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TRANSCRIPT
DETERMINAÇÃO DA FL~NCIA DO CONCRETO E DO
COEFICIENTE DE POISSON DIFERIDO
EM UM ESTADO DE TENSÕES DE COMPRESSÃO BI-AXIAL
ANTONIO CLAUDIO FERRARO MAIA
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE
PÔS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERDIDADE FEDERAL DO RIO DE JA
NEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO
GRAU DE MESTRE EM CI~NCIA (M.Sc.) ,.
Aprovada por:
RIO DE JANEIRO
ESTADO DA GUANABARA - BRASIL
DEZEMBRO DE 1974
i
A meus pais e
a minha noiva Cristina
ii
A G R A D E C I M E N T O S
Ao Professor Fernando Luiz Lobo B. Carneiro, pela amiza
de, inestimáveis sugestões, orientação e ensinamentos.
Aos colegas, professores e funcionários da COPPE pelo
apoio e ajuda dedicada.
A Iraci Mélo de Lima e a Raymundo DÓria Soares pela ex~
cuçao do texto datilografado e dos desenhos das figuras e gráfi
cos.
 CAPES pelo auxílio.
A todos que se empenharam para que essa dissertação p~
desse ser apresentada.
iii
R E S U M O
Este trabalho pretende apresentar e analisar os prime!
ros resultados de medida direta de deformações no concreto da pl~
ca de reação (laje pretendida em duas direções) do Laboratório de
Estruturas do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Rio
de Janeiro.
A observação realizada teve como objetivos a obtenção
da fluência do concreto e a variação com o tempo do Coeficiente
de Poisson correspondente às deformações instantânea e lenta no
estado plano de tensões.
A verificação da segurança no estado limite de utiliza
çao e no estado limite Último da placa de reação sob a açao dos
sistemas de forças auto-equilibradas é apresentada paralelamente
neste trabalho.
O conjunto de aparelhos empregados constou de 31 ex
tensômetros elétricos de resistência tipo Carlson e 12 bases para
leituras com o extensômetro mecânico removível "defôrmetro de
Huggenberger".
O período de observação correspondente aos resultados
apresentados está compreendido entre a concretagem e um ano após
a realização da pretensão.
As variações de temperatura que ocorrem no interior da
massa de concreto durante a fase de hidratação do cimento e, ao
longo do tempo, podem ser constatadas através de gráficos temper~
tura-tempo.
iv
Os Princípios e Recomendações do Comitê Europeu do Con
ereto (CEB) e da Federação Internacional da Protensão (FIP) foram
utilizados nessa pesquisa, procurando-se também estabelecer uma
comparaçao de alguns resultados obtidos experimentalmente com os
valores propostos por estas Recomendações.
V
ABSTRACT
It is the intention of this work to present and analyse
the first results of direct strain measurement in the concrete of
the test slab (prestressed slab in _two directions) of the Labora
tório de Estruturas do Centro de Tecnologia da Universidade Fede
ral do Rio de Janeiro.
The purpose of the work is to observe the creep of the
concrete and the change with time of Poisson's ratio relative to
instantaneous and deferred deformations in plane stress.
The safety check in the serviceability limit state and
in the ultimate limit state of the test slab under systems of
self-equilibrated forces are presented in parallel in this work.
The set of employed instruments consisted of 31 Carlson
electric strain gauges and 12 supports for readings with removable
mechanical strain gauges "deformeter Huggenberger".
The observation period corresponding to the results
presented is between the concrete placing and one year after
prestressing.
The change in temperature which occurs in mass concrete
during cement hydration and along of time is presented in graphical
form.
The Principles and Recommendations of the Comité
Européen du Béton (CEB) and of the Fédération Internationale de
la Précontrainte (FIP) were used in this research, in an attempt
to establish a comparison of some experimental results with those
proposed by the Recommendations.
vi
ÍNDICE
NOTAÇÕES.
UNIDADES
INTRODUÇÃO
CAPÍTULO I DESCRIÇÃO DA PLACA DE REAÇÃO
1.1 Plantas
1.2 Materiais ...... 1. 2 .1 Agregados
1.2.2 Cimento
1.2.3 Concreto
1. 2. 4 Aço
1.3 Execução ...... . .... 1.3.1 Concretagem
1.3.2 Protensão
1. 4 Ensaios de controle do concreto e do aço
1. 4.1
1.4.2
CAPÍTULO II
Concreto
Aço • • . • • • ••••
INSTRUMENTAÇÃO
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Generalidades
Extensômetros elétricos de resistência tipo Carlson.
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
2.2.5
Princípio de funcionamento
Instrumento de medida
Medida da deformação
Medida da temperatura
Cálculo da deformação e da temperatura
Extensômetro mecânico removível "defórmetro de Hugge!!_
berger" .......................................... Localização dos extensômetros Carlson e das bases
ra leitura
Preparação
com o "defórmetro de Huggenberger"
e instalação dos extensômetros Carlson
Programa de leituras ............................ .
1
9
10
13
13
18
18
18
18
19
19
19
22
27
27
42
45
45
47
47
48
48
50
51
52
54
61
63
vii
CAPfTULO III - VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA À FLEXÃO COMPOSTA
DA PLACA DE REAÇÃO • . . • • • • • • • • • • • . • . . • • • • • • • 6 4
3.1 - Propriedades geométricas da seçao ...••••••..•..••••. 64
3. 2 - Perdas de pretensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.1 - Perdas instantâneas......................... 66
3. 2. 2 - Perdas diferidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4
3 3 P ~ . . - eso propr10 ....................................... .
3.4 - Verificação da segurança à flexão composta •.••.....•
3.4.1 - Considerações do cálculo ................... .
3.4.2 - Valor característico da resistência à compres
78
79
79
são do concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.4.3 - Esforços resistentes da seção no estado lim!
te de utilização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.4.4 - Esforços resistentes da seção no estado limi
te Último . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.4.5 - Verificação da segurança à flexão composta da
placa de reação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 8
CAP!TULO IV - RESULTADOS EXPERIMENTAIS ••• , •••••••••• , . . • • • 101
4.1 - Temperatura no interior do concreto fresco.......... 101
4.2 - Gráficos deformação total e temperatura do concreto-
tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.3 - Diagramas de deformações totais do concreto na seção. 144
4. 4 - Efeitos térmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.5 - Retração do bloco compensador....................... 164
4.6 - Retração da placa de reação......................... 170
4.7 - Fluência do concreto ....••................•...••••.. 174
4.8 - Coeficiente de Poisson do concreto.................. 187
CAP!TULO V -
BIBLIOGRAFIA
CONCLUSOES •••••••••••••••••••••••••••••••••••
.............................................. 193
196
APtNDICE . . . • • • • • • • • . . • . • • • • . . . • • • . . . • • • • . • • • . • . • • • • • • • • . • • 199
N O T A Ç Õ E S
As notações utilizadas seguem os Princípios do acordo
internacional entre CEB, FIP e ACI •
a
D
E . CJ
•
- areada seçao de concreto.
- areada seçao homogeneizada.
- areada seçao transversal de um fio de pretensão.
- comprimento de influência do deslizamento na ancora
gem.
- grau de endurecimento.
- módulo secante de deformação do concreto na idade da
aplicação de âcr .• C1
módulo secante de deformação do concreto na idade j.
ECilldin,j - valor médio do módulo de deformação longitudinal dinâ
mico do concreto na idade j .
E~8
• módulo de deformação longitudinal tangente na origem
do concreto na idade j.
- valor médio do módulo de deformação longitudinal tan
gente na origem do concreto na idade j.
- módulo secante de deformação do concreto aos 28 dias.
E p
F
f . CCJ
f . cem, J
f t . c m, J
f 0,2m
2
- módulo de deformação longitudinal do aço de protensão.
- valor médio do módulo de deformação longitudinal do
aço de protensão.
- cargas verticais nos furos de ancoragem.
- resistência a compressao do concreto na idade j.
valor médio da resistência a compressao do concreto
na idade j.
- resistência a compressao do concreto aos 28 dias.
- valor médio da resistência a compressao do concreto
aos 28 dias.
valor característico da resistência a compressao do
concreto aos 28 dias.
- valor médio da resistência a tração do
idade j.
concreto na
resistência a tração de um fio de protensão.
valor característico da resistência a tração do
de protensão.
aço
- valor médio da resistência à tração do aço de prote~
sao.
- tensão de escoamento convencional a 0,2%.
- valor médio de f 0 , 2 •
g
h m
I
k
M
M gx,d
3
carga uniformemente distribuída de peso próprio.
- espessura fictícia.
- momento de inércia.
- momento de inércia da seçao homogeneizada.
- intensidade da corrente elétrica.
- coeficiente de dilatação térmica do concreto.
- valor médio de k.
- comprimento do enrolamento em determinado instante.
- comprimento do extensómetro Carlson em um determinado
instante.
distância entre a extremidade ativa e a passiva dos ca
bos de protensão.
- momento fletor.
- momento fletor de cálculo.
- momento fletor devido ao peso próprio cujo plano de
atuação contém o eixo x.
- momento fletor devido ao peso próprio cujo plano de
atuação contém o eixo y.
momento fletor de cálculo devido ao peso próprio cujo
plano de atuação contém o eixo x.
M gy,d
N u
n
s
T
a
4
momento fletor de cálculo devido ao peso próprio cujo
plano de atuação contém o eixo y.
- momento fletor Último.
- esforço normal de cálculo.
- esforço normal Último.
- número de corpos de prova.
- número de etapas de pretensão.
- força de pretensão inicial.
- força de pretensão de cálculo.
- resistência (elétrica) de cada enrolamento.
- resistência (elétrica) fixa.
- resistência (elétrica) variável.
- desvio padrão.
- temperatura,
- distância do centro de gravidade ao bordo inferior.
distância do centro de gravidade ao bordo superior.
- soma dos valores absolutos dos desvios dos cabos de
pretensão até a seção considerada.
y
5
- valor médio do ângulo da superfície de ruptura com a
seçao transversal dos corpos de prova de concreto.
- peso especifico do concreto.
- coeficiente de ponderação aplicado as solicitações.
- coeficiente de ponderação aplicado a força de prote~
sao.
- deslizamento na ancoragem.
- variação de comprimento do extensômetro Carlson.
- alongamento medido na pretensão.
- alongamento do aço de pretensão.
- perdas na força de pretensão.
- variação da temperatura interior do concreto.
- desvios parasitas dos cabos de pretensão.
- deformação instantânea do concreto devida à pretensão
considerada a influência da não simultaneidade da pr2
tensão.
- variação da tensão no concreto ocorrida após a aplic~
çao da pretensão.
- variação da tensão no concreto na idade j.
- perdas de tensão na armadura de pretensão.
6
ôrJ - perda de tensão na armadura de pretensão devida a p,s+c fluência e a retração do concreto.
ôrJ - relaxação pura em um instante t. pt
t,crpt,ap - relaxação aparente em um instante t.
ôrJpco - relaxação pura a tempo infinito.
ôrJpco, ap - relaxação aparente a tempo infinito.
ôrJpco,cal - relaxação pura a tempo infinito obtida a partir de
ôrJ • pco
- deformação de compressao do concreto.
- deformação de fluência do concreto em um instante t.
Ecct,obs - deformação de fluência do concreto em um instante t
obtida experimentalmente.
Eci,obs
- deformação inicial do concreto.
- deformação inicial do concreto obtida experimentalmeg
te.
ecp - deformação do concreto devida a totalidade da proteg
sao.
- deformação de retração do concreto
- deformação total do concreto.
Ecl,obs
Ec2,obs
Ec3,obs
7
deformações do concreto segundo as direções princ!
pais, obtidas experimentalmente.
Eclt'Ec2 t - deformação do concreto segundo as direções principais
em um instante t.
E Po
n
µ
V
p
- deformação de fluência do concreto decorridos 360 di
as.
- deformação da armadura de pretensão.
- pré-alongamento do aço.
- coeficiente numérico.
- relação entre a retração do concreto da placa de rea
çao e a do bloco compensador calculadas pelas Recomen
dações do CEB-FIP/1970.
- valor médio de À.
- coeficiente de atrito entre o cabo e a bainha.
- Coeficiente de Poisson do concreto.
- percentagem geométrica da armadura em relação a seçao
da peça.
- tensão no concreto.
- tensão de compressao no concreto.
a . PJ., o
'l'(t-j)
8
tensão de compressao no concreto na idade j.
- valor médio das tensões de compressao no concreto.
- tensão no concreto ao nível da armadura de pretensão.
- tensão na armadura de pretensão.
- tensão na armadura de pretensão aplicada na extremida
de ativa.
- tensão inicial de pretensão.
- tensão na armadura de pretensão numa seçao distante x
da extremidade ativa.
- tensão na armadura de pretensão na extremidade passi
va, após a cravação, quando o comprimento de influên
eia é superior a l.
- coeficiente de fluência.
'l'ct-j) ,obs- coeficiente de fluência obtido experimentalmente.
- diâmetro de uma barra ou de um fio de pretensão. Diâ
metro interno dos furos de ancoragem.
- Coeficiente.
9
U N I D A D E S
O sistema de medidas utilizado foi o "Sistema Interna
cional de unidades S.I.".
A equivalência entre as unidades metro/quilograma-força/
segundo e as do sistema internacional S.I. é a seguinte:
l kgf = 9,8 N
1 kgf/cm 2 = 0,098 N/mm 2
I N T R O D U Ç Ã O
No Laboratório de Estruturas do Centro de Tecnologia da
Universidade Federal do Rio de Janeiro foi construída uma placa
de reaçao em concreto pretendido com dimensões 13 m x 39 m no pl~
no e 0,90 m de espessura. A pretensão foi realizada por cabos
Freyssínet com 12 fios de 8 mm de diâmetro, contendo 178 cabos na
direção longitudinal e 546 na direção transversal. A tensão de ,, compressão no concreto,aproxímadamente igual nas duas díreções,é
de 7,80 N/mm 2•
A placa de reaçao foi projetada a fim de permitir en
saíos de peças estruturais de grandes dimensões. Sua função é
criar reações necessárias à realização de um ensaio estrutural,e~
tabelecendo sistemas de forças em equilíbrio.
Dispondo deste enorme corpo de prova submetido a um es
tado plano de tensões, foram instalados no interior da massa de
concreto, bem como na face superior da placa de reação, aparelhos
capazes de medirem deformações.
Com as direções principais bem definidas, os aparelhos
foram situados segundo as direções longítudínal,transversal e nor
mal ao plano da placa de reação.
Pela necessidade de medir no concreto pequenas deforma
çoes que vém afetadas pelas variações de temperatura, foram empr~
gados, internamente, extensômetros elétricos de resistência tipo
Carlson, possuindo entre outras propriedades a de funcionarem co
mo termômetros.Nas medições de superfície roí utilizado o extensô
metro mecânico removível "defórmetro de Huggenberger".
O interesse pela fluência do concreto e pela variação
11
do Coeficiente de Poisson diferido no estado plano de tensões
orientou a pesquisa sobre os primeiros resultados da observação
realizada.
As medições resultaram em deformações relativas devidas
a pretensão (deformação instantânea), fluência, retração e varia
ções de temperatura.
Para tentar eliminar a retração da deformação medida,
foi construído um bloco com 1 m2 de área e 0,90m de espessura com
concreto de mesmo traço e sujeito às mesmas condições ambiente da
placa de reação; no interior deste bloco quatro extensômetros elé
tricos de resistência tipo Carlson foram instalados.
Os efeitos causados por variações de temperatura foram
compensados determinando-se o coeficiente de dilatação térmica do
concreto e a temperatura no interior da massa no ponto considera
do.
Desde 1960 vem sendo efetuada na placa de
"Centre d'Essai des Structures", por G. DREUX (ref.
não dissociada da fluência e retração do concreto.
reaçao do
9) 1 , a medida
Esta placa de
reação possui 29,50 m de comprimento, 15,85 m de largura com 1 m
de espessura. A compressão do concreto foi produzida por cabos de
12 fios de 12,7 mm de diâmetro, centrados em ambas as direções. A
tensão de compressao do concreto é de 2,06 N/rnrn2 no sentido long~
tudinal e 4,41 N/rnrn2 no sentido transversal. A medida das deforma
ções foi feita por dois tipos de extensômetros dispostos segundo
as direções longitudinal e transversal. Um deles é constituído
por um tubo e urna haste de aço. o tubo é instalado submerso no
concreto ao nível do plano médio da laje. A haste e colocada no
seu interior e tornada solidária ao tubo em urna de suas extremida
des. Realiza-se então, na extremidade livre, a medição do deslo
camento relativo entre a haste e o tubo. O outro tipo é o extensô
metro de corda vibrante.
1 Referência bibliográfica
12
Os extensômetros elétricos de resistência tipo Carlson
sao largamente empregados na observação de obras de concreto. Po
dem ser citadas as diversas barragens em Portugal e a barragem do
Funil no Brasil.
Atualmente, os extensômetros Carlson de fabricação
KYOWA sao utilizados pela COPPE-UFRJ nao só nesta observação a
longo prazo, como também em provas de carga de pontes.
Em vista disso, no capítulo referente à instrumentação,
procurou-se apresentar mais detalhadamente o princípio de funcio
namente deste aparelho.
A grande quantidade de leituras(emtômo de 5000) fez com
que fosse elaborado um programa para o computador IBM-1130 com
Plotter associado ao sistema, traduzindo as leituras realizadas
com os extensômetros Carlson em termos de deformação e tempera
tura, traçando os gráficos deformação e temperatura-tempo e v~
riação de comprimento-temperatura, apresentados neste trabalho.
Com a finalidade de fornecer os pares de valores limi
tes - momento fletor e esforço normal foi apresentado o desen
volvimento do cálculo realizado para verificação da segurança à
flexão composta no estado limite de utilização e no estado limite
último da placa de reaçao sob a ação de forças estáticas auto
equilibradas.
Os Princípios e Recomendações do CEB-FIP/1970 (ref.7)f~
raro utilizados no cálculo das perdas de pretensão, na verificação
da segurança e na obtenção do gráfico da fluência do concreto p~
ra comparaçao com os gráficos experimentais.
As conclusões apresentadas serao acrescidas e complet~
das com a continua observação da placa de reação.
