dimensionamento de estruturas

DECivil

Mestrado em Engenharia Civil

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS

Quantificação de acções em edifícios de acordo com o Eurocódigo 1

Pedro Mendes

Abril 2011

ÍNDICE

1 – INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1

2 – PESOS PRÓPRIOS E SOBRECARGAS EM EDIFÍCIOS ................................................ 2

2.1 – Introdução ........................................................................................................... 2

2.2 – Peso próprio das construções ............................................................................. 2

2.3 – Sobrecargas em edifícios ..................................................................................... 3

3 – ACÇÕES DA NEVE ................................................................................................ 9

3.1 – Introdução ........................................................................................................... 9

3.2 – Definição das cargas da neve em coberturas ...................................................... 9

3.3 – Exemplo de aplicação ........................................................................................ 12

4 – ACÇÕES DO VENTO ........................................................................................... 14

4.1 – Introdução ......................................................................................................... 14

4.2 – Forças exercidas pelo vento .............................................................................. 14

4.3 – Velocidade do vento e pressão dinâmica de pico ............................................. 16

4.4 – Forças de atrito .................................................................................................. 19

4.5 – Coeficiente estrutural ........................................................................................ 21


5 – ACÇÕES TÉRMICAS ............................................................................................ 25

5.1 – Considerações gerais ......................................................................................... 25

5.2 – Componentes da acção térmica ........................................................................ 26

5.3 – Temperatura do ar à sombra ............................................................................. 27

5.4 – Componente de variação uniforme de temperatura em edifícios .................... 28


Dimensionamento de Estruturas, 2010-11 1

1 – INTRODUÇÃO O Eurocódigo 1 fornece orientações relativamente à determinação de diversas acções para o projecto de estruturas de edifícios, de pontes e de outras obras de Engenharia Civil. O Eurocódigo 1 subdivide-se nas 10 Partes seguintes:

● Parte 1-1: Acções gerais – Pesos volúmicos, pesos próprios, sobrecargas em edifícios (NP EN 1991-1-1);

● Parte 1-2: Acções gerais – Acções em estruturas expostas ao fogo (NP EN 1991-1-2); ● Parte 1-3: Acções gerais – Acções da neve (NP EN 1991-1-3); ● Parte 1-4: Acções gerais – Acções do vento (NP EN 1991-1-4); ● Parte 1-5: Acções gerais – Acções térmicas (NP EN 1991-1-5); ● Parte 1-6: General Actions – Actions during execution (EN 1991-1-6); ● Parte 1-7: General Actions – Accidental actions (EN 1991-1-7); ● Parte 2: Acções de tráfego em pontes (NP EN 1991-2); ● Parte 3: Actions induced by cranes and machinery (EN 1991-3); ● Parte 4: Silos and tanks (EN 1991-4).

O presente documento aborda a quantificação em estruturas de edifícios, de acordo com o Eurocódigo 1, das acções correspondentes ao peso próprio da construção e das sobrecargas de utilização (Parte 1-1), à neve (Parte 1-3), ao vento (Parte 1-4) e às variações de temperatura (Parte 1-5). Refira-se que as orientações relativas à quantificação de acções em estruturas não se limitam, na estrutura organizativa dos Eurocódigos Estruturais, ao disposto no Eurocódigo 1. De entre as acções não abrangidas nesta Norma salientam-se as acções sísmicas e as de natureza geotécnica, tratadas respectivamente no Eurocódigo 8 e no Eurocódigo 7. Ao longo deste documento são utilizadas as seguintes siglas:

● EL – Estado Limite; ● SP – Situação de Projecto.


2 – PESOS PRÓPRIOS E SOBRECARGAS EM EDIFÍCIOS 2.1 – Introdução A norma NP EN 1991-1-1 diz respeito à avaliação do peso próprio das construções e das sobrecargas em edifícios. Em relação ao peso próprio, são apresentadas regras para a determinação do seu valor característico bem como uma lista de valores nominais para o peso volúmico de materiais de construção e de materiais armazenados; quanto às sobrecargas, são apresentados os valores característicos para diversas categorias de pavimentos e coberturas, de acordo com o tipo de utilização a que se destinam. 2.2 – Peso próprio das construções Na maior parte dos casos, o peso próprio deverá ser representado por um único valor característicoa, calculado com base nas dimensões nominais e nos valores característicos dos pesos volúmicos correspondentes. As dimensões nominais deverão ser as indicadas nas peças desenhadas; em relação aos pesos volúmicos dos materiais de construção e de materiais armazenados, deverão geralmente utilizar-se os valores médios como valores característicos (a Norma apresenta, em anexo, valores relativos a diversos materiais de construção e a materiais armazenados). Em termos de classificação de acções, o peso próprio das construções deverá ser classificado como uma acção permanente fixa (nos casos em que seja classificado como acção livre, o peso próprio deverá ser tratado como uma sobrecarga – é o caso, por exemplo, das cargas devidas a divisórias amovíveis, as quais devem ser consideradas através duma carga equivalente uniformemente distribuída). O peso próprio das construções diz respeito à estrutura e aos elementos não estruturais bem como, eventualmente, ao peso de terras (sobre terraços, por exemplo). No caso de edifícios, o conjunto de elementos não estruturais inclui os revestimentos (de pavimentos, paredes e coberturas), as divisórias fixas, os corrimãos e guardas de segurança, os tectos falsos e os equipamentos fixos (como sejam os equipamentos de climatização, os equipamentos eléctricos, os equipamentos para elevadores e escadas rolantes, as condutas e as redes de cabos). O peso próprio total dos elementos estruturais e não estruturais deverá ser considerado nas combinações de acções como uma única acçãob.

a Ou seja, geralmente não é necessário definir os 2 valores característicos Gk,sup e Gk,inf, conforme são

definidos na NP EN 1990. b Eventualmente, essa acção terá que ser desdobrada caso suceda que pequenas variações da sua

intensidade, de zona para zona da estrutura, possam ter consequências relevantes na verificação de segurança. Se tal suceder, e se estiver em causa uma verificação EQU, aplica-se 1,10.Gk,sup à componente instabilizante e 0,90.Gk,sup à componente estabilizante.


2.3 – Sobrecargas em edifícios a) Considerações Gerais As sobrecargas em edifícios são as cargas que resultam da sua ocupação; são consideradas no projecto como acções quase-estáticasc e, salvo especificação em contrário, são classificadas como acções variáveis livres, a serem aplicadas apenas nas zonas a que correspondem valores desfavoráveis para o efeito em causa. Para a determinação das sobrecargas, os pavimentos e as coberturas dos edifícios são classificados em categorias em função da sua utilização (A a G para pavimentos; H, I e K para coberturas). Para cada categoria são definidos os valores característicos de uma carga uniformemente distribuída (qk) e de uma carga concentrada vertical (Qk). No caso de pavimentos, a primeira destina-se à determinação de efeitos globais e a segunda, em regra, à determinação de efeitos locais, no sentido de assegurar uma resistência local mínima da estrutura de pavimento (salvo indicação em contrário, as sobrecargas concentradas, em edifícios, não devem ser combinadas com as sobrecargas uniformemente distribuídas ou com outras acções variáveis). No cálculo da estrutura de um pavimento ou de uma cobertura – um painel de laje ou uma viga, por exemplo –, as sobrecargas devem ser posicionadas na zona do pavimento ou da cobertura mais desfavorável para o efeito em causa (acção livre); por

outro lado, as sobrecargas poderão ser reduzidas através de um coeficiente A que é função da própria área suportada pelo elemento estrutural a ser calculadod. Para o cálculo, em particular, das vigas dum determinado piso, poderá admitir-se, em relação aos efeitos provocados pelas sobrecargas noutros pisos, que estas estão uniformemente distribuídas nesses pisos (acção fixa), conforme é ilustrado na Figura 1. Relativamente ao cálculo de pilares ou de paredes carregadas por vários pisos, poderá admitir-se que as sobrecargas totais estão uniformemente distribuídas em cada piso (ou seja, não é necessário considerar qualquer alternância de sobrecarga nos pisos); por outro lado, os seus valores poderão eventualmente ser reduzidos através de um

coeficiente n (sendo que n e A não podem ser utilizados em simultâneo). Para efeitos de combinação de acções, o conjunto das sobrecargas incluídas num determinado caso de carga deve ser considerado como uma única acção (note-se que as sobrecargas abrangem todas as acções variáveis resultantes da ocupação do edifício). Refira-se também que nas coberturas não é necessário aplicar as sobrecargas em conjunto com a acção da neve ou com a acção do vento.

