detran-sp cÓd. 1121 – 1ª ediÇÃo

DETRAN-SP - 1

Central de Concursos

COMPLEMENTO PARA APOSTILA PREPARATÓRIA

DE OFICIAL ADMINISTRATIVO DO DETRAN-SPCÓD. 1121 – 1ª EDIÇÃO

MATEMÁTICA

1. Conjunto dos Números Naturais (MDC e MMC) .................................................................................. 03

2. Conjunto dos Números Inteiros ........................................................................................................ 11

3. Conjunto dos Números Racionais ..................................................................................................... 15

4. Pontenciação e Radiciação .............................................................................................................. 30

5. Razões, Proporções e Divisão Proporcional ....................................................................................... 35

6. Porcentagem.................................................................................................................................. 44

7. Regra de Três Simples e Composta.................................................................................................. 48

8. Média Aritmética Simples e Ponderada ............................................................................................. 53

9. Juros Simples ................................................................................................................................. 56

10. Unidades de Medidas ...................................................................................................................... 59

11. Raciocínio Lógico Matemático .......................................................................................................... 67

12. Exercícios Complementares (Vunesp) ............................................................................................... 70

13. Questões de Concursos (Vunesp 2013)............................................................................................. 96

LEGISLAÇÃO

14. Constituição do Estado de São Paulo (arts. 111 ao 116) ............................................................ 102

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS – LEGISLAÇÃO DE TRÂNSITO

Resoluções do Conselho Nacional de Trânsito (CONTRAN):15. N. 168/2004 ................................................................................................................................. 10416. N. 432/2013 ................................................................................................................................. 125

2 - DETRAN-SP


Matemática - 3


1. CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS

1. INTRODUÇÃO

Os números naturais são conhecidos desde a antigui-dade e estão diretamente relacionados a contagem de ele-mentos de um conjunto: pessoas, animais, objetos etc.

O conjunto dos números naturais ( ) é represen-tado da seguinte forma:

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

Excluindo o zero do conjunto dos números natu-rais, o conjunto será representado por *:

* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}

Observações

1. Todo número natural dado tem um sucessor (nú-mero que vem depois do número dado), conside-rando também o zero.

Exemplos:- O sucessor de m é m + 1 se, m é um número

natural.- O sucessor de 0 é 1.- O sucessor de 34 é 35.- O sucessor de 19 é 20.

2. Se um número natural é sucessor de outro, entãoos dois números juntos são chamados números

consecutivos.

Exemplos:- 5 e 6 são números consecutivos.- 50 e 51 são números consecutivos.

3. Todo número natural n, exceto o zero, tem umantecessor (número que vem antes do número dado).

Exemplos:

- O antecessor de m é m 0 se m é um númeronatural finito diferente de zero.

- O antecessor de 15 é 14.- O antecessor de 59 é 58.

2. OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS COM NÚMEROS

NATURAIS

A) Adição

Propriedades da Adição

• Comutativa: a ordem das parcelas não altera a somaEx: 3 + 5 = 5 + 3 = 8

• Associativa

Ex: 4 + (5+6) = (4+5) + 6 = 15

• Elemento neutro: é o zeroEx: 15 + 0 = 0 + 15 = 15

B) Subtração

Importante: o minuendo é igual à soma dosubtraendo com o resto, isto é: M = S + R

1. Introdução2. Operações Fundamentais com Números Naturais3. Múltiplos e Divisores de um Número4. Critérios de Divisibilidade5. Classificação de um Número Natural pela Quantidade de seus Divisores6. Decomposição de um Número Composto em Fatores Primos7. Determinação dos Divisores de um Número8. Quantidade de Divisores de um Número9. Máximo Divisor Comum (MDC)

10. Mínimo Múltiplo Comum (MMC)

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Exercícios Resolvidos

01. A soma de dois números é 520. Uma das parce-

las é 180. Qual é a outra?

Resolução:

Seja p a outra parcela. Devemos ter:180 + p = 520p = 520 – 180 portanto p = 340

Resposta: A outra parcela é 340

02. Numa subtração, o minuendo é 1.345 e o res-

to é 478. Qual é o subtraendo?

Resolução:Seja s o subtraendo. Aplicando a relação funda-mental da subtração, temos:s = 1345 – 478 portanto, s = 867

Resposta: O subtraendo é 867

C) Multiplicação

O resultado da multiplicação é denominado pro-duto e os números que geraram o produto são cha-mados fatores.

Exemplo:

- 4 vezes 9 é igual a somar o número 9 quatro vezes:4 . 9 = 9 + 9 + 9 + 9 = 36

Propriedades da Multiplicação

• Comutativa

m . n = n . m3 . 4 = 4 . 3 = 12

• Distributiva

m . (p + q) = m . p + m . q6 . (5 + 3) = 6 . 5 + 6 . 3 = 30 + 18 = 48

• Elemento Neutro: é o um1 . n = n . 1 = n1 . 7 = 7 . 1 = 7

• Associativa

(m . n) . p = m . (n . p)(3 . 4) .5 = 3 . (4 . 5) = 60

D) Divisão

É a operação que permite determinar o quocienteentre dois números.

A divisão exata é a operação inversa da multiplicação.

Exemplo:

- 18 . 4 = 72 72 4 = 18

Atenção:

• Quando o dividendo é múltiplo do divisor, dize-mos que a divisão é exata.Exemplo: 16 8 = 2

• Quando o dividendo não é múltiplo do divisor,dizemos que a divisão é aproximada ou inexata.Exemplo: 16 5 = 3 (resto = 1)

• Numa divisão, o divisor tem de ser diferente dezero, isto é, não existe divisão por zero.

Relação fundamental da divisão

D = d . q + R

D = Dividendo,d = divisor,q = quociente,R = Resto

Observações:

• Em qualquer divisão, o resto é sempre menorque o divisor.

• Não existe divisão por zero, pois não existe um nú-mero natural que multiplicado por zero não dê zero.

• Quando o resto é igual a zero, dizemos que a divi-são é exata.

• O maior resto possível é o divisor menos 1 (d-1).

Matemática - 5



01. O produto de dois números é 800. Se um dos

fatores é 40, qual é o outro?

Resolução:

Seja f o outro fator. Devemos ter:f.40 = 800f = 800 : 40 portanto, f = 20

Resposta: o outro fator é 20

02. Numa divisão, o dividendo é 620, o quocien-

te 18 e o resto 8. Qual é o divisor?

Resolução:

Seja d o divisor. Pela relação fundamental da divi-são, devemos ter:

620 = d . 18 + 8d . 18 = 620 - 8d . 18 = 612

d = 612 : 18portanto, d = 34

Resposta: o divisor é 34

E) Potenciação

Esta operação não passa de uma multiplicação

com fatores iguais.

Exemplo:

- 23 = 2 . 2 . 2 = 8

Atenção:

• Bases especiais

a) Base 1

Uma potência cuja base é igual a 1 e o expoentenatural é n, denotado por 1n, será sempre igual a 1.

Exemplos:

- 1n = 1 . 1 ... 1 (n vezes) = 1- 13 = 1 . 1 . 1 = 1- 17 = 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = 1

b) Base 10

Toda potência 10n é o número formado pelo alga-rismo 1 seguido de n zeros.

Exemplos:

- 103 = 1000- 108 = 100.000.000- 100 = 1

• Expoentes Especiais

a) Expoente zero

Se n é um número natural diferente de zero, então apotência n0 será sempre igual a 1.

Exemplos:- N0 = 1- 50 = 1- 490 = 1

b) Expoente um

Qualquer que seja a potência em que a base é onúmero natural n e o expoente é igual a 1, denotadopor n1 é igual ao próprio n.

Exemplos:- 51 = 5- 641 = 64

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

01. Um número natural é expresso por x + 14.

Como podemos escrever o seu antecessor?

a) x + 16b) x + 13c) x + 15d) 15xe) x + 14

02. Um arquivo possui 5 gavetas; cada gaveta

contém 5 pastas; cada pasta guarda 5 fichas;

cada ficha tem 5 itens, cada um com 5

subitens. O número total de subitens anota-

dos no arquivo é:

a) 25b) 125c) 225d) 625e) 3125

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03. Um reservatório contém 400 litros de água

e efetuamos, sucessivamente, as seguintes

operações:

• retiramos 70 litros

• colocamos 38 litros

• retiramos 193 litros



Qual a quantidade de água que ficou no

reservatório?

a) 292b) 294c) 296d) 298e) 300

04. Em uma escola estudam 1.920 alunos distri-

buídos igualmente em 3 períodos: manhã, tar-

de e noite. Quantos alunos estudam em cada

sala, por período, se há 16 salas de aula?

a) 10b) 20c) 30d) 40e) 50

05. Observe como são curiosos os resultados das

expressões a seguir:

1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

O resultado da expressão 12345678 x 9 + 9 é:

a) 1 111 111b) 11 111 111c) 111 111 111d) 1 111 111 111e) 11 111 111 111

Gabarito dos Exercícios de Fixação

01. B 02. E 03. B 04. D 05. C

3. MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM NÚMERO

Múltiplos de um NúmeroMúltiplo de um número natural é o produto des-

se número por um outro número natural qualquer.

Exemplo:

- M (2) {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...}- M (5) {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...}

Notas:

• Zero é múltiplo de todos os números.• Qualquer número natural é múltiplo de si mesmo.• O conjunto de múltiplos de um número diferente

de zero é infinito.

Divisores de um NúmeroUm número é divisor de outro quando divide exa-

tamente este número.

Um número pode ter mais de um divisor. Por exem-plo, os divisores do número 12 são:- 1, 2, 3, 4, 6, e 12.

O conjunto dos divisores de 12 é representado assim:- D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Se um número é múltiplo de outro, ele é “divisível”por este outro.

Notas:

a) Zero não é divisor de nenhum número.b) Um é divisor de todos os números.c) Todo número é divisor dele mesmo.

Conjunto dos números paresÉ o conjunto: {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}

Notas:

a) ZERO é um número par!b) Todo número par é divisível por 2

Conjunto dos números ímparesÉ o conjunto: {1, 3, 5, 7 , 9, 11, ...}

Nota:

a) Nenhum número ímpar é divisível por 2

Matemática - 7


4. CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

Sem efetuarmos a divisão podemos verificar se umnúmero é divisível por outro.

a) Por 2:Um número é divisível por 2 quando ele é par.

- Exemplo: 14, 356, ...

b) Por 3:Um número é divisível por 3 quando a soma

dos valores absolutos de seus algarismos for divi-sível por 3.

- Exemplo: 252 é divisível por 3 porque 2 + 5 + 2= 9 e 9 é múltiplo de 3.

c) Por 4:Um número é divisível por 4 quando os dois últi-

mos algarismos forem 0 ou formarem um númerodivisível por 4.

- Exemplo: 500, 732, 812

d) Por 5:Um número é divisível por 5 quando termina

em 0 ou 5.

- Exemplo: 780, 935

e) Por 6:Um número é divisível por 6 quando é divisível

por 2 e por 3 ao mesmo tempo.

- Exemplo: 312 e 732. Repare que esses númerossão divisíveis por 2 e também por 3 e, portanto,são divisíveis por 6.

f) Por 9:Um número é divisível por 9 quando a soma

dos valores absolutos de seus algarismos for divi-sível por 9.

- Exemplo: 2.538, 7.560

g) Por 10:Um número é divisível por 10 quando termina em 0.

- Exemplo: 1.870, 540, 6.000

5. CLASSIFICAÇÃO DE UM NÚMERO NATURAL PELAQUANTIDADE DE SEUS DIVISORES

a) Números primos:São os números que apresentam apenas dois

divisores naturais: O um e o próprio número.

- Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,...

b) Números compostos:São os números que apresentam mais do que dois

divisores naturais.

- Exemplos: 4, 9, 16, 21, 38, 49, 60, etc

Notas:

1) O número 2 é o único número par que tambémé primo.

2) Os números 0 e 1 não são números primos e nemnúmeros compostos.

6. DECOMPOSIÇÃO DE UM NÚMERO COMPOSTO EMFATORES PRIMOS

A decomposição em fatores primos é feita atravésde divisões sucessivas por divisores primos.

Exemplo:

- O menor divisor primo de 30 é 2 30: 2 = 15

- O menor divisor primo de 15 é 3 15 : 3 = 5

- O menor divisor primo de 5 é 5 5 : 5 = 1

Para decompor um número em seus fatores primos:

• Dividimos o número pelo seu menor divisor primo.

• Dividimos o quociente pelo seu menor divisor primo.

• E assim sucessivamente, até encontrarmos o quociente 1.

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7. DETERMINAÇÃO DOS DIVISORES DE UM NÚMERO

Na prática, determinamos todos os divisores deum número utilizando os seus fatores primos. Va-mos determinar, por exemplo, os divisores de 90:

1º) decompomos o número em fatores primos;

2º) traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, por-que ele é divisor de qualquer número;

3º) multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelosdivisores já obtidos e escrevemos esses produtosao lado de cada fator primo;

4º) os divisores já obtidos não precisam ser repetidos.

Portanto os divisores de 90 são:1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.

8. QUANTIDADE DE DIVISORES DE UM NÚMERO

Para determinarmos a quantidade de divisores deum número devemos:

Decompor o número em fatores primos, somar 1a cada expoente dos fatores obtidos e multiplicar osresultados.

Exemplo:

- 300 = 22 . 31 . 52

(2+1) . (1+1) . (2+1) = 3 . 2 . 3=18

Então o 300 têm 18 divisores


01. O número 3744X será divisível por 15 se X for

o algarismo:

a) 7b) 5c) 3d) 1e) 0

02. O número 43Y72 será divisível por 6 se Y for

o algarismo:

a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

03. O menor número que se deve subtrair de 21316

para se obter um número que seja simultane-

amente divisível por 5 e por 9 é:

a) 29b) 31c) 33d) 36e) 37

04. Qual dos itens abaixo contém todos os divi-

sores positivos do número 20?

a) 1, 2, 4, 5, 10, 20b) 1, 2, 5, 10, 20c) 2, 4, 5, 10, 20d) 1, 2, 4, 5, 10e) 1, 2, 4, 10, 20

05. Quantos divisores têm o número 72?

a) 10b) 12c) 14d) 16e) 18

06. Sabendo-se que 2ax3bx5c = 360, a soma dos

valores de a, b e c, é igual a:

a) 6b) 8c) 10d) 12e) 14


01. E 02. C 03. B04. A 05. B 06. A

Matemática - 9


9. MÁXIMO DIVISOR COMUM (M.D.C.)

Dois números naturais sempre têm divisores co-muns, por exemplo os divisores comuns de 12 e 18são 1, 2, 3 e 6.

Dentre eles, 6 é o maior. Então chamamos o 6 demáximo divisor comum de 12 e 18 e indicamosm.d.c.(12,18) = 6.

O maior divisor comum de dois ou mais númerosé chamado de máximo divisor comum desses nú-meros. Usamos a abreviação m.d.c.

Alguns exemplos:

- m.d.c. (6, 12) = 6- m.d.c. (12, 20) = 4- m.d.c. (12, 20, 24) = 4- m.d.c. (6, 12, 15) = 3

Cálculo do m.d.c.Um modo de calcular o m.d.c. de dois ou mais

números é utilizar a decomposição desses números emfatores primos.

1º) decompomos os números em fatores primos;

2º) o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns,com menor expoente.

Acompanhe o cálculo do m.d.c. entre 36 e 90:- 36 = 2 . 2 . 3 . 3- 90 = 2 . 3 . 3 . 5

O m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns m.d.c.(36, 90) = 2 . 3 . 3

Portanto, m.d.c.(36, 90) = 18.

Escrevendo a fatoração do número na forma depotência, temos:- 36 = 22 . 32

- 90 = 2 . 32 . 5Portanto, m.d.c.(36, 90) = 2 . 32 = 18.

O m.d.c. de dois ou mais números, quando fa-

torados, é o produto dos fatores comuns a eles,cada um elevado ao menor expoente.

Números Primos entre siDois ou mais números são primos entre si quan-

do o máximo divisor comum desses números é 1.

Exemplos:

- Os números 35 e 24 são números primos entre si,pois m.d.c (35,24) = 1.

- Os números 35 e 21 não são números primos en-tre si, pois m.d.c (35,21) = 7.

Propriedade do M.D.C.Dentre os números 6, 18 e 30, o número 6 é divisor

dos outros dois. Neste caso, 6 é o m.d.c. (6, 18, 30).

Observe:

- 6 = 2 . 3- 18 = 2 . 32

- 30 = 2 . 3 . 5Portanto m.d.c. (6, 18, 30) = 6

Dados dois ou mais números, se um deles é

divisor de todos os outros, então ele é o

m.d.c. dos números dados.

10. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C.)

O menor múltiplo comum de dois ou mais nú-meros, diferente de zero, é chamado de mínimo

múltiplo comum desses números. Usamos a abre-viação m.m.c.

Exemplo:

Consideremos os números 3 e 4 e escrevamos al-guns dos seus múltiplos. Teremos:- M (3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 ...}- M (4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 44, ...}

Observamos que há elementos comuns entre essesdois conjuntos. Portanto a interseção entre eles será:- M(3) . M(4) = {0, 12, 24, 36, ...}- m.m.c. (3, 4) = 12- 12 é o menor múltiplo comum de 3 e 4.

Processo da decomposição simultâneaNeste processo decompomos todos os números

ao mesmo tempo, num dispositivo como mostra oexemplo abaixo. O produto dos fatores primos queobtemos nessa decomposição é o m.m.c. desses nú-meros. Abaixo vemos o cálculo do m.m.c. (15, 24, 60).

Portanto, m.m.c.(15, 24, 60) = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 120

10 - DETRAN-SP



01. (UEFS) Hoje, A e B estão de folga do traba-

lho. Sabendo-se que A tem folga de 6 em 6

dias e B, de 4 em 4 dias e que a folga dos dois

coincide sempre a cada x dias, pode-se con-

cluir que o valor de x é:

a) 4b) 6c) 10d) 12e) 24

Resolução:

Temos que determinar a repetição simultânea dasfolgas, portanto vamos determinar o mínimo múl-tiplo comum dos períodos de folga. Então,MMC(4,6) = 12, ou seja, a cada 12 dias as folgasirão coincidir.Alternativa: D

02. (PUC-SP) Um enxadrista quer decorar uma

parede retangular, dividindo-a em quadrados,

como se fosse um tabuleiro de xadrez. A pa-

rede mede 440 centímetros por 275 centíme-

tros. Qual o menor número de quadrados que

ele pode colocar na parede?

Resolução:

Deveremos então achar o máximo divisor comum– (MDC) entre essas dimensões. Essa é a únicaforma de achar a dimensão do lado de cada qua-drado, que caberá exatamente na parede sem so-bra de espaço.

Temos:MDC(440, 275) = 55Portanto, 440/55 = 8 e 275/55 = 5, de onde con-clui-se que teremos 8 x 5 = 40 quadrados, todoscom 55 cm de lado.

Importante!!!

Na resolução de problemas, de uma maneira geral,devemos:

• Usar o MDC quando desejamos dividir algo em

partes iguais, sendo a parte a maior possível.

• Usar o MMC quando desejamos saber a próximarepetição de um determinado acontecimento.


01. Saem do porto de Santos, navios Argenti-

nos de 6 em 6 dias, os do Uruguai de 4 em 4

dias. Se num dia saírem dois navios desses

países que tempo demorará para saírem jun-

tos outra vez?

a) 10b) 11c) 12d) 13e) 14

02. Três locomotivas apitam em intervalos de

45,50 e 60 minutos respectivamente. Se co-

incidir das três apitarem juntas numa vez,

quantas horas levará para apitarem juntas

novamente?

a) 15b) 16c) 17d) 18e) 19

03. Numa república hipotética, o presidente deve

permanecer 4 anos em seu cargo: os senado-

res, 6 anos e os deputados, 3 anos. Nessa re-

pública houve eleição para os três cargos em

1989. A próxima eleição simultânea para es-

ses três cargos ocorrerá, novamente, em:

a) 1995b) 1999c) 2001d) 2002e) 2005

04. Três peças de tecidos iguais possuem respecti-

vamente 48m, 60m e 72m. Precisam ser corta-

das em pedaços iguais e do maior tamanho pos-

sível. O tamanho de cada pedaço e o número

de pedaços, são respectivamente iguais a:

a) 10 e 10b) 12 e 12c) 12 e 15d) 15 e 12e) 15 e 15


01. C 02. A 03. C 04. C

Matemática - 11


2. CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

1. INTRODUÇÃO

No estudo das operações com números naturais,você aprendeu que a subtração não pode ser efetuadaquando o minuendo é menor do que o subtraendo,por exemplo 5 - 9, não tem resultado dentro do con-junto dos números naturais.

Para que a subtração seja sempre possível, foi criado oconjunto dos números inteiros negativos: -1, -2, -3, -4, ...

Esses números negativos, reunidos com o zero ecom os números inteiros positivos, formam o con-junto dos números inteiros relativos, que é represen-tado por :

= {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}

Alguns subconjuntos do conjunto :

• Conjunto dos números inteiros exceto o número zero:* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4,...}

• Conjunto dos números inteiros não negativos:

+ = {0, 1, 2, 3, 4,...}

• Conjunto dos números inteiros não positivos:

- = {..., -4, -3, -2, -1, 0}

Representação Geométrica dos Números Inteiros

Relação de Ordem no Conjunto dos NúmerosInteiros

Dados dois números inteiros, podemos determi-nar qual deles é maior ou menor do que o outro.

Exemplos:

1) -3 está à esquerda de +1 -3 < +1Então, -3 é menor que +1

2) +2 está à direita de -3 + 2 > -3Então + 2 é maior que -3

Outros Exemplos:

a) -2 < + 2b) 0 > -4c) -1 > -3

Valor Absoluto ou MóduloValor absoluto de um número inteiro relativo é o

número natural que o representa. Indicamos o módulode um número com duas barras verticais.

Exemplos:

- |+5| = 5- |-13| = 13- |0| = 0

Quando um número não tiver sinal, devemosconsiderá-lo como um número positivo, assim 13é o mesmo que +13.

Números Opostos ou SimétricosSão números que têm o mesmo valor absoluto, po-

rém de sinais contrários. A distância, em relação a ori-gem, entre dois números simétricos é igual. Observe areta numerada:

O simétrico de -3 é +3O simétrico do +15 é -15

Notas:

• O simétrico de zero é o zero mesmo.• A soma de dois números simétricos é sempre igual

a zero.

1. Introdução2. Operações com Números Inteiros Relativos3. Expressões Numéricas

12 - DETRAN-SP


2. OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

A) Adição

• Adição de números positivosObserve os exemplos:

a) (+2) + (+5) = +7b) (+1) + (+4) = +5c) (+6) + (+3) = +9

Verificando os resultados anteriores, podemos con-cluir que:

A soma de dois números positivos é um núme-

ro positivo.

• Adição de números negativosObserve os exemplos:

a) (-2) + (-3) = -5b) (-1) + (-1) = -2c) (-7) + (-2) = -9

Verificando os resultados acima, podemos con-cluir que:

A soma de dois números negativos é um nú-

mero negativo.

• Adição de números com sinais diferentesObserve os exemplos:

a) (+6) + (-1) = +5b) (+2) + (-5) = -3c) (-10) + (+3) = -7

Observe que o resultado da adição tem o mesmosinal que o número de maior valor absoluto.

Conclusão:

A soma de dois números inteiros de sinais diferentes éobtida subtraindo-se os valores absolutos e deixandoo sinal do número que tiver maior valor absoluto.

B) Subtração

A operação de subtração é uma operação inversada adição.

Exemplos:a) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = +4b) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15c) (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7

Conclusão:

Para subtrairmos dois números relativos, basta queadicionemos ao primeiro o simétrico do segundo.

C) Multiplicação

• Multiplicação de dois números positivos:a) (+5) . (+2) = +10

Conclusão:O produto de dois números positivos é um núme-ro positivo.

• Multiplicação de dois números negativos:a) (-3) . (-5) = +15

Conclusão:

O produto de dois números negativos é um núme-ro positivo.

• Multiplicação de dois números de sinaisdiferentes:a) (+3) . (-2) = -6b) (-5) . (+4) = -20c) (+6) . (-5) = -30d) (-1) . (+7) = -7

Conclusão:

O produto de dois números inteiros de sinais dife-rentes é um número negativo.

Resumindo:


01. A temperatura de um corpo variou de – 20º C

para 20º C. Qual a variação total da tempera-

tura do corpo?

Resolução:

Sendo a variação de temperatura, definida comoa diferença entre a temperatura final e a tempera-tura inicial, e representada por T, teremos que:

T = 20 - (- 20) = 20 + 20 = 40ºC.

Resposta: A variação de temperatura foi de 40 ºC.

Matemática - 13


02. Um veículo movendo-se a uma velocidade de

20m/s parou após 50m. Qual a variação da

velocidade até o veículo parar?

Resolução:

Sendo a variação de velocidade, definida como adiferença entre a velocidade final e a velocidadeinicial, e representada por V, teremos que:

V = 0 - 20 = - 20m/s

Resposta: A variação de velocidade foi de -20m/s

D) Divisão

Você sabe que a divisão é a operação inversa damultiplicação.

Exemplos:a) (+12) : (+4) = (+3) porque (+3) . (+4) = +12b) (-12) : (-4) = (+3) porque (+3) . (-4) = -12c) (+12) : (-4) = (-3) porque (-3) . (-4) = +12d) (-12) : (+4) = (-3) porque (-3) . (+4) = -12

Resumindo:

Notas:

• A divisão nem sempre é possível em .(+9) : (-2 )

• O zero nunca pode ser divisor.(+5) : 0 é impossível

E) Potenciação

Definição: A potência an do número inteiro a édefinida como um produto de n fatores iguais. O nú-mero a é denominado base e o número n é o expoente.

an = a x a x a x a x ... x a n vezes

Exemplos:

- 23 = 2 x 2 x 2 = 8- (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = (-8)- (-5)2 = (-5) x (-5) = 25- (+5)2 = (+5) x (+5) = 25

Importante!

Pelos exemplos acima, podemos concluir que:• A potência de todo número inteiro elevado a um

expoente par é um número positivo.• A potência de todo número inteiro elevado a um ex-

poente ímpar é um número que conserva o seu sinal.

3. EXPRESSÕES NUMÉRICAS

São expressões matemáticas que envolvem opera-ções com números e ou variáveis, podendo conter si-nais de agrupamentos.

Existe uma ordem para resolvermos qualquer ex-pressão numérica:1ª) Potência ou Raiz2ª) Multiplicação ou Divisão3ª) Adição ou Subtração

Na ordem em que aparecem, obedecendo:1ª) Parênteses ( )2ª) Colchetes [ ]3ª) Chaves { }

Exercício Resolvido

Calcule o valor da seguinte expressão:

[6 + 3 . (2 + 2 + 23) - 170 . (40 : 8 - 3)2] - 2

Resolução:

[6 + 3 . (2 + 2 + 8) - 170 . (5 - 3)2] - 2

[6 + 3 . (12) -170 . (2)2] - 2

[6 + 3 . 12 - 1.4] - 2

[6 + 36 - 4] - 2

[38] - 2

38 - 2 = 36

14 - DETRAN-SP



01. A temperatura, à tarde, em uma cidade, foi

de +4 graus Celsius. Durante a noite a tem-

peratura baixou 7 graus. Qual foi a tempera-

tura durante a noite, em graus Celsius?

a) + 11b) + 3c) - 3d) - 11e) - 2

02. A diferença entre o antecessor de -32 e o su-

cessor do -23, é um número absoluto:

a) parb) divisível por 5c) maior do que 10d) divisível por 11e) múltiplo de 3

03. O número que somado a 4 dá como resultado -8, é

a) primob) menor do que zeroc) ímpard) divisível por 7e) maior do que -1

04. Se a = -22 então o cubo de a é igual a

a) -12b) -64c) -16d) +64e) -8

05. O resultado da expressão

(-128) : (-45 + 13) - [- (-91) - 205 : (+41)] é

a) -82b) +82c) -90d) +90e) - 80

06. O valor da expressão (x - 1) (x + 3) (x + 2),

sendo x = -5 é:

a) 36b) 18c) -36d) -48e) 50

07. Assinale as expressões corretas:

I. (+5) + (-3) – (+2) + (-1) = -1

II. 10 + {5 – (-3 + 1)} = 15

III. 23 – {1 + [5 – (+3 –2 +1)]} = 19

IV. (+5 - 3) : (-1 + 3) = 0

a) I e IIb) I e IIIc) I e IVd) II e IIIe) II e IV


01. C 02. D 03. B 04. B05. A 06. C 07. B

Matemática - 15


3. CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS

1. INTRODUÇÃO: NÚMEROS RACIONAIS E FRAÇÕES

Consideremos a operação 14 : 5, em que o divi-dendo não é múltiplo do divisor. Vemos que não épossível determinar o quociente dessa divisão no con-junto dos números inteiros porque não há nenhumnúmero inteiro que multiplicado por 5 seja igual a 14.

A partir dessa dificuldade, precisamos criar um outroconjunto que permite efetuar a operação de divisão, quan-do o dividendo não for múltiplo do divisor. Esse novoconjunto é o conjunto dos números racionais ( ).

Definição:

Número racional é todo aquele que pode ser escri-

to na forma onde a e b são números inteiros e b é

diferente de zero.

São exemplos de números racionais:

O Significado de uma Fração

Algumas vezes, é um número inteiro. Outras vezes,

isso não acontece. Neste caso, qual é o significado de ?

Uma fração envolve a seguinte ideia: dividir algo

em partes iguais. Dentre essas partes, consideramosuma ou algumas, conforme nosso interesse.

Por exemplo, se Marcos comeu de um bolo.

Isso significa que o bolo foi dividido em 7 partes iguaise que Marcos teria comido 4 partes:

Na figura, as partes destacadas são as partes comidas porMarcos, e a parte branca é a parte que sobrou do bolo.

O denominador de uma fração representa emquantas partes um todo foi dividido e o numerador

em quantas partes foi considerado.

Leitura das Frações

As frações recebem nomes especiais quando os de-nominadores são 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e também quandoos denominadores são 10, 100, 1000, ...

Quando o denominador é maior que 10 (e não épotência de 10), lemos o número acompanhado dapalavra “avos”.

1. Introdução: Números Racionais e Frações2. Classificação das Frações3. Frações Equivalentes4. Simplificação de Frações5. Redução de Frações ao Mesmo Denominador6. Comparação de Frações7. Operações com Frações8. Números Decimais

16 - DETRAN-SP


2. CLASSIFICAÇÃO DAS FRAÇÕES

Frações Ordinárias e Frações Decimais

As frações cujos denominadores são os números 10,100, 1000 (potência de 10) são chamadas Frações De-

cimais. As outras são chamadas Frações Ordinárias.

Frações Próprias e Frações Impróprias

I) Frações Próprias

Observe as frações abaixo:

Essas frações são menores do que o inteiro. Sãochamadas Frações Próprias.

II) Frações Impróprias

Observe as frações abaixo:

Essas frações são maiores do que o inteiro. São cha-madas Frações Impróprias.

Nas frações impróprias, o numerador é maior queo denominador.

Quando a fração é imprópria, podemostransformá-la em número misto.

Números Mistos

Os números mistos são formados por uma parteinteira e uma fração própria.

Representamos assim:

Lemos: Um inteiro e um meio


01. Classificar as seguintes frações:

a) b)

c) d)

e)

Resolução:

a) Fração própria (o numerador é menor que odenominador).

b) Fração imprópria (o numerador é maior que odenominador).

c) Número misto, equivalente a fração imprópria 11/4.

d) Fração decimal.

e) Fração decimal.

02. Complete com a palavra correta:

a) Frações impróprias representam quantidades _______________ que a unidade.

b) Frações impróprias são frações cujo numerador é________________ que o denominador.

c) Frações próprias representam quantidades _______________ que a unidade.

Resolução:

a) Maioresb) Maiorc) Menores

Extração de Inteiros

É o processo de transformação de fração impró-pria em número misto.

Observe a figura:

Podemos representar essa fração de duas formas:

ou

Transformação de fração imprópria em número misto

Para transformar em número misto, ou seja, para

verificar quantas vezes cabe em , procede-se assim:

Matemática - 17


Onde:4 denominador1 inteiro1 numerador

É só dividir o numerador pelo denominador. Oquociente será a parte inteira. O resto será o numera-dor e conserva-se o mesmo denominador.

Transformação de número misto em fração im-

própria

Transformar em fração imprópria.

Método:

Multiplica-se a parte inteira pelo denominador e adi-ciona-se o numerador ao produto obtido, mantendo-se o denominador.


Transforme os números mistos em frações

impróprias:

a)

b)

c)

Resolução:

a)

b)

c)

Frações Aparentes

São frações que representam uma unidade, duas uni-

dades, por exemplo, . Neste tipo de fração

o numerador é sempre múltiplo do denominador.

3. FRAÇÕES EQUIVALENTES

São frações que representam a mesma parte de

um todo.

Exemplo:

As frações são equivalentes (representam

a mesma parte de um todo).

Para obtermos uma fração equivalente a outra, bastamultiplicar ou dividir o numerador e o denominadorpelo mesmo número (diferente de zero).

4. SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES

Simplificar uma fração significa transformá-la numafração equivalente com os termos respectivamente me-nores. Para isso, divide-se o numerador e o denominadorpor um mesmo número natural (diferente de 0 e de 1).

Quando uma fração não pode mais ser simplificada,diz-se que ela é IRREDUTÍVEL ou que está na suaforma mais simples.Nesse caso, o numerador e o de-nominador são primos entre si.


1) Simplificar as frações

a)

b)

Resolução:

a) A forma irredutível da fração , será:

b) A forma irredutível da fração , será:

A simplificação de uma fração poderá ser feita deuma única vez ou em várias divisões sucessivas.

18 - DETRAN-SP


5. REDUÇÃO DE FRAÇÕES AO MESMO DENOMINADOR

Reduzir duas ou mais frações ao mesmo deno-minador significa obter frações equivalentes às apre-sentadas e que tenham todas o mesmo número paradenominador.

As frações são equivalentes a

respectivamente.

Método prático:

1º) Calcula-se o m.m.c. dos denominadores das fra-ções que será o menor denominador comum.

2º) Divide-se o m.m.c. encontrado pelos denomina-dores das frações dadas.

3º) Multiplica-se o quociente encontrado em cada divi-são pelo numerador da respectiva fração. O pro-duto encontrado é o novo numerador.

Exercícios resolvidos

01. Reduzir ao menor denominador comum as

frações:

Resolução:

1º) m.m.c. (2, 4, 6) = 12 é o denominador

2º) 12 : 2 = 612 : 4 = 312 : 6 = 2

3º)

Obtendo assim que são equivalentes

a respectivamente.

02. Reduza as frações ao mesmo denominador:

a) b)

Resolução:

a) O m.m.c. entre 8,16 é o próprio 16 então, tem:

b) O m.m.c. entre 2, 16, 12 é 48 então, tem:

6. COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES

Comparar duas ou mais frações é dizer qual delas éa maior ou a menor.

Temos três casos a considerar:

a) Frações com o Mesmo Denominador

Se duas ou mais frações têm o mesmo denomina-dor, a maior é a que têm maior numerador, dessa

forma,

b) Frações com o Mesmo Numerador

Se duas ou mais frações têm o mesmo numerador,a maior é a que tem menor denominador, dessa

forma

c) Frações com os Numeradores e Deno-minadores Diferentes

Para fazer a comparação de frações com numera-dores e denominadores diferentes, reduzem-se as fra-ções ao mesmo denominador.


Escreva frações as em ordem

decrescente.

Resolução:

1º) Vamos determinar o m.m.c. de 2, 3, 4.

2º) Reduzir as frações ao mesmo denominador

3º) Ordenar as frações obtidas

4º) Voltar para as frações originais

Matemática - 19


7. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

Adição e Subtração de Frações

A soma ou diferença de duas frações é uma outrafração, obtida a partir do estudo dos seguintes “casos”:

1º) As Frações têm o mesmo Denominador

Adicionam-se ou subtraem-se os numeradores e re-pete-se o denominador.


Calcule:

a)

b)

Resolução:

a)

b)

2º) As frações têm denominadores diferentes

Para somar frações com denominadores diferen-tes, devemos obter frações com denominadores co-muns equivalentes às frações dadas. Esse denomina-dor comum é o m.m.c. dos denominadores.


Somar as frações .

Resolução:

1º) Determinar o m.m.c. de 2 e 5

Obtendo o m.m.c. dos denominadores temos:m.m.c. (5,2) = 10.

2º) Reduzir as frações ao mesmo denominador

3º) Somar as novas frações

Resumindo: utilizamos o m.m.c. para obter asfrações equivalentes e depois somamos normal-mente as frações.

3º) Números mistosTransformam-se os números mistos em frações im-

próprias e procede-se como nos casos anteriores.


01. Calcular a soma

Resolução:

Vamos inicialmente transformar os números mis-tos em frações e depois somar essas frações.

02. Quanta falta a cada fração para completar um

inteiro:

a)

b)

c)

Resolução:

a)

b)

c)

Multiplicação de Frações

Na multiplicação de números fracionários, deve-mos multiplicar numerador por numerador, e deno-minador por denominador.


Calcule os seguintes produtos:

a)

b)

Resolução:

a)

b)

20 - DETRAN-SP


Multiplicação Cancelada

Numa multiplicação de frações, costuma-se sim-plificar os fatores comuns ao numerador e ao deno-minador antes de efetuá-la.


Calcule o produto

Resolução:

Divisão de Frações

Na divisão de números fracionários, devemos mul-

tiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda.

Exemplos:

a)

b)

c)

Potenciação de Frações

Devemos elevar tanto o numerador quanto o de-nominador ao expoente.

Por exemplo:

Expoentes Especiais

a) Para o expoente zero, continua valendo a regra dosnúmeros inteiros.

b) Para o expoente um, continua valendo a regra dosnúmeros inteiros.

c) Para expoente negativo, invertemos a base e trans-formamos em expoente negativo.

Problemas Resolvidos

01. Se dos 42 alunos de uma sala usam ócu-

los, calcule o número de alunos que não usam

óculos.

Resolução:

Se dos alunos usam óculos, então dos alunos

não usam.

Portanto, de

Resposta: 14 alunos não usam óculos.

02. Determine a soma dos termos de uma fração

equivalente à cujo numerador é 42.

Resolução:

Uma fração equivalente à fração com numera-

dor 42 é , isto é, multiplicamos o numerador e

o denominador por 6.

Portanto a soma do denominador com o nume-rador é: 42 + 66 = 108

Resposta: 108

03. Numa certa cidade dos moradores são de

nacionalidade estrangeira. Se o total de habi-

tantes é 56.400, calcule o número de habitan-

tes brasileiros nessa cidade.

Resolução:

Se dos habitantes são estrangeiros, então

são brasileiros.

Então de 56.400 são:

Resposta: O número de habitantes brasileiros é 45.825

Matemática - 21


04. Calcule a soma entre o dobro de com o tri-

plo de .

Resolução:

O dobro de e o triplo de .

Então temos:

Resposta:

05. Determine a soma dos inversos dos números

10 e .

Resolução:

O inverso de 10 é e o inverso de é .

Então:

Resposta:

06. Paula gastou da farinha de trigo que pos-

suía para fazer um bolo para suas amigas, mais

tarde resolveu gastar do restante da farinha

para fazer uma torta. Determine a fração da

farinha que sobrou.

Resolução:

1) gastou para fazer o bolo, então restaram da

farinha;

2) gastou

Portanto, restaram da farinha:

Resposta: Restou da farinha.


01. Uma torneira aberta enche de água um tan-

que em 10 minutos. A fração do tanque que

esta torneira enche em 1 minuto é:

a)

b)

c)

d)

e)

02. Transformando o número misto em fra-

ção imprópria e a fração imprópria em nú-

mero misto, encontramos respectivamente:

a)

b)

c)

d)

e)

03. Das frações abaixo quais são as frações equi-

valentes a .

I.

II.

III.

IV.

V.

a) I e IIb) I e IIIc) I, IV e Vd) III e Ve) I e V

04. Simplificando as frações , e deixando-

as irredutíveis, encontramos respectivamente:

a) 2/5 e 19/20b) 1/2 e 2/5c) 4/21 e 3/4d) 1/4 e 1/5e) 3/4 e 32/41

22 - DETRAN-SP


05. Em determinada cidade, no mês de novem-

bro, choveu 12 dias. A fração do mês de

novembro que teve chuva nessa cidade é

equivalente a:

a)

b)

c)

d)

e)

06. Colocando-se as frações em ordem

crescente, obtém-se

a)

b)

c)

d)

e)

07. (AG.PEN) Três amigos pediram 2 pizzas. A

primeira pizza foi cortada em 6 pedaços iguais.

Gisele comeu 2 pedaços, João comeu 1 e

Fernando 3 pedaços. A segunda pizza foi di-

vidida em 8 pedaços iguais, dos quais Gisele

comeu 3, João comeu 4 e Fernando 1 pedaço.

Comparando o que cada um consumiu pode-

se afirmar que:

a) Fernando comeu menos que João.b) João comeu mais que Gisele.c) Fernando e Gisele comeram quantias iguais.d) Gisele e João comeram quantias iguais.e) Gisele comeu menos que Fernando.

08. Efetuando e escrevendo o resulta-

do como número misto, encontramos:

a)

b)

c)

d)

e)

09. Em uma caixa, os lápis estão assim distribu-

ídos: correspondem aos lápis vermelhos,

são lápis azuis e são pretos. Que fração

corresponde ao total de lápis que estão na

caixa?

a) 2/5b) 19/20c) 4/21d) 3/4e) 32/41

10. Efetuando a subtração , encontramos

como resultado:

a)

b)

c)

d)

e)

11. João encheu o tanque do seu carro. Gastou

da gasolina para ir trabalhar e para ir passe-

ar no final de semana. Que fração sobrou de

gasolina no tanque?

a)

b)

c)

d)

e)

12. Efetuando os produtos

encontramos respectivamente:

a)

b)

c)

d)

e)

Matemática - 23


13. Calculando de 32, de 930 e de 350, en-

contramos, respectivamente:

a) 16; 310 e 250b) 16; 310 e 260c) 16; 310 e 255d) 16; 315 e 250e) 15; 315 e 255

14. (AUX.EDUC.STO.ANDRÉ) José usou 2/9

de seu salário para pagar o aluguel de seu

apartamento. Como ele recebeu de salário R$

1.800,00, o seu aluguel foi:

a) R$ 200,00b) R$ 250,00c) R$ 300,00d) R$ 350,00e) R$ 400,00

15. (TACRIM) João digitou 342 páginas de um

processo. O número de páginas digitadas por

Maria correspondeu à terça parte do de João;

o de José correspondeu à terça do de Maria.

Nestas condições, juntos, o total de páginas

digitadas:

a) por Maria e João foi 423b) por João e José foi 350c) pelos três foi 475d) por Maria e José foi 144e) pelos três foi 494

16. Nelson comprou um moto, deu R$ 2.400,00

de entrada e o resto em 12 prestações iguais,

cada qual correspondendo a do preço da

moto. O preço pago pela moto, foi de:

a) R$ 12.300,00b) R$ 12.200,00c) R$ 12.100,00d) R$ 12.000,00e) R$ 12.500,00

17. Efetuando a divisão encontramos:

a)

b)

c)

d)

e)

18. Para pintar de uma parede, utilizei 25 litros

de tinta. Quantos litros de tinta serão neces-

sários para pintar toda a parede?

a) 35b) 42c) 40d) 45e) 50

19. Efetuando-se a expressão tere-

mos como resultado a fração:

a)

b)

c)

d)

e)

20. Efetuando encontramos:

a) 7

b)

c)

d) 5

e)


01. E 02. A 03. C 04. B 05. E06. C 07. A 08. A 09. B 10. C11. D 12. A 13. A 14. E 15. E16. D 17. A 18. C 19. D 20. A

24 - DETRAN-SP


8. NÚMEROS DECIMAIS

Introdução

Já estudamos que uma fração é decimal, quando oseu denominador é o número 10 ou potência de 10,

como (um décimo), (um centésimo) ou

(um milésimo).

