Propriedades eltricas e magnticas dos materiaisDistino entre: condutores, semicondutores e isolantesMecanismos de conduo eletrnica: como os eltrons respondem aplicao de um campo eltrico (tenso)??Eltrons em cristais esto agrupados em bandas de energia, separadas por bandas proibidas ou gapA maneira na qual as bandas so preenchidas com eltrons define o tipo de material e vrias propriedades fsicas1/22 **Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz Melo Quais so os mecanismos fundamentais responsveis pelas propriedades ticas, eltricas, trmicas e magnticas? O comportamento e a correlao entre vrias propriedades dos materiais no podem ser explicados sem o conhecimento da estrutura atmica e eletrnica da matriaMedida: Aplica-se uma excitao externa conhecida: calor, campo eltrico etc. Determina-se a reposta do material em termos de um parmetro ou varivel de estado : variao da temperatura, densidade de corrente, etc. O quociente dessas duas medidas permite caracterizar uma propriedade ou parmetro intrnseco do material. Por exemplo: Densidade de corrente (J) e campo eltrico (E) so ambos quantidades mensurveis, no constituem propriedades do material. Porm = J/E uma propriedade do material, conhecida como condutividade eltrica. Valores dos parmetros intrnsecos dos materiais (condutividade, ndice de refrao, permeabilidade, calor especfico etc.) so tabelados. Porm o simples conhecimento das propriedades macroscpicas no permite entender o comportamento e a relao entre diferentes materiais: por que o Ag conduz melhor do que vidro? por que o Fe magntico e o Mn no o ? por que o Al conduz melhor calor do que o S ? 2/22 **Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz Melo26 ordens de grandeza entre os extremos!!Se incluirmos supercondutores (1020S/cm) 40 ordens!! Grandeza fsica com maior variao conhecida (razo entre o dimetro do universo (1026m) e o raio do eltron (10-14m)Propriedades eltricas dos materiais Uma das principais caractersticas dos materiais a sua habilidade (ou dificuldade) de conduzir corrente eltrica Materiais classificados de acordo com essa propriedade:CONDUTORES, SEMICONDUTORES E ISOLANTES (OU DIELTRICOS)Ligao metlica: Eltrons de valncia se movem facilmenteLigaes covalentes devem ser quebradas em semicondutores para que o eltron se movaLigaes inicas: necessrio haver difuso de ons para haver transporteMetal: on (+)No metal: on (-)Eltron transferido3/22 **Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz Melo4/22 **Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz MeloPropriedades eltricas dos materiaisSupercondutores: classe especial de materiais Hg (Tc = 4 K) Nb3Ge (Tc = 23.2K) Nb3Sn (Tc = 21K) LaSrCu (Tc = 35K) YBa2Cu3O7 (Tc = 93K)xidos cermicosCompostosEfeito MeissnerO supercondutor expulsa o campo magntico do seu interior5/22He lquido**Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz MelomMaterial SupercondutorSuperfcie de rea APropriedades eltricas dos materiaisInterpretao microscpica da conduo eletrnica6/22VAMOS DISCUTIR: Interpretao microscpica da corrente Fatores que contribuem para a resistividade em condutores Resistividade eltrica depende da composio do material e da temperaturaCorrente eltrica: fluxo de cargas atravs de uma regio do espao (condutor ou fora dele, p.e.tubo de televiso antigos)Se o fluxo varia no tempoIntervalo de tempoQIt=Quantidade de cargas que atravessa rea AdQIdt=(1 C/s = 1A)Conveno: a direo da corrente oposta direo do fluxo de eltrons(portadores de carga)Corrente instantneaVamos encontrar uma relao entre corrente e portadores de carga...**Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz Melo7/22 Corrente em um condutor de rea de seo reta A Volume de um elemento do condutor de comprimento x : Ax Nmero de portadores de carga por unidade de volume: N Nmero total de portadores contidos no volume: NAx Carga total: Q = nmero total de portadores carga por partcula Q = (NAx)q Portadores se movendo com velocidade vd Distncia percorrida no intervalo de tempo t: x = vd t Assim: Q = (NAx)q = (N A vd t)q Dividindo ambos os lados por t :dQI qNAvt= =**Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz MeloPropriedades eltricas dos materiaisInterpretao microscpica da conduo eletrnica8/22QUIZ: Considere cargas positivas e negativas movendo horizontalmente ao longo das quatroregies