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D
PELO
DETEKMIMÇAO DA FORMi
DO mm mmm E S P M M M T O ELÁSTICO
DE ELETMOM
T E S E ^ A P R E S E N T A D A AO CONCURSO PARA., P R O V I M E N T O DA CADEIRA J^J.o 5 FÍSICA G E R A L D A . ESCOLA- POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE S Ã O P A U L q ^ ^
r
JOSÉ GOLDEMBERG
SÃO PAULO
1966
Í N D I C E '
P a g .
1 - I I
R E S U M O
I N T R O D U Ç Ã O
I - A f o r m u l a d e R u t h e r f o r d ,
I I — A f o r m a d o n ú c l e o . E x p a n s ã o e m m u l t i p o l o s ,
I I I — A s c o r r e n t e s n u c l e a r e s . M o m e n t o s m a g n é t i c o s ,
C A P Í T U L O 1? - E s p a l h a m e n t o . e l á s t i c o d e e l e t r o n s p e l a
c a r g a d o n ú c l e o , , « ' 1 2 — 2 1 .
I - D i s t r i b u i ç ã o e s f é r i c a d e c a r g a s ,
I I - D i s t r i b u i ç ã o n ã o - e s f e r i c a d e c a r g a s .
C A P Í T U L O 2 ? - E s p a l h a m e n t o e l á s t i c o d e e l e t r o n s , p e l a s
c o r r e n t e s n u c l e a r e s , ^ 2 2 — 3 0
I - F o r m u l a s g e r a i s ,
I I - F o r m u l a s p a r a o e s p a l h a m e n t o a 1 8 0 °
I I I — F a t o r e s d e f o r m a e l é t r i c o e m a g n é t i c o p a r a o
c a s o g e r a l ,
IV — F a t o r e s d e f o r m a m a g n é t i c o s a 1 8 0 ° ,
C A P Í T U L O 3 ? - I n s t r u m e n t a ç ã o p a r a e x p e r i e n c i a s d e e s
p a l h a m e n t o d e e l e t r o n s 31 — 4 3
I — O A c e l e r a d o r L i n e a r .
I I — S i s t e m a d e a n a l i s e d o f e i x e d e e l e t r o n s ,
I I I — M e d i d a s d e e s p a l h a m e n t o d ^ e l e t r o n s .
IV - M e d i d a s d e e s p a l h a m e n t o d e e l e t r o n s a 1 8 0 ° ,
C A P Í T U L O 4 ? - A m e d i d a d a d i s t r i b u i ç ã o " e s p a c i a l d a c a r -
g a e l e t r i c a - , 4 4 — 51
P a g .
I - D e t a l h e s e x p e r i m e n t a i s .
I I - Analise d o s r e s u l t a d o s .
C A P Í T U L O 5 ? - A m e d i d a d a d i s t r i b u i ç ã o e s p a c i a l d o m o
m e n t o m a g n é t i c o 5 2 — 5 7
I - E x p e r i ê n c i a s e m b a i x a e n e r g i a ,
I I - E x p e r i ê n c i a s e m a l t a e n e r g i a ( q v a r i á v e l ) ,
C O N C L U S Ã O 5 8
A P Ê N D I C E I - F o r m u l a s c i n e m á t i c a s n ô e s p a l h a m e n t o d e
e l é t r o n s , 5 9 — 6 6
I - R e l a ç õ e s i m p o r t a n t e s .
I I — D e d u ç ã o d a f ó r m u l a f u n d a m e n t a l ,
I I I - Q u a d r i v e t o r e s ,
A P Ê N D I C E I I - D e d u ç ã o d a f ó r m u l a p a r a o a n g u l o s ó l i d o
d o e l e t r o i m a a u x i l i a r p a r a e s p a l h a m e n t o a
1 8 0 ° 6 7 - 6 9
R E F E R Ê N C I A S , , , , . 7 0 - 7 2
\
m e m ó r i a d e m i n h a e s p o s a .
A g r a d e c i m e n t o s
V
\
A g r a d e ç o à s i n ú m e r a s p e s s o a s e n v o l v i d a s n u m t r a b a l h o c o m o
o p r e s e n t e , q u e a b r a n g e a c e l e r a d o r e s n u c l e a r e s e g r a n d e s i n s t a l a ç õ e s
e x p e r i m e n t a i s , a s q u a i s m e a u x i l i a r a m e m d i f e r e n t e s c a p a c i d a d e s ,
q u e r c o m o t é c n i c o s , e n g e n h e i r o s o u c i e n t i s t a s .
A g r a d e ç o e m e s p e c i a l à h o s p i t a l i d a d e q u e m e f o i e x t e n d i d a n a s
U n i v e r s i d a d e s d e S t a n f o r d , E s t a d o s U n i d o s d a A m é r i c a e F a c u l d a d e
d e C i ê n c i a s d a U n i v e r s i d a d e d e P a r i s ( O r s a y ) , o n d e p a r t e d o s t r a b a -
l h o s fo i r e a l i z a d a .
A g r a d e ç o e m e s p e c i a l a o s D r s . G . M o s c a t i e I . C . N a s c l -
m e n t o a s ú t e i s d i s c u s s õ e s .
I-
R E S U M O
A p r e s e n t a m o s n e s t e t r a b a l h o m e d i d a s d e e s p a l h a m e n t o e l á s t i
c o d e e l é t r o n s p e l a s c a r g a s e c o r r e n t e s n u c l e a r e s .
I n i c i a l m e n t e , a p r e s e n t a m o s o s r e s u l t a d o s d e c á l c u l o s t e ó r i c o s
e x i s t e n t e s n a l i t e r a t u r a q u e e s t a b e l e c e m r e l a ç õ e s e n t r e a s e c ç ã o d e
c h o q u e p a r a o e s p a l h a m e n t o d e e l é t r o n s e a s p r o p r i e d a d e s n u c l e a r e s
a c i m a . O s p r i n c i p a i s r e s u l t a d o s d e s t e s c á l c u l o s s ã o o s s e g u i n t e s :
a ) o e s p a l h a m e n t o d e v i d o à c a r g a e l é t r i c a p o d e s e r a n a l i s a d o e m
c o n t r i b u i ç õ e s p r o v e n i e n t e s d e m u l t i p o l o s e l é t r i c o s : e x p e r i m e n
t a l m e n t e s e v e r i f i c a q u e a s ú n i c a s i m p o r t a n t e s , s ã o a d o m o -
n o p o l o e q u a d r i p o l o e l é t r i c o s ,
b ) a c o n t r i b u i ç ã o d a s c o r r e n t e s e l é t r i c a s p o d e , t a m b é m , s e r d e
c o m p o s t a e m m u l t i p o l o s m a g n é t i c o s : p a r a u r â . ' ã n g i i l o d e e s p a
l h a m e n t o d e 1 8 0 ° a p e n a s m u l t i p o l o s m a g n é t i c o s d e a r d e m i m
p a r c o n t r i b u e m , s e n d o n u l a n e s t e a n g u l o a c o n t r i b u i ç ã o d o s
m u l t i p o l o s e l é t r i c o s , "
C o m b i n a n d o p i e d i d a s d e e s p a l h a m e n t o e m â n g u l o s m e n o r e s q u e
1 8 0 ° c o m m e d i d a s r e a l i z a d a s e x a t a m e n t e a 1 8 0 ° é p o s s í v e l s e p a r a r a s
c o n t r i b u i ç õ e s d o s m u l t i p o l o s e l é t r i c o s e m a g n é t i c o s , . P a r a t a l , t o r n a -
t " <
s e n e c e s s á r i o a c o n s t r u ç ã o d e u m s i s t e m a e s p e c i a l d e d e t e c ç ã o d o e s
p a l h a m e n t o a 18.0° q u e u t i l i z a u m e l e t r o i m a d e ñ e t o r - a u x i l i a r . A s c a
r a c t e r í s t i c a s d e u m t a l s i s t e m a s ã o d i s c u t i d a s e m d e t a l h e .
C o m o u m e x e m p l o d e s t a t é c n i c a d e i n v e s t i g a ç õ e s d a s p r o p r i e
d a d e s d o l i u c l e o a t ô m i c o , f o r a m r e a l i z a d a s m e d i d a s n o s d o i s i s ó t o p o s
10 11 d o B o r o , B e B ,
A a n a l i s e d a s m e d i d a s e m á n g u l o s m e n o r e s q u e 1 8 0 ° p e r m i t e
o b t e r o r a i o m é d i o q u a d r á t i c o d o m o n o p o l o e l é t r i c o ( p a r t e e s f é r i c a d a
d i s t r i b u i ç ã o d e c a r g a ) , d o m o m e n t o d e q u a d r i p o l o e l é t r i c o e , a l é m
. d i s s o , d á i n f o r m a ç õ e s i n d i c a n d o q u e a d i s t r i b u i ç ã o e s p a c i a l d a c a r g a
é a q u e l a p r e d i t a p e l o - m o d e l o d e c a m a d a s ( m o d e l o d o o s c i l a d o r h a r m ô
n i c o n ã o d e f o r m a d o ) ,
A a n a l i s e d a s m e d i d a s o b t i d a s a 1 8 0 ° p e r m i t e m e d i r o m o m e n
t o m a g n é t i c o , a d i s t r i b u i ç ã o e s p a c i a l d o m o m e n t o m a g n é t i c o , u s a n d o
o m e s m o m o d e l o q u e o u t i l i z a d o p a r a a a n á l i s e d a d i s t r i b u i ç ã o d a s
c a r g a s e l é t r i c a s ( o s c i l a d o r h a r m ô n i c o n ã o d e f o r m a d o ) , e o f n o m e n t o
o c t u p o l a r ,
R E S U L T A D O S
I s ó t o p o R a i o m é d i o q u a d r á t i c o
M o m e n t o d e q u a d r i p o l o
e l é t r i c o
M o m e n t o d e o c t u p o l o
m a g n é t i c o
2 , 4 4 ± 0 , 0 1 f e r m i 7 , 2 0 ± 0 , 0 4 f e r m i ^ 8 , 1 m a g n e t o n s — - f e i - m i ^
2 , 4 0 í 0 , 0 1 f e r m i 3 , 4 4 1 0 , 0 4 f e r m i ^
\
I N T R O D U Ç Ã O
I - A f o r m u l a d e R u t h e r f o r d .
