilar P2 ......................... 94
Tabela 30: Esforços de dimensionamento das dimensões da sapata ........................................ 95
Tabela 31: Esforços sísmicos e devidos a cargas permanentes presentes nas vigas de
fundação ...................................................................................................................................... 97
Tabela 32: Esforços a considerar no dimensionamento da ligação Pilar P2 – Viga V2 ........... 105
Tabela 33: Esforços de corte, G, de tracção, N, e momento torsor, MT responsável pelo esforço
de tracção no ferrolho ............................................................................................................... 107
Tabela 34: Esforços de dimensionamento do Pilar P2 no interior do cálice e do conjunto
cálice+sapata (fundação) .......................................................................................................... 120
Tabela 35: Valores essenciais à definição do sistema de escora-tirante do Pilar P2 no interior
do cálice .................................................................................................................................... 121
Tabela 36: Força de tracção no tirante e de compressão nas bielas ....................................... 122
Tabela 37: Valores das forças de tracção nos tirantes e de compressão nas bielas ............... 126
Tabela 38: Armaduras a colocar nos vários tirantes considerados no sistema escora-tirante do
conjunto cálice+sapata .............................................................................................................. 126
Tabela 39: Valores de armadura distribuída a colocar em determinados tirantes do conjunto
cálice+sapata ............................................................................................................................ 127
xiii
Lista de figuras
Figura 1: Mau confinamento da base de um pilar no sismo de Izmit, Turquia -1999 (extraído de
[6]) ................................................................................................................................................. 6
Figura 2: Zona de emenda de armaduras danificada (Izmit, Turquia – 1999) (extraído de [6]) ... 6
Figura 3: Rotura de um pilar por corte devido a excesso de rigidez do enchimento (paredes de
alvenaria) (Izmit, Turquia – 1999) (extraído de [6]) ....................................................................... 7
Figura 4: Rotura de uma ligação pilar-viga (Izmit, Turquia – 1999) (extraído de [6]) ................... 7
Figura 5: Ferrolho mal ligado à viga (Izmit, Turquia – 1999) (extraído de [6]) .............................. 8
Figura 6: Colapso de um edifício em construção devido à deficiente imposição de diafragma
rígido na cobertura (extraído de [7]) .............................................................................................. 8
Figura 7: Pormenor da zona de ligação pilar-viga (extraído de [8]) ............................................ 10
Figura 8: Pormenor da zona de emenda dos varões longitudinais do pilar (extraído de [8]) ..... 10
Figura 9: Pormenor das faces laterais das paredes estruturais e do seu sistema de ligação
(extraído de [8]) ........................................................................................................................... 11
Figura 10: Número de edifícios danificados nas 3 principais cidades afectadas (adaptado de [9])
..................................................................................................................................................... 12
Figura 11: Colapso da zona central de um edifício em Spitak (extraído de [8]) ......................... 13
Figura 12: Zona de emenda danificada após o sismo (extraído de [8]) ..................................... 14
Figura 13: Defeito na amarração das cintas (extraído de [8]) ..................................................... 14
Figura 14: Viga danificada nas proximidades da ligação pilar-viga (extraído de [8]) ................. 15
Figura 15: Zona danificada de uma parede estrutural, acima de uma abertura (extraído de [8])
..................................................................................................................................................... 15
Figura 16: Edifício de 5 pisos que resistiu, em Spitak, ao sismo da Arménia de 1988 (extraído
de [8]) .......................................................................................................................................... 16
Figura 17: Vista geral de edficíos de estrutura porticada colapsados com edifícios de estrutura
com painéis pré-fabricados ainda de pé, ao fundo (extraído de [8])........................................... 16
Figura 18: Excerto da estrutura tipo dos edifícios pré-fabricados industriais de um piso na
Turquia (adaptado de [7]) ............................................................................................................ 18
Figura 19: Formação de rótula na base do pilar no sismo da Turquia (extraído de [7]) ............. 19
Figura 20: Dano resultante do impacto em elementos da cobertura no sismo da Turquia
(extraído de [7]) ........................................................................................................................... 19
Figura 21: Queda de cobertura num armazém em construção em Izmit (extraído de NISEE –
site da Internet)............................................................................................................................ 19
Figura 22: Danos numa zona esforçada (extraído de [11]) ........................................................ 20
Figura 23: Danos junto a ligações (extraído de [11]) .................................................................. 20
Figura 24: Queda de painéis de fachada (extraído de [11]) ....................................................... 20
Figura 25: Efeito de derrube devido à excentricidade entre a viga e o apoio desta no pilar
(extraído de [4]) ........................................................................................................................... 38
Figura 26: Esquema legendado da estrutura e dos elementos que a constituem ...................... 41
Figura 27: Aspecto geral do modelo ........................................................................................... 47
xiv
Figura 28: Discretização da viga V1 (asna). As madres encontram-se representadas na face
superior da viga ........................................................................................................................... 48
Figura 29: Vista geral das vigas V1 (a amarelo) no programa de cálculo SAP2000 .................. 48
Figura 30: Vista geral das vigas V2 (a vermelho) no programa de cálculo SAP2000 ................ 49
Figura 31: Vista geral das vigas LT1 (perpendiculares ao plano do papel), horizontais, e das
vigas LT2 (paralelas ao plano do papel), no programa de cálculo SAP2000 ............................. 49
Figura 32: Vista geral das madres (a verde) no programa de cálculo SAP2000 ........................ 50
Figura 33: Esquema do efeito da libertação do momento flector, segundo a maior inércia, em
todas as vigas.............................................................................................................................. 50
Figura 34: Libertações efectuadas no modelo entre madres e na zona de ligação destas com as
vigas V1 ....................................................................................................................................... 51
Figura 35: Identificação dos vários alinhamentos e respectivos pontos ..................................... 56
Figura 36: Disposição dos tirantes circulares na cobertura, de modo a impor a situação de
diafragma rígido........................................................................................................................... 60
Figura 37: 1º Modo de vibração da estrutura – translação segundo y ....................................... 75
Figura 38: 2º Modo de vibração da estrutura – translação segundo x ....................................... 75
Figura 39: 3º Modo de vibração da estrutura – translação segundo z ....................................... 76
Figura 40: 7º Modo de vibração da estrutura – rotação segundo z ............................................ 76
Figura 41: Identificação dos tirantes e pilares por eles ligados .................................................. 84
Figura 42: Mecanismo de rotura típico de uma estrutura do tipo pórtico, segundo o EC8
(extraído de [17]) ......................................................................................................................... 89
Figura 43: Mecanismo de rotura típico de uma estrutura do tipo misto pórtico-parede, segundo
o EC8 (extraído de [17]) .............................................................................................................. 89
Figura 44: Esquema da ligação do Piar P2 à Viga V2 (m) ....................................................... 102
Figura 45: Esforços actuantes na ligação do Pilar P2 à Viga V2 .............................................. 103
Figura 46: Esquema do Diagrama Rectangular Simplificado aplicado à ligação Pilar P2 – Viga
V2 .............................................................................................................................................. 106
Figura 47: Exemplo de utilização de uma chapa com rosca no topo do ferrolho para reduzir o
comprimento de amarração (extraído de [4]) ............................................................................ 109
Figura 48: Exemplo da pormenorização das armaduras de confinamento no topo do pilar e das
armaduras a colocar ao longo da altura de penetração dos ferrolhos na viga (adaptado de [4])
................................................................................................................................................... 110
Figura 49: Esquema do sistema escora-tirante existente na consola curta de apoio da Viga V2
(m) ............................................................................................................................................. 111
Figura 50: Localização do núcleo central numa secção rectangular ........................................ 113
Figura 51: Rotação no topo do pilar devido à formação da rótula plástica na base do pilar .... 115
Figura 52: Rotação no topo do pilar devido à deformação elástica em toda a altura do pilar .. 116
Figura 53: Esquema 2D do sistema de escora-tirante na zona do Pilar P2 inserida no cálice (em
cima) e esquema 3D do sistema de escora-tirante do conjunto cálice+sapata (em baixo) ..... 119
xv
Figura 54: Esquema do sistema escora-tirante considerado na zona do Pilar P2 inserida no
cálice ......................................................................................................................................... 122
Figura 55: Cortes A, B e C do conjunto cálice+sapata para melhor compreensão do sistema
escora-tirante considerado (m) ................................................................................................. 125
xvi
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Lista de gráficos
Gráfico 1: Aspecto geral do espectro de resposta elástico (extraído de [14]) ............................ 26
Gráfico 2: Variação do factor kBP de acordo com o esforço axial reduzido nos pilares pré-
esforçados (extraído de [4]) ........................................................................................................ 36
Gráfico 3: Relação entre rotação elástica e elasto-plástica, de acordo com o coeficiente de
comportamento, q ....................................................................................................................... 39
Gráfico 4: Espectro de dimensionamento para o sismo do tipo 1.3 ........................................... 69
Gráfico 5: Espectro de dimensionamento para o sismo do tipo 2.3 ........................................... 70
Gráfico 6: Espectro de cálculo vertical para o sismo do tipo 1 ................................................... 71
Gráfico 7: Espectro de cálculo vertical para o sismo do tipo 2 ................................................... 72
Gráfico 8: Relacção R-d de acordo com os princípios de igual deslocamento imposto (à
esquerda) e igual energia (à direita) ........................................................................................... 90
xviii
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Lista de abreviações
AN – Anexo Nacional
CC – Classe de Consequência
CERIB – Centre d’Etudes et de Recherches de l’Industrie du Béton
CQC – Complete Quadratic Combination – Combinação quadrática complete
DCH – Ductility Class High – Classe de ductilidade elevada
DCL – Ductility Class Low – Classe de ductilidade baixa
DCM – Ductility Class Medium – Classe de ductilidade media
EC – Eurocódigo
EN1998 – Euro Norma correspondente ao Eurocódigo 8
ENV1998 – Euro Norma que precedeu o Eurocódigo 8
NDP – National Determined Parameters – Parâmetros definidos a nível nacional
NP – Norma Portuguesa
REBAP – Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado
RSA – Regulamento de Segurança e Acções em Estruturas de Edifícios e Pontes
RSCCS – Regulamento de Segurança das Construções Contra os Sismos
SPT – Standard Penetration Test
SRSS – Square Root of Sum of Squares – Combinação quadrática simples
1
1. Introdução
Este trabalho foi efectuado no âmbito da dissertação para obtenção do grau de mestre em
Engenharia Civil e tem como principal objectivo estudar o comportamento sísmico de edifícios
industriais, pré-fabricados em betão armado.
1.1.Enquadramento
A ideia da pré-fabricação não é uma ideia recente. Pelo menos desde a primeira metade do
século XIX que a ideia de utilizar elementos pré-fabricados existe. William H. Lascelles (1832-
85) de Exeter, em Inglaterra, planeou um sistema de paredes pré-fabricadas. Após esta
aplicação, a noção de “pré-fabricação” utilizada em construções de maior importância começou
no final desse mesmo século [1].
Nos cerca de 25 anos após a primeira grande guerra, os avanços na construção pré-fabricada,
nos sistemas pré-tensionados e nos revestimentos pré-fabricados, aumentaram o valor de
market share dos fabricantes de elementos e estruturas pré-fabricadas em cerca de 15% nos
sectores industrial, comercial e residencial [1].
Nos últimos 30 anos, a indústria da pré-fabricação tem evoluído bastante. Em portugal, o sector
da pré-fabricação é considerado como um dos que possui maiores índices de crescimento no
parque industrial, em geral, e na indústria da construção civil, em particular [extraído de ANIPB
– site da Internet]. O mercado da pré-fabricação possui um futuro promissor pois este tipo de
construção, para além de ser muito económico, garante uma elevada rapidez de execução.
No entanto, a pré-fabricação em Portugal encontra variadas dificuldades, entre as quais uma
oferta excessiva, uma legislação pouco desenvolvida e uma supervisão e selecção baseada no
preço e não na qualidade. Para além destes factores, a construção pré-fabricada tem sido
prejudicada pela fraca resposta deste tipo de estruturas a acções sísmicas, muitas vezes
devida a defeitos de dimensionamento ou construção [2].
Outros aspectos negativos da pré-fabricação prendem-se com o facto de haver pouco
conhecimento deste tipo de construção, uma vez que o ensino de pré-fabricação não é comum
nas faculdades, e cerca de 95% da construção das estruturas ser efectuada pelas próprias
empresas de pré-fabricação, o que torna impossível o controlo directo do Engenheiro sobre a
construção [1].
A resposta das estruturas pré-fabricadas aos sismos poderá ser melhorada se se melhorar as
ligações entre elementos estruturais e o funcionamento de diafragma rígido nos pisos e
cobertura. Assim, têm sido desenvolvidos vários estudos em Portugal, muitos dos quais nos
últimos 10 anos, que pretendem melhorar e corrigir alguns aspectos essenciais à boa resposta
das estruturas pré-fabricadas às acções sísmicas [2].
2
A pré-fabricação em Portugal tem como expectativa melhorar o comportamento deste tipo de
estruturas a acções sísmicas e, com isso, melhorar a imagem que este tipo de construção
transmite quando se refere a este tipo de acções horizontais [2].
Serve a presente dissertação para verificar o actual estado de análise e dimensionamento de
estruturas pré-fabricadas a acções sísmicas, segundo o EC8, e detectar aspectos que carecem
melhoramentos e estudos posteriores.
1.2.Objectivos e metodologia de trabalho
O objectivo principal desta dissertação é concluído através do cumprimento de objectivos
específicos, entre os quais:
Identificar os danos frequentes neste tipo de estruturas devido a acções sísmicas;
Determinar as acções sísmicas horizontais e verticais a que este tipo de estruturas
poderá estar sujeito, segundo o EC8;
Modelar uma estrutura-tipo industrial, pré-fabricada em betão armado;
Dimensionar alguns elementos estruturais constituintes da estrutura quando sujeita a
acções sísmicas, segundo o EC8;
Dimensionar ligações entre elementos estruturais quando sujeitas a acções sísmicas,
segundo o EC8.
A análise efectuada neste documento aplica-se a estruturas pré-fabricadas do tipo
comercial/industrial, de um só piso, com ou sem mezaninos. As estruturas em causa deverão
ser compostas por elementos pré-fabricados, nomeadamente, pilares, vigas e asnas. A ligação
ao terreno é efectuada através de sapatas cuja ligação com os pilares é garantida através de
um sistema do tipo cálice.
As ligações entre elementos estruturais aqui estudadas são do tipo rotuladas e encastradas,
ambas dimensionadas de acordo com o princípio do capacity-design, apresentado no EC8. As
ligações rotuladas ocorrem entre elementos de cobertura e os pilares. O encastramento
encontra-se na base dos pilares.
É também estudado o efeito de vigas de fundação, sendo estes betonados in-situ.
Para alcançar os objectivos propostos, o trabalho foi dividido em nove capítulos:
Levantamento de danos em estruturas pré-fabricadas sujeitas a acções sísmicas:
Neste capítulo far-se-á uma abordagem geral dos danos verificados em estruturas pré-
fabricadas, do tipo industrial, quando sujeitas a três grandes sismos: na Arménia, em 1988,
na Turquia, em 1999 e em Itália, em 2009;
3
Regulamentação:
Neste capítulo apresentar-se-á a evolução histórica da regulamentação de edifícios sujeitos
a acções sísmicas e uma introdução à EN1998 [3] e ao manual do CERIB [4], os quais
servirão de base aos estudos efectuados neste trabalho;
Caso de estudo:
Neste ponto, apresentar-se-á um caso de estudo. Far-se-á referência às cargas a que este
estará sujeito e às várias combinações de acções consideradas no trabalho, assim como
aos aspectos relevantes da modelação da estrutura no programa de cálculo automático
SAP2000.
O caso de estudo aqui apresentado será do tipo comercial, com um só piso (cobertura) e
sem mezaninos. Os elementos de cobertura serão elementos pré-fabricados e, alguns
deles, pré-esforçados. No entanto, uma vez que o pré-esforço é efectuado antes da ligação
destes elementos à estrutura estar efectuada, esta acção apenas afectará o elemento em
si.
Os pilares são pré-fabricados e ligados às fundações através de sistemas do tipo cálice.
Existem ainda vigas de fundação a ligar as sapatas segundo a fachada exterior e segundo
as duas direcções horizontais da estrutura;
Análise sísmica segundo o Eurocódigo 8:
Neste capítulo, definir-se-ão as acções sísmicas, horizontais e verticais, a que uma
estrutura deste tipo poderá estar sujeita durante a sua vida útil. Foi considerada uma zona
do território continental Português, e um tipo de terreno, que poderão ser aplicáveis a uma
situação real de projecto de um edifício do tipo industrial, pré-fabricado de betão. Analisar-
se-ão, também, os principais modos de vibração da estrutura e como estes deverão ser
combinados.
Uma vez que a análise sísmica da estrutura será efectuada com o auxílio de um programa
de cálculo automático, serão feitas comparações entre alguns resultados obtidos através
de uma análise segundo o EC8 e os valores retirados, directamente, do programa de
cálculo automático;
Dimensionamento da estrutura segundo o Eurocódigo 8:
Tal como o título indica, neste capítulo, será efectuado um dimensionamento de alguns
elementos estruturais constituintes da estrutura segundo o regulamentado na EN1998.
Em relação às ligações pré-fabricadas, estas serão também dimensionadas. No entanto,
uma vez que existem alguns aspectos de dimensionamento em falta no EC8, consultou-se
também o REBAP [5] e o manual do CERIB. Estes dois últimos documentos
4
complementam e acrescentam alguma informação em falta no EC8 e ajudam no
dimensionamento das ligações aqui estudadas;
Conclusões e Trabalhos futuros:
Por fim, neste ponto, abordar-se-á o estado de concretização dos vários objectivos
propostos no início do trabalho e alguns aspectos relevantes que poderão ser alvo de
estudos futuros.
Na realização desta dissertação, foram utilizadas várias metodologias, dependendo do tipo de
objectivos a concretizar:
A investigação e a recolha de dados foram essenciais à definição de alguns tipos de
danos comuns a estas estruturas quando se encontram sujeitas a acções sísmicas;
A simulação do comportamento de uma estrutura pré-fabricada, fictícia, do tipo
industrial, foi essencial ao estudo da sua resposta às acções sísmicas. Esta simulação
foi efectuada através da utilização de um programa de cálculo automático, SAP 2000
v.14.
5
2. Levantamento de danos em estruturas pré-fabricadas sujeitas a
acções sísmicas
Neste capítulo irão ser discutidos os principais danos verificados em estruturas pré-fabricadas
sujeitas a sismos e as suas causas prováveis. Abordar-se-ão os danos verificados neste tipo
de estruturas após os grandes sismos de 1988, na Arménia, de 1999, na Turquia, e de 2009,
em Itália.
2.1. Abordagem geral dos danos principais
Hoje em dia é possível ter uma ideia dos problemas recorrentes do projecto de estruturas pré-
fabricadas, uma vez que já foram verificadas estruturas deste tipo, danificadas ou colapsadas,
devido aos esforços sísmicos a que estas estiveram sujeitas.
A grande maioria dos colapsos verificados neste tipo de estruturas deve-se às deficientes
concepções das ligações e/ou ao desrespeito das disposições construtivas. Assim, o colapso
deve-se, principalmente, a:
- Ductilidade insuficiente das rótulas plásticas na base dos pilares;
- Uma concepção das ligações deficiente;
- Deficiente comportamento de diafragma rígido nos pisos e cobertura.
Base dos Pilares:
No caso da base dos pilares, estes devem permitir a formação de rótulas plásticas na sua
base, sem sofrerem uma rotura frágil.
A ausência ou ineficácia das armaduras transversais (cintas) conduz a uma ductilidade
insuficiente do pilar, favorecendo a encurvadura dos varões longitudinais e o destacamento
prematuro do betão de recobrimento. Esta anomalia pode dever-se à deficiente amarração dos
varões transversais que, apesar da melhor opção ser amarrá-los para o interior do núcleo
confinado de betão, apresentam, muitas vezes, apenas uma curva de 90°, como mostra a
Figura 1.
6
As zonas de emenda de armaduras são também zonas críticas quando sujeitas a esforços
sísmicos, principalmente quando os comprimentos de emenda são desapropriados e a
armadura transversal ineficaz (Figura 2).
Ligações:
As ligações em estruturas pré-fabricadas falham quando sujeitas a esforços sísmicos se não
forem correctamente dimensionadas ou se a sua construção não for a adequada.
Dependendo do tipo de ligações, diferentes causas de rotura podem surgir, nomeadamente:
o Rotura por corte dos pilares, devido ao excesso de rigidez do material de
enchimento (paredes de alvenaria), o que poderá conduzir a um efeito de “pilar
curto”, como mostra a Figura 3;
Figura 2: Zona de emenda de armaduras danificada (Izmit, Turquia –
1999) (extraído de [6])
Figura 1: Mau confinamento da base de um pilar no sismo de Izmit, Turquia -
1999 (extraído de [6])
7
o Rotação da viga no seu apoio devido a um sub-dimensionamento dos ferrolhos
e a um enchimento inadequado, ou insuficiente, das baínhas dos ferrolhos, o
que poderá provocar a queda da viga.
A queda das vigas danifica, pontualmente, a estrutura. Segundo Chefdebien (2009) [6], estes
danos foram verificados nos sismos de Northridge e Izmit, pois os defeitos na concepção dos
ferrolhos foram, também, verificados nestas cidades da Turquia. Na Figura 4 é apresentada
uma zona de rotura de ligação pilar-viga verificada em Izmit.
Na Figura 5 apresenta-se a perda parcial de apoio numa viga de cobertura resultante de um
ferrolho mal ligado à viga, numa estrutura em Izmit, Turquia.
Figura 4: Rotura de uma ligação pilar-viga (Izmit, Turquia – 1999)
(extraído de [6])
Figura 3: Rotura de um pilar por corte devido a excesso de rigidez do enchimento (paredes de
alvenaria) (Izmit, Turquia – 1999) (extraído de [6])
8
Diafragma Rígido:
O efeito de diafragma rígido é conseguido quando existe uma solidarização entre os
deslocamentos dos vários pontos do plano considerado. Este diafragma rígido permite também
uma redistribuição de esforços por todos os elementos ligados por ele.
É de extrema importância garantir este efeito nos pisos e cobertura, uma vez que as estruturas
pré-fabricadas apresentam, normalmente, pórticos segundo apenas uma das direcções do
edifício.
Com a imposição da condição de diafragma rígido nos pisos e cobertura, é possível solidarizar
pórticos consecutivos e garantir um melhor funcionamento da estrutura a acções sísmicas
segundo essa direcção.
Se as estruturas pré-fabricadas não possuirem esta condição nos pisos e cobertura, não será
possível redistribuir os esforços pelos pilares de diferentes pórticos. Assim, a sua resistência
aos sismos poderá ser mais reduzida.
A Figura 6 apresenta um edifício, em construção, colapsado em Adapazari, na Turquia. Apesar
deste edifício ainda se encontrar em construção, esta imagem permite ilustrar o efeito da falta
do efeito de diafragma rígido na cobertura de uma estrutura pré-fabricada.
Figura 6: Colapso de um edifício em construção devido à deficiente imposição de diafragma rígido na cobertura (extraído de [7])
Figura 5: Ferrolho mal ligado à viga (Izmit, Turquia – 1999)
(extraído de [6])
9
2.2. Danos verificados em alguns sismos
De seguida serão apresentados, em maior pormenor, os danos registados em estruturas pré-
fabricadas após os sismos registados na Arménia, em 1988 ([8], [9] e [10]), na Turquia, em
1999 ([7], NISEE – site da Internet e [10]) e na Itália, em 2009 [11].
2.2.1.Sismo de 7 de Dezembro de 1988, em Spitak, na Arménia
O sismo de 7 de Dezembro de 1988 foi registado com um valor médio de magnitude de ondas
superficiais de 6.8 na escala de Richter, com o seu Epicentro a cerca de 45km a Norte do
Monte Aragats, a uma profundidade de cerca de 10km.
O abalo principal foi precedido de um abalo inicial e seguido de centenas de réplicas, algumas
das quais chegaram a atingir magnitudes próximas de 5, na escala de Richter.
Três grandes cidades foram atingidas por este sismo: Spitak (1-9km de distância epicentral),
Kirovakan (25km de distância da zona de rotura) e Leninakan (32km de distância epicentral).
2.2.1.1.Estruturas pré-fabricadas tipo da Arménia
Dois dos quatro tipos estruturais que prevalecem nestas três cidades são estruturas pré-
fabricadas dos seguintes tipos:
Tipo 1: Edifícios de estrutura porticada pré-fabricada:
Este tipo de edifícios é muito usado em Leninakan. São compostos principalmente por edifícios
residenciais, de 6 a 9 pisos, com três configurações em planta diferentes, desde rectangulares,
quadrangulares, ou em forma de T. Nestes edifícios, a ligação entre pilares e vigas é feita de
modo a formar um pórtico resistente a momentos em apenas uma direcção. Lajes alveolares
são colocadas no topo das vigas para formarem os pisos. Existem ainda, apesar de em
pequeno número, algumas paredes resistentes, muitas vezes com aberturas para portas.
A típica ligação viga-pilar é apresentada na Figura 7. Esta é executada a partir da soldadura
dos varões inferiores da viga a um par de cantoneiras metálicas existentes no pilar e através da
soldadura de um par de varões de reforço, colocados no pilar, ao nível da armadura superior
da viga, aos varões que se projectam da viga. Esta ligação é, depois, betonada in-situ.
10
Figura 7: Pormenor da zona de ligação pilar-viga (extraído de [8])
No caso das lajes utilizadas para fazer os pisos, a única ligação entre estas é através do betão
existente na parte superior das vigas, o que conduz a um mau comportamento de diafragma
rígido.
A emenda da armadura dos pilares consiste na soldadura e cintagem dos varões longitudinais.
A Figura 8 mostra a zona de emenda de um pilar de um edifício escolar em construção na
Arménia antes da betonagem.
Os desenhos de pormenorização destas zonas ditam que se deveria soldar as extremidades
dos varões, e não colocar um varão de soldadura excêntrico aos varões longitudinais. Este tipo
de ligação pode ter prejudicado o comportamento sísmico das estruturas.
Figura 8: Pormenor da zona de emenda dos varões longitudinais do pilar (extraído de [8])
Os pilares possuem ainda furos para ser possível passar os varões de soldadura das placas.
Desta forma fica efectuada a ligação pilar-piso.
11
As paredes estruturais possuem uma altura igual à altura de um piso, com varões longitudinais
salientes da parte superior e inferior, para se obter a ligação parede-piso, com betão colocado
in-situ. Ligaram-se também as paredes aos pilares, através de um sistema semelhante. Muitas
vezes, estas paredes apresentam aberturas para portas ao nível dos pisos, o que as fragiliza.
Tipo 2: Edifícios de paredes estruturais pré-fabricadas:
Este tipo de estrutura é utilizada, principalmente, em edifícios de 9 pisos. Possui 9 segmentos
de paredes resistentes pré-fabricadas, ligados a elementos verticais e horizontais, a partir de
uma ligação betonada in-situ. Estas paredes encontram-se afastadas 3 a 5m umas das outras,
nas duas direcções principais, e as suas faces laterais possuem uma superfície indentada e
varões salientes para melhorar a transferência de esforços nas várias ligações que possuem
(Figura 9).
Figura 9: Pormenor das faces laterais das paredes estruturais e do seu sistema de ligação (extraído de [8])
Ao nível dos pisos, estes são constituídos, tal como no caso das estruturas porticadas, por
lajes pré-fabricadas de betão, descarregando nos 4 lados, nas paredes resistentes. Tal como
no caso das paredes, estes painéis também se encontram indentados nas faces laterais, para
melhorar a ligação painel-parede e painel-painel. A ligação painel-painel é também auxiliada
por dois varões de reforço, acabando por ser coberta por betão.
De notar que o tipo estrutural estudado nesta dissertação não corresponde a nenhum destes
dois tipos de estruturas pré-fabricadas tipo da Arménia. Os dois tipos de estrutura supracitados
servem apenas de referência para análise dos danos comuns em estruturas pré-fabricadas da
Arménia.
12
2.2.1.2.Levantamento de danos
O levantamento de danos estruturais verificados neste sismo foi efectuado pelo Research
Institute for the Ministry of Construction of Armenia (ARMNIISA) a partir de extensos inquéritos
e observações das condições dos edifícios no terreno. Desta investigação resultaram os
gráficos ilustrados na Figura 10.
Figura 10: Número de edifícios danificados nas 3 principais cidades afectadas (adaptado de [9])
onde foram definidas as seguintes classes de danos:
Classe A – Colapso total do edifício;
Classe B – Danos severos, impossíveis de reparar;
Classe C – Danos moderados, possíveis de reparar;
Classe D – Nenhum ou poucos danos.
Da análise destes gráficos é possível concluir que os danos mais severos foram verificados em
Spitak e a cidade menos afectada foi Kirovakan. Apesar de Leninakan se encontrar mais
afastada do local da rotura, esta sofreu mais danos que Kirovakan. Isto poderá ser explicado
por diferentes tipos de estruturas, a sua integridade estrutural, condições geológicas, entre
outras possíveis.
13
Outra análise foi efectuada por uma equipa de cientistas e engenheiros dos Estados Unidos da
América que se deslocaram à então República Socialista Soviética da Arménia após o sismo.
Esta equipa concluiu que, no caso das Estruturas do Tipo 1 (pórticos pré-fabricados), em
Leninakan, a maior parte destes edifícios colapsou ou foi severamente danificado: mais de 95%
dos 133 existentes, ou seja, cerca de 75 colapsados e 55 bastante danificados. Os poucos
edifícios deste género existentes em Spitak também ruiram. Contudo, em Kirovakan, nenhum
destes edifícios colapsou ou sofreu grandes danos. Uma possível explicação para este facto
poderá ser por os edifícios terem sido fundados em terrenos firmes com 20 a 30m de
espessura, ou então, o facto de os edifícios serem mais baixos em Kirovakan (a maior parte
não possui mais que 5 pisos) do que em Leninakan, o que conduz a diferenças de períodos
entre os edifícios do mesmo género nas duas cidades.
Uma das fraquezas observadas por esta equipa foi o reduzido desempenho de diafragma
rígido dos pisos. Como descrito acima, as placas adjacentes que formam os pisos não se
encontram convenientemente ligadas para possuirem essa capacidade. A Figura 11 ilustra este
problema num edifício danificado em Spitak.
Figura 11: Colapso da zona central de um edifício em Spitak (extraído de [8])
Outro defeito verificado foi também a incapacidade dos pilares de resistirem aos esforços. Isto
deve-se, principalmente, ao facto das emendas e cintas estarem mal efectuadas. A Figura 12
ilustra o problema da emenda (efectuada com excentricidade) e a Figura 13 mostra o problema
da cintagem nos pilares: deficiente amarração dos varões, que deveria ter sido efectuada para
o interior do núcleo de betão confinado.
14
Figura 12: Zona de emenda danificada após o sismo (extraído de [8])
Figura 13: Defeito na amarração das cintas (extraído de [8])
A zona próxima da ligação viga-pilar também sofreu alguns danos. Como se observa na Figura
14, a viga sofreu uma severa fendilhação devido a esforços de corte, apesar da ligação em si
se encontrar, aparentemente, intacta.
15
Figura 14: Viga danificada nas proximidades da ligação pilar-viga (extraído de [8])
No caso das paredes existentes neste tipo de estruturas, as que possuem aberturas ao nível
dos pisos são as que sofreram danos mais severos. A Figura 15 ilustra os danos verificados na
zona da parede superior à abertura.