abaixo. Classifique as correntes em cada uma das 4 regies, da maior para a menor.dI qNAv =32( ) ( )5dddI qAvqA vqAv= + =4 ( )4ddI qA vqAv= = 22( ) ( )4dddI qAvqA vqAv= + =2( )2ddI qAvqAv= = a > b = c > d**Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz MeloPropriedades eltricas dos materiaisInterpretao microscpica da conduo eletrnicaVelocidade de deriva: velocidade dos eltrons atingida quando a fora eltrica (campo eltrico, E) entra em equilbrio com a fora de arrasto (colises com os ons da rede) 9/22Sem campo aplicado: vd= 0Com campo aplicado: as cargas so aceleradas devido fora eltrica vd 0**Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz MeloPropriedades eltricas dos materiaisClculo da velocidade de deriva do Cobre10/22Calcule vdem um fio de Cobre de raio 0.815mm conduzindo uma corrente de 1A. Assuma 1 eltron por tomo.1) Sabemos que, onde q a carga, N o nmero de eltrons/volume, A rea da seo reta do fio, e vd a velocidade de deriva2) Se h um eltron por tomo, a densidade de eltrons igual densidade de tomos3) A densidade de tomos est relacionada com a densidade de massa, m, nmero de Avogadro, NA, e a massa molar, M. Para o Cobre, M = 63.5 g/mol e m= 8.93g/cm34) Uma massa molar de qualquer substncia contm NA= 6.021023tomos5) O volume ocupado por63.5g (1 mol) de Cobre :dI qNAv =3363.5g7.11cm8.93g cmV = =2322 283 3 36.02 10 tomos tomos tomos8.47 10 8.47 107.11 cm cm mN= = = 519 28 3 213.54 10 m s 35.4 m6.02 10 8.47 10 (0.815 10 )dIv sqNA = = = = Se os eltrons se movem a uma velocidade to baixa, como voc explica o fato que a lmpada acende quase instantaneamente ?**Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz MeloPropriedades eltricas dos materiaisPropriedades eltricas dos materiaisComo explicar a condutividade dos materiais?Paul Drude (1863-1906): Aplica-se um campo eltrico num material e observa-se conduo eletrnica (corrente). Hipteses:Eltrons como sendo partculas clssicas que se movem dentro do materialEltrons se movendo entram em coliso com outros eltrons, diminuindo a aceleraoEntre colises, os detalhes das interaes entre os eltrons e com os ons da rede so desprezados (incorporados implicitamente atravs de um termo resistivo na equao do movimento, ver adiante)O tempo mdio entre colises , independente da posio e velocidade do eltron(-) (+)ons da redeEltronsCampo eltricoCorrente (carga/tempo)Velocidade de deriva11/22 **Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz MeloO modelo clssico de eltrons livres Na ausncia de campo eltrico, os eltrons se movem aleatoriamente em todas as direes e consequentemente, a velocidade de deriva zero Quando um campo E aplicado, os eltrons so acelerados com uma fora |F| = |qE|dvm qEdt =m:massa do eltron = 9.10910 31 kgq:carga do eltron = 1.602 10 19 Cv:velocidade As colises dos eltrons com os ons da rede produzem uma resistncia que garante que os eltrons no sejam acelerados para sempre pelo campo Edvm qE vdt = : constante que representa fora resistiva, proporcional velocidade Sendo assim, os eltrons atingem uma velocidade de equilbrio (entre fora produzida pelo campo E e a fora de interao com os ons da rede)0ddvm qE vdt = =dqEv q = = = vd/E : mobilidade eletrnica A equao do movimento ficaddv qEm v qEdt v+ =1 exp ddqEv v tm v (| |= (|\ Soluo12/22 **Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz MeloPropriedades eltricas dos materiais1 exp ddqEv v tm v (| |= (|\ O modelo clssico de eltrons livres Tempo de relaxao (tempo entre colises): dmv mqE= = 1 expdtv v (| |= | (\ Densidade de corrente: produto dos portadores de carga por unidade de volume (N) , vezesa carga por portador (q), vezes a velocidade de deriva (vd), como vimos. AssimdJ qNv = N deve ser o nmero de cargas livres/volume (densidade), ao invs do nmero total de cargas/volumedN N 2dd dq NJ qN v Em= = Mas:, onde a CONDUTIVIDADE J E =2 2d ddq N q Nq Nm = = =t/v/vd1=RESISTIVIDADE13/22(m)1= S/mm**Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz MeloPropriedades eltricas dos materiais6 6 1 10.28 10 a2.8 10 m ( m) S = Propriedades eltricas dos materiaisO modelo clssico de eltrons livres Relao direta entre condutividade eltrica () e coeficiente de amortecimento (), da equao do movimento do eltron Tipicamente para um metal: = 1014s ~ 1015s,Nd= 1028/m3,e= 1.602 10 19 C e m= 9.10910 31 kg 14/22 **Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz MeloLei de OhmJ I A =I:CorrenteA:rea da seo transversalE VL =V:Tenso (voltagem)L:Comprimento2 2d dq N q N V IJ E Em m L A = = = =VIR=Mas,2dLRq NAm=| | |\ L LRA A= =O modelo simples, baseado na teoria clssica do eltron livre permite a obteno dessa familiar relao15/22 **Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz MeloPropriedades eltricas dos materiais2dq N AI VmL=Portanto,(ver slide #13)Relao entre resistividade de materiais metlicos e temperaturaAumento da resistividade de um metalEspalhamento dos eltrons com as vibraes da rede cristalina (FNONS)Espalhamento dos eltrons em defeitos intrnsecos do material (deslocamentos e vacncias)Espalhamento dos eltrons em impurezas ou em tomos adicionados para fabricao de uma certa ligaNo dependem da temperatura, somente da concentrao de impurezas ou defeitosAumenta com a temperaturaResistividade ( )Temperatura (T)RT16/22 **Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz MeloPropriedades eltricas dos materiaisResistividade ( )Temperatura (T)RTT R = +AT B = +( )0 01RT T = + ( Regra de MatthiessenDepende da temperatura, representa o choque dos eltrons de conduo com as vibraes da redeIndepende da temperatura, representa o choque dos eltrons de conduo com as impurezas, defeitos microestruturais0: Resistividade numa dada temperatura de referncia T0= 273 ou 300KR:Coeficiente de temperatura da resistividade ( )0 01RR R T T = + ( Relao entre resistividade de materiais metlicos e temperatura17/22 **Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz MeloPropriedades eltricas dos materiaisR18/22 **Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz MeloPropriedades eltricas dos materiaisCu + Relao entre resistividade de materiais metlicos e temperaturaRelao entre resistividade de materiais metlicos e temperatura19/22 **Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz MeloPropriedades eltricas dos materiais Quando um material oferece resistncia passagem da corrente eltrica, a energia perdida transformada em calor devido s colises dos eltrons comvibraes da rede atmicadefeitos Radiadores de calor so montados em CIs para que haja maiortroca de calor com o ambiente A principal preocupao no a perda de energia em si, mas evitar que a performance eltrica seja reduzida com o aumento de TAQUECIMENTO JOULE TAMBM PODE SER TIL Nicromo (66% Ni + Cr + Fe), Kanthal (Cr + Al), resistores cermicos etc.So usados em elementos de dissipao de calor Tostadeiras, secador de cabelo, aquecedores de gua etc. MoSi2(dicilcio de molibdenio) usado em elementos aquecedores de fornos de laboratrio Fusveis Filamentos de lmpadas de W etcPropriedades eltricas dos materiaisAquecimento Joule ou perdas i2R (Watt)**Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz Melo 20/22Propriedades eltricas dos materiaisAquecimento Joule ou perdas i2RExemplo: Clculo das perdas Joule em um barramento de cobre e o custo da eletricidadeBarramento de cobre (usado em linhas de transmisso de potncia)L = 90 m, d = 2.5 cm (dimetro), = 5.8 107S/ma) Qual a resistncia em Tamb?b) Calcule as perdas Joule em kW se i = 1kA (assuma corrente DC)c) Calcule a energia perdida em kWh se a corrente circula durante 24ha)( )327 2903.2 105.8 10 2.5 104L LRA A= = = = b)2 3 3 23.2 10 (10 ) 3.2kW P vi Ri= = = =c)Energia perdida Potencia tempo 3.2kW 24h = 76.8kWh = = Se o custo da eletricidade 21/kWh (nos EUA 4/kWh), o custo por dia ser R$16.13. Em um ano, as perdas por efeito Joule custaro: R$5.886,72**Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz Melo 21/22Limites da teoria clssica da condutividade**Materiais Eltricos e Magnticos**2011/2 - UFSJ/CAP - Prof.Luiz MeloPropriedades eltricas dos materiaisRESUMO Nos metais, os eltrons de valncia so tratados como partculas que se movimentam sob a ao do campo eltrico E (gs de eltrons livres) Esses eltrons livres colidem-se com os ons da rede e com outros eltrons No equilbrio, atingida a velocidade de deriva, vd O modelo est em acordo com a lei de Ohm Experimentalmente: varia linearmente com T O modelo no prev dependncia de com a temperatura primeira falha do modelo O aumento de T produz vibraes na rede cristalina e isso aumenta a rea efetiva de coliso dos eltrons com os ons da redeModificaes no modelo de conduo eletrnica so necessrias para incorporar a dependncia de com T22/22