Dimensionamento e Protecção de Canalizações Eléctricas em Baixa Tensão

Instalações Eléctricas 3º Ano da Licenciatura em

Engenharia Electrotécnica e Computadores

João Paulo Tomé Saraiva Departamento de Engenharia Electrotécnica e Computadores da

FEUP

Setembro de 2000

Indice 1. Introdução ……………………………………………………………………… 2 2. Estrutura de uma rede de distribuição de energia eléctrica ……………………. 3 3. Conceitos base e objectivo …………………………………………………….. 8 4. Corrente de serviço e factor de simultaneidade ……………………………….. 12

4.1. Cálculo da corrente de serviço ………………………………………… 12 4.2. Exemplos ……………………………………………………………… 17

5. Condição de aquecimento ……………………………………………………… 20 6. Secção económica ……………………………………………………………… 26

6.1. Posicionamento do problema ………………………………………….. 26 6.2. Custos de investimento ………………………………………………… 27 6.3. Custos de exploração …………………………………………………... 27 6.4. Expressão da secção económica ……………………………………….. 29

7. Condição de queda de tensão …………………………………………………... 31 7.1. Cálculo da queda de tensão e aproximações usuais …………………… 31 7.2. Exemplo 4 ……………………………………………………………… 34

8. Protecção contra sobreintensidades ……………………………………………. 36 8.1. Aspectos gerais ………………………………………………………… 36 8.2. Condição de protecção contra sobrecargas ……………………………. 36 8.3. Condição de protecção contra curto-circuitos …………………………. 40 8.4. Localização dos aparelhos de protecção contra sobrecargas e contra curto-circuitos …………………………………………………………. 48 8.5. Coordenação das protecções contra sobrecargas e contra curto-circuitos …………………………………………………………. 52 8.6. Selectividade das protecções ………………………………………….. 53 8.7. Aspectos genéricos sobre protecção de motores ……………………… 56

9. Exemplo 7 ……………………………………………………………………… 60 Bibliografia 69

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1. Introdução O dimensionamento e protecção de canalizações eléctricas é um dos tópicos fundamentais do programa da disciplina de Instalações Eléctricas que está integrada no 3º ano do curriculo da Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e Computadores. Esta disciplina abarca um conjunto vasto de temas visto que, para dois dos ramos da licenciatura, ela é, de algum modo, a disciplina terminal da área científica correspondente a sistemas de energia eléctrica. Deste modo, há necessidade de transmitir um conjunto de informações e estudar um conjunto de temas que confiram a todos os alunos e, em especial, aos dos dois ramos referidos competências no domínio do projecto e dimensionamento de instalações elécricas. Não sendo possível a este nível, e por razões facilmente compreensíveis, tratar aspectos relacionados com o projecto de instalações de níveis de tensão mais elevados abordam-se apenas temas relacionados com a protecção e dimensionamento de instalações eléctricas em Baixa Tensão. Esta situação decorre ainda do facto de se considerar que poderá ser nesta área que licenciados que optaram por outras especializações poderão, eventualmente, desenvolver alguma actividade profissional. Por outro lado, o dimensionamento e protecção de instalações eléctricas de baixa tensão é realizado tendo em conta o articulado de diversos regulamentos que constituem textos legais do Estado Português. De entre eles, contam-se o Regulamento de Segurança de Instalações de Utilização de Energia Eléctrica, o Regulamento de Segurança de Instalações Colectivas de Edifícios e Entradas e o Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão. Estes regulamentos especificam as condições que deverão ser verificadas para realizar o dimensionamento e protecção das instalações referidas e os seus articulados deverão ser observados visto que conduzem, de algum modo, ao funcionamento e exploração em boas condições dessas instalações. Este carácter normativo tem explicado, de algum modo, a ausência de textos que permitam servir de suporte ao estudo deste tópico. Por outro lado, o carácter normativo referido conduz, com alguma frequência, a uma maior dificuldade de interpretação dos articulados que contribui, também, para tornar mais urgente a disponibilização de textos sobre este tópico. É neste contexto que surge o presente texto de apoio à disciplina de Instalações Eléctricas esperando que possa contribuir para tornar mais fácil a apreensão de conhecimentos nesta área.

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2. Estrutura de uma rede de distribuição de energia eléctrica Os sistemas eléctricos de energia encontram-se estruturados em subsistemas de produção, transmissão de energia em níveis de tensão elevados e distribuição. A separação entre as áreas de transmissão e de distribuição não é fácil de estabelecer verificando-se mesmo que o termo transmissão é bastante genérico no sentido em se realiza transmissão de energia também a nível da distribuição. Por esta razão, em diversas escolas utiliza-se o termo transporte de energia para designar a actividade de transmissão de energia a níveis de tensão elevados entre os locais de produção e locais mais próximos dos centros de consumo. Por outro lado, os níveis de tensão associados à actividade de distribuição de energia eléctrica são também muito variados. Em diversos países considera-se que a actividade de distribuição atinge níveis de tensão incluindo 90 ou 150 kV, reservando-se para o transporte os níveis seguintes. Noutras zonas em que as concentrações de cargas não serão tão elevadas, a rede de transporte encontra-se estabelecida, tipicamente, em tensões correspondentes a 400 kV, 220 kV, 150 kV ou 90 kV estruturando-se a actividade de distribuição em 60 kV, 30 kV, 15 kV a que se juntam as redes em baixa tensão. No sentido de realizar alguma distinção em termos destas redes de distribuição utiliza-se ainda em diversas publicações o termo "Grande Distribuição" ou "Distribuição Primária" para designar as redes que, incluindo-se na actividade de distribuição, correspondem aos seus níveis de tensão mais elevados e que apresentam semelhanças, quer a nível de estrutura topológica quer a nível de exploração, com as práticas comuns nas redes de transporte. Um outro aspecto que pode ser utilizado para diferenciar os diversos tipos de redes está relacionado com a sua estrutura topológica. A rede de transporte constitui a estrutura fundamental que permite interligar os centros produtores aos grandes centros de consumo pelo que a obtenção de adequados níveis de fiabilidade e segurança de exploração e abastecimento levaram a que, durante muitos anos, muitos investimentos tivessem sido direccionados para esta área. As redes de transporte actuais são caracteristicamente emalhadas e cobrem, em geral de uma forma bastante completa, toda a área geográfica de um país. A obtenção de níveis mais elevados de segurança de exploração explicou a construção de linhas de interligação entre diversos países. Actualmente, num contexto económico e legislativo cada vez mais modificado, este sistema transfronteiço e transcontinental começa a ser aproveitado para suportar transacções de energia eléctrica no âmbito da implementação de mercados de energia eléctrica. As redes que se podem denominar de grande distribuição cobrem uma zona geográfica bem delimitada, com grande frequência associada a uma companhia distribuidora, e interligam-se em diversas subestações com a rede de transporte. São redes estabelecidas normalmente em linha aérea e que apresentam, em geral, uma estrutura emalhada. Este emalhamento é contudo menos denso que o existente numa rede de transporte. Em diversas situações, estas redes, apesar de terem estrutura emalhada são exploradas de forma radial. A estrutura emalhada confere capacidade de reconfiguração tornando possível modificar a estrutura topológica em exploração. Desta forma, em caso de defeito torna-se possível reduzir a potência cortada e diminuir os tempos de interrupção do abastecimento.

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A partir das redes de grande distribuição encontram-se estabelecidas as redes de distribuição em Média Tensão, normalmente a 30 ou 15 kV, que alimentam Postos de Transformação. Estas redes podem ser aéreas ou subterrâneas. As primeiras são características de zonas rurais em que a densidade de cargas é pouco elevada e em que a fiabilidade e segurança de abastecimento não são tão prementes. Nestas zonas, as redes apresentam estrutura radial pelo que a existência de um defeito implica normalmente tempos de reposição de serviço elevados. Em zonas urbanas as redes são normalmente subterrâneas e podem apresentar uma estutura topológica emalhada. Em todo o caso, com grande frequência, apesar de se encontrar presente a estrutura emalhada, as redes são exploradas em anel aberto. Isto significa que não existem malhas em exploração normal. Em caso de defeito, existe a possibilidade de reconfigurar a rede de forma a garantir que o número de ramos fora de serviço, ou se se pretender, o número de Postos de Transformação cujo serviço foi interrompido seja minimizado. Os Postos de Transformação estão equipados com transformadores que permitem, do seu lado secundário, o desenvolvimento de redes de distribuição em Baixa Tensão. A título de exemplo, pode referir-se que a cidade do Porto é abastecida a partir de pontos de injecção que se interligam através de subestações com a rede de transporte. Dentro da cidade, existe uma rede subterrânea a 60 kV que abastece um conjunto de subestações a partir das quais se faz o abastecimento da rede de Média Tensão. Esta rede de Média Tensão encontra-se estabelecida em cabos subterrâneos a 15 kV a partir dos quais se alimentam os Postos de Transformação de onde se desenvolvem as redes de distribuição em Baixa Tensão. Na cidade do Porto a rede subterrânea de Média Tensão é muito densa pelo que, apesar de ser explorada em anel aberto, possui uma grande capacidade de reconfiguração. Apenas para se ter uma ideia da dimensão desta rede, note-se que na cidade do Porto existem cerca de 1000 Postos de Transformação. A partir do lado secundário dos transformadores instalados nos Postos de Transformação desenvolvem-se as redes de distribuição em Baixa Tensão. Neste ponto, e dado que será sobre estas redes que incidirá o nosso estudo, refira-se que uma Rede de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão ou, simplesmente, Rede de Distribuição se encontra definida no número 25 do artigo 3 do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão como uma "instalação eléctrica de baixa tensão destinada à transmissão de energia eléctrica a partir de um Posto de Transformação ou de uma central geradora, constituída por canalizações principais e ramais". Significa isto que a partir do quadro de baixa tensão dos Postos de Transformação encontram-se estabelecidos um conjunto de canalizações eléctricas que podem alimentar armários de distribuição ou directamente uma portinhola, um quadro de colunas ou um aparelho de corte de entrada de uma instalação de utilização. No primeiro caso, a partir dos armários de distribuição encontram-se estabelecidos ramais. O número 24 do artigo 3 do Regulamento já referido define ramal como uma "canalização eléctrica, sem qualquer derivação, que parte do quadro de um Posto de Transformação, do quadro de uma central geradora ou de uma canalização principal e termina numa portinhola, quadro de colunas ou aparelho de corte de entrada de uma instalação de utilização". Este ramal alimenta então uma instalação eléctrica que inclui um conjunto de elementos constituintes tal como se pode verificar na Figura 2.1. Nesta figura encontra-se representada esquematicamente uma instalação eléctrica de um edifício estabelecida a partir de um ramal e incluindo uma portinhola, um quadro de colunas, um quadro de

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serviços comuns, colunas montantes - principal e derivadas - e caixas de colunas, contadores de energia eléctrica, aparelhos de corte de entrada e quadro de entrada e respectiva instalação de utilização.

Figura 2.1 - Estrutura da instalação eléctrica de um edifício. Apresentam-se, em seguida, as definições destes elementos constituintes tal como figuram no Regulamento de Segurança de Instalações Colectivas de Edifícios e Entradas: - portinhola - quadro onde finda o ramal ou chegada, de que faz parte, e que, em

regra, contém os aparelhos de protecção geral contra sobreintensidades das instalações colectivas ou entradas ligadas a jusante (Artigo 6);

- instalação colectiva - instalação eléctrica estabelecida, em regra, no interior de um edifício com o fim de servir instalações de utilização exploradas por entidades diferentes, constituída por um quadro de colunas, colunas e caixas de coluna e tendo início numa ou mais portinholas ou no próprio quadro de colunas (Artigo 7);

- quadro de colunas - quadro onde se concentram os aparelhos de protecção contra sobreintensidades de colunas ou de entradas e que pode ser servido por um ramal, uma chegada ou uma ou mais portinholas, considerando-se como fazendo parte dele as respectivas canalizações de ligação a essas portinholas (Artigo 8). A partir deste quadro de colunas encontram-se estabelecidas as colunas e também a alimentação do quadro de serviços comuns. Esta designação decorre do facto de haver normalmente cargas cujo consumo deverá ser suportado pelos proprietários de todas as restantes instalações de utilização existentes num edifício tais como elevadores, iluminação de entrada,… Por esta razão torna-se necessário agrupar a alimentação destes elementos e dispôr de uma contagem de energia própria;

- coluna principal ou coluna - canalização eléctrica colectiva que tem início no quadro de colunas (Artigo 9);

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- coluna derivada - canalização eléctrica que tem início numa caixa de coluna de outra coluna (Artigo 10);

- caixa de coluna - quadro existente numa coluna, principal ou derivada, para ligação de entradas ou de colunas derivadas e contendo ou não os respectivos aparelhos de protecção contra sobreintensidades (Artigo 11);

- entrada - canalização eléctrica de baixa tensão compreendida, nomeadamente, entre: - uma caixa de coluna e a origem de uma instalação de utilização; - um quadro de colunas e a origem de uma instalação utilização; - uma portinhola que sirva uma instalação de utilização e a origem dessa

instalação (Artigo 12); - aparelho de corte de entrada - aparelho de corte intercalado numa entrada e que

pode constituir o aparelho de corte geral da respectiva instalação de utilização (Artigo 13). Este aparelho encontra-se normalmente regulado para uma intensidade de corrente correspondente à potência contratada para a instalação de utilização;

- instalação de utilização de energia eléctrica ou, simplesmente, instalação de utilização - instalação eléctrica destinada a permitir aos seus utilizadores a aplicação de energia eléctrica pela sua transformação noutra forma de energia (Artigo 15);

Como se pode verificar pela análise da Figura 2.1, a instalação eléctrica do edifício inicia-se na portinhola de onde parte a alimentação do Quadro de Colunas. Com origem neste quadro, encontram-se estabelecidas canalizações eléctricas correspondentes às colunas montantes e à alimentação do Quadro de Serviços Comuns. Ao longo das colunas montantes existem caixas de colunas a partir das quais se encontram estabelecidas colunas derivadas para alimentação de instalações de utilização de energia eléctrica. Estas instalações estão dotadas de contagens de energia, de um aparelho de corte de entrada e de um quadro. A partir deste quadro, finalmente, encontram-se estabelecidos os condutores destinados a alimentar as cargas existentes nessa instalação de utilização. Para além das definições anteriores, os Artigos 17 a 24 fornecem ainda um conjunto de indicações relativas ao quadro de colunas e sua constituição, colunas e caixas de colunas e dimensionamento das colunas de que se destacam os seguintes pontos: - cada edifício deverá ser dotado de um único quadro de colunas (Artigo 17); - o quadro de colunas deverá ser dotado de um aparelho de corte geral, de corte

omnipolar, e de aparelhos de protecção contra sobreintensidades nas saídas (número 1 do Artigo 18);

- o quadro de colunas deverá ser dotado de um ligador de massa, devidamente identificado, ao qual serão ligados os condutores de protecção das respectivas colunas e entradas (número 2 do Artigo 18);

- as colunas deverão ser estabelecidas nas zonas comuns dos edifícios para utilização colectiva, em locais de fácil acesso sob o ponto de vista de exploração e conservação (Artigo 20);

- nas colunas poderão ser empregadas canalizações dos seguintes tipos (Artigo 21): - canalizações fixas, à vista ou ocultas, constituídas por condutores isolados ou

cabos, rígidos, protegidos por tubos; - canalizações fixas, à vista ou ocultas, constituídas por condutores isolados ou

cabos, rígidos, com duas bainhas ou bainha reforçada; - canalizações fixas, à vista ou ocultas, constituídas por cabos com armadura: - canalizações fixas, à vista ou ocultas, constituídas por condutores nus,

condutores isolados ou cabos, protegidos por condutas;

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- canalizações fixas, à vista ou ocultas, prefabricadas; - o Artigo 24 indica as dimensões mínimas dos tubos a utilizar; - o Artigo 25 fornece indicações relativas ao dimensionamento das secções dos

condutores das colunas. O número 1 deste artigo indica que "a secção nominal das colunas deverá ser determinada em função da potência a fornecer às instalações de utilização de energia eléctrica por elas alimentadas e dos respectivos coeficientes de simultaneidade, tendo em atenção as quedas de tensão, as intensidades de corrente máximas na canalização e a selectividade das protecções. O número 3 indica que as colunas deverão ser trifásicas e não ter secção nominal inferior a 10 2mm .

Nos pontos seguintes serão desenvolvidos os aspectos relacionados com o dimensionamento da secção dos condutores tendo em conta um conjunto de condições que deverão ser respeitadas.