Mas as frações decimais também podem ser repre-sentadas através de uma notação decimal que é maisconhecida por “número decimal”.

Os decimais correspondentes às frações , e

, são respectivamente 0,1; 0,01 e 0,001.

Número Decimal

Em um número decimal, os algarismos escritos àesquerda da vírgula constituem a parte inteira e os al-garismos que ficam à direita da vírgula constituem aparte decimal.

45, 74Parte inteira Parte decimal

Leitura de um Número Decimal

1. Enuncia-se a parte inteira, quando existe.

2. Enuncia-se o número formado pelos algarismosda parte decimal, acrescentando o nome da ordemdo último algarismo.


01. Qual é a leitura para os decimais 0,245; 3,95 e 42,8

Resolução:

A leitura de 0,245Parte Inteira Parte Decimal

décimos centésimos milésimos0, 2 4 5

Duzentos e quarenta e cinco milésimos

A leitura de 3,95Parte Inteira Parte Decimal

décimos centésimos3, 9 5

Três inteiros e noventa e cinco centésimos

Poderíamos fazer a seguinte leitura para 3,95:Trezentos e noventa e cinco centésimos

02. Representar em forma de números decimais:

a) 35 centésimos.b) 11 inteiros e 5 milésimos.c) 23 inteiros e 42 centésimos.d) 469 milésimos.

Resolução:

a) 35 centésimos = 0,35b) 11 inteiros e 5 milésimos = 11,005c) 23 inteiros e 42 centésimos = 23,42d) 469 milésimos = 0,469

Transformação de Fração Decimal em Número De-cimal Exato

Para escrever qualquer número fracionário decimal,na forma de “Número Decimal Exato”, escreve-se onumerador da fração com tantas casas decimais quantosforem os zeros do denominador.


01. Escreva em forma de número decimal as se-

guintes frações decimais:

a)

b)

Resolução:

a) = 0,36

b) = 0,05

Transformação de Número Decimal Exato em Fra-

ção Decimal

Para transformar um número decimal numa fraçãodecimal, escreve-se, no numerador, os algarismos des-se número e no denominador, a potência de 10 cor-respondente à quantidade de ordens (casas) decimais.


03. Escreva na forma de fração decimal:

a) 0,7 = b) 0,096 = = c) 0,04 = d) 0,184 = e) 3,5 =

Resolução:

a) b) c) d) e)

Matemática - 25


Propriedades

1. O número decimal não muda de valor se acrescen-tarmos ou suprimirmos zeros à direita do últimoalgarismo.

Exemplo: 0,5 = 0,50 = 0,500

2. Todo número inteiro pode ser escrito na forma denúmero decimal, colocando-se a vírgula após o úl-timo algarismo e zero (s) a sua direita.

Exemplo: 574 = 574,000; 1369 = 1369,00

Operações Com Números Decimais

Adição e Subtração

Para adicionar ou subtrair dois números decimais,basta escrever um abaixo do outro, deixando “vírgula

abaixo de vírgula” e adicionar ou subtrair como sefossem números inteiros. Quando os números apre-sentarem, quantidade de casas diferentes será necessá-rio completar as casas decimais com zeros à direita doúltimo algarismo.


01. Efetuar as adições:

a) 0,9 + 7,34b) 7,3 + 4 + 5,624c) 9 + 0,78 + 5,53d) 39,2 + 7,52 + 6,045

Resolução:

a) 0,9 + 7,34

Igualando as casas decimais e deixando vírgula de-baixo de vírgula:

b) 7,3 + 4 + 5,624


c) 9 + 0,78 + 5,53


d) 39,2 + 7,52 + 6,045


02. Efetue as subtrações:

a) 36,45 - 1,2b) 4,8 - 1,49c) 9 - 2,685

Resolução:

a) 36,45 - 1,2


b) 4,8 - 1,49


c) 9 - 2,685


26 - DETRAN-SP


Multiplicação

Para multiplicar números decimais, devemos:

1º Multiplicar os números decimais, como se fossemnaturais;2º No produto, colocar a vírgula contando-se da direi-ta para a esquerda, um número de casas decimais igualà soma das casas decimais dos fatores.


Efetuar 2,25 x 3,5

Resolução:

Montando o dispositivo prático e multiplicandonormalmente ignorando a vírgula e colocando 3casas decimais no resultado, temos:

Regra Prática

Para multiplicar um número decimal por 10, 100,

1000..., basta deslocar a vírgula para a direita tantascasas quantos forem os zeros do multiplicador.

Exemplos:

a) 9,45 × 10 = 94,5b) 67,4 × 100 = 6740c) 0,9762 × 1000 = 976,2

Divisão

Para efetuarmos a divisão entre números decimaisprocedemos do seguinte modo:

1º) igualamos o número de casas decimais do dividen-do e do divisor acrescentando zeros;

2º) eliminamos as vírgulas;

3º) efetuamos a divisão entre os números naturais obtidos.

Se a divisão não for exata, para continuá-la coloca-mos um zero à direita do novo dividendo, acrescen-tando uma vírgula no quociente.


Efetuar as divisões:

a) 1,4 : 0,05b) 6 : 0,015

Resolução:

a) 1,4 : 0,05

Para realizarmos a divisão, inicialmente:

Igualamos as casas decimais: 1,40 : 0,05Suprimindo as vírgulas: 140 : 5

Efetuando a divisão

Logo, o quociente de 1,4 por 0,05 é 28.

b) 6 : 0,015

Igualamos as casas decimais: 6,000 : 0,015

Suprimindo as vírgulas: 6.000 : 15

Efetuando a divisão

Logo, o quociente de 6 por 0,015 é 400

Regra Prática

Para dividir um número decimal por 10, 100 ou

1000..., basta deslocar a vírgula no dividendo para aesquerda tantas casas quantos forem os zeros do divisor.

Exemplos:a) Dividir 98,235 por 10. Basta deslocar a vírgula uma

casa para esquerda.98,235 10 = 9,8235

b) Dividir 75,6 por 100. Basta deslocar a vírgula duascasas para a esquerda.75,6 100 = 0,756

Potenciação de Números Decimais

As potências nas quais a base é um número decimale o expoente um número natural seguem as mesmasregras desta operação, já definidas. Assim:

(3,5)2 = 3,5 · 3,5 = 12,25

(0,4)3 = 0,4 · 0,4 · 0,4 = 0,064

(0,64)1 = 0,64

(0,15)2 = 0,0225

2 casas decimais multiplicando

1 casa decimal multiplicador

3 casas decimais Produto

Matemática - 27



Calcule:

a) (0,12)2

b) (1,3)3

Resolução:

a) (0,12)2 = (0,12) x (0,12) = 0,0144

b) (1,3)3 = (1,3) x (1,3) x (1,3) = 2,197

Dízima Periódica e Fração Geratriz

Todo número racional resulta da divisão de doisnúmeros inteiros. A divisão pode resultar em um nú-mero inteiro ou decimal.

Convém lembrar que temos decimais exatos.

Exemplo: 2,45; 0,256; 12,5689; 12,5689

Há frações que não possuem representação deci-mal exata. Por exemplo:

Aos numerais decimais em que há repetição periódi-ca e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome denumerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.

Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismosque se repetem infinitamente, constituem o período

dessa dízima.

Consideramos a parte não periódica de uma dízimao termo situado entre a vírgula e o período. Excluí-mos, portanto, da parte não periódica, o inteiro.

As dízimas classificam-se em dízimas periódicas

simples e dízimas periódicas compostas.

Exemplos:

(Período: 5) (Período: 3) (Período: 12)

São dízimas periódicas simples, uma vez que operíodo apresenta-se logo após a vírgula.

Período: 2 Período: 4Parte não Periódica: 0 Parte não Periódica: 15

São dízimas periódicas compostas, uma vez queentre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.

Representações de uma dízima

Podemos representar uma dízima periódica das se-guintes maneiras:

Transformando fração em decimal

Para transformarmos uma fração em um decimal,faremos a divisão entre o numerador e o denomina-dor da fração.


01. Converta em número decimal.

Resolução:

Vamos dividir 3 por 4.

Logo, é igual a 0,75 que é um decimal exato.


Resolução:

Vamos dividir 1 por 3.

Logo, é igual a 0,333... que é uma dízima pe-

riódica simples.


Resolução:

Vamos dividir 5 por 6

Logo, é igual a 0,8333... que é uma dízima pe-

riódica composta.

28 - DETRAN-SP


Geratriz de uma Dízima Periódica

É possível determinar a fração que deu origem auma dízima periódica. Denominamos esta fração degeratriz da dízima periódica.

Procedimentos para determinação de uma dízima:

Dízima simples

A geratriz de uma dízima simples é uma fração quetem para numerador o período e para denominadortantos noves quantos forem os algarismos do período.

Exemplos:


01. Achar as frações geratrizes de:

a) 0,222...b) 0,242424...c) 0,235235235...

Resolução:

Nos três casos temos dízimas periódicas simples.Nesse caso a fração geratriz será aquela que o nu-merador é o próprio período e o denominadorterá tantos noves quantos forem os algarismos doperíodo. Então temos:

a) 0,222... = (período com 1 algarismo)

b) (período com 2 algarismos)

c) (período com 3 algarismos)

02. Achar a fração geratriz de 3,242424...

Resolução:

Inicialmente, iremos separar a parte inteira da par-te decimal.3,242424...= 3 + 0,242424...=

E transformaremos a dízima em fração

Dízima composta

A geratriz de uma dízima composta é uma fração

da forma , onde:

n: parte não-periódica seguida do período, menos aparte não-periódica.

d: tantos noves quantos forem os algarismos do perío-do seguidos de tantos zeros quantos forem os algaris-mos da parte não-periódica.


Achar a fração geratriz de 2,13444...

Resolução:

Agora trata-se de uma dízima periódica compos-ta em que o período é 4 e o anti-período é 13 e aparte inteira é 2.

Então temos:

Numerador da fração geratriz: O anti-períodoseguido de um período menos o anti-período:2134-213 = 1921

Denominador da fração geratriz: Tantos novesquantos forem os algarismos do período segui-dos de tantos zeros quantos forem os algarismosdo anti-período: 900.

Portanto a fração geratriz fica: 1921/900


01. Dividindo-se o maior dos números x = 0,21,

y = 0,28, z = 0,42, pelo número do meio,

obtém-se:

a) -15b) -0,75c) 0,75d) 1,25e) 1,5

02. Comparando-se os números A = 60 x 0,001 e

B = 0,6 x 0,1, podemos dizer que:

a) B = Ab) A = 5Bc) B = 10Ad) A = 10Be) B = 6A

Matemática - 29


03. (ESCR.FERNANDÓPOLIS) Um décimo di-

vidido por 100 é igual:

a) 10b) 100c) 0,10d) 0,01e) 0,001

04. (ESCR.JUD.SP) Qual o resultado de 1,68 336?

a) 0,50b) 0,048c) 0,005d) 5e) 500

05. (TELERJ) Somando-se o maior e o menor

dos números a = 0,5129, b = 0,9, c = 0,89 e

d = 0,289, obtém-se:

a) 0,8019b) 1,179c) 1,189d) 1,4129e) 1,428

06. (TELERJ) Dividindo-se 0,42 por 2,1, obtemos:

a) 20b) 2c) 0,2d) 0,02e) 0,002

07. (TRE) A fração 0,0104/0,65 é equivalente a:

a)

b)

c)

d)

e)

08. A dízima periódica 0,16666666.., é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

09. (CEE) Um camelô comprou no Paraguai, 180

bugigangas por R$ 468,00. Querendo lucrar

R$ 234,00 com a venda desses produtos, ele

deverá vender cada unidade por:

a) R$ 2,60b) R$ 2,90c) R$ 3,10d) R$ 3,90e) R$ 4,50

10. (OF.PROMOTORIA) Uma parede com 18 m2

de área está pintada com duas cores: a de cor

amarela corresponde a da área total e a de

cor azul corresponde a da área amarela.

Então, a área pintada de azul é de:

a) 14,4 m2

b) 12,0 m2

c) 10,8 m2

d) 7,2 m2

e) 3,6 m2


01. E 02. A 03. E 04. C 05. C06. C 07. B 08. D 09. D 10. D

30 - DETRAN-SP


4. POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

1. POTENCIAÇÃO

Definição:

a é a base e n é o expoente, com n N e n > 1.


01. Calcule as seguintes potências:

a) 13

b) 02

c) 42

d) (-4)2

e) -(4)2

f) (-4)3

g)

h) (0,5)2

Resolução:

Aplicando a definição de potenciação, teremos:

a) 13 = 1.1.1 = 1

b) 02 = 0.0 = 0

c) 42 = 4.4 = 16

d) (-4)2 = (-4).(-4) = 16

e) -(4)2 = -(4.4) = -16

f) (-4)3 = (-4).(-4).(-4) = -64

g)

h) (0,5)2 = 0,5.0,5 = 0,25

Observe que, a base sendo 0 ou 1, o resultado será 0ou 1, respectivamente.

2. EXPOENTES ESPECIAIS

São situações nas quais não é possível se usar adefinição.

a) Expoente Um

Nesse caso a potência será a própria base.

a1 = a

b) Expoente Zero

Nesse caso a potência será igual a um.

a0 = 1

c) Expoente Negativo

Quando o expoente for negativo devemos invertera base e trocar o sinal do expoente.


Calcule as seguintes potências.

a) 21

b)

c) 50

d)

e) 3-3

f)

1. Potenciação2. Expoentes Especiais3. Propriedades das Potências4. Radiciação5. Propriedades dos Radicais6. Expoente Fracionário

Matemática - 31


Resolução:

a) 21 = 2

b)

c) 50 = 1

d)

e)

f)

3. PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS

P1. am . an = am+n

P2.

P3. (am)n = am.n

P4.

P5. (a.b)m = am . bm

Exemplos:

1) 35.34 =35+4 = 39 (P1)

2) 45.43.4-4 = 45+3-4 = 44 (P1)

3) 29 : 25 = 29-5 = 24 (P2)

4) (34)2 = 34x2 = 38 (P3)

5) (P4)

6) (5.3)4 = 54.34 (P5)


01. O valor numérico de cada expressão abaixo,

são respectivamente:

I.

II.

III.

a) 28, 35 e 10-2

b) 28, 35 e 102

c) 28, 37 e 10-2

d) 26, 35 e 10-2

e) 26, 34 e 10-2

02. O valor de 2,413 sabendo-se que 2,46 = a e

2,47 = b, é:

a) a+bb) a – bc) a . bd) a : be) ab

03. (Empasial) Ache o resultado de:

3-1 x 2-2 + 3-2 x 2-1 + (-3)-1 x (-2)-1 =

a)

b)

c)

d)

e)


01. A 02. C 03. C

32 - DETRAN-SP


4. RADICIAÇÃO

Definição:

Dados a 0; b 0 e n IN* diremos que

= b bn = a

Notação:

- é o radical- a é o radicando- b é a raiz enésima de a- n é o índice do radical


Calcule o valor dos seguintes radicais:

a)

b)

c)

Resolução:

Aplicando a definição, teremos:

a) = 4, pois 4² = 16 e 4 0

b) = 3, pois 3³ = 27 e 3 0

c) , pois

5. PROPRIEDADES DOS RADICAIS

muito importante!

P1.

P2.

P3.

P4.

P5.


Reduza os radicais abaixo a um único radical, usan-do as propriedades dos radicais:

a)

b)

c)

d)

e)

Resolução:

Aplicando as propriedades, teremos:

a)

b)

c)

d)

e)

Matemática - 33


6. EXPOENTE FRACIONÁRIO

Definição

, com a > 0, m e n inteiros e n > 0.

Exemplos

a)

b)

c)

Radicando negativo

= b bn = a, a < 0 e n natural ímpar.

Exemplos

a)

b)

Propriedade:

Quando o radicando for ímpar pode-se colocar osinal negativo fora do radical.

Exemplos

a)

b)


01. (VUNESP) O resultado final da operação

é:

a) 27. b) 9.

c) 3. d) 1.

e)

02. (Empasial) Achando o valor da expressão

e o valor da expressão ,

encontraremos respectivamente:

a) e b) 5x e

c) e d) 10x² e

e) e zero

03. O valor da expressão, é igual a:

a) b)

c) d)

e)

04. Simplificando as expressões:

I.

II.

III.

Encontramos, respectivamente:

a)

b)

c)

d)

e)

34 - DETRAN-SP


EXERCÍCIOS PROPOSTOS

01. (VUNESP) Somei dois números naturais,

cada um deles com três algarismos, sendo o

das centenas diferente de zero, e obtive como

resultado uma potência de base 5. O valor

desta soma é:

a) 125b) 625c) 1.255d) 2.525e) 3.125

02. (MOURA MELO) O valor de 35.85.36.86 é igual a:

a) 1111

b) 113

c) 245

d) 2411

03. (Empasial) Quanto devo somar a (-2)-1 para

obter o número 1?

a) 1b) 1,5c) 2d) -0,5e) -2

04. (Empasial) O resultado de

(14,4 x 10-8).(12 x 106) é igual a:

a) 17,28 X 10-1

b) 172,8 X 10²c) 1,728 X 10²d) 1,728 X 10-2

e) 1,728 X 10-1

05. (Of. Justiça São Paulo) Classifique em verda-

deiro (V) ou falso (F):

82 [ 32 – (20 – 33)] = 4

25 – (–2)4 – (–2)3 – 22 = 28

[(–2)2]5 [(–2) 3] 2 . 20 = 16

( 72) 0 = 0

a) V ; F ; F ; Fb) V ; V ; V ; Fc) V ; F ; V ; Fd) V ; V ; F ; Ve) F ; V ; F ; V


01. A 02. D 03. E 04. A

Gabarito dos Exercícios Propostos

01. B 02. D 03. B 04. A 05. C

Matemática - 35


5. RAZÕES, PROPORÇÕES E DIVISÃO PROPORCIONAL

1. RAZÃO

Definição

Razão entre dois números é o quociente do primei-ro pelo segundo.

Representa-se uma razão entre dois números a e b

(b 0) por ou a/b ou a : b

Lê-se: “a está para b”.

Assim a razão 3 está para 5 poderá ser representa-

da das formas ou 3/5 ou 3 : 5.

Termos de uma Razão

Os termos que formam a razão são o antecedente e oconsequente, que ocupam as seguintes posições na razão:

Dessa forma uma razão que tem antecedente 12 e

consequente 5 será escrita da seguinte forma:

Notas:

• O consequente deve ser sempre diferente de zero.• Para determinar o valor de uma razão, basta dividir

o antecedente pelo consequente.

Inversa de uma Razão

Duas razões são inversas, quando o antecedente deuma é igual ao consequente da outra.

De forma prática, a inversa de uma razão é deter-minada trocando-se a posição dos termos da razão

considerada, assim a inversa da razão é

Algumas Razões Especiais

a) Escala

Chamamos escala de um desenho a razão entre ocomprimento considerado no desenho e o comprimentoreal correspondente, ambos medidos na mesma unidade.

Se a escala de um desenho é 1/300, então a alturareal de uma parede, que no desenho mede 2cm é de6m, pois fazendo a conversão 2cm x 300 = 600cm =6m, encontramos a altura real da parede.

b) Densidade Demográfica

É também chamada de população relativa de umaregião. Expressa a razão entre o número de habitantese a área ocupada em certa região.

Se um Estado brasileiro ocupa a área de 200.000km2

e de acordo com o censo realizado, o Estado tem umapopulação aproximada de 12.000.000 habitantes, a den-sidade demográfica do Estado é de 60 habitantes/km2,pois é o resultado da seguinte razão: 12.000.000 habi-tantes: 200.000km2. Isso significa que para cada 1km2

existem, aproximadamente, 60 habitantes.

c) Velocidade Média

A “velocidade média”, em geral, é uma grandezaobtida pela razão entre uma distância percorrida (ex-pressa em quilômetros ou metros) e um tempo por elegasto (expresso em horas, minutos ou segundos).

Suponhamos que um carro percorreu 328km em2h. A velocidade média do veículo nesse percurso foide 164km/h ou seja, para cada hora percorrida o car-ro se deslocou 164km.

Esse valor foi obtido a partir da razão:v

média = 328km : 2h = 164km/h

1. Razão2. Proporção3. Números Diretamente e Inversamente Proporcionais4. Regra de Sociedade

36 - DETRAN-SP


2. PROPORÇÃO

Chama-se proporção a igualdade entre duas razões.De um modo genérico, representa-se uma proporçãopor uma das formas:

ou a : b :: c: d

Lê-se “a está para b, assim como c está para d”.

(b 0 e d 0)

Exemplos:

a) As razões e formam a proporção =

b) As razões 3 : 2 e 9 : 6 formam a proporção 3 : 2 :: 9: 6

Termos de uma Proporção

Os números que se escrevem numa proporção sãodenominados termos, os quais recebem nomes especiais:o primeiro e o último termo recebem o nome de ex-

tremos e os outros dois recebem o nome de meios.

Propriedade Fundamental das Proporções

Em uma proporção, o produto dos meios é igualao produto dos extremos.

Observe a proporção e examine o que

ocorre com os produtos dos termos do mesmo nome.

Produto dos meios: 8 x 9 = 72

Produto dos extremos: 6 x 12 = 72

Se numa proporção, três termos forem conheci-dos e um desconhecido, pode-se determiná-lo apli-cando a propriedade fundamental das proporções.


Determinar o valor de “a” para que ,

represente uma proporção.

Resolução:

Sabendo-se que , é uma proporção, en-

tão poderemos aplicar a propriedade fundamen-tal, logo:

Outras Propriedades das Proporções

1ª propriedade:

Numa proporção, a soma dos dois primeiros ter-mos está para o 2º (ou 1º) termo, assim como a somados dois últimos está para o 4º (ou 3º).

Se:

Então:


Determine x e y na proporção ,sabendo que x + y = 84.

Resolução:

Aplicando-se a 1ª propriedade na proporção, teremos:

E substituindo x + y = 84, na proporção obtida,teremos:

Calculando x, pela equação x + y = 84, teremos:

x = 84 – y x = 84 – 48 x = 36.

Logo, x = 36 e y = 48.

Matemática - 37


2ª propriedade:

Numa proporção, a diferença dos dois primeirostermos está para o 2º (ou 1º) termo, assim como adiferença dos dois últimos está para o 4º (ou 3º).

Se:

Então:


Sabendo-se que x – y = 18, determine x e y na

proporção

Resolução:

Aplicando-se a 2ª propriedade na proporção, teremos:

E substituindo x – y = 18, na proporção obtida,teremos:

x = 18 + y x = 18 + 12 x = 30

Calculando x, pela equação x - y = 18, teremos:

Logo, x = 30 e y = 12.

3ª propriedade:

Numa proporção, a soma dos antecedentes estápara a soma dos consequentes, assim como cada ante-cedente está para o seu consequente.

Se:

Então:

4ª propriedade:

Numa proporção, a diferença dos antecedentes estápara a diferença dos consequentes, assim como cadaantecedente está para o seu consequente.

Se:

Então:


Sabendo que a – b = -24, determine a e b na

proporção

Resolução:

Pela 4ª propriedade, temos que:

E substituindo a – b = -24, na proporção obtida,teremos:

Logo a é igual a 60 e b é igual a 84.

Terceira Proporcional

Dados dois números naturais a e b, não-nulos, de-nomina-se terceira proporcional desses números onúmero x tal que:

Só falamos em terceira proporcional quando os

meios da proporção são iguais e conhecidos.

38 - DETRAN-SP



Determine a terceira proporcional dos núme-

ros 20 e 10.

Resolução:

Indicamos por x a terceira proporcional e arma-mos a proporção: Veja que os meios são iguais

e conhecidos.

Aplicando a propriedade fundamental

Logo, a terceira proporcional é 5.

Quarta proporcional

Dados três números racionais a, b e c, não-nulos,denomina-se quarta proporcional desses números umnúmero x tal que:


Determine a quarta proporcional dos números 8,12 e 6.

Resolução:

Indicamos por x a quarta proporcional e arma-

mos a proporção:

Aplicando a propriedade fundamental, teremos:

Logo, a quarta proporcional é 9.


01. A razão entre as áreas das superfícies das qua-

dras de vôlei e basquete, sabendo que a qua-

dra de vôlei possui uma área de 162m2 e a de

basquete possui uma área de 240m2 é:

a)

b)

c)

d)

e)

02. Beatriz foi de São Paulo a Campinas (92km)

no seu carro. Foram gastos nesse percurso 8

litros de combustível. Qual a razão entre a

distância e o combustível consumido?

a) 10,2b) 11,5c) 12,6d) 13,1e) 14,5

03. Moacir fez o percurso Rio - São Paulo

(450km) em 5 horas. Qual foi a velocidade

média, em km/h, desenvolvida pelo veículo?

a) 90b) 100c) 120d) 150e) 180

04. Os números 5, 8, 35 e x formam, nessa or-

dem, uma proporção. O valor de x, é:

a) 33b) 45c) 56d) 72e) 81

05. A terceira proporcional entre os números

20 e 10, é:

a) 5b) 10c) 15d) 20e) 25

Matemática - 39


06. O valor de x na proporção , saben-

do que x + y = 84, é igual a:

a) 36b) 48c) 60d) 72e) 84

07. Numa salina, de cada metro cúbico (m3) de

água salgada, são retirados 40dm3 de sal. Para

obtermos 2m3 de sal, quantos metros cúbicos

de água salgada são necessários?

a) 36b) 46c) 50d) 66e) 76

08. Um pequeno caminhão pode carregar 50 sa-

cos de areia ou 400 tijolos. Se foram coloca-

dos no caminhão 32 sacos de areia, quantos

tijolos pode ainda ele carregar?

a) 132b) 144c) 146d) 148e) 152


01. C 02. B 03. A 04. C05. A 06. A 07. C 08. B

3. NÚMEROS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE

PROPORCIONAIS

a) Números diretamente proporcionais (DP)

Duas sucessões de números (diferentes de zero) sãodiretamente proporcionais quando as razões entre os

números da primeira sucessão e os corresponden-

tes da segunda sucessão são iguais.

Sejam as sucessões A = (2,4,6) e B = (6,12,18), asequência A é Diretamente Proporcional a B, pois:

Observe que:

- quando o valor de A dobra, o valor de B tambémdobra.

- quando o valor de A triplica, o valor de B tam-bém triplica.

Divisão de um Número em Partes Diretamente

Proporcionais.


01. Dividir o número 100 em duas partes x1 e x

2

diretamente proporcionais a 2 e 3.

Resolução

Inicialmente, montaremos as seguintes equações:

Aplicando as propriedades das proporções, teremos:

Resolvendo, teremos:

, e

Resposta: As partes são x1 =40 e x

2 = 60

40 - DETRAN-SP


02. Determinar dois números x1 e x

2 diretamente

proporcionais a 8 e 3, sabendo-se que a dife-

rença entre eles é 60.

Resolução:




, e

Resposta: Os números são x1 = 96 e x

2 = 36

03. Dividir o número 120 em três partes x1, x

2 e x

3

diretamente proporcionais a 2, 4 e 6.

Resolução:



Resolvendo, teremos

,

e

Resposta: Os números são x1 = 20, x

2 = 40 e x

3 = 60

b) Números Inversamente Proporcionais (IP)

Duas sucessões de números (diferentes de zero) sãoinversamente proporcionais quando as razões entre osnúmeros da primeira sucessão e os inversos dos nú-meros correspondentes da segunda sucessão são iguais.

Sejam as sucessões de números A = (2,4,6) eB = (30,15,10), a sequência A é Inversamente Pro-porcional a B, pois:

Observe: 2 x 30 = 4 x 15 = 6 x 10, ou seja,

Na prática, só trabalhamos com a divisão direta-mente proporcional. Quando tivermos que fazer umadivisão inversamente proporcional, deveremos inver-

ter as razões da segunda sucessão e fazer uma di-

visão diretamente proporcional.

Divisão de um Número em Partes Inversamente

Proporcionais


01. Dividir o número 120 em duas partes x1 e x

2

inversamente proporcionais a 2 e 3.

Resolução:





2 = 48

Matemática - 41


02. Determinar dois números x1 e x

2 inversamen-

te proporcionais a 6 e 8, sabendo-se que a di-

ferença entre eles é 10.

Resolução:





2 = 30

Divisão Proporcional Composta

Para dividir um número M em n partes x1, x

2, ..., x

n

diretamente proporcionais a p1, p

2, ..., p

n e inversamen-

te proporcionais a q1, q

2, ..., q

n, dividiremos este núme-

ro M em n partes x1, x

2, ..., x

n diretamente proporcio-

nais a p1/q

1, p

2/q

2, ..., p

n/q

n.


01. Dividir o número 115 em três partes x1, x

2 e x

3

diretamente proporcionais a 1, 2 e 3 e inversa-

mente proporcionais a 4, 5 e 6.

Resolução:




,

e

Resposta: Os números são x1 = 25, x

2 = 40, x

3 = 50

02. Determinar três números x, y e z direta-

mente proporcionais a 1, 10 e 2 e inversa-

mente proporcionais a 2, 4 e 5, de modo

que 2x + 3y – 4 z = 10.

Resolução:




como

,

como e

como

Resposta: Os números são

42 - DETRAN-SP


4. REGRA DE SOCIEDADE

Regra de sociedade é um procedimento matemáti-co que indica a forma de distribuição de um resultado(lucro ou prejuízo) de uma sociedade, sendo que osmembros poderão participar com capitais distintos etambém em tempos distintos. A Regra de Sociedade éuma aplicação imediata do caso de uma divisão pro-porcional composta, na qual o lucro (ou prejuízo) decada sócio deve ser diretamente proporcional ao res-pectivo capital aplicado e ao tempo de aplicação.


Ocorreu a formação de uma sociedade por

três pessoas P1, P

2 e P

3 sendo que P

1 entrou com

um capital de R$ 50.000,00 e nela permaneceu

por 40 meses, P2 entrou com um capital de R$

60.000,00 e nela permaneceu por 30 meses e P3

entrou com um capital de R$ 30.000,00 e nela

permaneceu por 40 meses. Se o lucro da empre-

sa após certo período posterior, foi de R$

25.000,00, quanto deverá receber cada sócio?

Resolução:

Vamos identificar a participação de cada sócio na so-ciedade pelo produto capital x tempo. Desse modo:

P1 = 50x40=2000

P2 = 60x30=1800

P3 = 30x40=1200




como ,

como e

como

Resposta: Os valores são respectivamente R$ 10.000,00,R$ 9.000,00 e R$ 6.000,00.


01. Dividir o número 150 em duas partes direta-

mente proporcionais a 3 e 7:

a) 25 e 125b) 30 e 120c) 35 e 115d) 40 e 110e) 45 e 105

02. Dividir o número 180 em três partes direta-

mente proporcionais a 2, 3 e 4:

a) 40, 60, 80b) 50, 50, 80c) 60, 70, 70d) 80, 40, 40e) n.d.a

03. Dividir o número 380 em três partes inversa-

mente proporcionais a 2, 5 e 4:

a) 80, 125, 175b) 80, 130, 170c) 200, 80, 100d) 210, 90, 100e) n.d.a

04. Dividindo-se 123 em partes inversamente propor-

cionais a 6, 8 e 20, encontramos respectivamente:

a) 18, 45, 60b) 45, 18, 60c) 45, 60, 18d) 60, 45, 18e) 18, 60, 45

05. Divida 36 balas entre duas crianças de 4 e 5

anos, de modo que o número de balas que

receberá cada criança seja diretamente pro-

porcional à sua idade. Quantas balas recebe-

rá cada criança?

a) 16 e 20b) 20 e 16c) 18 e 18d) 14 e 22e) 22 e 14

06. Dividindo 560 em partes diretamente propor-

cionais a 3, 6 e 7 e inversamente proporcio-

nais a 5, 4 e 2, encontramos respectivamente:

a) 60, 150, 350b) 150, 60, 350c) 150, 60, 350d) 350, 60, 150e) 350, 150, 60

Matemática - 43


07. Repartir 108 em partes diretamente proporci-

onais a e , e, inversamente proporci-

onais a 5 e 6.

a) 48 e 60b) 60 e 48c) 58 e 50d) 50 e 58e) 22 e 14

08. Foi repartida uma herança de R$ 460.000,00

entre três pessoas na razão direta do número

de filhos e na razão inversa das idades de cada

uma delas. As três pessoas têm, respectiva-

mente, 2, 4 e 5 filhos e as idades respectivas

são 24, 32 e 45 anos, o maior valor foi de:

a) 120.000,00b) 140.000,00c) 160.000,00d) 180.000,00e) 200.000,00

09. Dois sócios lucraram com a dissolução da so-

ciedade e devem dividir entre si o lucro de R$

28.000,00. O sócio “A” empregou R$ 9.000,00

durante um ano e três meses e o sócio “B”

empregou R$ 15.000,00 durante 1 ano. O lu-

cro do sócio “A” foi de:

a) R$ 16.000,00b) R$ 12.000,00c) R$ 10.000,00d) R$ 20.000,00e) R$ 8.000,00

10. Paco fundou uma empresa com R$ 20.000,00 de

capital e, após 4 meses, admitiu Capo como só-

cio, que ingressou com o capital de R$ 32.000,00.

Se após 1 ano de atividades a empresa gerou

um lucro de R$ 19.840,00, então Paco, recebeu ?

a) R$ 520,00 a menos que Capo. b) R$ 580,00 a mais que Capo. c) R$ 580,00 a menos que Capo. d) R$ 640,00 a mais que Capo. e) R$ 640,00 a menos que Capo.


01. E 02. A 03. C 04. D 05. A06. A 07. A 08. D 09. B 10. E

44 - DETRAN-SP


6. PORCENTAGEM

1. INTRODUÇÃO

Se repararmos em nossa volta, vamos perceber queeste símbolo % aparece com muita frequência em jor-nais, revistas, televisão e anúncios de liquidação etc.

O crescimento no número de matrícula no ensinofundamental foi de 24%.

A taxa de desemprego no Brasil cresceu 12% neste ano.

Desconto de 25% nas compras a vista.

Observe que o símbolo % que aparece nos exem-plos acima significa por cento e toda fração de deno-minador 100 representa uma porcentagem, como dizo próprio nome por cem.

Forma decimal da porcentagem

Devemos lembrar que a porcentagem tambémpode ser representada na forma de números decimais.Observe os exemplos.


01. Pedro usou 32% de um rolo de mangueira de

100m. Determine quantos metros de manguei-

ra Pedro usou.

Resolução:

Temos que calcular 32% de 100m.

Logo, Pedro gastou 32m de mangueira.

02. Comprei uma mercadoria por 2.000 reais. Por

quanto devo vendê-la, se quero obter um lu-

cro de 25% sobre o preço de custo.

Resolução:

O preço de venda é o preço de custo somadocom o lucro.

Temos que calcular 25% de 2.000 e depois somara 2.000.

Então, 2.000 + 500 = 2.500 reais.

Logo, devo vender a mercadoria por 2.500 reais.

03. Num torneio de basquete, uma determinada

seleção disputou 4 partidas na primeira fase e

venceu 3. Qual a porcentagem de vitórias

obtida por essa seleção nessa fase?

Resolução:

Vamos indicar por x% o número que representaessa porcentagem. Esse problema pode ser ex-presso da seguinte forma: x% de 4 = 3

Assim:

Logo, nessa primeira fase, a porcentagem de vitó-rias foi de 75%.

04. Numa indústria trabalham 255 mulheres. Esse

número corresponde a 42,5% do total de em-

pregados da indústria. Quantas pessoas tra-

balham nesse local? Quantos homens traba-

lham nessa indústria?

Resolução:

Vamos indicar por x o número total de emprega-dos dessa indústria. Esse problema pode ser re-presentado por: 42,5% de x = 255

1.Introdução2.Fatores de Multiplicação

Matemática - 45


Assim:

Nessa indústria trabalham 600 pessoas, sendo quehá: 600 - 255 = 345 homens

05. Um fichário tem 25 fichas numeradas, sendo

que 52% dessas fichas estão etiquetadas com

um número par. Quantas fichas têm a etique-

ta com número par? Quantas fichas têm a eti-

queta com número ímpar?

Resolução:

Para determinarmos o número de etiquetas par,faremos: 52% de 25

Assim:

Nesse fichário há 13 fichas etiquetadas com nú-mero par.

O número de fichas ímpar será a diferença entreo total de fichas e o número de fichar par, ou seja,teremos12 fichas com número ímpar.

06. Um jogador de futebol, ao longo de um cam-

peonato, cobrou 75 faltas, transformando em

gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta

esse jogador fez?

Resolução:

Para determinarmos quantos gols o jogador mar-cou, temos que calcular: 8% de 75.

Assim:

Portanto o jogador fez 6 gols de falta.

2. FATORES DE MULTIPLICAÇÃO

a) Acréscimo

Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a umdeterminado valor, podemos calcular o novo valorapenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fatorde multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multipli-camos por 1,20, e assim por diante.

Veja a tabela abaixo:

Assim se for aumentado em 10% o valor deR$10,00 temos: 10 x 1,10 = R$ 11,00


01. O preço de uma casa sofreu um aumento de 20%,

passando a ser vendida por 35.000 reais. Qual

era o preço desta casa antes deste aumento?

Resolução:

Como teve um acréscimo de 20% sobre o valor x decompra e como o fator de acréscimo corresponden-te é 1,20 e poderemos escrever que: 35.000 = x. 1,2

Portanto

Logo, o preço anterior era R$ 29.166,67.

02. Se eu comprei uma ação de um clube por R$

250,00 e a revendi por R$ 300,00, qual a taxa

percentual de lucro obtida?

Resolução:

Como houve um acréscimo, poderemos fazer ofator de acréscimo x, e montaremos a seguinteequação: 300 = 250.x

Logo:

O acréscimo será a diferença entre o fator e 1, ouseja, 0,2 que em porcentagem correspondem a 20%.

Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%.

46 - DETRAN-SP


b) Decréscimo

No caso de haver um decréscimo, o fator de mul-tiplicação será:

Fator de Multiplicação = 1 - taxa de desconto (naforma decimal)


Exemplo: Descontando 10% no valor de R$ 10,00temos: 10 x 0,90 = R$ 9,00


01. Uma televisão custa 300 reais. Pagando a vis-

ta você ganha um desconto de 10%. Quanto

pagarei se comprar esta televisão a vista?

Resolução:

Como teve um decréscimo de 10% sobre o valorde compra, então o valor de venda é 90% dovalor de compra e então poderemos escrever que:x = 90% de 300.

Assimx = 300 . 0,90 x = 270

Logo, pagarei 270 reais.

02. Ao comprar uma mercadoria, obtive um des-

conto de 8% sobre o preço marcado na eti-

queta. Se paguei R$ 690,00 pela mercadoria,

qual o preço original dessa mercadoria?

Resolução:

Seja x o preço original da mercadoria. Se obtive8% de desconto sobre o preço da etiqueta, o preçoque paguei representa 100% - 8% = 92% do preçooriginal e isto significa que: 92% de x = 690 logo

O preço original da mercadoria era de R$ 750,00.


01. (Empasial) Em uma pesquisa onde foram en-

trevistadas 3.750 pessoas, 150 preferem fute-

bol a qualquer outro esporte. A porcentagem

dos que preferem futebol é igual a:

a) 4b) 8c) 12d) 15e) 25

02. (Empasial) Numa sacola estão bolas nume-

radas de 1 a 20. Qual a chance em porcenta-

gem de uma pessoa tirar uma bola numerada

com um número primo?

a) 15%b) 30%c) 40%d) 55%e) 65%

03. (Empasial) Uma empregada trabalhou 240 ho-

ras normais e 50 horas-extras, em certo mês.

Se o salário é de $ 213,00, por hora normal e

tem um acréscimo de 20% nas horas-extras,

quanto a empregada deve receber?

a) $ 64.000,00b) $ 63.900,00c) $ 81.112,00d) n.d.a

04. (TRF) Um pagamento de valor X sofreu acrés-

cimo de 15% por ter sido pago após o venci-

mento. Se o valor total pago foi de $ 54.280,00,

o valor X era:

a) $ 45 320,00b) $ 45 800,00c) $ 46 270,00d) $ 46 500,00e) $ 47 200,00

05 (Empasial) Ao se exprimir em forma de

percentagem teremos:

a) 0,75%b) 0,25%c) 66,67%d) 33%e) 75%

Matemática - 47


06. (ESCR.PITANGUEIRAS) Um automóvel,

após 5 meses de uso, foi vendido com uma

depreciação de 18% (dezoito por cento). Sa-

bendo-se que seu proprietário o vendeu por $

451.000,00, qual foi o preço da compra?

a) $ 550.000,00b) $ 517.000,00c) $ 811.000,00d) $ 433.000,00

07. (CEE) Certo produto importado custava, no

início deste ano, R$ 1.000,00. De lá para cá

ele foi reajustado em duas oportunidades. O

primeiro aumento foi de 15% e alguns meses

depois, houve um aumento de 20% sobre o

valor reajustado. Atualmente este produto está

sendo vendido a:

a) R$ 1.380,00b) R$ 1.370,00c) R$ 1.360,00d) R$ 1.350,00e) R$ 1.340,00

08. (TACRIM) Em uma loja atacadista, um co-

merciante pagou R$ 144,00 por 12 caixas de

certo chocolate em tabletes. O vendedor fez-

lhe uma oferta: se comprasse mais 28 caixas,

ele teria um abatimento de 10% no valor a ser

pago por elas. Aceitando a oferta, ele pagaria

pelas novas caixas um total de:

a) R$ 466,40b) R$ 302,40c) R$ 336,00d) R$ 326,00e) R$ 129,6009. (ESAF) Uma casa, comprada por $ 24.000.000,00,

foi vendida, após um ano, com um prejuízo de

20% sobre o preço da venda. Ela foi vendida,

então, por:

a) $ 28.800.000,00b) $ 19.200.000,00c) $ 20.000.000,00d) $ 30.000.000,00e) $ 9 .000.000,00

10. (TELERJ) Uma mercadoria teve seu preço

aumentado em 20%. Em seguida, o novo pre-

ço foi rebaixado em 20%. O preço final da

mercadoria em relação ao preço inicial é:

a) igualb) 4% maiorc) 4% menord) 8% maiore) 8% menor


01. A 02. C 03. B 04. E 05. E06. A 07. A 08. B 09. C 10. C

48 - DETRAN-SP


7. REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA

1. INTRODUÇÃO

Entendemos por grandeza tudo que se pode sermedir ou quantificar. O volume, a massa, a superfície,o comprimento, a capacidade, a velocidade e o temposão alguns exemplos de grandezas.

No nosso dia-a-dia encontramos várias situaçõesem que relacionamos duas ou mais grandezas.

Em uma corrida, quanto maior for a velocidademenor será o tempo gasto nessa prova. Aqui, as gran-dezas são: a velocidade e o tempo.

Numa construção, quanto maior for o número defuncionários menor será o tempo gasto para que estafique pronta. Nesse caso, as grandezas são: númerode funcionário e o tempo.

2. GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

Duas grandezas são chamadas diretamente propor-cionais quando, aumentamos uma delas a outra tam-bém aumenta na mesma proporção ou, quandodiminuimos uma delas a outra também diminui namesma proporção. Por exemplo: dobrando uma de-las a outra também dobra; triplicando uma delas a outratambém triplica etc.

Exemplo: Em um determinado mês do ano o litrode gasolina custava R$ 0,50. Tomando como base essedado, podemos formar a seguinte tabela.

Se a quantidade de gasolina dobra, o preço a serpago também dobra.

Se a quantidade de gasolina triplica, o preço a serpago também triplica.

Neste caso, as duas grandezas envolvidas, quantia aser paga e quantidade de gasolina são chamadas gran-dezas diretamente proporcionais.

3. GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

Duas grandezas são inversamente proporcionaisquando aumentando uma delas, a outra se reduz namesma proporção. Exemplo: dobrando uma delas,

a outra se reduz para a metade; triplicando uma

delas, a outra se reduz para a terça parte... e assim

por diante.

Exemplo: Um professor de matemática tem 24 livrospara distribuir entre os seus melhores alunos. Se eleescolher apenas 2 alunos, cada um deles receberá 12livros. Se ele escolher 4 alunos, cada um deles receberá6 livros. Se ele escolher 6 alunos, cada um deles recebe-rá 4 livros.

Observe a tabela:

Se o número de aluno dobra, a quantidade de li-vros cai pela metade.

Quando duas grandezas são inversamente propor-cionais, os números que expressam essas grandezas va-riam um na razão inversa do outro.

1. Introdução2. Grandezas Diretamente Proporcionais3. Grandezas Inversamente Proporcionais4. Regra de Três Simples5. Regra de Três Composta

Matemática - 49


4. REGRA DE TRÊS SIMPLES

Regra de três simples é um processo prático pararesolver problemas que envolvam quatro valores, dosquais conhecemos três deles. Devemos, portanto, de-terminar um valor a partir dos três já conhecidos.

Passos utilizados numa regra de três simples 1) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da

mesma espécie em colunas e mantendo na mes-ma linha as grandezas de espécies diferentes emcorrespondência.

2) Identificar se as grandezas são diretamente ou in-versamente proporcionais.

3) Montar a proporção e resolver a equação.

Exemplos:

a) Se 8m de tecido custam 156 reais, qual o preço de12m do mesmo tecido?

Observe que as grandezas são diretamente propor-cionais, pois aumentando o metro do tecido, aumenta,na mesma proporção, o preço a ser pago, logo:

Observe que o exercício foi montado respeitando osentido das setas.

Resposta: A quantia a ser paga é de R$ 234,00.

b) Um carro com velocidade de 60km/h faz certopercurso em 4 horas. Se a velocidade do carro fossede 80km/h, em quantas horas seria feito o mesmopercurso?

Observe que as grandezas são inversamente pro-porcionais, pois aumentando a velocidade, o tempodiminui na razão inversa, logo:

Observe que o exercício foi montado respeitandoos sentidos das setas, ou seja, colocamos as setas nomesmo sentido.

Resposta: O carro teria feito o percurso em 3 horas.

c) Se três limas custam R$ 144,00, quanto se pagarápor 7 limas iguais às primeiras?

Valendo-se do seguinte raciocínio: “se três limas cus-tam R$ 144,00, aumentando o número de limas au-mentará o preço, logo, a regra é simples.

De acordo com a propriedade fundamental dasproporções, tem-se:

3 . x = 144 . 7

Resolvendo a equação formada, tem-se:

Resposta: O preço das limas será R$ 336,00.

Vimos, pelos exemplos resolvidos, que a sucessãoque contém (x) serve de base para saber se qualqueruma outra é direta ou inversa. Se é direta, recebe as setasno mesmo sentido, e se inversa, em sentidos opostos.

5. REGRA DE TRÊS COMPOSTA

A regra de três composta é utilizada em proble-

mas com mais de duas grandezas, diretamente ouinversamente proporcionais.

Exemplos:

a) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 deareia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessári-os para descarregar 125m3?

Coloca-se uma seta para baixo, onde estiver o x.

50 - DETRAN-SP


Aumentando o número de horas de trabalho, pode-mos diminuir o número de caminhões. Portanto, a relaçãoé inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).

Aumentando o volume de areia, devemos aumen-tar o número de caminhões. Portanto a relação é dire-tamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna).

Devemos igualar a razão que contém o termo xcom o produto das outras razões de acordo com osentido das setas.

Resolução:

Resposta: Serão necessários 25 caminhões.

b) Quatro operários, em 6 dias, montam 48 bicicletas.Quantas bicicletas do mesmo tipo são montadas por10 operários em 9 dias?

Escrevendo-se as linhas e as colunas:

Comparando cada grandeza com a que tem o ter-mo desconhecido: As grandezas “operários” e “bici-cletas” são diretamente proporcionais (aumentandouma, aumentará a outra), logo, as setas devem ter omesmo sentido, ou seja:

As grandezas “dias” e “bicicletas” são diretamenteproporcionais, logo, as setas devem ter o mesmo sen-tido, ou seja:

Portanto, para escrever a proporção correspondente,deve-se igualar a razão que tem o termo desconhecidocom o produto das razões relativas às outras grande-zas. Escreve-se:

Pela propriedade fundamental das proporções, tem-se:4 . x = 48 . 15

Resolvendo-se essa equação, vem: x = 180

Resposta: serão montadas 180 bicicletas.

c) Se 8 operários constroem, em 6 dias, um muro com40m de comprimento, quantos operários serão neces-sários para construir um outro muro com 70m, traba-lhando 14 dias?

Solução: Escrevendo-se as linhas e as colunas:

Comparando-se cada grandeza com a que tem otermo desconhecido: As grandezas “operários” e“metros” são diretamente proporcionais (aumentan-do uma, aumentará a outra), logo, as setas devem ter omesmo sentido, ou seja:

As grandezas “operários” e “dias” são inversamen-te proporcionais (aumentando uma, diminuirá a ou-tra), logo, as setas devem ter sentido contrário, ou seja:

Para escrever a proporção correspondente, deve-se igualar a razão da grandeza desconhecida com oproduto da razão inversa da grandeza “dias” pela ra-zão direta da grandeza “metros”.

Resposta: Serão necessários 6 operários.

Matemática - 51



a) Regra de Três Simples

01. Se 3 operários fazem 20 metros de um muroem um dia, quantos metros farão 15 operári-os, em um dia?

a) 100b) 103c) 120d) 130e) 140

02. Um trem, deslocando-se a uma velocidade médiade 400km/h, faz um determinado percurso em 3horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percur-so, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?

a) 2hb) 2h 30 minc) 3hd) 3h 30 mine) 4h

03. Um determinado relógio atrasou 26 minutos em48 horas. Quantos minutos atrasará em 30 dias?

a) 390 minb) 360 minc) 330 mind) 300 mine) 270 min

04. Um navio dispõe de reservas suficientes para ali-mentar 14 homens durante 45 dias, mas recebe 4sobreviventes de um naufrágio. As reservas dealimento darão para no máximo quantos dias?

a) 31 diasb) 32 diasc) 33 diasd) 34 diase) 35 dias

05. (OFIC.JUST.STO.ANDRÉ) Um centro soci-al acolhe 154 internos e possui gêneros alimen-tícios suficientes para fornecer merenda du-rante 25 dias. Se esse Centro tivesse acolhido21 internos a mais, a mesma quantidade de ali-mento disponível seria suficiente apenas para:


b) Regra de Três Composta

06. Um gramado de 720 metros quadrados foi poda-do por dois homens, que trabalharam seis horas

por dia durante dois dias. Quantos metros qua-drados três homens conseguiriam podar se tra-balhassem oito horas por dia durante três dias?

a) 2.160b) 2.560c) 2.060d) 2.000e) 2.660

07. Trabalhando 8 horas por dia, os 2.500 operári-os de uma indústria automobilística produzem500 veículos em 30 dias. Quantos dias serãonecessários para que 1.200 operários produzam450 veículos, trabalhando 10 horas por dia?

a) 45b) 50c) 55d) 60e) 65

08. (Sta. CASA -SP) Sabe-se que 4 máquinas, ope-rando 4 horas por dia, durante 4 dias, produ-zem 4 toneladas de certo produto. Quantastoneladas do mesmo produto seriam produ-zidas por 6 máquinas daquele tipo, operando6 horas por dia, durante 6 dias?

a) 6b) 8c) 15d) 10,5e) 13,5

09. (ESAF) Se 2/3 de uma obra foi realizada em 5dias por 8 operários, trabalhando 6 horas pordia, o restante da obra será feito, agora por 6operários, trabalhando 10 horas por dia em:


10. (ESAF) 24 operários fazem 2/5 de determinadoserviço em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia.Em quantos dias a obra estará terminada, saben-do-se que foram dispensados 4 operários e o re-gime de trabalho diminuído de uma hora por dia?

a) 8b) 11c) 12d) 21e) 18


01. A 02. B 03. A 04. E 05. C06. A 07. A 08. E 09. C 10. D

52 - DETRAN-SP



a) Regra de Três Simples

01. (ESAF) Para proceder auditoria, 6 técnicos previ-

ram sua conclusão em 30 dias. Tendo sido obser-

vada a ausência de um dos componentes da equi-

pe, o trabalho agora deverá ser executado em:


02. (Empasial) Um digitador consegue dar 20.000

toques de entrada de dados em 5 horas.

Quantos toques dará em 3 horas e meia?

a) 12.300b) 15.000c) 10.000d) 14.000e) 24.000

03. (ATEND.JUD) Uma refinaria de petróleo pro-

duz 500 litros de gasolina a cada período de

10 minutos. Quantos litros serão produzidos

ao fim de 24 horas?

a) 720.000b) 72.000c) 50.000d) 12.000e) 7.200

04. (TACRIM) Um veículo fez um percurso sem pa-

radas em 5 horas, com velocidade média de 63km/

h. Para que esse percurso possa ser feito em 3 ho-

ras e meia, a velocidade média deverá ser:

a) 90km/hb) 70km/hc) 85km/hd) 92km/he) 95km/h

05. (ATEND.JUD.) Um navio cargueiro, com 30 ho-

mens de tripulação, encontrou uns náufragos, du-

rante a viagem, e reduziu a ração de cada homem

de 96dag para 576g. Quantos eram os náufragos?

a) 20b) 25c) 30d) 35e) 40

b) Regra de Três Composta

06. (ESAF) 12 pedreiros constroem 27m2 de um

muro em 30 dias, de 8 horas. Quantas horas

devem trabalhar por dia 16 pedreiros, durante

24 dias, para construírem 36m2 do mesmo muro?

a) 7 b) 8c) 10 d) 12e) 17

07. (ESAF) Um navio, com uma guarnição de 300

homens, necessita de 120.000 litros de água para

efetuar uma viagem de 20 dias. Aumentando a

guarnição em 50 homens e a água em 6.000 litros,

determine qual poderá ser a duração da viagem.


08. (TRF) Um motorista fez um certo percurso

em 5 dias, viajando 6 horas por dia com a ve-

locidade média de 70 km/hora Se quiser re-

petir o percurso em 4 dias, viajando 7 horas

por dia, a velocidade média deverá ser de:

a) 48km/horab) 65km/horac) 75km/horad) 80km/horae) 102km/hora

09. (ESCR.VOTUPORANGA) Um construtor utili-

zando 16 operários trabalhando 6 horas por dia cons-

trói uma determinada obra em 180 dias. Quantos

operários deverá utilizar para fazer a mesma obra

trabalhando 8 horas por dia no prazo de 120 dias?

a) 2 b) 25c) 28 d) 18e) 20

10. (ESAF) Um grupo de 10 trabalhadores pode

fazer uma estrada em 96 dias, trabalhando 6

horas por dia. Se o mesmo grupo trabalhar 8

horas por dia, a estrada será concluída em:



01. A 02. D 03. B 04. A 05. A06. C 07. D 08. C 09. D 10. C

Matemática - 53


8. MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES E PONDERADA

Medidas de Tendência CentralSão medidas que tendem a se localizar em um ele-

mento central dentro de um conjunto de valores.

Estudaremos a Mediana (Md), a Moda (Mo) e aMédia Aritmética ( ), em duas situações: dados agru-pados e dados agrupados em tabelas de frequência.

Dados não Agrupados

a) Média Aritmética ( )é o valor calculado pelasoma de todos os valores de todos os dados, dividi-dos pelo total de valores. Quando é pedido para cal-cular a média de uma série de dados, esse valor serefere à média aritmética, outros casos de média comoa geométrica ou a harmônica, deverão ser solicitadospelo nome completo.

Dados n números x1,x

2,x

3,...,x

n , define-se “média

aritmética” desses números como sendo o número xtal que:

Exercício ResolvidoCalcular a média aritmética das idades dos cincoenxadristas de um torneio, sabendo que suas ida-des são: 20; 18; 16; 22; 22.

Resolução:

A média aritmética será:

b) Moda (Mo) é o valor ou valores que apresentarema maior frequência.

Exemplo 1:

Uma sequência de valores poderá ter uma moda,duas modas, várias modas ou nenhuma moda.

Vamos considerar as idades dos enxadristas que par-ticiparam de um torneio:

18; 16; 17; 15; 18; 17; 16; 18; 17; 14; 17; 19.

Criando um rol, teremos:14; 15; 16; 16; 17; 17; 17; 17; 18; 18; 18; 19.

A moda dessa amostra é 17 anos, pois foi a idadeque apareceu com maior frequência.

Exemplo 2:

Vamos agora considerar as idades dos jogadoresde um time de futebol de salão que são: 13;16;14;19;18.Essa amostra não possui moda, pois todos os ele-mentos apareceram com a mesma frequência, amodal.

Exemplo 3:

Essas são as notas de Matemática dos alunos deum colégio:

7,0; 6,5; 7,0; 6,5; 5,0; 7,0; 9,0; 6,5; 9,0; 6,0; 6,5; 5,5.

Criando o rol, teremos:5,0; 5,5; 6,0; 6,5; 6,5; 6,5; 6,5; 7,0; 7,0; 7,0; 7,0; 9,0;.

Esta amostra possui 2 modas: Mo = 7,0 e Mo = 6,5.Dizemos, neste caso, que a amostra é bimodal.

c) Mediana (Md) é o valor que se encontra situado naposição central da distribuição, quando os valores sãocolocados em ordem crescente (rol).

Para determinarmos a mediana de uma distribui-ção, temos que considerar dois casos:

1º Caso: Quando n for ímpar, define-se mediana (Md)

como sendo o termo central desse rol. A posição do

termo central é dada por:

Exemplo: Vamos considerar as quantidades, em mL,das cinco embalagens de um refrigerante que são: 352;348; 350; 349; 348

Colocando essas quantidades em rol, fica: 348; 348; 349;350; 352. Como o número dessa amostra é 5 (ímpar), amediana dessa amostra é o seu termo central: M

d = 349

2º Caso: quando n for par, define-se mediana (Md)

como sendo a média aritmética entre os dois termoscentrais desse rol. A posição do primeiro termo cen-

tral é dada por:

Exemplo:

Um aluno obteve as seguintes notas de matemáticanos 4 bimestres letivos:

5,0; 6,0; 3,5; 8,5

54 - DETRAN-SP


Colocando essas notas em rol, fica:3,5; 5,0; 6,0; 8,5

Como o número dessa amostra é 4 (par), a medianadessa amostra é a média aritmética entre os termos centrais:

Dados Agrupados em Tabelas de Frequências

Média Aritmética Ponderada ( )

Para dados agrupados em tabelas de frequência, amédia aritmética será calculada mais facilmente, multi-plicando cada elemento pela respectiva frequência e di-vidindo o resultado pelo somatório dessas frequências.

A média aritmética calculada dessa forma é chama-da de ponderada.

Dados n números x1,x

2,x

3,...x

n, com os respectivos

pesos (fatores de ponderação) P1,P

2,P

3,.......P

n, define-

se “média aritmética ponderada” desses númeroscomo sendo o número x tal que:


Um aluno obteve as seguintes notas de física com seusrespectivos pesos ao longo dos 4 bimestres letivos:

A média aritmética ponderada obtida é:

Mediana (Md) é o valor que se encontra situado naposição central da distribuição, quando os valores sãocolocados em ROL.

Quando os valores estão agrupados em tabelas defrequência, ficará mais fácil identificar a mediana atra-vés da sua posição.

A posição da mediana será dada por: , onde

N é o número de elementos tabelados.

Se N for par então deveremos fazer a média dosdois elementos centrais.

Moda (Mo) é o valor ou valores que apresentarem amaior frequência.


A distribuição dos salários de uma empresa é dadana tabela abaixo:

O salário modal, a média e a mediana dos saláriosdessa empresa vale respectivamente:

a) 2.000,00 e 1.500,00; 500,00 e 1.000,00b) 1.500,00 e 2.000,00; 1.500,00 e 2.000,00c) 2.000,00 e 2.000,00; 2.000,00 e 2.000,00d) 1.500,00 e 1.500,00; 1.500,00 e 1.500,00e) 500,00 e 2.000,00; 2.000,00 e 1.500,00

Resolução:

O salário modal é o salário que apareceu para omaior número de empregados, e neste caso tere-mos como salário modal R$ 500,00 e R$ 2.000,00,que aparecem para 10 empregados cada.

O salário médio será calculado da seguinte forma:

Então o salário médio é de R$ 2.000,00.O salário mediano, é o salário que se encontra na16ª posição.

Usaremos a frequência acumulada para determi-narmos o 16º elemento.

Logo o salário mediano é de R$ 1.500,00.

Matemática - 55



01. (UNICAMP) Para votar, cinco eleitores de-

moraram, respectivamente, 3min38s, 3min18s,

2min46s, 2min57s e 3min26s. Qual foi a mé-

dia do tempo de votação (em minutos e se-

gundos) desses eleitores?

a) 3min18sb) 3min15sc) 3min13sd) 3min08se) 3min03s

02. (SANTA CASA-SP) A média aritmética dos

elementos de um conjunto de 28 números é

27. Se retirarmos desse conjunto três núme-

ros, de valores 25, 28 e 30, a média aritmética

dos elementos do novo conjunto é:

a) 26,92b) 26,80c) 26,62d) 26,38e) 25,48

03. (ICMS) Dados os conjuntos de valores:

A = {1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 8, 8, 8, 9, 10}

B = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

C = {1, 2, 4, 4, 4, 4, 5, 8, 9, 9, 9, 9, 10}

Em relação à moda, afirmamos que:

I. A é unimodal, e a moda é 8

II. B é unimodal, e a moda é 9

III. C é bimodal, e as modas são 4 e 9

Então, em relação às afirmativas, é correto

dizer que:

a) todas são verdadeirasb) todas são falsasc) somente I e II são verdadeirasd) somente I e III são verdadeirase) somente II e III são verdadeiras

04. (ICMS) A mediana dos dados 1; 5; 2; 11; 9; 3;

7; 6 é:

a) 3b) 4,5c) 5d) 5,5e) 6

05. A tabela mostra os desempenhos dos alunos

Marcos e José nas provas bimestrais de física

durante o ano:

As médias são respectivamente iguais a:

a) 5,0 e 5,0b) 6,0 e 6,0c) 7,0 e 7,0d) 5,0 e 6,0e) 6,0 e 7,0

06. Numa multinacional que tem 800 operários,

600 recebem R$ 60,00 e os outros 200 rece-

bem R$ 40,00 por hora. O salário médio por

hora desses operários é de:

a) R$ 50,00b) R$ 55,00c) R$ 60,00d) R$ 65,00e) R$ 70,00

Gabarito

01. C 02. A 03. D 04. D05. C 06. B

56 - DETRAN-SP


9. JUROS SIMPLES

1. INTRODUÇÃO

Juro é uma remuneração em dinheiro que se pagaou se recebe pela quantia em dinheiro que se emprestaou que é emprestada em função de uma taxa e do tem-po. Quando falamos em juros, devemos considerar:

O dinheiro que se empresta ou que se pede em-prestado é chamado de capital.

A taxa de porcentagem que se paga ou se recebepelo aluguel do dinheiro é denominada taxa de juros.

O tempo deve sempre ser indicado na mesma uni-dade a que está submetida a taxa, e em caso contrário,deve-se realizar a conversão para que tanto a taxa comoa unidade de tempo estejam compatíveis, isto é, este-jam na mesma unidade.

O total pago no final do empréstimo (capital +juro) é denominado montante.

Regime de Capitalização, indicará de que forma osjuros serão incorporados ao capital para gerar o mon-tante. Temos dois Regimes de Capitalização: Simples eComposto.

2. REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

Nesse Regime estudaremos duas operações: o cál-culo dos Juros e do Desconto.

Seja um capital C, aplicado durante n períodoscom a taxa de i% por período, os JUROS SIMPLESproduzidos por essa aplicação, apresentam as seguin-tes características:

1. São calculados sobre o capital inicial;

2. São diretamente proporcionais ao prazo (ou nú-mero de períodos), ao capital aplicado e à taxa dejuros da aplicação;

3. São adicionados ao capital inicial no final do prazo,formando o montante.

Logo, o cálculo dos Juros Simples será feito

J = c . i . n

Como notação para os períodos mais comuns dastaxas de juros, usaremos:

aa = ao anoam = ao mêsat = ao trimestreab = ao bimestre


Sem transformação de unidades

01. Quanto rende de juros um capital de R$

1.500,00, aplicado durante 3 anos, à taxa de

12% ao ano?

Resolução:

Do enunciado, temos que:

C = R$1.500,00 ; n = 3 anos; i = 12% ao ano,substituindo esses valores na fórmula de juros,teremos que:

Resposta: Essa aplicação rende R$ 540,00 de juros.

02. Uma aplicação feita durante 2 meses a uma

taxa de 3% ao mês, rendeu R$ 1.920,00 de juro.

Qual foi o capital aplicado?

Resolução:

Do enunciado, temos que:n = 2 meses; i = 3%ao mês; j = R$ 1.920,00;

1. Introdução2. Regime de Capitalização Simples3. Montante Simples

Matemática - 57


Substituindo esses valores na fórmula de juros,teremos que:

Resposta: O capital que a aplicação rendeu mensal-mente de juros foi de R$ 32.000,00.

03. Por quanto tempo o capital de R$ 6.000,00

esteve emprestado à taxa de 18% ao ano para

render R$ 4.320,00 de juros?

Resolução:

Do enunciado, temos que:C = R$ 6.000,00; i = 18% ao ano; J = R$ 4.320,00


Resposta: durante 4 anos.

04. A que taxa esteve emprestado o capital R$ 10.000,00

para render, em 3 anos, R$ 14.400,00 de juros?

Resolução:

Do enunciado, temos que:C = 10.000; n = 3 anos; J = 14.400;


Resposta: a taxa foi de 48% ao ano.

Lembre-se:

Devemos ter o cuidado de trabalharmos com otempo e taxa sempre na mesma unidade.Taxa em ano = tempo em anos.Taxa em mês = tempo em mês.Taxa em dia = tempo em dias.


Com transformação de unidades

05. Calcular os juros produzidos por R$25.000,00

à taxa de 24% ao ano durante 3 meses.

Resolução:

Do enunciado, temos que:C = 25.000; i = 24% a.a.; t = 3 meses

Notamos que as unidades da taxa e do tempo nãosão compatíveis, portanto teremos que transformaruma delas, sendo a mais conveniente o período.

Resposta: Os juros produzidos foram de R$ 1.500,00

Para as transformações que envolvem dias, são usadasas seguintes convenções comerciais:1 mês comercial = 30 dias.1 ano comercial = 360 dias.

3. MONTANTE SIMPLES

Montante é a soma do Capital com os juros. Omontante é dado por uma das fórmulas:

M = C + Jou

M = C (1 + i.n)

Obs.: (1 + i.n) é chamado fator de acumulação de ca-pital a juros simples.


Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano,quantos meses serão necessários para dobrar umcapital aplicado através de capitalização simples?

Resolução:

Como:M = C (1 + i.n)2C = C (1 + i.n)(dividindo os dois lados da equação por C).

Resposta: Serão necessários 8 meses.

58 - DETRAN-SP



01. (Empasial) Quanto rende de juro um capital

de R$ 26.000,00, empregado à taxa de 7,5%

ao mês durante 1 ano e 4 meses? (capitaliza-

ção simples)

a) R$ 1.950,00b) R$ 195,00c) R$ 19.500,00d) R$ 31.200,00e) R$ 24.780,00

02. (Empasial) Calcular os juros simples produ-

zidos pela aplicação de R$ 16.000,00 a uma

taxa de 3% a.a., durante 36 dias.

a) R$ 480,00b) R$ 48,00c) R$ 4,80d) R$ 0,48e) R$ 8,40

03. (Vunesp) Em quanto tempo um capital de R$

6.000,00 renderá R$ 720,00 à taxa de juros de

2% ao mês?

a) 4 mesesb) 6 mesesc) 8 mesesd) 10 mesese) 12 meses

04. (AUX.EDUC.STO.ANDRÉ) Um capital foi

aplicado a juros simples. À taxa mensal de

2,5%, após quanto tempo da aplicação esse

capital triplicará o seu valor:

a) 6 anos e 2 mesesb) 6 anos e 4 mesesc) 6 anos e 8 mesesd) 7 anos e 1 mêse) 7 anos e 3 meses

05. (AUX.EDUC.STO.ANDRÉ) Dr. Salim em-

prestou ao seu irmão R$ 20.000,00 à taxa de

10% anuais. Os juros dos primeiros 6 meses

serão de:a) R$ 1.400,00b) R$ 1.300,00c) R$ 1.200,00d) R$ 1.100,00e) R$ 1.000,00

06. (Empasial) Qual o capital que aplicado à taxa

de juros de 18% ao ano, rende R$ 7,00 por dia?

a) R$ 8.000,00b) R$ 12.000,00c) R$ 15.000,00d) R$ 14.000,00e) R$ 8,40

07. (Empasial) Durante quanto tempo Paulo terá

que aplicar certo capital à taxa de 8% ao ano,

para que este capital produza juros iguais a

três quartos do seu valor?

a) 9 anos, 4 meses e 15 diasb) 9 anos, 6 meses e 8 diasc) 8 anos, 3 meses e 22 diasd) 8 anos, 6 meses e 18 diase) 10 anos e 3 meses

Gabarito

01. D 02. B 03. B 04. C05. E 06. D 07. A

Matemática - 59


10. UNIDADES DE MEDIDAS

1. INTRODUÇÃO

Grandeza PrimitivaÉ qualquer coisa passível de ser medida. São exem-

plos de grandezas: comprimento, tempo, massa, área,volume, ângulo etc.

Medir uma grandeza é compará-la com outra demesma espécie chamada de unidade padrão.

Adotamos o Sistema Internacional de Unida-

des (SI) que considera como grandeza, a massa e otempo, com o objetivo de padronizar os nomes e sím-bolos das unidades. Três de suas unidades fundamen-tais são: o metro (m), o quilograma (kg) e o segundo (s).

Vamos estudar as medidas em dois Sistemas Métri-cos: Decimal e Não Decimal.

2. SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

O sistema métrico decimal surgiu da necessidadede se adotar medidas padrão para as várias grande-zas conhecidas. Chama-se métrico decimal porquea palavra metro deriva da palavra medida. As trans-formações para unidades inferiores ou superiores sãofeitas multiplicando-se ou dividindo-se por 10, 100,1.000, 10.000 etc.

No Sistema Métrico Decimal, estudaremos as me-didas de Comprimento, Superfície, Volume, Capaci-dade e Massa e as respectivas unidades de medida.

Os submúltiplos são as medidas menores que o pa-drão, os seus nomes serão formados pela composiçãode um prefixo e uma terminação, que é o nome dopadrão usado. Os prefixos mais habituais são o deci(d), o centi (c) e o mili (m).

Os múltiplos são as medidas maiores que o pa-drão, os seus nomes serão formados pela composiçãode um prefixo e uma terminação, que é o nome dopadrão usado. Os prefixos mais habituais são: o quilo(k), o hecto (h) e o deca (da).

Grafia

- Os prefixos citados não são escritos com letrasmaiúsculas.

- As abreviações das unidades não levam o s, de plural.

3. UNIDADES DE COMPRIMENTO

A unidade fundamental da medida de comprimen-to é o metro linear, abreviado por m, e também opadrão de medida.

Curiosidade:

1m = 1.650.763,73 comprimentos de onda no vácuoda radiação laranja-avermelhada, correspondente àtransição entre os níveis 2p10 e 5d5 do átomo decriptônio 86.

Múltiplos e Submúltiplos do Metro

Além da unidade fundamental de comprimento, o

metro, existe ainda os seus múltiplos e submúltiplos:

1. Introdução2. Sistema Métrico Decimal3. Unidades de Comprimento4. Unidades de Superfície5. Unidades de Volume6. Unidades de Capacidade7. Unidades de Massa8. Sistema Métrico Não Decimal9. Unidades de Tempo

10. Unidades de Ângulo

60 - DETRAN-SP


Transformações das Unidades de Comprimento

1) Devemos multiplicar por 10, 100, 1.000 etc..

quando queremos transformar unidades maiores

para menores, bastando para isso deslocar a vír-

gula para a direita uma, duas, três etc. casas.

2) Devemos dividir por 10, 100, 1.000 etc. quandoqueremos transformar unidades menores para

maiores, bastando para isso deslocar a vírgula

para a esquerda uma, duas, três etc. casas.


Exemplos:

a) 12,3659 km = 12365,9m.A vírgula deslocou-se para a direita 3 casas.

b) 5,3cm = 0,053m.A vírgula deslocou-se para a esquerda 2 casas.

c) 1565,34dm = 1,56534hm.A vírgula deslocou-se para a esquerda 3 casas.

d) 12,4dam = 124000mm.A vírgula deslocou-se para a direita 4 casas.

Neste caso foram acrescentados 3 zeros, porque avírgula teve que se deslocar 4 casas para a direita.

4. UNIDADES DE SUPERFÍCIE

A unidade fundamental de superfície chama-semetro quadrado.

O metro quadrado (m2) é a medida corresponden-te à superfície de um quadrado com 1 metro de lado.

Múltiplos e Submúltiplos do metro quadrado


metro quadrado, existe ainda os seus múltiplos esubmúltiplos:

Transformações das Unidades de Superfície

Nas transformações das unidades de superfície,devemos observar que cada unidade de superfí-

cie é 100 vezes maior que a unidade imediata-

mente inferior.

Veja o esquema abaixo:

Exemplos:

a) 2,87654km2 = 2876540m2.A vírgula deslocou-se 6 casas para a direita.

b) 4987,54cm2 = 0,498754m2.A vírgula deslocou-se 4 casas para a esquerda.

c) 2,98345hm2 = 298,345dam2.A vírgula deslocou-se 2 casas para a direita.

d) 0,00047dam2 = 470cm2.A vírgula deslocou-se 6 casas para a direita.

Matemática - 61


Medidas Agrárias

As medidas agrárias são utilizadas para medir su-perfícies de campo, plantações, pastos, fazendas, etc. Aprincipal unidade destas medidas é o are (a). Possuium múltiplo, o hectare (ha), e um submúltiplo, ocentiare (ca).

Relações entre as Medidas de Superfície e asMedidas Agrárias

1 are = 100m2

1 hectare = 100are = 10.000m2

1 centiare = 0,01are = 1m2

Exemplos:

a) 3,5are = 350m2

b) 78,62m2 = 0,7862arec) 9,85ha = 985ares = 98500m2

d) 15,378ca = 0,15378are

5. UNIDADES DE VOLUME

Volume é a medida do espaço ocupado por umsólido, em certa unidade. A unidade padrão de volu-me é o metro cúbico (m3). O metro cúbico é o espa-ço ocupado por um cubo de 1 m de aresta

Múltiplos e Submúltiplos do metro cúbico

Além da unidade fundamental de comprimento, ometro cúbico, existe ainda os seus múltiplos esubmúltiplos:

Transformações das Unidades de Volume

Nas transformações das unidades de volume, de-vemos lembrar que cada unidade de volume é 1.000maior que a unidade imediatamente inferior.


Exemplos:

a) 0,4659804km3 = 465980400m3.A vírgula deslocou-se 9 casas para a direita.

b) 8649,32dm3 = 8,64932m3.A vírgula deslocou-se 3 casas para a esquerda.

c) 0,004682dam3 = 4682dm3.A vírgula deslocou-se 6 casas para a direita.

d) 934502,3mm3 = 0,9345023dm3.A vírgula deslocou-se 6 casas para a esquerda.

6. UNIDADES DE CAPACIDADE

Capacidade é o volume interno de um recipiente.A quantidade de líquido é igual ao volume interno deum recipiente. Afinal, quando enchemos este recipien-te, o líquido assume a forma do mesmo. A unidadefundamental de capacidade chama-se litro(L).

62 - DETRAN-SP


Múltiplos e Submúltiplos do litro


litro, existe ainda os seus múltiplos e submúltiplos:

Transformações das Unidades

Nas transformações das unidades de capacidade,no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada

unidade de capacidade é 10 vezes maior que a uni-

dade imediatamente inferior.


Exemplos:

a) 3,496kL = 3496LA vírgula deslocou-se 3 casas para a direita.

b) 6,45dL = 0,00645hLA vírgula deslocou-se 3 casas para a esquerda.

Relação entre volume e capacidadeLitro é a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta.

1L = 1dm3

1m3 = 1.000 litros1cm3 = 1 mililitro

Exemplos:

a) 0,45683m3 = 456,83 litros.A vírgula deslocou-se 3 casas para a direita.

b) 54,6 litros = 0,0546m3.A vírgula deslocou-se 3 casas para a esquerda.

c) 94,6dm3 = 94,6 litros.Relação de um para um.

d) 7,2kL = 7.200 litros = 7,2m3

e) 0,34daL = 3,4 litros = 0,0034m3

7. UNIDADES DE MASSA

O quilograma é a unidade fundamental de mas-sa e corresponde a massa de 1 dm3 de água destila-da, nas condições normais de temperatura e pres-são atmosférica.

Nota: A massa de 1kg é muito próxima da massa 1Lde água destilada (pura) à temperatura de 4ºC e 1 atmde pressão.

Múltiplos e Submúltiplos do grama


grama, existe ainda os seus múltiplos e submúltiplos:

Transformações das Unidades de Massa

Cada unidade de massa é 10 vezes maior que a

unidade imediatamente inferior.


Exemplos:a) 3,8975kg = 3897,5 g.

A vírgula deslocou-se 3 casas para a direita.

b) 94564,23dg = 945,6423dag.A vírgula deslocou-se 2 casas para a esquerda.

c) 0,34hg = 34000mg.A vírgula deslocou-se 5 casas para a direita.

d) 764,2cg = 0,007642kg.A vírgula deslocou-se 5 casas para a esquerda.

Matemática - 63


Outras relações importantes

1 tonelada = 1.000kg

1 arroba = 15kg

Exemplos:

a) 3,4 toneladas = 3.400kg.A vírgula deslocou-se 3 casas para a direita.

b) 98754,32kg = 98,75432 toneladas

c) 20 arrobas = 20 x 15 = 300kg

d) 1.200kg = 1.200 : 15 = 80 arrobas

8. SISTEMA MÉTRICO NÃO DECIMAL

No Sistema Métrico não Decimal, a relação entreas unidades não são potencias de 10. Nesse caso vere-mos as Medidas de Tempo e as de Ângulos.

9. UNIDADES DE TEMPO

A unidade de tempo escolhida como padrão é osegundo(s), que corresponde ao intervalo de tempoigual a 1/86.400 do dia solar, aproximadamente.

São alguns múltiplos do segundo:

1) 1 minuto (min) = 60 segundos

2) 1 hora(h) = 60 minutos ou

1 hora (h) = 3.600 segundos

3) 1 dia(d) = 24 horas (aproximadamente)

1 dia = 1.440 minutos

1 dia = 86.400 segundos

Representação das unidades de tempo

Forma Complexa

a) 15 horas e 30 minutos: 15h30minb) 12 dias 20 horas e 15 minutos = 12d20h15min

c) h = 6min

Forma Decimal

a) 15 horas e 30 minutos: 15,5h

b) 12 dias 20 horas e 15 minutos = 12,84375d

c) h = 0,1h

Transformação da forma decimal para complexa

A representação 7,20h não representa 7h 20 min,pois o sistema de medidas de tempo não é decimal.Dessa 7,20h representam:

7,20h = 7h + 0,20h = 7h + 0,20 x 60min = 7h + 12min

Portanto 7,2h = 7h12min

Operações

Adição: Colocar unidades iguais embaixo de unida-des iguais e somar cada grupo separadamente, o exce-dente transformar para a unidade superior.

Exemplo: Calcule 9h 25min + 5h 45min

Como 70min = 1h + 10min, então temos 15h 10min

Subtração: Colocar unidades iguais embaixo de uni-dades iguais e subtrair cada grupo separadamente,se houver algum valor dos grupos da parte de cima,menor que os valores da parte de baixo do disposi-tivo, teremos que “emprestar”, para realizarmos aoperação:

Exemplo: Calcule 10h 20min – 4h 45min

Como não é possível subtrair 45min de 20min, pedi-mos emprestado uma unidade na ordem imediatamentesuperior. Dessa forma pegaremos 1 hora e transfor-maremos em 60 minutos

10h 20min = 9h 80min

Multiplicação: Multiplicar cada elemento pelo núme-ro real.

Transformando, teremos: 1d 12h 17min 35s

64 - DETRAN-SP


Divisão: Quando o resto da divisão é menor que odivisor, transformamos o resto para a unidade imedia-tamente abaixo.

Exemplo: Calcule 21h 28min : 4

10. UNIDADES DE ÂNGULO

A unidade de ângulo escolhida como padrão é ograu (°), que corresponde a 1/90 de um ângulo reto.

São alguns submúltiplos do grau:

1) 1° = 60' (minutos)

2) 1° = 3.600"(segundos)

Representação das unidades de ângulo

Forma Complexa

a) 15 graus e 30 minutos: 15°30'

b) 12 graus 30 minutos e 36 segundos = 12°30'36"

Forma Decimal

a) 15 graus e 30 minutos: 15,5°

b) 12 graus 30 minutos e 36 segundos = 12,51°

Transformação da forma decimal para complexa

A representação 7,4° não representa 7° 4’, pois o siste-ma de medidas de ângulo não é decimal. Corretamen-te 7,4° representam:7,4° = 7° + 0,4º = 7° + 0,4 x 60’ = 7° + 24’

Portanto 7,4° = 7°24'

Operações

As operações com ângulos seguem os mesmos pro-cedimentos já vistos para as operações com as unida-des de tempo.


a) Unidades de comprimento

01. Assinale a alternativa que corresponde aos re-

sultados das operações abaixo, transforma-

dos em metros.

(I) 18dm + 55,7cm + 300mm

(lI) 2,5km + 86hm + 13,6dam

a) (I) 2,657m e (II) 11236mb) (I) 26,57m e (II) 11,236mc) (I) 365,7m e (II) 222,36md) (I) 3657m e (II) 2232,6m

02. Uma tartaruga percorreu, num dia, 6,05hm.

No dia seguinte, percorreu mais 0,72km e, no

terceiro dia, mais 12.500cm. Podemos dizer

que essa tartaruga percorreu nos três dias uma

distância de:

a) 1.450mb) 12.506,77mc) 14.500md) 12.506me) n.d.a.

03. Um presente é amarrado com uma fita como

mostra a figura.

Se são necessários 30cm de fita apenas para o

laço ornamental, o comprimento total da fita,

em cm, é:

a) 148b) 138c) 128d) 118e) 108

b) Unidades de superfície

04. Quantos metros quadrados há em 17,35hm2?

a) 0,1735b) 173,5c) 1.735d) 17.350e) 173.500

Matemática - 65


05. (TELERJ) 0,17hm2+1,3dam2+ 1100dm2 =

a) 140m2

b) 410m2

c) 579m2

d) 1283m2

e) 1841m2

06. O resultado da operação 3ha + 15a + 4ca, em

metros quadrados é igual a:

a) 24.529,638m2

b) 548.972m2

c) 266.000m2

d) 31.504m2

e) 1.305dam2

c) Unidades de volume

07. (Empasial) Expresse em hm3, 87.020.000dm3:

a) 0,08702b) 0,8702c) 8,702d) 0,008702e) 87,02

08. (Esaf) 100dm x 0,1dam x 100mm é igual a:

a) 0,010m3

b) 10m3

c) 100m3

d) 1m3

e) 0,100m3

d) Unidades de capacidade

09. (Empasial). Quantas garrafas de 750mL pos-

so encher com suco de laranja se tenho esto-

cado 15.000 litros de suco?

a) 2.000b) 1.500c) 7.500d) 20.000e) 15.000

10. Uma fábrica de vinho armazena o produto em

tonéis com capacidade para 25 litros; e vende

esse vinho, no varejo, em garrafas de 750ml.

Um tonel cheio até 3/5 de sua capacidade tem

vinho suficiente para encher um número de

garrafas correspondente a:

a) 8b) 10c) 15d) 20e) 25

11. (Empasial) Um cubo de 13.800cm3 é capaz de

conter quantos litros d’água?

a) 0,138b) 1,38c) 13,8d) 138e) 1.380

12. O consumo mensal de água em uma lavande-

ria é de 216,5m3. A quantidade de litros de água

que nela se gasta por ano é:

a) 25.980b) 259.800c) 25.920d) 216.000e) 2.598.000

e) Unidades de massa

13. (Empasial) Após transformar as parcelas para

dg, efetue a operação:

0,08kg + 380cg + 4,31dag =

a) 54,9b) 51,49c) 1.269d) 549e) 514,9

14. (Empasial) Complete: 350kg de farinha en-

chem 1.400 sacos iguais de:

a) 0,25gb) 2,5gc) 25gd) 250ge) 2.500g

f) Unidades de tempo

15. Quantas horas estão contidas em 113.160 minutos?

a) 1.486b) 1.586c) 1.686d) 1.786e) 1.886

16. Se Ivo gastar, em média, 15 minutos em cada

questionário que preencher para o IBGE, em

quanto tempo ele preencherá 75 questionários?

a) 17h e 15minb) 17h e 45minc) 18h e 15mind) 18h e 45mine) 19h e 15min

66 - DETRAN-SP


17. Um programa de TV teve início às 21h 13min

17s e terminou exatamente às 24h. A duração

do programa foi de:

a) 1h 43min 46sb) 2h 43min 46sc) 1h 46min 43sd) 2h 46min 43se) 3h

18. Os 7/10 do dia correspondem a

a) 10 horas e 15 minutosb) 16 horas e 48 minutosc) 16 horas, 15 minutos e 12 segundosd) 18 horas, 10 minutos e 05 segundose) 19 horas, 15 minutos e 13 segundos

g) Unidades de ângulo

19. Qual o resultado das operações abaixo?

I. 17° 9' 23" x 4

II. 31° 47' 15" 3

a) (I) 68° 37' 32"(II) 14° 36' 46"b) (I) 70° 37' 30"(II) 10° 35' 45"c) (I) 68° 37' 32"(II) 10° 35' 45"d) (I) 66° 36' 31"(II) 8° 36' 46"

20. Um ângulo que mede 25.850" corresponde a

a) 7°10’50"b) 7°11’10"c) 7°50'd) 7°10'


01. A 02. A 03. D 04. E 05. E06. D 07. A 08. D 09. D 10. D11. C 12. E 13. C 14. D 15. E16. D 17. D 18. B 19. C 20. A


01. (Empasial) Marque a opção verdadeira:

a) 1 litro = 1m3

b) 1.000dm3 = 100 litrosc) 1 are = 10.000m2

d) 0,5g = 500mge) 1hm = 10dm

02. (ESAF) Se 300cm3 de uma substância têm

massa de 500g, quanto custarão 75dL

(decilitro) dessa substância, sabendo-se que

é vendido a $ 25,50 o quilograma?

a) $ 3.187,50b) $ 31,87c) $ 381,75d) $ 318,75e) $ 31.875,00

03. (CEE) Observe a tabela a seguir, copiada

de um estacionamento na região central de

São Paulo:

Pedro Américo chegou ao estacionamento às

7h40min. E voltou para pegar o carro às

13h10min. A quantia a ser paga será de:

a) R$ 11,00b) R$ 12,00c) R$ 13,00d) R$ 14,00e) R$ 15,00


01. D 02. D 03. C

Matemática - 67


11. RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO

1. INTRODUÇÃO

O raciocínio lógico, quando no edital faz parte doconteúdo da matemática, vindo apenas como um item,requer raciocínio do candidato na resolução de ques-tões, onde conhecendo o conteúdo não necessita defórmulas. Muitas vezes usa apenas as operações funda-mentais, utilizando o raciocínio aritmético.