A e x i s t e n c i a d e u m n ú c l e o a t ô m i c o n o q u a l e s t ã o c o n c e n t r a d a s
t o d a s a s c a r g a s p o s i t i v a s d o ã t p m o f o i e s t a b e l e c i d a p o r R u t h e r f o r d
( R u 1 9 1 1 ) p e l a a n á l i s e d a d i s t r i b u i ç ã o e s p a c i a l d e u m f e i x e d e p a r t í c u
l a s oC q u e a t r a v e s s a v a u m a c a m a d a d e p e q u e n a e s p e s s u r a d e m a t e
r i a l . P a r a c h e g a r a u m t a l r e s u l t a d o , R u t h e r f o r d b a s e o u - s e n o f a t o
d e q u e , e m 1 9 0 9 , s e u s c o l a b o r a d o r e s G e i g e r e M a r s d e n ( G e 1 9 0 9 ) o b
s e r v a r a m q u e a l g u m a s p a r t í c u l a s ^ d e u m f e i x e i n c i d e n t e , e m u m a
f ô l h à f i n a d e u m m a t e r i a l , c o m o a P r a t a o u P l a t i n a , e m e r g e m d a f o l h a
n o p r ó p r i o l a d o d e i n c i d e n c i a , i s t o é , s o f r e m u m a d e f l e x ã o d e m a i s d e
9 0 ° . I n i c i a l m e n t e , a t r i b u i u - s e t a l f e n ô m e n o a u m a s u c e s s ã o d e p e
q u e n a s d e f l e x õ e s q u e t i n h a m p o r r e s u l t a d o o e f e i t o o b s e r v a d o . R u
t h e r f o r d d e m o n s t r o u , q u e a p r o b a b i l i d a d e d e o c o r r ê n c i a d e s t a s d e f l e
x õ e s m ú l t i p l a s e r a m u i t o p e q u e n a ,
E r a n e c e s s á r i o p o s t u l a r , q u e a c a r g a p o s i t i v a d o n ú c l e o e s t a v a
toda c o n c e n t r a d a n o c e n t r o d o á t o m o , a f i m d e t o r n a r p o s s í v e l , a e x i s
t e n c i a d e u r n a força e l e t r i c a r e p u l s i v a s u f i c i e n t e m e n t e f o r t e p a r a p r o
v o c a r u m a d e f l e x ã o e m u m a n g u l o g r a n d e , n u m a ú n i c a c o l i s ã o .
F o i a s s i m e s t a b e l e c i d o o m o d ê l o ^ n u c l e a r d o á t o m o e m c o n t r a
p o s i ç ã o a o , e n t ã o a c e i t o , m o d e l o d e T h o m s o n ; n e s t e m o d e l o i m a g i n a
v a - s e q u e o s e l é t r o n s e p r o t o n s f o r m a s s e m 2 e s f e r a s i n t e r p e n e t r a d a s
d e c a r g a s o p o s t a s , c o m a s d i m e n s õ e s d o á t o m o ( d e a p r o x i m a d a m e n t e
10 c m d e r a i o ) , O m o d e l o d e R u t h e r f o r d e x i g i a q u e a s c a r g a s p o a i -
t i v a s e s t i v e s s e m c o n c e n t r a d a s n u m a e s f e r a d e r a i o a p r o x i m a d a m e n t e
1 0 , 0 0 0 v e z e s m e n o r , e m t o r n o d a q u a l s e m o v i m e n t a v a m o s e l e t r o n s .
N a a u s e n c i a d e q u a l q u e r i n d i c a ç ã o e m c o n t r a r i o , o n ú c l e o e r a t o m a d o
c o m o e s f é r i c o . S o m e n t e m u i t o s a n o s m a i s t a r d e , a d e s c o b e r t a d e q u e
o . D e u t e r o n t e m u m m o m e n t o q u a d r i p o l a r d i f e r e n t e d e z e r o , é q u e c h a
m o u a a t e n ç ã o d o s p e s q u i s a d o r e s p a r a 6 f a t o d e q u e o s n j í c l e o s ' n ã o
s ã o n e c e s s a r i a m e n t e e s f é r i c o s ,
R u t h e r f o r d d e d u z i u a l e i d e e s p g . l h a m e n t o d a s p a r t í c u l a s o<. p e
l o n ú c l e o u s a n d o c o n s i d e r a ç õ e s p u r a m e n t e c l á s s i c a s , o b t e n d o a c é l e
b r e f o r m u l a , q u e t e m , s e u n o m e , p a r a a s e c ç a o d e c h o q u e d i f e r e n c i a l
p a r a c o l i s õ e s - e l á s t i c a s d e p a r t í c u l a s c a r r e g a d a s {f ig . 1 ) .
d - a 16 s e n 4 # / 2
•0 é o a n g u l o d e e s p a l h a m e n t o .
Z z e ^ ^ - Q d e n o m i n a d o d e p a r á m e t r o d a c o l i s ã o .
Z é a c a r g a d o n ú c l e o .
z , M Q , V s ã o a c a r g a , m a s s a e v e l o c i d a d e d a p a r t í c u l a i n c i d e n t e .
O p a r á m e t r o b c o r r e s p o n d e à d i s t â n c i a d e a p r o x i m a ç ã o d a
2
p a r t í c u l a i n c i d e n t e d o n ú c l e o n a q u a l a e n e r g i a p o t e n c i a l — é
Igual a e n e r g i a c i n é t i c a , i s t o e , a d i s t a n c i a d e m í n i m a a p r o -
x i m a ç ã o n o c a s o d e c o l i s ã o c e n t r a l ,
A f ó r m u l a d e R u t h e r f o r d f o i o b t i d a s e m m o d i f i c a ç õ e s n a M e c â
n i c a Q u â n t i c a p o r G o r d o n ( G o 1 9 2 8 ) ; a r a z ã o p e l a q u a l R u t h e r f o r d p o d e
- 2 -
00 '
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03T0nN CTQd >iSVinOII>Mi 3Q QLN3WVH1WS3
o b t ê - l a e x a t a m e n t e , u s a n d o c o n s i d e r a ç õ e s c l á s s i c a s , e a s e g u i n t e : ò"
c o m p r i m e n t o d e o n d e d e d e B r o g l i e d a p a r t í c u l a i n c i d e n t e
é p e q u e n o e m c o m p a r a ç ã o c o m a d i s t a n c i a d e m i n i m a a p r o x i m a ç ã o ,
i s t o é , ^ ^ < b . I s t o s ó e v e r d a d e i r o p a r a n ú c l e o s p e s a d o s e p a r t í
c u l a s oL d e e n e r g i a s c o m o a s u s a d a s p o r R u t h e r f o r d ( p a r t í c u l a s oi.
d e a p r o x i m a d a m e n t e 5 M e v ) . P o r o u í j r o l a d o , o s c o m p r i m e n t o s d e
o n d a d e d e B r o g l i e d a s p a r t í c u l a s OÍ. u s a d a s p o r R u t h e r f o r d s ã o a i n
d a c o n s i d e r a v e l m e n t e m a i o r e s d o q u e a s d i m e n s õ e s n u c l e a r e s , S e e s
t a c o n d i ç ã o n ã o f o s s e s a t i s f e i t a » o p r o b l e m a t e r i a q u e s e r t r a t a d o c o
m o u m p r o b l e m a o n d u l a t ó r i o e a p a r e c e r i a m e f e i t o s d e i n t e r f e r e n c i a .
N o s s o i n t e r e s s e n e s t e t r a b a l h o e j u s t a m e n t e o e s t u d o . d e s t e s
e f e i t o s d e i n t e r f e r e n c i a e a s i n f o r m a ç õ e s s o b r e a e s t r u t u r a n u c l e a r
q u e p o d e m s e r o b t i d o s d e l e s . E s t e s f e n ó m e n o s f o r a m i n v e s t i g a d o s
r e c e n t e m e n t e ( v e r , p o r e x e m p l o , BI 1 9 5 8 ) , m a s p a r t í c u l a s p r o d u z i d a s
e m a c e l e r a d o r e s s ã o n e c e s s á r i a s p a r a e v i d e n c i á - l o s ( p a r t í c u l a s o ¿
d e a p r o x i m a d a m e n t e 4 0 M e v ) , N e s t a s e n e r g i a s , o p r o b l e m a e c o m
p l i c a d o p e l o s e f e i t o s d a p e n e t r a ç ã o d a s p a r t í c u l a s <X n o n ú c l e o e pe-* t
l a i n t e r a ç ã o d e c a r á t e r n a o e l é t r i c o c o m o s s e u s c o n s t i t u i n t e s .
P o r o u t r o l a d o , o d e s e n v o l v i m e n t o d e a c e l e r a d o r e s d e e l é t r o n s
d é a l t a e n e r g i a p e r m i t i u a u t i l i z a ç ã o d e s t a s p a r t í c u l a s e m - e x p e r i e n -
c i a s d e e s p a l h a m e n t o e l á s t i c o . A s v a n t a g e n s d a u t i l i z a ç ã o d e e l é t r o n s
c o m o a n a l i s a d o r e s d e s t e a s p e c t o d a e s t r u t u r a n u c l e a r s ã o c o n s i d e r á
v e i s : ^
a ) - d o p o n t o d e v i s t a t e ó r i c o , a i n t e r a ç ã o e l e t r o m a g n é t i c a d o s
- 3 -
o b t ê - l a e x a t a m e n t e , u s a n d o c o n s i d e r a ç õ e s c l á s s i c a s , e a s e g u i n t e : ò"
c o m p r i m e n t o d e o n d e d e d e B r o g l i e d a p a r t í c u l a i n c i d e n t e
é p e q u e n o e m c o m p a r a ç ã o c o m a d i s t a n c i a d e m i n i m a a p r o x i m a ç ã o ,
i s t o ê , ^ ^ < b . I s t o s ó e v e r d a d e i r o p a r a n ú c l e o s p e s a d o s e p a r t í
c u l a s oL d e e n e r g i a s c o m o a s u s a d a s p o r R u t h e r f o r d ( p a r t í c u l a s oi.
d e a p r o x i m a d a m e n t e 5 M e v ) . P o r o u í j r o l a d o , o s c o m p r i m e n t o s d e
o n d a d e d e B r o g l i e d a s p a r t í c u l a s OÍ. u s a d a s p o r R u t h e r f o r d s ã o a i n
d a c o n s i d e r a v e l m e n t e m a i o r e s d o q u e a s d i m e n s õ e s n u c l e a r e s , S e e s
t a c o n d i ç ã o n ã o f o s s e s a t i s f e i t a » o p r o b l e m a t e r i a q u e s e r t r a t a d o c o
m o u m p r o b l e m a o n d u l a t ó r i o e a p a r e c e r i a m e f e i t o s d e i n t e r f e r ê n c i a .
