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ALTITUDES Aula 12
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA SUL DE MINAS GERAIS Câmpus Inconfidentes
DIFICULDADES NA DEFINIÇÃO DE ALTITUDE
Segundo MORITZ(2007) apud GEMAEL (2012) é altura medida a partir do geoide sobre uma linha de prumo de um ponto situado acima do nível do mar (também chamada de altura ortométrica).
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DIFICULDADES NA DEFINIÇÃO DE ALTITUDE
Segundo GEMAEL (2012) o nível médio dos mares é definido por uma estação maregráfica, após um certo número de anos de observações, ou seja, o nível médio dos mares não só varia de um ponto para outro como no mesmo ponto em função do tempo.
DIFICULDADES NA DEFINIÇÃO DE ALTITUDE
Ainda, segundo o mesmo autor, o geoide, como superfície equipotencial do campo de gravidade, apresenta suaves ondulações que dependem da variação de densidade do material no interior da Terra.
Mesmo que o nivelamento geométrico seja feito associado à gravimetria, será necessário o conhecimento de g no interior da crosta; o que ainda não é possível.
Portanto, a altitude ortométrica é apenas uma aproximação.
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DIFICULDADES NA DEFINIÇÃO DE ALTITUDE Nivelamento Geométrico
De acordo com ARANA (2009) no nivelamento geométrico são realizadas as leituras das miras em pontos distintos, cuja diferença de leitura proporciona a diferença de altitude entre os dois pontos considerados; a repetição desta operação sucessivamente ao longo de um circuito de n estações proporciona a diferença de altitude entre os pontos extremos.
O Nivelamento Geométrico é conduzido admitindo que as superfícies equipotenciais do campo de gravidade sejam paralelas. Porém, em função da forma acentuadamente elipsoidal e das demais irregularidades de distribuição de massa da Terra real, o paralelismo das superfícies equipotenciais não ocorre. Blitzkow, 2008.
DIFICULDADES NA DEFINIÇÃO DE ALTITUDE Nivelamento Geométrico
Segundo BLITZKOW (2008), em suma, o que duas superfícies equipotenciais tem de comum é a diferença de potencial e não a distância entre elas. Isto faz com que o desnível entre duas referências de nível obtidas através do somatório dos desníveis observados em cada lance do nivelamento, seja distinto quando os trajetos percorridos no nivelamento forem distintos.
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Não Paralelismo das Superfícies Equipotenciais. Fonte: BLITZKOW, 2008.
DIFICULDADES NA DEFINIÇÃO DE ALTITUDE
O número geopotencial representa uma grandeza física, com dimensão específica (m2.s-2), pouco usual nas aplicações onde a altitude é exigida. Daí a conveniência em trabalhar com uma grandeza compatível com a dimensão usualmente empregada na altitude (m). Isto é conseguido dividindo o número geopotencial por um determinado valor da aceleração de gravidade. Se este valor for a média gm entre a superfície física e o geóide, tem-se a altitude ortométrica (BLITZKOW, 2008).
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DIFICULDADES NA DEFINIÇÃO DE ALTITUDE
Segundo Blitzkow (2008), uma alternativa é substituir o valor da gravidade real pela gravidade normal γm obtendo a altitude normal. A altitude normal representa a separação entre o elipsóide e o teluróide ou entre o quase-geóide e a superfície física. • A vantagem da altitude normal é que ela independe do
trajeto percorrido. • A desvantagem é que a superfície à qual ela é referida, o
quase-geóide ou o teluróide, não são superfícies de nível.
DIFICULDADES NA DEFINIÇÃO DE ALTITUDE
Logo, dois pontos com a mesma altitude normal não estarão necessariamente sobre a mesma superfície equipotencial.
Outras possibilidades de escolha do denominador resultam em outros diferentes tipos de altitudes como: • Helmert; • Vignal; • Normal; e • Dinâmica.
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ALTITUDES CIENTÍFICAS De acordo com ARANA (2008), as altitudes científicas possuem as seguintes propriedades:
1. é uma função unívoca, ou seja, independe do caminho percorrido no nivelamento;
2. tem dimensão de um comprimento; 3. difere pouco dos desníveis observados; e 4. pode, facilmente, ser convertido em número geopotencial.
