1

AGITAÇÃOE MISTURA

AGITAÇÃO

Movimentação de líquidosem tanques por meio de impulsores giratórios .

A agitação pode incluir gases e sólidos em forma de particulas.

É uma operação unitária muito usada em pequenas, médias e grandes industrias.

Precisamos de agitação para:

• Dissolver líquidos miscíveis

• Dissolver sólidos

• Misturar líquidos imiscíveis

• Dispersar gases em líquidos

• Misturar líquidos e sólidos

Vários tipos de rotores

DESCRIÇÃO DE UM TANQUE AGITADO

1. um tanque ou reservatório

Na agitação de líquidose pastas semi-líquidas é necessário:

2. um rotor (impulsor) num eixo acionado por um moto-redutor de velocidade.

TANQUE AGITADO

Impulsor ou rotor instalado em um eixo e acionado por um sistema de motor e redutor de velocidade.

Tanque

Chicanas ou defletores

O problema de formação de vórtice

Se resolve colocando chicanas (defletores)

2

4 defletores igualmenteespaçados Wb

HiFigura 1: Nomenclatura usual H = altura de líquido no tanque, T = diâmetro do tanque,D = diâmetro do impulsor, N = número de revoluções, Hi = distância do fundo ao impulsor, Wb = largura dos defletores

Defletores tão finoscomo possível

Impulsores para fluidos pouco viscosos

Turbina de disco de RushtonL= D/4; W=D/5 e D do disco= 3/4

Impulsor de três pás inclinadas (“hydrofoil”)Vários ângulos e inclinações de pás

Tipos de impulsores:Tipos de impulsores:1. para líquidos pouco viscosos 2. Para líquidos muito viscosos

HélicePitch = 1,5

Pás inclinadasW=D/5; ângulo=45º

Impulsores para fluidos muito viscosos

ÂncoraW= D/10h= H

Espiral duplaDi= D/3W= D/6 Axial

PADRÕES DE ESCOAMENTOPADRÕES DE ESCOAMENTO

Hélice

Turbina de pás retas verticais

Turbina de pás retas inclinadas

IMPULSOR DE HÉLICE:Para fluidos de baixa viscosidade (µ < 2 Pa.s).

O padrão de circulação axial.

Suspensão de sólidos, mistura de fluidos miscíveis e transferência de calor.

Possui uma ampla faixa de rotações

D = 1/10 T

TURBINA DE PÁS RETAS:

Grande intervalo de viscosidade: 10-3 <µ< 50 Pa.s.

(1 <µ< 50 000 centipoises)

Os impulsores de pás verticais fornecem um fluxo radial adequado para agitação de fluidos viscosos.

Os de pás inclinadas apresentam escoamento axialque é útil para suspensão de sólidos

3

TURBINA RUSHTON:Estas turbinas de disco e pás são adequadas para agitação de fluidos poucos viscosos e alta velocidade.

Se usam na dispersão de gases em líquidos, na dispersão de sólidos, na mistura de fluidos imiscíveis, e na transferência de calor.

Distribuem a energia de maneira uniforme.

O padrão de escoamento é misto.

D = 1/3 T

IMPULSORES DE ANCORA E HÉLICE:

Utilizados para mistura de fluidos muito consistentes. Viscosidades entre 5 e 50 Pa.s.

Os mais comuns os são o tipo âncora e o helicoidal.

O modelo de âncora fornece um escoamento misto e o modelo helicoidal um fluxo axial

D ≈ T

Tip

o de

agi

tado

r

Viscosidade (Pa.s)

Hélice

Turbina

Âncora

Helicoidal

Pá em Z

Amassadeira

10410310210110010-110-210-3

Escolha do tipo de agitadorAinda hoje o processo de escolha do agitador apropriado, é considerado uma “arte”.

