DETERMINAÇÃO DA RIGIDEZ ROTACIONAL DE LIGAÇÕES COM DUPLA

CANTONEIRA EM ESTRUTURAS DE AÇO

Jéser de Souza Medeiros1, João Kaminski Júnior2, Gerson Moacyr Sisniegas Alva3

1 Acadêmico de Eng. Civil, UFSM. jesersm@hotmail.com

2 Prof. Dr., Departamento de Estruturas e Construção Civil, UFSM. jkj@ufsm.br

3 Prof. Dr., Dep. de Estruturas e Construção Civil, UFSM. alva_gerson@yahoo.com.br

RESUMO

O desenvolvimento dos métodos construtivos e das ferramentas de análise e

dimensionamento das estruturas de aço, a evolução no conhecimento do

comportamento destas estruturas e especialmente a crescente necessidade de

otimização do tempo de construção e consumo de materiais criou a necessidade de

refinar as considerações quanto ao comportamento das ligações em estruturas de aço.

Na análise estrutural convencional, as considerações quanto à transmissão de

momento e continuidade rotacional separam as ligações em apenas dois grupos:

rígidas ou rotuladas, sendo que praticamente todas as ligações possuem

comportamento intermediário e, principalmente para as mais usuais na construção em

aço no Brasil, ainda não completamente entendido. O entendimento do

comportamento destes elementos passa pela determinação da rigidez rotacional das

ligações. Assim, neste trabalho foram modeladas e analisadas ligações viga-pilar de

dupla cantoneira soldada-parafusada, usualmente consideradas flexíveis na análise

estrutural convencional. As análises foram realizadas no programa ANSYS, via Método

dos Elementos Finitos (M.E.F.), e os resultados encontrados foram comparados com

modelos analíticos disponíveis na literatura.

1. INTRODUÇÃO

Segundo o INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA (2004), o termo ligações

pode ser aplicado a todos os detalhes construtivos que estejam unindo elementos da

própria estrutura ou elementos da estrutura com elementos externos a ela como, por

exemplo, as fundações. No modo de análise estrutural convencional se admite, de

forma simplificada, que estas ligações são elementos nodais em uma estrutura

reticulada.

Estas ligações são comumente idealizadas, quanto à capacidade de transferir

momento e permitir giro relativo entre as barras, como rígidas ou rotuladas. RIBEIRO

(1998) explica estas considerações como tendo as ligações rígidas sua continuidade

rotacional perfeita, ou seja, o ângulo relativo entre os elementos estruturais

permanece o mesmo após o carregamento da estrutura, havendo integral

transferência de momento entre as barras. Já para as ligações rotuladas a

continuidade rotacional é considerada inexistente, não havendo transferência de

momento. Porém, de acordo com SANTOS (1998), o comportamento real dessas

ligações é bem distinto do idealizado na análise convencional, sendo que desde o inicio

do século estudos sugerem que todas as ligações apresentam um comportamento

intermediário aos idealizados, ou seja, “são capazes de transferir momento, mesmo

que seja uma pequena parcela, e possuem alguma capacidade de giro relativo”.

A disparidade entre o comportamento idealizado e o real destas ligações gera

efeitos que devem ser mais bem entendidos e considerados quando do projeto de

estruturas de aço, sendo que, segundo RIBEIRO (1998), a impossibilidade de garantir

perfeito engastamento pelas ligações pode acabar por gerar “efeitos locais e

imperfeições que podem induzir um comportamento global não-linear da estrutura”,

sendo que a ocorrência de rigidez parcial, em ligações ditas flexíveis, deixa ainda

menos confiável a consideração das ligações como totalmente rígidas ou rotuladas.

Exemplificando a consequência das diferenças entre o comportamento idealizado e o

comportamento real das ligações, ALVARENGA (2010) afirma ser prudente investigar a

possibilidade de aumento dos efeitos de segunda ordem nas estruturas, devido à

maior flexibilidade em ligações que se acreditava rígidas. Vem disto, e do grande

desenvolvimento das técnicas de projeto, especialmente com o avanço da

computação, e das técnicas construtivas, o crescente interesse no estudo das ligações,

especificamente àquelas classificadas como semi-rígidas, com o objetivo de produzir

subsídios para que, com o melhor entendimento do comportamento destes

elementos, se possam reduzir os custos de produção e otimizar o desempenho das

estruturas.

O comportamento das ligações em estruturas de aço deve ser caracterizado,

quanto ao giro relativo e à capacidade de transmitir momento, da rigidez à rotação,

que é definida pelo diagrama Momento x Rotação relativa ( . Neste trabalho se

discorrerá sobre métodos de obtenção das curvas , com exemplos e

comparações entre diferentes métodos para aplicação em Ligações com Dupla

Cantoneira Soldada-Parafusada (LCSP), ditas flexíveis na análise estrutural

convencional.