N o s s o i n t e r e s s e n e s t e t r a b a l h o e j u s t a m e n t e o e s t u d o . d e s t e s
e f e i t o s d e i n t e r f e r ê n c i a e a s i n f o r m a ç õ e s s o b r e a e s t r u t u r a n u c l e a r
q u e p o d e m s e r o b t i d o s d e l e s . E s t e s f e n ó m e n o s f o r a m i n v e s t i g a d o s
r e c e n t e m e n t e ( v e r , p o r e x e m p l o , BI 1 9 5 8 ) , m a s p a r t í c u l a s p r o d u z i d a s
e m a c e l e r a d o r e s s ã o n e c e s s á r i a s p a r a e v i d e n c i á - l o s ( p a r t í c u l a s o ¿
d e a p r o x i m a d a m e n t e 4 0 M e v ) , N e s t a s e n e r g i a s , o p r o b l e m a e c o m
p l i c a d o p e l o s e f e i t o s d a p e n e t r a ç ã o d a s p a r t í c u l a s <X n o n ú c l e o e pe-* t
l a i n t e r a ç ã o d e c a r á t e r n a o e l é t r i c o c o m o s s e u s c o n s t i t u i n t e s .
P o r o u t r o l a d o , o d e s e n v o l v i m e n t o d e a c e l e r a d o r e s d e e l é t r o n s
d é a l t a e n e r g i a p e r m i t i u a u t i l i z a ç ã o d e s t a s p a r t í c u l a s e m - e x p e r i e n -
c i a s d e e s p a l h a m e n t o e l á s t i c o . A s v a n t a g e n s d a u t i l i z a ç ã o d e e l é t r o n s
c o m o a n a l i s a d o r e s d e s t e a s p e c t o d a e s t r u t u r a n u c l e a r s ã o c o n s i d e r á
v e i s : ^
a ) - d o p o n t o d e v i s t a t e ó r i c o , a i n t e r a ç ã o e l e t r o m a g n é t i c a d o s
- 3 -
e l e t r o n s c o m a m a t e r i a e u m c a m p o e x t e n s i v a m e n t e i n v e s t i
g a d o e n o q u a l e x i s t e , - b a s i c a m e n t e , u m a c o n c o r d a n c i a e x a t a
e n t r e t e o r i a e e x p e r i ê n c i a ;
b ) - d o p o n t o d e v i s t a e x p e r i m e n t a l , f e i x e s i n t e n s o s d e e l e t r o n s
p o d e m s e r p r o d u z i d o s e a n a l i s a d o s c o m f a c i l i d a d e , - o q u e
t o r n a a s - m e d i d a s d e e s p a l h a m e n t o c o n v e n i e n t e s e d e a l t a
p r e c i s ã o ;
c ) - a e n e r g i a d o s e l e t r o n s p ô d e s e r v a r i a d a c o m f a c i l i d a d e n o s
a c e l e r a d o r e s , p e r m i t i n d o e s t u d o s c o m u m a g r a n d e v a r i e d a
d e d e c o m p r i m e n t o s d e o n d a . P a r a e l e t r o n s r e l a t i v í s t i c o s
:^ Üc . T 1 9 7
M e v e ^ e m f e r m i ( 1 f e r m i = 1 0 " ^ ^ c m ) .
_ , _ o n d e E e d a d o e m E E
I I — A f o r m a d o n ú c l e o . E x p a n s ã o e m m u l t i p o l o s .
A q u e s t ã o d a e s f e r i c i d a d e d o n ú c l e o f o i d e s d e o f i m d a d é c a d a
q u e t e v e i n i c i o e m 1 9 3 0 , u m p r o b l e m a m u i t o a t r a e n t e ( B I 1 9 5 2 ) , p o i s
é l i g a d o à e x i s t ê n c i a d e f o r ç a s " n ã o - c e n t r a i s " , i s t o é , f o r ç a s q u e n ã o
a t u a m s e g x m d p a d i r e ç ã o d e f i n i d a p e l a s 2 p a r t í c u l a s n u c l e a r e s ( f o r ç a s
d e c a r á t e r t e n s o r i a l ) . S o b a a ç ã o e x c l u s i v a d e f o r ç a s c e n t r a i s , o n ú
c l e o t e n d e a a s s u m i r a f o r m a e s f é r i c a .
C o m o e s t a m o s t r a t a n d o a q u i d e a p r e n d e r s o b r e a d i s t r i b u i ç ã o
d e c a r g a s e l é t r i c a s d o n ú c l e o p e l o e f e i t o q u e e s t a s t e m , s o b r e p r o j é
t e i s c a r r e g a d o s ( p r ò t o n s o u e l é t r o n s ) q u e p a s s a m n a s u a p r o x i m i d a d e ,
n o s o c o r r e a s e m e l h a n ç a c o m o p r o b l e m a e l e t r o s t ã t i c o q u e c o n s i s t e
e m c a l c u l a r o c a m p o e l é t r i c o , d e v i d o a u m a d i s t r i b u i ç ã o a r b i t r á r i a d e
4 -
c a r g a s . C o m o s e s a b e , é p o s s í v e l e x p a n d i r o p o t e n c i a l {ou c a m p o )
c r i a d o p o r u r n a t a l d i s t r i b u i ç ã o c o m o u m a s o m a d e m u l t i p o l o s ( m o n o -
p o l o , d i p o i o , o c t u p o l o , e t c . ) , i s t o é , a d i s t r i b u i ç ã o d e c a r g a s p o d e s e r
d e s c r i t a c o m o u m a c a r g a e l e t r i c a m a i s u m d i p o l o e l é t r i c o m a i s u m
q u a d r i p o l o e l é t r i c o e a s s i m p o r d i a n t e (St 1 9 4 1 ) , C o n á o , n a p r á t i c a ,
o s m u l t i p o l o s d e o r d e m m a i s b a i x a p e r m i t e m o b t e r u m a c o r d o , d e n t r o
d o s e r r o s , c o m o s d a d o s e x p e r i m e n t a i s d a d i s t r i b u i ç ã o e s p a c i a l e n
v o l v i d a , c o n c l u e - s e q u e o s d e s v i o s d a e s f e r i c i d a d e d o s n ú c l e o s c o n h e
c i d o s n ã o s ã o m u i t o g r a n d e s .
S e e x i s t e u m a d i s t r i b u i ç ã o d e c a r g a s d e d e n s i d a d e ^ ( R ) n u m
v o l u m e ( f i g . 2 ) , o p o t e n c i a l n u m p o n t o P ( r ^ ) .= P ( x ^ , , z^)
d e v i d o a u m e l e m e n t o d e v o l u m e d% e m P ( r ) é
d V = p , C ? ) d ' &
4 TT e ^ o - ^
(no s i s t e m a M K S r a c i o n a l i z a d o ) (2 )
P o r t a n t o , o p o t e n c i a l V e m P ( ) é
4 i r e
p{ r )á%
( X Q - X ) + ( y o - y ) + ( Z Q - Z ) J
1
4 TT 6
^ ( ? ) d ^
1
4 'vr €
í ^ o • ^ o - 2 ^ o ' r + r . r ) 1 / 2
2 r r ,
^ o í l r ^ X 1 / 2
)
o
C o m o r . r = r r c o s - 6 -o o
V = 1
4 TT e
í
1 - 2 ( - ^ ) c o s - & + (-r~) 21 1/2
- 5
DISTRIBUIÇÃO ARBITRARIA DE CARGAS
F I O . 2
\
S e r / r ^ < < 1 p o d e m o s f a z e r a e x p a n s ã o
V = •1
4 Tí e
r
1
^(T)d^ 4 It 6
o J o
4 K e f ^ ^ í ? ) r ^ í 3 c o s % - 1 ) ^ ^ ^ ^
o J 2 r
n = 0
V = 00
P ^ ( c o s # ) ( - ^ f f>.{t)á^
P ^ í c o s - G " ) s ã o o s p o l i n o m i o s d e L e g e n d r e :
P ^ í c o s - ^ ) = 1
P j (eos-©-) = cos-Ô-
P ^ (cos-e) = - i - ( 3cos^-e- - 1 )
e t c .
* T e m - s e , f i n a l m e n t e :
1 í
^ "'4 Tí e o ^ o
( • ? ) r ^ P ^ ( c o s - e ) d*^
A i n t e g r a l
Q (O ( ? ) . p ^ (cos-e-) dS
s e d e n o m i n a *de m o m e n t o m u l t i p o l a r d e o r d e m n ,
Q ^ ° ^- - e a c a r g a t o t a l d o n ú c l e o .
P a r a o c a s o d o q u a d r i p o l o e l é t r i c o
Q ( 2 ) -
(3)
(4)
(5)
(6)
( 7 ) ^ C?) r ^ ^ ( 3 c o s ^ - e - 1 ) d^g
E s t a e a d e f i n i ç ã o u s u a l d e m o m e n t o d e q u a d r i p o l o u s a d a e m
F í * s i c a N u c l e a r ( a - m e n o s d e u m f a t o r l / 2 ) e s e r á d e s i g n a d o s i m p l e s -
m e n t e p o r Q , O s m o m e n t o s d e q u a d r i p o l o s ã o , e m g e r a l , d i v i d i d o s
- 6 -
2 r -2 p e l a c a r g a d o p r o t o n e e x p r e s s o s enn c m o u e m l e r m i .
A c o n s e r v a ç ã o d a p a r i d a d e p o d e s e r u t i l i z a d a p a r a d e m o n s t r a r
q u e o s s i s t e m a s f í s i c o s e m e s t a d o s e s t a c i o n a r i o s n ã o p o s s u e m u m d i
p o l o e l é t r i c o p e r m a n e n t e . C o m o e s t e é o c a s o d o e s t a d o f u n d a m e n t a l
d o s n ú c l e o s , o p r i m e i r o t e r m o r e l a c i o n a d o c o m um* a f a s t a m e n t o d a
e s f e r i c i d a d e c o m o q u a l v a m o s n o s p r e o c u p a r é o q u a d r i p o l o e l é t r i c o .
N ã o e x i s t e m i n d i c a ç õ e s e x p e r i m e n t a i s , a t é o p r e s e n t e , d e q u e s e j a
n e c e s s á r i o c o n s i d e r a r m o m e n t o s e l é t r i c o s d e o r d e m m a i s e l e v a d a .