CAP!TULO I
DESCRIÇÃO DA PLACA DE REAÇÃO
1.1 - Plantas
As figuras 1.1, 1.2 e 1.3 contêm as plantas que definem
as características geométricas da placa de reaçao representadas
por uma vista superior, corte longitudinal e corte transversal,
respectivamente.
A laje se apóia sobre duas faixas longitudinais descon
tínuas de pilares, distantes entre si 8 m. O aparelho de apoio é
constituído por "neoprene" associado a placas metálicas, permiti!!.
do a rotação da seção e o deslocamento no plano.
A placa de reaçao possui uma malha de furos de ancora
gemem tubos de aço com diâmetro interno de 120 mm, contendo nas
extremidades chapas também em aço, cujos detalhes constam da fig~
ra 1.4.
8 456 furos com =º 12
-r 2,25 o o o o o o o o o o o o o o o o o o º 1 º o o o o o o o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o _:-.::_-_-_J ,------, ,------, r----, r-----. ,------, ,----, r-----
L-----.J L_ ____ ...J L-----..1 .._ ____ ...J L.....-----' L.....----.J L...-----
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o A 1--' A
il7,50 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 13.00j .o,.
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o ------, r-----, r-----, .-----, ,------. .-----, i-----, .------o-õ--o..J ~-o-õ....l o
._ ___ ....J L----J '-------' L_ ___ ....J '-------' L-----o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
2r_ o o o o o o o o o o o o o o o o o o o ! o o o o o o o o o o o o o o o o o o o
t==3,50-+2.00+-3,oo-t2.00+3,oo-t2.oo-t-3.00-f-2.60+-3,oo-t2,oo-t-3.oo-t2.oo-t-3,oo-t2.oo 1 3.50 1
39,00 s-J
( cotas em metroos )
VISTA SUPERIOR
Figura 1.1
39,00
~2 º' " ~' w:rn flf-li:í ~J
~1+1 ro rn,,
~iljj m:::1 rn:µ1 mij rtt.JH iil~tl ~:iH 4!-lLi >tt 'U 0,90 l1LJ u11u .... 11.U rH1u ~~u '"l,u '-'i~u "tlu ~;U "11 "h _j_ 1 - J l lj l J J J L!
~prene \ Neoprene ~prene ~proene
..... Pilaíl Pilar Pilar Pilan V1
( cotas em metros)
CORTE LONGITUDINAL A - A
Figuro 1.2
l cotos em metr-os)
.CORTE TRANSVERSAL 8 - 8
FiQUí'O 1.3
----+------51-------;----------49------,
+------------~100--------------~
' ,,. ·<>'.'·.l>.' u-·o .. ~-.-...... ,o-··Q-. ,o ~ . .,, .,,-;ow /////,j
Acobomento com arigomosso no/ ~~~~b,-~~-,J[i;;:·"·'Í/,í'"~;!;"'l.'14'f- =;:,,.
Aco ::::!=:::)[=~
100·//~ .: .... ,.• __J2
L ~
~- - • ' " o
Chumbadores / Aco •
20 ~o -~_-24<1>11/4/ -90
Aco ~t =·~2~~·=5/:::B!ÍtcJ-- __ _
l.__18-"-----'-__,,_18---1
>
j\ 1
FUROS DE ANCORAGEM ( cotos em centimetr-os)
Figur,a 1.4
18
1. 2 - Materiais
1.2.1 - Agregados
Ensaios realizados com amostras destes materiais condu
ziram aos seguintes resultados:
Granulometria
Modulo Diâmetro Agregado de máximo
finura (mm)
Areia 3,66 2,4
Brita n9 1 7,97 25
Brita n9 2 8,87 38
1. 2. 2 - Cimento
Utilizou-se no preparo do concreto o cimento tipo Port
land comum, marca !rajá.
1.2.3 - Concreto
Com o fator água-cimento 0,35 e percentagens de água r~
!ativa à mistura seca cimento-agregado 8,6% e 8,1%, utilizaram-se
dois traços em peso:
1,000: 1,085: 2,015
1,000: 1,056: 0,990: 1,254
19
com consumos de cimento de 540 e 520 kg/m 3, respectivamente.
1. 2. 4 - Aço
- Armadura de pretensão
A pretensão se realizou com 14 cabos Freyssinet,de aço
CP-125 B com 12 ~ 8 mm,por metro nas duas direções.
Os fios sao dispostos em feixe no interior de uma bai
nha metálica não revestida, de diâmetros interno e externo de
45 mm e 50 mm, respectivamente.
Os cabos possuem uma ancoragem ativa e outra passiva,
constituída de peças prescritas pelo processo Freyssinet.
- Armadura Frouxa
Com exceçao das regiões vizinhas às ancoragens, utili
zou-se aço CA-24 com ~ 3/4".
O detalhe da armaçao encontra-se nas figuras 1.5 e 1.6.
1.3 - Execução
1.3.l - Concretagem
A concretagem foi realizada ininterruptamente durante
133 horas.
20
i------23 18 18 . 18 23------f
r 21 231 1
23 21~
1 1 i I i 1 ___i í H : 1
1 1 [ _ L ! 1 i-·~-
lE > 1 1 j 11 1 l J '[ 1 1 • • ~ 1 j j 1 1 1 +· ii ! _li -1 .> 1 _ _, u__-1--l, _-1 1 . 1::-I 1-t-- -+ 1- ti
1 f--, Ff-t-1' t--i 1 17 18 ++· ~o 1 -1 t• --ti ---i
+ - 11 111 1 1l I LiE:p- --0- -+ 1 i 111
·, li 1 11 : 1 111 l 1 1 i 1 1 1 1 1 / 11 1 1 :
18 1 1 1 IJ 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1
1 f=i H==--11 F~ 1 6 1 ;h ~! 1=-=i ff=--~ I=~ 1
, -11 i 11 111 1i{p- --$-- -qr ~I 111 11 I 11 1 t l 1 11 I li 1 1 1 11 111 111 i 1 _~
9º
Ll-:-1_ -==-+1-J_-::LJ 3 - 4 u:-...::-..l~==:!!.c-.=-LJ tt18
1 J I ti 1 ! 11 1 *I l4cobos Freyssinet de l2~8m~/m ! ! 1 l I JI 1 1 1
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20 1 30 1 30 1 20 1 1 1 1 1 -, t--,~~~~~~~100~~~~~~-~___,
ARMAÇÃO LONGITUDINAL
Figura .l. 5
( cotos em centimetr,os)
21
i--20--t-20 20 20 20--------i t---27 ' 23 23 27 . 1 ' 1 1 1 12
1 r, 1 i 1 1 - 1 _r•-
~> 1 1 i 11 1 11 i I i ~ f-9 lO~- 1 l i I i ! 1 i I i 1 ,>
-~ -- 1 l=::.J l:1:=·_.±I r-J 1-+n- -Ep- -m-1 F=j w=r-1] :==i 1 , , 1 r, .,, ,11 11 , 1 1 1 1
11 1
11 , 1
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~-_' __ 3_0·=-==--1;,-0===-30~~-----_:-=_-=_2o_=t__....
ARMAÇÃO TRANSVERSAL
Figuro 1.6
(cotos em centimetros)
22
A figura 1.7 esclarece os trechos concretados divididos
em turnos diários, podendo fornecer as diferentes idades em que
se encontram as regiões da placa de reaçao quando da aplicação da
pretensão.
O traço contendo somente brita n9 1 foi utilizado em lu
gares em que a vibração do concreto foi prejudicada pelo excesso
de armação (ancoragens) ou pelo cuidado necessário com a aparelh~
gem.
Durante a cura procurou-se manter a umidade da mistura
e, para evitar temperaturas elevadas nesta fase, fez-se circular
água no interior das bainhas metálicas.
Um paralelepípedo de 0,9 m3 de volume com 0,9m de espe~
sura foi executado com concreto sem armação no interior. As ca
racterísticas dos materiais, bem como as condicÕes ambiente a que
foi exposto, são as mesmas que as da placa de reaçao. Possui cin
co de suas faces em contato com o ambiente.
A concretagem obedeceu a um controle rigoroso, com as
amostras de concreto destinadas à moldagem de corpos de prova re
tiradas de diversos pontos da obra.
1.3.2 - Pretensão
Os alongamentos foram medidos na extremidade ativa du
rante a pretensão e controlados a fim de que a tensão inicial fos
se de 1030 N/mm 2•
Procurou-se pré-comprimir o concreto uniformemente em
ambas as direções, com o cuidado de não introduzir o efeito de
Poisson no sentido da pretensão mais fraca.
O quadro 1.1 e a figura 1.8 contêm as diversas fases da
pretensão.
11-11-1972 10-11-1972 9-11-1972 8-11-1972
l-, 600 8 Ἴ 1 600 6,00
CONCRETAGEM
Figuro 1.7
L
7-11-1972 6-11-1972
1 6.00 _L__ 7,00 - __J
N w
24
Quadro 1.1 - Descrição da pretensão.
N9 DOS DATA FAIXAS CABOS
22/11/72 Ll a L4,L7 1 L8,Ll3 2
23/11/72 T2 1 Tl,Tl9,T20,T39 1 a 4
24/11/72 T2 2 a 4 Tl8,T21,T38 1 a 4
26/11/72 L8 a Ll2 1 L2 a L7 2 T6 1
27/11/72 T24 1,2 T3 a T5,Tl7,T22,T23,T36,T37 1 a 4 T28 1,2 T24 3,4
28/11/72 Tl5 1 a 3 T6 2 a 4 T7 a T9,Tll a Tl4,Tl6,T25 a T27,T32 a T35 1 a 4 L5, L6 1 L9 a Lll 2 Tl5 4 T22 6 Ll3 1,6
29/11/72 T28 3,4 Tl a T4,Tl9 a T21,T37 a T39 5 a 7 TlO ,T29 a T31 1 a 4 Ll2 2 a 4,6 Ll 3 Tll,T34 5,6
30/11/72 T22 5,7 L2 a Lll 3,4 T5 a Tl0,Tl7,Tl8,T23,T35,T36 5 a 7 Ll2 5 L7,Lll,T34 7
01/12/72 L2,L4 a Lll 5,6 Ll3 3 a 5 L3,Tl2 a Tl6,T24 a T33 5 a 7 Ll 2.4 a 6 L5 7 T8 8
05/12/72 T37 8,9 Tl a T7 ,Tl9 a T24,T36,T38,T39 8 a 10 L9,Ll0 7 a 10
Obs: Número dos cabos de acordo com as figuras 1.5 e 1.6.
25
Quadro 1.1 - Continuação
DATA FAIXAS N<? DOS CABOS
T37 10 T8 9,10 T38 11,12
06/12/72 T39 13,14 Ll,Ll3 7 a 9 L3,L5,L7,T9 a Tl5 ,T25 a T35 8 a 10 L2,L4,L6,L8 7 a 10 Tl 11 a 14 T39 11,12 T38 13,14 Ll3 10 a 12
07/12/72 Lll 7 a 10 Tl6 8 a 12 T2,T3,Tl9,T23 a T25 11 a 14 Ll2 7 a 14 Tl7,Tl8 8 a 14
T20 11 T26 12
08/12/72 T8,T28,T31 11,12 L 7 ,T4 ,Tl6 13,14 L8 a Lll.T5 a T7.Tl4.Tl5.T29.T30 11 a 14 T8,T28 14 L7 11,12
09/12/72 T31 13, 14 T9 11 a 13 L4,T20 12 a 14 L5.L6.Tl0.Tll.T22.T32 a T34.T37 11 a 14 L4 11
11/12/72 Ll 10 a 12 Tl2 12 a 14 L2.L3.Tl3.T35.T36 11 a 14 Tl2 11
22/12/72 T26 11,13,14 T21.T27 11 a 14
Obs: Número dos cabos de acordo com as figuras 1.5 e 1.6.
o >
~ ;
Ancoeogemi passivo
1
1 ;
1 ~
~ ~ --- --- -i--------------------- i -7x -"' 00 o -' ~
- o "' u -' e
o ::l -;::;-::l
<1
, e 1 ~ 1
1 A ncol'\ogem otivo
lrn~Bsln1l13slBs~ln3~32ln1b~r29lr2slrz1b6hslr24lr23~22~21lr2dnJnsln 1ln6~1s n4lrdnialnolT9 lrs ln lrs lrs lr4 lr3 lr2 I T 1 f
f y
NUMERAÇÃO DAS FAIXAS LONGITUDINAIS E TRANSVERSAIS PARA DESCRIÇÃO DA PROTENSAO
FiQUl'\O 1.8
27
1.4 - Ensaios de controle do concreto e do aco
1.4.l - Concreto
Para determinação das resistências do concreto -a com-
pressão simples e à tracão, foram ensaiados corpos de prova cilin
dricos de 15 cm de diàmetro e 30 cm de altura, em diferentes ida
des, submetendo-os a compressão simples e à compressão diametral.
Na obtenção das resistências e para o traçado do diagr~
ma tensão-deformação foi utilizada a seguinte aparelhagem:
Máquina de ensaios Amsler com capacidade de 980 kN
extensômetros mecânicos
Tensotast (base de medida - 100 mm)
Huggenberger(base de medida 100 mm)
extensômetros elétricos de resistência em serpentina
com base de papel (base de medida - 20 mm)
Os extensômetros foram instalados na direção do carreg~
mento e, em certos corpos de prova, também na direção transversal
ao carregamento para determinação do coeficiente de Poisson do
concreto em ensaio rápido.
O quadro 1.2 contêm o número de corpos de prova ensaia
dos, nas diferentes idades, para a determinação das resistências
à compressão simples e à tração apresentadas nos quadros 1.3 e
1.4. Os outros valores do quadro 1.3 constituem as médias dos da
dos de dois corpos de prova.
28
Quadro 1.2 - Número de corpos de prova ensaiados
TIPO DE IDADE (dias) ENSAIO 3 7 28 60 90 180 270 360
Compressão 9 22 29 2 2 2 2 3 Simples
Compressão - - 2 - - 1 1 1 Diametral
Nos quadros 1.3 e 1.4 sao encontrados além dos valores
médios das resistências, módulo de deformação longitudinal e Coe
ficiente de Poisson, os do ângulo da superfície de ruptura com a
seção transversal (ensaio à compressão simples) e do módulo de de
formação longitudinal dinâmico. Estes dois Últimos, embora nao
interessem diretamente neste trabalho,constituirão dados que se
rãa adicionados aos de outros pesquisadores.
Nas figuras 1.9 a 1.15 apresentaram-se os diagramas ten
são-deformação relativos aos ensaios à compressão simples, a PªE tir dos 28 dias de idade, de alguns corpos de prova.
Através dos resultados obtidos experimentalmente, foram
E . traçados os gráficos das relações com,J
lf . ccm,J
çao do tempo que constam da figura 1.16.
e f .
ccm,J f ccm,28
em fun
29
Quadro 1.3 - Valores médios em diferentes idades da resistência à
compressão simples, módulo de deformacão longitudi
nal, Coeficiente de Poisson, ângulo de superficie de
ruptura com a seção transversal e módulo de deforma
çao longitudinal dinâmico
IDADE t . E . ~m Ecm din,j ccm,J com,J (dias) (N/mm 2 ) (N/mm 2
) V (graus) (N/mm 2
)
3 22,75 - - - -7 30,49 - - - -
28 41,57 35000 - 69 -60 44,22 36570 - 72 -90 44,80 39220 - - -
180 45,10 36570 0,28 67 39510
270 46,67 38730 0,29 69 -
360 44,51 33330 0,18 68 -
Quadro 1.4 - Valores médios em diferentes idades da resistência a
tracão
IDADE f tm . c ,J (dias) (N/mm2)
28 3.24 60 -90 -
180 3.24 270 3.43 360 2.94
50
40
30
20
10
30
0.5 1,0 1,5
fccj = 41,18 N/mm2
Ecoj = 31770 N/mm2
2,0
DIAGRAMA "TENSÃO-DEFORMAÇÃO"DO CONCRETO TRAÇO
1,000 • 1.056 •0,990 •l.254 NA IDADE j = 28 DIAS
Figul""a 1. 9
50
40
3
2
10
31
o
0.5 .1.0 .1,5
fccj; 41,67 N/mm2
Ecoj = 37750 N/mm2
2.0 .......
E (lo-3 l CC
DIAGRAMA "TENSÂO-DEFORMAÇÃO"DO CONCRETO TRAÇO
l.000• l.056 •0.990•1.254 NA IDADE j = 60 DIAS
Figura 1.10
50
40
30
20
10
32
0,5 l,O 1,5
_i_c_c_i ___ _
fcc j = 44,61 N/mm2
Ecoj = 35000 N/ mm2
2,0 E ( 10-3 l CC
DIAGRAMA "TENSÃO-DEFORMAÇÃO"DO CONCRETO TRAÇO
1.ooo:1,056 :0,990:J,254 NA IDADE j = 90 DIAS
Figuro 1.11
50
30
20
10
33
(
0.5 1.0 1.5
I
fccj = 39.61 N/mm2 .
Ecoj = 397.10 N/mm2
2.0 E uo-3J CC
DIAGRAMA "TENSÃO-DEFORMAÇÃO"DO CONCRETO TRAÇO
l.OOOcl.056 'Ü.990,1,254 NA IDADE j cl80D!AS
Figuro 1.12
50
40
30
20
10
34
i ccj
Ecoj
v
0.5 1,0 1,5
= 48,63 N/mm2
=43140 N/mm 2
= 0,29
2.0 º E 110-3> CC
• E ( 10-3 l t
DIAGRAMA "TENSÃO-DEFORMAÇÃO"DO CONCRETO TRAÇO
l,000'1,056:0,990:1,254 NA IDADE j=270DJAS
Figuro 1.13
50
40
30
20
10
35
0,5 l,O l,5
fccj = 44.61 N/mm2
Ecoj = 34310 N/mm 2
2,0 E (10·3) CC
DIAGRAMA "TENSÃO-DEFORMAÇÃO"DO CONCRETO TRAÇO
l,OQO,l.056'0,990'1,254 NA IDADE j=270DIAS
FigtJra 1.14
50
40
30
20
10
36
0,5 1,0 1.5
f . CCJ
fccj = 40,59 N/mm2
Ecoj = 34310 N/mm2
2,0
DIAGRAMA "TENSÃO-DEFORMAÇÀO"DO CONCRETO TRAÇO
1.000' 1.056 ,o.sso,1,254 NA IDADE j =360 DIAS
Figuro 1.15
6000 EcomJ-( N/mm2)
~ cmj- (N/mm2)
5000 1,4 - fccm,j ---
fccm,28
l.2 .
