testes de dispersão

47
Testes de Distribuição ou Dispersão Espacial (ou Temporal) Ecologia de Populações Prof. Dr. Harold Gordon Fowler [email protected]

Upload: unesp

Post on 10-Jul-2015

2.327 views

Category:

Education


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Testes de dispersão

Testes de Distribuição ou Dispersão Espacial (ou Temporal)

Ecologia de Populações

Prof. Dr. Harold Gordon Fowler

[email protected]

Page 2: Testes de dispersão

Por que Estudar a Dependência Espacial?

avaliar a quantidade de agregação ou aleatoriedade de um padrão – e.g., taxas de doença, taxas de acidentes, renda

per capita

aleatória: os fatores causativos operam em escalas mais finas do que as “zonas de registro”

agregada: os fatores causativos operam em escalas mais grosas do que as “zonas de registro”

Page 3: Testes de dispersão

Métodos para fazer análise espacial

1. Fazer a pergunta,

2.Coletar os dados,

3.Escolhe o método estatístico,

4.Calcular a estatística,

5.Interpretar a estatística, e

6.Testar a significância.

Page 4: Testes de dispersão

Analise Espacial Transforma os dados crus em informação

útil – Ao adicionar maior conteúdo e valor de

informação

Revela padrões, tendências, e anormalidades que não são óbvios

Proporciona um teste da intuição humana – Ajudando em situações onde o olho pode

enganar

Page 5: Testes de dispersão

Analise Espacial Um método de análise é espacial se os

resultados dependem das localizações dos objetos sob estudo – Mudar os objetos e os resultados mudam

– resultados não são invariantes quando mudado

A análise espacial requer os atributos e localizações dos objetos – Um SIG tem a capacidade de guardar ambos

Page 6: Testes de dispersão

O Mapa de Snow (surtos de cólera na década de 1850)

Proporciona um exemplo clássico do uso da localização para fazer inferências

Mas o mesmo padrão podia resultar do contagio (a disseminação da cólera pelo ar) – Se a fonte original viveu no centro do surto – contagio era a hipótese que Snow tentou

falsificar. O SIG pode ser usado para demonstrar uma sequencia de mapas durante o desenvolvimento do surto

– Contagio produziria uma seqüência concêntrica, e a água potável uma seqüência aleatória

Page 7: Testes de dispersão

O Mapa de Snow

Page 8: Testes de dispersão

Análise Espacial

Censo biológico onde cada ponto representa o avistamento de uma espécie. Se existe um padrão como nessa figura podemos analisar o comportamento em termos das características ambientais

1.Quantificação de padrão • Atração ou repulsão • Direcionalidade

2.Infere sobre processos a base do padrão observado

Page 9: Testes de dispersão

Dispersão Espacial de Populações

Espaçamento aleatório

Page 10: Testes de dispersão

Análise de Padrão de Pontos

Agregado (atração)

Uniforme (repulsão)

Page 11: Testes de dispersão

Análise de Padrão de Pontos

Os testes estatísticos para padrões significantes nos dados, comparada com a hipótese nula de um padrão espacial aleatório O padrão para comparação de padrões espaciais de pontos é um:

Processo inteiramente aleatório espacial de pontos Distribuição da probabilidade de Poisson (média =

variância) . Usado para gerar pontos espaciais aleatórios

Page 12: Testes de dispersão

Análise de Parcelas (Pontos) Divide a área em parcelas iguais Conte o número de pontos em cada parcela Compare contagens com contagens esperados da distribuição aleatória

Núm

ero

de c

élu

las

Número de pontos por célula

CSR esperado = hipótese nula

Agregado

Uniforme Média esperada do número por célula em CSR l = N/número de parcelas Para a distribuição de Poisson: p(x) = (e-l lx)/x! (observado – esperado)2/esperado # Oi P(x) Ei

