determinaÇÃo da condutividade tÉrmica … · figura 2 – arranjo geral da caixa quente...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE
DETERMINAÇÃO DA CONDUTIVIDADE TÉRMICA PELO
MÉTODO DA PLACA QUENTE PROTEGIDA
por
Alessandro Limberger Cargnelutti
Danian Henrique Oestreich
Vinícius Dalla Vechia
Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas
Professor Paulo Smith Schneider
Porto Alegre, dezembro de 2010
ii
RESUMO
O seguinte trabalho apresenta o estudo de um método prático para a determinação da conduti-
bilidade térmica de uma liga de alumínio ASTM 6351 –T6. O estudo do coeficiente K do ma-
terial é feito por meio de medições experimentais da diferença de temperatura entre dois pon-
tos com distância conhecida da barra de alumínio. A diferença de temperatura foi gerada atra-
vés da utilização de uma placa quente posicionada entre duas barras idênticas. A aquisição
dos dados ocorreu via implantação de 2 termopares em cada barra, sendo então conectados à
uma placa de aquisição para então serem lidos pelo Software HP Benchlink Data Logger, o
qual fornece gráficos em tempo real e ainda grava o comportamento da temperatura durante o
experimento. Fontes frias foram aplicadas na extremidade oposta da placa quente com o obje-
tivo de aumentar a variação de temperatura entre os pontos de medição. Os resultados dos
experimentos realizados foram de um coeficiente em torno de 70 W/m²K com a temperatura
média de 50°C e de 115.8 W/m²K para uma temperatura na faixa de 110 °C. Além disso, foi
possível concluir que existe uma incerteza grande nesse tipo de experimento dado que o erro
de leitura das temperaturas chega a ser maior que a própria variação na mesma.
PALAVRAS-CHAVE:Condutividade Térmica, Placa quente protegida, Fluxo de calor
iii
ABSTRACT
The following article presents the study of a practice method for determination of thermal
conductivity of aluminum alloy ASTM 6351 – T6. The study of K coefficient of the material
is done by experimental measurements of the temperature difference between two points with
a known distance for the aluminum bar. The temperature difference was generated by a hot
plate positioned between two identical bars. The data acquisition occurred by implantation of
two thermocouples in each bar, and then connected in an acquisition board to be read for HP
Benchlink Data Logger Software. It provides graphics in real time and save the temperature
action during the experiment. Cold sources were applied at the opposite tip of the hot plate
aiming to increase the temperature variation between the measurement points. The results
were 70 W/m²K for 50 °C and about 115.8 W/m²K for 110 °C of medium temperature. It was
possible conclude that exist a big uncertainty at this kind of experiment since the error of
temperature readings gets to be greater than his own variation on it.
KEYWORDS: Thermal Condutivity , Guarded Hot Plate, Heat Flux
iv
Sumário
RESUMO..................................................................................................................... II
ABSTRACT ................................................................................................................ III
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................. VI
LISTA DE TABELAS ............................................................................................... VII
LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................ VIII
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................... 1
2.1 PESQUISAS RECENTES ..................................................................................... 2
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .............................................................................. 3
3.1 CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE .......................... 3
3.2 A LEI DE FOURIER .............................................................................................. 3
3.3 A PAREDE PLANA .............................................................................................. 3
4. PROJETO E CONSTRUÇÃO ................................................................................. 5
4.1. A PLACA QUENTE PROTEGIDA ....................................................................... 5
4.2. PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS DE MEDIÇÃO .............................................. 6
4.3. PROJETO ............................................................................................................ 6
4.4 CONSTRUÇÃO .................................................................................................... 7
5. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS................................................................... 9
v
5.1. PRIMEIRA ETAPA ............................................................................................. 10
5.2. SEGUNDA ETAPA ............................................................................................ 10
5.3. TERCEIRA ETAPA ............................................................................................ 11