2. RIGIDEZ ROTACIONAL DAS LIGAÇÕES

A resposta das ligações à solicitação por momento é sabidamente não-linear,

produzindo um diagrama bastante complexo, fazendo da mesma forma

complexa a determinação da rigidez à rotação, que varia com a curva .

ALVARENGA (2010) apresentou quatro medidas principais para esta grandeza,

conforme figura 2.1:

i. Rigidez tangente ( ) – é a rigidez da ligação para um dado ponto da

curva (ponto A, por exemplo), instantânea. Quando se faz uso de

expressões matemáticas para a definição das curvas é possível

estabelecer de forma direta, como (avaliados no ponto).

ii. Rigidez inicial ( ) – é a rigidez da ligação no inicio da carga ( ).

Na maioria das vezes é o valor máximo apresentado pela ligação.

iii. Rigidez última ( ) ou plástica ( ) – é o valor para a ligação próxima

a seu colapso. Como em algumas ligações esse valor pode ser zero ou

negativo, sem sentido do ponto de vista estrutural, algumas curvas são

consideradas apenas no trecho ascendente sendo, portanto,

interrompidas no ponto B.

iv. Rigidez secante ( ) – é obtida pela semirreta que liga a origem a um

ponto do diagrama , para um determinado . Essa rigidez é

adotada em algumas normas, como o Eurocode3.

Figura 2.1. Rigidez à rotação da ligação

Os estudos já realizados sobre o tema produziram vários modelos e formas de

determinação da rigidez de variados tipos de ligações, porém quase todos

desenvolvidos por pesquisadores estrangeiros, fazendo com que estes modelos e

métodos de cálculo não se adaptem perfeitamente aos perfis e ligações usualmente

adotados no Brasil. MORRIS & PACKER (1987 apud RIBEIRO (1998)) resumiu os

principais fatores dos quais dependem o comportamento das ligações, e tendem a ser

considerados nestes modelos:

i) tipo e diâmetro dos parafusos;

ii) distância dos parafusos à face da coluna;

iii) espessura das cantoneiras e chapas de ligação;

iv) altura da viga e da ligação;

v) presença ou não de enrijecedores na coluna;

vi) modo de ligação da viga à coluna (flange ou alma);

vii) espessura do flange (ou alma) da coluna;

viii) limite de escoamento do material da viga, da coluna e dos elementos de

ligação.

Dentre as várias metodologias disponíveis para a obtenção da curva de

uma ligação, neste trabalho optou-se por três métodos:

1º) modelagem computacional e análise numérica através do método dos

elementos finitos (M.E.F.), utilizando o programa ANSYS;

2º) através do modelo polinomial de Frye & Morris;

3º) através do modelo potencial de Ang & Morris.

3. LIGAÇÕES ESTUDADAS

Neste trabalho foram estudadas ligações com viga-pilar de dupla cantoneira

soldada-parafusada (LCSP), usualmente utilizadas no Brasil para conexão entre

elementos em estruturas de aço. O comportamento deste tipo de ligação é

normalmente idealizado como rotulado (flexível) na análise estrutural convencional.

Foram estudadas duas configurações de ligação, cujos parâmetros constam no

manual “Ligações para Estruturas de Aço – Guia Prático para Estruturas com Perfis

Laminados”, de BAIÃO e SILVA (2004), editado pela Perfis Gerdau Açominas. São os

parâmetros das ligações:

a) Ligação 1: Viga W150x18, cantoneiras L76x76x6,4x110, quatro parafusos

5/8’ A325N, ilustrada na Figura 3.1;

b) Ligação 2: Viga W610x113, cantoneiras L102x102x8,0x455, doze parafusos

7/8’ A325N, ilustrada na Figura 3.2.

Figura 3.1. Ligação 1 - LCSP

Figura 3.2. Ligação 2 – LCSP

4. ANÁLISE NUMÉRICA

A definição da curva Momento x Rotação relativa, utilizada para a

caracterização das ligações quanto à rigidez rotacional, pode ser obtida através de uma

análise numérica pelo método dos elementos finitos, sendo esta metodologia muito

difundida na literatura. As principais etapas da modelagem por elementos finitos,

segundo MAGGI (2000), são:

i. Montagem da geometria do modelo;

ii. Escolha dos tipos de elementos finitos a serem utilizados;

iii. Definição das características dos materiais envolvidos;

iv. Preparação da malha de elementos finitos na geometria;

v. Definição das condições de contorno no modelo;

vi. Aplicação do carregamento.