c As acções que possam provocar acelerações significativas em elementos estruturais devem ser

classificadas como acções dinâmicas e ser tratadas em conformidade. d Sendo A a área (expressa em m

2) suportada pelo elemento em causa, tem-se que A = 0,5 + 10/A,

devendo respeitar-se as condições 0,65 ≤ A ≤ 1,0.


a) Momento flector na secção A b) Momento flector na secção B

Figura 1 - Disposição da sobrecarga para a verificação de vigas em pórticos.

b) Pavimentos com utilização de tipo residencial, social, comercial ou administrativo Para estes pavimentos definem-se as 4 categorias seguintes: A – actividades domésticas e residenciais, B – escritórios, C – locais de reunião e D – actividades comerciais, sendo que as categorias C e D ainda apresentam subdivisões (C1 a C5 e D1 a D2). No Quadro 1 apresentam-se exemplos respeitantes a cada uma destas categorias bem como os valores correspondentes de qk e Qk. Conforme foi atrás referido, o peso das paredes divisórias amovíveis deve ser considerado como uma sobrecarga e simulado através duma carga uniformemente distribuída no pavimento, a qual é adicionada à sobrecarga de utilização. Para efeitos de quantificação desta sobrecarga adicional (a seguir indicada por qk.div), a NP EN 1991-1-1 indica a seguinte regra em função do peso próprio das divisórias amovíveis por metro de comprimento de parede (ppdiv)

e:

• qk.div = 0,5 kN/m2 caso ppdiv ≤ 1,0 kN/m;

• qk.div = 0,8 kN/m2 caso 1,0 kN/m < ppdiv ≤ 2,0 kN/m;

• qk.div = 1,2 kN/m2 caso 2,0 kN/m < ppdiv ≤ 3,0 kN/m;

• nos casos em que ppdiv >3,0 kN/m, o peso das divisórias amovíveis deverá ser considerado tendo em conta as suas localizações e direcções e, também, o tipo de estrutura do pavimento em causaf.

e Ressalva-se que a regra é válida desde que o pavimento em causa possua uma constituição que

permita uma distribuição eficaz de cargas, o que é o caso, por exemplo, de lajes maciças ou de lajes aligeiradas nervuradas em duas direcções ortogonais. f Face à omissão duma regra simplificada para os casos em que ppdiv >3,0 kN/m, é oportuno referir o procedimento disposto no artigo 35, ponto 1.3, do RSAEEP (Decreto-Lei n.º235/83), de acordo com o qual o peso das paredes divisórias pode assimilar-se a uma carga qk cujo valor, por metro quadrado, corresponde a uma determinada percentagem (igual a 40% no caso de pavimentos com utilização do tipo “habitação” e a 30% no caso de pavimentos com utilização do tipo “escritório”) do peso de uma faixa de parede com o comprimento de 1 m e com altura igual à da parede.


Quadro 1 - Pavimentos das categorias A a D e respectivas sobrecargas.

Categoria Utilização Exemplos qk

(kN/m2)

Qk (kN)

A Actividades

domésticas e residenciais

Compartimentos em edifícios de habitação; quartos de hotéis; quartos e enfermarias de hospitais.

2,0 2,0

B Escritórios 3,0 4,0

Utilizações de carácter

colectivo (com excepção das

correspondentes às categorias A,

B e D)

C1: Zonas com mesas, tal como em escolas, cafés, restaurantes.

3,0 4,0

C2: Zonas com assentos fixos, tal como em igrejas, teatros, cinemas, salas de aulas, salas de conferências.

4,0 4,0

C C3: Zonas sem obstáculos para a movimentação de pessoas, tal como em museus; zonas de acesso a edifícios públicos, hotéis ou hospitais.

5,0 4,0

C4: Ginásios, palcos, salões de festas. 5,0 7,0

C5: Zonas que possam acolher multidões, como salas de concertos, bancadas de estádios e pavilhões desportivos, plataformas ferroviárias.

6,0 4,5

D Actividades comerciais

D1: Zonas de lojas em geral. 4,0 4,0

D2: Zonas de grandes lojas. 5,0 6,0

Varandas Nota 1 Nota 3

Escadas Nota 2

Nota 1: Deve adoptar-se uma sobrecarga uniformemente distribuída idêntica à do pavimento adjacente, com um mínimo de 5,0 kN/m

2 numa faixa de 1 m de largura adjacente ao parapeito.

Nota 2: Deve adoptar-se uma sobrecarga uniformemente distribuída idêntica à do pavimento adjacente, com um mínimo de 3,0 kN/m

2.

Nota 3: Deve adoptar-se uma sobrecarga concentrada idêntica à definida para o pavimento adjacente.

Em relação ao coeficiente de redução n, atrás referido, só é aplicável quando a sobrecarga é a acção variável de base da combinação de acções e caso os valores da sobrecarga total em cada piso não difiram significativamente entre si. Nessas condições, na determinação dos esforços actuantes em fundações ou em secções de pilares e paredes resistentes suportando n pisos acima da secção em causa com sobrecargas correspondentes a pavimentos da mesma categoria (A, B, C ou D), o valor característico da sobrecarga total associada ao conjunto desses pisos pode ser

multiplicado pelo coeficiente n definido através deg:

Note-se que esta redução corresponde a considerar que a sobrecarga actua com o seu

valor característico em 2 dos pisos e com o seu valor de combinação, 0.qk, nos

restantes (n-2) pisos (vd. Figura 2).

g A fórmula não é aplicável se (n ≤ 2), casos em que não se considera a redução em causa.


Figura 2 - Disposição da sobrecarga para cálculo dos esforços na secção de base dos pilares, para combinações de acções em que a sobrecarga seja a acção variável de base.

Tendo em conta que 0 = 0,7 para sobrecargas em pavimentos das categorias A a D, a

relação entre n e n (número de pisos, com sobrecargas da mesma categoria, acima da secção transversal em causa) é a ilustrada na Figura 3.

Figura 3 - Coeficiente de redução n, aplicável às sobrecargas (em pavimentos da mesma categoria –

A, B, C ou D) para cálculo dos esforços em fundações ou em secções de pilares e paredes resistentes.

Em relação às cargas concentradas, deve considerar-se que podem actuar em qualquer local do pavimento, da varanda ou das escadas, sobre uma zona com forma apropriada à utilização e ao tipo de pavimento; em geral, poderá admitir-se que esta zona corresponde a um quadrado com 50 mm de lado. Refira-se que os valores apresentados no Quadro 1 incluem não só os efeitos decorrentes da utilização em condições “normais” dos pavimentos como também os decorrentes de eventos raros mas, ainda assim, de ocorrência previsível, tais como níveis elevados de concentração de pessoas ou de mobiliário, a movimentação ou empilhamento de objectos que possa verificar-se durante um rearranjo, etc.. No que diz respeito a equipamentos pesados (por exemplo, em salas de caldeiras), tais cargas não estão contempladas nos valores apresentados.