Intervalo de viscosidade Tipo de impulsor Viscosidade em

centipoises Viscosidade em

kg/m.s Âncora 32 10210 ×− 210 1 −− Hélice 40 1010 − 13 1010 −− Turbina 40 10310 ×− 13 10310 ×−− Pás 42 10310 ×− 11 10310 ×−− Parafuso helicoidal 53 103103 ×−× 21033 ×− Banda dupla helicoidal 64 10210 ×− 31 10210 ×− Extrusor 610> 310>

Cálculo da potência de agitação

Podemos imaginar um agitador de líquido como um sistema de escoamento horizontal e circular em que após um certo tempo o fluido retorna ao mesmo lugar de partida (1,2). E podemos aplicar a equação do balanço de energia mecânica (Bernoulli):

1 2

fEWu =

P1= P2

z1 = z2

v1 = v2

f

22

22

u

21

11 E

2

vgz

PW

2

vgz

P ˆˆ +++=+++ρρ

4

Cálculo da potência de agitação

2

2v

D

L

D

Lf

m

W equ ⋅

+= ∑

&

&

Após cancelar termos da equação de Bernoulli de Engenharia temos:

P1= P2

z1 = z2

v1 = v2

0)/( =∑ DLeqAssumindo temporariamente que:

)(2

W 2u Avv

f ⋅⋅⋅⋅≅ ρ&E considerando que

mm &

&uu

u

WWW ==ˆ

fEWu =

Av ⋅⋅⋅= ρm& D L ≈

1 2

2ˆ

2v

D

L

D

LfE eq

f ⋅

+= ∑

Se: D = diâmetro do impulsorN = revoluções por segundo.v = w r Podemos assumir que:v ∝ ND A ∝ D2

)(2

W 2u Avv

f ⋅⋅⋅⋅≅ ρ&

)(2

3 Avf

Wu ⋅⋅⋅≅ ρ&

23)(2

DNDf

Wu ⋅⋅∝ ρ&

NPo = f (Re, impulsor, defletores, adimensionais geométricos)

ρ⋅⋅⋅= 53 DNNW Pou&NPo = Número de potência

ρ⋅⋅⋅= 53

uW

DNNPo

&

µρ⋅⋅⋅= )(

ReNDD

Podemos definir:

Impulsores padrão, semelhançageométrica

Núm

ero

de p

otên

cia

Número de Reynolds

ρ⋅⋅⋅=

53 DN

WN u

Po

&

Figura 5. Número de potência versus Reynolds para diversos impulsores

µρ 2

ReDN ⋅⋅⋅= Na região laminar (Re < 10): Npo = KL / Re

Na região de turbulência: Npo = KT.

5

4

1,2

Declividade=70

Declividade=50

54,033,053,028,0

Re

150b

iPo n

D

W

D

h

D

p

D

HN

=−−

48,031,0

Re

85

=−

D

h

T

HN i

Po

Âncora:

Helicoidal:

No caso de agitadores para fluidos de alta viscosidade deve-se usar relações empíricas:

Hi = distância entre agitador e fundo do tanqueD = diâmetro externo do impulsorp = “pitch” (distância entre linhas de fluxo)h = altura do agitadorW = largura das pásnb = número de pás

54,033,053,028,0

Re

150b

iPo n

D

W

D

h

D

p

D

HN

=−−

Helicoidal

Equações válidas para regime laminar, que geralmente é o caso existente nas aplicações.

48,031,0

Re

85

=−

D

h

T

HN i

PoÂncora:

5

L

W

4 defletores igualmenteespaçados Wb

Hi

Dimensões padrão:w = altura das pás do impulsor

L = largura das pás do impulsor

w = 0,2 para turbinasL

w = 0,25 para pás L

w = 0,2 - 0,25 para hélices L

Dimensões padrão:• Número de defletores = 4

• D = 1 , Hi = 1, H = 1, wb = 1T 3 D T T 10 O gráfico de Npo versus Re

que se emprega nesse caso é um gráfico mais geral que plota φ versus Re.

Re)log( 101 −

=a

po

bFr

Nφ

Fluxo

Quando os tanques de agitação não possuem defletores existe o efeito do vórtice.