6. RESULTADOS ...................................................................................................... 12
7. CONCLUSÃO ....................................................................................................... 12
8. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................... 14
vi
LISTA DE FIGURAS
Figura 1:-Aparelho Placa Quente Protegida (FONTE: Applied Precision)................................1
Figura 2 - Arranjo geral da caixa quente protegida. (Fonte: GÜTHS, S. 2005).........................2
Figura 3 - Esquema da Placa quente Protegida (Fonte: Y JANNO 2009)..................................3
Figura 4 - Transferência de calor através de uma parede plana..................................................4
Figura 5 - Esquema demonstrativo da Placa Quente Protegida..................................................5
Figura 6 - Esquemático geral .....................................................................................................7
Figura 7 - Furação das barras .....................................................................................................8
Figura 8 - Fluxo de ar de resfriamento........................................................................................9
Figura 9 - Montagem final do Experimento................................................................................9
Figura 10 - Segunda Etapa – Ambiente frio..............................................................................11
vii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Dados de condutividade térmica para a lã de rocha em kcal/m.h.°C (Fonte: [3 ])...7
Tabela 2 - Resultados experimentais da Primeira Etapa...........................................................10
Tabela 3 - Resultados experimentais da Segunda Etapa...........................................................11
Tabela 4 - Resultados experimentais da Terceira Etapa...........................................................12
Tabela 5 - Resultados Finais.....................................................................................................12
viii
LISTA DE SÍMBOLOS
q = taxa de calor [ W ]
K = condutividade térmica [ W/mK ]
A = área da seção transversal da barra [ m² ]
L = distância entre as tomadas de temperatura [m]
P = potência [W]
T = temperatura [ K ]
= temperatura da parede quente [ K ]
= temperatura da parede fria [ K ]
= temperatura do termopar 1 [ K ]
= temperatura do termopar 2 [ K ]
= temperatura do termopar 3 [ K ]
= temperatura do termopar 4 [ K ]
= corrente medida pelo multímetro [mA]
U = tensão que alimenta a placa quente [ V ]
1
1. INTRODUÇÃO
Com o rápido crescimento da indústria eletrônica e mecânica, muitas análises são plau-
síveis de se fazer em torno de novos materiais e suas características. Um grande problema
enfrentado em equipamentos é a quantidade imensa de calor gerado por circuitos eletrônicos,
cada vez mais compactos, ou por sistemas mecânicos que primam a eficiência energética co-
mo o principal objetivo a ser alcançado durante seu uso.
A Microsoft®, desde o lançamento do seu console de vídeo game XBox 360
®, vêm en-
frentando grandes problemas com a condução de calor interna no equipamento. O excessivo
calor gerado pelo processador tem danificado a solda que une o mesmo com a placa principal
do equipamento, gerando danos irreparáveis no console. Uma das soluções encontradas inici-
almente foi a instalação de trocadores de calor aletados junto ao processador, fazendo com
que a dissipação do calor gerado fosse mais bem distribuída e dissipada. Para um perfeito
funcionamento deste sistema, o material a ser escolhido para a construção destes trocadores
passa a ser de estrema importância, e com isso, melhorando a eficiência final do sistema atra-
vés de um bom coeficiente de condução de calor.
A determinação deste coeficiente é o objetivo principal deste trabalho. Para isso, fez-se
um estudo em torno de normas que regem experimentos em torno do assunto, chegando ao
final a um método simples de se aplicar, visto a complexidade de equipamentos que são utili-
zados para o mesmo fim, vendidos no mercado atualmente. Com dois blocos de alumínio e
uma fonte de calor, fornecidos pelo LETA (Laboratório de Estudos Térmicos e Aerodinâmi-
cos), foi realizado o experimento da placa quente protegida, um método ditado em normas
internacionais e que resulta em ótimos resultados para o coeficiente de condução de calor para
diversos materiais.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Para a determinação de propriedades térmicas de materiais em laboratórios faz-se o uso
de métodos regidos por normas brasileiras e internacionais como a ABNT e a ISO respecti-
vamente. Com o intuito de se obter resultados precisos, dentro dessas normas, empresas pro-
duzem equipamentos que realizam os testes, tornando a atividade relativamente mais fácil que
alguns anos atrás. Dois exemplos de empresas especializadas nestes equipamentos, é a eslo-
vaca Applied Precision e a norte americana Measurement Technology Northwest que produ-
zem equipamentos como mostrado na Fig 1.