4000 LO .
3000 0.8 -
0.6 -2000
0,4 -
l 000 0.2 -
o l
1
'
1
1
37
EcomJ ~:,5500
Vrccm.j 5429
fccmj irc;;;-~ e
/ ,;, 0.73
0,55
3 7 14 28
fccm,j GR AFICO E
Ecom.j ---TEMPO Vtccm,i fccm,28
Figuria 1.16
5859
5499
1,06 1,08
60 90
5445 5669
4996
1,12
1,08 1,07
180 270 360 tempo (dias)
38
- Peso específico
Da pesagem dos diversos corpos de prova obteve-se um va
lor médio para o peso específico do concreto, ou seja:
y = 25,S kN/m 3
- Comparação dos resultados das resistências à compressao simples
e dos módulos de deformacão longitudinal tangente na origem
obtidos experimentalmente com os propostos pelas Recomendações
do CEB-FIP/1970
O CEB-FIP/1970 diz que se pode assumir para concretos
endurecidos em condições normais, isto é, a uma temperatura média
do concreto de 20°c e protegido contra perda excessiva de umidade,
coeficientes para as relações entre a resistência -a compressao
simples a uma determinada idade e a resistência à compressão sim
ples aos 28 dias.
Na figura 1.17 aparece em gráfico a tabela encontrada
nas Recomendacões R.12,11, levando-se em conta o fato de o concre
to endurecer a uma temperatura diferente de 20°c, onde a idade de
carregamento é substituída pelo grau de endurecimento correspon -
dente.
onde,
Ou seja:
D = L j (T + 10 o)
D - grau de endurecimento no momento do carregamento
j - representa o número de dias durante os quais o endu
recimento do concreto ocorre a uma temperatura T(ºC)
Analisando os resultados obtidos para as resistências à
2,0 fccm,j
lccrn28
l,C,
o
1/
1/
l
7 ./
/
39
135
1,20 ---- .l,20 - o endurecimento rapid lo ......._...._~-0115 o- u
/ o ' l,00 /
0.75 ~·· /exper,imental
-- _.o,,, CEB-FIP 7197~/- 'Ó,65 /
0.5~ v~.77 /cimento normal
./ / / 0,40
/
3 7 28 90 180 360
1-------- IDADE DO CONCRETO QUANDO APLICADO O CARRAGAMENTO-------l
30 100 1000 10(}00
D - Grau de endurecimento (graus-dias)
VALORES DE fccm,j / fccm,28 PARA T te 20º C
Figuro l.17
40
compressao simples nas diferentes idades (figura 1.17),conclui-se
que para as condições ambiente a que estavam submetidos os corpos
de prova, o cimento Portland utilizado mais se assemelha ao de al
ta resistência inicial das Recomendações do CEB-FIP/1970.
f . ccm,J
fccm,28 Para o traçado da curva experimental -tempo da
figura 1.17, admitiu-se que o endurecimento do concreto dos cor
pos de prova atê a idade de carregamento se realizou a uma tempe-
ratura média de 2sºc.
O módulo de deformação longitudinal tangente na origem,
segundo a recomendação R.12,221, pode ser determinado pela se
guinte fórmula:
E . = 6600 /f . com, J cem, J
onde E . e f . sao expressos em N/mm 2 • com,J ccm,J
Sendo:
E . - módulo de deformação longitudinal tangente na com,J origem
f . - valor médio da resistência à compressao do con ccm,J ereto na idade j obtida em ensaios de corpos
de prova cilíndricos
41
E . com,J
lf . ccm,J
Na figura 1.18 compara-se a relação provenieE_
te de resultados experimentais com a fornecida pelo CEB-FIP/1970.
Ecom,j
Yfccmj
5 500
4 000
2 000
o
Experimenta 1
Tempo
RELACÂO Ecom,j DO CEB-FIP/1970 E EXPERIMENTAL ' Vtccm,j
Figuro 1.18
O quadro 1.5 contém os módulos de deformação longitud!
nal obtidos experimentalmente e os calculados pelas Recomenda
ções do CEB-FIP/1970, em diferentes idades.
42
Quadro 1.5 - Módulos de deformação longitudinal tangentes na ori
gem obtidos experimentalmente e calculados pelas Re
comendações do CEB-FIP/1970
E . E com,j E com,j
com,J IDADE (CEB-FIP/1970)
(dias) (experimental) (CEB-FIP /1970) E . (N/mm 2 ) (N/mm 2 ) com,J
(experimental)
28 35000 42550 1,22
60 36570 43890 1,20
90 39220 44180 1,13
180 36570 44320 1,21
270 38730 45090 1,16
360 33330 44030 1,32
Baseado nestes resultados, pode-se sugerir que a deter
minação do módulo de deformação longitudinal tangente na origem
do concreto se realize através de ensaios à compressão simples,p~
lo traçado de diagramas tensão-deformação ou pela utilização de E .
uma constante para a relação oom,J inferior à que se apresenta ,lf .
ccm,J em R.12,221.
1. 4. 2 - Aço
Foram recolhidas amostras dos fios de pretensão e cinco
delas ensaiadas à tração.
43
Aparelhagem utilizada:
Máquina de ensaio Amsler com capacidade de 980 kN
- extensômetro mecânico Amsler (base de medida 100 mm)
As características do aço CP-125 B e o diagrama tensão
deformação de uma das amostras estão apresentados no quadro 1.6 e
na figura 1.19, respectivamente.
médios dos ensaios realizados.
Os valores deste quadro são os
Quadro 1.6 - Características do aço CP-125 B
<P f fptm E A 0,2 m pm (mm) p (N/mm 2) (N/mm 2) (N/mm 2) (mm2)
8 50,3 1289 1441 206000
44
o
1000
500
fpl = 1453 N/mm2
f0
_2
= 1338 N/mm 2
EP = 208000 N/mm2
O'--.L.-----,------,-------r------r------,----;,~ 2 5 10 15 20
DIAGRAMA "TENSÂO-DEFORMAÇÂO"DE UMA AMOSTRA DO AÇO CP-125 B
Figura 1_19
CAP!TULO II
I N S T R U M E N T A Ç Ã O
2.1 - Generalidades
A escolha dos extensômetros, aparelhos destinados a me
dir a deformação de um corpo, e sua localização neste corpo sao
os primeiros problemas que surgem em uma observação.
A experiência mostra que as medidas de deformações ao
longo do tempo devem ser efetuadas por aparelhos colocados no in
terior do concreto. Uma ressalva é feita às medições de superfí
cie realizadas em laboratório, onde as leituras não vêm afetadas
pelas excessivas variações de temperatura.
Dos diversos trabalhos de auscultação de obras e suas
conclusões, principalmente os realizados em Portugal pelo Labora
tório Nacional de Engenharia Civil (LNEC), foram estabelecidas as
características que um extensômetro deve reunir para que possa
ser utilizado em observações a longo prazo. são elas:
- grande comprimento e pequeno diâmetro.
- pequena rigidez longitudinal e grande rigidez trans -
versal.
durabilidade.
sensibilidade, precisão e fidelidade.
grande campo de medida.
funcionar como termômetro.
46
Os medidores utilizados neste trabalho,embebidos na mas
sa de concreto, são os chamados extensômetros elétricos de resis
tência tipo Carlson que atendem em grande parte a estas propried~
des.
As medições de superfície serao realizadas com extensô
metro mecânico, o qual será tratado por extensômetro mecânico re
movível "defórmetro de Huggenberger".
A localização e a quantidade de aparelhos em um determi
nado ponto dependerão da natureza do estado de tensão neste ponto.
Para o estado plano de tensões é suficiente a colocação
de uma roseta de três extensômetros normais entre si,dispostos se
gundo as direções principais.
A grande dificuldade encontrada foi nas medições das v~
riações de volume do concreto. Denominaram-se variações volumétri
cas do concreto àquelas produzidas por retração ou expansao e por
variações de temperatura. No caso de emprego dos extensômetros
Carlson o problema se reduz à determinação da retração ou expa~
sao. Para que possam ser detectadas estas variações de comprime~
to é necessário que na vizinhança dos medidores ativos sejam col~
cados aparelhos embebidos em um mesmo concreto livre de tensões,
podendo ser utilizadas caixas cilíndricas de metal com paredes d~
plas imersas no concreto, contendo no seu interior extensômetros
Carlson. O uso deste dispositivo não foi possível em virtude da
densidade de armadura nas direções longitudinal e transversal.
A finalidade da instalação dos extensômetros mecânicos
consistiu no conhecimento do diagrama de deformações ao longo da
seção e na substituição dos extensômetros Carlson nas medidas de
deformações, caso haja uma interrupção no funcionamento
aparelhos.
destes
47
2.2 - Extensômetros elétricos de resistência tipo Carlson
2.2.1 - Princípio de funcionamento
Os extensômetros Carlson se baseiam na variação de re
sistência elétrica de um fio condutor quando tracionado, comprim!
do ou submetido a alguma variação de temperatura.
Demonstra-se que a variação de resistência de um condu
tor é proporcional à deformação que a provoca.
Os extensômetros Carlson utilizados têm o formato de um
cilindro enrugado em certa região, contendo no seu interior uma
estrutura de aço que suporta quatro isoladores rígidos.Entre eles
se estabelecem dois enrolamentos, como se observa esquematicame~
te na figura 2.1.
Cilindro deformavel
/
' ----------- L 2 -----------+-- AL ~
EXTENSÔMETRO CARLSON
Figul"O 2.1
A deformação do concreto é aplicada ao aparelho nas
suas extremidades e transferida por dispositivos mecânicos aosel~
mentos sensíveis. Estes elementos são constituídos por dois enr~
lamentos de fio condutor protendido, de mesmo comprimento e mesma
resistência inicial.
48
A parte enrugada, os enrolamentos e as chapas que unem
as barras suportes apresentam um comportamento elástico.
Devido às variações de temperatura as barras suportes
podem se dilatar.
Para evitar corrosoes,que atingindo os condutores podem
alterar as suas resistências, o interior do aparelho na parte que
os contém é parcialmente cheio com Óleo.
Os extensômetros Carlson possuem um campo de medida li
mitado. Está geralmente, compreendido entre + 500 x 10-6 e
- 1000 x 10-6 , garantido o comportamento elástico das diversas
partes.
2.2.2 - Instrumento de medida
O instrumento de medida utilizado consta essencialmente
de uma Ponte de Wheatstone.
O princípio de medida se baseia no método do zero.
No seu interior sao encontrados resistores de resistên
cias variáveis e resistências fixas, as quais juntamente com o ex
tensômetro elétrico formam os braços de uma Ponte de Wheatstone.
2.2.3 - Medida de deformação
A medida da deformação neste aparelho é função da varia
çao da relação de resistência dos condutores.
Seja admitir que o concreto sofra uma deformação ~L (fi L2 -
gura 2.1) e que a temperatura varie de ~T. Pela figura 2.1 obser
49
va-se que as deformações sofridas pelos enrolamentos, causadas p~
lo concreto, são iguais mas opostas. Esta característica permite
usar este aparelho como um medidor de temperaturas. O alongamento
ou encurtamento das barras suporte, por motivo de variações de
temperatura, deforma desigualmente os enrolamentos. t interessan
te notar que variações de temperatura afetam os enrolamentos
igualmente.
Na medida de deformação as resistências do extensômetro
sao colocadas em dois braços adjacentes da Ponte de Wheatstone(f,!.
gura 2.2). O desequilíbrio desta ocorre pelas seguintes causas de
variações de resistência:
R var
Rfix
- tiL deformaçao L 1
alongamento ou encurtamento das barras suporte.
RESISTÊNCIAS DO EXTENSÔMETRO NA PONTE DE WHEATSTONE
Figura 2.2
Para medição da relação de resistência faz-se variar
até que a intensidade de corrente que passa pelo galvanôm~
tro seja igual a zero. Se IE = o, tem-se:
R1 R var
i'f;""" = Rfix
50
As resistências foram submetidas a uma deformação
No entanto o concreto se deformou de
uma correção, incluída nas constantes
l:,L ~, tornando-se necessária L2 de calibração.
Pelo que foi exposto, para se obter a medida correta da
deformação imposta pelo concreto ao aparelho, ê suficiente a de
terminação da variação de temperatura l:,T e da influência do alon
gamento ou encurtamento das barras suporte por esta variação de
temperatura.
Todo medidor depois de pronto é testado e mecânicamente
calibrado determinando-se as constantes de calibração de cada ap~
relho que interessam no cálculo da deformação e da temperatura.
2.2.4 - Medida da temperatura
A medida da temperatura em qualquer instante
das resistências dos condutores naquele instante.
-e função
De acordo com a característica deste aparelho já descri
ta anteriormente, procede-se à ligação em série em um mesmo braço
da Ponte de Wheatstone das resistências do extensômetro, como mos
tra a figura 2.3.
RESISTÊNCIAS DO EXTENSÔMETRO NA PONTE DE WHEATSTONE
Figurio 2. 3
51
Neste caso o desequilíbrio da Ponte de Wheatstone ocor
repor variações de resistências devido ao encurtamento ou alonga
mento das barras suporte e pela influência da temperatura nos
condutores.
Utilizando o método do zero, como anteriormente, deter
mina-se a resistência total. Ou seja:
= o R var
Na calibração do aparelho é medida a resistência total
dos condutores a oºc e determinada a constante que traduz a varia
çao de temperatura por variação de resistência.
2.2.5 - Cálculo da deformação e da temperatura
Conhecidas as relações de resistência e as resistências
totais determinadas nos itens 2.2.3 e 2.2.4 e as constantes de ca
libração que acompanham cada aparelho, passa-se a descrever o câl
culo da deformação e da temperatura.
Seja:
R0 resistência total dos enrolamentos a o0c.
ª1 constante de temperatura que traduz a variação da
temperatura por variação de resistência.
ª2 - constante de calibração, também chamada de constan
te de deformação, que traduz a relação entre a va
riação de deformação e a variação da relação de re
sistência.
ª3 - constante de correçao devido a variação de temper~ tura.
52
8~ - variação da relação de resistência entre dois ins
tantes considerados.
R - resistência total em um determinado instante.
A temperatura em qualquer instante é dada por:
( 2 .1)
e a deformação
E= a 8~ + a 8T 2 3
( 2. 2)
Determinada a variação de temperatura e conhecido o coe
ficiente de dilatação térmica do concreto, pode-se calcular uma
deformacão corrigida da influência de efeitos térnicos na deforma
çao do concreto.
( 2. 3)
onde k é o coeficiente de dilatação térmica do concreto.
2.3 - Extensômetro mecânico removível "defórmetro de Huggenberger"
O aparelho utilizado apresenta um princípio simples de
funcionamento idêntico ao de diversos extensômetros mecânicos e
cuja bibliografia é ampla e detalhada.
A base de medida é de 25 cm. A menor divisão da escala
do mostrador é de milésimos de milímetros.
Para a realização das leituras foram fixadas bases no
concreto depois deste colocado. Durante a concretagem deixaram-se
53
gabaritos com as dimensões do furo previsto e posteriormente fi
xaram-se as bases com argamassa. o detalhe da base consta da fi
gura 2.4.
Alumínio ( cotas em centimetl"'os)
CORTE A- A
' . BASE PARA LEITURA COM O EXTENSOMETRO MECANICO REMOVIVEL
"oEFÓRMETRO DE HUGGENBERGER"
Figuro 2.4
54
2.4 - Localização dos extensôrnetros Carlson e das bases para lei
tura com o "defórrnetro de Huggenberger"
Foram instalados 27 aparelhos na placa de reaçao dispo~
tos em determinadas seções em dois níveis diferentes ao longo da
espessura, segundo as direções longitudinal e transversal.Em duas
seçoes foram localizadas rosetas de três extensôrnetros dispostos
a meia altura. As figuras 2.5, 2.6, 2.7 e 2.8 esclarecem a loca
lização dos extensôrnetros Carlson na placa de reação. Procurou-se
situar a aparelhagem no eixo de simetria (z)das faixas longitudi
nais e transversais com l rn de largura, afastados igualmente dos
quatro furos de ancoragem próximos ao aparelho.
A base de medida de oito destes extensôrnetros é de 10cm
e as demais de 25 cm.
No bloco compensador foram instalados extensôrnetros elé
tricosem quatro níveis diferentes, corno mostra a figura 2.9. De
vido às suas características os aparelhos detectarão as variações
de comprimento do concreto do bloco compensador produzidas por
urna expansão ou retração.
lhos serão utilizados corno
De urna maneira aproximada estes apar~
compensadores da retração na deforma
ção medida pelos extensôrnetros Carlson na placa de reaçao.
As bases para leitura com o extensómetro mecânico remo
vível "defórrnetro de Huggenberger" se encontram na face superior
da placa de reação, nas direções longitudinal e transversal em di
versas seções contendo os extensôrnetros elétricos, de acordo com
a figura 2.10. Estas bases são encontradas também em urna das
faces do bloco compensador (figura 2.9), cujas leituras têm por
finalidade eliminar o efeito das variações de volume na deforma
ção medida na placa de reação.