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

número de pisos

co

ef.

de r

ed

ução


c) Zonas de armazenamento e de actividades industriais As zonas de armazenamento e de actividades industriais são classificadas, respectivamente, nas categorias E1 e E2. A Norma dispõe os valores de qk e de Qk para cada uma destas categorias e contém, ainda, dados diversos e procedimentos de cálculo relativos às acções provocadas por empilhadores e outros veículos de transporte. d) Garagens e zonas de circulação de veículos (excluindo pontes) As zonas de circulação e de estacionamento de veículos em edifícios são classificadas em duas categorias – F e G – de acordo com o tipo de veículos a que permitem acessoh. No Quadro 2 são definidas estas categorias bem como os valores correspondentes da carga distribuída, qk, e da carga concentrada, Qk.

Quadro 2 - Pavimentos de zonas de circulação e estacionamento de veículos e respectivas sobrecargas.

Categoria Utilização específica Exemplos qk

(kN/m2)

Qk (kN)

F Acesso limitado a veículos ligeiros

(com peso bruto ≤ 30 kN e menos que 9 lugares, não incluindo o do condutor)

2,5 15,0

G Acesso limitado a veículos ligeiros e médios (com peso bruto ≤ 160 kN,

em 2 eixos)

Zonas de carga e descarga; zonas acessíveis a veículos de bombeiros

5,0 75,0

Tal como nos pavimentos de categoria A a D, as cargas qk e Qk não devem ser consideradas simultaneamente, sendo que qk destina-se à determinação de efeitos globais e Qk destina-se à determinação de efeitos locais. Em relação à carga concentrada, o modelo a utilizar deverá ser o de um único eixo com carga total Qk, igualmente repartida por duas superfícies quadradas com centros afastados de 1,80 m e com lado a = 100 mm para pavimentos da categoria F e a = 200 mm para pavimentos da categoria G (vd. Figura 4).

Figura 4 - Modelo de cargas concentradas em pavimentos das categorias F e G.

h O projecto de zonas de circulação de veículos pesados (com um peso bruto superior a 160 kN) tem de

ser acordado com as autoridades competentes.


e) Coberturas As coberturas são classificadas em três categorias - H, I e K -, destinando-se esta última a utilizações especiais (tais como aterragem de helicópteros). No Quadro 3 descrevem-se as utilizações específicas correspondentes às coberturas das categorias H e I, apresentando-se também os valores das respectivas sobrecargas. Quadro 3 - Utilização específica e sobrecargas para coberturas das categorias H e I.

Categoria Utilização específica qk (kN/m2) Qk (kN)

H Coberturas não acessíveis, excepto para operações de manutenção e reparação

0,4 1,0

I Coberturas acessíveis com utilização análoga a uma das definidas para as categorias A a G

Valores iguais aos definidos para a categoria de utilização (A a G)

Em coberturas da categoria H, o valor indicado para qk (= 0,4 kN/m2) refere-se à área em projecção horizontal das coberturas; esta sobrecarga pode actuar em toda ou apenas em parte da área da cobertura (acção variável livre). Para as coberturas devem ser efectuadas verificações separadas para qk e para Qk, actuando de forma independente. Conforme já foi referido, nas coberturas não é necessário aplicar as sobrecargas em conjunto com a acção da neve ou com a acção do vento. f) Cargas horizontais em guarda-corpos e parapeitos Em guarda-corpos e parapeitos, bem como em paredes divisórias com funções de guarda, deve ser considerada a actuação duma carga linear uniformemente distribuída, qk, actuando horizontalmente a uma altura não superior a 1,20 m e com um valor que é determinado conforme o disposto no Quadro 4.

Quadro 4 - Cargas horizontais em guarda-corpos e parapeitos.

Zonas carregadas qk (kN/m)

Categoria A 0,5

Categorias B ou C1 0,7

Categorias C2, C3, C4 ou D 1,0

Categoria C5 3,0

Categoria E 2,0

Em guarda-corpos e parapeitos onde possa ocorrer sobrelotação significativa, a carga linear qk deverá ser considerada de acordo com a categoria C5 (isto é, qk = 3,0 kN/m) mesmo que o pavimento que lhes dá acesso não esteja incluído nesta categoria (como pode ser o caso, por exemplo, em salas de conferências).


3 – ACÇÕES DA NEVE 3.1 – Introdução A EN 1991-1-3 fornece orientações relativamente à determinação das acções da neve para o projecto estrutural de diversos tipos de construções. De entre as situações para as quais esta Norma não fornece orientações, referem-se as seguintes:

• cargas de impacto resultantes do deslizamento ou da queda de neve de uma cobertura mais elevada;

• acções do vento adicionais em resultado de alterações na forma ou na dimensão das construções devidas à presença de neve;

• cargas da neve em pontes. 3.2 – Definição das cargas da neve em coberturas A EN 1991-1-3 especifica que as cargas da neve devem ser classificadas como acções estáticas e que, salvo especificação em contrário, devem ser consideradas como acções variáveis fixasi; a sua determinação envolve sempre a consideração de SP persistentesj e, eventualmente, de SP acidentais. As cargas obtidas deverão ser consideradas como actuando verticalmente, sendo referidas à projecção horizontal da área das coberturas em causa. As disposições de carga definidas na Norma correspondem a padrões de deposição naturais; caso se preveja alguma remoção ou redistribuição artificial da neve, a cobertura em causa deverá ser calculada para disposições de carga adequadas, a serem especificadas para cada caso concreto. O valor característico da carga da neve numa cobertura (s) é calculado através do produto do valor característico da carga da neve ao nível do solo (sk) por coeficientes adequados à cobertura em causa, em particular quanto à sua geometria e às condições locais de exposição ao vento. Para efeitos de quantificação da carga sk e de definição quanto à aplicação de SP acidentais, o território nacional é dividido em 3 zonas (vd. Figura 5). Os valores de sk, expressos em kN/m2, são determinados por:

sk = Cz [1 + (H/500)2]

i Como excepção a esta regra, referem-se os casos correspondentes a quedas excepcionais de neve ou a deslocamentos excepcionais de neve, em que as cargas da neve são tratadas como acções de acidente. j Eventuais SP transitórias são tratadas da mesma forma que as SP persistentes.


Figura 5 - Zonamento do território nacional para as acções da neve.

sendo H a altitude do local (expressa em m) e Cz um coeficiente que depende da zona

em causa, igual a 0,30 para a zona Z1, 0,20 para a zona Z2 e 0,10 para a zona Z3. Os valores assim calculados estão associados a um período médio de retorno igual a 50 anos; no Anexo D e no Anexo Nacional da NP EN 1991-1-3 são fornecidas indicações para avaliar os valores correspondentes a períodos de retorno distintos. Em relação às SP a considerar no território nacional, é estabelecido o seguinte:

• em todo o território há que considerar SP persistentes e, caso se revele apropriado no projecto em causa, também SP transitórias;

• em locais situados nas zonas Z2 e Z3 não há necessidade de considerar qualquer SP acidental;

• para todos os locais situados na zona Z1, e adicionalmente às SP persistentes, há que considerar uma SP acidental em que a acção de acidente corresponde a um deslocamento excepcional de neve na coberturak;

• nalguns concelhos da zona Z1 – designadamente nos de Aguiar da Beira, Fornos de Algodres, Mangualde, Nelas, Penalva do Castelo, Sátão e Viseu – há ainda que considerar uma outra SP acidental, em que a acção de acidente corresponde a uma queda excepcional de nevel.

k Esta situação é designada no Anexo Nacional da EN NP 1991-1-3 por caso B2.

l Esta situação é designada no Anexo Nacional da EN NP 1991-1-3 por caso B1.


a) Situações de projecto persistentes (ou transitórias) Todas as SP persistentes envolvem a consideração de dois casos de carga distintos, designadamente:

• carga da neve não deslocada na cobertura – disposição de carga resultante apenas da forma da cobertura, sem contemplar qualquer redistribuição da neve devida a outras acções climáticas;

• carga da neve deslocada na cobertura – disposição de carga correspondente à distribuição da neve após ter havido uma deslocação desta na cobertura devido, por exemplo, à acção do vento.