Quando os tanques tem defletores: φ ≅ NPo

O número de Froude (Fr) quantifica a relação entre a energia cinética e a energia potencial.A correção precisa ser feita quando Re > 300 e é importante quando Fr > 5.

Re)log( 101 −

=a

po

bFr

Nφ

hg

vFr

2

=

Variação dos parâmetros a e b:1< a < 2 valor médio a = 1.518 < b < 40 valor médio b = 29

g

DN

Dg

NDagitação Fr

22)( ==

FLUIDOS NÃO NEWTONIANOSFLUIDOS NÃO NEWTONIANOS

tanque)do geometria eagitador de tipo(N, f =γ&

Nβγ =&

O padrão de escoamento dos fluidos não newtonianos écomplexo, perto das pás, o gradiente de velocidade é grande e a viscosidade aparente é baixa. A medida que o líquido se afasta das pás, a velocidade decresce e a viscosidade aparente aumenta. Na prática se assume que a agitação éhomogênea e que há uma taxa de deformação média para o sistema e que ela é função de:

A taxa de deformação será calculada como:

β depende do tipo de impulsor 33Âncora

33Helicoidal

10Hélice

13Turbina de 6 pás– inclinação 45º

11,5Turbina de disco de 6 pás

Valor de βImpulsor

Tabela de valores de β:

6

Muitos alimentos mostram um comportamento de lei da potência: nkγτ &=

1−= nap kγµ &

21

2

1

22

)(Re −−− ===

nnnap

lp Nk

D

Nk

NDND

βρ

βρ

µρ

ou ainda

Número de Reynolds da lei de potencia:

Usamos o gráfico de Rushtone Relp substitui o número de Reynolds de agitação de fluidos newtonianos. Para obter a relação (potência/volume)

pode ser usada a tabela seguinte:

Intensidade de agitação de um fluido

PotenciaVolume

Muito intensa 3 - 4 2250 - 3000

Muito forte 2 – 3 1500 - 2250

Intensa 1 – 2 750 - 1500

Forte 0.6 - 1.0 460 - 750

Média 0.3 - 0.6 230 - 460

Suave 0.1 - 0.3 80 - 230

Débil até 0.1 Até 80

HP

m3

Watts

m3

Nível ou grau de agitação

V

Wu&

valor mais usual

Fatores de correção dos cálculos de agitadores:

1. Quando existe mais de um impulsor no eixo:

Hl

AGITADORo

TOTAL agitadores de n uu WW && ⋅=

Hl

Procedimento:

A potência útil por impulsor unitário se calcula da maneira usual para agitador de medidas padrão.

Neste caso: Hl ≅ T, onde Hl é a distância entre os agitadores

2. Quando o tanque e o impulsor tem medidas diferentes das medidas padrão.

PADRÃOPADRÃO

REALREAL

D

H

D

TD

H

D

T

fc

=

Wfc W ucorrigida u&& ⋅=

3DH

PADRÃO

=

Geralmente: 3D

T

PADRÃO

=

Quando as relações geométricas diferem um pouco das medidas padrão aplica-se um fator de correção (fc) desenvolvido pelos pesquisadores dessa operação unitária.

(3) Quando o sistema é gaseificado.

Quando o sistema é gaseificado, usa-se o gráfico de Ohyamae Endoh (Aiba) ou o gráfico de Calderbank (Mc Cabe):

gás) sem líquido para calculadau W( W

g,W g,W &

&

&&

=

u

uu

q = Vazão (ft3/s)

n = velocidade rotacional (r/s)

D = Diâmetro do impulsor

Número de agitação:NQ = q/nD

3

P =Potencia com gás

Po= Potencia sem gás

(Po) PoP

g,W

=u&

7

1750

1150

...

