uniao parafusada

1

Universidade de Aveiro 2008

Departamento de Engenharia Civil

Nuno André Teixeira Araújo Peixoto

Ligações metálicas de acordo com o Eurocódigo 3

2

Universidade de Aveiro 2005

Departamento de Engenharia Civil

Nuno André Teixeira Araújo Peixoto

Ligações metálicas de acordo com o Eurocódigo 3

Dissertação apresentada à Universidade de Aveiro para cumprimento dosrequisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil, realizada sob a orientação científica do Dr. Paulo Jorge de Melo Matias Faria de Vila Real, Professor Catedrático do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro

3

Dedico este trabalho à minha esposa a quem agradeço o apoio

4

o júri

presidente Prof. Doutor Aníbal Guimarães da Costa Professor Catedrático da Universidade de Aveiro

Prof. Dr. Paulo Jorge de Melo Matias Faria de Vila Real Professor Catedrático da Universidade de Aveiro

Prof. Dr. Rui António Duarte Simões Professor Auxiliar da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra

5

palavras-chave

Livro, engenharia civil, estruturas metálicas, eurocódigo 3, ligaçõesaparafusadas, método das componentes.

resumo

O presente trabalho aborda o dimensionamento de ligações de acordo com aEN1993-1-8. É analisada a resistência, rigidez, ductilidade e capacidade derotação das diferentes ligações. São analisadas ligações rígidas e articuladasentre elementos metálicos e ligações ao betão. Procura guiar na escolha dotipo de ligação e no respectivo dimensionamento.

6

keywords

Book, Civil engineering, steel structures, Eurocode 3; bolted connections,analysis of the individual behavior of each part of the connection.

abstract

The present work is about the design of steel connections according to EN1993-1-8. It studies de resistance, rigidity, ductility and rotation capability of thedifferent connections. Are analyzed pinned and moment resistant connectionsbetween steel elements and to concrete. It helps choosing and designing theconnections.

Ligações metálicas de acordo com o EC3 Método das componentes

7

Índice Geral

1 Introdução .................................................................................................................................. 15 1.1 Identificação de dificuldades ou problemas ......................................................................................... 15 1.2 Procura de minorar essas dificuldades e problemas ............................................................................ 16 1.3 Tipologias de ligações abrangidas pelo trabalho .................................................................................. 17 1.3.1 Ligações aparafusadas sem transmissão de momento ........................................................................................ 17 1.3.2 Ligações aparafusadas com transmissão de momento ........................................................................................ 19 1.3.3 Bases de Pilares .................................................................................................................................................... 20

1.4 Estruturação da tese ........................................................................................................................... 21 2 Dados Gerais .............................................................................................................................. 22 2.1 Parafusos ............................................................................................................................................ 22 2.2 Perfis ................................................................................................................................................... 23

3 Ligações em estruturas metálicas ............................................................................................... 24 4 Cálculo das componentes ........................................................................................................... 26 4.1 Resistência de secções metálicas ......................................................................................................... 26 4.1.1 Resistência à tracção [EC3‐1‐1: 6.2.3] .................................................................................................................. 26 4.1.2 Resistência à compressão [EC3‐1‐1: 6.2.4] ........................................................................................................... 27 4.1.3 Resistência à flexão [EC3‐1‐1: 6.2.5] .................................................................................................................... 28 4.1.4 Resistência ao esforço transverso [EC3‐1‐1: 6.2.6] .............................................................................................. 29 4.1.5 Resistência à flexão/tracção/compressão + corte [EC3‐1‐1: 6.2.10] .................................................................... 30

4.2 Resistência à encurvadura de secções metálicas .................................................................................. 31 4.2.1 Resistência à encurvadura por compressão [EC3‐1‐1: 6.3.1.2] ............................................................................ 31 4.2.2 Resistência à encurvadura por flexão [EC3‐1‐1: 6.3.2.2] ...................................................................................... 32

4.3 Interacção de esforços ......................................................................................................................... 34 4.3.1 Esforços de flexão e axiais sem encurvadura [EC3‐1‐1: 6.2.9.2] .......................................................................... 34 4.3.2 Esforços de flexão e axiais com encurvadura [EC3‐1‐1: 6.3.3] ............................................................................. 34

4.4 Dimensionamento de ligações aparafusadas ....................................................................................... 35 4.4.1 Geometria [EC3‐1‐8: tabela 3.3] ........................................................................................................................... 35 4.4.2 Resistência ao corte dos parafusos [EC3‐1‐8: tabela 3.4] .................................................................................... 36 4.4.3 Resistência ao esmagamento das chapas [EC3‐1‐8: tabela 3.4] ........................................................................... 37 4.4.4 Resistência à tracção de parafusos [EC3‐1‐8: tabela 3.4] ..................................................................................... 38 4.4.5 Resistência ao punçoamento da chapa [EC3‐1‐8: tabela 3.4] .............................................................................. 38 4.4.6 Resistência dos parafusos corte+tracção [EC3‐1‐8: tabela 3.4] ........................................................................... 39 4.4.7 Juntas longas [EC3‐1‐8: 3.8] ................................................................................................................................. 39 4.4.8 Resistência ao escorregamento de parafusos [EC3‐1‐8: 3.9] ............................................................................... 39 4.4.9 Resistência à rotura em bloco [EC3‐1‐8: 3.10.2] .................................................................................................. 41

4.5 Dimensionamento de cordões de soldadura ........................................................................................ 42 4.5.1 Geometria dos cordões [EC3‐1‐8] ........................................................................................................................ 42 4.5.2 Cálculo pelo método simplificado [EC3‐1‐8: 4.5.3.3] ........................................................................................... 42

4.6 Ligações estruturais entre secções I ou H ............................................................................................. 43 4.6.1 T‐stubs à tracção [EC3‐1‐8: 6.2.4] ......................................................................................................................... 43 4.6.2 Resistência ao corte da alma do pilar [EC3‐1‐8: 6.2.6.1] ...................................................................................... 49 4.6.3 Resistência à compressão da alma do pilar [EC3‐1‐8: 6.2.6.2] ............................................................................. 49 4.6.4 Resistência à tracção transversa da alma de um pilar [EC3‐1‐8: 6.2.6.3] ............................................................. 50 Para ligações viga/viga e bases de pilares ω toma o valor de 1. .......................................................................................... 51 4.6.5 T‐stubs de chapas base à compressão [EC3‐1‐8: 6.2.5] ........................................................................................ 52 4.6.6 Resistência à compressão do banzo/alma da viga [EC3‐1‐8: 6.2.6.7] .................................................................. 53 4.6.7 Momento resistente de bases de pilares [EC3‐1‐8: 6.2.8.3] ................................................................................ 54

4.7 Interacção com o betão ....................................................................................................................... 56 4.7.1 Resistência por aderência de chumbadouros [EC2‐1‐1: 8.4.2] ............................................................................. 56 4.7.2 Flexão de chumbadouros [ETAG 1997] ................................................................................................................ 56

4.8 Cálculo da rigidez ................................................................................................................................ 58 4.8.1 Rigidez de bases de pilares encastradas [EC3‐1‐8: 6.2.8.3] .................................................................................. 58


8

4.9 Outras verificações .............................................................................................................................. 59 4.9.1 Ângulo de rotação necessário em ligações articuladas ........................................................................................ 59

5 Ligação aparafusada de cantoneiras traccionadas ..................................................................... 60 5.1 Introdução .......................................................................................................................................... 60 5.2 Marcha de cálculo ............................................................................................................................... 60 5.3 Componentes específicas desta ligação ............................................................................................... 61 5.3.1 Resistência de cantoneiras aparafusadas ligadas por uma ala [EC3‐1‐8: 3.10.3] ................................................. 61 5.3.2 Hipótese de Whitmore ......................................................................................................................................... 62

5.4 Folha de cálculo Excel .......................................................................................................................... 63 6 Ligação com cavilhas .................................................................................................................. 64 6.1 Introdução .......................................................................................................................................... 64 6.2 Marcha de cálculo ............................................................................................................................... 64 6.3 Componentes específicas desta ligação ............................................................................................... 64 6.3.1 Geometria da ligação [EC3‐1‐8: tabela 3.9] .......................................................................................................... 64 6.3.2 Resistência ao esmagamento da chapa [EC3‐1‐8: tabela 3.10] ............................................................................ 65 6.3.3 Resistência à flexão da cavilha [EC3‐1‐8: tabela 3.10].......................................................................................... 66 6.3.4 Resistência à flexão + corte da cavilha [EC3‐1‐8: tabela 3.10] ............................................................................. 67 6.3.5 Limitação da tensão de contacto [EC3‐1‐8: 3.13.2] .............................................................................................. 67

6.4 Folha de cálculo Excel .......................................................................................................................... 68 7 Dupla cantoneira de alma .......................................................................................................... 69 7.1 Introdução .......................................................................................................................................... 69 7.2 Cálculo ................................................................................................................................................ 69 7.2.1 Pressupostos de cálculo ....................................................................................................................................... 69 7.2.2 Capacidade de rotação, ductilidade e estabilidade .............................................................................................. 69 7.2.3 Vantagens/Quando usar ....................................................................................................................................... 70 7.2.4 Desvantagens/Cuidados a ter ............................................................................................................................... 70 7.2.5 Geometria ............................................................................................................................................................. 70

7.3 Marcha de cálculo ............................................................................................................................... 71 7.3.1 Critérios iniciais de resistência ............................................................................................................................. 72 7.3.2 Critérios iniciais de capacidade de Rotação: ........................................................................................................ 73 7.3.3 Critérios iniciais de ductilidade: ............................................................................................................................ 75 7.3.4 Verificação da resistência ..................................................................................................................................... 75

7.4 Folha de cálculo Excel .......................................................................................................................... 78 8 Chapa Gusset ............................................................................................................................. 79 8.1 Introdução .......................................................................................................................................... 79 8.2 Cálculo ................................................................................................................................................ 79 8.2.1 Pressupostos de cálculo ....................................................................................................................................... 79 8.2.2 Capacidade de rotação, ductilidade e estabilidade .............................................................................................. 79 8.2.3 Vantagens/Quando usar ....................................................................................................................................... 80 8.2.4 Desvantagens/Cuidados a ter ............................................................................................................................... 80 8.2.5 Geometria ............................................................................................................................................................. 81

8.3 Marcha de cálculo: .............................................................................................................................. 82 8.3.1 Critérios iniciais de resistência ............................................................................................................................. 83 8.3.2 Critérios iniciais de capacidade de Rotação: ........................................................................................................ 84 8.3.3 Critérios iniciais de ductilidade: ............................................................................................................................ 85 8.3.4 Verificação da resistência ..................................................................................................................................... 87

8.4 Folha de cálculo Excel .......................................................................................................................... 91 9 Chapa de topo flexível ................................................................................................................ 92 9.1 Introdução .......................................................................................................................................... 92 9.2 Cálculo ................................................................................................................................................ 93 9.2.1 Pressupostos de cálculo ....................................................................................................................................... 93 9.2.2 Capacidade de rotação, ductilidade e estabilidade .............................................................................................. 93 9.2.3 Geometria ............................................................................................................................................................. 94


9

9.3 Marcha de cálculo: .............................................................................................................................. 94 9.3.1 Critérios iniciais de capacidade de Rotação: ........................................................................................................ 95 9.3.2 Critérios iniciais de ductilidade: ............................................................................................................................ 97

9.4 Folha de cálculo Excel .......................................................................................................................... 99 10 Chapa cobre junta aparafusada ............................................................................................... 100 10.1 Introdução ..................................................................................................................................... 100 10.2 Cálculo ........................................................................................................................................... 100 10.2.1 Pressupostos de cálculo ..................................................................................................................................... 100 10.2.2 Rigidez e continuidade ....................................................................................................................................... 100 10.2.3 Outros aspectos de cálculo ................................................................................................................................. 100 10.2.4 Geometria ........................................................................................................................................................... 101

10.3 Marcha de cálculo: ......................................................................................................................... 102 10.4 Folha de cálculo Excel .................................................................................................................... 104

11 Chapa de topo resistente à flexão ............................................................................................ 105 11.1 Introdução ..................................................................................................................................... 105 11.2 Cálculo ........................................................................................................................................... 106 11.2.1 Pressupostos de cálculo ..................................................................................................................................... 106 11.2.2 Ductilidade e Rigidez .......................................................................................................................................... 106 11.2.3 Geometria ........................................................................................................................................................... 106

11.3 Marcha de cálculo: ......................................................................................................................... 107 11.3.1 Aspectos característicos deste tipo de ligação: .................................................................................................. 108

11.4 Folha de cálculo Excel .................................................................................................................... 110 12 Chapa base articulada .............................................................................................................. 111 12.1 Introdução ..................................................................................................................................... 111 12.2 Cálculo ........................................................................................................................................... 112 12.2.1 Rigidez e continuidade ....................................................................................................................................... 112 12.2.2 Geometria ........................................................................................................................................................... 112

12.3 Marcha de cálculo: ......................................................................................................................... 113 12.3.1 Critérios iniciais de capacidade de Rotação: ...................................................................................................... 114 12.3.2 Critérios de resistência: ...................................................................................................................................... 114

12.4 Folha de cálculo Excel .................................................................................................................... 115 13 Chapa base encastrada ............................................................................................................ 116 13.1 Introdução ..................................................................................................................................... 116 13.2 Cálculo ........................................................................................................................................... 117 13.2.1 Geometria ........................................................................................................................................................... 117

13.3 Marcha de cálculo: ......................................................................................................................... 118 13.3.1 Critérios de resistência: ...................................................................................................................................... 119

13.4 Folha de cálculo Excel .................................................................................................................... 120 14 Exemplos de cálculo ................................................................................................................. 121 14.1 Cantoneiras à tracção .................................................................................................................... 121 14.2 Dupla cantoneira ........................................................................................................................... 135 14.3 Cavilhas ......................................................................................................................................... 142 14.4 Chapa gusset .................................................................................................................................. 144 14.5 Chapa de topo flexível ................................................................................................................... 163 14.6 Cobre juntas .................................................................................................................................. 172 14.7 Chapa de topo resistente à flexão .................................................................................................. 179 14.8 Chapa base articulada .................................................................................................................... 187 14.9 Chapa base encastrada .................................................................................................................. 192

15 Bibliografia .............................................................................................................................. 197


10

Índice de figuras

Figura 1 – Exemplo de cantoneira aparafusada. .................................................................................................................. 17 Figura 2 – Geometria da gusset de uma cavilha. ................................................................................................................. 17 Figura 3 – Exemplo de ligação com chapa gusset. ............................................................................................................... 18 Figura 4 – Exemplo de ligação com dupla cantoneira de alma. ........................................................................................ 18 Figura 5 – Exemplo de ligação com placa de topo flexível. ............................................................................................... 19 Figura 6 – Exemplo de ligações com chapa de topo aparafusada. .................................................................................... 19 Figura 7 – Exemplo de ligação com chapas cobre juntas aparafusadas. ......................................................................... 20 Figura 8 – Exemplo de chapa base rotulada. ........................................................................................................................ 20 Figura 9 – Exemplo de base encastrada. ............................................................................................................................... 20 Figura 10 – Parafuso de cabeça hexagonal. .......................................................................................................................... 22 Figura 11 – Secção transversal e secção resistente de um parafuso. .............................................................................. 23 Figura 12 – Perfis. ..................................................................................................................................................................... 23 Figura 13 – Relação momento/capacidade de rotação na classificação de ligações. .................................................... 24 Figura 14 – Nomenclatura utilizada no afastamento dos parafusos. ............................................................................... 35 Figura 15 – Planos de corte dos parafusos e esmagamento da chapa. ............................................................................ 36 Figura 16 – Esmagamento do furo pelo parafuso. ............................................................................................................... 37 Figura 17 – Tracção e punçoamento em parafusos solicitados à tracção. ...................................................................... 38 Figura 18 – Juntas longas. ........................................................................................................................................................ 39 Figura 19 – Exemplo de linhas de rotura em bloco. ............................................................................................................ 41 Figura 20 – Cordão de canto e identificação da dimensão da sua garganta. .................................................................. 42 Figura 21 – T-stubs equivalents. ............................................................................................................................................. 43 Figura 22 – Modos de rotura do T-stub. ................................................................................................................................ 43 Figura 23 – Diagrama de momentos para modo 1. .............................................................................................................. 44 Figura 24 – Diagrama de momentos para modo 2. .............................................................................................................. 44 Figura 25 – e, emin, rc e m para chapa de topo mais estreita que o banzo. .................................................................... 45 Figura 26 – e, emin, rc e m para chapa de topo mais larga que o banzo. ......................................................................... 46 Figura 27 – Geometria de chapas estendidas ....................................................................................................................... 46 Figura 28 – Determinação do valor de α. .............................................................................................................................. 48 Figura 29 – Determinação da resistência potencial das filas de parafusos. ................................................................... 48 Figura 30 – Difusão das cargas de compressão dentro do betão. ..................................................................................... 52 Figura 31 – Distribuição das cargas por baixo do perfil. .................................................................................................... 53 Figura 32 – Influência da dimensão física da chapa base na área efectiva. ................................................................... 53 Figura 33 – Geometria de uma chapa base encastrada. ..................................................................................................... 55 Figura 34 – Comprimento da consola (a) sem porca e (b) com porca contra o betão. ................................................. 57 Figura 35 – Valores de αM para perno (a) com liberdade e (b) sem liberdade de rotação. .......................................... 57 Figura 36 – Ângulos de rotação necessários. ........................................................................................................................ 59 Figura 37 – Geometria de cantoneiras ligadas por uma ala. ............................................................................................. 62 Figura 38 – Geometria da hipótese de Whitmore. .............................................................................................................. 62 Figura 39 – Primeira pestana da folha de cálculo de cantoneiras: entrada de dados e resumo de resultados. ...... 63 Figura 40 – Geometria e restrições geométricas da chapa onde liga a cavilha. ............................................................ 65 Figura 41 – Distribuição de cargas para obtenção do momento flector actuante. ....................................................... 66 Figura 42 – Primeira pestana da folha de cálculo de cavilhas: entrada de dados e resumo de resultados. ............ 68 Figura 43 – Ligação com dupla cantoneira de alma. ........................................................................................................... 69 Figura 44 – Geometria de uma ligação com dupla cantoneira de alma. ......................................................................... 70 Figura 45 – Número de fiadas verticais em dupla cantoneira de alma. .......................................................................... 72 Figura 46 – Contacto e evolução do momento flector. ...................................................................................................... 74 Figura 47 – Modelo de cálculo da ligação com dupla cantoneira de alma. ..................................................................... 75 Figura 48 – Distribuição das cargas na ligação com dupla cantoneira de alma. ............................................................ 76 Figura 49 – Primeira pestana da folha de cálculo de cantoneira: entrada de dados e resumo de resultados. ....... 78 Figura 50 – Geometria de uma chapa gusset. ...................................................................................................................... 79 Figura 51 – Gusset soldada num tubo. ................................................................................................................................... 80 Figura 52 – Entalhe para tornar possível a montagem da viga. ........................................................................................ 80 Figura 53 – Gusset com uma ou duas fiadas de parafusos. ................................................................................................ 81 Figura 54 – Tipos de ligações. ................................................................................................................................................. 83


11

Figura 55 – Contacto e evolução do momento flector. ...................................................................................................... 84 Figura 56 – Ligação considerada articulada. ........................................................................................................................ 87 Figura 57 – Ligação com gusset - distribuição das cargas. ................................................................................................. 89 Figura 58 – Primeira pestana da folha de cálculo de gusset: entrada de dados e resumo de resultados. ............... 91 Figura 59 – Exemplo de chapas de topo. ............................................................................................................................... 92 Figura 60 – Plastificação da chapa de topo com a rotação da ligação. ........................................................................... 93 Figura 61 – Geometria da ligação com chapa de topo flexível. ........................................................................................ 94 Figura 62 – Contacto e evolução do momento flector. ...................................................................................................... 96 Figura 63 – Ângulo de rotação disponível. ............................................................................................................................ 97 Figura 64 – Primeira pestana da folha de cálculo da chapa flexível: entrada de dados e resumo de resultados. .. 99 Figura 65 – Geometria da união com cobre juntas aparafusadas. .................................................................................. 101 Figura 66 – Primeira pestana da folha de cálculo de cobre juntas: entrada de dados e resumo de resultados. .. 104 Figura 67 – Exemplo de chapas de topo. ............................................................................................................................. 105 Figura 68 – Ligação com chapa de topo resistente ao momento. ................................................................................... 106 Figura 69 – Limite triangular de redistribuição plástica. ................................................................................................ 108 Figura 70 – Primeira pestana da folha de cálculo: entrada de dados e resumo de resultados. ............................... 110 Figura 71 – (1) Chapa base, (2) grout e (3) fundação. ...................................................................................................... 111 Figura 72 – Geometria da união com chapa base articulada. ......................................................................................... 112 Figura 73 – Primeira pestana da folha de cálculo CB rotulado: entrada de dados e resumo de resultados. ......... 115 Figura 74 – (1) Chapa base, (2) grout e (3) fundação. ...................................................................................................... 116 Figura 75 – Geometria da união de chapa base encastrada. ........................................................................................... 117 Figura 76 – Primeira pestana da folha de cálculo CB encastrado: entrada de dados e resumo de resultados. ..... 120

Índice de tabelas

Tabela 1 – Possíveis configurações da ligação de cantoneira aparafusada: ................................................................... 17 Tabela 2 – Possíveis configurações da ligação com chapa gusset: .................................................................................... 18 Tabela 3 – Possíveis configurações da ligação com dupla cantoneira de alma: ............................................................. 18 Tabela 4 – Possíveis configurações da ligação com chapa gusset: .................................................................................... 19 Tabela 5 – Geometria dos parafusos utilizada no cálculo: ................................................................................................ 22 Tabela 6 – Resistência mecânica dos parafusos utilizada no cálculo: ............................................................................. 23 Tabela 7 – Características dos aços usados no cálculo segundo a EN 10025-2: .............................................................. 23 Tabela 8 – Factor de imperfeição para encurvadura por compressão: ............................................................................ 31 Tabela 9 – Factor de imperfeição para encurvadura por flexão: ..................................................................................... 32 Tabela 10 – Resumo da tabela 3.3 do EC3-1-8: .................................................................................................................... 35 Tabela 11 – Parte da tabela 3.4 do EC3-1-8: ........................................................................................................................ 36 Tabela 12 – Valores de Ks: ........................................................................................................................................................ 40 Tabela 13 – Valores de μ: ......................................................................................................................................................... 40 Tabela 14 – Geometria dos cordões de soldadura: .............................................................................................................. 42 Tabela 15 – Versão simplificada da tabela 4.1 do EC3-1-8: ............................................................................................... 42 Tabela 16 – Valores da resistência do T-stub:...................................................................................................................... 44 Tabela 17 – Banzo do pilar sem rigidizador: ........................................................................................................................ 46 Tabela 18 – Banzo do pilar com rigidizador: ........................................................................................................................ 47 Tabela 19 – Chapa de topo: ..................................................................................................................................................... 47 Tabela 20 – Tabela 5.4 EC3-1-8 – Valores de β:.................................................................................................................... 51 Tabela 21 – Valor do momento flector resistente: ............................................................................................................. 54 Tabela 22 – Rigidez de bases de pilares encastradas: ........................................................................................................ 58 Tabela 23 – Marcha de cálculo da ligação de cantoneiras à tracção: .............................................................................. 60 Tabela 24 – Tabela 3.8 do EC3-1-8: ........................................................................................................................................ 61 Tabela 25 – Marcha de cálculo da ligação com cavilhas:.................................................................................................... 64 Tabela 26 – Marcha de cálculo da ligação com dupla cantoneira de alma: .................................................................... 71 Tabela 27 – Dupla cantoneira – número recomendado de filas verticais de parafusos: ............................................... 73 Tabela 28 – Marcha de cálculo da ligação com chapa gusset: ........................................................................................... 82 Tabela 29 – Chapa gusset – Número recomendado de filas verticais de parafusos: ...................................................... 84 Tabela 30 – Marcha de cálculo da ligação com chapa de topo flexível: .......................................................................... 94


12

Tabela 31 – Marcha de cálculo da ligação com chapas cobre junta: .............................................................................. 102 Tabela 32 – Marcha de cálculo da ligação com chapa de topo resistente ao momento: ............................................ 107 Tabela 33 – Marcha de cálculo da ligação com chapa base articulada: ......................................................................... 113 Tabela 34 – Marcha de cálculo da ligação com chapa base encastrada: ....................................................................... 118

Simbologia

Letras minúsculas latinas:

aw ................................................................. Espessura da garganta do cordão de soldadura. b ............................................................................................. Largura de um elemento. beff,c,wc ................................................................ Largura efectiva da alma à compressão. d ...................................................................................... Diâmetro nominal do parafuso. d0 ................................................................................. Diâmetro do furo para o parafuso. db ............................................................................. Altura útil (entre raios) de uma alma. dm .......................................................................... Diâmetro médio da cabeça do parafuso. ds ............................................................................. Distância entre eixos de rigidizadores. e .............................................................. Maior dimensão da cabeça do parafuso (diagonal). e1 ............................................. Distância do parafuso ao bordo da chapa na direcção do esforço. e2 ........................... Distância do parafuso ao bordo da chapa na direcção perpendicular ao esforço. fcd ......................................... Valor de cálculo da tensão resistente do betão à compressão. fjd ........................................................................ Tensão resistente à compressão da união. fctd ...................................................... Valor de cálculo da resistência à tracção do betão. fu ............................................................................................. Tensão de rotura do aço. fub ...................................................................................... Tensão de rotura do parafuso. fy .......................................................................................... Tensão de cedência do aço. fyb ................................................................................... Tensão de cedência do parafuso. fy,wc .................................................................. Tensão de cedência do aço da alma do pilar. gh ............................................................................. Folga horizontal entre dois elementos. gv ................................................................................ Folga vertical entre dois elementos. h ............................................................................................... Altura de um elemento. hs ................................................................................ Distância entre eixos de elementos. k ........................................................................................ Altura da cabeça do parafuso. k1 ................... Coeficiente de resistência para o cálculo do esmagamento em ligações aparafusadas. ks ................................................... Coeficiente de em função da forma do furo para parafusos. kzy ................................................................................................... Factor de iteração. leff .............................................................................. Comprimento do T-Stub equivalente. n1 ..................................................................................... Número de linhas de parafusos. n2 ................................................................................... Número de colunas de parafusos. p1 ............................................................ Afastamento dos parafusos na direcção do esforço. p2 .......................................... Afastamento dos parafusos na direcção perpendicular ao esforço. r .......................................................................................... Raio alma/banzo em perfis. s ........................................................... Menor dimensão da cabeça do parafuso (entre faces). t ........................................................................................... Espessura de um elemento. tf ................................................................................... Espessura do banzo de um perfil. tw ..................................................................................... Espessura da alma de um perfil.


13

Letras maiúsculas latinas:

A ............................................................. Área bruta ou total da secção (perfis ou parafusos). Aeff ............................................................................................ Área efectiva da secção. Anet .................................................................................................. Área útil da secção. Ant .......................................................................................... Área útil sujeita à tracção. Anv........................................................................................... Área útil sujeita ao corte. As .............................................................................. Área útil do parafuso (zona roscada). Av ........................................................... Área bruta de corte da secção (perfis ou parafusos). Avc .............................................................................................. Área do corte do pilar. Av,net .......................................................... Área útil de corte da secção (perfis ou parafusos). Bp,Rd ............................................................. Valor de cálculo da resistência ao punçoamento. C1 ................................................................ Coeficiente que depende da condição de carga. C2 ................................................................ Coeficiente que depende da condição de carga. C3 ................................................................ Coeficiente que depende da condição de carga. CmLT ............................................................. Factor de equivalência a um momento uniforme. E ............................................................................................... Módulo de elasticidade. Fb,Rd ................................................... Valor de cálculo do esforço resistente por esmagamento. Fc,fb,Rd ..................... Valor de cálculo da resistência à compressão da alma e do banzo da viga. Fc,wc,Rd ..................................... Valor de resistência à compressão de uma alma sem rigidizadores. Fp,C ...................................................................... Valor de pré-esforço a dar a um parafuso. Fs,Rd ............. Valor de cálculo da resistência ao escorregamento de uma ligação aparafusada em ELU. Fs,Rd,ser ........... Valor de cálculo da resistência ao escorregamento de uma ligação aparafusada em ELS. FT,Ed ................................... Valor de cálculo do esforço de tracção actuante nos parafuso em ELU. FT,Ed,ser ............................... Valor de cálculo do esforço de tracção actuante nos parafuso em ELS. FT,Rd ........................................ Valor de cálculo do esforço de tracção resistente de um parafuso. FT,1,Rd .................................................... Valor de cálculo da resistência à tracção para modo 1. FT,2,Rd .................................................... Valor de cálculo da resistência à tracção para modo 2. FT,3,Rd .................................................... Valor de cálculo da resistência à tracção para modo 3. FT,wc,Rd ........................... Valor de cálculo da resistência à tracção de uma alma sem rigidizadores. FV,Ed ............................................ Valor de cálculo do esforço transverso actuante nos parafusos. FV,Rd ........................................ Valor de cálculo do esforço transverso resistente de um parafuso. FW,Ed ............................................ Valor de cálculo do esforço actuante no cordão de soldadura. FW,Rd ........................................... Valor de cálculo do esforço resistente do cordão de soldadura. IW ......................................................................................... Constante de empenamento. Ix .................................................................................................. Constante de torção. Iy ......................................................................... Momento de inércia em torno do eixo yy. Iz .......................................................................... Momento de inércia em torno do eixo zz. G .................................................................................................. Módulo de distorção. K2 .......................................... Coeficiente para o cálculo da resistência à tracção dos parafusos. L ........................................................................................... Comprimento do elemento. Le ....................................................... Comprimento de encurvadura por instabilidade elástica. Lw ............................................................................ Comprimento do cordão de soldadura. Lb ....................................................................................................... Espessura a unir.