Ainda segundo MAGGI (2000), “para o estudo da ligação e seu comportamento

em particular não é necessária a sua colocação interna a uma estrutura global”,

permitindo, portanto, que se faça a modelagem apenas de um pequeno trecho da

estrutura, representando apenas a ligação em si e os elementos estruturais adjacentes

necessários para a caracterização da ligação.

Os modelos estudados neste trabalho foram desenvolvidos e analisados

utilizando o programa ANSYS, tendo sido propostas duas formas de modelagem. Na

primeira, as condições de contorno são definidas de modo a restringir qualquer

deslocamento na chapa que representa o pilar, restringindo-se os nós das arestas da

chapa à translação em X, Y e Z. Além disso, são restringidos à translação em X, Y e Z os

nós da parte interna do furo por onde passam os parafusos, de modo a simular o

efeito destes, como ilustrado na Figura 4.1.

Figura 4.1. Modelagem simulando o efeito dos parafusos por restrição dos nós nas paredes dos furos

A outra forma de modelagem proposta inclui a utilização de parafusos. Para a

simulação do efeito de protensão inicial nos parafusos foi seguida o proposto por

MAGGI (2004), impondo variações negativas de temperatura no fuste do parafuso,

para que, devido ao efeito de retração, surjam esforços de tração no fuste do

parafuso, gerando tensões que simulam o efeito da protensão (Figuras 4.2 e 4.3).

Figura 4.2. Ligação 1 modelada com parafusos

Figura 4.3. Ligação 2 modelada com parafusos

Para ambas as situações descritas, o pilar foi representado por uma chapa

rígida, indeformável (ou quase indeformável) e o perfil da viga com um metro de

comprimento.

Na etapa de escolha dos tipos de elementos, optou-se pelo SOLID 45 como

elemento volumétrico, que possui 8 nós, cada nó com graus de liberdade nas direções

X, Y e Z. Como há áreas em que existe compressão entre a alma da viga e as

cantoneiras e destas com a mesa do pilar, é necessário aplicar nas zonas de contato

entre a cantoneira e a viga e entre a cantoneira e o pilar elementos de contato que

permitam a transmissão da pressão sobre os elementos solicitados. Para tanto se

optou por pares de elementos, que representam o contato superfície-superfície, o

TARGE170 e o CONTAT174, sendo que cada um fica associado a uma das superfícies

em contato (Figura 4.4).

Figura 4.4. Elemento volumétrico SOLID45 e elementos de contato CONTA174 e TARGE170

Cabe salientar que não foi considerada a não-linearidade dos materiais nos

modelos desenvolvidos neste trabalho, sendo informado como propriedades do

material, apenas o Módulo de Elasticidade e os coeficientes de Poisson e, para os

elementos de contato, o atrito.

O momento solicitante da ligação foi gerado através de uma carga vertical

aplicada no extremo da viga oposto ao pilar. Foram aplicados vários valores de carga

vertical para cada ligação para, a partir dos resultados obtidos pelo processamento do

modelo, obter os deslocamentos dos nós da seção da alma da viga na face junto ao

pilar. Com estes deslocamentos foi determinado o ângulo de rotação relativa entre a

viga e o pilar. Assim, para cada valor de momento tem-se o respectivo giro relativo

entre a seção da viga e o pilar, podendo-se obter a curva Momento x Rotação relativa

( .

5. MODELOS ANALÍTICOS

Estudos realizados sobre o tema produziram vários modelos analíticos para a

determinação da rigidez em diversos tipos de ligações. Porém, quase todos

desenvolvidos por pesquisadores estrangeiros, fazendo com que estes modelos e

métodos de cálculo não se adaptem perfeitamente aos perfis e ligações usualmente

adotados no Brasil.

Para fins de comparação aos resultados obtidos na análise numérica, foram

adotados os resultados de dois modelos analíticos que melhor se adaptam aos casos

estudados, os modelos polinomial de Frye & Morris e o potencial de Ang & Morris,

apresentados a seguir.

Dentre os vários modelos desenvolvidos, ALVARENGA (2010) credita a

SOMMER (1969) o primeiro trabalho a empregar uma expressão não-linear para

representar a curva . Este modelo polinomial, segundo ALVARENGA (2010),

ficou conhecido a partir dos sete tipos de ligação estudados no trabalho de Frye &

Morris (1975). Neste modelo, a rotação relativa de uma ligação solicitada por um

momento fletor , é descrita por um polinômio de quinto grau:

na qual: é chamado momento modificado.