Em ambos os casos, com ou sem deslocamento de neve, o valor característico da carga da neve numa cobertura é quantificado através de:

s = i Ce Ct sk

em que i, Ce e Ct designam-se, respectivamente, por coeficiente de forma, por

coeficiente de exposição e por coeficiente térmico. O coeficiente de exposição, Ce, depende das condições locais de exposição ao vento.

Este coeficiente assume valores entre 0,8 e 1,2, sendo unitário para condições de topografia ditas “normais”; o valor 0,8 corresponde a situações de significativa exposição ao vento (e consequente remoção de neve) e o valor 1,2 corresponde a situações particularmente abrigadas do vento, quer seja pela própria configuração do terreno circundante quer seja pelo efeito de abrigo conferido por árvores altas e/ou por outras construções mais altas na proximidade da construção em causa. No que diz respeito ao coeficiente térmico, Ct, assume geralmente um valor unitário. A

sua utilização destina-se a ter em conta a redução das cargas da neve em coberturas com elevada transmissão térmica – certas coberturas envidraçadas, por exemplo –, visto que tal característica favorece a fusão da neve.

O coeficiente de forma, i, depende da geometria da cobertura e do caso de carga em

causa (com ou sem acumulação de neve por deslocamento desta na cobertura). Na

EN 1991-1-3 são fornecidos os valores de i (e, como tal, as próprias disposições de

carga) para a quantificação de efeitos globais, relativamente a SP persistentes, em diversos tipos de coberturas, designadamente de uma vertente, de duas vertentes, múltiplas de duas vertentes e cilíndricas, assim como para coberturas em contacto ou muito próximas de construções mais altas (situações em que há que ter em conta a possibilidade de haver acumulações de neve provocadas pelo vento ou por deslizamento de neve na cobertura da construção vizinha). A EN 1991-1-3 fornece ainda informações relativas aos coeficientes de forma e disposições de carga para a avaliação, em SP persistentes ou transitórias, de efeitos locais – como sejam os devidos à acumulação de neve junto a saliências e obstáculos e a extensões de neve saliente da cobertura.


b) Situações de projecto acidentais Para as SP acidentais correspondentes a quedas excepcionais de neve, o valor característico da carga da neve ao nível do solo é multiplicado por um coeficiente Cesl = 2,5. Nestas condições, o valor característico da carga da neve numa cobertura é

quantificado através de:

s = i Ce Ct (2,5 sk)

sendo que o coeficiente de forma, i, é igual ao definido para SP persistentes e

mantendo-se a necessidade de considerar dois casos de carga distintos, correspondentes à ocorrência, ou não, de deslocamento de neve na coberturam. Para as SP acidentais correspondentes a deslocamentos excepcionais de neve, o valor característico da carga da neve numa cobertura é quantificado através de:

s = i sk

ressalvando-se que este coeficiente de forma, i, é distinto do que é definido para SP

persistentes, dada a especificidade da acção. No Anexo B da NP EN 1991-1-3 são

fornecidos os i a considerar na determinação, em diversos tipos de coberturas, das

disposições de carga da neve associadas a deslocamentos excepcionais. 3.3 – Exemplo de aplicação Considere-se um edifício industrial localizado na zona de Vila Real, em local com altitude igual a 500 m, cuja estrutura principal apresenta uma sucessão de pórticos iguais ao representado na Figura 6, afastados entre si de 6,00m; nas travessas dos pórticos assentam madres, as quais apoiam uma cobertura em chapa de aço. Admita-se que a cobertura (de duas vertentes) não apresenta obstáculos ao deslocamento da neve nem qualquer platibanda nos bordos inferiores. Objectivo – Determinar os casos de carga relativos à acção da neve para um dos pórticos intermédios (efeitos globais), considerando Ce = 1,0 e Ct = 1,0.

Em virtude da localização do edifício – na Zona Z2 –, não é necessário considerar as acções da neve em SP acidentais; quanto ao valor característico da carga da neve ao nível do solo, obtém-se:

m

Refira-se que, tendo em conta apenas as acções permanentes (G) e a acção da neve – cujo valor, em condições não excepcionais, é indicado por N –, a consideração desta SP acidental, adicionalmente à SP persistente, corresponde, ao nível da verificação de EL Últimos, a confrontar os efeitos de (1,35G + 1,5N) com os efeitos de (1,0G + 2,5N).


Figura 6 - Acções da neve: exemplo de aplicação (cobertura de duas vertentes, com α = 8,5°).

Tendo em conta a inclinação das vertentes (α1 = α2 = 8,5°), a consulta da Figura 5.1 da NP EN 1991-1-3 conduz a μ1(α1) = μ1(α2) = 0,8. As duas disposições de carga da neve a considerar - carga da neve não deslocada (i) e carga da neve deslocada (ii) – são retiradas da Figura 5.3 da Norma, ilustrando-se na Figura 7.

Figura 7 - Disposições de carga da neve para um dos pórticos intermédios.


4 – ACÇÕES DO VENTO 4.1 – Introdução A EN 1991-1-4 fornece orientações relativamente à determinação das acções do vento natural para o projecto estrutural de diversos tipos de construções. De entre as situações não abrangidas por esta Norma, referem-se as seguintes:

• construções com altura superior a 200 m;

• mastros espiados, torres em treliça e postes de iluminação;

• pontes suspensas, de tirantes ou com tramo(s) de vão superior a 200 m;

• vibrações de torção ou em que seja necessário considerar outros modos de vibração para além do modo fundamental.

4.2 – Forças exercidas pelo vento As acções do vento sobre as construções são representadas por um conjunto simplificado de pressões ou de forças estáticas cujos efeitos são equivalentes aos efeitos extremos do vento, tendo em conta a turbulência atmosférican. Salvo especificação em contrário, as acções do vento devem ser classificadas como acções variáveis fixaso. As forças exercidas pelo vento (Fw) podem ser determinadas por uma de duas vias:

• a partir das pressões nas superfícies;

• a partir de coeficientes de força apropriados. As pressões exercidas pelo vento nas superfícies de uma construção (pressões exteriores, we, ou pressões interiores, wi) são obtidas através dep:

we = cpe qp(ze) wi = cpi qp(zi)

em que ze e zi são as alturas de referência para a pressão em causa, cpe e cpi são

coeficientes de pressão apropriados e qp é a pressão dinâmica de pico, resultante da

velocidade média e das flutuações de curta duração da velocidade do vento.

n A Norma cobre a resposta dinâmica das estruturas devida à turbulência longitudinal (isto é, na

direcção do vento médio) em ressonância com as vibrações, igualmente na direcção do vento, segundo um modo fundamental de flexão cuja configuração não apresenta qualquer inversão de sinal. o Caso se admita, no projecto, que as janelas e as portas dum edifício estarão fechadas em situações de

tempestade, o efeito da sua abertura deverá ser tratado como uma SP acidental. Tais situações, em que a acção do vento será uma acção de acidente, constituem excepções à regra geral de classificar a acção do vento como uma acção variável. p Existem situações, tais como paredes isoladas ou coberturas isoladas, em que a Norma fornece

directamente os valores para os coeficientes de pressão resultante (cp,net), os quais traduzem o efeito conjunto das pressões exercidas em ambas as faces dos elementos em causa.