................................................ Espessura a unir limite para se produzir o efeito de alavanca. Mb,Rd .................................................. Valor de cálculo da resistência à encurvadura por flexão. Mcr .......................................................................................... Valor do momento crítico. Mc,Rd ....................................................................... Valor de cálculo da resistência à flexão. MEd ................................................................ Valor de cálculo do momento flector actuante. Mel,Rd ............................................... Valor de cálculo do momento resistente elástico da secção. Mpl,Rd ............................................... Valor de cálculo do momento resistente plástico da secção. Mpl,1,Rd ................................................................ Resistência à flexão do T-Stub para modo 1. Mpl,2,Rd ................................................................ Resistência à flexão do T-Stub para modo 2.


14

Mpl,fc,Rd ................................................... Resistência plástica à flexão dos banzos das vigas. Mpl,st,Rd ............................................................ Resistência plástica à flexão do rigidizador. MRk ....................................................... Valor característico do momento resistente da secção. Nb,Rd ............................................ Valor de cálculo da resistência à encurvadura por compressão. Ncr ............................................................................................... Carga crítica de Euler. Nc,Rd ................................................................. Valor de cálculo da resistência à compressão. NEd ..................................................................... Valor de cálculo do esforço axial actuante. Npl,Rd .............................................. Valor de cálculo do esforço axial resistente da secção bruta. NRk ................................................................ Valor característico do esforço axial resistente. Nu,Rd ........................................ Valor de cálculo do esforço axial resistente último da secção útil. Nnet,Rd ............................................... Valor de cálculo do esforço axial resistente da secção útil. Lw ............................................................................ Comprimento do cordão de soldadura. Vc,Rd ............................................................ Valor de cálculo do esforço transverso resistente. VEd .............................................................. Valor de cálculo do esforço transverso actuante. Veff,1,Rd ................................ Valor de cálculo da resistência à rotura em bloco (concêntrico). Veff,2,Rd .................................. Valor de cálculo da resistência à rotura em bloco (excêntrico). Vpl,Rd ................................................. Valor de cálculo do esforço transverso plástico resistente. Vu,Rd ............................................. Valor de cálculo do esforço transverso resistente da área útil. Vwp,Rd ........................................................................ Resistência ao corte da alma do pilar. Vwp,add,Rd ................... Contribuição dos rigidizadores transversais para a resistência ao corte do pilar. Weff,min ............................................................... Módulo de flexão mínimo da secção efectiva. Wel,min ............................................................................. Módulo de flexão elástico mínimo. Wpl .......................................................................................... Módulo de flexão plástico.

Letras minúsculas gregas:

α ...................................................... Factor de imperfeição para encurvadura por compressão. αb .................. Coeficiente de resistência para o cálculo do esmagamento em ligações aparafusadas. αLT ............................................................... Factor de imperfeição para encurvadura lateral. βW ................................... Factor de correlação para avaliar a resistência do cordão de soldadura. βf ......... Valor função da inércia da secção do banzo comprimido em relação ao eixo de menor inércia. βj ..................................................................... Coeficiente em função do material da junta. βLf ......................... Coeficiente de redução da resistência o corte dos parafusos para juntas longas. η1 ....................................... Coeficiente relacionado com a qualidade de aderência obtida. η2 ............................................. Coeficiente relacionado com o diâmetro do chumbadouro. χ ............................................. Factor de redução da resistência à encurvadura por compressão. χLT ....................................................... Factor de redução da resistência à encurvadura lateral. χZ ....................Factor de redução da resistência à encurvadura por compressão em torno do eixo Z. φdisponível ................................................................................. Ângulo de rotação disponível. φnecessário ............................................................................... Ângulo de rotação necessário. φLT ....................................................... Valor para determinar o coeficiente de redução de . γM0 ...................................................... Coeficiente de segurança para a resistência de secções. γM1 ........................................ Coeficiente de segurança para fenómenos de instabilidade elástica. γM2 .................................... Coeficiente de segurança para a resistência de elementos em fractura. γM3 .......................... Coeficiente de segurança para ligações resistentes ao escorregamento em ELU. μ .............................................................................. Coeficiente de atrito de uma ligação. ω ...................................... Factor de redução para interacções com corte na alma do pilar. .................................................... Esbelteza adimensional para encurvadura por compressão.

............................................................. Esbelteza adimensional para encurvadura lateral. ψ ..................................................................................... Relação entre duas solicitações.


15

1 Introdução

Na União Europeia, ao longo dos últimos anos, têm sido desenvolvidas normas relativas ao dimensionamento estrutural designadas por Eurocódigos Estruturais. Uma dessas normas é o Eurocódigo 3 que trata especificamente do dimensionamento de estruturas metálicas. Esse regulamento está dividido em várias partes. A parte destinada ao dimensionamento de ligações designa-se por EN 1993-1-8. É essencialmente com base nessa parte que se desenvolve este trabalho.

A EN 1993-1-8 avalia o comportamento real das ligações, ou seja, não só a sua capacidade resistente, mas também a rigidez, capacidade de rotação e ductilidade.

A metodologia apresentada nesta norma designa-se por método das componentes e baseia-se no comportamento individual de cada um dos elementos da ligação (parafusos, soldaduras, chapas de topo, banzos de pilares, etc.) a diferentes solicitações.

O objectivo principal deste trabalho é auxiliar o projectista de estruturas metálicas, na selecção da tipologia e no dimensionamento de ligações aparafusadas.

Nota: Por simplificação, ao longo deste documento, vai ser utilizada a seguinte nomenclatura:

EN1993-1-1: 2005 EC3-1-1 EN1993-1-8: 2005 EC3-1-8

1.1 Identificação de dificuldades ou problemas No dimensionamento de ligações em estruturas metálicas, podem surgir diversas interrogações na selecção da tipologia da ligação ou do método de cálculo a adoptar. Estas interrogações têm a ver com:

- Comportamento estrutural: Tradicionalmente é calculada apenas a capacidade resistente da ligação, desconhecendo a sua rigidez, capacidade de rotação e ductilidade. Como consequência, é ignorada a possível influência da resposta das ligações no comportamento dos pórticos metálicos. • Ex. O projectista pode assumir diversos nós articulados no modelo de cálculo estrutural, mas aplicar ligações com comportamento semi-rígido que, ao absorverem parte do momento flector, podem afectar negativamente os elementos estruturais.

- Componentes analisadas num cálculo manual: Um cálculo manual poderá omitir a análise de componentes condicionantes numa ligação, assim como não levar em conta a sua rigidez, capacidade de rotação e ductilidade. • Ex. O projectista poderá não ter conhecimentos ou prazos compatíveis com uma correcta ou completa análise de ligações num cálculo manual.

- Cálculo automático: A adopção de um software de cálculo automático pode originar a perda da capacidade de análise crítica do dimensionamento pelo projectista. • Ex. O projectista poderá não estar ciente da componente crítica da ligação (gastando recursos desnecessários e sem reforçar onde é necessário); de erros/omissões que estes softwares (fruto de programação humanas e por isso falíveis) poderão ter, ou da simples não aplicabilidade destes softwares ao caso em estudo.


16

- Custos associados ao fabrico: O custo das ligações tem um peso preponderante no custo final e competitividade da estrutura metálica. Será portanto importante a escolha de uma tipologia adequada. • Ex. A diferença de custo a nível de fabrico (esquecendo os aspectos comuns), entre uma ligação totalmente aparafusada (por exemplo uma dupla cantoneira) que necessita de corte e furacão (que poderão até ser executados pela mesma máquina/operador) e uma ligação com elementos soldados (por exemplo uma chapa de topo) que necessita de corte/furacão/armação e soldadura (o que induz a deslocações das peças dentro da fábrica, mudanças de máquina/operador e mais horas por operador) poderá, somando todas as ligações, ter um impacto importante no custo geral da obra (sendo a segunda tipologia obviamente mais cara).

- Custos associados à montagem: É importante obter ligações de fácil e rápida montagem para reduzir os custos associados à ocupação do estaleiro e mão-de-obra, obtendo assim uma importante vantagem económica em relação ás estruturas a moldar in situ, (por exemplo, o betão). • Ex. Uma ligação soldada in situ e portanto, sem um ambiente controlado, consome tempo, recursos humanos e materiais, obriga a ensaios (consequentes custos e possíveis reparações) em nada comparáveis com unir dois elementos de uma forma prática e eficiente, através de uma ligação aparafusada.

- Segurança dos trabalhadores: É importante a consciência que uma tipologia correcta das ligações poderá reduzir os riscos associados à montagem. • Ligações que não obriguem a permanência prolongada em locais de difícil acesso e altitudes elevadas, assim como a adopção de ligações que permitam ajustes em obra, sem ser necessário “forçar” a sua montagem, reduzem os riscos laborais.

1.2 Procura de minorar essas dificuldades e problemas Para auxiliar os projectistas na resolução dos pontos comentados anteriormente, são elaboradas folhas de cálculo, devidamente justificadas com bibliografia adequada e que abrangem as ligações mais comuns em estruturas metálicas. Os objectivos gerais das folhas são que:

a) Não omitam nenhuma componente condicionante. b) Estudem a capacidade resistente, rigidez, capacidade de rotação e ductilidade da

ligação. c) Se apoiem em resultados experimentais. d) Sejam transparentes, sendo possível observar os pressupostos e cálculos efectuados,

sem perder a capacidade crítica e providenciem modelos de cálculo abertos a opiniões, melhorias e correcções.

e) Adoptem módulos “standard” devidamente comprovados e reutilizáveis na análise de diferentes tipologias de ligações. Esses módulos “standard”, em geral, a análise de uma componente, permitem uma programação mais eficiente e uma interpretação mais rápida dos resultados, uma vez que todas as folhas “falam a mesma língua”.

Nota: Estas folhas de cálculo não devem ser consideradas como finais mas uma base de trabalho em constante evolução e adaptação.


17

1.3 Tipologias de ligações abrangidas pelo trabalho Neste trabalho são abrangidas as seguintes ligações:

1.3.1 Ligações aparafusadas sem transmissão de momento • Ligação aparafusada de cantoneiras traccionadas a uma chapa gusset (Bolted connection of an angle brace in tension to a gusset plate):

Figura 1 – Exemplo de cantoneira aparafusada.

(Manual de Ligações Metálicas, 2003)

Tabela 1 – Possíveis configurações da ligação de cantoneira aparafusada: (European recommendations for the design of simple joints in steel structures, 2003)

Configuração da união

• Ligação com cavilhas (Pin connections):

Figura 2 – Geometria da gusset de uma cavilha.


18

• Placa de gusset (Fin plate):

Figura 3 – Exemplo de ligação com chapa gusset.


Tabela 2 – Possíveis configurações da ligação com chapa gusset: (European recommendations for the design of simple joints in steel structures, 2003)

Configuração da união

• Dupla cantoneira de alma (Double angle web cleats):

Figura 4 – Exemplo de ligação com dupla cantoneira de alma.


Tabela 3 – Possíveis configurações da ligação com dupla cantoneira de alma: (European recommendations for the design of simple joints in steel structures, 2003)

Configuração:


19

• Placa de topo flexível (Flexible end-plates):

Figura 5 – Exemplo de ligação com placa de topo flexível.


Tabela 4 – Possíveis configurações da ligação com chapa gusset: (European recommendations for the design of simple joints in steel structures, 2003)

Configuração:

1.3.2 Ligações aparafusadas com transmissão de momento • Chapa de topo aparafusada (Bolted end plate connection):

Figura 6 – Exemplo de ligações com chapa de topo aparafusada.

(Joints in steel construction – Moment connections, 1995)


20

• Chapas cobre juntas aparafusadas (Bolted beam or column splices):

Figura 7 – Exemplo de ligação com chapas cobre juntas aparafusadas.


1.3.3 Bases de Pilares

• Articuladas (column base connections that don not transmit moments):

Figura 8 – Exemplo de chapa base rotulada.

• Rígidas (column base connections that transmit moment):

Figura 9 – Exemplo de base encastrada.



21

1.4 Estruturação da tese A tese procura ter uma vertente bastante prática. Tem como objectivo principal servir de suporte para a utilização das folhas de cálculo que a acompanham. De uma forma geral a estruturação é a seguinte:

1. Introdução teórica ao dimensionamento de ligações em estruturas metálicas.

a) Critérios gerais para o dimensionamento de ligações. b) Dimensionamento de secções metálicas (EC3-1-1). c) Dimensionamento de ligações aparafusadas e soldadura (EC3-1-8) d) Determinação da rigidez de ligações (EC3-1-8)

2. Introdução teórica do dimensionamento de cada tipologia de ligação.

a) Critérios específicos para o dimensionamento da ligação. b) Geometria da ligação. c) Cálculo da resistência.

- Marcha de cálculo. - Dimensionamento das componentes específicas da ligação.

d) Critérios de rigidez, ductilidade e capacidade de rotação.

3. Introdução à utilização da folha de cálculo de cada tipo de ligação.

4. Exemplos de cálculo de cada tipo de ligação.


22

2 Dados Gerais

Para calcular as ligações necessitamos conhecer a geometria e a resistência dos elementos que a constituem. Essas bases são indicadas de seguida:

2.1 Parafusos

Figura 10 – Parafuso de cabeça hexagonal.

A geometria dos parafusos utilizada respeita a EN ISO 4014:2000. De seguida são apresentados um esquema assim como o quadro tipo utilizado no cálculo:

Tabela 5 – Geometria dos parafusos utilizada no cálculo:

EN ISO 4014 – Geometria dos parafusos Símbolo d (mm) d0 (mm) e (mm) s (mm) As (mm2) K (mm) A (mm2)

Denominação Diâmetro nominal

Diâmetro do furo

Maior dimensão da cabeça (diagonal)

Menor dimensão da cabeça (faces planas)

Área útil (rosca)

Altura da cabeça

Área total (liso)

M8 8 9 14.38 13 36.6 5.30 50.27 M10 10 11 17.77 16 58 6.40 78.54 M12 12 13 20.03 18 84.3 7.50 113.10 M14 14 15 23.36 21 115 8.80 153.94 M16 16 18 26.75 24 157 10.00 201.06 M18 18 20 30.14 27 192 11.50 254.47 M20 20 22 33.53 30 245 12.50 314.16 M22 22 24 37.72 34 303 14.00 380.13 M24 24 26 39.98 36 353 15.00 452.39 M27 27 30 45.20 41 459 17.00 572.56 M30 30 33 50.85 46 561 18.70 706.86 M33 33 36 55.37 50 694 21.00 855.30 M36 36 39 60.79 55 817 22.50 1017.88 M39 39 42 66.44 60 976 25.00 1194.59 M42 42 45 71.30 65 1120 26.00 1385.44 M45 45 48 76.95 70 1288 28.00 1590.43 M48 48 51 82.60 75 1473 30.00 1809.56 M52 52 55 88.25 80 1719 33.00 2123.72 M56 56 59 93.56 85 2030 35.00 2463.01 M60 60 63 99.21 90 2289 38.00 2827.43 M64 64 67 104.86 95 2675 40.00 3216.99

Na tabela anterior observamos a distinção entre uma área total (A), obtida com o diâmetro nominal (d) do parafuso, e uma área útil (As), obtida com o seu diâmetro resistente (dres). Na seguinte figura podemos observar como se obtém esse diâmetro resistente e assim a área útil ou resistente do parafuso:


23

Figura 11 – Secção transversal e secção resistente de um parafuso.


A resistência mecânica dos parafusos respeita o indicado na tabela 3.1 do EC3-1-8. De seguida é apresentado o quadro tipo utilizado no cálculo:

Tabela 6 – Resistência mecânica dos parafusos utilizada no cálculo:

EN 1993-1-8: 2005; tabela 3.1 Classe fyb (Mpa) fub (Mpa)

Classe resistente Tensão de cedência Tensão de rotura 4.6 240 400 4.8 320 400 5.6 300 500 5.8 400 500 6.8 480 600 8.8 640 800 10.9 900 1000

2.2 Perfis

Figura 12 – Perfis.

(Arcelor sections commercial, 2004)

Os perfis utilizados nas folhas de cálculo são as secções comerciais europeias (cantoneiras, Perfis da série I e H). As classes resistentes a que pertencem são as definidas na norma EN 10025-2:

Tabela 7 – Características dos aços usados no cálculo segundo a EN 10025-2:

Tipos de aço Espessura nominal t (mm)

t ≤ 40 mm 40 mm < t ≤ 80 mm fy (N/mm2) fu (N/mm2) fy (N/mm2) fu (N/mm2)

S235 235 360 215 360 S275 275 430 255 410 S355 355 510 335 470


24

3 Ligações em estruturas metálicas

Como já referido, o estudo de ligações aparafusadas, no âmbito de cálculo estrutural, não pode imprudentemente reduzir-se à determinação da sua capacidade resistente.

Ao calcular uma estrutura, a influencia das ligações nas suas deformações e esforços deverá ser considerada. Poderão também ser adoptadas tipologias em que essa influência é suficientemente pequena para ser ignorada.

Para distinguir as ligações cujo comportamento necessita de ser considerado no cálculo, elas podem ser classificadas, ao nível de rigidez, como:

a) Articuladas: A ligação é capaz de absorver as rotações resultantes dos esforços de cálculo sem transmitir momentos que possam afectar negativamente elementos estruturais. • A nível do modelo estrutural, as barras podem portanto ser modeladas como articuladas nas suas extremidades.

b) Rígidas: O comportamento da ligação não tem uma influência relevante nos esforços e deformações da estrutura, sendo capaz de transmitir os momentos. • A nível do modelo estrutural, as barras podem portanto ser modeladas como continuas nas suas extremidades.

c) Semi-rígidas: É uma ligação que não respeita nenhum dos critérios anteriores, pelo que a sua influência necessita ser considerada no cálculo da estrutura. • A nível do modelo estrutural, a união entre barras deve ser modelada como uma mola com uma determinada rigidez.

Figura 13 – Relação momento/capacidade de rotação na classificação de ligações.

(European recommendations for the design of simple joints in steel structures, 2003)

• É extremamente importante que o comportamento das ligações respeite o pressuposto adoptado no cálculo dos diversos elementos estruturais.


25

No cálculo de ligações articuladas, para garantir que é seguro assumir a ligação como tal, devem ser respeitados seguintes requisitos:

a) A união tem suficiente capacidade de rotação e os elementos podem rodar sem desenvolver momentos significativos. • Isto é normalmente conseguido com restrições geométricas.

b) A união tem suficiente ductilidade, permitindo a redistribuição dos esforços internos. • Isso é normalmente conseguido por evitar modos de rotura frágeis (rotura de uma soldadura ou parafuso; instabilidade elástica), obtendo modos de rotura dúctil, que permitem uma redistribuição interna dos esforços induzidos pelos pequenos momentos.

Embora idealizemos as ligações como articuladas, na realidade, uma vez que não têm uma rigidez nula, absorvem alguns momentos. Analisando a figura anterior, verificamos que a ligação é considerada rotulada mesmo quando desenvolve alguns momentos à medida que roda. No entanto, assumir as ligações como articuladas resulta válido e seguro para obter:

a) Deslocamentos dos pórticos • A rigidez dos pórticos é superior à considerada no cálculo e portanto os deslocamentos reais são inferiores aos estimados.

b) Resistência plástica dos elementos • Como a rigidez das uniões não é nula, a resistência plástica de primeira ordem do pórtico é superior à calculada assumindo rótulas.

c) Resistência por Instabilidade elástica dos elementos • Como a rigidez das uniões não é nula, a rigidez transversal real da estrutura é superior à calculada assumindo rótulas. A análise à instabilidade local e global é assim pelo lado da segurança.

Portanto para dimensionar uma ligação articulada, deverão ser comprovados os seguintes pontos:

• Resistência a esforços transversais. • Resistência a esforços axiais. • Capacidade de rotação. • Ductilidade.

• Como na realidade as ligações não têm rigidez nula e absorvem momentos, apenas é seguro considera-las articuladas quando se respeitam os critérios de ductilidade e

capacidade de rotação.

• De igual forma, apesar das ligações não serem articulações perfeitas, é seguro considera-las como tal no modelo de cálculo para obter a resistência e deslocamentos dos pórticos.


26

4 Cálculo das componentes de ligações metálicas

Nesta secção vai ser explicado o cálculo das diversas componentes de uma ligação. Serão descritas as componentes comuns (aplicáveis às diversas tipologias).

4.1 Resistência de secções metálicas 4.1.1 Resistência à tracção [EC3-1-1: 6.2.3] O valor de cálculo do esforço de tracção actuante (NEd) deve satisfazer a seguinte condição: NEN ,R

1,0 (Eq. 1)

em que Nt,Rd é o valor de cálculo da resistência à tracção.

Essa resistência pode tomar os seguintes valores:

a) Zonas sem furos para parafusos:

N ,RA.γM

(Eq. 2)

b) Zonas com furos para parafusos em ligações ordinárias:

N ,R, .A .γM

(Eq. 3)

c) Zonas com furos para parafusos em ligações resistentes ao escorregamento:

N ,RA .

M (Eq. 4)

Sendo:

• Npl,Rd: valor de cálculo do esforço resistente à tracção da secção bruta; • Nu,Rd: valor de cálculo do esforço resistente à tracção último da secção útil; • Nnet,Rd: valor de cálculo do esforço resistente à tracção da secção útil; • A: área bruta da secção; • Anet: área útil da secção; • fy: tensão de cedência do aço; • fu: tensão de rotura do aço; • γM0: coeficiente de segurança para a resistência de secções; • γM2: coeficiente de segurança para a resistência de secções em rotura.


27

4.1.2 Resistência à compressão [EC3-1-1: 6.2.4] O valor de cálculo do esforço de compressão actuante (NEd) deve satisfazer a seguinte condição:

(Eq. 5)

em que Nc,Rd é o valor de cálculo da resistência aos esforços de compressão.


a) Secções de classe 1, 2 ou 3:

(Eq. 6)

b) Secções de classe 4:

(Eq. 7)

Sendo:

• A: área bruta da secção de perfis; • Aeff: área efectiva de uma secção de classe 4 (para evitar fenómenos de encurvadura local); • fy: tensão de cedência do aço; • γM0: coeficiente de segurança para a resistência de secções.


28

4.1.3 Resistência à flexão [EC3-1-1: 6.2.5] O valor de cálculo do esforço de flexão actuante (MEd) deve satisfazer a seguinte condição:

(Eq. 8)

em que Mc,Rd é o valor de cálculo da resistência aos esforços de flexão.


a) Secções de classe 1 ou 2:

(Eq. 9)

b) Secções de classe 3:

(Eq. 10)

c) Secções de classe 4:

(Eq. 11) Sendo:

• Weff,min: módulo de flexão mínimo da secção efectiva; • Wel,min: módulo de flexão elástico mínimo; • Wpl: módulo de flexão plástico; • Mel,Rd: valor de cálculo do momento resistente elástico da secção; • Mpl,Rd: valor de cálculo do momento resistente plástico da secção; • fy: tensão de cedência do aço; • γM0: coeficiente de segurança para a resistência de secções.


29

4.1.4 Resistência ao esforço transverso [EC3-1-1: 6.2.6]

4.1.4.1 Resistência da área bruta [EC3-1-1: 6.2.6]

A resistência ao esforço transverso deve ser avaliada com base numa distribuição plástica das tensões tangenciais. O valor de cálculo do esforço transverso actuante (VEd) deve satisfazer o seguinte:

(Eq. 12) em que Vc,Rd é o valor de cálculo da resistência ao esforço transverso. No caso de um dimensionamento plástico, Vc,Rd é dado por Vpl,Rd:

(Eq. 13) Sendo:

• Vpl, Rd: valor de cálculo do esforço transverso plástico resistente; • Av: área de corte da secção; • fy: tensão de cedência do aço.

4.1.4.2 Resistência da área útil

Ainda que no EC3-1-1 não seja indicada explicitamente esta verificação, fazendo uma analogia entre os pontos 6.2.3 e 6.2.6, o valor de cálculo do esforço transverso actuante (VEd) deve satisfazer o seguinte: VEV ,R

1 (Eq. 14)

Em que Vu,Rd é o valor de cálculo da resistência ao esforço transverso da área útil e poderá ser obtido da seguinte forma: V ,R A , √ γM

(Eq. 15)

Sendo:

• Av,net : área útil de corte da gusset; • fu : tensão de rotura do aço; • γM2 : coeficiente de segurança para a resistência de secções em rotura.


30

4.1.5 Resistência à flexão/tracção/compressão + corte [EC3-1-1: 6.2.10] A influência do esforço transverso deverá ser levada em conta para obter a resistência à flexão/tracção/compressão da secção. Caso se verifique que: VE 0.5V ,R (Eq. 16)

a influência do esforço transverso na resistência à flexão/tracção/compressão da secção pode ser desprezada. Caso contrário, a resistência à flexão/tracção/compressão da área de corte deve ser avaliada com a seguinte tensão de cedência reduzida:

(Eq. 17)

tomando ρ o valor:

(Eq. 18)

sendo:

• VEd: valor de cálculo do esforço transverso actuante; • Vpl,Rd: valor de cálculo do esforço transverso resistente.


31

4.2 Resistência à encurvadura de secções metálicas 4.2.1 Resistência à encurvadura por compressão [EC3-1-1: 6.3.1.2] O valor de cálculo do esforço de compressão actuante (NEd) deve satisfazer a seguinte condição:

(Eq. 19)

Para determinar o valor de cálculo da resistência à compressão por encurvadura (Nb,Rd), é necessário calcular a carga crítica de Euler (Ncr):

N EIL

(Eq. 20)

Obtendo esta carga, é possível calcular a esbelteza adimensional ( ). Para secções de classe 1, 2 ou 3 toma o seguinte valor:

(Eq. 21)

O factor de imperfeição (α) corresponde à curva de encurvadura apropriada e é obtido da seguinte tabela:

Tabela 8 – Factor de imperfeição para encurvadura por compressão:

Curva de encurvadura a b c d Factor de imperfeição α 0,21 0,34 0,49 0,76

Em torno de qualquer eixo, para secções sólidas (ex: chapa), a curva de encurvadura apropriada é a curva “c”. Para outras secções, este valor pode ser obtido da tabela 6.2 do EC3-1-1.

Com os valores anteriores é possível calcular o coeficiente Φ:

(Eq. 22)

Da seguinte equação é obtido o factor de redução à encurvadura por compressão (χ≤1):

(Eq. 23)

O valor de cálculo da resistência à encurvadura por compressão (Nb,Rd) toma o valor de:

(Eq. 24)


32

Sendo: • E : módulo de elasticidade do aço; • I : momento de inércia do eixo relevante; • Le : comprimento da encurvadura; • A: área da secção; • fy : tensão de cedência do aço.

4.2.2 Resistência à encurvadura por flexão [EC3-1-1: 6.3.2.2] O valor de cálculo do momento flector actuante (MEd) deve satisfazer a seguinte condição:

(Eq. 25)

Para determinar o valor de cálculo da resistência à flexão por encurvadura da secção (Mb,Rd), é necessário calcular o seu momento crítico (Mcr). A fórmula geral para o cálculo do momento crítico é a seguinte:

(Eq. 26)

Simplificando a forma geral para o caso de:

• Cargas aplicadas no centro de corte (Zg=0); • Solicitação momento no apoio com momento nulo na extremidade (C1=1,879;

C2=0;C3=0,939); • Secção maciça rectangular ou em T (Iw=0);

O momento crítico toma o valor de:

M 1,879 EIKL

KL GIEI

c z.

c z (Eq. 27)

Simplificando a equação anterior para o caso de secções duplamente simétricas (Zj=0), o momento crítico toma o valor de:

M 1,879 EIKL

KL GIEI

. (Eq. 28)

Com base no valor de Mcr é calculada a esbelteza adimensional ( ):

(Eq. 29)

O factor de imperfeição (αLT) corresponde à curva de encurvadura apropriada e é obtido da seguinte tabela:

Tabela 9 – Factor de imperfeição para encurvadura por flexão:

Curva de encurvadura a b c d Factor de imperfeição αLT 0,21 0,34 0,49 0,76


33

Para uma secção maciça, a curva de encurvadura apropriada é a curva “d”. Para outras secções, este valor pode ser obtido da tabela 6.3 do EC3-1-1.