) E 20 - E 2 S.l E 16 - E .l
(direção
( direção X )
y)
lElO-Ell S5 E 14 - E 18
E 5 - E 9 ( direção X) E 24
s2 JE2.l-E22 ( d ire coo y ) S6 l E 25
E 4 - E 8 ( direção X ) E 26
S3
\ E 15 - E 19 ( direção y ) E 6
E 3 - E 7 direção X ) S7 i E .l7
S4
\ E 12 - E 13 direção y ) E 23
S8 l E 31
( direção x
( direção y )
{ direção x )
direção y
( dirieção lxy)
( direção x
( direção y
{ direção lw.y)
( direção x d )
Base dermedido = 10cm
Base de medido =
Base de medida=
iS21 1 3.00
10cm
10cm
o ,+, L
13,00 -----------s; __ 5+6 __ \3 s; __l_ ___ 5.; __ _
l _j_ !saT J
1 1 2,00
3,00 3,00j1~0L- 5.00
1
1 l---------------------------39,00------------------------1
ir y ( cotas em metros)
ESQUEMA DA LOCALIZAÇÃO DOS EXTENSÔMETROS ELÉTRICOS TIPO CARLSON NA PLACA DE REAÇÃO
( VISTA SUPERIOR)
Figura 2.5
U1 U1
@ 1
-600-
1 7
E20 1
E2 ·~ --, El6,El
1
1 ~ Sl
<la- ~ ~
"' E E -< E o u 00 "õ e
1
'
l -6 :E '-------'\,---~-~ "'~----~,,.-------ª 00 o -~ .E -1l .---r----'1.----.---, .g ,---------:'\,------, ;; 1
--600-- -.. 1
---~---
1
'
1
7
ElO T
S5
§ • -300--,I 00 'É ~ ~
o -~ UJ
-<Ca -·
.>
4
,, _ _l E2~ 21 . i-- 6 ·--E 251 -- --,- '
S6
A
'
s3]
__ ,_JT E4 6 E8
' El5 El9
--,---- ---1
300 1
t2.5 , [ E3
--t 5 Sl _._ __ -=:_E_7 _ __,, 5
El~IE13
Eixo de simetria de faixas transversais com l m largura
®. S8 -, 1 V
-!101 p--
<la 1
S7
1, V
-- . To -1 E31 -l. <la X
S8 ' - 3
}.t
(cotos em centimetl"oi) ESQUEMA DA LOCALIZAÇÃO DOS EXTENSÔMETROS ELÉTRICOS TIPO CARLSON NA PLACA DE REAÇÃO
( DETALHE DA VISTA SUPERIOR)
FiguPa 2.6
V
V
u,
"'
2
45 E20 E5
i ' 1 20,5 20
X ---+- >. >---- - 1 - --;,;>
t 1
2 18 18
E _j_ E9 _j_ z 45
E4 E3 1 -r
20,5 19,5
·""--. ----+--< '- --- --t-· >
20,5 19 E8 _J_
E7 -1
\ \ Face in feriiol" ! l
,2
1 ElO
+45 -----:r.5
r-7"'--S:~x + --· > .. >-- - --
t, ~_j 45
r6r IE.26-·-i-
l 20,5 E24 l -- -- .~
E 31
5,5 -, r- 35
.>---~-- .>--~-__l-~ > E23
\'----------'-'-- Face in erior ! / (cotas em centimetros)
ESQUEMA DA LOCALIZAÇÃO DOS EXTENSÔMETROS ELÉTRICOS TIPO CARLSON NA PLACA DE REAÇÃO
( CORTES LONGITUDINAIS)
Figul'o 2. 7
V1 -.J
r .. ~x
z
'
I • X
z
.2
1 1 El6 E21
45 1 -----r L 20,5 20
---·f---. >. >·--· -- - ---+--~> 1 18 18 1 El __j_ E22. __l
45
El5 El2 --, T 20,5 19,5
• >--- - -- - --}---. >. . -- - ---j- ---.',. 20.5 19
El9 1 E 13 ..L ___..
\ \ Face i nf eriol" 7 7
12
1 6
1 El4 11 45 -----r IE26-T
1 20,5 1 20,5
·-l- ,"'--- ----~ -·L- .. :::. ! 1
El8 lS 45
_ ___j_
5.5 T • . 1
~ _.,.___ 2-3--~ ',.. '>---~ -
1
!
\ \ Face in el"iOfl 7 7 (cotos em centimetr>os)
ESQUEMA DA LOCALIZAÇÃO DOS EXTENSÔMETROS ELÉTRICOS TIPO CARLSON NA PLACA DE REAÇÃO,
( CORTES TRANSVERSAIS l
Figul"a 2.8
u, 00
1 90
59
o
·+ L
l--~~~~~100~~~~----,
VISTA SUPERIOR
Bases do "defórmetro de Huggenbergeri"
Bases do "defórmetro de Huggenbergera"
· E27
/ E28·
/E29 / ;~;º -· T lf/ - ll Extens6metrios elétricos tipo Col'lson
CORTE A - A
(cotos em centimetros)
ESQUEMA DA LOCALIZAÇÃO DOS EXTENSÔMETROS ELÉTRICOS TIPO CARLSON
E DAS BASES DO"DEFÓRMETRO DE HUGGENBERGER0•0NO BLOCO COMPENSADOR
Figur,o 2.9
--,------------------------+-'------------------------, !
1 <t '
13,00 ·1-------------
º! D3 "' • o
tcit +-- ~!01 ~105
0.25-o .... 11-------·•·· o-------
-1--T t o ci f 09
-o-,- o - --- ----;a.- X
•
~!· 07 • •
1
i -'-----------------------',,---+-------------------------' 1 \Bases db defórmetro{base de medida:; 25cm)
._1-----------~--------- 39'.oo ---- ----------------<
'V y ( cotas em metros)
ESQUEMA DA LOCALIZAÇÃO DAS BASES PARA LEITURA COM O OEFÓRMETRO NA PLACA DE REAÇÃO
( VISTA SUPERIOR)
Figuro 2.10
"' o
61
2.5 - Preparação e instalação dos extensômetros Carlson
Com a estação de medida situada aproximadamente a uns
10 metros do centro da placa de reação, tornou-se necessária a
conexao de cabos de maior comprimento aos que acompanham o apare
lho.
Sendo esta uma das possíveis causas da interrupção do
funcionamento dos extensômetros elétricos, cuidados especiais fo
ram tomados na execuçao das emendas.
Após soldados e isolados os terminais, algumas emendas
foram realizadas com "neoprene" vulcanizado. Nas outras utiliza
ram-se fitas de auto-fusão protegidas por fitas adesivas comuns.
Posteriormente foi testada a medida da temperatura usando-se como
comparaçao um termômetro de mercúrio de precisão.
Na instalação dos aparelhos foram empregadas barras de
aço de pequeno diâmetro. Para cada extensômetro, com auxílio de
arames, duas barras eram unidas pelas extremidades do aparelho,
transversalmente à direção do mesmo e fixadas de modo conveniente
na posição desejada (figura 2.11).
62
INSTALAÇÃO DO EXTENSOMETRO CARLSON
Figur>o 2.11
63
Esta instalação foi improvisada pois toda a armaçao da
placa de reação já estava posicionada.
O concreto foi lançado em toda a volta próximo ao apar~
lho e era então bem vibrado,evitando assim um possivel choque dos
vibradores com a aparelhagem.
A estação de leituras é constituida por uma caixa con
tendo terminais para cada extensómetro, podendo ser ligada ao ap~
relho de medida.
2.6 - Programa de leituras
Até que o concreto atingisse a temperatura máxima,dura~
te a fase de pega, as leituras nos extensômetros Carlson foramrea
lizadas com pequenos intervalos de tempo. Já a partir do segundo
dia as leituras eram tomadas diariamente durante os três meses se
guintes. Daí em diante vem sendo obedecido um minimo de quatro
leituras mensais.
CAP!TULO III
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA Ã FLEXÃO COMPOSTA
DA PLACA DE REAÇÃO
O objetivo deste capítulo é o traçado de diagramas de
interação esforço normal - momento fletor provenientes da determi
nação dos esforços resistentes da seção no estado limite de util.!,
zação e do esgotamento da capacidade resistente da seção.Com isto
torna-se possível a verificação da segurança nos estados limite
de utilização e Último da placa de reação quando submetida aos
sistemas de forças auto-equilibradas.
3.1 - Propriedades geométricas da seção
Considerou-se a seçao compreendida em uma faixa longitu
dinal ou transversal de 1 metro de largura.
As propriedades geométricas da seçao foram calculadas
atendendo a duas fases distintas que ocorrem no concreto protend.!,
do com aderência posterior, isto é, antes e depois da injeção com
pasta de cimento das bainhas metálicas dos cabos de protensão.
Na primeira fase foram considerados dois tipos de se
çoes. Em ambos eram descontados os vazios relativos às bainhas em
uma determinada direção. Os dois tipos se caracterizavam pela de
dução ou não dos furos correspondentes aos cabos transversais a
esta direção (figura 3.1).
e (d)
65
r230tl80tl80tl80t2301
1 180
o
o ()
A
()
o
o
o
o
o
A
z
O)
()
()
o
o
()
r,+0
o
z C)
o
0-
0-
A
"'
e, --
A--
·--o
0-
+ 180
+ 180~y
-+-180
+ 180 _j_
SEÇÃO TRANSVERSAL
'
SECÃO LONGITUDINAL
SEÇÕES DE CONCRETO
Figuroa 3.1
o o o o 1 o o o o + 900~y
o o
J o o o o
1.000
t z
b)
o o o l o o o
o+o 900
J o o
o o o o
1000 ! ' 'f
z o)
( cotas em mílimetros)
Na segunda fase admitiu-se as seçoes da figura 3.1 (b) E
homogeneizadas com coeficiente Ec28/(l
~ s, sendo: - ")
E = 206000 N/rnrn 2 p
Ec28 = 31500 N/rnrn 2
" = 0,2
66
O quadro 3.1 contêm as propriedades geométricas das se-
çoes.
Quadro 3.1 - Propriedades geométricas das seções
SEÇÃO AC zs I
FASE (m 2 /m) ( cm) (m ~ /m)
Transversal sem 0,880 45,04 0,0606 desconto dos furos transv.
Transversal com 0,630 44,81 0,0470 Sem desconto dos furos transv.
injeção Longitudinal sem desconto dos furos longit. 0,880 44,95 0,0601
Longitudinal com 0,680 44,93 0,0520 desconto dos furos longit.
Com Transversal 0,941 44,95 0,0630
injeção Longitudinal 0,941 45,06 0,0640
3.2 - Perdas de protensão
Para a armadura de protensão com aderência posterior,to
das possuindo urna ancoragem passiva, foram considerados os segui~
tes fatores que influem na diminuição da tensão dos fios de pr2
tensão: os que ocorrem durante a protensão,chamados de perdas in~
tantâneas e aqueles produzidos pelo comportamento reolÕgico doco~
ereto e do aço, denominados de perdas diferidas.
3.2.1 - Perdas instantâneas
- Tensão inicial de protensão e perdas por atrito
Neste- trabalho determinou-se a tensão inicial de prote~
67
sao, antes da cravaçao, na extremidade ativa a partir das medidas
de alongamento por ocasião da pretensão (figuras 3.2 (a) e (b)).
Torna-se necessário o conhecimento da influência do atri
to entre o cabo e a bainha na força de pretensão, que segundo a
recomendação R.21,321 do CEB-FIP/1970 é dado por:
ou seja:
àPx = Pi (1 - e-(µ:+µ àa)x) (3.1)
(3.2)
Sendo:
àPx - perda de pretensão por atrito na seçao considera
da,distante x do ponto de aplicação do instrumen
to de pretensão.
Pi - força de pretensão na extremidade ativa
Px - força de pretensão na seçao considerada
Convém observar que a fórmula 3.1 é geral embora neste
trabalho se aplique para o caso particular de cabos retos. Então:
(3.3)
Sendo a força de pretensão em qualquer seçao dada pelas
fórmulas 3.2 e 3.3, tem-se (figura 3.3):
Pressão (N/mm 2 )
68
40 ---t------------------------,.-------~
35
20
15
100 150 200 , Alongamentos medidos(milimefr'os)
>-------ALONGAMENTO MEDIO REAL= 193 mm-----+
DIREÇÃO LONGITUDINAL
Figurio 3.20
15 25 30 35 40 45 50 55 60 165 70 Alongamentos medidos(milimetr,os)
+-------------ALONGAMENTO MÉDIO REAL= 72,3mm----------+
DIREÇÃO TRANSVERSAL
ALONGAMENTOS DE PROTENSÂO
Figura 3.2b
69
e admitindo-se que o alongamento do aço esteja dentro do regime
elástico, pode-se escrever:
J~ dx =J~ o px o P =E J~ p o p
dx
Na pretensão com aderência posterior, utilizando-se o
processo Freyssinet, tem-se que o alongamento fil medido na prote~
são é o do aço adicionado ao encurtamento do concreto. Isto é ex
plicado, pois o que se mede é o deslocamento relativo entre a fa
ceda peça e uma referência no aço de pretensão.
Como o encurtamento do concreto, devido à força de pr~
tensão aplicada é muito menor que o alongamento do aço, adotou-se
fil = fil. p Sendo assim, igualando-se as expressões acima, encon
tra-se:
Ancol"agem ativo
Jl _,, fiO. X = cr. e~ dx o pl.
() =cr .• -µó(l(,x ípx -pi
Ancoragem passiva
:----------------...;;~'
TENSÃO DE PROTENSÃO AO LONGO DO CABO
Figura 3.3
( 3. 4)
Tem-se então, para a tensão inicial de pretensão na ex
tremidade ativa, antes da cravação, a seguinte expressão:
70
= Ep t:.l 1 -
µ t:.a -µ t:.a l
e
onde t:.l é o alongamento medido na pretensão.
As perdas por atrito foram dadas pela fórmula 3.3.
- Perdas por deslizamento na ancoragem
(3.5)
O deslizamento nos cabos constituídos por fios lisos du
rante a cravação do cone macho de ancoragem provoca urna diminui
ção da tensão de pretensão. A influência do atrito é considerada a mesma tanto no alongamento quanto no encurtamento do cabo.
As expressoes que fornecem os valores das perdas de pr~
tensão devido ao deslizamento na ancoragem foram estabelecidas no
caso deste efeito se propagar até urna distância menor ou maior do que o comprimento do cabo.
Sendo f o comprimento do cabo e supondo o comprimento de influência a menor do que f, tem-se (figura 3.4):
t,a t:.a(2a - x))dx
sendo t:.a deslizamento na ancoragem.
Ancof"agem ativo
'-------------------';~, i- a _j
PERDAS POR DESLIZAMENTO NA ANCORAGEM ( a< I)
FigUl"O 3.4
(3.6)
71
Desenvolvendo a expressao 3.6, encontra-se:
a = -_l_ ln (1- -_µ_.t._a_._t._a_.E ..... ~
µ âa ªpi } (3.7)
Portanto, como se observa na figura 3.4, o valor da pe!.
da será dado por:
âcrpx = ªpi .-,•ox~ _ e2µâax (i - 2 a . P + cr • (3.8) µóa.óa.E µóa.óa.E ~
pi pl.
Sendo o comprimento de influência calculado pela fórmu
la 3.7 maior do que l, tem-se (figura 3.5):
âa âa (l - x)) dx
Ancoragem ativo
AncoPogem passivo
1
\ CT -µLI()(,( 1 - x) \\Jpl e
'-----------------.;~,
f=_'_j~ PERDAS POR DESLIZAMENTO NA ANCORAGEM ( a> f)
Figur>o 3.5
(3.9)
72
Desenvolvendo a expressao 3.9, chega-se:
o = o . -pl pi µ t.a.t.a.Ep
1 - e-µ t.a l ( 3 .10)
O valor da perda será dado por:
e -µt.a (l - x) (o (1 - e -µt.at)-1 _ e-µt.a l pi
, •••• ·p),,.11(
O quadro 3.2 contém dados utilizados no cálculo da ten
sao inicial e das perdas de tensão por atrito e deslizamento naan
coragem.
Quadro 3.2 - Valores do alongamento médio de protensão,deslizamen
to médio na ancoragem,coeficiente de atrito, desvios
parasitas e módulo de deformação longitudinal do aço
de protensão
t.l t.a t.a Ep (mm) (inm)
µ (rad/m) (N/mm 2 )
Direção 193,0 5,5 0,21 0,009 206000 longitudinal
Direção 72,3 5,3 n li " transversal
73
- Perdas por deformação instantânea do concreto
O encurtamento no concreto produzido pela protensão de
determinados cabos provoca uma perda de tensão nos cabos já anco
rados. Ou seja, são perdas por deformação do concreto devido a
não simultaneidade da protensão.
Este alívio de tensão foi considerado de acordo com as
Recomendações do CEB-FIP/1970, conforme R.21,322.
Sendo n1 o número de etapas da protensão e E a defor cp
maçao instantânea devida à totalidade da protensão, tem-se:
(3.12)
Para o estado plano de tensões, supondo as tensões
iguais nas duas direções e um comportamento linear do concreto,
tem-se:
(3 .13)
sendo:
ªc - a tensão no concreto causada pela totalidade de
protensão, admitida centrada, consideradas as pe!: das por atrito e deslizamento na ancoragem. To
mou-se uma tensão média das calculadas com os
dois tipos de seções nesta fase de protensão pa
ra ambas as direções (quadro 3.1)
Ec28 - o módulo secante de deformação do concreto,ca,!
culado a partir do módulo de deformação longitudinal aos 28 dias de idade
74
Ec28 = 0,9 x 35000 = 31500 N/mm 2
v - Coeficiente de Poisson do concreto. Segundo a re
comendação R.12,4, v = 0,2
n 1 - número de etapas da protensão
n 1 :<:: 5 (quadro 1.1)
Tem-se então a perda da tensão de protensão dada por:
( 3 .14)
3.2.2 - Perdas diferidas
- Perdas devidas à fluência e retração do concreto
Estas perdas de tensão sao causadas pelo encurtamento
de retração e fluência do concreto que ocorrem ao longo de um cer
to tempo desde a aplicação da protensão.
Para um estado uniaxial de tensão, tendo por base as h! póteses de fluência linear e principio de superposição, adotada a
aproximação proposta por TROST para as funções de fluência e rela
xação, pode-se estabelecer a expressão que fornece a perda de te~
são no aço devido à retração e fluência do concreto (ref.3 e ref.
15). Nesta expressão foi admitido o módulo de deformação longit~
dinal constante com o tempo e a armadura aderente ao concreto.
Ou seja:
1 - w w <Pooe5(t - j)
w i + wn<P)~5Ct - jl (a . e: ) _2.J. + ~ E . <P CJ oo
( 3 .15)
75
sendo:
No caso de estado plano de tensões, supondo as tensões
iguais nas duas direções, é valida a mesma fórmula 3.15, substi
tuindo-se Ecj por Ecj/(1 - v).
Na fórmula 3.15,
- é a tensão no concreto ao nivel da armadura de
protensão devido a uma tensão ºP nesta armadura
0 cj = 0 cp + 0 cg
Sendo,
o cg - a tensão no concreto ao nivel da armadura de pr,2 tensão devido ao peso próprio. No caso deste tra
balho foi desprezada esta parcela
Ep - módulo de deformação longitudinal do aço de pr,2 tensão.