V e r e m o s n o C a p , 1? q u e o e s p a l h a m e n t o d o s e l é t r o n s d e v i d o a
c a d a u m d o s m u l t i p o l o s m a g n é t i c o s e e l é t r i c o s p o d e s e r c a l c u l a d o e
q u e s u a c o n t r i b u i ç ã o s e a d i c i o n a .
P a r a d a r u m a i d é i a d a s o r d e n s d e g r a n d e z a d o s m o m e n t o s
q u a d r i p o l a r e s d o s n ú c l e o s , r e p r e s e n t a m o s n a f i g . 3 o p a r â m e t r o q u e
s e d e n o m i n a d e e x c e n t r i c i d a d e d o s n ú c l e o s . N a f i g . 3 o n ú m e r o d e n u -
c l e o n s é o n ú m e r o d e p r o t o n s o u n e u t r o n s . C o n s i d e r a n d o o s n ú c l e o s
c o m o e l i p s o i d e s d e r e v o l u ç ã o e m q u e o s s e m i - e i x o s d a e l i p s e s ã o c e
a ( c é o s e m i - e i x o m a i o r e a o s e m i - e i x o m e n o r ) , a e x c e n t r i c i d a d e
s e d e f i n e c o m o
„ 1 / 2 = ^ (8) l c + a
e p o d e - s e m o s t r a r (BI 5 2 ) q u e ij é l i g a d o a Q p e l a r e l a ç ã o
n = 2 " (9)
V ê - s e p e l a f i g . 3 q u e q u a s e t o d o s o s n ú c l e o s s ã o a p r o x i m a d a m e n t e e s
f é r i c o s , e x c e t o o d e a l g u n s e l e m e n t o s l e v e s ( L i ^ , B ^ ^ , B ^ ^ ) e a l
g u n s p e s a d o s (L .u^ ' ' ' ^ , L u ^ ^ ^ , T a ^ ^ M e m q u e a e x c e n t r i c i d a d e é a -
p r e c i a v e l .
_ 7 _
EXCENTRICIDADE DOS NÚCLEOS
N
(i
o.to
0.10
0.06
•0 .05
T — ï — r T ! 1—ï 1 1 1 — I — r
H»'
0,1»
2 a 90 28 40 »
S
1 »
J L 20 40
J 1 I l _ J I I 100 130 14d
NUMERO DE NUCLEONS
FiG , 3
M o m e n t o s q u a d r i p o l a r e s n a o s a o c o n h e c i d o s , e m g e r a l , c o m
p r e c i s ã o e l e v a d a ; e r r o s t i p i c o s n o s v a l o r e s q u e s e e n c o n t r a m n a s t a
b e l a s s ã o d a o r d e m , d e 2 0 % e , m e s m o , m u i t o m a i o r e s a l g u n m s v e z e s .
A r a z ã o p a r a e s s a i m p r e c i s ã o é a s e g u i n t e : q u a n d o o s m o m e n t o s d e
q u a d r i p o l o s s ã o o b t i d o s a p a r t i r d a m u d a n ç a d e p o s i ç ã o d a s l i n h a s e s
p e c t r a i s , e s t e s m o m e n t o s n ã o s ã o o b t i d o s d i r e t a m e n t e , m a s a t r a v é s
d a r e l a ç ã o
A W = ^ . ( - | | - ) „ , Q (10 )
o n d e "W é a e n e r g i a a d i c i o n a l q u e o n ú c l e o t e m , d e v i d o a s e u m o m e n
t o q u a d r i p o l a r ; ( — ^ ^ ) ^ e a d e r i v a d a d p c a m p o e l é t r i c o q u e o s e j e -
t r o n s c r i a m n a p o s i ç ã o d o n ú c l e o ; é - c l a r o , i ^ o r t a n t o , q u e e s t a d e r i v a
d a d e v e s e r c o n h e c i d a p a r a q u e s e o b t e n h a Q e e s t a é a p r i n c l i ^ a l d i
f i c u l d a d e d a s m e d i d a s e s p e c t r o s c o p i c a s .
Q u a n d o s e u t i l i z a o m é t o d o d a e x c i t a ç ã o d e n í v e i s n o n ú c l e o
p o r p r o j é t e i s c a r r e g a d o s i n c i d e n t e s ( e x c i t a ç ã o c o u l o m b i a n a ) p a r a d e
t e r m i n a r Q (Al 1 9 5 6 ) h a i n c e r t e z a s n a s f u n ç õ e s d e o n d a u t i l i z a d a s ,
q u e n ã o p e r m i t e m u m a d e t e r m i n a ç ã o d o m o m e n t o d e q u a d r i p o l o c o m
p r e c i s ã o m a i o r .
G o m o v e r e m o s n o C a p . 4 ? , o e s p a l h a m e n t o d e e l é t r o n s p e r m i
t e u m a d e t e r m i n a ç ã o d e Q c o m m e l h o r p r e c i s ã o , a l é m d a s i n f o r m a
ç õ e s , q u e f o r n e c e s o b r e a d i s t r i b u i ç ã o e s p a c i a l d a s c a r g a s q u e d a o
o r i g e m a e s t e m o m e n t o d e q u a d r i p o l o .
I I I - A s c o r r e n t e s n u c l e a r e s . M o m e n t o s m a g n é t i c o s .
- O s n ú c l e o s a t ô m i c o s n ã o p o s s u e m , p o r é m , a p e n a s c a r g a e l é -
- 8
t r i c a , m a s t a m b é m m o m e n t o s m a g n é t i c o s , q u e t e m o r i g e m e m c o r
r e n t e s e l é t r i c a s q u e c i r c u l a m o u p e l a s u p e r f í c i e o u p e l o i n t e r i o r d o
n ú c l e o . O p r ó p r i o " s p i n " d o s p r o t o n s e n e u t r o n s ( n u c l é o n s , e m g e r a l )
c o n s t i t u e u m a c o r r e n t e n u c l e a r e o m o v i m e n t o o r b i t a l d e s t e s p r o t o n s
e n e u t r o n s c o n s t i t u e o u t r a c o r r e n t e q u e s e a d i c i o n a à p r i m e i r a . D e v i
d o à s p e c u l i a r i d a d e s d o a r r a n j o d e s t e s n u c l é o n s n o n ú c l e o , o s m o m e n
t o s m a g n é t i c o s . ( q u e p o d e m s e r p o s i t i v o s e n e g a t i v o s ) s e c o m b i n a m d e
m o d o a p r o d u z i r u m a r e s u l t a n t e q u e n ã o é m u i t o g r a n d e . A s s i m , p o r
e x e m p l o , 2 p r o t o n s , u m c o m s p i n p a r a c i m a " e o u t r o c o m s p i n p a r a
b a i x o l s e c o m b i n a m d e a c o r d o ' c o m o P r i n c i ' p i o d e P a u l i p a r a f o r m a r
unx c o n j u n t o d e s p i n t o t a l z e r o e c o n s e q u e n t e m o m e n t o m a g n é t i c o n u l o ,
U m a v e z q u e o " m o d e l o d a s c a m a d a s " n u c l e a r e s p a r e c e e x p l i c a r s a
t i s f a t o r i a m e n t e a m a i o r i a d a s p r o p r i e d a d e s e s t á t i c a s , d o n ú c l e o ( B I
1 9 5 2 ) , e s t a s c o m b i n a ç õ e s a c i m a o c o r r e m f r e q u e n t e m e n t e d a n d o , c o m o
é s a b i d o , m o m e n t o s m a g n é t i c o s t o t a i s p e q u e n o s p a r a q u a s e t o d o s o s
n ú c l e o s . E m g e r a l , o m o m e n t o m a g n é t i c o d o s n ú c l e o s é d a o r d e m d o
m o m e n t o m a g n é t i c o d e 1 p r o t o n o u n e u t r o n , o u s e j a , é d e t e r m i n a d o
p e l a s p r o p r i e d a d e s d a q u e l e o u d a q u e l e s p o u c o s n u c l é o n s q u e n ã o s e
c o m b i n a m p a r a p r o d u z i r c a n c e l a m e n t o s .
E s t a e u m a c a r a c t e r i T s t i c a b e m d i f e r e n t e d a a p r e s e n t a d a p e l a s
c a r g a s n u c l e a r e s c u j o n ú m e r o Z a u m e n t a m o n o t o n i c a m e n t e c o m o
n ú m e r o d e m a s s a . C o m o v i m o s a c i m a , a s e c ç ã o d e c h o q u e p a r a o e s
p a l h a m e n t o p e l a c a r g a é p r o p o r c i o n a l a ,
P a r a f i x a r o r d e n s d e g r a n d e z a , d a m o s n a s f i g u r a s 4 e 5 , o s
m o m e n ; t o s m a g n é t i c o s d e d i v e r s o s n ú c l e o s e m u n i d a d e s d e m a g n e t o n s
- 9 -
MAGNETONS NUCLEARES
fo w w 0> T — r
j I L
o m H O > O
H o O O o O) C N o r" m o cn
5
M O M E N T O M A G N É T I C O DOS N Ú C L E O S ( Z PAR, N IMPAR)
Ui 1
< . U J .
o =5 • O z
Z
Ul
O <t 2 - 2
X *2
X 3 Spin
F I G . 5
T
\
n u c l e a r e s . C o m e s t a u n i d a d e , o m o m e n t o m a g n é t i c o d o p r o t ó n é d a d o
p o r + 2 , 7 9 e o d o n e u t r ó n - 1,91 . A s l i n h a s q u e a p a r e c e m n a s f i g u
r a s 4 e 5 s ã o a s l i n h a s d e S c h m i d t , d o m o d e l o d a s c a m a d a s n u c l e a r e s
( e m q u e o s m o m e n t o s m a g n é t i c o s d o s n ú c l e o s s ã o c o m b i n a d o s d e a c o r
d o c o m o P r i n c i p i o d e P a u l i ) . A s d u a s l i n h a s e m c a d a f i g u r a , c o r r e s -
p o n d e m a o m o m e n t o o r b i t a l L s o m a d o o u s u b t r a í d o a o s p i n s ( L e
s p a r a l e l o s o u a n t i - p a r a l e l o s ) .
O m o m e n t o m a g n é t i c o d o n ú c l e o c o n t r i b u e p a r a o e s p a l h a m e n t o
d o s e l é t r o n s d a n d o t e r m o s a d i c i o n a i s a o s d o e s p a l h a m e n t o p e l a c a r g a
e l é t r i c a .