Com os valores anteriores é calculado o valor de Φ :

(Eq. 30)

O factor de redução à encurvadura por compressão ( 1) é obtido da seguinte tabela:

(Eq. 31)

O valor de cálculo da resistência à encurvadura por compressão (Mb,Rd) toma o valor de:

(Eq. 32)

Sendo:

• C1, C2 e C3: coeficientes que dependem das condições de carga; • Iw: constante de empenamento; • It: constante de torção; • Iz : momento de inércia de eixo fraco; • K: valor análogo ao comprimento de encurvadura para compressão; • L: comprimento do elemento; • E: módulo de elasticidade do aço; • G: módulo de distorção; • Wy: modulo de flexão (Classe 1 & 2: Wpl,y; classe3 Wel,y; Classe 4 weff,y); • fy : tensão de cedência do aço; • Zj: depende do grau de assimetria da secção em relação ao eixo y.

Cálculo de Zj:

O valor de βj é determinado com base nas seguintes equações alternativas:

Quando βf > 0,5:

z 0,8 2β 1 (Eq. 33)

Quando βf ≤ 0,5:

z 1,0 2β 1 (Eq. 34)

O valor de βf é função da inércia do banzo comprimido em relação ao eixo de menor inércia da viga (Ifc) e da inércia do banzo tracionado em relação ao eixo de menor inércia da viga (Ift) e toma o seguinte valor:

β II I

(Eq. 35)

O valor de hs é a distância entre os centros de corte dos banzos. Zj toma valor positivo quando o banzo de maior inércia Iz é o banzo comprimido.


34

4.3 Interacção de esforços 4.3.1 Esforços de flexão e axiais sem encurvadura [EC3-1-1: 6.2.9.2] A interacção de esforços nos diversos elementos estudados nas folhas de cálculo é feita para secções de classe 3, ou seja, assumindo secções a trabalhar em regime elástico. Segundo o ponto 6.2.9.2 (1) deve ser satisfeita a seguinte condição: NEN ,R

M ,E

M , ,R1 (Eq. 36)

Sendo:

• NEd: valor de cálculo do esforço axial actuante; • Npl,Rd: valor de cálculo do esforço axial resistente da secção bruta; • My,Ed: valor de cálculo do momento flector actuante; • Mel,y,Rd: valor de cálculo do momento resistente elástico da secção.

4.3.2 Esforços de flexão e axiais com encurvadura [EC3-1-1: 6.3.3] A iteração de esforços nos diversos elementos estudados nas folhas de cálculo é feita considerando secções de classe 3, ou seja, assumindo secções a trabalhar em regime elástico. Segundo o ponto 6.3.3 (4) deve ser satisfeita a seguinte condição: NEχ NRγM

K M ,E

χLTM ,RγM

1 (Eq. 37)

O valor de cálculo do coeficiente de iteração (KZY) é obtido do anexo B, tabela B.2 para membros susceptíveis a deformação por torção:

(Eq. 38)

O factor de equivalência a um momento flector uniforme (CmLT) é obtido da tabela B.3 do mesmo anexo, para Ψ=0, e toma o seguinte valor:

C LT 0,6 0,4ψ 0,4

Sendo:

• NEd: valor de cálculo do esforço axial actuante; • NRk: valor característico do esforço axial resistente; • My,Ed: valor de cálculo do momento flector actuante; • My,Rk: valor característico do momento resistente elástico da secção; • χZ: factor de redução da resistência à encurvadura por compressão em torno do eixo Z; • χLT: factor de redução da resistência à encurvadura lateral; • γM1: coeficiente de segurança para fenómenos de instabilidade elástica.


35

4.4 Dimensionamento de ligações aparafusadas 4.4.1 Geometria [EC3-1-8: tabela 3.3]

Figura 14 – Nomenclatura utilizada no afastamento dos parafusos.

Os espaçamentos dos parafusos devem respeitar a seguinte tabela:

Tabela 10 – Resumo da tabela 3.3 do EC3-1-8:

Espaçamento Mínimo Máximo e1 1.2*d0 4*t+40mm e2 1.2*d0 4*t+40mm p1 2.2*d0 min [14t; 200mm] p2 2.4*d0 min [14t; 200mm]

Sendo:

• e1 : Distância do parafuso ao bordo da chapa na direcção do esforço; • e2 : Distância do parafuso ao bordo da chapa na direcção perpendicular ao esforço; • p1 : Afastamento dos parafusos na direcção do esforço; • p2 : Afastamento dos parafusos na direcção perpendicular ao esforço; • d0 : Diâmetro do furo para o parafuso; • t : Espessura mínima dos elementos a unir.

Estes espaçamentos procuram garantir um bom comportamento da ligação nos seguintes aspectos:

• Fenómenos de Instabilidade local das chapas; • Distribuição desigual de cargas pelos parafusos; • Corrosão da ligação; • Esmagamento da chapa pelos parafusos.


36

4.4.2 Resistência ao corte dos parafusos [EC3-1-8: tabela 3.4] O valor de cálculo da resistência ao corte de um parafuso (Fv,Rd), por plano de corte, é:

(Eq. 39)

com o valor αv obtido da seguinte tabela:

Tabela 11 – Parte da tabela 3.4 do EC3-1-8:

Plano de corte Zona roscada do parafuso Zona não roscada do parafuso

Classe do parafuso 4.6; 5.6; 8.8 4.8; 5.8; 6.8; 10.9 Todas

αV 0.6 0.5 0.6 Sendo:

• fub : tensão de rotura do parafuso; • A: área do parafuso no plano de corte

A = Anom se plano de corte atravessa a zona não roscada do parafuso; A = As se plano de corte atravessa a zona roscada do parafuso;

• γM2 : coeficiente de segurança para a resistência de secções em rotura.

Figura 15 – Planos de corte dos parafusos e esmagamento da chapa.


Nota 1: Os parafusos cujo plano de corte passa na zona roscada do parafuso e têm um comportamento mecânico bastante frágil (a diferença entre a tensão de rotura e a de

cedência é muito reduzida) tomam um valor de αv = 0.5. Caso contrário, o valor de αv = 0.6 ~ √

Nota 2: Em obra, é necessário um rigoroso controlo para garantir a colocação adequada de parafusos de rosca parcial cujo plano de corte passa pela zona não roscada. Pelo lado da

segurança deverá ser assumido que o plano de corte passa pela zona roscada do parafuso.


37

4.4.3 Resistência ao esmagamento das chapas [EC3-1-8: tabela 3.4] O valor de cálculo da resistência ao esmagamento da chapa (Fb,Rd) é obtido da seguinte fórmula:

(Eq. 40)

com o coeficiente αb obtido de:

α ; ; ; 1 (Eq. 41)

e o coeficiente k1 obtido de:

k min 2,8 1,7; 1,4 1,7; 2,5 (Eq. 42)

sendo: • e1: distância do parafuso ao bordo da chapa na direcção do esforço; • fu: tensão de rotura do aço; • fub: tensão de rotura do parafuso; • d: diâmetro nominal do parafuso; • d0: diâmetro do furo para o parafuso; • t: espessura de um elemento; • γM2: coeficiente de segurança para a resistência de secções em rotura; • p1: afastamento dos parafusos na direcção do esforço.

Figura 16 – Esmagamento do furo pelo parafuso.



38

4.4.4 Resistência à tracção de parafusos [EC3-1-8: tabela 3.4] O valor de cálculo da resistência à tracção dos parafusos (Ft,Rd) é obtido da seguinte equação:

(Eq. 43)

Para parafusos ordinários, o coeficiente K2 toma o valor de 0,9 sendo:

• fub : tensão de rotura do parafuso; • AS : área do núcleo do parafuso; • γM2 : coeficiente de segurança para a resistência de secções em rotura.

4.4.5 Resistência ao punçoamento da chapa [EC3-1-8: tabela 3.4] O valor de cálculo da resistência ao punçoamento da chapa pelos parafusos (Bp,Rd) é obtido da seguinte equação:

(Eq. 44)

Sendo:

• dm: diâmetro médio da cabeça do parafuso; • tp: menor espessura das chapas atravessadas; • fu : tensão de rotura da chapa; • γM2 : coeficiente de segurança para a resistência de secções em rotura.

Na seguinte figura são esquematizadas as cargas de tracção e punçoamento nos parafusos:

Figura 17 – Tracção e punçoamento em parafusos solicitados à tracção.



39

4.4.6 Resistência dos parafusos corte+tracção [EC3-1-8: tabela 3.4] A verificação da resistência dos parafusos aos esforços combinados de corte e tracção deve ser feito com a seguinte equação:

(Eq. 45)

Sendo:

• FV,Ed: valor de cálculo do esforço transverso actuante; • FV,Rd: valor de cálculo do esforço transverso resistente; • Ft,Ed: valor de cálculo do esforço de tracção actuante; • Ft,Rd: valor de cálculo do esforço de tracção actuante.

4.4.7 Juntas longas [EC3-1-8: 3.8] Numa ligação, caso os parafusos (de diâmetro d) mais extremos estejam afastados uma distância Lj≥15*d, a resistência da ligação (FV,Rd) é reduzida para βLf*FV,Rd, com βLf tomando o valor de:

(Eq. 46)

estando no entanto limitado a:

(Eq.47)

Figura 18 – Juntas longas.

4.4.8 Resistência ao escorregamento de parafusos [EC3-1-8: 3.9] Para parafusos de classe 8.8 e 10.9, o valor do pré-esforço (Fp,C) a aplicar a um parafuso de área As e uma tensão de rotura fub é:

(Eq. 48)

A resistência ao escorregamento desses parafusos é:

(Eq. 49)

e


40

Sendo: • ks: função do tipo de furo (ver tabelas seguintes); • n: número de superfícies de fricção; • μ: coeficiente de atrito (ver tabelas seguintes); • γM3: coeficiente de segurança para ligações resistentes ao escorregamento em ELU.

Tabela 12 – Valores de Ks:

Descrição Ks Parafusos em furos normalizados. 1,00 Parafusos em furos de diâmetro superior ao nominal ou ovalizados curtos com o eixo da ovalização perpendicular à direcção da carga. 0,85

Parafusos ovalizados longos com o eixo da ovalização perpendicular à direcção da carga. 0,70 Parafusos ovalizados curtos com o eixo da ovalização paralelo à direcção da carga. 0,76 Parafusos ovalizados longos com o eixo da ovalização paralelo à direcção da carga. 0,63

Tabela 13 – Valores de μ:

Descrição μ Superfícies decapadas com granalha ou areia e metalizadas com um composto à base de zinco e que garanta um coeficiente de atrito não menor que 0,5. 0,5

Superfícies decapadas com granalha ou areia e pintadas com um silicato alcalino de zinco que produz uma capa de espessura 50-80 μm.

0,4

Superfícies limpas com uma escova de aço, com eliminação de partes oxidadas. 0,3 Superfícies não tratadas. 0,2

No caso de esforços combinados de tracção e corte, a resistência ao escorregamento toma os seguintes valores:

• Escorregamento em serviço

(Eq. 50)

Sendo Ft,Ed,ser o valor de cálculo do esforço de tracção em serviço;

• Escorregamento ELU

(Eq. 51)

Sendo Ft,Ed o valor de cálculo do esforço de tracção em ELU.


41

4.4.9 Resistência à rotura em bloco [EC3-1-8: 3.10.2] A rotura em bloco consiste na rotura por corte ao longo de uma coluna de parafusos acompanhada por uma rotura por tracção ao longo de uma linha de parafusos, definindo um bloco resistente.

Figura 19 – Exemplo de linhas de rotura em bloco.

a) No caso de um carregamento concêntrico, o valor de cálculo da resistência à rotura em bloco (Veff,1,Rd) é obtido da seguinte equação:

V , ,Rf A γM

f A √3γM

(Eq. 52)

b) No caso de um carregamento excêntrico, o valor de cálculo da resistência à rotura em

bloco (Veff,2,Rd) é obtido da seguinte equação:

V , ,R 0,5 A M

A √ M

(Eq. 53)

Sendo:

• fy: tensão de cedência do aço; • fu: tensão de rotura do aço; • γM0: coeficiente de segurança para a resistência de secções; • γM2: coeficiente de segurança para a resistência de secções em rotura; • Ant: área útil resistente à tracção; • Anv: área útil resistente ao corte.


42

4.5 Dimensionamento de cordões de soldadura

Nesta secção é abordado o dimensionamento de cordões em ângulo.

4.5.1 Geometria dos cordões [EC3-1-8] Os cordões de soldadura deverão respeitar as seguintes características geométricas básicas:

Tabela 14 – Geometria dos cordões de soldadura:

treq 4 mm [EC3-1-8] 4.1 (1) – Espessura mínima dos elementos a ligar aw,min 3 mm [EC3-1-8] 4.5.2 (2) – Garganta mínima do cordão de soldadura aw,Max 0.7*tmin 0.7*[menor espessura dos elementos a ligar] lw,min Max (30 mm; 6*aW) [EC3-1-8] 4.5.1 (2) – Comprimento mínimo do cordão de soldadura

lW,Max 150*aw [EC3-1-8] 4.11 (3) – Comprimento máximo do cordão de soldadura sem ser

necessário aplicar coeficientes de redução da resistência do cordão de soldadura

4.5.2 Cálculo pelo método simplificado [EC3-1-8: 4.5.3.3] O valor de cálculo do esforço actuante no cordão de soldadura FW,Ed deve satisfazer a seguinte condição:

(Eq. 54)

Podendo o valor de cálculo da resistência do cordão de soldadura FW,Rd, independentemente da direcção do esforço, ser obtido da seguinte equação:

FW,R a L√ W M

(Eq. 55)

Figura 20 – Cordão de canto e identificação da dimensão da sua garganta.

Sendo:

• aw: dimensão da garganta do cordão de soldadura; • Lw: comprimento do cordão de soldadura; • fu: tensão de rotura do aço; • γM2: coeficiente de segurança para a resistência de secções em rotura; • βW: factor de correlação obtido de acordo com a seguinte tabela:

Tabela 15 – Versão simplificada da tabela 4.1 do EC3-1-8:

Classe de aço Factor de correlação βw S235 0.8 S275 0.85 S355 0.9


43

4.6 Ligações estruturais entre secções I ou H 4.6.1 T-stubs à tracção [EC3-1-8: 6.2.4] Em ligações aparafusadas, os t-stubs podem ser utilizados para avaliar a resistência dos seguintes componentes:

• Flexão do banzo de um pilar; • Flexão da chapa de topo; • Flexão de uma cantoneira; • Chapa base em flexão devido a tracção.

O comprimento efectivo total (Σleff) de um T-stub equivalente é tal que a resistência do seu banzo é equivalente à resistência da componente básica que representa:

Figura 21 – T-stubs equivalents.


Nota: O comprimento efectivo de um T-stub equivalente não corresponde necessariamente ao comprimento físico da componente que representa.

A resistência deste elemento é calculada com base em 3 possíveis modos de rotura, ilustrados na seguinte figura:

Figura 22 – Modos de rotura do T-stub.



44

Na figura anterior está representado o efeito de alavanca (Q) que se desenvolve na ligação. Este efeito é levado em conta nas fórmulas de cálculo da resistência do T-stub. De seguida é apresentada a formulação que serve de base para o cálculo do momento resistente por flexão da chapa:

Figura 23 – Diagrama de momentos para modo 1.

Figura 24 – Diagrama de momentos para modo 2.

Caso surjam as forças de alavanca, existem os 3 modos de rotura já referidos. Caso não se mobilizem estas forças são desenvolvidos apenas 2 modos. O cálculo da resistência do T-stub (FT,Rd) em ambos os casos segue a formulação tabelada:

Tabela 16 – Valores da resistência do T-stub:


45

Sendo: • Lb : espessura dos elementos a ligar (espessura das chapas e anilhas mais metade da

altura da porca e cabeça do parafuso).

• L , A∑ ,

(Eq. 56)

• Momento resistente para o modo 1: M , ,R 0,25 ∑ l , t f γM (Eq. 57)

• Momento resistente para o modo 2: M , ,R 0,25 ∑ l , t f γM (Eq. 58) • A dimensão “m” toma os seguintes valores:

Para a chapa de topo: m 0,5 p t , 2 0,8 a √2 (Eq. 59) Para o perfil de suporte: m 0,5 p t , 2 0,8 r √2 (Eq. 60)

• n min e , 1,25 m ; • Ft,Rd : resistência à tracção de um parafuso; • ΣFt,Rd : resistência à tracção de todos os parafusos no t-stub; • ΣLeff,1: valor de ΣLeff para o modo 1; • ΣLeff,2: valor de ΣLeff para o modo 2.

Nas figuras seguintes estão representados os valores de emin e m e tf a utilizar nas expressões anteriores:

Figura 25 – e, emin, rc e m para chapa de topo mais estreita que o banzo.


46

Figura 26 – e, emin, rc e m para chapa de topo mais larga que o banzo.

Figura 27 – Geometria de chapas estendidas

Nas tabelas seguintes são definidos os valores de leff para os diferentes casos abordados pelo eurocódigo:

Tabela 17 – Banzo do pilar sem rigidizador:


47

Tabela 18 – Banzo do pilar com rigidizador:

Tabela 19 – Chapa de topo:


48

O valor de α é obtido com base na seguinte figura:

Figura 28 – Determinação do valor de α.

A determinação da resistência das diversas filas de parafusos é esquematizado na seguinte figura:

Figura 29 – Determinação da resistência potencial das filas de parafusos.


49

4.6.2 Resistência ao corte da alma do pilar [EC3-1-8: 6.2.6.1] Para uma ligação viga/pilar unilateral (ligação apenas de uma viga ao pilar), com uma esbeltez da alma do pilar limitada a 69 , a resistência ao corte da alma do pilar ( , )

toma o seguinte valor:

V ,R, . , A

√ M (Eq. 61)

Sendo:

• fy,wc: tensão de cedência do aço da alma do pilar; • Avc: área do corte do pilar; • γM0: coeficiente de segurança para o dimensionamento de secções.

Caso existam rigidizadores na alma do pilar, colocados nos alinhamentos do banzo traccionado e comprimido da viga, o valor , pode ser aumentado de , , obtido da seguinte equação:

V , ,R.M , ,R (Eq. 62)

No entanto, O valor de Vwp,add,Rd não pode ultrapassar:

V , ,R.M , ,R .M , ,R (Eq. 63)

Sendo:

• d : distância entre eixos de rigidizadores; • M , ,R : resistência plástica à flexão dos banzos das vigas; • M , ,R : resistência plástica à flexão do rigidizador.

4.6.3 Resistência à compressão da alma do pilar [EC3-1-8: 6.2.6.2] A resistência à compressão de uma alma de pilar sem rigidizadores (Fc,wc,Rd) toma o menor dos seguintes valores:

(Eq. 64)

(Eq. 65)

Sendo: • ω: factor de redução para interacção com corte na alma do pilar;

Para β = 1, ω toma o valor de ω1:

(Eq. 66)


50

• Avc: área do corte do pilar; • beff,c,wc: largura efectiva da alma à compressão.

Para ligações aparafusadas com chapa de topo beff,c,wc toma o seguinte valor:

(Eq. 67)

Sendo: • sp: valor obtido para uma dispersão a 45º através da chapa de topo; • tfb: espessura do banzo da viga; • ap: cordão de soldadura banzo da viga/chapa de topo; • tfc: espessura do banzo da viga; • s: rc = raio alma/banzo do pilar.

• ρ toma um dos seguintes valores:

Para 0,72 ã 1 (Eq. 68)

Para 0,72 ã 0,2 / (Eq. 69)

Sendo:

(Eq. 70)

Para perfis laminados dwc é calculado de acordo com a seguinte equação:

(Eq. 71)

• kwc é assumido 1 para , 0,7 , (Eq. 72)

4.6.4 Resistência à tracção transversa da alma de um pilar [EC3-1-8: 6.2.6.3] O valor de cálculo da resistência à tracção de uma alma sem rigidizadores (FT,wc,Rd) é determinada na seguinte formula:

(Eq. 73)

Sendo: • ω : valor de redução para a iteração com o corte no painel da alma (tabela 6.3 do EC3-

1-8); • beff,t,wc: largura efectiva da alma da viga a resistir à tracção. Para ligações

aparafusadas toma o valor de leff do T-stub do banzo da viga; • twc: espessura da alma da viga; • fy,wc: tensão de cedência da alma do pilar.


51

No caso específico de uma ligação unilateral viga-pilar, ω toma o valor de ω1 para β=1:

(Eq. 74)

Sendo: • Avc: Área de corte do pilar; • β: Parâmetro de transformação, obtido na seguinte tabela:

Tabela 20 – Tabela 5.4 EC3-1-8 – Valores de β:

Para ligações viga/viga e bases de pilares ω toma o valor de 1.


52

4.6.5 T-stubs de chapas base à compressão [EC3-1-8: 6.2.5] A tensão resistente à compressão da união (fjd) toma o valor:

(Eq. 75)

Sendo:

• βj: coeficiente em função do material da junta. Este coeficiente toma o valor de 2/3 caso: - A espessura do grout não ultrapasse 50mm; - A espessura do grout não ultrapasse 20% da menor dimensão da chapa; - A resistência característica do grout seja superior a 20% da resistência característica do betão.

• fcd: valor de cálculo da tensão resistente do betão à compressão; • α: valor que tem a conta a capacidade de difusão das cargas dentro do betão e toma o

valor de:

(Eq. 76)

Sendo: df: altura da fundação; hp: altura do perfil; bp: largura do perfil; eh: distância entre caras exteriores de perfil e fundação na direcção da dimensão hp do perfil; eb: distância entre caras exteriores de perfil e fundação na direcção da dimensão bp do perfil.

Figura 30 – Difusão das cargas de compressão dentro do betão. (NCCI: Design model for simple column bases- axially loaded I section columns, 2005)

A dimensão da área de compressão por baixo da chapa base é a dimensão do perfil acrescida de uma largura adicional (c). Essa largura adicional toma o valor de:

(Eq. 77)

Sendo:

• fy: tensão de cedência do aço; • γM0: Coeficiente de segurança para o dimensionamento de secções.


53

Sob essa área a carga é considerada uniformemente distribuída:

Figura 31 – Distribuição das cargas por baixo do perfil.

O valor de “c” está também limitado pela dimensão física da chapa base:

Figura 32 – Influência da dimensão física da chapa base na área efectiva. (NCCI: Design model for simple column bases- axially loaded I section columns, 2005)

A área efectiva de compressão é determinada com base no comprimento efectivo “c”. Este valor limita as tensões no betão a valores admissíveis sob a placa de base ao restringir as deformações da placa a um comportamento elástico. Como “efeito secundário”, a tensão de cedência do aço da chapa base não é excedida.

4.6.6 Resistência à compressão do banzo/alma da viga [EC3-1-8: 6.2.6.7] A resultante da resistência à compressão do banzo é considerada a actuar a meia espessura do banzo da viga, tomando o valor de cálculo da resistência à compressão da alma e do banzo da viga ( , , ) o seguinte valor:

F ,f ,RM ,R

f (Eq. 78)

Sendo: • Mc,Rd: valor de cálculo da resistência à flexão da viga;

• h: altura da viga;

• tfb: espessura do banzo da viga.


54

4.6.7 Momento resistente de bases de pilares [EC3-1-8: 6.2.8.3] O momento resistente de bases de pilares é calculado de acordo com a seguinte tabela:

Tabela 21 – Valor do momento flector resistente:

Sendo:

• FT.l,Rd: resistência à tracção do lado esquerdo da união; • FT,r,Rd: resistência à tracção do lado direito da união; • FC,l,Rd: resistência à compressão do lado esquerdo da união; • FC,r,Rd: resistência à compressão do lado direito da união.

O significado geométrico dos parâmetros “z” pode ser visto na seguinte figura:


55

Figura 33 – Geometria de uma chapa base encastrada.

Segundo a anterior figura, os parâmetros tomam o seguinte valor: • ZT.l: braço de tracção do lado esquerdo da união; • ZT,r: braço de tracção do lado direito da união; • ZC,l: braço de compressão do lado esquerdo da união; • ZC,r: braço de compressão do lado direito da união; • Z: soma do braço do lado esquerdo com o braço do lado direito.


56

4.7 Interacção com o betão 4.7.1 Resistência por aderência de chumbadouros [EC2-1-1: 8.4.2] A resistência última por aderência (fbd) de um chumbadouro nervurado embebido no betão toma o valor de:

(Eq. 79)

Sendo:

• fctd : Valor de cálculo da resistência à tracção do betão; • η1: Coeficiente relacionado com a qualidade de aderência obtida e a posição do

chumbadouro durante a betonagem:

η 1 para boas condições de aderência1

η 0,7 para os outros casos

• η2: Coeficiente relacionado com o diâmetro do chumbadouro:

η 1 para 32mm

η132100 para 32

Caso o chumbadouro não seja nervurado fbd é calculado pela equação anterior sem multiplicar por 2,25.

4.7.2 Flexão de chumbadouros [ETAG 1997] A colocar grout sob da chapa base, o chumbadouro é calculado como uma consola. O comprimento da consola toma o seguinte valor:

e (Eq. 80) Sendo:

• e1: distância entre a carga de corte e a superfície de betão; • a3:

a 0,5d no caso geral; 0 no caso de ser colocada uma porca e anilha contra a superfície de betão;

• d: diâmetro nominal do perno. O momento de dimensionamento do chumbadouro (MEd) toma o seguinte valor: ME

VE .

M (Eq. 81)

1 Por exemplo, um chumbadouro colocado entre 0º e 45º com a direcção da betonagem, tem boas condições de aderência.


57

Sendo:

• VEd: Valor de cálculo do esforço de corte actuante; • αM: Valor função da liberdade de rotação da ligação (ver figura).

Figura 34 – Comprimento da consola (a) sem porca e (b) com porca contra o betão.

(Guia para aprovação técnica europeia (ETA) de ancoragens metálicas para uso no betão, 1997)

Figura 35 – Valores de αM para perno (a) com liberdade e (b) sem liberdade de rotação.

(Guia para aprovação técnica europeia (ETA) de ancoragens metálicas para uso no betão, 1997)


58

4.8 Cálculo da rigidez 4.8.1 Rigidez de bases de pilares encastradas [EC3-1-8: 6.2.8.3] A rigidez de bases de pilares encastradas é calculada de acordo de acordo com a seguinte tabela:

Tabela 22 – Rigidez de bases de pilares encastradas:

Sendo: • kT.l : coeficiente de rigidez à tracção do lado esquerdo da união; • kT,r : coeficiente de rigidez à tracção do lado direito da união; • kC,l : coeficiente de rigidez à compressão do lado esquerdo da união; • kC,r : coeficiente de rigidez à compressão do lado direito da união; • μ : coeficiente de rigidez.

O coeficiente de rigidez do lado de tracção é a soma do coeficiente de rigidez de flexão da chapa (K15) e dos chumbadouros (K16). O coeficiente de rigidez do lado de compressão corresponde ao coeficiente de rigidez do betão (K13). De seguida são quantificados os valores de K13, K15 e k16:

K E . ., .E

; (Eq. 82)

k , . . (sem efeito de alavanca); (Eq. 83)

k 2,0. A /L (sem efeito de alavanca); (Eq. 84)


59

Sendo: • beff: largura do T-stub equivalente; • leff: comprimento do T-stub equivalente; • tp: espessura da chapa base; • Lb: comprimento de agarre, igual à soma de 8 vezes o diâmetro nominal do chumbadouro, a

espessura do grout, a espessura da chapa, da anilha e metade da altura da cabeça da porca.

O coeficiente de rigidez μ é obtido de acordo com o seguinte:

Se ,23 , então 1 (Eq. 85)

Se 2 3 , , , então , . ,

,

, (Eq. 86)

4.9 Outras verificações 4.9.1 Ângulo de rotação necessário em ligações articuladas O ângulo de rotação necessário em ligações articuladas pode ser obtido da seguinte tabela, para os casos abordados:

Figura 36 – Ângulos de rotação necessários.


Sendo: • E: módulo de elasticidade da viga; • I: momento de inércia da viga; • L: vão da viga; • G: majoração das cargas em ELU.


60

5 Ligação aparafusada de cantoneiras traccionadas

5.1 Introdução Este tipo de ligação é normalmente utilizado em diagonais de contraventemento formadas por cantoneiras cruzadas. Estas cantoneiras, devido à sua elevada esbelteza, são dimensionadas como tirantes (resistem apenas a esforços de tracção).