Figura 15: Zona danificada de uma parede estrutural, acima de uma abertura (extraído de [8])
As escadas e os elementos não estruturais também sofreram alguns danos.
Os edifícios com uma Estrutura do Tipo 2 (grandes painéis pré-fabricados) tiveram um
comportamento bastante positivo nas várias cidades.
Em Leninakan, os 16 edifícios existentes deste tipo possuíam 9 pisos e apenas apresentaram
uma fendilhação fina nalgumas ligações entre painéis. Em Spitak, um destes edifícios, com 5
pisos, foi a única estrutura alta a permanecer de pé, com poucos danos, sofrendo apenas
alguma fendilhação.
Após o sismo, estes edifícios poderiam ter sido ocupados novamente pelos seus residentes.
Contudo, isto não aconteceu, devido à falta de aquecimento nas casas e ao medo dos
residentes de um novo abalo ocorrer e a estrutura poder colapsar.
16
Na Figura 16 apresenta-se o edifício de 5 pisos, em Spitak, que teve um comportamento
satisfatório. De notar que alguns inquilinos fecharam as suas varandas com janelas e
preencheram os espaços à volta das janelas com alvenaria não armada. Mesmo esta alvenaria
não sofreu nenhuma fendilhação, devido à elevada rigidez dos painéis pré-fabricados
estruturais.
Figura 16: Edifício de 5 pisos que resistiu, em Spitak, ao sismo da Arménia de 1988 (extraído de [8])
O grande contraste entre este tipo de estruturas e o primeiro apresentado é visivel na Figura
17.
Figura 17: Vista geral de edficíos de estrutura porticada colapsados com edifícios de estrutura com painéis pré-fabricados ainda de pé, ao fundo (extraído de [8])
17
2.2.2.Sismos de 17 de Agosto e 12 de Novembro de 1999, nas regiões de
Kocaeli e Duzce, na Turquia
O sismo de 17 de Agosto de 1999, de magnitude 7.4 na escala de Richter, teve um epicentro
próximo da cidade de Gölcük, perto de Izmit, na província de Kocaeli, com uma profundidade
de cerca de 15-17km.
A 12 de Novembro de 1999 foi registado um outro sismo, desta vez de magnitude 7.2, com
epicentro na cidade de Düzce, perto de Bolu.
Os edifícios pré-fabricados mais comuns na Turquia são armazéns de um piso, havendo
também edifícios comercias baixos e fábricas também construídos usando elementos pré-
fabricados de betão.
O sistema estrutural mais comum nestes edifícios é baseado numa configuração estrutural
desenvolvida na Europa Ocidental para suportar apenas cargas gravíticas. Os engenheiros
Turcos modificaram as ligações para que os edifícios pré-fabricados tivessem alguma
capacidade resistente a forças laterais. Contudo, cada fabricante definia um tipo de ligação e
reforço únicos, pelo que estes pormenores variam significativamente entre produtores e, por
isso, entre edifícios.
Investigadores da Universidade do Texas, da Universidade Kocaeli, da Universidade Técnica
de Middle East, da Universidade Purdue, entre outros, visitaram mais de 60 edifícios pré-
fabricados na zona epicentral dos sismos de 1999 em Kocaeli e Düzce.
Os edifícios industriais de um único piso eram caracterizados por vigas de grande vão, de
modo a proporcionar um espaço amplo, necessário às zonas de fabrico. Estas vigas, também
conhecidas por asnas, eram de altura variável e estavam orientadas segundo o eixo
transversal do edifício, descarregando nos pilares. Vigas de secção tipo U (Vigas-Caleira) eram
orientadas segundo a direcção longitudinal, com a função de recolher a água que escorresse
da cobertura. A base de cada pilar era encastrado num cálice através de uma injecção de
argamassa, suficientemente resistente para ligar o pilar à fundação, ambos pré-fabricados.
Este sistema estrutural está representado na Figura 18:
18
Figura 18: Excerto da estrutura tipo dos edifícios pré-fabricados industriais de um piso na Turquia (adaptado de [7])
As vigas de cobertura são rotuladas nas extremidades. Ferrolhos verticais servem de ligação
entre os elementos de suporte e os elementos horizontais, os quais possuem furos verticais
para acomodarem estes ferrolhos. Na maior parte dos edifícios, estes furos são preenchidos
por argamassa.
A cobertura é, habitualmente, composta por material leve. Para as paredes interiores e
exteriores foram usadas, maioritariamente, panos de alvenaria de tijolo, no entanto, também se
verificou o uso de painéis pré-fabricados nalguns edifícios.
A rigidez lateral dos edifícios é garantida apenas pelos pilares. Os painéis de fachada também
poderiam participar na rigidez da estrutura, mas as ligações destes aos pilares são
dimensionadas, pelo menos em teoria, para evitar que estes funcionem desta forma.
Nos dois sismos sentidos durante o ano de 1999, foram registados dois tipos de dano mais
frequentes: a formação de rótulas na base dos pilares (Figura 19) e os danos resultantes do
impacto de elementos de cobertura com os cachorros de apoio (Figura 20). Foi também
registado o derrubamento das vigas de cobertura (ou asnas) em estruturas em construção,
causando o colapso da cobertura.
19
Figura 19: Formação de rótula na base do pilar no sismo da Turquia (extraído de [7])
Figura 20: Dano resultante do impacto em elementos da cobertura no sismo da Turquia
(extraído de [7])
Foram também registados outros danos como o colapso de um armazém em construção,
supostamente, devido à falta do efeito de diafragma rígido na cobertura (Figura 21).
2.2.3.Sismo de 6 de Abril de 2009, em L’Aquila, na Itália
O sismo de 6 de Abril de 2009 foi registado com uma magnitude de 5.8 na escala de Richter,
com o epicentro em L’Aquila, a capital da região de Abruzzo, em Itália.
Vários armazéns e edifícios industriais da zona circundante de L’Aquila foram afectados. Estes
edifícios, de 1 ou 2 pisos, com 6 a 8 metros de altura, têm uma estrutura composta por
elementos pré-fabricados de betão armado, sendo estes dimensionados tendo em conta uma
estrutura do tipo pêndulo invertido.
Os edifícios são compostos, principalmente, por pilares e vigas, com vãos da ordem dos 8, 10
metros. As fachadas são revestidas por painéis de betão.
Os danos verificados nas estruturas supracitadas foram observados e registados pelo
Professor M. Menegotto [11], em conjunto com a Engenheira Antonnela Colombo da
associação Assobeton. As estruturas observadas encontravam-se nas zonas de Pile, Bazzano,
Monticchio, Ocre, Poggio Picenze e Popoli.
Figura 21: Queda de cobertura num armazém em construção em Izmit
(extraído de NISEE – site da Internet)
20
Em comparação com as consequências verificadas nos eventos sísmicos de há 30 anos atrás,
nas regiões de Friuli e Campania, os danos registados neste tipo de estruturas foram menores.
Nessa época, os danos mais frequentes localizavam-se nos pilares, causados pelo deficiente
dimensionamento destes elementos, fraco detalhe ou por falta ou inadequados sistemas de
contraventamento de elementos simplesmente apoiados.
No sismo de L’Aquila é preciso ter em conta que a maior parte destas estruturas não sofreu
qualquer dano, o que demonstra uma melhor compreensão deste tipo de fenómenos e uma
regulamentação cada vez mais eficaz.
Ainda assim, algumas estruturas sofreram pequenos danos nas zonas mais esforçadas (Figura
22) ou perto das ligações (Figura 23), devido à presença de elementos de ligação, necessários
mas incorrectamente dimensionados. Outro tipo de danos verificado foi a queda de painéis de
fachada de betão (Figura 24), danos estes esperados de acordo com as normas correntes.
Existiram, também, casos de falta de suporte, uma vez que se considerou que as forças
horizontais eram resistidas pelo atrito resultante de forças gravíticas, contrariamente ao
estipulado pelas normas.
Figura 22: Danos numa zona esforçada (extraído de [11])
Figura 23: Danos junto a ligações (extraído de [11])
Figura 24: Queda de painéis de fachada (extraído de [11])
No caso dos edifícios com danos mais graves, apesar da estrutura por si só se ter comportado
de forma aceitável, a interação entre elementos estruturais e não-estruturais, nomeadamente
entre a estrutura e os painéis de fachada, esteve longe de ser a ideal, uma vez que tem sido
desprezada no dimensionamento das estruturas. É necessário considerar os elementos não-
estruturais no dimensionamento, principalmente se estes estiverem ligados de tal forma que a
sua rigidez participe na rigidez total da estrutura. Ou, alternativamente, dimensionar as ligações
para que estas suportem os deslocamentos relativos entre a estrutura e os elementos não-
estruturais.
21
No que se refere às estruturas com painéis de fachada de betão, estes painéis são rígidos o
suficiente para conservar a sua integridade, ao contrário das ligações destes ao resto da
estrutura. A rotura destes elementos é, geralmente, o efeito e não a causa do colapso.
Actualmente, as ligações são concebidas, simplesmente, para ligar o painel à estrutura, de
acordo com as forças de inércia a que estes elementos se encontram sujeitos. Observando os
painéis danificados, e os deslocamentos que estes sofreram para o exterior da estrutura, é
possível concluir que o dimensionamento destas ligações foi incorrecto. Para além disso, os
tamponamentos efectuados com placas de betão, devido à sua elevada inércia, podem ser as
zonas de maior rigidez e, por isso, serem as que absorvem a maior parte da força sísmica,
desde que se encontrem ligados à estrutura. O erro está em considerar estes elementos como
não-estruturais e, por simplificação do modelo, desprezar a sua rigidez, quando estes se
encontram ligados de tal forma à estrutura que contribuem para a sua rigidez total.
As ligações utilizadas resistem tendo em conta os deslocamentos no plano dos painéis. Elas,
inicialmente, induzem os painéis a participar na rigidez total às forças sísmicas horizontais, até
estes receberem forças de inércia para as quais as ligações não estão dimensionadas e
falham. Apesar de não danificar, gravemente, a estrutura principal, as zonas de ligação e as
ligações em si ficam inutilizáveis.
Observando as zonas de ligação é possível identificar que o modo de rotura das ligações foi
por corte no plano dos painéis. Depois desta rotura se dar nas ligações, é impossível suster os
painéis exteriores de fachada, e estes acabam por sair do seu plano ou mesmo cair. Este tipo
de funcionamento das ligações não foi previsto em projecto e, assim que a ligação falhar desse
modo, será impossível manter as ligações a funcionar na direcção para fora do painel, como
seria suposto.
Assim, segundo Menegotto [11] existem duas formas de resolver este problema:
Libertar os graus de liberdade interiores de modo a permitir um deslocamento
diferencial e evitar que os painéis exteriores contribuam para a rigidez total da
estrutura, ou;
Integrar os elementos de painel de fachada no dimensionamento da estrutura em si,
considerando, desta forma, a influência destes painéis no funcionamento da estrutura.
Por outras palavras, as ligações devem permitir as deformações relativas, sem gerar
forças, ou serem capazes de transmitir todas as acções, garantindo a total
continuidade entre a estrutura e os painéis de fachada.
A segunda opção deverá ser a ideal. Apesar de ser necessário alterar o dimensionamento e
produção dos painéis, o edifício fica com uma rigidez mais elevada e menos sujeito a danos
sísmicos.
Resumindo, a conclusão a que se chega desta análise de danos é que, a modelação utilizada
no dimensionamento das estruturas pré-fabricadas deverá ser o mais realista possível, de
22
modo a evitar comportamentos indesejáveis da estrutura devidos a factores desprezados na
análise efectuada.
2.3. Conclusões parcelares
Da análise dos danos verificados nos três sismos aqui apresentados é possível verificar que o
dimensionamento de estruturas pré-fabricadas a acções sísmicas tem evoluído de uma forma
positiva, uma vez que a extensão de danos e o colapso de edifícios tem sido cada vez menor.
No entanto, persistem alguns aspectos que é necessário corrigir e melhorar, nomeadamente,
garantir o funcionamento de diafragma rígido nas coberturas e nos pisos dos edifícios pré-
fabricados e garantir o dimensionamento correcto das ligações entre elementos estruturais e
entre elementos estruturais e não estruturais.
Assim, percebe-se a importância deste estudo, o qual abrange algumas questões pertinentes
no dimensionamento e análise de estruturas deste tipo a acções sísmicas.
23
3. Regulamentação
Neste capítulo abordar-se-ão, de uma forma introdutória, o EC8: Projecto de estruturas para
resistência aos sismos [3] e o manual do CERIB: Guide de vérification et de dimensionnement
des ossatures en éléments industrialisés en béton pour leur résistance au séisme [4]. A
aplicação do EC8 deverá obedecer às disposições do respectivo AN. Neste Anexo são
definidos alguns aspectos e parâmetros deixados em aberto na norma para escolha nacional,
denominados Parâmetros Determinados a nível Nacional (NDP).
3.1. História da Regulamentação
A regulamentação do projecto de estruturas para a resistência aos sismos tem tido uma
evolução bastante notória.
No ano de 1958, com a introdução do RSCCS [12], já se efectuava um zonamento do território
e se utilizavam coeficientes sísmicos.
O RSA [13] foi criado em 1983 e marcou um passo importante no projecto de estruturas
sujeitas a acções sísmicas. Isto deve-se ao facto deste ter introduzido vários aspectos
importantes no projecto que, até 1983, não eram considerados, como a introdução mais
objectiva do conceito de ductilidade, o cuidado e diferenciação na pormenorização das
estruturas de betão armado e alguma diferenciação do risco sísmico.
Nos dias de hoje, com a EN1998 [3], já se utilizam vários métodos de análise, onde se
diferencia o risco sísmico tendo em conta a importância das construções e onde se introduz as
exigências de limitação de danos.
3.2. Introdução ao EC8
O EC8 é dividido em 6 partes:
EN1998-1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios;
EN1998-2: Pontes;
EN1998-3: Avaliação e reforço de edifícios;
EN1998-4: Silos, reservatórios e condutas enterradas;
EN1998-5: Fundações, estruturas de contenção e aspectos geotécnicos;
EN1998-6: Torres, mastros e chaminés.
A parte mais importante na elaboração desta dissertação é a primeira (EN1998-1), a qual
define duas exigências de desempenho para os edifícios:
Exigência de não-colapso (no-collapse requirement): sob a acção de um sismo raro as
estruturas não deverão colapsar, e;
24
Exigência de limitação de danos (damage limitation requirement): sob a acção de um
sismo relativamente frequente, os danos nas construções devem ser limitados.
Estas exigências devem ser ambas verificadas para os dois tipos de sismo considerados no
EC8, ou seja, para o sismo tipo 1 (sismo afastado) e sismo tipo 2 (sismo próximo). Os efeitos
da acção sísmica, caracterizados segundo o EC8, não são majorados nas combinações de
acções, contrariamente ao que acontece no caso do RSA.
O EC8 define 4 classes de importância para os edifícios que serão caracterizadas por um
coeficiente de importância, γI, que irá influenciar a acção sísmica a que a estrutura estará
sujeita. A Tabela 1, do EC8, define a que classe corresponde cada tipo de edifício:
Tabela 1: “Quadro 4.3 – Classes de importância para os edifícios”
Classe de
Importância Edifícios
I Edifícios de importância menor para a segurança pública, como por exemplo
edifícios agrícolas, etc.
II Edifícios correntes, não pertencentes às outras categorias.
III
Edifícios cuja resistência sísmica é importante tendo em vista as
consequências associadas ao colapso, como por exemplo, escolas, salas de
reunião, instituições culturais, etc.
IV
Edifícios cuja integridade em caso de sismo é de importância vital para a
protecção civil, como por exemplo hospitais, quartéis de bombeiros, centrais
eléctricas, etc.
NOTA: As classes de importância I, II e III ou IV correspondem, aproximadamente, às classes
de consequência CC1, CC2 e CC3, respectivamente, definidas na EN1990:2002, Anexo B.
Os valores do coeficiente de comportamento encontram-se definidos no AN. A Tabela 2
apresenta os valores de γI para os dois tipos de sismo no Continente e Arquipélago dos
Açores.
Tabela 2: Coeficientes de importância definidos no artigo NA.2.3.h) NA-4.2.5(5)P do Anexo Nacional
Classes de Acção sísmica
Importância Tipo 1 Continente Açores
I 0,65 0,75 0,85
II 1,00 1,00 1,00
III 1,45 1,25 1,15
IV 1,95 1,50 1,35
Acção sísmica Tipo 2
Estes valores têm como objectivo converter a acção correspondente ao período de retorno de
referência (475 anos – classe de importância II) para os períodos de retorno de 243, 821 e
1303 anos, correspondentes, respectivamente, às classes de importância I, III e IV.
25
O zonamento sísmico efectuado no EC8 é semelhante ao efectuado no RSA, mas com um
nível de rigor superior.
No RSA, Portugal continental é dividido em 4 zonas (A, B, C e D), diferenciando, tal como no
EC8, dois tipos de sismo possíveis: sismo afastado e sismo próximo. Contudo, o EC8, divide o
território nacional em 6 ou 5 zonas, dependendo do tipo de sismo, isto é, no caso de um sismo
tipo 1 (sismo afastado), o EC8 divide o território nacional em 6 zonas (1.1 a 1.6). No caso de
um sismo tipo 2 (sismo próximo), o EC8 divide o território nacional em 5 zonas (2.1 a 2.5). O
zonamento sísmico efectuado no EC8 baseia-se num estudo recente da perigosidade sísmica
registada nas várias regiões do país.
Para melhor identificação da zona sísmica de determinada região nacional, é disponibilizado,
no AN (Anexo NA.I), uma tabela com várias regiões nacionais e a sua respectiva zona sísmica
e aceleração máxima de referência, agr (m/s2), em rocha.
3.2.1.Terrenos de Fundação
O EC8 considera 5 tipos de terreno mais dois especiais, os quais requerem estudos
específicos de determinação da acção sísmica. Os 5 tipos de terrenos de fundação mais
comuns definidos no EC8 são os apresentados na Tabela 3.
Tabela 3: Tipos de terreno de fundação principais
Tipo de
Terreno de
Fundação
Descrição do Perfil Estratigráfico
A Rocha ou outra formação geológica de tipo rochoso, que inclua, no máximo, 5m de
material mais fraco à superfície
B
Depósitos rijos de areia muito compacta, de seixo (cascalho) ou de argila muito rija,
com uma espessura de, pelo menos, várias dezenas de metros, caracterizados por um
aumento gradual das propriedades mecânicas em profundidade
C
Depósitos profundos de areia compacta ou medianamente compacta, de seixo
(cascalho) ou de argila rija com uma espessura entre várias dezenas e muitas
centenas de metros
D
Depósitos de solos não coesivos de compacidade baixa a média (com ou sem alguns
estratos de solos coesivos moles), ou de depósitos com solos predominantemente
coesivos de consistência mole a dura
E
Perfil de solo consistindo numa camada aluvionar superficial com valores de vs
característicos de solo tipo C ou D e espessura variando entre 5 e 20m, assente sobre
uma camada mais rija com valores de vs superiores a 800m/s
Os valores da velocidade média das ondas de corte, vs,30, do número de pancadas, NSPT,
resultante de testes SPT e do valor de resistência não drenada, cu, para os 7 tipos de terreno
26
definidos no EC8, estão disponíveis no Quadro 3.1 – Tipos de terreno da parte 3.1.2 da NP
EN1998-1.
3.2.2.Definição da Acção Sísmica Horizontal
A representação básica da acção sísmica horizontal consiste no espectro de resposta elástico
de aceleração horizontal à superfície do terreno, Se(T), definido num gráfico (Gráfico 1) com Se
no eixo das ordenadas e o período, T, no eixo das abcissas.
Gráfico 1: Aspecto geral do espectro de resposta elástico (extraído de [14])
As expressões analíticas que definem este espectro são as equações 3.2 a 3.5, dispostas no
artigo 3.2.2.2 do EC8, e os parâmetros necessários à sua definição encontram-se no artigo
NA.2.3.f) do Anexo Nacional.
No entanto, a determinação dos efeitos da acção sísmica não é, geralmente, efectuada com
recurso a este espectro. Para o efeito, define-se um espectro de dimensionamento (Design
Spectrum for Elastic Analysis), Sd(T), que se encontra definido, analiticamente, pelas
expressões 3.13 a 3.16, dispostas no artigo 3.2.2.5 do EC8 (equações 1, 2, 3 e 4).
(1)
(2)
(3)
(4)
27
Os parâmetros necessários à definição destas equações são a aceleração à superfície de um
terreno do tipo A, ag, o limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante,
TB, o limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante, TC, o valor que
define no espectro o início do ramo de deslocamento constante, TD, o coeficiente de solo, S, o
coeficiente de comportamento, q, e o coeficiente correspondente ao limite inferior do espectro
de cálculo horizontal, β.
O coeficiente de comportamento, q, necessário à redução do espectro de resposta elástico, e
consequente definição do espectro de dimensionamento, trata-se de uma aproximação entre
as forças sísmicas que a estrutura apresentaria se a resposta fosse elástica, com
amortecimento viscoso de 5%, e as mesmas forças que poderiam ser consideradas no
dimensionamento com base num modelo convencional elástico e em que o comportamento da
estrutura fosse ainda satisfatório. Este coeficiente considera, também, a influência de um
amortecimento viscoso diferente de 5%.
O coeficiente de comportamento depende do tipo de material, do tipo de sistema estrutural e da
classe de ductilidade, podendo ser diferente para as duas direcções horizontais consideradas
(apesar da classe de ductilidade dever ser a mesma em todas as direcções).
Para o cálculo deste coeficiente de comportamento, q, dever-se-á consultar o artigo 5.2.2.2 do
EC8 e definir o tipo estrutural do edifício em causa e a respectiva classe de ductilidade:
Ductilidade Média – DCM, ou Ductilidade Elevada – DCH. Para além destas duas classes de
ductilidade, existe ainda uma outra, DCL, correspondente a uma classe de Ductilidade Baixa,
mas cujo uso é desaconselhado em zonas de maior sismicidade.
3.2.3.Definição da Acção Sísmica Vertical
Para se definir a acção sísmica vertical, o processo é muito semelhante ao processo discrito
atrás, para a definição da acção sísmica horizontal. O espectro a utilizar na definição desta
acção é um espectro de cálculo, Sv(T), calculado utilizando as expressões 3.13 a 3.16, mas
alteradas de acordo com o artigo 3.2.2.5.(5) do EC8 (expressões 5, 6, 7 e 8).
(5)
(6)
(7)
(8)
28
Os valores de período, TB, TC e TD, são diferentes dos utilizados no espectro de
dimensionamento. O valor de cálculo da aceleração à superfície do terreno na direcção vertical,
avg, é obtido a partir do valor de ag.
3.2.4.Dimensionamento de Edifícios
No dimensionamento de edifícios é fundamental ter em atenção determinados aspectos que
poderão determinar o mau ou bom funcionamento dos mesmos às acções de um sismo.
Alguns destes aspectos são:
Simplicidade estrutural - desta forma é fácil transpôr o real para um modelo
computorizado;
Simetria - torna possível algumas simplificações da análise;
Redundância - possibilita a redistribuição de esforços e a dissipação de energia
distribuída em todo o conjunto da estrutura;
Rigidez bi-direccional, de torção - o comportamento de diafragma nos pisos e
fundações apropriadas, dão ao edifício as características fundamentais para resistirem
aos esforços impostos, pelo sismo, ao edifício.
Outro aspecto fundamental no dimensionamento de edifícios é a sua regularidade, tanto em
planta como em alçado.
Estes dois últimos aspectos influenciam o método de análise e o coeficiente de comportamento
que se poderá utilizar para a estrutura em causa. Os métodos a utilizar para as várias
combinações de regularidade em planta e alçado estão dispostos no Quadro 4.1 do EC8.
Resumindo, a irregularidade em planta obriga à utilização de um modelo espacial e a
irregularidade em alçado exclui o método das forças laterais e conduz a uma redução de 20%
do coeficiente de comportamento base, q0.
Os critérios de regularidade em planta encontram-se descritos no artigo 4.2.3.2 do EC8 e os
critérios de regularidade em alçado no artigo 4.2.3.3.
Quanto aos métodos de análise estrutural, o EC8 faz referência a 3 tipos:
Análise por forças laterais;
Análise modal por espectro de resposta e;
Métodos não lineares.
Nesta dissertação foram utilizados os 2 primeiros métodos de análise. O segundo para analisar
a estrutura e o primeiro como forma de verificar alguns aspectos do segundo.
O método de análise por forças laterais pode ser utilizado em estruturas cujos períodos
fundamentais, T1, nas duas direcções, obedeçam à condição 4.4 do artigo 4.3.3.2.1 do EC8:
29
(9)
A força de corte basal a considerar deverá ser calculada utilizando a expressão 4.5 do artigo
4.3.3.2.2 do EC8:
(10)
onde:
Sd(T1) – aceleração espectral correspondente ao período próprio da estrutura (T1);
m – massa total do edifício e;
– factor correctivo.
Este factor correctivo, , é definido, no Eurocódigo, da seguinte maneira:
No entanto, este factor corresponde ao factor de participação modal, ou seja, poderá ser
considerado igual à percentagem de massa que participa no modo de vibração fundamental de
cada direcção horizontal.
A força lateral a considerar em cada piso deverá ser calculada através da expressão 4.10 do
artigo 4.3.3.2.3 do EC8:
(11)
em que:
m – massa dos pisos;
z – altura dos pisos.
Este valor da força lateral em cada piso foi utilizado para comparar com os valores obtidos
através da análise modal, efectuada com recurso ao programa de cálculo automático,
SAP2000.
No caso do método de análise modal, considerando o espectro de dimensionamento para a
análise elástica, deverão ser tidos em conta todos os modos que contribuam significativamente
para a resposta estrutural, ou seja, todos aqueles em que o valor acumulado das massas
modais efectivas seja superior a 90%, e todos aqueles com massas modais efectivas
superiores a 5% da massa total da estrutura.
Para combinar os efeitos da acção sísmica nas duas direcções horizontais, o artigo 4.3.3.5.1(2)
e (3) do EC8, impõe que se poderá utilizar uma das seguintes metodologias:
30
Avaliação da resposta estrutural a cada componente, separadamente, utilizando as
regras de combinação modais de acordo com o artigo 4.3.3.3.2 do EC8;
Combinação SRSS (Combinação Quadrática Simples), ou seja, a raiz quadrada do
somatório dos quadrados dos esforços devidos a cada componente horizontal;
Combinação de 100% do efeito numa direcção com 30% do efeito na outra, de acordo
com as expressões 4.18 e 4.19 do EC8 (expressões 12 e 13).
(12)
(13)
onde “ ” significa “combinar com”.
A combinação de acções sísmicas horizontais e verticais é efectuada de acordo com o artigo
4.3.3.5.2(4) do EC8, que define que se poderá combinar de acordo com o disposto do artigo
4.3.3.5.1(2), introduzindo o efeito da acção sísmica vertical nestas disposições.
Em alternativa, poderão ser utilizadas as expressões 4.20, 4.21 e 4.22 do EC8 (expressões 14,
15 e 16):
0,30 (14)
0,30 (15)
0,30 (16)
A combinação de acções sísmicas utilizada nesta dissertação é a SRSS das três componentes
sísmicas (x,y e z).
Para ter em conta a incerteza na localização das massas e na variação espacial do movimento
sísmico, consideram-se efeitos acidentais de torção através da aplicação de um momento
torsor.
Este momento torsor resulta do produto entre uma excentricidade acidental e a força lateral em
cada piso. O cálculo da excentricidade acidental deverá obedecer à expressão 4.3 do EC8 e o
cálculo do momento torsor à expressão 4.17.
Quanto aos efeitos de 2ª ordem, estes poderão ser desprezados no dimensionamento dos
edifícios se a expressão 4.28 do ponto (2) do artigo 4.4.2.2. do EC8 for verificada.
(17)
onde:
θ – coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos;
31
Ptot – carga gravítica total devida a todos os pisos acima do piso considerado, incluindo este, na
situação de projecto sísmico;
dr – valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos, avaliado como a diferença entre os
deslocamentos laterais médios no topo e na base do piso considerado e calculado de acordo
com o artigo 4.3.4 do EC8;
Vtot – força de corte sísmica total no piso considerado;
h – altura entre pisos.
Se o valor de θ estiver compreendido entre 0,10 e 0,20, pode multiplicar-se a acção lateral por
um factor de
. Se estiver compreendido entre 0,20 e 0,30, dever-se-á calcular os efeitos de
2ª ordem através de um método exacto, como por exemplo, através de um processo iterativo,
que poderá ser tão exacto como se queira. O valor de θ nunca deverá ser superior a 0,30.
Quanto à verificação do requisito de limitação de danos, dever-se-á consultar o disposto no
artigo 4.4.3 do EC8.
No dimensionamento dos vários elementos estruturais constituintes da estrutura o artigo 5.4 do
EC8 apresenta as várias disposições constructivas e de dimensionamento para a DCM.
3.2.5.Sistemas Estruturais
O EC8 distingue os seguintes tipos de sistemas estruturais:
Sistema estrutural do tipo pórtico: um edifício é caracterizado como tendo este sistema
estrutural se mais de 65% da sua resistência total à força de corte for resistido por
pórticos espaciais.
Sistema estrutural do tipo paredes resistentes dúcteis: um edifício é caracterizado
como possuindo um sistema estrutural do tipo paredes dúcteis se mais de 65% da sua
resistência total à força de corte for resistida pelas paredes, acopladas ou não.
Sistema misto : é caracterizado por uma parte da resistência às acções laterais ser
feita através dos pórticos e a outra através das paredes. No caso do sistema misto
equivalente a pórtico, este deverá possuir uma resistência a forças de corte na base do
edifício superior a 50% da resistência total à força de corte de todo o sistema estrutural.
No caso do sistema misto equivalente a parede, no lugar dos pórticos, deverão ser as
paredes a resistir a mais de 50% da força total de corte de toda a estrutura.
Sistema de pêndulo invertido: todo o sistema que possui 50%, ou mais, da sua massa
no terço superior da altura da estrutura, ou quando a dissipação de energia tem lugar
na base de um único elemento do edifício, desde que o topo de todos os pilares não se
encontre ligado segundo as duas direcções e que o valor do esforço axial reduzido dos
pilares, νd, seja, pelo menos numa secção, superior a 0,3.
32
Sistema torsionalmente flexível: corresponde a um sistema misto ou a um sistema do
tipo parede que não tenha uma rigidez à torção mínima, ou seja, quando não obedecer
à condição 4.1b) do EC8:
(18)
em que rx corresponde à raíz quadrada da relação entre a rigidez de torção e a rigidez
lateral na direcção y (“raio de torção”) e ls corresponde ao raio de giração da massa do
piso em planta.
Sistema de paredes resistentes grandes e pouco armadas: é caracterizado por, na
direcção horizontal considerada, possuir pelo menos duas paredes com uma dimensão
horizontal não inferior a 4,0m ou a 2hw/3 (hw – altura da parede), o que for menor, que
resistam, no seu conjunto, a pelo menos 20% da carga gravítica total na situação de
projecto sísmico, e tiver um período fundamental, T1, igual ou inferior a 0,5s, admitindo
que na sua base é impedida qualquer rotação.
Com excepção dos sistemas flexíveis à torção, todos os sistemas estruturais poderão ser
classificados de maneira diferente para as duas direcções.
Para melhor compreensão dos vários sistemas estruturais, o artigo 5.2.2.1 do EC8 fornece toda
a informação necessária à sua caracterização.