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3. Conceitos base e objectivo O dimensionamento de uma instalação eléctrica consiste em seleccionar a secção dos condutores a utilizar e as características do aparelho de protecção correspondente de acordo com um conjunto de aspectos de natureza técnica e económica. A resolução de um problema deste género envolve a utilização de um conjunto de conceitos que serão clarificados nos parágrafos seguintes. Em primeiro lugar, o dimensionamento de uma instalação implica a selecção de um valor de secção que verifique um conjunto de condições de índole técnica. Em todo o caso, a selecção deste valor de secção não pode ser realizado de forma isolada em relação à escolha do aparelho de protecção - fusível ou disjuntor - que será instalado nessa canalização eléctrica. Com efeito, estes aparelhos de protecção têm o seu funcionamento caracterizado por dois valores de intensidade de corrente que deverão ser escolhidos de forma a protegerem o condutor. Isto significa que esses aparelhos de protecção não deverão actuar se o condutor for percorrido por uma intensidade de corrente inferior à correspondente à potência de carga em regime nominal e deverá identificar como sobreintensidades situações em que a intensidade de corrente seja superior a esse valor. Assim, como se verifica, a selecção de um valor de secção dos condutores dependerá da maior intensidade de corrente a alimentar não devendo o aparelho de protecção actuar para esta corrente. Por outro lado, o cabo a instalar apresenta, por aspectos construtivos associados ao seu aquecimento, uma intensidade de corrente máxima admissível que poderá ser ultrapassada por curtos períodos de tempo devendo o aparelho de protecção proceder à sua interrupção se a sobreintensidade for elevada ou, sendo mais baixa, se a sua duração for elevada. No parágrafo anterior surgiram de forma implícita diversos conceitos que serão utilizados no decorrer deste texto e que se listam em seguida: - intensidade de corrente de serviço - - é a intensidade de corrente de carga que

serve como base ao dimensionamento da instalação e que resulta da alimentação da potência de carga estimada para a instalação considerando a tensão nominal;

sI

- intensidade de corrente máxima admissível - - esta intensidade de corrente

corresponde ao maior valor de corrente que pode circular na canalização eléctrica tendo em conta o facto de as perdas por efeito de Joule no cabo originarem uma sobre-elevação de temperatura. Devido às suas características construtivas os cabos poderão funcionar em regime permanente a uma temperatura máxima que determina, por sua vez, o valor máximo de intensidade de corrente que podem veicular;

ZI

- calibre ou valor nominal da protecção - - como se afirmou anteriormente as

canalizações eléctricas deverão ser protegidas contra sobreintensidades por fusíveis ou disjuntores. O funcionamento destes aparelhos é caracterizado por uma curva tempo/corrente indicando para cada valor de intensidade de corrente o tempo de actuação respectivo. Deste ponto de vista, o calibre ou valor nominal corresponde ao valor de dimensionamento do aparelho de protecção que este pode suportar em regime permanente sem actuar. Como se compreende, a aparelhos de protecção - fusíveis ou disjuntores - possuindo calibres diferentes correspondem curvas de actuação também diferentes;

nI

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- intensidade de corrente convencional de não fusão - - o funcionamento dos

aparelhos de protecção é caracterizado, para além do calibre ou valor nominal, pela maior intensidade de corrente que esse aparelho pode suportar durante o tempo convencional sem actuar. De acordo com a normalização existente, o tempo convencional é de 1 hora para fusíveis com calibre até 63 A, é de 2 horas para calibres entre 63 e 160 A, é de 3 horas para calibres entre 160 e 400 A e é de 4 horas para calibres superiores a 400 A;

nfI

- intensidade de corrente convencional de fusão - - finalmente, o funcionamento

dos aparelhos de protecção é ainda caracterizado pelo valor da intensidade de corrente que que deverá percorrer o aparelho de modo que este actue num tempo não superior ao tempo convencional;

fI

- o dimensionamento da instalação, isto é, a selecção da secção a adoptar e do

respectivo aparelho de protecção deverá realizar-se de modo a manter uma qualidade de serviço aceitável. A qualidade de serviço pode ser avaliada sob diversos aspectos. Sem preocupação de exaustão, a avaliação pode ser realizada tendo em conta a presença e importância de harmónicos e inter-harmónicos, efeito de Flikker, ocos de tensão e microcortes, número de interrupções de serviço curtas e longas ou energia não alimentada. Estes critérios de avaliação são aqui referidos apenas a título informativo dado que serão abordados noutras disciplinas da licenciatura.

Os aspectos relacionados com a qualidade de serviço têm vindo a ganhar uma importância crescente nos anos mais recentes tendo em conta a introdução de mecanismos de mercado no sector eléctrico e a consequente necessidade de disponibilizar um produto possuindo uma relação qualidade/preço adequada. Por outro lado, verifica-se que a depedência do consumo de energia eléctrica é crescente tendo em conta, nomeadamente, a existência de cada vez mais aparelhos de utilização que apresentam exigências particulares em relação à tensão disponibilizada pela rede. A contrapor a este aspecto, é também crescente o número de aparelhos cujo funcionamento contribui para degradar a qualidade de seviço avaliada por algum dos aspectos referidos de início. Compreende-se, assim, que este aspecto tenha vindo a merecer uma atenção crescente no âmbito das redes eléctricas. Em relação, em particular, a redes de distribuição de energia em baixa tensão a preocupação com diversos fenómenos que podem contribuir para degradar a qualidade de serviço não é tão directa quer porque não é tão usual a presença de cargas geradoras de harmónicos, inter-harmónicos ou efeito de Flikker, por exemplo, apesar da possibilidade da sua propagação pela rede, quer porque se poderá responder e evitar as consequências de diversos destes aspectos actuando directamente nos locais onde se situam os equipamentos perurbadores. A este respeito, o dimensionamento e instalação de filtros sintonizados para frequências harmónicas a instalar nos locais onde existam equipamentos perturbadores constitui um bom exemplo desta prática.

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Desta forma, a regulamentação existente apenas impõe que a queda de tensão em qualquer ponto da rede não ultrapasse um limite máximo que se encontra definido. Como se compreende, a comparação com o limite máximo admissível deverá realizar-se utilizando o valor da queda de tensão no ponto onde a tensão seja mais baixa, isto é, utilizando o maior valor da queda de tensão. Sendo a rede radial o ponto em que a tensão é mais baixa, ou seja, em que a queda de tensão é mais elevada, corresponde a um ponto extremo da instalação. A queda de tensão será referenciada neste texto por U∆ e a queda de tensão máxima admissível será representada por ε em que representa a tensão nominal simples da instalação e corresponde a uma percentagem definida em regulamentos;

nsU. nsUε

Como se referiu anteriomente o problema de selecção da secção encontra-se associado à selecção do calibre do aparelho de protecção. Assim, o problema completo poderá ser formalizado da seguinte forma:

Determinar a secção dos condutores e o calibre da protecção a utilizar na instalação, satisfazendo as seguintes condições:

ZS II ≤ (3.1)

nsU.U ε≤∆ (3.2) Protecção contra sobreintensidades Secções mínimas impostas regulamentarmente

Nesta formulação geral, a condição (3.1) corresponde à condição de aquecimento indicando que deverá ser seleccionado um condutor possuindo uma secção que, em regime permanente, possa veicular a intensidade de corrente de serviço da instalação. A condição (3.2) está associada à condição de queda de tensão significando que a queda de tensão mais elevada que pode ocorrer na instalação não pode, em qualquer caso, ultrapassar um limite máximo estabelecido como uma percentagem da tensão nominal simples. Por outro lado, o problema de dimensionamento deverá atender à necessidade de proteger a instalação contra situações de sobreintensidade, isto é, em que a intensidade de corrente é superior à intensidade de serviço. Estas situações encontram-se subdivididas em sobrecargas e curto-circuitos. Nas primeiras, a intensidade de corrente é pouco superior à intensidade de corrente de serviço. Estes regimes poderão ser suportados durante um período de tempo limitado pela instalação mas deverão ser detectadas dando origem à actuação dos aparelhos de protecção se o problema persistir. As situações de curto-circuito correspondem a valores da intensidade de corrente bastante mais elevados devendo, neste caso, garantir-se que os aparelhos de protecção actuam de forma suficientemente rápida. Devido à natureza e gamas de valores diferentes associadas às situações de sobrecarga e de curto-circuito, as condições de protecção impostas regulamentarmente são também diferentes.

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Finalmente, os textos regulamentares impõem valores mínimos para a secção dos condutores de cabos em ramais de entrada e em colunas montantes. Assim, o número 3 do Artigo 25 do Regulamento de Segurança de Instalações Colectivas de Edifícios e Entradas impõe que a secção das colunas montantes deverá ser não inferior a

indicando ainda que estas deverão ser trifásicas. O número 3 do Artigo 36 do mesmo Regulamento indica também que nos ramais de entrada destinados a alimentar locais residenciais ou de uso profissional não poderão ser utilizados condutores com secção nominal inferior a

2mm 10

2mm 4 . Finalmente, o número 2 do Artigo 25 deste Regulamento indica ainda que a secção nominal das colunas montantes deverá ser, pelo menos, igual à dos condutores de entrada que dela derivam.

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4. Corrente de serviço e factor de simultaneidade 4.1. Cálculo da corrente de serviço Como foi já referido, o dimensionamento de uma instalação eléctrica utiliza o valor da intensidade de corrente de serviço como valor base de partida. Esta intensidade de corrente corresponde à potência a alimentar à tensão nominal e corresponderá ao valor máximo que, em regime permanente, se estima que as cargas irão absorver em simultâneo. O valor da intensidade de corrente de serviço é determinado estimando as potências de carga ou, mais concretamente, a potência aparente de carga da instalação. Em seguida, a intensidade de corrente nos condutores de fase de uma rede suposta trifásica e alimentando cargas equilibradas é dada pela expressão (4.1). Se se optar por uma rede monofásica, a intensidade de corrente de serviço é dada por (4.2).

ncS U.3

SI = (4.1)

nsS U

SI = (4.2)

Nesta expressão representam, respectivamente, a tensão nominal composta e nominal simples da instalação. A potência aparente S da instalação é determinada com facilidade em instalação estabelecidas em locais residenciais ou de uso profissional. Com efeito, nestes casos pode considerar-se sem cometer erros elevados que as cargas são tipicamente de natureza resistiva pelo que o seu factor de potência se pode considerar unitário. Sendo assim, deverá ser apenas estimada a potência das cargas a instalar para diversos fins - aquecimento, iluminação, tomadas de usos gerais e de cozinha, por exemplo. A este respeito o Artigo 435 do Regulamento de Segurança de Instalações de Utilização de Energia Eléctrica fornece um conjunto de indicações relativas às potências mínimas a considerar em locais residenciais ou de uso profissional.

ncU e nsU

O valor assim calculado dá origem à potência a contratar à entidade distribuidora devendo optar-se, considerando contratos em Baixa Tensão em regime trifásico, por 1,15, 3,45, 6,9, 10,35, 13,8, 17,25 ou 20,7 kVA. Estes valores de potência contratada estão associados a valores de intensidade de corrente para o qual são regulados os aparelhos de corte de entrada existentes no início da instalação. Estes aparelhos detectam situações em que a intensidade de corrente de carga é superior à correspondente à potência contratada promovendo, nestes casos, a abertura do disjuntor de entrada. Este aparelho de corte funciona, portanto, como um limitador de potência. Às potências contratadas referidas no parágrafo anterior correspondem, por outro lado, valores de taxa de potência crescente. A taxa de potência pode ser interpretada como uma verba a pagar à entidade distribuidora por esta disponibilizar um serviço aos consumidores e por existirem encargos com exploração e manutenção da rede eléctrica. Convém ainda salientar que a soma das potências das cargas existentes numa instalação, por exemplo de habitação, são normalmente superiores à potência contratada sem que daí decorra de imediato a actuação do aparelho de corte de entrada. Com

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efeito, estas cargas não apresentam, em geral, uma utilização simultânea pelo que a actuação do aparelho referido só ocorre se as potências das cargas ligadas simultaneamente corresponder a um valor superior ao contratado. Em geral, uma distribuição adequada das cargas pelas fases tendo em conta o seu valor e a simultaneidade da sua utilização revela-se útil visto que permite optar por valores de potências contratadas não demasiadamente elevados. Consideremos, agora, que se pretende dimensionar o ramal ou a coluna, ou colunas, montantes destinadas a alimentar um conjunto de instalações eléctricas estabelecidas em locais residenciais ou de uso profissional. Consideremos que, para cada uma das instalações consideradas isoladamente, foi já seleccionado o valor da potência contratada. O Regulamento de Segurança de Instalações Colectivas de Edifícios e Entradas permite que o dimensionamento dessas colunas montantes seja realizado para uma intensidade de corrente de serviço correspondente a um valor inferior aquele que resulta da soma das intensidades de corrente de serviço das instalações de utilização situadas a jusante. Este factor multiplicativo denomina-se Factor de Simultaneidade correspondendo a um valor inferior à unidade - tal como se pode verificar na Tabela 4.1 - que depende exactamente do número de instalações situadas a jusante deste ponto da instalação. A possibilidade de utilização destes valores deve-se ao facto de se considerar que a utilização das cargas existentes a jusante de um dado ponto de uma instalação eléctrica não é, em geral, simultânea. Assim, não fará sentido dimensionar a instalação para uma intensidade de corrente de serviço associada à soma das potências de carga. Não só o investimento seria muito mais elevado como também os períodos em que todas as cargas estivessem ligadas em simultâneo seriam muito curtos ou mesmo inexistentes.

Número de instalações a jusante

Coeficiente de Simultaneidade

até 4 1,00 5 a 9 0,78

10 a 14 0,63 15 a 19 0,53 20 a 24 0,49 25 a 29 0,46 30 a 34 0,44 35 a 39 0,42 40 a 49 0,41

50 e mais 0,40

Tabela 4.1 - Coeficiente de simultaneidade.

De acordo com o número 6 do Artigo 25 do Regulamento de Segurança de Instalações Colectivas de Edifícios e Entradas os valores a utilizar para o Factor de Simultaneidade não deverão ser inferiores aos indicados nesta tabela. Isto significa que os valores indicados devem ser interpretados como as maiores reduções permitidas à soma das

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potências contratadas das instalações de utilização situadas a jusante. Assim, se forem conhecidos elementos que indiciem que existirá uma utilização mais simultânea das potências de carga deverão ser adoptados, como se compreende, valores mais elevados para o Factor de Simultaneidade que, numa situação extema, poderá assumir o valor 1.00. Se tal não for feito, isto é, se a instalação for dimensionada para uma potência excessivamente baixa tendo em conta a simultaneidade da utilização das cargas a ela ligadas os condutores ficarão sujeitos a situações de sobrecarga que serão detectadas e interrompidas pelos aparelhos de protecção respectivos. A este respeito, nas Figuras 4.1 a 4.4 estão representados diagramas de carga de diversas cargas, consumidores e conjuntos de consumidores que nos permitem compreender melhor o interesse associado à utilização do factor de simultaneidade. Assim, na Figura 4.1 apresenta-se o diagrama de carga de um consumidor doméstico podendo nota-se que, ao longo do dia, existem períodos em que ocorrem picos de carga devidos a aparelhos de utilização que são utilizados de forma não contínua. Os diagrmas de carga apresentados na Figura 4.2 permitem exemplificar o que ocorre, por exemplo, com a carga associada a termoacumuladores. Nessa Figura estão representados os diagramas de carga de três termoacumuladores considerados individualmente. Pode verificar-se que, em qualquer dos casos, a absorção de intensidade de corrente não é contínua existindo intervalos de tempo em que se procede ao aquecimento. Este tipo de descontinuidades refletem-se, depois, no diagrama de cargas das instalações domésticas tal como se referiu em relação à Figura 4.1. Nos diagramas da Figura 4.2 pode, ainda, notar-se que os intervalos de tempo em que, em cada aparelho, se procede ao aquecimento, e portanto à absorção se corrente eléctrica, podem variar de instalação para instalação. Este facto pode ser traduzido por outras palavras considerando-se que não existe, afinal, simultaneidade na utilização das cargas ligadas a uma instalação.

Figura 4.1 - Diagrama de carga de um consumidor doméstico num dia de inverno.

Figura 4.2 - Diagramas de carga de três termoacumuladores considerados individualmente em dias de inverno.

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A não simultaneidade associada à utilização das cargas já referida no parágrafo anterior encontra-se ilustrada de forma evidente nos diagramas de carga associados a conjuntos de 2, de 5 e de 50 termoacumuladores, representados na Figura 4.3. Em relação ao diagrama do lado esquerdo pode notar-se que apesar de cada termoacumulador ter uma potência de 5 kW são muito curtos os intervalos de tempo em que os dois aparelhos se encontram simultaneamente ligados. A diferença entre a soma das potências dos aparelhos e a potência de pico da instalação é notória nos dois restantes diagramas de carga. Repare-se que o diagrama apresentado no centro da Figura se refere a 5 aparelhos pelo que a soma das suas potências é 25 kW. Em todo o caso, a potência de pico, isto é, a potência que em simultâneo é utilizado corresponde apenas a 20 kW. Esta situação é ainda mais evidente no diagrama da direita. Neste caso, a soma das potências dos aparelhos é de 250 kW enquanto que a potência simultânea não atinge sequer 100 kW.

Figura 4.3 - Diagrama de carga de um conjunto de dois, de cinco e de cinquenta

termoacumuladores - da esquerda para a direita - num dia de inverno.

A não simultaneidade associada à utilização dos diversos aparelhos de utilização reflete-se, em seguida, nas potências asssociadas a instalações domésticas. A este respeito, na Figura 4.4 estão representados os diagramas de carga de 2, 5, 20 e 100 habitações. Nesta Figura o eixo vertical apresenta a potência em termos da carga pedida em média por cada consumidor. Assim, de acordo com estes quatro diagramas de cargas, as potências de pico de cada conjunto de instalações têm os seguintes valores: - 2x22 = 44 kW se se considerarem 2 habitações; - 5x15 = 75 kW se se considerarem 5 habitações; - inferior a 20x15 = 300 kW se se considerarem 20 habitações; - inferior a 100x15 = 1500 kW se se considerarem 100 habitações; Deste modo, pode constatar-se que a não simultaneidade associada à utilização das cargas dentro de cada habitação permite que exista uma diferença elevada e crescente entre a soma das potências nominais dos aparelhos existentes em todas as instalações e a potência que é efectivamente consumida em cada instante. Esta não simultaneidade é ainda responsável pelo "alisamento" progressivo do diagrama de cargas resultante à medida que esse diagrama de cargas se refere a um número cada vez mais elevado de instalações. Este aspecto contribui para tornar mais facilmente previsível as potências de carga facilitando a exploração das redes eléctricas.

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Figura 4.4 - Diagramas de cargas de conjuntos de 2, 5, 20 e 100 instalações domésticas.

O carácter não simultâneo já referido e associado à utilização das cargas é contabilizado pelo Factor de Simultaneidade. Na Figura 4.5 está representado sob forma gráfica a evolução aceitável do Factor de Simultaneidade tendo em conta o número de instalações de utilização situadas a jusante. Este valor, lido no eixo do lado direito, assume um valor unitário para um pequeno número de instalações diminuindo, de início de forma acentuada, à medida que o número de instalações aumenta. No eixo do lado esquerdo é indicada a potência por consumidor supondo que cada consumidor apresenta uma potência instalada de 22 kW.