O geopotencial nos possibilitam a determinação das altitudes científicas, em função da gravidade γ utilizada na Equação:
Hc = (W0 - W)/γ
Altitude Científica. Fonte: ARANA, 2009.
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ALTITUDE ORTOMÉTRICA
No sistema de altitude ortométrica. γ é definido como sendo o valor médio da gravidade verdadeira ao longo de P P’, ou seja é a média da gravidade observada na superfície física da Terra e na superfície do geóide. Diante do exposto, verifica-se a impossibilidade de se obter a altitude ortométrica de um ponto. Pois é impossível a determinação da gravidade no interior da crosta terrestre. Deduz-se então que a altitude ortométrica possui apenas um cunho teórico. (ARANA, 2008)
ALTITUDE DE HELMERT
O sistema de altitude de Helmert, utiliza-se o γ como:
γ = g + 0,0424h Onde: • h esta em metros; e • g em m/s2
HELMERT valeu-se do gradiente da gravidade normal para estimar um valor médio da gravidade no interior da crosta, entre o geoide e o ponto na superfície física terrestre.
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ALTITUDE DE VIGNAL
A altitude de VIGNAL, utiliza-se o γ como:
γ = g – 0,154h Onde: • h esta em metros; e • g em m/s2
ALTITUDE NORMAL
Segundo Arana (2008), na definição de altitude normal, utiliza-se o valor de γ da como sendo igual ao valor médio da gravidade teórica do ponto, calculado na superfície do elipsóide Q0 e a gravidade teór ica calculada na super f íc ie que possui esferopotencial igual ao geopotencial do ponto Q. O ponto Q, situado sobre a normal ao elipsóide relativo ao ponto P, possui esferopotencial igual ao geopotencial. A superfície do campo da gravidade que possui esferopotencial igual geopotencial do ponto é denominada de TELURÓIDE.
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ALTITUDE NORMAL
A distância do teluróide ao ponto, contada ao longo da normal do ponto, é definida como anomalia de altitude ζ. A superfície que esta afastada da superfície do elipsóide de referência de uma quantidade igual a anomalia de altitude é designada de guase-geóide de Molodensky.
Altitude Normal. Fonte: ARANA, 2009.
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ALTITUDE NORMAL
De acordo com Gemael (2012), para definir a altitude normal ou de MOLODENSKI basta, na expressão geral das altitudes cientificas, fazer:
A altitude normal, utiliza o γ da expressão das altitudes científicas como γ’, uma expressão que permite o calculo iterativo e preciso.
ALTITUDE DINÂMICA
A altitude dinâmica é obtida utilizando, na equação das altitudes científicas, o valor constante de γ, usualmente adota-se o valor da gravidade teórica (normal) média da região, por exemplo, utilizar o valor médio da região de γ , ou seja, considera-se a latitude de 45º.
γ67 = 978031,846*(1 + 0,0053024*sen2(φ) – 0,0000059*sen2(2φ))
γ80 = 978032,7*(1 + 0,0053024*sen2(φ) – 0,0000058*sen2(2φ))
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EXERCÍCIO • Considerando o Datum SIRGAS2000, calcule as altitudes
científicas para o ponto:
g = 978516.80 mGal φ = 22º 19’ 22” S λ = 46º 19’ 39” W H = 866,21 m h = 863,37 m
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ARANA, J. Introdução a Geodésia Física. FCT-UNESP – Presidente Prudente, 2009. BLITZKOW, D. Geodésia Física e Gravimetria. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – São Paulo, 2008. GEMAEL, C. Introdução à Geodesia Física. Ed. UFPR – Curitiba, 2012. HOFMANN-WELLENHOF, B. e MORITZ, H. Physical Geodesy. Ed. SpringerWienNewYork – Austria, 2005. MIRANDA, J. M., LUIS, J. F., COSTA, P. T. e SANTOS, F. M. Fundamentos de Geofísica. 2012. MOLINA, E. C. Gravimetria e Geomagnetismo - notas de aula. <disponível em: http://www.iag.usp.br/~eder/agg0333/>, 2014. SNEEUW, N. Physical Geodesy. Institude of Geodesy Universität Stuttgart – Stuttgart, 2006.
