Diagramas de dispersãoDiagramas de dispersão

forma gráfica de visualizar uma forma gráfica de visualizar uma possível relação entre duas possível relação entre duas variáveisvariáveis

Diagramas de dispersãoDiagramas de dispersão

CorrelaçãoCorrelação

O O coeficiente de correlação de Pearsoncoeficiente de correlação de Pearson é é uma medida da 'qualidade' da aproximação uma medida da 'qualidade' da aproximação

da relação entre duas variáveis por uma da relação entre duas variáveis por uma recta, ou seja, a correlação mede a 'força' da recta, ou seja, a correlação mede a 'força' da

associação linear entre duas variáveis.associação linear entre duas variáveis.

r – coeficiente de correlação de Pearson na amostra - coeficiente de correlação de Pearson na população

CorrelaçãoCorrelação

O coeficiente de correlação de Pearson

varia entre -1 e 1.

Quanto mais próximo estiver de 1 ou -1, mais forte é a associação linear entre as

duas variáveis

CorrelaçãoCorrelaçãoNo estudo da relação entre o

consumo de vegetais e taxa de mortalidade no sexo

masculino, obtém-se uma correlação de r = -0.814

r2 é interpretado como a percentagem de variação explicada por uma das variáveis em relação à outra. No caso estudado, pode-se dizer que o consumo

de vegetais explica 66% (0.814)2 da mortalidade no sexo masculino.

CorrelaçãoCorrelação

Não usar o r quando:

-há uma relação não linear entre as variáveis

-os dados incluem mais de uma observação por indivíduo

-há valores extremos

-os dados dividem-se em dois subgrupos

Regressão linear simplesRegressão linear simplesA regressão linear é um modelo matemático usado para

estudar a relação entre duas variáveis - uma contínua e outra contínua ou ordinal - e a partir do qual se tenta prever os

valores de uma das variáveis em função da outra.

No estudo sobre o consumo de vegetais e taxa de mortalidade por cancro do estômago, a situação mais

natural é tentar prever qual a taxa de mortalidade (variável dependente) para um determinado consumo de vegetais

(variável independente) e não o contrário.

Regressão linear simplesRegressão linear simplestx mortalidade = b0 + b1 * consumo de vegetais

b0 e b1 são calculados de tal maneira que a soma das distâncias à recta seja a menor possível, ou seja, b0 e b1 são calculados de forma a minimizar a soma das

distâncias à recta.

Regressão linear simplesRegressão linear simplestx mortalidade = b0 + b1 * consumo de vegetais

b0 e b1 são calculados de tal maneira que a soma das distâncias à recta seja a menor possível, ou seja, b0 e b1 são calculados de forma a minimizar a soma das

distâncias à recta.

tx mortalidade = 54.503 - 0.102 * consumo de vegetais

Coefficientsa

54,503 3,986 13,672 ,000

-,102 ,018 -,814 -5,599 ,000

(Constant)

Consumo médio deVegetais(gr/pessoa/dia)

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig.

Dependent Variable: Média das taxas de mortalidade padronizadas por cancro do estômagopara o sexo masculino de 1994, 95 e 96 por 100000 habitantes

a.

Regressão linear simplesRegressão linear simples

tx mortalidade = b0 + b1 * consumo de vegetais

tx mortalidade = 54.503 - 0.102 * consumo de vegetais

B0= 54.503 = taxa de mortalidade prevista com um consumo nulo de vegetais.

B1= 0.102 = a diminuição (porque o valor de b1 é negativo) prevista da taxa de mortalidade para o aumento de 1 unidade no consumo de vegetais.

Regressão linear simplesRegressão linear simplesTabela ANOVA: indicação da quantidade de variação explicada pelo

modelo.

No caso da taxa de mortalidade do sexo masculino a variação total é de 1036,118 .

Quando se considera o consumo de vegetais, a variação da mortalidade explicada é de 685,986; que aparece na tabela com a designação de "Regression"

(quantidade de variação explicada pelo modelo). O resíduo (350,132) é simplesmente a variação que fica por explicar, ou seja a

diferença da variação total e variação explicada. ANOVAb

685,986 1 685,986 31,348 ,000a

350,132 16 21,883

1036,118 17

Regression

Residual

Total

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), Consumo médio de Vegetais(gr/pessoa/dia)a.

Dependent Variable: Média das taxas de mortalidade padronizadas por cancro doestômago para o sexo masculino de 1994, 95 e 96 por 100000 habitantes

b.

Regressão linear simplesRegressão linear simplesO quociente da variação explicada pela variação total

685,986/1036,118=0.66é a percentagem de variação explicada

Como seria de esperar este valor é igual quadrado do coeficiente de correlação (r2 = 0,81422 = 0,66) que também indica a percentagem

de variação explicada.

ANOVAb

685,986 1 685,986 31,348 ,000a

350,132 16 21,883

1036,118 17

Regression

Residual

Total

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), Consumo médio de Vegetais(gr/pessoa/dia)a.

Dependent Variable: Média das taxas de mortalidade padronizadas por cancro doestômago para o sexo masculino de 1994, 95 e 96 por 100000 habitantes

b.

Regressão linear simplesRegressão linear simplesAssunções:

A variável dependente tem que ser contínua Para cada valor fixo da variável independente, a variável dependente segue uma distribuição normal, e todas estas distribuições normais têm um desvio padrão igual

Como verificar?

Para cada observação x, chama-se resido ao valor observado de y menos o valor de y calculado com a equação da recta. Podemos usar os resíduos para testar as assumpções

LeiturasLeituras

Livro: Livro: Medical Statistics at a Glance. Medical Statistics at a Glance.

Aviva Petrie, Caroline Sabin. Blackwell Science. Aviva Petrie, Caroline Sabin. Blackwell Science. 20002000

Capítulos: 26, 27 e 28Capítulos: 26, 27 e 28

MedStatWeb:MedStatWeb:http://stat2.med.up.pthttp://stat2.med.up.pt

Capítulo: Correlação e regressão linear simples Capítulo: Correlação e regressão linear simples