Figura 1: - Aparelho Placa Quente Protegida (FONTE: Applied Precision)
É visível que a tecnologia empregada nestes novos equipamentos é parte indispensável
para conseguir bons resultados. Segundo informações do fabricante, o aparelho segue as nor-
2
mas ISO 8302, ASTM C177 e EN 1946 e apresenta alta precisão com uma estabilidade de
temperatura na superfície de 0.01 °C.
2.1 PESQUISAS RECENTES
Segundo Y JANNO (2009) os principais métodos utilizados para determinação de pro-
priedades térmicas em materiais, se destacam o método da placa quente protegida, o método
do fio quente, o método de tiras quentes, o sistema de disco quente e o método do dispositivo
de três camadas. Outro experimento foi apresentado por GÜTHS, S. (2005) e chama-se Caixa
Quente Protegida, que em sua concepção traz o fluxo de calor (q) gerado por uma resistência
aquecedora instalada no interior de uma câmara de cinco lados chamada "caixa de medição".
As perdas de calor ao ambiente são anuladas por uma "caixa de guarda" cuja temperatura é
controlada de forma a permanecer idêntica à temperatura da caixa de medição durante todo o
ensaio. A face oposta da amostra é mantida a uma temperatura constante e inferior à tempera-
tura das caixas de medição e de guarda. É chamada de "caixa fria". A Fig. 2 mostra todos
componentes envolvidos no processo junto com a localização do material a ser testado, no
caso mostrado como “painel teste”.
Figura 2 – Arranjo geral da caixa quente protegida. (Fonte: GÜTHS, S. 2005)
O autor comparou seus valores com o método da placa quente protegida, e chegou a re-
sultados práticos aceitáveis, visto que o equipamento foi construído manualmente. A diferença
entre os valores de condutividade foi inferior a 1 % para a madeira e da ordem de 4 % para o concreto. DAVID SALMON (2001) traz uma revisão completa sobre o método da placa quente
protegida. Segundo Salmon, a técnica se tornou muito bem estabelecida e documentada na
norma ISO8302: 1991, e agora é indiscutivelmente reconhecida como a técnica mais precisa
para determinar a condutividade térmica diferentes materiais, tendo uma incerteza de cerca de
1,5% em relação a uma faixa de temperatura limitada perto da temperatura ambiente.
Y JANNO (2009) realizou estudos para a obtenção de coeficientes de condução térmica
de materiais altamente isolantes, o que deixa o problema com uma dificuldade maior do que
materiais com altos coeficientes. Para este estudo, usou-se o método da placa quente protegi-
3
da, haja vista a pequena faixa de erro e a grande confiabilidade obtida com este método. A
Fig. 3 mostra um esquema representado como os testes foram realizados em laboratório.
Figura 3 – Esquema da Placa quente Protegida (Fonte: Y JANNO 2009)
A Fig. 3 mostra a placa quente ao centro e a taxa de calor (q) através dos materiais exa-
minados chegando à placa fria de alumínio. Uma análise do experimento mostra que ele é
simétrico em relação à placa quente, na tentativa de dividir o calor gerado para ambos os la-
dos igualmente. A análise foi realizada com amostras de espuma de Polietileno, muito usada
para isolamento em altas temperaturas e Policloreto de Vinilo (PVC). Os resultados obtidos
para as amostras apresentaram erros abaixo de 5 % com uma reprodutibilidade muito boa,
apresentando desvio padrão de 1% entre os resultados obtidos.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1 CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE
Segundo FRANK P. INCROPERA,(2009), o conceito “unidimensional” identifica o fa-
to de apenas uma coordenada ser usado para descrever a variação espacial das variáveis de-
pendentes de um sistema. Assim, num sistema unidimensional, os gradientes de temperatura
existem somente ao longo de uma única direção coordenada, e a transferência de calor ocorre
somente nesta direção. Apesar da simplicidade intrínseca que lhes é própria, os modelos uni-
dimensionais, em regime permanente podem ser usados para representar com exatidão nume-
rosos sistemas da engenharia.
3.2 A LEI DE FOURIER
A lei de Fourier é uma lei fenomenológica deduzida a partir de fenômenos observados
e não deduzida. Por isso, a equação da condução de calor é encarada como uma grande soma
de evidências experimentais. Segundo FRANK P. INCROPERA ,(2009), a equação da taxa
de calor transferido é descrita pela Eq. 1.