Caso as forças Fw sejam calculadas a partir das pressões nas superfícies, há que

determinar não só as forças resultantes de we e de wi como também as resultantes do

atrito nas superfícies exteriores (Ffr), utilizando-se as seguintes expressões:

• forças exteriores

• forças interiores

• forças de atrito

Nestas expressões, os somatórios abrangem as diversas zonas onde são definidas as pressões we e wi, o factor cscd designa-se por coeficiente estrutural, Aref é a área de

referência definida para a situação em causa, cfr é o coeficiente de atrito e Afr é uma

área apropriada de superfície exterior. A Norma fornece valores dos coeficientes de pressão para elementos diversos, tais como paredes isoladas, paredes de edifícios com planta rectangular, cilindros de base circular e inúmeros tipos de coberturas – em terraço, simples com uma, duas ou quatro vertentes, múltiplas, isoladas, e, ainda, abóbadas e cúpulas. No caso dos coeficientes cpe, é estabelecida uma distinção entre coeficientes aplicáveis

à determinação dos efeitos globais da acção do vento (indicados por cpe,10) e

coeficientes aplicáveis à determinação de efeitos locais (cpe,1), os quais são

apropriados para superfícies carregadas com área igual ou inferior a 1 m2; em relação aos coeficientes cpi, é apresentado um conjunto de regras simplificadas que são

aplicáveis a algumas situações correntesq. A pressão resultante exercida numa parede, numa cobertura ou num elemento é a diferença entre as pressões que actuam sobre as faces opostas, tendo em devida conta os seus sinais. Na Figura 8 ilustra-se a convenção de sinais adoptada para cpe e cpi.

Figura 8 - Pressões exercidas em superfícies; convenção de sinais para os coeficientes cpe e cpi.

q No caso de edifícios, é estabelecida uma distinção entre edifícios com ou sem face predominante,

definindo que uma face é considerada como predominante se a área total das aberturas nessa face for igual ou superior a 2 vezes a área total das aberturas nas faces restantes do edifício em causa. Refira-se, também, que se em pelo menos duas faces do edifício (fachadas ou cobertura) a área total das aberturas existentes for superior a 30% da área dessa face, as acções do vento no edifício em causa devem ser calculadas de acordo com as regras fornecidas na Norma para paredes/coberturas isoladas.


Caso as forças Fw sejam calculadas por recurso a coeficientes de força, cf, tem-se que:

A Norma fornece valores de cf para diversas construções e elementos de construção,

tais como cilindros de base circular, prismas de secção poligonal regular, elementos perfilados, coberturas isoladas, estruturas treliçadas e painéis de sinalização; com excepção das coberturas isoladas, estes valores incluem os efeitos do atrito. 4.3 – Velocidade do vento e pressão dinâmica de pico A velocidade do vento e a pressão dinâmica compreendem uma componente média e uma componente flutuante. Os valores característicos das acções do vento são determinados a partir dos valores de referência da velocidade média do vento, os quais são definidos como valores cuja probabilidade anual de serem excedidos é igual a 0,02 (ou seja, valores com um período médio de retorno igual a 50 anos). O valor de referência da velocidade média do vento, Vb, é calculado através de:

em que:

Vb,0 - valor característico da velocidade média referida a períodos de 10 minutos,

independentemente da direcção do vento e da época do ano, a uma altura de 10 m acima do solo em terreno do tipo campo abertor;

cdir - coeficiente de direcçãos (≥ 0,85; em geral, o valor a adoptar é 1,0);

cseason - coeficiente de sazãot (≥ 0,90; em geral, o valor a adoptar é 1,0).

Para a quantificação de Vb,0, considera-se o País dividido nas duas zonas seguintes:

• Zona A – a generalidade do território, excepto as regiões pertencentes à zona B; • Zona B – os arquipélagos dos Açores e da Madeira e as regiões do continente

situadas na faixa costeira com 5 km de largura ou a altitudes superiores a 600 m. Os valores de Vb,0 a considerar são 27 m/s para a zona A e 30 m/s para a zona B, em

correspondência com um período médio de retorno igual a 50 anos; o Anexo Nacional da NP EN 1991-1-4 fornece indicações para avaliar os valores correspondentes a períodos de retorno distintos.

r Este tipo de terreno corresponde à categoria II, adiante referida.

s Aplicável apenas em situações tais que o efeito em causa esteja associado a uma direcção particular

do vento e que a esta correspondam velocidades claramente inferiores às máximas no local. t Aplicável apenas nos casos em que a SP a ser considerada ocorra integralmente entre Maio e Agosto do mesmo ano – por exemplo, uma estrutura provisória ou fases construtivas duma estrutura.


A velocidade média do vento a uma altura z acima do solo, Vm(z), depende da

rugosidade do terreno, da orografia local e da velocidade Vb.

Para efeitos de avaliação da rugosidade aerodinâmica do solo, a Norma define as quatro categorias de terreno descritas no Quadro 5. Neste Quadro são indicados, para cada categoria, os respectivos valores duma grandeza designada por “comprimento de rugosidade”, indicada por z0, e também de zmin – altura da faixa junto ao solo na qual

se admite que a velocidade média do vento é constante (e igual a Vm(zmin)).

Quadro 5 - Categorias de terreno para a determinação da acção do vento.

Categoria de terreno z0 (m) zmin (m)

I Zona costeira exposta aos ventos de mar 0,005 1

II Zona de vegetação rasteira, tal como erva, e obstáculos isolados (árvores, edifícios) com separações entre si de, pelo menos, 20 vezes a sua altura

0,05 3

III Zona com uma cobertura regular de vegetação ou edifícios, ou com obstáculos isolados com separações entre si de, no máximo, 20 vezes a sua altura (por exemplo: zonas suburbanas, florestas permanentes)

0,3 8

IV Zona na qual pelo menos 15% da superfície está coberta por edifícios com uma altura média superior a 15 m

1,0 15

A velocidade média do vento é determinada através de:

em que: co(z) - coeficiente de orografia, o qual é considerado igual a 1,0 a não ser que,

devido à orografia local – colinas ou falésias, por exemplo –, as velocidades do vento sejam majoradas significativamente (caso tal suceda, o Anexo A da Norma fornece um procedimento de cálculo deste coeficiente);

cr(z) - coeficiente de rugosidade, determinado, para zmin ≤ z ≤ 200 m, através de:

Verifica-se, pois, que o modelo adoptado na EN NP 1991-1-4 para a variação da velocidade média do vento com a altura acima do solo corresponde a um perfil logarítmico; a níveis suficientemente afastados do solo (isto é, acima de zmin), a

distinção entre as diversas categorias de terreno é concretizada à custa, apenas, de z0.

No que diz respeito à turbulência longitudinal do vento, admite-se que o desvio-

padrão das flutuações de velocidade em relação ao valor médio (v) é constante em

altura. A intensidade de turbulência à altura z, definida como Iv(z) = v/Vm(z), é

calculada através de:


Para um dado perfil de velocidades médias, a intensidade de turbulência decresce com a altura acima do solo. No Quadro 6 apresentam-se os valores de Iv correspondentes a

diversos valores de z para cada uma das categorias de terreno (tomando co(z)=1).