0 2 0.0156 0.39 1 2 0.0649 1.62 5.39 2.42 2 5 0.1350 3.38 3 1 0.1873 4.68 … S C2

Verifique tabela de X2 Se Ho rejeitada: Média <> variância Média > variância (uniforme) Média < variância (agregado)

Page 13: Testes de dispersão

Dispersão Espacial da População

Distribuição: aleatória, regular, agregada

Para identificar padrão: testa a distribuição observada contra a distribuição aleatória

Distribuição de Poisson - uma descrição matemática de eventos aleatórias não freqüentes

Px = axe-a / x!

x – número de ocorrências, a – número médio de ocorrências

Page 14: Testes de dispersão

Distribuição Poisson

onde m is é a média e i!= 1×2×3× ... ×i, 0!=1; 1!=1.

Teorema: Na distribuição Poisson, a média = variância:

Page 15: Testes de dispersão

Distribuição Poisson

A distribuição Poisson é simétrica em valores baixos de média, e quase simétrica sob valores maiores de media

Quando a media aproxima a infinidade, essa distribuição coincida com a distribuição normal

Distribuições de Poisson com médias diferentes

Page 16: Testes de dispersão

Distribuição Poisson

Exemplo: Simulação 100 pessoas pescam ao mesmo tempo (3 horas) e têm a probabilidade igual de pescar um peixe por unidade de tempo. Pergunta: Quantos pescadores pescam 0, 1, 2, 3 .... peixes?

Page 17: Testes de dispersão

Distribuição Poisson

TESTE DE CHI QUADRADO

onde n(i) é a distribuição da amostra (o número de pescadores que capturaram i peixes), e n'(i) é a distribuição teórica (número esperado de pescadores que pescaram i peixes pela distribuição Poisson). =4,74

O número de graus de liberdade = o número de classes (7 ) menos o número de parâmetros usados para ajustar a distribuição teórica a da amostra (2 parâmetros: m=2.3 e N = 100. gl = 7 - 2 = 5

Valor crítico gl = 5 e P = 0.05 é de 11.07.: Distribuição da amostra não difere significativamente.

Page 18: Testes de dispersão

Distribuição Poisson

Númer

o de

peixes

Número de

pescadores

Proporção

de

pescadores

Distribuição de

Poisson

n'(i)=Np'(i)

0 11 0,11 10

1 25 0.25 23

2 21 0.21 27

3 25 0,25 20

4 9 0.09 12

5 7 0,07 5

6 2 0.02 2

7 0 0,00 1

total 100 1,00 100

Número médio de peixes capturado por um pescador, M = 2.30, e desvio padrão, SD = 1.41.

Método de momentos (m = M) = 2.3

Page 19: Testes de dispersão

Distribuição Poisson

TESTE DE CHI QUADRADO

Não comprova que a distribuição

da amostra é a mesma que a

teórica! Se não há diferença

significativa, implica que ou a

distribuição da amostra é próxima a

teórica, ou que falta dados para

distinguir essas distribuições.

Se amostramos uma

população por censo numa

área, cada amostra é igual

a um pescador e os

indivíduos contados são

iguais aos peixes

capturados. Uma

"distribuição aleatória"

pode definir usando o

modelo de indivíduos..

Page 20: Testes de dispersão

Anãlise Poisson da distribuição hipotética de larvas de mosquito em poços

Número de larvas

no poçoNúmero de poços (O) Número esperado de

poços (E)(O-E)

2/E

0 8 6,82 0,21

1 8 8,86 0,08

2 4 6,28 0,82

3 2 2,49 0,1

4 1 0,82 0,04

5 1 0,21 2,97

6 1 0,05 18,05

25 25 χ2 = 22.27

χ2 = 22.27, 6 gl, p < 0.001

Distribuição Poisson

Page 21: Testes de dispersão

Premissas: número médio de ocorrências é igual a variância do número de ocorrências

Razão Media/ variância > 1 implica variação entre poços é pequena (relativa a media) e sugere uma hiper-dispersão