Onde k é a condutividade térmica (W/m.K) é uma propriedade importante do material.
3.3 A PAREDE PLANA
Na condução unidimensional numa parede plana a temperatura é uma função exclusiva da
coordenada x e o calor se transfere somente nesta direção. A Fig. 4 “mostra a variação de
4
temperatura ao longo de uma parede de comprimento L e também a direção do fluxo de calor
q”, seguindo a direção x.
Figura 4 – Transferência de calor através de uma parede plana
3.3.1 Distribuição de Temperatura
A distribuição de temperatura dentro da parede pode ser representada pela equação da
condução do calor utilizando as condições de contorno apropriadas. Em regime permanente,
sem fontes nem sorvedouros de energia distribuídos dentro da parede a forma apropriada da
equação do calor é mostrada na Eq. 2:
Tendo o k como o coeficiente de condutividade do material da parede como uma cons-
tante, a Eq. 1 pode ser integrada duas vezes obtendo a Eq. 3 como segue:
Para conseguir a definição das constantes de integração C1 e C2, é necessário a introdu-
ção das condições de contorno 4 e 5.
Aplicando a condição em x=0 na solução geral segue que
Da mesma forma em x=L
E neste caso
5
Substituindo a Eq. 8 na Eq. 3 segue
A Eq. 8 mostra que a temperatura T depende linearmente x. Derivando a Eq. 9 em rela-
ção a x resulta na Eq. 10.
Agora com a distribuição de temperatura, substitui-se a Eq. 10 na Eq. 1, que é a Lei de
Fourier já demonstrada, para determinar a taxa de transferência condutiva de calor, isto é:
4. PROJETO E CONSTRUÇÃO
4.1. A PLACA QUENTE PROTEGIDA
Visto que o objetivo do trabalho é a obtenção da condutividade térmica k de uma liga de
alumínio e que as equações necessárias para a realização dos cálculos já estão definidas, é
descrito a partir de agora, um esquema demonstrativo do método utilizado, assim como a
simbologia que será usada nos cálculos do problema. A Fig. 5 mostra o esquema citado ante-
riormente.
Figura 5 – Esquema demonstrativo da Placa Quente Protegida
Observa-se a simetria imposta com duas amostras de mesma geometria, fazendo com
que a divisão da taxa de calor possa ser realizada. Sabendo que T1>T2 e T4>T3, as direções
dos fluxos de calor estão corretas, então utilizando a Eq. 11 vêm:
6
O calor total injetado no sistema é calculado somando a Eq. 12 e a Eq. 13 como segue.
Isolando o coeficiente de condução k chega-se a Eq. 15.
A Eq. 15 calcula o resultado final para o coeficiente de condução para o método da pla-
ca plana. Para o cálculo do q é considerado a placa quente como uma resistência, então a po-
tência expressa em Watts é calculada pela Eq. 16.
Onde I é a corrente que passa pela placa em ampères e V é a tensão na placa em volts. A
potência da placa é a quantidade de calor q que ela vai dissipar no processo.
4.2. PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS DE MEDIÇÃO
De acordo com o método de Kleine e McClintock (HOLMAN, 1996), se uma grandeza
é definida em função de outras através de uma relação funcional do tipo:
Então a incerteza resultante em Z devido aos erros nas outras grandezas é dada pela
Eq.17:
Essa equação nos permite calcular a incerteza mais provável da grandeza Z em função
das incertezas de cada uma das variáveis, das quais a mesma é dependente.
4.2.1 Erros Introduzidos por Instrumentos Digitais (Incerteza de Exatidão)
Erro devido ao sinal de entrada, que é um percentual da grandeza medida
Erro de resolução dada, em termos do número de dígitos da década menos significativa.
4.3. PROJETO
Todo experimento pode ser separado em duas fases principais, que é a montagem do
experimento isolado das duas barras e a segunda fase que é a ligação elétrica de todo aparato
junto com a obtenção dos dados. A Fig. 6 demonstra um esquemático geral do projeto.
1 2( , ,..., )nZ f X X X
7
Figura 6 – Esquemático geral
4.4 CONSTRUÇÃO
4.1.1 Material Utilizado
Duas barras de liga de alumínio com dimensões de 3,15 x 3,15 x 10,15 cm.