Assim, se se pretendesse obter o valor da potência de pico associada a uma rede possuindo, por exemplo, 100 consumidores a jusante bastaria multiplicar o número de consumidores pela potência simultânea por consumidor lida no eixo do lado esquerdo. Neste caso, para 100 consumidores a potência simultânea por consumidor é cerca de 11 kW pelo que a carga dessa rede seria de 1100 kW. Repare-se que este valor corresponde a metade da soma das potências instaladas nesses 100 consumidores (100x22 = 2200 kW). A finalizar, isto significa ainda que os condutores dessa rede não precisariam ser dimensionados para poderem veicular a potência de 2200 kW. Seria suficiente, de acordo com a simultaneidade associada à utilização das cargas, realizar esse dimensionamento para uma potência de 1100 kW.

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Figura 4.5 - Evolução do factor de simultaneidade em função do número de instalações a jusante.

4.2. Exemplos Exemplo 1. Determinação da Intensidade de Corrente de Serviço Consideremos uma coluna montante que alimentará dez habitações onde existem instalações de utilização de energia eléctrica. Para cada uma destas instalações foi contratada a potência de 13.8 kVA em regime trifásico. Nestas condições, a potência que servirá de base ao dimensionamento da coluna montante é dada por (4.3). Na determinação desta potência foi utilizado, de acordo com a Tabela 4.1, o valor 0.63 para o coeficiente de simulataneidade uma vez que existem 10 ou mais instalações de utilização a jusante. Finalmente, utilizando esta potência, a intensidade de corrente de serviço é dada por (4.4).

kVA 94,868,13.10.63,0 ==S (4.3)

A 0,126230.3

86940==SI (4.4)

Exemplo 2. Determinação da Intensidade de Corrente de Serviço Consideremos, agora, um edifício em que existem duas colunas montantes cada uma delas alimentando, tal como no Exemplo 1, dez habitações possuindo cada uma uma potência contratada em regime trifásico de 13,8 kVA. Por outro lado, encontra-se ainda prevista a existência de um quadro de serviços comuns possuindo uma potência contratada de 10,35 kVA em regime trifásico. Em relação a esta situação é possível calcular a intensidade de corrente de serviço em cada uma das colunas e, ainda, a intensidade de corrente de serviço no ramal que alimentará o quadro de colunas. A intensidade de corrente de serviço em cada coluna montante é igual ao valor calculado no Exemplo 1. Com efeito, a jusante de cada coluna existem 10 instalações de utilização pelo que o valor do coeficiente de simultaneidade é de 0.63.

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A potência que servirá de base ao dimensionamento do ramal de alimentação do quadro de colunas é dada por (4.5). Nesta expressão pode notar-se que o valor do factor de simultaneidade corresponde a 20 instalações existentes a jusante (10 de cada coluna montante) e que a potência associada ao quadro de serviços comuns não é afectada por este factor. Apesar de não existir doutrina estabelecida em relação a este aspecto, esta opção é explicada pelo facto de esta potência apresentar uma utilização diferente das potências contratadas para as instalações existentes nas habitações. A intensidade de corrente de serviço no ramal é, então, dada por (4.6).

kVA 59,14535,108,13.20.49,0 =+=S (4.5)

A 0,211230.3

145590==SI (4.6)

Por último, deve notar-se que as intensidades de corrente de serviço nas colunas montantes (126 A em cada uma) não são utilizadas no cálculo da intensidade de corrente de serviço no ramal. Se essas intensidades fossem utilizadas seriamos conduzidos a uma intensidade dada por (4.7). Nesta expressão, o valor 1.0 corresponde ao valor do factor de simultaneidade associado a 3 instalações (duas colunas montantes e quadro de colunas). O cálculo assim realizado é incorrecto já que os valores das potências contratadas para as habitações seriam afectados duas vezes por factores de simultaneadade.

A 267230.3

184230230.3

)103508694086940.(0,1==

++=SI (4.7)

Exemplo 3. Determinação da Intensidade de Corrente de Serviço Consideremos, agora, a rede eléctrica que se encontra esquematizada na Figura 4.6.

Figura 4.6 - Representação esquemática de uma rede de distribuição de energia eléctrica.

QBT

A

B C

CMA SCA

CMB SCB

Esta rede alimenta dois edifícios possuindo cada um deles 8 habitações (13.8 kVA de potência contratada em regime trifásico, cada uma) e serviços comuns (10,35 kVA de potência contratada em regime trifásico). Em cada um deles existe uma coluna montante - CMA e CMB - a partir das quais são derivadas as alimentações para as habitações. Os dois quadros de colunas - A e B - são alimentados a partir de um armário de distribuição - C - que, por sua vez, é alimentado a partir do quadro de um Posto de Transformação - QBT.

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As intensidades de corrente de serviço das colunas montantes CMA e CMB em cada edifício, dos ramais CA e CB e da canalização QBTC são dadas por (4.8), (4.9), (4.10), (4.11) e (4.12).

A 8,124230.3

86112230.3

8.13800.78,0CM ===− ASI (4.8)

A 8,124230.3

86112230.3

8.13800.78,0CM ===− BSI (4.9)

A 8,139230.3

96462230.3

103508.13800.78,0==

+=−CASI (4.10)

A 8,139230.3

96462230.3

103508.13800.78,0==

+=−CBSI (4.11)

A 6,199230.3

137724230.3

2.1035016.13800.53,0==

+=−QBTCSI (4.12)

Em relação a estas expressões convém salientar que 0.78 e 0.53 são os valores do coeficiente de simultaneidade correspondentes a 8 instalações e a 16 instalações a jusante. Em relação à potência que sevirá de base ao dimensionamento do ramal entre o QBT e o armário C pode notar-se que, tal como no Exemplo 2, se optou por não afectar as potências contratadas para os quadros de serviços comuns pelo factor de simultaneidade.

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5. Condição de aquecimento Após determinar o valor da intensidade de corrente de serviço, , da canalização a dimensionar é possível obter uma primeira indicação relativa ao valor da secção a adoptar tendo em conta a condição de aquecimento dos condutores. Esta condição indica que a secção a utlizar deverá estar associada a uma intensidade de corrente máxima admissível, , que seja não inferior à intensidade de corrente de serviço (5.1). A necessidade de imposição desta condição resulta de os cabos, tendo em conta os seus aspectos construtivos e problemas térmicos associados, possuirem uma intensidade de corrente máxima que podem veicular em regime permanente sem sofrerem qualquer degradação. Desta forma, resulta claro que a intensidade I não poderá ser inferior a

sob pena de, algum tempo após a entrada em funcionamento da instalação, este acréscimo de corrente determinar um aquecimento excessivo do cabo e a sua consequente degradação.

SI

ZI

Z

SI

ZS II ≤ (5.1)

COBRE 1 condutor 2 condutores 3 condutores

secção Tipo de instalação mm2 enterrado ao ar enterrado ao ar enterrado ao ar 1,5 34 27 30 22 25 20 2.5 45 36 40 30 35 28 4 60 48 50 40 45 36 6 75 60 65 50 60 48 10 105 85 90 70 80 65 16 135 110 120 95 110 90 25 180 145 155 125 135 110 35 225 180 185 150 165 130 50 260 210 220 180 190 150 70 345 275 280 225 245 195 95 410 330 335 270 295 235 120 485 390 380 305 340 270 150 550 440 435 350 390 310 185 630 505 490 390 445 355 240 740 595 570 455 515 410 300 855 685 640 510 590 470 400 1015 820 760 610 700 560 500 1170 935 - - - -

Tabela 5.1 - Intensidades de corrente máxima admissível em A em cabos tipo VAV e

VV.

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A este propósito convém salientar que os fabricantes de cabos eléctricos disponibilizam tabelas contendo, para diversos tipos de cabos e condições de instalação, os valores respectivos de intensidade máxima admissível. As Tabelas 5.1 e 5.2 contêm informação relativa a estas intensidades de corrente para condutores de cobre e de alumínio instalados ao ar ou enterrados e, ainda, para cabos monocondutores, para cabos constituídos por dois condutores ou por três condutores. Os valores de intensidade de corrente referidos são indicados para cada uma destas situações em função das secções normalizadas cujos valores figuram na primeira coluna de cada uma das tabelas.

Alumínio 1 condutor 2 condutores 3 condutores

secção Instalação mm2 enterrado ao ar enterrado ao ar enterrado ao ar 1,5 - - - - - - 2.5 - - - - - - 4 48 38 40 32 35 29 6 60 48 50 40 48 38 10 85 70 70 55 65 50 16 110 90 95 75 90 70 25 145 115 125 100 110 90 35 185 145 150 120 130 105 50 210 170 175 145 150 120 70 275 220 225 180 195 155 95 330 265 270 215 235 190 120 390 310 305 245 270 215 150 440 350 350 280 310 250 185 505 405 390 310 355 285 240 590 475 455 365 410 330 300 685 550 510 410 470 375 400 810 655 610 490 580 450 500 935 750 - - - -

Tabela 5.2 - Intensidades de corrente máxima admissível em A

em cabos tipo LSVAV e LSVV. Por outro lado, surgem com frequência situações de instalação diferentes das que estão subjacentes à determinação dos valores de intensidade de corrente máxima admissível indicados nas Tabelas 5.1 ou 5.2. Isto significa que os valores constantes destas tabelas foram obtidos ou calculados em condições de instalação bem definidas de que resultam condições de aquecimento, ou se se pretender de arrefecimento dos cabos, também bem definidas. Portanto, se as condições de instalação forem diferentes das consideradas para a determinação dos valores indicados nas Tabelas 5.1 e 5.2, as condições de aquecimento dos condutores serão também modificadas pelo que será natural a alteração dos valores de intensidade de corrente máxima admissível.

21

As alterações aos valores das intensidades de corrente máxima admissível indicadas nas Tabelas 5.1 e 5.2 são realizadas adoptando Factores de Correcção que dependem das condições particulares de estabelecimento da instalação. A Tabela 5.3 indica os factores de correcção a utilizar se na mesma vala se encontrar enterrado não apenas um mas 2 ou mais cabos. A título de exemplo, a intensidade associada a um cabo tripolar de cobre enterrado com secção de 95 mm

ZI2 é 295 A (valor

lido na penúltima coluna da Tabela 5.1. para a secção indicada). Se existirem na mesma vala mais dois cabos considera-se que as condições de aquecimento do cabo referido foram alteradas no sentido em que o cabo em causa poderá dissipar com menos facilidade as suas perdas por efeito de Joule. Este facto é contabilizado diminuindo o valor de para 80% do valor lido na Tabela 5.1. Assim, atendendo a esta situação particular de instalação, a intensidade de corrente máxima admissível a considerar para o cabo não é 295 A mas sim 236 A.

ZI

Número de cabos Factor de correcção 2 0,90 3 0,80 4 0,75 5 0,70 6 0,65 8 0,62 10 0,60

Tabela 5.3 - Factores de correcção da intensidade de corrente máxima admissível

para cabos enterrados em grupos. Em algumas situações pode optar-se pela instalação de um conjunto de cabos monopolares em vez de um cabo trifásico. Nestas condições, a existência de mais de um conjunto de cabos monopolares provoca igualmente uma degradação das condições de arrefecimento pelo que os valores constantes na segunda coluna das Tabelas 5.1 e 5.2 deverão ser multiplicados pelo factor de correcção indicado na Tabela 5.4.

Número de sistemas Factor de correcção 2 0,80 3 0,75 4 0,70

Tabela 5.4 - Factores de correcção da intensidade de corrente máxima admissível

para sistemas de cabos monopolares enterrados em grupos.

A Tabela 5.5 inclui os valores do Factor de Correcção a considerar para cabos instalados ao ar. De forma análoga ao referido em relação à Tabela 5.3, também neste caso se considera que a existência de vários cabos próximos uns dos outros dificulta o seu arrefecimento pelo que este facto se deverá traduzir na diminuição da sua intensidade de corrente máxima admissível, I . Esta tabela encontra-se organizada em Z

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termos do número de cabos que se encontram próximos (até 3 e de 4 a 6) e em termos da distância entre os cabos. Em relação à distância são consideradas duas situações: os cabos encontram-se a distâncias inferiores ao seu diâmetro ou a distância é igual ou superior ao diâmetro. A título de exemplo, consideremos uma instalação eléctrica estabelecida ao ar em que os condutores se encontram colocados sobre suportes metálicos ao longos das paredes de um edifício. Consideremos, ainda, que num desses suportes estão instalados 3 cabos de cobre de 120 mm2 e que a distância entre eles é inferior ao diâmetro. De acordo com a Tabela 5.1, a intensidade de um cabo de cobre de 120 mm

ZI2 é 270 A (última coluna da Tabela 5.1 para a secção indicada). Dado

que existem três cabos instalados com distâncias inferiores ao diâmetro este valor será reduzido para 80%, isto é, o valor de a considerar é de 216 A. ZI

Distância entre cabos Número de cabos até 3 4 a 6 Inferior ao diâmetro 0.80 0.75 Igual ou superior ao diâmetro 0.95 0.90

Tabela 5.5 - Factores de correcção da intensidade de corrente máxima admissível

para cabos instalados ao ar em função da distância entre cabos. Finalmente, a Tabela 5.6. indica os valores dos Factores de Correcção a considerar para cabos instalados ao ar tendo em conta a temperatura ambiente no local da instalação. Este factor de correcção resulta do facto de os valores de intensidade de corrente máxima admissível constantes das Tabelas 5.1 e 5.2 terem sido determinados considerando a temperatura ambiente de 20o. Assim, se a temperatura ambiente for inferior a este valor será de esperar que as condições de arrefecimento dos cabos fiquem melhoradas pelo que os valores de intensidade de corrente lidos nas Tabelas 5.1 ou 5.2 deverão ser multiplicados por Factores de Correcção superiores à unidade. Ao contrário, o Factor de Correcção a considerar será inferior à unidade se a temperatura ambiente for superior a 20

ZI

o já que, nestes casos, o arrefecimento dos cabos fica dificultado. temp (oC) 5 10 15 25 30 35 40

factor de

correcção

1,15

1,10

1,05

0,94

0,88

0,82

0,75

Tabela 5.6 - Factores de correcção da intensidade de corrente máxima admissível

para cabos instalados ao ar em função da temperatura ambiente. Uma vez determinado, de acordo com a condição de aquecimento, um primeiro valor da secção dos condutores de fase a utilizar é possível obter, de imediato, o valor correspondente da secção do condutor neutro. Com efeito, a secção de condutor neutro (e também de protecção) associada a cada secção normalizada dos condutores de fase encontra-se fixada em termos regulamentares. Na Tabela 5.7 indicam-se as secções dos condutores neutro e protecção a adoptar em instalações de utilização de energia

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eléctrica de acordo com os artigos 179 e 615 do Regulamanto de Segurança de Instalações de Utilização de Energia Eléctrica. Em redes de distribuição de energia eléctrica em baixa tensão o artigo 151 do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão indica que a secção do condutor neutro será igual à secção dos condutores de fase em redes aéreas trifásicas constituídas por condutores nus de alumínio ou suas ligas. Se a rede for subterrânea ou for aérea constituída por condutores nus de cobre, cabos auto-suportados ou supensos de fiadores e, ainda, em condutores isolados em feixe (torçadas) o condutor neutro terá a secção indicada na Tabela 5.8.

Secção dos condutores de fase

(mm2)

Secção do condutor neutro e de protecção

(mm2) 1,5 1,5 2,5 2,5 4 4 6 6 10 10 16 10 25 16 35 16 50 25 70 35 95 50 120 70 150 70 185 95 240 120 300 150 400 185 500 240 630 300 800 400 1000 500

Tabela 5.7 - Secção dos condutores neutro e de protecção em instalações de utilização

de energia eléctrica.

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Secção do condutor neutro secção mm2 Rede aérea

condutores de cobre nu

cabos autos-suportados ou suspensos de

fiadores

Condutores isolados em

feixe

Rede subterrânea

6 - 6 6 6 10 10 10 10 10 16 16 16 16 16 25 25 16 25 16 35 35 16 35 16 50 50 25 50 25 70 50 35 70 35 95 50 50 - 50 120 70 70 - 70 150 - - - 70 185 - - - 95 240 - - - 120 300 - - - 150 400 - - - 185

Tabela 5.8 - Secção do condutor neutro em redes trifásicas de distribuição

de energia eléctrica.

25

6. Secção económica 6.1. Posicionamento do problema A secção determinada anteriormente de acordo com a condição de aquecimento constitui um valor mínimo que, do ponto de vista técnico, deverá ser respeitado. Significa isto que: - a utilização de condutores do mesmo tipo possuindo secção inferior não é possível

dado que a respectiva corrente máxima admissível é inferior à corrente de serviço; - o valor de secção identificado em 5. poderá ser ainda alterado dado que existem

outras condições que deverão ser igualmente respeitadas. Assim, a condição de queda de tensão e as condições de protecção contra sobrecargas e contra curto-circuitos serão estudadas nos pontos 7 e 8. Qualquer delas poderá determinar a necessidade de aumentar o valor da secção obtida de acordo com a condição de aquecimento;

Em todo o caso, convém não esquecer que o problema de dimensionamento de uma instalação eléctrica não se pode dissociar de um conjunto de aspectos de índole económica. Por um lado, o estabelecimento da instalação implica a aquisição de um conjunto de equipamentos entre os quais se contam os cabos. Por outro lado, a rede a ser dimensionada irá funcionar durante um determinado período de tempo - n anos, por hipótese. Durante este período de tempo ocorrem perdas por efeito de Joule cujo encargo deverá ser suportado pelo proprietário da instalação. Nestas condições, o custo total da rede resulta da soma de duas parcelas: - a primeira está associada a custos de investimento, nomeadamente em cabos. Este

custo revela-se, por razões facilmente compreensíveis, crescente com o aumento da secção dos condutores;

- a segunda resulta de custos de exploração, nomeadamente associados ao custo das perdas por efeito de Joule. O custo das perdas por efeito de Joule depende da resistência dos condutores pelo que esta parcela é decrescente com o aumento da secção;

Por estas razões, é possível representar o custo total envolvido na instalação e exploração de uma instalação eléctrica pela expressão genérica (6.1). Atendendo à dependência já explicitada para os custos de investimento e de exploração em função da secção é possível obter a representação gráfica apresentada na figura 6.1.