Ecj - módulo secante de deformação do concreto
n - coeficiente de relaxação. Este coeficiente foi
obtido no gráfico da figura 17.3 do livro de A.M.
Neville -"Creep of concrete:plain, reinforced and prestressed" (ref. 15). Com a idade do primeiro
carregamento (aproximadamente 28 dias) e ljJ <f! sen n
76
do ""n = l3ifl3l34 = 1,37 e 1ji = 0,056 (quadro 3.9) ,
obtém-se:
n ::::: o, 75
v - Coeficiente de Poisson do concreto
v = 0,2
Coeficientes do CEB-FIP/1970 em R.12,31 e R.12,32.
'I' = .. 131132133134
13 1 = 2,30 (umidade relativa do ar de 70%)
13 2 = 0,95 (para j = 28 dias, T = 21°c e D = 1036 graus-
dias)
13 i = 0,85 (consumo de cimento = 520 kg/m3 e fator -agua-
cimento = 0,35)
13 4 = 0,70 (hm = 0,90 m)
Então 'I' = .. 1,3 •
13 5 (t _ j) - coeficiente que considera a influência do
tempo. Por exemplo, para as perdas calcula
das a tempo infinito 13 5 = 1,0
-5 Eo = 27,5 x 10 (umidade relativa do ar de 70%)
l34 = 0,50 (hm = 0,90 m)
77
Então E = 117 x 10-6 • cs
Para o cálculo desta perda admitiu-se a pretensão cen
trada e aplicada em sua totalidade aos 28 dias de idade.
- Perdas por relaxação do aço
A perda de tensão devida à relaxação do aço será avalia
da tendo por base as Recomendações do CEB-FIP/1970.
Na falta de dados experimentais para os fios de
sao utilizados, foi adotada uma função de relaxação pura
do-se uma variação linear t,.opt - log t, considerando que a
çao a um tempo t = 1000 h é a metade da relaxação a tempo
to. Ou seja:
log t 80pt = log 1000
prote~ admitin
relaxa
infini
(3 .16)
Na recomendação R.11,22 é fornecida para diversos tipos
de aço a perda da tensão de pretensão devido à relaxação pura t,.a - • - poo
para uma tensao inicial apos a cravaçao a. = 0,8 f tk' Para ou pi, o p -
tros valores de tensão inicial a perda de tensão correspondente
obedece a uma variação.parabólica traduzida pela equaçao:
(op~o- 0,5 fptk)2
80pm,cal = 80pm O 3 f , ptk (3.17)
Como esta perda de tensão no aço ocorre em uma peça de
concreto pretendido onde os fenômenos de retração e fluência do
concreto e a relaxação do aço são interdependentes, será conside
rada uma atenuação na perda, chamada relaxação aparente, que pode ser expressa a tempo infinito por:
78
àa ) p,s + c a . pi, o
(3.18)
Para um tempo t pode-se considerar aproximadamente a
mesma atenuação substituindo-se as perdas de tensão a tempo infi
nito pelas correspondentes no tempo considerado. Ou seja:
3.3 - Peso próprio
àa~,s + c) pi, o
(3.19)
As tensões devidas ao peso próprio foram determinadas
com auxílio de um programa de elementos finitos. O elemento utili
zado foi o "BPR" pertencente ao programa ICES-STRUDL II.
Os dados fornecidos ao programa foram:
carga permanente uniformemente distribuída devido ao
peso próprio g = 22,9 kN/m 2
módulo secante de deformação calculado a partir do módu
lo de deformação longitudinal aos 28 dias de idade
Ec28 = 31500 N/mm 2
Coeficiente de Poisson do concreto
v = 0,2
Os valores de momento fletor apresentados no quadro 3.3 obedecem à convençao da figura 3.6.
Quadro 3.3 - Momentos fletores devidos ao peso próprio
M M SEÇÃO gx gy
(kN.m/m) (kN.m/m) Sl,S3,S5 24,5 116,0
S2,S4 8,0 10,0
79
Mgy
y
z
MOMENTOS FLETORES POSITIVOS
Fi~Ul"'O 3.6
A retirada do escoramento foi realizada ao final da pr2
tensão sendo aI considerado o início da atuação do peso próprio.
Sabe-se que a pretensão excêntrica em uma viga isostát!
ca, com cabos situados na região inferior da viga, levanta a peça
descolando-a do escoramento e fazendo com que o peso próprio atue
antes do final da pretensão. No caso da placa de reação a prote~
são pode ser considerada centrada (excentricidade muito pequena.em
ambas as direções) não só pela disposição da armadura ao longo da
seção, como também pela fase de aplicação da pretensão onde proCE,
rou-se mantê-la aproximadamente centrada. Sendo assim, pode-se
admitir que o peso próprio comece a atuar no final da pretensão.
3.4 - Verificação da segurança à flexão composta
3.4.1 - Considerações do cálculo
Para verificação da segurança no estado limite de utili
zaçao e no estado limite Último de uma peça em concreto protend!
do foram adotadas as Recomendações do CEB-FIP/1970.
80
A consideração das seçoes longitudinal e transversal si
tuadas no meio da placa obedeceu às seguintes justificativas:
- as tensões devidas à flexão da placa de reaçao prod~
zidas pelo seu peso próprio
prezíveis em presença das de
- -em qualquer seçao sao des
pretensão.
- as tensões de
pretensão, j ã radas iguais
compressao no concreto causadas pela
deduzidas as perdas, podem ser conside--nas diferentes seçoes.
- a seçao do meio apresenta o maior valor, em módulo,de
momento fletor devido ao peso próprio.
Os quadros 3. 4, 3. 5 , 3. 6 , 3. 7 , 3. 8, 3. 9 , 3 .10 e 3 .11 co!l
têm um resumo dos diversos cálculos realizados para as seções si
tuadas no meio da placa de reação. A determinação dos esforços r~
sistentes da seção nos estados limite Último e de utilização foi
feita com a força de pretensão antes das perdas lentas (por fluên
eia e retração do concreto e por relaxação do aço) e, com a força
de pretensão após estas perdas a tempo infinito.
Quadro 3.4 - Tensão inicial e perdas por atrito.
.f. crpi X licrp (mm) (N/mm 2
) (mm) (N/mm 2)
Direção 39000 1057 19500 38,24 longitudinal
Direção 13000 1159 6500 14,12 transversal
81
Quadro 3.5 - Perdas por deslizamento na ancoragem
R. ªpi X a llcrp (mm) (N/mm 2
) (mm) (mm) (N/mm 2 )
Direção 39000 1057 19500 24400<R. 18,53 longitudinal
Direção 13000 1159 6500 22800>R. 83,92 transversal
Quadro 3.6 - Tensão nos cabos após as perdas por atrito e desli
zamento na ancoragem
llO' llcrp ªP ªpi p atrito desliz. ancor. atrito+ desliz. (N/mm 2
) (N/mm 2
) (N/mm 2) (N/mm 2
)
Direção 1057 38,24 18,53 1000 longitudinal
Direção 1159 14,12 83,92 1061 transversal
Quadro 3.7 - Perdas por deformação instantânea do concreto
O' O' llcr p
lle: cp atrito+ desliz. cm e:cp p (N/mm 2
) (N/mm 2
) (N/mm 2)
Direção 1000 11,57 294 X 10-6 235 X 10-6 48,43 longit.
Direção 1061 n n " li
transv.
82
Quadro 3.8 - Tensão nos cabos após as perdas instantâneas
ªp (N/mrn 2
)
Direção 952 longitudinal
Direção 1013 transversal
Quádro 3.9 - Perdas por fluência e retração do concreto
E . 1jJ
tia + e CJ ªp a . = a p,s j = 28 dias CJ Cp
(N/mrn 2 ) (N /mrn 2 ) (N/mrn2 ) (N/mrn 2
)
Direção 31500 952 longit. 982 11,08 0,056 89,22
Direção li 1013 transv.
Na determinação das perdas por fluência e retração do
concreto considerou-se uma tensão média ªcj devida a pretensão me
nos as perdas instantâneas por atrito, deslizamento na ancoragem
e deformação instantânea do concreto, tomando-se as seções de con
ereto com furos, que constam do quadro 3.1.
Quadro 3.10 - Perdas por relaxação do aço
tia tiaP""tcal tia poo p ªp· a (N/mrn 2
) l.' o Pi,o
Direção 0,16 0,067 61,00 longitudinal
Direçao li 0,10 97,20 transversal
83
Quadro 3.11 - Tensão e força de pretensão no cabo a tempo infini
to
(1 p ( 1 cabo) p (N/mm 2 ) (kN)
Direção 802 483 longitudinal
Direção 827 498 transversal
3.4.2 - Valor característico da resistência à compressao do
concreto
Dos ensaios de 29 corpos de prova aos 28 dias de idade
foi obtida uma resistência característica à compressao. Ou seja:
onde
tem-se:
fcck,28 = f 28 - 1,64 s cem, (3.20)
desvio padrão.
Sendo no número de corpos de prova.
Se ô= s , onde ô é o coeficiente de variação, fcem,28
f cck,28 = f 28 (1 - 1,64 ô) cem, (3.21)
84
No quadro 3.12 sao apresentados os valores das resistên
cias à compressão aos 28 dias de idade de 29 corpos de prova.
Quadro 3.12 - Resistência à compressao aos 28 dias.
fcc28 f cc28 f cc28 (N/mm2
) (N/mm 2) (N/mm2 )
47,25 40,20 41,76
49,02 41,18 37,45
45,49 41,37 37,06
45,10 36,86 40,98
46,67 37,06 38,04
45,88 40 ,98 45,10
43,92 39,31 37,25
43,14 43,92 41,18
35,78 41,37 45,78
36,27 41,18
Tem-se então:
f = 41,61 N/mm 2 ccm,28
S = 3,63 N/mm 2
li= 0,09
f = 35,29 N/mm 2 cck ,28
85
3.4.3 - Esforços resistentes da seçao no estado limite
utilização
de
A força de pretensão de cálculo no estado limite de uti
lização, considerada como uma força externa aplicada na seção, é
definida por:
(3.22)
Sendo yp = 1,0.
Para as cargas permanentes, o coeficiente de ponderação
adotado no estado limite de utilização foi yf = 1,0.
O cálculo dos esforços resistentes no estado limite de
utilização da placa de reação atendeu a sua especificação como
obra em concreto pretendido classe I. Ou seja,sob a ação do peso
próprio, pretensão e cargas admissíveis nos furos de ancoragem
(sistemas de forças auto-equilibradas) não devem surgir tensões
de tração em qualquer das faces, durante sua utilização.
As tensões de compressao nao devem ultrapassar o valor
da resisténcia característica minorada de 1,5.
As retas das figuras 3.7 e 3.8 correspondem aos pares
de esforços resistentes esforço normal - momento fletor para as
seçoes longitudinal e transversal, considerada a força de prote~
são de cálculo antes das perdas por fluência e retração do concre
to e por relaxação do aço. Por sua vez, as retas das figuras 3.9
e 3.10 correspondem aos pares de esforços resistentes com a força
de pretensão de cálculo após estas perdas a tempo infinito.
86
A seguir, é apresentado o cálculo dos esforços resiste~
tes da seção transversal no estado limite de utilização, com a
força de pretensão antes das perdas por fluência e retração do
concreto e por relaxação do aço.
Propriedades geométricas da seçao transversal.
~ = 0,9410 m2 /m
Ih= 0,0630 m4 /m
z = 44,95 cm s
- força inicial de pretensão.
Pi= 637 kN (1 cabo)
- perdas da força de pretensão.
õP = 63 kN (1 cabo)
- forças de pretensão de cálculo.
pd = 1,0 (Pi - 0,7 õP) = 593 kN (1 cabo)
Pd = 1,0 (Pi - 1,3 âP) = 555 kN (1 cabo)
momento fletor de cálculo devido ao peso próprio.
M d= 21,1 kN.m/m gx,
- diagramas de tensões no concreto
seguir,
87
8,82 0,76 0.18 9,76
= ( 0,7AP)
8,82 0,76 0,18 7,88
8,25 0,72 0,18
(l,3llP)
8,25 0,72 0,18 7,35
PROTENSÀO EXCENTRICIOAOE PESO PROPRIO (TENSÕES EXPRESSAS EM N/mm2) DA PROTENSÀD
As equaçoes das retas da figura 3.7 sao as indicadas
onde os valores de Nser e M são referidos ao centro ser gravidade da seçao.
N M reta ( a) ser + ser 7,88 o ""1Ç ~
z. - = l.
Nser M reta (a' l + ser 7,35 o ""1Ç ~
z. - = l.
a
de
88
reta (b) N M ser + ser - 9,76 = o ~ r;- zs
reta (b') N Mser ser + - 9,15 o r;- zs = ~
N M reta (c) ser + ser 7,88 23,53
~ r;- z - = -i
reta (c') N Mser ser + 7,35 23,53 ~ r;- z - = -i
N M reta (d) ser + ser 9,76 23 ,53
~ r;- zs - = -
reta (d') Nser
+ Mser - 9,15 23,53
~ r;- zs = -
sendo f cck,28 = 23 53 N/mm2 1,5 '
Cumprindo as limitações de utilização em serviço traç~
ram-se os contornos poligonais fechados da figura 3.7.
3.4.4 - Esforços resistentes da seçao no estado limite úl
timo
A força de pretensão de cálculo no estado limite Último
é definida por:
(3.23)
= 11,0 Sendo yp O 9 ,
Para as cargas permanentes foi adotado o coeficiente de
ponderação yf = 1, 5.
89
A capacidade resistente foi determinada considerando-se
coeficientes de minoração das resistências sendo de 1,5 para o do
concreto e 1,15 para o aço.
O diagrama tensão-deformação de cálculo utilizado para
o concreto foi o parábola-retângulo com um coeficiente 0,85 redu
zindo a tensão de ruptura à compressão determinada em ensaios de
corpos de prova cilindricos. Este coeficiente se deve à diminui
ção da resistência do concreto com a permanência da carga.
O diagrama tensão-deformação de cálculo do aço empr~
gado na armaçao de protensão foi obtido a partir da curva caracte
ristica, com um coeficiente de minoração para as tensões de 1,15
e deslocando os pontos segundo uma paralela à tangente na origem,
à curva tensão-deformação.
Utilizou-se o diagrama tensão-deformação do aço CP-125B
para uma tensão de escoamento convencional de 1289 N/mm 2 e módulo
de deformação longitudinal 206000 N/mm 2 (valores médios dos obti
dos experimentalmente), apresentado na figura 3.11.
Segundo as Recomendações do CEB-FIP/1970 a capacidade
resistente da seção é atingida pelo esmagamento do concreto ou p~
la deformação excessiva do aço. As distribuições de deformações
normais que estabelecem um critério onde a seçao se encontra em
um estado limite Último, estão na figura 3.12.
ip=.!_.0 e 0,7"P
lpº0.9el,3c.P
-l5000
-5000
o
10000
Nd ( kN/m)
SECÃO TRANSVERSAL Antes das perdas pon fluênciÔ e retrioçõo do concr>eto e por, relaxação do aço
CURVAS DE INTERAÇÃO ESFORÇO NORMAL-MOMENTO FLETOR
Figura 3. 7
2000 2500
"' o
1P = 1.0 e 0.7AP
'p =0,9 e l.3LI P
-15000
E~todo limite de utilizo9áo
-10000
-5000
10000 Nd { k N /m)
SEÇÃO LONGITUDINAL Antes das perdas por, fluência e r-etração do concfleto e por rieloxoçõo do aço
CURVAS DE INTERAÇÃO E S FORÇO NORMAL-MOMENTO FLETOR
Fi~ura 3. 8
10
=l,O e 0,76P
10
=0.9 e l,36P
-2000
Estado limite de utilização
-10000
-5000
SECÃO TRANSVERSAL
Após as perdas por, fluênc1~ e retração do concl'leto e pari r"eloxoçõo do aço
CURVAS DE INTERAÇÃO ESFORÇO NORMAL-MOMENTO FLETOR
Figuf"a 3 .9
2500
lp =l.O e 0,7t>P
l 0 =0,9e l,3t>P
-.LOOOO
-5000
10000 Nd(kN/m)
SEÇÃO LONGITUDINAL
Estado limite de utilizoçõo
Após os pel"dos por fluência e f"letroçõo do concreto e por relaxação do aço
CURVAS DE INTERAÇÃO ESFORÇO NORMAL-MOMENTO FLETOR
Figura 3. lO
00 "' w
94
l500
característico __ --c~o__ - - - - - ----Cul"vo de câlculo
500
2 5 10
CURVAS ap-tp CARACTERÍSTICA E DE CALCULO DO ACO CP-125 8
Figuro 3 .11
o
o •
o o
o
95
-3 -3 -3
Ec "' 10,10 -2,10 -3.5x10
-\ Es E Ec -3
10, 10
Região l Deformação excessivo do aço
Região 2 .3 e 4 Esmagamento do concreto
DEFORMAÇÕES NORMAIS NO ESTADO LIMITE ULTIMO
Figuro 3.12
O cálculo da capacidade resistente foi feito como indi
cada a seguir.
Foram arbitradas algumas distribuições de deformações
normais do concreto no estado limite Último, determinando-se para
cada uma a posição da linha neutra e as deformações nos niveisdos
cabos de pretensão.
Considerando que as deformações nos cabos de pretensão
sejam iguais às do concreto adjacente e adicionando-as ao pré
alongamento do aço, determinam-se as tensões de tração na armadu
ra de pretensão com auxilio do diagrama ªP - Ep de cálculo da fi
gura 3.11.
O pré-alongamento foi determinado pela tensão no aço,
consideradas as perdas de tensão. Estando a tensão no aço na zo
na elástica, o pré-alongamento é dado por:
E Po
(3.24)
96
No pré-alongamento foi desprezada a parcela devida ao
encurtamento do concreto.
A resultante dos esforços de compressão no concreto e
sua posição foram determinadas para cada distribuição de deforma
ções normais com auxílio de diagramas (preparados por J. Perchat)
que podem ser encontrados em ref, 6 e ref. 8.
Os esforços internos da seção foram calculados para as
diversas distribuições de deformações normais no estado limite úl
timo. Para cada uma destas distribuições foi determinada a resul
tante dos esforços normais Últimos e o momento fletor Último re
sultante em relação ao centro de gravidade da seção; estes const!
tuem os esforços resistentes da seção no estado limite Último.