Placa de aquecimento de 3 x 3 cm, com descrição de potência de 25W e 127V.
Lã de rocha: Durante as medições experimentais, é de extrema importância garantir
que o calor seja conduzido ao longo da barra e não seja dissipado para a vizinhança,
para tanto as barras foram cobertas com material isolante térmico. O material esco-
lhido para esse função foi a lã de rocha, que em forma de manta facilita o manuseio
e a possibilidade de isolamento das barras. A lã de rocha provém de fibras minerais
de rocha vulcânica e apresenta, como suas principais características, a baixa condu-
tividade térmica (vide Tab. 1) para faixa de temperatura de -250°C à 750°C [3] alta
resistência à temperatura e ao fogo, o que lhe convém o título de material incombus-
tível, além das excelentes propriedades térmicas, também é quimicamente inerte,
não oferecendo riscos de corrosão ao material isolado.
Tabela 1 - Dados de condutividade térmica para a lã de rocha em kcal/m.h.°C (Fonte: [3])
Temperatura de operação (°C)
0 25 50 100
0,028 0,032 0,034 0,039
Tubo de PVC 4``.
2 Tampas de Tubo de PVC de 4``.
2 coolers de 4 x 4 cm e tensão de 12 V.
Multímetro usado como amperímetro Minipa ED 2082.[7]
Multímetro usado como voltímetro Minipa ED 2082.
Dimer
Placa de aquisição de dados
8
Termopares tipo J. Segundo Balbinot (2006), as especificações técnicas deste ter-
mopar é Incerteza de ±2,2 °C e sensibilidade aproximada de 55µV/°C. O sinal de sa-
ída dos termopares tipo J é de tensão, mas como a placa de aquisição do laboratório
já faz a conversão direta para temperatura, valores diretos de temperatura serão uti-
lizados nos resultados. Com acesso ao manual da placa de aquisição do laboratório,
foi constatado que o erro de medição dos termopares para faixa de temperatura ana-
lisada é de ±1°C.
4.1.2 Montagem do experimento
Com todos os materiais em mãos, a montagem do experimento pode ser iniciada. Pri-
meiramente foi realizado quatro furos de 2 mm cada. Todos eles foram feitos na lateral até o
centro da barra com um espaçamento de 8 cm entre a saída T1 e T2 e entre a saída T3 e T4.
Logo após, as duas barras foram dispostas uma contra outra e entre elas colocada a placa
quente. A Fig. 7 demonstra como ficou a disposição dos furos em cada barra assim como a
posição dos 4 termopares.
Figura 7 – Furação das barras
A lã de rocha foi enrolada em torno das duas barras e com a finalidade de obter estabili-
dade estrutural no conjunto e mobilidade, as barras recobertas com a lã foram inseridas em
um tubo de PVC de 4 polegadas, o que facilitou também a fixação dos coolers nas extremida-
des das barras.
Para o resfriamento das extremidades das barras, os coolers foram instalados em duas
tampas de 4 polegadas, utilizadas para fechar o sistema, retirando ar quente da extremidade da
barra. Para o escape do ar injetado, foram feitos furos no topo ao lado dos ventiladores. A
Fig.8 mostra como o fluxo de ar se move para auxiliar o resfriamento.
Para as demais ligações, agora na segunda fase da montagem, foi utilizado um multíme-
tro para medição de corrente e de tensão, um dimer que é usado para variação de corrente em
lâmpadas incandescentes residenciais, uma placa de aquisição de dados e uma fonte 12 volts
ambos fornecido pelo laboratório LETA.
Como visualizado na Fig.6, as ligações são de fácil interpretação. Em série com a fonte
de 127 V foram conectados o dimer e o amperímetro e em paralelo o voltímetro para a medi-
ção da tensão sobre a placa quente. Os dados de tensão e corrente serão de grande importância
para o experimento, pois estes dois valores multiplicados, de acordo com a Eq. 16, resultarão
na potência real dissipada pela placa quente. Para a obtenção dos dados de temperatura, os
termopares foram conectados a uma placa de aquisição que fornece a temperatura já converti-
da para graus Celsius e para a alimentação dos coolers foi utilizada uma fonte 12 V comum.