Razão Media/ variância < 1 implica variação entre poços é relativamente grande e sugere uma distribuição agregada

Distribuição Poisson

Page 22: Testes de dispersão

Estatística de teste : (n-1)s2/x (media)

Estatística de teste : χ2, d.f. = n -1

ou seja. se a media = 1.48, s2 = 2.68, n = 25

Razão media/ variância = 1.48/2.68 = 0.55

Estatística de teste = (25 -1)(2.68)/(1.48) = 43.5, significativo ao nível de 0.05

Conclusão: a distribuição é agregada

Distribuição Poisson

Page 23: Testes de dispersão

Índices de Agregação

Coeficiente de dispersão

Page 24: Testes de dispersão

Índices de Agregação

Testes de Padrão Espacial Coeficiente de dispersão:

se CD << 1 [distribuição regular]

se CD » 1 [distribuição aleatória]

se CD >> 1 [distribuição agregada]

Page 25: Testes de dispersão

Distribuição Agregada

Não existe um modelo teórico universal para a distribuição espacial agregada. Modelos empíricos podem funcionar, como a distribuição binominal negativa:

onde m é a média e k é a "coeficiente de agregação"

A agregação aumenta com o decremento de k.

Page 26: Testes de dispersão

Distribuição Agregada

Na equação do binomial negativa, o termo de zero (a proporção de amostras sem nada)’ é igual a:o:

Page 27: Testes de dispersão

Distribuição Agregada

Na equação do binomial negativa, os outros termos

podem ser estimados por iteração:

Page 28: Testes de dispersão

Índices de Agregação

Coeficiente de dispersão

Mean crowding (Lloyd 1967) é igual ao número médio de ”vizinhos" no mesmo parcela:

Índice tem sentido biológico somente se o tamanho de cada parcela corresponde a ”distancia de interação" entre os indivíduos.

Page 29: Testes de dispersão

Índices de Agregação

Coeficiente de dispersão

Para Poisson, CD=1, e = m.

Page 30: Testes de dispersão

Índices de Agregação

(N) (N-1) N(N-1) 1 5 4 20 2 3 2 6 3 0 -1 0 4 1 0 0 5 7 6 42 Total 16 - 68 O numero médio de ”vizinhos" é = 4.25.

Page 31: Testes de dispersão

Índice de Moran positivo quando os atributos dos objetos

próximos são mais similares do que esperado 0 quando os arranjos são aleatórios negativo quando os atributos dos objetos

próximos são menos similares do que esperado

I = nS S wijcij / S S wij S(zi - zavg)2

n = número de objetos na amostra i,j - qualquer 2 dos objetos Z = valor do atributo para I cij = similaridade de i e j atributos wij= similaridade de i e j localidades

Page 32: Testes de dispersão

Índice de Moran similaridade dos atributos e da localização

Negativo Extremo SA Dispersado, - SA

Independente, 0 SA

Agregação Espaciaial, + SA Positivo extremo SA

Page 33: Testes de dispersão

PADRÃO DE DISTRIBUIÇÃO DE PONTOS: I de Moran

Demonstra a similaridade de atributos vizinhos

Proporciona uma estatística única para resumir padrão

Para dados contínuos

Covariação espacial /variação total

– Varia de –1 a 1 Positiva = auto-correlação espacial positiva, negativa indica uma auto-correlação espacial negativa. 0 = sem auto-correlação espacial (aleatório).

Agregada

Dispersa

Page 34: Testes de dispersão

Correlação do Tempo de Retorno: I de Moran

Centrado ao redor os valores médios de x, x Padronizado a variação da amostra

Nh

Covariância do Lag: Ch = S (xi – xi-h )(xi – xi+h ) i=1

Nh

correlação do Lag Ph = Ch Sx-h Sx+h

Page 35: Testes de dispersão

Razão c de Geary Como o Índice de Moran usa um único

valor para descrever a distribuição espacial – como., de elevações nas células de DEM

< 1 (agregado)

1

> 1 (aleatório)

como.,o indicador da informação perdida da auto-correlação espacial durante as conversões entre DEMs e TINs

Page 36: Testes de dispersão

Moran e Geary

Lee and Marion, 1994, Analysis of spatial autocorrelation of USGS 1:250,000 DEMs. GIS/LIS Proceedings.