)s(C)s(CC expinvtotal += (6.1)

Figura 6.1 - Custos de investimento, de exploração e total em função da secção. secção

Ctot Custo

Cinv

Cexp

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A análise desta figura indica que, considerando as duas parcelas já referidas, será possível identificar um valor de secção mais económica no sentido em que a utilização desse valor conduz à minimização do custo ou encargo total associado à instalação eléctrica. Com grande frequência este aspecto económico não é considerado em diversos problemas limitando-se o cálculo a sugerir a menor secção que respeita as diversas condições técnicas associadas ao problema. Esta estratégia significa que, das duas parcelas que integram a expressão 6.1, apenas se considera a primeira, isto é, apenas estamos preocupados em minimizar o custo de investimento. Este raciocínio conduz a soluções mais económicas a curto prazo, isto é, sob o ponto de vista de aquisição dos cabos mas que acabam por se revelar mais dispendiosas se forem contabilizados os custos de exploração. Com efeito, estas soluções poderão estar associadas a valores de perdas por efeito de Joule elevadas de tal modo que o seu custo, apesar de diluído ao longo de n anos, facilmente compensaria a aquisição de condutores de secção mais elevada. Tal como em muitos outros problemas de Engenharia também aqui nos deveremos abstrair do curto-prazo integrando nos nossos modelos aspectos que tenham em conta as condições de exploração das instalações. 6.2. Custos de investimento Os custos de investimento correspondem aos custos de aquisição de elementos a instalar na rede eléctrica e aos custos de mão de obra. Estes custos podem ser representados pela expressão (6.2) em que F representa um custo fixo por unidade de comprimento e V representa um custo variável por unidade de comprimento e directamente proporcional ao valor da secção.

$/m )s.VF(Cinv += (6.2) Como se sabe, existe um conjunto de valores normalizados de secções disponíveis no mercado pelo que, na verdade, não será possível dispor de uma expressão contínua para os custos de investimento. Em todo o caso e numa primeira aproximação iremos considerar a expressão (6.2) para representar estes custos. O problema associado à normalização será tratado no ponto 6.4. 6.3. Custos de exploração Os custos de exploração da rede estão associados aos encargos com as perdas por efeito de Joule nos condutores. Consideremos os seguintes elementos: - L - comprimento da instalação em m; - - resistividade do metal constituinte da alma condutora; ρ- I - valor eficaz da intensidade de corrente suposto constante. Este valor corresponde

ao valor da corrente de serviço supondo um diagrama de carga constante ao longo de todo o período em análise;

- n - número de anos de exploração; - E - custo da energia em $/kWh;

27

O encargo associado às perdas por efeito de Joule durante um ano considerando, como foi referido, que o valor eficaz da intensidade de corrente de serviço é constante, é dado por (6.3). Desta forma, e como primeira aproximação, o encargo de exploração ao longo de n anos seria dado por (6.4).

32ano 1 10.E.8760.I.sL..3C

exp

−ρ= (6.3)

32exp 10.n.E.8760.I.

sL..3C −ρ= (6.4)

Esta expressão deverá ser, ainda, modificada por dois conjuntos de razões. Em primeiro lugar, o valor eficaz da intensidade de corrente não se mantém em geral constante ao longo de todo o período de exploração da rede. Para considerar esta situação é conveniente estimar o diagrama de carga da instalação por forma a calcular o valor da corrente média quadrática. Recorde-se que a corrente média quadrática corresponde, exactamente, ao valor da intensidade de corrente, suposta constante, que provoca a mesma potência de perdas que uma intensidade de corrente cujo valor eficaz varia ao longo do tempo. Assim, na expressão (6.3) I deverá ser substituído pela corrente média quadrática, , obtendo-se (6.5). Esta intensidade de corrente é obtida utilizando a expressão (6.6) e a informação disponibilizada pelo diagrama de cargas diário que se prevê para os condutores em estudo.

MQI

32

MQano1 10.E.8760.I.

sl..3C

exp

−ρ= (6.5)

∫= T0

2MQ dt).t(i.

T1I (6.6)

Em segundo lugar, o valor do encargo anual dado por (6.5) pode ser interpretado como uma renda que o proprietário da instalação deverá pagar todos os anos. Por esta razão, é incorrecto adicionar custos que deverão ser suportados no instante inicial com custos que se encontram distribuídos ao longo do período de exploração da instalação. Desta forma, atendendo à taxa de actualização real que se estima para o período em análise verifica-se que, para pagar o encargo associado às perdas no final do primeiro ano de exploração da instalação, não é necessário dispor hoje do valor correspondente a (6.5). Com efeito sendo ta a taxa referida, para pagar o encargo associado às perdas no ano 1 é apenas necessário dispor hoje de um valor dado por (6.7).

a

ano 1exp

a

32MQ1 ano

exp t1C

t1

10.E.8760.I.sL..3

C+

=+

ρ=

−

(6.7)

De uma forma análoga, para pagar os encargos associados às perdas por efeito de Joule correspondentes, por exemplo, ao segundo ano ou ao último ano de exploração da instalação será necessário dispor hoje dos valores associados a (6.8) e (6.9).

28

( ) ( )2a

ano 1exp

2a

32MQ2 ano

exp t1

C

t1

10.E.8760.I.sL..3

C+

=+

ρ=

−

(6.8)

( ) ( )na

ano 1exp

na

32MQn ano

exp t1

C

t1

10.E.8760.I.sL..3

C+

=+

ρ=

−

(6.9)

Assim, o encargo total associado às perdas por efeito de Joule é dado pela soma dos encargos anuais devidamente referidos ao instante inicial, pelo que se obtém (6.10).

( ) ( )na

ano 1exp

2a

ano 1exp

a

ano 1exp

expt1

C

t1

Ct1

CC

+++

++

+= K (6.10)

Esta expressão corresponde a uma progressão geométrica cujo termo é dado por (6.11) e cuja razão é dada (6.12). Sabe-se que a soma dos primeiros n termos de uma progressão geométrica é dada por (6.13) pelo que, substituindo nesta expressão o termo e a razão já indicadas, se obtém finalmente (6.14).

a

ano 1exp

t1C

termo+

= (6.11)

at11razão+

= (6.12)

razão1razão1.termoS

n

n −−

= (6.13)

naa

naano 1

expexp)t1.(t

1)t1(.CC

+

−+= (6.14)

A expressão (6.14) representa, portanto, o encargo referido ao instante inicial associado à potência de perdas a suportar durante o período de exploração da instalação considerando um diagrama de cargas diário para o qual se verifica a intensidade média quadrática I . MQ

6.4. Expressão da secção económica Atendendo a (6.1) o custo total é dado pela soma de (6.2) com (6.14) obtendo-se (6.15).

$ L).s.VF(f.10.E.8760.I.sL..3C act

32MQtotal ++ρ= − (6.15)

Em relação a esta expressão convém notar: - os custos de investimento dados por (6.1) são dados em $/m pelo que deverão ser

agora multiplicados pelo comprimento l em m; - na primeira parcela corresponde ao factor de actualização dado por (6.16); actf

29

naa

na

act)t1.(t

1)t1(f

+

−+= (6.16)

O custo total dado por (6.15) é função da secção s. Se aceitarmos que s varia continuamente é possível calcular o valor de secção que minimiza este encargo igualando a zero a derivada de (6.15) em ordem a s (6.17). Obtém-se, assim, a expressão (6.18) para a secção económica de um condutor trifásico.

0L.Vf.10.E.8760.I.sL..3

sC

act32

MQ2total =+ρ−=∂

∂ − (6.17)

Vf.10.E.8760.I..3

s act32

MQ−ρ

= (6.18)

Esta secção foi determinada considerando que o seu valor poderia variar continuamente. Na verdade, como sabemos, existe um número finito e discreto de valores de secções normalizadas pelo que a opção em termos da instalação se deverá realizar entre um desses valores disponíveis. Desta forma, a última etapa deste processo de cálculo corresponde à normalização. Para este efeito deverão ser calculados os custos totais associados aos dois valores de secção que enquadram a secção s obtida a partir de (6.18). O valor de secção associado ao menor custo será, então, o valor de secção disponível mais económico. Repare-se que dada a natureza não linear e discreta deste problema não se pode assegurar que o valor de secção normalizada mais próximo da secção s calculada por (6.18) corresponde ao menor custo. Por esta razão, torna-se necessário calcular os custos totais das secções normalizadas que enquadram o valor s calculado. Uma estratégia alternativa de cálculo consiste em calcular o custo total (6.15) associado à secção identificada de acordo com a condição de aquecimento. Este cálculo deverá repetir-se para valores normalizados sucessivos e crescentes. De início, será de esperar que o custo total diminua progressivamente significando isto que novos aumentos de secção originam uma diminuição do encargo associado à potência de perdas que compensa o aumento dos custos de investimento. Este processo deverá ser interrompido logo que o custo total inverter esta tendência. Nesta altura, poderá concluir-se que o custo mínimo - admitindo que a secção era representada por uma variável contínua - se encontra enquadrado pelos dois últimos custos totais calculados. De entre as duas secções associadas a estes dois custos deverá seleccionar-se a secção correspondente ao menor deles.

30

7. Condição de queda de tensão 7.1. Cálculo da queda de tensão e aproximações usuais Como se referiu no ponto 3 deste texto a qualidade de serviço pode ser avaliada considerando diversos critérios. Em relação às redes de distribuição de energia eléctrica e sem prejuízo de outra regulamentação ou normas existentes, o Artigo 9 do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão indica um conjunto de aspectos a considerar na concepção das redes de distribuição. Assim: - o número 1 deste artigo indica que "as redes de distribuição deverão ser concebidas

de forma a permitir desempenhar com eficiência e em boas condições de segurança os fins a que se destinam";

- o número 2 estipula que "as redes de distribuição deverão ser convenientemente subdivididas, por forma a limitar os efeitos de eventuais perturbações e a facilitar a pesquisa e a reparação de avarias";

- o número 3 indica que "no dimensionamento das redes de distribuição deverão ter-se em conta as necessidades e características das zonas a servir, bem como as condições fixadas nos projectos-tipo elaborados ou aprovados pela fiscalização do Governo";

- o número 4, finalmente, indicava que "as variações de tensão em qualquer ponto da rede de distribuição não deverão ser superiores a % 8± da tensão nominal". Por outro lado, o comentário número 3 a este artigo indica, ainda, que "nas redes de distribuição em centros urbanos recomenda-se que as variações de tensão em relação ao valor nominal não excedam % 5± ";

- entretanto, estas disposições foram alteradas no âmbito da elevação do valor nominal da tensão em redes de BT de 220V/380V para 230V/400V. Assim, o valor máximo da queda de tensão total admissível é de 10% da tensão nominal simples. O valor da queda tensão deve ser decomposto em dois valores paprcelares: queda de tensão no ramal de ligação e queda de tensão nas colunas montantes. A primeira parcela não poderá exceder 8,5% do valor da tensão nominal simples enquanto que a segunda não deverá exceder 1,5% desse mesmo valor;

Assim, deverá ser avaliada a variação de tensão mais elevada na rede a dimensionar ou, se se pretender, deverá ser identificado o ponto da rede em que a tensão assume um valor mais baixo e mais alto. A variação percentual referida ao valor nominal não deverá exceder 10% na generalidade das redes, devendo ainda ser respeitados os limites impostos para as duas parcelas referidas. Admitindo que as redes de distribuição em baixa tensão são passivas e que as capacidades instaladas (quer associadas a dispositivos de correcção do factor de potência, quer a capacidade distribuída de linhas e cabos) são insuficientes para originar elevações de tensão a verificação desta condição resume-se ao cálculo da queda de tensão mais elevada que pode ocorrer na rede, à verificação da condição (7.1) e à verificação dos limites impostos a cada uma das duas parcelas referidas.

nsU.U ε≤∆ (7.1)

31

Em relação a esta condição convém salientar que as redes trifásicas em estudo são consideradas, em geral, equilibradas pelo que a soma das intensidades de corrente de fase, isto é, a intensidade de corrente no condutor neutro será nula. Nestas condições, a queda de tensão a calcular corresponderá à que está associada a um condutor de fase. Em redes de corrente alternada monofásica é necessário dispôr de um condutor de retorno pelo que a queda de tensão deverá ser calculada não apenas no condutor de fase mas também no de retorno. Algo de semelhante ocorre, aliás, em redes de corrente contínua. A verificação da condição anterior deverá realizar-se avaliando a diferença dos módulos das tensões nos pontos extremos das canalizações em estudo. Com efeito, a avaliação da queda de tensão como o produto complexo da impedância num condutor pela intensidade de corrente respectiva poderá conduzir a erros de avaliação. Estas situações poderão ocorrer quando as tensões complexas nas extremidades dos condutores em análise tiverem módulos numericamente próximos mas possuirem um esfazamento significativo. Nestas condições, a diferença entre os valores complexos nos nós extremos - isto é, o produto da impedância pela intensidade de corrente - é elevada. Todavia, poderá ocorrer que os módulos das tensões sejam próximos. É por esta razão que a avaliação desta condição não deverá ser realizada otendo o módulo da diferença das tensões complexas - isto é, o módulo do pruduto da impedância pela intensidade de corrente - mas sim a diferença dos módulos das tensões extremas. Em relação à situação em que a rede é trifásica equilibrada, a queda de tensão resume-se, como foi referido, à que ocorre num condutor de fase. Consideremos, então, que: - iii jXRZ += representa a impedância do troço i de uma rede de distribuição;

- qi

fii jIII −= representa a intensidade de corrente de serviço no troço referido;

Nestas condições, a queda de tensão no troço i é dada por (7.2). Admitindo que a rede é puramente radial e que possui n troços verifica-se que as impedâncias dos diferentes condutores se encontram ligadas em série pelo que, conhecendo a tensão na extremidade emissão eU , a tensão na extremidade recepção rU é dada por (7.3). Nestas condições, a diferença do módulo das tensões é dada por (7.4).

( ) ( )qi

fiiii jII.jXRU −+=∆ (7.2)

( ) ( )∑ −+−=∑∆−=n

qi

fiiie

nier jII.jXRUUUU (7.3)

( ) ( )∑ −+−−=∑∆−−=−=∆n

qi

fiiiee

nieere jII.jXRUUUUUUUU (7.4)

No dimensionamento de instalações de baixa tensão possuindo factor de potência elevado, como são tipicamente as instalações domésticas, é possível realizar algumas simplificações na expressão (7.4). Por um lado, o facto de o factor de potência ser elevado origina que a diferença entre o módulo das tensões seja aproximadamente dado por (7.5). Por outro lado, tratando-se de redes de baixa tensão verifica-se normalmente que o valor da resistência por unidade de comprimento é mais elevado que o da reactância por unidade de comprimento. Esta situação, conjugada com o facto de a

32

componente reactiva da intensidade de corrente ser pequena, dado que o factor de potência é elevado, justifica ainda a utilização da expressão (7.6).

( )∑ +≅−=∆n

qii

fiire I.XI.RUUU (7.5)

( )∑≅−=∆n

fiire I.RUUU (7.6)

O cálculo do valor da queda de tensão requer, como se verifica, o conhecimento dos valores da resistência e da reactância do condutor considerando o valor da secção que nesta fase do cálculo está a ser considerada. Nas Tabelas 7.1 e 7.2 indicam-se os valores da resistência e da indutância por unidade de comprimento de cabos com condutores de cobre e alumínio para diversas secções normalizadas. Os valores de resistência incluídos nestas tabelas são indicados a 20o. Em todo o caso, para calcular a queda de tensão considera-se que o condutor se encontra a funcionar em regime permanente pelo que a sua temperatura será mais elevada optando-se pela temperatura de 70o. Assim, os valores de resistência indicados deverão ser convenientemente corrigidos para a temperatura de 70o utilizando os coeficientes de termo-resistividade indicados na Tabela 7.3.

Secção (mm2) R20o (Ω/km) l (mH/km) 10 1,83 0,29 16 1,15 0,26 25 0,727 0,25 35 0,524 0,24 50 0,387 0,24 70 0,268 0,23 95 0,193 0,23 120 0,153 0,22 150 0,124 0,22 185 0,0991 0,22 240 0,0754 0,22

Tabela 7.1 - Resistência e indutância lineares de cabos de tipo VAV e VV.

Secção (mm2) R20o (Ω/km) l (mH/km)

25 1,200 0,25 35 0,858 0,24 50 0,641 0,24 70 0,443 0,23 95 0,320 0,23 120 0,253 0,22 150 0,206 0,22 185 0,164 0,22 240 0,125 0,22

Tabela 7.2 - Resistência e indutância lineares de cabos de tipo LSVAV e LSVV.

33

α (oC-1)

Cobre 0,0039 Alumínio 0,0040

Tabela 7.3 - Coeficiente de termoresistividade.

7.2. Exemplo 4 Consideremos a rede de distribuição de energia eléctrica em baixa tensão que se encontra esquematizada na Figura 7.1. Esta rede tem origem num Posto de Transformação, encontra.se estabelecida em cabo VAV enterrado com 70 mm2 de secção dos condutores de fase, e alimenta um conjunto de instalações de utilização ligadas nos pontos A, C e D cujas intensidades de corrente de serviço são dadas por (7.7) a (7.9). Na figura são ainda indicados os comprimentos de cada troço da rede verificando-se que a resistência e a reactância lineares dos condutores são dadas por (7.10) e (7.11). Consideremos desprezável a queda de tensão existente em colunas montantes eventualmente ligadas aos pontos A, C e D.