Quadro 6 - Valores da intensidade de turbulência (com co(z)=1).

z (m) categ. I categ. II categ. III categ. IV

10 0,13 0,19 0,29 0,37

30 0,11 0,16 0,22 0,29

100 0,10 0,13 0,17 0,22

A pressão dinâmica de pico é definida através deu:

em que é a massa volúmica do ar (para efeitos de cálculo da acção do vento em

estruturas, pode considerar-se = 1,25 kg/m3). Definindo qb como a pressão dinâmica do vento correspondente à velocidade Vb, isto

é,

, a pressão dinâmica de pico pode ser definida no seguinte formato:

em que o coeficiente ce(z), designado por coeficiente de exposição, é expresso por:

Se bem que tal não seja referido na Norma, é possível fazer corresponder a qp(z) uma

velocidade do vento – que, naturalmente, poderá ser designada por velocidade de pico e indicada por Vp(z) – tal quev:

u Considere-se um escoamento com velocidade média Vm e com flutuações longitudinais de velocidade v(t), ou seja, Vtot(t) = Vm + v(t). Nestas condições, a pressão dinâmica instantânea é dada por:

Geralmente, nas situações relevantes para o projecto de estruturas verifica-se que Vm >> v(t), sendo válido desprezar o termo v2(t) na expressão anterior. Assim, indicando por qm a pressão dinâmica correspondente à velocidade média, obtém-se a seguinte expressão para o desvio-padrão das flutuações de pressão dinâmica, σq:

A pressão dinâmica de pico, conforme é definida na EN NP 1991-4, corresponde pois a qp = qm + 3,5σq.

v O conceito de Vp permite estabelecer articulação com a metodologia constante do RSAEEP, conforme

é indicado adiante. Contudo, importa referir que esta grandeza não tem outro significado que não seja o de corresponder à velocidade do vento a que corresponde uma pressão dinâmica igual à pressão de pico; formalmente, será incorrecto afirmar, por exemplo, que a verificação da segurança de acordo com a EN NP 1991-4 é estabelecida para uma velocidade máxima do vento igual a Vp.


Para um dado valor da intensidade de turbulência, a relação entre Vp(z) e Vm(z) pode

ser expressa na seguinte formaw:

ou seja, a velocidade de pico pode ser expressa como a soma da velocidade média do vento com uma parcela - designável por parcela de rajada - que tem em conta as flutuações de velocidade associadas à turbulência do escoamentox. A título ilustrativo, refere-se que η = 2,75 para Iv = 0,20. Nas Figuras 9 e 10 apresentam-se os perfis da velocidade média, da velocidade de pico e da pressão dinâmica de pico correspondentes à zona A e a cada uma das quatro categorias de terreno, assumindo que cdir, cseason e co(z) têm valor unitário. Para a zona B, os valores de velocidade (média ou de pico) são obtidos por aplicação do factor 30/27 aos valores da zona A correspondentes à mesma altura z e à mesma categoria de terreno; em relação à pressão dinâmica, aplica-se o factor (30/27)2. No Quadro 7 apresentam-se os valores da velocidade do vento (média e de pico) e da pressão dinâmica de pico correspondentes, na zona A, a diversas alturas acima do solo e às categorias de terreno II, III e IV. 4.4 – Forças de atrito Conforme já foi referido, a determinação dos efeitos da acção do vento através da NP EN 1991-1-4 envolve a avaliação das forças de atrito sempre que as forças do vento sejam calculadas a partir das pressões nas superfícies; no caso particular das coberturas isoladas, as forças de atrito devem ser avaliadas mesmo que as forças do vento sejam calculadas a partir dos coeficientes de força fornecidos na Norma. Em edifícios, a área onde são consideradas as forças de atrito (Afr) corresponde à parte das superfícies exteriores paralelas ao vento localizada para além duma certa distância aos bordos ou cantos de barlavento; esta distância é igual ao menor valor de entre 2.b e 4.h, sendo h a altura do edifício e b a sua dimensão, em planta, perpendicular à direcção do vento (vd. Figura 11).

w O coeficiente η relaciona-se com Iv(z) através de seguinte expressão:

.

x Refira-se que a definição dos valores característicos da pressão dinâmica do vento a partir dos valores

da velocidade média acrescidos, explicitamente, de uma parcela associada à turbulência é a metodologia constante do RSAEEP (de acordo com o qual esta parcela de turbulência, para a zona A do País, é igual a 14 m/s e a velocidade resultante é designada por velocidade de rajada do vento).


Figura 9 - Perfis das velocidades média, Vm(z), e de pico, Vp(z), para a zona A (Vb = 27 m/s, co(z) = 1,0).

Figura 10 - Perfis da pressão dinâmica de pico, qp(z), para a zona A (Vb = 27 m/s, co(z) = 1,0). Quadro 7 - Valores da velocidade do vento e da pressão dinâmica de pico (Vb = 27 m/s, co(z) = 1,0).

Zona A Velocidade média (m/s) Velocidade de pico (m/s) Pressão de pico (kN/m2)

z (m) II III IV II III IV II III IV

2 21,0 19,1 17,1 34,6 33,8 32,4 0,75 0,71 0,66

5 23,6 19,1 17,1 37,5 33,8 32,4 0,88 0,71 0,66

10 27,2 20,4 17,1 41,4 35,3 32,4 1,07 0,78 0,66

15 29,3 22,8 17,1 43,7 38,0 32,4 1,19 0,90 0,66

20 30,7 24,4 19,0 45,3 39,9 34,6 1,28 0,99 0,75

25 31,9 25,7 20,4 46,5 41,3 36,3 1,35 1,07 0,82

30 32,8 26,8 21,5 47,5 42,5 37,6 1,41 1,13 0,89

35 33,6 27,7 22,5 48,3 43,5 38,8 1,46 1,18 0,94

40 34,3 28,5 23,3 49,1 44,4 39,7 1,50 1,23 0,99

50 35,4 29,8 24,8 50,3 45,8 41,3 1,58 1,31 1,07

60 36,4 30,8 25,9 51,3 46,9 42,6 1,64 1,38 1,14

70 37,2 31,7 26,9 52,1 47,9 43,7 1,70 1,44 1,20

80 37,8 32,5 27,7 52,8 48,8 44,7 1,74 1,49 1,25

100 39,0 33,8 29,1 54,0 50,2 46,3 1,83 1,57 1,34


Figura 11 - Área de referência (Afr) para as forças de atrito.

4.5 – Coeficiente estrutural O coeficiente estrutural, cscd, traduz os efeitos nas acções do vento decorrentes de as

pressões de pico na superfície da construção não ocorrerem em simultâneo (cs), bem

como os efeitos das vibrações da estrutura devidas à turbulência do vento (cd).

A Norma indica um conjunto de situações em que é possível considerar que cscd = 1,0.

De entre tais situações, referem-se as seguintes:

• edifícios com altura inferior a 15 m;

• edifícios de estrutura porticada que contenham paredes resistentes e cuja altura seja inferior a 100 m e a 4 vezes a dimensão do edifício na direcção do vento.

Para edifícios de vários pisos que não sejam abrangidos por estas condições mas que apresentem uma planta rectangular, paredes exteriores verticais e uma distribuição regular de rigidez e de massa, o coeficiente cscd pode ser obtido por consulta das

figuras, relativas a edifícios, que estão incluídas no Anexo D da Norma. A Norma fornece, ainda, um procedimento pormenorizado para o cálculo de cscd, o

qual é aplicável a alguns tipos de construções desde que as vibrações na direcção do vento segundo o modo fundamental sejam as únicas vibrações significativas e a configuração desse modo não apresente mudança de sinal.