5.2 Marcha de cálculo De seguida é apresentada uma marcha de cálculo para o dimensionamento deste tipo de uniões.

Tabela 23 – Marcha de cálculo da ligação de cantoneiras à tracção:

Componente analisada Ponto do Eurocódigo Comentário Critérios iniciais de resistência

(1) Valor de cálculo da resistência da área bruta da cantoneira à

tracção (XRd ≥ XEd) EC3-1-1 (6.2.3)

Verificar se a cantoneira sem furos para a ligação é capaz de resistir aos esforços de tracção antes de

partir para o dimensionamento da ligação. (2) Valor de cálculo da resistência

da área útil da cantoneira à tracção (XRd ≥ XEd)

EC3-1-1 (6.2.3) Se ao furar a cantoneira, ela já não resiste aos esforços de tracção, é impossível uma união

aparafusada. Geometria da ligação

(3) Respeitar os espaçamentos máximos e mínimos dos furos EC3-1-1: tabela 3.3 -

(4) A espessura da gusset deve ser no mínimo a espessura das alas da

cantoneira - -

Resistência da ligação (5) Valor de cálculo da resistência ao corte dos parafusos (XRd ≥ XEd)

EC3-1-8: tabela 3.4 Verificação feita para uma ou duas superfícies de corte.

(6) Valor de cálculo da resistência da cantoneira ao esmagamento

(XRd ≥ XEd) EC3-1-8: tabela 3.4 -

(7) Valor de calculo da resistência ao esmagamento da gusset

(XRd ≥ XEd) EC3-1-8: tabela 3.4 -

(8) Valor de cálculo da resistência do cordão de soldadura (XRd ≥ XEd)

EC3-1-8 (4.5.3.3) Verificação feita pelo método simplificado.

(9) Valor de cálculo da resistência à rotura em bloco da cantoneira

(XRd ≥ XEd) EC3-1-8 (3.10.2)

Verificação para Veff,2,Rd: Ant = [e2-do/2]t

Anv = [e1+(n-1)p1-(n-0.5)d0]t

Nota: Aumentando e1, e2 e e3 é possível aumentar o

bloco resistente. (10) Resistência de cantoneiras

aparafusadas ligadas por uma ala (XRd ≥ XEd)

EC3-1-8 (3.10.3) Ver descrição nos capítulos seguintes.

(11) Hipótese de Whitmore - Ver descrição nos capítulos seguintes.


61

5.3 Componentes específicas desta ligação 5.3.1 Resistência de cantoneiras aparafusadas ligadas por uma ala [EC3-1-8:

3.10.3] A cantoneira é um elemento simétrico ligado assimetricamente, uma vez que os parafusos unem apenas uma das alas. O valor de cálculo da resistência última da cantoneira à tracção (Nu,Rd) deve ser calculado de acordo com o ponto 3.10.3 do EC3-1-8. Dependendo do número de parafusos da união, o valor de cálculo da resistência é calculado com uma das seguintes fórmulas:

a) Com 1 parafuso:

(Eq. 87)

b) Com 2 parafusos:

(Eq. 88)

c) Com 3 parafusos ou mais:

(Eq. 89)

Sendo: • e2: distância do parafuso ao bordo da chapa na direcção perpendicular ao esforço; • d0: diâmetro do furo para o parafuso; • t: espessura da aba da cantoneira; • fu: tensão de rotura do aço; • γM2: coeficiente de segurança para a resistência de secções em rotura; • Anet: área útil da secção de perfis (no caso de cantoneiras de alas desiguais, deve ser

tomado o valor equivalente ao de uma cantoneira de alas iguais, com a menor dimensão das duas alas;

• β1 e β2: factores de redução função do afastamento p1 entre parafusos. Para valores intermédios, os factores podem ser obtidos por interpolação linear:

Tabela 24 – Tabela 3.8 do EC3-1-8:

Nota: De acordo com a tabela 3.8 do EC3-1-8, o valor máximo de βi é 0.7, ou seja, o dimensionamento estrutural das cantoneiras, quando se tem em vista a utilização de ligações aparafusadas, já deverá levar em conta uma redução mínima de 30% da resistência à tracção da área útil da cantoneira.


62

Na seguinte figura é possível observar a geometria deste tipo de ligação:

Figura 37 – Geometria de cantoneiras ligadas por uma ala.

5.3.2 Hipótese de Whitmore A hipótese de Whitmore tem como objectivo garantir a resistência da gusset na zona de incorporação de esforço da cantoneira. De acordo com esta hipótese, deve ser garantido que a área da gusset entre dois pontos A e B, obtidos traçando duas rectas a 30º desde o parafusos junto ao bordo até ao parafuso mais interior, é superior à área da cantoneira que a ela liga:

Figura 38 – Geometria da hipótese de Whitmore.


63

5.4 Folha de cálculo Excel De seguida é apresentada a folha de cálculo desenvolvida para o dimensionamento deste tipo de ligações. O dimensionamento é efectuado segundo o descrito na marcha de cálculo anterior. A verificação de cada componente é feita de acordo com o indicado nos capítulos anteriores.

Figura 39 – Primeira pestana da folha de cálculo de cantoneiras: entrada de dados e resumo de resultados.

Na primeira pestana a folha de cálculo pede a introdução de:

• Geometria da ligação; • Materiais a utilizar; • Valor de cálculo dos esforços actuantes; • Outros parâmetros de cálculo.

A folha valida a introdução dos dados com uma série de critérios. Esses critérios procuram garantir o correcto funcionamento da folha e o respeito por alguns pontos do eurocódigo (nomeadamente geometria). Na primeira pestana é apresentado um resumo dos resultados obtidos. Em cada resultado é apresentada uma hiperligação para a pestana onde é calculada a respectiva componente.


64

6 Ligação com cavilhas

6.1 Introdução Esta tipologia é usualmente utilizada em ligações que requerem uma elevada capacidade de rotação. A cavilha pode ter um diâmetro elevado e não necessita rosca permitindo uma elevada resistência ao corte. Essa é mobilizada sem recorrer a conjuntos de parafusos que aumentam os momentos absorvidos pela ligação. É assim obtida uma “rótula perfeita” de elevada resistência.

Por vezes este tipo de ligação é uma ligação temporária para que, com o auxílio de uma grua, seja possível içar peças de pesos elevados até à sua posição definitiva. Permite durante o içado a rotação das cavilhas que ligam os cabos da grua mantendo uma elevada resistência.

6.2 Marcha de cálculo De seguida é apresentada uma marcha de cálculo para o dimensionamento deste tipo de uniões.

Tabela 25 – Marcha de cálculo da ligação com cavilhas:

Componente analisada Ponto do Eurocódigo Comentário Geometria da ligação

(1) Requisitos geométricos da ligação EC3-1-1: tabela 3.9 Análise feita com base numa espessura dada.

Resistência da ligação (2) Valor de cálculo da resistência

ao corte da cavilha EC3-1-8: tabela 3.10

tabela 3.4 Verificação feita para parafuso em corte duplo em

zona não roscado. (3) Valor de cálculo da resistência

ao esmagamento da chapa principal EC3-1-8: tabela 3.10 Verificação feita para ELU e ELS (caso se pretenda substituir a cavilha).

(4) Valor de calculo da resistência à flexão da cavilha EC3-1-8: tabela 3.10 Verificação feita para ELU e ELS (caso se pretenda

substituir a cavilha). (5) Verificação de corte + Flexão EC3-1-8: tabela 3.10 -

(6) Limitação da tensão de contacto EC3-1-8 (3.13.2) Verificação da tensão de Hertz. (7) Verificação da soldadura EC3-1-8 (4.5.3.3) Verificação pelo método simplificado.

6.3 Componentes específicas desta ligação 6.3.1 Geometria da ligação [EC3-1-8: tabela 3.9] Dado:

• um esforço actuante (FEd); • uma espessura da chapa principal (t); • um diâmetro do furo para a cavilha (d0); • um aço de tensão de cedência conhecida (fy);

é possível definir a distância mínima do furo ao bordo da chapa na direcção do esforço (a) e na direcção perpendicular ao esforço (c) necessária para garantir a sua resistência. As equações são apresentadas na seguinte figura:


65

Figura 40 – Geometria e restrições geométricas da chapa onde liga a cavilha.

Respeitando esta geometria, é possível calcular a resistência da ligação com base no ponto 3.13.2 da parte 8 do EC3.

6.3.2 Resistência ao esmagamento da chapa [EC3-1-8: tabela 3.10] ELU: O valor de cálculo da resistência ao esmagamento (Fb,Rd) é obtido da seguinte formulação e comparado com o valor de cálculo do esforço actuante em ELU (Fb,Ed):

(Eq. 90)

Sendo:

• t: espessura da chapa principal; • d: diâmetro da cavilha; • fy: tensão de cedência do aço (mínimo da cavilha e da chapa); • γM0: Coeficiente de segurança para a resistência de secções.

Nota: Na presença de um único elemento de união, segundo a tabela 3.10 do EC3-1-8, a resistência da ligação é limitada a 1,5*(…) quando, segundo a tabela 3.4 do EC3-1-8, a resistência ao esmagamento pode atingir 2,5*(…).

ELS: O valor de cálculo da resistência ao esmagamento em serviço (Fb,Rd,ser) é obtido da seguinte formulação e comparado com o valor de cálculo do esforço actuante em ELS (Fb,Ed,ser):

(Eq. 91)

Sendo:

• t: espessura da chapa principal; • d: diâmetro da cavilha; • fy: tensão de cedência do aço (mínimo da cavilha e da chapa); • γM6,ser: coeficiente de segurança para a resistência de cavilhas em serviço.

Esta última verificação é feita apenas nos casos em que se pretende substituir a cavilha.


66

6.3.3 Resistência à flexão da cavilha [EC3-1-8: tabela 3.10] O valor do esforço de cálculo da flexão é obtido considerando uma distribuição de cargas de acordo com a seguinte figura:

Figura 41 – Distribuição de cargas para obtenção do momento flector actuante.

Esta distribuição de cargas conduz à seguinte formulação:

MEFE b 4. a. c 2. a (Eq. 92)

ELU:

O valor de cálculo da resistência à flexão (MRd) é obtido da seguinte formulação e comparado com o valor de cálculo do esforço actuante em ELU (MEd):

(Eq. 93)

Sendo:

• Wel: módulo de flexão elástica da cavilha (πd3/32); • fyp: tensão de cedência do aço da cavilha; • γM0: coeficiente de segurança para a resistência de secções.

Nota: 1,5*Wel é inferior à resistência plástica da secção circular (~1,70*Wel)


67

ELS: O valor de cálculo da resistência à flexão em serviço (MRd,ser) é obtido da seguinte formulação e comparado com o valor de cálculo do esforço actuante em ELS (MEd,ser):

(Eq. 94)

Sendo:

• Wel: módulo de flexão elástica da cavilha (πd3/32); • fyp: tensão de cedência do aço da cavilha; • γM0: coeficiente de segurança para a resistência de secções.

Esta última verificação é feita apenas nos casos em que se pretende substituir a cavilha.

Nota: Nesta condição a secção não atinge o limite elástico em nenhuma fibra.

6.3.4 Resistência à flexão + corte da cavilha [EC3-1-8: tabela 3.10] É feita a seguinte verificação:

(Eq. 95)

Sendo: • MEd: valor de cálculo do momento flector actuante (ELU); • MRd: valor de cálculo do momento flector resistente (ELU); • Fv,Ed: valor de cálculo do esforço de corte actuante (ELU); • Fv,Rd: valor de cálculo do esforço de corte resistente (ELU).

6.3.5 Limitação da tensão de contacto [EC3-1-8: 3.13.2] Além das verificações anteriores, no caso de cavilhas substituíveis, deve ser verificada a seguinte desigualdade (tensão de Hertz):

(Eq. 96)

Com:

(Eq. 97)

Sendo: • FEd,ser: Valor de cálculo do esforço actuante (ELS); • d: diâmetro da cavilha; • d0: diâmetro do furo da cavilha.


68


Figura 42 – Primeira pestana da folha de cálculo de cavilhas: entrada de dados e resumo de resultados.





69

7 Dupla cantoneira de alma

7.1 Introdução Este tipo de ligação consiste em duas cantoneiras que unem dois elementos (perfil I, H) mediante parafusos aparafusados em obra, sem pré-esforçar.

Figura 43 – Ligação com dupla cantoneira de alma.

(Joints in steel construction – Simple connections, 2002)

Este tipo de ligação serve essencialmente para resistir a esforços de corte, podendo no entanto estar também preparada para resistir a esforços axiais residuais. É uma ligação articulada pelo que não deverá absorver momento.

7.2 Cálculo 7.2.1 Pressupostos de cálculo Esta ligação é calculada como articulada. Embora a ligação na realidade absorva momentos, são tomadas medidas para que eles sejam relativamente pequenos e possam ser desprezados. As características importantes a garantir numa ligação articulada são a sua capacidade de rotação e ductilidade.

7.2.2 Capacidade de rotação, ductilidade e estabilidade A capacidade de rotação foi estudada experimentalmente e no caso destas ligações é conseguida das seguintes formas:

• Distorção das cantoneiras; • Escorregamento dos parafusos.

Por uma questão de restrição lateral e torsional são adoptadas as seguintes medidas: • A chapa deve ser posicionada o mais acima possível; • A chapa não deve ter uma altura inferior a 60% da altura da viga.

Por uma questão de ductilidade e liberdade de rotação: • O banzo da viga nunca deverá tocar o perfil de suporte, uma vez que este contacto provoca

que a ligação absorva mais momentos; • A componente condicionante não pode ser uma componente frágil (por exemplo rotura frágil

dos parafusos ou fenómenos de instabilidade elástica).


70

7.2.3 Vantagens/Quando usar De uma forma geral, as vantagens desta ligação são:

• Fácil de fabricar e pouco onerosa; • Não necessita de soldaduras; • Existe margem de ajuste em obra.

7.2.4 Desvantagens/Cuidados a ter • Não permite uma união aparafusada quando não existe acesso para colocar parafusos no perfil

principal (por exemplo em tubos); • Em ligações nas faces opostas do mesmo perfil principal (por exemplo da mesma alma), existe

o problema de terem que partilhar parafusos; • Existem parafusos nas duas distâncias ortogonais o que poderá dificultar o aperto.

7.2.5 Geometria De seguida é apresentada a geometria deste tipo de ligação:

Figura 44 – Geometria de uma ligação com dupla cantoneira de alma.


Sendo: • e2bb: distância horizontal dos parafusos ao bordo do perfil secundário na união ao perfil

secundário; • e2b: distância horizontal dos parafusos ao bordo da cantoneira na união ao perfil

secundário; • e2ss: distância horizontal dos parafusos ao bordo do perfil principal na união ao perfil

principal; • e2s: distância horizontal dos parafusos ao bordo da cantoneira na união ao perfil

principal; • e1s: distância vertical dos parafusos ao bordo da cantoneira; • p1s: distância vertical entre os parafusos; • tc: distância da cantoneira ao perfil de suporte; • z : excentricidade da ligação.


71

7.3 Marcha de cálculo Nesta secção são descritos os diversos passos para o cálculo da ligação com dupla cantoneira de alma.

Tabela 26 – Marcha de cálculo da ligação com dupla cantoneira de alma:

Componente analisada Ponto do Eurocódigo Comentário Sugestões

(0) Número de colunas de parafusos a adoptar - Ver descrição nos capítulos seguintes.

Geometria da ligação (1) Respeitar os espaçamentos máximos e mínimos dos furos EC3-1-1: tabela 3.3 Verificação da dupla cantoneira e dos perfis.

Capacidade de rotação (2) Limitações da altura da

cantoneira - Ver descrição nos capítulos seguintes.

(3) Rotação permitida: Øavailable > ørequired

- Ver descrição nos capítulos seguintes.

Ductilidade (5) Evitar a rotura frágil dos

parafusos - Ver descrição nos capítulos seguintes.

(6) Evitar fenómenos de instabilidade elástica - Ver descrição nos capítulos seguintes.

Resistência da ligação

(7) Resistência ao corte dos parafusos. EC3-1-8: Tabela 3.4

Verificação feita para um plano de corte. Verificação feita na união com o perfil principal e na união com o

perfil secundário. (8) Resistência ao esmagamento

da cantoneira EC3-1-8: Tabela 3.4 Verificação feita na união com o perfil principal e na união com o perfil secundário.

(9) Resistência ao esmagamento da alma EC3-1-8: Tabela 3.4 Verificação feita na união com o perfil principal e na

união com o perfil secundário. (10) Resistência ao corte da

cantoneira – Área bruta [EC3-1-1: 6.2.6] -

(11) Resistência ao corte da cantoneira – Área útil - -

(12) Resistência corte da cantoneira – rotura em bloco EC3-1-8: 3.10.2 Considerado um carregamento excêntrico.

(13) Resistência à tracção da cantoneira – Área bruta EC3-1-1: 6.2.3 Verificando se é necessário reduzir a tensão de

cedência devido ao efeito do esforço transverso. (14) Resistência à tracção da

cantoneira – Área útil EC3-1-1: 6.2.3 -

(15) Resistência à tracção da cantoneira – rotura em bloco EC3-1-8: 3.10.2 Considerado um carregamento excêntrico.

(16) Resistência à compressão da

cantoneira – área bruta [EC3-1-1: 6.2.4;

6.2.10] Verificando se é necessário reduzir a tensão de

cedência devido ao efeito do esforço transverso. (17) Resistência à flexão da

cantoneira – área bruta [EC3-1-1: 6.2.5] Verificando se é necessário reduzir a tensão de cedência devido ao efeito do esforço transverso.

(18) Resistência à tracção dos parafusos e punçoamento EC3-1-8: Tabela 3.4 -

(19) Iteração corte mais tracção nos parafusos EC3-1-8: Tabela 3.4 -

(20) Resistência do T-stub á tracção EC3-1-8: 6.2.6.6 Verificação feita sem levar em conta o efeito de

alavanca. (21) Resistência ao corte do perfil

secundário – Área bruta [EC3-1-1: 6.2.6] -


72

22) Resistência ao corte do perfil

secundário – Área útil - -

23) Resistência ao corte do perfil secundário – Rotura em bloco EC3-1-8: 3.10.2 Considerado um carregamento excêntrico.

24) Resistência à tracção do perfil secundário – Área bruta EC3-1-1: 6.2.3 Verificando se é necessário reduzir a tensão de

cedência devido ao efeito do esforço transverso. 25) Resistência à tracção do perfil

secundário – Área útil EC3-1-1: 6.2.3 -

26) Resistência à tracção do perfil secundário – Rotura em bloco EC3-1-8: 3.10.2 Considerado um carregamento excentrico.

(27) Resistência à compressão o entalhe do perfil secundário –

área bruta

[EC3-1-1: 6.2.4; 6.2.10]

Verificando se é necessário reduzir a tensão de cedência devido ao efeito do esforço transverso.

(28) Resistência à compressão do entalhe do perfil secundário –

encurvadura [EC3-1-1: 6.3.1.2] Verificação feita apenas para duplo entalhe.

(29) Resistência à flexão do entalhe do perfil secundário –

área bruta [EC3-1-1: 6.2.5] Verificando se é necessário reduzir a tensão de

cedência devido ao efeito do esforço transverso.



(31) Interacção M+N – com e sem fenómenos de instabilidade

elástica

[EC3-1-1: 6.2.9.2] & [EC3-1-1: 6.3.3 (3)] &

[EC3-1-1 Anexo B] Considerando secção de classe 3.

De seguida são explicados alguns aspectos característicos deste tipo de união.

7.3.1 Critérios iniciais de resistência 7.3.1.1 Escolha do número de colunas de parafusos

Existem dois tipos básicos de cantoneiras: • Com uma fila vertical de parafusos; • Com duas filas verticais de parafusos.

Figura 45 – Número de fiadas verticais em dupla cantoneira de alma. (NCCI: Initial sizing of fin plate connections, 2005)

Como primeira aproximação, em função do valor de cálculo do esforço transverso actuante (VEd), a seguinte tabela recomenda o número de colunas a adoptar:


73

Tabela 27 – Dupla cantoneira – número recomendado de filas verticais de parafusos:

Intervalo Filas verticais de parafusos VEd ≤ 0.5Vc,Rd 1

0.75 Vc,Rd ≥ VEd > 0.5Vc,Rd 2 VEd> 0.75Vc,Rd Usar chapa de topo

Sendo Vc,Rd o valor de cálculo do esforço transverso resistente do perfil secundário e calculado de acordo com o ponto 6.2.6 do EC3-1-1.

7.3.2 Critérios iniciais de capacidade de Rotação: 7.3.2.1 Escolha da altura da cantoneira

A altura da chapa cantoneira (hwc) tem duas restrições: a) Altura mínima: Deverá ter pelo menos 60% da altura do perfil secundário (h2) para

restringir a rotação deste perfil em torno do seu eixo. b) Altura máxima: Terá no máximo a distância livre entre raios do perfil secundário (db,2).

Assim é garantido que a cantoneira cabe no perfil secundário e não absorve momentos por contacto com os banzos.

Com:

h 2 e n 1 p (Eq. 98)

e

d , h 2 t , 2 r (Eq. 99)

7.3.2.2 Ângulo de rotação disponível

O critério a respeitar é que o ângulo de rotação necessário (Ønecessário) é inferior ao geometricamente disponível (Ødisponível):

í á (Eq. 100)

Caso não se verifique, e o banzo do perfil secundário tome contacto com o perfil principal, aumenta drasticamente o momento flector que se desenvolve na união. De igual forma, essa compressão é equilibrada com esforços adicionais nos elementos da ligação.


74

Figura 46 – Contacto e evolução do momento flector.


Assumindo as seguintes simplificações: • As cantoneiras mantêm-se indeformadas; • O centro de rotação localiza-se no centro de gravidade dos parafusos.

O ângulo de rotação disponível pode ser obtido das seguintes condições:

Se

Então:

í ∞ (Eq. 101)

Caso contrário φdisponível toma o valor de:

(Eq. 102)

Sendo:

• z: braço da ligação (distância entre a extremidade da cantoneira aparafusada no perfil principal e o centro de gravidade dos parafusos aparafusados no perfil secundário);

• gh: folga entre o perfil principal e secundário; • hp: altura da cantoneira; • he: folga inferior entre a cantoneira e o perfil secundário; • Ønecessário : ângulo de rotação necessário.

O ângulo de rotação necessário foi já quantificado no capítulo respectivo.


75

7.3.3 Critérios iniciais de ductilidade: Para atingir a resistência de cálculo da ligação, é necessária existir uma redistribuição plástica interna de esforços, à medida que a ligação roda. Assim devem ser evitados modos de rotura frágil (corte dos parafusos) ou por encurvadura.

7.3.3.1 Evitar rotura frágil dos parafusos

Para evitar uma rotura frágil dos parafusos deverá ser garantido que a resistência dos parafusos ao corte (FV,Rd) é superior à resistência ao esmagamento da alma do perfil secundário (Fb,Rd,w2) ou da cantoneira (Fb,Rd,P): FV,R min F ,R , ; F ,R ,P (Eq. 103)

7.3.3.2 Evitar fenómenos de instabilidade elástica

Para evitar fenómenos de instabilidade elástica, é garantido que nenhuma das verificações por instabilidade elástica é a componente crítica da ligação.

7.3.4 Verificação da resistência 7.3.4.1 Modelo de cálculo

A ligação estudada é do tipo articulado:

Figura 47 – Modelo de cálculo da ligação com dupla cantoneira de alma.

A nível do modelo de cálculo da própria ligação, é assumido o seguinte: • A articulação encontra-se na união aparafusada das cantoneiras com o perfil principal

(momento actuante nulo), estando garantida a continuidade entre o perfil secundário e a chapa cantoneira pelos parafusos (terão que resistir ao momento gerado pela excentricidade da ligação).


76

7.3.4.2 Corte dos parafusos e esmagamento da cantoneira/alma

A distribuição das cargas pelos distintos parafusos é obtida dos seguintes esquemas e equações:

Figura 48 – Distribuição das cargas na ligação com dupla cantoneira de alma.

• Esforços nos parafusos devido ao esforço axial actuante

Devido ao esforço axial, resulta um esforço horizontal por parafuso (HNE ): HNE

NE (Eq. 104)

• Esforços nos parafusos devido ao esforço transverso actuante Devido ao esforço transverso, resulta um esforço vertical por parafuso ( ): VVE

VE (Eq. 105)


77

• Esforços nos parafusos devido ao momento flector absorvido pela união: O esforço por parafuso (Fi) devido ao momento flector (MEd =VEd*Z) é proporcional (constante K) à sua distância ao centro de gravidade dos parafusos (di):

F K d (Eq. 106)(1)

Da equação de equilíbrio dos momentos, para “n” parafusos, obtemos:

ME ∑ F d ME ∑ K d d ME K ∑ d (Eq. 107)(2)

Sendo di função das coordenadas xi e yi do parafuso em relação ao centro de gravidade do conjunto de parafusos: d x y (Eq. 108)

(3) Das equações (2) e (3) obtém-se o valor da constante K: K ME

∑ (Eq. 109)(4)

Com as equações (1) e (4), deduz-se o esforço em cada parafuso devido ao momento absorvido pela ligação: F K d , com K ME

∑ (Eq. 110)

Após rebater os esforços devido ao momento para os eixos X e Y, a totalidade dos esforços em cada parafuso é a soma vectorial de:

H HNE HME (Eq. 111)

V VVE VME (Eq. 112)

Sendo: • i: posição do parafuso na fila i; • j: posição do parafuso na coluna j; • xi: coordenada em x do parafuso em relação ao centro de gravidade dos parafusos (G); • yi: coordenada em y do parafuso em relação ao centro de gravidade dos parafusos (G); • n1: número de linhas de parafusos; • n2: número de colunas de parafusos; • K: coeficiente de distribuição.


78


Figura 49 – Primeira pestana da folha de cálculo de cantoneira: entrada de dados e resumo de resultados.





79

8 Chapa Gusset

8.1 Introdução Este tipo de ligação consiste numa chapa soldada em fábrica no perfil de suporte (perfil I, H ou tubos) e aparafusada em obra, sem pré-esforçar parafuso, no perfil suportado (perfil I ou H).

Figura 50 – Geometria de uma chapa gusset.


Este tipo de ligação serve essencialmente para resistir a esforços de corte, podendo no entanto estar também preparada para resistir a esforços axiais residuais. É uma ligação articulada pelo que não deverá absorver momento.

8.2 Cálculo 8.2.1 Pressupostos de cálculo Esta ligação é calculada como articulada. Embora a ligação na realidade absorva momentos, são tomadas medidas para que eles sejam relativamente pequenos e possam ser desprezados. As características importantes a garantir numa ligação articulada são a sua capacidade de rotação e ductilidade.

8.2.2 Capacidade de rotação, ductilidade e estabilidade A capacidade de rotação foi estudada experimentalmente e no caso destas ligações é conseguida das seguintes formas:

• Distorção dos furos; • Flexão da gusset fora do plano dos esforços; • Deformação por corte dos parafusos.

Além disso, por uma questão de restrição lateral e torsional são adoptadas as seguintes medidas:

• A chapa deve ser posicionada o mais acima possível; • A chapa não deve ter uma altura inferior a 60% da altura da viga.

Por uma questão de ductilidade e liberdade de rotação: • O banzo da viga nunca deverá tocar o perfil de suporte, uma vez que este contacto provoca

que a ligação absorva mais momentos; • A componente condicionante não pode ser uma componente frágil (por exemplo rotura frágil

dos parafusos, soldadura ou fenómenos de instabilidade elástica).


80

8.2.3 Vantagens/Quando usar De uma forma geral, as vantagens desta ligação são:

• Permitir uma união aparafusada quando não existe acesso para colocar parafusos no perfil principal (por exemplo em tubos);

• Em ligações nas faces opostas do mesmo perfil principal (por exemplo da mesma alma), não existe o problema de terem que partilhar parafusos;

• Fácil de fabricar e pouco onerosa.

Figura 51 – Gusset soldada num tubo.


8.2.4 Desvantagens/Cuidados a ter • Não existe muita margem de ajuste em obra; • Poderão ser necessários cuidados para ser possível a sua montagem; • A gusset, sendo um elemento esbelto soldado em perfis, é um elemento que, poderá empenar

em caso de um transporte deficiente.

Figura 52 – Entalhe para tornar possível a montagem da viga. (Joints in steel construction – Simple connections, 2002)


81

8.2.5 Geometria De seguida é indicada a geometria da união:

Figura 53 – Gusset com uma ou duas fiadas de parafusos. (NCCI: Initial sizing of fin plate connections, 2005)

Sendo:

• e1: distância vertical dos parafusos ao bordo da chapa gusset; • e1,b: distância vertical dos parafusos ao bordo do perfil secundário; • e2: distância horizontal dos parafusos ao bordo da chapa gusset; • e2,b: distância horizontal dos parafusos ao bordo do perfil secundário; • p1: distância vertical entre os parafusos; • P2: distância horizontal entre os parafusos; • hp: altura da chapa gusset; • bp: comprimento da chapa gusset; • gh: folga horizontal entre o perfil secundário e principal; • gv: folga vertical entre a extremidade superior da chapa gusset e do perfil secundário; • he: folga vertical entre a extremidade inferior da chapa gusset e do perfil secundário; • a: garganta do cordão de soldadura; • z: excentricidade da ligação; • n2: número de colunas de parafusos;


82

8.3 Marcha de cálculo: Nesta secção são descritos os diversos passos para o cálculo da ligação com chapa gusset.

Tabela 28 – Marcha de cálculo da ligação com chapa gusset:

Componente analisada Ponto do Eurocódigo Comentário Sugestões

(0) Número de colunas de parafusos a adoptar - Ver descrição nos capítulos seguintes.