Com os diversos pares
diagramas de interação, que são
3.9 e 3.10.
de valores N e M foram u u
apresentados nas figuras
traçados
3.7, 3.8,
Como exemplo do cálculo realizado,apresentou-se a dete.E
minação de um par de valores Nu e Mu para a seção longitudinal com a força de pretensão antes das perdas por fluência e retração do
concreto e por relaxação do aço.
Propriedades geométricas da seçao longitudinal
~ = 0,9410 m2 /m
Ih= 0,0640 m~/m
z = 45,06 cm s
momento fletor de cálculo devido ao peso próprio
M = 116 x 1,5 = 174 kN.m/m gd,y
97
- força inicial de pretensão
P. = 699 kN (1 cabo) l.
- perdas da força de pretensão
6P = 88 kN (1 cabo)
Para o caso de Yp = 1,0 e 0,7 6P tem-se:
- força de pretensão de cálculo
Pd = 1,0 (Pi - 0,7 6P) = 637 kN (1 cabo)
- cálculo do pré-alongamento do aço
e: = Po
1057 206000 = 5,10 X 10-3
diagrama de deformações normais do concreto (arbitr~
do), esforço de compressão no concreto e esforços de tração no aço.
T 12
-t-18
+ 18
-l----12
--+ 18
--1-12
--1-
-3 -3.5, 10
-3 10,00 x 10
-l.42x1Õ3
-3 1.69, 10
-3 4,8lx 10
-3 6.88,10
< 3 234k N 1494 kN
2013 k N
~ 1390 kN
1406 kN
2872 k N
. t cotas em centi metros l
98
- resultante dos esforços internos Nu e Mu referidos ao
centro de gravidade da seção.
N = 5940 kN/m u
Mu = 1590 kN.m/m
Com este par de valores determina-se o ponto 1 da curva
de interação da figura 3.8.
3.4.5 - Verificação da segurança à flexão composta da placa
de reaçao
O gráfico que consta na figura 3.13 consiste numa envol
tória a favor da segurança, para ambas as direções, das diversas
considerações de cálculo estabelecidas.
As retas correspondem aos esforços resistentes da seçao
no estado limite de utilização e a curva em tracejado aos obtidos
no estado limite Último.
A utilização em serviço é garantida comparando os valo
res dos esforços solicitantes em uma determinada seção devido aos
sistemas de forças auto-equilibradas com os limitados pelas retas.
Na verificação da segurança no estado limite Último de
vem-se majorar os esforços solicitantes provenientes da ação do
peso próprio (carga permanente) de 1,5 e dos sistemas de forças
auto-equilibradas de 2,16. A natureza e o elevado custo da placa
de reação conduziram ao aumento de 44i nos esforços solicitantes
de cálculo (devido aos sistemas de forças auto-equilibradas)no e.:!_
tado limite Último (1,5 x 1,2 x 1,2 = 2,16 -CEB-FIP/1970,R.22.4).
Com o par de valores Md e Nd a segurança no estado limi
99
te Último é atendida desde que o ponto definido no gráfico da fi
gura 3.13 não ultrapasse a curva tracejada.
t importante observar que as cargas limites nos furos
de ancoragem são de 500 kN para as verticais e de 250 kN para as
horizontais aplicadas a 500 mm da face da placa de reação.
- -15000
Estado limite Ultimo
- -- -- --. Estado limite de ufiliso9ão
"", -10000 -... ...._
10000
Nd(kN/m)
ENVOLTORIA DAS CURVAS DE INTERAÇÃO ESFORÇO NORMAL-MOMENTO FLETOR
Figuria 3.13
1-' o o
CAPtTULO IV
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Neste capítulo sao apresentados os resultados experime~
tais de um ano de observação, com a análise do comportamento reo
lógico do concreto da placa de reaçao neste período.
Os cálculos necessários à conversao das leituras reali
zadas com os extensômetros Carlson em termos de deformação e tem
peratura e os respectivos gráficos (deformação-tempo,temperatura
ternpo e variação de comprimento-temperatura)foram executados atra
vês de um programa para o computador IBM-1130 com traçador de gr!
ficos (PLOTTER) associado ao sistema.
4.1 - Temperatura no interior do concreto fresco
Através de medições com os extensômetros Carlson, a tem
peratura no interior da massa de concreto pode ser obtida com au
xílio da fórmula 2.1.
Sendo assim, foram traçados gráficos que traduzem a ev2
lução das temperaturas com o tempo, desde a concretagem até a da
ta correspondente ao início da protensão da laje.
As figuras de 4.1 a 4.14 contêm os gráficos tempera tu
ra-tempo para diversos aparelhos localizados na placa de reaçao
e no bloco compensador.
Observa-se nas primeiras horas um aumento considerável
da temperatura devida ao calor resultante das reações quimicas de
hidratação do cimento durante a fase de pega.
10
6 lO OlA:"l-APDS O IN!UO e~. CÓN::RF.T/\GF.:~-
NOVEMBRO ( 1972)
TEMPERATURA NO INTERIOR DO CONCRETO FRESCO
FIGURA 4.1
,_. o "'
()(T(NS(IM(:TRO (•ê:
""
"' 10
"'
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TEMPERATURA NO INTERIOR DO CONCRETO FRESCO
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TEMPERATURA NO INTERIOR DO CONCRETO FRESCO
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NOVEMBRO (1972)
TEMPERATURA NO INTERIOR DO CONCRETO FRESCO
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TEMPERATURA NO INTERIOR DO CONCRETO FRESCO
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TEMPERATURA NO INTERIOR DO CONCRETO FRESCO
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NOVEMBRO (19721
TEMPERATURA NO INTERIOR DO CONCRETO FRESCO
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TEMPERATURA NO INTERIOR DO CONCRETO FRESCO
FIGURA 4.14
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Na placa de reação a temperatura máxima de cada ponto
observado foi atingida entre 24 e 30 horas após o lançamento do
concreto, enquanto que no bloco compensador tal ocorreu aproxim~
damente 18 horas após sua concretagem.
Na figura 4.15 apresentam-se esquematicamente as temp~
raturas máximas em diversos níveis ao longo da espessura,na placa
de reação e no bloco compensador.
Face super>ior 100
20 70°C 45-L _L
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( cotos em centímetros)
TEMPERATURA MÁXIMA EM DIFERENTES NIVEIS DURANTE A FASE DE PEGA
Figuro 4.15
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A água que circulou pelos furos das bainhas na placa de
reaçao e a umidade mantida na face superior da placa de reação e
do bloco compensador influenciaram no aparecimento de gradientes
térmicos durante a evolução das temperaturas iniciais.
4.2 - Gráficos deformação total e temperatura no concreto-tempo
Os gráficos das figuras 4.16 a 4.42 mostram a deforma
çao total e a temperatura no interior do concreto desde o início
da pretensão durante um ano de observação.
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GRÃFICO DEFORMAÇÃO TOTAL E TEMPERATURA DO CONCRETO-TEMPO
FIGURA 4.42
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144
No decorrer deste per!odo a placa de reaçao nao foi so
licitada por cargas normais ao plano, ou seja, pelas forças vert!
cais auto-equilibradas provenientes da realização de ensaios es
truturais.
A deformação total inclui nao só aquelas produzidas por
um estado tensional como também por variações de volume do concr~
to. Por este motivo, convém assinalar que a conversão deste est~
do de deformação em tensões no concret~ não corresponde às insta
!adas pela protensão e pela atuação do peso próprio.
Verificam-se por esses gráficos deformações iniciais bem
mais elevadas do que as que se poderiam esperar pelo valor do mó
dulo de deformação longitudinal aos 28 dias de idade e pela força
de protensão aplicada. Justifica-se por ter sido a protensão efe
tuada com o concreto ainda novo, encontrando-se em certas regiões
com 10 dias de idade,e pela seção de concreto reduzida pelos f~
ros transversais e longitudinais das bainhas nao injetadas (pr~
tensão com aderência posterior). Acrescenta-se também o fato,
observado nos gráficos, de que alguns cabos ao serem protendidos
encontravam o concreto apresentando o fenômeno de fluência devido
à pré-compressão provocada pelos cabos anteriores.
Durante a fase de protensão o efeito de Poisson se fez
sentir no sentido da protensão mais fraca, porém desaparecendo no
decorrer do tempo.
Nota-se no concreto um mau condutor de calor, nao apr~
sentando variações bruscas de temperatura no seu interior, mante~
do-se aproximadamente em um valor médio das temperaturas ambiente
ocorridas durante o ano.
4.3 - Diagrama de deformações totais do concreto na seçao
Utilizando as medidas de superflcie realizadas com o
145
extensômetro mecânico removível "defórmetro
extensômetros Carlson,
de Huggenberger" e as
foram traçados diagr~ de interior com os
mas de deformações totais do concreto na seção, ao final
à injeção das bainhas, tensão e em
ção Sl a S5
duas idades posteriores
(figuras 4.43 a 4.52).
da pr~
da se
Com auxílio desses diagramas tem-se uma visão geral do
bom funcionamento dos extensômetros elétricos.
As deformações totais determinadas pelos extensômetros
elétricos apresentam, em certos pontos, resultados influenciados
pelo efeito local relativo ao grande acúmulo de furos longitud!
nais e transversais,devidos às bainhas sem a injeção de pasta de
cimento,até o final da protensão.
Os diagramas permitem também observar o estado de defor
maçao na seçao antes e depois da atuação do peso próprio associa
do aos efeitos reológicos do concreto.
Tendo em vista a obtenção da curva de fluência e o Coe
ficiente de Poisson, tornou-se necessário descontar da deformação
total as variações de comprimento do concreto causadas por uma re
tração e por variações de temperatura.
4.4 - Efeitos térmicos
Com o emprego dos extensômetros Carlson, a dedução da
parcela devida às variações de temperatura torna-se simples,conh~
cido o coeficiente de dilatação térmica do concreto.
Este coeficiente pode ser determinado com uma certa pr~
cisão, com extensômetros embutidos em um concreto livre de ten
sões, através do traçado de gráficos traduzindo a variação de com
primento em função da temperatura (ref.19).
146
l Seção com furos
10/12/72 Final da pl"Otensõo 1
Seção. homogeneizadJ!:-0 •
28/3/73 107dias após o pretensão
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Legendo
1 Seção homogeneizada
2/5/73 141 dias após a pretensão
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-800 -600 -400 -200
o -defor,mação tato I na superficie ( face superior)
• -defol"moção total intel"'na
Sl - DIREÇAO LONGITUDINAL
Aporelhos - Dl, E 20, E2
DIAGRAMA DE. DEFORMAÇÕES TOTAIS DO CONCRETO NA SECAO
Figuro 4.43
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147
l Seção com furos 10/12/72
final do pretensão ~ Seção homogene·1zoda
28/3/73 107dias após a pretensão
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Legenda
-6 OEctot{lO) - 600 -400 -200
1 Secao homogene1zado
2/5/73 141 dias após o pretensão
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-600 -400 -200
o -deforimação total na super>ficie ( face superior)
x -deformo~Õo total interno
Sl - DIREÇAO TRANSVERSAL
Apooelhos-D2. El6, El
-6 O "c,tol 10 )
DIAGRAMA DE DEFORMAÇÕES TOTAIS DO CONCRETO NA SEÇÃO
Figura 4.44
148
~ Seção com furios
10/12/72 Final do pretensão ~
Seção homogeneizado ·
28/3/73 107 dias após o protensôo
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- 600 -400 -200
Legenda
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-600 -400 -200
t Seção homogeneizada
2 /5 /73 141 dias após o pretensão
~:~--------1
,--------<
- 600 -400 -200 -6
O Ec,tot(lO 1
o -deformação total no superifície ( face superion)
,.: -deformação total interna
S2 - DIREÇÃO LONGITUDINAL
Aparelhos -03. E 5. E9
DIAGRAMA DE DEFORMAÇÕES TOTAIS DO CONCRETO NA SEÇÃO
Figura 4.45
149
1 Seção com furos
10/12/72 Final da pr>otensõo ;
Seção homogeneizada 28/3/73
107dias após a pPotensão
- 600 -400 -200
Legendo
X
-6 OEc,tot\10 J -600 -400 -200
1 Seção homogeneizada
2/5/73 141 dias após o pretensão
- 600 -400 -200
o -defol"'moçõo total no superfície ( face·superior)
x -deformação total interna
S2 - DIREÇÃO TRANSVERSAL
Apooelhos - D4, E 21, E22
DIAGRAMA DE DEFORMAÇÕES TOTAIS DO CONCRETO NA SEÇÃO
Figuro 4. 46
-6 O E t t \10 l e, o
150
;
Seção com furos
10/12/ 72 1 Seção homogeneiz.odo
28/3/73 ' Final do pretensão 107 dias após a pretensão
,, i
1
- 600 -400 -200 -600 -400 -200
Legendo
~ Seção homogeneizada
2/5 /73 141 dias após a pretensão
•
··-------'
-600 -400 -200 -6 O E 1 1110 l e, o
o- defol"moçõo total no superificie ( face superior)
)'.-deformação total interno
S3 - DIREÇÃO LONGITUO INÁL
Aporelhos -D5. E 4, E 8
DIAGRAMA DE DEFORMAÇOES TOTAIS DO CONCRETO NA SEÇÃO
Figuro4.47
151
~ Se9õo com furos
10/12/ 72 Final do pl"'otensão i
Se~õo homogeneizado 28/3/73
107dios após o pretensão
-x------l ~,,·-____ _,
-800 -600 -400 -zoo
Legenda
-61 O l::c,tot(lO -sào -600 -400 -zoo
i Se9õo homogeneizado
2 /5/73 141 dias após a pretensão
-800 -600 -400 -zoo -6) O Ec,tot ( 10
o -defol"'mação total no superficie ( face superior)
,,, -deforirnaçôo total interina
S3 - DIREÇAO TRANSVERSAL
Apaeelhos-D6, El5,El9
DIAGRAMA DE DEFORMAÇOES TOTAIS DO CONCRETO NA SEÇÃO
Figuro 4. 48
t~y -6
O Ec,tol( 10 l
152
~ Seção com furos
10/12/72 Final da protensão ~
Seção homogeneizada
28/3/73 107 dias após a protensóo
,~-t-------l
'
-600 -400 -200
Legendo
'-----+----------.
,-----;
-600 -400 -200
i Se~õo homogeneizado
2/5/73 , _ 141 dias apos o protensao
,~--+-------<
-600 -400 -200 ( -6 O Ec,tot 10 1
o -deformação total no superificie( face superiior}
-deformação total interna
S4 - DIREÇÃO LONGITUDINAL
Aparelhos -07, E 3, E 7
DIAGRAMA DE DEFORMAÇÕES TOTAIS DO CONCRETO NA SEÇÃO
Figuro 4 .49
153
! Seção com furios
10/ 12/72 ( Seção homogeneizado
28/3/73\ ( 107dios o-pós o pf'lotens.ão Final da pl"otensôo
-600 -400 -200
°Legenda
,1
-600 -400 -200
~ Seção homogeneiz.ada
2 /5/73 141 dias apó_s o prc,tensão
-··---·---<
-600 -400 -200
o -d.eformaç:ão total na superifície f face superior)
x -deformo~ão total inter,no
S4 - DIREÇÃO TRANSVERSAL
Apoeelhos- 08, E12.El3
OI AGRA MA OE DEFORMAÇÕES TOTAIS DO CONCRETO NA SEÇÃO
Figuro 4. 50
154
1 Seção com furos
10/12/72 Final da priotensõo ~
Se9ão homogeneizada 28 /3/73
107 dias após o protensão
~.- 1-----x~
- 600 -400 - 200 -600 -400 -200
;
Seção homogeneizado
2/5/73 , _ 141 dias opos a protensoo
'--~--~
-600 -400 -200 O í {10-6 ) e, tot -
Legenda
o -deformação total na supePficre { face superior,)
x -defol"lmoção tota I interina
S5 - DIRECÃO LONGITUDINAL
ApoPelhos - 09, E 10, E 11
DIAGRAMA DE DEFORMAÇÕES TOTAIS DO CONCRETO NA SEÇÃO
Figuro 4. 51
155
~ Seção com furos
10/ 12/72 Final do protensõo l
Seção homogeneizada
28/3/73 107dios apósa pl"otensão
• -------l-------j ,,-----1----------j
,-------l •-------l
-soo -600 -400 -200 e -6 O 0 c,tot( lO ) -1000 -soo - 600 -400 -200
Legendo
1 Secõo homogeneizada
2 /5 /73 141 dias após a pretensão
,-----lf-----------< z
•
-1000 -800 -600 -400 -200
o - deformação fota I na superificie (face super,ior)
x -deformo~õo total interino
S5 -DIREÇÃO TRANSVERSAL
Apaeelhos - 010, E 14, El8
DIAGRAMA DE DEFORMAÇÕES TOTAIS DO CONCRETO NA SEÇAO
Figuro 4. 52
-6 O E,,tot(lO )
156
Seja a curva da figura 4.53 relativa a um concreto sem
tensões,durante as primeiras horas após o seu lançamento, admiti~
do-se no trecho HOJ mudanças de volume produzidas por variações
de temperatura e também por expansão autógena.
Varia~ão de comprimento
Temperatura
GRÁFICO VARIAÇÃO DE COMPRIMENTO -TEMPERATURA
Figuro 4. 53
No trabalho apresentado por J. Lajinha Serafim e Mareia
no Guerreiro (ref.19) a expansão autógena de concreto é definida
como sendo o resultado das reações de hidratação do cimento, sem
troca de umidade com o exterior, junto com uma possivel
devida à perda de âgua capilar necessária à hidratação
se do cimento.
retração
e hidróli
A vertical distante 6T do ponto o intercepta as curvas
.em ·A.é B. Por O traça-se uma paralela
coeficiente de dilatação térmica do
à reta cuja inclinação -e o
concreto. Fazendo A e B tende
rem para o, os segmentos IA e IB corresponderão avariações iguais
de expansão autógena e AO e BO serão tangentes no ponto o.
Assim, o coeficiente de dilatação térmica do concreto é
determinado pela inclinação do bissetor do ângulo formado pelas
tangentes às curvas, obtidas durante o aquecimento e o resfriamen
157
to inicial, no ponto de temperatura máxima.