D a m e s m a f o r m a q u e a s c a r g a s , a d i s t r i b u i ç ã o d o m o m e n t o
m a g n é t i c o n ã o e n e c e s s a r i a m e n t e e s f é r i c a e p o d e - s e d e s c r e v ê - l a u t i
l i z a n d o m o m e n t o s m a g n é t i c o s q u a d r i p o l a r e s , o c t u p o l a r e s , e t c , q u e
' s ã o d e f i n i d o s (BI 1 9 5 2 ) p o r a n a l o g i a c o m o s m o m e n t o s e l é t r i c o s m u l t i
p o l a r e s p e l a e x p r e s s ã o
M = r^ Y ^ W ( T) d-& ( 1 1 )
o n d e ( r ) = d i v M ( r ) e m q u e M é a d e n s i d a d e d e m a g n e t i z a
ç ã o d o s u b - e s t a d o q u â n t i c o e m q u e m é i g u a l a o s p i n d o n ú c l e o , A
r e l a ç ã o e n t r e o s h a r m ô n i c o s e s f é r i c o s Y . (-Ô- , Ç ) e o s p o l i n ô -
j(«, o m i o s d e L e g e n d r e é a s e g u i n t e
C a d a u m d e s t e s m u l t i p o l o s c o n t r i b u e s e p a r a d a m e n t e p a r a o
e s p a i n a m e n t o d o s e l é t r o n s . V e r e m o s a d i a n t e q u e a s r e g r a s d e s e l e
ç ã o l i m i t a m , t a m b é m , o n ú m e r o d o s m u l t i p o l o s m a g n é t i c o s q u e p o
d e m c o n t r i b u i r e q u e a c o n t r i b u i ç ã o d o m i n a n t e d o s m u l t i p o l o s d e o r -
- 10 -
d e m s u p e r i o r à p r i m e i r a ( m o m e n t o d e d i p o l o ) é a d o m o m e n t o m a g n é
t i c o o c t u p o l a r í -i
= ~ I t Y ^ { • & ) d i v M d í S (13 )
A s i n f o r m a ç õ e s e x p e r i m e n t a i s s o b r e o s m o m e n t o s m a g n é t i c o s
o c t u p o l a r e s s ã o d i f i l i i e i s d e o b t e r , p o r q u e o m é t o d o u t i l i z a d o a t é o p r e
s e n t e , e m g e r a l , é o d o e s t u d o d a e s t r u t u r a e s p e c t r o s c o p i c a h i p e r f i n a
(Sc 1 9 5 5 ) , Os" e l e m e n t o s e m q u e e c o n h e c i d o s ã o r e l a c i o n a d o s
n a T a b e l a I ( L i 1 9 6 5 ) , A s i n c e r t e z a s e x p e r i m e n t a i s n e s t a t a b e l a s ã o d a
o r d e m d e 5 a 2 5 % , O s d a d o s s o b r e o B ^ ^ f o r a m o b t i d o s p e l o a u t o r ,
u s a n d o a s m e d i d a s d e e s p a l h a m e n t o d e e l é t r o n s a 1 8 0 ° e q u e s e r ã o
d i s c u t i d a s e m d e t a l h e n o C a p í t u l o 5 ? .
P o d e - s e c a l c u l a r , p a r a o m o m e n t o m a g n é t i c o o c t u p o l a r , " l i
n h a s d e S c h m i d t " n o m o d e l o d a s c a m a d a s , c o m o p a r a o m o m e n t o m a g
n é t i c o u s u a l , n o c a s o e m q u e u m n u c l e ó n ( p r o t ó n o u n e u t r ó n ) é r e s p o n
s á v e l p o r e s t e m o m e n t o . E s t e s c á l c u l o s f o r a m f e i t o s p o r S c h w a r t z
(Sc 1 9 5 5 ) e o s r e s u l t a d o s , j u n t a m e n t e c o m o s d a d o s e x p e r i m e n t a i s d a
T a b e l a I , s ã o i n d i c a d o s n a f i g u r a 6 p a r a o s e l e m e n t o s d e n ú m e r o í m
p a r d e p r o t o n s . N e s t a f i g u r a c o l o c a - s e e m o r d e n a d a s -TL / R ^ >
2
o n d e < R > é o r a i o m e d i o q u a d r á t i c o d o n ú c l e o e n v o l v i d o ( v e r C a -
^ 2
p í t u l o 1 ? ) , O s v a l o r e s d e < R > p a r a u m g r a n d e n ú m e r o d e e l e
m e n t o s f o r a m d e t e r m i n a d o s p o r H o f s t a d t e r e c o l a b o r a d o r e s ( H e 1 9 6 0 )
p e l o s m é t o d o s q u e s e r ã o d e s c r i t o s n o C a p i t u l o 1? . A f i g u r a 7 m o s t r a o s v a l o r e s e x p e r i m e n t a i s d e < R ^ > b e m c o m o u m a c u r v a e m p í r i c a
2 >•
q u e p e r m i t e , p o r i n t e r p o l a ç ã o , o b t e r o v a l o r d e < R > p a r a n ú c l e o s
q u e n ã o t e n h a m s i d o m e d i d o s : e s t e s v a l o r e s f o r a m u s a d o s p a r a d e t e r
m i n a r o s v a l o r e s d e -J"! / < R*^ > r e p r e s e n t a d o a n a f i g u r a 6 ,
- 1.1
T A B E L A I - M o m e n t o s m a g n é t i c o s o c t u p o l a r e s
c m ^
E l e m e n t o ( m a g n e t o n s
x l O ' ^ ^ c m ^ )
S p i n
c m ^
^ / < r R >
0 , 0 8 1 3 / 2 5 ,7 1,41 35
- 0 , 0 1 8 8 3 / 2 1 0 , 6 - 0 , 1 7 ^ , 3 7
3 / 2
C l 17 - 0 , 0 1 4 6 3 / 2 ^ 1 0 , 7 - 0 , 1 3 7
^ 6 9 3 / 2 ^
0 , 1 3 7 ' 3 / 2 1 5 , 7 0 . 8 7 •
3 j G a 0 , 1 8 0 3 / 2 1 6 , 3 t i
0 , 1 1 4 3 / 2 1 6 , 6 0 , 6 9 „ 8 1
- 3 5 ^ ^ 0 , 1 2 7 3 / 2 1 7 , 0 0 , 7 4 8 3
3 6 ^ ^ - 0 , 1 8 9 / 2 1 7 , 2 - 1 ,05 1 1 3
4 9 ^ ^ , 0 , 5 7 4 9 / 2 2 0 2 , 9 115
4 9 ^ 0 ' .565 9 / 2 2 0 , 4 2 , 7 7
5 3 ^ 5 3 ^ 0 , 1 8 1 5 / 2 2 1 , 5 0 , 8 4 V 131
5 4 0 , 0 4 8 3 / 2 2 2 , 4 0 , 2 1 4 ^ 2 0 1
8 0 " e - 0 , 1 3 0 3 / 2 ^ ^ - 0 , 4 5 „ 2 0 7
8 4 ^ « 0 , 1 1 5 / 2 ^ 2 9 , 6 0 , 3 7
MOMENTO MAGNÉTICO OCTUPOLAR ( z I M P A R )
-I 3B
2 Fl 8 . 6
6 U RAtO MEDIO QUADRÁTICO
1 - , < R « >
Í2 31 a a; u u.
J . 30 too ^ 160
A - nÚmEAO 0 » tnUCUOMS F I O . 7
200
C A P Í T U L O 1?
E S P A L H A M E N T O E L Á S T I C O D E E L É T R O N S P E L A C A R G A D O N Ú C L E O
I - D i s t r i b u i ç ã o e s f é r i c a ' d e c a r g a s .
O e s p a l h a m e n t o d e e l é t r o n s a p r e s e n t a p r o b l e m a s n o v o s e m r e
l a ç ã o a o p r o b l e m a d o e s p a l h a m e n t o d e p a r t í c u l a s oi ; e m p r i m e i r o
l u g a r , o s e l é t r o n s p o s s u e m s p i n l / 2 , a o p a s s o q u e o s p i n d a s p a r t í
c u l a s o( é z e r o ; e m s e g u n d o l u g a r , e l é t r o n s d e e n e r g i a d e m a i s d e
1 M e v s ã o ' a l t a m e n t e r e l a t i v í s t i c o s . É c l a r o , p o r t a n t o , q u e o t r a t a
m e n t o t e ó r i c o d o p r o b l e m a e x i g e o u s o d a e q u a ç ã o d e D i r a c e n ã o o d a
e q u a ç ã o d e G o r d o n c o m o n o c a s o d a p a r t í c u l a oC . E s t a q u e s t ã o f o i
i n v e s t i g a d a p o r M o t t ( M o 1 9 2 9 , 1932 ) p a r a o c a s o d e u m n ú c l e o p u n t u a l
s e m m o m e n t o m a g n é t i c o . N a t e o r i a , f o i f e i t a a h i p ó t e s e d e q u e é v a
l i d a a a p r o x i m a ç ã o d e B o r n , i s t o é , q u e a s o n d a s i n c i d e n t e s e e m e r
g e n t e s p o d i a m s e r c o n s i d e r a d a s c o m o o n d a s p l a n a s , P a r a a v a l i d a d e
d e s t a a p r o x i m a ç ã o é n e c e s s á r i o q u e
C o m o v e r e m o s a d i a n t e , a s e x p e r i e n c i a s d i s c u t i d a s n e s t e t r a b a l h o s a
t i s f a z e m e s t a c o n d i ç ã o , . , u m a v e z q u e n o s r e s t r i n g i m o s a n ú c l e o s l e v e s .
O r e s u l t a d o d o s c á l c u l o s d e M o t t é c o n h e c i d o c o m o f o r m u l a d e
M o t t
^S- 1 n - f S ^ e n V 2 ) (15) 2 m Q c 2 ^ 4 s e n ^ - e / 2 ' -a-O.
V — velocidade" do e l e t r o n
- . 1 2 -
c = v e l o c i d a d e d a l u z
I H Q = m a s s a d e r e p o u s o d o e l e t r o n .