3.2.6.Dimensionamento de Estruturas Pré-Fabricadas de Betão e
Disposições do EC8
O capítulo 5.11 do EC8 é dedicado ao dimensionamento de estruturas pré-fabricadas de betão
ao sismo e apresenta 5 sistemas estruturais pré-fabricados:
Sistemas Porticados;
Sistemas de Paredes;
Sistemas Mistos (pórticos pré-fabricados associados a paredes pré-fabricadas ou
monolíticas);
Estruturas de Painéis de Paredes;
Estruturas Celulares.
A avaliação das estruturas pré-fabricadas é efectuada identificando as diferentes funções dos
vários elementos estruturais que as constituem. Deste modo, é possível avaliar a capacidade
da estrutura satisfazer as disposições relativas à resistência sísmica, estipuladas de 5.1 a 5.10,
identificando os elementos não estruturais e o efeito das ligações na capacidade de dissipação
de energia da estrutura.
A dissipação de energia em estruturas pré-fabricadas deverá ser efectuada através de rotações
plásticas dentro das zonas críticas, mas poderá, também, ser efectuada através de
mecanismos de corte plástico ao longo das ligações, desde que não ocorra durante a acção
33
sísmica uma degradação significativa da força de restituição e as disposições construtivas
sejam as apropriadas, de modo a evitar eventuais instabilidades.
A dissipação de energia por esforço transverso poderá ser considerada nos sistemas de
paredes pré-fabricadas, tendo em conta os factores de ductilidade local, μs, em relação ao
deslizamento.
O coeficiente de comportamento para este tipo de estruturas deverá ser calculado de acordo
com a expressão 5.53 do artigo 5.11.1.4 do EC8:
(19)
O valor de q é obtido de acordo com a expressão 5.1 do EC8 e o valor de kP está disponível na
Nota do mesmo artigo 5.11.1.4. No caso da estrutura pré-fabricada em causa não obedecer ao
estipulado no artigo 5.11, dever-se-á considerar um coeficiente de comportamento nunca
superior a 1,5.
3.2.7. Ligações dos Elementos Pré-Fabricados
O artigo 5.11.2 do EC8 apresenta 3 tipos de ligações possíveis em estruturas pré-fabricadas de
betão:
Ligações localizadas fora das zonas críticas;
Ligações sobredimensionadas;
Ligações de dissipação de energia.
As ligações de elementos pré-fabricados que se localizem fora das zonas críticas deverão ficar
localizadas a uma distância limite da zona crítica mais próxima, pelo menos igual à maior das
dimensões da secção transversal do elemento no qual se situa a zona crítica. Este tipo de
ligação deverá ser dimensionada para um esforço transverso afectado de um coeficiente que
tem em conta a sobrerresistência devida ao endurecimento do aço, γRd, igual a 1,1 para a DCM
e 1,2 para a DCH, e para um momento flector pelo menos igual ao momento actuante obtido na
análise e a 50% do momento resistente, MRd, da secção de extremidade da zona crítica mais
próxima, multiplicado pelo coeficiente γRd.
Os esforços de cálculo nas ligações sobredimensionadas deverão ser determinados de acordo
com as regras de cálculo pela capacidade real (Capacity Design), indicadas em 5.4.2.2 e
5.4.2.3. O coeficiente γRd a ter em conta no cálculo das sobrerresistências à flexão deverá ser
igual a 1,20 para a DCM e a 1,35 para a DCH.
As ligações com o objectivo de dissipar energia deverão obedecer aos critérios de ductilidade
local indicados em 5.2.3.4 e nos parágrafos relevantes de 5.4.3 e 5.5.3 do EC8.
A resistência das ligações entre elementos pré-fabricados é avaliada através do artigo 6.2.5 do
EC2, que apresenta as condições a que o esforço de corte, em ligações entre betões
34
colocados em diferentes fases, deverá obedecer. O capítulo 10 do EC2 apresenta regras
adicionais a que elementos pré-fabricados, e estruturas por eles concebidas, deverão
obedecer.
3.2.8. Elementos Pré-Fabricados
Existem vários elementos pré-fabricados contemplados no EC8, entre eles: vigas, pilares,
paredes de painéis pré-fabricados de grandes dimensões e sistemas de diafragma rígido
constituintes dos pisos e/ou cobertura. De seguida, apresenta-se um resumo das disposições
do artigo 5.11.3 a que cada elemento relevante ao trabalho deverá obedecer.
Vigas:
No caso das vigas pré-fabricadas, estas deverão obedecer ao estipulado nos artigos 5.4.2.1,
5.4.3.1, 5.5.2.1, 5.5.3.1 e às regras presentes no capítulo 5.11 do EC8, assim como ao
disposto na secção 10 do EC2. Para além das disposições relevantes da secção 10 do EC2, é
necessário ter em conta os deslocamentos provocados pela acção sísmica no
dimensionamento dos apoios das mesmas.
No caso de vigas simplesmente apoiadas, estas deverão ser ligadas aos pilares e/ou paredes
de modo a assegurar a transmissão de forças horizontais impostas pela acção sísmica,
desprezando o atrito.
Pilares:
No que toca aos pilares, os artigos 5.4.3.2 e 5.5.3.2, além das regras em 5.11, do EC8, são
relevantes. As ligações pilar-pilar localizadas nas zonas críticas são autorizadas apenas para a
DCM. Para os sistemas porticados, pré-fabricados, os pilares deverão encontrar-se
encastrados na base com apoio em fundações de encaixe, por exemplo, do tipo cálice,
projectadas de acordo com 5.11.2.1.2, ou seja, de acordo com a capacidade real. Deste modo
é possível garantir que a rotura nunca se dá pela fundação sem que antes se formem rótulas
plásticas nas bases dos pilares.
Diafragmas
Quanto a sistemas de diafragma de pisos constituídos por elementos pré-fabricados, a parte
relativa a lajes da secção 10 do EC2, e o artigo 5.10 do EC8, são relevantes. Para além deste
conjunto de regras, se a condição de diafragma rígido, de acordo com 4.3.1(4) do EC8, não for
satisfeita, deverá ser considerada a deformabilidade do piso no seu plano, assim como a das
ligações com os elementos verticais.
É possível concretizar o comportamento de diafragma rígido na cobertura utilizando tirantes
metálicos a ligar o topo dos pilares, como se verá adiante.
35
3.3. Introdução ao Manual do CERIB
O Manual do CERIB: “Guide de Vérification et de Dimensionnemment des Ossatures en
Éléments Industrialisés en Béton pour leur Résistance au Séisme” tem como objectivo
apresentar uma metodologia de utilização do EC8, em conjunto com o respectivo anexo
nacional Francês, no dimensionamento de estruturas pré-fabricadas de betão ao sismo.
Para o efeito, o documento abrange 3 tipos de estruturas pré-fabricadas:
Estruturas de um piso com diafragma rígido na cobertura;
Estruturas de um piso com cobertura flexível;
Estruturas com mezanino completo;
Estruturas com mezanino parcial.
Este manual apresenta um dimensionamento das estruturas pré-fabricadas através do método
das forças laterais equivalentes, método este pouco usual em Portugal, onde se dimensiona,
normalmente, através de uma análise modal, com auxílio de programas de elementos finitos,
como é o caso do SAP2000. No entanto, este método é passível de ser utilizado, uma vez que
estas estruturas são, normalmente, simples e repetitivas.
3.3.1.Coeficiente de comportamento de base, q0
Existe uma diferença relevante entre o EC8 e o manual do CERIB no que toca à definição do
coeficiente de comportamento de base, q0. O manual do CERIB propõe valores definidos de
acordo com o tipo de estrutura em causa. A Tabela 4 apresenta os valores propostos pelo
manual do CERIB para os 4 tipos de estrutura considerados pelo mesmo.
Tabela 4: Coeficiente de comportamento de base, q0, segundo o manual do CERIB
Estrutura Pilares
Betão armado Betão pré-esforçado
1 Piso e Cobertura Rígida 3 3kBP
1 Piso e Cobertura Flexível 2 2kBP
1 Piso + Mezanino completo 3 3kBP
1 Piso + Mezanino parcial 2,4 2,4kBP
O factor kBP tem como objectivo ponderar o coeficiente de comportamento de base de acordo
com o esforço axial reduzido,
. O Gráfico 2 apresenta a variação do factor kBP de
acordo com o esforço axial reduzido nos pilares pré-esforçados.
36
Gráfico 2: Variação do factor kBP de acordo com o esforço axial reduzido nos pilares pré-esforçados (extraído de [4])
É necessário ter em conta este factor de ponderação para que seja possível passar de um
amortecimento de 5% para 2%. Desta forma é possível utilizar os espectros associados ao
betão armado, não pré-esforçado, nos casos de estruturas pré-esforçadas. No entanto, é
importante referir que, quanto maior o esforço axial reduzido dos pilares, menor será a sua
ductilidade, pelo que o coeficiente de comportamento deverá sofrer uma redução ainda mais
acentuada, tal como representado no Gráfico 2. No entanto, para um valor de Ned+P=0, o
coeficiente de comportamento continua a sofrer uma redução de 15%, o que poderá ser
questionável.
Para além deste aspecto, o manual do CERIB propõe ainda um coeficiente de ponderação que
tem em conta o controlo de qualidade da construção e do fabrico dos elementos. Este
coeficiente deverá ser multiplicado pelo coeficiente de comportamento base, de acordo com a
Tabela 4. A Tabela 5 apresenta os coeficientes de ponderação para as 4 combinações de
controlos de qualidade abrangidos pelo manual.
Tabela 5: Coeficientes de ponderação do coeficiente de comportamento de base de acordo com os controlos de qualidade de construção e de fabrico dos elementos pré-fabricados
Inexistência de controlo de
qualidade de construção
Existência de controlo de
qualidade de construção
Inexistência de controlo de
qualidade de fabrico dos
elementos pré-fabricados
0,8 0,9
Existência de controlo de
qualidade de fabrico dos
elementos pré-fabricados
1 1,1
37
3.3.2.Dimensionamento
O dimensionamento dos elementos pré-fabricados, como pilares e vigas, é efectuado de
acordo com as disposições do EC8. O manual do CERIB apenas apresenta, resumidamente,
as normas a que o dimensionamento destes elementos deverá obedecer.
Em relação às ligações entre elementos estruturais, o manual do CERIB apresenta uma
metodologia de dimensionamento com base nas disposições do EC8. Os dois tipos de ligações
abordadas de forma mais pormenorizada pelo manual do CERIB são as ligações pilar-
fundação e pilar-viga.
A ligação pilar-fundação é apresentada como do tipo cálice. O objectivo deste cálice é
transmitir os esforços do pilar para a sapata. Este deverá ser dimensionado segundo o
princípio do capacity design, ou seja, será uma ligação do tipo sobre-dimensionada. Estas
ligações deverão ser dimensionadas para um momento flector igual a e um
esforço de corte igual a , se o pilar for encastrado na base e rotulada no topo,
onde Rd=1,2.
A sapata sob o cálice deverá ser dimensionada para os esforços obtidos da expressão
apresentada no artigo 4.4.2.6 do EC8:
(20)
onde:
EF,G – efeito das acções não sísmicas segundo a combinação de acções adoptada na situação
sísmica de cálculo;
EF,E – efeito das acções sísmicas de cálculo;
calculado para o pilar, segundo as duas direcções, descontando o cálice,
onde:
MRc – momento resistente do pilar;
MEd – momento actuante no pilar.
A ligação pilar-viga e viga-madre deverá, também, ser do tipo sobre-dimensionada. Assim,
mais uma vez, dever-se-á aplicar um coeficiente de sobre-resistência Rd=1,2, desta vez
apenas ao esforço de corte, uma vez que não haverá momento flector, visto que a ligação é
rotulada. No entanto, haverá momento torsor devido à excentricidade entre o eixo da viga e o
topo do pilar, o que poderá provocar um momento de derrube, equivalente a um momento
torsor da viga. Esta ligação deverá ser garantida através da colocação de ferrolhos verticais,
que deverão resistir aos esforços de corte e axial.
38
A Figura 25 ilustra esta situação.
Figura 25: Efeito de derrube devido à excentricidade entre a viga e o apoio desta no pilar (extraído de [4])
Segundo o manual do CERIB, os ferrolhos deverão ser dimensionados de modo a verificarem a
seguinte condição:
(21)
onde:
G – esforço de corte no ferrolho;
N – esforço normal no ferrolho (positivo se de tracção). Deve ter-se em conta o binário da
acção do momento de derrube da viga nos ferrolhos;
A – secção do ferrolho;
fyk – tensão de cedência característica do aço considerado.
Em relação ao comprimento de amarração dos ferrolhos, este deverá ser calculado para o
somatório G+N.
A zona de penetração dos ferrolhos na viga e no pilar deverá ser envolta por varões de
confinamento, de modo a garantir que não existe destacamento do betão envolvente aos
ferrolhos e que o ferrolho não descole do pilar ou da viga, devido a esforços de corte.
Para além dos ferrolhos, será necessário colocar um aparelho de apoio que permita que a viga
rode livremente em relação ao pilar e vice-versa. Caso contrário, a rotação relativa dos dois
elementos estruturais danificaria as extremidades de ambos. Assim, o manual do CERIB
propõe a seguinte expressão de cálculo da rotação entre elementos:
(22)
39
onde:
Rd – coeficiente de sobre-resistência, igual a 1,2;
FEh – Força de derrube da viga;
L – altura do pilar;
KΔ – rigidez lateral do pilar, em relação a um deslocamento horizontal da cabeça, associado à
rotação na base do pilar;
E – módulo de elasticidade do material do pilar;
I – momento de inércia do pilar segundo o eixo pretendido.
O primeiro termo da expressão corresponde à rotação que surge no topo do pilar devido à
parte plástica da rotação na base do pilar e é possível obtê-la a partir do Gráfico 3 e da
igualdade
, onde
(expressão 23):
Gráfico 3: Relação entre rotação elástica e elasto-plástica, de acordo com o coeficiente de comportamento, q
(23)
A rigidez de translação, KΔ, é igual à rigidez de rotação na rótula plástica, Kθ,PL, sobre a altura
do pilar, L, ao quadrado uma vez que a rotação que irá surgir na base do pilar, numa fase pós-
elástica (plástica) será devida à rótula plástica. Esta rotação, na base do pilar, irá provocar uma
rotação no topo do pilar em igual quantidade.
O segundo termo traduz a rotação que surge no topo do pilar devida à deformação elástica em
todo o pilar e é obtido sabendo que a rotação no topo de um pilar encastrado na base e livre no
topo é
, com
. Igualando estas duas expressões resulta:
40
(24)
Para além destes dois termos, poder-se-á somar a rotação devida à flexibilidade das
fundações, afectada do coeficiente de sobrerresistência, Rd=1,2.
(25)
O valor da rigidez da sapata, segundo o manual do CERIB, é igual a:
(26)
com:
;
(27)
esta expressão é aplicada no caso de sapatas rectangulares, de lados iguais a A e B;
onde:
R; R’ – raio equivalente da fundação, calculado por equivalência dos momentos de inércia com
uma sapata circular:
G – módulo de corte do solo, obtido do artigo 3.2.(1) do EC8-5 e de acordo com a tabela 4.1 do
artigo 4.2.3 do EC8-5.
De notar que a parcela elástica da rotação θ,
, não vem afectada do coeficiente Rd=1,2.
No entanto, este coeficiente, que tem em conta o endurecimento do aço e a indeterminação
das capacidades resistentes dos materiais, permite considerar o aumento da capacidade
resistente das peças de betão armado devido a estes dois factores. Assim, uma vez que para
forças maiores, maiores rotações, seria também necessário afectar a parcela elástica da
rotação θ por este coeficiente.
A espessura mínima do aparelho de apoio deverá, então, ser:
(28)
onde:
a – dimensão horizontal do apoio segundo o eixo da viga.
41
4. Caso de estudo
Neste capítulo apresentar-se-á um caso de estudo de uma estrutura do tipo pré-fabricada,
comercial, de características comuns em Portugal.
Definir-se-ão as cargas a que a estrutura se encontra sujeita e as várias combinações de
acções que foram tidas em conta no estudo desta.
Abordar-se-á, também, a modelação da estrutura no programa de elementos finitos SAP2000,
v.14.
4.1. Descrição da Estrutura
A estrutura estudada nesta dissertação foi elaborada de modo a ser representativa das
dimensões típicas dos edifícios industriais, pré-fabricados, existentes em Portugal.
Foi criado um edifício único com uma área em planta de 60x66(m2). Nas fachadas do edifício
estão dispostos vários pilares, ligados através das vigas LT1 e LT2. As vigas LT1 e LT2
possuem a mesma secção rectangular de dimensões 0,30x0,45(m2), mas as primeiras
encontram-se dispostas segundo a menor dimensão e as segundas segundo a maior
dimensão. Ligando todos os pilares de extremidade com estas vigas é possível criar um
sistema do tipo pórtico. As vigas LT2 possuem uma inclinação igual à variação de altura asnas
para receberem as madres à mesma cota a que estas estão nas asnas (vigas V1).
A Figura 26 apresenta um esquema legendado da estrutura.
Figura 26: Esquema legendado da estrutura e dos elementos que a constituem
Viga LT1
Viga de Fundação
Viga LT2
Viga V2
Asna (Viga V1)
Madre
42
De forma resumida, o aspecto geral da estrutura é apresentado nas Peças Desenhadas Nºs 1,
2 e 3, as quais apresentam uma planta de implantação, uma planta da cobertura e dois cortes
da estrutura.
A descrição dos vários elementos que a constituem é efectuada de seguida.
4.1.1.Pilares
Os pilares das paredes exteriores possuem todos uma secção quadrada com 0,40m de lado
(Pilares P1 – a azul), com excepção dos pilares da fachada que suportam as vigas V2
(descritas adiante), possuindo estes uma secção quadrada com 0,45m de lado (Pilares P2 – a
verde). Na maior dimensão, foram colocados 13 pilares, afastados entre si de 5,5m. Na menor
dimensão foram colocados 9 pilares, afastados entre si 7,5m.
Os pilares interiores suportam as vigas V2 a quartos de vão e possuem uma secção do tipo
quadrada com 0,60m de lado (Pilares P3 – a vermelho).
Todos os pilares possuem uma secção constante ao longo dos 5,8m de altura, desde o topo da
fundação até ao topo do pilar. Todos os pilares possuem uma fundação do tipo sapata, pré-
fabricada, em forma de cálice.
4.1.2.Vigas
Nesta estrutura existem 3 tipos de vigas.
As vigas V1, ou asnas, possuem uma altura variável entre 0,45m, nos extremos, e 1m,
a meio vão, e uma largura de 0,20m em todo o seu comprimento. Encontram-se
apoiadas sobre os pilares P2 ou as vigas V2, e o seu eixo encontra-se alinhado
segundo a maior dimensão da estrutura.
As vigas V2 possuem uma secção rectangular constante 0,30x0,90(m2). Estas
suportam as vigas V1 e encontram-se apoiadas nos pilares de extremidade e centrais.
O seu eixo encontra-se alinhado segundo a menor dimensão da estrutura.
As vigas de extremidade, também chamadas de vigas LT1 e LT2, respectivamente com
o eixo segundo a menor e maior dimensão do edifício, possuem uma secção
0,30x0,45(m2) e encontram-se apoiadas nos pilares de contorno da estrutura.
4.1.3.Cobertura
A cobertura é composta por um sistema de vigas e madres.
Duas vigas V2, alinhadas segundo a menor dimensão, suportam as vigas V1, que se
encontram dispostas segundo a maior dimensão, em 7 alinhamentos de 3 vigas cada, com
vãos de 22m. Perpendicularmente às vigas V1, e apoiadas sobre estas, encontram-se as
madres, afastadas entre si de 2m. A secção transversal destas madres é do tipo I.
43
O revestimento da cobertura é composto por chapa metálica e é fixado às madres através de
grampos metálicos. Da secção variável das vigas V1 resultam duas águas com inclinações de,
aproximadamente, 6,0%.
Foram também colocados tirantes pré-tensionados a ligar o topo de alguns pilares, de modo a
garantir o efeito de diafragma rígido na cobertura. A disposição destes tirantes em planta e a
sua secção transversal serão apresentadas no capítulo 5.
4.1.4.Fundações
Os pilares encontram-se fundados em sapatas quadrangulares, através de um sistema do tipo
cálice, e localizam-se a uma profundidade de, aproximadamente, 2,5 metros.
A ligar as sapatas dos pilares de contorno encontra-se uma viga de fundação com as
dimensões 0,30x0,45(m2).
Neste ponto não é possível definir as dimensões das sapatas pois a sua obtenção dependerá
de um processo iterativo, apresentado no capítulo correspondente ao dimensionamento das
fundações.
A tensão máxima resistente do terreno foi considerada igual a 0,4MPa, com a qual será
possível definir as dimensões mínimas da sapata.
Todos os elementos estruturais são pré-fabricados, com a excepção das vigas de fundação, de
modo a facilitar a ligação contínua destas com a restante estrutura. Existem alguns elementos
pré-fabricados que se encontram pré-esforçados, entre os quais as madres e as vigas de
cobertura (viga V1 e viga V2).
4.2. Descrição dos materiais utilizados
No caso dos elementos pré-fabricados armados, estes são constituídos por betões de classe
C25/30 (E = 31GPa; fcd = 16,7MPa) e aços de armaduras ordinárias A500NR (E = 200GPa; fyd
= 435MPa). Para os elementos pré-fabricados pré-esforçados (vigas V1 e V2) e madres, o
betão utilizado é de classe C35/45 (E = 34GPa; fcd = 23,3MPa) e o aço de armaduras ordinárias
A500NR.
Em relação às vigas de fundação, estas são constituídas por betão de classe C25/30 e por
aços de classe A500NR.
44
4.3. Solicitações
4.3.1.Cargas Permanentes
Para definir a carga permanente a que a cobertura se encontra sujeita recorreu-se a Tabelas
Técnicas (Reis, 2008) e de cálculo (Gomes, 1997). Daí foi possível retirar o peso volúmico de
alguns materiais e obter um valor de carga permanente distribuída na cobertura de,
aproximadamente, 0,54kN/m2. Este valor corresponde a uma carga permanente que contabiliza
o revestimento, o peso próprio das madres e possíveis acessórios colocados na cobertura.
Uma vez que o programa de cálculo automático já contabiliza o peso próprio das madres,
optou-se por considerar uma carga de faca de, aproximadamente, 0,60kN/m, colocada sobre
as madres.
Este valor foi obtido descontando, aos 0,54kN/m2, uma carga distribuída correspondente ao
peso próprio das madres.
As expressões seguintes mostram os cálculos efectuados na definição desta carga de faca.
Afastamento das madres = 2m
onde:
A – área;
γc – peso volúmico do betão;
CP – carga permanente;
PP – peso próprio;
CF – carga de faca.
4.3.2.Cargas Variáveis
De acordo com a tabela 6.9 do EC1, e tendo em conta que a cobertura é do tipo não acessível
(excepto para operações de manutenção), esta será classificada como de classe H –
45
coberturas não acessíveis, excepto para manutenção e reparação. De acordo com a classe da
cobertura, e consultando a tabela 6.10 do mesmo EC, é possível concluir que será considerada
uma sobrecarga distribuída de qk = 0,4kN/m2.
4.3.3.Acção Sísmica
A acção sísmica considerada foi definida de acordo com o EC8 e com o auxílio do manual do
CERIB, o qual serviu para a verificação de alguns valores obtidos do modelo de cálculo
automático.
A definição desta acção é efectuada no ponto 6 - Definição da acção sísmica segundo o EC8.
4.4. Combinações de Acções
Tendo em conta que, com este trabalho, é pretendido dimensionar, correctamente, um edifício
industrial às acções sísmicas, a combinação de acções mais importante neste caso será a
combinação sísmica. Assim, de acordo com o artigo 6.4.3.4 do EC0, a forma geral de
combinação de acções para a situação de dimensionamento sísmico será:
(29)
onde:
Gk,j – valor característico “k” da acção permanente “j”;
P – valor de pré-esforço ou pré-tensão;
AEd – valor das acções sísmicas;
Ψ2,i – coeficiente de combinação para o valor quase permanente das acções variáveis “i”;
Qk,i – valor característico “k” da acção variável “i”.
O valor do coeficiente está disponível na tabela A1.1 do EC0 e corresponde a zero para o
caso de coberturas.
Uma vez que o pré-esforço das vigas é aplicado numa fase anterior à colocação destas na
estrutura, este pré-esforço não entra no dimensionamento da estrutura. No entanto, será
necessário considerar a pré-tensão dos tirantes que serão colocados na cobertura, pelo que o
termo “P” permanecerá na combinação de acções.
Para determinar os esforços devidos apenas à acção sísmica, AEd , as massas deverão
obedecer à combinação de acções gravíticas disposta no artigo 3.2.4.2(P) do EC8:
46
O valor quase-permanente das acções variáveis gravíticas, Qk,i , deverá ser calculado de
acordo com o artigo 4.2.4 do EC8, ou seja:
(30)
Este coeficiente tem em conta a possibilidade das cargas variáveis não estarem presentes em
todo o edifício ao mesmo tempo e também poderá cobrir o efeito de uma reduzida participação
das massas nos movimentos da estrutura, devida à ligação não rígida entre elas.
Tendo em conta que o edifício em causa é da classe D (edifício comercial – tabela 6.1 do EC1),
o valor de a ter em conta no cálculo do valor quase-permanente das acções variáveis será
igual a 1,0, por consulta do quadro 4.2 do EC8. No entanto, uma vez que , também o
coeficiente será igual a zero.
4.5. Modelação
Para simular o comportamento da estrutura quando esta se encontra sujeita a acções verticais
e horizontais, construiu-se um modelo de elementos finitos no programa de cálculo automático
SAP2000 v.14.
4.5.1.Aproximações para efeitos da construção do modelo:
A elaboração do modelo de elementos finitos deverá ser efectuada com base em algumas
aproximações. Estas são necessárias devido a impossibilidades do programa, ou a dificuldades
em modelar, com rigor, o comportamento real da estrutura, ou quando, apesar de serem
possíveis, poderão sobrecarregar o programa e, por isso, foram simplificadas.
Apesar da cobertura ser inclinada, devido à secção variável das asnas (vigas V1),
optou-se por modelar a cobertura como sendo horizontal. Poderia ser importante
modelar a cobertura com a sua inclinação real e as diferenças de cotas realmente
existentes para retirar, directamente do programa, o valor das forças de derrube.
Contudo, e uma vez que é possível calcular, de forma indirecta, as acelerações a que
os vários elementos estruturais estão sujeitos, não se considerou esta variação de
cota;
A fendilhação das peças de betão poderá ser considerada, de acordo com o artigo
4.3.1.(7) do EC8, através de uma redução de 50% das propriedades de rigidez elástica
de flexão e de esforço transverso das peças de betão não fendilhadas. Esta
simplificação foi materializada através de uma redução de 50% nas áreas de corte e
nos momentos de inércia dos vários elementos estruturais de betão armado, com o
auxílio da ferramenta Property Modifiers do SAP2000;
A carga imposta na cobertura foi simulada através de cargas de faca equivalentes,
dispostas nas madres de cobertura.
47
4.5.2.Modelação dos elementos estruturais
O modelo estrutural final efectuado no programa de cálculo automático SAP2000 é o
apresentado na Figura 27:
Figura 27: Aspecto geral do modelo
Foram definidos vários elementos estruturais na elaboração do modelo em causa, entre os
quais: pilares, vigas, madres e vigas de fundação. De seguida, far-se-á uma descrição
detalhada da modelação de cada um destes elementos.
Pilares
Os pilares foram modulados através de elementos do tipo barra (frame), de secção constante
ao longo dos seus 5,8m de altura.
Vigas
No caso das vigas, uma vez que foram modelados vários tipos de vigas, será necessário
descrever cada uma destas, separadamente:
o Viga V1 (Asna):
Esta viga, alinhada segundo a maior dimensão da estrutura, possui um vão correspondente
à distância entre as vigas exteriores e as vigas V2, ou entre duas vigas V2 consecutivas.
Apresenta uma altura variável entre 0,45m, no apoio, e 1m, a meio vão, com uma largura
constante igual a 0,20m.
48
De modo a facilitar a implementação das madres, as quais estão colocadas com 2m de
afastamento, decidiu-se modelar a viga V1 através de vários troços de barra (frame) com
um comprimento igual a este afastamento. Estes elementos possuem uma altura variável,
com os seus eixos alinhados.
Na Figura 28 ilustra-se a simplificação na modelação destas vigas e a Figura 29 apresenta
o aspecto final da modelação no programa de cálculo automático SAP2000.
Figura 28: Discretização da viga V1 (asna). As madres encontram-se representadas na face superior da viga
Figura 29: Vista geral das vigas V1 (a amarelo) no programa de cálculo SAP2000
Estes elementos estruturais possuem libertações de momento flector apenas nas
extremidades em contacto com os pilares ou com as vigas V2. Desta forma, estes esforços
não são transmitidos para os outros elementos estruturais.
49
o Viga V2:
As vigas V2, que percorrem o edifício segundo a menor dimensão, são contínuas entre
pilares que as suportam. Foram modeladas, uma vez mais, através de elementos do tipo
barra (frame), com a secção pretendida.
Na Figura 30 apresenta-se o aspecto final da modelação deste tipo de vigas.
Figura 30: Vista geral das vigas V2 (a vermelho) no programa de cálculo SAP2000
Nas extremidades destas vigas libertou-se o momento flector, de modo a que estes
esforços não sejam transmitidos para os pilares.
A meio vão das várias vigas V2 existe uma ligação com as vigas V1. Uma vez que a
libertação de momento flector na extremidade da viga V1 já está definida, não será
necessário efectuar nenhuma libertação na viga V2, na zona de ligação com a viga V1.
o Vigas de extremidade LT1 e LT2:
Estas vigas encontram-se dimensionadas através de elementos do tipo barra (frame) com
a secção pretendida, de vão igual à distância entre pilares que as suportam. Na Figura 31
apresenta-se o aspecto geral da modelação da viga LT1 (segundo a menor dimensão da
planta da estrutura) e o aspecto geral da modelação da viga LT2 (segundo a maior
dimensão da planta da estrutura).
Figura 31: Vista geral das vigas LT1 (perpendiculares ao plano do papel), horizontais, e das vigas LT2 (paralelas ao plano do papel), no programa de cálculo SAP2000
Na ligação das vigas com os pilares, foram libertados os momentos flectores nas
extremidades das vigas, para que não haja transmissão de momentos entre vigas e pilares.
50
o Madres
As madres foram modeladas através de elementos do tipo barra (frame) com a secção
transversal pretendida. São dispostas segundo a menor dimensão da estrutura e possuem um
vão igual à distância entre vigas V1 ou entre a viga V1 e a viga de extremidade LT2.
O aspecto final da modelação destas madres é apresentada na Figura 32.
Figura 32: Vista geral das madres (a verde) no programa de cálculo SAP2000
Como referido anteriormente, todas as vigas possuem libertações do momento flector segundo
a maior inércia em ambas as extremidades. A Figura 33 apresenta um esquema do efeito da
libertação deste momento flector na extremidade de uma viga.
Figura 33: Esquema do efeito da libertação do momento flector, segundo a maior inércia, em todas as vigas
Em relação às madres, estas foram modeladas como estando simplesmente apoiadas, pelo
que foi necessário libertar todos os momentos existentes, em ambas as extremidades, com a
excepção do momento torsor, o qual foi apenas liberto numa das extremidades, para que não
se forme um mecanismo. A Figura 34 apresenta o esquema das libertações efectuadas nas
madres.