4.6 – Exemplo de aplicação Considere-se um edifício com planta rectangular (16,00 x 30,00 m2) localizado na zona de Leiria, em terreno classificado como de categoria II em termos de rugosidade aerodinâmica, cuja estrutura principal apresenta uma sucessão de pórticos iguais ao representado na Figura 12, afastados entre si de 6,00 m; nas travessas dos pórticos assentam madres, as quais apoiam uma cobertura em chapa de aço. Admita-se que a cobertura (de 2 vertentes) não apresenta beirados nem platibandas.

Figura 12 - Acções do vento: exemplo de aplicação (cálculo das pressões nas paredes das fachadas e nas 2 vertentes da cobertura, com α = 10°; vento normal às fachadas).

Objectivo – Determinar as acções do vento num dos pórticos intermédios correspondentes a vento com direcção normal às fachadas (θ = 0°), considerando que cdir, cseason e co(z) são unitários e que, para efeitos de quantificação dos coeficientes cpi,

o edifício não tem uma face predominante e que se justifica tomar cpi = +0,2 ou -0,3.

• Zona A (com cdir = 1,0 e cseason = 1,0) => Vb = Vb,0 = 27 m/s

• Terreno de categoria II (e co(z) = 1,0) => ce(ze = 6,00 m) = 2,04

• Pressão dinâmica de pico à cota ze, qp(ze) = 2,04 x (1,25/2) x 272 = 929 N/m2

• Coeficiente estrutural – Sendo h < 15 m, considera-se que cscd = 1,0

• Coeficientes de pressão exterior (cpe,10) nas paredes

Por consulta das Figuras 7.4 e 7.5 e do Quadro 7.1 da NP EN 1991-1-4, obtêm-se os valores apresentados na Figura 13.

• Dimensões em planta:

d = 16,00m ; b = 30,00m

• h=6,00m < b, pelo que qp(z)=qp(h)

• h/d = 6,00/16,00 = 0,38

Figura 13 - Coeficientes cpe,10 nas paredes das fachadas.


• Coeficientes de pressão exterior (cpe,10) na cobertura

Por consulta da Figura 7.8 e do Quadro 7.4a da NP EN 1991-1-4, obtêm-se, para as zonas G, H, I e J da cobertura (ilustradas na Figura 14), os valores de cpe,10

apresentados na Figura 15.

Refira-se que, para α = 10°, na vertente virada a barlavento é necessário considerar dois casos distintos, um correspondente à situação de pressões exteriores negativas (sucções) – caso 1 – e o outro a pressões exteriores positivas – caso 2 – na totalidade da vertente.

• e = mínimo( b ; 2h ) = 12,00 m

Figura 14 - Definição das zonas na cobertura.

Figura 15 - Coeficientes de pressão exterior, cpe,10, na cobertura (casos 1 e 2).

• Soma vectorial (cscd.cpe ± cpi)

Os dois casos relativos às pressões exteriores devem ser combinados com outros dois casos distintos relativos às pressões interiores (correspondentes a cpi = +0,2 e a cpi = -0,3). Os quatro casos assim obtidos são ilustrados na Figura 16; na Figura 17 apresenta-se a distribuição de pressões resultantes associada ao caso de carga indicado por 1.a (o qual corresponde à combinação do caso caracterizado por sucções exteriores em toda a vertente de barlavento com o caso caracterizado por cpi = +0,2).


Figura 16 - Distribuição de pressões exteriores e interiores nos quatro casos de carga.

• Forças de atrito

Verificando-se que mínimo(2b ; 4h) = 24,00 m > d (=16,00 m), os efeitos do atrito do vento sobre a superfície, na situação θ = 0°, podem ser ignorados.

• Cargas a aplicar num dos pórticos intermédios (θ = 0°, caso 1.a)

Na Figura 17 ilustra-se, para o caso 1.a, o carregamento a considerar para um dos pórticos intermédios (tendo em conta o valor da pressão dinâmica de pico à altura de referência, qp(ze) = 929 N/m2, e o valor do afastamento entre pórticos = 6,00 m).

Figura 17 - Distribuição de pressões resultantes e cargas a aplicar num pórtico intermédio (caso 1.a).


5 – ACÇÕES TÉRMICAS 5.1 – Considerações gerais As acções térmicas em estruturas resultam de variações, num determinado período de tempo, dos campos de temperatura instalados nos elementos constituintes. Tais variações podem ter origens diversas, tais como:

• variações climáticas (diárias e sazonais);

• condições de exploração da própria estrutura (como pode ser o caso em chaminés, silos, torres de arrefecimento, instalações frigoríficas, etc.);

• situações particulares (como o calor de hidratação do cimento, a colocação do revestimento betuminoso no tabuleiro de pontes rodoviárias, etc.).

A intensidade dos efeitos térmicos depende de diversos factores, como sejam:

• as condições climáticas locais (em particular, a temperatura do ar, a radiação solar e a velocidade do vento);

• a orientação e as características do revestimento das superfícies;

• os materiais constituintes;

• no caso de edifícios, as condições de aquecimento e ventilação, as características do isolamento térmico, o eventual efeito de sombra de edifícios adjacentes, etc.

Embora a quantificação “precisa” das acções térmicas em estruturas seja uma tarefa complexa, face a esta diversidade de possíveis origens e de factores intervenientes, revela-se possível adoptar procedimentos simplificados para diversas situações correntes. A NP EN 1991-1-5 apresenta princípios e regras para o cálculo de acções térmicas de origem climática ou operacional em edifícios, pontes e outras estruturas. De acordo com esta Norma, as acções térmicas devem ser classificadas como acções variáveis indirectas; em virtude de estas acções corresponderem a deformações impostas, é disposto que “os elementos de estruturas resistentes devem ser verificados de modo a assegurar que os movimentos de origem térmica não provoquem solicitações excessivas na estrutura, ou pela adopção de disposições construtivas, como juntas de dilatação, ou incluindo no cálculo os respectivos efeitos”. Para efeitos de cálculo das extensões térmicas, no Anexo C são fornecidos valores do coeficiente de dilatação linear (αT) para diversos materiais de uso corrente (por exemplo, αT = 12x10-6 °C-1 para o aço de construção e αT = 10x10-6 °C-1 para o betão com excepção do betão de inertes leves, a que corresponde αT = 7x10-6 °C-1). O presente documento está focado nas acções térmicas climáticas em edifícios, com destaque para o procedimento de cálculo da componente de variação uniforme.


5.2 – Componentes da acção térmica Em geral, a distribuição de temperaturas na secção transversal dum elemento estrutural pode ser decomposta nas seguintes componentes (ilustradas na Figura 18):

• a componente de variação uniforme de temperatura, ΔTu (responsável pelos movimentos longitudinais do elemento, de dilatação ou contracção);

• componentes lineares da variação diferencial de temperatura (duas componentes no caso geral, ΔTMy e ΔTMz, sendo y e z os eixos de referência no plano da secção transversal);

• a componente não linear da variação diferencial de temperatura, ΔTE.

Componente de variação uniforme

T – temperatura média T0 – temperatura inicial

Componente linear da variação diferencial

Componente não linear da variação diferencial

Figura 18 - Componentes da distribuição de temperaturas na secção transversal dum elemento (por simplicidade, ilustra-se o caso em que a distribuição só depende da coordenada z).