20 m C

50 m A 20 m B 50 m D

Figura 7.1 - Esquema unifilar de uma rede de distribuição de energia eléctrica.

A 20j50ISA −= (7.7) A 40j100ISC −= (7.8)

A 20j50ISD −= (7.9)

/km 32026,0R C70oΩ= (7.10)

/km 07226,0X Ω= (7.11) Uma vez que a rede é passiva, as intensidades de corrente circulam desde o Posto de Transformação em direcção aos pontos C e D. Por esta razão, estes serão os pontos da rede em que a tensão será mais baixa. A maior diferença dos módulos das tensões ocorrerá, portanto, num destes dois pontos sendo necessário realizar o seu cálculo para se verificar, então, qual das duas é mais elevada. A queda de tensão no ponto C é dada por (7.13) e no ponto D por (7.15). Verifica-se, assim, que a diferença do módulo das tensões é mais elevada no ponto D pelo que será o valor associado a este ponto que será comparado com o limite de 8,5% de queda tensão admissível nos ramais de ligação.

)40.02,060.02,080.05,0.(07226,0

)100.02,0150.02,0200.05,0.(32026,0U C

+++

++=∆ (7.12)

34

V 2375,54336,08039,4U C =+=∆ (7.13)

)20.05,060.02,080.05,0.(07226,0

)50.05,0150.02,0200.05,0.(32026,0U D

+++

++=∆ (7.14)

V 4120,54480,09640,4U D =+=∆ (7.15) A finalizar, refira-se que o dimensionamento completo ou, se se pretender, a validação das secções de condutores face às condições legais, obriga ainda à avaliação do valor da queda de tensão nas colunas montantes de instalações ligadas aos pontos A, C e D por forma a verificar que a queda de tensão em qualquer desses pontos não excede 10% da tensão nominal simples.

35

8. Protecção contra sobreintensidades 8.1. Aspectos gerais As redes de distribuição de energia eléctrica em baixa tensão poderão ser sujeitas a condições anormais de funcionamento que se traduzem, com frequência, em elevações do valor da intensidade de corrente veiculada pela canalização em relação ao valor da intensidade de corrente de serviço que foi utilizado como base para o dimensionamento da instalação. Em termos regulamentares os regimes de funcionamento em que a intensidade de corrente é mais elevada que a intensidade de corrente de serviço são denominados de sobreintensidades sendo, por outro lado, subdivididos em sobrecargas e curto-circuitos. As sobrecargas correspondem a situações em que a sobreelevação da intensidade de corrente em relação ao valor de serviço é pequena. Em geral, as instalações eléctricas podem suportar estes regimes durante algum tempo sem sofrerem qualquer deterioração mas, em todo o caso, eles deverão ser detectadose interrompidos se persistirem. Nas situações de curto-circuito a intensidade de corrente assume valores bastante elevados pelo que os aparelhos de protecção deverão actuar muito rapidamente. A secção II, Artigos 127 a 132, do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão é dedicada à protecção de instalações eléctricas contra sobreintensidades. Neste âmbito, o Artigo 127 indica que "os condutores de fase das redes de distribuição serão protegidos contra sobreintensidades por meio de corta-circuitos fusíveis ou disjuntores com características adequadas" e que "o neutro não deverá possuir qualquer aparelho de protecção". Os Artigos 128 e 129 são dedicados à protecção contra sobrecargas, os Artigos 130 e 131 referem-se à protecção contra curto-circuitos e o Artigo 132 contém um conjunto de indicações relativas à coordenação entre a protecção contra sobrecargas e a protecção contra curto-circuitos. 8.2. Condição de protecção contra sobrecargas O Artigo 128 do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão estabelece as condições que deverão ser satisfeitas para que um aprelho de protecção proteja uma instalação contra sobrecargas. Assim, "as características de funcionamento dos aparelhos de protecção contra sobrecargas deverão satisfazer simultaneamente as seguintes condições:"

ZnS III ≤≤ (8.1)

Zf I.45,1I ≤ (8.2) Nestas expressões , e possuem o significado que tem vindo a ser utilizado ao longo deste texto. Estas condições traduzem-se graficamente no esquema representado na Figura 8.1.

SI , nI fI ZI

36

Figura 8.1. - Características dos aparelhos de protecção contra sobrecargas.

IS corrente de

serviço

corrente convencional de

funcionamento da protecção, If

1,45.IZ IZ corrente máxima

admissívelcalibre, corrente nominal ou de regulação da protecção, In

A imposição da primeira condição (8.1) deve-se à necessidade de detectar e considerar como anómalas situações em que a intensidade de corrente veiculada pela canalização é superior à intensidade de corrente de serviço, por um lado, e à necessidade de garantir que o aparelho de protecção não actua para o regime de funcionamento correspondente à corrente de serviço, por outro. Estes objectivos podem ser conseguidos se a corrente nominal ou calibre do aparelho de protecção, for superior a . Lembremo-nos, a propósito, que corresponde ao valor da corrente que o aparelho de protecção pode suportar em regime permanente sem actuar. Por outro lado, I deverá ser inferior à corrente máxima admissível na canalização, . Com efeito, deverá assegurar-se que situações em que a corrente veiculada pela canalização sejam superiores a sejam consideradas anormais levando, portanto, à actuação do aparelho de protecção.

nI

Z

SI

nI

nI

ZI

A segunda condição (8.2) corresponde a considerar que situações em a corrente veiculada pela canalização é 45% superior a correspondam a sobrecargas suficientemente importantes para se garantir que o aparelho de protecção actue num tempo não superior ao convencional. Repare-se, com efeito, que I corresponde exactamente à intensidade de corrente que deverá percorrer o aparelho de protecção de modo que este actue num tempo não superior ao tempo convencional.

ZI

f

Estas duas condições, a verificar em simultâneo, deverão ser avaliadas utilizando a corrente de serviço na canalização, , e a corrente máxima admissível, , associada ao valor da secção dos condutores que resultou da verificação das condições de aquecimento e de queda de tensão e à consideração, eventual, dos aspectos económicos referidos no ponto 6. Isto significa que, chegados a este ponto do problema de dimensionamento encontram-se disponíveis valores para I e portanto, também, para 1 . Resta, assim, consultar as tabelas contendo as características normalizadas

de fusíveis ou disjuntores e seleccionar o aparelho que possua um par de valores , que satisfaça em simultâneo as condições (8.1) e (8.2). A este respeito, as Tabelas 8.1 e 8.2 contêm os valores normalizados das características de fusíveis e disjuntores normalmente utilizados nas redes de distribuição de energia eléctrica.

SI ZI

SI e Z

ZI.45,)I,I fnf

nI I,I( n

f

Refira-se, por outro lado, que por vezes pode ocorrer que não existam aparelhos possuindo valores de , que satisfaçam em simultâneo as condições (8.1) e (8.2) nI fI

37

face aos valores de e disponíveis na altura. Nestas condições, a secção do condutor deverá ser aumentada até que seja possível verificar essas condições.

SI ZI

In Inf If 2 3 4 4 6 8 6 9 11 8 12 15 10 15 19 12 17 21 16 22 28 20 28 35 25 35 44 32 42 51 40 52 64 50 65 80 63 82 101 80 104 128 100 130 160 125 150 200 160 192 256 200 240 320 250 300 400 315 378 504 400 480 640 500 650 800 630 756 1008 800 960 1280 1000 1200 1600 1250 1500 2000

Tabela 8.1 - In, Inf e If de corta circuitos fusíveis.

38

In Inf If 2 - - 4 - - 6 6,3 8,1 8 8,4 10,8 10 10,5 13,5 12 12,6 16,2 16 16,8 21,6 20 21 27 25 26,3 33,8 32 33,6 43,2 40 42 54 50 53 68 63 66 85 80 84 108 100 105 135 125 131 169 160 168 216 200 210 270 250 263 338 315 331 425 400 420 540 500 525 675 630 662 851 800 840 1080 1000 1050 1350 1250 1313 1688 1600 1680 2160 2000 2100 2700 2500 2625 3375

Tabela 8.2 - In, Inf e If de disjuntores.

Exemplo 5 Consideremos uma canalização enterrada constituída por um cabo tripolar de cobre possuindo os condutores de fase secção de 35 mm2. Nestas condições:

A 165IZ = (8.3) A 25,239I.45,1 Z = (8.4)

Se a protecção contra sobrecargas for assegurada por fusíveis, o calibre do elemento de substituição deverá ser de 125 A. Com efeito, o calibre seguinte, 160 A, possui If=256 A pelo que a condição (8.2.) já não é verificada.

39

Se a protecção contra sobrecargas for assegurada por disjuntores, a corrente nominal deverá ser de 160 A. Se se utilizasse o disjuntor com a corrente nominal seguinte, 200 A, a corrente de funcionamento respectiva If=270 A, já não verificava a condição (8.2). 8.3. Condição de protecção contra curto-circuitos A condição a verificar para assegurar a protecção contra curto-circuitos encontra-se detalhada no Artigo 130 do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão. O número 1 deste artigo indica, de forma genérica, que esta condição de protecção fica assegurada se a intensidade nominal dos aparelhos de protecção contra curto-circuitos for determinada de modo que a corrente de curto-circuito seja cortada antes de a canalização poder atingir a sua temperatura limite admissível. Os condutores possuem, como se sabe, uma corrente máxima admissível em regime permanente que conduz à temperatura máxima. Esta corrente poderá ser ultrapassada por curtos períodos de tempo por forma que a temperatura limite admissível não seja ultrapassada. Com esta condição pretende-se, portanto, assegurar que, qualquer que seja o valor da corrente de curto-circuito, esta é interrompida antes de o condutor ver atingida a temperatura limite correspondente. Como se compreenderá, o tempo que o condutor pode suportar uma dada intensidade de corrente sem se degradar diminui à medida que o valor dessa intensidade de corrente aumenta. O número 2 do artigo referido indica que esta verificação se deverá realizar comparando a característica de funcionamento tempo/corrente do aparelho de protecção com a característica de fadiga térmica da canalização. Assim, para qualquer valor da corrente de curto-circuito que possa sobrevir na instalação, deverá assegurar-se que o tempo de actuação do aparelho de protecção - lido na característica de funcionamento tempo/corrente referida - é inferior ao tempo ao fim do qual o condutor se começa a degradar - lido na característica de fadiga térmica da canalização - para o mesmo valor da corrente de curto-circuito. O número 2 já referido considera que esta condição se encontra satisfeita se o tempo de actuação do aparelho de protecção, tap, verificar as condições (8.5) e (8.6) em que tft representa o tempo de fadiga térmica dado por (8.7). A título de exemplo, na Figura 8.2 apresentam-se as características de funcionamento tempo/corrente de fusíveis de diversos calibres.

ftap tt ≤ (8.5) s 5t ap ≤ (8.6)

ccft I

S.kt = (8.7)

40

Figura 8.2. - Características tempo/corrente de fusíveis de diversos calibres.

Na expressão (8.7): - k é uma constante cujo valor depende das características do material isolante e do

material condutor. O seu valor é: - 115 - condutores com alma de cobre isolada a policloreto de vinilo; - 135 - condutores de alma de cobre isolada a borracha natural, borracha butílica,

polietileno reticulado ou etileno-propileno; - 159 - condutores nus de cobre; - 74 - condutores com alma de alumínio isolada a policloreto de vinilo; - 87 - condutores de alma de cobre isolada a borracha natural, borracha butílica,

polietileno reticulado ou etileno-propileno; - 104 - condutores nus de alumínio; - 97 - condutores nus de ligas de alumínio; - 115 - ligações dos condutores de cobre soldadas a estanho;

- S é a secção dos condutores expressa em mm2; - Icc é a corrente de curto-circuito mínima, isto é, a corrente que resulta de um curto-

circuito franco verificado no ponto mais afastado do circuito, em A; A expressão (8.7) merece diversos comentários que se apresentam em seguida. i) A intensidade de corrente de defeito a utilizar corresponde a um defeito fase-neutro no ponto extremo da canalização desde que o condutor neutro esteja distribuído. Se o neutro for isolado, o defeito a simular no ponto extremo da canalização é um curto-circuito fase-fase. Supondo que o neutro se encontra distribuído, verifica-se que, de entre os vários defeitos que podem ocorrer, são os curto-circuitos fase-neutro que originam os menores valores de Icc. Esta intensidade de corrente origina portanto, de entre as associadas às várias situações possíveis de defeito, o mais elevado tempo de actuação do aparelho de protecção. Desta forma, a utilização desta intensidade de corrente corresponde à situação mais desfavorável do ponto de vista da verificação das condição (8.5) e (8.6).

41

De entre os possíveis pontos de localização deste defeito, Icc assume o valor mínimo se a impedância desde o ponto de alimentação até ao local de defeito for máxima. Isto significa que o defeito fase-neutro deverá ser simulado no ponto extremo da canalização. O comentário 7 ao Artigo 130 do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão indica a expressão (8.8) para calcular o valor desta corrente de defeito.

N

NN

F

FF

cc

SL

.SL.

U.95,0Iρ+ρ

= (8.8)

Nesta expressão: - U representa a tensão entre condutores (230 V se houver condutor neutro na

canalização e 400 V no caso contrário); - e são as resistividades dos condutores de fase e neutro da canalização para a

temperatura média durante o curto-circuito; Fρ Nρ

- e são os comprimentos dos condutores de fase e neutro; FL NL- e S são as secções dos condutores de fase e neutro; FS N Esta expressão pode ser reescrita considerando que são conhecidos os valores da resistência dos condutores de fase e neutro por unidade de comprimento à temperatura

de 20oC - . Considerando que a temperatura média durante o curto-circuito é de 145

C20F

oR e C20

No

RoC, verifica-se que a correcção de temperatura de 20oC para 145oC

conduz ao factor multiplicativo (8.9) em que α é o coeficiente de termorresistividade do cobre ou do alumínio.

)20145.(1f −α+= (8.9) Admitindo que α assume o valor 0,004/oC quer para o cobre quer para o alumínio, então f assume o valor 1,5 pelo que o valor da corrente de curto-circuito fase-neutro é dado por (8.10).

)L.RL.R.(5,1

U.95,0IN

C20NF

C20F

cc oo+

= (8.10)

Esta expressão é de fácil utilização atendendo a diversas aproximações de que foi alvo a expressão de onde deriva, isto é, a expressão exacta da corrente de curto-circuito fase-neutro. A expressão exacta referida é dada por (8.11) e corresponde à intensidade de corrente de curto-circuito fase-neutro. Nesta expressão E representa a tensão simples disponibilizada pela rede, ccZ , dZ , iZ e oZ representam a impedância de curto-circuito circuito, e as impedâncias directa, inversa e homopolar do gerador.

)ZZZ.(31Z

EIoidcc

cc+++

= (8.11)

42

Em relação à expressão (8.11): - admitamos que o defeito ocorre entre uma fase e o neutro de um condutor trifásico

como o representado na Figura 8.3. As impedâncias directa, inversa e homopolar que figuram em (8.11) correspondem às impedâncias directa, inversa e homopolar desta linha de transmissão de energia. Por esta razão vamos analisar, com um pouco mais de detalhe, o funcionamento deste sistema. Em relação a esta Figura, FZ e

NZ representam os valores das impedâncias dos condutores de fase e neutro sendo

1FI , 2FI , 3FI e NI as intensidades de corrente nos condutores de fase e neutro.

tensões VF11, VF21 e VF31

IF1 ZF

IF2 ZF

IF3 ZF tensões VF12, VF22 e VF32

Figura 8.3 - Linha trifásica com condutor neutro.

ZN IN = IF1+IF2+IF3

A aplicação da lei das malhas permite obter as quedas de tensão nos condutores de fase, de acordo com (8.12). Repare-se, por outro lado, que a soma das intensidades de corrente nos três condutores de fase é igual à intensidade de corrente no condutor neutro. Assim, a expressão (8.12) dá origem à equação matricial (8.13).

+++=−+++=−+++=−

N3F2F1FF3F32F31F

N3F2F1FF2F22F21F

N3F2F1FF1F12F11F

Z).III(Z.IVVZ).III(Z.IVVZ).III(Z.IVV

(8.12)

++

+=

−

3F

2F

1F

NFNN

NNFN

NNNF

32F

22F

12F

31F

21F

11F

III

.ZZZZ

ZZZZZZZZ

VVV

VVV

(8.13)

Uma vez que o curto-circuito fase-neutro representa um regime assimétrico de funcionamento, será conveniente recorrer à Transformação em Componentes Simétricas por forma a obter a matriz das impedâncias do sistema em termos das componentes simétricas. Esta matriz será calculada utilizando a matriz de impedâncias presente em (8.13) e a expressão (8.14) em que T representa a matriz de transformação associada à Decomposição em Componentes Simétricas. Esta operação conduz à matriz diagonal (8.15). A partir dela podemos verificar que as

43

impedâncias directa, inversa e homopolar do cabo trifásico com neutro são dadas por (8.16), (8.17) e (8.18).

T.ZZZZ

ZZZZZZZZ

.TZ

NFNN

NNFN

NNNF1

CS

++

+= − (8.14)

+=

NF

F

F

CSZ.3Z00

0Z000Z

Z (8.15)

Fd ZZ = (8.16) Fi ZZ = (8.17) NFh Z.3ZZ += (8.18) - consideremos que o curto-circuito fase-neutro é franco. Nestas condições, ccZ é

nulo pelo que considerando as impedâncias directa, inversa e homopolar (8.16), (8.17) e (8.18) e a expressão (8.11), se pode obter (8.19).