Segundo ALVARENGA (2010), os coeficientes e o valor da função

dependem do tipo da ligação e dos parâmetros das ligações, apresentados na

Figura 5.1 e na Tabela 5.1.

Todos os valores utilizados no modelo polinomial de Frye & Morris devem estar

no Sistema Inglês de unidades.

Figura 5.1. Parâmetros do modelo polinomial de Frye & Morris. Fonte: SANTOS (1998)

Tabela 5.1. Função e coeficientes do polinômio de Frye & Morris. Fonte: SANTOS (1998)

ALVARENGA (2010) também trata de um modelo potencial, proposto por

Ang & Morris (1984) utilizando a função de Ramberg & Osgood (1943), e utilizado para

aproximar ligações flexíveis:

na qual: é chamado momento modificado;

, e estão apresentados na Tabela 5.2, conforme o tipo

de ligação.

Todos os valores utilizados no modelo potencial de Ang & Morris devem estar

no Sistema Inglês de unidades.

Tabela 5.2. Função e coeficientes de Ang & Morris (1984). Fonte: ALVARENGA (2010)

Tipo

1 L na alma

32,75 3,93

2 Ls na alma

0,63 4,94

2 Ls no flange

745,94 5,61

6. RESULTADOS

Como resultado das análises numéricas e dos modelos analíticos das ligações

estudadas obtêm-se as curvas , relacionando as séries de carregamento com os

respectivos deslocamentos.

As curvas apresentadas nos gráficos das Figuras 6.1 e 6.2, para as

ligações 1 e 2, respectivamente, referem-se aos seguintes modelos:

Frye & Morris: Modelagem analítica pelo modelo polinomial de Frye & Morris;

Ang & Morris: Modelagem analítica pelo modelo potencial de Ang & Morris;

ANSYS – Furo engatado: Modelagem numérica utilizando o programa ANSYS,

onde a função dos parafusos foi simulada pela restrição ao deslocamento das

paredes dos furos dos parafusos;

ANSYS – Parafuso com protensão: Modelagem numérica utilizando o programa

ANSYS, onde os parafusos foram modelados com protensão inicial.

Figura 6.1. Curvas para a Ligação 1

Figura 6.2. Curvas para a Ligação 2

7. CONCLUSÕES

A análise numérica via Método dos Elementos Finitos é uma importante

ferramenta para a determinação do coeficiente de rigidez à rotação de ligações

semi-rigidas em estruturas de aço.

Os resultados numéricos encontrados neste trabalho sugerem que a rigidez

rotacional das ligações estudadas é um pouco menor do que os valores calculados

através dos modelos analíticos de Frye & Morris e de Ang & Morris. Cabe salientar que

os resultados numéricos foram obtidos sem a consideração do comportamento

não-linear do aço, o que levaria a curvas com uma inclinação menor, isto é, a

ligações mais flexíveis.

8. REFERÊNCIAS

[1] ALVARENGA, Arthur Ribeiro de.“As Ligações Semirrígidas na Análise

Avançada com Zona Plástica de Portais Planos de Aço”. Tese de Doutorado,

Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2010.

[2] MAGGI, Yuri Ivan. “Análise do Comportamento Estrutural de Ligações

Parafusadas Viga-Pilar com Chapa de Topo Estendida. Tese de Doutorado, Escola de

Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, São Carlos, 2004.

[3] SANTOS, Luciano Barbosa dos. “Influência da Rigidez das Ligações em

Estruturas de Aço”. São Carlos. Dissertação de Mestrado - Escola de Engenharia de São

Carlos, Universidade de São Paulo, 1998.

[4] MAGGI, Yuri Ivan. “Análise Numérica, via M.E.F., do comportamento de

Ligações Parafusadas Viga-Coluna com Chapa de Topo”. Dissertação de

Mestrado - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 2000.

[5] BAIÃO F., O. T.; SILVA, A. C. V.. “Ligações para Estruturas de Aço – Guia

Prático para Estruturas com Perfis Laminados”. Perfis Gerdau Açominas, 2004.

[6] INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA. “Ligações em Estruturas

Metálicas”. IBS/CBCA, Rio de Janeiro, 2004.

[7] ALMEIDA, G. P. C. Comportamento de Ligações Viga-Pilar de Estruturas

de Perfis de Aço Formados a Frio Utilizando Rebite Tubular com Rosca Interna.

Dissertação de Mestrado - Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte,

2004.

[8] AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION (AISC). AISC - ASD/LRFD

Steel Construction Manual, 14th Edition, 2010.

[9] ANSYS: Engineering Analysis System, versão 11. ANSYS 11

Documentation, 2008.

[10] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 8800:

Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio

de Janeiro, 2008.