420

Velocidades Padrão (RPM)

30

37

45

56

68

84

100

125

155

190

230

3400

Motores Padrão Disponíveis

HP kW HP kW

1 ½ 1.12 75 56

2 1.49 100 74.6

3 2.24 125 93.3

5 3.73 150 112

7 ½ 5.6 200 149

10 7.46 250 187

15 11.2 300 224

20 14.9 350 261

25 18.7 400 298

30 22.4 450 336

40 29.8 500 373

50 37.3 600 448

60 64.8

Sites de industrias que vendem agitadores

Bombas dosadoras e equipamentos para a indústria:

http://www.grabe.com.br/

Bomax do Brasil:

http://www.bomax.com.br/

Megaflux - Agitadores Elétricos e Pneumáticos:

http://megaflux.net/site/

DOSAQ - Indústria e Comércio de Bombas:

http://www.dosaq.com.br/

Moinho Pirâmide - Produtos e Equipamentos Industriais:

http://www.moinhopiramide.com.br/

Demonstração do cálculo de um agitador

Deseja-se agitar um líquido newtonianode propriedades físicas conhecidas (µ = 200 cP, ρ = 946 Kg/m3),

por meio de:

um impulsor de turbina de 6 palhetasstandard, em um tanque com medidas padrão e 4 defletores.O diâmetro de impulsor (D) é 0.508 m

A taxa de rotação (N) é 100 RPM.

Qual será a potência do motor adequado?

Neste caso:

Re modificado

Tipo de impulsorGráfico 53

PoPo DNNWN útil µ=→ &

2039

.10200

94660min1

min100)508.0(

Re3

32

2

=×

×

××==

−

smkg

m

kg

s

revm

ND

µρ

ηútil

eixo

WW

&& =→ Tabelas de motores Motor

N, D, µ, ρ são conhecidos.

Resolução

µρND2

Re=

Impulsor conhecido.

Turbina 6 pás

Gráfico de Número de Potencia

NPo = Número de potência

Curva 2 Npo= 4.7 53DNNWN ρµ PoPo =→ &

HP33.1W746

HP1

7.0

W696 =×==n

WW útil

eixo

&&

( )3

25

3

3

.696508.0

60

1009467.4

s

mkg

sm

kgWútil =×

××=&

Escolhemos o imediato superior ao valor calculado = 1 ½ HP

1750

1150

...

Velocidades Padrão (RPM)

100

3400

HP kW

1 ½ 1.12

2 1.49

3 2.24

5 3.73

7 ½ 5.6

10 7.46

15 11.2

20 14.9

8

O agitador calculado vai atuar em cima de que volume?

508.0=Di

33334.0

756

1250

78.2

696

mmm

WWútil HPW

HPWV

=×==&

mDiDt 524.1508.033 =×==

3332 78.2)524.1(444

mDtHDtVolume L =×=×=××= πππ

Qual será a potencia útil por unidade de volume?

Quando se procura os índices de intensidade de agitação em HP/m3 se vê que tipo de agitação ocorreránesse tanque:

0.3 → 0.6 HP/m3

Agitação média Muito forte 2 – 3 1500 - 2250

Intensa 1 – 2 750 - 1500

Forte 0.6 - 1.0 460 - 750

Média 0.3 - 0.6 230 - 460

Suave 0.1 - 0.3 80 - 230

HP

m3

Watts

m3

Geralmente se procede da forma inversa:

Nível de agitação desejado

Tabela de índices Wútil /V

u3u W LíquidoVolume

m

W&

&

=×

Verificação de regime e NPo

Volume Líquido

Dt Di

53Po DN

WN útil

µ&

=5

Po

3

DN

WN útil

µ&

=

gráficodoN :regimedetipodoSuposição Po

N

)(tabelasmecânica

útilmotor

WW

η&

& = Tabelas de motores

AMPLIAAMPLIA ÇÇÃO DE ÃO DE ESCALAESCALA

AMPLIAAMPLIA ÇÇÃO DE ESCALA (1)ÃO DE ESCALA (1)

No desenvolvimento de processos, precisa-se passar da escala de laboratório para a escala de planta piloto e desta para o tamanho industrial.