NF

cc ZZEI+

= (8.19)

- consideremos que em redes de distribuição em baixa tensão, a resistência é em geral

superior à reactância dos condutores pelo que as impedâncias dos condutores de fase e neutro são aproximadas pelas resistências respectivas. Em qualquer caso, a inclusão do factor multiplicativo 0.95 no numerador da expressão (8.10) representa uma diminuição de tensão e pode ser interpretado como destinado a compensar o facto de se desprezarem os termos associados a reactâncias no denominador de (8.11);

- finalmente, a correcção de temperatura de 20oC para 145oC permite obter a

expressão indicada no Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão, isto é, (8.8) ou (8.10);

Como se verifica, a expressão indicada no Regulamento referido apresenta um suporte teórico evidente. As aproximações e simplificações de que foi alvo destinam-se a aumentar a sua operacionalidade sem comprometer a qualidade dos resultados; ii) O tempo até à fadiga térmica dado pela expressão (8.7) depende da secção S dos condutores. Consideremos, então, que estamos a dimensionar um ramal ligado ao quadro de baixa tensão de um Posto de Transformação. O valor da intensidade de corrente de curto circuito mínima deverá ser calculada para um defeito fase-neutro no extremo desse ramal. Isto significa que a corrente de curto-circuito percorre o condutor de fase da fase afectada e retorna, quando se atinge o extremo desse ramal, pelo condutor neutro. Por esta razão, as resistências destes condutores aparecem adicionadas - ligação série - no denominador de (8.8) ou (8.10). Uma vez que há dois condutores

44

possuindo secções diferentes envolvidos existirão também dois tempos de fadiga térmica diferentes. Sejam esses tempos correspondentes ao condutor de fase e ao condutor neutro (8.20) e (8.21).

ftFt e ftNt

2

mincc

FftF

IS.kt

= (8.20)

2

mincc

NftN

IS.k

t

= (8.21)

Uma vez que a secção SN é não superior à secção SF, o tempo de fadiga térmica não superior a . Dado que este tempo constitui um dos limites superiores impostos ao tempo de actuação do aparelho de protecção conclui-se que a comparação de tempo deverá envolver . De outro modo, o condutor de menor secção possui menor capacidade calorífica pelo que se degradará em primeiro ligar se for percorrido por uma intensidade de corrente com o mesmo valor no mesmo intervalo de tempo. Isto significa, ainda, que se a adequação da protecção for avaliada em relação ao condutor neutro, estará simultaneamente verificada a protecção do condutor de fase.

ftNt é

ftFt

t ftN

Consideremos, ainda, uma segunda situação. Consideremos que se está a dimensionar uma coluna montante de um edifício que é alimentada a partir de um quadro de colunas que, por sua vez, tem origem no quadro de baixa tensão de um Posto de Transformação. Neste caso, o defeito fase-neutro deverá ser simulado no extremo da coluna montante. Assim, a corrente de defeito percorre o condutor de uma fase do ramal R, o condutor da mesma fase da coluna montante CM e retorna pelo condutor neutro da coluna montante e pelo condutor neutro do ramal referido. Assim, a valor de é dado por (8.22). min

ccI

)L.RL.RL.RL.R.(5,1

U.95,0IRN

C20RNCMN

C20CMNCMF

C20CMFRF

C20RF

minoooocc

−−−−−−−− +++= (8.22)

Nesta expressão:

- e representam as resistências por unidade de comprimento dos condutores de fase e neutro do ramal de alimentação do Quadro de Colunas. Estes condutores têm comprimentos e ;

C20RFo

R −C20RN

oR −

RFL − RNL −

- e R representam as resistências por unidade de comprimento dos condutores de fase e neutro da coluna montante referida. Estes condutores têm comprimentos e L ;

C20CMFo

R −C20CMN

o

−

FL −CM CMN−

Uma vez calculado o valor de deveremos calcular o tempo de fadiga térmica utilizando (8.23) em que S representa a secção do condutor neutro da coluna montante, visto ser a menor das secções envolvidas.

minccI

CMN−

45

2

mincc

CMNft

IS.k

t

= − (8.23)

iii) O comentário 3a) ao Artigo 130 do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão fornece algumas indicações adicionais em relação à verificação das condições de protecção por fusíveis. Assim, na Figura 8.4 encontram-se representadas a característica de funcionamento de um fusível, F, e a curva de fadiga térmica admissível na canalização protegida, C.

F C

t

Ia I

Figura 8.4 - Protecção por corta-circuitos fusíveis. A curva C corresponde à representação gráfica de (8.7) e indica, para um dado valor de intensidade de corrente, o tempo que o condutor pode suportar essa corrente sem se degradar. Admitindo que estas duas curvas se intersectam num ponto a que corresponde a intensidade de corrente Ia, pode concluir-se que o fusível F protege a canalização de forma adequada se a corrente de curto-circuito mínima exceder Ia. Com efeito, para intensidades de corrente superiores a Ia encontra-se, em primeiro lugar, a curva F e só depois a curva C. Isto significa que o tempo de fadiga térmica é superior ao tempo de actuação do aparelho de protecção pelo que este actua antes de o condutor se degradar. Desta forma, fica verificada a condição (8.5). Se, simultaneamente, se garantir que a corrente de curto-circuito mínima tem um valor superior à intensidade de corrente que origina a actuação do aparelho de protecção em 5 s, fica assegurada a condição (8.6). Assim, as condições (8.5) e (8.6) são, afinal, equivalentes a (8.24) e (8.25) em que I(5 s) representa a intensidade de corrente que origina a actuação do aparelho de protecção em 5 s.

amincc II ≥ (8.24)

s) 5(IImincc ≥ (8.25)

46

iv) O comentário 3b) do mesmo artigo refere-se à protecção por disjuntores. Na Figura 8.5 encontram-se representadas a característica de funcionamento do disjuntor - D1 - e a curva C de fadiga térmica admissível na canalização protegida.

Figura 8.5 - Protecção contra curto-circuitos por disjuntores. De forma análoga ao referido em iii) o aparelho de protecção actua antes de a canalização se degradar se o valor da corrente de curto-circuito mínima for superior a Ia. Para além desta verificação, no caso da protecção por disjuntores temporizados torna-se, ainda, necessário verificar se, durante o tempo de funcionamento do aparelho de protecção, a passagem da corrente de curto-circuito prevista no ponto de instalação do disjuntor (corrente de curto-circuito máxima) não origina que os condutores na vizinhança do disjuntor fiquem sujeitos a uma temperatura excessiva. De acordo com o comentário 3b) referido, esta verificação pode realizar-se utilizando as curvas C' e D2 representando a curva admissível I2.t dos condutores e a característica I2.t do disjuntor, tal como se mostra na Figura 8.6.

Figura 8.6 - Protecção contra curto-circuitos por disjuntores temporizados.

C F

Ia I

t

tIb t

I2.t

Ib2.tIb

D2C'

O comentário referido indica que a corrente de curto-circuito prevista no ponto de instalação do disjuntor deverá ser inferior a Ib, deduzida da intersecção das curvas C' e D2. Isto significa que, a partir do ponto de intersecção das duas curvas é possível ler os valores de tIb e I2

b.tIb pelo que, em seguida, se pode obter o valor Ib associado. Se a intensidade de defeito junto ao disjuntor for superior a Ib, a temporização do disjuntor

47

impõe um tempo de actuação mínimo. Nestas condições, o valor de I2.t poderá aumentar - I aumentou e t não diminuiu - para além do limite admissível podendo originar a degradação da instalação; v) O Artigo 130 do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão fornece ainda pistas para analisar de outra forma as condições de protecção (8.5) e (8.6) e a expressão da corrente de curto-circuito mínima (8.10). Consideremos, então, uma canalização em que os condutores de fase e neutro possuem secção SF e SN e que se admite proteger por um aparelho de protecção de corrente nominal In. A partir da característica de funcionamento da protecção é possível obter a intensidade de corrente que origina o funcionamento da protecção em 5 s por forma a verificar a condição (8.6). Esta intensidade de corrente corresponderá à menor intensidade de corrente devida a um curto-circuito fase-neutro que, ainda assim, garante a actuação da protecção em 5 s. Considerando, agora, a expressão (8.10) pode verificar-

se que e U têm valores conhecidos pelo que é possível obter o valor L

minccI , C20

Fo

R , C20N

oR

F dado por (8.26). Admite-se que os condutores de fase e neutro seguem os mesmos trajectos pelo que LF e LN são iguais.

mincc

C20N

C20F

NFI).RR.(5,1

U.95,0LL oo+

== (8.26)

LF ou LN representam, assim, o comprimento máximo que o condutor de secção SF ou SN pode assumir por forma que o aparelho de protecção ainda proteja eficazmente a canalização, ou seja, de modo que ainda seja verificada a condição (8.6). Dito de outro modo, se o comprimento dos condutores de fase e neutro exceder LF ou LN a resistência dos condutores de fase e neutro aumentará pelo que o valor da intensidade de corrente de curto-circuito fase-neutro no extremo da canalização diminuirá. Nestas condições, o tempo de actuação do aparelho de protecção será superior a 5 s. Este racciocínio permite concluir que, a cada par corrente nominal do aparelho de protecção/ secções SF ou SN se pode associar o comprimento máximo LF ou LN que essa canalização poderá ter se for estabelecida com condutores de fase e neutro possuindo as secções referidas. Os quadros 13.3 a 13.7 em anexo ao Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão indicam os comprimentos máximos que as canalizações podem assumir considerando que a protecção é assegurada por fusíveis APC de tipo gI para diversas condições de instalação e diversos tipos de condutores. 8.4. Localização dos aparelhos de protecção contra sobrecargas e contra curto-circuitos Os Artigos 129 e 131 do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão fornecem indicações relativas à localização dos aparelhos de protecção contra sobrecargas e contra curto-circuitos. Assim: - o Artigo 129 indica que "no ponto onde a intensidade de corrente máxima

admissível de uma canalização sofrer redução em resultado de uma mudança da sua secção nominal, da natureza, do tipo ou do modo de estabelecimento deverão ser

48

colocados aparelhos de protecção contra sobrecargas, a não ser que a canalização de menor corrente máxima admissível esteja protegida contra sobrecargas e curto-circuitos por aparelhos colocados a montante";

- o ponto 1 do Artigo 131 estipula que "no ponto onde a intensidade de corrente

máxima admissível de uma canalização sofrer redução em resultado de uma mudança da sua secção nominal, da natureza, do tipo ou do modo de estabelecimento deverão ser colocados aparelhos de protecção contra curto-circuitos";

- o ponto 2 do Artigo 131 indica "os aparelhos de protecção poderão ser colocados

em qualquer ponto do percurso da canalização desde que se verifiquem, simultaneamente, as condições seguintes:

- os aparelhos de protecção colocados a montante possuirem características de

funcionamento tais que protejam contra curto-circuitos a canalização situada a jusante da mudança de secção nominal, da natureza, do tipo ou do modo de estabelecimento;

- o comprimento da canalização situada a jusante de secção nominal S2 não seja

superior ao que é determinado pela Figura 8.7.

S1≥S2

V

S2

AP L2 S2 C

M S1 O L1,S1 B

Figura 8.7 - Localização de aparelhos de protecção contra curto-circuitos.

Nesta figura: - AP representa o aparelho de protecção; - MB=L1 é o comprimento máximo da canalização de secção nominal S1

protegida contra curto-circuitos pelo aparelho AP colocado em M; - MC=L2 é o comprimento máximo da canalização de secção nominal S2

protegida contra curto-circuitos pelo aparelho AP colocado em M;" Nestas condições, "o comprimento máximo da canalização derivada em O, de secção nominal S2, protegida contra curto-circuitos pelo aparelho colocado em M é dada pelo comprimento OV". Exemplo 6

49

A título de exemplo, e antes de se justificar o conteúdo deste artigo consideremos a rede cujo esquema unifilar se apresenta na Figura 8.8. Em relação a esta rede sabe-se que o ramal é constituído por um cabo em que os condutores de fase possuem 70 mm2 de secção de nominal. 160 A 120 m O B

VAV 3x70+35 mm2

M

VAV 3x25+16 mm2

V

Figura 8.8 - Esquena unifilar de uma rede de distribuição.

Uma consulta ao quadro 13.6 em anexo ao Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão indica que esta canalização poderá ter, no máximo, um comprimento de 170 m. Isto significa que, de acordo com a Figura 8.6, MB=170 m. Entretanto, a partir do ponto O situado a 120 m de M pretende-se derivar um ramal constituído por um cabo trifásico em que os condutores de fase possuem 25 mm2 de secção nominal. Pretende-se saber o comprimento máximo que este ramal poderá possuir. O quadro 13.6 já referido indica que o fusível com In=160 A protege de forma adequada um cabo com secção nominal de 25 mm2 possuindo, no máximo, um comprimento de 75 m. Nestas condições, e atendendo à Figura 8.7, verifica-se que: S1 = 70 mm2 (8.27) MB = L1 = 170 m (8.28) S2 = 25 mm2 (8.29) MC = L2 = 75 m (8.30) OB = 50 m (8.31) Assim, o comprimento OV correspondente é dado por (8.33) pelo que a canalização derivada no ponto O poderá ter, no máximo, um comprimento de 22,06 m.

MC ---- MBOV ---- OB

(8.32)

m 06,22170

75.50.===

MBMCOBOV (8.33)

Nos parágrafos seguintes apresenta-se a justificação para este racciocínio. Consideremos dois condutores com secções de fase SF1 e SF2 e de neutro SN1 e SN2 tal que SF2<SF1. Como já foi referido, para uma dada corrente nominal do aparelho de protecção é possível determinar o valor da corrente que o deverá percorrer por forma que o tempo de actuação seja de 5 s. Seja esta corrente representada por . Como foi referido no ponto v) de 8.3, a este valor de corrente estará associado um comprimento máximo, dependente da secção dos condutores, que não poderá ser ultrapassado. Se tal

minccI

50

ocorresse, a resistência da malha de defeito aumentava pelo que a corrente de curto-circuito para um defeito no ponto extremo da canalização seria inferior a originando que o tempo de actuação do aparelho de protecção fosse superior a 5 s. Os comprimentos máximos L e associados a S

minccI

max1

max2L F1/ SN1, por um lado, e a SF2/ SN2,

por outro, são dados por (8.34) e (8.35).

1

.1 LSN

2

.1 LSN

1

.10

LSN

.5,1

.95U

+ ρ

minccI

minccI

1

2

1.

1.

S

S

F

F

=

=

20

20

1

2

ρ

ρ

( )−

=

1

202

L

ρ

20

2

1.

2

S

C

F

o

ρ

max1

1

20

min

1..5,1

.95,0

1 S

UI

F

Cocc

+

=ρ

(8.34)

max2

2

20

min

1..5,1

.95,0

2 S

UI

F

Cocc

+

=ρ

(8.35)

Por outro lado, se num ponto da canalização de secção SF1 situado a uma distância

do seu início for realizada uma derivação com um condutor de secção Smax11 LL < F2, o

comprimento L2 que este ramal poderá possuir será obtido a partir de (8.36). Esta expressão corresponde, aliás, à corrente de curto-circuito no ponto extremo do condutor de secção SF2.

222

201

1

20

min

.11.1..5,1

,

21L

SSS

I

NF

C

F

C oocc

+

+

=ρ

(8.36)

A análise das expressões (8.34), (8.35) e (8.36) permite concluir que o valor de poderá ser atingido considerando um único condutor de secção SF1, ou um único condutor de secção SF2, ou a série de dois condutores de secção SF1 e SF2 tal que os seus comprimentos L1 e L2 respeitem a condição (8.36). De outro modo, a um valor de está associado um valor máximo do denominador da expressão da corrente de curto-circuito fase-neutro que não poderá ser excedido apesar de poder ser atingido considerando diversas configurações da instalação. Assim, os denominadores de (8.34), (8.35) e (8.36) são afinal iguais resultando (8.37) ou, o que é equivalente, (8.38).

++

+

+

+

+

222

201

1

max1

11

20

max2

2

max1

11

20

.11..1.11.

.1.11.

21

1

LSS

LS

LSS

LS

LSS

NF

C

N

C

NF

C

N

C

NF

C

ooo

oo

ρρ

ρ (8.37)

+=

+

+

+

222

max1

11

20

max2

2

max1

11

20

.11..11.

.1.11.

1

1

LSS

LSS

LS

LSS

NFNF

C

N

C

NF

C

o

oo

ρ

ρ (8.38)

51

Dividindo membro a membro estas duas equações, obtém-se a relação (8.39) que corresponde à representação gráfica apresentada na Figura 8.7.

2

max2

1max1

max1

LL

LLL

=−

(8.39)

8.5. Coordenação das protecções contra sobrecargas e contra curto-circuitos Em algumas situações torna-se conveniente instalar aparelhos diferentes para protecção contra sobrecargas e contra curto-circuitos. Em todo o caso, o número 1 do Artigo 132 do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão estabelece que "se um aparelho de protecção contra sobrecargas possuir um poder de corte pelo menos igual à corrente de curto-circuito previsível no ponto da rede onde foi estabelecido, poderá assegurar igualmente a protecção contra curto-circuitos da canalização situada a jusante se obedecer ao disposto nos Artigos 130 e 131" já referidos neste texto. Se tal não se verificar e houver necessidade de instalar aparelhos distintos para protecção contra sobrecargas e contra curto-circuitos deverá verificar-se o estipulado no número 2 do Artigo 132 já referido. Este número indica que se deverá "verificar se as curvas de funcionamento do aparelho de protecção contra curto-circuitos são tais que, para qualquer sobreintensidade de valor superior ao poder de corte do aparelho de protecção contra sobrecargas, o tempo de funcionamento do aparelho de protecção contra curto-circuitos é menor que o da protecção contra sobrecargas". A este respeito, o comentário número 3 desse artigo apresenta a Figura 8.9 em que se representam as curvas de funcionamento de um disjuntor - D - e de um fusível - F - coordenadas de modo que o fusível actue primeiro se a intensidade de corrente for superior a um valor Io.