51
Figura 34: Libertações efectuadas no modelo entre madres e na zona de ligação destas com as vigas V1
Fundações
As fundações dos pilares são constituídas por sapatas pré-fabricadas do tipo “cálice” que
recebem a base dos pilares e cuja ligação entre estes dois elementos é efectuada através da
betonagem, in-situ, do pilar ao “cálice”.
Apesar do objectivo das fundações ser transferir um encastramento à base do pilar, isto não
acontece na realidade. De modo a simular este encastramento imperfeito, foram colocadas
molas de rotação segundo as duas direcções horizontais principais. O valor da rigidez destas
molas foi calculado a partir da seguinte expressão:
(31)
onde:
a – dimensão da sapata no plano de flexão;
b – dimensão da sapata perpendicular ao plano de flexão;
μ = 0,3.
O valor adoptado para Esolo foi retirado do livro Foundation Analysis and Design (Bowles, 1996)
que, para argilas rijas, apresenta valores compreendidos entre 50 e 100MPa. De um modo
conservativo, considerou-se o valor mais baixo para este coeficiente, ou seja, Esolo = 50MPa.
52
Para além das molas nas sapatas, a viga de fundação foi simulada através da introdução de
elementos do tipo frame com a secção e material pretendidos. Nas figuras apresentadas
anteriormente, estas vigas são representadas pela cor laranja.
53
5. Análise sísmica segundo o Eurocódigo 8
Neste capítulo a acção sísmica irá ser definida para a estrutura em causa e serão
apresentados os aspectos a considerar na análise modal da estrutura segundo o EC8 e
utilizando o programa de elementos finitos SAP2000, v.14.
5.1. Definição da acção sísmica
Para definir a acção sísmica a que o edifício estará sujeito é necessário definir alguns aspectos
primeiro. É necessário definir a localização do edifício, o tipo de terreno de fundação, a classe
de ductilidade pretendida para o edifício, a classe de importância, entre outros.
Considerou-se que o edifício se encontra na zona de Lisboa e, assim, é possível definir o
zonamento sísmico a que o edifício pertence. De acordo com o anexo NA.I do AN da NP
EN1998-1, a zona de Lisboa está sujeita aos sismos de tipo 1.3 e 2.3, com valores de
referência da aceleração máxima à superfície de um terreno do tipo A, agR, de,
respectivamente, 1,5m/s2 e 1,7m/s
2.
Tendo em conta que o edifício é do tipo comercial/industrial, a classe de importância
considerada foi a de referência (classe de importância II), ou seja, o coeficiente de importância,
γI, terá o valor unitário. No entanto, por um lado, há que ter em conta que o edifício, do tipo
comercial, terá uma afluência grande de pessoas, pelo que poderá ter que ser considerada
uma classe de importância superior. Por outro lado, não será essencial que este tipo de
edifícios resista de forma excepcional ao sismo, como no caso de escolas ou hospitais, pelo
que a classe de importância poderia ser considerada inferior. Concluindo, a definição da classe
de importância deste tipo de estruturas é pouco clara.
De acordo com estes últimos valores, é possível determinar o valor de cálculo da aceleração à
superfície para um terreno do tipo A, ag:
(32)
Quanto à classificação do tipo de terreno, uma vez que este trabalho é efectuado num âmbito
académico, foi considerado um terreno com características do tipo C: “Depósitos profundos de
areia compacta ou medianamente compacta, de seixo (cascalho) ou de argila rija com uma
espessura entre várias dezenas e muitas centenas de metros”.
Assim, é possível identificar alguns valores essenciais à definição do espectro de
dimensionamento. Consultando os Quadros NA-3.2 e NA-3.3 do AN da NP EN1998-1, é
possível definir os valores de Smáx – coeficiente de solo máximo, TB – limite inferior do período
no patamar de aceleração espectral constante, Tc – limite superior do período no patamar de
aceleração espectral constante e TD – valor que define no espectro o início do ramo de
deslocamento constante. Na Tabela 6 apresentam-se os valores dos elementos supracitados.
54
Tabela 6: Coeficiente de solo máximo, Smáx, e limites de período TB, TC e TD para um terreno do tipo C e sismos dos tipos 1.3 e 2.3
Sismo ag (m/s 2) Smáx Tb (s) Tc (s) Td (s)
1.3 1,5 1,6 0,1 0,6 2
2.3 1,7 1,6 0,1 0,25 2
Para concluir a definição do espectro de dimensionamento de acelerações horizontais é,
também, necessário definir: o coeficiente correspondente ao limite inferior do espectro de
cálculo horizontal, β, cujo valor considerado será o recomendado: β = 0,2; o valor do
coeficiente de solo, S, e o coeficiente de comportamento, q.
5.1.1.Definição do coeficiente de solo, S
Para o cálculo do valor do coeficiente de solo, S, é necessário ter conhecimento dos valores de
referência da aceleração máxima à superfície, ag, e do valor máximo do coeficiente de solo,
Smáx. De acordo com o artigo f) NA-3.2.2.2(2)P do AN do EC8, e tendo em conta os valores
disponíveis na Tabela 6 conclui-se que, tanto no caso do sismo de tipo 1 como no de tipo 2, os
valores de ag estão compreendidos entre 1m/s2 e 4m/s
2, pelo que a expressão de cálculo do
coeficiente de solo, S, será a seguinte:
(33)
Substituindo-se os termos da equação pelos valores da Tabela 6, os valores do coeficiente de
solo, S, obtidos para os dois tipos de sismo, estão disponíveis na Tabela 7.
Tabela 7: Coeficiente de solo, S, para os dois tipos de sismo, 1 e 2
Sismo S
1.3 1,5
2.3 1,46
5.1.2.Definição do coeficiente de comportamento, q
O coeficiente de comportamento tem como objectivo reduzir as forças obtidas de uma análise
linear, ou seja, é uma aproximação do rácio entre as forças sísmicas a que a estrutura estaria
sujeita se a sua resposta fosse completamente elástica, com 5% de amortecimento viscoso, e
as mesmas forças que poderão ser consideradas no projecto, com base num modelo de
análise elástica convencional, que continuem a assegurar uma resposta satisfatória da
estrutura. Desta forma, é possível ter em conta uma resposta não linear da estrutura.
O coeficiente de comportamento é tido em conta quando se pretende reduzir o espectro de
resposta elástico, resultando, assim, no espectro de cálculo, ou dimensionamento. A definição
do coeficiente de comportamento está dependente dos materiais utilizados, do sistema
estrutural, do procedimento de projecto e da classe de ductilidade da estrutura.
55
O valor do coeficiente de comportamento é obtido através da expressão 5.1 do EC8:
(34)
onde:
q0 – valor básico do coeficiente de comportamento;
kw – factor que reflecte o modo de rotura predominante nos sistemas estruturais de parede.
Na determinação do valor básico do coeficiente de comportamento, q0, é necessário definir a
regularidade em altura e planta da estrutura, assim como o sistema estrutural do edifício.
Regularidade em Altura
Os critérios a que um edifício considerado como regular em altura deverá obedecer
encontram-se definidos nos pontos (2), (3), (4) e (5) do artigo 4.2.3.3 do EC8.
O ponto (2) indica que um edifício regular em altura deverá possuir todos os elementos
resistentes a acções laterais, como os pilares neste caso, contínuos desde a fundação até
ao topo. Este aspecto é verificado, uma vez que o edifício possui apenas o piso da
cobertura e os pilares são contínuos, como descritos anteriormente.
O ponto (3) preconiza que a rigidez lateral e a massa de cada piso deverão permanecer
constantes ou apresentar uma redução gradual, sem alterações bruscas, desde a base até
ao topo do edifício. Uma vez que o edifício apenas possui um piso, e os pilares possuem
uma secção constante desde a fundação até à cobertura, estes aspectos são verificados.
No caso do ponto (4), uma vez que apenas existe um piso, não haverá, concerteza,
variações desproporcionais de resistência real do piso e resistência exigida pelo cálculo
entre pisos adjacentes. Assim, e uma vez mais, estes aspectos encontram-se verificados.
O ponto (5), uma vez que é aplicado para construções que apresentem recuos em altura,
não se aplica a este caso, pelo que será ignorado.
Concluindo, uma vez que todos os pontos do artigo 4.2.3.3 do EC8 se encontram
verificados, é possível concluir que o edifício em causa é regular em altura.
Regularidade em Planta
Consultando o Quadro 4.1 do EC8, é possível concluir que a regularidade em planta
apenas irá definir o tipo de modelo a utilizar: modelo plano ou modelo espacial. Tendo em
conta que se irá utilizar um programa de cálculo automático que utiliza um modelo espacial,
torna-se dispensável a verificação de regularidade em planta para este efeito.
56
Contudo, uma vez que será necessário definir o sistema estrutural em causa, é necessário
verificar as condições de regularidade em planta, que poderão indicar um sistema
estrutural do tipo torsionalmente flexível.
Para verificar os critérios de regularidade em planta é necessário que a cobertura funcione
como um diafragma rígido, pelo que será necessário impôr esta condição.
Cobertura do tipo diafragma rígido
Consultando a NOTA do artigo 4.3.1.(4), conclui-se que um diafragma é
considerado como rígido se, quando modelado com a sua flexibilidade real no
plano, os seus deslocamentos horizontais não excedem, em nenhum ponto, os
relativos à hipótese de diafragma rígido, em mais de 10% dos correspondentes
deslocamentos horizontais absolutos na situação de projecto sísmico.
Uma vez que será necessário comparar deslocamentos horizontais de vários
pontos da cobertura, a Figura 35 facilita a localização e identificação dos vários
pontos considerados para comparação.
Figura 35: Identificação dos vários alinhamentos e respectivos pontos
57
Assim, começou-se por simular o comportamento da estrutura, com a cobertura
sem qualquer tipo de contraventamento, quando se encontra sujeita a uma acção
sísmica, do tipo 1. A acção sísmica imposta à estrutura é preliminar, uma vez que
ainda não se definiu completamente a acção sísmica correcta. Assim, arbitrou-se
um coeficiente de comportamento igual a 1,5, ou seja, considerou-se que a
estrutura possuía um comportamento do tipo pêndulo invertido.
Impôs-se à estrutura uma acção sísmica apenas segundo uma direcção horizontal
de cada vez para avaliar os deslocamentos segundo a direcção x e y,
individualmente.
A Tabela 8 apresenta os valores dos deslocamentos horizontais de vários pontos
da cobertura.
Tabela 8: Deslocamentos horizontais dos vários pontos da cobertura na estrutura real sem contraventamento
Sismo 1x Sismo 1y
x y
1 2,85 2,07
2 2,85 4,38
3 2,85 5,22
4 2,85 4,38
5 2,85 2,07
1 2,95 2,07
2 2,94 4,37
3 2,94 5,21
4 2,94 4,37
5 2,95 2,07
1 2,95 2,07
2 2,94 4,37
3 2,94 5,21
4 2,94 4,37
5 2,95 2,07
1 2,85 2,07
2 2,85 4,38
3 2,85 5,22
4 2,85 4,38
5 2,85 2,07
Deslocamentos absolutos (cm)
Alinhamento 4
Alinhamentos Pontos
Alinhamento 1
Alinhamento 2
Alinhamento 3
58
Tabela 8 (Continuação): Deslocamentos horizontais dos vários pontos da cobertura na estrutura real sem contraventamento
Sismo 1x Sismo 1y
x y
1 7,41 2,07
2 7,41 2,07
1 7,14 2,07
2 7,14 2,07
1 7,41 2,07
2 7,41 2,07
a 2,85 5,25
b 2,85 5,25
a 2,85 7,40
b 2,85 7,40
Alinhamento 7
Alinhamento A
Alinhamento B
Alinhamentos Pontos
Deslocamentos absolutos (cm)
Alinhamento 5
Alinhamento 6
De seguida, impôs-se, no programa de cálculo automático, uma cobertura do tipo
diafragma rígido, através da ferramenta Diaphragm Constraint. Simulando, uma
vez mais, o comportamento da estrutura quando sujeita às acções sísmicas,
individualmente para cada direcção horizontal, é possível registar os valores
relevantes de deslocamentos horizontais de vários pontos da cobertura.
Na Tabela 9 apresentam-se os resultados relevantes.
Tabela 9: Deslocamentos horizontais dos vários pontos da cobertura na estrutura com diafragma rígido imposto na cobertura
Sismo 1x Sismo 1y
x y
4,80 4,82
Deslocamentos absolutos (cm)
Será, agora, necessário comparar os valores obtidos para os vários pontos da
cobertura na situação de cobertura real com a situação de cobertura com um
funcionamento do tipo diafragma rígido. A Tabela 10 apresenta a diferença entre
os deslocamentos dos vários pontos da cobertura considerados.
59
Tabela 10: Diferença (%) entre os deslocamentos horizontais registados na situação da estrutura real sem contraventamento e a estrutura com diafragma rígido imposto na cobertura
Sismo 1x Sismo 1y
x y
1 -40,63 -57,05
2 -40,63 -9,13
3 -40,63 8,30
4 -40,63 -9,13
5 -40,63 -57,05
1 -38,54 -57,05
2 -38,75 -9,34
3 -38,75 8,09
4 -38,75 -9,34
5 -38,54 -57,05
1 -38,54 -57,05
2 -38,75 -9,34
3 -38,75 8,09
4 -38,75 -9,34
5 -38,54 -57,05
1 -40,63 -57,05
2 -40,63 -9,13
3 -40,63 8,30
4 -40,63 -9,13
5 -40,63 -57,05
1 54,38 -57,05
2 54,38 -57,05
1 48,75 -57,05
2 48,75 -57,05
1 54,38 -57,05
2 54,38 -57,05
a -40,63 8,92
b -40,63 8,92
a -40,63 53,53
b -40,63 53,53
Alinhamento A
Alinhamento B
Alinhamento 3
Alinhamento 4
Alinhamento 5
Alinhamento 6
Alinhamento 7
Alinhamentos Pontos
Diferença (%)
Alinhamento 1
Alinhamento 2
Uma vez que alguns deslocamentos ultrapassam, em mais de 10%, os da hipótese
de diafragma rígido, a cobertura, sem qualquer tipo de contraventamento, não
pode ser considerada como tendo um funcionamento deste tipo. Assim, será
necessário colocar algum tipo de contraventamento na cobertura, sob a forma de
tirantes. A Figura 36 ilustra o tipo de contraventamento adoptado.
60
Figura 36: Disposição dos tirantes circulares na cobertura, de modo a impor a situação de diafragma rígido
Com esta disposição de tirantes os deslocamentos obtidos são os que se
apresentam na Tabela 11.
61
Tabela 11: Deslocamentos horizontais dos vários pontos da cobertura na estrutura real com a cobertura contraventada através de tirantes circulares
Sismo 1x Sismo 1y
x y
1 4,52 4,48
2 4,52 4,76
3 4,52 4,91
4 4,52 4,76
5 4,52 4,48
1 4,54 4,48
2 4,53 4,76
3 4,53 4,91
4 4,53 4,76
5 4,54 4,48
1 4,54 4,48
2 4,53 4,76
3 4,53 4,91
4 4,53 4,76
5 4,54 4,48
1 4,52 4,48
2 4,52 4,76
3 4,52 4,91
4 4,52 4,76
5 4,52 4,48
1 4,82 4,48
2 4,82 4,48
1 5,09 4,48
2 5,09 4,48
1 4,82 4,48
2 4,82 4,48
a 4,52 5,13
b 4,52 5,13
a 4,52 5,12
b 4,52 5,12Alinhamento B
Alinhamento 3
Alinhamento 4
Alinhamento 5
Alinhamento 6
Alinhamento 7
Alinhamento A
Alinhamento 2
Alinhamentos Pontos
Deslocamentos absolutos (cm)
Alinhamento 1
As diferenças de deslocamentos horizontais, segundo x e y, individualmente, em
relação à condição de diafragma rígido imposto, são as apresentadas na Tabela
12.
62
Tabela 12: Diferença (%) entre os deslocamentos horizontais registados na situação da estrutura com a cobertura contraventada por tirantes circulares e a estrutura com diafragma rígido imposto
na cobertura
Sismo 1x Sismo 1y
x y
1 -5,83 -7,05
2 -5,83 -1,24
3 -5,83 1,87
4 -5,83 -1,24
5 -5,83 -7,05
1 -5,42 -7,05
2 -5,62 -1,24
3 -5,62 1,87
4 -5,62 -1,24
5 -5,42 -7,05
1 -5,42 -7,05
2 -5,62 -1,24
3 -5,62 1,87
4 -5,62 -1,24
5 -5,42 -7,05
1 -5,83 -7,05
2 -5,83 -1,24
3 -5,83 1,87
4 -5,83 -1,24
5 -5,83 -7,05
1 0,42 -7,05
2 0,42 -7,05
1 6,04 -7,05
2 6,04 -7,05
1 0,42 -7,05
2 0,42 -7,05
a -5,83 6,43
b -5,83 6,43
a -5,83 6,22
b -5,83 6,22
Alinhamentos Pontos
Diferença (%)
Alinhamento 1
Alinhamento 2
Alinhamento A
Alinhamento B
Alinhamento 3
Alinhamento 4
Alinhamento 5
Alinhamento 6
Alinhamento 7
Como se pode observar, nenhuma das diferenças ultrapassa os 10%, pelo que a
cobertura, com este tipo de contraventamento, pode ser considerada como tendo
um funcionamento do tipo diafragma rígido.
NOTAS:
(1) Os valores dos deslocamentos aqui apresentados não foram desafectados do
coeficiente de comportamento, uma vez que o objectivo é comparar os
deslocamentos obtidos entre a situação de diafragma rígido imposto e a situação
real, com tirantes circulares, ambas com o mesmo coeficiente de comportamento;
63
(2) Os tirantes serão ligados ao topo dos pilares. A pré-tensão destes tirantes
poderá resultar em deslocamentos no topo dos pilares o que, indirectamente,
poderia originar perdas de tensão nos tirantes devido a efeitos de deformação dos
pilares por fluência. Assim, será necessário ter em conta o efeito da pré-tensão dos
tirantes nos pilares.
(3) Para além deste aspecto, compararam-se as frequências de vibração dos
vários modos de vibração de ambos os modelos (com diafragma rígido imposto e
com os tirantes circulares a imporem esta condição) e verificou-se que estas não
diferiam, significativamente, entre os dois.
Com a introdução de um sistema de contraventamento que imponha o funcionamento de
diafragma rígido na cobertura, é possível verificar as condições de regularidade em planta
da estrutura.
Os vários critérios a que uma estrutura deverá obedecer para ser considerada como
regular em planta encontram-se definidos no artigo 4.2.3.2 do EC8.
O ponto (2) preconiza que a rigidez lateral e a distribuição de massas deverão ser,
aproximadamente, simétricas em relação a dois eixos ortogonais. A estrutura em causa
apresenta simetria segundo os dois eixos ortogonais, x e y, pelo que este ponto encontra-
se verificado.
O ponto (3) indica que a configuração em planta deverá ser delimitada por uma linha
convexa. Uma vez que a planta possui uma configuração rectangular, não existem recuos
e, por isso, verifica-se este ponto.
O ponto (4) coloca algumas restrições em estruturas com configurações em planta do tipo
L, C, H, I e X. Uma vez que, tal como referido, a planta possui uma configuração do tipo
rectangular, este ponto não se aplica e, por isso, considera-se que a rigidez da cobertura
no plano é suficientemente grande em relação à rigidez lateral dos elementos estruturais
verticais.
O ponto (5) introduz um limite na esbelteza do edifício. Assim, esta esbelteza, , deverá ser
inferior a 4. A esbelteza é calculada segundo a equação 35:
(35)
onde:
Lmáx – maior dimensão em planta;
Lmín – menor dimensão em planta.
64
Aplicando a expressão à estrutura em causa obtém-se:
Uma vez que a esbelteza do edifício é inferior a 4, o ponto (5) encontra-se verificado.
O ponto (6) apresenta duas expressões (4.1a e 4.1b) que deverão ser verificadas para que
a estrutura seja considerada como regular em planta. Estas expressões deverão ser
respeitadas para as duas direcções de cálculo, x e y, e tomam a forma das expressões 36
e 37.
(36)
(37)
onde:
e0x – distância entre o centro de rigidez e o centro de gravidade, medida segundo a
direcção x, perpendicular à direcção de cálculo considerada;
rx – raiz quadrada da relação entre a rigidez de torção e a rigidez lateral na direcção y (“raio
de torção”);
ls – raio de giração da massa da cobertura em planta (raiz quadrada da relação entre (a) o
momento polar de inércia da massa da cobertura em planta em relação ao centro de
gravidade da cobertura e (b) a massa da cobertura).
As definições de centro de rigidez e de raio de torção, r, são apresentadas, neste caso, no
ponto (7).
Segundo este ponto, o centro de rigidez é definido como o centro de rigidez lateral de todos
os elementos sísmicos verticais primários. Por sua vez, o raio de torção, r, é definido como
a raiz quadrada da relação entre a rigidez de torção global, em relação ao centro de rigidez
lateral, e a rigidez lateral global numa direcção, considerando todos os elementos sísmicos
primários nessa direcção.
Uma vez que a estrutura é duplamente simétrica, o centro de rigidez encontra-se
coincidente com o centro geométrico da planta da estrutura que, por sua vez, encontra-se
coincidente com o centro de gravidade da estrutura. Desta forma, a expressão 4.1a)
encontra-se automaticamente verificada, uma vez que eox=0.
Quanto à expressão 4.1b) será necessário efectuar o cálculo dos valores dos raios de
torção e dos raios de giração de massa.
Para calcular os valores dos raios de torção é necessário definir as rigidezes de translação
e de torção. Assim, aplicou-se uma força de translacção segundo cada uma das direcções
65
horizontais principais, x e y, e um momento segundo z, no modelo da estrutura com a
cobertura com a imposição da condição de diafragma rígido.
Com o auxílio do programa de cálculo automático, calculou-se os deslocamentos que a
estrutura sofre quando sujeita a cada um destes esforços, individualmente.
A Tabela 13 mostra os valores relevantes na definição das cargas e os deslocamentos
obtidos para cada uma delas.
Tabela 13: Cargas impostas no modelo com diafragma rígido imposto na cobertura e respectivos deslocamentos/rotações obtidos
Esforços Deslocamentos
Fx=1000kN δx=0,0291m
Fy=1000kN δy=0,0295m
Mz=1000kNm θ=0,00003rad
Para o cálculo das rigidezes de translação e de torção, efectuou-se a relação entre os
esforços e os deslocamentos obtidos para cada um, individualmente. Os valores das várias
rigidezes são apresentados na Tabela 14.
Tabela 14: Rigidezes de translação segundo x e y, Kx e Ky, e de rotação segundo z, Kθ
Kx(kN/m)= 34364,26
Ky(kN/m)= 33898,31
Kθ(kNm/rad)= 33333333
Por fim, para calcular o valor dos raios de torção, segundo as direcções x e y, efectuou-se
a raíz quadrada da relação, respectivamente, entre a rigidez de torção e a rigidez de
translacção segundo y e entre a rigidez de torção e a rigidez de translacção segundo x,
como se ilustra nas expressões seguintes.
(38)
(39)
A Tabela 15 apresenta os valores de ambos os raios de torção.
Tabela 15: Raios de torção segundo x e y, rx e ry
rx(m)= 31,36
ry(m)= 31,14
Por fim, para verificar a condição imposta pela expressão 4.1b) do EC8, é necessário
calcular o valor do raio de giração de massa da cobertura, ls.
66
Uma vez que a planta da estrutura apresenta uma forma rectangular e a massa está
uniformemente distribuída por toda a área em planta, o cálculo de ls poderá ser efectuado,
aplicando a seguinte expressão:
(40)
onde:
a – maior dimensão em planta da estrutura;
b – menor dimensão em planta da estrutura.
O valor a que se chegou para o raio de giração de massa da cobertura foi ls = 25,75m.
Assim, os valores necessários à verificação da expressão 4.1b) encontram-se definidos e o
resultado final será o seguinte:
Com estes valores é possível concluir que a estrutura obedece, também, ao ponto (6).
Uma vez que os pontos (2) a (6) do artigo 4.2.3.2 do EC8 se encontram verificados, é
possível concluir que a estrutura é considerada como regular em planta.
Sistema estrutural
O EC8 define vários tipos de sistemas estruturais no artigo 5.2.2.1: Sistema porticado,
misto (equivalente a pórtico ou a parede), sistema de paredes dúcteis (acopladas ou não),
sistema de paredes de grandes dimensões de betão fracamente armado, sistema de
pêndulo invertido e sistema torsionalmente flexível.
A estrutura em causa não apresenta paredes estruturais, apresentando apenas pilares e
vigas, pelo que poderá ser considerado como sistema porticado. Contudo, tendo em conta
que mais de 50% da massa total da estrutura se encontra no terço superior do edifício, o
sistema estrutural em causa é do tipo pêndulo invertido.
A Tabela 16 apresenta os valores, aproximados, da carga total existente no topo da
estrutura, e compara-a com a carga total da mesma.
Tabela 16: Percentagens de peso na cobertura
Peso [kN] %
Cobertura 5402,19 81,02
Pilares 1265,85 18,98
Total 6668,04 100,00
67
O peso dos pilares tem em conta a altura total dos pilares, apesar de o último terço desta
dever ser considerada na percentagem da cobertura. Mais uma vez, esta consideração é
do lado da segurança.
Segundo o artigo 5.1.2 do EC8, uma estrutura cujos pilares estejam ligados no topo
segundo as duas direcções principais do edifício e em que o valor do esforço axial reduzido
dos pilares não ultrapasse, em nenhum deles, 0,3, não pode ser considerada como
possuindo um sistema estrutural do tipo pêndulo invertido.
Uma vez que existem pilares que não se encontram ligados a outros ao longo das duas
direcções principais, esta condição encontra-se verificada. A estrutura pode, então, ser
considerada como possuindo um funcionamento estrutural do tipo pêndulo invertido. Uma
vez que a condição imposta pela expressão (37) é verificada para ambas as direcções, a
estrutura não poderá ser classificada como possuindo um sistema estrutural do tipo
torsionalmente flexível.
De notar que o valor do coeficiente de comportamento base no caso de um sistema
estrutural do tipo pêndulo invertido é bastante gravoso. Uma vez que existem poucos
pilares que não estejam ligados segundo as duas direcções e todos eles possuem um
esforço axial reduzido bastante menor que 0,3, poderia ser útil considerar um coeficiente
de comportamento superior, correspondente ao caso de um sistema do tipo porticado,
tendo o cuidado de considerar um coeficiente de comportamento superior no caso dos
poucos pilares que não se encontram ligados segundo as duas direcções. Contudo,
decidiu-se adoptar um sistema estrutural do tipo pêndulo invertido.
No caso do manual do CERIB, os coeficientes de comportamento base rondam os 3,0,
bastante menos gravosos que os 1,5 considerados pelo EC8. Este aspecto irá agravar
bastante a armadura a colocar nos elementos sísmicos primários e as dimensões das
fundações, como se verá no capítulo 6 – “Dimensionamento da estrutura segundo o
Eurocódigo 8”.
Com a regularidade em planta, em altura e o sistema estrutural definidos, a determinação do
coeficiente de comportamento é agora possível.
O coeficiente de comportamento base, q0, será o retirado do quadro 5.1 do EC8. Uma vez que
a estrutura será dimensionada para a DCM, o valor do coeficiente de comportamento base a
considerar será igual a 1,5.
Quanto ao valor do factor kw, este é obtido a partir das expressões 5.2 do EC8. Uma vez que
não existem paredes estruturais na estrutura, o valor deste coeficiente será igual à unidade.
Concluindo, o coeficiente de comportamento, q, a ter em conta será o resultado do produto de
q0 com kw, cujo resultado é 1,5.
68
Contudo, uma vez que se trata de uma estrutura pré-fabricada, é necessário ter em conta os
aspectos referidos no artigo 5.11 do EC8. Desta forma, o coeficiente de comportamento a
utilizar será calculado de acordo com a expressão 5.53:
(41)
onde:
q – valor do coeficiente de comportamento obtido a partir da expressão 5.1 do EC8;
kP – factor de redução, função da capacidade de dissipação de energia da estrutura pré-
fabricada.
O valor de kP é obtido do artigo NA.2.3.o) NA-5.11.1.4 do AN do EC8, o qual poderá ser
considerado igual à unidade, tendo o especial cuidado em obedecer ao disposto nos artigos
5.11.2.1.1, 5.11.2.1.2 ou 5.11.2.1.3 do EC8, ou seja, obedecendo às disposições construtivas
das ligações entre os vários elementos da estrutura.
O tipo de ligações utilizado nesta estrutura será o apresentado no artigo 5.11.2.1.2 do EC8:
“Ligações sobredimensionadas”, pelo que as ligações entre elementos deverão obedecer às
disposições deste artigo para que seja autorizada a utilização do coeficiente kP = 1,0.
5.1.3.Definição do espectro de dimensionamento
Com base no coeficiente de comportamento, é agora possível determinar o espectro de
dimensionamento para a análise elástica, de acordo com as expressões 3.13 a 3.16 do artigo
3.2.2.5 do EC8 (equações 1, 2, 3 e 4 deste documento).
Na Tabela 17 apresentam-se todos os elementos necessários à definição dos espectros de
dimensionamento para os dois tipos de sismo: 1.3 e 2.3.
Tabela 17: Elementos necessários à definição dos espectros de dimensionamento para os dois tipos de sismo, 1.3 e 2.3
Sismo ag (m/s 2) S Tb (s) Tc (s) Td (s) q βag
1.3 1,5 1,5 0,1 0,6 2 1,5 0,3
2.3 1,7 1,46 0,1 0,25 2 1,5 0,34
De acordo com os valores retirados da Tabela 17, as expressões para os dois tipos de sismo
serão as que se apresentam de seguida:
69
Sismo do tipo 1.3:
(42)
(43)
(44)
(45)
O Gráfico 4 apresenta o espectro de dimensionamento para o sismo do tipo 1.3.
Gráfico 4: Espectro de dimensionamento para o sismo do tipo 1.3
Sismo do tipo 2.3:
(46)
(47)
(48)
(49)
0
1
2
3
4
0
0,2
2
0,4
4
0,6
6
0,8
8
1,1
1,3
2
1,5
4
1,7
6
1,9
8
2,2
2,4
2
2,6
4
2,8
6
3,0
8
3,3
3,5
2
3,7
4
S d (
m/s
2)
Período T(s)
Espectro de Dimensionamento - Sismo 1.3
Sd - Acelerações Espectrais de Dimensionamento
70
O Gráfico 5 apresenta o espectro de dimensionamento para o sismo do tipo 2.3.
Gráfico 5: Espectro de dimensionamento para o sismo do tipo 2.3
5.1.4.Definição da acção sísmica vertical
A acção sísmica vertical deverá ser definida, de acordo com o artigo 3.2.2.5.(5) do EC8,
através de um espectro de cálculo, Sv(T), determinado utilizando as expressões 3.13 a 3.16
alteradas de acordo com o mesmo artigo (expressões 5, 6, 7 e 8 deste documento).
Na definição deste espectro é necessário conhecer os valores de avg – valor de cálculo da
aceleração à superfície do terreno na direcção vertical, TB – limite inferior do período no
patamar de aceleração espectral constante, TC – limite superior do período no patamar de
aceleração espectral constante e TD – valor que define, no espectro, o início do ramo de
deslocamento constante, para a acção sísmica vertical. Para isso, é disponibilizado no AN do
EC8, o quadro NA-3.4, que apresenta os valores destes parâmetros.