Profa Cida Beserra

2. QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICOVUNESP

01. Observe a figura:

Assinale a alternativa que indica qual o gru-

po de pessoas que poderá usar o elevador em

uma mesma viagem.

a) Paulo, Pedro, Lia, D. Mara, Ana e Cacá.b) Pedro, Lia, D. Mara, Ana, Paulo e Bel.c) Ana, D. Mara, Cacá, Pedro, Lia, Bel e Paulo.d) Paulo, Pedro, D. Mara, Ana, Cacá e Bel.

02. Para fazer uma torta, necessito de de

um pacote de pão de forma. Sabendo que

cada pacote possui 20 fatias, serão utiliza-

das na receita.

a) 5 fatias.b) 10 fatias.c) 12 fatias.d) 15 fatias.

03. Clóvis tem um caminhão que pesa 3 tonela-

das. Ele precisa passar por uma ponte para

levar 6 caixas que pesam 240 quilogramas cada

uma. A ponte é frágil, suporta peso máximo

de 3,5 toneladas. O menor número de viagens

que ele pode fazer é

a) 2 viagens.b) 3 viagens.c) 4 viagens.d) 5 viagens.

04. De um percurso de 3.445km, um caminhonei-

ro percorre 689km por dia. Ele concluirá todo

percurso em

a) 3 dias.b) 4 dias.c) 5 dias.d) 6 dias

05.

Estes gorilas têm pesos iguais. Os números

que devem estar nos mostradores da primeira

e da segunda balança, respectivamente, são

a) 300, 600.b) 308, 616.c) 462, 924.d) 924, 924

06. Uma fábrica de peças para automóveis rece-

beu uma encomenda de 37.650 portas e 16.490

bancos. Para atender um pedido, a fábrica

necessita de 60.000 peças de cada tipo (por-

tas e bancos). Ainda falta receber.

a) 22.350 portas e 43.500 bancos.b) 22.350 portas e 43.510 bancos.c) 43.500 portas e 23.500 bancos.d) 45.300 bancos e 22.350 portas.

1. Introdução2. Questões de Concursos da VUNESP

68 - DETRAN-SP


Leia o catálogo de uma loja de móveis para

responder às questões de números 07 a 09.

07. Paulo tinha 6.000 reais. Ele comprou dois so-

fás-cama e um armário de jacarandá. Ele ain-

da ficou com

a) 1.680 reais.b) 1.780 reais.c) 2.470 reais.d) 4.320 reais.

08. Laura comprou um sofá de 2 lugares, um sofá

de 3 lugares e um armário de cerejeira. Na

hora de pagar a conta, precisou pedir empres-

tados 564 reais. Laura tinha


09. Márcia comprou dois sofás de 2 lugares e um

jogo de mesa e cadeiras de jacarandá e pagou

em duas vezes. Ela deu 1.335 reais de entrada

e o restante ela pagou com um acréscimo de

96 reais. A segunda parcela foi de


10. Um motorista levou 2 horas e de hora para

ir de São Paulo ao Guarujá. Saiu de casa às 8

horas e 30 minutos, chegou ao Guarujá às

a) 10 horas e 15 minutos.b) 10 hora e 30 minutos.c) 10 horas e 45 minutos.d) 11 horas e 15 minutos.

Observe o gráfico que indica quantos quilos

de peixe foram vendidos no mês de março,

em uma cooperativa, e responda às questões

de números 11 a 13.

11. De acordo com o gráfico, pode se dizer que a

quantidade de

a) linguado vendido foi o dobro da quantidade de atum.b) linguado vendido foi a metade da quantidade de atum.c) atum foi o mais vendido no mês de março.d) linguado vendido foi a metade da quantidade de

pescada.

12. Cação foi o peixe mais vendido em relação a

a) pescada e atum.b) badejo e atum.c) linguado e badejo.d) linguado e pescada.

13. O total das cinco espécies de peixe vendidos

no mês de março foi de

a) 60 quilos.b) 65 quilos.c) 215 quilos.d) 230 quilos.

14. João escolheu para ler três livros de 48 páginas

cada. Ele leu a mesma quantidade de páginas por

dia. Sabendo que leu os 3 livros em 4 dias, ele leu

a) 48 páginas por dia.b) 44 páginas por dia.c) 40 páginas por dia.d) 36 páginas por dia.

15. Cuca é uma minhoca engraçadinha. Um belo

dia, lá estava ela no fundo de um buraco, quan-

do resolveu tomar um banho de sol. E aí co-

meçou a escalada... Cuca subia 10 centímetros

durante o dia. Parava à noite para dormir, mas

escorregava 5 centímetros enquanto dormia.

O buraco tinha 30 centímetros de profundida-

de. Ela levou, para chegar ao topo do buraco,

a) 6 dias.b) 5 dias.c) 4 dias.d) 3 dias.

Matemática - 69


Observe as placas com os preços do litro de

álcool e de gasolina de quatro postos diferen-

tes, no final do ano 2000, e responda às ques-

tões de números 16 a 20.

16. A diferença entre o preço do litro de gasolina

mais cara e o da mais barata é de

a) R$ 0,38b) R$ 0,39.c) R$ 0,42.d) R$ 0,50.

17. A diferença entre o preço do litro de álcool

mais caro e o do mais barato é de

a) R$ 0,08.b) R$ 0,09.c) R$ 0,10.d) R$ 0,11.

18. Marcos colocou 4 litros gasolina em sua moto,

no Posto Bibi. Ele pagou

a) R$ 5,88.b) R$ 6,88.c) R$ 7,88.d) R$ 8,88.

19. Célia parou no Posto Joaquina e só tinha,

R$ 21,60. Quantos litros de álcool conseguiu

colocar em seu carro?

a) 10 litros.b) 20 litros.c) 30 litros.d) 40 litros.

20. A capacidade do tanque de combustível do

carro de Célia é de 45 litros de álcool. Se ela

abastecer no posto onde o preço do álcool é

mais caro, ela gastará

a) 28 reais.b) 27 reais.c) 23 reais.d) 22 reais.

Gabarito

01. D 02. D 03. B 04. C 05. B06. B 07. A 08. D 09. C 10. C11. D 12. C 13. C 14. D 15. B16. B 17. D 18. A 19. B 20. B

70 - DETRAN-SP


12. EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

1. QUESTÕES DE CONCURSOS DA VUNESP

Números Naturais

a) Operações básicas

01. (AUX. JUD. II-TACIL-VUNESP) Para fazer

uma ligação elétrica, Juca comprou, inicial-

mente, 72m de fio. Como essa quantidade foi

insuficiente, ele comprou mais 38m do mes-

mo fio. Sabendo-se que ele usou 95m de fio

para fazer a ligação, sobraram, então:

a) 21m.b) 20m.c) 18m.d) 15m.

02. (AUX.JUD.I-TACIL-VUNESP) Uma fábrica

de peças para automóveis recebeu uma enco-

menda de 37.650 portas e 16.490 bancos. Para

atender um pedido, a fábrica necessita de

60.000 peças de cada tipo (portas e bancos).

Ainda falta receber:

a) 22 350 portas e 43 500 bancos.b) 22 350 portas e 43 510 bancos.c) 43 500 portas e 23 500 bancos.d) 45 300 bancos e 22 350 portas.

03. (AUX.JUD.I-TACIL-VUNESP) Cuca é uma

minhoca engraçadinha. Um belo dia, lá es-

tava ela no fundo de um buraco, quando re-

solveu tomar um banho de sol. E aí come-

çou a escalada... Cuca subia 10 centímetros

durante o dia. Parava à noite para dormir,

mas escorregava 5 centímetros enquanto dor-

mia. O buraco tinha 30 centímetros de pro-

fundidade. Ela levou, para, chegar ao topo

do buraco:


04. (AUX.JUD. II-TACIL-VUNESP) O grid de

largada de uma corrida de fórmula 1 tem car-

ros alinhados em 3 filas, com 10 carros em

cada fila. Logo, sobre a pista estão:

a) 120 pneus.b) 90 pneus.c) 60 pneus.d) 30 pneus.

05. (AUX.JUD. II-TACIL-VUNESP) Ao arrumar

canetas em 5 gavetas de um balcão de venda,

um lojista colocou 105 canetas em cada gave-

ta e sobraram 15 canetas. Ao todo, ele tinha

para arrumar:

a) 580 canetas.b) 560 canetas.c) 540 canetas.d) 510 canetas.

06. (AUX.JUD. II-TACIL-VUNESP) O número

de diferentes sanduíches que posso fazer usan-

do os pães, colocando apenas um tipo de re-

cheio em cada um, é:

a) 14.b) 12.c) 10.d) 9.

1. Questões de Concursos da VUNESP

Matemática - 71


Leia atentamente o texto a seguir e responda

à questão de número 7:

Conforme anúncio de uma revista - Em 1999 oBrasil produzia 70% do petróleo por ele consu-mido, ao que correspondia 1.120 barris por dia.O preço do barril de petróleo importado era de30 dólares, a meta era importar no máximo 100mil barris de petróleo por dia.

07. (AG.FISC.-TACIL-VUNESP) Caso o Brasil,

em 1999 atingisse a meta, seu gasto diário com

o petróleo importado, em dólares, seria de:

a) 30 mil.b) 300 mil.c) 3 milhões.d) 30 milhões.e) 300 milhões.

08. (AUX.JUD. II-TACIL-VUNESP) Uma árvo-

re foi plantada bem em frente à casa de Joana.

Outras árvores serão plantadas a cada 50

metros ao longo dos 750m que vão de sua casa

até o cinema. Ao todo serão plantadas:

a) 15 árvores.b) 20 árvores.c) 100 árvores.d) 150 árvores.

09. (VUNESP) João escolheu para ler três livros

de 48 páginas cada. Ele leu a mesma quanti-

dade de páginas por dia. Sabendo que leu os

3 livros em 4 dias, ele leu:

a) 48 páginas por dia.b) 44 páginas por dia.c) 40 páginas por dia.d) 36 páginas por dia.

10. (AUX.JUD.I-TACIL-VUNESP) De um

percurso de 3.445km, um caminhoneiro per-

corre 689km por dia. Ele concluirá todo

percurso em:


11. (VUNESP-OF.PROM) – Observe a figura.

O quadrado maior, cuja medida do lado é

igual a 4 palitos, deverá ser totalmente pre-

enchido com quadrados menores com medi-

da de lado igual a 1 palito. Para tanto, serão

necessários:

a) 50 palitos.b) 45 palitos.c) 40 palitos.d) 35 palitos.e) 30 palitos.

12. (AUX. EDUC./STO ANDRÉ) Um funcioná-

rio carrega 3 caixas de merenda, por vez, de

um veículo estacionado a 20m de distância

do local de armazenamento. Como terá que

carregar 36 caixas, então, ao todo, ele percor-

rerá uma distância de:

a) 300mb) 350mc) 400md) 480me) 520m

13. (TRE) Um fabricante de palito de fósforo

acondicionou uma certa quantidade de pali-

tos em 5 dúzias de caixa, cada uma contendo

80 palitos. Se como medida de economia, re-

solvesse colocar 96 palitos em cada caixa, a

quantidade de caixas que economizaria é:

a) uma dezenab) meia dúziac) uma dúziad) uma dúzia e meia

72 - DETRAN-SP


14. (AG.PEN) Uma residência onde moram 4 pes-

soas possui uma caixa d’água com capacida-

de total de 1.000 litros. A caixa está cheia,

quando, durante a madrugada, foi cortada a

água. Cada pessoa gasta, no banho diário, em

média, 25 litros e no restante do consumo gas-

tam, todos juntos, 120 litros por dia. Se a água

não voltar e as pessoas não mudarem o pa-

drão de consumo, a água da caixa irá acabar

durante o:

a) 2ºdiab) 3ºdiac) 4ºdiad) 5ºdiae) 6ºdia

15. (OF-PROM) Ao escalar uma montanha, uma

alpinista percorre 256m na primeira hora, 128m

na segunda hora, 64m na terceira hora, e as-

sim sucessivamente. Quando tiver percorri-

do 496m, terão passado:

a) 3 horas e 30 minutosb) 4 horasc) 4 horas e 30 minutosd) 5 horase) 5 horas e 30 minutos

16. (OF-PROM) Um empreiteiro contratou a

abertura de um poço nas seguintes condições:

recebe R$ 50,00 pelo primeiro metro de pro-

fundidade, R$ 100,00 pelo segundo, R$ 200,00

pelo terceiro, R$ 400,00 pelo quarto e assim

sucessivamente. Como o poço terá 10 metros

de profundidade, o empreiteiro receberá, pelo

serviço contratado.

a) R$ 42.250,00b) R$ 51.150,00c) R$ 63.350,00d) R$ 74.050,00e) R$ 80.550,00

Gabarito

01. D 02. B 03. B 04. A05. C 06. B 07. C 08. A09. D 10. C 11. C 12. D13. A 14. D 15. D 16. B

Múltiplos e Divisores

01. (AUX.JUD. II-TACIL-VUNESP) De quatro

em quatro anos, o mês de fevereiro tem 29

dias, o ano é chamado bissexto e tem 366 dias.

Os últimos anos bissextos foram 1992, 1996,

2000. Os próximos serão:

a) 2004, 2006, 2008, 2010.b) 2004, 2008, 2016, 2024.c) 2004, 2010, 2016, 2020.d) 2004, 2008, 2012, 2016.

02. (ESCT-TUPÃ) Classifique as afirmativas abai-

xo como verdadeira (V) ou falsa (F):

1. Todos os números primos são ímpares.

2. Existem números que são primos e compostos.

3. O número 1 não é primo nem composto

4. O menor número primo é 2.

a) V; V; F; Fb) F; V; F; Vc) V; V; V; Fd) F; F; V; Ve) V; F; V; F

03. (ESCT-FERNANDÓPOLIS) Qual o menor

número primo que não é divisor de 39?

a) 13b) zeroc) 3d) 11e) 1

04. (OFJ-TUPÃ) Quais os números primos que

são divisores de 120?

a) 0, 1, 2, 3, 5b) 1, 2, 3, 5c) 3, 5, 8d) 1, 3, 5e) 2, 3, 5

05. (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) Uma ami-

ga me deu seu telefone. Ao ligar, a mensa-

gem que ouvi foi “esse número de telefone

não existe”. Conferindo o código DDD e o

número, percebi que o último algarismo da

direita estava duvidoso. Lembrei-me então

que os dois últimos algarismos formavam um

número divisível por 3 e por 4. Como o penúl-

timo algarismo era 6, conclui que o último

algarismo, certamente, era:

a) 0.b) 2.c) 4.d) 6.e) 8.

Matemática - 73


06. (AUX.JUD. II-TACIL-VUNESP) Dos núme-

ros citados, assinale o que apresenta divisão

exata ao ser dividido por 4.

a) 895.b) 872.c) 853.d) 846.

07. (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) A multipli-

cação 2a x 5b tem como produto o número 400,

sendo que a e b são números naturais. A soma

de a + b é igual a:

a) 7.b) 6.c) 5.d) 4.e) 3.

Gabarito

01. D 02. D 03. D 04. E05. A 06. B 07. B

M.M.C. (Mínimo Múltiplo Comum)

01. (FAAP – SP) Um certo planeta possui dois satélites

naturais: lua A e lua B. O planeta gira em torno do

sol e os satélites em torno do planeta, de forma

que o alinhamento sol – planeta – lua A ocorre a

cada 18 anos, e o alinhamento sol – planeta – Lua B

ocorre a cada 40 anos. Se no ano que estamos ocor-

rer o alinhamento Sol – planeta - Lua A – Lua B,

então esse fenômeno se repetirá daqui a:

a) 360 anos b) 144 anosc) 96 anos d) 66 anose) 48 anos

02. (TRE) Três funcionários de um escritório cum-

prem, sistematicamente, horas extras de tra-

balho, inclusive aos sábados ou domingos: um

deles a cada 15 dias, outro a cada 18 dias e o

terceiro a cada 20 dias. Se, hoje, os três cum-

prissem horas extras, a próxima vez que eles

irão cumpri-las num mesmo dia será daqui a:

a) um mês b) um bimestrec) um trimestre d) um semestree) um ano

03. (AG.FISC.-TACIL-VUNESP) Eliseu completa

cada volta de uma pista oficial em 1min e 10s.

Fred completa a mesma volta em 1min e 20s.

Partindo juntos da largada, o número de vol-

tas dadas por Fred e Eliseu ao cruzarem jun-

tos o ponto de partida, respectivamente, é:

a) 7 e 8. b) 6 e 7.c) 7 e 6. d) 8 e 7.e) 8 e 6.

04. (OFJ_VENCESLAU) Qual é o menor nú-

mero que dividido por 6, 10 e 15 deixa sem-

pre resto 1?

a) 137 b) 149c) 16 d) 713e) 31

05. (OF.JUST.TACIL-VUNESP) O total de nú-

meros naturais, com três algarismos, divisí-

veis, simultaneamente, por 5, 9 e 15, é:

a) 20. b) 19.c) 18. d) 17.e) 16.

Gabarito

01. A 02. D 03. A 04. E 05. A

74 - DETRAN-SP


M.D.C. (Máximo Divisor Comum)

01. (ESCT-TUPÃ) Determine o máximo divisor

comum de 320, 325 e 520:

a) 20.800b) 26c) 130d) 65e) 5

02. (AG.FISC.-TACIL-VUNESP) Para uma excur-

são ao planetário, um colégio recebeu as ins-

crições dos alunos conforme tabela a seguir:

Para levar os alunos, foram contratados micro-

ônibus com 25 lugares. Para que o número de

alunos seja o mesmo em todos os micro-ôni-

bus, deve-se colocar, em cada micro-ônibus,

a) 20 alunos. b) 19 alunos.c) 18 alunos. d) 17 alunos.e) 16 alunos.

03. (PUC) A Editora do livro Como ser aprovado

no Vestibular recebeu os seguintes pedidos,

de três livrarias:

A Editora deseja remeter os três pedidos em

n pacotes iguais, de forma que n seja menor

possível. O valor de n, será:

a) 100b) 115c) 125d) 150e) 200

04. (UNESP) Um carpinteiro recebeu a incum-

bência de cortar 40 toras de madeira de 8

metros cada uma e 60 toras da mesma madei-

ra de 6 metros cada uma, em toras do mesmo

comprimento, sendo o comprimento o maior

possível. Nessas condições, quantas toras de-

verão ser obtidas, ao todo, pelo carpinteiro?

a) 200b) 340c) 680d) 1360e) 1800

05. (TACRIM) Um funcionário arquivou um lote

com 320 processos e outro com 360, da se-

guinte maneira:

• os do primeiro lote estante A e o segundo lote B;• utilizou o menor número possível de prateleiras;• colocou o mesmo número de processos em cada

prateleira utilizada.

Nessas condições, é verdade que:

a) Utilizou um total de 17 prateleiras.b) Utilizou 9 prateleiras da estante A.c) Utilizou 10 prateleiras da estante B.d) Colocou exatamente 30 processos em cada

prateleira.e) Colocou 45 processos em cada prateleira.

06. (ESCR.TÉC.JUD.-TACIL-VUNESP) A raiz

quadrada do produto entre o máximo divisor

comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum

(MMC) dos números n e 20 é 30. A razão en-

tre o MDC e o MMC é 1/36. Então, a soma

dos números vale:

a) 30.b) 45.c) 65.d) 70.e) 75.

07. (ESC.TÉC.JUD.-TRIB.JUST.VUNESP) A

cobertura de um piso retangular de 12 x 18

metros será feita com placas quadradas de lado

igual a L metros. Se L é um número natural,

para que haja uma cobertura perfeita do piso,

sem cortes ou sobreposições de placas, é ne-

cessário e suficiente que:

a) L seja um número par.b) L divida 12.c) L divida 18.d) L divida o MDC (12,18).e) L divida o MMC (12,18).

Gabarito

01. E 02. E 03. C 04. B05. A 06. C 07. D

Matemática - 75


Números Inteiros Relativos

01. (ASSIST.TÉC.ADM.PMSP-VUNESP) O

matemático grego Erastóstenes viveu muitas

décadas antes de Cristo: ele nasceu em 275

a.C. e morreu em 194 a.C. Pode-se afirmar que

Erastóstenes morreu com:

a) 77 anos.b) 78 anos.c) 79 anos.d) 80 anos.e) 81 anos.

02. (ASSIST.TÉC.ADM.PMSP-VUNESP) Um

jogo de cartas bem conhecido é o buraco.

Eu e minha esposa – nós – nas primeiras ro-

dadas tivemos muito azar: ficamos devendo

pontos. Contudo, nas rodadas seguintes, vi-

ramos o jogo contra os nossos adversários –

eles – um casal de amigos, como você pode

ver nesta tabela:

A dupla nós ficou, em relação à dupla eles,

com uma vantagem de:

a) 614 pontos.b) 745 pontos.c) 769 pontos.d) 802 pontos.e) 827 pontos.

Gabarito

01. E 02. B

Números Racionais

a) Números fracionários

01. (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) Numa

brincadeira, um tesouro estava escondido e

para encontrá-lo era preciso seguir as instru-

ções abaixo, dada a distância entre os pontos

S e L igual a 24km.

1° saia do ponto S, caminhe em linha reta em

direção ao ponto L, pois o tesouro está entre

S e L.

2º ande dessa distância e pare.

3° volte da distância que o separa de S.

4° ande mais 10km em direção a L, nesse local

estará o tesouro.

Quem fez corretamente os cálculos encon-

trou o tesouro a:

a) 2km de S.b) 4km de S.c) 6km de L.d) 8km de L.e) 10km de L.

02. (VUNESP) Um pai deu para cada um de seus

três filhos, João, Antonio e José, uma caixa

contendo 10 tabletes de chocolate. Depois de

certo tempo, quando chegou o primo Gustavo,

João já havia comido de seus tabletes, An-

tonio e José, o mais guloso, de seus

tabletes. Nesse momento, o pai pediu-lhes que

dessem dos tabletes restantes ao primo,

de modo que Gustavo acabou recebendo:

a) 4 tabletes.b) 5 tabletes.c) 6 tabletes.d) 7 tabletes.e) 8 tabletes.

76 - DETRAN-SP


03. (VUNESP-OF.PROM.) Na construção de um

muro, dele foi concluído no primeiro dia e

, no segundo dia, faltando ainda para con-

cluí-lo a fração de:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

04. (OFJ-GUARULHOS) De acordo com a dis-

tribuição de um terreno deixado por herança,

qual é a fração que representa a parte herda-

da pela mãe?

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

05. (AUX.PROM.-VUNESP) No shopping,

Pedro tinha uma determinada quantia em di-

nheiro. Dessa quantia, usou para comprar

uma calça e para comprar uma camisa.

Depois, resolveu comprar um sapato. Para

tanto, usou toda a quantia restante para pa-

gar do valor, e deu um cheque de R$ 105,00

para completar o pagamento do preço total

do sapato. Portanto, a quantia que Pedro ti-

nha inicialmente era:

a) R$ 175,00.b) R$ 180,00.c) R$ 205,00.d) R$ 210,00.e) R$ 420,00.

06. (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) Uma turma

com 180 formandos está elegendo o orador

oficial através de uma votação. Os candida-

tos são Ana e Paulo. No momento, Ana pos-

sui dos votos e Paulo . Se todos os vo-

tos restantes forem para Ana, e se nenhum

formando deixar de votar, então ela será elei-

ta com uma quantidade de votos a mais que

Paulo igual a:

a) 24.b) 28.c) 30.d) 36.e) 45.

07. (OF.JUST.TACIL-VUNESP) Numa prova

com x questões, sabe-se que, do total, Mário

acertou , Pedro acertou e Sérgio errou

. Daí, conclui-se que:

a) Pedro acertou mais questões que Sérgio.b) Pedro acertou mais questões que Mário.c) Pedro acertou menos questões que Mário.d) Sérgio acertou mais questões que Mário.e) Mário acertou o mesmo número de questões

que Sérgio.

Matemática - 77


08. (OF.JUST.TACIL-VUNESP) Um reci-piente

cilíndrico contém uma gota de água. Colo-

cando-se no recipiente, a cada dia, tantas go-

tas quantas já existam nele, depois de 20 dias

o recipiente estará cheio. Logo, para encher

o recipiente até a metade da sua altura foram

necessários e suficientes:

a) 19 dias.b) 15 dias.c) 13 dias.d) 11 dias.e) 10 dias.

09. (ESC.TÉC.JUD.-TRIB.JUST.-VUNESP) Uma

bomba de vácuo retira metade do ar de um

recipiente fechado a cada bombada. Sabendo

que após 5 bombadas foram retirados 62cm³

de ar, a quantidade de ar que permanece no

recipiente após essas bombadas, em cm³, é

igual a:

a) 2.b) 4.c) 5.d) 6.e) 8.

10. (VUNESP-OF.PROM.) De uma caixa d’água

inicialmente cheia, gastaram-se de seu con-

teúdo. Colocados mais 150 litros de água nela,

a água passou a ocupar metade da capacidade

da caixa, que estando cheia comporta:

a) 1.800 L.b) 1.500 L.c) 1.200 L.d) 900 L.e) 600 L.

Gabarito

01. E 02. A 03. A 04. A 05. D06. D 07. C 08. A 09. A 10. B

b) Números decimais

01. (CEE) Um camelô comprou no Paraguai, 180

bugigangas por R$ 468,00. Querendo lucrar

R$ 234,00 com a venda desses produtos, ele

deverá vender cada unidade por:

a) R$ 2,60b) R$ 2,90c) R$ 3,10d) R$ 3,90e) R$ 4,50

02. (TACRIM) Uma certa quantia foi repartida

entre três pessoas, nas seguintes condições:

• A primeira recebeu X reais;

• A segunda recebeu Y reais; correspondentes

a 0,3 da quantia recebida pela primeira;

• A terceira recebeu R$ 300,00, corresponden-

tes a 0,4 da quantia recebida pela segunda.

Nessas condições, é verdade que:

a) X = 2200b) Y = 750c) Y = 800d) X = 2700e) O total distribuído foi R$ 3.500,00

03. (AUX. EDUC/STO ANDRÉ) Dona

Gertrudes foi à feira pesquisou o preço de la-

ranjas e maçãs em três barracas e montou a

tabela abaixo:

Dona Gertrudes fará a escolha mais econô-

mica se optar pelas:

a) Laranjas e maçãs do João.b) Laranjas do Quinho e maçãs do João.c) Laranjas e maçãs do Mané.d) Laranjas do João e maçãs do Quinho.e) Laranjas do Mané e maçãs do João.

04. (AUX.EDUC./STO ANDRÉ) Se Dona

Gertrudes comprar 24 laranjas e 12 maçãs na

barraca de Quinho, ela gastará:

a) R$ 8,08b) R$ 8,40c) R$ 8,76d) R$ 9,18e) R$ 9,50

78 - DETRAN-SP


05. (CEE) Os táxis da cidade onde João Victor

reside, cobram R$ 1,20 por quilômetro roda-

do mais um valor fixo de R$ 3,50 pela corrida,

a conhecida “bandeirada”. João Victor foi de

táxi de sua casa até a escola e pagou um total

de R$ 8,30. A distância que o táxi percorreu

de sua casa até a escola foi de:

a) 6km.b) 5km.c) 4km.d) 3km.e) 2km.

06. (OFJ-VIRADOURO) Um agricultor abaste-

ceu seu caminhão com 26 litros de óleo diesel

a R$ 45,10 o litro e levou 3 tambores de 3,50

litros de gasolina a R$ 94,20 o litro para lim-

par implementos. Finalmente abasteceu seu

carro com álcool a R$ 70,80 o litro, com o

troco dos R$ 3.600,00 que deu em pagamen-

to. Quantos litros de álcool aproximadamen-

te pode colocar em seu carro?

a) 19 Lb) 20 Lc) 20,31 Ld) 22 Le) 23 L

07. (CEE) Um frentista abastecia um veículo,

quando aconteceu uma pane eletrônica na

bomba e, por alguns minutos ele interrompeu

o bombeamento de combustível. Nesse mo-

mento, o seu painel eletrônico como no qua-

dro abaixo:

Quando a bomba voltou a funcionar, o painel

Total a Pagar ficou parado no valor R$ 15,70.

Como o frentista sabia que o cliente havia

pedido R$ 20,00 de combustível, ele calculou

que quando o bombeamento fosse interrom-

pido o painel Litros indicaria a seguinte quan-

tidade de combustível:

a) 23,26 Lb) 25,76 Lc) 27,26Ld) 28,76 Le) 30,26L

08. (CEE) Para promover o lançamento de um

novo creme dental, o fabricante distribui aos

supermercados o seu produto em diferentes ti-

pos de embalagens, conforme a tabela abaixo:

A alternativa que indica o tipo da embalagem

mais vantajosa para o comprador, levando

maior quantidade (em g) a um menor preço é:

a) Ab) Bc) Cd) De) E

09. (OFJ-STO ANDRÉ) O preço de custo de um

objeto, para o fabricante é de R$ 1,20. Além

disso, há uma despesa fixa de R$ 240,00, inde-

pendente da quantidade fabricada. O preço

de venda é de R$ 2,00. O número de unida-

des, após o qual a firma começa a ter lucro, é:

a) 100b) 150c) 200d) 250e) 300

10. (AUX. EDUC./STO ANDRÉ) Para a pintu-

ra interna de uma residência serão necessári-

os 50,4 litros de tinta. Como nas lojas há dois

tipos de embalagens, o galão de (3,6 litros) e a

lata (18 litros), e para que não haja sobras de

tinta, o pintor deverá comprar, exatamente:

a) 2 latas e 4 galões.b) 2 latas e 3 galões.c) 3 latas.d) 1 lata e 10 galões.e) 15 galões.

11. (OFJ-GUARULHOS) Dados os números

abaixo, subtraindo-se dois deles encontramos

o resultado 10,287.

31,421 – 10,003 – 21,134 – 13,256

Esses dois números são:

a) 21,134 e 10,003b) 21,134 e 13,256c) 31,421 e 10,003d) 31,421 e 13,256e) 31,421 e 21,134

Matemática - 79


12. (OFJ-GUARULHOS) Uma régua graduada,

com segmentos cujos extremos são: x = 7,13

e y = 8,32, encontra-se dividida em 7 partes

iguais, conforme se vê na figura abaixo.

A terceira divisão, a partir de x corresponde

ao número:

a) 7,30b) 7,45c) 7,60d) 7,64e) 7,82

13. (Ag-Pen) Num supermercado cada caixa avul-

sa de certo molho de tomate custa R$ 0,80.

Há também embalagens de R$ 1,50, que con-

têm 2 caixas do mesmo tipo de molho, e em-

balagens de R$ 3,50 que contém 5 caixas

desse molho. Vanessa quer comprar, exata-

mente, 18 caixas de molho. Se fizer a compra

mais econômica, ela irá gastar:

a) R$ 12,60b) R$ 12,80c) R$ 13,50d) R$ 14,00e) R$ 14,40

14. (OF-PROM) Um feirante compra maçãs ao

preço de R$ 0,75 para cada 2 unidades e as

vende ao preço de R$ 3,00 para cada 6 unida-

des. O número de maçãs que deverá vender

para obter um lucro de R$ 50,00 é:

a) 40b) 52c) 100d) 200e) 400

15. (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) Numa con-

fraternização de final de ano, 15 pessoas es-

tavam reunidas em um restaurante e combi-

naram dividir os gastos em partes iguais. Po-

rém, antes de terminar, um participante pre-

cisou sair, e deixou R$ 20,00 como contribui-

ção para o pagamento da conta. No final, a

conta, no valor de R$ 374,90, foi dividida

igualmente entre os restantes, sendo que cada

um contribuiu com:

a) R$ 25,35.b) R$ 24,99.c) R$ 23,66.d) R$ 22,30.e) R$ 20,00.

16. (AUX.JUD. II-TACIL-VUNESP) Rafael fez

compras e pagou com 3 cédulas de R$ 10,00.

Recebeu de troco R$ 3,10. Ele gastou:

a) R$ 24,10.b) R$ 25,40.c) R$ 26,90.d) R$ 27,00.

17. (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) Para en-

cher 300 potes iguais de sorvete são neces-

sários 750 litros de sorvete. Se o preço de

custo de um litro desse sorvete é R$ 4,80 e o

da embalagem de cada pote é R$ 1,50, o pre-

ço de custo de 28 potes de sorvete iguais a

esses é:

a) R$ 332,00.b) R$ 336,00.c) R$ 378,00.d) R$ 420,00.e) R$ 441,00.

18. (ESC.TÉC.JUD.-TRIB.JU.MIL.SP-VUNESP)

Ao realizar uma divisão de um número natural

de dois dígitos (n) por outro número natural de

dois dígitos (p), João obteve como resultado a

dízima periódica 1,666... Sendo assim, o núme-

ro de possibilidades distintas para a fração

redutível n/p é:

a) 12.b) 14.c) 16.d) 18.e) 20.

Gabarito

01. D 02. B 03. E 04. B 05. C06. C 07. A 08. D 09. E 10. A11. E 12. D 13. B 14. E 15. A16. C 17. C 18. C

80 - DETRAN-SP


Sistema Métrico Decimal

a) Unidades de comprimento

01. (AUX.JUD.II-TACIL-VUNESP) Jonas correu

uma trilha de 344m. Depois, com a bicicleta,

percorreu mais 5.156m. No final, ele percorreu:

a) 5,5km.b) 550m.c) 55m.d) 5,5m

02. (AUX.JUD.II-TACIL-VUNESP) Uma girafa

adulta tem, em média, 543cm de altura, o que

equivale a 3 vezes a altura de Pedro. Portan-

to, a altura de Pedro é:

a) 1,62m.b) 1,70m.c) 1,75m.d) 1,81m.

Gabarito

01. A 02. D

b) Unidades de área

01. (VUNESP) Em certas regiões rurais do Bra-

sil, áreas são medidas em alqueires mineiros.

Um alqueire mineiro é a área de um terreno

quadrado de 220 metros de lado. Qual é a área,

em quilômetros quadrados, de uma fazenda

com 30 alqueires mineiros?

a) 1,452.b) 14,52.c) 145,2.d) 1.452.e) 14.520.

02. (AUX.PROM.-VUNESP) Em um haras, um

pasto retangular medindo um quilômetro de

comprimento por meio quilômetro de largura

foi dividido por uma cerca, que vai do ponto

A até a metade do lado CD, conforme mostra

a figura.

A área triangular formada com a divisão tem:

a) 250 000m².b) 150 000m².c) 135 000m².d) 125 000m².e) 120 000m².

03. (OF.JUST.TACIL-VUNESP). Verifiquei que

o tecido brim, quando molhado, encolhe 1/11

no comprimento e 1/12 na largura. Sendo a

largura inicial do brim 1,50m, então o com-

primento de tecido que preciso comprar, para

que depois de molhado eu obtenha 74,25m²,

é igual a:

a) 40m.b) 44,5m.c) 54m.d) 59,4m.e) 61,4m.

Gabarito

01. A 02. D 03. D

Matemática - 81


c) Unidades de volume e capacidade

01. (ESCR.TÉC.JUD.-TACIL-VUNESP) Umapessoa obesa resolveu descobrir qual o volumeocupado pelo seu corpo no espaço. Para isso,entrou num tanque com água e observou atra-vés da diferença do nível de água que seu volu-me era de 140 000cm3. Ao mergulhar numa pis-cina retangular de 7 metros de comprimento por4m de largura, o nível de água da piscina subiu:

a) 1mm.b) 2mm.c) 3mm.d) 4mm.e) 5mm.

02. (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) Numa fes-ta, Carolina serviu 24 refrigerantes de 1,5 litrosó para as crianças. Cada uma das criançasbebeu 2 copos de 200ml e todo o refrigerantefoi servido. Assim, pode-se afirmar que o nú-mero de crianças dessa festa era:

a) 180.b) 120.c) 90.d) 60.e) 45.

03. (AUX.PROM.-VUNESP) Uma jarra tem 4 litrosde capacidade, quando totalmente cheia. No mo-mento, contém 1,5 litro de uma mistura (M

1) de

água e suco concentrado, sendo que essa misturaM

1 contém 4 partes de água e uma de suco. Uma

nova mistura (M2) de água e suco será adicionada

à mistura já contida na jarra, até enchê-la total-mente, de modo que a mistura resultante (M

3 = M

1

+ M2) contenha partes iguais de água e suco. Para

tanto, a mistura M2 deverá conter, de suco:

a) 1 700mL.b) 1 725mL.c) 1 750mL.d) 1 875mL.e) 1 900mL.

04. (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) Um refres-co é feito utilizando-se para cada medida desuco concentrado de laranja, 9 medidas iguaisde água. Se uma lata contém 1000mL de sucoconcentrado de laranja, usando a proporçãoinformada, com 5 latas de suco é possível fa-zer x litros de refresco. O número x é:

a) 100.b) 90.c) 50.d) 45.e) 5.

05. (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) A produção

de mel de um pequeno apicultor foi totalmen-

te acondicionada em 217 potes, sendo 82 po-

tes com capacidade de 750mL, e os restantes

com capacidade de 900mL. A produção total

do apiário, em litros, foi

a) 172.b) 178.c) 180.d) 183.e) 190.

06. (AUX.PROM.-VUNESP) Para fazer café, a

copeira de uma empresa usa, como medida

para a água, um recipiente cuja capacidade

total é de um litro. Para fazer 10 cafés, ser-

vidos em xícaras iguais contendo a mesma

quantidade de café, ela utiliza uma quantida-

de de água igual a 3/2 da capacidade total

desse recipiente. Se num determinado dia,

essa copeira preparou 220 cafés, servidos nas

mesmas xícaras e nas mesmas condições, en-

tão a quantidade total de água que ela usou

para preparar esses cafés foi de:

a) 3,0 L.b) 3,6 L.c) 4,2 L.d) 6,0 L.e) 6,6 L.

07. (AG.FISC.-TACIL-VUNESP) Um dm³ de água

tem 1 litro e massa corpórea de 1kg. Um dm³ de

óleo de cozinha tem 1 litro e massa corpórea de

900g. Um dm³ de mercúrio tem 1 litro e massa

corpórea de 13,6kg. Foram acondicionados, em

um único recipiente, 8dm³ de água, 20 litros de

óleo de cozinha e 27,2kg de mercúrio. O total

da massa corpórea, em kg, e o total de litros

dentro desse recipiente, respectivamente, é:

a) 215,2 e 55,2.b) 55,6 e 30,0.c) 55,2 e 30,0.d) 53,2 e 30,0.e) 53,0 e 18,0.

Gabarito

01. E 02. C 03. A 04. C05. D 06. E 07. D

82 - DETRAN-SP


d) Unidades de massa

01. (AUX.JUD.I-TACIL-VUNESP) Clóvis tem um

caminhão que pesa 3 toneladas. Ele precisa pas-

sar por uma ponte para levar 6 caixas que pe-

sam 240 quilogramas cada uma. A ponte é frá-

gil, suporta peso máximo de 3,5 toneladas. O

menor número de viagens que ele pode fazer é:

a) 2 viagens.b) 3 viagens.c) 4 viagens.d) 5 viagens.

02. (VUNESP) Ritinha recebeu uma encomenda

para fazer 3 centenas de salgadinhos sortidos.

Se na receita devem-se usar exatamente 480

gramas de farinha para que sejam feitos 24

salgadinhos, para fazer essa encomenda

Ritinha gastará, de farinha,

a) 6kg.b) 5kg.c) 4kgd) 3kg.e) 2kg.

03. (VUNESP) Uma moeda de 10 centavos de real

pesa cerca de 2 gramas. Se o pãozinho de 50

gramas custa R$ 0,25. Quantos kg destes

pãezinhos consigo comprar com 1kg de moe-

das de 10 centavos?

a) 1.b) 5.c) 10.d) 50.e) 100.

Gabarito

01. B 02. A 03. C

Sistema Métrico Não Decimal

Unidades de Tempo

01. (AUX.JUD.II-TACIL-VUNESP) Mar ta

alugou 2 fitas de vídeo. A duração das duas

fitas é de 180 minutos, o que é a mesma

coisa que:

a) 3 horas e meia.b) 3 horas.c) 2 horas e 53 minutos.d) 2 horas e 35 minutos.

02. (AUX.JUD.I-TACIL-VUNESP) Um motoris-

ta levou 2 horas e de hora para ir de São

Paulo ao Guarujá. Saiu de casa às 8 horas e 30

minutos, chegou ao Guarujá às:

a) 10 horas e 15 minutos.b) 10 horas e 30 minutos.c) 10 horas e 45 minutos.d) 11 horas e 15 minutos.

03. (VUNESP) O coração humano bate cerca de

72 vezes por minuto. O de uma baleia bate

desse número. Quantas vezes o coração

da baleia baterá em uma hora?

a) 300.b) 360.c) 420.d) 480.e) 540.

04. (VUNESP) O Instituto de Qualidade está

avaliando a durabilidade média de uma lâm-

pada, cujo fabricante alega ser de 2.850 ho-

ras. Se os técnicos as deixarem ligadas por

esse tempo, então a lâmpada ficará acesa por

um período de:

a) 117 dias.b) 117 dias e 20 horas.c) 118 dias e 18 horas.d) 118 dias e 20 horas.e) 119 dias.

Matemática - 83


05. (VUNESP) Veja a tabela de preços de um es-

tacionamento em área nobre:

Demais horas: 1,00 por hora

Fração de hora é cobrada como hora inteira.

Se uma pessoa estacionar o carro às 17:52h e

sair às 21:18h, deverá pagar ao estacionamento:

a) R$ 10,00.b) R$ 11,00.c) R$ 12,00.d) R$ 13,00.e) R$ 14,00.

06. (VUNESP) Antônio, que percorreu a distân-

cia de 20 quilômetros em apenas 70 minutos,

fez cada quilômetro no tempo médio de:

a) 3 minutos e 50 segundos.b) 3 minutos e 45 segundos.c) 3 minutos e 40 segundos.d) 3 minutos e 35 segundos.e) 3 minutos e 30 segundos.

07. (VUNESP) A nova pista da rodovia dos Imi-

grantes tem 21km de extensão e a velocidade

máxima permitida é de 80km/h. Entretanto,

na tabela, sugerimos uma variação da veloci-

dade máxima em função do tipo dessa nova

pista, como acontece na antiga pista. Um ve-

ículo, com a pista livre, andando exatamen-

te nas velocidades máximas permitidas por

trecho, sugeridas na tabela, percorreria essa

nova pista em:

a) 12,5 minutos.b) 14,4 minutos.c) 15,6 minutos.d) 16,1 minutos.e) 16,9 minutos.