P a r a o c a s o d e e l e t r o n s d e a l t a e n e r g i a ^ = 1 ( p a r a e l e t r o n s d e 1 M e V
^ = 0 , 8 6 ; p a r a e l e t r o n s d e 5 M e V , ^ = 0 , 9 9 5 ) a f o r m u l a d e M o t t
p a s s a a s e r
dCr ^ ^ Z e ^ ^2 c o s ^ - e / 2 ^^^^
d i l 2 E o s e n ^ - & / 2
é a e n e r g i a t o t a l d o e l e t r o n
2 m e
' ( 1 - p 2 ) l / 2
C o m p a r a n d o e s t a f ó r m u l a c o m a d e R u t h e r f o r d , o b s e r v a m - s e
c e r t a s a n a l o g i a s e n t r e e l a s , a m e n o s d a p r e s e n ç a d o f a t o r e o s - 0 / 2
n o n u m e r a d o r d a f o r m u l a d e M o t t ; i s t o s i g n i f i c a q u e a s e c ç ã o * d e c h o
q u e d i f e r e n c i a l t e n d e a z e r o q u a n d o -O- ^ T f , N o c a s o d a f ó r m u l a d e
R u t h e r f o r d , o e s p a l h a m e n t o e m í n i m o p a r a -G- = TT , m a s d i f e r e n t e
d e z e r o .
A f ó r m u l a d e M o t t d e s c r e v e a s e x p e r i e n c i a s d e e s p a l h a m e n t o
c o m p r e c i s ã o , d e s d e q u e a a p r o x i m a ç ã o d e B o r n s e j a v a l i d a , e q u e ' o
c o m p r i m e n t o d e o n d a d o s e l e t r o n s s e j a g r a n d e , e m c o m p a r a ç ã o c o m
a s d i m e n s õ e s d o n ú c l e o ( U r 1 9 5 5 ) .
P a r a e l e t r o n s d e e n e r g i a s m a i o r e s d o q u e 10 M e V , o c o m p r i
m e n t o d e o n d a e d a o r d e m d o r a l o n u c l e a r e s e p o d e e s p e r a r d e s v i o s
i m p o r t a n t e s da . f ó r m u l a d e M o t t . É s t e p r o b l e m a fo i e s t u d a d o i n i c i a l
m e n t e , p o r G u t h ( G u 1 9 3 4 ) e m a i s t a r d e e , i n d e p e n d e n t e m e n t e , p o r
R o s e ( R o 1 9 4 6 ) .
R e p e t i r e m o s a q u i a l g u m a s d a s c o n s i d e r a ç õ e s r e l e v a n t e s a e s t a
- 13 -
q u e s t ã o , s e g u i n d o o t v a t a n n e n t o d a d o a o p r o b l e m a p o r H o f s t a d t e r ( H o
1 9 5 7 ) .
O q u e s e c a l c u l a é a p r o b a b i l i d a d e d e t r a n s i ç ã o , p o r u n i d a d e
d e t e m p o ( w ' ) » p a r a q u e u m e l é t r o n d e e n e r g i a e m o m e n t o p ^ ,
p a s s e p a r a u m e s t a d o f i n a l d e e n e r g i a E e m o m e n t o p , s o b a i n f l u
ê n c i a d e u m a p e r t u r b a ç ã o V ,
w d\v
d t
2ÏÏ H
2 d n
d E . ( 18 )
o n d e H e o e l e m e n t o d e m a t r i z d e V , q u e c a u s a a t r a n s i ç ã o e
d n
d E . e a d e n s i d a d e d e e s t a d o s f i n a i s .
O n ú c l e o d e m a s s a M e c o n s i d e r a d o c o m o c o m p o s t o d e Z
c a r g a s d i s t r i b u i d a s n u m a e s f e r a d e r a i o R ( f i g . 8 ) ; a p e r t u r b a ç ã o e V
é d a d a p o r
Z , o x—t \ ,-v
(19 ) e V = e ^ ^
k = l r - R
O e l e m e n t o d e m a t r i z H é , p o i s
H = e 2 Z
k = i * ^ t í % ) H f E ^ 4>o ( % ) 4'i<i *?< s:j
r - R k
(20 )
A s f u n ç õ e s d e o n d a d o s e l é t r o n s i n c i d e n t e s e e m e r g e n t e s s ã o
c o n s i d e r a d o s c o m o o n d a s p l a n a s n o r m a l i z a d a s , s o l u ç õ e s d a e q u a ç ã o
d e D i r a c .
^ 1 ^
y 3
(21 )
o n d e
- 14 _
ESPALHAMENTO DE ELETRONS PELO NÚCLEO
E L E C T R O N IWCIDEMTE »•
V ,
1
J J j = 1 . 2 , 3 , 4
e e x p r e s s õ e s a n á l o g a s p a r a a s f u n ç õ e s d e o n d a s f i n a i s i j j^
Cp^ ( R ) e a f u n ç ã o d e o n d a d o n ú c l e o .
A d e n s i d a d e d e c a r g a é d e f i n i d a p o r
2 (0( R ) = O.
q u e é n o r m a l i z a d a d a s e g u i n t e f o r m a
( R ) . R
r
o d-^ R = 1
C a l c u l a n d o H , d n
(22 )
( 23 )
( 24 )
d E . e d i v i d i n d o a p r o b a b i l i d a d e d e t r a n s i
ç ã o p e l a c o r r e n t e n o f e i x e i n c i d e n t e , o b t é m - s e a s e g u i n t e s e c ç ã o d e
c h o q u e d i f e r e n c i a l , p a r a o c a s o e m q u e o r e c u o d o n ú c l e o e d e s p r e z í
v e l ( ^ )
d SI. = (•
Z e ^ ^ 3 C O S ^ •e/2 o s e n 4 ^ / 2 2 E
F ( q ) - (25 )
A p o s s i b i l i d a d e d o n ú c l e o r e c u a r , a l t e r a a d e n s i d a d e d o s e s
t a d o s f i n a i s , o q u e m o d i f i c a , a s e c ç ã o d e c h o q u e d a s e g u i n t e f o r m a
Z e ^ ,2
-2E.
1
2 E 1 + 2 _ s e n ^ - 0 / 2
M c 2
c o s 2 - 6 - / 2
s e n 4-&/2 F ( q )
q u e s e e s c r e v e c o m o
F ( q )
o n d e a e x p r e s s ã o
7 „ 2 1 c o s ^ - e / 2
1 + s e n -0 /2 M c ^
e d e n o m i n a d a d e . s e c ç ã o d e c h o q u e d e M o t t .
( 2 5 a )
( 2 5 b )
( 2 5 c )
- 15 -
o n d e
F ( q ) = p ( R ) d-" R (26 )
d ^ ' R = d""^ = 4 R ^ d R
q e d e n o m i n a d o d e t r a n s f e r e n c i a d o m o m e n t o ( v e r A p ê n d i c e I ) e d e f i
n i d o p o r
q ^ = ' ^ 2
( P o - P ) ^ - ( P o - P ) ^ 4 p P o
- — s e n •Ô/2 (27 )
s e p = P Q ( e s p a l h a m e n t o e l á s t i c o )
2 p 2 • 2 - s e n - 0 / 2 = ~zr s e n -&/2
^ TÍ (28 )
I n t e g r a n d o a e q u a ç ã o (26) s o b r e o s á n g u l o s , o b t e m - s é
F ( q ) = 4Tr r p ( R ) s e n ( q R ) R d R ( 2 9 )
E s t a e x p r é s s a o ' i í e n o m i n a - s e f a t o r d e f o r m a o u " f a t o r e s t r u t u -" ' ' ' ^<
r a l " d e u m a d i s t r i b u i ç ã o f i n i t a d e c a r g a s . C o m o s e y ê , a s e c ç a o d e
c h o q u e d i f e r e n c i a l d e u m n ú c l e o f i n i t o é i g u a l à s e c ç ã o d e c h o q u e d e
u m n ú c l e o p u n t i f o r m e m u l t i p l i c a d a p o r F ( q ) , S e o n ú c l e o e p u n t u a l
( R — * 0 ) o u s e o c o m p r i m e n t o d e o n d a d o s e l é t r o n s i n c i d e n t e s é m u i
t o g r a n d e ( ^ — c o , q - — 0 ) , p o d e - s e v e r q u e F ( q ) ^ ^ 1 .
A a n a l o g i a d o p r o b l e m a d e e s p a l h a m e n t o d o s e l é t r o n s c o m o d a
d i f r a ç ã o d a l u z , p o d e s e r v i s t a , e m d e t a l h e , - n o c a s o e m q u e s e a d m i
t e q u e a c a r g a e l é t r i c a e s t á c o n c e n t r a d a n a s u p e r f í c i e d o n ú c l e o ; n e s t e
c a s o
P ( R ) = $ ( R ^ - R ) .
í <S = Ix se
ê ~ 0 se
R = R .
R / R
O f a t o r d e f o r m a s e t r a n s f o r m a e m
F ( q ) = ^ f ! L l ñ 0
q ^ o (30)
- 1 6 -
P o n d o q R o = ^
F ( x ) = - - ( 31 )
O p r o b l e m a d a d i f r a ç ã o d a l u z e m Ó t i c a q u e p r o d u z a m e s m a
d i s t r i b u i ç ã o d e i n t e n s i d a d e s , é o d a d i f r a ç ã o p o r u m a f e n d a ( J e 1 9 5 0 ) ,
A i n t e n s i d a d e , n o a n t e p a r o , q u e s e e n c o n t r a a u m a d i s t a n c i a
X a d a f e n d a ( f i g . 9) é d a d a p o r
,Z i 2 . ( 3 2 )
A.
é a i n t e n s i d a d e n o c e n t r o d o a n t e p a r o S , U m g r a f i c o d a f u n ç ã o
( ) e i n d i c a d o n a f i g , 10 •, e m u m a e s c a l a l i n e a r e n u m a e s c a l a
s e m i - l o g a r i ' t m i c a . C o m o é b e m s a b i d o , a e x p r e s s ã o a c i m a p o d e s e r
o b t i 4 a p o r a p l i c a ç ã o d o P r i n c i p i o d e H u y g e n s q u e c o n s i d e r a c a d a p o n t o
d a f e n d a c o m o u m a n o v a f o n t e , s e n d o a f i g u r a d e d i f r a ç ã o p r o d u z i d a
p e l a i n t e r f e r e n c i a d a l u z , p r o v e n i e n t e d e t o d a s e s t a s f o n t e s .