Com este fim utilizaram-se dois extensômetros elétricos
da placa de reação (concreto sem tensões até o inicio da prote~
são) e os do bloco compensador.
As leituras para o traçado desses gráficos foram fre
qüentes desde o instante em que o concreto alcançou o aparelho e
se converteram nas coordenadas dos pontos pelas fórmulas 2.1 e
2.2.
Nas curvas das figuras 4.54 a 4.59 tem-se um estágio
inicial em que o concreto apresentou uma variação linear 'de ·compr!
mént9 com a temperatura,causada por uma dilatação e por uma po~
sivel expansao autógena.
Após atingir a temperatura máxima, o gráfico retorna li
nearmente, observando-se no bloco compensador o inicio de uma re
tração em torno de 6 dias após a concretagem (considerando esta
idade como referência), enquanto que na placa de reação o gráfico
se mantém linear até o inicio da protensão.
Os valores dos coeficientes de dilatação térmica do con -6 o -I ereto constam em cada gráfico e foi adotado km= 10,0 x 10 e.
A recomendação R.12,5 do CEB-FIP/1970 fornece estes coe
ficientes para concretos de agregados normais, podendo variar en
tre 7 x 10-6 ºc-1 e 13 x 10-6 ºc-1 •
Os resultados obtidos experimentalmente comparados com
os propostos por esta recomendação situam-se na faixa recomendada.
As parcelas atribuldas às variações de temperatura fo
ram então deduzidas das deformações totais, a partir do inicio da
7()J
4(D
:rn
l(f.)
-20:J
-]()J .
VI\R I/\C.1\0 OE COMPRIMEl'-JTO {~iICRONS/lvíETROJ
EXH:J>.JSOl\;'iETRO Ell
GRÃFICO VARIAÇÃO DE COMPRIMENTO-TEMPERATURA
FIGURA 4.54
1-' V, (X)
H-H'.]R,;S l.1\PLJS L1 t(,JlCI!J LlA CLl~~TAGEMJ
0-0.t.L,S(J,..PCJS O TI\JTCIO llA CCNi::RET.<-!;EMl.
7('0
E)JJ
4~J
[IX)
·tlXl
-20J .
·3('()
VARIACAO OE COlvPRIME1'1TO ( MICROl\JS-'M~ TROJ
D<TE.I-.J50METRO ElB
:lJ Rl
GRÃFICO VARIAÇÃO DE COMPRIMENTO-TEMPERATURA
FIGURA 4.55
H-HC.i~AS(APCil:::" O tr-.JILHJ DA COl'-JCRETAGEMl
Cl··LU.'1S(APOS L1 Il>JICtLl DA CO\JC~Erh.GES'd.
70 BJ TElviPERA TUR/\ ( ° C J
7CO
.. i(X)
-2(j)
VARIACAO [JE [ClMF'RIMENTO (MJCRU!\I.S/METR[)l
X
+ Fll
GRÃFICO VARIAÇÃO DE COMPRIMENTO-TEMPERATURA
FIGURA 4.56
1-'
"' o H-H(lf..Z,A,S lAPLJ~l [1 !NICI.U UA coN:r<r-:rAGEMJ
f.1-UlAStN 1U~; U TNTCHl UA CCNC.S2E.T.AGC'.ll.
-----~ r----• 70 fil ; f MPERATLJRA ( ºCl
700
500
5(0
,m
:ro
1DJ
VARIAC,\O DE COMPRIMENTO (MlCRONS/lvETRO)
5 D
[)' L1 k.= 9,$ X lQ-6 ºC-1
X
o t:;;-----sz'""";------:;::--,;-é'-'""-'L""'-·'--"Lº -----:=------------~---~~-----------X'· aJ ~ ~
-iJ)J .
8J
GRÃFICO VARIAÇÃO DE COMPRIMENTO-TEMPERATURA
FIGURA 4.57
70 00 TE~H='ERA TLJRA ( 0
[)
i'OJ
lCO
V/IRIACAD DE COMPRIME!\JTO (MICRONS/Mt::TROl
H +-iCR,\S ( APGS Ll rN te IO [lA
1B1
r-'
"' COl>.!CRETAGEMlj"
Ll-LlL\SíAPI.E l] [!..Jicro [lA CC'N[RETAGEMl.
Ü +------------><eC·U'CLIL'ei·'~'"----~------------------------------•-----------+ 20 ]]
- l[)J
-ê'CO
50 RJ
GRÃFICO VARIAÇÃO DE COMPRIMENTO-TEMPERATURA
FIGURA 4.58
10 TEMPERATUR"-
1D ( º[)
:ro
iCü
-1rn
-:n,
VARI/-\CAO OE COMPRIMENTO ( ~H CROl>.JS/~IE:TRD)
X
9.l
GRÃ.FICO VARIAÇÃO DE COMPRIMENTO-TEMPERATURA
FIGURA 4.59
'6H
~
"' w l-1-HCRAS(APGS O INICIO DA [lJNCR:=:ThCE!vi)
0-0L\S(APOS Ll INICIO DA LO\ICRET,\GEMJ
70 SJ TEMPERATURA (ºCl
"
164
pretensão, utilizando-se a fórmula 2.3.
4.5 - Retração do bloco compensador
As figuras 4.60 a 4.63 contêm os gráficos da evolução
da retração do bloco compensador durante um ano de observação,co~
tado a partir do início da pretensão da placa de reação.
Através das leituras fornecidas pelos extensômetros
Carlson E27, E28, E29 e E30 a retração foi obtida, descontando as
parcelas devido às variações de temperatura, como mostra a fórmu
la 2.3.
Ao nível do aparelho E27, próximo às faces em contato
com o ambiente, possivelmente se desenvolve uma maior evaporação
de água de amassamento, explicando a maior retração
to que a retração observada com o extensômetro E30
tificada pelo fato de uma das faces, a mais próxima
medida,enqua~
pode ser ju~
do aparelho,
estar impedida de retrair livremente. Ou seja, esta face repousa
sobre uma laje entre as quais permaneceu a forma de madeira, nao
retirada após a concretagem.
O cálculo da retração pelos coeficientes fornecidos p~
las Recomendações do CEB-FIP/1970 em R.12,32 permitiu estabelecer
uma comparação com os resultados experimentais.
Coeficientes para o cálculo da retração:
E: o = 27,5 x 10-5 (umidade relativa do ar 70%)
S3 = 0,85 (consumo de cimento= 520 kg/m 3 e fator água
cimento = 0,35)
S4 = 0,57 (espessura fictícia hm = 0,39 m sendo
h _ Volume ) m - semi-area em contato com a atmosfera
C::FCs!Mf..CAO l lÜ ·6 )
-,oo
-:ro
-,oo
MJV
lRF.lRJ
CEZ
.. SAN FEV MAR
lõ:XTENSC!tJ,EíRO E2i'
.. . . . . MAI .JUL AGO S~T D.JT
... . . .. .. .
GRÃFICO RETRAÇÃO E TEMPERATURA DO CONCRETO-TEMPO NO BLOCO COMPENSADOR
FIGURA 4.60
·<O
_,,,
-,oo
" ~
t-OV"' CEZ .JAN Ff.V
·I ''l..,.,o..,iilc- -· .. -/"'li<~ .. ••• • e .
. ,1 :EV='ERI\TLP.A• ( ºCJ
.. MAR ABR
. · ..
EXTENS[j),1ET.~O E23
. . . • MAI JJ'J
''" . . . .
. . . . . . . .. .. . .J.J_ ;\G[J SET ruT '°V
. . ,• . . . .. . .
GRÂFICO RETRACÃO E TEMPERATURA DO CONCRETO-TEMPO NO BLOCO COMPENSADOR
FIGURA 4.61
.
.
OEF(iFjü.U.0 l10"6l
.,,,
·<D
.,,,
-!00
N'JV
•
• • TE:11.PERl'I Ti..R.'I C ºCJ
<HElRl
ºª "°'N FEV MAR
- e: -. -. ~
EXTENSCJ.l.lETRO E2'3
... . . . . J .. N J..L AGO SET OJT i'OV
.. . . . .. .. .
GRÃFICO RETRACÃO E TEMPERATURA DO CONCRETO-TEMPO NO BLOCO COMPENSADOR
FIGURA 4.62
C~FCRMACA.G { 10·ei (<..'[TR)
"'l roo f
·<O
_,,,
-eu
[ -.~! L-... ~ .. -,,_-_ ..... 1 1'.'0V OCZ ..!A.N FEV
"-~! "" Dj cl ffil
TC::r.:;::r::RA TURA \ ºC J
~ . . ""'. A::::;R MM
"' . . . .
• . . . . .. . . . .. .. J..,S .ll.. ,oo SET D.JT ,OV
. . . . . ..
GRÃFICO RETRAÇÃO E TEMPERATURA DO CONCRETO-TEMPO NO BLOCO COMPENSADOR
FIGURA 4.63
•
•
..... "' o,
169
i = 10 dias
(t - i) <135,t - 13 5,il (dias)
30 0,096
60 0,150
100 0,220
200 0,360
360 0,490
A retração é dada por:
( 4 .1)
Quadro 4.1 - Retração do bloco compensador segundo as Recomenda
çoes do CEB-FIP/1970
(t - i) e:cs (dias) CEB-FIP/1970
30 13 X 10-0
60 20 X 10-6
100 29 X 10-6
200 48 X 10-6
360 65 X 10-6
170
Pelo gráfico apresentado na figura 4.64 se observa que
a retração calculada segundo as Recomendações mais se aproxima
daquela medida no centro da massa de concreto.
4.6 - Retração da placa de reaçao
Como já foi dito, com a finalidade de se deduzir are
tração da deformação total medida na placa de reação,foi construf
do um bloco de O, 9 m 3 ·de volume com um mesmo concreto e sujei to
às mesmas condições ambiente da placa de reação; nele foram insta
lados quatro extensômetros Carlson. Observa-se no entanto, que
ambos diferem nas dimensões e na percentagem de armadura na seçao,
fatores que também influem na retração do concreto.
A dedução foi feita para as deformações totais medidas
no plano (direções x e y) e para as da direção normal a este pl~
no (direção z), a partir do início da pretensão.
Não sendo possível uma determinação experimental (ver
item 2.1), a retração nas direções x e y foi avaliada através dos
coeficientes propostos pelas Recomendações do CEB-FIP/1970 em R.
12,32. Primeiramente, calculou-se a retração da placa de reaçao
e a do bloco compensador pelos coeficientes desta ·recomendação em
diferentes idades.
Coeficientes para o cálculo da retração da placa de rea
çao segundo as Recomendações do CEB-FIP/1970:
Eo = 27,5 x 10-5 (umidade relativa do ar 70%)
Bs = 0,85 (consumo de cimento= 520 kg/m 3 e fator água
cimento = 0,35)
a.= 0,50 (espessura fictícia hm = 0,90 m)
-6 - 500 Deformação( 10 )(Retração)
-400
-300
-200
-100 CEB - FIP/ J.970
novembro dezembro janeiro fevereir,o maPÇO abril maio . Junho julho agosto setembro outubro novembro
1972 J.973
RETRAÇÃO-TEMPO NO BLOCO COMPENSADOR SEGUNDO A NORMA DO CEB - FIP/ l.970
Figuro 4. 64
1--' ..., 1--'
172
1 A f3 6 = (p = ...E sendo A = 84,4 cm2 e A = 9000 cm 2,
1 + np A p c c considerada a seção compreendida em uma
faixa longitudinal ou transversal com 1 m
de largura.
n = 20)
f3 6 = 0,84
(t - i) Cf35,t - 135,il
(dias)
30 0,027
60 0,060
100 0,096
200 O, 160
360 0,250
A retração é dada pela fórmula 4.1.
Quadro 4.2 - Retração da placa de reaçao segundo as Recomendações
do CEB-FIP/1970
(t - i) e:cs (dias) (CEB-FIP/1970)
30 3 X 10-6
60 6 X 10-6
100 9 X 10-6
200 16 X 10-6
360 25 X 10-6
173
A retração do bloco compensador está apresentado no qu~
dro 4.1.
Em seguida, foi obtida a relação entre as retrações das
duas peças também nas diversas idades.
Quadro 4.3 - Relação entre a retração da placa de reaçao e a do
bloco compensador calculadas pelas Recomendações do
CEB-FIP/1970
(t - i) e:cs placa de reaçao \CEB-FIP/1970) À = (dias) e:cs bloco compensador (CEB-FIP71970 j
30 0,23
60 0,30
100 0,31
200 0,33
360 0,38
Para intervalos de tempo desde o início da pretensão da
placa de reação, foram adotados coeficientes Àm a partir dos valo
res apresentados no quadro 4.3. Estes coeficientes Àm sao os mé
dios entre os correspondentes aos extremos de dois intervalos con
secutivos (quadro 4.3).
174
Quadro 4.4 - Valor médio de À
À m
20/11/72 - 20/12/72 0,12
20/12/72 - 20/01/73 0,27
20/01/73 - 30/02/73 0,31
30/02/73 - 10/06/73 0,32
10/06/73 - 30/11/73 0,36
A partir destas relações À (quadro 4.4) e da curva de m
retração correspondente àquela fornecida experimentalmente pelo
extensômetro E29 do bloco compensador, ajustou-se uma curva de re
tração para a placa de reaçao.
Na direção z admitiu-se as mesmas variações de compr!
mente, independentes das de origem térmica, das direções x e y ma
joradas de a6
: 0 , 84 = 1,19, ou seja, sem a consideração da in
fluência da armação na retração.
As curvas utilizadas constam da figura 4.65.
Embora esta determinação da retração seja aproximada, a
sua influência nas curvas de fluência e principalmente no cálculo
do Coeficiente de Poisson do concreto é pequena em presença das
deformações produzidas pela ação da pretensão, neste período da
observação.
4.7 - Fluência do concreto
Os gráficos que caracterizam o fenômeno de fluência do
w OIRECMJ )( E Y • 01RECflO 2
1, ,'IJV .P ~, .... ,..,..---:w••H
DEZ JAN FEV MAR ABR MA! JJ'J J..L AGO SET OJT NJV
""
GRÃFICO RETRAÇÃO DO CONCRETO-TEMPO DA PLACA DE REAÇÃO
FIGURA 4.65
176
concreto da placa de reaçao foram traçados para todos os extensô
metros situados internamente.
Devido ao estado de cornpressao uniforme,aproximadamente
o mesmo em qualquer ponto e igual nas duas direções,optou-se pelo
traçado de uma curva média deformação-tempo, relativa a uma faixa
de curvas correspondentes às de todos os pontos de medida segundo
uma mesma direção (figuras 4.66 e 4.67).
Não foram considerados os gráficos dos extensôrnetros
E3, ElO, El4 e E20 cujos resultados estão influenciados por algum
efeito local, seja por urna falha de concretagem,por cabos com uma
maior ou menor protensão, ou mesmo um defeito na instalação des
tes aparelhos.
O traçado de um gráfico teórico deformação-tempo util!
zando a recomendação R.12,31 do CEB-FIP/1970 é encontrado na fig~
ra 4.68, permitindo uma comparação com as obtidas experimentalme~
te.
Neste gráfico, as deformações segundo as direções x ey,
devidasa um estado plano de tensões sendo tais tensões iguais nas
duas direções e variáveis com o tempo, são dadas por:
onde:
=""'âa -~ 1 + 1 'L...J CJ E ./(1-v) E 28/(l CJ C .
+Eâa . (E.l + C1 ci
1 '{J
Ec28 (t -
-v)
(4.2)
Eclt'Ec2t - deformação do concreto em um instante t
v - Coeficiente de Poisson (constante com o tem po)
- 900
- 800
- 700
-600
-soo
-400 - 300
- 200 - 100
Deformocõo( Pretensão+ Fluência)[ 10-6 )
------r----------------------------10.47E0
;
o.32 E,;
Ê .=-330xl0-G e,
novembro dezembro janeiro fevereiro mor90 1972
abri 1 maio junho julho
1973
DIREÇÃO LONGITUDINAL
CURVA MÉDIA DE FLUÊNCIA EXPERIMENTAL
Figuro 4. 66
agosto setembro outubro novembro
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
Deformação( Protensõo+ Fluência)( 10-6 )
-----r---------------------------- 0.47Eci
o,32 Eci
novemDro dezembro janeiro fevereiro março
1972
abril maio junho
1973
DIREÇÃO TRANSVERSAL
julho
CURVA MEDIA DE FLUENCIA EXPERIMENTAL
Figuro 4.67
agosto setembro outubro novembro
,~ ,..J ,:o
-700
- 600
- 500
-400
-300
-200
-100
Deforma~ã o ( Protensõo+ FI uência) ( 10-G)
•
.--==;,,c=:::::::::::::::=:============================Jo.31 t,; E .=-301 x 10-6
CI
novembro dezembro janeiro fevereiro marco 1972 abril maio junho julho 1973
CURVA DE FLUÊNCIA ( CE 8 - FI P / 1970)
Figura 4.68
agosto setembro outubro novembro
180
- módulo secante de deformação do concreto na ida
de de aplicação da carga (pretensão)
Ec28 - módulo secante de deformação do concreto aos 28
dias de idade
variação da tensão no concreto devida à sao
proteE_
âcrci - variação da tensão no concreto ocorrida após a
aplicação da pretensão.
Eci - módulo secante de deformação do concreto na ida
de de aplicação de âcrci
<P - coeficiente de fluência (CEB-FIP/1970.,R.12,31)
Para este cálculo considerou-se a força de pretensão no
centro da placa de reação, deduzida das perdas instantâneas por
atrito e deslizamento na ancoragem.
Como a maioria dos aparelhos está localizada nas faixas
centrais segundo as direções longitudinal e transversal (L7 eT20,
figura 1.6), apresenta-se no quadro 4.5 as datas da pretensão dos
cabos destas faixas, conforme observa-se na figura 1.6 e na tabe
la 1.1.
181
Quadro 4. 5 - Protens·ão dos cabos das faixas centrais
Longitudinal Transversal
DATA L7 T20
Número de cabos
22/11/72 l -23/11/72 - 4
26/11/72 l -29/11/72 - 3
30/11/72 2 -01/12/72 3 -05/12/72 - 3
06/12/72 3 -08/12/72 2 l
09/12/72 2 3
A pretensão foi considerada aplicada de uma maneira~
ximada, como mostra o quadro 4.6.