08. (VUNESP-OF.PROM.) Dois relógios são

acertados às 12 horas. Um relógio adianta exa-

tamente 60 segundos por dia e outro atrasa

exatamente 90 segundos por dia. Após 30 dias,

a diferença entre os horários marcados pelos

dois relógios será de:

a) 1h 10min.b) 1h 15min.c) 1h 20min.d) 1h 25min.e) 1h 30min.

09. (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) Em um

minuto, o suco extraído por uma máquina pre-

enche da capacidade total de um recipi-

ente de 2,4 litros. Para encher totalmente esse

recipiente, é necessário manter essa máquina

operando durante:

a) 3min 5sb) 2min 58sc) 2min 50sd) 2min 30se) 2min 15s

Gabarito

01. B 02. C 03. E 04. C 05. D06. E 07. B 08. B 09. B

84 - DETRAN-SP


Razão e Proporção

01. (OF.JUST.TACIL-VUNESP) Para ir do marco do

quilômetro 150 de uma estrada ao marco do quilô-

metro 152, um motorista levou 75 segundos. A

velocidade média do motorista, em km/h, foi de:

a) 37,5. b) 74. c) 82.d) 96. e) 100.

02. (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) Dois fras-

cos contêm o mesmo produto, porém as quan-

tidades, em gramas, diferentes. O preço do fras-

co 2 precisa ser colocado na tabela apresenta-

da. Como ele é proporcional à quantidade de

produto nele contida e o preço da embalagem

é desprezível para o cálculo desse preço, pode-

se dizer que esse valor é igual a:

a) R$ 112,00. b) R$ 105,00.c) R$ 90,00. d) R$ 75,00.e) R$ 72,00.

03. (VUNESP) A tabela abaixo traz as quantida-

des de sal e água, em 5 recipientes diferentes.

A água mais salgada é a do recipiente:

a) 1. b) 2. c) 3.d) 4. e) 5.

04. (VUNESP) Uma máquina A produz 900 com-

primidos de aspirinas em 10min., enquanto

que uma máquina B produz a mesma quanti-

dade em 15min. O tempo gasto para produzir

estas 900 aspirinas pelas duas máquinas tra-

balhando conjuntamente é:

a) 6min.b) 8min.c) 9min 30s.d) 11min.e) 12min 30s.

05. (VUNESP-OF.PROM.) A revista Veja de

09.04.2003 publicou simulações feitas pela própria

revista para descobrir qual das três formas de do-

ação ao Programa Fome Zero é a mais eficiente:

1. contribuição em dinheiro;

2. doação de alimentos ou

3. leilão de produtos doados.

A revista simulou a doação de 1Kg de arroz

em São Paulo, com um custo de R$ 1,50/Kg,

que seria enviado à cidade de Guaribas, no

Piauí. Observe os resultados:

Simulação 1

Doa-se dinheiro: R$ 1,50

Custo da operação bancária: R$ 0,12

Recebe-se em Guaribas: R$ 1,38

Simulação 2

Doa-se arroz: R$ 1,50 (preço em São Paulo)

Custo da armazenagem/transporte: R$ 0,54


Simulação 3

Arroz doado (R$ 1,50) é leiloado

Custo de armazenagem, operação bancária e

deságio em leilão: R$ 1,35


Considere as seguintes doações em São Paulo:

R$ 45.000,00 em dinheiro, seis toneladas de ar-

roz e o leilão de outras duas toneladas de ar-

roz. Baseando-se nessas simulações, chegaria

aos beneficiários em Guaribas, descontados to-

dos os custos, um valor total líquido doado de:

a) R$ 47.460,00.b) R$ 46.780,00.c) R$ 45.310,00.d) R$ 44.890,00.e) R$ 43.650,00.

06. (VUNESP-OF.PROM.) – Dona Mirtes segura-

va o medidor de pó de café que veio junto com a

cafeteira que ganhou no dia das mães, enquanto

lia o manual de instruções. Nele estava escrito:

para fazer 8 cafezinhos, usar 2 medidas com pó

de café para 0,5 L de água. Se Dona Mirtes pre-

cisa fazer 24 cafezinhos, então, ela gastará de pó

de café e de água, respectivamente,

a) 3 medidas e 1,0 L.b) 4 medidas e 1,0 L.c) 4 medidas e 1,2 L.d) 5 medidas e 1,5 L.e) 6 medidas e 1,5 L.

Matemática - 85


07. (VUNESP) Uma universidade tem um pro-

fessor para cada 6 alunos e 3 funcionários para

cada 10 professores. Determine o número de

alunos por funcionário:

a) 60. b) 50. c) 30.d) 20. e) 10.

08. (OF.JUST.TACIL-VUNESP) Uma fábrica de

televisores produz diariamente 200 aparelhos.

Foram admitidos mais 20 operários e a pro-

dução diária passou a ser de 240 televisões.

Admitindo-se que em ambas as situações a

produtividade de cada operário é a mesma, o

número de operários que trabalhava na fábri-

ca, antes das últimas contratações, era:

a) 110. b) 100. c) 95.d) 90. e) 85.

09. (ESCR.TÉC.JUD.-TACIL-VUNESP) Pedro tem um

sítio 2,5 vezes maior que o sítio de Antônio. Se Pedro

comprar mais 20.000m² de área, qual será a nova razão

entre o sítio de Pedro e o sítio de Antônio, sabendo-se

que os dois possuem juntos 35.000m²?

a) 3,5. b) 3,8. c) 4,0.d) 4,2. e) 4,5.


Um comerciante compra certa quantidade de

uma mercadoria à base de 3 unidades por R$

1,00. Em uma segunda compra, adquire a mes-

ma quantidade da mercadoria à base de 5 por

R$ 2,00. Para que ele não tenha lucro nem pre-

juízo com as vendas das mercadorias adquiri-

das, deverá vendê-las à base de:

a) 3 por R$ 1,10. b) 5 por R$ 1,80.c) 8 por R$ 3,00. d) 11 por R$ 4,00.e) 13 por R$ 5,00.


Em uma competição de tiro ao alvo, os atiradores

que fizeram menos e mais pontos marcaram, res-

pectivamente, 55 e 80 pontos. Fazendo uma esca-

la linear de notas onde 55 pontos correspondem à

nota 0, e 80 pontos correspondem à nota 100, um

atirador que tenha marcado 64 pontos nessa com-

petição terá obtido nota:

a) 28. b) 30. c) 32.d) 34. e) 36.

Gabarito

01. D 02. E 03. C 04. A05. A 06. E 07. D 08. B09. E 10. A 11. E

Divisão Proporcional

a) divisão proporcional simples

01. Ao se dividir 40 em partes diretamente pro-

porcionais a 2; 3 e 5, encontraremos res-

pectivamente:

a) 8, 12 e 20b) 20, 12 e 18c) 2, 3 e 5d) 5, 3 e 2e) 12, 13, 15

02. (OFJ-ITAP.DA SERRA) Divida 153 em par-

tes proporcionais a e :

a) 52 e 101b) 64 e 89c) 54 e 99d) 76 e 77e) 72 e 81

03. (ATEN-JUD) Alberto, Bráulio e Célio forma-

ram uma sociedade comercial. Alberto entrou

com NCz$ 2.000,00. Bráulio com NCz$

3.000,00, e Célio com NCz$ 5.000,00. Ao final

de um ano de trabalho, a empresa teve um

lucro de NCz$ 3.000,00, que deverá ser distri-

buído entre os 3 sócios. Proporcionalmente

ao capital empregado, Bráulio, Célio e Alberto

receberão, de lucro, respectivamente, NCz$:

a) 600,00; 900,00 e 1.500,00.b) 1.500,00; 900,00 e 600,00.c) 900,00; 1.500,00 e 600,00.d) 900,00; 600,00 e 1.500,00.e) 600,00; 1.500,00 e 900,00.

04. (CEE) A proprietária de uma loja, desejan-

do gratificar dois funcionários, um que tra-

balha há 5 anos e outro há 3 anos, dividiu

entre eles a quantia de R$ 1.200,00 em par-

tes diretamente proporcionais aos anos de

serviço de cada um. O funcionário mais

antigo recebeu:

a) R$ 550,00b) R$ 600,00c) R$ 650,00d) R$ 700,00e) R$ 750,00

86 - DETRAN-SP


05. (VUNESP) Obtém-se o latão, fundindo-se 7

partes de cobre com 3 partes de zinco. Para

produzir 300kg de latão, a diferença entre as

quantidades necessárias de cobre e de zinco,

será de:

a) 120kg.b) 100kg.c) 80kg.d) 60kg.e) 40kg.

06. (VUNESP) Num concurso público foram ofere-

cidas 280 vagas para 4 diferentes cargos, sendo

as quantidades de vagas para cada cargo direta-

mente proporcionais aos números: 3, 4, 6 e 7.

O cargo que teve a maioria das vagas, teve:

a) 140.b) 98.c) 70.d) 56.e) 28.

07. (OP.SOM E LUZ-SBC-MOURA MELO)

Divida 1. 590 em partes inversamente propor-

cionais a 0,3; 1,5 e 2,4.

a) 800; 600; 190.b) 1 000; 30; 560.c) 1 200; 240; 150.d) 1 400; 50; 40.

08. (BILHETEIRO-SBC-MOURA MELO)

Um certo número foi repartido em três parce-

las inversamente proporcionais aos números

10, 8, 5. A parcela correspondente ao primei-

ro número é 200. Determine o número que

foi repartido:

a) 850.b) 880.c) 750.d) 790.

Gabarito

01. A 02. E 03. C 04. E05. A 06. B 07.C 08. A

b) divisão proporcional composta

01. (ESCRIT.VOTUPORANGA) Dividir o nú-

mero 46 em partes diretamente proporcionais

a 5 e 4 e inversamente proporcionais a 2 e 3,

respectivamente:

a) 30 e 16.b) 20 e 26.c) 25 e 21.d) 10 e 36.e) 15 e 31.

02. (OF.ADM.-1-SBC-MOURA MELO)

Dividir o lucro de R$ 144.000,00 entre três

sócios, sabendo-se o sócio A entrou com

R$ 2.000,00 durante 10 meses; o B com

R$ 1.000,00 durante 18 meses e o C en-

trou com R$ 17.000,00 durante 2 meses:

a) R$ 40.000,00; R$ 36.000,00; R$ 68.000,00.b) R$ 25.000,00; R$ 18.000,00; R$ 34.000,00.c) R$ 20.000,00; R$ 36.500,00; R$ 72.000,00.d) R$ 30.000,00; R$ 72.000,00; R$ 42.000,00.

03. (TTN) Uma pessoa deseja repartir 135 bali-

nhas para duas crianças em partes que sejam

ao mesmo tempo proporcionais diretamente

a e e inversamente a e .

Quantas balinhas cada criança receberá?

a) 27 e 108b) 35 e 1000c) 40 e 95d) 30 e 105

Gabarito

01. A 02. A 03. A

Matemática - 87


Regra de Três Simples

01. (AG.FISC.-TACIL-VUNESP) Certo número

de operários executa um trabalho em 6 dias.

Aumentando dois operários, o mesmo servi-

ço fica pronto em 4 dias. Todos os operários

têm produtividade idêntica. Dois operários

realizam esse mesmo trabalho em:


02. (VUNESP) João viajou de carro com a famí-

lia para a cidade vizinha a uma velocidade

média de 90km/h, gastando uma hora nesse

percurso. Na volta para sua casa, sozinho,

“pisou no acelerador”, viajando a uma velo-

cidade média de 120km/h. Ele percorreu a

mesma distância num tempo de:

a) 30 minutos.b) 40 minutos.c) 45 minutos.d) 1 hora e 10 minutos.e) 1 hora e 20 minutos.

03. (VUNESP) Digitando x páginas por dia,

Lúcia completa um serviço em 10 dias. Se

digitasse 6 páginas a mais por dia, ela faria

o mesmo serviço em 8 dias. O número x

está entre:

a) 8 e 12.b) 13 e 17.c) 18 e 21.d) 22 e 28.e) 29 e 35.

04. (VUNESP) Pedalando a uma velocidade

constante de 15km/h, uma ciclista faz um

determinado percurso em 1h 28 min. O tem-

po que um automóvel, a uma velocidade

constante de 80km/h, gastaria para fazer o

mesmo percurso é:

a) 10min 30sb) 12min.c) 14min 30sd) 16min 30se) 18min.

05. (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) Ana Ma-

ria é a digitadora de uma empresa. Digitando

m páginas por dia ela faz um serviço em 5

dias. Se digitasse 30 páginas a mais por dia,

faria o mesmo serviço em 4 dias, pois

digitaria, por dia,

a) 60 páginas.b) 80 páginas.c) 90 páginas.d) 120 páginas.e) 150 páginas.

06. (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) Para ir da

cidade A até a cidade B, um ônibus levava 5

horas, desenvolvendo uma velocidade média

de 60km/h, sem fazer nenhuma parada. Por

solicitação dos usuários, a empresa estabele-

ceu duas paradas durante o percurso, tendo

ambas a mesma duração. Para que o tempo

gasto na viagem continuasse sendo de 5 ho-

ras, incluindo as paradas, a empresa precisou

aumentar a velocidade média desenvolvida

pelo ônibus para 75 km/h. Portanto, o tempo

de duração de cada parada era de:

a) 40 min.b) 30 min.c) 25 min.d) 20 min.e) 15 min.

07. (OF.JU,ESC.TÉC.,AUX.JU.VI-TRIB.JU.MIL.-

SP-VUNESP) Em um grupo de p+q homens,

cada um mantém sempre a mesma produtivi-

dade e a produtividade de cada um é igual en-

tre si. Se p homens fazem um trabalho em d

dias, então o número exato de dias em que

p+q homens farão o mesmo trabalho é igual a:

a)

b)

c)

d)

e) 2d.

88 - DETRAN-SP


08. (ESC.TÉC.JUD.-TJM-SP-VUNESP) Um

determinado serviço pode ser concluído em

3 dias se for realizado por um certo número

de uma determinada máquina. Se o mesmo

serviço puder ser feito com 3 dessas máqui-

nas a mais, poderá ser concluído em 2 dias.

Admitindo-se que todas as máquinas traba-

lhem no mesmo ritmo, o gráfico que melhor

relaciona o número de dias necessários para

se concluir o serviço (d), com o número de

máquinas utilizadas (m), é:

a)

b)

c)

d)

e)

Gabarito

01. D 02. C 03. D 04. D05. E 06. B 07. A 08. E

Porcentagem

01. (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) Dos 750

esportistas de uma academia, 60% fazem

musculação e, desses, 80% praticam natação.

Portanto, do total de esportistas que fazem

musculação, não praticam natação:

a) 90.b) 120.c) 150.d) 240.e) 360.

02. (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) Na venda

de um determinado produto, um ambulante

teve um lucro de R$ 20,00, correspondente a

25% do preço de venda. O preço de custo

desse produto para o ambulante foi:

a) R$ 25,00.b) R$ 45,00.c) R$ 60,00.d) R$ 75,00.e) R$ 80,00.

03. (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) Ao comprar

um livro, João negociou com a vendedora e

obteve um desconto de R$ 3,00, correspon-

dentes a 5% do preço do livro. Ao passar no

caixa, foi surpreendido com mais um descon-

to de 5% sobre o valor que ia ser pago, por

ser ele o centésimo cliente do dia. Assim, por

esse livro João pagou:

a) R$ 54,00.b) R$ 54,15.c) R$ 55,25.d) R$ 56,95.e) R$ 60,00.

04. (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) Antônio

gasta mensalmente R$ 2.000,00 com aluguel,

assistência médica e escola. Com a escola ele

gasta R$ 500,00 a menos do que com o alu-

guel, sendo que o valor do aluguel é igual ao

dobro da quantia paga pela assistência mé-

dica. Se em dezembro ele receber um aumen-

to de 15% no seu aluguel, conforme previsto

em contrato, e as outras duas despesas não se

alterarem, Antônio passará a gastar, com o pa-

gamento desses três itens, a quantia de:

a) R$ 2.300,00.b) R$ 2.150,00.c) R$ 2.125,00.d) R$ 2.075,00.e) R$ 2.030,00.

Matemática - 89


05. (OFIC.PROM.-VUNESP)

A região hachurada da figura indica a região

desapropriada de uma fazenda, com profun-

didade de 4km, para fins de reforma agrária.

Se antes da desapropriação a fazenda tinha o

formato de um quadrado e agora sobrou ao

proprietário uma área de 45km2, a área desa-

propriada em relação à área da fazenda origi-

nal corresponde a, aproximadamente:

a) 38%.b) 40%.c) 42%.d) 44%.e) 46%.

06. (VUNESP) Suponhamos que numa dada elei-

ção, uma cidade tivesse 18.500 eleitores ins-

critos. Suponhamos ainda que, para essa elei-

ção, no caso de se verificar um índice de abs-

tenções de 6% entre os homens e de 9% entre

as mulheres, o número de votantes do sexo

masculino será exatamente igual ao número

de votantes do sexo feminino. Determine o

número de eleitores de cada sexo.

a) 12.000h e 6.500m.b) 11.000h e 7.500m.c) 9.400h e 9.100m.d) 9.100h e 9.400m.e) 8.000h e 10.500m.

07. (VUNESP-OF.PROM.) Com a redução dos

custos de produção, uma empresa diminuiu o

preço de venda de seu produto em 20%. Al-

gum tempo depois, satisfeita com o aumento

das vendas, passou a oferecer um desconto

de 10% sobre o seu preço de venda. Assim,

para quem comprar esse produto, a redução

total do preço que pagará por ele, em relação

ao que pagava antes dessas reduções, será de:

a) 30%.b) 29%.c) 28%.d) 27%.e) 26%.

08. (VUNESP-OF.PROM.) Dona Gertrudes tem

uma renda mensal de R$ 3.500,00 e paga com

todo custo a prestação de R$ 1.600,04 men-

sais da sua casa própria. Se entrar em vigor

uma nova lei, determinando que o valor da

prestação da casa própria não pode ultrapas-

sar 26% da renda mensal, essa proporção po-

derá ser cobrada de Dona Gertrudes se ela

receber uma renda mensal mínima de:

a) R$ 5.112,00.b) R$ 5.328,00.c) R$ 6.154,00.d) R$ 6.866,00.e) R$ 7.408,00.

09. (VUNESP-OF.PROM.) Numa empresa

com 2.000 funcionários, 70% são do sexo

masculino e, 20% jogam xadrez. Se nessa

empresa trabalham 510 mulheres que não

jogam xadrez, o total de funcionários que

jogam xadrez é:

a) 290.b) 310.c) 330.d) 350.e) 370.

10. (OF.JUST.TACIL-VUNESP) A assinatura de

uma determinada série de 10 concertos da Or-

questra Sinfônica do Estado de São Paulo,

no ano de 2003, custou R$ 300,00. Para o ano

de 2004, a mesma série será de 9 concertos, e

o custo da assinatura sofrerá um acréscimo

de 20% em relação a 2003. Como os ingressos

de todos os concertos da série têm o mesmo

valor, conclui-se que de 2003 para 2004 have-

rá um aumento no preço de cada ingresso de,

aproximadamente,

a) 33%.b) 30%.c) 25%.d) 22%.e) 20%.

90 - DETRAN-SP


11. (ESCR.TÉC.JUD.-TACIL-VUNESP) Foram

fabricados 500 docinhos com os ingredientes

A, B, C e D, nas seguintes proporções: 1000

gramas de A a R$ 20,00 o kg; 3 000 gramas de

B a R$ 15,00 o kg; 2 000 gramas de C a R$

30,00 o kg e 5 000 gramas de D a R$ 10,00 o

kg. Para que os docinhos sejam vendidos com

um lucro de 30%, cada cento deve custar:

a) R$ 35,50.b) R$ 45,50.c) R$ 55,50.d) R$ 65,50.e) R$ 75,50.

12. (ESCR.TÉC.JUD.-TACIL-VUNESP) O re-

gulamento de um concurso previa a seguin-

te distribuição para o valor arrecadado com

a inscrição: 10% para a administradora, 20%

do que excedesse R$ 1.500,00 para um fundo

de assistência social, e o restante para o ven-

cedor do concurso. Se o valor arrecadado foi

de R$ 5.000,00, a porcentagem desse valor

destinada ao vencedor foi:

a) 30%.b) 70%.c) 76%.d) 84%.e) 88%.

13. (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) No dia 5 de

janeiro de 2004, o saldo bancário de Clarice

era de R$ 750,80. No dia seguinte, foi feito

um depósito em dinheiro de R$ 231,00 e fo-

ram descontados da sua conta dois cheques,

um no valor de R$ 450,00 e outro de R$ 550,00

e o imposto CPMF de 0,38% sobre o valor dos

cheques. Depois dessas transações, o saldo da

conta de Clarice, em reais, ficou igual a:

a) 22,00.b) 12,00.c) -12,00.d) -22,00.e) -67,00.

14. (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP) Uma dí-

vida foi paga com atraso e sofreu um acrés-

cimo de 10% sobre seu valor inicial. O valor

da conta inicial e da multa juntos foi de R$

1.419,00. Portanto, essa multa foi de:

a) R$ 14,19.b) R$ 119,00.c) R$ 129,00.d) R$ 139,00.e) R$ 141,90.

15. (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) Lia com-

prou um carro pagando 25% do valor de

entrada, mais três prestações fixas de R$

2.600,00 cada uma, mais uma quarta par-

cela igual a 15% do preço total do carro,

sem nenhum acréscimo. Assim sendo, o

valor pago como entrada foi de:

a) R$ 2.350,00.b) R$ 2.450,00.c) R$ 2.600,00.d) R$ 2.950,00.e) R$ 3.250,00.

16. (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) A prova da

primeira fase de um vestibular é composta de

80 questões, sendo que as primeiras 40 ques-

tões valem 1 ponto cada, e as restantes valem

2 pontos cada. Para passar para a segunda fase,

o vestibulando precisa fazer, no mínimo, 75%

dos pontos. Se um candidato acertou 80% das

questões que valem um ponto, para passar para

a segunda fase ele precisará ter acertado, das

questões que valem 2 pontos, no mínimo:

a) 16.b) 20.c) 25.d) 28.e) 29.


SP-VUNESP) João vendeu um imóvel para

Luís com 10% de lucro em relação ao preço

que havia pago para Marta. Meses depois, Luís

vendeu o imóvel para Ana com 10% de preju-

ízo em relação ao preço que havia pago por

ele. Um ano depois, Ana vende o mesmo imó-

vel de volta para João com lucro de 100% em

relação ao preço que havia pago por ele. Em

relação ao preço do imóvel que João havia

pago para Marta, o prejuízo de João com o

que ele gastou na última compra foi de:

a) 99%.b) 98%.c) 97%.d) 96%.e) 95%.

Gabarito

01. A 02. C 03. B 04. B 05. D06. D 07. C 08. C 09. E 10. A11. B 12. C 13. D 14. C 15. E16. E 17. B

Matemática - 91


Juros Simples

01. (AG.FISC.-TACIL-VUNESP) O IPTU de minha

residência, no valor de R$ 1 .200,00, foi parcelado

em 10 prestações. O juro simples por pagamento

em atraso é de 3% em cada parcela e eu atrasei 3

parcelas. Logo, o total de juros que paguei foi de:

a) R$ 3,60.b) R$ 7,20.c) R$ 9,00.d) R$ 10,80.e) R$ 108,00.

02. (VUNESP-OF.PROM.) Um capital de R$

25.000,00 esteve aplicado durante certo tempo à

taxa de juro simples de 2,25% ao mês e produziu

um montante de R$ 26.406,25. Considerando um

mês igual a 30 dias, esse tempo, em dias, foi de:

a) 75.b) 74.c) 73.d) 72.e) 71.

03. (VUNESP-OF.PROM.) Se certo capital produziu

um montante de R$ 1.920,00 ao final de quatro meses

à taxa de juro simples de 60% a.a., pode-se dizer

que este capital rendeu um total de juros igual a:

a) R$ 310,00.b) R$ 320,00.c) R$ 330,00.d) R$ 340,00.e) R$ 350,00.

04. (VUNESP) Manuela obteve um empréstimo

bancário de R$ 36.000,00 pelo prazo de 5 anos.

Se ao final desse tempo, ela restituiu ao ban-

co a importância de R$ 38.700,00, a taxa anu-

al de juros simples foi de:

a) 1,2%.b) 1,5%.c) 1,8%.d) 2,0%.e) 2,5%.

05. (VUNESP) A terça parte de um capital foi

aplicada à taxa de juro simples de 1% a.m. e o

restante à taxa de juro simples de 2% a.m.

Após 6 meses, o montante era de R$ 9.350,00.

O valor do capital aplicado foi de:

a) R$ 8.200,00.b) R$ 8.300,00.c) R$ 8.400,00.d) R$ 8.500,00.e) R$ 8.600,00.

06. (VUNESP) Um eletrodoméstico é vendido

à vista por R$ 1.000,00 ou em duas parcelas,

sendo a primeira uma entrada de R$ 200,00

e a segunda, dois meses após, de R$ 880,00.

A taxa mensal de juros simples, utilizada

pela loja, é de:

a) 6%.b) 5%.c) 4%.d) 3%.e) 2%.

07. (ESC.TÉC.JUD.-TJM-SP-VUNESP) As re-

gras de um investimento financeiro são:

I. o investidor deve dividir o capital que será

aplicado em duas partes (C1 e C

2 reais);

II. ao final do primeiro mês da aplicação, C1 será

remunerado com juros de 1%, e C2, com juros

de 2%;

III. ao final do segundo mês, C1 mais o respecti-

vo juro obtido no primeiro mês serão remu-

nerados com juros de 2%; e C2 mais o respec-

tivo juro obtido no primeiro mês serão remu-

nerados com juros de 1%.

De acordo com as regras dessa aplicação, ao

final do segundo mês, o total de juros obti-

dos sobre o capital inicial investido no pri-

meiro mês (C1 +, C

2) é de:

a) 3,02%.b) 3,2%.c) 4,02%.d) 4,2%.e) 6,04%.

08. (ESCR.TÉC.JUD.-TACIL-VUNESP) Uma

agência de automóveis mantém permanente-

mente um estoque de 15 carros; 4 no valor

unitário de R$ 30.000,00; 3 no valor unitário

de R$ 25.000,00; 5 no valor unitário de R$

20.000,00 e os demais no valor unitário de R$

15.000,00. Com a venda e a reposição do esto-

que, o comerciante obtém um lucro anual de

R$ 816.000,00. Supondo o valor do estoque

constante, se o lojista empregasse o capital

correspondente a esse valor a juros simples

por um ano, a taxa mensal que propiciaria ju-

ros equivalentes ao lucro anual seria de:

a) 25%.b) 20%.c) 15%.d) 10%.e) 5%.

92 - DETRAN-SP


09. (VUNESP-OF.PROM.) Manoel estava indo ao

Banco Nosso Cofre para fazer uma aplicação de

R$ 800,00 por 30 dias, a uma taxa de juro simples

de 36% ao ano, quando viu o anúncio de uma

máquina fotográfica digital em promoção:

• 1ª opção: R$ 800,00 a vista, ou

• 2ª opção: sem entrada, prestação única de

R$ 828,00 após 30 dias.

Manoel pensou um pouco e decidiu fazer a apli-

cação e, no dia seguinte, comprou a máquina

fotográfica sem entrada, calculando que ela fosse

paga com o montante resgatado de aplicação.

Passados os 30 dias, Manoel constatou que o

montante resgatado da aplicação, sobre o qual

não houve incidência de CPMF, foi:

a) suficiente para pagar a prestação, sobrando ainda R$ 6,00.b) suficiente para pagar a prestação, sobrando ainda R$ 4,00.c) suficiente para pagar a prestação, mas não sobrando nada.d) insuficiente para pagar a prestação, faltando R$ 4,00.e) insuficiente para pagar a prestação, faltando R$ 6,00.

10. (VUNESP) Uma loja vende um par de sapatos

a vista por R$ 60,00. Ou com uma entrada de

R$ 33,00 e mais um parcela de R$ 33,00 após

um mês. Joaquim, não podendo pagá-lo à vis-

ta, comprou-o em duas vezes, pagando uma

taxa mensal de juros de aproximadamente,

a) 5%.b) 10%.c) 18%.d) 22,2%.e) 25,5%.

Gabarito

01. D 02. A 03. B 04. B 05. D06. B 07. A 08. B 09. D 10. D

Tabelas e Gráficos

01. (OF.JUST.TACIL-VUNESP) O jornal Folha

de S.Paulo, do dia 02.12.2003, publicou o grá-

fico referente à expectativa de vida do brasi-

leiro, ao nascer (em anos).

Observando o gráfico, vê-se que o crescimen-

to da esperança de vida das mulheres, de 1980

a 2002, aumentou, aproximadamente,

a) 14,5%.b) 14%.c) 13,6%.d) 12,9%.e) 12,5%.


SP-VUNESP) O gráfico mostra as vendas

mensais de uma empresa nos 11 primeiros

meses de 2004.

Mantendo-se a mesma tendência de cresci-

mento das vendas indicada no gráfico, em

2005 a empresa atingirá vendas mensais de

exatos R$ 15.300,00 no mês de:

a) agosto.b) setembro.c) outubro.d) novembro.e) dezembro.

Matemática - 93



A figura indica um retângulo com dois vértices

na parábola dada por y = –x2 + 4x + 5, e dois

vértices sobre o eixo x.

Sendo assim, a área do retângulo indicado,

em unidades de área, é igual a:

a) 15.b) 16.c) 19.d) 20.e) 21.

04. (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP)

De acordo com as informações, pode-se cal-

cular as respectivas porcentagens de domi-

cílios da TV paga em 2002 da classe C em

relação às outras classes (A+B) e (D+E)

juntas e das classes (D+E) em relação às

classes (A+B) e C juntas, encontrando-se,

aproximadamente:

a) 20% e 5,3%.b) 21% e 5,0%.c) 25% e 5,0%.d) 25% e 5,3%.e) 26,6% e 5,3%.

05. (AUX.JUD.VII-TACIL-VUNESP)

De acordo com as informações do gráfico, o

número de turistas que utilizaram, em 2002, a

via fluvial foi:

a) 10.400.b) 11.400.c) 11.700.d) 114.000.e) 117.000.

06. (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) O gráfico

mostra a divisão do mercado de CDs em 2002,

de acordo com a quantidade vendida, em mi-

lhões de unidades, de cada espécie de CD,

em função da sua origem.

A participação das vendas de CDs piratas no

mercado total foi de, aproximadamente,

a) 33%.b) 40%.c) 58%.d) 65%.e) 71 %.

94 - DETRAN-SP


07. (AUX.JUD.VI-TACIL-VUNESP) Os gráfi-

cos, publicados na revista Veja, em 07.01.2004,

mostram que a análise dos números envolven-

do o carnaval de Salvador nos últimos cinco

anos aponta para uma relação direta entre

aumento na atração de turistas e geração de

empregos no Estado. Os dados confirmam

que o turismo é das indústrias que mais em-

pregam no mundo.

De fato, ao analisarmos o crescimento

porcentual do número de turistas e também o

de empregos gerados, no mesmo período,

vemos que eles estão muito próximos, e são,

respectivamente, de aproximadamente:

a) 66% e 65%.b) 64% e 63%.c) 58% e 57%.d) 55% e 54%.e) 52% e 51%.

08. (VUNESP-OF.PROM.) Um empresário de

turismo, para organizar uma viagem de ôni-

bus de São Paulo a Monte Sião, elaborou a

seguinte tabela:

Um grupo de 12 amigas queria o ônibus ex-

clusivamente para elas, não importando o

quanto pagariam pela viagem à capital minei-

ra das malhas. O empresário olhou para a ta-

bela e rapidamente calculou que o preço, em

reais, para cada participante teria de ser de:

a) 40,00b) 42,00c) 45,00d) 48,00e) 50,00

09. (AUX.PROM.-VUNESP) Um determinado pro-duto é vendido em três modelos diferentes: A, Be C. O gráfico mostra a participação porcentualde cada modelo na venda total desse produto noprimeiro semestre de 2004. Sabendo-se que nes-se período, o modelo A vendeu 220 unidades amais do que o modelo B, pode-se afirmar que onúmero de unidades vendidas do modelo C, noprimeiro semestre de 2004, foi igual a:

a) 176.b) 210.c) 352.d) 572.e) 1.100.

10. (AUX.PROM.-VUNESP) Sob o título Voto-feijão, o jornal O Estado de S.Paulo – 28.09.04– publicou que, numa pesquisa eleitoral dife-rente e informal, uma indústria de feijão en-latado do estado americano do Tennessee ro-tulou latas do produto para eleitores de JohnKerry e outras para os de George W. Bush. Ailustração mostra as quantidades vendidaspara cada candidato.

Em relação ao total de latas vendidas, a dife-rença entre as quantidades vendidas para cadacandidato representa, em termos porcentuais,aproximadamente,

a) 8,6%.b) 4,3%.c) 3,6%.d) 2,4%.e) 1,8%.

Matemática - 95


11. (AUX.PROM.-VUNESP) A cidade de SãoPaulo recebe 6,5 milhões de visitantes anual-mente. Entre esses visitantes, 1,5 milhão sãoestrangeiros. A São Paulo Convention &Visitors Bureau, fundação que reúne empre-sários ligados ao turismo, traçou um diagnós-tico do setor na capital. O gráfico, publicadona revista Veja São Paulo – 02.06.2004 –, mos-tra de onde vêm os turistas estrangeiros.

Com base nessas informações, pode-se afir-

mar que o número de estrangeiros provenien-

tes dos Estados Unidos e Canadá que vêm,

em média, mensalmente a São Paulo é igual a:

a) 26.250.b) 37.500.c) 47.500.d) 113.750.e) 162.500.

Gabarito

01. B 02. D 03. D 04. D05. B 06. C 07. C 08. E09. A 10. E 11. B

96 - DETRAN-SP


Agente Policial da Polícia Civil de São Paulo

01. De acordo com Secretaria de Administração Pe-nitenciária do Estado de São Paulo, atualmenteexistem, ao todo, 152 unidades prisionais no es-tado. Essas unidades dividem-se em Centros deProgressão Penitenciária (CPP), Centros de De-tenção Provisória (CDP), Centros de Ressocia-lização, Unidade de Regime Disciplinar Diferen-ciado (RDD), Penitenciárias e Hospitais.(http://www.sap.sp.gov.br/uni-prisionais/usm.html. Adaptado)

Se a razão entre o número de CDPs e o número

total de unidades prisionais é , então, o número

de CDPs no Estado de São Paulo éa) 25.b) 43.c) 57.d) 19.e) 38.

02. No edital de um Concurso, consta que existirão,ao todo, 80 questões, sendo 24 de Língua Portu-guesa, 24 de Noções de Direito, 10 de Noções deCriminologia, 10 de Noções de Lógica e 12 de No-ções de Informática. Em relação ao número totalde questões, o número de questões de Noções deLógica corresponde a

a) 11,25%.b) 10,5%.c) 10%.d) 12,5%.e) 12%.

03. Um produto foi vendido com desconto de 10% so-bre o preço normal de venda. Se ele foi vendido porR$ 54,00, o preço normal de venda desse produto é

a) R$ 59,40.b) R$ 58,00.c) R$ 60,00.d) R$ 59,00.e) R$ 58,40.

04. Por sete unidades de um mesmo produto, AntonioCarlos pagou, no total, R$ 156,66. Se outro cida-dão, na mesma loja e em condições de vendaiguais às dadas a Antonio Carlos, precisar com-prar dez unidades desse mesmo produto, pagarápor essa compra o total de

a) R$ 223,80.b) R$ 784,35.c) R$ 337,90.d) R$ 178,43.e) R$ 1.566,60.

05. Considere verdadeiras todas as afirmações a se-guir sobre os grupos A, B e C de profissionais deum estabelecimento bancário:

I. O Grupo A tem 12 elementos.II. O Grupo B tem 11 elementos.III. O grupo C tem 10 elementos.

QUESTÕES DE CONCURSOS (VUNESP 2013)IV. Apenas Ana Lúcia faz parte dos três Grupos, e

todos os demais profissionais fazem parte exata-mente de um Grupo.

Decorre dessas afirmações que o número totalde elementos da união desses três Grupos é

a) 31.b) 33.c) 32.d) 30.e) 34.

06. Os irmãos João e Pedro investiram, respectiva-mente, R$ 3.000,00 e R$ 9.000,00 na compra deum veículo que custou R$ 12.000,00. Anos depois,eles venderam o veículo por R$ 10.000,00 e dividi-ram o valor da vê nda de forma diretamente pro-porcional ao valor que cada um investiu na suacompra. O valor da venda que coube a João foi

a) R$ 2.600,00.b) R$ 2.500,00.c) R$ 2.650,00.d) R$ 2.700,00.e) R$ 2.550,00.

07. Considere verdadeiras as seguintes afirmações:I. Existem policiais civis que concluíram o ensino superior.II. Todos os policiais civis são esforçados.

Com base nas informações, conclui-se quea) os policiais civis esforçados concluíram o ensino superior.b) nenhum policial civil esforçado concluiu o ensino superior.c) os policiais civis que não concluíram o ensino su-

perior não são esforçados.d) os policiais civis que concluíram o ensino superior

são esforçados.e) existe policial civil com ensino superior que não é

esforçado.

Papiloscopista Policial da Polícia Civil de São Paulo

08. Em um concurso de dança, só era permitida a ins-crição de grupos formados por 1 menino e 2 me-ninas ou de grupos formados por 4 meninos e 3meninas. Sabendo-se que 13 meninos se inscre-veram para esse concurso, o número mínimo demeninas inscritas nesse concurso foi de

a) 11.b) 13.c) 15.d) 17.e) 9.

09. O computador que Ricardo quer comprar é R$ 125,00mais caro na loja A do que na loja B. Ao negociar umpreço mais baixo, conseguiu, na loja A, um descon-to de 20% para compra à vista, enquanto que, na lojaB, conseguiu, para compra à vista, um desconto de10%. Ao fazer as contas, Ricardo verificou que aspropostas nas duas lojas resultavam em um mes-mo preço final para o computador, no valor de

a) R$ 1.125,00.b) R$ 1.000,00.c) R$ 900,00.d) R$ 1.500,00.e) R$ 1.250,00.

Matemática - 97


10. Para pintar um prédio, 7 homens trabalharam por6 dia. A partir de então, para que o serviço de pin-tura terminasse mais rapidamente, foram contra-tados mais 7 homens com a mesma força de tra-balho daqueles que já estavam trabalhando. Nototal, foram necessários 19 dias para completar oserviço de pintura. Se todos os 14 homens esti-vessem trabalhando juntos desde o primeiro diade serviço, a pintura do prédio ficaria pronta em


11. Gabriel e Giovane são dois irmãos gêmeos quetêm o hábito de escolher a mesma cor para ospares de meia que vão calçar. Assim, por exem-plo, se um deles, em certo dia, usa meias pretas,o outro também usa meias pretas nesse dia.Eles guardam suas meias em um mesmo sacoque está sempre desorganizado, de modo que asmeias estão misturadas e não estão arrumadasem pares de mesma cor. Um certo dia, o sacotinha um total de 12 meias marrons, 16 meias pre-tas e 30 meias brancas. Nesse dia, para decidirqual cor usariam, começaram a tirar uma meiapor vez do saco até que fossem tiradas quatromeias da mesma cor. O número máximo de retira-das que eles farão do saco até conseguirem asmeias desejadas será

a) 16.b) 10.c) 8.d) 4.e) 12.

12. Um programa de computador inicia com uma telapreta e um ponto branco nessa tela. Após 3 se-gundos, esse ponto branco tem sua cor trocadapara vermelho e um novo ponto branco é exibidoem algum lugar da tela que esteja preto. O progra-ma continua de maneira que:

• a cada segundo, para cada ponto vermelho, umnovo ponto branco é exibido na tela;

• cada ponto branco, após 3 segundos de exibição,torna-se vermelho e origina um novo ponto bran-co, em alguma região preta da tela.

Nessas condições, após 15 segundos do início doprograma, o número de pontos brancos e verme-lhos exibidos na tela é

a) 174.b) 159.c) 144.d) 189.e) 129.

Auxiliar de Necropsia da Polícia Civil de São Paulo

13. Considere a seguinte informação, contida na páginaeletrônica da Secretaria da Administração Públicado Estado de São Paulo, em 15 de maio de 2012:

A população carcerária de São Paulo quase qua-druplicou desde 1995.

(http://www.sap.sp.gov.br/noticias/not147.html)

Com base nessa informação, é correto afirmarque essa população carcerária, no período indi-cado, cresceu cerca de

a) 40%.b) 4%.c) 30%.d) 400%.e) 300%.

14. Alguns dados publicados em fevereiro de 2013,por agências de notícias, indicam que o Estado deSão Paulo tem, aproximadamente, 431 presos emcada 100 000 habitantes. Se estimarmos que nes-se Estado haja cerca de 42 000 000 habitantes,então o número de presos no Estado de São Pau-lo, de acordo com os dados publicados pelas agên-cias de notícias, seria de, aproximadamente,

a) 181 000.b) 151 000.c) 161 000.d) 191 000.e) 171 000.

15. De acordo com notícia veiculada em 8 de fevereirode 2013 na página eletrônica da Secretaria de Segu-rança Pública do Estado de São Paulo, na operaçãoCarnaval, realizada pela Polícia Civil em 7 de feverei-ro de 2013, foram apreendidos cerca de 140 quilo-gramas de entorpecentes. Sabendo-se que a razãoentre a quantidade de cocaína e a quantidade totalde entorpecentes apreendidos é, nessa ordem, apro-

ximada pela fração , então foram apreendidos, de

cocaína, cerca dea) 55 kg.b) 45 kg.c) 50 kg.d) 65 kg.e) 60 kg.

16. Suponha que você precise dividir 1 000 mililitros deuma determinada substância para a necropse dedois cadáveres, de forma diretamente proporcio-nal às suas massas. Se um cadáver tem massa de70 quilogramas e o outro tem massa de 55 quilo-gramas, a parte dessa substância, em mililitros,que caberá ao cadáver com maior massa será

a) 560.b) 570.c) 550.d) 580.e) 540.

98 - DETRAN-SP


Auxiliar de Papiloscopista da Polícia Civil de São Paulo

17. Os funcionários da empresa de João fizeram de-terminada tarefa em 18 dias. A empresa de Paulotem 24 funcionários a mais do que a de João. Porisso, os funcionários da empresa de Paulo reali-zaram uma tarefa exatamente igual à da empresade João, em 10 dias. Sabe-se que tanto os funcio-nários de João como os de Paulo possuem a mes-ma capacidade de trabalho e que trabalharam emcondições e horários iguais. Sendo assim, o nú-mero de funcionários que realizaram a referidatarefa na empresa de Paulo é igual a

a) 84b) 44c) 64d) 94e) 54

18. Adenilza estava vendendo um vestido em sua lojapor R$ 100,00. Para atrair a clientela, aumentou opreço em 25% e anunciou, num cartaz, a promoçãode oferecer x% de desconto a quem comprasse ovestido. O valor de x para que o preço final do vesti-do, após o desconto, seja R$ 100,00 deve ser igual a

a) 25b) 20c) 30d) 22,5e) 21,5

19. A razão entre as capacidades máximas de dois re-cipientes é 4:3. A capacidade máxima que se obtémenchendo-se ambos os recipientes é de 336 litros.Sendo assim, a diferença entre as capacidadesmáximas dos dois recipientes é exatamente igual a

a) 48 litros.b) 44 litros.c) 46 litros.d) 40 litros.e) 42 litros.