D Ft

D F

ID IF Io I

Figura 8.9 - Coordenação entre as protecções contra sobrecargas e curto-circuitos. Este valor Io deverá ser não superior ao que está associado ao poder de corte do aparelho de protecção contra sobrecargas. Desta forma, assegura-se que se a intensidade de corrente de defeito for inferior a Io actua, em primeiro lugar, o disjuntor já que este tem poder de corte suficiente para cortar a intensidade de corrente de defeito em boas condições. Este facto decorre de Io ser não superior à intensidade de corrente correspondente ao poder de corte do disjuntor. Se a intensidade de corrente de defeito

52

for superior a Io actuará, em primeiro lugar, o fusível, isto, é o aparelho de protecção contra curto-circuitos. 8.6. Selectividade das protecções O comentário 1 ao Artigo 132 do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de energia Eléctrica em Baixa Tensão indica que "a selectividade das protecções consiste em assegurar que, em caso de defeito, apenas actua o aparelho de protecção situado imediatamente a montante do defeito". Para esclarecer este conceito e a sua importância consideremos a rede de distribuição de energia eléctrica esquematizada na Figura 8.10.

Figura 8.10 - Esquema unifilar de uma rede de distribuição de energia eléctrica.

AP2

AP1

QBT C AP3

A

AP7

AP5 AP6

CMA SCA

CMB SCB

AP4

B

Consideremos, agora, que ocorreu um defeito na coluna montante CMA originando uma intensidade de corrente de defeito Icc-CMA. Nestas condições, fluirá uma corrente de curto-circuito pelos condutores QBT-C, CA e, finalmente, CMA. Assim, os aparelhos de protecção AP1, AP2 e AP4 serão percorridos por essa intensidade de corrente de defeito. Nestas condições, os aparelhos de protecção referidos deverão ter sido seleccionados por forma que se veriquem as relações de tempos de actuação dadas por (8.40).

)I(t)I(t)I(t CMAcc1APCMAcc2APCMAcc4AP −−− << (8.40) Se esta condição for verificada garante-se que actua o aparelho AP4 em primeiro lugar pelo que apenas serão interrompidas as cargas ligadas à coluna montante CMA. Por outras palavras, as cargas ligadas aos dois quadros de serviços comuns e à coluna montante CMB continuam a ser alimentadas contribuindo-se, assim, para diminuir a energia cortada, os tempos de interrupção e, de forma mais geral, para melhorar a qualidade de serviço. Se, por qualquer razão, o aparelho AP4 não actuar, a condição (8.40) permite concluir que o aparelho AP2 será chamado a interromper a corrente de defeito. Repare-se que, neste caso, a corrente de defeito percorre a instalação durante um tempo mais longo,

. Por outro lado, a actuação de AP2 origina, ainda, a interrupção da )I(t CMAcc2AP −

53

alimentação a mais cargas - todas as cargas ligadas ao quadro A - quando comparado com o que ocorria se AP4 tivesse actuado. Finalmente, se quer AP4 quer AP2 não actuassem então o aparelho AP1 seria chamado a actuar. Novamente, o tempo ao fim do qual a corrente de defeito era interrompida sofria um novo aumento, neste caso para sendo agora interrompidas todas as cargas ligadas aos quadros A e B.

)I(t CMAcc1AP −

Como conclusão geral, pode verificar-se que a actuação de aparelhos instalados em locais mais afastados do local onde ocorreu o defeito origina que mais cargas sejam retiradas de serviço e que o tempo de eliminação do defeito aumente. Ao longo dos parágrafos anteriores considerou-se que os aparelhos de protecção tinham sido seleccionados de forma adequada de modo que o seu funcionamento seja selectivo. Isto significa, por exemplo, que para a corrente de defeito no extremo de CMA o aparelho AP2 só actuará se, devido a uma situação de defeito em AP4, este não actuar e AP1 só actuará se tiverem ocorrido situações de defeito simultaneamente em AP4 e em AP2. Em todo o caso, poderão actuar em primeiro lugar aparelhos de protecção instalados em locais mais afastados do local de defeito mesmo estando em boas condições o aparelho de protecção situado imediatamente a montante. Esta situação ocorre desde que os aparelhos de protecção não possuam selectividade. Em relação à situação que tem vindo a ser analisada, isto significava que a condição (8.40) não se verificava. Assim, a actuação de AP2 significava que era inferior a e a actuação de AP1 significava que era inferior a e a

. Em qualquer destes casos, as actuações de AP2 ou de AP1 correspondiam a actuações intempestivas que importa evitar.

)I(t CMAcc2AP −

)I(t CMAcc1AP −

)I(t CMAcc4AP −

)I(t CMAcc2AP −

)I(t CMAcc4AP −

Os comentários 1, 2 e 3 ao Artigo 132 do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão fornece algumas indicações relativas à obtenção de selectividade das protecções. Assim: - "no caso de uma pequena sobreintensidade, o problema da selectividade é

facilmente resolvido a partir do momento em que os aparelhos de protecção tenham intensidades de funcionamento decrescentes de montante para jusante". Garante-se, assim, que os aparelhos de protecção apresentam para a mesma intensidade de corrente que os percorra, tempos de actuação crescentes de jusante para montante;

- "por outro lado, em caso de curto-circuito, a corrente atravessa os aparelhos

colocados em série e o seu valor é certamente suficiente para assegurar o seu funcionamento. Para que a selectividade seja assegurada é preciso que o tempo de funcionamento do aparelho colocado a montante seja maior que o do aparelho colocado a jusante". Para realizar esta verificação deverão ler-se nas curvas características dos aparelhos de protecção os tempos de actuação dos aparelhos envolvidos, para a mesma intensidade de corrente de defeito. Estes tempos deverão ser crescentes desde o aparelho situado imediatamente a montante do local de defeito até ao aparelho situado a montante no ponto mais afastado da instalação. Na

54

prática, as normas CEI relativas a este assunto indicam que esta condição é verificada se a corrente nominal, calibre ou regulação de um aparelho a montante for pelo menos o dobro da corrente nominal, calibre ou regulação do aparelho situado a jusante. A verificação desta regra garante que as curvas características dos dois aparelhos se encontram suficientemente afastadas de modo que o tempo de actuação do aparelho situado a jusante seja inferior ao do aparelho a montante;

- "se os dois aparelhos consecutivos são corta-circuitos fusíveis, o tempo de

funcionamento depende do tempo de fusão do elemento de substituição e da temperatura à qual se encontra cada elemento de substituição no momento de ocorrência do defeito, temperatura essa que depende do valor da corrente que atravessa o fusível antes do defeito. Se, por exemplo, o aparelho situado a montante alimenta várias derivações, a corrente que o atravessa pode ser relativamente elevada, ao passo que o aparelho situado a jusante poderá não ser percorido por qualquer corrente. Tais condições podem comprometer a selectividade e fazer funcionar, simultaneamente, os dois aparelhos";

- "o problema da selectividade torna-se mais difícil de resolver se se pretender

assegurar a selectividade entre um disjuntor e um corta-circuitos fusível, sendo então preciso comparar as curvas de funcionamento dos dois aparelhos". Esta comparação destina-se a verificar se essas curvas características se encontram suficientemente afastadas, isto é, se para qualquer corrente de defeito o aparelho situado a jusante possui um tempo de actuação inferior ao assegurado pelo aparelho a montante. A título de exemplo, na Figura 8.10 encontra-se esquematizadas possíveis curvas características dos aparelhos AP1, AP2 e AP4 - incluídos na rede representada na Figura 8.10 - de modo que exista selectividade entre eles. Nesta representação considerou-se que AP1 e AP2 são fusíveis e AP4 é um disjuntor.

t

I

AP1

AP2 AP4

Figura 8.11 - Possíveis curvas características de AP1, AP2 e AP4.

8.7. Aspectos genéricos sobre protecção de motores Os motores eléctricos apresentam características de funcionamento que justificam uma atenção especial em termos da sua protecção. Os motores normalmente utilizados em instalações de baixa tensão são máquinas de indução que requerem uma atenção especial tendo em conta os aspectos seguintes:

55

- aquecimento exagerado do motor causando a fadiga térmica dos isolamentos e a sua consequente destruição. Esta situação pode ser devida a sobrecargas mecânicas, a diminuição da tensão de alimentação, à falta de uma fase do circuito de alimentação ou a situações de curto-circuito;

- por outro lado, os motores de indução são caracterizados por possuirem

intensidades de corrente de arranque por vezes bastante elevadas em relação ao valor nominal. Assim, este aspecto deverá ser considerado por a forma a não ocorrerem disparos intempestivos no período de arranque que, dessa forma, o inviabilizem;

- coordenação das protecções contra sobrecargas e contra curto-circuitos por forma a obter tempos de actuação adequados para estas situações;

Para responder de forma adequada a estes problemas é usual instalar um conjunto de aparelhos de protecção de entre os quais se contam: - relés térmicos accionando disjuntores que sejam sensíveis à temperatura a que o

motor se encontre. Para este efeito é necessário conhecer a temperatura limite dos enrolamentos do motor bem como a sua curva característica de aquecimento admitindo um funcionamento contínuo. Conhecendo estes elementos é possível seleccionar o relé de modo que a sua curva característica proteja o motor de forma adequada. Na Figura 8.12 encontram-se representadas a curva de aquecimento de um motor - M - e as curvas características de dois relés térmicos - RT1 e RT2. Como se pode verificar, o relé RT1 não proteje o motor de forma adequada já que se este atingir a temperatura θ assinalada, o relé actua ao fim de e o motor pode suportar esta temperatura durante o tempo . Devido ao posicionamento destas curvas, pode verificar-se que é superior a pelo que motor ficaria submetido à temperatura um tempo excessivo. Pelo contrário, o relé RT2 confere uma protecção adequada ao motor;

1

1θ

1RTt

Mt

1RTt Mt

θ 1

tRT2 tM tRT1 t

RT2

M

RT1

Figura 8.12 - Protecção de um motor contra sobreelevações de temperatura.

- por outro lado, repare-se que no parágrafo anterior se admitiu que o motor funciona de forma contínua. Se, pelo contrário, o motor funcionar de forma intermitente verifica-se que ficará sujeito a condições de aquecimento mais desfavoráveis. Neste caso, é usual seleccionar um relé térmico que, para uma mesma temperatura 1θ , possua um tempo de actuação um pouco mais reduzido quando comparado com o

56

indicado no parágrafo anterior. Por outras palavras, o motor deverá ser ligeiramente sobreprotegido contra sobreelevações de temperatura;

- relés diferenciais que permitam detectar de forma rápida e segura situações em que

falta uma fase ao sistema de alimentação de motores trifásicos. Nesta situação, pelo menos um dos enrolamentos do motor poderá ficar em sobrecarga e determinar, por isso, um aumento da temperatura. Os relés diferenciais baseam-se no facto de em serviço normal a soma das intensidades de corrente de alimentação ser nula. Quando um condutor de fase é interrompido, a soma das intensidades de corrente nas restantes duas fases é não nula sendo este facto interpretado como estando associado a uma situação anormal de funcionamento;

- durante o arranque, e como já foi referido, os motores de indução, ficam sujeitos a

sobrelevações importantes da intensidade de corrente devidas à necessidade de absorver uma quantidade significativa de potência reactiva para proceder à magnetização dos circuitos magnéticos do motor. Se não forem tomadas quaisquer precauções, estas sobreelevações do valor da intensidade de corrente poderão ser suficientes para determinar a actuação do aparelho de protecção contra sobrecargas. Por esta razão, em situações de arranque directo, tal como se apresenta na Figura 8.13 por exemplo, é usual utilizar contactos temporizados de um contactor C2 que permitem curto-circuitar a protecção contra sobrecargas durante o período inicial de arranque. Esses contactos deverão abrir, colocando a protecção contra sobrecargas em serviço, alguns s antes de terminado o arranque.

RT

C2

R S T

C1

M

Figura 8.13 - Montagem do circuito de alimentação de um motor com arranque directo.

Noutras situações, pode optar-se por instalar dois relés de protecção contra sobrecargas sendo um deles regulado para uma menor intensidade de corrente e outro mais elevada. Neste caso, durante o período de arranque o relé com menor corrente de regulação está inactivo. Esta montagem tem a vantagem de estar sempre presente no circuito um aparelho de protecção, mesmo durante o período de arranque. Noutros casos, pode optar-se por utilizar o arranque estrela-triangulo. Este esquema de arranque permite diminuir a intensidade de corrente de arranque contribuindo, assim, para tornar mais fácil a regulação das protecções contra sobrecargas;

57

- finalmente, deve assinalar-se que as protecções contra sobrecargas e curto-circuitos deverão estar coordenadas. Nas Figuras 8.14 e 8.15 escontram-se esquematizadas duas situações típicas. Na Figura 8.14 estão assinaladas as curvas características do relé térmico de protecção contra sobrecargas - RT - e do fusível para protecção contra curto-circuitos - F. Na Figura 8.15 estão representadas as curvas características do relé térmico de protecção contra sobrecargas - RT - e do disjuntor para protecção contra curto-circuitos - D. Em ambas as Figuras estão representados o poder de corte - IC1 - do contactor C1, de acordo com o esquema da Figura 8.13, bem como o ponto P correspondente à característica de arranque do motor.

Figura 8.14 - Coordenação entre a protecção por relé térmico e por fusíveis.

R

T

D P

t ta

Ia IC1 I

RT F

P

t ta

Ia IC1 I

Figura 8.15 - Coordenação entre a protecção por relé térmico e por disjuntor.

Como se pode verificar em ambos os casos, a curva característica da protecção contra sobrecargas encontra-se posicionada de modo a não inviabilizar o arranque do motor. Com efeito, o tempo de actuação da protecção contra sobrecargas para a corrente de arranque, Ia, é superior ao tempo de arranque respectivo. Em qualquer caso, o contactor C1 teria capacidade para estabelecer em boas condições a corrente de arranque do motor dado que a corrente IC1 é superior a Ia.

58

9. Exemplo 7 Consideremos a rede de distribuição representada na Figura 9.1. A canalização QGBT-A é constituída por um cabo VAV 3x70+35 mm2. A canalização S1 alimenta um prédio onde existem 2 habitações com potência instalada de 13,8 kVA e 8 habitações com 10,35 kVA de potência contratada. Sabe-se, ainda, que os serviços comuns têm uma potência contratada de 10,35 kVA. A saída S2 alimenta um prédio onde se encontram instalados 5 quadros com potência de 13,8 kVA cada (4 habitações e SC) e a saída S3 alimenta um prédio com 3 quadros com potência de 10,35 kVA cada (2 habitações e SC). Considere que todas estas potências contratadas se referem a contratos em regime trifásico.

Figura 9.1 - Diagrama unifilar de uma instalação eléctrica.

a) Dimensione o condutor correspondente à saída S1 e o fusível respectivo. Sabe-se que

este condutor será enterrado não havendo mais nenhum condutor na mesma vala. Verifique as condições de protecção contra sobrecargas, curto-circuitos e queda de tensão.

b) Calcule o poder de corte dos fusíveis F e F1. c) Admita que o fusível F tem calibre de 250 A. Calcule o valor máximo que poderá ter o

comprimento do cabo existente entre o QGBT e o armário A por forma a que o fusível F actue em menos de 5 s. Que conclusões pode tirar em relação ao calibre indicado para o fusível F ?