Tendo em conta o valor de ag, definido anteriormente, é possível calcular o valor de avg,
bastando para isso multiplicar ag pelos coeficientes disponíveis no referido quadro.
A Tabela 18 apresenta os valores essenciais à definição do espectro de resposta elástica
vertical.
Tabela 18: Elementos necessários à definição dos espectros de cálculo vertical para os dois tipos de sismo, 1 e 2
Sismo avg(m/s 2) Tb(s) Tc(s) Td(s)
1 1,125 0,05 0,25 1
2 1,615 0,05 0,15 1 Segundo o artigo 4.3.3.5.2 do EC8, a acção sísmica vertical deverá ser considerada se o valor
de avg for superior a 2,5m/s2. Apesar dos valores ilustrados na Tabela 18 serem ambos
0
1
2
3
4
5
0
0,1
4
0,2
8
0,4
2
0,5
6
0,7
0,8
4
0,9
8
1,1
2
1,2
6
1,4
1,5
4
1,6
8
1,8
2
1,9
6
2,1
2,2
4
2,3
8
S d (
m/s
2 )
Período T(s)
Espectro de Dimensionamento - Sismo 2.3
Sd - Acelerações Espectrais de Dimensionamento
71
inferiores ao valor mínimo, continuar-se-á considerar a acção sísmica vertical, de modo a ser
possível verificar o efeito desta acção na estrutura.
De acordo com os valores retirados da Tabela 18, as expressões para os dois tipos de sismo
serão as que se apresentam de seguida:
Sismo do tipo 1:
(50)
(51)
(52)
(53)
O Gráfico 6 apresenta o espectro de cálculo vertical para o sismo do tipo 1.
Gráfico 6: Espectro de cálculo vertical para o sismo do tipo 1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0
0,0
8
0,1
6
0,2
4
0,3
2
0,4
0,4
8
0,5
6
0,6
4
0,7
2
0,8
0,8
8
0,9
6
1,0
4
1,1
2
1,2
1,2
8
1,3
6
1,4
4
Espectro de Cálculo Vertical - Sismo tipo 1
Sv - Acelerações Espectrais Verticais
72
Sismo do tipo 2:
(54)
(55)
(56)
(57)
O Gráfico 7 apresenta o espectro de cálculo vertical para o sismo do tipo 2.
Gráfico 7: Espectro de cálculo vertical para o sismo do tipo 2
5.2. Análise modal através de cálculo automático
Utilizou-se o programa de cálculo estrutural automático SAP2000 v.14 para estudar a resposta
da estrutura a acções sísmicas. Tendo em conta que este software pode avaliar o
funcionamento da estrutura através de uma análise modal, serão apresentados os vários
aspectos a considerar na análise em causa.
5.2.1.Modos de vibração
De acordo com o artigo 4.3.3.3.1.(3) do EC8, dever-se-á considerar todos os modos em que o
somatório de massas modais efectivas seja, no mínimo, igual a 90% da massa total da
estrutura, e todos os modos com massas modais efectivas superiores a 5% da massa total.
Desta forma, garante-se que todos os modos de vibração que contribuem, significativamente,
para a resposta global da estrutura, são considerados.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0
0,0
6
0,1
2
0,1
8
0,2
4
0,3
0,3
6
0,4
2
0,4
8
0,5
4
0,6
0,6
6
0,7
2
0,7
8
0,8
4
0,9
0,9
6
1,0
2
1,0
8
Espectro de Cálculo Vertical - Sismo tipo 2
Sv - Acelerações Espectrais Verticais
73
Os vários modos de vibração foram estudados no modelo com os tirantes circulares a imporem
a condição de diafragma rígido na cobertura.
A Tabela 19 apresenta os períodos, frequências e o somatório das massas modais efectivas
para os três graus de liberdade em 200 modos de vibração.
Tabela 19: Modos de vibração e respectivos períodos, massas modais e seus somatórios
PeríodoMassa
Modal
Massa
Modal
Massa
ModalSomatório Somatório Somatório Rotação
(seg.) X Y Z X Y Z Z
1 0,863 0,000 0,997 0,000 0,000 0,997 0,000 0,328
2 0,862 0,996 0,000 0,000 0,996 0,997 0,000 0,397
3 0,807 0,000 0,000 0,301 0,996 0,997 0,301 0,000
4 0,807 0,000 0,000 0,000 0,996 0,997 0,301 0,000
5 0,807 0,000 0,000 0,001 0,996 0,997 0,302 0,000
6 0,806 0,000 0,000 0,000 0,996 0,997 0,302 0,000
7 0,780 0,000 0,000 0,000 0,996 0,997 0,302 0,266
8 0,759 0,000 0,000 0,000 0,996 0,997 0,302 0,000
9 0,759 0,000 0,000 0,000 0,996 0,997 0,302 0,000
10 0,759 0,000 0,000 0,000 0,996 0,997 0,302 0,000
11 0,759 0,000 0,000 0,000 0,996 0,997 0,302 0,000
12 0,732 0,000 0,000 0,006 0,996 0,997 0,308 0,000
…
15 0,732 0,000 0,000 0,000 0,996 0,997 0,514 0,000
…
30 0,355 0,000 0,000 0,000 0,997 0,997 0,546 0,000
…
50 0,218 0,000 0,000 0,000 1,000 1,000 0,582 0,000
…
74 0,126 0,000 0,000 0,000 1,000 1,000 0,616 0,000
75 0,120 0,000 0,000 0,000 1,000 1,000 0,616 0,000
76 0,094 0,000 0,000 0,001 1,000 1,000 0,616 0,000
…
100 0,088 0,000 0,000 0,000 1,000 1,000 0,638 0,000
…
200 0,038 0,000 0,000 0,000 1,000 1,000 0,733 0,000
Modo
74
Como se pode observar da Tabela 19, nos 2 primeiros modos de vibração, a condição que
impõe que o somatório de massas modais efectivas segundo as várias direcções deverá ser
superior ou igual a 90%, encontra-se verificada para as direcções horizontais x e y. No caso da
direcção z, esta condição continua por verificar, mesmo após a consideração de 200 modos de
vibração (permanece com uma percentagem de massa modal efectiva segundo z de apenas
73,3%).
Uma vez que o período do 200º modo de vibração é bastante reduzido (aproximadamente
0,038s), este modo de vibração já não é importante para a análise da estrutura.
Assim, considerou-se o artigo 4.3.3.3.1.(5) do EC8, que indica que o número de modos de
vibração deverá ser superior a 3 (no caso de um edifício de um só piso, como é o caso) e em
que o último modo de vibração a considerar deverá ser tal que possua um período inferior a
0,20s.
No entanto, optou-se também por incorporar os modos de vibração com períodos
compreendidos entre 0,20s e 0,10s. Desta forma, foram considerados 75 modos de vibração.
Poder-se-ia ter considerado apenas os dois primeiros modos, uma vez que não seria
necessário considerar a acção sísmica na direcção vertical e o somatório das massas modais
efectivas, segundo as direcções horizontais x e y, já é superior a 90% da massa total da
estrutura.
Nos pontos seguintes far-se-á um resumo dos modos de vibração mais relevantes.
1º Modo de Vibração (T1 ≈ 0,86s)
O primeiro modo de vibração possui uma vibração com um período,
aproximadamente, igual a 0,86s (f≈1,16Hz). A massa modal efectiva segundo y é,
praticamente, igual à massa total (99,7% da massa total), pelo que o deslocamento
que se verifica para este modo de vibração é uma translacção segundo y. Neste
modo de vibração, a rotação segundo o eixo vertical também é importante
(percentagem de massa modal efectiva para a rotação segundo z
aproximadamente 32,8%). Contudo, comparando as percentagens entre a
translacção segundo y e a rotação segundo z, verifica-se que a translacção é o
movimento predominante neste modo de vibração. A Figura 37 apresenta a
deformada resultante do 1º modo de vibração.
75
Figura 37: 1º Modo de vibração da estrutura – translação segundo y
2º Modo de Vibração (T2 ≈ 0,86s < T1)
O segundo modo de vibração, com um período muito semelhante ao do primeiro
modo de vibração, possui uma participação de massa segundo x praticamente
total. Apesar da participação de massa na rotação segundo o eixo vertical, z,
também ser importante (aproximadamente igual a 39,7%), mais uma vez, o
deslocamento predominante será a translacção, mas, neste caso, segundo x. A
Figura 38 apresenta a deformada resultante do 2º modo de vibração.
Figura 38: 2º Modo de vibração da estrutura – translação segundo x
3º Modo de Vibração (T3 ≈ 0,81s)
Neste modo de vibração, a maior percentagem de participação de massa encontra-
se segundo a direcção z, ou seja, o deslocamento predominante será a translacção
segundo o eixo vertical. Isto acontece devido à possibilidade de deslocamento
vertical de alguns elementos da cobertura, como é o caso das asnas, ou vigas V1.
A Figura 39 apresenta a deformada resultante do 3º modo de vibração.
76
Figura 39: 3º Modo de vibração da estrutura – translação segundo z
7º Modo de Vibração (T7 ≈ 0,78s)
O 7º modo de vibração é caracterizado por uma elevada participação de massa na
rotação segundo o eixo vertical. Assim, pode-se dizer que será o primeiro modo a
possuir uma componente de torção significativa da estrutura. A conclusão retirada
da expressão 4.1b) do EC8: “a estrutura não possui um comportamento do tipo
torsionalmente flexível”, encontra-se aqui explícita quando o modo de vibração,
caracterizado por uma torção da estrutura, se encontra na 7ª posição. A Figura 40
apresenta a deformada resultante do 7º modo de vibração.
Figura 40: 7º Modo de vibração da estrutura – rotação segundo z
75º Modo de Vibração (T75 ≈ 0,12s)
Este modo de vibração é importante porque é o último modo de vibração que
possui um período superior a 0,10s. Desta forma, será o último modo de vibração a
ser considerado.
77
5.2.2.Combinação das respostas modais
A combinação de modos de vibração deverá ser efectuada de acordo com a Combinação
Quadrática Simples (SRSS) se, considerando que o disposto no artigo 4.3.3.3.2.(1) do
EC8 for verificado para todos os modos de vibração:
(58)
Caso contrário dever-se-á considerar a CQC.
Da Tabela 19 é possível verificar que, para os modos de vibração relevantes, a condição
4.3.3.3.2.(1) e (2) do EC8 não é verificada, pelo que a combinação dos vários modos de
vibração a utilizar deverá ser a CQC.
5.2.3.Efeitos de torção acidental
Uma vez que existe sempre uma incerteza associada à localização das massas e à variação
espacial do movimento sísmico, é necessário impor ao centro de massa da cobertura uma
excentricidade acidental em relação à sua posição nominal, para cada direcção.
O EC8 apresenta a expressão 4.3 para o cálculo dessas excentricidades:
(59)
onde:
eai – excentricidade acidental da massa do piso i em relação à sua localização nominal,
aplicada na mesma direcção em todos os pisos;
Li – dimensão do piso na direcção perpendicular à direcção da acção sísmica.
Uma vez que se optou por uma análise espacial, modal, por espectros de resposta, este efeito
de torção acidental pode ser considerado, segundo o artigo 4.3.3.3.3.(1) do EC8, através de
um momento torsor, Mai , de eixo vertical, aplicado à cobertura:
(60)
onde:
Mai – momento torsor de eixo vertical aplicado na cobertura;
eai – excentricidade acidental da massa do piso i, de acordo com a expressão 4.3 do EC8;
Fi – força horizontal actuando no piso i, determinada através do artigo 4.3.3.2.3 do EC8, para
todas as direcções relevantes:
(61)
78
si, sj – deslocamentos das massas mi e mj no modo de vibração fundamental;
mi, mj – massas dos pisos, calculados de acordo com o artigo 3.2.4.(2)P do EC8;
Fb – força de corte basal.
A força de corte basal poderá ser obtida através da expressão 4.5 do EC8:
(62)
Sd(T1) – ordenada do espectro de cálculo para o período T1, para cada direcção horizontal;
T1 – Período de vibração fundamental do edifício para o movimento lateral na direcção
considerada;
m – massa total do edifício, acima da fundação, calculada de acordo com o artigo 3.2.4.(2)P do
EC8;
– factor de correcção, cujo valor é igual a =0,85 se T1 ≤ 2Tc e o edifício tiver mais de dois
pisos, ou =1,0 nos outros casos. Este factor corresponde à percentagem de massa que
contribui para o modo de vibração em questão.
Força de corte sísmica, Fb e força horizontal actuante na cobertura, Fi
Uma vez que a estrutura só possui um piso (a cobertura), a força de corte sísmica,
Fb, é igual à força horizontal actuante na cobertura, Fi.
O valor da massa considerada corresponde ao total da cobertura mais a massa de
meia altura do pilar, uma vez que a metade inferior do pilar não participa no grau
de liberdade correspondente à translacção da cobertura. Assim, calculou-se o peso
correspondente a estes elementos (cobertura mais meia altura do pilar) e dividiu-se
pela aceleração da gravidade (aproximadamente igual a 9,81m/s2).
Na definição desta massa utilizaram-se os pesos mostrados na Tabela 16.
A Tabela 20 apresenta os valores necessários ao cálculo da força horizontal
actuante na cobertura.
Tabela 20: Massa, período, aceleração e participação de massa para os vários tipos de sismo considerados
Massa Período Sd
(ton) (s) (m/s^2)
1.3y 615,20 0,863 2,607 0,997
1.3x 615,20 0,862 2,611 0,996
2.3y 615,20 0,863 1,198 0,997
2.3x 615,20 0,862 1,200 0,996
Sismo
79
Com base nestes valores, é possível calcular o valor da força de corte sísmica, Fb,
correspondente, também, à força horizontal a que a cobertura se encontra sujeita,
Fi. A Tabela 21 apresenta os resultados finais.
Tabela 21: Forças de inércia, Fi, calculadas de acordo com o EC8, para os vários tipos de sismo considerados
Fi
(kN)
1.3y 1599,59
1.3x 1600,45
2.3y 735,22
2.3x 735,62
Sismo
A força de corte basal foi também obtida com o auxílio do programa de cálculo
automático. Para isso, estudaram-se as reacções nas fundações da estrutura
quando esta se encontra sujeita à acção sísmica dos dois tipos e segundo as duas
direcções, separadamente, no modelo com os tirantes a impôr a condição de
diafragma rígido na cobertura.
A Tabela 22 apresenta os resultados obtidos através deste método e as diferenças
em relação aos valores obtidos através da expressão 4.5 do EC8.
Tabela 22: Forças de inércia, Fi, calculadas com o auxílio do programa SAP2000 e diferenças das forças de inércia calculadas pelo EC8 em relação a estas
Fi Diferença
(kN) Relativa
1.3y 1600,25 -0,66 kN -0,041%
1.3x 1601,21 -0,76 kN -0,047%
2.3y 735,64 -0,43 kN -0,058%
2.3x 736,24 -0,62 kN -0,085%
SismoDiferença
Absoluta
Da análise destes valores de corte basal, é possível verificar que o sismo do tipo 1
é, de facto, o condicionante, pelo que a acção sísmica considerada nos estudos de
diafragma rígido foi a correcta. Contudo, independentemente de ser a acção
sísmica do tipo 1 ou do tipo 2 a actuar na estrutura, a conclusão final da colocação
de tirantes na estrutura deveria ser a mesma.
Excentricidades
A expressão 4.3 do EC8 sub-divide-se em 2 expressões independentes; uma para
cada direcção horizontal:
(63)
(64)
80
Tendo em conta que Lx = 60m e Ly = 66m, as respectivas excentricidades serão:
Uma vez que o sismo do tipo 1 é o condicionante, e utilizando-se o valor das forças de corte
basal obtido com o auxílio do programa de cálculo automático SAP2000, o valor do momento
torsor a considerar obtém-se de acordo com a expressão 65.
(65)
Deste modo, o momento torsor a considerar será:
5.3. Efeitos de 2ª ordem
O EC8 estipula, no artigo 4.4.2.2.(2) que, os efeitos de 2ª ordem não precisam de ser
considerados se a expressão 4.28 do EC8 for satisfeita:
(66)
em que:
θ – coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos;
Ptot – carga gravítica total devida a todos os pisos acima do piso considerado, incluindo este, na
situação de projecto sísmica;
dr – valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos, avaliado como a diferença entre os
deslocamentos laterais médios, ds , no topo e na base do piso considerado e calculado de
acordo com o artigo 4.3.4;
Vtot – força de corte sísmica total no piso considerado;
h – altura entre pisos.
Se o valor do coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos, θ, estiver
compreendido entre 0,1 e 0,2, os efeitos de segunda ordem poderão ser avaliados,
aproximadamente, através da aplicação de um factor majorativo aos esforços de primeira
ordem. O factor a considerar é igual ao cociente
Se o valor de θ estiver compreendido entre 0,2 e 0,3, dever-se-á efectuar uma análise rigorosa
dos efeitos de segunda ordem, através, por exemplo, de um processo iterativo.
81
Contudo, este valor nunca deverá ser superior a 0,3. Se tal acontecer, a estrutura deverá ser
projectada de modo a apresentar um valor de θ ≤ 0,3.
Uma vez que o sismo condicionante será o de tipo 1, os valores dos deslocamentos foram
obtidos para este sismo e no modelo em que a condição de diafragma rígido foi imposta pelo
programa de cálculo automático.
Na Tabela 23 apresentam-se os valores necessários à definição do valor de θ.
Tabela 23: Peso total da estrutura, Ptot, deslocamento relativo, dr, força de inércia total, Vtot, na cobertura e altura da estrutura, h, para o tipo de sismo condicionante, tipo 1
Sismo Ptot (kN) dr (m) Vtot (kN) h (m)
1.3x 6668,04 0,072 1601,21 5,8
1.3y 6668,04 0,0723 1600,25 5,8
Com base nestes valores, os valores obtidos para o coeficiente de sensibilidade ao
deslocamento relativo entre pisos, θ, é, para cada direcção, como se mostra na Tabela 24:
Tabela 24: Coeficiente de sensibilidade aos deslocamento relativo entre pisos segundo as duas direcções principais, x e y, θx e θy
θx= 0,0517
θy= 0,0519
Da análise da Tabela 24, é possível concluir que os efeitos de 2ª ordem, nesta estrutura e para
a análise sísmica, podem ser desprezados, pois ambos os valores de θ são inferiores a 0,1.
5.4. Limitação de Danos
O artigo 4.4.3 do EC8 estipula um limite para os deslocamentos relativos entre pisos, devido à
existência de elementos não-estruturais no edifício.
Neste tipo de estruturas, é incomum existirem elementos não estruturais frágeis, como por
exemplo, alvenarias. No entanto, far-se-á a análise com o valor limite para estruturas com
elementos não estruturais frágeis por se tratar do limite mais restritivo. Se esta condição for
verificada, a verificação de condições mais permissivas (expressões 4.32 e 4.33 do EC8) será
dispensável.
Assim, o limite mínimo de deslocamento relativo é o correspondente à expressão 4.31 do EC8:
(67)
onde:
dr – valor de cálculo do deslocamento entre pisos;
82
υ – coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retorno da acção sísmica
associada ao requisito de limitação de danos;
h – altura entre pisos.
O valor de υ é obtido do Quadro NA.III do AN do EC8 e corresponde a 0,4, para a acção
sísmica crítica, ou seja, de tipo 1.
Na Tabela 25 apresentam-se os valores necessários à verificação da limitação de danos:
Tabela 25: Deslocamento relativo máximo, dr,máx, coeficiente de redução, υ, e altura da estrutura, h
dr,máx= 0,0723m
υ= 0,4
h= 5,8m
Assim, a expressão 4.31 do EC8 tomará a seguinte forma:
Uma vez que esta expressão é a mais conservativa, pode concluir-se que a condição de
limitação de danos se encontra verificada.
5.5. Combinação dos efeitos das componentes da acção sísmica
De acordo com o disposto no artigo 4.3.3.5.2.(4) do EC8 e, por conseguinte, com o disposto no
artigo 4.3.3.5.1.(2) b), pode calcular-se o valor máximo da acção sísmica combinando as
acções nas várias direcções consideradas. Para isso, aplicou-se a raiz quadrada do somatório
dos quadrados dos esforços devidos a cada componente de cada direcção SRSS:
(68)
onde:
EEdx – representa os esforços devidos à aplicação da acção sísmica segundo o eixo horizontal
x escolhido para a estrutura;
EEdy – representa os esforços devidos à aplicação da mesma acção sísmica segundo o eixo
horizontal ortogonal y da estrutura;
EEdz – representa os esforços devidos à aplicação da componente vertical da acção sísmica de
cálculo.
Esta condição é imposta na definição da acção sísmica no programa de cálculo automático
SAP2000.
83
6. Dimensionamento da estrutura segundo o Eurocódigo 8
Neste capítulo será efectuado o dimensionamento de alguns elementos estruturais
constituintes do edifício em estudo, como tirantes, pilares, sapatas e vigas de fundação. Far-se-
á também o dimensionamento de alguns tipos de ligações, nomeadamente, a ligação entre
uma viga e um pilar, e entre o pilar e a sapata.
O dimensionamento foi efectuado através de um conjunto de iterações, uma vez que as
dimensões das sapatas são essenciais ao cálculo das molas de fundação que, por sua vez,
alteram os esforços nos outros elementos estruturais. Para além deste aspecto, o
dimensionamento dos pilares também conduz a alterações nos esforços de dimensionamento
das sapatas. Todos estes aspectos serão referidos nos sub-capítulos referentes a cada
elemento dimensionado.
No cálculo dos esforços a que cada elemento estrutural se encontra sujeito, foram
considerados três modelos tri-dimensionais distintos.
O primeiro é composto pela estrutura com a condição de diafragma rígido imposto pelos
tirantes circulares, e será utilizado para retirar os esforços devidos à acção sísmica, com
excepção do momento torsor acidental.
O segundo é semelhante ao primeiro mas a imposição da condição de diafragma rígido é
imposta pelo programa de cálculo automático, através da ferramenta Diaphragm Constraint.
Neste modelo, retirar-se-ão os esforços resultantes da aplicação do momento torsor acidental
na cobertura.
O terceiro e último modelo não apresenta qualquer tipo de contraventamento na cobertura.
Será utilizado para retirar os esforços devidos às cargas permanentes verticais e ao pré-
tensionamento dos tirantes, considerado como cargas equivalentes no topo dos pilares.
Os esforços de dimensionamento foram obtidos de quatro combinações possíveis. Uma vez
que os esforços sísmicos e os resultantes da aplicação do momento torsor acidental podem ser
num sentido ou no outro, foram consideradas as seguintes combinações:
Esforços sísmicos (+), momento torsor (+), cargas permanentes e pré-tensão nos
tirantes;
Esforços sísmicos (-), momento torsor (+), cargas permanentes e pré-tensão nos
tirantes;
Esforços sísmicos (-), momento torsor (-), cargas permanentes e pré-tensão nos
tirantes;
Esforços sísmicos (+), momento torsor (-), cargas permanentes e pré-tensão nos
tirantes.
84
6.1. Dimensionamento dos tirantes
A disposição de tirantes apresentada no capítulo 5 foi obtida de modo a garantir um
comportamento do tipo diafragma rígido na cobertura, com o menor número de tirantes
possíveis.
Assim, foi necessário dispor tirantes de diâmetro superior no topo dos pilares críticos, para que
a cobertura obedeça às condições de diafragma rígido impostas pelo EC8.
O dimensionamento destes elementos estruturais é bastante simples, uma vez que estes
elementos se encontram sujeitos apenas a esforço axial.
O valor de pré-tensionamento considerado para os tirantes foi retirado do primeiro modelo e
considerado igual ao valor de compressão a que os tirantes se encontram sujeitos nesse
modelo, ou seja, quando sujeitos à acção sísmica. Deste modo, garante-se que os tirantes
nunca se encontram comprimidos.
A Tabela 26 apresenta os valores de pré-tensão considerados para os vários tirantes da
cobertura (a identificação dos vários tirantes encontra-se disposta na Figura 41).
Figura 41: Identificação dos tirantes e pilares por eles ligados
85
Tabela 26: Pré-tensão nos tirantes
Tirante Pré-tensão [kN]
A 40
B 40
C 25
D 10
E 45
F 45
G 45
H 30
Os valores de pré-tensão dos tirantes correspondem a valores múltiplos de 5kN, superiores aos
obtidos do programa de cálculo automático.
Para os dois tipos de tirantes considerados, de diâmetro 3mm e 4,2mm, os valores máximos de
pré-tensão, para o aço S460, é, respectivamente, 206kN e 412kN [15]. Assim, os valores de
pré-tensão considerados para os dois tipos de tirantes estão muito longe dos limites máximos
e, por isso, considera-se verificada a segurança.
De notar que os tirantes aqui identificados servem apenas de exemplo de dimensionamento,
uma vez que a colocação deste tipo de tirantes seria bastante dispendioso e este tipo de tirante
não é o apropriado para este tipo de exigências.
Resta agora apresentar as forças de pré-tensão consideradas. Apesar dos tirantes estarem
alinhados segundo direcções oblíquas aos eixos horizontais x e y, o pré-tensionamento será
considerado como duas forças, segundo estas duas direcções horizontais, no topo dos pilares,
resultantes da decomposição da força de pré-tensão segundo a direcção do próprio tirante.
A Tabela 27 apresenta os valores das forças segundo x (Fx) e segundo y (Fy) impostas no topo
dos pilares de modo a simular a pré-tensão dos tirantes.
Tabela 27: Forças impostas no topo dos pilares a simular a pré-tensão nos tirantes
Pilar Fx [kN] Fy [kN]
1 64,52 0
2 12,9 -37,86
3 72,58 0
4 -4,84 61,52
5 -56,46 -77,48
6 -36,29 26,61
7 -4,84 70,99
8 0 -56,79
9 0 16,52
Como se pode observar, existem alguns valores de forças no topo dos pilares bastante
elevadas, o que poderá prejudicar o dimensionamento de alguns pilares.
86
Este aspecto apenas vem comprovar a dificuldade em garantir um efeito de diafragma rígido na
cobertura deste tipo de estruturas.
Outro aspecto referido anteriormente prende-se com o problema da perda de pré-tensão dos
tirantes devido aos efeitos de fluência dos pilares. Uma vez que os tirantes se encontram
aplicados na cabeça dos pilares, a pré-tensão destes irá provocar um deslocamento no topo
dos mesmos. Contudo, no caso analisado, o deslocamento elástico máximo verificado no topo
dos pilares, quando estes se encontram sujeitos apenas ao efeito da pré-tensão dos tirantes,
foi de 2,4mm, valor este bastante reduzido, pelo que o efeito da fluência deverá também ser
reduzido.
6.2. Dimensionamento dos pilares
Uma vez que o objectivo desta dissertação não é o dimensionamento da estrutura por inteiro,
abordar-se-á o dimensionamento de um pilar apenas e far-se-ão críticas e notas ao processo
de dimensionamento em causa.
O pilar escolhido para apresentação foi o pilar P2. Trata-se de um pilar da fachada exterior, que
suporta a viga V2 na sua extremidade. De secção quadrada, de lado 0,45m e altura 5,8m, os
esforços utilizados no dimensionamento do pilar não foram os máximos. Para o
dimensionamento do pilar foi considerada a situação em que o pilar apresenta momentos
flectores o mais elevados possível em conjunto com o esforço axial o mais reduzido possível.
Uma vez que o pilar está sujeito a flexão composta desviada, a situação mais desfavorável
será quando o esforço axial é reduzido em conjunto com valores elevados de momento flector.
Assim, os esforços utilizados no dimensionamento do pilar são os ilustrados na Tabela 28:
Tabela 28: Esforços de dimensionamento do Pilar P2
N= 185,67kN
M2= 219,42kNm
M3= 184,26kNm
De acordo com o artigo 5.4.3.2.1.(3) o pilar deverá possuir um esforço axial reduzido, υd < 0,65.
Este limite é imposto porque, quanto maior for o carregamento axial dos pilares, menor será a
sua ductilidade e pior será o seu comportamento face a acções sísmicas.
Assim, de acordo com a Tabela 28, o valor do esforço axial reduzido deste pilar é de,
aproximadamente, 0,055, bastante inferior ao limite de 0,65.
O EC8 permite fazer uma aproximação no dimensionamento de um pilar à flexão bi-axial. Esta
aproximação é disposta no artigo 5.4.3.2.1.(2) e dita que esta situação pode ser aproximada
efectuando uma verificação à flexão uni-axial, reduzindo em 30% a resistência à flexão simples
(expressão 69). Este aspecto simplifica os cálculos mas penaliza as armaduras de flexão
calculadas.
87
(69)
Assim, para o cálculo da armadura necessária para resistir à flexão desviada com compressão,
começou-se por dividir o momento flector máximo actuante por 0,7. O valor do momento flector
resistente mínimo daí resultante é, aproximadamente, MRd = 313,46kNm.
Com base em tabelas de flexão desviada, para a situação de aço A500 e d1/h = 0,05/0,45 ≈
0,1, a armadura total adoptada foi de 55,36cm2 (3Φ25 2Φ16 por face). Para esta armadura, o
momento flector uni-axial resistente é de, aproximadamente, 334,79kNm, superior ao
necessário.
Segundo o artigo 5.4.3.2.2.(1), a taxa total de armadura longitudinal não deverá ser inferior a
0,01 nem superior a 0,04. Para este caso, a taxa total de armaduras é de cerca de 0,027, pelo
que se encontra dentro dos limites impostos.
O cálculo do esforço transverso é efectuado de acordo com o princípio do Capacity Design
(artigo 5.2.3.3 do EC8). Com base nos momentos resistentes das extremidades do pilar e o
coeficiente de sobrerresistência, calcula-se o valor de cálculo do esforço transverso. Para o
efeito, há que referir que na cabeça do pilar o momento actuante é igual a zero, uma vez que
as vigas se encontram rotuladas nas suas ligações aos pilares. Deste modo, apenas há a
considerar o momento resistente da base dos pilares.
Uma vez que o diagrama de momentos flectores actuante no pilar é linear, o valor do esforço
transverso actuante é constante e igual ao somatório dos momentos de extremidade a dividir
pela altura do pilar.
Tendo em conta que o momento resistente na base do pilar é de 334,79kNm, a sua altura é
5,8m e o coeficiente de sobrerresistência, Rd = 1,1 (artigo 5.4.2.3.(2) do EC8), o valor de
cálculo do esforço transverso,
.
Para este valor de esforço transverso, o esmagamento do betão nas bielas encontra-se
verificado segundo o EC2 [16]. O valor máximo de tensão, considerando θ=21,8º, é de,
aproximadamente, 1,1MPa, e o resistente é de cerca de 9MPa, bastante superior.
Segundo o artigo 5.4.3.2.2.(12)P do EC8, desde que o pilar se encontre pouco carregado
axialmente (υd < 0,2) e o coeficiente de comportamento, q, não seja superior a 2,0, como é o
caso, a armadura transversal na zona crítica na base dos pilares poderá ser calculada de
acordo com o EC2. No entanto, procedeu-se ao cálculo da armadura transversal na zona
crítica do pilar segundo os princípios de garantia de confinamento do EC8.
Tendo em conta que a distância máxima entre varões longitudinais cintados é de 200mm
(artigo 5.4.3.2.2.(11) b)) será necessário adoptar duas cintas.
88
De modo a garantir que a cintagem é adequada, o espaçamento máximo das cintas na zona
crítica deverá obedecer ao disposto no artigo 5.4.3.2.2.(11) a) do EC8:
(70)
em que:
dbL – diâmetro mínimo dos varões longitudinais (mm).