20. Para fazer 20 docinhos iguais, Olga usou exata-mente ¾ de xícara de açúcar. A quantidade deaçúcar necessária para fazer 30 unidades des-ses docinhos é exatamente igual a

a) 1 xícara + 1/2 xícara.b) 2 xícaras.c) 1 xícara.d) 1 xícara + 1/8 xícara.e) 1 xícara + 3/4 xícara.

21. A diretora de uma creche pediu que todas as 87 cri-anças que lá frequentavam respondessem um ques-tionário sobre suas frutas preferidas, a fim de melho-rar a qualidade da merenda. Todas as perguntas de-veriam ser respondidas com uma única alternativa:ou “sim” ou “não”. As duas primeiras perguntas doquestionário eram, respectivamente, as seguintes:

Pergunta 1 : Você gosta de abacaxi?Pergunta 2: Você gosta de mamão?

Recolhidos todos os questionários, verificou-seque exatamente 55 deles tinham “sim” como res-posta à pergunta 1, exatamente 35 questionáriostinham “sim” como resposta à pergunta 2 e exa-tamente 10 questionários tinham “não” como res-posta a ambas as perguntas. Levando-se em con-

ta que cada criança respondeu a um único questio-nário, conclui-se corretamente que o número decrianças que gostam tanto de abacaxi quanto demamão é igual a

a) 11b) 13c) 10d) 14e) 12

Agente de Escolta e Vigilância Penitenciária daSecretaria de Administração Penitenciária

22. Ao conferir a nota fiscal de uma compra feita em umsupermercado, no valor de R$ 63,50, José percebeuque, por engano, o caixa havia registrado 2 litrosiguais de óleo a mais do que ele havia comprado eque não havia registrado um litro de leite, o que fezcom que o valor da compra ficasse R$ 5,10 maior doque o valor correto. Se o valor do litro de leite era deR$ 2,50, então o valor de um litro de óleo era de

a) R$ 3,40.b) R$ 3,80.c) R$ 3,20.d) R$ 3,60.e) R$ 3,00.

23. Um funcionário de um depósito de louças estáformando pilhas nas prateleiras, todas com amesma quantidade de pratos, e percebeu que comos pratos disponíveis seria possível formar pilhascom 12, ou com 10, ou com 14 pratos em cadauma das pilhas, não sobrando nenhum prato. Omenor número de pratos que esse funcionárioestá arrumando nas prateleiras é

a) 420.b) 460.c) 380.d) 360.e) 500.

24. A razão entre o número de litros de óleo de milhoe o número de litros de óleo de soja vendidos por

uma mercearia, nessa ordem, foi de . Se o

número total de litros de óleo vendidos (soja +milho) foi 288, então o número de litros de óleo desoja vendidos foi

a) 170.b) 176.c) 174.d) 168.e) 172.

25. Uma loja vendeu no mês de janeiro e no mês demarço, respectivamente, 180 e 270 unidades dedeterminado produto.Sabendo que as vendas desse produto no mês de marçotiveram um aumento de 25% em relação às vendas domesmo produto no mês de fevereiro, pode-se concluirque, em relação ao mês de janeiro, as vendas desseproduto em fevereiro tiveram um aumento de

a) 15%.b) 25%.c) 10%.d) 5%.e) 20%.

Matemática - 99


26. Com um pote de chocolate em pó, uma padaria pre-para várias xícaras de café especial, colocandoem cada uma delas 30 g de chocolate em pó. Seessa padaria colocar apenas 20 g de chocolate empó, em cada xícara de café especial, poderá prepa-rar, com o mesmo pote inicial de chocolate, 10 xí-caras a mais de café especial. A quantidade inicialde chocolate em pó do pote, em gramas, era de

a) 500.b) 600.c) 550.d) 650.e) 450.

27. Uma pessoa comprou quatro cadeiras iguais parasua cozinha, pagando R$ 120,00 por cada umadelas, três cadeiras de praia por R$ 90,00 cadauma delas e dois banquinhos iguais, de madeira.Considerando-se o total de peças compradas, namédia, o preço de uma peça saiu por R$ 94,00. Opreço de cada banquinho era de

a) R$ 44,00.b) R$ 56,00.c) R$ 52,00.d) R$ 48,00.e) R$ 40,00.

28. Juca saiu de casa com certa quantia em dinheiropara comprar latinhas de refrigerantes, todasiguais e de mesmo preço. Na hora de pagar, per-cebeu que precisaria de mais R$ 1,00 para com-prar 20 latinhas, mas se comprasse 18 latinhassobraria R$ 0,60. Se Juca tivesse comprado ape-nas uma dúzia dessas latinhas, a quantia de di-nheiro que teria restado seria de

a) R$ 7,80.b) R$ 6,20.c) R$ 8,50.d) R$ 7,30.e) R$ 5,40.

29. José entrou em uma loja e comprou uma camisa,uma calça e dois pares de meia, pagando um totalde R$ 400,00. Se ele tivesse comprado apenas acalça e a camisa, teria pagado 10% a menos. Se ovalor da camisa era a metade do valor da calça, ovalor a ser pago por José na compra de duas ca-misas seria de

a) R$ 120,00.b) R$ 600,00.c) R$ 240,00.d) R$ 480,00.e) R$ 360,00.

30. A tabela mostra a quantidade de ovos de Páscoavendidos por uma loja nos quatro dias anterioresà Páscoa.

Considerando-se o total de ovos vendidos nosquatro dias registrados na tabela, o gráfico querepresenta esses dados, em porcentagem, é:

a)

b)

c)

d)

e)

31. O tampo de uma mesa retangular de madeira, com1,60 m de comprimento por 80 cm de largura, temuma faixa de azulejos brancos distantes 20 cmdas laterais, conforme mostra a figura.

Sabendo que todos os azulejos são quadradose iguais, com 10 cm de lado, pode-se concluirque a área da mesa, em m2, não ocupada pelosazulejos, é de

a) 1,00.b) 0,90.c) 1,06.d) 0,94.e) 0,86.

100 - DETRAN-SP


32. Em 7 de fevereiro de 2013, o jornal Folha de S.Paulopublicou a seguinte informação sobre o consumode café dos brasileiros, por sacas.

De acordo com essas informações, se as estima-tivas para 2013 se confirmarem, pode-se concluirque, em relação ao ano 2000, o número de sacasde café consumidas pelos brasileiros teve umaumento de, aproximadamente,

a) 60%.b) 45%.c) 55%.d) 40%.e) 50%.

33. A taxa mensal de juro simples de uma aplicação éde 0,60%. O número de meses necessários paraque um capital de R$ 1.000,00 colocado nessaaplicação renda um juro de, no mínimo, R$ 50,00 é

a) 9.b) 11.c) 15.d) 7.e) 13.

Agente de segurança Penitenciária de Classe Ida Secretaria de Administração Penitenciária

34. Uma pessoa comprou um produto exposto na vi-trine por um valor promocional de 20% de des-conto sobre o preço P do produto. Como ela pa-gou em dinheiro, teve mais 10% de desconto so-bre o valor promocional. Então, essa pessoa pa-gou, sobre o preço P do produto, um valor igual a

a) 0,28P.b) 0,03P.c) 0,7P.d) 0,3P.e) 0,72P.

35. Uma pizzaria funciona todos os dias da semana esempre tem promoções para seus clientes. A cada4 dias, o cliente tem desconto na compra da pizzade calabreza; a cada 3 dias, na compra de duaspizzas, ganha uma mini pizza doce, e uma vez porsemana tem a promoção de refrigerantes. Se hojeestão as três promoções vigentes, esse ocorridovoltará a acontecer daqui a quantas semanas?

a) 40.b) 12.c) 84.d) 22.e) 7.

36. Ricardo esteve em um lançamento imobiliário onde amaquete, referente aos terrenos, obedecia a umaescala de 1:500. Ricardo se interessou por um terre-no de esquina, conforme mostra a figura da maquete.

A área, em metros quadrados, desse terreno é dea) 300.b) 755.c) 120.d) 525.e) 600.

37. Em uma seção de uma empresa com 20 funcioná-rios, a distribuição dos salários mensais, segun-do os cargos que ocupam, é a seguinte:

Sabendo-se que o salário médio desses funcioná-rios é de R$ 1.490,00, pode-se concluir que o salá-rio de cada um dos dois gerentes é de

a) R$ 2.900,00.b) R$ 4.200,00.c) R$ 2.100,00.d) R$ 1.900,00.e) R$ 3.400,00.

38. Em uma papelaria há duas máquinas de xerox.Uma é mais nova e mais rápida do que a outra. A

produção da máquina antiga é igual a da produ-

ção da máquina mais nova. Em uma semana, asduas máquinas produziram juntas 3 924 folhasxerocadas. Dessa quantidade, o número de folhasque a máquina mais rápida xerocou é

a) 1 762.b) 2 943.c) 1 397.d) 2 125.e) 981.

39. Para resgatar, no mínimo, o triplo de um capitalaplicado a juro simples, à taxa de 5% a.m., o tem-po, em meses, queuma pessoa tem de esperar é

a) 30.b) 50.c) 10.d) 20.e) 40.

40. Uma competição de corrida de rua teve início às 8h04min. O primeiro atleta cruzou a linha de chegada às12h 02min 05s. Ele perdeu 35s para ajustar seu tênisdurante o percurso. Se esse atleta não tivesse tido pro-blema com o tênis, perdendo assim alguns segundos,ele teria cruzado a linha de chegada com o tempo de

a) 3h 58min 05s.b) 3h 57min 30s.c) 3h 58min 30s.d) 3h 58min 35s.e) 3h 57min 50s.

Matemática - 101


41. Em uma academia foi realizada uma enquete em queas pessoas tinham que indicar um setor onde elesmais frequentavam, dentre os três indicados no ques-tionário: musculação, condicionamento físico ou na-tação. Cada uma dessas pessoas também precisouoptar por apenas um tipo de alimentação, a qual acre-ditava ser mais importante após os treinos, dentre asduas oferecidas: carboidratos ou fibras. Os resulta-dos das escolhas estão na tabela a seguir:

Nas condições apresentadas na tabela, pode-seafirmar que

a) 50% do total de pessoas optaram por Fibras e Natação.b) 12% dos que escolheram Fibras optaram por

Musculação.c) 40% dos que escolheram Carboidratos optaram por

Condicionamento Físico.d) 30% dos que escolheram Carboidratos optaram por

Musculação.e) 20% do total de pessoas optaram por Fibras e Con-

dicionamento Físico.

42. O dono de uma fábrica irá instalar cerca elétrica noestacionamento que tem forma retangular de dimen-sões 100 m por 140 m. Também, por motivo de se-gurança, pretende, a cada 40 metros, instalar umacâmera. Sendo assim, ele utilizará de cerca elétri-ca, em metros, e de câmeras, respectivamente,

a) 480 e 12.b) 380 e 25.c) 420 e 53.d) 395 e 30.e) 240 e 40.

43. Uma piscina tem a forma de um bloco retangularde base quadrada. Sua altura mede 2,8 m e o ladoda base quadrada mede 11 m. A piscina deve con-

ter, no máximo, de água para que as pessoas

possam entrar e essa não transbordar. Assimsendo, a quantidade máxima de litros de água queessa piscina pode conter é

a) 338,8.b) 220,5.c) 400,5.d) 308,0.e) 254,1.

44. Uma loja tinha 150 televisões de um modelo queestava para sair de linha. Dessas, foram vendidas

e para acabar com essa mercadoria foi feita

uma promoção de 10% de desconto do valor inici-al para as televisões restantes. Foram vendidastodas as televisões e o valor total arrecadado foide R$ 172.800,00. O preço de cada televisão como desconto era de

a) R$ 1.205,00.b) R$ 1.080,00.c) R$ 1.250,00.d) R$ 1.190,00.e) R$ 1.100,00.

45. Roberto irá cercar uma parte de seu terreno parafazer um canil. Como ele tem um alambrado de 10metros, decidiu aproveitar o canto murado de seuterreno (em ângulo reto) e fechar essa área triangu-lar esticando todo o alambrado, sem sobra. Se eleutilizou 6 metros de um muro, do outro muro ele iráutilizar, em metros,

a) 7.b) 5.c) 8.d) 6.e) 9.

46. Um arquiteto, em um de seus projetos, fez algumasmedições e dentre elas mediu dois ângulos comple-mentares. Um desses ângulos mediu 65º e o outro,

a) 115º.b) 90º.c) 180º.d) 25º.e) 60º.

47. Uma máquina demora 1 hora para fabricar 4 500 pe-ças. Essa mesma máquina, mantendo o mesmo fun-cionamento, para fabricar 3 375 dessas mesmaspeças, irá levar

a) 55 min.b) 15 min.c) 35 min.d) 1h 15min.e) 45 min.

Gabarito

01. E 02. D 03. C 04. A 05. A06. B 07. D 08. A 09. C 10. D11. D 12. D 13. E 14. A 15. E16. A 17. E 18. B 19. A 20. D21. B 22. B 23. A 24. D 25. E26. B 27. D 28. E 29. C 30. C31. A 32. A 33. A 34. E 35. B36. D 37. C 38. B 39. E 40. B41. C 42. A 43. E 44. B 45. C46. D 47. E

102 - DETRAN-SP


14. CONSTITUIÇÃO DO ESTADO DE SÃO PAULO (arts. 111 ao 116)

TÍTULO IIIDa Organização do Estado

CAPÍTULO IDa Administração Pública

SEÇÃO IDisposições Gerais

Artigo 111 - A administração pública direta, indireta oufundacional, de qualquer dos Poderes do Estado, obe-decerá aos princípios de legalidade, impessoalidade,moralidade, publicidade, razoabilidade, finalidade, mo-tivação, interesse público e eficiência. (NR) (Redaçãodada pela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006)Artigo 111-A - É vedada a nomeação de pessoas que seenquadram nas condições de inelegibilidade nos ter-mos da legislação federal para os cargos de Secretáriode Estado, Secretário-Adjunto, Produrador Geral de Jus-tiça, Procurador Geral do Estado, Defensor Público Ge-ral, Superintendentes e Diretores de órgãos da admi-nistração pública indireta, fundacional, de agências re-guladoras e autarquias, Delegado Geral de Polícia, Rei-tores das universidades públicas estaduais e ainda paratodos os cargos de livre provimento dos poderes Execu-tivo, Legislativo e Judiciário do Estado. (NR) (Acrescen-tado pela Emenda Constitucional nº 34, de 21/3/2012)Artigo 112 - As leis e atos administrativos externos deve-rão ser publicados no órgão oficial do Estado, para queproduzam os seus efeitos regulares. A publicação dosatos não normativos poderá ser resumida.Artigo 113 - A lei deverá fixar prazos para a prática dos atosadministrativos e estabelecer recursos adequados à suarevisão, indicando seus efeitos e forma de processamento.Artigo 114 - A administração é obrigada a fornecer a qual-quer cidadão, para a defesa de seus direitos e esclareci-mentos de situações de seu interesse pessoal, no prazomáximo de dez dias úteis, certidão de atos, contratos, deci-sões ou pareceres, sob pena de responsabilidade da au-toridade ou servidor que negar ou retardar a sua expedi-ção. No mesmo prazo deverá atender às requisições judi-ciais, se outro não for fixado pela autoridade judiciária.Artigo 115 - Para a organização da administração públi-ca direta e indireta, inclusive as fundações instituídasou mantidas por qualquer dos Poderes do Estado, éobrigatório o cumprimento das seguintes normas:I - os cargos, empregos e funções públicas são acessí-veis aos brasileiros que preenchem os requisitos esta-belecidos em lei, assim como aos estrangeiros, na for-ma da lei; (NR) (Redação dada pela Emenda Constituci-onal nº 21, de 14/2/2006)II - a investidura em cargo ou emprego público depende deaprovação prévia, em concurso público de provas ou de pro-vas e títulos, ressalvadas as nomeações para cargo em co-missão, declarado em lei, de livre nomeação e exoneração;III - o prazo de validade do concurso público será de até doisanos, prorrogável uma vez, por igual período. A nomeação docandidato aprovado obedecerá à ordem de classificação;IV - durante o prazo improrrogável previsto no edital deconvocação, o aprovado em concurso público de provasou de provas e títulos será convocado com prioridadesobre novos concursados para assumir cargo ou em-prego, na carreira;V - as funções de confiança, exercidas exclusivamentepor servidores ocupantes de cargo efetivo, e os cargosem comissão, a serem preenchidos por servidores decarreira nos casos, condições e percentuais mínimosprevistos em lei, destinam-se apenas às atribuições de

direção, chefia e assessoramento; (NR) (Redação dadapela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006)VI - é garantido ao servidor público civil o direito à livreassociação sindical, obedecido o disposto no artigo 8ºda Constituição Federal;VII - o servidor e empregado público gozarão de estabili-dade no cargo ou emprego desde o registro de sua can-didatura para o exercício de cargo de representação sin-dical ou no caso previsto no inciso XXIII deste artigo, atéum ano após o término do mandato, se eleito, salvo secometer falta grave definida em lei;VIII - o direito de greve será exercido nos termos e noslimites definidos em lei específica; (NR) ( Redação dadapela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006)IX - a lei reservará percentual dos cargos e empregos pú-blicos para os portadores de deficiências, garantindo asadaptações necessárias para a sua participação nos con-cursos públicos e definirá os critérios de sua admissão;X - a lei estabelecerá os casos de contratação por tempodeterminado, para atender a necessidade temporáriade excepcional interesse público;XI - a revisão geral anual da remuneração dos servido-res públicos, sem distinção de índices entre servidorespúblicos civis e militares, far-se-á sempre na mesmadata e por lei específica, observada a iniciativa privativaem cada caso; (NR) ( Redação dada pela Emenda Cons-titucional nº 21, de 14/2/2006)XII - em conformidade com o art. 37, XI, da ConstituiçãoFederal, a remuneração e o subsídio dos ocupantes decargos, funções e empregos públicos da administraçãodireta, autárquica e fundacional, os proventos, pensõesou outra espécie remuneratória, percebidos cumulativa-mente ou não, incluídas as vantagens pessoais ou dequalquer outra natureza, não poderão exceder o subsídiomensal do Governador no âmbito do Poder Executivo, osubsídio dos Deputados Estaduais e Distritais no âmbitodo Poder Legislativo e o subsídio dos Desembargadoresdo Tribunal de Justiça, limitado a noventa inteiros e vinte ecinco centésimos por cento do subsídio mensal, em es-pécie, dos Ministros do Supremo Tribunal Federal, noâmbito do Poder Judiciário, aplicável este limite aos mem-bros do Ministério Público, aos Procuradores e aos De-fensores Públicos; (NR) (Redação dada pela EmendaConstitucional nº 21, de 14/2/2006)XIII - até que se atinja o limite a que se refere o incisoanterior, é vedada a redução de salários que implique asupressão das vantagens de caráter individual, adquiri-das em razão de tempo de serviço, previstas no artigo129 desta Constituição. Atingido o referido limite, a redu-ção se aplicará independentemente da natureza dasvantagens auferidas pelo servidor;XIV - os vencimentos dos cargos do Poder Legislativo edo Poder Judiciário não poderão ser superiores aospagos pelo Poder Executivo;XV - é vedada a vinculação ou equiparação de quaisquerespécies remuneratórias para o efeito de remuneraçãode pessoal do serviço público, observado o disposto naConstituição Federal; (NR) ( Redação dada pela Emen-da Constitucional nº 21, de 14/2/2006.)XVI - os acréscimos pecuniários percebidos por servi-dor público não serão computados nem acumuladospara fins de concessão de acréscimos ulteriores sob omesmo título ou idêntico fundamento;XVII - o subsídio e os vencimentos dos ocupantes decargos e empregos públicos são irredutíveis, observado

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o disposto na Constituição Federal; (NR) ( Redação dadapela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006)XVIII - é vedada a acumulação remunerada de cargos pú-blicos, exceto quando houver compatibilidade de horários:a) de dois cargos de professor;b) de um cargo de professor com outro técnico ou científico;c) a de dois cargos ou empregos privativos de profissionaisde saúde, com profissões regulamentadas; (NR) (Redaçãodada pela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006)XIX - a proibição de acumular estende-se a empregos efunções e abrange autarquias, fundações, empresaspúblicas, sociedades de economia mista, suas subsidi-árias, e sociedades controladas, direta ou indiretamen-te, pelo Poder Público; (NR) (Redação dada pela Emen-da Constitucional nº 21, de 14/2/2006)XX - a administração fazendária e seus agentes fiscaisde rendas, aos quais compete exercer, privativamente, afiscalização de tributos estaduais, terão, dentro de suasáreas de competência e jurisdição, precedência sobreos demais setores administrativos, na forma da lei;XX-A - a administração tributária, atividade essencialao funcionamento do Estado, exercida por servidoresde carreiras específicas, terá recursos prioritários paraa realização de suas atividades e atuarão de forma in-tegrada com as administrações tributárias da União,de outros Estados, do Distrito Federal e dos Municípi-os, inclusive com o compartilhamento de cadastros ede informações fiscais, na forma da lei ou convênio;(NR) (Inciso acrescentado pela Emenda Constitucionalnº 21, de 14/2/2006.)XXI- a criação, transformação, fusão, cisão, incorpora-ção, privatização ou extinção das sociedades de econo-mia mista, autarquias, fundações e empresas públicasdepende de prévia aprovação da Assembléia Legislativa;XXII - depende de autorização legislativa, em cada caso,a criação de subsidiárias das entidades mencionadasno inciso anterior, assim como a participação de qual-quer delas em empresa privada;XXIII - fica instituída a obrigatoriedade de um DiretorRepresentante e de um Conselho de Representantes,eleitos pelos servidores e empregados públicos, nasautarquias, sociedades de economia mista e fundaçõesinstituídas ou mantidas pelo Poder Público, cabendo àlei definir os limites de sua competência e atuação;XXIV - é obrigatória a declaração pública de bens, antes daposse e depois do desligamento, de todo o dirigente deempresa pública, sociedade de economia mista, autarquiae fundação instituída ou mantida pelo Poder Público;XXV - os órgãos da administração direta e indireta ficamobrigados a constituir Comissão Interna de Prevençãode Acidentes - CIPA - e, quando assim o exigirem suasatividades, Comissão de Controle Ambiental, visando àproteção da vida, do meio ambiente e das condições detrabalho dos seus servidores, na forma da lei;XXVI - ao servidor público que tiver sua capacidade detrabalho reduzida em decorrência de acidente de traba-lho ou doença do trabalho será garantida a transferênciapara locais ou atividades compatíveis com sua situação;XXVII - é vedada a estipulação de limite de idade paraingresso por concurso público na administração direta,empresa pública, sociedade de economia mista,autarquia e fundações instituídas ou mantidas pelo Po-der Público, respeitando-se apenas o limite constitucio-nal para aposentadoria compulsória;XXVIII - os recursos provenientes dos descontos com-pulsórios dos servidores públicos, bem como acontrapartida do Estado, destinados à formação de fun-do próprio de previdência, deverão ser postos, mensal-

mente, à disposição da entidade estadual responsávelpela prestação do benefício, na forma que a lei dispuser;XXIX - a administração pública direta e indireta, as uni-versidades públicas e as entidades de pesquisa técnicae científica oficiais ou subvencionadas pelo Estado pres-tarão ao Ministério Público o apoio especializado ao de-sempenho das funções da Curadoria de Proteção deAcidentes do Trabalho, da Curadoria de Defesa do MeioAmbiente e de outros interesses coletivos e difusos.§1º - A publicidade dos atos, programas, obras, serviçose campanhas da administração pública direta, indireta,fundações e órgãos controlados pelo Poder Público de-verá ter caráter educacional, informativo e de orientaçãosocial, dela não podendo constar nomes, símbolos eimagens que caracterizem promoção pessoal de autori-dades ou servidores públicos.§2º - É vedada ao Poder Público, direta ou indiretamente, apublicidade de qualquer natureza fora do território do Esta-do, para fins de propaganda governamental, exceto às em-presas que enfrentam concorrência de mercado e divulga-ção destinada a promover o turismo estadual. (NR) (Reda-ção dada pela Emenda Constitucional nº 29 de 21/10/2009)§3º - A inobservância do disposto nos incisos II, III e IVdeste artigo implicará a nulidade do ato e a punição daautoridade responsável, nos termos da lei.§4º - As pessoas jurídicas de direito público e as de direi-to privado, prestadoras de serviços públicos, responde-rão pelos danos que seus agentes, nessa qualidade,causarem a terceiros, assegurado o direito de regressocontra o responsável nos casos de dolo ou culpa.§5º - As entidades da administração direta e indireta,inclusive fundações instituídas ou mantidas pelo PoderPúblico, o Ministério Público, bem como os PoderesLegislativo e Judiciário, publicarão, até o dia trinta deabril de cada ano, seu quadro de cargos e funções, pre-enchidos e vagos, referentes ao exercício anterior.§6º - É vedada a percepção simultânea de proventos deaposentadoria decorrentes dos arts. 40, 42 e 142 daConstituição Federal e dos arts. 126 e 138 desta Cons-tituição com a remuneração de cargo, emprego ou fun-ção pública, ressalvados os cargos acumuláveis na for-ma desta Constituição, os cargos eletivos e os cargosem comissão declarados em lei de livre nomeação eexoneração. (NR) (Parágrafo acrescentado pela EmendaConstitucional nº 21, de 14/2/2006)§7º - Não serão computadas, para efeito dos limitesremuneratórios de que trata o inciso XII do caput desteartigo, as parcelas de caráter indenizatório previstas emlei. (NR) ( Parágrafo acrescentado pela Emenda Consti-tucional nº 21, de 14/2/2006)§8º - Para os fins do disposto no inciso XII deste artigo e noinciso XI do art. 37 da Constituição Federal, poderá serfixado no âmbito do Estado, mediante emenda à presenteConstituição, como limite único, o subsídio mensal dosDesembargadores do Tribunal de Justiça, limitado a no-venta inteiros e vinte e cinco centésimos por cento do sub-sídio mensal dos Ministros do Supremo Tribunal Federal,não se aplicando o disposto neste parágrafo aos subsídi-os dos Deputados Estaduais. (NR) (Parágrafo acrescenta-do pela Emenda Constitucional nº 21, de 14/2/2006)Artigo 116 - Os vencimentos, vantagens ou qualquerparcela remuneratória, pagos com atraso, deverão sercorrigidos monetariamente, de acordo com os índicesoficiais aplicáveis à espécie.

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Estabelece Normas e Procedimentos para a formaçãode condutores de veículos automotores e elétricos, arealização dos exames, a expedição de documentosde habilitação, os cursos de formação, especializados,de reciclagem e dá outras providências.

O CONSELHO NACIONAL DE TRÂNSITO – CONTRANusando da competência que lhe confere o artigo 12,inciso I e artigo 141, da Lei n° 9.503, de 23 de setembrode 1997, que instituiu o Código de Trânsito Brasileiro –CTB e, conforme o Decreto n° 4.711, de 29 de maio de2003, que trata da coordenação do Sistema Nacionalde Trânsito,

RESOLVE:Art. 1º As normas regulamentares para o processo deformação, especialização e habilitação do condutor deveículo automotor e elétrico, os procedimentos dos exa-mes, cursos e avaliações para a habilitação, renova-ção, adição e mudança de categoria, emissão de docu-mentos de habilitação, bem como do reconhecimentodo documento de habilitação obtido em país estrangei-ro são estabelecidas nesta Resolução.

Do Processo de Habilitação do CondutorArt. 2º O candidato à obtenção da Autorização para Con-duzir Ciclomotor – ACC, da Carteira Nacional de Habili-tação – CNH, solicitará ao órgão ou entidade executivode trânsito do Estado ou do Distrito Federal, do seudomicílio ou residência, ou na sede estadual ou distri-tal do próprio órgão ou entidade, a abertura do proces-so de habilitação para o qual deverá preencher os se-guintes requisitos:I – ser penalmente imputável;II – saber ler e escrever;III – possuir documento de identidade;IV – possuir Cadastro de Pessoa Física – CPF.§1º O processo de habilitação do condutor de que tratao caput deste artigo, após o devido cadastramento dosdados informativos do candidato no Registro Nacionalde Condutores Habilitados – RENACH, deverá realizarAvaliação Psicológica, Exame de Aptidão Física e Men-tal, Curso Teórico-técnico, Exame Teórico-técnico, Cur-so de Prática de Direção Veicular e Exame de Pratica deDireção Veicular, nesta ordem.§2° O candidato poderá requerer simultaneamente aACC e habilitação na categoria “B”, bem como requererhabilitação em “A” e “B” submetendo-se a um únicoExame de Aptidão Física e Mental e Avaliação Psicológi-ca, desde que considerado apto para ambas.§3º O processo do candidato à habilitação ficará ativono órgão ou entidade executivo de trânsito do Estadoou do Distrito Federal, pelo prazo de 12 (doze) meses,contados da data do requerimento do candidato.§4º A obtenção da ACC obedecerá aos termos e condi-ções estabelecidos para a CNH nas categorias “A”, “B”e, “A” e “B”.Art. 3º Para a obtenção da ACC e da CNH o candidatodevera submeter-se a realização de:I – Avaliação Psicológica;II – Exame de Aptidão Física e Mental;

III – Exame escrito, sobre a integralidade do conteúdoprogramático, desenvolvido em Curso de Formaçãopara Condutor;IV – Exame de Direção Veicular, realizado na via pública,em veículo da categoria para a qual esteja se habilitando.Art. 4º O Exame de Aptidão Física e Mental será preli-minar e renovável a cada cinco anos, ou a cada trêsanos para condutores com mais de sessenta e cincoanos de idade, no local de residência ou domicílio doexaminado.§ 1º O condutor que exerce atividade de transporteremunerado de pessoas ou bens terá que se sub-meter ao Exame de Aptidão Física e Mental e a Avali-ação Psicológica de acordo com os parágrafos 2º e3º do Art. 147 do Código de Trânsito Brasileiro.§ 2º Quando houver indícios de deficiência física, men-tal ou de progressividade de doença que possa dimi-nuir a capacidade para conduzir veículo, o prazo de va-lidade do exame poderá ser diminuído a critério do pe-rito examinador.§ 3º O condutor que, por qualquer motivo, adquira al-gum tipo de deficiência física para a condução de veícu-lo automotor, deverá apresentar-se ao órgão ou entida-de executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Fede-ral para submeter-se aos exames necessários.Art. 5º Os tripulantes de aeronaves titulares de cartãode saúde, devidamente atualizado, expedido pelas For-ças Armadas ou pelo Departamento de Aviação Civil –DAC, ficam dispensados do exame de aptidão física emental necessário à obtenção ou à renovação periódi-ca da habilitação para conduzir veículo automotor, res-salvados os casos previstos no §4º do art. 147 e art.160 do CTB.Parágrafo único. O prazo de validade da habilitação,com base na regulamentação constante no caput des-te artigo, contará da data da obtenção ou renovação daCNH, pelo prazo previsto no §2º do artigo 147 do CTB.Art. 6º O Exame de Aptidão Física e Mental será exigidoquando da:I – obtenção da ACC e da CNH;II – renovação da ACC e das categorias da CNH;III – adição e mudança de categoria;IV – substituição do documento de habilitação obtidoem país estrangeiro.§1º Por ocasião da renovação da CNH o condutor queainda não tenha freqüentado o curso de Direção Defen-siva e de Primeiros Socorros, deverá cumprir o previstono item 4 do anexo II desta Resolução.§ 2º A Avaliação Psicológica será exigida quando da:a) obtenção da ACC e da CNH;b) renovação caso o condutor exercer serviço remune-rado de transporte de pessoas ou bens;c) substituição do documento de habilitação obtido empaís estrangeiro;d) por solicitação do perito examinador.§ 3º O condutor, com Exame de Aptidão Física e Mentalvencido há mais de 5 (cinco) anos,contados a partir da data de validade, deverá submeter-se ao Curso de Atualização para a Renovação da CNH.

15. RESOLUÇÃO N. 168, DE 14 DE DEZEMBRO DE 2004

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Da Formação do CondutorArt. 7º A formação de condutor de veículo automotor eelétrico compreende a realização de Curso Teórico-téc-nico e de Prática de Direção Veicular, cuja estrutura cur-ricular, carga horária e especificações estão definidasno anexo II.Art. 8º Para a Prática de Direção Veicular, o candidatodeverá estar acompanhado por um Instrutor de Práticade Direção Veicular e portar a Licença para Aprendiza-gem de Direção Veicular – LADV expedida pelo órgãoou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Dis-trito Federal, contendo no mínimo, as seguintes infor-mações:I – identificação do órgão ou entidade executivo de trân-sito expedidor;II – nome completo, número do documento de identida-de, do Cadastro de Pessoa Física - CPF e do formulárioRENACH do candidato;III – categoria pretendida;IV – nome do Centro de Formação de Condutores –CFC responsável pela instrução;V – prazo de validade.§ 1º A LADV será expedida em nome do candidato coma identificação do CFC responsável e/ou do Instrutor,depois de aprovado nos exames previstos na legisla-ção, com prazo de validade que permita que o proces-so esteja concluído de acordo com o previsto no § 3º,do art 2º, desta Resolução.§ 2º A LADV será expedidamediante a solicitação do candidato ou do CFC ao qualo mesmo esteja vinculado para a formação de práticade direção veicular e somente produzirá os seus efei-tos legais quando apresentada no original, acompa-nhada de um documento de identidade e na Unidadeda Federação em que tenha sido expedida.§3º Quando o candidato optar pela mudança de CFCserá expedida nova LADV, considerando-se as aulas jáministradas.§4º O candidato que for encontrado conduzindo em de-sacordo com o disposto nesta resolução terá a LADVsuspensa pelo prazo de seis meses.Art. 9º A instrução de Prática de Direção Veicular serárealizada na forma do disposto no art. 158 do CTB.Parágrafo único. Quando da mudança ou adição decategoria o condutor deverá cumprir as instruções pre-vistas nos itens 2 ou 3 do Anexo II desta Resolução.

Dos ExamesArt. 10. O Exame de Aptidão Física e Mental e a Avalia-ção Psicológica, estabelecidos no art. 147 do CTB, seusprocedimentos, e critérios de credenciamento dos pro-fissionais das áreas médica e psicológica, obedece-rão ao disposto em Resolução específica.Art. 11. O candidato à obtenção da ACC ou da CNH,após a conclusão do curso de formação, será subme-tido a Exame Teórico-técnico, constituído de prova con-vencional ou eletrônica de no mínimo 30 (trinta) ques-tões, incluindo todo o conteúdo programático, proporci-onal à carga horária de cada disciplina, organizado deforma individual, única e sigilosa, devendo obter apro-veitamento de, no mínimo, 70% (setenta por cento) deacertos para aprovação.Parágrafo único. O exame referido neste artigo seráaplicado pelo órgão ou entidade executivo de trânsitodo Estado ou do Distrito Federal, ou por entidade públi-ca ou privada por ele credenciada.Art. 12. O Exame de Direção Veicular previsto no art. 3ºdesta Resolução será realizado peloórgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou

do Distrito Federal e aplicado pelos examinadores titu-lados no curso previsto em regulamentação específicae devidamente designados.Parágrafo único. Os examinadores responderão pelosatos decorrentes, no limite de suas responsabilidades.(Alterado pela Resolução Contran 169/2005)Art. 13. O candidato à obtenção da ACC, da CNH, adiçãoou mudança de categoria, somente poderá prestarexame de Prática de Direção Veicular depois decumprida a seguinte carga horária de aulas práticas:I – obtenção da ACC: mínimo de 20 (vinte) horas/aula;II – obtenção da CNH: mínimo de 20 (vinte) horas/aulapor categoria pretendida;III – adição de categoria: mínimo de 15 (quinze) horas/aula em veículo da categoria na qual esteja sendoadicionada;IV – mudança de categoria: mínimo de 15 (quinze) horas/aula em veículo da categoria para a qual esteja mudando.Parágrafo único. Deverão ser observados, em todos oscasos, 20% (vinte por cento) da carga horária cursadapara a prática de direção veicular no período noturno.(Alterado pela Resolução Contran 347/2010)Art. 14. O Exame de Direção Veicular será realizadoperante uma comissão formada por três membros,designados pelo dirigente do órgão ou entidade execu-tivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal.§ 1º A comissão de que trata o caput deste artigo poderáser volante para atender às especificidades de cadaEstado ou do Distrito Federal, a critério do respectivoórgão ou entidade executivo de trânsito.§ 2º No Exame de Direção Veicular, o candidato deveráestar acompanhado, durante toda a prova, por no míni-mo, dois membros da comissão, sendo pelo menosum deles habilitado na categoria igual ou superior àpretendida pelo candidato.§ 3º O Exame de Direção Veicular para os candidatos àACC e à categoria “A” deverá ser realizado em área especi-almente destinada a este fim, que apresente os obstácu-los e as dificuldades da via pública, de forma que o exami-nado possa ser observado pelos examinadores durantetodas as etapas do exame, sendo que pelo menos um dosmembros deverá estar habilitado na categoria “A”.Art. 15. Para veículo de quatro ou mais rodas, o Examede Direção Veicular deverá ser realizado:I - em locais e horários estabelecidos pelo órgão ouentidade executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Fe-deral, em acordo com a autoridade responsável pela via;II - com veículo da categoria pretendida, com transmis-são mecânica e duplo comando de freios;III – com veículo identificado como “apreendiz em exame”quando não for veículo destinado à formação de condutores.Parágrafo único. Ao veículo adaptado para portador dedeficiência física, a critério médico não se aplica o incisoII. (Alterado pela Resolução Contran 169/2005)Art. 16. O Exame de Direção Veicular, para veículo dequatro ou mais rodas, é composto de duas etapas:I – estacionar em vaga delimitada por balizas removíveis;II – conduzir o veículo em via pública, urbana ou rural.§1º A delimitação da vaga balizada para o Exame Práti-co de Direção Veicular, em veículo de quatro ou maisrodas, deverá atender as seguintes especificações, portipo de veículo utilizado:a) Comprimento total do veículo, acrescido de mais 40(quarenta por cento) %;b) Largura total do veículo, acrescida de mais 40 (qua-renta por cento) %.§ 2º Caberá à autoridade de trânsito do órgão ou enti-dade executivo de trânsito do Estado e do Distrito Fede-

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ral definir o tempo máximo para o estacionamento deveículos em espaço delimitado por balizas, para trêstentativas, considerando as condições da via e respei-tados os seguintes intervalos:a) para a categoria “B”: de dois a cinco minutos;b) para as categorias “C” e “D”: de três a seis minutos;c) para a categoria “E”: de cinco a nove minutos.(Redação dada pela Resolução Contran 169/2005)Art. 17. O Exame de Direção Veicular, para veículo deduas rodas, será realizado em área especialmente des-tinada para tal fim em pista com largura de 2m, e quedeverá apresentar no mínimo os seguintes obstáculos:I – ziguezague (slalow) com no mínimo quatro conesalinhados com distância entre eles de 3,5m (três e meiometros);II – prancha ou elevação com no mínimo oito metros decomprimento, com 30cm (trinta centímetros) de largura e3cm (três centímetros) de altura com entrada chanfrada;III – sonorizadores com réguas de largura e espaça-mento de 0,08m (oito centímetros) e altura de 0,025m(dois centímetros e cinco milímetros), na largura da pistae com 2,5m (dois e meio metros) de comprimento;IV – duas curvas seqüenciais de 90o (noventa graus)em “L” (ele);V – duas rotatórias circulares que permitam manobraem formato de “8” (oito).Art. 18. O candidato será avaliado, no Exame de Dire-ção Veicular, em função da pontuação negativa por fal-tas cometidas durante todas as etapas do exame, atri-buindo-se a seguinte pontuação:I – uma falta eliminatória: reprovação;II – uma falta grave: 03 (três) pontos negativos;III – uma falta média: 02 (dois) pontos negativos;IV – uma falta leve: 01 (um) ponto negativo.Parágrafo único. Será considerado reprovado na provaprática de direção veicular o candidato que cometer fal-ta eliminatória ou cuja soma dos pontos negativos ul-trapasse a 3 (três).Art. 19. Constituem faltas no Exame de Direção Veicu-lar, para veículos das categorias “B”, “C”, “D” e “E”:I – Faltas Eliminatórias:a) desobedecer à sinalização semafórica e de paradaobrigatória;b) avançar sobre o meio fio;c) não colocar o veículo na área balizada, em no máxi-mo três tentativas, no tempo estabelecido;d) avançar sobre o balizamento demarcado quando doestacionamento do veículo na vaga;e) transitar em contramão de direção;f) não completar a realização de todas as etapas do exame;g) avançar a via preferencial;h) provocar acidente durante a realização do exame;i) exceder a velocidade regulamentada para a via;j) cometer qualquer outra infração de trânsito de nature-za gravíssima.II – Faltas Graves:a) desobedecer a sinalização da via, ou ao agente daautoridade de trânsito;b) não observar as regras de ultrapassagem ou demudança de direção;c) não dar preferência de passagem ao pedestre que esti-ver atravessando a via transversal para onde se dirige oveículo, ou ainda quando o pedestre não haja concluído atravessia, mesmo que ocorra sinal verde para o veículo ;d) manter a porta do veículo aberta ou semi-aberta du-rante o percurso da prova ou parte dele;e) não sinalizar com antecedência a manobra pretendi-da ou sinalizá-la incorretamente;

f) não usar devidamente o cinto de segurança;g) perder o controle da direção do veículo em movimento;h) cometer qualquer outra infração de trânsito de natu-reza grave.III – Faltas Médias:a) executar o percurso da prova, no todo ou parte dele,sem estar o freio de mão inteiramente livre;b) trafegar em velocidade inadequada para as condiçõesadversas do local, da circulação, do veículo e do clima;c) interromper o funcionamento do motor, sem justarazão, após o início da prova;d) fazer conversão incorretamente;e) usar buzina sem necessidade ou em local proibido;f) desengrenar o veículo nos declives;g) colocar o veículo em movimento, sem observar ascautelas necessárias;h) usar o pedal da embreagem, antes de usar o pedalde freio nas frenagens;i) entrar nas curvas com a engrenagem de tração doveículo em ponto neutro;j) engrenar ou utilizar as marchas de maneira incorreta,durante o percurso;k) cometer qualquer outra infração de trânsito de natu-reza média.IV – Faltas Leves:a) provocar movimentos irregulares no veículo, semmotivo justificado;b) ajustar incorretamente o banco de veículo destinadoao condutor;c) não ajustar devidamente os espelhos retrovisores;d) apoiar o pé no pedal da embreagem com o veículoengrenado e em movimento;e) utilizar ou Interpretar incorretamente os instrumen-tos do painel do veículo;f) dar partida ao veículo com a engrenagem de traçãoligada;g) tentar movimentar o veículo com a engrenagem detração em ponto neutro;h) cometer qualquer outra infração de natureza leve.Art. 20. Constituem faltas, no Exame de Direção Veicular,para obtenção da ACC ou para veículos da categoria “A”:I – Faltas Eliminatórias:a) iniciar a prova sem estar com o capacete devidamenteajustado à cabeça ou sem viseira ou óculos de proteção;b) descumprir o percurso preestabelecido;c) abalroar um ou mais cones de balizamento;d) cair do veículo, durante a prova;e) não manter equilíbrio na prancha, saindo lateralmenteda mesma;f) avançar sobre o meio fio ou parada obrigatória;g) colocar o(s) pé(s) no chão, com o veículo em movimento;h) provocar acidente durante a realização do exame.i) cometer qualquer outra infração de trânsito de naturezagravíssima. (Incluído pela Resolução Contran 169/2005)II – Faltas Graves:a) deixar de colocar um pé no chão e o outro no freio aoparar o veículo;b) invadir qualquer faixa durante o percurso;c) fazer incorretamente a sinalização ou deixar de fazê-la;d) fazer o percurso com o farol apagado;e) cometer qualquer outra infração de trânsito de natu-reza grave. (Alterado pela Resolução Contran 169/2005)III – Faltas Médias:a) utilizar incorretamente os equipamentos;b) engrenar ou utilizar marchas inadequadas durante opercurso;c) não recolher o pedal de partida ou o suporte do veícu-lo, antes de iniciar o percurso;



d) interromper o funcionamento do motor sem justa ra-zão, após o início da prova;e) conduzir o veículo durante o exame sem segurar oguidom com ambas as mãos, salvo eventualmente paraindicação de manobras;f) cometer qualquer outra infração de trânsito de nature-za média.IV – Faltas Leves:a) colocar o motor em funcionamento, quando já engrenado;b) conduzir o veículo provocando movimento irregularno mesmo sem motivo justificado;c) regular os espelhos retrovisores durante o percursodo exame;d) cometer qualquer outra infração de trânsito de natu-reza leve.Art. 21. O Exame de Direção Veicular para candidatoportador de deficiência física será considerado provaespecializada e deverá ser avaliado por uma comissãoespecial, integrada por, no mínimo um examinador detrânsito, um médico perito examinador e um membroindicado pelo Conselho Estadual de Trânsito – CETRANou Conselho de Trânsito do Distrito Federal - CONTRA-DIFE, conforme dispõe o inciso VI do art. 14 do CTB.Parágrafo único. O veículo destinado à instrução e aoexame de candidato portador de deficiência física deve-rá estar perfeitamente adaptado segundo a indicaçãoda Junta Médica Examinadora podendo ser feito, inclu-sive, em veículo disponibilizado pelo candidato.Art. 22. No caso de reprovação no Exame Teórico-técni-co ou Exame de Direção Veicular, o candidato só pode-rá repetir o exame depois de decorridos 15 (quinze)dias da divulgação do resultado, sendo dispensado doexame no qual tenha sido aprovado.Art. 23. Na Instrução e no Exame de Direção Veicularpara candidatos às categorias “B”, C”, “D” e “E”, deverãoser atendidos os seguintes requisitos:I – Categoria “B” – veículo motorizado de quatro rodas,excetuando-se o quadriciclo;II – Categoria “C” – veículo motorizado utilizado notransporte de carga, registrado com Peso Bruto Total(PBT) de, no mínimo, 6.000 kg;III – Categoria “D” – veículo motorizado utilizado notransporte de passageiros, registrado com capacidademínima de vinte lugares;IV – Categoria “E” – combinação de veículos, cujocaminhão trator deverá ser acoplado a um reboque ousemi-reboque, registrado com Peso Bruto Total (PBT)de, no mínimo, 6.000kg ou veículo articulado cuja lotaçãoexceda a vinte lugares. (Alterado pela ResoluçãoContran 169/2005)Art. 24. Quando se tratar de candidato à categoria “A”, oExame de Direção Veicular deverá ser realizado em ve-ículo de duas rodas com cilindrada acima de 120 (cen-to e vinte) centímetros cúbicos. (Alterado pela Resolu-ção Contran 169/2005)Art. 25. A aprendizagem e o Exame de Direção Veicular,para a obtenção da ACC, deverão ser realizados em qual-quer veículo de duas rodas classificado como ciclomotor.Art. 26. Os condutores de veículos automotores habilita-dos na categoria “B”, “C”, “D” ou “E”,que pretenderem obter a categoria “A” e a ACC, deverãose submeter aos Exames de Aptidão Física e Mental e dePrática de Direção Veicular, comprovando a realização de,no mínimo, 15(quinze) horas/aula de prática de direçãoveicular em veículo classificado como ciclomotor.Art. 27. Os examinadores, para o exercício de suasatividades, deverão ser designados pelo dirigente doórgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou

do Distrito Federal para o período de, no máximo, umano, permitida a recondução por um período de igualduração, devendo comprovar na data da suadesignação e da recondução:I – possuir CNH no mínimo há dois anos;II – possuir certificado do curso específico, registradojunto ao órgão ou entidade executivo de trânsito doEstado ou do Distrito Federal;III – não ter cometido nenhuma infração de trânsito denatureza gravíssima nos últimos doze meses;IV – não estar cumprindo pena de suspensão do direitode dirigir e, quando cumprida, ter decorrido doze meses;V – não estar cumprindo pena de cassação do direitode dirigir e, quando cumprida, ter decorrido vinte e quatromeses de sua reabilitação.§1º São consideradas infrações do examinador,puníveis pelo dirigente do órgão ou entidade executivode trânsito dos Estados ou do Distrito Federal:a) induzir o candidato a erro quanto às regras decirculação e conduta;b) faltar com o devido respeito ao candidato;c) praticar atos de improbidade contra a fé pública, contrao patrimônio ou contra a administração pública ou privada.§2º As infrações constantes do §1º serão apuradas emprocedimentos administrativos, sendo assegurado odireito constitucional da ampla defesa e do contraditórioque determinarão em função da sua gravidade eindependentemente da ordem seqüencial, as seguintespenalidades:a) advertência por escrito;b) suspensão das atividades por até 30 (trinta) dias;c) revogação da designação.(Alteração dada pela Resolução Contran 169/2005)Art. 28. O candidato a ACC e a CNH, cadastrado no RE-NACH, que transferir seu domicilio ou residência paraoutra Unidade da Federação, terá assegurado o seu di-reito de continuar o processo de habilitação na Unidadeda Federação do seu novo domicílio ou residência, semprejuízo dos exames nos quais tenha sido aprovado.Parágrafo único. O disposto no caput deste artigo apli-ca-se também, aos condutores que estiverem em pro-cesso de adição ou mudança de categoria.