A s m e s m a s c o n s i d e r a ç õ e s p o d e m s e r f e i t a s e m g e r a l e é p o s
s í v e l m o s t r a r q u e a s o n d a s e s p a l h a d a s p e l o n ú c l e o a t ô m i c o , p o d e m
s e r i n t e r p r e t a d a s c o m o c o m p o s t a s p e l a s o n d a s e m i t i d a s p o r c a d a v o
l u m e e l e m e n t a r d o n ú c l e o ( P i 1 9 5 3 ) ,
O f a t o r d e f o r m a F ( q ) é e s s e n c i a l m e n t e a t r a n s f o r m a d a d e
F o u r i e r d e p (r) d e m o d o q u e p a r a o b t e r i n f o r m a ç õ e s c o m p l e t a s
s o b r e ^ ( r ) e n e c e s s á r i o c o n h e c e r F ( q ) p a r a t o d o s o s q , i s t o é,
a s e c ç ã o d e c h o q u e p a r a e s p a l h a m e n t o d e v e s e r c o n h e c i d a p a r a t o d a s
a s e n e r g i a s e â n g u l o s . I n v e r t e n d o ( 2 9 ) o b t é m - s e
P ( R ) = ^ ' 2 T Í ' ^ R ^
F ( q ) . s e n ( q R ) q d q ^ (34 )
E s t e e u m p r o g r a m a d e m e d i d a s m u i t o a m b i c i o s o e , e m g e r a l ,
- 17 -
DIFRAÇÃO POR UMA FENDA
LUZ INCIDENTE
l
1
FENDA
FIO. 9
ANTEPARO
F U N Ç Ã O ( - l ^ f í E S C A L A SEMILOGARITMICA)
O.Ol
0.001
FUNÇÃO i^Y^f ( E S C A U L I N E A R )
3 TT
FIO. 10 ftAOUNOS
\
a s e x p e i ' i e n c i a s s e r e s t r i n g e m a m e d i d a s p a r a a l g u n s v a l o r e s d e q ,
A p e s a r d i s s o , i n f o r m a ç õ e s m u i t o ú t e i s p o d e m s e r o b t i d a s s o b r e a d i s
t r i b u i ç ã o d a s c a r g a s n o n ú c l e o .
A s p r i m e i r a s e x p e r i ê n c i a s d e e s p a l h a m e n t o e l á s t i c o d e e l e
t r o n s f o r a m f e i t a s n o O u r o e o u t r o s e l e m e n t o s , p o r L y m a n e t a l , ( L y
1 9 5 0 ) , u t i l i z a n d o e l e t r o n s d e 1 5 , 7 M e V ; a s m e d i d a s , a p e s a r d e f r a g
m e n t á r i a s , f o r a m s u f i c i e n t e s p a r a i n d i c a r a p r e s e n ç a d e e f e i t o s d o
t a m a n h o f i n i t o d o n ú c l e o . P a r a v a l o r e s p e q u e n o s d e q , n o e n t a n t o , a
ú n i c a i n f o r m a ç ã o q u e s e p o d e o b t e r s o b r e ( r ) é o r a i o m e d i o q u a
d r á t i c o , a
.2 = <R^> = /•CO
fO ( R ) d R (35)
O '
C o m e f e i t o , e x p a n d i n d o s e n ( q R ) e m
CO , _, . 2 n + 1 s e n ( q R ) = £ ( . i )n ( 3 6 )
n^O ( 2 n + l ) L
O b t é m - s e
/ 00 _ , ^ 0 3
F ( q ) = 471 ^ ( R ) R ^ d R - i q^ I y O ( R ) R ^ d R +
= 1 - -1 q^ < R ^ > + . . . . o
É c l a r o , p o r t a n t o , q u e p a r a m e d i d a s d e e s p a l h a m e n t o e m b a i
x a s e n e r g i a s , m o d e l o s d i f e r e n t e s p a r a ( R ) q u e t e n h a m o m e s m o
r a i o m e d i o q u a d r á t i c o n ã o p o d e r ã o s e r d i s t i n g u i d o s , A T a b e l a I I ( H o
1 9 5 6 ) e a f i g , 11 ' m o s t r a m q u a i s o s f a t o r e s d e f o r m a p a r a d i f e r e n t e s
m o d e l o s . O b s e r v a - s e q u e p a r a p e q u e n o s v a l o r e s d e q , t o d o s o s f a
t o r e s d e f o r m a s e t o r n a m i n d i s t i n g u í v e i s .
N e s t a t a b e l a : a é o r a i o m e d i o q u a d r á t i c o
y = r / a , X = q a
- 18 -
T A B E L A I I — D e n s i d a d e d e c a r g a e f a t o r e s d e f o r m a .
M o d e l o D e n s i d a d e d e c a r g a F a t o r d e f o r m a
Y u k a w a 2 x ~ ^ t g " ^ ( x / 2 )
G a u s s i a n o 2
6
E x p o n e n c i a l 12 l/T e - 1 12 y 2
(1 + ^ ) ^ 12 '
/ U n i f o r m e
¡9/5 il ) l / 2 p a r a y è í S / S ) ^ / ^
\ 0 p a r a y ^ ( 5 / 3 ) ^ / ^
5 , 1 / 2 - 3 / c / , ^ V 2 5 ( — ) X s e n ( 5 / 3 ) x -
- ( l ) ^ / 2 x c o s ( 5 / 3 ) ^ / ^ x
C a m a d a s X ^ s e n x
X 0.1
0.01
FATORES DE FORMA PARA DIFERENTES MODELOS
YUK EXPONENCIAt
0 A U 3 3 I A N O
C A U A 0 A 3 UNIFORME
2 3 4 X
F I G . II
H o f s t a d t e r ( H o 1 9 5 6 ) e s t e n d e u , p o r é m , a s m e d i d a s d e e s p a l h a
m e n t o p a r a e n e r g i a s a l t a s e o s r e s u l t a d o s p a s s a r a m , e n t ã o , a s e r s u
f i c i e n t e m e n t e s e n s í v e i s p a r a d i s t i n g u i r e n t r e o s m o d e l o s . Q u a n d o "as
m e d i d a s p a s s a r a m a c o b r i r u m a r e g i ã o s u f i c i e n t e m e n t e a m p l a d e v a
l o r e s d e q ( t r a n s f e r ê n c i a d e m o m e n t o ) , f i c o u c l a r o , t a m b é m , q u e a s
f i g u r a s d e d i f r a ç ã o n ã o p o s s u í a m o s " z e r o s " , q u e s ã o t í p i c o s d a a p r o
x i m a ç ã o d e B o r n , p a r a o m o d e l o . e m q u e a c a r g a e s t a d i s t r i b u í d a n o
n ú c l e o c o m d e n s i d a d e u n i f o r m e ( f i g . 12) .
O s i g n i f i c a d o d e s t a d e s c o b e r t a fo i m u i t o i m p o r t a n t e e a s e x
t e n s a s i n v e s t i g a ç õ e s d e H o f s t a d t e r m o s t r a r a m q u e a a u s ê n c i a d o s
" z e r o s " e r a d e v i d a à s u p e r f í c i e d i f u s a d o s n ú c l e o s , , i s t o é , a o f a t o d e
q u e a d e n s i d a d e d e c a r g a n ã o c a i a b r u s c a m e n t e a z e r o n a s u p e r f í c i e ,
m a s d e u m a f o r m a s u a v e , c o m o a i n d i c a d a n a f i g . 13 . F o i e s t a b e l e c i
d a a s s i m , a n e c e s s i d a d e d e d o i s p a r â m e t r o s p a r a c a r a c t e r i z a r jO ( R ) :
o " r a i o " d o n ú c l e o e a e s p e s s u r a d a s u p e r f í c i e , O " r a i o " d o n ú c l e o é
d e f i n i d o c o m o a d i s t a n c i a d o c e n t r o a o p o n t o e m q u e a d e n s i d a d e c a i à
m e t a d e ; a e s p e s s u r a d a s u p e r f í c i e é a d i s t a n c i a e n t r e o s p o n t o s e m
q u e a d e n s i d a d e é 9 0 % e 1 0 % , r e s p e c t i v a m e n t e , d a d e n s i d a d e c e n t r a l .
I I — D i s t r i b u i ç ã o n ã o e s f é r i c a d e c a r g a s .
V i m o s a c i m a q u e a s e c ç ã o d e c h o q u e d i f e r e n c i a l p a r a a d i f u s ã o
d e e l e t r o n s p o r u m n ú c l e o e s f é r i c o p o d e aex e s c r i t a c o m o
p ( R ) e ' ^ - d V áS\. ^
o n d e p(R) = ( R )
- 1 9 - =1
o.ot
0 . 0 0 0 1
0 . 0 0 0 0 1
0 . 0 0 1 U -
J
DISTRIBUIQAO DA CARGA NO NÚCLEO .,
1.00 0.90
P(R)
0.50
a i o 1- L_ 1 I 1 • ' > ^ •
^ iG. 13
S e o n ú c l e o n a o e e s f é r i c o , e x i s t e m s u b - e s t a d o s i n i c i a i s e f i
n a i s c o m d e n s i d a d e s d i f e r e n t e s . C h a m a n d o d e p {m* , m ^ ) e e l e
m e n t o d e m a t r i z d a d e n s i d a d e e s t á t i c a d e c a r g a e n t r e o s u b - e s t a d o
i n i c i a l m , e f i n a l m ^ e , a l é m d i s s o , e x p a n d i n d o e^ ^ * ^ e m s é r i e
^ -> 00 1 / ? í ^ x q . R , S I 4'r.- {2 l + 1 ) 1 ' / ^ i ' ( q r ) Y ^ ^ (-&,<p ) ( 38 )
o b t e m - s e p a r a a s e c ç ã o d e c h o q u e d i f e r e n c i a l (Se 1 9 5 4 )
d 5-
d . n -= 6"
•1
M 2 J + 1 I 1 ( 4 ' , T ) l / 2
m ^ m £
^ ^ ^ ^ \ í q R ) Y 2 o ] ^ ( m i , m f ) d V
Uo ( q R ) Y o o +
z (39 )
a i a d a n a a p r o x i m a ç ã o d e B o r n .