Geometria da ligação (1) Respeitar os espaçamentos máximos e mínimos dos furos EC3-1-1: tabela 3.3 Verificação na chapa gusset e no perfil secundário.

Capacidade de rotação (2) Limitações da altura da chapa

gusset - Ver descrição nos capítulos seguintes.

(3) Rotação permitida: Øavailable > ørequired

- Ver descrição nos capítulos seguintes.

Ductilidade (4) Cordão de soldadura de

resistência total EC3-1-1: 6.2.3 & EC3-

1-8: 4.5.3.3 Ver descrição nos capítulos seguintes.

(5) Evitar a rotura frágil dos parafusos - Ver descrição nos capítulos seguintes.

(6) Evitar fenómenos de instabilidade elástica - Ver descrição nos capítulos seguintes.

Resistência da ligação (7) Resistência ao corte dos

parafusos EC3-1-8: Tabela 3.4 Verificação feita para um plano de corte.

(8) Resistência ao esmagamento da gusset EC3-1-8: Tabela 3.4 Verificação feita para o esmagamento horizontal e

vertical. (9) Resistência ao esmagamento

da alma do perfil suportado EC3-1-8: Tabela 3.4 Verificação feita para o esmagamento horizontal e vertical.

(10) Resistência ao corte da gusset – Área bruta [EC3-1-1: 6.2.6] -

(11) Resistência ao corte da gusset – Área útil - -

(12) Resistência corte da gusset – rotura em bloco EC3-1-8: 3.10.2 Considerado um carregamento excêntrico.

(13) Resistência à tracção da gusset – Área bruta EC3-1-1: 6.2.3 Verificando se é necessário reduzir a tensão de

cedência devido ao efeito do esforço transverso. (14) Resistência à tracção da

gusset – Área útil EC3-1-1: 6.2.3 -

(15) Resistência à tracção da gusset – rotura em bloco EC3-1-8: 3.10.2 Considerado um carregamento excentrico.

(16) Resistência à compressão da

gusset – área bruta [EC3-1-1: 6.2.4;

6.2.10] Verificando se é necessário reduzir a tensão de

cedência devido ao efeito do esforço transverso. (17) Resistência à compressão da

gusset – encurvadura [EC3-1-1: 6.3.1.2] -

(18) Resistência à flexão da gusset – área bruta [EC3-1-1: 6.2.5] Verificando se é necessário reduzir a tensão de

cedência devido ao efeito do esforço transverso. (19) Resistência à flexão da gusset

– encurvadura [EC3-1-1: 6.3.2.2] -


elástica

[EC3-1-1: 6.2.9.2] & [EC3-1-1: 6.3.3 (3)] &


(21) Resistência ao corte do perfil secundário – Área bruta [EC3-1-1: 6.2.6] -


83

22) Resistência ao corte do perfil secundário – Área útil - -

23) Resistência ao corte do perfil secundário – Rotura em bloco EC3-1-8: 3.10.2 Considerado um carregamento excêntrico.

24) Resistência à tracção do perfil secundário – Área bruta EC3-1-1: 6.2.3 Verificando se é necessário reduzir a tensão de

cedência devido ao efeito do esforço transverso. 25) Resistência à tracção do perfil

secundário – Área útil EC3-1-1: 6.2.3 -

26) Resistência à tracção do perfil secundário – Rotura em bloco EC3-1-8: 3.10.2 Considerado um carregamento excentrico.

(27) Resistência à compressão o entalhe do perfil secundário –

área bruta

[EC3-1-1: 6.2.4; 6.2.10]

Verificando se é necessário reduzir a tensão de cedência devido ao efeito do esforço transverso.

(28) Resistência à compressão do entalhe do perfil secundário –



área bruta [EC3-1-1: 6.2.5] Verificando se é necessário reduzir a tensão de

cedência devido ao efeito do esforço transverso.




elástica

[EC3-1-1: 6.2.9.2] & [EC3-1-1: 6.3.3 (3)] &



8.3.1 Critérios iniciais de resistência 8.3.1.1 Escolha do número de colunas de parafusos

Existem dois tipos básicos de gussets: • Com uma fila vertical de parafusos; • Com duas filas verticais de parafusos.

Figura 54 – Tipos de ligações.

(NCCI: Initial sizing of fin plate connections, 2005)

Como primeira aproximação, em função do valor de cálculo do esforço transverso actuante (VEd) é recomendada a adopção de:


84

Tabela 29 – Chapa gusset – Número recomendado de filas verticais de parafusos:

Intervalo Filas verticais de parafusos VEd ≤ 0.5Vc,Rd 1

0.75 Vc,Rd ≥ VEd > 0.5Vc,Rd 2 VEd> 0.75Vc,Rd Usar chapa de topo

Sendo Vc,Rd o valor de cálculo do esforço transverso resistente do perfil secundário e calculado de acordo com o ponto 6.2.6 do EC3-1-1.

8.3.2 Critérios iniciais de capacidade de Rotação: 8.3.2.1 Escolha da altura da chapa Gusset

A altura da chapa gusset (hp) tem duas restrições: a) Altura mínima: Deverá ter pelo menos 60% da altura do perfil secundário (h2) para

restringir a rotação deste perfil em torno do seu eixo. b) Altura máxima: Terá no máximo a distância livre entre raios do perfil secundário (db,2).

Assim é garantido que a gusset cabe no perfil secundário e não absorve momentos por contacto com os banzos.

Com:

h 2 e n 1 p (Eq. 113)

e

d , h 2 t , 2 r (Eq. 114)



í á (Eq. 115)

Caso não se verifique, e o banzo do perfil secundário tome contacto com o perfil principal, aumenta drasticamente o momento flector que se desenvolve na união. De igual forma, essa compressão é equilibrada com esforços adicionais nos elementos da ligação.




85

Assumindo as seguintes simplificações:

• A chapa gusset mantém-se indeformada; • O centro de rotação localiza-se no centro de gravidade dos parafusos;

o ângulo de rotação disponível pode ser obtido das seguintes condições:

Se

Então:

í ∞ (Eq. 116

Caso contrário φdisponível toma o valor de:

(Eq. 117)

Sendo: • z: braço da ligação (distância entre a extremidade soldada da gusset e o centro de gravidade

dos parafusos); • gh: folga entre o perfil principal e secundário; • hp: altura da chapa gusset; • he: folga inferior entre a chapa gusset e o perfil secundário; • Ørequired: ângulo de rotação necessário.

O ângulo de rotação necessário foi já quantificado no capítulo respectivo.

8.3.3 Critérios iniciais de ductilidade: Para atingir a resistência de cálculo da ligação, é necessária existir uma redistribuição plástica interna de esforços, à medida que a ligação roda. Assim devem ser evitados modos de rotura frágil (corte dos parafusos e rotura da soldadura) ou por encurvadura.

8.3.3.1 Escolha do cordão de soldadura – resistência total

Para evitar uma rotura frágil da soldadura, deve ser adoptado uma soldadura de resistência total, ou seja, com uma resistência igual ou superior à da chapa gusset.

Isso é conseguido relacionando a resistência bruta da gusset [EC3-1-1: 6.2.3] com a resistência da soldadura pelo método simplificado [EC3-1-8: 4.5.3.3]:


86

N ,RA.

M (Eq. 2) com A t h Npl,R

FW,R a l√ W M

, com l 2 h (Eq. 118)

Assim obtemos o valor do cordão de soldadura que garante a resistência total da chapa gusset (aw,fs):

a , 0.5 t βW √3 M

M (Eq. 119)

Sendo:

• Npl,Rd: valor de cálculo do esforço axial resistente da secção bruta; • A: área bruta da secção de perfis; • fy: tensão de cedência do aço; • γM0: coeficiente de segurança para a resistência de secções; • aw: espessura da garganta do cordão de soldadura; • Lw: comprimento do cordão de soldadura; • fu: tensão de rotura do aço; • βW: factor de correlação para avaliar a resistência do cordão de soldadura; • γM2: coeficiente de segurança para a resistência de secções em rotura.

8.3.3.2 Evitar rotura frágil dos parafusos

Para evitar uma rotura frágil dos parafusos deverá ser garantido que a resistência dos parafusos ao corte (FV,Rd) é superior à resistência ao esmagamento da alma do perfil secundário (Fb,Rd,w2) ou da chapa gusset (Fb,Rd,P): FV,R min F ,R , ; F ,R ,P (Eq. 120)




87

8.3.4 Verificação da resistência 8.3.4.1 Modelo de cálculo

A ligação estudada é do tipo articulado:

Figura 56 – Ligação considerada articulada.

A nível do modelo de cálculo da própria ligação, poderão ser assumidos dois pressupostos:

• A articulação encontra-se no centro geométrico dos parafusos (momento actuante nulo), sendo a continuidade da gusset com o perfil de suporte garantida pela soldadura (terá que resistir ao momento gerado pela excentricidade da ligação);

• A articulação encontra-se na soldadura (momento actuante nulo), estando garantida a continuidade entre o perfil secundário e a chapa gusset pelos parafusos (terão que resistir ao momento gerado pela excentricidade da ligação).

Uma vez que a articulação não se encontra claramente em nenhum dos locais, pelo lado da segurança, é garantido que tanto o conjunto dos parafusos como a soldadura são capazes de resistir ao momento gerado pela excentricidade da ligação.

8.3.4.2 Soldadura

A resistência da soldadura é calculada de acordo com o método simplificado [EC3-1-8: 4.5.3.3]. O valor da resultante dos esforços transversos e axiais actuantes na soldadura (REd) é:

RE VE NE (Eq. 121)

O valor de cálculo do momento, por excentricidade da ligação, actuante na soldadura (MEd) é: ME VE Z (Eq. 122)

O cordão de soldadura é estudado como uma secção com área (aw) e módulo de flexão elástico (ww) de valor: A 2 a l (Eq. 123)

W 2 (Eq. 124)


88

E cuja tensão actuante na soldadura (fw,Ed) é: f ,E

REAW

MEW

(Eq. 125)

Por sua vez, a tensão resistente do cordão de soldadura (fw,Rd) é:

f ,R

√

M (Eq. 126)

Tendo portanto que ser garantido que: f ,R f ,E (Eq. 127)

Sendo:

• VEd: valor de cálculo do esforço transverso actuante; • NEd: valor de cálculo do esforço axial actuante; • Z: braço da ligação; • aw: garganta do cordão de soldadura; • lw: comprimento do cordão de soldadura de cada lado da gusset; • fu: tensão de rotura do aço; • βW: factor de correlação para avaliar a resistência do cordão de soldadura; • γM2: coeficiente de segurança para a resistência de secções em rotura.


89

8.3.4.3 Corte dos parafusos e esmagamento da gusset/alma

A distribuição das cargas pelos distintos parafusos é obtida dos seguintes esquemas e equações:

Figura 57 – Ligação com gusset - distribuição das cargas.

• Esforços nos parafusos devido ao esforço axial actuante

Devido ao esforço axial, resulta um esforço horizontal por parafuso ( ): HNE

NE (Eq. 128)

Esforços nos parafusos devido ao esforço transverso actuante Devido ao esforço transverso, resulta um esforço vertical por parafuso ( ): VVE

VE (Eq. 129)


90

• Esforços nos parafusos devido ao momento flector absorvido pela união: O esforço por parafuso (Fi) devido ao momento flector (MEd=VEd*Z) é proporcional (constante K) à sua distância ao centro de gravidade dos parafusos (di): F K d (Eq. 130)

(1) Da equação de equilíbrio dos momentos, para “n” parafusos, obtemos:

ME ∑ F d ME ∑ K d d ME K ∑ d (Eq. 131)(2)

Sendo di função das coordenadas xi e yi do parafuso em relação ao centro de gravidade do conjunto de parafusos: d x y (Eq. 132)

(3) Das equações (2) e (3) obtém-se o valor da constante K: K ME

∑ (Eq. 133)(4)

Com as equações (1) e (4), deduz-se o esforço em cada parafuso devido ao momento absorvido pela ligação: F K d , com K ME

∑ (Eq. 134)

Após rebater os esforços devido ao momento para os eixos X e Y, a totalidade dos esforços em cada parafuso é a soma vectorial de: H HNE HME (Eq. 135)

V VVE VME (Eq. 136)

Sendo:

• i: posição do parafuso na fila i; • j: posição do parafuso na coluna j; • xi: coordenada em x do parafuso em relação ao centro de gravidade dos parafusos (G); • yi: coordenada em y do parafuso em relação ao centro de gravidade dos parafusos (G); • n1: número de linhas de parafusos; • n2: número de colunas de parafusos; • K: coeficiente de distribuição.


91


Figura 58 – Primeira pestana da folha de cálculo de gusset: entrada de dados e resumo de resultados.





92

9 Chapa de topo flexível

Figura 59 – Exemplo de chapas de topo. (Joints in steel construction – Simple connections, 2002)

9.1 Introdução Este tipo de ligação é composto por uma chapa de topo soldada em fábrica na alma da viga. Em obra esta chapa é aparafusada sem pré-esforço ao perfil de suporte. Esta ligação é do tipo “articulada”. As características importantes a garantir numa ligação articulada são a sua capacidade de rotação e ductilidade.

O motivo de adoptar esta tipologia poderá ser:

• Resistência – Esta ligação é a mais resistente do conjunto das ligações: dupla cantoneira, chapa gusset e chapa de topo flexível;

• Montagem – Esta ligação, ao contrário da dupla cantoneira, não tem parafusos bastante juntos nas duas direcções perpendiculares. Assim a montagem não é dificultada por este motivo.

Como aspectos negativos, pode-se destacar:

• Fabrico – Esta ligação não é 100% aparafusada, obrigando a soldadura em fábrica, com todos os custos associados (no entanto, a soldadura é de fácil execução);

• Montagem – A nível de montagem o ajuste que esta ligação permite é mínimo.


93

9.2 Cálculo

9.2.1 Pressupostos de cálculo Esta ligação é calculada como articulada. Embora a ligação na realidade absorva momentos, são tomadas medidas para que eles sejam relativamente pequenos e possam ser desprezados.

9.2.2 Capacidade de rotação, ductilidade e estabilidade Por uma questão de restrição lateral e torsional são adoptadas as seguintes medidas:

• A chapa deve ser posicionada o mais acima possível; • A chapa não deve ter uma altura inferior a 60% da altura da viga.

Por uma questão de ductilidade e liberdade de rotação: • A chapa deve ter uma pequena espessura (entre 8 e 10mm). Assim permite que a rotura se dê

pela flexão da chapa e não pela rotura do parafuso; • O afastamento na direcção perpendicular ao esforço (p2’) deve ser o maior possível. Assim

permite que a rotura se dê pela flexão da chapa e não pela rotura do parafuso (este modo de rotura pode ser observado na próxima figura).

Figura 60 – Plastificação da chapa de topo com a rotação da ligação.


• O banzo da viga não deve estar soldado à chapa de topo e nunca deverá tocar o perfil de suporte, uma vez que este contacto provoca que a ligação absorva mais momentos;

• A componente condicionante não pode ser uma componente frágil (por exemplo rotura frágil dos parafusos, soldadura ou fenómenos de instabilidade elástica).


94

9.2.3 Geometria De seguida é apresentada a geometria deste tipo de ligação:

Figura 61 – Geometria da ligação com chapa de topo flexível. (European recommendations for the design of simple joints in steel structures, 2003)

Sendo: • e1 : distância vertical dos parafusos ao bordo da chapa de topo; • e2 : distância horizontal dos parafusos ao bordo da chapa de topo; • e2,s : distância horizontal dos parafusos ao bordo do perfil principal; • p1 : distância vertical entre os parafusos; • P2’ : distância horizontal central entre os parafusos; • P2 : distância horizontal exterior entre os parafusos; • a : garganta do cordão de soldadura; • t : espessura do elemento de suporte; • tp : espessura da chapa de topo.

9.3 Marcha de cálculo: Nesta secção são descritos os diversos passos para o cálculo da ligação com chapa se topo.

Tabela 30 – Marcha de cálculo da ligação com chapa de topo flexível:



Capacidade de rotação (2) Limitações da altura da chapa

gusset - Ver descrição nos capítulos seguintes.

(3) Øavailable > ørequired - Ver descrição nos capítulos seguintes. Ductilidade

(4) Evitar a rotura frágil dos parafusos - Ver descrição nos capítulos seguintes.

(5) Cordão de soldadura de resistência total

EC3-1-1: 6.2.3 & EC3-1-8: 4.5.3.3 Ver descrição nos capítulos seguintes.

Resistência da ligação (6) Resistência ao corte dos

parafusos EC3-1-8: Tabela 3.4 Um plano de corte. Redução de 80% da resistência total, de acordo com o descrito nos critérios de ductilidade.


95

(7) Resistência ao esmagamento da chapa de topo EC3-1-8: Tabela 3.4 -

(7b) Resistência ao esmagamento do perfil de suporte EC3-1-8: Tabela 3.4 -

(8) Resistência à tracção dos parafusos EC3-1-8: Tabela 3.4 -

(9) Resistência ao punçoamento da chapa pelos parafusos EC3-1-8: Tabela 3.4 Verificação feita para a menor espessura.

(10) Resistência dos parafusos aos esforços combinados de corte e

tracção EC3-1-8: Tabela 3.4 -

(11) Resistência ao corte da chapa de topo – Área bruta EC3-1-1: 6.2.6 Verificação feita para metade do esforço de corte

actuante. (12) Resistência ao corte da chapa

de topo – Área útil - Verificação feita para metade do esforço de corte actuante.

(13) Resistência corte da chapa de topo – rotura em bloco EC3-1-8: 3.10.2 Considerado um carregamento excêntrico e para

metade do esforço de corte actuante. (14) Resistência à flexão no plano

da chapa de topo EC3-1-1: 6.2.5; 6.2.8 Verificação feita para metade do esforço de corte actuante.

(15) Resistência ao corte da alma na união com a chapa de topo EC3-1-1: 6.2.6 Verificação feita para a totalidade do esforço de corte

actuante. (16) Resistência à tracção da alma

na união com a chapa de topo EC3-1-1: 6.2.3;

6.2.10 Verificação feita para a totalidade do esforço de corte

actuante. (17) Resistência à compressão da

alma na união com a chapa de topo

EC3-1-1: 6.2.4; 6.2.10

Verificação feita para a totalidade do esforço de corte actuante.

(18) Resistência ao corte do entalhe do perfil secundário EC3-1-1: 6.2.6 Verificação feita para a totalidade do esforço de corte

actuante. (19) Resistência à flexão do entalhe da viga secundária EC3-1-1: 6.2.5; 6.2.8 Verificação feita para a totalidade do esforço de corte

actuante. (20) Resistência à compressão do

entalhe da viga secundária EC3-1-1: 6.2.4;

6.2.10 -

(21) Resistência à encurvadura porcompressão do entalhe da viga

secundária EC3-1-1: 6.3.1.2 -

(22) Resistência à encurvadura porflexão do entalhe da viga

secundária EC3-1-1: 6.3.2.2 -

(23) T-stub. Chapa de topo EC3-1-1: 6.2.4 T stubs apropriados. (22) T-stub. Perfil de suporte EC3-1-1: 6.2.4 T stubs apropriados.


9.3.1 Critérios iniciais de capacidade de Rotação: 9.3.1.1 Escolha da altura da chapa de topo

A altura da chapa de topo (hp) tem duas restrições: a) Altura mínima: Deverá ter pelo menos 60% da altura do perfil secundário (h2) para

restringir a rotação deste perfil em torno do seu eixo; b) Altura máxima: Terá no máximo a distância livre entre raios do perfil secundário (db,2).

Assim é garantido que a gusset cabe no perfil secundário e não absorve momentos por contacto com os banzos.


96

Com:

h 2 e n 1 p (Eq. 113)

e

d , h 2 t , 2 r (Eq. 114)



í á (Eq. 115) Caso não se verifique e o banzo do perfil secundário tome contacto com o perfil principal, aumenta drasticamente o momento flector que se desenvolve na união. De igual forma, essa compressão é equilibrada com esforços adicionais nos elementos da ligação.



Assumindo as seguintes simplificações: • O elemento de suporte mantém-se indeformado. • O centro de rotação da viga secundária localiza-se na extremidade inferior da chapa de

topo.

O ângulo de rotação disponível Ødisponível pode ser obtido da seguinte expressão:

í (Eq. 137)


97

Figura 63 – Ângulo de rotação disponível.


O ângulo de rotação necessário, Ønecessário, foi já quantificado no capítulo respectivo.

9.3.2 Critérios iniciais de ductilidade: Quando se desenvolvem momentos na ligação, como resultado, os parafusos e as soldaduras ficam sujeitos a esforços de tracção em adição aos esforços de corte. Devem ser adoptados critérios que evitem que a rotura se dê por estes elementos, evitando assim uma rotura frágil.

9.3.2.1 Rotura frágil dos parafusos

Usando o critério dos T-stubs, para que a rotura se desenvolva na chapa de topo e não nos parafusos (garantindo assim uma rotura dúctil), pelo menos uma das seguintes desigualdades tem que se verificar:

(Eq. 138)

Sendo:

• d: diâmetro do parafuso; • tp: espessura da chapa de topo; • tcf: espessura do banzo do perfil de suporte; • fyp: tensão de cedência do aço da chapa de topo; • fub: tensão de rotura do parafuso.


98

Ao adoptar este critério, não é possível aproveitar a totalidade da resistência ao corte dos parafusos. A ser cumprido, pode ser demonstrado que:

a) Apenas se pode considerar 50% da resistência à tracção dos parafusos; b) Limitando a tracção a 50%, usando a fórmula da tabela 3.4 do EC3-1-8 de avaliação da

resistência aos esforços combinados de corte e tracção, conclui-se que apenas se pode considerar 64% da resistência ao corte dos parafusos.

Considerando que apenas os parafusos localizados na metade superior da chapa estão sujeitos a esta restrição, uma vez que os outros estão numa zona de compressão, a redução a ter em conta na resistência ao esforço transverso pode ser tomada como: 0.5*(1+0.64) ~ 0.8 (Eq. 139)

9.3.2.2 Soldadura de resistência total

Para evitar a rotura frágil da soldadura, deve adoptar-se uma soldadura de resistência total, ou seja, que resista mais que a alma da viga onde solda.

Isso é conseguido relacionando a resistência bruta da gusset [EC3-1-1: 6.2.3] com a resistência da soldadura pelo método simplificado [EC3-1-8: 4.5.3.3]:

a) N ,RA.

M (Eq. 2), com ,

b) FW,R a L√ W M

(Eq. 55), com 2


a , 0.5 t , βW √3 M

M (Eq. 140)

Sendo:





99


Figura 64 – Primeira pestana da folha de cálculo da chapa flexível: entrada de dados e resumo de resultados.





100

10 Chapa cobre junta aparafusada

10.1 Introdução A ligação com chapas cobre junta analisada nesta secção é uma ligação do tipo “rígida”, ou seja, capaz de absorver os momentos de cálculo sem interferir nos esforços desenvolvidos nos elementos a unir.


• Estético – Nas ligações permanentemente visíveis em estruturas onde exista uma maior preocupação estética, este tipo de ligações é por vezes a preferida pelos arquitectos;

• Económica – A maior vantagem da ligação é não necessitar de soldaduras em fábrica ou em obra com todas os benefícios associados;

• Montagem – Comparando com as ligações com chapa de topo, estas ligações permitem um maior ajuste em obra (pela folga longitudinal da furacão para parafusos). A montagem poderá no entanto ser mais demorada que as chapas de topo, uma vez que é mais difícil o posicionamento inicial.

10.2 Cálculo 10.2.1 Pressupostos de cálculo A distribuição de esforços neste tipo de ligação é a seguinte:

• O momento flector é resistido pelas cobre juntas aparafusadas nos banzos; • O esforço cortante é resistido pelas cobre juntas aparafusadas na alma; • O esforço axial é dividido por igual pelas cobre juntas dos dois banzos.

10.2.2 Rigidez e continuidade Por uma questão de rigidez e continuidade:

• As chapas nos banzos deverão ter uma espessura e largura idênticas ás dos banzos (ou seja, uma área idêntica);

• A cobre junta do banzo deve-se sobrepor ao perfil um mínimo de 225mm ou a largura do perfil; • Deve ser impedido o escorregamento das chapas cobre junta e consequente rotação da ligação.

10.2.3 Outros aspectos de cálculo Para executar a ligação, a alma e os banzos são furados (perdem área), tornando impossível fazer uma ligação de resistência total. Em vãos de secções pontualmente solicitadas perto da sua resistência plástica, deve ser procurado um ponto para a ligação onde os esforços actuantes sejam mais baixos.

Nesta ligação é inaceitável o escorregamento dos parafusos e a resultante rotação da união. É inadmissível a nível estético (consequentes deformações estruturais e falta de esquadria da ligação) e estrutural (ligação assumida como rígida). A opção tomada neste capítulo para evitar esse fenómeno é a utilização de parafusos pré-esforçados capazes de resistir por atrito ao escorregamento da ligação.

É muito estreita a relação entre o tratamento das superfícies de contacto da ligação e a sua resistência ao escorregamento (bastante condicionada pela presença de oxidação, pelas características da pintura e pela rugosidade da superfície). A nível de cálculo, essa relação reflecte-se no coeficiente de atrito que deve ser criteriosamente adoptado. O controle de


101

qualidade a nível de fabrico e recepção em obra dos elementos constituintes da união é igualmente importante (estes devem respeitar as especificações de projecto).

Em obra, além dos cuidados já referidos deve ser exigido o controle de:

• Folga entre as chapas cobre junta e os elementos a unir (não devem ser superiores a 1mm para não reduzir a resistência ao escorregamento);

• Dimensão dos furos (a presença de furos sobredimensionados diminui a resistência ao escorregamento da ligação);

• Execução do pré-esforço (garantir a execução do pré-esforço e que o mesmo está de acordo com o indicado em projecto).

O cuidado com o escorregamento deste tipo de ligações é motivo de muitas intervenções em obra devido a má execução (a intervenção poderá ser por exemplo o reposicionamento dos perfis que rodaram com o auxilio de uma máquina e soldadura das cobre juntas aos perfis) contraproducentes se adoptamos esta ligação por motivos económicos.

10.2.4 Geometria A geometria da união é a seguinte:

Figura 65 – Geometria da união com cobre juntas aparafusadas.

Sendo: • bfp,e : largura da cobre junta exterior do banzo; • bfp,i : largura da cobre junta interior do banzo; • tfp,e : espessura da cobre junta exterior do banzo; • tfp,i : espessura da cobre junta interior do banzo; • n1,f: número de linhas de parafusos (cada uma de dois parafusos) colocadas

longitudinalmente de cada lado da união; • e1,fp : distância longitudinal dos parafusos ao bordo da cobre junta do banzo; • e1,bf : distância longitudinal dos parafusos ao bordo do banzo da viga; • p1,fp : afastamento longitudinal entre os parafusos do banzo; • e2,bf : distância transversal dos parafusos ao bordo do banzo; • e2,fp,i : distância transversal dos parafusos ao bordo da cobre junta inferior; • p2,bp : afastamento transversal entre os parafusos do banzo; • hwp : altura da cobre junta da alma; • twp : espessura da cobre junta da alma;


102

• n1,w: número linhas horizontais de parafusos na alma, de cada lado da união; • n2,w: número colunas verticais de parafusos na alma, de cada lado da união; • e1,wp : distância vertical dos parafusos ao bordo da cobre junta da alma; • p1,wp : afastamento vertical entre os parafusos da alma; • e2,wp : distância horizontal dos parafusos ao bordo da cobre junta da alma; • e2,bw : distância horizontal dos parafusos ao bordo da alma; • p2,wp : afastamento horizontal entre os parafusos da alma.

No banzo, a cobre junta inferior poderá ou não existir. Na alma é considerado sempre a presença de duas cobre juntas.

10.3 Marcha de cálculo: Nesta secção são descritos os diversos passos para o cálculo da ligação:

Tabela 31 – Marcha de cálculo da ligação com chapas cobre junta:

Componente analisada Ponto do Eurocódigo Comentário Determinação dos esforços internos da união

(0) Esforço de tracção (T) ecompressão (C) nos banzos - ;

Geometria da ligação (1) Respeitar os espaçamentos máximos e mínimos dos furos EC3-1-1: tabela 3.3 Verificação nas chapas e perfil.

Critérios de rigidez e continuidade (2) As chapas nos banzos deverão

ter uma espessura e largura idênticas ás dos banzos

- Na folha é verificado que a área do cobre juntas é no mínimo a mesma do banzo.