Do Candidato ou Condutor EstrangeiroArt. 29 a art.32. (Revogado pela Resolução Contran 360/2010)

Dos Cursos EspecializadosArt. 33. Os Cursos especializados serão destinados acondutores habilitados que pretendam conduzir veícu-lo de transporte coletivo de passageiros, de escolares,de produtos perigosos ou de emergência.§ 1º Os cursos especializados serão ministrados:a) pelos órgão ou entidade executivo de trânsito do Es-tados e do Distrito Federal;b) por instituições vinculadas ao Sistema Nacional deFormação de Mão-de-Obra.§ 2º As instituições em funcionamento, vinculadas aoSistema Nacional de Formação de Mão-de-Obra cre-denciadas pelo órgão ou entidade executivo de trânsitodo Estado ou do Distrito Federal deverão ser recadas-tradas em até 180 (cento e oitenta) dias da data dapublicação desta Resolução, com posterior renovaçãoa cada dois anos.§ 3º Os conteúdos e regulamentação dos cursos espe-cializados constam dos anexos desta resolução.§ 4º O órgão ou entidade executivo de trânsito do Esta-do ou do Distrito Federal registrará no RENACH, emcampo específico da CNH, a aprovação nos cursos es-

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pecializados, conforme codificação a ser definida peloórgão máximo executivo de trânsito da União.§ 5º As entidades que, quando da publicação da Reso-lução nº. 168/04, se encontravam credenciadas paraministrar exclusivamente cursos especializados, paracontinuidade do exercício de suas atividades, deverãoefetuar recadastramento, renovando-o a cada doisanos. (Acrescentado pela Resolução Contran 222/2007)

Da Expedição da Carteira Nacional de Habilitação eda Permissão Internacional para Dirigir Veículo

Art. 34. A ACC e a CNH serão expedidas pelo órgão ouentidade executivo de trânsito do Estado ou do DistritoFederal, em nome do órgão máximo executivo detrânsito da União, ao condutor considerado apto nostermos desta resolução.§ 1º Ao candidato considerado apto nas categorias “A”,“B” ou “A” e “B”, será conferida Permissão para Dirigircom validade de 01(um) ano e ao término desta, ocondutor poderá solicitar a CNH definitiva, que lhe seráconcedida desde que tenha cumprido o disposto no§3° do art. 148 do CTB.§ 2º Ao candidato considerado apto para conduzirciclomotores será conferida ACC provisória com validade de01(um) ano e, ao término desta, o condutor poderá solicitara Autorização definitiva, que lhe será concedida desde quetenha cumprido o disposto no §3° do art. 148 do CTB.”§3° A CNH conterá as condições e especializações decada condutor e terá validade em todo o TerritórioNacional, equivalendo ao documento de identidade,produzindo seus efeitos quando apresentada no originale dentro do prazo de validade.§4° Quando o condutor possuir CNH, a ACC seráinserida em campo específico da mesma, utilizando-se para ambas, um único registro conforme dispõe o§ 7º do art.159 do CTB.§5°. Para efeito de fiscalização, fica concedido aocondutor portador de Permissão para Dirigir, prazoidêntico ao estabelecido no art. 162, inciso V, do CTB,aplicando-se a mesma penalidade e medidaadministrativa, caso este prazo seja excedido. (Redaçãodada pela Resolução Contran 169/2005)Art. 35. O documento de Habilitação terá 2 (dois) nú-meros de identificação nacional e 1 (um) número deidentificação estadual, que são:I – o primeiro número de identificação nacional - RegistroNacional, será gerado pelo sistema informatizado da BaseÍndice Nacional de Condutores - BINCO, composto de 9(nove) caracteres mais 2 (dois) dígitos verificadores desegurança, sendo único para cada condutor e o acompa-nhará durante toda a sua existência como condutor nãosendo permitida a sua reutilização para outro condutor.II – o segundo número de identificação nacional - Nú-mero do Espelho da CNH) será formado por 8 (oito)caracteres mais 1 (um) dígito verificador de segurança,autorizado e controlado pelo órgão máximo executivode trânsito da União, e identificará cada espelho deCNH expedida;III – o número de identificação estadual será o númerodo formulário RENACH, documento de coleta de dadosdo candidato/condutor gerado a cada serviço, compos-to, obrigatoriamente, por 11 (onze) caracteres, sendo asduas primeiras posições formadas pela sigla da Unida-de de Federação expedidora, facultada a utilização daúltima posição como dígito verificador de segurança.§ 1º O número do formulário RENACH identificará a Unida-de da Federação onde o condutor foi habilitado ou realizoualterações de dados no seu prontuário pela última vez.

§ 2º O Formulário RENACH que dá origem às informa-ções na BINCO e autorização para a impressão da CNH,deverá ficar arquivado em segurança, no órgão ou entida-de executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal.Art. 36. A expedição do documento único de habilitaçãodar-se-á:I – na autorização para conduzir ciclomotores (ACC);II – na primeira habilitação nas categorias “A”, “B” e “A” e “B”;III – após o cumprimento do período permissionário,atendendo ao disposto no §3º do art. 148 do CTB;IV – na adição ou alteração de categoria;V – em caso de perda, dano ou extravio;VI – na renovação dos exames, atendendo ao dispostono art. 150 do CTB;VII – na aprovação dos exames do processo de reabilitação;VIII – na alteração de dados do condutor, exceto mudan-ça de endereço;IX – no reconhecimento da Carteira de Habilitação es-trangeira.Parágrafo Único. Nos processos de adição, mudançade categoria ou renovação, estando ainda válida a CNHdo condutor, o órgão ou entidade executivo de trânsitodo Estado ou do Distrito Federal, deverá entregar a novaCNH, mediante devolução da anterior para inutilização.(Incluído pela Resolução Contran 169/2005)Art. 37. (Revogado pela Resolução Contran 169/2005)Art. 38. (Revogado pela Resolução Contran 169/2005)Art. 39. Compete ao órgão máximo executivo de trânsi-to da União e ao órgão ou entidade executivo de trânsitodo Estado ou do Distrito Federal, inspecionar o local deemissão da CNH.Art. 40. A Permissão Internacional para Dirigir será ex-pedida pelo órgão ou entidade executivo de trânsito doEstado ou Distrito Federal detentor do registro do con-dutor, conforme modelo definido no Anexo VII da Con-venção de Viena, promulgada pelo Decreto nº 86.714,de 10 de dezembro de 1981, contendo os dados ca-dastrais do RENACH.Parágrafo único. A expedição do documento referidoneste artigo dar-se-á após o cumprimento dos requisi-tos mínimos exigidos em normas específicas, com pra-zo de validade igual ao do documento nacional.Art 40 A. O CONTRAN definirá, no prazo máximo denoventa dias da data publicação desta resolução, regu-lamentação especificando modelo único do documen-to de ACC, Permissão para Dirigir e CNH. (Incluído pelaResolução Contran 169/2005)

Das Disposições GeraisArt. 41. A Base Índice Nacional de Condutores – BINCOconterá um arquivo de dados onde será registrada toda equalquer restrição ao direito de dirigir e de obtenção daACC e da CNH, que será atualizado pelos órgão ou enti-dade executivo de trânsito do Estado e do Distrito Federal.§ 1º O condutor, que for penalizado com a suspensãoou cassação do direito de dirigir, terá o seu registrobloqueado pelo mesmo prazo da penalidade.§ 2º O Registro Nacional do condutor de que trata oartigo 35, que teve cassado o direito de dirigir, será des-bloqueado e mantido, quando da sua reabilitação.§ 3º A suspensão do direito de dirigir ou a proibição dese obter a habilitação, imputada pelo Poder Judiciário,será registrada na BINCO.Art. 41A. Para efeito desta resolução, os dados reque-ridos para o processo de habilitação e os constantesdo RENACH são de propriedade do órgão máximo exe-cutivo de trânsito da União. (Incluído pela ResoluçãoContran 169/2005)



Art. 42. O condutor que tiver a CNH cassada poderárequerer sua reabilitação, após decorrido o prazo dedois anos da cassação. (Alterado pela ResoluçãoContran 169/2005)Art. 42A. A reabilitação de que trata o artigo anterior dar-se-á após o condutor ser aprovado no curso dereciclagem e nos exames necessários à obtenção deCNH da categoria que possuía, ou de categoria inferior,preservada a data da primeira habilitação. (Incluído pelaResolução Contran 169/2005)Art. 43. Os candidatos poderão habilitar-se nas cate-gorias de “A” à “E”, obedecida a gradação prevista noArt. 143 do CTB e a no Anexo I desta resolução, bemcomo para a ACC.Art. 43A. O processo de habilitação de candidato queprocedeu ao requerimento de sua abertura anterior àvigência desta norma, permanecerá ativo no órgão ouentidade executivo de trânsito do Estado ou Distrito Fe-deral, pelo prazo de doze meses a partir da data depublicação desta resolução.”Art. 43B. Fica o órgão máximo executivo de trânsito daUnião autorizado a baixar as instruções necessáriaspara o pleno funcionamento do disposto nesta resolu-ção, objetivando sempre a praticidade e a agilidade dasoperações, em benefício do cidadão. (Incluído pelaResolução Contran 169/2005)Art. 44. Revogam-se as Resoluções Nos 412, de 21 dejaneiro de 1969; 491, de 19 de março de 1975; 520 de19 de julho de 1977; 605, de 25 de novembro de 1982;789, de 13 de novembro de 1994; 800, de 27 de junhode 1995; 804, de 25 de setembro de 1995; 07 de 23 dejaneiro de 1998; 50, de 21 de maio de 1998; 55, de 21de maio de 1998; 57, 21 de maio de 1998;58 de 21 demaio de 1998; 67, de 23 de setembro de 1998; 85, de04 de maio de 1999; 90, de 04 de maio de 1999; 91, de04 de maio de 1999; 93, de 04 de maio de 1999; 98, de14 de julho de 1999 e 161, de 26 de maio de 2004 eartigo 3º da resolução 700, de 04 de outubro de 1988 eincisos VIII, IX, X, XI, XII do artigo 12 e artigo 13 da Reso-lução 74, de 19 de novembro de 1998.Art. 45. Esta Resolução entrará em vigor 90 (noventa)dias após a data de sua publicação.*

Republicado por ter saído, no D.O.U. nº: 245 , Secção I,página 73 de 22/12/04, com incorreções.

ANEXO ITABELA DE CORRESPONDÊNCIA EPREVALÊNCIA DAS CATEGORIAS

ANEXO IIESTRUTURA CURRICULAR BÁSICA,

ABORDAGEM DIDÁTICO-PEDAGÓGICA E DISPOSIÇÕES GERAIS DOS CURSOS

1. Curso de formação para habilitação de condutoresde veículos automotores;2. Curso para mudança de categoria;3. Curso para adição de categoria;4. Curso de atualização para renovação da CNH;5. Curso de reciclagem para condutores infratores;6. Cursos especializados para condutores de veículos;7. Atualização dos cursos especializados paracondutores de veículos.

1. CURSOS DE FORMAÇÃO PARA HABILITAÇÃO DECONDUTORES DE VEÍCULOS AUTOMOTORES1.1 CURSO TEÓRICO-TÉCNICO1.1.1 Carga Horária Total: 45 (quarenta e cinco) horas aula1.1.2 Estrutura curricular1.1.2.1 Legislação de Trânsito: 18 (dezoito) horas aulaDeterminações do CTB quanto a veículos de duas oumais rodas:-Formação do condutor;-Exigências para categorias de habilitação em relaçãoao veículo conduzido;-Documentos do condutor e do veículo: apresentação evalidade;-Sinalização viária;-Penalidades e crimes de trânsito;-Direitos e deveres do cidadão;-Normas de circulação e conduta.-Infrações e penalidades para veículos de duas ou maisrodas referentes à:

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-Documentação do condutor e do veículo;-Estacionamento, parada e circulação;-Segurança e atitudes do condutor, passageiro, pedestree demais atores do processo de circulação;-Meio ambiente.1.1.2.2 Direção defensiva para veículos de duas ou mais rodas:16 (dezesseis) horas aula.- Conceito de direção defensiva;- Conduzindo em condições adversas;- Conduzindo em situações de risco;· Ultrapassagens· Derrapagem· Ondulações e buracos· Cruzamentos e curvas· Frenagem normal e de emergência- Como evitar acidentes em veículos de duas ou maisrodas;- Abordagem teórica da condução de motocicletas compassageiro e ou cargas;- Cuidados com os demais usuários da via;- Respeito mútuo entre condutores;- Equipamentos de segurança do condutor motociclista;- Estado físico e mental do condutor, conseqüências daingestão e consumo de bebida alcoólica e substânciaspsicoativas;- Situações de risco.1.1.2.3 Noções de Primeiros Socorros: 4 (quatro) horasaula- Sinalização do local do acidente;- Acionamento de recursos: bombeiros, polícia,ambulância, concessionária da via e outros;- Verificação das condições gerais da vítima;- Cuidados com a vítima (o que não fazer);- Cuidados especiais com a vítima motociclista.1.1.2.4 Noções de Proteção e Respeito ao Meio Ambientee de Convívio Social no Trânsito: 4 (quatro) horas aula- O veículo como agente poluidor do meio ambiente;-Regulamentação do CONAMA sobre poluiçãoambiental causada por veículos;- Emissão de gases;- Emissão de partículas (fumaça);- Emissão sonora;- Manutenção preventiva do automóvel e da motocicletapara preservação do meio ambiente;- O indivíduo, o grupo e a sociedade;- Diferenças individuais;- Relacionamento interpessoal;- O respeito mútuo entre condutores;- O indivíduo como cidadão.1.1.2.5 Noções sobre Funcionamento do Veículo deduas ou mais rodas:3 (três) horas aula- Equipamentos de uso obrigatório do veículo, suautilização e cuidados que se deve ter com eles;- Noções de manuseio e do uso do extintor de incêndio;- Responsabilidade com a manutenção do veículo;- Alternativas de solução para eventualidades maiscomuns;- Condução econômica e inspeção mecânica (pequenosreparos);- Verificação diária dos itens básicos: água, óleo,calibragem dos pneus, dentre outros.- Cuidados e revisões necessárias anteriores a viagens.

1.2 CURSO DE PRÁTICA DE DIREÇÃO VEICULAR1.2.1 Carga Horária Total: 20 (vinte) horas aula paracada categoria pretendida.1.2 CURSO DE PRÁTICA DE DIREÇÃO VEICULAR

1.2.1 Carga Horária Mínima: 20 (vinte) horas aula, sendoque 20% (vinte por cento) destas deverão serministradas no período noturno. (Alterado pelaResolução Contran 347/2010)1.2.2 Estrutura curricular1.2.2.1 Para veículos de quatro ou mais rodas:- O veículo: funcionamento, equipamentos obrigatóriose sistemas;- Prática na via pública, urbana e rural: direção defensiva,normas de circulação e conduta, parada e estacionamento,observância da sinalização e comunicação;- Os pedestres, os ciclistas e demais atores do processode circulação;- Os cuidados com o condutor motociclista.1.2.2.2 Para veículos de duas rodas:- Normas e cuidados antes do funcionamento do veículo;- O veículo: funcionamento, equipamentos obrigatóriose sistemas;- Prática de pilotagem defensiva, normas de circulaçãoe conduta, parada e estacionamento, observância dasinalização e comunicação:a) em área de treinamento específico, até o plenodomínio do veículo;b) em via pública, urbana e rural, em prática monitorada.- Os pedestres, os ciclistas e demais atores do processode circulação;- Cuidados na condução de passageiro e cargas;- Situações de risco: ultrapassagem, derrapagem,obstáculos na pista, cruzamentos e curvas, frenagemnormal e de emergência.

1.3 DISPOSIÇÕES GERAIS- Considera-se hora/aula o período igual a 50(cinqüenta) minutos.- O candidato deverá realizar a prática de direção veicular,mesmo em condições climáticas adversas tais como:chuva, frio, nevoeiro, noite, dentre outras, que constamdo conteúdo programático do curso.

1.4 ABORDAGEM DIDÁTICO-PEDAGÓGICA-A abordagem dos conteúdos deve contemplar obrigatori-amente a condução responsável de automóveis ou moto-cicletas, utilizando técnicas que oportunizem a participa-ção dos candidatos, devendo o instrutor, por meio de au-las dinâmicas, fazer sempre a relação com o contexto dotrânsito a fim de proporcionar a reflexão, o controle dasemoções e o desenvolvimento de valores de solidarieda-de e de respeito ao outro, ao ambiente e à vida.-Nas aulas de prática de direção veicular, o instrutordeve realizar acompanhamento e avaliação direta, cor-rigindo possíveis desvios, salientando a responsabili-dade do condutor na segurança do trânsito.-A monitoração da prática de pilotagem de motocicletaem via pública poderá ser executada pelo instrutor emoutro veículo.

2. CURSO PARA MUDANÇA DE CATEGORIA2.1 CURSO DE PRÁTICA DE DIREÇÃO VEICULAR2.1.1 Carga Horária Mínima: 15 (quinze) horas aula,sendo que 20% (vinte por cento) destas deverão serministradas no período noturno (Redação dada pelaResolução Contran 347/2010)2.1.2 Estrutura curricular- O veículo em que está se habilitando: funcionamentoe equipamentos obrigatórios e sistemas;- Prática na via pública, urbana e rural: direçãodefensiva, normas de circulação e conduta, parada eestacionamento, observação da sinalização;



- No caso de prática de direção / para veículos de 2 rodas,a instrução deve ser preliminarmente em circuito fechadode treinamento específico até o pleno domínio do veículo;

2.2 DISPOSIÇÕES GERAIS- Considera-se hora aula o período igual a 50 (cinqüenta)minutos.

2.3 ABORDAGEM DIDÁTICO-PEDAGÓGICA- Os conteúdos devem ser relacionados à realidade do trânsito,procurando desenvolver valores de respeito ao outro, aoambiente e à vida, de solidariedade e de controle das emoções;- Nas aulas de prática de direção veicular, o instrutordeve realizar acompanhamento e avaliação direta, cor-rigindo possíveis desvios, salientando a responsabili-dade do condutor na segurança do trânsito.

3. CURSO PARA ADIÇÃO DE CATEGORIA3.1 CURSO DE PRÁTICA DE DIREÇÃO VEICULAR3.1.1 Carga Horária Mínima: 15 (quinze) horas aula,sendo que 20% (vinte por cento) destas deverão serministradas no período noturno. (Alterado pelaResolução Contran 347/2010)

3.1.2 Estrutura curricular- O veículo que está sendo aditado: funcionamento,equipamentos obrigatórios e sistemas;- Prática na via pública, urbana e rural: direçãodefensiva, normas de circulação e conduta, parada eestacionamento, observação da sinalização;- No caso de prática de direção / para veículos de duasrodas, a instrução deve ser preliminarmente em circuitofechado de treinamento específico até o pleno domíniodo veículo;

3.2 DISPOSIÇÕES GERAIS- Considera-se hora aula o período igual a 50(cinqüenta)minutos.

3.3 ABORDAGEM DIDÁTICO-PEDAGÓGICA- Os conteúdos devem ser relacionados à realidade dotrânsito, procurando desenvolver valores de respeito aooutro, ao ambiente e à vida, de solidariedade e decontrole das emoções.- Nas aulas de prática de direção veicular, o instrutordeve realizar acompanhamento e avaliação direta, cor-rigindo possíveis desvios, salientando a responsabili-dade do condutor na segurança do trânsito.

4. CURSO DE ATUALIZAÇÃO PARA RENOVAÇÃO DA CNH4.1 CURSO TEÓRICO4.1.1 Carga Horária Total: 15 (quinze) horas aula4.1.2 Estrutura curricular4.1.2.1 Direção Defensiva - Abordagens do CTB paraveículos de duas ou mais rodas - 10 (dez) horas aula- Conceito- Condições adversas;- situações de risco nas ultrapassagens, derrapagem,ondulações e buracos, cruzamentos e curvas, frenagemnormal e de emergência;- abordagem teórica da condução do veículo compassageiros e ou cargas;- Como evitar acidentes;- Cuidados na direção e manutenção de veículos;- Cuidados com os demais usuários da via;- Estado físico e mental do condutor, conseqüências daingestão e consumo de bebida alcoólica e substânciaspsicoativas;

- Normas gerais de circulação e conduta;- Equipamentos de segurança do condutor;- Infrações e penalidades;- Noções de respeito ao meio ambiente e de convíviosocial no trânsito;relacionamento interpessoal, diferenças individuais erespeito mútuo entre condutores;

4.1.2.2 Noções de Primeiros Socorros – 5 (cinco) horas aula- Sinalização do local do acidente;- Acionamento de recursos: bombeiros, polícia,ambulância, concessionária da via, e outros- Verificação das condições gerais da vítima;- Cuidados com a vítima (o que não fazer).- Cuidados especiais com a vítima motociclista.

4.2 DISPOSIÇÕES GERAIS4.2.1 Devem participar deste curso os condutores queem sua formação, em situação anterior, na forma do Art.150 do CTB, não tenham recebido instrução de direçãodefensiva e primeiros socorros;4.2.2 Este curso poderá ser realizado nas seguintesmodalidades:4.2.2.1 Em curso presencial com carga horária de 15horas aula, que poderá ser realizado de forma intensiva,com carga horária diária máxima de 10 horas aula,ministrado pelo órgão ou entidade executivo de trânsitodo Estado ou do Distrito Federal, ou instituição/entidadepor ele credenciada, com freqüência integralcomprovada, dispensada a aplicação de prova;4.2.2.2 Em curso realizado à distância, validado por pro-va de 30 questões de múltipla escolha, com aproveita-mento mínimo de 70%, efetuado pelo órgão ou entida-de executivo de trânsito do Estado ou do Distrito Fede-ral ou instituição/entidade por ele credenciada de for-ma que atenda aos requisitos mínimos estabelecidosno anexo IV desta resolução;4.2.2.3 Em estudos realizados pelo condutor de forma au-todidata, submetendo-se a prova de 30 questões de múlti-pla escolha, com aproveitamento mínimo de 70%, efetua-da pelo órgão ou entidade executivo de trânsito do Estadoou do Distrito Federal ou instituição/entidade por elecredenciada; em caso de reprovação, o condutor só pode-rá repeti-la decorridos cinco dias da divulgação oficial doresultado. Persistindo a reprovação deverá freqüentar obri-gatoriamente o curso presencial para a renovação da CNH.4.2.2.4 Poderá ser feito o aproveitamento de cursos comconteúdos de primeiros socorros e de direção defensiva,dos quais o candidato apresente documentaçãocomprobatória de ter realizado tais cursos, em órgão ouinstituição oficialmente reconhecido;4.2.2.5 O certificado de realização do curso seráconferido ao condutor que:-Freqüentar o curso de 15 horas/aula na sua totalidade.Neste caso o processo de avaliação, sem carátereliminatório ou classificatório, deve ocorrer durante o curso;-Tiver aprovação em curso à distância ou estudosautodidata, através de aproveitamento mínimo de 70 % deacertos em prova teórica de 30 questões de múltipla escolha;-Apresentar documentação ao DETRAN, e este a validarcomo aproveitamento de cursos realizados em órgãoou instituição oficialmente reconhecido;4.2.2.6 O certificado de realização do curso terá validadeem todo o território nacional, devendo ser registrado noRENACH pelo órgão ou entidade executivo de trânsitodo Estado ou do Distrito Federal;4.2.2..7 Considera-se hora aula o período igual a 50(cinqüenta) minutos.

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4.3 ABORDAGEM DIDÁTICO-PEDAGÓGICA4.3.1 Os conteúdos devem ser tratados de forma dinâmica,participativa, buscando análise e reflexão sobre aresponsabilidade de cada um para um trânsito seguro;4.3.2 Todos os conteúdos devem ser desenvolvidos emaulas dinâmicas, utilizando-se técnicas que oportunizem aparticipação dos condutores procurando, o instrutorfazer sempre a relação com o contexto do trânsito,oportunizando a reflexão e o desenvolvimento de valoresde respeito ao outro, ao ambiente e à vida, desolidariedade e de controle das emoções;4.3.3 A ênfase, nestas aulas, deve ser de atualizaçãodos conhecimentos e análise do contexto atual dotrânsito local e brasileiro.

5. CURSO DE RECICLAGEM PARA CONDUTORESINFRATORES5.1 CURSO TEÓRICO5.1.1 Carga Horária Total: 30 (trinta) horas/aula5.1.2 Estrutura curricular5.1.2.1 Legislação de Trânsito: 12 (doze) horas/aulaDeterminações do CTB quanto a:- Formação do condutor;- Exigências para categorias de habilitação em relaçãoa veículo conduzido;- Documentos do condutor e do veículo: apresentaçãoe validade;- Sinalização viária;- Penalidades e crimes de trânsito;- Direitos e deveres do cidadão;- Normas de circulação e conduta.Infrações e penalidades referentes a:- Documentação do condutor e do veículo;- Estacionamento, parada e circulação;- Segurança e atitudes do condutor, passageiro,pedestre e demais atores do processo de circulação;- Meio ambiente.5.1.2.2 Direção defensiva: 8 (oito) horas/aula- Conceito de direção defensiva – veículos de 2, 4 oumais rodas;- Condições adversas;- Como evitar acidentes;- Cuidados com os demais usuários da via;- Estado físico e mental do condutor, conseqüências daingestão e consumo de bebida alcoólica e substânciaspsicoativas;- Situações de risco.5.1.2.3 Noções de Primeiros Socorros: 4 (quatro) horas/aula- Sinalização do local do acidente;- Acionamento de recursos: bombeiros, polícia,ambulância, concessionária da via e outros- Verificação das condições gerais da vítima;- Cuidados com a vítima (o que não fazer).5.1.2.4 Relacionamento Interpessoal: 6 (seis) horas/aula- Comportamento solidário no trânsito;- O indivíduo, o grupo e a sociedade;- Responsabilidade do condutor em relação aos demaisatores do processo de circulação;- Respeito às normas estabelecidas para segurançano trânsito;- Papel dos agentes de fiscalização de trânsito.

5.2 DISPOSIÇÕES GERAIS- O curso será ministrado pelo órgão ou entidadeexecutivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federalou instituição/entidade por ele credenciada, paracondutores penalizados nos termos do art. 261, § 2º, eart. 268 do CTB;

- Este curso poderá ser realizado em duas modalidades:- Em curso presencial com carga horária de 30 horas/aula,que poderá ser realizado de forma intensiva, com cargahorária diária máxima de 10 horas/aula, ministrado peloórgão ou entidade executivo de trânsito do Estado ou doDistrito Federal, ou instituição/entidade por ele credenciado,com freqüência integral comprovada, sendo obrigatória aaplicação de prova; (Retificação da Resolução 285/2008)- Em curso/estudo realizado à distância, validado porprova teórica de 30 questões de múltipla escolha, comaproveitamento mínimo de 70%, efetuado pelo órgãoou entidade executivo de trânsito do Estado ou do Dis-trito Federal ou instituição/entidade por ele credenciadade forma que atenda os requisitos mínimos estabele-cidos no anexo III desta resolução;- Os candidatos ao final do curso, serão submetidos auma avaliação pelo órgão ou entidade executivo de trânsitodo Estado ou do Distrito Federal ou instituição/entidadepor ele credenciada, através de uma prova com um mínimode 30 questões sobre os conteúdos ministrados;- A aprovação se dará quando o condutor acertar nomínimo 70% das questões;- O condutor aluno reprovado uma primeira vez poderárealizar nova avaliação após 5 (cinco) dias e, se reprovadopela 2ª. vez poderá matricular-se para um novo curso,freqüentando-o integralmente. Caso ainda não consigaresultado satisfatório, deverá receber atendimentoindividualizado a fim de superar suas dificuldades.- O certificado de realização do curso terá validade emtodo o território nacional, devendo ser registrado noRENACH pelo órgão ou entidade executivo de trânsitodo Estado ou do Distrito Federal;- Considera-se hora aula o período igual a 50 (cinqüenta)minutos.

5.3 ABORDAGEM DIDÁTICO-PEDAGÓGICA- Por se tratar de condutores, que estão cumprindopenalidade por infrações de trânsito, os conteúdosdevem ser tratados de forma dinâmica, participativa,buscando análise e reflexão sobre a responsabilidadede cada um para um trânsito seguro;- Todos os conteúdos devem ser desenvolvidos em aulasdinâmicas, procurando o instrutor fazer sempre a relaçãocom o contexto do trânsito, oportunizando a reflexão e odesenvolvimento de valores de respeito ao outro, ao ambientee à vida, de solidariedade e de controle das emoções;- A ênfase deve ser de revisão de conhecimentos eatitudes, valorizando a obediência à Lei, a necessidadede atenção e o desenvolvimento de habilidades.

6 CURSOS ESPECIALIZADOS PARA CONDUTORES DEVEÍCULOSI – DOS FINSEstes cursos têm a finalidade de aperfeiçoar, instruir,qualificar e atualizar condutores, habilitando-os àcondução de veículos de:a) transporte coletivo de passageiros;b) transporte de escolares;c) transporte de produtos perigosos;d) emergência;e) transporte de carga indivisível e outras, objeto deregulamentação específica pelo CONTRAN.Para atingir seus fins, estes cursos devem darcondições ao condutor de:- Permanecer atento ao que acontece dentro do veículoe fora dele;- Agir de forma adequada e correta no caso de eventua-lidades, sabendo tomar iniciativas quando necessário;



- Relacionar-se harmoniosamente com usuários porele transportados, pedestres e outros condutores;- Proporcionar segurança aos usuários e a si próprio;- Conhecer e aplicar preceitos de segurança ecomportamentos preventivos, em conformidade com otipo de transporte e/ou veículo;- Conhecer, observar e aplicar disposições contidas noCTB, na legislação de trânsito e legislação específicasobre o transporte especializado para o qual está sehabilitando;- Realizar o transporte com segurança de maneira apreservar a integridade física do passageiro, docondutor, da carga, do veículo e do meio ambiente.- Conhecer e aplicar os preceitos de segurançaadquiridos durante os cursos ou atualização fazendouso de comportamentos preventivos e procedimentosem casos de emergência, desenvolvidos para cada tipode transporte, e para cada uma das classes de produtosou cargas perigosos.

II – DA ORGANIZAÇÃO- A organização administrativo-pedagógica dos cursospara condutores especializados será estabelecida emconsonância com a presente Resolução, pelasInstituições listadas no parágrafo 1º do Art. 33, destaResolução, cadastrados pelo órgão ou entidadeexecutivo de Trânsito do Estado ou do Distrito Federal.

III – DA REGÊNCIA- As disciplinas dos cursos para condutoresespecializados serão ministradas por pessoashabilitadas em cursos de instrutores de trânsito,realizados por / órgão ou entidade executivo de trânsitodo Estado ou do Distrito Federal, ou instituição por elecredenciada e que tenham realizado, com aprovação,os cursos especiais que vierem a ministrar.- A qualificação de professor para formação de instrutorde curso especializado será feita por disciplina e seráregulamentada em portaria do DENATRAN – órgãomáximo executivo de trânsito da União, devendo serprofissional de nível superior tendo comprovadaexperiência a respeito da disciplina.

IV – DO REGIME DE FUNCIONAMENTO- Cada curso especializado será constituído de 50(cinqüenta) horas aula;- O curso poderá desenvolver-se na modalidade de ensinoà distância, através de apostilas atualizadas e outrosrecursos tecnológicos, não podendo exceder a 20% dototal da carga horária prevista para cada curso;- A carga horária presencial diária será organizada deforma a atender as peculiaridades e necessidades daclientela, não podendo exceder, em regime intensivo,10 horas aula por dia;- O número máximo de alunos, por turma, deverá ser de25 alunos;- Considera-se hora aula o período igual a 50 (cinqüenta)minutos.

V – DO APROVEITAMENTO DE ESTUDOS- Poderá ser feito o aproveitamento de estudos deconteúdos que o condutor tiver realizado em outro cursoespecializado, devendo para tal, a Instituição oferecerum módulo, de no mínimo 15 (quinze) horas aula, deadequação da abordagem dos conteúdos para aespecificidade do novo curso pretendido.

VI – DA AVALIAÇÃO- Ao final de cada módulo, será realizada, pelasinstituições que ministram os cursos uma prova com20 questões de múltipla escolha sobre os assuntostrabalhados;- Será considerado aprovado no curso, o condutor queacertar, no mínimo, 70% das questões da prova de cadamódulo;- O condutor reprovado ao final do módulo deverá realizarnova prova a qualquer momento, sem prejuízo dacontinuidade do curso. Caso ainda não consigaresultado satisfatório deverá receber atendimentoindividualizado a fim de superar suas dificuldades;- Nos cursos de atualização, a avaliação será feita atra-vés de observação direta e constante do desempenhodos condutores, demonstrado durante as aulas, deven-do o instrutor interagir com os mesmos reforçando e/ou corrigindo respostas e colocações;- As instituições que ministrarem cursos especializadosdeverão manter em arquivo, durante 5 (cinco) anos, osregistros dos alunos com o resultado do seudesempenho.

VII – DA CERTIFICAÇÃO- Os condutores aprovados no curso especializado e osque realizarem a atualização exigida terão os dados cor-respondentes registrados em seu cadastro pelo órgãoou entidade executivo de trânsito do Estado ou do DistritoFederal, informando-os no campo “observações” da CNH;- Os certificados deverão conter no mínimo os seguintesdados:- Nome completo do condutor,- Número do registro RENACH e categoria de habilitaçãodo condutor;- Validade e data de conclusão do curso;- Assinatura do diretor da entidade ou instituição, evalidação do DETRAN quando for o caso;- No verso deverão constar as disciplinas, a cargahorária, o instrutor e o aproveitamento do condutor.- O modelo dos certificados será elaborado e divulgadoem portaria pelo órgão máximo executivo de trânsito daUnião.

VIII– DA VALIDADE- Os cursos especializados tem validade de / 5 (cinco)anos, quando os condutores deverão realizar aatualização dos respectivos cursos, devendo os mesmoscoincidir com a validade do exame de sanidade física emental do condutor constantes de sua CNH;- A fim de se compatibilizar os prazos dos atuais cursose exames de sanidade física e mental, sem que hajaônus para o cidadão os cursos já realizados, antes dapublicação desta resolução, terão sua validade estendidaaté a data limite da segunda renovação da CNH;- Na renovação do exame de sanidade física e mental, ocondutor especializado deverá apresentar comprovantede que realizou o curso de atualização no qual estáhabilitado, registrando os dados no órgão ou entidadeexecutivo de trânsito do Estado ou do Distrito Federal;- O condutor que não apresentar comprovante de querealizou o curso de atualização no qual está habilitadoquando da renovação da CNH, terá automaticamentesuprimida a informação correspondente;- Os cursos de atualização terão uma carga horária mínimade 15(quinze) horas aula, sobre as disciplinas dos cursosespecializados, abordando preferencialmente, asatualizações na legislação, a evolução tecnológica eestudos de casos, dos módulos específicos de cada curso.

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IX – DISPOSIÇÕES GERAIS- Considera-se hora aula o período de 50 (cinqüenta)minutos.

6.1 CURSO PARA CONDUTORES DE VEÍCULO DETRANSPORTE COLETIVO DE PASSAGEIROS6.1.1 Carga horária: 50 (cinqüenta) horas aula6.1.2 Requisitos para matrícula- Ser maior de 21 anos;- Estar habilitado, no mínimo, na categoria “D”;- Não ter cometido nenhuma infração grave ougravíssima ou ser reincidente em infrações médiasdurante os últimos 12 (doze) meses;- Não estar cumprindo pena de suspensão do direitode dirigir, cassação da CNH, pena decorrente de crimede trânsito, bem como estar impedido judicialmente deexercer seus direitos.6.1.3 Estrutura Curricular6.1.3.1 Módulo I - Legislação de trânsito – 10 (dez) horasaula Determinações do CTB quanto a:- Categoria de habilitação e relação com veículosconduzidos;- Documentação exigida para condutor e veículo;- Sinalização viária;- Infrações, crimes de trânsito e penalidades;- Regras gerais de estacionamento, parada, conduta ecirculação.

Legislação específica sobre transporte de passageiros- Responsabilidades do condutor do veículo detransporte coletivo de passageiros.

6.1.3.2 Módulo II – Direção Defensiva – 15 (quinze) horas aula- Acidente evitável ou não evitável;- Como ultrapassar e ser ultrapassado;- O acidente de difícil identificação da causa;- Como evitar acidentes com outros veículos;- Como evitar acidentes com pedestres e outrosintegrantes do trânsito (motociclista, ciclista, carroceiro,skatista);- A importância de ver e ser visto;- A importância do comportamento seguro na conduçãode veículos especializados;- Comportamento seguro e comportamento de risco –diferença que pode poupar vidas.- Estado físico e mental do condutor, conseqüências daingestão e consumo de bebida alcoólica e substânciaspsicoativas;6.1.3.3 Módulo III – Noções de Primeiros Socorros,Respeito ao Meio Ambiente e Convívio Social – 10 (dez)horas aula Primeiras providências quanto à vítima deacidente, ou passageiro com mal súbito:- Sinalização do local do acidente;- Acionamento de recursos: bombeiros, polícia,ambulância, concessionária da via o outros;-Verificação das condições gerais de vítima de acidente,ou passageiro com mal súbito;- Cuidados com a vítima (o que não fazer).;O veículo como agente poluidor do meio ambiente;- Regulamentação do CONAMA sobre poluiçãoambiental causada por veículos;- Emissão de gases;- Emissão de partículas (fumaça);- Emissão sonora;- Manutenção preventiva do veículo para preservaçãodo meio ambiente;- O indivíduo, o grupo e a sociedade;- Relacionamento interpessoal;

- O indivíduo como cidadão;- A responsabilidade civil e criminal do condutor e o CTB.

