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DIFRAÇÃO DE RAIOS X

1164 – BIOLOGIA ESTRUTURAL Aula 8 Prof. Dr. Valmir Fadel

Raios X são radiações eletromagnética com energias na faixa de 100 eV - 100 keV. Para aplicações em difração, são usados os raios X de comprimento de ondas curtos (hard x-rays) na faixa de poucos angstroms a 0.1 angstrom (1 keV - 120 keV) que corresponde à ordem de grandeza dos átomos e moléculas.



Geração de Raios X

0.0713590.0709300.0620990.063229Mo

0.0790150.0785930.0689930.070173Zr

0.1544390.1540560.1381090.139222Cu

0.1661750.1657910.148860.15001Ni

0.1939980.1936040.174420.17566Fe

Kα₂Kα₂Kβ₂Kβ₂Target

Tubo ou anodo giratório

Radiação Synchrotron

X-ray K-series spectral line wavelengths (nm) for some commontarget materialsDavid R. Lide CRC Handbook of Chemistry andPhysics 75th edition. CRC Press. ISBN 0-8493-0475-X, 10-227.



D03B - MX1CRISTALOGRAFIA DE PROTEÍNAS(6-12 KeV, 1-2 Å) Opera na faixa de raios-XUtilizada em estudos de alta resolução na coleta de dados de monocristais a um único comprimento de onda, o que permite o analises de estruturas tridimensionais de macromoléculas biológicas visando compreender a sua função.FonteÍmã Dipolo D03B (15º), s y = 0.12 mmMonocromadorUm cristal curvo de silício, com corte assimétrico. Ângulo de assimetria 7.25º, modo condensado. Faixa de energias dos fótons de raios-X. 6 keV-12 keV (1Å-2Å).Resolução em energia(E/<D E )=3000 @ 1.54ÅElementos de focalizaçãoEspelho curvado cilindricamente para focalização vertical e cristal-monocromador curvo para focalização no plano horizontal.DetetorCCD (MarResearch)Programas: MOSFLM e HKL2000Coordenadora da LinhaBeatriz Gomes Guimarãese-mail: [email protected]

LNLS – Laboratório Nacional de Luz Synchrotron



Espalhamento de raios X por um átomo:

IoI2θ

Espalhamento Thomson : Também conhecido como Rayleigh, coerente, ou espalhamento clássico, |Ocorre quando o fóton (raio X) interage com o átomo, sendo espalhado se interferência na energia interna do átomo ou do fóton.

s

ss

o



Fator de espalhamento atômico

Um átomo na verdade pode espalhar por outros processos, espalhamento Comptom, por exemplo. Além disso um átomo não é uma carga pontual livre, e sim uma distribuição espacial de carga. A radiação espalhada por um átomo é então descrita por um fator de espalhamento atômico f(S),dado por:

Fator de espalhamento atômico do flúor, carbono e hidrogênio

Que deve ser corrigido pelo fator

onde se levarmos em conta a temperatura

Espalhamento de raios X por um átomo:

S = s-so



Espalhamento de raios X por uma molécula

So

S1

S2

r

r

r1

2



Espalhamento de raios X por um cristalr

a

b

Moléculas em um retículo cristalino com vetores unitários a, b e c a posição de um átomo qualquer é obtida pela translação dn = naa + nbb + ncc, logo

E para um cristal de T moléculas teremos:



Espalhamento de raios X por um cristal

Como T é imenso, da ordem de 105, as parcelas da soma que não possuem mesma orientação deverão, em média, se anular e somente termos superposição construtiva quando:

Que são as condições de Laue, e h, k e l são os índices de Miller e em função destes índices e das coordenadas fracionárias xj, yj e zj temos:

2πa.S = 2πh; 2πb.S = 2πk; 2πc.S = 2πl



Lei de Bragg

Lembrando que S(hkl)=ha*+ kb*+ lc* e que S(hkl)=1/dhkl

2 (d/n) senθ = λ

2 dhkl senθ = λθθ

θ



Condições de Laue

Para esta rede unidimensional:

E entendendo para uma rede tridimensional:

a (s – so) = n λb (s – so) = m λc (s – so) = p λ

Para esta rede bidimensional:

MIT OCW

MIT OCW



Equivalência entre as condições de Laue e a difração de Bragg

Como: a . a* = 1a . b* = 0a . c* = 0

Para um vetor qualquer a.(na* + mb* + pc*) = n da rede recíproca: b.(na* + mb* + pc*) = m

c.(na* + mb* + pc*) = p

E supondo que (na* + mb* + pc*) = (s – so)/λ→ n = a.(s-so)/λ = hm = b.(s-so)/λ = kp = c.(s-so)/λ = l

Temos que : (s – so ) = (ha* + kb* + lc*) = S(hkl)= 1/dhklλ

E como (da figura a seguir) |(s – so )| = 2senθ = λ/dhkl

Temos que : 2dhklsenθ = λ



MIT OCW

Esfera de Ewald

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