(3) As chapas dos banzos devem-se sobrepor no mínimo a largura

do banzo ou 225mm. - -

Resistência da ligação (4) Resistência bruta da secção ao

corte EC3-1-1: 6.2.6 Ratio de utilização do perfil sem a influência da ligação.

(5) Resistência bruta da secção à flexão EC3-1-1: 6.2.5; 6.2.8 Ratio de utilização do perfil sem a influência da ligação.

(6) Resistência bruta da secção a esforços axiais

EC3-1-1: 6.2.3; 6.2.4; 6.2.10 Ratio de utilização do perfil sem a influência da ligação.

(7) Resistência bruta do banzo a esforços axiais

EC3-1-1: 6.2.3; 6.2.4; 6.2.10 -

(8) Resistência útil do banzo à tracção EC3-1-1: 6.2.3 Equação 6.8 para ligações resistentes ao

escorregamento em ELU. (7) Resistência bruta da cobre

junta do banzo a esforços axiais EC3-1-1: 6.2.3; 6.2.4;

6.2.10 -

(8) Resistência útil da cobre junta do banzo à tracção EC3-1-1: 6.2.3 Equação 6.8 para ligações resistentes ao

escorregamento em ELU. (9) Resistência ao escorregamento

dos parafusos do banzo. EC3-1-8: 3.8; 3.9 Resistência reduzida para juntas longas.

(10) Resistência ao esmagamento dos parafusos do banzo EC3-1-8: Tabela 3.4 Resistência reduzida para juntas longas.

(11) Resistência ao corte da cobre junta da alma – Área bruta EC3-1-1: 6.2.6 VEd,cobrejunta = VEd/2

(12) Resistência ao corte da cobre junta da alma – Área útil - VEd,cobrejunta = VEd/2

(13) Resistência corte da cobre EC3-1-8: 3.10.2 VEd,cobrejunta = VEd/2


103

junta da alma – rotura em bloco (19) Resistência à flexão da cobre

junta da alma EC3-1-1: 6.2.5; 6.2.8 VEd,cobrejunta = VEd/2

(20) Resistência ao escorregamento dos parafusos da

alma EC3-1-8: 3.8; 3.9 -

(21) Resistência ao esmagamento da alma EC3-1-8: Tabela 3.4 -

(22) Resistência ao esmagamento das cobre juntas da alma EC3-1-8: Tabela 3.4 -


104


Figura 66 – Primeira pestana da folha de cálculo de cobre juntas: entrada de dados e resumo de resultados.





105

11 Chapa de topo resistente à flexão

Figura 67 – Exemplo de chapas de topo.


11.1 Introdução Este tipo de ligação é composto por uma chapa de topo soldada em fábrica na alma e banzo da viga. Em obra esta chapa é aparafusada com pré-esforço ao perfil de suporte. Esta ligação é do tipo “continua”.


• Resistência – Esta ligação é a mais resistente do conjunto das ligações: cobre-juntas e chapa de topo. Ligação mais prática para vigas/pilares;

• Montagem – Evitam-se os problemas de escorregamento das cobre juntas.

Como aspectos negativos, pode-se destacar:

• Fabrico – Esta ligação não é 100% aparafusada, obrigando a soldadura em fábrica, com todos os custos associados;

• Montagem – A nível de montagem o ajuste que esta ligação permite é mínimo.


106

11.2 Cálculo

11.2.1 Pressupostos de cálculo Esta ligação é calculada como resistente à flexão. A ligação poderá ser do tipo rígida ou semi-rígida.

11.2.2 Ductilidade e Rigidez Têm que ser estabelecidos limites para a resistência potencial das filas à tracção. Caso a ligação não tenha capacidade de deformação suficiente deverá ser limitada a capacidade de redistribuição de esforços entre filas de parafusos. Isso pode ser visto na marcha de cálculo.

Como método simplificado, a ligação é do tipo rígida se garantirmos as seguintes condições:

• Modo de rotura crítico é o modo 3; • O esforço de corte na alma da viga está limitado a 80% da sua capacidade resistente.

11.2.3 Geometria

Figura 68 – Ligação com chapa de topo resistente ao momento.

Sendo: • e2: distância horizontal dos parafusos ao bordo da chapa ou perfil; • P2’: distância horizontal entre os eixos dos parafusos; • tss: espessura do rigidizador superior; • tsi: espessura do rigidizador inferior; • thf: espessura da espessura do banzo do cachorro; • tp: espessura da chapa de topo; • Lh: comprimento do cachorro; • hh: altura do cachorro; • hp: altura da chapa de topo;


107

• bp: largura da chapa de topo; • aw,f: garganta do cordão de soldadura do banzo; • aw,w: garganta do cordão de soldadura da alma; • db1: posição da primeira fila de parafusos; • Pij: Afastamento entre parafusos.

11.3 Marcha de cálculo: Nesta secção são descritos os diversos passos para o cálculo da ligação com chapa se topo resistente à flexão:

Tabela 32 – Marcha de cálculo da ligação com chapa de topo resistente ao momento:



Rigidez (2) Assegurar que o modo de

rotura 3 é o modo crítico EC3-1-8:Tabela 6.2 No caso de pretendermos uma ligação rígida.

(3) Limitar o esforço de corte na alma da viga a 80% da sua

capacidade resistente EC31-8:6.2.6.1 No caso de pretendermos uma ligação rígida.

Resistência da ligação (4) Resistência da chapa de topo à

tracção EC3-1-8: 6.2.5 Um plano de corte. Redução de 80% da resistência total, de acordo com o descrito nos critérios de ductilidade.

(5) Resistência da alma da viga à tracção EC3-1-8: 6.2.6.8 Verificação para alma sem rigidizadores.

(6) Resistência da alma do pilar à tracção EC3-1-8: 6.2.6.3 -

(7) Limitação da resistência por capacidade redistribuição plástica - Ver descrição nos capítulos seguintes.

(8) Resistência à compressão da alma do pilar EC3-1-8: 6.2.6.2 Verificação para alma sem rigidizadores.

(9) Resistência à compressão do banzo/alma da viga EC3-1-8: 6.2.6.7 Considerando com ou sem cachorro.

(10) Resistência ao corte da alma da viga EC3-1-8: 6.2.6.1 Ligação unilateral 1.

(11) Resistência ao escorregamento EC3-1-8: Tabela 3.4 -

(12) Resistência ao esmagamento EC3-1-8: Tabela 3.4 - (13) Resistência do rigidizador à

compressão EC3-1-5 Ver descrição nos capítulos seguintes.

(14) Cordão de soldadura de resistência total EC3-1-5 Ver descrição nos capítulos seguintes.

(15) Resistência do cachorro - -



108

11.3.1 Aspectos característicos deste tipo de ligação: 11.3.1.1 Limitação da resistência potencial por redistribuição plástica

O método utilizado para o cálculo de resistência potencial dos parafusos produz uma redistribuição plástica de esforços na zona de tracção da união.

Por vezes, filas inferiores de parafusos têm uma resistência potencial superior à de filas superiores. Para que desenvolvam essa resistência, a ligação tem que se deformar.

Ligações com parafusos de diâmetro pequeno e chapas espessas têm uma capacidade de deformação reduzida. Nesses casos pode acontecer que as filas superiores entram em rotura antes que a resistência potencial das filas inferiores se desenvolva.

Se a ligação verifica uma das seguintes condições tem suficiente capacidade de rotação e não é necessário limitar a capacidade resistente das filas por capacidade de redistribuição plástica:

Do lado da viga:

,. (Eq. 141)

Do lado do pilar:

,. (Eq. 142)

No caso de não se verificar a anterior condição em nenhum dos lados da ligação, estabelece-se um limite triangular para a resistência dos parafusos, tomando como centro de rotação o banzo inferior da viga. A seguinte figura ilustra a limitação:

Figura 69 – Limite triangular de redistribuição plástica.

A resistência excedentária de uma fila superior, ao limitar a uma redistribuição triangular, pode ser distribuída pelas filas inferiores.


109

11.3.1.2 Resistência à compressão dos rigidizadores [EN 1993-1-1]

A resistência à compressão dos rigidizadores divide-se em 2 partes:

• Resistência à encurvadura da secção diferida pelos rigidizadores mais uma dimensão 15.ε.t para cada lado. A resistência é calculada de acordo com EC 3-1-1: 6.3.1;

• Resistência à compressão do rigidizador sozinho de acordo com EC3-1-1: 6.2.4.

11.3.1.3 Soldadura de resistência total

Para evitar a rotura frágil da soldadura, deve adoptar-se uma soldadura de resistência total, ou seja, que resista mais que a alma da viga onde solda.

Isso é conseguido relacionando a resistência bruta da secção [EC3-1-1: 6.2.3] com a resistência da soldadura pelo método simplificado [EC3-1-8: 4.5.3.3]:

a) , , com

b) , √ , com 2

Assim obtemos o valor do cordão de soldadura que garante a resistência total.

, 0.5 √3

Sendo:



110


Figura 70 – Primeira pestana da folha de cálculo: entrada de dados e resumo de resultados.





111

12 Chapa base articulada

12.1 Introdução Esta ligação é calculada como articulada. Embora a ligação na realidade absorva momentos, são tomadas medidas para que eles sejam relativamente pequenos e possam ser desprezados.

Este tipo de união é executado com uma ou duas filas de chumbadouros. Na base do pilar é soldada uma chapa base com furacão. A soldadura é feita com cordões de canto. Os chumbadouros são deixados embebidos na fundação durante a betonagem. Antes da montagem do pilar são roscadas porcas nos chumbadouros até se posicionarem alguns fios de rosca abaixo da extremidade. O pilar é montado nos chumbadouros repousando sobre as porcas. De seguida são colocadas porcas e anilhas sobra a chapa para a fixar na sua posição. Com este sistema de duas porcas é possível apertanto e desapertando nivelar verticalmente o pilar. Uma vez nivelado a folga entre a chapa base e o betão é cheia com grout.

Figura 71 – (1) Chapa base, (2) grout e (3) fundação.

Devido a este procedimento de montagem os chumbadouros deverão ser dimensionados com o plano de corte a passar na zona roscada.

A chapa dimensionada é de pequena espessura e a distância entre os chumbadouros é relativamente grande (potenciando a deformabilidade da união).

O projectista poderá adoptar uma ou duas filas de chumbadouros. Apenas uma fila conduz a uma ligação menos rígida (comportamento estrutural mais próximo do idealizado no cálculo). A opção por duas filas facilita a montagem providenciando maior estabilidade durante a montagem.

A distribuição dos chumbadouros deverá ser bi-simétrica. Durante o posicionamento dos chumbadouros, por erro humano, estes poderão ser colocados rodados 90º com a posição desejada, tornando impossível montar o pilar. Nestas circunstâncias, com os chumbadouros incorrectamente embebidos no betão da sapata, terão que ser tomadas medidas correctivas em obra. Estas medidas são geralmente onerosas, demoradas, de difícil execução e poderão ser menos vantajosas a nível estrutural. É portanto recomendado adoptar de medidas preventivas em projecto.


112

12.2 Cálculo 12.2.1 Rigidez e continuidade Por uma questão de rigidez e continuidade:

• A rotura do T-stub á tracção deverá ser de modo 1 (evita rotura frágil); • Evitada rotura frágil dos chumbadouros por corte; • Cordão de soldadura de resistência total (evita rotura frágil); • Colocada 1 ou 2 filas de parafusos e no interior do banzo (para que a ligação absorva pouco

momento).

12.2.2 Geometria A geometria da união é a seguinte:

Figura 72 – Geometria da união com chapa base articulada.

Sendo:

• NEd: valor de cálculo do esforço axial actuante; • VEd: valor de cálculo do esforço de corte actuante; • aw,w: garganta do cordão de soldadura da alma; • aw,f: garganta do cordão de soldadura do banzo; • hp: comprimento da chapa base; • bp: largura da chapa base; • tp: espessura da chapa base; • eg: espessura do grout por baixo da chapa base; • hf: comprimento da fundação; • bf: largura da fundação; • df: altura da fundação.


113


Tabela 33 – Marcha de cálculo da ligação com chapa base articulada:


(0) Respeitar os espaçamentos máximos e mínimos dos furos EC3-1-1: tabela 3.3 Verificação da chapa base.

Critérios de rigidez e continuidade (1) Chapa de pequena espessura para a rotura do T-stub ser de

modo 1 EC3-1-8: 6.2.5 Ver descrição nos capítulos seguintes.

(2) Evitada rotura frágil dos parafusos ao corte EC3-1-8: Tabela 3.4 Ver descrição nos capítulos seguintes.


EC3-1-1: 6.2.3; EC3-1-8: 4.5.3.3 Ver descrição nos capítulos seguintes.

Resistência da ligação (4) T-stub à compressão EC3-1-8: 6.2.5 Resistência à flexão da chapa e à compressão do grout.

(5) Resistência à tracção do T-stub

EC3-1-8: 6.2.5; 6.2.6.11 Desprezando o efeito alavanca.

(6) Resistência à tracção do aço chumbadouro

EC3-1-8: tabela 3.4; 3.6.1(3)

Ver nota sobre roscagem de chumbadouros nos capítulos seguintes.

(7) Resistência à tracção por aderência do chumbadouro EC2 – 1 – 1: 8.4.2 -

(8) Resistência ao punçoamento da chapa base EC3-1-8: tabela 3.4 -

(9) Resistência ao corte do aço dos chumbadouros

EC3-1-8: tabela 3.4; 3.6.1(3)

Ver nota sobre roscagem de chumbadouros nos capítulos seguintes. Verificação feita na zona roscada do

chumbadouro. (8) Transferência do esforço de

corte ao betão - -

(9) Resistência à flexão do chumbadouro ETAG – 1997 -

(10) Resistência ao esmagamento devido ao corte da chapa base EC3-1-8: Tabela 3.4 -

(11) Resistência do chumbadouro aos esforços combinados de corte

e tracção EC3-1-8: Tabela 3.4 -

(12) Resistência aos esforços combinados de tracção e flexão EC3-1-1: 6.2.9 -

(13) Resistência da alma do pilar à tracção EC3-1-8: 6.2.6.3 (1) -


EC3-1-1: 6.2.3 & EC3-1-8: 4.5.3.3 -



114

12.3.1 Critérios iniciais de capacidade de Rotação: 12.3.1.1 Evitada rotura frágil dos chumbadouros por tracção

É possível evitar a rotura frágil dos parafusos à tracção por garantir que a rotura do T-stub à tracção se dá pela plastificação da chapa de topo e não pela rotura dos chumbadouros. Isto corresponde (na ausência de efeito alavanca em uma chapa base) a garantir que a rotura do T-stub se dá pelo modo 1 e não pelo modo 3.

12.3.1.2 Evitada rotura frágil dos chumbadouros por corte

Para evitar uma rotura frágil dos parafusos deverá ser garantido que a resistência dos parafusos ao corte (FV,Rd) é superior à resistência ao esmagamento da chapa base (Fb,Rd):

, ,

12.3.1.3 Cordão de soldadura de resistência total

Para evitar a rotura frágil da soldadura, deve adoptar-se uma soldadura de resistência total, ou seja, que resista pelo menos o mesmo que a secção do pilar que unem à chapa base.

Isso é conseguido relacionando a resistência bruta secção (EC3-1-1: 6.2.3) com a resistência da soldadura pelo método simplificado (EC3-1-8: 4.5.3.3):

a) N ,RA.

M (Eq. 2), com

b) FW,R a L√ W M

(Eq. 55), com 2


a , 0.5 t βW √3 M

M (Eq. 143)

Sendo: • Npl,Rd: valor de cálculo do esforço axial resistente da secção bruta; • A: área bruta da secção de perfis; • fy: tensão de cedência do aço; • γM0: coeficiente de segurança para a resistência de secções; • aw: espessura da garganta do cordão de soldadura; • Lw: comprimento do cordão de soldadura; • fu: tensão de rotura do aço; • βW: factor de correlação para avaliar a resistência do cordão de soldadura; • γM2: coeficiente de segurança para a resistência de secções em rotura.

12.3.2 Critérios de resistência: 12.3.2.1 Roscagem de chumbadouros

Muitas vezes os chumbadouros são fabricados pelo executante a partir de varão liso. Esta mecanização não garante a precisão conseguida nos parafusos fabricados industrialmente. Assim, nos chumbadouros fabricados a partir de varão liso a resistência deve ser reduzida para 85%.


115


Figura 73 – Primeira pestana da folha de cálculo CB rotulado: entrada de dados e resumo de resultados.





116

13 Chapa base encastrada

13.1 Introdução Esta ligação é calculada como encastrada.

Este tipo de união é executado com filas de chumbadouros no exterior dos banzos (para a ligação ter mais braço). Se necessário são colocados chumbadouros também entre os banzos. Na base do pilar é soldada uma chapa base com furacão. A soldadura é feita com cordões de canto. Os chumbadouros são deixados embebidos na fundação durante a betonagem. Antes da montagem do pilar são roscadas porcas nos chumbadouros até se posicionarem alguns fios de rosca abaixo da extremidade. O pilar é montado nos chumbadouros repousando sobre as porcas. De seguida são colocadas porcas e anilhas sobra a chapa para a fixar na sua posição. Com este sistema de duas porcas é possível apertanto e desapertando nivelar verticalmente o pilar. Uma vez nivelado a folga entre a chapa base e o betão é cheia com grout.

Figura 74 – (1) Chapa base, (2) grout e (3) fundação.

Devido a este procedimento de montagem os chumbadouros deverão ser dimensionados com o plano de corte a passar na zona roscada.

A chapa dimensionada é de grande espessura. Se necessário a chapa pode ser rigidizada.

A distribuição dos chumbadouros deverá ser bi-simétrica. Durante o posicionamento dos chumbadouros, por erro humano, estes poderão ser colocados rodados 90º com a posição desejada, tornando impossível montar o pilar. Nestas circunstâncias, com os chumbadouros incorrectamente embebidos no betão da sapata, terão que ser tomadas medidas correctivas em obra. Estas medidas são geralmente onerosas, demoradas, de difícil execução e poderão ser menos vantajosas a nível estrutural. É portanto recomendado adoptar de medidas preventivas em projecto.


117

13.2 Cálculo 13.2.1 Geometria A geometria da união é a seguinte:

Figura 75 – Geometria da união de chapa base encastrada.

Sendo: • MEd: valor de cálculo do momento flector actuante; • NEd: valor de cálculo do esforço axial actuante; • VEd: valor de cálculo do esforço de corte actuante; • aw,w: garganta do cordão de soldadura da alma; • aw,f: garganta do cordão de soldadura do banzo; • hp: comprimento da chapa base; • bp: largura da chapa base; • tp: espessura da chapa base; • eg: espessura do grout por baixo da chapa base; • hf: comprimento da fundação; • bf: largura da fundação; • df: altura da fundação.


118


Tabela 34 – Marcha de cálculo da ligação com chapa base encastrada:


(0) Respeitar os espaçamentos máximos e mínimos dos furos EC3-1-1: tabela 3.3 Verificação da chapa base

Resistência da ligação (1) T-stub à compressão EC3-1-8: 6.2.5 Resistência à flexão da chapa e à compressão do grout.

(2) Resistência à compressão da alma e banzo do pilar EC3-1-8: 6.2.6.7 -

(3) Resistência à tracção do aço chumbadouro

EC3-1-8: tabela 3.4; 3.6.1(3)

Ver nota sobre roscagem de chumbadouros nos capítulos seguintes.

(4) Resistência à tracção por aderência do chumbadouro EC2 – 1 – 1: 8.4.2 -

(5) Resistência ao punçoamento da chapa base EC3-1-8: tabela 3.4 -

(6) Resistência à tracção do T-stub

EC3-1-8: 6.2.5; 6.2.6.11 Desprezando o efeito alavanca.

(7) Quantificação do momento resistente da ligação EC3-1-8: tabela 6.7 Sendo o valor de FC,Rd o menor entre (4) e (5) e o valor

de FT,Rd o menor de (6), (7), (8) e (9)

(8) Resistência ao corte do aço dos chumbadouros

EC3-1-8: tabela 3.4; 3.6.1(3)

Ver nota sobre roscagem de chumbadouros nos capítulos seguintes. Verificação feita na zona roscada do

chumbadouro. (9) Transferência do esforço de

corte ao betão - -

(10) Resistência à flexão do chumbadouro ETAG – 1997 -

(11) Resistência ao esmagamento devido ao corte da chapa base EC3-1-8: Tabela 3.4 -

(11) Resistência do chumbadouro aos esforços combinados de corte

e tracção EC3-1-8: Tabela 3.4 -

(12) Resistência aos esforços combinados de tracção e flexão EC3-1-1: 6.2.9 -


EC3-1-1: 6.2.3 & EC3-1-8: 4.5.3.3 -



119

13.3.1 Critérios de resistência: 13.3.1.1 Roscagem de chumbadouros

Muitas vezes os chumbadouros são fabricados pelo executante a partir de varão liso. Esta mecanização não garante a precisão conseguida nos parafusos fabricados industrialmente. Assim, nos chumbadouros fabricados a partir de varão liso a resistência deve ser reduzida para 85%.

13.3.1.2 Cordão de soldadura de resistência total

Para evitar a rotura frágil da soldadura, deve adoptar-se uma soldadura de resistência total, ou seja, que resista pelo menos o mesmo que a secção do pilar que unem à chapa base.

Isso é conseguido relacionando a resistência bruta secção [EC3-1-1: 6.2.3] com a resistência da soldadura pelo método simplificado [EC3-1-8: 4.5.3.3]:

c) N ,RA.

M (Eq. 2), com

d) FW,R a L√ W M

(Eq. 55), com 2

Assim obtemos o valor do cordão de soldadura que garante a resistência total (aw,fs):

a , 0.5 t βW √3 M

M (Eq. 144)

Sendo:



120


Figura 76 – Primeira pestana da folha de cálculo CB encastrado: entrada de dados e resumo de resultados.





121

14 Exemplos de cálculo

14.1 Cantoneiras à tracção Exercício 1 – Verificação da segurança da ligação:

Resolução:

A resolução vai seguir as nomenclaturas utilizadas na folha de cálculo

Geometria – Afastamento e distância ao bordo dos parafusos:

1,2 4 40 1,2.22 4.8 40 26,4 72 OK

1,2 4 40 1,2.22 4.8 40 26,4 72 OK

2,2 14 200 2,2.22 14.8 200 48,4 112 OK


122

Geometria – Hipótese de Whitmore:

2 110. tan30° 127,017

. 127,017.20 2540,341 Área bruta da Gusset “resistente”

. 2.0,00122673 2453,460 Área bruta das duas cantoneiras

. . OK

Cordão de soldadura ( 0,7 espessura menor dos elementos a ligar)

, . .√3

0,006. .430000

√3. 0,85.1,25

, 0,006. .√ . , . ,

250 0,178 Comprimento mínimo do

cordão de soldadura

Resistência ao corte dos parafusos:

a) Superfície de corte a passar pela parte não roscada do parafuso.

,

,0,6.800000.314,16. 10

1,25 120,64

0,6 (Parte não roscada)

800

4. 204 314,159

1,25


123

Para 4 superfícies de corte:

, 4 120,64 482,55

,0,52 OK

b) Superfície de corte a passar pela parte roscada do parafuso.

,

,0,6.800000.245. 10

1,25 94,10

0,6 (Parafusos de classe 8.8)

800

245

1,25

Para 4 superfícies de corte:

, 4 94,10 376,32

,0,66 OK

Resistência ao esmagamento da cantoneira:

,

,2,5.0,606.430000.0,020.0,008

1,25

, 83,39

2,8 1,7; 2,5 2,84022 1,7; 2,5

2,5

3 ; 314 ; ; 1

403.22 ;

1103.22

14 ;800430 ; 1 0,606

430 (cantoneira)

20 (parafuso)

8 (cantoneira)

Para 4 zonas de esmagamento (4 parafusos):

. ,0,75 OK


124

Resistência ao esmagamento da Gusset:

,

,2,5.0,606.430000.0,020.0,002

1,25

, 208,485

2,8 1,7; 2,5 2,84022 1,7; 2,5

2,5

3 ; 314 ; ; 1

403.22 ;

1103.22

14 ;800430 ; 1 0,606

430 (chapa Gusset)

20 (parafuso)

20 (chapa Gusset)

Para 2 zonas de esmagamento (2 parafusos;1 Gusset):

. ,0,60 OK

Resistência à tracção da cantoneira – Área bruta:

,

,, .

,337,351

0,00122673

Para 2 cantoneiras:

. ,0,37 OK

Resistência à tracção da cantoneira – Área útil:

,. 09

,1,05073. 10 . 430000.0,9

1,25 325,306

0,00122673 0,008.0,022 1,05073. 10

Para 2 cantoneiras:

. ,0,38 OK


125

Resistência à rotura em bloco da cantoneira:

, ,0,5. . .

√3

, ,0,5.430000.232. 10

1,25275000.936. 10

√3. 1,0

188,514

1,5 110 40 1,5.22 . 8

936

0,5 40 0,5.22 . 8 232

Para 2 cantoneiras:

,0,66 OK

Resistência da cantoneira solicitada excentricamente:

Nota: Ligação com 2 parafusos.

,

,0,7.1,05073. 10 . 430000

1,25 253,016

0,7 tabela 3.8 para 5

4 1,05073. 10

430

1,25

Para 2 cantoneiras:

. ,0,49 OK

é , OK

Componente crítico: Resistência ao esmagamento da cantoneira.


126

Exercício 2 – Verificação da ligação:

Resolução:



1,2 4 40 1,2.26 4.10 40 31,2 80 OK

1,2 4 40 1,2.26 4.10 40 31,2 80 OK

2,2 14 200 2,2.26 14.10 200 57,2 140 OK


127


.

2 2 100. tan30° 1916,45 8,29 OK

Cordão de soldadura

, . .√3

250 0,007. .360000

√3. 0,80.1,250,172



,

,0,6.1000. 10 . 452,389. 10

1,25 217,147

0,6

1000

4 452,389

1,25

Para 3 parafusos:

,0,38 OK


128


,

,0,5.1000. 10 . 353. 10

1,25 141,200

0,5 (10.9)

1000

353

1,25

Para 3 parafusos:

,0,59 OK


,

,2,5.0,641.360000.0,024.0,010

1,25

, 110,769

2,8 1,7; 2,5 2,85026 1,7; 2,5

2,5

3 ; 314 ; ; 1

503.26 ;

1003.26

14 ;1000360 ; 1 0,641

Para 3 parafusos:

,0,75 OK


Gusset é de espessura superior à da cantoneira e os espaçamentos iguais.

A não ocorrer esmagamento na cantoneira, não ocorre na Gusset.


129


,

,0,00191545.235000

1,0 450,131

,0,56 OK


,. 09

,0,00191545 0,026.0,01 360000.0,9

1,25 429,093

,0,58 OK


, , 0,5. .1√3

. .

, , 0,5.360000.370. 101,25

1√3

. 2350001850. 10

1,0 304,283

2 2,5 50 2.100 2,5.26 . 10 1850

0,5 50 0,5.26 . 10 370

,0,82 OK


130


Nota: Ligação com 2 parafusos.

,

,0,608 0,00191545 0,026.0,01 . 360000

1,25 289,729

0,608 tabela 3.8

para 3,85

Para 2 cantoneiras:

,0,86 OK

é , OK

Componente crítico: Resistência da cantoneira solicitada excentricamente.


131

Exercício 3 – Verificação da segurança da ligação:

Resolução:



1,2 4 40 1,2.18 4.6 40 21,6 64 OK

1,2 4 40 1,2.18 4.6 40 21,6 64 OK


132


Não faz sentido

A espessura da Guset 6 (espessura da aba da cantoneira) OK

Cordão de soldadura

. .√3

45 0,004. .910000

√3. 0,9.1,2542,93



,

,0,6.500000.201,06. 10

1,25 48,25

0,6

500

4 201,06

1,25

,0,93 OK


,

,, . . .

,37,68

KO Não pode passar pela parte roscada do parafuso!

0,6 (Parafusos de classe 5.6)

500

157

1,25


133


,

,2,5.0,556.510000.0,016.0,006

1,25

, 54,40

2,8 1,7; 2,5 2,83022 1,7; 2,5

2,5

3 ; ; 1303.18 ;

500510 ; 1 0,556

510 (cantoneira)

16 (parafuso)

6 (cantoneira)

,0.83 OK


A espessura e os espaçamentos ao bordo são iguais aos da cantoneira. OK


,

,0,000690867.355000

1,0 245,258

,0,18 OK


,. 09

,0,000690867 0,006.0,018 .510000.0,9

1,25 214,029

,0,21 OK


Não faz sentido quando tem só 1 parafuso.


134


,

,2,0. 0,5 .

1,252,0. 0,03 0,5.0,018 .0,006.510000

1,25 102,816

510

1,25

,0,44 OK

é , OK

Componente crítico: Resistência ao corte do parafuso (plano de corte tem que passar na zona não roscada do parafuso).