6.1.3.4 Módulo IV – Relacionamento Interpessoal – 15(quinze) horas aula- Aspectos do comportamento e de segurança notransporte de passageiros;- Comportamento solidário no trânsito;- Responsabilidade do condutor em relação aos demaisatores do processo de circulação;- Respeito às normas estabelecidas para segurançano trânsito;- Papel dos agentes de fiscalização de trânsito;- Atendimento às diferenças e especificidades dosusuários (pessoas portadoras de necessidadesespeciais, faixasetárias diversas, outras condições);- Características das faixas etárias dos usuários maiscomuns de transporte coletivo de passageiros.

6.2 CURSO PARA CONDUTORES DE VEÍCULOS DETRANSPORTE ESCOLAR6.2.1 Carga horária: 50 (cinqüenta) horas aula6.2.2 Requisitos para Matrícula:- Ser maior de 21 anos;- Estar habilitado, no mínimo, na categoria D;- Não ter cometido nenhuma infração grave ougravíssima ou ser reincidente em infrações médiasdurante os últimos doze meses;- Não estar cumprindo pena de suspensão do direitode dirigir, cassação da carteira nacional de habilitação- CNH, pena decorrente de crime de trânsito, bem comonão estar impedido judicialmente de exercer seus direitos.

6.2.3 Estrutura Curricular6.2.3.1 Módulo I - Legislação de Trânsito – 10 (dez)horas aulaDeterminações do CTB quanto a:- Categoria de habilitação e relação com veículos conduzidos;- Documentação exigida para condutor e veículo;- Sinalização viária;- Infrações, crimes de trânsito e penalidades;- Regras gerais de estacionamento, parada e circulação.Legislação específica sobre transporte de escolares- Normatização local para condução de veículos detransporte de escolares;- Responsabilidades do condutor do veículo detransporte de escolares.6.2.3.2 Módulo II – Direção Defensiva – 15 (quinze) horas/aula- Acidente evitável ou não evitável;- Como ultrapassar e ser ultrapassado;- O acidente de difícil identificação da causa;- Como evitar acidentes com outros veículos;- Como evitar acidentes com pedestres e outros integran-tes do trânsito (motociclista, ciclista, carroceiro, skatista);- A importância de ver e ser visto;- A importância do comportamento seguro na conduçãode veículos especializados;- Comportamento seguro e comportamento de risco –diferença que pode poupar vidas.- Estado físico e mental do condutor, conseqüências daingestão e consumo de bebida alcoólica e substânciaspsicoativas;

6.2.3.3 Módulo III – Noções de Primeiros Socorros, Respeitoao Meio Ambiente e Convívio Social – 10 (dez) horas aula- Primeiras providências quanto a vítimas de acidente,ou passageiro com mal súbito:



- Sinalização do local de acidente;- Acionamento de recursos: bombeiros, polícia,ambulância, concessionária da via e outros;- Verificação das condições gerais de vítima de acidente,ou passageiro com mal súbito;- Cuidados com a vítima, (o que não fazer);- O veículo como agente poluidor do meio ambiente;- Regulamentação do CONAMA sobre poluiçãoambiental causada por veículos;- Emissão de gases;- Emissão de partículas (fumaça);- Emissão sonora;- Manutenção preventiva do veículo para preservaçãodo meio ambiente;- O indivíduo, o grupo e a sociedade;- Relacionamento interpessoal;- O indivíduo como cidadão;- A responsabilidade civil e criminal do condutor e o CTB.

6.2.3.4 Módulo IV – Relacionamento Interpessoal – 15(quinze) horas aula- Aspectos do comportamento e de segurança notransporte de escolares;- Comportamento solidário no trânsito;- Responsabilidade do condutor em relação aos demaisatores do processo de circulação;- Respeito às normas estabelecidas para segurançano trânsito;- Papel dos agentes de fiscalização de trânsito;- Atendimento às diferenças e especificidades dosusuários (pessoa portadora deficiências física, faixasetárias, outras condições);- Características das faixas etárias dos usuários detransporte de escolares;- Cuidados especiais e atenção que devem serdispensados aos escolares e seus responsáveis,quando for o caso.

6.3 CURSO PARA CONDUTORES DE VEÍCULOS DETRANSPORTE DE PRODUTOS PERIGOSOS6.3.1 Carga horária: 50 (cinqüenta) horas aula6.3.2 Requisitos para matrícula- Ser maior de 21 anos;- Estar habilitado em uma das categorias “B”, “C”, “D” e “E”;- Não ter cometido nenhuma infração grave ougravíssima ou ser reincidente em infrações médiasdurante osúltimos doze meses;- Não estar cumprindo pena de suspensão do direito dedirigir, cassação da Carteira Nacional de Habilitação -CNH,pena decorrente de crime de trânsito, bem como nãoestar impedido judicialmente de exercer seus direitos.

6.3.3 Estrutura Curricular6.3.3.1 Módulo I - Legislação de trânsito – 10 (dez) horas aulaDeterminações do CTB quanto a:- Categoria de habilitação e relação com veículosconduzidos;- Documentação exigida para condutor e veículo;- Sinalização viária;- Infrações, crimes de trânsito e penalidades;- Regras gerais de estacionamento, parada conduta ecirculação.

LEGISLAÇÃO ESPECÍFICA E NORMAS SOBRETRANSPORTE DE PRODUTOS PERIGOSOS- Cargas de produtos perigosos- Conceitos, considerações e exemplos.

- Acondicionamento: verificação da integridade doacondicionamento (se há vazamentos ou contamina-ção externa); verificação dos instrumentos de tanques(manômetros, e outros);- Proibição do transporte de animais, produtos para usohumano ou animal (alimentos, medicamentos eembalagens afins), juntamente com produtos perigosos;- Utilização do veículo que transporta produtos perigosospara outros fins; descontaminação quando permitido.

RESPONSABILIDADE DO CONDUTOR DURANTE OTRANSPORTE- Fatores de interrupção da viagem;- Participação do condutor no carregamento edescarregamento do veículo;- Trajes e equipamentos de proteção individual.

DOCUMENTAÇÃO E SIMBOLOGIA- Documentos fiscais e de trânsito;- Documentos e símbolos relativos aos produtostransportados:- Certificados de capacitação;- Ficha de emergência;- Envelope para o transporte;- Marcação e rótulos nas embalagens;- Rótulos de risco principal e subsidiário;- Painel de segurança;- Sinalização em veículos.- REGISTRADOR INSTANTÂNEO E INALTERÁVEL DEVELOCIDADE E TEMPO:- Definição;- Funcionamento;- Importância e obrigatoriedade do seu uso.

DAS INFRAÇÕES E PENALIDADES (CTB e legislaçãoespecífica)- Tipificações, multas e medidas administrativas.

6.3.3.2 Módulo II – Direção Defensiva – 15 (quinze) horas aula- Acidente evitável ou não evitável;- Como ultrapassar e ser ultrapassado;- O acidente de difícil identificação da causa;- Como evitar acidentes com outros veículos;- Como evitar acidentes com pedestres e outros integrantesdo trânsito (motociclista, ciclista, carroceiro, skatista);- A importância de ver e ser visto;- A importância do comportamento seguro na conduçãode veículos especializados;- Comportamento seguro e comportamento de risco –diferença que pode poupar vidas;- Comportamento pós-acidente.- Estado físico e mental do condutor, conseqüências daingestão e consumo de bebida alcoólica e substânciaspsicoativas;6.3.3.3 Módulo III – Noções de Primeiros Socorros, Respeitoao meio Ambiente e Prevenção de Incêndio - 10 (dez)horas aula

PRIMEIROS SOCORROSPrimeiras providências quanto a acidente de trânsito:- Sinalização do local de acidente;- Acionamento de recursos: bombeiros, polícia,ambulância, concessionária da via e outros.;- Verificação das condições gerais de vítima de acidentede trânsito;- Cuidados com a vítima de acidente, ou contaminação(o que não fazer) em conformidade com a periculosidadeda carga, e/ou produto transportado.

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MEIO AMBIENTE- O veículo como agente poluidor do meio ambiente;- Regulamentação do CONAMA sobre poluiçãoambiental causada por veículos;- Emissão de gases;- Emissão de partículas (fumaça);- Emissão de ruídos;- Manutenção preventiva do veículo / ;- O indivíduo, o grupo e a sociedade;- Relacionamento interpessoal;- O indivíduo como cidadão;- A responsabilidade civil e criminal do condutor e o CTB;- Conceitos de poluição: causas e conseqüências.

- PREVENÇÃO DE INCÊNDIO- Conceito de fogo;- Triângulo de fogo;- Fontes de ignição;- Classificação de incêndios;- Tipos de aparelhos extintores;- Agentes extintores;- Escolha, manuseio e aplicação dos agentes extintores.

6.3.3.4 Módulo IV – Movimentação de ProdutosPerigosos – 15 horas aulaPRODUTOS PERIGOSOS- Classificação dos produtos perigosos;- Simbologia;- Reações químicas (conceituações);- Efeito de cada classe sobre o meio ambiente.

EXPLOSIVOS:- Conceituação;- Divisão da classe;- Regulamentação específica do Ministério da Defesa;- Comportamento preventivo do condutor;- Procedimentos em casos de emergência.

GASES:- Inflamáveis, não-inflamáveis, tóxicos e não-tóxicos:- Comprimidos;- Liquefeitos;- Mistura de gases;- Refrigerados.- Em solução;- Comportamento preventivo do condutor;- Procedimentos em casos de emergência.

LÍQUIDOS INFLAMÁVEIS E PRODUTOS TRANSPOR-TADOS A TEMPERATURAS ELEVADAS- Ponto de fulgor;- Comportamento preventivo do condutor;- Procedimentos em casos de emergência.

SÓLIDOS INFLAMÁVEIS; SUBSTÂNCIAS SUJEITAS ACOMBUSTÃO ESPONTÂNEA; SUBSTÂNCIAS QUE, EMCONTATO COM A ÁGUA, EMITEM GASES INFLAMÁVEIS- Comportamento preventivo do condutor;- Procedimentos em casos de emergência;- Produtos que necessitam de controle de temperatura.

SUBSTÂNCIAS OXIDANTES E PERÓXIDOS ORGÂNICOS- Comportamento preventivo do condutor;- Procedimentos em casos de emergência;- Produtos que necessitam de controle de temperatura.

SUBSTÂNCIAS TÓXICAS E SUBSTÂNCIAS INFECTANTES- Comportamento preventivo do condutor;- Procedimentos em casos de emergência.

SUBSTÂNCIAS RADIOATIVAS- Legislação específica pertinente;- Comportamento preventivo do condutor;- Procedimentos em casos de emergência.

- CORROSIVOS- Comportamento preventivo do condutor;- Procedimentos em casos de emergência.

- SUBSTÂNCIAS PERIGOSAS DIVERSAS:- Comportamento preventivo do condutor;- Procedimentos em casos de emergência.

- RISCOS MÚLTIPLOS- Comportamento preventivo do condutor;- Procedimentos em casos de emergência.

- RESÍDUOS- Legislação específica pertinente;- Comportamento preventivo do condutor;- Procedimentos em casos de emergência.

6.4 CURSO PARA CONDUTORES DE VEÍCULOS DEEMERGÊNCIA6.4.1 Carga horária: 50 (cinqüenta) horas aula6.4.2 Requisitos para matrícula- Ser maior de 21 anos;- Estar habilitado em uma das categorias “A”, “B”, “C”, “D” ou “E”;- Não ter cometido nenhuma infração grave ougravíssima ou ser reincidente em infrações médiasdurante os últimos 12 (doze) meses;- Não estar cumprindo pena de suspensão do direitode dirigir, cassação da CNH, pena decorrente de crimede trânsito, bem como não estar impedido judicialmentede exercer seus direitos.

6.4.3 Estrutura Curricular.6.4.3.1 Módulo I - Legislação de Trânsito – 10 (dez)horas aula Determinações do CTB quanto a:- Categoria de habilitação e relação com veículosconduzidos;- Documentação exigida para condutor e veículo;- Sinalização viária;- Infrações, crimes de trânsito e penalidades;- Regras gerais de estacionamento, parada ecirculação.- Legislação específica para veículos de emergência:- Responsabilidades do condutor de veículo deemergência.

6.4.3.2 Módulo II – Direção Defensiva – 15 (quinze) horas aula- Acidente evitável ou não evitável;- Como ultrapassar e ser ultrapassado;- O acidente de difícil identificação da causa;- Como evitar acidentes com outros veículos;- Como evitar acidentes com pedestres e outrosintegrantes do trânsito (motociclista, ciclista, carroceiro,skatista);- A importância de ver e ser visto;- A importância do comportamento seguro na conduçãode veículos especializados.- Comportamento seguro e comportamento de risco –diferença que pode poupar vidas.- Estado físico e mental do condutor, conseqüências daingestão e consumo de bebida alcoólica e substânciaspsicoativas;



6.4.3.3 Módulo III – Noções de Primeiros Socorros,Respeito ao Meio Ambiente e Convívio Social – 10 (dez)horas aula Primeiras providências quanto à vítima deacidente, ou passageiro enfermo:- Sinalização do local de acidente;- Acionamento de recursos: bombeiros, polícia,ambulância, concessionária da via e outros;- Verificação das condições gerais de vítima de acidenteou enfermo;- Cuidados com a vítima ou enfermo ( o que não fazer);O veículo como agente poluidor do meio ambiente;- Regulamentação do CONAMA sobre poluiçãoambiental causada por veículos;- Emissão de gases;- Emissão de partículas (fumaça);- Emissão sonora;- Manutenção preventiva do veículo para preservaçãodo meio ambiente;O indivíduo, o grupo e a sociedade;- Relacionamento interpessoal;- O indivíduo como cidadão;- A responsabilidade civil e criminal do condutor e o CTB.

6.4.3.4 Módulo IV – Relacionamento Interpessoal – 15(quinze) horas aula- Aspectos do comportamento e de segurança nacondução de veículos de emergência;- Comportamento solidário no trânsito;- Responsabilidade do condutor em relação aos demaisatores do processo de circulação;- Respeito às normas estabelecidas para segurançano trânsito;- Papel dos agentes de fiscalização de trânsito;- Atendimento às diferenças e especificidades dosusuários (pessoas portadoras de necessidadesespeciais, faixas etárias / , outras condições);- Características dos usuários de veículos de emergência;- Cuidados especiais e atenção que devem serdispensados aos passageiros e aos outros atores dotrânsito, na condução de veículos de emergência.

6.5 CURSO PARA CONDUTORES DE VEÍCULOS DETRANSPORTE DE CARGA INDIVISÍVEL E OUTRAS OBJETODE REGULAMENTAÇÃO ESPECIFICA PELO CONTRAN6.5.1 Carga horária: 50 (cinqüenta) horas aula.6.5.2 Requisitos para matrícula- Ser maior de 21 anos;- Estar habilitado na categoria “C” ou “E”;- Não ter cometido nenhuma infração grave ougravíssima ou ser reincidente em infrações médiasdurante os últimos doze meses;- Não estar cumprindo pena de suspensão do direitode dirigir, cassação da Carteira Nacional de Habilitação- CNH, pena decorrente de crime de trânsito, bem comonão estar impedido judicialmente de exercer seus direitos.

6.5.3 Estrutura Curricular6.5.3.1 Módulo I - Legislação de trânsito – 10 (dez) horas aula

DETERMINAÇÕES DO CTB QUANTO A:- Categoria de habilitação e relação com veículosconduzidos;- Documentação exigida para condutor e veículo;- Sinalização viária;- Infrações, crimes de trânsito e penalidades;- Regras gerais de estacionamento, parada conduta ecirculação.

LEGISLAÇÃO ESPECÍFICA SOBRE TRANSPORTE DE CARGA- Carga indivisível- Conceitos, considerações e exemplos.- Acondicionamento: verificação da integridade doacondicionamento (ancoragem e amarração da carga);

RESPONSABILIDADE DO CONDUTOR DURANTE OTRANSPORTE- Fatores de interrupção da viagem;- Participação do condutor no carregamento edescarregamento do veículo;.DOCUMENTAÇÃO E SIMBOLOGIA- Documentos fiscais e de trânsito;- Documentos e símbolos relativos aos produtostransportados:- Certificados de capacitação;- Sinalização no veículo.

REGISTRADOR INSTANTÂNEO E INALTERÁVEL DEVELOCIDADE E TEMPO:- Definição;- Funcionamento;- Importância e obrigatoriedade do seu uso.

DAS INFRAÇÕES E PENALIDADES (CTB e legislaçãoespecífica)- Tipificações, multas e medidas administrativas.

6.5.3.2 Módulo II – Direção Defensiva – 15 (quinze) horas aula- Acidente evitável ou não evitável;- Como ultrapassar e ser ultrapassado;- O acidente de difícil identificação da causa;- Como evitar acidentes com outros veículos;- Como evitar acidentes com pedestres e outros integrantesdo trânsito (motociclista, ciclista, carroceiro, skatista);- A importância de ver e ser visto;-A importância do comportamento seguro na conduçãode veículos especializados;- Comportamento seguro e comportamento de risco –diferença que pode poupar vidas;- Comportamento pós-acidente.- Estado físico e mental do condutor, conseqüências daingestão e consumo de bebida alcoólica e substânciaspsicoativas;6.5.3.3 Módulo III – Noções de Primeiros Socorros,Respeito ao meio Ambiente e Prevenção de Incêndio -10 (dez) horas aula

PRIMEIROS SOCORROSPrimeiras providências quanto a acidente de trânsito:- Sinalização do local de acidente;- Acionamento de recursos: bombeiros, polícia,ambulância, concessionária da via e outros;- Verificação das condições gerais de vítima de acidentede trânsito;- Cuidados com a vítima de acidente (o que não fazer)em conformidade com a periculosidade da carga, e/ouproduto transportado.

MEIO AMBIENTE- O veículo como agente poluidor do meio ambiente;- Regulamentação do CONAMA sobre poluiçãoambiental causada por veículos;- Emissão de gases;- Emissão de partículas (fumaça);- Emissão de ruídos;- Manutenção preventiva do veículo;

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- O indivíduo, o grupo e a sociedade;- Relacionamento interpessoal;- O indivíduo como cidadão;- A responsabilidade civil e criminal do condutor e o CTB;- Conceitos de poluição: causas e conseqüências.

PREVENÇÃO DE INCÊNDIO- Conceito de fogo;- Triângulo de fogo;- Fontes de ignição;- Classificação de incêndios;- Tipos de aparelhos extintores;- Agentes extintores;- Escolha, manuseio e aplicação dos agentes extintores.

6.5.3.4 Módulo IV – Movimentação de Carga – 15 horas aula

CARGA INDIVISÍVEL- Definição de carga perigosa ou indivisível;- Efeito ou conseqüências no tráfego urbano ou rural decarga perigosa ou indivisível.- Autorização Especial de Trânsito (AET)

BLOCOS DE ROCHAS- Conceituação;- Classes de rochas e dimensões usuais/permitidasdos blocos;- Regulamentação específica;- Comportamento preventivo do condutor;- Procedimentos em casos de emergência.

MÁQUINAS OU EQUIPAMENTOS DE GRANDESDIMENSÕES E INDIVISÍVEIS- Conceituação;- Dimensões usuais/permitidas; comprimento, altura elargura da carga;- Comportamento preventivo do condutor;- Procedimentos em casos de emergência.TORAS, TUBOS E OUTRAS CARGAS- Classes e conceituações;- Dimensões usuais/permitidas; comprimento, altura elargura da carga;- Comportamento preventivo do condutor;- Procedimentos em casos de emergência.

OUTRAS CARGAS CUJO TRANSPORTE SEJAREGULAMENTADAS PELO CONTRAN- Comportamento preventivo do condutor;- Procedimentos em casos de emergência.

RISCOS MÚLTIPLOS E RESÍDUOS- Comportamento preventivo do condutor;- Procedimentos em casos de emergência.- Legislação específica;

7 ATUALIZAÇÃO DOS CURSOS ESPECIALIZADOS PARACONDUTORES DE VEÍCULOS7.1 CURSO DE ATUALIZAÇÃO PARA CONDUTORES DEVEÍCULO DE TRANSPORTE COLETIVO DE PASSAGEIROS.7.1.1 Carga Horária: 16 (dezesseis) horas aula7.1.2 - Estrutura Curricular

7.1.2.1 Módulo I - Legislação de trânsito – 3 (três) horas aula- Retomada dos conteúdos do curso de especialização;- Atualização sobre resoluções, leis e outrosdocumentos legais promulgados recentemente.

7.1.2.2 Módulo II – Direção defensiva – 5 (cinco) horas aula- A direção defensiva como meio importante para asegurança do condutor, passageiros, pedestres edemais usuários do trânsito;- A responsabilidade do condutor de veículosespecializados de dirigir defensivamente;- Atualização dos conteúdos trabalhados durante o cursorelacionando teoria e prática.- Estado físico e mental do condutor, conseqüências daingestão e consumo de bebida alcoólica e substânciaspsicoativas;

7.1.2.3 Módulo III – Noções de Primeiros Socorros,Respeito ao Meio Ambiente e Convívio Social – 3 (três)horas aula- Retomada dos conteúdos trabalhados no curso deespecialização, estabelecendo a relação com a práticavivenciada pelos condutores no exercício da profissão;- Atualização de conhecimentos.

7.1.2.4 Módulo IV – Relacionamento Interpessoal – 5(cinco) horas aula- Atualização dos conhecimentos desenvolvidos no curso;- Retomada de conceitos;- Relacionamento da teoria e da prática;- Principais dificuldades vivenciadas e alternativas desolução.

7.2 CURSO DE ATUALIZAÇÃO PARA CONDUTORES DEVEÍCULO DE TRANSPORTE DE ESCOLARES7.2.1 Carga Horária: 16 (dezesseis) horas aula7.2.2 Estrutura Curricular7.2.2.1 Módulo I - Legislação de trânsito – 3 (três) horas aula- Retomada dos conteúdos de no curso de especialização;- Atualização sobre resoluções, leis e outrosdocumentos legais promulgados recentemente.

7.2.2.2 Módulo II – Direção defensiva – 5 (cinco) horas aula- A direção defensiva como meio importantíssimo paraa segurança do condutor, passageiros, pedestres edemais usuários do trânsito;- A responsabilidade do condutor de veículosespecializados de dirigir defensivamente;- Atualização dos conteúdos trabalhados durante o cursorelacionando teoria e prática.- Estado físico e mental do condutor, conseqüências daingestão e consumo de bebida alcoólica e substânciaspsicoativas;


7.2.2.4 Módulo IV – Relacionamento Interpessoal – 5(cinco) horas aula- Atualização dos conhecimentos desenvolvidos no curso;- Retomada de conceitos;- Relação da teoria e da prática;- Principais dificuldades vivenciadas e alternativas desolução.



7.3 CURSO DE ATUALIZAÇÃO PARA CONDUTORES DEVEÍCULO DE TRANSPORTE DE CARGAS DEPRODUTOS PERIGOSOS7.3.1 Carga Horária: 16 (dezesseis) horas aula7.3.2 Estrutura Curricular7.3.2.1 Módulo I - Legislação de trânsito – 3 (três) horas aula- Retomada dos conteúdos do curso de especialização;- Atualização sobre resoluções, leis e outrosdocumentos legais promulgados recentemente.

7.3.2.2 Módulo II – Direção defensiva – 5 (cinco) horas aula- A direção defensiva como meio importante para asegurança do condutor, passageiros, pedestres edemais usuários do trânsito;- A responsabilidade do condutor de veículosespecializados de dirigir defensivamente;- Atualização dos conteúdos trabalhados durante o cursorelacionando teoria e prática.- Estado físico e mental do condutor, conseqüências daingestão e consumo de bebida alcoólica e substânciaspsicoativas;


7.3.2.4 Módulo IV – Prevenção de Incêndio, Movimentaçãode Produtos Perigosos – 5 (cinco) horas aula- Retomada dos conteúdos trabalhados no curso deespecialização, estabelecendo a relação com a práticavivenciada pelos condutores no exercício da profissão;- Atualização de conhecimentos sobre novastecnologias e procedimentos que tenham surgido nomanejo e transporte de cargas perigosas.

7.4 CURSO DE ATUALIZAÇÃO PARA CONDUTORES DEVEÍCULO DE TRANSPORTE DE EMERGÊNCIA7.4.1 Carga Horária: 16 (dezesseis) horas aula7.4.2 Estrutura Curricular7.4.2.1 Módulo I - Legislação de trânsito – 3 (três) horas aula- Retomada dos conteúdos do curso de especialização;- Atualização sobre resoluções, leis e outrosdocumentos legais promulgados recentemente.

7.4.2.2 Módulo II – Direção defensiva – 5 (cinco) horas aula- A direção defensiva como meio importante para a segurança docondutor, passageiros, pedestres e demais usuários do trânsito;- A responsabilidade do condutor de veículosespecializados de dirigir defensivamente;- Atualização dos conteúdos trabalhados durante o cursorelacionando teoria e prática.- Estado físico e mental do condutor, conseqüências daingestão e consumo de bebida alcoólica e substânciaspsicoativas;

7.4.2.3 Módulo III – Noções de Primeiros Socorros, Respeitoao meio ambiente e Convívio Social – 3 (três) horas aula- Retomada dos conteúdos trabalhados no curso deespecialização, estabelecendo a relação com a práticavivenciada pelos condutores no exercício da profissão;- Atualização de conhecimentos.

7.4.2.4 Módulo IV – Relacionamento Interpessoal – 5(cinco) horas aula

- Atualização dos conhecimentos desenvolvidos no curso;- Retomada de conceitos;- Relacionamento da teoria e da prática;- Principais dificuldades vivenciadas e alternativas desolução.

7.5 CURSO DE ATUALIZAÇÃO PARA CONDUTORES DEVEICULOS DE CARGAS COM BLOCOS DE ROCHAORNAMENTAIS E OUTRAS CUJO TRANSPORTE SEJAOBJETO DE REGULAMENTAÇÃO ESPECIFICA PELOCONTRAN.7.5.1 Carga Horária: 16 (dezesseis) horas aula7.5.2 Estrutura Curricular7.5.2.1 Módulo I - Legislação de trânsito – 3 (três) horas aula- Retomada dos conteúdos do curso de especialização;- Atualização sobre resoluções, leis e outrosdocumentos legais promulgados recentemente.

7.5.2.2 Módulo II – Direção defensiva – 5 (cinco) horas aula- A direção defensiva como meio importante para asegurança do condutor, passageiros, pedestres edemais usuários do trânsito;- A responsabilidade do condutor de veículosespecializados de dirigir defensivamente;- Atualização dos conteúdos trabalhados durante o cursorelacionando teoria e prática.- Estado físico e mental do condutor, conseqüências da ingestãoe consumo de bebida alcoólica e substâncias psicoativas;

7.5.2.3 Módulo III – Noções de Primeiros Socorros, Respeitoao Meio Ambiente e Convívio Social – 3 (três) horas aula- Retomada dos conteúdos trabalhados no curso deespecialização, estabelecendo a relação com a práticavivenciada pelos condutores no exercício da profissão;- Atualização de conhecimentos.

7.5.2.4 Módulo IV –, Movimentação de Cargas:5 (cinco) horas aula-Retomada dos conteúdos trabalhados no curso deespecialização, estabelecendo a relação com a práticavivenciada pelos condutores no exercício da profissão;- Atualização de conhecimentos sobre novas tecnologias eprocedimentos que tenham surgido no manejo etransporte de cargas.(Nova Redação dada pela Resolução Contran 285/2008)

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ANEXO IIIDOCUMENTAÇÃO PARA HOMOLOGAÇÃO DE CURSO A DISTANCIA PARA RECICLAGEM DE

CONDUTORES INFRATORES, JUNTO AO ORGÃO MÁXIMO EXECUTIVO DE TRÂNSITO DA UNIÃO

A solicitação de homologação para a oferta de curso a distância para reciclagem de condutores infratores deve serfeita por meio de ofício próprio que disponha, em papel timbrado da entidade requerente, a razão social, endereçofiscal e eletrônico, CNPJ e o respectivo projeto. A estes elementos deve-se, ainda, anexar a documentação compro-batória pertinente.

A requisição de homologação para a reciclagem de infratores do Código de Trânsito Brasileiro através da moda-lidade de ensino a distância (EAD) está sujeita à avaliação de elementos obrigatórios [EO] e de elementos desejáveis[ED] facultativos que são acrescidos de pontuação específica e representam pontos de enriquecimento para ocredenciamento do projeto apresentado. Este, ainda, deve estar em conformidade com as orientações desta resolu-ção, para a reciclagem de infratores do Código de Trânsito Brasileiro.

Durante o processo de homologação, a entidade requerente deve disponibilizar uma apresentação do cursoconcluído.

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1 Total de Pontos Possível para Elementos Facultativos Desejáveis 500 1 No caso específico dos integrantes da equipemultidisciplinar é necessário anexar currículos e documentos pertinentes que comprovem a qualificação dos profissionaisresponsáveis pela concepção, desenvolvimento, implementação, acompanhamento e avaliação do curso, bem como a com-provação do tipo de vínculo contratual da equipe com a entidade requerente.

ANEXO IVDOCUMENTAÇÃO PARA HOMOLOGAÇÃO DE CURSO A DISTANCIA DE ATUALIZAÇÃO PARA

RENOVAÇÃO DE CNH, JUNTO AO ORGÃO MÁXIMO EXECUTIVO DE TRÂNSITO DA UNIÃO

A solicitação de homologação para a oferta de curso a distancia de atualização para renovação de CNH deve serfeita por meio de ofício próprio que disponha, em papel timbrado da entidade requerente, a razão social, endereçofiscal e eletrônico, CNPJ e o respectivo projeto. A estes elementos deve-se, ainda, anexar a documentação comproba-tória pertinente.

A requisição de homologação de curso para a atualização para a renovação de CNH através da modalidade deensino a distância (EAD) está sujeita à avaliação de elementos obrigatórios [EO] e de elementos desejáveis [ED]facultativos que são acrescidos de pontuação específica e representam pontos de enriquecimento para o credenci-amento do projeto apresentado. Este, ainda, deve estar em conformidade com as orientações específicas destaresolução, para o curso de atualização para renovação de CNH.

Durante o processo de homologação, a entidade requerente deve disponibilizar uma apresentação do cursoconcluído.

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2 No caso específico dos integrantes da equipe multidisciplinar é necessário anexar currículos e documentos pertinentes quecomprovem a qualificação dos profissionais responsáveis pela concepção, desenvolvimento, implementação, acompanha-mento e avaliação do curso, bem como a comprovação do tipo de vínculo contratual da equipe com a entidade requerente.



16. RESOLUÇÃO N. 432, DE 23 DE JANEIRO DE 2013Dispõe sobre os procedimentos a serem adotados pelasautoridades de trânsito e seus agentes na fiscalização doconsumo de álcool ou de outra substância psicoativa quedetermine dependência, para aplicação do disposto nosarts. 165, 276, 277 e 306 da Lei nº 9.503, de 23 de setem-bro de 1997 – Código de Trânsito Brasileiro (CTB).

O CONSELHO NACIONAL DE TRÂNSITO, no uso dasatribuições que lhe confere o art. 12, inciso I, da Lei nº9.503, de 23 de setembro de 1997, que institui o Códigode Trânsito Brasileiro, e nos termos do disposto no De-creto nº 4.711, de 29 de maio de 2003, que trata da coor-denação do Sistema Nacional de Trânsito.

CONSIDERANDO a nova redação dos art. 165, 276,277 e 302, da Lei nº 9.503, de 23 de setembro de 1997,dada pela Lei nº 12.760, de 20 de dezembro de 2012;

CONSIDERANDO o estudo da Associação Brasileirade Medicina de Tráfego, ABRAMET, acerca dos procedi-mentos médicos para fiscalização do consumo de álco-ol ou de outra substância psicoativa que determine de-pendência pelos condutores; e

CONSIDERANDO o disposto nos processos nºs80001.005410/2006-70, 80001.002634/2006-20 e80000.000042/2013-11;

RESOLVE,

Art. 1º Definir os procedimentos a serem adotados pelasautoridades de trânsito e seus agentes na fiscalizaçãodo consumo de álcool ou de outra substância psicoativaque determine dependência, para aplicação do dispostonos arts. 165, 276, 277 e 306 da Lei nº 9.503, de 23 desetembro de 1997 – Código de Trânsito Brasileiro (CTB).Art. 2º A fiscalização do consumo, pelos condutores deveículos automotores, de bebidas alcoólicas e de ou-tras substâncias psicoativas que determinem depen-dência deve ser procedimento operacional rotineiro dosórgãos de trânsito.Art. 3º A confirmação da alteração da capacidadepsicomotora em razão da influência de álcool ou deoutra substância psicoativa que determine dependên-cia dar-se-á por meio de, pelo menos, um dos seguin-tes procedimentos a serem realizados no condutor deveículo automotor:I – exame de sangue;II – exames realizados por laboratórios especializados, in-dicados pelo órgão ou entidade de trânsito competente oupela Polícia Judiciária, em caso de consumo de outrassubstâncias psicoativas que determinem dependência;III – teste em aparelho destinado à medição do teor alco-ólico no ar alveolar (etilômetro);IV – verificação dos sinais que indiquem a alteração dacapacidade psicomotora do condutor.§ 1º Além do disposto nos incisos deste artigo, tambémpoderão ser utilizados prova testemunhal, imagem, vídeoou qualquer outro meio de prova em direito admitido.§ 2º Nos procedimentos de fiscalização deve-se priorizara utilização do teste com etilômetro.§ 3° Se o condutor apresentar sinais de alteração dacapacidade psicomotora na forma do art. 5º ou hajacomprovação dessa situação por meio do teste de

etilômetro e houver encaminhamento do condutor paraa realização do exame de sangue ou exame clínico,não será necessário aguardar o resultado desses exa-mes para fins de autuação administrativa.

DO TESTE DE ETILÔMETROArt. 4º O etilômetro deve atender aos seguintes requisitos:I – ter seu modelo aprovado pelo INMETRO;II – ser aprovado na verificação metrológica inicial, even-tual, em serviço e anual realizadas pelo Instituto Nacio-nal de Metrologia, Qualidade e Tecnologia - INMETRO oupor órgão da Rede Brasileira de Metrologia Legal e Qua-lidade - RBMLQ;Parágrafo único. Do resultado do etilômetro (mediçãorealizada) deverá ser descontada margem de tolerân-cia, que será o erro máximo admissível, conforme legis-lação metrológica, de acordo com a “Tabela de ValoresReferenciais para Etilômetro” constante no

Anexo I.DOS SINAIS DE ALTERAÇÃO DACAPACIDADE PSICOMOTORA

Art. 5º Os sinais de alteração da capacidade psicomotorapoderão ser verificados por:I – exame clínico com laudo conclusivo e firmado pormédico perito; ouII – constatação, pelo agente da Autoridade de Trânsito,dos sinais de alteração da capacidade psicomotora nostermos do Anexo II.§ 1º Para confirmação da alteração da capacidadepsicomotora pelo agente da Autoridade de Trânsito, deve-rá ser considerado não somente um sinal, mas um con-junto de sinais que comprovem a situação do condutor.§ 2º Os sinais de alteração da capacidade psicomotorade que trata o inciso II deverão ser descritos no auto deinfração ou em termo específico que contenha as infor-mações mínimas indicadas no Anexo II, o qual deveráacompanhar o auto de infração.

DA INFRAÇÃO ADMINISTRATIVAArt. 6º A infração prevista no art. 165 do CTB serácaracterizada por:I – exame de sangue que apresente qualquer concentraçãode álcool por litro de sangue;II – teste de etilômetro com medição realizada igual ousuperior a 0,05 miligrama de álcool por litro de ar alveolarexpirado (0,05 mg/L), descontado o erro máximoadmissível nos termos da “Tabela de ValoresReferenciais para Etilômetro” constante no Anexo I;III – sinais de alteração da capacidade psicomotora ob-tidos na forma do art. 5º.Parágrafo único. Serão aplicadas as penalidades e medi-das administrativas previstas no art. 165 do CTB ao condu-tor que recusar a se submeter a qualquer um dos procedi-mentos previstos no art. 3º, sem prejuízo da incidência docrime previsto no art. 306 do CTB caso o condutor apresen-te os sinais de alteração da capacidade psicomotora.

DO CRIMEArt. 7º O crime previsto no art. 306 do CTB será caracte-rizado por qualquer um dos procedimentos abaixo:I – exame de sangue que apresente resultado igual ousuperior a 6 (seis) decigramas de álcool por litro desangue (6 dg/L);

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II - teste de etilômetro com medição realizada igual ousuperior a 0,34 miligrama de álcool por litro de ar alveolarexpirado (0,34 mg/L), descontado o erro máximoadmissível nos termos da “Tabela de ValoresReferenciais para Etilômetro” constante no Anexo I;III – exames realizados por laboratórios especializados,indicados pelo órgão ou entidade de trânsito competenteou pela Polícia Judiciária, em caso de consumo de outrassubstâncias psicoativas que determinem dependência;IV – sinais de alteração da capacidade psicomotora ob-tido na forma do art. 5º.§ 1º A ocorrência do crime de que trata o caput não elidea aplicação do disposto no art. 165 do CTB.§ 2º Configurado o crime de que trata este artigo, o con-dutor e testemunhas, se houver, serão encaminhados àPolícia Judiciária, devendo ser acompanhados dos ele-mentos probatórios.

DO AUTO DE INFRAÇÃOArt. 8º Além das exigências estabelecidas em regulamen-tação específica, o auto de infração lavrado em decorrên-cia da infração prevista no art. 165 do CTB deverá conter:I – no caso de encaminhamento do condutor para exa-me de sangue, exame clínico ou exame em laboratórioespecializado, a referência a esse procedimento;II – no caso do art. 5º, os sinais de alteração da capacidadepsicomotora de que trata o Anexo II ou a referência ao preen-chimento do termo específico de que trata o § 2º do art. 5º;III – no caso de teste de etilômetro, a marca, modelo e nºde série do aparelho, nº do teste, a medição realizada, ovalor considerado e o limite regulamentado em mg/L;IV – conforme o caso, a identificação da (s) testemunha(s), se houve fotos, vídeos ou outro meio de prova com-plementar, se houve recusa do condutor, entre outrasinformações disponíveis.§ 1º Os documentos gerados e o resultado dos exa-mes de que trata o inciso I deverão ser anexados aoauto de infração.§ 2º No caso do teste de etilômetro, para preenchimentodo campo “Valor Considerado” do auto de infração, deve-se observar as margens de erro admissíveis, nos ter-mos da “Tabela de Valores Referenciais para Etilômetro”constante no Anexo I.

DAS MEDIDAS ADMINISTRATIVASArt. 9° O veículo será retido até a apresentação de condu-tor habilitado, que também será submetido à fiscalização.Parágrafo único. Caso não se apresente condutor ha-bilitado ou o agente verifique que ele não está em con-dições de dirigir, o veículo será recolhido ao depósitodo órgão ou entidade responsável pela fiscalização,mediante recibo.Art. 10. O documento de habilitação será recolhido peloagente, mediante recibo, e ficará sob custódia do órgãoou entidade de trânsito responsável pela autuação atéque o condutor comprove que não está com a capacida-de psicomotora alterada, nos termos desta Resolução.§ 1º Caso o condutor não compareça ao órgão ou enti-dade de trânsito responsável pela autuação no prazo de5 (cinco) dias da data do cometimento da infração, odocumento será encaminhado ao órgão executivo detrânsito responsável pelo seu registro, onde o condutordeverá buscar seu documento.§ 2º A informação de que trata o § 1º deverá constar norecibo de recolhimento do documento de habilitação.

DISPOSIÇÕES GERAISArt. 11. É obrigatória a realização do exame de alcoolemiapara as vítimas fatais de acidentes de trânsito.Art. 12. Ficam convalidados os atos praticados na vigên-cia da Deliberação CONTRAN nº 133, de 21 de dezem-bro de 2012, com o reconhecimento da margem de tole-rância de que trata o art. 1º da Deliberação CONTRANreferida no caput (0,10 mg/L) como limite regulamentar.Art. 13. Ficam revogadas as Resoluções CONTRAN nº109, de 21 de Novembro de 1999, e nº 206, de 20 deoutubro de 2006, e a Deliberação CONTRAN nº 133, de21 de dezembro de 2012.Art. 14. Esta Resolução entra em vigor na data de suapublicação.

Morvam Cotrim DuartePresidente em Exercício

Jerry Adriane Dias RodriguesMinistério da Justiça

Guiovaldo Nunes Laport FilhoMinistério da Defesa

Rone Evaldo BarbosaMinistério dos Transportes

Luiz Otávio Maciel MirandaMinistério da Saúde

José Antônio SilvérioMinistério da Ciência, Tecnologia e Inovação

Paulo Cesar de MacedoMinistério do Meio Ambiente

João Alencar Oliveira JúniorMinistério das Cidades



ANEXO ITABELA DE VALORES REFERENCIAIS PARA ETILÔMETRO

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ANEXO IISINAIS DE ALTERAÇÃO DA CAPACIDADE PSICOMOTORA

Informações mínimas que deverão constar no termomencionado no artigo 6º desta Resolução, paraconstatação dos sinais de alteração da capacidadepsicomotora pelo agente da Autoridade de Trânsito:I. Identificação do órgão ou entidade de trânsito fiscalizador;II. Dados do condutor:a. Nome;b. Número do Prontuário da CNH e/ou do documento deidentificação;c. Endereço, sempre que possível.III. Dados do veículo:a. Placa/UF;b. Marca;IV. Dados da abordagem:a. Data;b. Hora;c. Local;d. Número do auto de infração.V. Relato do condutor:a. Envolveu-se em acidente de trânsito;b. Declara ter ingerido bebida alcoólica, sim ou não (Emcaso positivo, quando);c. Declara ter feito uso de substância psicoativa que deter-mine dependência, sim ou não (Em caso positivo, quando);VI. Sinais observados pelo agente fiscalizador:a. Quanto à aparência, se o condutor apresenta:i. Sonolência;ii. Olhos vermelhos;iii. Vômito;iv. Soluços;v. Desordem nas vestes;vi. Odor de álcool no hálito.b. Quanto à atitude, se o condutor apresenta:i. Agressividade;ii. Arrogância;iii. Exaltação;iv. Ironia;v. Falante;vi. Dispersão.c. Quanto à orientação, se o condutor:i. sabe onde está;ii. sabe a data e a hora.d. Quanto à memória, se o condutor:i. sabe seu endereço;ii. lembra dos atos cometidos;e. Quanto à capacidade motora e verbal, se o condutorapresenta:i. Dificuldade no equilíbrio;ii. Fala alterada;VII. Afirmação expressa, pelo agente fiscalizador:a. De acordo com as características acima descritas, cons-tatei que o condutor acima qualificado, está ( ) sob influ-ência de álcool ( ) sob influência de substância psicoativa.b. O condutor ( ) se recusou ( ) não se recusou a realizar ostestes, exames ou perícia que permitiriam certificar o seuestado quanto à alteração da capacidade psicomotora.VIII. Quando houver testemunha (s), a identificação:a. nome;b. documento de identificação;c. endereço;d. assinatura.IX. Dados do Policial ou do Agente da Autoridade de Trânsito:a. Nome;b. Matrícula;c. Assinatura.

detran-sp cÓd. 1121 – 1ª ediÇÃo

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