Resolução a) O dimensionamento do condutor correspondente à saída S1 e do respectivo fusível exige a realização de um conjunto de cálculos e de verificações: cálculo da intesidade de corrente de serviço, selecção da secção do condutor de fase tendo em conta a condição de protecção contra sobrecargas, verificação da condição de queda de tensão e verificação da condição de protecção contra curto-circuitos. Deve-se assinalar que a secção seleccionada tendo em conta a condição de protecção contra sobrecargas deve ser entendida, apenas, como um primeiro valor dessa grandeza que poderá ser alvo de alterações exigidas pela verificação da condição de queda de tensão ou de curto-circuitos. Repare-se, por outro lado, que considerações de ordem económica poderiam justificar, ainda, a adopção de um valor de secção diferente do mínimo técnica que é obtido considerando as condições já referidas. Em todo o caso, neste exemplo este aspecto económico não será detalhado assinalando-se,

60

apenas, que a optimização do investimento a realizar e do custo de exploração da instalação podem justificar elevações do valor da secção a adoptar. i) Intensidade de corrente de serviço da saída S1 A saída S1 alimenta 2 habitações com 13,8 kVA de potência contratada cada, 8 habitações com 10,35 kVA de potência contratada cada e o quadro de Serviços Comuns (potência contratada de 10,35 kVA). Assim, a potência que servirá de base ao dimensionamento da canalização é dada por:

kVA 799021035063,0)103508138002(1 =+××+×=SS

(9.1) Repare-se que neste cálculo se considera o factor de simultaneidade correspondente à existência de 10 instalações a jusante (2+8 habitações) e que a potência inerente ao quadro de Serviços Comuns não é afectada por este factor. Considera-se, portanto, que esta potência poderá ter uma utilização simultânea com o pico da potência simultânea do conjunto das habitações. Assim, a intensidade de corrente de serviço é de:

AI S 8,1152303

799021 =

×=

(9.2)

ii) Protecção contra sobrecargas Por forma a respeitar a condição de protecção contra sobrecargas, o calibre do fusível a instalar deverá ser superior ao valor de Is1 já calculado. Consultando a Tabela 8.1 pode verificar-se que o primeiro fusível que verifica esta condição tem In = 125 A e If = 200 A. Por outro lado, a protecção contra sobrecargas exige, também, a verificação da condição: I f ≤ ×1 45, IZ (9.3) Considerando o valor If = 200 A, obtém-se então:

II

Zf≥ = =

1 452001 45

137 931, ,

, A (9.4)

Significa isto que a intensidade de corrente máxima admissível em cada fase do cabo a instalar deverá ser superior a 137,931 A. Consultando a Tabela 5.1 - Intensidades de corrente máxima admissíveis em cabos de tipo VAV - verifica-se que a secção de 35 mm2 é a primeira que satisfaz esta condição. O condutor será então um cabo VAV 3x35 + 16 mm2 a que corresponde, de acordo com a tabela indicada, a corrente máxima admissível Iz = 165 A. É agora possível verificar as duas condições de protecção contra sobrecargas:

61

I I IS n≤ ≤ Z

IZ

A,

(9.5) I f ≤ ×1 45, (9.6) Neste caso, temos: 115 8 125 165, A A A≤ ≤ (9.7)

(9.8) 200 1 45 165 239 25 A ≤ × =, Assim, e considerando apenas a condição de aquecimento e a protecção contra sobrecargas verifica-se que o condutor a utilizar terá 35 mm2 de secção de fase e o fusível terá calibre de 125 A. Como já se referiu noutros pontos deste texto, esta secção e este calibre do aparelho de protecção constituem apenas uma primeira indicação sobre os valores finias que estas grandezas irão assumir. Com efeito, a verificação das condições de queda de tensão e de protecção contra curto-circuitos poderá obrigar a elevar o valor da secção do condutor e a alterar o calibre ou a corrente nominal do aparelho de protecção. iii) Condição de queda de tensão A queda de tensão será avaliada considerando duas parcelas. A primeira corresponde à queda de tensão desde o quadro geral de baixa tensão do posto de transformação - QGBT - até ao armário de distribuição e a segunda corresponde à queda de tensão no condutor da saída S1. Em relação a estes dois condutores são conhecidos, neste momento, o valor da secção de 70 mm2 para o troço QGBT-A e uma primeira indicação para a secção da saída S1, 35 mm2. A queda de tensão em qualquer destes dois condutores será calculada através do produto da impedância do condutor pela intensidade de corrente de serviço respectiva. A intensidade de corrente de serviço de S1 está já calculada - 115,8 A - tornando-se agora necessário calcular a intensidade de corrente de serviço do condutor QGBT-A. De uma forma análoga ao realizado no ponto i) deveremos notar que este condutor alimenta as saídas S1, S2 e S3, isto é, alimentará 6 habitações com 13,8 kVA de potência contratada, 10 habitações com 10,35 kVA (isto é, 16 instalações) e, ainda, 3 quadros de serviços comuns com potências contratadas de 10,35, 13,8 e 10,35 kVA, respectivamente. Assim, a potência simultânea é dada por:

kVA 13323910350138001035053,0)1035010138006( =+++××+×=−AQGBTS (9.9)

Repare-se que neste cálculo é utilizado o factor de simultaneidade de 0,53 correspondente, de acordo com a Tabela 4.1, à existência de 15 a 19 instalações a jusante. Repare-se, de novo, que se considera que a potência inerente aos quadros de serviços comuns não deverá ser afectada por este coefciente de simultaneidade. A intensidade de corrente de serviço será, então dada por:

AI AQGBT 1,1932303

133239=

×=−

(9.10)

62

O cálculo da queda de tensão será realizado considerando que as cargas a alimentar são exclusivamente activas e que, no seu conjunto, se comportam como uma carga trifásica equilibrada quer porque, individualmente, existem cargas trifásicas equilibradas quer porque, sendo cargas monofásicas, se realizou a sua distribuição pelas três fases por forma a obter, em termos equivalentes, o comportamento equilibrado já referido. Por outro lado, o cáculo da queda de tensão é realizado considerando que os condutores se encontram a trabalhar em regime permanente a que corresponde a temperatura de 70oC. Assim, torna-se necessário converter a resistência por unidade de comprimento dos condutores de fase de 70 mm2 (QGBT-A) e de 35 mm2 (S1) para esta temperatura. Consultando a Tabela 7.1 e aproveitando para multiplicar as resistências por unidade de comprimento pelo comprimento dos cabos respectivos, obtém-se: QGBT-A ---- 70 mm2

(9.11) R C kmR C

o

o

( ) , /( ) , ( , ( )) , ,20 0 26870 0 268 1 0 00393 70 20 0 1 0 0321

=

= × + × − × =

Ω

Ω S1 ---- 35 mm2

(9.12) R C kmR C

o

o

( ) , /( ) , ( , ( )) , ,20 0 52470 0 524 1 0 00393 70 20 0 05 0 0313

=

= × + × − × =

Ω

Ω Assim, e de acordo com as aproximações referidas, a queda de tensão é dada por: ∆U ≈ × + × = + =1931 0 0321 115 8 0 0313 6 199 3 625 9 824, , , , , , , V (9.13) As variações de tensão não deverão exceder 10% da tensão nominal no conjunto ramal de ligação e colunas montantes. Neste caso, o valor limite da queda de tensão no ramal de ligação é portanto, de 8,5%.230V, isto é, de 19,55V. O dimensionamento das colunas montantes derivadas do Quadro de Colunas seria realizado atendendo a que queda de tensão nessas colunas não deverá exceder 1,5% do valor da tensão nominal simples, isto é, 3,45 V. iv) Protecção contra curto-circuitos A verificação da protecção contra curto-circuitos exige o cálculo da corrente de curto-circuito mínima da instalação. Esta corrente de curto-circuito está associada à ocorrência de um defeito fase-neutro no condutor que está a ser dimensionado e, neste condutor, o menor valor da corrente de curto-circuito surge quando a impedância de defeito é máxima. Isto significa que o defeito fase-neutro referido deverá ser simulado no extremo do condutor da saída S1. Nos comentários ao Artigo 130 do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão indica-se a expressão aproximada a utilizar para calcular esta corrente. Nesta expressão são utilizados os valores da resistência dos condutores de fase e neutro dos cabos existentes no trajecto desde a alimentação -

63

Quadro de Baixa Tensão do Posto de Transformação - até ao ponto em que ocorre o defeito. Neste caso os cabos a considerar são dois: desde QGBT até ao Armário de Distribuição, por um lado, e o cabo da saída S1, por outro. As respectivas resistências dos condutores de fase e neutro são dadas por: QGBT-A (Fase - 70 mm2, Neutro - 35 mm2)

(9.14) R C Fase kmR C Fase

( ) , /( ) , , ,20 0 26820 0 268 0 1 0 0268

0

0

− =

− = × =

Ω

Ω

(9.15) R C Neutro kmR C Neutro

( ) , /( ) , , ,20 0 52420 0 524 0 1 0 0524

0

0

− =

− = × =

Ω

Ω S1 (Fase - 35 mm2, Neutro - 16 mm2)

(9.16) R C Fase kmR C Fase

( ) , /( ) , , ,20 0 52420 0 524 0 05 0 0262

0

0

− =

− = × =

Ω

Ω

(9.17) R C Neutro kmR C Neutro

( ) , /( ) , , ,20 11520 115 0 05 0 0575

0

0

− =

− = × =

Ω

Ω Assim, o valor da corrente de curto-circuito mínima a considerar é dado por:

A 21,893)0575,00262,00524,00268,0(5,1

23095,0Imincc ≈

+++××

= (9.18)

Atendendo à curva característica do fusível com calibre de 125 A e considerando este valor da corrente de curto circuito, verifica-se que o tempo de actuação respectivo é de cerca 1 s. Por outro lado, o tempo ao fim do qual a canalização atinge a sua temperatura limite admissível - tempo de fadiga térmica - é dado por:

s 23,421,89316115t

2

fadiga =

×= (9.19)

Nesta expressão, o coeficiente 115 foi seleccionado atendendo às características construtivas dos condutores e a secção utilizada - 16 mm2 - corresponde à menor secção dos condutores de fase ou neutro existentes no percurso da corrente de curto-circuito que foi calculada. Atendendo aos valores obtidos para o tempo de actuação do fusível e para o tempo de fadiga térmica pode afirmar-se que está verificada a condição de protecção contra curto-circuitos. Na verdade, o fusível actua antes de o cabo atingir a sua temperatura limite admissível e este tempo de actuação é inferior a 5 s.

64

b) Cálculo do poder de corte do fusível F O cálculo do poder de corte do fusível F exige a simulação de um defeito trifásico simétrico no ponto onde esse fusível se encontra instalado. O cálculo da corrente de curto circuito correspondente requer, por sua vez, o cálculo da impedância equivalente vista do ponto de defeito. Neste caso, dado o carácter passivo da rede a jusante do ponto de defeito, a impedância equivalente referida é dada apenas pela série da impedância equivalente da rede a montante do posto de transformação com a reactância de fugas do transformador. A impedância equivalente da rede a montante do posto de transformação é usualmente representada por uma reactância calculada, neste caso, a partir da potência de curto circuito disponibilizada nos dados do problema - 500 MVAr. Adoptando a potência de 500 MVA para potência de base, a potência de curto circuito assume o valor de 1 pu. Atendendo às aproximações inerentes à metodologia estudada de cálculo de correntes de curto-circuito, verifica-se que o valor eficaz da componente simétrica da corrente de curto-circuito no barramento de MT do posto de transformação é de 1 pu pelo que o valor da reactância equivalente em causa é dado por:

xc U

Iccn

cc=

×=

×=

11 11

11,

, pu (9.20)

Em relação à reactância de fugas do transformador, devemos atender a que o seu valor é de 10% numa base associada à potência nominal da máquina - 630 kVA. Assim, o valor desta reactância deverá ser referido à potência de base adoptada para o circuito, isto é, 500 MVA de acordo com a expressão:

x f = ×××

=0 1500 10630 10

79 3656

3, , pu (9.21)

A impedância equivalente vista do ponto de defeito é, então, dada por: Z j j jeq = + =11 79 365 80 465, , , pu (9.22) O valor eficaz da componente simétrica da corrente de curto circuito será dada por:

Ic U

Zcc

n

eq

=×

=×

=1 1

80 4650 0124

,, pu (9.23)

Atendendo aos valores de base utilizados - 500 MVA e 400 V - a corrente de base tem o valor de 721687,8 A pelo que o valor eficaz da componente simétrica da corrente de curto circuito tem o valor de 8969 A.

65

IS

Ubaseb

b

=×

=××

=3

500 103 400

721687 86

, A (9.24)

I Icc base= × ≈0 0124 8969, A (9.25) O valor de pico da corrente de curto-circuito é obtido a partir do valor eficaz calculado integrando informação relativa à presença da componente exponencial da corrente de curto-circuito. Esta informação é representada pelo coeficiente k que depende, por sua vez, dos valores das partes reais e imaginária da impedância equivalente vista do ponto de defeito. Neste caso, o valor da parte real é nulo pelo que k teria o valor 2 significando que a presença da componente exponencial originaria a duplicação do valor instantâneo da corrente de curto-circuito. Em todo o caso, as normas seguidas para a simulação de defeitos trifásicos simétricos indicam que se o ponto de defeito se situar em redes de baixa tensão o valor máximo de k é 1,8. Isto significa que, e sobretudo em baixa tensão, existem sempre resistências pelo que, só por aproximação, se poderia considerar k igual a 2. Nestas condições o valor de pico da corrente de curto-circuito é de 22831 A.

kRX= + ×

− ×1 02 0 98

3, , e (9.26)

i k Ipico cc= × × = × × ≈2 2 18 8969 22831, A (9.27)

Cálculo do poder de corte do fusível F 1 De uma forma análoga ao que se acabou de descrever, o cálculo do poder de corte do fusível F1 requer a simulação de um defeito trifásico simétrico junto a este fusível ou, se se pretender, no extremo da cabo QGBT-A. A impedância equivalente vista deste ponto corresponde à série da impedância equivalente vista para montante do posto de transformação, com a reactância de fugas do transformador e com a impedância do cabo QGBT-A. As duas primeiras impedâncias estão já calculadas em pu, pelo que agora se torna apenas necessário calcular a terceira. O cabo QGBT-A é de tipo VAV, tem 70 mm2 de secção e 100 m de comprimento. Consultando a Tabela 7.1 veifica-se que a resistência a 20o e a indutância por unidade de comprimento têm os valores: R C mm kL mm H km

( ) ,( ) , /20 70 0 26870 0 23

0 2

2

− =

=

Ω m/ (9.28)

Assim, a impedância do cabo QGBT-A é dada por: Z j j= × + × × × × × = +−0 268 0 1 2 50 0 23 10 0 1 0 0268 0 007223, , . , , , . ,π Ω (9.29) O valor da resistência a utilizar no cálculo refere-se à temperatura de 20o. Desta forma, considera-se que o curto-circuito poderá ocorrer a frio pelo que sendo o valor da resistência menor, se irá obter um valor mais elevado - logo mais desfavorável - para a corrente de

66

curto-circuito. O valor obtido para a impedância do cabo deverá ser calculado em pu, considerando a impedância de base respectiva.

ZUSbase

b

b= =

×=

2 2

6

400500 10

0 00032, Ω (9.30)

pu j22,5625+83,75=00032,0

00722,0j0268,0Z += (9.31)

Assim, a impedância equivalente vista do ponto de defeito é dada por:

pu 0275,103j75,83j22,5625+83,751,1j365,79jZeq +=++= (9.32) O valor eficaz da componente simétrica da corrente de curto-circuito é, agora, calculada de forma análoga ao realizado no ponto anterior:

Ic U

Zcc

n

eq

=×

=×

=1 1

132 7730 00753

,, pu (9.33)

Utilizando o valor da corrente de base já calculado e o valor de k dado por (9.35), é possível obter o valor eficaz em Ampere (9.34) e o valor de pico da corrente de curto-circuito (9.36).

A 3,5434I00753,0I basecc =×= (9.34)

105,1e98,002,1e98,002,1k 0275,10375,833

XR3

=×+=×+=×−×−

(9.35) A 2,84923,5434105,12Ik2i ccpico ≈××=××= (9.36)

c) A verificação da condição de protecção contra curto-circuitos pressupõe que se trata de um defeito fase-neutro. Com efeito, para outro tipo de defeito que possa ocorrer no mesmo local, por exemplo um defeito trifásico simétrico, a corrente de curto circuito terá um valor muito mais elevado pelo que o aparelho de protecção teria um menor tempo de actuação. Por esta razão, a avaliação da protecção contra curto-circuitos é realizada simulando um defeito fase-neutro no extremo do condutor. Relembremos, agora, a expressão a utilizar para este efeito.

)RR(5,1

U95,0IC20

NC20

F

nmincc oo

+×

×= (9.37)

De acordo com as condições regulamentares, para a corrente de defeito fase-neutro associada a um curto-circuito no extremo do condutor a proteger e dada por esta expressão, o fusível deverá actuar em menos de 5 s. Significa isto, que existe um valor mínimo de corrente de curto-circuito capaz de originar a actuação do fusível, no máximo, em 5 s.

67

Analisando esta expessão pode concluir-se que o seu denominador não poderá exceder um limite máximo. Se esse limite for excedido a corrente de curto-circuito torna-se inferior ao valor mínimo referido e o fusível actuará em mais de 5 s. Supondo conhecida a secção do condutor a utilizar - fase e neutro - facilmente se conclui que o valor da corrente de curto-circuito só depende do comprimento da canalização. Por esta razão, a pergunta refere-se ao cálculo do comprimento máximo que o condutor poderá ter de modo que o tempo de actuação do fusível não ultrapasse 5 s. Para calcular esse comprimento deveremos, em primeiro lugar, verificar qual o valor da corrente que origina a actuação do fusível de calibre 250 A ao fim de 5 s. Este valor de corrente pode ser obtido na curva característica do fusível com calibre 250 A para um tempo de actuação de 5 s. O valor de corrente assim obtido utilizando a curva da Figura 8.2 correspondente a In = 250 A é de cerca de 1700 A. O comprimento referido será obtido utilizando a expressão da corrente de curto-circuito fase-neutro considerando os valores seguintes para as resistências dos condutores de fase e neutro: QGBT-A (Fase - 70 mm2, Neutro - 35 mm2)

(9.38) Ω×=−

Ω=−

L268,0)FaseC20(R

km/ 268,0)FaseC20(Rmax0

0

(9.39) Ω×=−

Ω=−

L524,0)NeutroC20(R

km/ 524,0)NeutroC20(Rmax0

0

Nestas expressões Lmax representa o comprimento máximo que os condutores de fase e neutro do cabo QGBT-A poderão ter de modo a que o fusível F actue em menos de 5 s. Utilizando agora a expressão da corrente de curto circuito mínima obtém-se:

).524,0.268,0.(5,1230.95,01700 maxmax LL +

= (9.40)

Desta forma, o comprimento máximo referido tem o valor de 108,2 m. Nestas condições, pode concluir-se que o cabo QGBT-A poderá ter secção de 70 mm2 supondo que tem 100 m de comprimento e que é protegido por um fusível com In = 100 A Em todo o caso, assinala-se que se ocorrer um defeito fase-neutro no extremo deste condutor o tempo de actuação do aparelho de protecção será muito próximo de 5 s.

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Bibliografia [1] Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa

Tensão; [2] Regulamento de Segurança de Instalações de Utilização de Energia Eléctrica; [3] Regulamento de Segurança de Instalações Colectivas de Edifícios e Entradas; [4] Electrical Installations Handbook, Vol. 1, Power Supply and Distribution Systems,

Siemens AG e John Wiley & Sons, Eds, Londres, 1987; [5] Electrical Installations Handbook, Vol. 2, Cables, Protective Devices, Meters, Power

Factor Correction, Standby Power Supply Systems, Lighting, Space Heating and Lift Installations, Siemens AG e John Wiley & Sons, Eds, Londres, 1987;

[6] Electrical Installations Handbook, Vol. 3, Buildings and Outdoor Areas, Special Installations, Installation Specification and Safety Measures, Siemens AG e John Wiley & Sons, Eds, Londres, 1987;

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