A aplicação desta equação impõe que o espaçamento máximo entre cintas é de 0,128m.
Assim, optou-se por aplicar um espaçamento de cintas de 100mm.
Com base nestas conclusões, foram calculados os valores de αn e αs (expressões 5.16a e
5.17a do EC8). O valor final do coeficiente de eficácia do confinamento será
.
O valor da taxa mecânica volumétrica de cintas na zona crítica, ωwd, terá que obedecer à
expressão 5.15 do EC8, pelo que será necessário calcular o valor do factor de ductilidade em
curvatura, μΦ. Este cálculo é efectuado de acordo com as expressões 5.4 e 5.5 do EC8:
(71)
(72)
Neste ponto, será interessante perceber como se obtêm estas expressões para o cálculo do
coeficiente de ductilidade em curvatura.
Fardis (2005) apresenta a metodologia de obtenção destas expressões.
Primeiro, será necessário definir o significado de coeficiente de ductilidade. Um coeficiente de
ductilidade é todo aquele que representa a relação entre o valor último de uma grandeza e o
seu valor em cedência. Por exemplo, no caso do coeficiente de ductilidade em deslocamento,
μδ, este é definido como o cociente do deslocamento último pelo deslocamento de cedência:
(73)
Os coeficientes de ductilidade em rotação e curvatura apresentam o mesmo tipo de relação:
(74)
(75)
Tendo em conta que o EC8 estipula que as rótulas plásticas se devem formar nas vigas e nas
bases dos pilares, através da expressão:
89
(76)
o mecânismo de rotura da estrutura será do tipo dos representados na Figura 42 e Figura 43:
Figura 42: Mecanismo de rotura típico de uma estrutura do tipo pórtico, segundo o EC8 (extraído de [17])
Figura 43: Mecanismo de rotura típico de uma estrutura do tipo misto pórtico-parede, segundo o EC8 (extraído de [17])
Da observação destas figuras, é possível perceber que, para este tipo de mecanismo de
colapso, o valor exigido do factor de ductilidade local de rotação da corda na extremidade de
todos os elementos, onde se forma uma rótula plástica, μθ, é, aproximadamente, igual ao valor
exigido do factor de ductilidade em deslocamento, μδ.
É importante referir que a rotação da corda, θ, na extremidade de um elemento, é a flecha do
ponto de inflecção em relação à tangente ao eixo do membro na extremidade pretendida,
dividida pelo comprimento de corte (Shear Span), LS = M/V, por isso, será uma medida de
deslocamento do elemento, e não de rotação relativa entre secções.
Assim, é possível concluir que, nos casos englobados pelo EC8, .
90
Para relaccionar o valor do coeficiente de ductilidade em rotação com o valor do coeficiente de
ductilidade em curvatura, é necessário definir o valor do comprimento de rótula plástica, LPl.
Este valor resulta de dois princípios: (1) o princípio de deformações, puramente, de flexão
dentro do comprimento de corte, LS, e (2) o princípio de curvatura inelástica constante até a
uma distância LPl dos extremos do elemento.
A expressão que relacciona estes dois coeficientes de ductilidade é apresentada de seguida
[18]:
(77)
Apesar desta relação ser possível, seria necessário calcular o comprimento da rótula plástica.
No entanto, o EC8 utiliza uma aproximação conservativa para esta relação:
(78)
A aproximação conservativa consiste em considerar que a ductilidade total necessária para
edifícios deverá ser providenciada pelos pilares do primeiro piso.
Escolheu-se optar por esta aproximação, devido à sua simplicidade de utilização e para dar
continuidade ao disposto na ENV, que precedeu o EC8. Aí, esta expressão estava por detrás
dos valores discretos de μΦ que eram dados para as três classes de ductilidade com o então
discreto valor de q. A diferença deste para o EC8 está no facto de na ENV utilizar-se a média
das duas expressões de cálculo de μδ no cálculo de μΦ, sem haver relacção directa com o valor
do período T.
As duas expressões utilizadas na ENV para o cálculo de μδ eram obtidas a partir do princípio
de igual energia e de igual deslocamento imposto. Os gráficos seguintes explicam a obtenção
das duas expressões.
Gráfico 8: Relacção R-d de acordo com os princípios de igual deslocamento imposto (à esquerda) e igual energia (à direita)
No caso do EC8, as expressões de obtenção do coeficiente de ductilidade em deslocamento
são as seguintes:
(79)
91
(80)
Estas expressões provêm do espectro inelástico proposto por Vidic (1994). A primeira segue o
princípio de igual deslocamento imposto, segundo Newmark (1982). A segunda é uma
expressão que tende a dar continuidade às 3 restantes regiões do espectro de resposta
inelástico, em termos da relacção entre a resposta linear e não linear. Estas regiões são
apresentadas por Proença (1999).
Por fim, as expressões 5.4 e 5.5 do EC8 provêm da combinação da expressão 81 e expressão
82 com a expressão 80, considerando μθ=μδ.
Na definição do coeficiente de curvatura para a estrutura em estudo, tendo em conta que o
período fundamental da estrutura, T1, é, aproximadamente, 0,86s e TC = 0,25s, o primeiro é
superior ao segundo, pelo que a expressão a utilizar no cálculo do factor de ductilidade em
curvatura será a primeira:
Com base nos valores já definidos de α e μΦ, é possível calcular o valor da taxa mecânica
volumétrica de cintas nas zonas críticas, ωwd. Considerando como b0, largura do núcleo
confinado, igual 0,39m, o valor obtido para ωwd, com base na expressão 5.15 do EC8, é,
aproximadamente, igual a -0,0473, negativo e inferior ao valor mínimo de 0,08, estipulado pelo
artigo 5.4.3.2.2.(9) do EC8. Assim, o valor considerado para a taxa mecânica volumétrica de
cintas nas zonas críticas é de 0,08.
Para calcular o diâmetro de cinta necessário, dever-se-á colocar o valor da armadura em
evidência na seguinte expressão:
(81)
Com base neste procedimento, o valor de área de armadura mínimo obtido foi de,
aproximadamente, 0,179cm2. Este valor é inferior ao valor de um varão de diâmetro 6mm (As =
0,28cm2). Assim, dever-se-á usar, no mínimo, varões de 6mm para as cintas de confinamento
nas zonas críticas.
No entanto, o EC2 estipula um limite inferior para a armadura transversal. As cintas, segundo o
artigo 9.5.3.(1), deverão possuir um diâmetro mínimo igual ao máximo entre 6mm e ¼ do
máximo diâmetro dos varões longitudinais da peça. Assim, tendo em conta que o máximo
diâmetro de um varão longitudinal neste pilar é de 25mm, o valor mínimo de diâmetro para a
armadura transversal deverá ser 6,25mm. Acima deste valor, só são fabricados varões de
diâmetro 8mm, pelo que será este o diâmetro adoptado para as cintas do pilar, tanto na zona
crítica, como ao longo de toda a altura do pilar.
92
Fica apenas a faltar a definição do comprimento da zona crítica e do espaçamento das cintas
na zona crítica e fora desta.
Para calcular o comprimento da zona crítica, o EC8 estipula que este deverá ser calculado de
acordo com a expressão 5.14 do mesmo documento:
(82)
onde:
hc – maior dimensão da secção transversal do pilar (em metros);
lcl – comprimento livre do pilar (em metros).
De acordo com esta expressão, a zona crítica a considerar será igual a cerca de 0,967m, pelo
que se considerou, aproximadamente, igual a 1m.
Concluindo, optou-se por, na zona crítica, colocar varões de 8mm espaçados 100mm até ao
comprimento da zona crítica, correspondendo a uma área de 10,06cm2/m.
Resta apenas verificar se esta armadura consegue sustentar o esforço transverso de
dimensionamento do pilar.
Para o valor de Ved = 63,5kN, segundo o método de cálculo do EC2, o valor de armadura
necessária para resistir ao esforço transverso deveria ser de, aproximadamente, 1,58cm2/m,
valor inferior ao imposto na zona crítica. Assim, a armadura transversal adoptada para a zona
crítica é a correcta.
No caso do restante comprimento do pilar, fora da zona crítica, o dimensionamento da
armadura transversal deverá ser efectuado de acordo com o EC2. Para varões de 8mm de
diâmetro (valor mínimo) e espaçamento máximo, segundo o artigo 9.5.3.(3) do EC2, a
armadura obtida é de cerca de 3,36cm2/m, superior ao valor mínimo necessário para resistir ao
esforço transverso de dimensionamento, VEd.
Outro aspecto que poderia ser importante no dimensionamento do Pilar P2 seria o resultado da
excentricidade do apoio das vigas em relação ao eixo do pilar, o que provocaria um momento
flector adicional. No entanto, uma vez que a acção sísmica já é, por si só, bastante gravosa,
decidiu-se não incluir este factor no cálculo dos esforços de dimensionamento do Pilar P2.
Assim, dá-se por concluído o dimensionamento da armadura do Pilar P2. A Peça Desenhada
Nº 4 apresenta o resultado final deste dimensionamento.
6.3. Dimensionamento das sapatas
Uma vez que as fundações serão efectuadas através de sapatas ligadas ao pilar através de um
sistema do tipo cálice, surge aqui uma dúvida relaccionada com o dimensionamento das
93
armaduras na fundação. Visto a ligação dever ser dimensionada a partir do princípio do artigo
5.11.2.1.2 do EC8 – “Ligações sobredimensionadas”, a armadura que se obtém, através de
uma análise escora-tirante, será diferente do obtido através do artigo 4.4.2.6 do EC8 –
“Resistência das fundações”, artigo este que define os esforços que deverão ser considerados
nas fundações. Assim, optou-se por calcular as dimensões da sapata de acordo com a
expressão 4.30 do artigo 4.4.2.6.(4) do EC8 e as armaduras no conjunto ligação do tipo cálice
+ sapata através do princípio do Capacity Design disposto no artigo 5.11.2.1.2 para ligações
sobredimensionadas.
Tal como referido anteriormente, o dimensionamento dos vários elementos estruturais depende
das molas de rotação colocadas nas fundações, e estas dependem das dimensões das
sapatas, pelo que o dimensionamento dos vários elementos estruturais passou por um
processo iterativo a começar pela definição das dimensões das sapatas. O resultado final deste
processo iterativo resultou numa sapata 3x3x1 (m3) para os pilares P2. A justificação para
estes valores tão elevados das dimensões da sapata encontra-se descrita neste capítulo.
O dimensionamento das dimensões das sapatas é efectuado através dos esforços nas
fundações, simuladas no programa de cálculo automático SAP2000 por um apoio fixo e molas
de rotação segundo as duas direcções principais.
Os esforços de dimensionamento das sapatas deverão ser obtidos com base no cálculo pela
capacidade real, pelo que deverão ser calculados de acordo com a expressão 4.30 do EC8:
(83)
onde:
Rd – coeficiente de sobrerresistência, considerado igual a 1,0 para q ≤ 3 ou igual a 1,2 nos
restantes casos;
EF,G – efeito da acção devido às acções não sísmicas incluídas na combinação de acções para
a situação sísmica de cálculo;
EF,E – efeito da acção resultante da análise para a acção sísmica de cálculo.
Ω – valor de (Rdi / Edi) ≤ q da zona dissipativa ou do elemento i da estrutura que tem a maior
influência no efeito EF considerado, em que:
Rdi – resistência de cálculo da zona ou do elemento i;
Edi – valor de cálculo do efeito da acção na zona ou no elemento i para a situação de projecto
sísmica.
94
Tendo em conta que o coeficiente de comportamento, q, é inferior a 3, o valor de Rd deverá ser
igual à unidade. No entanto, é importante referir que este aspecto faz com que o método de
cálculo pela capacidade real não entre na definição dos esforços de cálculo.
O valor de Ω deverá ser calculado de acordo com o artigo 4.4.2.6.(5) do EC8. Por este motivo,
é necessário ter conhecimento da armadura colocada no pilar. Apenas dessa forma é possível
definir o valor de MRd disposto no artigo supracitado.
Na Tabela 29 são apresentados os valores dos esforços máximos na fundação e o valor do
momento resistente no pilar P2.
Tabela 29: Esforços máximos na fundação e momento resistente do Pilar P2
N= 204,23kN
Mx= 182,04kNm
My= 199,56kNm
Mrd,c= 334,79kNm
De salientar que os valores aqui apresentados, e utilizados nos cálculos, correspondem ao
mínimo valor de esforço axial em conjunto com os máximos momentos flectores, uma vez que
a situação real está muito próxima desta situação desfavorável.
Com base nestes valores, é possível definir o valor de Ω:
(84)
Uma vez que o valor de Ω obtido é superior ao valor do coeficiente de comportamento, o valor
a considerar para Ω será igual ao valor do coeficiente de comportamento. O valor de Ω
encontra-se limitado, superiormente, por q porque não é necessário considerar uma
capacidade de deformação de um elemento estrutural superior à adoptada para o resto da
estrutura. Esse facto apenas traria um acréscimo de armadura do elemento em causa, sem um
acréscimo da capacidade resistente da estrutura no geral.
Definidos os valores de Rd e de Ω, é possível agora calcular o valor do momento flector e o
esforço transverso de dimensionamento no topo da sapata.
Apesar dos momentos flectores de dimensionamento deverem ser calculados de acordo com a
expressão 4.30 do EC8, uma vez que os valores de momento flector devidos às cargas
permanentes são inferiores a 10% do total, decidiu-se majorar por Ω o momento flector total.
Assim, os valores de dimensionamento dos momentos flectores no topo da sapata foram
obtidos a partir das seguintes expressões:
95
Com base nestes valores, e tendo em conta que os pilares se encontram rotulados no topo, os
valores dos esforços transversos de dimensionamento serão obtidos através da seguinte
expressão:
(85)
onde Lcl corresponde à altura do pilar, neste caso, 5,8m.
Assim, os valores obtidos para os esforços transversos segundo x e y serão:
Um aspecto que é importante salientar é o facto de não ser necessário calcular os esforços de
dimensionamento das fundações de acordo com o capacity design, uma vez que o coeficiente
de comportamento é igual a 1,5, valor este considerado para estruturas de baixa dissipação,
que dispensão estas considerações, segundo o artigo 4.4.2.6.(3) do EC8. No entanto, optou-se
por demonstrar a metodologia de cálculo destes elementos estruturais segundo o princípio do
capacity design.
Para os valores apresentados de esforço axial e momento flector, é óbvio que os valores das
excentricidades vão ser bastante elevados. Uma vez que a excentricidade de carga vertical é
obtida a partir do cociente do momento flector pela carga vertical, será necessário aumentar o
valor do esforço axial para que as excentricidades sejam menores. Por este motivo foi
necessário aumentar as dimensões da sapata para os referidos 3x3x1(m3).
A necessidade de aumentar as dimensões das sapatas para valores tão elevados é devida ao
reduzido coeficiente de comportamento, q, o que prejudica, gravemente, os esforços sísmicos
na estrutura. Para além deste aspecto, uma vez que a cobertura é leve, é também necessário
aumentar a carga vertical na sapata, aumentando o peso da sapata em si, para que a
excentricidade seja mais reduzida.
O valor final de momento flector resulta do somatório do momento flector calculado de acordo
com a expressão 4.30 do EC8 e o resultado do produto do esforço transverso na sapata pela
sua altura. O valor final de força vertical corresponde ao somatório da carga vertical registada
no apoio simples, com molas de rotação, com o peso próprio da sapata.
A Tabela 30 apresenta os esforços de cálculo das dimensões da sapata.
Tabela 30: Esforços de dimensionamento das dimensões da sapata
Ned= 429,23kN
Med,x= 320,14kNm
Med,y= 350,96kNm
96
Com base nos valores de cálculo dos esforços na sapata, é agora necessário verificar se a
tensão máxima na base da sapata não ultrapassa o valor máximo de tensão resistente do
terreno. Para o efeito, é necessário calcular as excentricidades das duas direcções principais, x
e y.
As expressões seguintes ilustram o cálculo das excentricidades segundo as duas direcções
principais:
(86)
(87)
Os valores das excentricidades segundo x e y são, respectivamente, 0,818m e 0,746m.
Para calcular a máxima tensão na base da sapata é necessário calcular a área carregada da
base da sapata. Para o efeito, as expressões seguintes permitem obter cada lado do
rectângulo carregado:
(88)
(89)
Por fim, a tensão máxima na base da sapata é obtida dividindo a carga vertical pela área
carregada:
(90)
Tendo em conta que a tensão máxima admissível no terreno é de 400kPa, a tensão máxima na
base da sapata encontra-se verificada e as dimensões da sapata definidas.
Uma vez que para modelar a estrutura será necessário definir as molas de rotação de todas as
sapatas existentes, as respectivas dimensões e rigidezes de rotação das várias sapatas
encontram-se dispostas no Anexo D.
6.4. Dimensionamento das vigas de fundação
Existem dois tipos de vigas de fundação: as dispostas segundo a menor dimensão do edifício e
as dispostas segundo a maior dimensão do edifício. É necessário considerar estes dois tipos
de vigas de fundação porque possuem diferentes vãos, dependendo do afastamento dos
pilares de fachada, que são diferentes no caso da fachada mais longa e mais curta da
estrutura.
97
No entanto, a metodologia de dimensionamento é semelhante, pelo que serão apresentados os
cálculos detalhados apenas para uma das fachadas. Para a outra fachada apresentar-se-ão os
esforços e os resultados finais.
Para começar o dimensionamento das vigas de fundação, serão apresentados os esforços
sísmicos e devidos a cargas permanentes a que cada viga de fundação se encontra sujeita. A
Tabela 31 apresenta os esforços máximos dos dois tipos de vigas de fundação.
Tabela 31: Esforços sísmicos e devidos a cargas permanentes presentes nas vigas de fundação
Esf. Sísmicos Carga Perm. Esf. Sísmicos Carga Perm.
N [kN] 0,000 0,000 0,000 0,000
V2 [kN] 4,046 12,861 6,440 9,478
V3 [kN] 0,600 0,014 1,009 0,031
M3 [kNm] 15,307 16,295 18,658 8,840
M2 [kNm] 2,642 0,060 3,454 0,091
VF Fachada Curta VF Fachada LongaEsforços
Os esforços sísmicos contabilizam o somatório do resultante da acção sísmica com a acção do
momento torsor acidental.
Para melhor compreensão da tabela, V2 corresponde ao esforço transverso responsável pelo
momento flector segundo a maior inércia da secção, M3. O esforço transverso V3 é o
responsável pelo momento flector segundo a menor inércia da secção, M2.
Da análise da Tabela 31 é possível constatar que a acção sísmica provoca esforços da mesma
ordem de grandeza que os esforços resultantes da acção das cargas permanentes, o que
poderá indicar uma aplicação desnecessária destas vigas de fundação.
Uma vez que os esforços a que as vigas de fundação dispostas na fachada curta são,
ligeiramente, superiores aos verificados nas vigas de fundação dispostas segundo a fachada
longa, decidiu-se apresentar os cálculos das primeiras e apenas os resultados finais das
segundas.
Começar-se-á por calcular o momento de dimensionamento da armadura a dispor
longitudinalmente à viga.
De forma semelhante ao aplicado no caso das sapatas, os esforços de dimensionamento das
vigas de fundação foram obtidos da expressão 4.30 do EC8. No entanto, uma vez que os
esforços sísmicos e devidos a cargas permanentes são da mesma ordem de grandeza, foi
necessário fazer a distinção entre eles na aplicação da equação.
Fica a faltar a definição do coeficiente , a qual deverá ser efectuada de acordo com o artigo
4.4.2.6.(8). Uma vez que a viga de fundação é um elemento de fundação comum a mais de um
elemento vertical (2 pilares), dever-se-á definir este coeficiente adoptando o valor de do
98
elemento vertical mais esforçado, transversalmente, na situação de projecto sísmica ou, em
alternativa, adoptar =1 com o coeficiente de sobrerresistência Rd aumentado para 1,4.
A metodologia adoptada foi a primeira: considerou-se como o valor mais elevado dos
elementos verticais em contacto com a viga de fundação da fachada curta.
Os esforços dos pilares P1 não são apresentados no texto, mas encontram-se disponíveis no
Anexo C. No entanto, o resultado da aplicação da expressão
no caso do pilar mais
esforçado transversalmente resulta num valor de ≈ 1,438.
O valor de Med é então obtido da seguinte forma:
(91)
Este será o valor de momento flector de dimensionamento, uma vez que o momento segundo a
menor inércia da secção é bastante menor que este valor.
De seguida, calculou-se a armadura necessária para verificar a segurança a este momento
flector.
Sendo a secção da viga de fundação um rectângulo de altura 0,45m e largura 0,30m,
considerou-se como altura útil o valor de d = 0,45-0,07 = 0,38m. Subtraiu-se 7cm à altura da
secção para obter a altura útil porque se trata de um elemento de fundação. Assim, será
necessário garantir um recobrimento superior ao considerado para vigas de piso.
Com base nestes valores, e tendo em conta que o betão utilizado para estes elementos é de
classe C25/30, o valor do momento flector reduzido será:
(92)
Para obter o valor da área de armadura a adoptar para este caso será necessário calcular o
valor de ω:
(93)
Com este valor é agora possível calcular a área de armadura necessária para resistir ao
momento flector em causa. Tendo em conta que o aço a colocar na viga de fundação é de
classe A500NR, a área obtida foi de:
(94)
99
No entanto, é necessário que esta armadura, a dispor longitudinalmente em ambas as faces,
superior e inferior, da viga de fundação, seja superior a um determinado valor mínimo. Este
valor é determinado de acordo com o artigo 5.8.2.(5) do EC8, que dita que este deverá ser
igual a 0,4% da secção em causa, ou seja, a armadura mínima a dispor longitudinalmente será:
(95)
Este valor é superior ao obtido anteriormente, pelo que o valor a considerar deverá ser 5,4cm2.
Assim, foram colocados 3 varões de diâmetro 16mm, tanto na face superior como inferior, para
prefazer uma área de armadura igual a 6,03cm2, superior ao valor mínimo. Com esta armadura
longitudinal, o momento flector resistente, Mrd, será, aproximadamente, igual a 73,06kNm.
Para o cálculo do esforço transverso de dimensionamento, Ved, dever-se-á adoptar o princípio
do capacity design. Assim, e uma vez que o valor de Rd já foi considerado no cálculo dos
momentos flectores de dimensionamento, o esforço transverso de dimensionamento deverá ser
calculado através da seguinte expressão:
(96)
O valor de L corresponde ao afastamento entre pilares da fachada curta, igual a 7,5m.
De notar que o valor aqui obtido é superior ao resultante da aplicação da seguinte expressão:
(97)
como seria de esperar.
Mais uma vez, é importante salientar que não seria necessário calcular os esforços de
dimensionamento das fundações de acordo com o capacity design, uma vez que o coeficiente
de comportamento é igual a 1,5 (artigo 4.4.2.6.(3) do EC8).
Com base no valor de Ved = 19,48kN, a armadura obtida, para um ângulo de bielas inclinadas
considerado igual a θ = 30º, segundo o EC2, foi de, aproximadamente, 0,945cm2/m.
Uma vez que o valor de armadura obtido é bastante reduzido, é necessário ter cuidado com a
armadura que se coloca na viga de fundação, uma vez que se trata de um elemento fundado.
Assim, de acordo com o artigo 9.2.2.(5) e (6) do EC2, a percentagem de armadura mínima a
colocar na viga de fundação será:
(98)
que corresponderá a uma armadura distribuída de:
(99)
100
onde:
α – ângulo que a armadura de esforço transverso faz com o eixo longitudinal que, neste caso,
será 90º.
Assim, a armadura transversal mínima será, aproximadamente, 2,40cm2/m.
A alínea (6) deste artigo dita que o espaçamento máximo entre armaduras de esforço
transverso deverá ser definido a partir da seguinte expressão:
(100)
Assim, será necessário impor um afastamento de estribos inferior a 0,285m.
De acordo com este afastamento, a armadura mínima necessária para resistir ao esforço
transverso de dimensionamento seria dispor 2 ramos de varões de 6mm de diâmetro afastados
20cm. No entanto, varões de diâmetro igual a 6mm são muito reduzidos para serem colocados
em elementos de fundação, os quais se encontram sujeitos a piores condição de degradação.
Assim, adoptou-se varões de diâmetro igual a 8mm afastados 25cm, o que conduz a uma
armadura de esforço transverso igual a 4,02cm2/m, superior ao valor mínimo de 2,40cm
2/m.
Para verificar a compressão máxima na biela da viga de fundação, o artigo 6.2.4.(4) do EC2
apresenta a seguinte expressão:
(101)
onde:
z = h – 2d1;
d1 = 0,07m;
Assim, , pelo que a compressão máxima da biela nas vigas de
fundação se encontra verificada.
Por fim, é necessário considerar a zona crítica das vigas de fundação e garantir que possuem
ductilidade suficiente durante as acções sísmicas.
Para o efeito, consultou-se o artigo 5.4.3.1.2.(1)P e (6)P do EC8. Apesar deste artigo ser
disposto para vigas sísmicas primárias, considerou-se adequado para o dimensionamento das
vigas de fundação. Assim, a zona crítica das vigas de fundação terão um comprimento igual à
sua altura (0,45m) e o espaçamento máximo de varões transversais nessa zona será 0,1125m.
O primeiro varão transversal deverá ser colocado, no máximo, a 50mm da secção de
extremidade da viga de fundação.
101
Outro aspecto que será importante focar é o facto do esforço axial ser igual a zero. Esta
situação não é realista pelo que, segundo o EC8-5 [19], artigo 5.4.1.2.(6), as vigas de fundação
(tie-beams) deverão ser dimensionadas, neste caso, para um esforço axial igual a:
(102)
onde:
α – relação entre o valor de cálculo da aceleração à superfície para terrenos de tipo A, ag, e a
aceleração devida à gravidade, g, ( = ag / g);
Ned – esforço axial máximo dos elementos verticais ligados à viga de fundação, na situação de
projecto sísmico.
Assim, o esforço axial, de tracção ou compressão, considerado será:
Como se pode observar, este esforço axial é bastante reduzido, pelo que se irá calcular a
resistência do betão à tracção para verificar a segurança à tracção, uma vez que à compressão
se encontra bastante folgado.
A resistência do betão, à tracção, será igual a:
(103)
onde:
A – área da secção de betão da viga de fundação (
Assim, a máxima tracção que o betão na viga de fundação consegue resistir será 351kN,
bastante superior aos 12,87kN de tracção que o EC8-5 estipula para as vigas de fundação da
estrutura em estudo.
Encontra-se, então, concluído o dimensionamento da viga de fundação da fachada curta.
As vigas de fundação da fachada comprida possuem esforços mais reduzidos que a já
estudada, pelo que a armadura será semelhante à adoptada para esta. No entanto, os pilares
ligados a esta viga de fundação, encontram-se mais carregados axialmente, pelo que o esforço
axial a considerar nestas vigas será de, aproximadamente, 18,70kN. No entanto, continua
muito longe do valor máximo de tracção que o betão consegue resistir, pelo que se considera
satisfeita a condição de segurança à tracção das vigas de fundação dispostas na fachada
comprida da estrutura, segundo o EC8-5.
A Peça Desenhada Nº 6 apresenta o aspecto final do dimensionamento da viga de fundação da
fachada curta. No entanto, é importante referir que, uma vez que os pilares são elementos pré-
fabricados e as vigas de fundação são elementos betonados in-situ, é necessário garantir uma
102
furação nos pilares, de modo a possibilitar o atravessamento da armardura longitudinal das
vigas de fundação através dos pilares, tal como ilustrado na Peça Desenhada Nº6.
As vigas de fundação foram ligadas aos pilares para que o sistema escora-tirante considerado
no conjunto sapata+cálice não fosse alterado, como se fará referência no capítulo 6.5.2 desta
dissertação.
6.5. Dimensionamento das ligações
Neste sub-capítulo apresentar-se-á o dimensionamento das ligações entre a viga V2 e o pilar
P2 e entre o pilar P2 e a fundação. Este sub-capítulo dividir-se-á em dois, um para cada tipo de
ligação.
Em cada um dos seguintes capítulos abordar-se-ão questões relaccionadas com aproximações
ou problemas de dimensionamento de armaduras, derivados da falta de consideração das
mesmas no EC8 e manual do CERIB.
6.5.1.Ligação viga V2 – pilar P2
A ligação da viga V2 com o pilar P2 é efectuada através de um sistema de ferrolhos. Este
sistema consiste na imposição de uma consola curta no pilar, que suporta a viga, e a colocação
de ferrolhos a ligar a consola curta do pilar à viga V2. Estes encaixam na viga V2, a qual possui
orifícios preparados para o efeito. Os furos são então preenchidos com argamassa ou bucha
química. Existe ainda um aparelho de apoio, localizado entre a viga e a consola curta, com o
objectivo de deixar a viga e o pilar rodarem livremente sem ocorrer dano devido ao
esmagamento da zona de betão de ligação entre a viga e o pilar.
As dimensões da ligação viga V2 – pilar P2 são apresentadas na Figura 44.
Figura 44: Esquema da ligação do Piar P2 à Viga V2 (m)
103
Para dimensionar os ferrolhos e a consola curta é necessário considerar vários esforços. O
esforço axial (Nviga) e o esforço transverso da viga V2 segundo a direcção horizontal (V3),
provocam esforços de corte nos ferrolhos. O momento torsor (T) e de derrube (Mderr.) da viga
V2 provoca tracções nos ferrolhos e compressões na consola curta. O esforço transverso da
viga segundo a direcção vertical (V2) provocará compressão na consola curta do pilar P2.
A Figura 45 apresenta os vários esforços a ter em consideração no dimensionamento dos
ferrolhos e da consola curta.
Figura 45: Esforços actuantes na ligação do Pilar P2 à Viga V2
Uma vez que o modelo construído no programa de cálculo automático SAP2000 não inclui a
diferença de cotas entre os vários elementos da cobertura, o efeito das forças de inércia no
derrube das vigas não se encontra considerado. Assim, foi necessário calcular o momento de
derrube da viga V2. Para o efeito, considerou-se o artigo 4.3.5.2 do EC8. Apesar de este tratar
as verificações a considerar em elementos não estruturais, a expressão utilizada para calcular
a força de inércia em elementos não estruturais poderá ser transposta para a viga V2. Assim, a
expressão 4.24 do EC8 toma a seguinte a forma:
(104)
em que:
Fa – força sísmica horizontal, actuando no centro de gravidade do elemento estrutural, segundo
a direcção considerada;
Wa – peso do elemento;
Sa – coeficiente sísmico aplicável ao elemento em causa;
a – coeficiente de importância do elemento;
104
qa – coeficiente de comportamento do elemento que, neste caso, deverá ser igual ao da
estrutura; qa = q.
O valor de Sa é obtido através da aplicação da expressão 4.25 do EC8:
(105)
onde:
α – relação entre o valor de cálculo da aceleração à superfície para terrenos de tipo A, ag, e a
aceleração devida à gravidade, g, ( = ag / g);
S – coeficiente de solo;
Ta – período fundamental de vibração do elemento estrutural (considerado como igual a zero,
ou seja, considera-se que o elemento se encontra, rigidamente, ligado à estrutura);
T1 – período fundamental de vibração do edifício na direcção relevante;
Z – altura do elemento estrutural acima do nível de aplicação da acção sísmica (fundação);
H – altura do edifício desde a fundação.
Todos estes valores são facilmente determinados. O valor de ag e de S já foram identificados
no capítulo 5.1 deste documento. O valor de α encontra-se, assim, definido. Este tomará o
valor de, aproximadamente, 0,153.