9
Figura 8 – Fluxo de ar de resfriamento
A Fig. 9 mostra como ficou a instalação final de todo o sistema, com o experimento
construído na primeira fase e a ligação dos fios da segunda fase.
Figura 9 - Montagem final do Experimento
5. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Foram realizadas 3 tomadas de dados com o experimento. Segundo FRANK P. IN-
CROPERA ,(2009), o coeficiente k varia proporcionalmente com a temperatura do material.
Sendo assim, nas duas primeiras tentativas buscou-se uma temperatura média entre os termo-
pares de aproximadamente 50°C, tendo em vista que essa era a temperatura de referência para
a determinação do coeficiente k. Já no terceiro experimento, foi realizada uma aquisição de
dados provenientes da utilização da máxima potência disponível na placa quente, gerando
10
uma maior diferença entre as temperaturas lidas pelos termopares, porém com conseqüente
aumento da temperatura média nas barras. A seguir, serão especificados os parâmetros e os
dados extraídos de cada experimento.
5.1. PRIMEIRA ETAPA
Com o intuito de chegar ao valor médio de 50 °C, já citado anteriormente, foi utilizado
o dimer em série com a placa quente com a finalidade de regular a corrente através do circuito
e assim regular o calor injetado pela placa ao sistema. A corrente foi cuidadosamente aumen-
tada com a variação do tempo tendo em vista chegar a valores de temperaturas em um regime
permanente em estado estacionário.
Sabendo que há muita variação na rede elétrica e assim no sistema também, a tempera-
tura dificilmente chega a valores constantes, com isso definiu-se um intervalo em que a varia-
ção fosse menor no tempo, depois extraído uma média destes valores. A Tab.2 mostra todos
os resultados extraídos na primeira etapa.
Tabela 2- Resultados experimentais da Primeira Etapa
Descrição Valor nominal Erro Unidade
Corrente 41,1 ±0.835 mA
Tensão na placa 43.5 ±0.35 V
Potência 1.78 ±0.046 W
T1 51,6475 ±1.28 °C
T2 50,6014 ±1.28 °C
T3 43,5936 ±1.28 °C
T4 44,5784 ±1.28 °C
∆T1 1,04611 ±1.28 °C
∆T2 0,98475 ±1.28 °C
A 0.000992 ±1.523 mm²
L 0.08 ±0,0145 mm
Nota-se nos resultados os baixos valores de ∆T1 e ∆T2, o que provoca erros grandes
quando se vai calcular o k, pois o coeficiente depende indiretamente da soma de ambos os
valores. Buscando resultados mais coesos com o método, partiu-se para a segunda etapa.
5.2. SEGUNDA ETAPA
Na segunda etapa, buscaram-se temperaturas frias mais baixas do que simplesmente uti-
lizando o ambiente como “fonte fria”. Para isso, o experimento foi alocado dentro de uma
bolsa térmica com gelo como mostra a Fig.11.
Utilizando este ambiente frio somado aos ventiladores ligados, os valores de T2 e T3,
que são os termopares das pontas das barras, deveriam apresentar uma temperatura mais baixa
que a da primeira etapa e conseqüentemente valores de ∆T1 e ∆T2 maiores, auxiliando no cál-
culo do k.
11
Fig. 10 – Segunda Etapa – Ambiente frio.
Os resultados experimentais da segunda etapa estão dispostos na Tab. 3 a seguir:
Tabela 3- Resultados experimentais da Segunda Etapa
Descrição Valor nominal Erro Unidade
Corrente 64.8 ±1,30 mA
Tensão na placa 44.1 ±0.36 V
Potência 2.85 ±0.024 W
T1 50,43587 ±1.28 °C
T2 48,73957 ±1.28 °C
T3 39,41708 ±1.28 °C
T4 40,8079 ±1.28 °C
∆T1 1,696298 ±1.28 °C
∆T2 1,39082 ±1.28 °C
A 0.000992 ±1.523 mm²
L 0.08 ±0,0145 mm
Com a segunda etapa finalizada, as variações de temperatura ∆T1 e ∆T2 ainda continuam
muito baixas para a validação do método. O aumento dos erros adquiridos com uma variação
de temperatura tão pequena ainda é expressivo quanto ao cálculo de k. Para finalizar os testes
práticos, partiu-se para a terceira etapa de medições.