Para além destas grandezas básicas (ΔTu, ΔTM e ΔTE), a especificação da acção térmica numa estrutura pode ainda envolver a diferença entre as temperaturas médias de partes distintas da estrutura, a qual é indicada na EN NP 1991-1-5 por ΔTp. Tratando-se duma deformação imposta (acção indirecta), os esforços introduzidos nas estruturas por efeitos da acção térmica são auto-equilibrados (ou mesmo nulos, como sucede em estruturas isostáticas), razão pela qual só é forçoso considerá-los nas verificações de EL Últimos caso os efeitos de 2ª ordem sejam relevantesy. Assim, a consideração dos esforços de origem térmica na verificação da segurança estrutural é geralmente mais relevante em EL de Utilização do que em EL Últimos. y É oportuno transcrever o disposto na cláusula 5.1.2(3)P da NP EN 1990 – “Os efeitos dos

deslocamentos e das deformações devem ser tidos em conta no âmbito das verificações dos estados limites últimos caso deles resulte um aumento significativo dos efeitos das acções” (ou seja, os efeitos das deformações impostas, em particular os esforços instalados na estrutura, podem ser ignorados nas verificações de EL Últimos caso os efeitos de 2ª ordem não sejam relevantes).


No caso de edifícios, os principais efeitos das acções térmicas climáticas são, geralmente, os associados à componente de variação uniforme (ΔTu), salientando-se a questão dos deslocamentos horizontais máximo e mínimo (de dilatação e de contracção) pela sua articulação com a definição de juntas de dilatação na estrutura. Os efeitos associados à componente linear da variação diferencial (ΔTM) assumem maior importância relativa no caso, por exemplo, de tabuleiros de pontes, devido às diferentes condições de exposição solar das faces superior e inferior (refira-se, a propósito, que a colocação de revestimento betuminoso também pode ser responsável por gradientes térmicos verticais significativos). As tensões introduzidas nos tabuleiros devido a ΔTM devem ser tidas em conta nas verificações de EL de Utilização, em particular nas verificações de fendilhação em tabuleiros de betão. No que diz respeito à componente não linear, ΔTE, esta é responsável, ao nível da secção transversal, por um campo de tensões auto-equilibradas (isto é, com esforços resultantes nulos). Assim, a importância relativa desta componente é geralmente inferior à das restantes, ressalvando-se situações particulares como as que ocorrem na construção de grandes massas de betão (barragens, por exemplo), em que o calor de hidratação desenvolvido pelo cimento, durante o endurecimento do betão, pode ser responsável por níveis de tracção importantes associados a ΔTE. 5.3 – Temperatura do ar à sombra A aplicação da NP EN 1991-1-5 envolve dois valores básicos relativos à temperatura do ar à sombraz, designadamente:

• a temperatura máxima do ar à sombra (Tmax), correspondente ao quantilho de 98% da distribuição de máximos anuais dos valores médios horários;

• a temperatura mínima do ar à sombra (Tmin), correspondente ao quantilho de 2% da distribuição de mínimos anuais dos valores médios horários.

Para a definição destes valores, o território nacional é dividido em 3 zonas – A, B e C –, tanto para condições de Verão (associadas a Tmax) como para condições de Inverno (associadas a Tmin)aa. A estes zonamentos climáticos do País, que são ilustrados na Figura 19, correspondem, à cota zero, os valores de Tmax e de Tmin apresentados nos Quadros 8.a e 8.b; para cada local, haverá ainda que ter em conta os efeitos da altitude na temperatura do ar, para o que, relativamente às condições de Verão, subtrai-se 1,0°C por cada 100 m de altitude ao valor Tmax e, relativamente às condições de Inverno, subtrai-se 0,5°C por cada 100 m de altitude ao valor Tmin.

z Conforme é definida na EN NP 1991-1-5, a temperatura do ar à sombra é a temperatura medida por

termómetros colocados numa caixa de madeira pintada de branco com persianas de ventilação, conhecida por “abrigo de Stevenson”. aa

O zonamento definido para condições de Verão não coincide com o relativo a condições de Inverno.


Condições de Verão Condições de Inverno

Arquipélagos: Açores – Zona C Arquipélagos: Açores – Zona C Madeira – Zona B Madeira – Zona C

Figura 19 - Zonamento do território nacional para as acções térmicas.

Quadro 8.a - Valores de Tmax. Quadro 8.b - Valores de Tmin.

Condições de Verão

Condições de Inverno

Zona A B C

Zona A B C

Tmax 45°C 40°C 35°C

Tmin -5°C 0°C 5°C

Nota: Subtrair 1,0°C/100m de altitude

Nota: Subtrair 0,5°C/100m de altitude

Os valores assim obtidos para Tmax e Tmin estão associados a um período médio de retorno igual a 50 anos; o Anexo Nacional da NP EN 1991-1-5 fornece indicações para avaliar os valores correspondentes a períodos de retorno distintos. 5.4 – Componente de variação uniforme de temperatura em edifícios A componente de variação uniforme de temperatura num elemento estrutural (ΔTu) é definida como:


ΔTu = T – T0

sendo T a temperatura média do elemento e T0 a sua temperatura média inicial (entendida como a temperatura no final da construção ou, mais rigorosamente, como a temperatura no instante em que são introduzidos constrangimentos à expansão / contracção do elemento). Não sendo possível prever a temperatura média do elemento no instante em que lhe são introduzidos constrangimentos, a temperatura T0 deve ser identificada com a temperatura média durante o período de construção; caso não exista uma previsão que se considere mais adequada, pode adoptar-se, na ausência de mais informações:

T0 = 15°C Quanto à temperatura média do elemento (T), o seu valor pode ser identificado com a média das temperaturas do ambiente interior (Tin) e exterior (Tout) caso as condições ambientais nos 2 lados (interior e exterior) sejam semelhantes, ou seja:

Os valores de Tin e de Tout diferem consoante estejam em causa condições de Verão ou condições de Inverno. Tendo em conta as condições climáticas e as condições normais de climatização dos edifícios em Portugal, podem considerar-se os seguintes valores indicativos: Tin = 25°C em condições de Verão e Tin = 18°C em condições de Inverno. Quanto a Tout, há que distinguir entre zonas acima do solo e zonas enterradas. No caso de zonas acima do solo, pode considerar-se Tout = Tmin para condições de Inverno; em condições de Verão, Tout pode ser obtido adicionando a Tmax uma parcela que depende da cor da superfície exterior (assim traduzindo a absorvidade dos paramentos dos edifícios) e multiplicando o valor resultante por um coeficiente η que tem conta a orientação da superfície exterior (0,8 ≤ η ≤ 1,0, sendo que η = 1,0 para superfícies horizontais ou viradas a Oeste). No Quadro 9 sintetizam-se as regras relativas à determinação de Tin e de Tout.

Verão Inverno

Tin 25°C 18°C

Tout superfície clara brilhante = Tmax

= Tmin (para zonas superfície clara = Tmax + 2°C

acima do solo) superfície escura = Tmax + 5°C

Quadro 9 - Determinação da temperatura do ar ambiente.


5.5 – Exemplo de aplicação Considere-se um edifício localizado na zona de Castelo Branco, em local com altitude igual a 400 m, com uma superfície exterior de cor clara. Objectivo – Determinar ΔTu aplicável à estrutura em zonas acima do solo, sem ter em conta qualquer redução associada à orientação de superfícies exteriores não horizontais (ou seja, adoptando η = 1,0) e considerando T0 = 15°C.

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Conforme é sintetizado no Quadro 10, obtém-se ΔTu = +19,0°C para condições de Verão e ΔTu = -9,5°C para condições de Inverno.

Verão Inverno

Temperaturas do ar ambiente Tin 25°C 18°C

Tout = Tmax + 2°C = 43°C = Tmin = -7°C

Temperatura média dos elementos

T = (Tin+Tout)/2 34°C 5,5°C

Variação uniforme de temperatura

∆Tu = T - 15°C 19°C -9,5°C

Quadro 10 - Determinação de ΔTu num edifício (exemplo de aplicação).

dimensionamento de estruturas

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