135

14.2 Dupla cantoneira Exercício 1 – Verificação da segurança da ligação:

1. Verificação geométrica da furação

min max 1,2 1,2.18 21,6 4 40 4.8 40 72 1,2 39,6 4 40 4.8 40 72 2,2 2,2.22 48,4 14 ; 200 14. ; 200

14.9; 14.7,1; 14.13,5; 200 112 1,2 1,2.18 21,6 4 40 4.7,1 40 68,4 1,2 1,2.18 21,6 4 40 4.7,1 40 68,4 1,2 1,2.18 21,6 4 40 4.9 40 76 1,2 1,2.18 21,6 4 40 4.13,5 40 94

2. Sugestões

, .√ .

22,14. 10 .√ . ,

351,49

,

50351,49 0,14

Sugestão: Utilizar 1 fiada de parafusos

50

22,14

22,14

275

3. Critérios de capacidade de rotação a) Altura da cantoneira de alma

2 190

2 2. 270 2.15 2.10,2 219,6

0,6 0,6.270 162 OK

219,6 OK


136

b) available required

10 40 50

Limite de z para dispensar verificação de capacidade de rotação:

50 10 95 40 140,80 50 Não dispensa.

Verificação da capacidade de rotação:

sin tan

sin50

50 10 95 40tan

50 1095 40 0,36 0,2 0,075

161,5.66,67. 6

16.210000000.5790. 10 0,0185

,,

0,25 OK

4. Critérios de ductilidade

a) Evitada rotura frágil do parafuso

KO= Resistência da alma do perfil e da cantoneira ao esmagamento é superior à resistência ao corte dos parafusos (ver ponto5b,c e d) – condição de ductilidade não respeitada.

b) Instabilidade elástica não é componente crítica

Como podemos ver adiante, a instabilidade elástica não é componente crítica.

5. Verificação de resistência a) Esforços nos parafusos da alma do perfil secundário

502 25

102 5

2,50,09 27,78

50.0,050 2,5 .

Parafuso 1

Parafuso 1

5 27,78 32,78

25

41,22

Parafuso 2

27,78 5 22,78

25

33,82


137

b) Verificação ao corte dos parafusos da alma do perfil secundário

Sendo que o plano de corte se considera a passar na zona roscada dos parafusos:

,

,0,6.800000.157. 10

1,25 60,29

,,

0,68 OK

c) Resistência ao esmagamento da cantoneira – Lado da alma do perfil secundário • Esmagamento vertical

,.

2,5.0,93.430000.0,016.0,0081,25 101,93

,0,25 OK

2,8 1,7; 2,5 2,5

3 ; 314 ; ; 1 0,93

• Esmagamento horizontal

,.

2,5.0,74.430000.0,016.0,0081,25 81,54

,,

040 OK

2,8 1,7; 1,4 1,7; 2,5 2,5

3 ; 314 ; ; 1 0,74

d) Resistência ao esmagamento da alma do perfil secundário – Lado da alma do perfil secundário • Esmagamento vertical

,.

2,5.1.430000.0,016.0,00661,25 90,82

,0,28 OK

2,8 1,7; 2,5 2,5

3 ; 314 ; ; 1 1


,.

2,5.0,74.430000.0,016.0,00661,25 67,27

,,

0,49 OK

2,8 1,7; 1,4 1,7; 2,5 2,5

3 ; 314 ; ; 1 0,74


138

I. Esforços nos parafusos aparafusados no perfil principal

,504 12,5

II. Verificação ao corte dos parafusos aparafusados no perfil principal

, , . . .,

60,29

,,

0,21 OK

III. Resistência ao esmagamento da cantoneira

,

=101,93KN

,,

0,12 OK

2,8 1,7; 2,5 2,5

3 ; 314 ; ; 1 0,93

IV. Resistência ao esmagamento do perfil principal

,

, 137,60

,,

0,09 OK

2,8 1,7; 2,5 2,5

314 ; ; 1 1

e) Resistência ao corte da cantoneira • Área bruta

,.

√

1520. 10 . 275000√3. 1,0

241,33

,0,11 OK

8.190 1520

• Área útil

, , .√ .

1232. 10 .430000√3. 1,25

244,69

,0,11OK

, 190 2.18 . 8 1232


139

• Rotura em bloco (excêntrica)

, , 0,5. . .

√

0,5.430000.248. 10

1,25275000.904. 10

√3. 1,0

186,19

,0,14 OK

1,5 50 90 1,5.18 . 8

904

2 40182 . 8 248

2 40182 . 8 248

f) Resistência à tracção da cantoneira • Área bruta

,

1520. 10 . 2750001,0 418

0,01 OK

Verificação da necessidade de reduzir a tensão de cedência devido ao efeito do esforço transverso:

50

, 241,33

21% 50%

ã é á

• Área útil

,, . .

0,9.1232. 10 . 4300001,25 381,43

,0,01 OK

1520 18.2.8 1232

• Rotura em bloco

, , 0,5. . .

√

0,5.430000.576. 10

1,25275000.496. 10

√3. 1,0177,82

,0,03OK

90 18 . 8 576

2.40 18 . 8 496

2.40 18 . 8 496

g) Resistência à compressão da cantoneira

Não é necessário verificar uma vez que não existe compressão.

h) Cantoneira T-Stub à tracção

, 0,5. 0,5.180 90


140

, , 90

Não se considera efeito de alavanca

, , 0,25∑ , . 0,25.0,09. 0,008 .,

0,396 .

, ,. , , . ,

,17,22

, , 17,22

, ,. . . , . . . ,

,180,86

, , ,

0,03 OK

, , ,

0,03 OK

I. Resistência ao punçoamento das cantoneiras

, 0,6. . . . / , . . , . , .,

131,63

Para 2 parafusos , 263,26

,0,02 OK

II. Corte + tracção dos parafusos

,

,

,, ,

1 0,23 1 OK

i) Resistência à flexão da das cantoneiras • Resistência bruta da secção

,. . .

,13,24 .

. ,,

0,19 OK

. 48133

50% , ã ê

ê à ã

j) Resistência ao corte do perfil secundário • Área bruta

,.

√ , .

√ . ,351,49

,0,14 OK

ã 0,00221382

Área útil

, , .√ .

1,97622. 10 .√ . ,

392,49

,0,13 OK

, 0,00221382 2.0,018.0,0066 1,97622. 10


141

• Rotura em bloco (excêntrico)

, 0,5. . .

√ 0,5. . , .

,

. , .√ . ,

215,50

,0,23 OK

0,00221382 0,090.0,0066 1,5.0,018.0,0066

2.0,015.0,0102 1,1356. 10

40 0,5.18 . 6,6 204,6

k) Resistência à tracção do perfil secundário • Área bruta

, , .,

1263,49

,0,01 OK


50

, 351,49

0,14 0,50

Não é necessário reduzir fy.

• Área útil

,, . .

0,9.4,3569. 10 . 4300001,25 1348,90

,0,01 OK

0,0045945 2.0,018.0,0066 4,3569. 10

• Rotura em bloco

, , 0,5. . .

√

0,5.430000.475,2. 10

1,25275000.409,2. 10

√3. 1,0

146,70

,0,07 OK

90 18 . 6,6 475,2

2.40 18 . 6,6 409,2

2.40 18 . 6,6 409,2

l) Resistência compressão do perfil secundário

Não existe compressão, não é necessário verificar.

Status Resistência: OK Ductilidade: KO

Capacidade de rotação: OK


142

14.3 Cavilhas Exercício 1 – Verificação da segurança da ligação:

Geometria

a) Distância ao bordo da chapa (EC3-1-8:tabela 3.9)

.. .

. ,. , .

. 0,1 89,20

.. .

. ,. , .

. 0,1 55,87

b) Resistência ao corte da cavilha (EC3-1-8:tabela 3.10)

,, . .

0,6.6,36. 10 . 8000001,25 2442,90

40,094 6,36. 10

,8002 400

,0,16 OK

c) Resistência ao esmagamento (EC3-1-8:tabela 3.10)

ELU

, 1,5. . . 1,5.0,050.0,090.,

2396,25

,0,33 OK

ELS

, , 0,6. . .,

0,6.0,050.0,090.,

958,50


143

,0,42 OK

d) Resistência à flexão da cavilha (EC3-1-8:tabela 3.10)

ELU

1,5 . 1,5.7,16. 10 .,

68,71 . 32

0,0932 7,16. 10

8 4 28008 0,05 4.0,010 2.0,04 17 .

,0,25 OK

ELS

0,8 . 0,8.7,16. 10 .,

36,64 .

0,8 4 24008 0,05 4.0,010 2.0,04 8,5 .

,,

0,23 OK

e) Resistência à flexão + corte (EC3-1-8:tabela 3.10)

,

,1

, ,1 0,09 1 OK

f) Verificação da tensão de contacto (EC3-1-8:tabela 3.13.2)

, 0.591. . ,.

0.591. . . , ,, . ,

851137

, 2,5.,

, .,

887500 OK

g) Verificação da soldadura

, √. .

√ . , . ,. 0,008.0,6 1256

0,64 OK

é , OK

Componente crítico: Resistência da soldadura.


144

14.4 Chapa gusset Exercício 1 – Verificação da segurança da ligação:

1. Verificação geométrica da furacão:

min max 1,2 21,6 4 40 4.8 40 72 1,2 21,6 4 40 4.8 40 72 2,2 2,2.18 39,6 14 ; 200 14.6,6; 200 92,4 1,2 21,6 4 40 4.6,6 40 66,4 1,2 21,6 4 40 4.6,6 40 66,4

2. Sugestões:

, .√ .

22,14. 10 .√ . ,

351,49

,

50351,49 0,14

Sugestão: Utilizar 1 fiada de parafusos

50

22,14

22,14

275

3. Critérios de capacidade de rotação: a) Altura da chapa gusset

2 190

2 2. 270 2.15 2.10,2 219,6

0,6 0,6.270 162 OK

219,6 OK

b) available required

10 40 50


145


50 10 95 40 140,80 50 Não dispensa.

Verificação da capacidade de rotação:

sin tan

sin50

50 10 95 40tan

50 1095 40 0,36 0,2 0,075

161,5.66,67. 6

16.210000000.5790. 10 0,0185

,,

0,25 OK

4. Critérios de ductilidade: a) Cordão de soldadura de resistência total

Sendo

,

e

, . .√

obtemos:

. .√3

. .. 2 .

√3 ,12 . . √3. . .

, 0,5.0,008. √3. 0,85.275000.1,25430000.1,0

, 4,71 5

b) Evitada rotura frágil do parafuso

KO= Resistência da alma do perfil e da chapa Gusset ao esmagamento é superior à resistência ao corte dos parafusos (ver ponto5b,c e d) – condição de ductilidade não respeitada.

c) Instabilidade elástica não é componente crítica

Como podemos ver adiante, a instabilidade elástica não é componente crítica.


146

5. Verificação de resistência: a) Esforços nos parafusos:

502 25

102 5

2,50,09 27,78

50.0,050 2,5 .

Parafuso 1

Parafuso 1

5 27,78 32,78

25

41,22

Parafuso 2

27,78 5 22,78

25

33,82

b) Verificação ao corte dos parafusos:

Sendo que o plano de corte se considera a passar na zona roscada dos parafusos:

,

,0,6.800000.157. 10

1,25 60,29

,,

0,68 OK

c) Resistência ao esmagamento da gusset: • Esmagamento vertical

,.

2,5.0,93.430000.0,016.0,0081,25 101,93

,0,25 OK

2,8 1,7; 2,5 2,5

3 ; 314 ; ; 1 0,93


,.

2,5.0,74.430000.0,016.0,0081,25 81,54

,,

040 OK

2,8 1,7; 1,4 1,7; 2,5 2,5

3 ; 314 ; ; 1 0,74


147

d) Resistência ao esmagamento da alma do perfil secundário: • Esmagamento vertical:

,.

2,5.1.430000.0,016.0,00661,25 90,82

,0,28 OK

2,8 1,7; 2,5 2,5

3 ; 314 ; ; 1 1

• Esmagamento horizontal:

,.

2,5.0,74.430000.0,016.0,00661,25 67,27

,,

0,49 OK

2,8 1,7; 1,4 1,7; 2,5 2,5

3 ; 314 ; ; 1 0,74

e) Resistência ao corte da chapa Gusset: • Área bruta:

,.

√

1520. 10 . 275000√3. 1,0

241,33

,0,21 OK

8.190 1520

• Área útil:

, , .√ .

1232. 10 .430000√3. 1,25

244,69

,0,20 OK

, 190 2.18 . 8 1232

• Rotura em bloco (excêntrica):

, , 0,5. . .

√

0,5.430000.248. 10

1,25275000.904. 10

√3. 1,0

186,19

,0,27 OK

1,5 50 90 1,5.18 . 8

904

2 40182 . 8 248

2 40182 . 8 248


148

f) Resistência à tracção da Gusset: • Área bruta:

,

1520. 10 . 2750001,0 418

0,02 OK


50

, 241,33

21% 50%

ã é á

• Área útil:

,, . .

0,9.1232. 10 . 4300001,25 381,43

,0,03 OK

1520 18.2.8 1232

• Rotura em bloco:

, , 0,5. . .

√

0,5. . .,

. .√ . ,

177,82

90 18 . 8 576

2.40 18 . 8 496

2.40 18 . 8 496

g) Resistência à compressão da Gusset: • Resistência bruta da secção:

, 418KN (igual à resistência à tracção)

• Resistência por encurvadura da secção:

. . . . . .,

1680,20

. . .,

0,50

0,49 ; çã ç

0,5 1 0,2

0,5 1 0,49 0,5 0,2 0,5 0,69

1 , , ,

0,85

,.

0,85.1520. 10 . 2750001,0 356,24


149

2 2.50 100

.12

190. 812 8106,67

.12

190. 812 8106,67

190.8 1520

h) Resistência à flexão da Gusset • Resistência bruta da secção

,. . .

,13,24 .

. ,,

0,19 OK

. 48133

50% , ã ê

ê à ã

• Resistência à encurvadura da secção:

Cálculo do valor do momento crítico:

1,879. ..

. . .. .

/

1,879. 210. 10 . 8,11. 10

2.0,052.0,05 . 81. 10 32427. 10

. 210. 10 . 8,11. 10

,

3157.0,04 124,65 .

. 50.0,05 2,5 .

. . .,

0,33

0,76 çõ

0,5 1 0,2

0,5 1 0,76 0,33 0,2 0,33 0,60

, , ,

0,90

, . . 0,9. . .,

11,97 .

. ,,

0,21 OK

13 .

13 190. 8 32427

190. 812 8106,67

190. 812 8106,67

, 6 4813


150

i) Interacção de esforços: • Resistência sem encurvadura (considerando de classe3):

,

, , ,1 ,

,1 0,21

• Resistência com encurvadura:

. ,

. ,1 , .

,1. ,

, . ,,

0,24 OK

10,05

0,25 / 10,05

0,25 /

10,05.0,50,6 0,25

100,85.418/1,0 1

0,050,6 0,25

100,85.418/1,0

1

j) Resistência ao corte do perfil secundário: • Área bruta:

,.

√ , .

√ . ,351,49

,0,14 OK

ã 0,00221382

• Área útil:

, , .√ .

1,97622. 10 .√ . ,

392,49

,0,13 OK

, 0,00221382 2.0,018.0,0066 1,97622. 10

• Rotura em bloco (excêntrico):

, 0,5. . .

√ 0,5. . , .

,

. , .√ . ,

215,50

,0,23 OK

0,00221382 0,090.0,0066 1,5.0,018.0,0066

2.0,015.0,0102 1,1356. 10

40 0,5.18 . 6,6 204,6

k) Resistência à tracção do perfil secundário: • Área bruta:

, , .,

1263,49

,0,01 OK


50

, 351,49

0,14 0,50



151

• Área útil:

,, . .

0,9.4,3569. 10 . 4300001,25 1348,90

,0,01 OK

0,0045945 2.0,018.0,0066 4,3569. 10


, , 0,5. . .

√

0,5.430000.475,2. 10

1,25275000.409,2. 10

√3. 1,0

146,70

,0,07 OK

90 18 . 6,6 475,2

2.40 18 . 6,6 409,2

2.40 18 . 6,6 409,2

l) Resistência à compressão do perfil secundário: • Resistência bruta:

,

1263,49


50

, 351,49

0,14 0,50


m) Resistência à encurvadura por compressão (duplo entalhe):

A secção não tem qualquer entalhe. Não é verificado.

n) Resistência bruta à flexão: • Resistência bruta da secção entalhada:

Não existe entalhe

• Resistência à encurvadura de secção entalhada (duplo entalhe):

Não existe entalhe

o) Interacção de esforços:

1 ,

1 0,01 1

Resistência: OK 0,68 Ductilidade: KO Não é evitada a rotura do perfil do parafuso ao corte.


152

Exercício 2 – Verificação da segurança da ligação:


min max 1,2 1,2.18 21,6 4 40 4.8 40 72 1,2 1,2.18 21,6 4 40 4.8 40 72 2,2 39,6 14 ; 200 14.7,1; 200 99,4 2,4 43,2 14 ; 200 14.7,1; 200 99,4 1,2 1,2.18 21,6 4 40 4.7,1 40 68,4 1,2 1,2.18 21,6 4 40 4.7,1 40 68,4

2. Sugestões:

, .√ .

25,68. 10 .√ . ,

526,37

,

,0,38 38% 50%

200

25,68

25,68

355

3. Critérios de capacidade de rotação: a) Altura da chapa gusset:

2 1 . 2.35 3 1 .80 230

2 2 300 2.15 2.10,7 248,6

0,6 0,6.300 180 230 OK

248,6 230 OK


153

b) available required • Determinação de :

1 . 2 35 10702 80


Se: : ∞

80 80 10 35 80 165,53 KO Não dispensa verificação da

capacidade de rotação:

• Cálculo de :

sin tan

sin80

80 10 2302 35

tan80 102302 35

0,5 0,44 0,068

• Determinação de required:

1,5.26,67 40 .

2440. 10

24.210000000.8356. 10 0,095

,,

1,40 KO Não é garantida a liberdade de rotação do perfil.

4. Critérios de ductilidade: a) Cordão de soldadura de resistência total:

,

, . .√

. .√3

. . . 2√3

. . . 2√3

. . √3. 0,9.1,252. .


154

0,008.355000. √3. 0,9.1,252.510000.1,0

5,43

Limites geométricos do cordão de soldadura 3 0,7.8 3 5,6

ã 6 5,6

b) Evitada rotura frágil do parafuso:

Como podemos ver em pontos seguintes

Ratio rotura do parafuso 68% é menor que

Ratio esmagamento da chapa 77%

Ratio esmagamento da alma 87%

Ou seja é evitada a rotura frágil dos parafusos

c) Instabilidade elástica não é componente crítica

Instabilidades elásticas não são a componente crítica. OK

5. Verificação de resistência a) Esforços nos parafusos

2006 33,33

206 3,33

. 0,08.200 16 .

3,3. 10

∑ 485,52

38,85 3,33 42,18

33,33 17 50,33

42,18 50,33 65,67

x (m) y (m) 0,035 0,08 . 38,85 . 17 0,035 0,08 . 38,85 . 17 0,035 0 . 0 . 17 0,035 0 . 0 . 17 0,035 0,08 . 38,85 . 17 0,035 0,08 . 38,85 . 17


155

b) Verificação ao corte dos parafusos:

,

,0,6.1000000.201. 10

1,25 96,51

65,67

68%

.4

. 164 201

c) Resistência ao esmagamento da gusset: • Esmagamento vertical:

,.

2,5.0,65.510000.0,016.0,0081,25

84,62 OK 59%

2,8 1,7.1,4

1,7; 2,5 2,5

3 ; 314 ; ; 1 0,65

3 ; 314 ; ; 1 0,65


,.

2,5.0,65.510000.0,016.0,0081,25

84,62 OK 50%

2,8 1,7.1,4

1,7; 2,5 2,5

3 ; 314 ; ; 1 0,65

d) Resistência ao esmagamento da alma do perfil secundário: • Esmagamento vertical:

,.

2,5.0,65.510000.0,016.0,0081,25

75,10 OK 67%

2,8 1,7.1,4

1,7; 2,5 2,5

3 ; 314 ; ; 1 0,65


156


,.

2,5.0,65.510000.0,016.0,00711,25

75,10 OK 56%

2,8 1,7.1,4

1,7; 2,5 2,5

3 ; 314 ; ; 1 0,65

3 ; 314 ; ; 1 0,65

e) Resistência ao corte da chapa Gusset: • Área bruta:

,.

√

1840. 10 . 355000√3. 1,0

377,13

,0,53 OK

230.8 1840

• Área útil:

, , .√ .

1408. 10 .510000√3. 1,25

331,67

,0,60 OK

, 1840 3.18.8 1408

• Rotura em bloco (excêntrica):

, , 0,5. . .

√

0,5.510000.624. 10

1,25355000.1200. 10

√3. 1,0

373,25

,0,54 OK

80.2 35 2,5.18 . 8 1200

35 70 1,5.18 . 8 624

35 70 1,5.18 . 8 624


157

f) Resistência à tracção da Gusset: • Área bruta:

,

1840. 10 . 3536941,0 650,80

,0,5

, 12

,1 . 353694

• Área útil:

,, . . , . . .

,517,02


, , 0,5. . .

√

0,5.510000.992. 10

1,25

355000.1248. 10√3. 1,0

458,16

,0,44 OK

80.2 2.18 . 8 992

70.2 35.2 3.18 . 8 1248

70.2 35.2 3.18 . 8 1248

g) Resistência à compressão da Gusset: • Resistência bruta da secção:

, . .,

650,80KN

,0,03 OK

,0,5 :

2.,

1400377 1 0,004

1 . 353694

• Resistência por encurvadura da secção:

. . . . .,

794,50

. . .,

0,91

0,49 ; çã ç

0,5 1 0,2

0,5 1 0,49 0,91 0,2 0,91 1,08

, , ,

0,60

, ,.

, . . .,

392,36

,0,05 OK


158

80

2 2.80 160

2 2.80 160

8. 23012 8111333

230. 812 9813

h) Resistência à flexão da Gusset: • Resistência bruta da secção:

,. . .

,

24,95 .

,0,64 OK

50% ,

, 353694

. 70533

0,08.200 16 .

• Resistência à encurvadura da secção:

Cálculo do valor do momento crítico:

1,879 . ..

. . .. .

, . . . . .,

, . . . .

. . . .

,

1493 0,06 94,31 .

. . .,

0,52

0,76 çõ

0,5 1 0,2

0,5 1 0,76 0,52 0,2 0,52 0,75

, , ,

0,77

, . 0,77. . .,

19,25 .

,0,83 OK


159

210

2 1210

2 1 0,3 80,77

2 1210

2 1 0,3 80,77

0,08

2

0,16

13 .

13 . 230. 8 39253

i) Interacção de esforços: • Resistência sem encurvadura (considerando de classe3):

,

, , ,1

, ,1 0,67 1

• Resistência com encurvadura (equação 6.62/Anexo B):

, 0,6 3

. ,

. ,1

,0,99.

,1 0,88 1 OK

Sendo:

10,05, 0,25 . / 1

0,05, 0,25 . /

10,05.0,910,6 0,25 .

200,6.650,80 1

0,050,6 0,25 .

200,6.650,80 0,99

j) Resistência ao corte do perfil secundário: • Área bruta:

,.

√ , . .

√ . ,370,06

,0,54 OK

150.10,7 254,3.7,1 3410,53

7,1.254,3 1805,53

7,1.254,3 1805,53

, 130143

10,7.15012

254,3.7,112 3016960

13 . 254,3.7,1 150. 10,7 91591


160

• Área útil:

, , .√ .

1422,13. 10 .510000√3. 1,25

335

0,6 OK

, 1805,53 7,1.18.3 1422,13


, 0,5.. .

√3

331,26 200 OK 60%

, 1,5.

35 70 1,5.18 . 7,1 553,8

2. 2,5.

35 2.80 2,5.18 . 7,1 1065

k) Resistência à tracção do perfil secundário: • Área bruta:

, . .,

1202,81,

0,5 :

2.,

1 6,55. 10

1 . 352676

• Área útil:

,, . .

0,9.3027,13. 10 . 5100001,25 1111,56

3410,53 3.18.7,1 3027,13


, , 0,5. . .

√

406,61

2.80 2.18 .7,1 880,4

2.35 2.70 3.18 . 7,1 1107,6

2.35 2.70 3.18 . 7,1 1107,6


161

l) Resistência à compressão do perfil secundário: • Resistência bruta:

, 1202,81

,0,02 OK (Resultado igual ao resultado para tracção)

• Resistência à encurvadura por compressão:

. . . . . .,

1736944,94

. , . .,

0,03

0,49 ; çã ç

0,5 1 0,2 0,45

, , ,

1

,.

1210,74

,0,02 OK

2.30 60

m) Resistência à flexão do entalhe: • Resistência bruta:

,. . .

,

45,90 .

,0,13 OK

0,03.200 6 .

50% , é

50% , é

• Resistência à encurvadura de secção entalhada:

1,879. . . .

. . 0,939 0,939

1,879. 210. 10 . 3016960. 10

0,060,06 . 81. 10 . 91591. 10. 210. 10 . 3016960. 10 0,939.0,127

0,939.0,127 58,22 .


162

Sendo :

0,06

.12

.12

0

0,5 1,0 2 1 0,5 0,5. 127

. . .,

0,89

0,76 çõ

0,5 1 0,2 0,5 1 0,76 0,89 0,2 0,89

1,16

, , , 0,53

, . 0,53. . .,

24,30 .

n) Interacção de esforços: • Resistência sem encurvadura (considerando secção de classe 3):

,

, , ,1

, ,1 0,15 1

• Resistência com encurvadura Equação 6.62/Anexo B:

. ,

. ,1

0,27 1 27%

Tabela B.2 1

, 0,6

ê

çã


163

14.5 Chapa de topo flexível Exercício 1 – Verificação da segurança da ligação:


min max 1,2 1,2.22 26,4 4 40 4.8 40 72 1,2 1,2.22 26,4 4 40 4.8 40 72 1,2 1,2.22 26,4 4 40 4.10 40 80 2,2 2,2.22 48,4 14 ; 200 14.8; 200 112 2,4 2,4.22 52,8 14 ; 200 14.8; 200 112

2. Verificação de superfície de capacidade de rotação:

a) . 1 2. 2 100 2.50 270 2 15 10,2 200 219,6 OK

0,6 0,6 200 0,6.270 200 162 OK

b) 0,23 0,025 OK

835 0,23

241,5.22,22. 6

24.210000000.5790. 10

0,025


164

3. Verificação da ductilidade: a) Evitar a rotura do parafuso antes de ceder o T-Stub

2,8 2,8 2,5 1,64 OK

2,8 , 2,8 2 1,64 OK

b) Cordão de soldadura de resistência total

, 0,5. . . √3. . , 0,5.0,0066.0,85. √3. . ,, , 3,88

, 0,97 OK

4. Verificação de resistência: a) Resistência ao corte dos parafusos (assumindo que o plano de corte passa na zona roscada do parafuso)

, , . . .,

94,08

Resistência º . 0,8. , 4.0,8.94,08 301,06

,0,33 OK

b) Resistência ao esmagamento da chapa de topo

,.

2,5.0,76.43000.0,020.0,0081,25

104,24 4 416,96

2,8 1,7; 1,4 1,7; 2,5 2,5

3 ; 314 ; ; 1 0,76

,0,24 OK


165

c) Resistência ao esmagamento do elemento de suporte

,.

2,5.1.430000.0,020.0,0101,25 172 4

688

1,41,7; 2,8 1,7; 2,5 2,5

314 ; ; 1 1

0,15 OK

d) Resistência dos parafusos à tracção

,. , . . .

,141,12

. , 4.141,12 564,48

,0,02 OK

e) Resistência ao punçoamento das chapas

, 0,6. . . . 0,6. . 31,765. 10 . 0,008.,

164,78

. , 4.164,78 659,11

,0,02 OK

f) Resistência dos parafusos aos esforços combinados de corte e tracção

,

,

,

, . ,1,0

, , . ,1,0 0,34 1,0 OK

g) Resistência ao corte da chapa de topo – Área bruta

,.

√ , . .

√ . ,254,03

50,25

,,

0,20 OK

, 0,2.0,008 1,6.10

50% ã


166

h) Resistência ao corte da chapa de topo – Área útil

, .√ .

1248. 10 .√ . ,

247.86

50,25

,,

0,20 OK

1002

102 50,25

, 200 2.22 . 8 156.8 1248

i) Resistência ao corte da chapa de topo – Rotura em bloco

, , 0,5. . .

√

0,5.430000.312. 10

1,25275000.936. 10

√3. 1,0202,27

50 11 . 8 312

150 33 . 8 936

,0,25 OK

j) Resistência à flexão no plano da chapa de topo

0,0467.50 2,335 .

,. , . .

,14,67 .