As condições que tiveram sucesso na escala menor devem ser mantidas no tamanho maior, mantendo também a semelhança geométrica.

AMPLIAAMPLIA ÇÇÃO DE ESCALA (2)ÃO DE ESCALA (2)

O cálculo da potência consumida é uma parte do problema. Existe sempre um resultado esperado da agitação. O fator de ampliação de escala precisa ser determinado experimentalmente. Pode ser:

1. Semelhança geométrica (dos casos: regime laminar e turbulento);

2. Igual potencia por unidade de volume;3. Igualdade na velocidade periférica;4. Outros

Variáveis de Mistura Tanque 1

Tanque 2

Tanque 3

NRe 172 345 688

NFr 3.5 1.75 0.87

NWe 3700 7500 1500

Velocidade do Eixo (m/min) 305 305 305

W/V (kW/m3) 13.65 6.86 3.675

W (Watts) 127 516 2200

ND3 (m3/min) 0.56 2.23 9.0

0.110.230.3Indicador da qualidade do processamento

9

Ampliação de escalaCritCritéérios: rios: dependerão do objetivo do processo

21

2121

2121

;

=

=

=

=

=

Tw

Tw

;LW

LW

DH

DH

;DH

DH

;DT

DT

bb

ii

Semelhança geométrica entre o modelo (1) e o protótipo (2).Esta condição deve cumprir-se em todos os casos.

52

32

251

31

1

D N

uW

D N

uW

ρρ&&

=

∴ 222

211 DN DN = ⇔

32

22

231

21

1

DN

uW

DN

uW &&

= ⇔

NN 2

22211

µρ

µρ DD =

32

22

31

212

1 DN

DNuWuW

&& =

22

1121 DN

DNuWuW

&& =

Semelhança geométrica e dinâmica

1.1 Regime laminar

NPo= f(Re); Re < 300

Neste caso: Re1= Re2 e NPo1= NPo2

Como NPo1 = NPo2:

52

32

251

31

1

DN

uW

DN

uW

ρρ&&

=

52

32

51

312

1 DN

DNuWuW

&& =

Semelhança geométrica e dinâmica1.2 Regime turbulento

NPo ≅ cte, independe de Re

32

2

L2

2

2

2

2

31

1

L1

2

1

1

1

Di DiH

DiT

uW

Di DiH

DiT

uW

=

&&

2. (Potencia / volume) = constante

tanqueno líquido do volumeV V

uW

V

uWT

T2

2

.

T1

1

.

==

21

L222

2

L12

1

1 Di e Dipor dividindo H T

4

Wu

H T 4

Wuππ =

Usos : Extração líquido-líquido; transferência de massa ;

dispersões gás-líquido; dissolução de sólido em líq uidos;

transferência de calor; mistura de líquidos, etc

22

32

21

31 Di N Di N =

32

2

L2

2

2

2

2

31

1

L1

2

1

1

1

Di DiH

DiT

uW

Di DiH

DiT

uW

=

&&

32

222

32

31

121

31 D

uW

D N

11

D

uW

D N

11 &&

ρρ=

NPo NPo 21 =

32

231

1

Di

Wu

Di

Wu =

2

131

32

21 Di

Di

N

NWuWu ⋅⋅=

Finalmente combinando as equações

Considerando: e agrupando os termos:

Utilizando as relações de semelhança geométrica padrão:

32

31

21 Di

DiWuWu =

31

32

22

21

N

N

Di

Di =

2

122

21

21 Di

Di

Di

DiWuWu ⋅=

3. Igualdade na velocidade periférica do agitador

Quando interessa manter a tensão de cisalhamento: no protótipo e no modelo de escala maior.

vp =π D1 N1 = π D2 N2 ⇒ D1 N1= D2 N2

Como NPo1 = NPo2:

1 22 21 2

W u W u

D D=

& &

Este é um critério que assegura uma dispersão equivalente em ambos sistemas

22

212

1 D

D uWuW

&& =

52

32

251

31

1

D N

uW

D N

uW

ρρ&&

=