A idade do concreto ao ser comprimido refere-se a uma
data média de concretagem tomada como 09/11/72 (figura 1.5).
Quadro 4.6 - Número de cabos pretendidos em uma determinada idade
Idade do Numero concreto de
(dias) cabos
14 3
21 4
28 7
182
O desenvolvimento necessário à determinação de âcr .(for CJ -
ças de pretensão e propriedades geométricas da seção) foi aprese~
tado no decorrer do capitulo III. Adotou-se uma tensão média no
concreto, para ambas as direções, como esclarecem os quadros 4.7
e 4.8.
Quadro 4.7 - Tensão média no concreto devida a 1 cabo
crp p (1 cabo) AC . cr c ( 1 cabo) ªcm (1 cabo) (N/mm 2 )
(kN) (m 2 /m) (N/mm 2 ) (N/mm 2 )
Direção 0,880 0,69 1000 603 0,82 0,83 longit. 0,630 0,96
Direção 0,880 0,73 0,84 li 1061 640 transv. 0,680 0,94
Quadro 4.8 - Variação da tensão no concreto
Idade do âcr . concreto CJ
(dias) (N/mm 2)
14 2,5
21 3,3
28 5,8
A tensão aplicada no concreto nas diferentes idades foi
comparada com o limite de 0,40 f . do CEB-FIP/1970 em R. 12,3, ccm,J
até o qual poderão ser utilizados os coeficientes de fluência des
ta norma e aplicada a hipótese de fluência linear no cálculo da
deformação lenta do concreto (quadro 4.9).
183
Quadro 4.9 - Tensões n·o concreto devidas à pretensão e as limita
das pelas Recomendações do CEB-FIP/1970
Idade do a 0,40 f . concreto cj ccm,J
(dias) (N/mm 2 ) (N/mm 2 )
14 2,5 0,4 X 36,60 = 14,6
21 5,8 0,4 X 39,50 = 15,8
28 11,6 0,4 X 41,57 = 16,6
Os módulos de deformação longitudinal tangentes na ori
gem,em qualquer idade, foram calculados. tendo por base as Recomen
dações do CEB-FIP/1970 e resultados experimentais deste trabalho,
com auxílio da figura 1.16,pela fórmula:
Ecom,j = 5500 {fccm,j (4.3)
onde Ecom,j e fccm,j sao expressos em N/mm 2 (quadro 4.10).
Quadro 4.10 - Módulos de deformação longitudinal tangentes na ori
gem
Idade do E . concreto com,~
(dias) (N/mm )
14 33100
21 3 4400
28 35000
184
De acordo com as Recomendações do CEB-FIP/1970 utili
zou-se no cálculo teórico o módulo secante de deformação do con
ereto.
o módulo secante de deformação do concreto a uma idade
j foi determinado a partir do módulo de deformação longitudinal
tangente na origem, na idade considerada, segundo a recomendação
R.12,222 (quadro 4.11).
EcJ·=0,9E . com,J ( 4. 4)
Quadro 4.11 - Módulo secante de deformação do concreto
Idade do E concreto cj (dias) (N/mm2 )
14 29800
21 30900
28 31500
Foram desprezadas, por nao serem significativas, aspa~
celas que consideram as diminuições de tensões no concreto,ocasi2
nadas pelas perdas na força de pretensão, apos a aplicação de
ôocj neste período de observação.
Na fórmula 4.2 tem-se ainda:
v = 0,2 (CEB-FIP/1970 - R.12,4)
"°(t _ j) = 6162636,SS(t _ j) (CEB-FIP/1970 - R.12,31)
8 1 = 2,30 (umidade relativa do ar 70%)
185
B2 = 1,1 (para j = 14 dias,T = 27°c e D= 518
dias)
s·2 = 1,0 (para j = 21 dias, T = 26°c e D = 756
dias)
B2 = 0,95 (para j = 28 dias,T= 21°c e D = 1036
dias)
gráus-
graus-
graus-
Na determinação do coeficiente B2 foram utilizados os
valores da temperatura média de endurecimento do concreto até a
idade da aplicação de âcrcj·
B3 = 0,85 (consumo de cimento= 520 kg/m 3 e fator água
cimento = O, 35)
B4 = 0,70 (espessura fictlcia hm = 0,90 m)
j I" .. (dias)
14 1,51
21 1,37
28 1,30
\O( • t - ])
mente
186
(t - j) 65Ct - j) (dias) h = 90 m cm
30 0,025
60 0,054
100 0,082
150 0,123
200 0,151
360 0,230
As deformacões médias instantâneas obtidas experimental
foram de -330; 10-6 na direção longitudinal -350 x 10-6 n:
direção transversal, enquanto que no cálculo teórico estas foram
de - 301 x 10-6 nas duas direções.
As principais causas das discordâncias entre as deforma
çoes instantâneas medidas e a calculada são:
- Influência dos furos longitudinais e transversais devi
da às bainhas não injetadas.
- Imprecisão na avaliação do módulo de deformação longit~
dinal do concreto, considerado no cálculo teórico.
- Imprecisão na avaliação da fluência do concreto devida
aos acréscimos iniciais de tensão, considerada no cál
culo teórico.
- Imprecisão na avaliação da força de pretensão, conside
rada no cálculo teórico.
Para o estado plano de tensões aplicado,aproximadamente
187
igual nas duas direções, a deformação de fluência para cada dire
ção foi ao final de 30, 90 e 360 dias cerca de 18%,32% e 47%, re~
pectivamente, da deformação inicial. No cálculo teórico, entretan
to, obteve-se 4%,11% e 31%.
Para análise da evolução da fluência do concreto com o
l°(t - j) ,obs Ecct - tempo e_....::..;:...:~ Ecc360
tempo traçaram-se os gráficos - tem
po.
O primeiro gráfico foi obtido a partir das diversas cur
vas de fluência do concreto (experimentais) e do coeficiente de
fluência <p_ = 1,51 calculado no item 4.7 (CEB-FIP/1970). Ou seja, 00
E t b /E . b para cada curva determinou-se a relação cc ,os ci,o s em di
~
ferentes idades.
ção do coeficiente
A figura 4.69
""<t - j) ,obs
contém a representação da varia
em função do tempo podendo ser
comparada
dações do
\Oco
à curva 8 5 - tempo encontrada em R.12,31 (6) nas Recomen
CEB-FIP/1970.
No gráfico da figura 4.70 sao apresentadas as curvas
Ecct - tempo experimental. e a obtida utilizando-se a recomenda
Ecc360 ção R.12,31.
Observa-se pela curva experimental da figura 4.69 que
esta e análoga à fornecida pelas Recomendações do CEB-FIP/1970 e
que o fenômeno de fluência se apresentará ainda por algum tempo.
Dos resultados obtidos conclui-se que a fluência do con
ereto é bem mais sensível nos dias iniciais (figura 4.70) em com
paraçao com a calculada pela recomendação R.12,31 do CEB-FIP/1970.
4.8 - Coeficiente de Poisson do concreto
A instalação no interior da massa de concreto da placa
188
l.0...--------------------,-----------,-----,----,-------,----------,-----~
~5
5.0
- {experimental)
(CEB-FIP/1970poro hm=90cm)I~-~ o-t-------------------+-----+--+--+-+----'-!------4
l 30 60 90 120150 360 (dias) 1000
COMPARA CÃO ENTRE •
<ft t - i 1 AS CURVAS DE ~
5 (CEB-FIP/ 1970) E -- EXPERIMENTAL
cp= Figuro 4.69
189
0,5
\cEB-FIP / 1970
o~--;--+--+-----+------------------; 30 60 90 150 (dias) 360
EVOLUÇÃO DA FLUENCIA DO CONCRETO
Figuro 4.70
190
de reaçao de rosetas de três extensômetros normais entre si, se
gundo as direções principais, possibilitou a determinação do Coe
ficiente de Poisson do concreto.
O objetivo foi o de constatar experimentalmente a hip2
tese que considera constante com o decorrer do tempo o Coeficien
te de Poisson relativo às deformações que sofrem o fenômeno de
fluência.
O Coeficiente de Poisson foi determinado a partir das
deformações medidas, deduzidas as parcelas devido às variações de
volume do concreto.
Estando a peça submetida a um estado plano de tensões,
admitindo-se o Coeficiente de Poisson constante com o tempo e o
mesmo para qualquer direção, pode-se estabelecer para um determi
nado instante:
V = e:cl,obs
-e: c3,obs + E c2 ,obs - E c3,obs
( 4. 5)
O Coeficiente de Poisson relativo as deformaçõe.s medi
das pelas rosetas dos extensômetros E6, El7 e E23 e E24, E25 e
E26, de acordo com as figuras 4.71 e 4.72, apresentou uma pequena
variação durante os cinco primeiros meses e posteriormente mante
ve-se constante com valores iguais a 0,14 e 0,18,respectivamente.
O Coeficiente de Poisson correspondente as
instantâneas medidas pelas rosetas E6, El7 e E23 e
deformações
E24, E25 e
E26, assumiu valores iguais a 0,20 e 0,24, respectivamente.
do as Recomendações do CEB-FIP/1970 em R.12,4,o Coeficiente
Segu!!c
de
Poisson relativo as deformações elásticas sob tensões normais de
utilização (cr .< 0,40 f .) é tomado em média igual a 0,20. cJ ccm,J
0,5
o,,
0•3
0•2
COEFICIENTE DE POISSON
' ' ' ' ' " ' ' . .
F'ROTENSN) ' ' :,,: K M x>< " i.: ". IC )CM.,
DEZ ~AN FEV MAR A8R MAI -llN ~L AGO SET OJT. NOV
1$'2 1973
VARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE POISSON DE CONCRETO COM O TEMPO (E 6, E 17 e E 23)
FIGURA 4.71
.0•5
0·4
O,J
COEFICIENTE OE POI550N
' ' " '
NOV OEZ ,.JAN MAf-.! ABR MAI
1071 1~3
)( )( )( )( )(
~R.IN AGO
' )( )( )( )(
,, ' ' "
----------SF.T our NOV
VARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE POISSON DO CONCRETO COM O TEMPO (E 24,E 25 e E 26)
FIGURA 4.72
CAPÍTULO V
e o N e L u s õ E s
f . 1. As relações fccm,J obtidas experimentalmente se
ccm,28 aproximam daquelas fornecidas pelas Recomendações do CEB-FIP/1970
para concreto executado com cimento de alta resistência inicial,
como mostra o quadro 5.1.
Quadro 5.1 - Relações
Idade do concreto (dias)
"' o 'O normal H ~ fü li-!O 1 r- (!) ..-i alta
il'.I "' E.µ
resistência µl ..-i ·rl " u uo inicial "'
EXPERIMENTAL
f . ccm,J
f ccm,28
1
3
0,40
0,55
0,55
do CEB-FIP/1970 e experimental
f ./f 28 cem, J cem,
7 28 60 90 180 270 360
0,65 1,00 1,14 1,20 1,30 1,33 1,35
0,75 1,00 1,11 1,15 1,19 1,20 1,20
0,73 1,00 1,06 1,08 1,08 1,12 1,07
E . 2. Tendo sido achado para a relação com,J valor infe
./f . ccm,J
rior ao indicado pelas Recomendações do CEB-FIP/1970 (quadro 5.2),
sugere-se que sejam realizados ensaios para comprovação do valor
da recomendação ou determinação de uma relação mais conveniente
para concretos correntes.
194 E .
Quadro 5.2 - Relação com,J do CEB-FIP/1970 e experimental /f .
ccm,J
CEB-FIP/1970 EXPERIMENTAL CEB-FIP/1970 EXPERIMENTAL
E com,j (N/mm 2
)
"1fccm,j (N/mm2)
6600 5500 1,20
3. o valor médio da temperatura máxima do concreto du
rante a fase de pega foi na placa de reação 63°c e no bloco com
pensador 77°C. Na placa de reaçao, a evolução da temperatura nes
ta fase esteve influenciada pela circulação de agua no interior
das bainhas cujo objetivo era evitar temperaturas elevadas duran
te a fase de hidratação do cimento.
4. A temperatura no interior do concreto da placa de
reaçao se manteve aproximadamente constante, em torno de um valor
médio das variações da temperatura ambiente, durante o ano da
observação.
5. O coeficiente de dilatação térmica do concreto de -6 -1
terminado experimentalmente, k = 10 x 10 ºe , situa-se entre m
os valores 7 x 10-6 ºc-1 e 13 x 10-6 ºc-l indicados na recomenda
ção R.12,5 do CEB-FIP/1970.
6. A retração observada no centro da massa de concreto
do bloco compensador se aproxima da calculada segundo
ção R.12,32 do CEB-FIP/1970 (figuras 4.62, 4.64).
7. A fluência obtida através dos resultados
tais se desenvolve mais rapidamente do que a calculada
Recomendações do CEB-FIP/1970 em R.12,31, no período
a recomenda
experimeg
segundo as
da obser
195
vaçao realizada (quadro 5.3).
Quadro 5.3 - Evolução da fluência do concreto
e:cct/e:cc360
CEB-FIP/1970 EXPERIMENTAL
t = 30 dias 0,14 0,37
t = 60 dias 0,25 0,58
t = 90 dias 0,37 0,70
t = 150 dias 0,54 0,83
t = 360 dias 1,00 1,00
8. O Coeficiente de Poisson instantâneo do concreto na
placa de reaçao foi em média 0,22. O Coeficiente de Poisson dife
rido durante o primeiro ano da observação apresentou uma pequena
redução nos 5 meses iniciais após os quais manteve-se aproximad~
mente constante em um valor médio de 0,16.
9. A placa de reaçao resiste, atendendo as condições
de utilização, à sistemas de forças verticais auto-equilibradas,
que satisfaçam às seguintes limitações:
valores extremos de momento fletor devido aos siste
mas de forças auto-equilibradas.
M = ± 804 kN.m/m
valores extremos de forças auto-equilibradas por fu
rode ancoragem.
F = ± 500 kN
B I B L I O G R A F I A
1, CARNEIRO, F.L.L.B. - Dosagem de concretos.Rio de Janeiro,In~
tituto Nacional de Tecnologia, 1943,
2. CARNEIRO, F.L.L,B, - Dados técnicos sobre a placa de reaçao
do laboratório de estruturàs do Centro de Tecnologia. Rio
de Janeiro, COPPE-UFRJ, 1974.
3. CARNEIRO, F.L.L.B. - Efeitos estruturais do comportamento
reológico do concreto. Rio de Janeiro, Departamento Naci2
nal de Estradas de Rodagem, 1973. (Seminário de estrutu
ras)
4. COMITf Européen du Béton - Structural effects of time
dependent behaviour of concrete.
(Bulletin d'information n. 80)
s. 1., february 1972.
5. COMI~ Européen du Béton - Notations - Terminologie. s.l.,
octobre 1973. (Bulletin d'information, n. 96)
6. COMITf Européen du Béton - Bending and compression. s.l.,
march 1972. (Bulletin d'information, n. 82)
7. COMI~ Européen du Béton - Fédération Internationale de la
Précontrainte - Recommandations internationales pour le
calcul et l'exécution des ouvrages en béton.
Cement and Concrete Association, 1970.
Londres,
8, DIA·Z, B .E. - Flexão simples e composta. Rio de Janeiro ,Depa_E
tamento Nacional de Estradas de Rodagem, 1973. (Seminário
de estruturas)
197
9. DREUX, G. - Mésures du fluage - retrait sous précontrainte
de la dalle d'essai de l'Iraba. Paris,Société de Difusion
des Techniques du Batiment e des·Travaux Publics, octobre
1961 (n. 166) octobre 1962 (n. 178) juillet - aout 1963
(n. 187 - 188)
10. FEDERATION Internationale de la Précontrainte - Association
Française du Béton - 7~ Congrés de la Fédération
Internationale de la Précontrainte.
Industrie , 19 7 4.
Paris, Science et
11. JORDAAN, I.J.; ILLSTON, J.M. - The creep of sealed concrete
under multiaxial compressive stresses. London, Magazine
of Concrete Research, december 1969 (v. 21 n. 69)
12. KYOWA - Instruction manual "Strain gage instrumentation".
Tokyo, Kyowa Electronic Instruments Co. Ltda, 1973.
13. LABORATÕRIO Nacional de Engenharia Civil - Instruções para o
uso da aparelhagem de observação de barragens. Lisboa, La
boratório Nacional de Engenharia Civil, outubro 1963.
14. LEONHARDT, F. - Prestressed concrete design and construction.
Berlin, Munich, Wilhelm Ernst & Sohn, 1964.
15. NEVILLE, A.M. - Creep of concrete: plain, reinforced and
prestressed. Amsterdam, North-Holland Publishing Company,
1970.
16. YAMAGATA, N. - Peças curtas e esbeltas: uso do computador.
Rio de Janeiro, ·oepartamento Nacional de Estradas de Ro
dagem, 1973. (Seminário de estruturas).
17. MARINHO, J.A.P. - Dimensionamento de concreto pretendido.Rio
de Janeiro, COPPE-UFRJ, 1973. Tese de Mestrado.
198
18. RILEM - Symposium on the observation of structures. Lisboa,
Laboratório Nacional de Engenharia Civil, 1955. (v. 2)
19. SERAFIM, J.L.; GUERREIRO, M. - Autogenous and hygrometric
expansion of mass concrete. Journal of the American
Concrete Institute, september 1963 (v. 66)
AP:eNDICE
FOTOGRAFIAS
Foto 1 - Roseta de 3 extensômetros Carlson (base de medida= 25cm)
Foto 2 - Rose ta de 3 extensômetros Carlson (base de medida= 10cm)
200
Foto 3 - Extensômetros Carlson em duas direções (base de medida
= 25 cm)
Foto 4 - Extensômetros Carlson em duas direções (base de medida
= 25 cm)
Foto 6 - Quadro contendo os terminais
ligado ao aparelho de leitura
Foto 5 - Extensômetros Carlson
... ~-
~ ..., ~ ,.,,,, .., ... --r .... ... - - ... ... 111111 .. ~ .,. .. 11111 - .. Foto 8 - Vista superior da placa de reação
q uadro de ensaios
. .. -~.
Foto 7 - Montagem de um ensaio
PÃGINAS
1 02 a 115
117 a 143
158 a 163
165 a 168
175
191 a 192
ANEXOS