O valor de T1 é indiferente para o cálculo de Sa, uma vez que o valor de Ta é igual a zero. No
entanto, este valor corresponderia ao valor do período próprio da estrutura quando esta vibra
segundo a direcção y, ou seja, segundo a direcção perpendicular à viga V2, vibração esta que
provoca a força de derrube da viga V2.
O valor de z e de H será o mesmo, uma vez que a Viga V2 se encontra, de uma forma
aproximada, à mesma cota que a altura da estrutura. O valor a considerar tanto para z como
para H será 5,8m.
Com todos estes elementos definidos, é agora possível calcular o valor do coeficiente sísmico
da viga V2, Sa. Com base nos valores supracitados, o valor obtido de Sa é, aproximadamente,
0,546.
O artigo 4.3.5.2.(3) define que o valor do produto de αS deverá ser sempre inferior que Sa. Isto
deve-se ao facto de o coeficiente sísmico de um elemento dever ser sempre igual, ou superior,
ao coeficiente sísmico da estrutura ou, por outras palavras, o valor da aceleração do elemento
deverá ser sempre igual, ou superior, ao valor da aceleração à superfície para terrenos do tipo
105
A. O valor do produto de α por S é igual a 0,23, inferior a 0,546, pelo que esta condição é
obedecida, e o valor obtido para Sa é o correcto.
Com o valor de Sa definido é possível calcular o valor da força horizontal Fa a impôr no centro
de gravidade do elemento.
Assim, o valor obtido para Fa foi, aproximadamente, igual a 36,86kN. Tendo em conta que a
altura da viga V2 é 0,9m, o momento de derrube a considerar será igual ao produto da força Fa
pelo braço, correspondente a meia altura da viga V2. O valor obtido para este momento de
derrube foi de, aproximadamente, 16,59kNm.
Em forma de resumo, a Tabela 32 apresenta todos os esforços a considerar no
dimensionamento dos ferrolhos e da consola curta.
Tabela 32: Esforços a considerar no dimensionamento da ligação Pilar P2 – Viga V2
N= 45,54kN
V2= 140,05kN
V3= 4,94kN
T= 5,59kNm
Mderr.= 16,59kNm
Considerando uma consola curta com um comprimento de 0,35m e largura de 0,45m, tal como
ilustrado na Figura 44, começou-se por dimensionar os ferrolhos. Estes deverão ser
dimensionados, segundo o manual do CERIB, de modo a obedecer à seguinte expressão:
(106)
onde:
G – esforço de corte no ferrolho;
N – esforço normal no ferrolho (positivo se de tracção); deverá considerar o esforço normal
associado ao momento de derrube da viga;
A – área da secção do ferrolho.
De notar que esta expressão é muito semelhante ao critério de Von Mises de tensão de
comparação, que toma a seguinte forma:
(107)
Tal como referido anteriormente, o esforço de corte no ferrolho é provocado pela acção
conjunta de dois esforços. Assim, foi necessário calcular o valor de G com base nestes dois
esforços. Para o efeito, utilizou-se o método SRSS.
Então, o esforço de corte, G, a considerar no dimensionamento do ferrolho foi o seguinte:
106
(108)
No entanto, de acordo com o artigo 5.11.2.1.2 – “Ligações sobredimensionadas” do EC8, é
necessário aplicar o coeficiente Rd de modo a ter em conta o princípio do Capacity Design.
Tendo em conta que a estrutura é da DCM, o coeficiente a ter em conta será Rd = 1,2. Assim, o
valor final do esforço de corte a considerar no ferrolho será de, aproximadamente, G =
27,49kN.
Em relacção ao valor de esforço axial a considerar no ferrolho, este foi calculado tendo em
conta o esforço transverso (V2), o momento de derrube (Mderr.) e o momento torsor (T) da viga
V2. No entanto, para calcular o valor da tracção no ferrolho devido ao conjunto dos dois
momentos (momento torsor e de derrube), aplicou-se o método do diagrama rectangular
simplificado ao somatório dos dois momentos.
Da observação da Figura 44, é possível concluir que a aplicação deste método não apresenta
qualquer dificuldade, uma vez que se conhece a largura da consola curta e a localização dos
ferrolhos. A Figura 46 apresenta o esquema da aplicação deste método a este caso.
Figura 46: Esquema do Diagrama Rectangular Simplificado aplicado à ligação Pilar P2 – Viga V2
Tendo em conta que a largura de contacto entre a viga e a consola curta é de 0,3m, e o
ferrolho se encontra a 0,07m da extremidade da viga o valor da altura útil, d, será:
(109)
O braço do momento, z, será igual ao valor da altura útil, d, subtraído de meia largura do
diagrama de compressões do betão, ou seja:
(110)
Para obter o valor da incógnita, x, e calcular o valor da força de compressão no betão, Fc, que
deverá ser igual ao valor da força de tracção no ferrolho, Fs, a igualdade seguinte foi utilizada:
(111)
107
Uma vez que a rotura por torção também se trata de uma rotura frágil, será necessário aplicar
o factor Rd ao valor de momento torsor total, correspondente, na expressão anterior, à letra MT.
Assim, ≈ 26,61kNm. A largura, b, da consola será 0,30m, tal como
ilustrado na Figura 44.
Com base nesta expressão é possível obter o valor de Fc ≈ 144,07kN. Igualando este valor ao
valor de Fs obtém-se o valor de tracção a considerar no ferrolho.
Tendo em conta que o esforço transverso (V2) na viga V2 provoca uma compressão no
ferrolho, e uma vez que a ligação possui dois ferrolhos, como apresentada na Figura 44, o
resultado final do esforço de tracção num dos ferrolhos será igual à subtração de metade do
esforço transverso da viga (V2) ao valor de tracção (Fs) obtido devido aos momentos de
derrube e torsor da viga V2:
(112)
Resumindo, a Tabela 33 apresenta os valores de G, MT e N a considerar no dimensionamento
dos ferrolhos.
Tabela 33: Esforços de corte, G, de tracção, N, e momento torsor, MT responsável pelo esforço de tracção no ferrolho
G [kN]= 27,49
N [kN]= 74,04
Mt [kNm]= 26,61
Possuindo os valores de G e N a que o ferrolho se encontra sujeito é possível aplicar a
expressão (109) para a verificação da tensão máxima no ferrolho:
Tendo em conta que a área de um varão de 25mm de diâmetro é, aproximadamente, igual a
4,9cm2, um varão com este diâmetro será suficiente para resistir à acção conjunta dos esforços
de corte e de tracção a que o ferrolho estará sujeito.
Outra questão que é importante referir é o comprimento de amarração necessário aos
ferrolhos. Segundo o manual do CERIB, o comprimento de amarração deverá ser calculado
para a combinação de acções G+N. Surge aqui uma questão que será importante referir. Numa
primeira análise, seria de esperar que o comprimento de amarração dos ferrolhos fosse apenas
calculado para o valor de esforço axial, N, a que estão sujeitos. No entanto, o CERIB dita que
se deverá somar a este esforço, o esforço de corte, G, nos ferrolhos. Esta adição do esforço de
corte na definição do comprimento de amarração dos ferrolhos poderá ter como objectivo
108
incluir o efeito desfavorável deste esforço no betão circundante dos ferrolhos, que, no limite,
poderá ser esmagado, ou poderão formar-se vazios entre o varão e o betão, prejudicando as
condições de aderência iniciais.
Para calcular o comprimento de amarração mínimo dos ferrolhos foi utilizada a seguinte
expressão:
(113)
em que:
G – esforço de corte no ferrolho;
N – esforço de tracção no ferrolho;
fbd – tensão de rotura de aderência;
ϕ – diâmetro do varão que constitui o ferrolho;
Lamarr – comprimento de amarracção mínimo.
Os valores de G e N já foram definidos anteriormente. Em relação ao valor de fbd este foi
calculado de acordo com a expressão do artigo 80º do REBAP:
(114)
aplicável para varões de aderência normal. Assim, uma vez que o betão em causa é da classe
C25/30, o valor de fbd corresponde, aproximadamente, a 1,226MPa.
Uma vez que os varões adoptados para ferrolhos possuem um diâmetro de 25mm, o valor do
comprimento de amarração, Lamarr, mínimo será:
De notar que, se o diâmetro dos ferrolhos fosse inferior, o comprimento de amarração seria
superior, uma vez que a superfície de contacto por metro linear seria inferior. No entanto, este
valor de comprimento de amarração poderá ser demasiado elevado. Para reduzir este valor
poder-se-á injectar bucha química nos orifícios de penetração dos ferrolhos, para que o valor
de fbd seja superior e, com isso, o comprimento de amarração seja, também, menor.
Outra alternativa para reduzir o comprimento de amarração poderá passar por adoptar uma
chapa com rosca no topo do ferrolho, como ilustrado na Figura 47.
109
Figura 47: Exemplo de utilização de uma chapa com rosca no topo do ferrolho para reduzir o comprimento de amarração (extraído de [4])
Este comprimento de amarração é o correspondente ao somatório do comprimento de
penetração do ferrolho na viga com o comprimento de ferrolho dentro da consola curta.
Existe ainda outro aspecto importante no dimensionamento da ligação pilar P2-viga V2. É
necessário garantir que os ferrolhos se encontram devidamente confinados na cabeço do pilar
e que não ocorre arrancamento do betão nas extremidades da viga.
Na cabeça do pilar, os ferrolhos devem estar envoltos numa armadura de confinamento igual,
ou superior, à disposta nas zonas críticas, ou seja, neste caso, a armadura de confinamento na
cabeça do pilar, a envolver os ferrolhos, deverá ser, no mínimo, igual à armadura de
confinamento na base do mesmo.
Na altura de penetração dos ferrolhos na viga V2 deverá dispor-se uma armadura com o
objectivo de evitar que, devido aos esforços de corte a que os ferrolhos estão sujeitos, o betão
a envolver o ferrolho não arranque e que a viga deixe de estar ligada ao pilar. Esta armadura
deverá ser calculada de acordo com o esforço de corte a que cada ferrolho está sujeito.
A Figura 48 ilustra a disposição das armaduras de cintagem na cabeça dos pilares e das
armaduras a dispor na altura de penetração dos ferrolhos nas vigas.
110
Figura 48: Exemplo da pormenorização das armaduras de confinamento no topo do pilar e das armaduras a colocar ao longo da altura de penetração dos ferrolhos na viga (adaptado de [4])
Em relação à verificação da segurança da consola curta, é necessário calcular a armadura a
colocar na consola e verificar a segurança da biela comprimida de betão. Para dimensionar a
consola, recorreu-se ao REBAP, nomeadamente aos artigos do 135º ao 140º.
Para começar, será necessário definir o modelo de escora-tirante a considerar na consola
curta. Para o efeito, começou-se por definir a colocação da armadura superior da consola
curta. Esta deverá ser colocada a uma distância 5cm abaixo da superfície superior da consola,
ou seja, a sua altura útil será d = 0,40m. Com base nesta consideração, e tendo em conta que
a altura da consola é de 0,45m e a sua profundidade 0,35m, conforme ilustrado na Figura 44, é
possível definir a configuração do sistema escora-tirante.
A Figura 49 apresenta o esquema do sistema escora-tirante a ser considerado na consola
curta.
111
Figura 49: Esquema do sistema escora-tirante existente na consola curta de apoio da Viga V2 (m)
O ângulo θ será obtido através da seguinte expressão:
(115)
em que z0 é obtido através do imposto pelo artigo 135º do REBAP:
(116)
e “a” é a distância a que a força de compressão da viga incide na consola, em relação à
extremidade do pilar, ou seja, “a” será, aproximadamente, igual a meia profundidade da
consola: , tal como identificado na Figura 44.
Contudo, no artigo 136.2 do REBAP é dito que, caso o valor da altura útil, d, seja superior a 2a,
dever-se-á considerar uma consola fictícia com uma altura útil d = 2a = 0,35m, a contar desde
a face inferior da consola. Na face superior restante da consola real, dever-se-á dispor uma
armadura igual à armadura considerada no tirante da consola fictícia.
Assim, o valor de z0 a considerar será igual a 0,28m.
Tendo os valores de “z0” e “a” definidos, pode agora calcular-se o valor do ângulo da biela
comprimida, θ.
Com base no valor do ângulo θ e da força V2, disponível na Tabela 32, é possível calcular o
valor da força no tirante, Fs ≈ 87,53kN.
No entanto, o valor da força no tirante não depende apenas da força V2 a actuar na consola
curta. O valor de esforço axial da viga V2 provoca esforço de corte na mesma direcção que a
força Fs. Assim, e uma vez que os ferrolhos foram dimensionados para resistir ao produto
, o valor da força no tirante da consola curta será igual a:
112
(117)
Será com base neste valor de força no tirante que se irá calcular a armadura a colocar na face
superior da consola fictícia, que deverá ser estendida até à face superior da consola real.
Tendo em conta que o aço a colocar na consola é de classe A500NR, o valor da armadura
será, então, cerca de 3,29cm2.
O artigo 137.1 do REBAP impõe que a armadura do tirante deve ser distribuída numa altura
igual a 0,25d e que esta deverá ser superior a um determinado valor mínimo. A armadura
mínima a colocar no tirante deverá ser superior a 1,8cm2, de modo a garantir uma percentagem
de armadura mínima de 0,15, tal como disposto no REBAP. Esta condição é verificada.
O artigo 137.2 do REBAP indica que a armadura disposta por baixo da armadura do tirante
deverá ser, no mínimo, igual a ¼ da armadura disposta no tirante.
É agora necessário verificar as zonas comprimidas da consola curta.
A compressão da biela é verificada de acordo com o artigo 139º do REBAP. Este dita que a
força de compressão na biela deverá ser inferior ao valor de cálculo da pressão local a que o
betão pode resistir, pcRd, multiplicado pelo valor da área sobre a qual se exerce directamente a
força, .
(118)
em que:
(119)
A1 – maior área delimitada por um contorno fictício contido no contorno da peça e com o
mesmo centro de gravidade que A0. Considera-se A1 como a área da superfície da consola
( , em que o centro de gravidade coincide com o de A0.
Com base nestes valores, o valor da força de compressão na biela do betão deverá ser inferior
a, aproximadamente, 2147,59kN.
A força de compressão, Fc, no betão será obtida através da seguinte expressão:
(120)
Assim, a compressão na biela da consola curta é verificada.
Uma vez que a largura de contacto entre a viga V2 e a consola curta é inferior à largura da
consola curta, será necessário dispor uma armadura segundo a largura da consola curta. Esta
armadura é calculada de acordo com o artigo 140º do REBAP. Para além desta armadura,
113
poderá ainda ser necessária outra, devido à existência de um momento torsor na viga, que
provocará uma excentricidade na força.
Mais uma vez, o cálculo destas armaduras é devido à existência de um sistema de escora-
tirante, desta vez na direcção perpendicular à anterior.
A expressão que permite obter o valor da força de tracção no tirante devido à diferença de
larguras entre a zona de contacto e a consola curta é a seguinte:
(121)
onde:
a0 – largura da zona de contacto, ou seja, largura da viga V2;
a1 – largura da consola curta.
Assim, o valor de Ft1,sd será igual, aproximadamente, a 14kN. Com base nesta força, a
armadura necessária será cerca de 0,32cm2.
A excentricidade da carga V2 será obtida através do cociente entre o momento flector e o
esforço axial, ou seja:
(122)
Uma vez que a área de contacto é um rectângulo, o seu núcleo central será definido de acordo
com a Figura 50:
Figura 50: Localização do núcleo central numa secção rectangular
Sabendo que a largura da consola curta é b = 0,45m, a excentricidade terá que ser inferior a
0,45/6 para que a força de compressão estivesse no interior do núcleo central. Uma vez que a
excentricidade ultrapassa a largura do núcleo central, será necessário calcular uma armadura
extra de acordo com o artigo 140.2 do REBAP.
A armadura extra deverá ser calculada de acordo com o valor da força Ft0,sd, a qual é obtida
através da seguinte expressão:
114
(123)
onde:
e – excentricidade calculada anteriormente;
b – largura da consola curta (0,45m).
Assim, o valor da força a considerar no cálculo da armadura extra será, aproximadamente,
igual a Ft0,sd = 35,80kN. Para esta força, a armadura obtida é de 0,82cm2.
No entanto, segundo o artigo 140.2 do REBAP, esta armadura poderá ser dispensada, tendo
em conta a capacidade resistente do betão à tração se a seguinte condição for verificada:
(124)
O betão utilizado é de classe C25/30, pelo que o valor de fctk 0,05 será igual a 1,8MPa. Assim, já
se possui todos os elementos necessários à definição desta expressão e pode concluir-se que
49,80kN ≥ 47,25kN, pelo que a condição não é verificada e, como tal, será necessário dispor
armadura específica para resistir às tracções Ft1,sd e Ft0,sd. No entanto, poder-se-á tirar proveito
dos laços das armaduras que constituem os tirantes principais da consola curta para o efeito.
A pormenorização de armaduras a colocar na ligação é apresenta na Peça Desenhada Nº 7.
Para concluir o dimensionamento da ligação da viga V2 com o pilar P2 resta apenas definir a
espessura a adoptar para o aparelho de apoio.
O manual do CERIB apresenta a expressão 28 para a definição da espessura do aparelho de
apoio, a qual depende do valor de rotação relativa entre a viga e o pilar, θ. Por sua vez, este θ
deverá ser calculado de acordo com a expressão 22 deste documento.
Assim, e uma vez que se considerou a flexibilidade das fundações na definição dos apoios dos
pilares, será necessário, para além dos dois termos expressos na expressão 22 do documento,
considerar a rotação proveniente desta flexibilidade.
Para calcular o primeiro termo da expressão 22 é necessário definir o valor da força horizontal
na cabeça do pilar, FEh. Esta força foi considerada igual ao máximo esforço transverso,
segundo a direcção pretendida, no topo do pilar quando sujeito à combinação sísmica de
acções.
Assim, o valor considerado para a força horizontal na cabeça do pilar foi FEh=32,663kN.
Para terminar a definição do primeiro termo da expressão de cálculo da rotação θ é necessário
calcular o valor de KΔ. Esta rigidez de translacção é obtida tendo em conta a rotação de corpo
rígido devido à formação de rótula plástica na base do pilar.
115
A Figura 51 apresenta o esquema deste primeiro termo.
Figura 51: Rotação no topo do pilar devido à formação da rótula plástica na base do pilar
Para calcular o valor de KΔ é necessário calcular o valor da rigidez de rotação da rótula
plástica, daqui em diante designada por Kθ,PL. Para o efeito, é necessário calcular o valor do
comprimento da rótula plástica a ter em conta. O comprimento da rótula plástica poderá ser
calculado de acordo com a seguinte expressão [6]:
(125)
onde:
L – distância entre a secção da rótula plástica (base do pilar) e a secção de momento nulo
(topo do pilar) na combinação de acções sísmica, correspondente a L=5,8m;
dbl – média de diâmetro dos varões longitudinais do pilar, considerado igual à média de 25mm
com 16mm, igual a 20,5mm;
fyk – tensão de cedência característica do aço considerado.
Deste modo, o comprimento considerado para a rótula plástica foi, aproximadamente, igual a
0,734m.
Para calcular o valor de Kθ,PL é necessário ter em conta que esta rigidez depende do momento
flector aplicado e da rotação da rótula plástica.
A rotação na rótula plástica, θPL, depende da curvatura 1/R. Considerando a curvatura como
constante ao longo do comprimento da rótula plástica, obtém-se o seguinte valor de θPL:
(126)
Dividindo o valor da rigidez de flexão, EI, por 2 considera-se, desde já, a fendilhação das peças
de betão de acordo com o EC8.
116
Com base no valor da rotação da rótula plástica, o valor de Kθ,PL é obtido da seguinte
expressão:
(127)
Para obter o valor de KΔ é necessário dividir o valor de Kθ,PL pela altura do pilar, L, ao
quadrado. Assim:
(128)
Tendo em conta que o módulo de elasticidade do betão do pilar é 31GPa e o momento de
inércia é, uma vez que o pilar é quadrangular, igual a 3,417x10-3
m4, o valor da rigidez de
translação, KΔ, será igual a, aproximadamente, 2145,72kN/m.
Desta forma, o primeiro termo da expressão (22) encontra-se definido, e será igual a,
aproximadamente, 0,001575rad.
O segundo termo traduz a rotação no topo do pilar devido à deformação elástica em todo o
pilar.
A Figura 52 apresenta a definição desta rotação:
Figura 52: Rotação no topo do pilar devido à deformação elástica em toda a altura do pilar
Assim, e considerando o efeito da fendilhação do betão de acordo com o EC8, ou seja,
reduzindo o momento de inércia, I, para metade, a rotação no topo do pilar será igual a,
aproximadamente, 0,01037rad, correspondente ao segundo termo da expressão (22).
Por fim, e uma vez que se considerou a flexibilidade das fundações, será necessário calcular o
valor da rotação na base do pilar (fundação) que será equivalente à rotação no topo do pilar.
117
Para o efeito, será necessário definir o momento flector actuante na fundação do pilar P2. Para
a combinação de acções sísmica, o máximo valor de momento flector actuante na direcção
pretendida corresponde a, aproximadamente, 199,56kNm.
De acordo com a expressão 31 deste documento, a rigidez de rotação da sapata do pilar P2
corresponde, aproximadamente, a 323653,1kNm/rad.
Com base nestes valores, o valor da rotação na sapata, θsapata, será definido de acordo com a
seguinte expressão:
(129)
Assim, a rotação do pilar devido à flexibilidade da sapata do pilar P2 será, aproximadamente,
igual a 6,17x10-4
rad.
No entanto, uma vez que se deverá afectar esta rotação do factor de sobrerresistência, Rd=1,2,
o valor final da rotação no topo do pilar será obtido através da expressão (22):
(130)
Para definir a espessura mínima do aparelho de apoio dever-se-á recorrer à expressão 28
desta dissertação, a qual dita que o valor mínimo de espessura do aparelho de apoio deverá
ser igual a meia profundidade do apoio, a/2, a multiplicar pela rotação, θ. Deste produto resulta
o deslocamento vertical na extremidade do apoio. Caso este produto seja inferior a 5mm, a
espessura mínima a adoptar para o aparelho de apoio deverá ser igual a este valor.
Assim:
(131)
Concluindo, o valor mínimo da espessura do aparelho de apoio deverá ser igual a 5mm.
Dá-se, assim, por concluído o dimensionamento da ligação entre o pilar P2 e a viga V2.
118
6.5.2.Ligação pilar P2 – fundação
A ligação do pilar P2 à fundação é efectuada através de um sistema do tipo cálice, onde o pilar
encaixa. A ligação entre estes dois elementos é garantida através da injecção de betão ou
grout no espaço entre os dois.
Existem aqui dois tipos de verificações a efectuar. O pilar dentro do cálice estará sujeito a
determinados esforços diferentes da zona exterior ao cálice, e o pilar exercerá esforços ao
cálice e, consequentemente, à sapata que precisam de ser verificados.
A verificação dos esforços na zona do pilar dentro do cálice e do conjunto cálice+sapata foi
efectuada através do sistema escora-tirante. Existe, porém, um aspecto que é importante
referir na definição dos esforços de cálculo. Devido à existência de vigas de fundação e molas
de rotação na fundação, o sistema escora-tirante tornar-se-ia bastante mais complexo. Assim,
considerando a viga de fundação como estando imediatamente acima da cota do cálice, o
sistema de escora-tirante a utilizar, tanto para o pilar como para a fundação, poderá ser o
proposto por Lúcio (2000).
A Figura 53 apresenta o esquema 2D do modelo escora-tirante do pilar dentro do cálice e o
esquema 3D do modelo de escora-tirante da fundação.
119
Figura 53: Esquema 2D do sistema de escora-tirante na zona do Pilar P2 inserida no cálice (em cima) e esquema 3D do sistema de escora-tirante do conjunto cálice+sapata (em baixo)
Subsiste, porém, outra questão importante. Os esforços a considerar no pilar e na fundação
não serão iguais, devido à existência da viga de fundação e das molas de rotação. Assim, será
necessário considerar dois modelos de escora-tirante diferentes para o pilar e para a fundação.
Esta situação não é a ideal pois não corresponde à realidade, uma vez que os esforços que
vêm do pilar são resistidos pela fundação. No entanto, esta diferença apenas se fará notar no
esforço axial, uma vez que o momento flector e esforço transverso dependem do momento
flector resistente do pilar, igual para o modelo de escora-tirante do pilar e da fundação.
Esta diferença de esforço axial deve-se, principalmente, à existência da viga de fundação.
Assim, uma vez que a viga de fundação se encontra acima do cálice, os esforços a utilizar no
dimensionamento do pilar serão os do pilar em si e os esforços a utilizar no dimensionamento
do cálice serão os obtidos do apoio simples com as duas molas de rotação no modelo
computorizado, ou seja, o resultante do pilar mais o devido à viga de fundação.
Mais uma vez, a situação mais desfavorável no dimensionamento, tanto do pilar no interior do
cálice como do conjunto cálice+fundação, é a situação em que as peças estão sujeitas ao
menor valor de esforço axial.
O valor de esforço axial é obtido, directamente, do programa de cálculo automático. O valor de
momento flector de dimensionamento é obtido através do imposto pelo artigo 5.11.2.1.2 do
EC8, que impõe um coeficiente de sobrerresistência, Rd = 1,2, a multiplicar pelo valor de
momento flector resistente no pilar. A obtenção do esforço transverso de dimensionamento
depende do valor de momento flector de dimensionamento. Uma vez que o pilar se encontra
rotulado no topo, o valor de esforço transverso de dimensionamento é obtido dividindo o
momento flector de dimensionamento pela altura do pilar.
120
A Tabela 34 apresenta os esforços relevantes no dimensionamento do pilar e do conjunto
cálice+sapata, sob o pilar.
Tabela 34: Esforços de dimensionamento do Pilar P2 no interior do cálice e do conjunto cálice+sapata (fundação)
Esforços Pilar Fundação
N [kN]= 185,67 204,23
PPsapata [kN]= 0 225
Ned [kN]= 185,67 429,23
Med [kNm]= 401,75 401,75
Ved [kN]= 69,27 69,27
Uma vez que o pilar foi dimensionado para uma situação de momento uni-axial, o mesmo
método foi aplicado no dimensionamento da fundação, dispondo depois a armadura de modo a
poder resistir a estes esforços segundo as duas direcções principais.
6.5.2.1.Zona do Pilar P2 no interior do cálice
A zona do pilar dentro do cálice encontra-se sujeita a um momento flector:
(132)
onde:
xV – dimensão do bloco de tensões devido a V;
xN – dimensão do bloco de tensões devido a N.
Este momento deverá ser equilibrado por um binário de forças FC. Assim, chega-se à seguinte
igualdade:
(133)
em que:
L – altura do cálice;
x – dimensão do bloco de tensões devido a FC.
As dimensões x, xV e xN podem ser estimadas considerando uma tensão útil de resistência à
compressão do betão de preenchimento da cavidade igual a 60% da resistência à compressão
do betão, fcd. Esta redução de 40% pretende simular a eventual menor qualidade de
compactação do betão de preenchimento da cavidade entre o pilar e o cálice.
Os valores de xV e xN são obtidos através das seguintes expressões:
(134)
121
(135)
onde b corresponde à largura do pilar na direcção perpendicular à direcção de V.
De forma semelhante, o valor da força FC é obtida da seguinte expressão:
(136)
Para se obter o valor de x, substitui-se a expressão 139 na expressão 136. Com o valor de x
calculado é possível calcular o valor da força FC.
Substituindo a expressão 139 na expressão 136, obtém-se uma equação de 2º grau cujas
raízes são reais se:
(137)
O artigo 10.9.6.3.(1) do EC2 estipula que L ≥ 1,2a, em que “a” corresponde à largura do pilar.
A profundidade do cálice, L, foi considerada como igual ao máximo destas duas expressões.
As paredes do cálice não deverão ser inferiores a L/2.
A Tabela 35 apresenta os valores das várias grandezas atrás identificadas.
Tabela 35: Valores essenciais à definição do sistema de escora-tirante do Pilar P2 no interior do cálice
xV [m]= 0,0154
xN [m]= 0,04
M' [kNm]= 364,31
x [m]= 0,152
Fc [kN]= 684,02
L [m]≥ 0,62 → 0,7
L/2 [m]= 0,35 → 0,4
Com base nestes valores é agora possível calcular os valores de tensão nos tirantes e de
compressão nas escoras. No entanto, é necessário definir o ângulo que a biela faz com o eixo
do pilar, θ, para calcular as forças e, consequentemente, calcular as armaduras e verificar a
máxima compressão do betão.
O artigo 6.2.3.(2) do EC2 impõe que a co-tangente do ângulo θ deverá estar compreendida
entre 1 e 2,5, ou seja, 21,8º ≤ θ ≤ 45º.
O ângulo θ pode ser calculado através da tangente:
(138)
122
Para que o valor do ângulo θ esteja compreendido dentro dos valores admitidos pelo EC2, o
valor de “c” deverá estar compreendido entre 0,41m e 1,03m, aproximadamente. Assim, e de
modo a que a inclinação das bielas seja igual, o valor de c terá que ser:
(139)
ou seja, haverá apenas uma biela comprimida. A Figura 54 apresenta, esquematicamente, o
sistema de escora-tirante considerado na zona do pilar dentro do cálice.
Figura 54: Esquema do sistema escora-tirante considerado na zona do Pilar P2 inserida no cálice
Para a situação de c ≈ 0,54m, o ângulo θ será, aproximadamente, igual a 37,2º.
Através do método de equilíbrio dos nós, é possível obter os valores das forças no tirante e nas
escoras.
A Tabela 36 apresenta os valores das forças nos tirantes e escoras.
Tabela 36: Força de tracção no tirante e de compressão nas bielas
T [kN]= 900,90
C [kN]= 1131,16
C2 [kN]= 114,55
C3 [kN]= 995,34
Da análise deste sistema de escora-tirante é possível concluir que não seria necessária
armadura transversal no comprimento de penetração do pilar no cálice, uma vez que a biela
comprimida transporta a carga, directamente, para a base do pilar.
Outro aspecto que seria bom verificar é a igualdade entre C3 e o somatório Ned + T - Ved/tg(θ):
(140)
123
que é igual a C3, fora algumas aproximações.
A área de armadura necessária no tirante é obtida dividindo a força pela tensão de
dimensionamento do aço:
(141)
De modo a garantir este valor de armadura na zona do pilar no interior do cálice, optou-se por
colocar um varão de 16mm extra na armadura longitudinal do pilar no interior do cálice. Deste
modo garante-se uma disposição de armadura, ligeiramente, superior aos 20,71cm2 mínimos.
No entanto, esta armadura não deverá passar para o exterior do cálice, para que o valor de
momento flector resistente na zona crítica do pilar não aumente, o que poderia provocar uma
rotura frágil, por esforço transverso, na base do pilar. A Peça Desenhada Nº 4 ilustra a
disposição de armaduras a dispor nesta zona do pilar.
Em relacção às escoras, uma vez que não existem tirantes a atravessar a biela, a verificação
de máxima tensão de compressão é efectuada de acordo com o artigo 6.5.2.(1) do EC2:
(142)
Assim, tendo em conta que o betão no pilar é da classe C25/30, o valor da tensão de
compressão máxima admissível é de 16,7MPa.
A largura a considerar na definição da tensão é retirada da Figura 6.25a) do EC2, ou seja,
considerou-se uma largura igual à largura do pilar, 0,45m. A altura considerada foi igual a x,
uma vez que a força de compressão do cálice no pilar é distribuída ao longo de uma altura
x=0,152m.