100 6,62 46,7

60,008. 0,2

6 5,33. 10

50% ã

,,

0,16 OK

k) Resistência ao corte da alma na união com a chapa de topo

, √

1,32. 10 275000√3. 1,0

209,58

0,2.0,0066 1,32. 10

50% ã

,0,48 OK


167

l) Resistência à tracção da alma na união com a chapa de topo

,

1,32. 10 . 2750001,0 363

0,2.0,0066 1,32. 10

50% ã

0,03 OK

m) Resistência à compressão da alma na união com a chapa de topo

,

1,32. 10 . 2750001,0 363

0,2.0,0066 1,32. 10

50% ã

n) Resistência ao corte do entalhe do perfil secundário

A ligação não tem entalhe, no entanto, para ser feita uma verificação, cria-se um entalhe:

, √

. .√ . ,

240,81

229,8 . 6,6 1516,68

229,8.6,6 135.10,2 2893,68

229,8. 6,612

10,2. 13512 2,0968. 10

6,98. 10

,0,42 OK

o) Resistência à flexão do entalhe do perfil secundário

100.0,05 5 .

9,93. 10

,. , . .

,27,31

50% ã

,0,18 OK


168

p) Resistência à compressão do entalhe do perfil secundário

, , . .,

795,76 50% ã

q) Resistência à encurvadura por compressão

2. 2.50 100 ; 2,10. 10

. . . . , .,

434591,35

. , . .,

0,04

0,49 ; çã ç

0,5 1 0,2 0,5 1 0,49 0,04 0,2 0,04 0,46

1 , , ,

4,74 1

, 1. , . .,

795,76

r) Resistência à encurvadura por flexão do entalhe

2. 2.50 100 ; 6,98. 10

1,879. .

. . 0,939/

0,939

49,07 .

Com :

.12

.12

0

0,5

1,0 2 1 2 0,5 0,5. 0,115

1,0 2 1 2 0,5 0,5. 0,115

. 0,75

0,76 çõ

0,5 1 0,2 0,99


169

0,61

, . 16,75 .

s) Interacção de esforços

Resistência sem encurvadura

,

, ,1

, ,1 0,2 1

Resistência com encurvadura

. . ,

. ,1 0,31 1 OK

8: 2 1

0,6

t) T-stubs da chapa de topo

. , . .√ , . , . .√ 42,17

; 50; 50 50

50

100

, 2 2 . 42,17 265

, 2 0,625 2.42,17 0,625.50 50 166

, 4 1,25 4.42,17 1,25.50 231

para os parafusos trabalhando sozinhos:

Filas externas:

, , ; , 166; 231; 265 166

, , 166; 231 166

Filas internas:

, , ; , 231; 265 231

, , 231 231


170

Todos os parafusos:

, 166 166 331

, 166 166 331

Resistência para plastificação do banzo:

, , 0,25∑ , . 0,25.0,331. 0,008 .,

1,46 .

Resistência para plastificação do banzo + rotura do parafuso:

, , 0,25∑ , . 1,46 .

2 10 820 12,5

2 34,25

,, .

∑ , . , . , .

.954

,, .

∑ , . , . , .

.954

, ,. , , . ,

,138,21

, ,. , , ∑ , . , , . . ,

, ,184,72

min ; 1,25 50

, , ∑ , 141,12.4 564,48

para os parafusos trabalhando em conjunto:

, 1 . 2 0,625 100 2.42 0,625.50 215,25

, 1 . 2 200

, , 200; 215 200

, , , , 0,25. ∑ , . . 0,25.0,2. 0,008 .,

0,88 .

,, .

∑ , . , 1,58

, ,. , , 83,46

, ,. , , ∑ , 172,20

, , 4.141,12 564,48

ê à çã ã min ú , 10 OK


171

u) T-stubs do banzo do perfil de suporte

. , . , . , . 32,35

, 2 2 . 32 203

, 4 1,25 4.32,35 1,25.50 192

para os parafusos trabalhando sozinhos:

Filas internas:

, , ; , 0,203; 0,192 0,192

, , 0,192 0,192

Todos os parafusos:

, , 2.0,192 0,384

, , , , 0,25∑ , . 0,25.0,384. 0,010 .,

2,64 .

2 10 820 12,5

2 34,25

,, .

∑ , . , . , . ,

, . ,0,371

, ,. , , . ,

,326,26

, ,. , , ∑ , . , , . . ,

, ,229,30 com 0,040

, , ∑ , 4.141,1 564,48

para os parafusos trabalhando em conjunto:

, 1 . 2 0,625 100 2.32 0,625.50 196

, , 0,196

, , , , 0,25. ∑ , . . 0,25.0,196. 0,010 .,

1,35 .

,, .

∑ , . , 0,73

, ,. , , 166,57

, ,. , , ∑ , 193,82

, , ∑ , 4.141,12 564,48

ê à çã ã min ú , 10 OK


172

14.6 Cobre juntas Exercício 1 – Verificação da segurança da ligação:

Esforços: MEd=150KNm VEd=100KN NEd=-30KN (tracção)

Aço S275

Superfície de classe A

Determinação dos esforços externos da união:

,

403,20

,

373,10

Critérios de rigidez e continuidade:

a) As chapas nos banzos deverão ter uma espessura e largura idênticos à dos banzos.

Adoptar este critério é o mesmo que dizer que a área das cobre juntas é idêntica à área dos banzos. Por simplicidade a largura da cobre junta exterior é igual à largura do banzo. A largura das cobre juntas interiores é tal que não toca no raio do perfil.

13,5.180 2430 180.12 60.12.2 3600 2430 OK


173

b) As chapas nos banzos deverão sobrepor-se ao banzo no mínimo 225mm ou a largura do banzo.

çã , , , 1 . , 60 50 2.80 270

; 225 180; 225 225 270 OK

Geometria da ligação:

a) Verificação dos espaçamentos mínimos obrigatórios

min Max , 1,2 1,2.22 26,4 40 4 40 4. 12; 12 88

, 1,2 26,4 40 4 40 4.13,5 94

, 2,2 2,2.22 48,4 14 ; 200 14. 12,12; 13,5 ; 200 168

, 2,4 2,4.22 52,8 14 ; 200 14. 12,12; 13,5 ; 200 168

, 1,2 26,4 40 4 40 4. 12,12; 13,5 88

, , 1,2 26,4 40 4 40 4.12 88 , 1,2 1,2.18 21,6 40 4 40 4.10 80 , 2,2 2,2.18 39,6 14 ; 200 14. 10; 8,6 ; 200 120,4, 1,2 21,6 40 4 40 4.10 80 , 2,4 2,4.22 52,8 14 ; 200 14. 10; 8,6 ; 200 120,4, 1,2 21,6 40 4 40 4.8,6 74,4

Verificação do ratio de utilização do perfil:

a) Ratio de esforço transverso

, 42,69

, .√

42,69. 10 .√ . ,

677,87

,0,15 OK

b) Ratio de flexão

Como ,

0,5 não é necessário reduzir a tensão de cedência.

O momento resistente elástico é ( 1156 ):

, . 1156. 10 .,

318,02

,

0,47 OK

c) Ratio de esforços axiais

84,46 ; ,

0,5


174

. 84,46. 10 .,

2322,75

,0,1 OK

Verificação dos elementos da ligação:

a) Banzo: Resistência bruta à tracção/compressão

403,20; 373,10 403,20

180.13,5 2430

. 2430. 10 .,

668,25

,,

0,60 OK

b) Banzo: Resistência útil à tracção

403,20

2430 2.22.13,5 1836

. 1836. 10 .,

504,90

,,

0,80 OK

c) Cobre junta do banzo: Resistência bruta à tracção/compressão

403,20; 273,10 403,20

180.12 2.60.12 3600

. 3600. 10 .,

990

, 0,41 OK


175

d) Cobre junta do banzo: Resistência útil à tracção

403,20

3600 4.12.22 2544

. 2544. 10 .,

699,60

,,

0,58 OK

e) Parafusos no banzo: Resistência ao escorregamento

0,7. .

0,7.800000.245. 10 137,20

.. . .

1.2.0,51,25 . 137,20 109,76

1 Furos normalizados

2 Duas superfícies de contacto por parafuso

0,5 Coeficiente de atrito para superfícies de classe

A

1,25 Coeficiente de segurança para ligações

resistentes ao escorregamento em ELU

Verificação para juntas longas

Distância entre o centro dos parafusos externos na direcção do esforço.

2.80 160

Se 15 , a resistência da ligação , é reduzida para . , , com:

1 0,75; 1

Como 15 15.22 330 160 não é necessário reduzir.

, , 3.2.109,76 658,56

,,

0,61 OK


176

f) Banzo – Resistência ao esmagamento:

Banzo

,

,2,12.0,091.430000.0,020.0,0135

1,25 178,85

6 1073,11

.,

0,38 OK

2,81,7;

1,41,7; 2,5

2,8.3022 1,7;

1,4.12022 1,7; 2,5

2,12

1; ; 3 ; 314

1;800430 ;

603.22 ;

803.22

14 ; 0,91

Cobre junta exterior

,

,2,12.0,76.430000.0,02.0,012

1,25 132,48

6 794,90

,,

0,51 OK

2,81,7;

1,41,7; 2,5

2,8.3022 1,7;

1,4.12022 1,7; 2,5

2,12

1; ; 3 ; 314

1;800430 ;

503.22 ;

803.22

14 ; 0,76

Cobre juntas interior

,

, 794,90

0,51 OK

2,81,7; 2,5 2,12

1; ; 3 ; 314 0,76


177

g) Cobre junta da alma: resistência da secção bruta ao corte

2.100 2.50 . 10 3000

, √ . .

√ . ,476,31

. ,,

0,10 OK

h) Cobre junta da alma: Resistência da secção útil ao corte

, 3000 3.18.10 2460

, √ 2460. 10 .

√ . ,488,58

. ,,

0,10 OK

i) Cobre junta da alma: Resistência à rotura em bloco

110.2 50 2,5.18 . 10 2250

100.2 50 2,5.18 . 10 2050

,.

√30,5.

.

,2050. 10 . 275000

√3. 1,00,5.

2250. 10 . 4300001,25 325,48 387 712,48

,0,70 OK

j) Cobre junta da alma – Resistência à flexão

0,17.50 8,5 .

60,010. 0,3

6 1,5. 10

, 1,5. 10 .2750001,0 41,25

8,5 0,21 OK


178

k) Alma – Resistência ao esmagamento

∑

,128,21

6. 110 6. 100 132600 0,1326

. 12,82

. 9 25,91

28,89

. 0,7. . 0,7.800000.157. 10 87,92

,. . . . . . ,

,. 87,92 70,34

,,

0,40 OK

l) Cobre junta – Resistência ao esmagamento vertical

, 127,41 ,,

0,10 OK

Cobre junta – Resistência ao esmagamento horizontal

, 127,41 ,,

0,05 OK

m) Alma – Resistência ao esmagamento vertical

, 118,34 ,,

0,21 OK

Alma – Resistência ao esmagamento horizontal

, 118,34 ,,

0,11 OK

é , OK

Componente crítico: Banzo – Resistência útil à tracção.


179

14.7 Chapa de topo resistente à flexão Exercício 1 – Verificação da segurança da ligação

1. Verificação geométrica da furação

min max 1,2 1,2.26 31,2 4 40 4.15 40 100 2,2 2,2.26 52,7 14 ; 200 14.15; 200 200 2,4 2,4.26 62,4 14 ; 200 14.15; 200 200 1,2 1,2.26 31,2 4 40 4.15 40 100

2. Resistência a) Resistência potencial dos parafusos na zona de tracção

2. . √2. 0,8 .0,5 90 7,1 2.4. √2. 0,8 . 0,5 37

50 10,7 0,8. √2. 6 33

40

1,25 ; 1,25.37; 40 40

50 0,8. √2. 6 43

50

3737 40 0,480

3337 40 0,423

1,821

Fila em chapa estendida:

Fila isolada:

, 2. . ; . ; . 2.

2. . 43; . 43 90; . 43 2.40 272; 226; 216 216


180

, 4. 1,25. ; 2. 0,625. ; 0,5. ; 0,5. 2. 0,625.

4.43 1,25.50; 40 2.43 0,625.50; 0,5.170; 0,5.90 2.43 0,625.50

235; 158; 85; 163 85

Fila abaixo do banzo:

Fila isolada:

, 2. . 2. . 37 232

, 6,105.37 225

Fila em conjunto:

, . . 37 100 216

, 0,5. . 2 0,625. 0,5.100 6,105.37 2.37 0,625.40 177

Fila em interior:

Fila isolada:

, 2. . 2. . 37 232

, 4 1,25. 4.37 1,25.40 198

Fila em conjunto:

, 2. 2.100 200

, 100

Fila de extremidade:

Fila isolada:

, 2. . 2. . 37 232

, 4 1,25. 4.37 1,25.40 198

Fila em conjunto:

, . . 37 100 216 (interacção com a fila superior)

, 2 0,625 0,5 2.37 0,625.40 0,5.100 149

• Resistência potencial da fila 1 (chapa estendida):

, , ; , 216; 85 85

, , 85

15 1515 24

2 50


181

, .∑ , .

, . ..

545

, , 0,25∑ , . 0,25.0,085. 0,015 .,

1,31 .

, , 0,25∑ , . 1,31 .

, ,. , , . ,

,142,44

, ,. , , ∑ , . , , . . .

, ,245,28

, , ∑ , 2.203,33 406,66

Sendo:

,, . . , . . . .

,203,33

ê 1 , , ; , , ; , , 142

• Resistência potencial da fila 2 (debaixo do banzo):

Fila sozinha:

, , ; , 232; 225 225

, , 225

50

, .∑ , .

, . ..

689

, , 0,25∑ , . 0,25.0,225. 0,015 .,

3,48 .

, , 0,25∑ , . 3,48 .

, ,. , , . ,

,377,75

, ,. , , ∑ , . , , . . .

, ,302,20

, , ∑ , 2.203,33 406,66

ê 2 , , ; , , ; , , 302,20

Fila em conjunto:

, , ; , 216; 177 177


182

, , 177

50

, .∑ , .

, . ..

2518

, , 0,25∑ , . 0,25.0,177. 0,015 .,

2,73 .

, , 0,25∑ , . 2,73 .

, ,. , , . ,

,295,89

, ,. , , ∑ , . , , . . .

, ,282,47

, , ∑ , 2.203,33 406,66

• Resistência potencial da fila 3 (interior):

Fila sozinha

, , ; , 232; 198 198

, , 198

50

, .∑ , .

, . ..

234

, , 0,25∑ , . 0,25.0,198. 0,015 .,

3,06 .

, , 0,25∑ , . 3,06 .

, ,. , , . ,

,331,29

, ,. , , ∑ , . , , . . .

, ,290,97

, , ∑ , 2.203,33 406,66

Fila em conjunto:

, , ; , 200; 100 100

, , 100

50


183

, .∑ , .

, . ..

463

, , 0,25∑ , . 0,25.0,1. 0,015 .,

1,55 .

, , 0,25∑ , . 1,55 .

, ,. , , . ,

,167,57

, ,. , , ∑ , . , , . . .

, ,251,68

, , ∑ , 2.203,33 406,66

ê 3 2

, ê 3; ê 2 3

ê 2 3

167,57 282,47 302,20 147,93

• Resistência potencial da fila 4:

Fila isolada:

, , ; , 232; 198 198

, , 198

50

, .∑ , .

, . ..

234

, , 0,25∑ , . 0,25.0,198. 0,015 .,

3,06 .

, , 0,25∑ , . 3,06 .

, ,. , , . ,

,331,286

, ,. , , ∑ , . , , . . .

, ,290,97

, , ∑ , 2.203,33 406,66

Fila em conjunto:

, , ; , 216; 149 149

, , 149

50


184

, .∑ , .

, . ..

311

, , 0,25∑ , . 0,25.0,149. 0,015 .,

2,30 .

, , 0,25∑ , . 2,30 .

, ,. , , . ,

,249,43

, ,. , , ∑ , . , , . . .

, ,271,32

, , ∑ , 2.203,33 406,66

ê 4 3 2 é:

, ê 4; ê 4 3; ê 4 3 2

290,97; 249,43 167,57 147,93; 249,43 167,57 282,47 147,93 302,20

290,97; 269,07; 249,43 249,43

b) Resistência à tracção da alma do pilar:

Ligação viga-viga não é necessária verificação

c) Limite de resistência por distribuição plástica:

Dispensa limite se:

,.

,. 15 21,54 OK

A ligação tem suficiente capacidade de deformação. Não é necessário definir um limite triangular.

d) Resistência à compressão do banzo/alma da viga:

, ,, ,

, ,597,34

com

, . 0,000628,

172,81 .

e) Resistência à compressão (alma sem rigidizadores):

Ligação viga/viga não é necessária verificação.

f) Resistência da alma do pilar ao corte:



185

g) Momento resistente da ligação:

A resistência de cada fila à tracção toma o valor mínimo de:

1) Resistência potencial da fila 2) Tracção da alma 3) Redistribuição plástica 4) Compressão do banzo da viga

Multiplicando a resistência de cada fila pela sua distância ao banzo em compressão, obtemos o momento

resistente:

147,81 .

0,68

h) Resistência dos parafusos ao escorregamento:

, 0,7. . 0,7.800000.353. 10 197,68

,. . , ,

. . , , , ,, .

De seguida é apresentado um quadro resumo:

Fila Ft,Ed (KN) b (m) MRd (KN.m) Fs,Rd (KN) 1 142,44 0,35 49,85 26,52 2 200,59 0,25 50,15 0,00 3 0 0,15 0 94,89 4 0 0,05 0 94,89 Σ 100 216,29

,0,92 OK

i) Resistência ao esmagamento da ligação:

,.

2,5.0,64.430000.0,024.0,0151,25 198,46 /

, , 4.2.198,46 1587,69

,0,13 OK

; 1; 314 ; 3 3

503,26 0,64

2,8 1,7; 2,5; 1,4 1,7 2,5

2,8 1,7; 2,5; 1,4 1,7 2,5

j) Resistência dos rigidizadores em compressão:



186

k) Cordão de soldadura de resistência total:

, (a)

, . .√

(b)

, 6, 5

O cordão de soldadura da alma é inferior ao necessário 4<4,14 KO

O cordão de soldadura do banzo é superior ao necessário 6>5,75 OK

l) Resistência do cachorro:

Não tem cachorro, não é necessário verificar.

Status final É necessário aumentar o cordão de soldadura da alma.


187

14.8 Chapa base articulada Exercício 1 – Verificação da segurança da ligação:


min max 1,2 1,2.26 31,2 4 40 4.10 40 80 2,2 2,2.26 57,2 14 ; 200 14.10; 200 140 2,4 2,4.26 62,4 14 ; 200 14.10; 200 140

2. Resistência à compressão da chapa base:

. .,

33333

Sendo :

1 max ; ; 1 2 ; 1 2 ; 3

11500220 ; 1 2

645210 ; 1 2

640220 ; 3 3

Sendo para espessura de grout inferior a: 50

0,2. 42

0,2. 42

0,2. 44

. . 0,010

√ . . ,0,017


188

220.37 8048

136.40 5428

8048

21254

, . 21254. 10 . 33333 717,48

,0,07 OK

3. Resistência à tracção da T-Stub:

2. . √2. 0,82

100 6,5 2.4. √2. 0,82 42,22

60

. 2 2. √2. . 0,82

190 10.2 100 2. √2. 6.0,82 28,21

100

Parafusos isolados:

, 2 2 . 0,042 0,265

, 6,28.42,22 0,265

4242 60 0,41

2842 60 0,27

6,28

Parafusos em conjunto:

, . 42,22 100 233

, 0,5 2 0,625 0,5.100 6,28.42,22 2.42,22 0,625.60

193

Filas sozinhas:

, , ; , . 2 0,265; 0,265 . 2 0,265.2 531

, , 0,25. , . 0,25.0,531. 0,010 .,

3,65 .

, ,. , , . ,

,172,79

, , 4.0,85. , . . . , . . . . ,,

475,28


189

Filas em conjunto:

, , ; , . 2 233; 193 . 2 193.2 387

, , 0,25. , . 0,25.0,387. 0,010 .,

2,66 .

, ,. , , . ,

,125,93

, , 475,28

ê à çã 125,93

,

0,40 OK

4.1. Tracção dos parafusos – Resistência do aço:

, . 0,85.0,9. .

4.0,85.0,9.550000.365. 10

1,25 475

0,11 OK

Parafuso roscado a partir do varão tem que se reduzir a resistência para 85%

353

550

4

4.2. Resistência à tracção por aderência dos chumbadouros:

25

, 0,7.0,3./ 0,7.0,3.

,

/1197

1(boa aderência do varão)

1(diâmetro inferior a 32mm)

2,25. . . , 2,25.1,0.1,0.1197 2693

, , . . . . 0,024.0,3.2693 60,92

, . , , 4.60,92 243,68

,0,21 OK

4.3. Resistência ao punçoamento da chapa base:

,, . . .

, . , . , .,

246,34

. , 4.246,34 985,35

,0,05 OK


190

5.1. Resistência dos chumbadouros ao corte:

,

, . . .,

77,66

0,5 (frágil)

353

No entanto, como o chumbadouro é fabricado a partir do varão liso, a sua resistência é reduzida para 85%.

, . 0,85. , 4.0,85.77,66 264,04

,0,19 OK

5.2. Transferência do corte ao betão:

, 3 3.0,024 0,072

2 2.251,5 33,33

, , 0,072.0,024.33333 57,60

, 4.57,60 230,40

,0,22 OK

5.3. Flexão por corte do chumbadouro:

Uma vez que se vai a colocar uma porca contra o betão, o comprimento da consola é de 0,04m que é a espessura do grout.

. , 1 .

O ratio 0,19 0,5: Não é necessário reduzir a tensão de cedência dos chumbadouros.

, , . 1,59. 10 .,

0,79 .

, . , , 4.0,79 3,18 .

,

,0,31 OK

5.4. Resistência ao esmagamento da chapa base:

,.

2,5.1,0.430000.0,024.0,0101,25

206,40

314 ; ; 1 1,0

2,8 1,7.1,4

1,7; 2,5 2,5

. , 4.206,40 825,6


191

,0,06 OK

6.1. Interacção ao corte + tracção:

,

,

,, . ,

1,0 , , .

1,0 0,26 1,0 OK

6.2. Resistência dos chumbadouros M+N:

O ratio 0,19 0,5: Não é necessário reduzir a tensão de cedência do aço.

, , 1,

3,18 150

176,5 2,92 .

, . .,

176,5

,

,0,34 OK

7. Resistência da alma do pilar à tracção:

, ,, , . . ,

0,387.00065.2750001,0 691,76

Filas isoladas 0,531

Conjunto de filas 0,387

0,387

,0,07 OK

8. Cordão de soldadura de resistência total:

, . .√3

5,27 , 0,88 OK

3,83 , 0,96 OK

Critérios de ductilidade

1. Cordão de soldadura de resistência total OK 2. Rotura do T-Stub à tracção de modo 1 OK 3. Evitada de rotura frágil do parafuso ao corte KO

ê

Ductilidade KO


192

14.9 Chapa base encastrada Exercício 1 – Verificação da segurança da ligação:

1. Geometria dos furos: min max

1,2 1,2.26 31,2 4 40 4.20 40 120 1,2 1,2.26 31,2 4 40 4.20 40 120 2,4 2,4.26 62,4 14 ; 200 14.20; 200 200

2. Cálculo do momento resistente da ligação: a. Resistência do betão na zona de compressão [EC3-1-8:6.2.5]

1 ; ; 1 2 ; 1 2 ; 3

10,50

max 0,4; 0,22 ; 1 2550400 ; 1 2

640220 ; 3

2,25; 3,75; 5; 81; 3 2,25

. 2,25.,

25

. . 20

√ . . ,38

220.86,59 19050


193

, . 19050. 10 . 25000 476,27

b. Resistência à compressão da alma da viga [EC3-1-8:6.2.6.7]

. 0,000429521.,

118,12 .

, ,, ,

, ,656,21

c. Resistência à tracção do aço dos chumbadouros [EC3-1-8:tab.3.4] Para chumbadouros roscados em fabrica

,. . . 0,85 , . , . . .

,118,82

. , 2.118,82 237,64

d. Resistência à tracção por aderência dos chumbadouros [EC2]

2,25. . . , 2,25.1.1.1197 2693

, . . . . 0,024.0,3.2693 60,92

. , 2.60,92 121,84

e. Resistência ao punçoamento da chapa base [EC3-1-8:tab.3.4]

,, . . .

, . , . , .,

492,67

. , 2.492,67 985,35

f. Resistência à tracção da chapa base [EC3-1-8:tab.6.2]

55 0,8. √2. 6 48 60 50 48 100

, 2. . 2 . 48 303 , . . 48 100 251 , . 2 . 48 2.60 271

, 4. 1,25 4.48 1,25.50 255 , 2. 0,625 60 2.48 0,625.50 188 , 0,5 0,5.220 110 , 0,5 2. 0,625 0,5.100 2.48 0,625.50 178

, , ; , 110

, , 0,25. ∑ , . 0,25.0,110. 0,020 .,

3,025 .

, ,. , , . ,

,125,49


194

3050 0,6 600

, 551902 150

,1902

102 90

Como 0 & , , a resistência à flexão é o mínimo de:

, , ., 1

121,84.0,240,0900,6 1

25,43 .

, , ., 1

476,27.0,240,150,6 1

152,41 .

Sendo:

z , , 0,150 0,090 0,240

ê à ã 25,43 .

3025,43 1,18 ! ã ç

3. Resistência dos chumbadouros ao corte:

, . 0,85 , . . .,

. 0,85 66,01 . , 4.66,01 264,04

,0,19 OK

4. Transferência do corte ao betão [BCSA]:

, 3. 3.24 72

2 2.251,5 33333

, 4. . 2 . 0,072.33333.0,024 230,40

,0,22 OK


195

5. Resistência à flexão do chumbadouro [ETAG]

0 40 40

2

. . , 1 .

1,59. 10

, . 1,59. 10 .,

3,18 .

,0,31 OK

0,19 Não é necessário reduzir a tensão de

cedência do aço.

6. Resistência ao esmagamento da chapa base [EC3-1-8(tabela 3.4)]

,.

, . , . . , . ,,

264,62

. , 4.264,62 1058,46

,0,05 OK

3 314 ; ; 1 1,0

503.26 ;

550430 ; 1 0,64

503.26 ;

550430 ; 1 0,64

2,8.1,7.

1,4.1,7; 2,5

2,8.6026 1,7.

1,4.10060 1,7; 2,5 2,5

7. Resistência dos chumbadouros aos esforços combinados de corte e tracção

, 50

, 121,84

, 264,04

, 237,64

,

,

,, . ,

0,56 1,0 OK


196

8. Resistência dos chumbadouros aos esforços de tracção e flexão 121,84

1 .

, 3,18 .

, 176,50

, 1,

, 1 ,,

3,18 1,66 .

,

0,60 OK

9. Cordão de soldadura de resistência total

, . .√3

, , 3,83

, , 5,27

, . .3

KO – A ligação não resiste aos esforços


197

15 Bibliografia Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings. (2005). Brussels: CEN.

Arcelor. (2004). Arcelor sections commercial. Luxemburgo: Arcelor.

Chica, E. N. (2006). Example: Bolted connection of an angle brace in tension to a gusset plate. Access Steel.

Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-8: Design of joints. (2005). Brussels: CEN.

Guia para aprovação técnica europeia (ETA) de ancoragens metálicas para uso no betão. (1997). Brussels: EOTA.

Hexagon head bolts – Product grades A and B. (2000). International organization for standardization.

J.P.Jaspart, S. R. (2003). European recommendations for the design of simple joints in steel structures. Liège: Université de

Liège.

Joints in steel construction – Moment connections. (1995). London: BCSA.

Joints in steel construction – Simple connections. (2002). London: BCSA.

Malik, A. (2005). NCCI: Example: Fin plate beam-to-column-flange connection. Access Steel.

Malik, A. (2005). NCCI: Flow Chart: Fin plate connection. Access Steel.

Malik, A. (2005). NCCI: Shear resistance of a fin plate connection. Access Steel.

NCCI: Design model for simple column bases- axially loaded I section columns. (2005). Access Steel.

Nunez, B. J. (2005). NCCI: Tying resistance of a fin plate connection. Access Steel.

Nunez, E. (2005). Example: End plate beam-to-column-flange simple connection. Access Steel.

Nunez, E. (2005). NCCI: Initial sizing of fin plate connections. Access Steel.

Nunez, E. (2005). NCCI: Shear resistance of a simple end plate connection. Access Steel.

Nunez, E. (2005). NCCI: Tying resistance of a simple end plate connection. Access Steel.

Real, P. V. (2003). Apontamentos da cadeira de Estuturas Metálicas e Mistas. Aveiro.

Santiago, L. S. (2003). Manual de Ligações Metálicas. Coimbra: CMM.

uniao parafusada

Documents