Page 37: Testes de dispersão

PADRÃO DE VALORES DE POLIGONOS E PONTOS: Gi de Getis-Ord e G Geral

Análise de pontos quentes, demonstrando concentração de valores altos ou baixos

Indica se os valores altos ou baixos são agregados

Usa uma distancia a base de vizinhança especificada

Aplica um peso a dados dentro da distancia com valores similares

Page 38: Testes de dispersão

PADRÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE PONTOS:

Operações de Vizinhança O que fica próximo?

Métodos

– Distancia de linha reta (distancia Euclidiana)

Diagrama de aranha

– Distancia de custo em rede

– Custo numa superfície

– Buffers

– Buffers de distancia variável

– Filtros

– Funções Locais, Focais e Zonais

– Distancia até atributos

– Polígonos de Theissen, ou

diagramas de Voronoi

Page 39: Testes de dispersão

PADRÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE PONTOS:

Índice do Vizinho Mais Próximo

Calcula a distancia média entre

pontos

Significância testada

com a distribuição Z

Tipos – Distancia Inter-centróide

– Distancia borda – borda

Page 40: Testes de dispersão

Distancia a Vizinho Mais Próximo

1. Calcule a distancia a vizinho mais próximo para cada ponto 2. Calcule a distancia média do vmp 3. Calcule a média esperada para a distribuição CSR E(di) = 0.5 A/N 4. Compare a média esperada a média observada com Z Z = [ d – E(di)] / [0.0683 A/N2]

Verifique significância de z Se Ho rejeitada, média observada < média esperada e Z < 0 => agregada média observada > esperada e Z > 0 => uniforme

Page 41: Testes de dispersão

Função K de Ripley Expande um circulo de raio maior ao redor de cada ponto Conte o número de pontos dentro de cada circulo. Calcule L(d), uma medida do número esperado de pontos

dentro da distancia (d); L(d) = [ASkij/pN(N-1)]0.5, onde A = área, Skij = número de pontos j dentro da distancia d de todos os pontos i

Simulações de Monte Carlo ou teste t

Raio

L(d)

Média esperada de CSR

Agregada

Uniforme

Page 42: Testes de dispersão

PADRÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE PONTOS:

Função K de Ripley Contagem do número de atributos dentro de

distancias definidas

Mede o arranjo espacial (agregado, uniforme, aleatório)

Usa simulações múltiplas para criar um envelope de distribuição aleatória

Detecta a escala desses padrões, como o tamanho do cluster?

Premissas:

– Estacionária: Sem tendências

nos dados

– Isotrofia: Sem direção (mas é possível modificar a função

K para detectar a anisotrofia.

– área regular de estudo

(raramente encontrada)

h h

Lh

at(h

)-h

Distancia (m)

Agregada

Aleatória

Limite superior

Limite inferior

Page 43: Testes de dispersão

Índices de Agregação Invariantes com a Densidade

Os índices simples de agregação são específicos a populações particulares em tempo discreto. Não podem ser extrapolados no espaço ou tempo. Por isso, vários índices invariantes com densidade foram propostos.

Page 44: Testes de dispersão

Índices de Agregação Invariantes com a Densidade

A ”lei de potência" (Taylor 1961):

O coeficiente b é especifica a espécie..

Page 45: Testes de dispersão

Índices de Agregação Invariantes com a Densidade

K da distribuição da binomial negativa.

Não um bom índice porque geralmente varia com a densidade

Page 46: Testes de dispersão

Índices de Agregação Invariantes com a Densidade Regressão de Mean crowding (Iwao 1968):

.

Page 47: Testes de dispersão

Hasta luego Baby!