Assim, a tensão máxima na biela será:
(143)
inferior ao valor máximo admissível considerado igual a 16,7MPa.
Seria de se esperar que a compressão no betão estivesse bastante folgada. No entanto, devido
à dificuldade na definição da área da biela, os resultados poderão não ser tão precisos quanto
se pretende.
6.5.2.2.Cálice e fundação do Pilar P2
O dimensionamento da zona do cálice e fundação é efectuado de forma semelhante ao pilar no
interior do cálice. No entanto, inicialmente, será necessário verificar a tensão máxima no
terreno, uma vez que os valores de esforços para as dimensões da sapata e para o
dimensionamento das armaduras na fundação são diferentes.
124
Assim, com base nos valores de esforços da Tabela 34, o valor da excentricidade é e ≈ 0,936m
e, uma vez que os momentos segundo as duas direcções são iguais, porque o momento é
calculado com base no Momento Flector Resistente do Pilar e este é igual para as duas
direcções, as dimensões do lado da área de transmissão do esforço normal ao terreno será:
(144)
e a área será, então, .
Uma vez que o esforço normal na sapata é 429,23kN e a área 1,27m2, a tensão máxima sobre
o terreno é, aproximadamente, 338kPa, menor que os 400kPa máximos admitidos pelo terreno.
Estes valores são necessários para definir a localização dos pontos médios de acção do
esforço axial na base da fundação.
Para melhor compreensão do modelo escora-tirante do conjunto cálice+sapata, a Figura 55
apresenta vários cortes da Figura 53, em 3D.
125
Figura 55: Cortes A, B e C do conjunto cálice+sapata para melhor compreensão do sistema escora-tirante considerado (m)
A verde apresentam-se os tirantes e a vermelho as escoras. A azul são apresentadas as forças
exteriores a actuar no sistema cálice+sapata.
Da mesma forma que para a parte do pilar dentro do cálice, os esforços nas escoras e tirantes
do conjunto cálice+sapata foram calculados através do método de equilíbrio dos nós.
126
Os esforços de tracção nos tirantes e de compressão nas escoras são os que se apresentam
na Tabela 37:
Tabela 37: Valores das forças de tracção nos tirantes e de compressão nas bielas
Tirante Força [kN]
T1 389,04
T1' 371,72
T2/2 295,34
T3/2 404,33
T4/2 179,22
T5 148,57
T5' 137,82
T6 239,32
T7 394,39
T8 10,75
Escora Força [kN]
Fβ 38,72
Fα 474,77
Fω 637,38
F1 404,33
F2 179,22
F3 239,32
F4 394,39
F5 148,57
Fψ 502,86
Fε 317,27
Fδ 179,54
Mais uma vez, a armadura a dispor nos tirantes é calculada dividindo a força de tracção pela
tensão de cedência do aço considerado.
Na Tabela 38 apresenta-se a armadura a dispor em cada um dos tirantes.
Tabela 38: Armaduras a colocar nos vários tirantes considerados no sistema escora-tirante do conjunto cálice+sapata
Tirante Armadura (cm^2)
T1 8,94
T1' 8,55
T2/2 6,79
T3/2 9,29
T4/2 4,12
T5 3,42
T5' 3,17
T6 5,50
T7 9,07
T8 0,25
Uma vez que alguns destes valores deverão ser distribuidos num determinado comprimento,
será necessário definir estes comprimentos.
No caso dos tirantes T1 e T1’, uma vez que estes se encontram no mesmo alinhamento, o
valor utilizado será o mais elevado destes dois. O mesmo se aplica aos tirantes T5 e T5’.
Os tirantes T1, T2/2 e T7 deverão ser dispostos segundo uma altura igual a x que, para os
esforços apresentados na Tabela 34, será x ≈ 0,131m.
A área de armadura necessária para resistir ao tirante T3/2 deverá ser disposto nos cantos do
cálice e dobrar na base da sapata para transferir as forças para os tirantes da base da sapata.
127
O tirante T5 deverá ser disposto ao longo do comprimento A’ = 1,128m. Por sua vez o tirante
T4 deverá ser disposto segundo o comprimento 1,5m. O tirante T6 deverá ser disposto
segundo a restante largura da sapata na direcção considerada, ou seja, 3-1,128 = 1,872m.
Uma vez que a força no tirante T8 é muito reduzida, não se efectuaram os cálculos de
armadura distribuída, uma vez que não seria a situação crítica.
A Tabela 39 apresenta os resultados da armadura distribuída dos vários tirantes considerados
distribuidos.
Tabela 39: Valores de armadura distribuída a colocar em determinados tirantes do conjunto cálice+sapata
As1/s= 68,27 cm^2/m
As(2/2)/s= 51,83 cm^2/m
As4/s= 2,75 cm^2/m
As5/s= 3,03 cm^2/m
As6/s= 2,94 cm^2/m
As7/s= 69,21 cm^2/m
Existe, porém, uma situação que será necessário referir. Uma vez que os cálculos das
armaduras nos tirantes foram efectuados considerando uma situação de flexão uni-axial, será
necessário dispor o máximo de armadura obtida segundo as duas direcções e de forma
simétrica. Desta forma, garante-se que, em situações reais, em que o pilar esteja sujeito a
flexão bi-axial, este possa resistir a estes esforços segundo as duas direcções principais.
Esta situação é análoga ao método utilizado no caso do pilar que foi dimensionado para uma
situação de flexão uni-axial mas em que a armadura necessária para resistir a esses esforços é
disposta segundo as quatro faces deste.
A pormenorização de armaduras no conjunto cálice+sapata é apresentada na Peça Desenhada
Nº 5.
Em relacção às escoras, devido à complexidade do sistema 3D de escora-tirante do conjunto
cálice+sapata, à normal folga da capacidade resistente do betão à compressão e ao carácter
extraordinário deste aspecto em relação ao tema da tese, estas não foram verificadas à
compressão.
Outro aspecto que é importante verificar nesta ligação do Pilar P2 à fundação é o
punçoamento. Para o efeito, recorreu-se ao artigo 6.4 do EC2.
O primeiro passo será calcular o valor de esforço de punçoamento que o pilar provoca na
sapata.
128
Uma vez que o pilar está sujeito a momento flector e esforço axial, o valor efectivo da força de
punçoamento pode ser obtido através de um factor β, superior à unidade, segundo o artigo
6.4.3.(3) do EC2:
(145)
onde:
d – altura útil da sapata, igual a 0,9m;
ui – perímetro de controlo;
(146)
em que:
u1 – perímetro de controlo básico;
k – coeficiente relacionado com a relação c1/c2 e obtido da tabela 6.1 do EC2;
W1 – módulo de flexão plástica do perímetro de controlo, função do perímetro de controlo u1.
O valor de W1 é, para secções rectangulares, obtido através da seguinte expressão:
(147)
em que:
c1 – dimensão do pilar na direcção pararela à excentricidade da carga;
c2 – dimensão do pilar na direcção perpendicular à excentricidade da carga.
Uma vez que o pilar é quadrado, de lado 0,45m, os valores de k e W1 ficam, imediatamente,
definidos e correspondem, respectivamente, a 0,6 e 17,43m2, aproximadamente.
Para concluir a definição do parâmetro β é necessário calcular o valor do perímetro de controlo
u1. Para o efeito, sabendo que a altura útil da sapata é 0,9m, e considerando a figura 6.13 do
EC2, o valor de u1 é calculado de acordo com a seguinte expressão:
(148)
Com base nestes valores, o valor do parâmetro β será, aproximadamente, 1,43.
Resta apenas referir que o cálculo do valor de dimensionamento da tensão de punçoamento,
vEd, foi efectuado de acordo com o esforço axial máximo do pilar, situação crítica em relação à
verificação da segurança da fundação ao punçoamento. Assim, o valor de vEd será:
129
Este valor de tensão de punçoamento foi obtido desprezando o efeito favorável da reacção no
solo, a qual é encaminhada directamente para o pilar e não causa punçoamento, ou seja, a
expressão 6.48 do EC2 toma a seguinte forma:
(149)
onde:
VEd – é a força de punçoamento aplicada;
ΔVEd – é a força de reacção do terreno (considerada, conservativamente, igual a zero).
Uma vez que o valor de dimensionamento da tensão de punçoamento é bastante reduzida,
decidiu-se começar por compará-la com o valor mínimo definido na expressão 6.50 do EC2:
(150)
onde:
a – distância do contorno do pilar ao perímetro de controlo considerado;
.
em que:
.
Assim, o valor de vmín é, aproximadamente, igual a 0,31MPa, bastante superior aos 0,024MPa a
actuar na base do pilar, pelo que a segurança em relação ao punçoamento se encontra
verificada.
130
131
7. Conclusões e Trabalhos futuros
7.1. Conclusões
O estudo realizado centrou-se num edifício pré-fabricado, industrial, hipotético em Portugal,
pelo que as conclusões retiradas poderão ser extrapoladas para outro tipo de edifícios pré-
fabricados semelhantes a este. No entanto, não deverão ser tomadas como regra, uma vez
que alguns aspectos são dependentes da localização do edifício e do sistema estrutural do
mesmo.
Assim, a primeira conclusão a retirar deste estudo prende-se com o facto de haver
relativamente pouca informação relaccionada com o dimensionamento deste tipo de estruturas
a acções sísmicas. É possível verificar a indefinição de alguns aspectos do dimensionamento
de estruturas pré-fabricadas, nomeadamente, coeficiente de comportamento, dimensionamento
de ligações, entre outros.
Um aspecto que será importante referir é a indefinição na classificação da importância da
estrutura. Uma vez que a estrutura é do tipo comercial, deverá possuir uma afluência de
pessoas superior ao caso da classe de importância de referência, classe II, associada a
edifícios correntes. A classe de importância III abrange edifícios com uma concentração de
pessoas bastante superior, como é o caso de escolas, salas de reunião, etc. A dificuldade aqui
prende-se com o facto de uma estrutura do tipo comercial poder ser, ou não, considerada como
pertencente à classe de importância III.
Outro aspecto relevante prende-se com o coeficiente de comportamento. Uma vez que este
depende do sistema estrutural do edifício, é necessário definir o sistema estrutural antes de
calcular o coeficiente de comportamento.
O sistema estrutural do tipo pêndulo invertido é caracterizado por possuir uma massa no terço
superior da estrutura superior a 50%. No entanto, é apresentada uma nota que indica que:
“Não pertencem a esta categoria as estruturas de um só piso com as cabeças dos pilares
ligadas ao longo das duas direcções principais do edifício e em que o valor do esforço axial
reduzido dos pilares não é, em nenhuma secção, superior a 0,3” [3].
Da leitura da nota, é possível concluir que apenas com o cumprimento dos dois aspectos em
simultâneo é que se poderá definir o sistema estrutural como não sendo do tipo pêndulo
invertido.
No entanto, no caso em estudo, os pilares que não se encontram ligados segundo as duas
direcções horizontais são em número reduzido, pelo que se poderia considerar que a estrutura
possuía um sistema estrutural do tipo porticado. Esta consideração estaria correcta desde que
se garantisse que os pilares não ligados segundo as duas direcções horizontais sofreriam uma
132
penalização no coeficiente de comportamento, ou se estes fossem considerados como
elementos sísmicos secundários.
O manual do CERIB apresenta como coeficiente de comportamento base, valores próximos
dos considerados pelo EC8 para estruturas do tipo pórtico, como seria de esperar caso fossem
verificadas as condições que ditam que o sistema estrutural não poderá ser considerado como
do tipo pêndulo invertido. Mesmo para o caso de estruturas de um nível com cobertura flexível,
o manual do CERIB indica um coeficiente de comportamento base igual a 2,0, superior ao valor
considerado para pêndulo invertido, igual a 1,5.
Pode concluir-se que o manual do CERIB considera as estruturas pré-fabricadas como
possuindo um sistema estrutural do tipo pórtico e, mesmo quando não existe o comportamento
de diafragma rígido na cobertura, o coeficiente de comportamento adoptado é superior ao
ditado pelo EC8, quando seguido estritamente. Assim, o coeficiente de comportamento base
utilizado segundo o EC8 poderá ser demasiado conservativo, penalizando os esforços e,
consequentemente, o dimensionamento da estrutura pré-fabricada.
Relativamente à imposição da condição de diafragma rígido na cobertura, é necessário fazer
referência a alguns aspectos importantes.
O EC8 dita que um piso, ou cobertura, possui um comportamento do tipo diafragma rígido se
os deslocamentos de vários pontos deste, quando sujeito a acções sísmicas, com a sua rigidez
real no plano, não diferirem mais de 10% dos deslocamentos que seriam verificados nesses
pontos com um comportamento rígido no plano.
Há que referir que esta definição de verificação da condição de diafragma rígido é pouco
exacta. Sendo uma diferença relativa, a diferença de deslocamento entre a situação real e a
ideal será função dos deslocamentos da situação ideal. Se os deslocamentos dos vários
pontos na situação ideal forem elevados, a margem de erro em relação à situação real será
superior do que se os deslocamentos dos vários pontos na situação ideal forem mais
reduzidos.
Outro aspecto que também não é referido no EC8 é como deverá ser garantido este
funcionamento de diafragma rígido. Na estrutura em estudo, decidiu-se impor tirantes a ligar o
topo de alguns pilares, de modo a garantir alguma solidariedade de deslocamento entre eles.
Com este sistema de contraventamento dos pilares, a condição de diafragma rígido imposta
pelo EC8 é cumprida, pelo que se poderá concluir que se trata de uma boa medida de
contraventamento.
Relativamente ao dimensionamento das fundações, existe alguma indefinição, uma vez que,
para as sapatas, é dito que deverão ser dimensionadas para os esforços calculados de acordo
com o artigo 4.4.2.6 do EC8. No entanto, o cálice de ligação entre a sapata e o pilar, deverá
obedecer aos princípios das ligações sobredimensionadas, ou seja, os esforços deverão ser
133
calculados segundo o princípio do capacity design. Esta diferença de esforços entre o cálice e
a sapata conduz a uma inconsistência de esforços, pois os esforços que provêm do pilar
deverão ser resistidos pelo cálice que, por sua vez, deverão ser resistidos pelas sapatas sob os
cálices. Assim, seria de esperar que os esforços e a metodologia de dimensionamento do
cálice e da sapata fossem iguais.
Não sendo iguais, optou-se por uma metodologia que consiste em aplicar o disposto no artigo
4.4.2.6 para definir as dimensões das sapatas e o disposto no artigo 5.11.2.1.2 para calcular as
armaduras do cálice e da sapata. O EC8 não apresenta qualquer relação entre o
dimensionamento do cálice e da sapata, pelo que este método poderá necessitar de uma
verificação mais rigorosa antes de se tomar como metodologia de dimensionamento.
Da análise dos esforços a que as vigas de fundação estão sujeitas, pode concluir-se que a
colocação destas a ligar as sapatas das fachadas exteriores não conduz a melhorias
significativas no funcionamento da estrutura, pelo que poderiam ser dispensadas.
Outro aspecto que se pôde concluir é a reduzida rotação existente nas fundações. As molas de
rotação impostas nas fundações têm como objectivo simular a inexistência de encastramentos
perfeitos na fundação. No entanto, apesar desta situação ser mais próxima da realidade do que
a consideração de encastramentos perfeitos, as diferenças entre estas duas situações poderão
ser tão reduzidas que não haveria necessidade de considerar estas molas. Uma forma de
verificar este aspecto é calcular a rotação das sapatas quando estas se encontram sujeitas aos
esforços considerados no estudo.
No capítulo 6.4.1 deste documento calculou-se a rotação da sapata do pilar P2 com base na
sua rigidez de rotação e no valor de momento flector verificado na mesma, quando sujeita aos
esforços resultantes da combinação sísmica.
O valor obtido é bastante reduzido, pelo que se poderia considerar encastramentos perfeitos
sem que isso influenciasse, de forma significativa, os resultados do modelo de cálculo
automático.
Seria interessante, neste ponto, fazer uma comparação entre a rigidez de rotação da sapata
obtida através do manual do CERIB e através da expressão apresentada no capítulo 5.2.4
deste documento.
Optou-se, mais uma vez, por comparar os dados obtidos para a sapata do pilar P2.
Os cálculos necessários para efectuar a comparação encontram-se no Anexo E. De acordo
com os cálculos aí efectuados, conclui-se que, através da expressão do manual do CERIB, é
possível obter valores muito próximos da rigidez de rotação calculada através da expressão
(31) deste documento. No entanto, a expressão apresentada no manual do CERIB, possibilita
ao projectista ser o quão conservativo queira, o que se torna impossível utilizando a expressão
apresentada no capítulo 5.2.4 desta tese.
134
Um aspecto importante que interessa referir nas conclusões prende-se com o facto do
dimensionamento das fundações pré-fabricadas se encontrar indefinido. Uma vez que existe
uma ligação entre o pilar e a fundação, efectuada através do cálice, e uma sapata sob o cálice,
existe aqui uma indefinição dos esforços que deverão ser considerados no dimensionamento
dos dois elementos. Uma vez que os esforços provenientes do pilar são transmitidos à
fundação através do cálice, seria de esperar uma continuidade dos esforços entre o cálice e a
fundação (sapata). No entanto, o EC8 apresenta uma expressão de determinação dos esforços
para as sapatas diferente da expressão utilizada no cálculo dos esforços de dimensionamento
dos cálices.
A sapata deverá ser dimensionada para os esforços determinados de acordo com a expressão
4.30 do EC8. No entanto, o cálice, o qual garante a ligação entre a sapata e o pilar, deverá ser
dimensionado de acordo com o princípio do capacity design, ou seja, os esforços serão
diferentes entre estes dois elementos.
Agora, de acordo com Lúcio (2000), o dimensionamento do cálice e da sapata são efectuados
ao mesmo tempo, uma vez que existe um modelo de escora-tirante que garante a transmissão
de esforços de um elemento para o outro. Assim, é possível concluir que existe uma ligação
directa entre o cálice e a sapata, ou seja, esta diferença de esforços considerados para um
elemento e para o outro não deveria existir.
Por fim, é de referir que o manual do CERIB apresenta vários aspectos que o EC8 não aborda,
nomeadamente, a existência de um coeficiente de ponderação do coeficiente de
comportamento de base de modo a ter em conta os controlos de qualidade de fabrico e de
execução em obra, um coeficiente de comportamento base específico para cada tipo de
estrutura pré-fabricada apresentada neste manual, o cálculo da rotação de dimensionamento
do aparelho de apoio da ligação viga-pilar, e respectivo cálculo da espessura deste, e alguns
aspectos de pormenorização de ligações.
No entanto, o manual do CERIB aborda o dimensionamento deste tipo de estruturas a partir de
uma análise por forças laterais equivalentes. Em Portugal, esta metodologia não é muito
utilizada, sendo, preferencialmente, utilizada uma análise modal, através de cálculo automático,
computorizado. Assim, ao longo deste estudo, foram comparados alguns aspectos entre o
cálculo automático (análise modal) e o cálculo com base no manual do CERIB (análise por
forças laterais equivalentes) e chegou-se à conclusão de que os resultados obtidos de ambas
as metodologias são equivalentes.
135
7.2. Trabalhos futuros
Depois de concluído este estudo, verifica-se a necessidade de realização de outros trabalhos
que possam contribuir para um mais fácil e directo dimensionamento de estruturas pré-
fabricadas de betão.
Assim, o primeiro trabalho passa pela correcta definição do coeficiente de comportamento de
base para estruturas pré-fabricadas, através da correcta definição do sistema estrutural a
considerar. Desta forma não se considera uma acção sísmica demasiado gravosa que poderia
tornar, economicamente, inviável a construção deste tipo de estruturas. Como comparação
poder-se-á considerar os coeficientes de comportamento apresentados pelo manual do CERIB.
Para além deste aspecto, poder-se-ia estudar a implementação de coeficientes de ponderação
do coeficiente de comportamento de base, baseados em controlos de qualidade de fabrico das
peças e da implementação das mesmas em obra, tal como apresentado no manual do CERIB.
Em relação à ligação pilar-fundação do tipo cálice, seria interessante investigar a melhor
metodologia de dimensionamento desta ligação, uma vez que o EC8 não é explícito na
quantificação dos esforços a considerar neste tipo de ligações.
Em relação às vigas de fundação, subsiste a dúvida na utilidade, ou não, da implementação
destas em estruturas pré-fabricadas de betão. Neste trabalho, as vigas de fundação
encontravam-se muito pouco esforçadas, talvez devido à elevada rigidez das sapatas. No
entanto, é dito no EC8 que é aconselhável a implementação destas vigas a unir os vários
pilares, segundo as duas direcções principais.
Outra questão que seria interessante abordar, em relação às vigas de fundação, é o
dimensionamento das mesmas. Nesta dissertação, este dimensionamento foi efectuado de
acordo com os esforços obtidos da expressão 4.30 do EC8. No entanto, é também dito no
artigo 5.8.1.(3) que estas deverão ser dimensionadas de acordo com o princípio do capacity
design, segundo o artigo 5.4.2.2 do EC8.
A expressão 4.30 tem em conta um coeficiente de sobrerresistência, Rd. No entanto, este será
igual a 1,0 para estruturas cujo coeficiente de comportamento seja inferior ou igual a 3, ou seja,
o capacity design deixa de entrar em consideração na definição destes esforços, o que não
seria aconselhável.
No capítulo 6.2 desta tese é efectuado um estudo de diafragma rígido a impor à cobertura da
estrutura. Este estudo apresenta apenas uma de várias possíveis alternativas de garantir o
comportamento de diafragma rígido na cobertura de uma estrutura pré-fabricada, pelo que
poderá não ser o mais eficiente. Assim, aconselha-se um estudo mais rigoroso das várias
alternativas possíveis de sistema de garantia de comportamento de diafragma rígido na
cobertura deste tipo de edifícios.
136
Por fim, julga-se necessário e de extrema utilidade a elaboração de um manual, semelhante ao
apresentado pelo CERIB, para o dimensionamento de estruturas pré-fabricadas, em Portugal, e
de acordo com o EC8. De salientar que este manual deverá apresentar uma metodologia de
dimensionamento baseado numa análise modal e de acordo com o AN. Seria interessante que
este manual abordasse algumas das questões colocadas nos capítulos Conclusões e
Trabalhos futuros desta dissertação, entre outros.
137
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[10] - Ashimbaev, M.; Itskov, I. - "The lessons of the destructive earthquakes occured in
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Decreto-Lei nº235/83 de 31 de Maio (1983);
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140
141
Sites da internet
Duzce Earthquake Summary – site da Internet:
http://cires.colorado.edu/~bilham/Duzce.html, consultado a 30 de Maio de 2011;
NISEE – The Earthquake Engineering Online Archive – site da Internet:
http://nisee.berkeley.edu/elibrary/Image/IZT-558, consultado a 15 de Julho de 2011;
ANIPB – Associação Nacional dos Industriais de Prefabricação em Betão – site da
Internet: http://www.anipb.pt/gca/?id=36, consultado a 13 de Agosto de 2011.
142
143
Anexos
Lista de anexos:
Anexo A – Esforços obtidos do programa de cálculo SAP2000 para os pilares P2;
Anexo B – Esforços obtidos do programa de cálculo SAP2000 para as sapatas dos
pilares P2;
Anexo C – Esforços obtidos do programa de cálculp SAP2000 para os pilares P1
o Anexo C1 – Pilares P1 na fachada curta;
o Anexo C2 – Pilar P1 na fachada longa;
Anexo D – Dimensões das sapatas e molas de rotação a impor nos apoios fixos do
programa de cálculo automático;
Anexo E – Comparação entre as rigidezes de rotação das sapatas calculadas de
acordo com a expressão apresentada no estudo e com a expressão apresentada no
manual do CERIB;
Anexo F – Peças desenhadas do caso de estudo
A-1
Anexo A - Esforços obtidos do programa de cálculo SAP2000 para
os pilares P2
Legenda:
P – Esforço axial;
M3 – Momento flector segundo o eixo de maior inércia (flexão segundo um eixo paralelo à
maior dimensão em planta da estrutura);
V2 – Esforço transverso segundo o eixo de menor inércia da secção (segundo a menor
dimensão em planta da estrutura);
M2 – Momento flector segundo o eixo de menor inércia;
V3 – Esforço transverso segundo o eixo de maior inércia;
T – Momento torsor;
Sismo 1 – X+Y+Z – SRSS – Esforços resultantes da acção sísmica;
Comb. CP – Esforços resultantes da combinação das cargas permanentes com a pré-tensão
nos tirantes;
Momento Torsor + – Esforços resultantes da acção do momento torsor acidental positivo
(segundo o eixo vertical, de baixo para cima).
Station – Altura do pilar (m)
A-2
A-3
A-4
B-1
Anexo B - Esforços obtidos do programa de cálculo SAP2000 para as
sapatas dos pilares P2
Legenda:
P – Esforço axial;
F1 – Força segundo x, ou seja, segundo a menor dimensão, em planta, da estrutura;
F2 – Força segundo y, ou seja, segundo a maior dimensão, em planta, da estrutura;
F3 – Força segundo z, ou seja, segundo a altura da estrutura;
M1 – Momento flector segundo a menor dimensão, em planta, da estrutura;
M2 – Momento flector segundo a maior dimensão, em planta, da estrutura;
M3 – Momento flector segundo a altura da estrutura (equivalente a um momento torsor);
Sismo 1 – X+Y+Z – SRSS – Esforços resultantes da acção sísmica;
Comb. CP – Esforços resultantes da combinação das cargas permanentes com a pré-tensão
nos tirantes;
Momento Torsor + – Esforços resultantes da acção do momento torsor acidental positivo
(segundo o eixo vertical, de baixo para cima).
B-2
B-3
B-4
C-1
Anexo C – Esforços obtidos do programa de cálculo SAP2000 para os
pilares P1
Legenda:
P – Esforço axial;
M3 – Momento flector segundo o eixo de maior inércia (flexão segundo um eixo paralelo à
maior dimensão em planta da estrutura);
V2 – Esforço transverso segundo o eixo de menor inércia da secção (segundo a menor
dimensão em planta da estrutura);
M2 – Momento flector segundo o eixo de menor inércia;
V3 – Esforço transverso segundo o eixo de maior inércia;
T – Momento torsor;
Sismo 1 – X+Y+Z – SRSS – Esforços resultantes da acção sísmica;
Comb. CP – Esforços resultantes da combinação das cargas permanentes com a pré-tensão
nos tirantes;
Momento Torsor + – Esforços resultantes da acção do momento torsor acidental positivo
(segundo o eixo vertical, de baixo para cima);
Station – Altura do pilar (m).
C1-1
Anexo C1 – Pilares P1 na fachada curta
C1-2
C1-3
C2-1
Anexo C2 – Pilares P1 na fachada longa
C2-2
C2-3
C2-4
D-1
Anexo D – Dimensões das sapatas e molas de rotação a impor nos apoios
fixos do programa de cálculo automático
Sapata Dimensões [m] Kθ [kNm/rad]
Pilar P1 (fachada curta) 2,6x2,6x1,1 210686,17
Pilar P1 (fachada comprida) 2,8x2,8x1,0 263141,95
Pilar P2 3,0x3,0x1,0 323653,09
Pilar P3 4,0x4,0x1,3 767177,69
D-2
E-1
Anexo E – Comparação entre as rigidezes de rotação das sapatas
calculadas de acordo com a expressão apresentada no estudo e
com a expressão apresentada no manual do CERIB
Para a sapata do pilar P2, de dimensões 3x3x1 (m3), o valor obtido para a rigidez de rotação da
sapata, através da expressão (31), apresentada no capítulo 4.5.2 do presente documento, foi
de, aproximadamente, 323653,1kNm.
A expressão apresentada pelo manual do CERIB corresponde à expressão E1:
(E1)
com:
;
b – largura/comprimento da sapata (neste caso igual a 3m);
R – raio equivalente da fundação, calculado por equivalência de momentos de inércia com uma
sapata circular (aproximadamente, igual a 1,71m);
G – módulo de corte do solo.
O módulo de corte do solo é obtido da expressão 3.1 do EC8-5:
(E2)
onde:
ρ – massa volúmica do solo (considerada igual a 1,75g/cm3 – areia compacta de grão uniforme
[Reis, A. C. [et al] [2008]);
vs – velocidade de propagação das ondas de corte do solo.
Os valores de G e vs deverão ser reduzidos, de modo a ter em conta a atenuação provocada
por oscilações fortes. Assim, o EC8-5 apresenta a tabela 4.1. Tendo em conta que ag=1,5 e
α≈0,15, o produto dos dois resulta no valor 0,225. Por aproximação, considera-se igual a 0,2.
Assim,
e
.
O valor de vs,máx foi obtido tendo em conta o valor médio da velocidade de propagação das
ondas de corte do solo para o tipo de terreno em causa, C, correspondente a 270m/s2.
O valor de vs a utilizar no cálculo de Gmáx (expressão E2) foi obtido multiplicando 0,70 por
270m/s2.
E-2
Por fim, para se obter o valor de G, multiplicou-se Gmáx pelo coeficiente redutor 0,5, resultando
num valor de 31255875 N/m2.
Assim, o valor de Kθ obtido foi de, aproximadamente, 597671,8 kNm/rad.
Uma vez que o manual do CERIB trabalha com o método das forças laterais equivalentes,
optou-se por calcular o valor da rigidez de translacção no topo do pilar, definida a partir desta
rigidez de rotação, segundo a seguinte expressão:
(E3)
onde hpil – altura do pilar (5,8m).
Assim, o valor da rigidez de translacção no topo do pilar, Kδ, corresponde, aproximadamente, a
17766,7kN/m. Tendo em conta que o máximo valor de esforço transverso segundo a direcção
pretendida é V=32,663kN, o deslocamento máximo no topo do pilar corresponderá a:
(E4)
Para calcular o valor da rotação na base do pilar, devido à flexibilidade da sapata, bastará
dividir o valor do deslocamento no topo do pilar pela altura do mesmo:
(E5)
Este valor pode ser comparado com o valor obtido anteriormente de 6,17x10-4
rad. Pode
observar-se que a rotação corresponde a, aproximadamente, metade desta. No entanto, isto
deve-se ao facto de existir a possibilidade de variar as relações
e
. Se os
valores para estas relações forem, respectivamente, 0,55 e 0,40, estes valores ainda se
encontram dentro dos valores permitidos e com eles já se obtém um valor de rotação igual a
6,42x10-4
rad, muito mais próximo dos 6,17x10-4
rad, calculados anteriormente.
Tal como as rotações, as rigidezes de rotação também se encontram mais próximas. Agora, a
rigidez de rotação passou a ser igual a 295176,7kNm/rad, bastante mais próxima de
323653,1kNm/rad do que a anterior.
Conclui-se, então, que, por este método, a rigidez de rotação da sapata varia bastante, de
acordo com os valores admitidos para as relações
e
. No entanto, através
deste método é possível ser-se o quão conservativo se queira, o que seria impossível
utilizando a outra expressão no cálculo da rigidez de rotação da sapata.
F-1
Anexo F – Peças desenhadas do caso de estudo
Lista de peças desenhadas
Peça desenhada nº1 – Planta de Implantação
Peça desenhada nº2 – Planta da Cobertura
Peça desenhada nº3 – Cortes 1 e 2
Peça desenhada nº4 – Armaduras Pilar P2
Peça desenhada nº5 – Armaduras Fundação do Pilar P2
Peça desenhada nº6 – Viga de Fundação
Peça desenhada nº7 – Armaduras ligação Pilar P2 – Viga V2