5.3. TERCEIRA ETAPA
A terceira etapa foi marcada por aumentar ao máximo a temperatura da placa com o ob-
jetivo de aumentar ainda mais o ∆T1 e ∆T2. Somando o aumento de corrente e de tensão, junto
com o ambiente frio da bolsa térmica e ainda os ventiladores ligados procurou-se diminuir os
erros quanto a variação de temperatura baixa, e chegar a um valor de k considerável. A Tab. 4.
Mostra os resultados obtidos na terceira etapa de medições.
12
Tabela 4- Resultados experimentais da Terceira Etapa
Descrição Valor nominal Erro Unidade
Corrente 145.8 ±2,92 mA
Tensão na placa 92.5 ±0.74 V
Potência 13.48 ±0.036 W
T1 121,6372 ±1.28 °C
T2 116,0930 ±1.28 °C
T3 91,1045 ±1.28 °C
T4 94,9478 ±1.28 °C
∆T1 5,5441 ±1.28 °C
∆T2 3,8433 ±1.28 °C
A 0.000992 ±1.523 mm²
L 0.08 ±0,0145 mm
6. RESULTADOS
Utilizando as Eqs.14 e 17 combinadas têm-se os valores de k para cada etapa de medi-
ção assim como seus respectivos erros acumulados. A Tab. 5 apresenta os resultados:
Tabela 5 - Resultados Finais
Coeficiente k W/mK Erro W/mK
Primeira Etapa 76.21 ±140.9
Segunda Etapa 74.63 ±130.1
Terceira Etapa 115.83 ±180.5
Após a análise dos coeficientes obtidos, fica claro que quanto maior o ∆T1 e ∆T2, mais
próximo do coeficiente teórico se aproxima. Não pode-se descartar todos os erros quanto a
instrumentos de medidas, aparelhos como multímetros e placas de aquisição que, somando ao
final apresentam grande variação no resultado.
Quando trata-se de utilizar tensão e corrente externa para obter dados ou para controle,
também visualiza-se uma grande variação nos resultados obtidos e calculados, sendo muito
difícil fugir destes aspectos.
Outro aspecto que causa muita distorção é o material isolante e a forma como o método
foi aplicado, condições ambientais e de geometria, ou seja, muitas variantes para um proble-
ma que teoricamente, ao final, é um simples balanço de energia.
7. CONCLUSÃO
O objetivo de construir um equipamento prático para determinação da condutividade
térmica de uma liga de alumínio pode ser realizado com sucesso durante o trabalho. Através
do estudo da diferença de temperatura observada ao longo das barras foi possível acompanhar
a variação proporcional do coeficiente K com a diferença de temperatura obtida nas medições.
Inicialmente foram calculadas as propriedades geométricas das barras de alumínio para
que pudéssemos dar continuidade ao experimento. Em seguida, com os valores de condutivi-
dade térmica dos materiais de referências estimados, pôde-se realizar 3 (três) ensaios de con-
dutividade térmica das amostras com 3 (três) diferentes parâmetros até a estabilização.
O método de ensaio para a medição da condutividade térmica da amostra mostrou que o
aparato se mostrou capaz de atingir níveis estabilizados de temperatura, porém, não foram
alcançados gradientes de temperatura suficientemente grandes ao passo que a medição da
condutividade térmica tem, para este equipamento com a amostra estudada, uma incerteza
13
devido à propagação de erros de medição demasiadamente grandes. Esta incerteza foi majori-
tariamente gerada pela incerteza de leitura dos termopares que apresenta grandezas até mesmo
superiores ao próprio gradiente de temperatura.
É de valia citar a tentativa do aumento do gradiente de temperatura primeiramente com
a inserção do aparato em ambiente resfriado e posteriormente aumentando a corrente e conse-
qüentemente a potência fornecida pela placa quente, a fim de diminuir a incerteza final da
condutividade térmica.
14
8. BIBLIOGRAFIA
[1] http://www.appliedp.com/en/ghp8302.htm
[2] http://www.mtnw-usa.com/thermalsystems/hotplates.php
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