C o n s e r v a n d o t é " r m o s a t é ^ - Z
dg-d-TL K L (40 )
E x p r i m i n d o ( m ^ ^ f ^ f u n ç ã o d e P ( » o n d e J é o s p i n
d o n ú c l e o n ã o e s f é r i c o , p o d e - s e e s c r e v e r
(q) I = 4^1 J
4-( J f 1 ) ( ¿ J + 3 )
J ( 2 J - 1 )
j ' o í ^ í ^ ^ Y ^ ^ ^{J, J ) d V
J 2 Í q R - ) Y ^ ^ ^ ( J . J ) ( 41 )
O s e g u n d o t e r m o é r e l a c i o n a d o c o m o m o m e n t o d e q u a d r i p o l o
" . s t á t i c o Q , q u e i n t r o d u z i m o s a c i m a ; i s t o p o d e s e r v i s t o s e f i z e r m o s
q — ^ O ; a e x p a n s ã o d e ( q R ) d á
, . ^ , , ( q R ) ^ ^ ( q K ) = p a r a q p e q u e n o
15
J 2 Í q í ^ ) Y 2 o P ( J . J ) dV-15
r ^ Y 2 o P Í J ' J ) ^ ^ =
„ q 15 16
(42 )
- 2 0
É c l a r o , p o r t a n t o , q u e p o d e m o s e s c r e v e r o f a t o r d e f o r m a c o
m o a s o m a d e 2 f a t o r e s d e f o r m a : u m c o r r e s p o n d e n t e à p a r t e e s f é r i c a
d e c a r g a e o u t r o c o r r e s p o n d e n t e a o m o m e n t o d e q u a d r i p o l o .
r „ 2 , , . ^ 2
P ^ , ) = i i i l i H l 5 o _ Ê Í i i i l Í I ( 4 5 )
15 *l6Tr^
A s e c ç ã o d e c h o q u e q u e s e o r i g i n a n o m o m e n t o d e q u a d r i p o l o é ,
^ 1 8 0 J ( 2 J - 1 ) Q
D a d a q u a l q u e r d i s t r i b u i ç ã o d e d e n s i d a d e d e c a r g a , o f a t o r d e
f o r m a c o r r e s p o n d e n t e p o d e s e r c a l c u l a d o . E x e m p l o s d e t a i s c á l c u l o s
p a r a d i f e r e n t e s m o d e l o s n u c l e a r e s s ã o e n c o n t r a d o s n a l i t e r a t u r a ( M e
1 9 5 9 ) . A s p c ç ã o d e c h o q u e c o r r e s p o n d e n t e , c o m o s e v e a c i m a , n a o é
a p e n a s d e t e r m i n a d a p o r F Q ( q ) ( q u e d e p e n d e d o m o d e l o ) , m a s t a m -
b e m p o r Q ( m o m e n t o q u a d r i p o l a r e s t á t i c o ) , O q u e p o d e s e r o b t i d o
d a e x p e r i ê n c i a é o p r o d u t o Q ^ F Q ( q ) . S e t i v e r m o s f o n t e s i n d e p e n
d e n t e s d e i n f o r m a ç ã o q u e n o s d i z e m q u e u m c e r t o m o d e l o é b o m , p o
d e - s e o b t e r d a e x p e r i ê n c i a o v a l o r d e Q ; i n v e r s a m e n t e , s e c o n h e c e
m o s Q (o q u e r a r a m e n t e e o c a s o ) , p o d e - s e a p r e n d e r s o b r e a v a l i d a d e
d o s m o d e l o s , Se n e n h u m a d e s t a s d u a s i n f o r m a ç õ e s é m u i t o b o a (o q u e
é o c a s o e m g e r a l ) , p o d e - s e u s a r o s d a d o s e x p e r i m e n t a i s p a r a e l i m i
n a r c e r t o s m o d e l o s e x t r e m o s e d e t e r m i n a r Q d e n t r o d e c e r t o s l i m i -
t e s .
2 1 -
C A P Í T U L O 2P
E S P A L H A M E N T O E L Á S T I C O D E E L É T R O N S P E L A S C O R R E N T E S N U C L E A R E S
I — F o r m u l a a g^£a i s_ .
N o c a p í t u l o a n t e r i o r , d i s c u t i m o s a s i n f o r m a ç õ e s q u e p o d e m
s e r o b t i d a s p e l o e s p a l h a m e n t o e l á s t i c o d e e l e t r o n s p e l a c a r g a d o n ú
c l e o ; a f i m d e i n c l u i r o e s p a l h a m e n t o p e l a s c o r r e n t e s n u c l e a r e s , v a
m o s p a r t i r d a s e x p r e s s õ e s o b t i d a s p o r S c h i f f (Se 1 9 5 4 ) e A l d e r e t a l
(Al 1 9 5 6 ) e q u e c o n s t i t u e m u m t r a t a m e n t o s e m i - c l a s s i c o c o m p l e t o d o
p r o b l e m a d a i n t e r a ç ã o d o s e l e t r o n s c o m o n ú c l e o , i n c l u i n d o e s p a l h a
m e n t o e l á s t i c o e, i n e l á s t i c o .
S c h i f f d e s c r e v e o n ú c l e o p e l a s d e n s i d a d e s d e c a r g a , c o r r e n t e e
m a g n e t i z a ç ã o p ( R ) , j ( R ) e M ( R ) , r e s p e c t i v a m e n t e , q u e s ã o
t r a t a d a s c o m o q u a n t i d a d e s c l á s s i c a s . A e n e r g i a d e i n t e r a ç ã o H ' e n
t r e e s t a s d e n s i d a d e s e o ' c a m p o e l e t r o m a g n é t i c o d o e l é t r o n i n c i d e n t e
( q u e e d e s c r i t o p e l o s p o t e n c i a i s e s c a l a r W e v e t o r i a l A o u p e l o s
^ —* —i» ^ —* ^ c a m p o s e l é t r i c o E ( R ) e m a g n é t i c o H ( R ) ) , e d a d a p o r
H ' = ^ ( R ) ! ^ - — T ( R ) . A ( 7 ) - M . ^ ( R ) ] . d ^ R ' ( 4 7 )
U s a n d o a s d e f i n i ç õ e s d o s c a m p o s e m f u n ç ã o d o s p o t e n c i a i s e a
e q u a ç ã o d a c o n t i n u i d a d e , o b t é m - s e d e (47')-v
H ^ T. "2 - M . H ] . dr ( 48 )
U s a n d o a e q u a ç ã o d o r o t a c i o n a l , s e g u e q u e
H ' = - I -U J
j + c r o t M . E d r ( 49 )
22 -
n u -UJ é a f r e q u ê n c i a c o r r e s p o n d e n t e à e n e r g i a V d a t r a n s i ç ã o
^ ^ 2 7T \ ( ) c l e a r i n d u z i d a p e l a o n d a i n c i d e n t e { (-aJ = 2 ii f =: —-^^—)
S c h i f f u s a o s h a r m ô n i c o s v e t o r i a i s e s f é r i c o s p a r a e x p a n d i r os
c a m p o s e m m u l t i p o l o s . A d e f i n i ç ã o d o s h a r m ô n i c o s e s f é r i c o s v e t o r i -
a i s e a s e g u i n t e
X
o n d e
= - V (51 )
E s t e s h a r m ô n i c o s e s f é r i c o s s ã o o s a u t o v e t o r e s s i m u l t â n e o s d e
J ^ e J ( m o m e n t o a n g u l a r t o t a l ) .
O r e s u l t a d o f i n a l p a r a a s e c ç ã o d e c h o q u e d i f e r e n c i a l p a r a o
e s p a l h a m e n t o e l á s t i c o e i n e l á s t i c o d e e l é t r o n s é ( P r 1 9 6 5 )
{ ^ ) ~ P o d e p a r e c e r à p r i m e i r a v i s t a q u e p a r a d e s c r e v e r a s p r o p r i e
d a d e s e l e t r o m a g n é t i c a s d o n ú c l e o ' b a s t a e s p e c i f i c a r a d e n s i d a d e d a s
c a r g a s e l é t r i c a s O ( v ) e a s c o r r e n t e s n u c l e a r e s ( ) • e s t a s
c o r r e n t e s c o r r e s p o n d e r i a m a o s m o v i m e n t o s d a s c a r g a s , v a l e n d o p a r a
e l a s a e q u a ç ã o d e c o n t i n u i d a d e
i ^ ^ (* R ) = d i v 7 ( ^ ) .
A s c o r r e n t e s d a o o r i g e m a u m m o m e n t o m a g n é t i c o .
P o d e m , p o r é m , e x i s t i r n o n ú c l e o , m o m e n t o s m a g n é t i c o s i n
t r í n s e c o s a s s o c i a d o s c o m o s s p i n s d o s n u c l e o n s ; e s t a d i s t r i b u i ç ã o e
c a r a c t e r i z a d a p o r M ( R ) .
- 2 3
d i l ^ ^ Po q4
00 . ^
J = 0 " " 1
oo ^
+ ( J , T f ^ ( A ) J i )
( P„ - P ) - ( P„ - P )
V , ( - & ) = - Í L - 2 p p ^ c o s ^ - e / 2
2k^ k
T ^ 2 f íp + Po) " 2pPo cos^-e /2
(52)
(53)
(54)
(55)
(56)
137 é a constante da estrutura fiiia
P Q e p são o momento inicial e final dos eletrons
kQ e k' os seus números de onda (inverso do comprimento de onda)
M , ( A ) é o operador multipolar de ordem e da densidade de
carga.
M L M . - J P ( Í ^ Í J L ^ I ^ ^ ^ L M ' - ^ ^ « " ^
O elemento de matriz de { A ) e o proveniente da interação cou
lombiana, denominado comumente de elemento de matriz longitudinal,
uma vez que, para esta parte do campo, nao vale a relação div A = O,
isto é, o campo não é transversal .
L M A d^Rl
M (58)
- 24 -
^ M A G T
L M
3 M d ^ R J M ( R ) . [ V A J L Í A R ) Y ^ ^ ^ +
-> M • (59 )
E s t e s o p e r a d o r e s s a o d e n o m i n a d o s d e o p e r a d o r e s m u l t i p o l a r e s
t r a n s v e r s o s ( e l é t r i c o e m a g n é t i c o ) e p r o v e m d a i n t e r a ç ã o d o p o t e n c i a l
v e t o r i a l A co .m a s c o r r e n t e s n u c l e a r e s e c o m a m a g n e t i z a ç ã o n u
c l e a r .
O s o p e r a d o r e s m u l t i p o l a r e s t r a n s v e r s o s s ã o e x a t a m e n t e o s
m e s m o s q u e a p a r e c e m n o c a l c u l o d a s t r a n s i ç õ e s r a d i a t i v a s (BI 1 9 5 2 )
n o s n ú c l e o s c o m a. d i f e r e n ç a q u e n a q u e l e c a s o
E . - E . A = _ Í i . e q = O
-tic
N — F o r m u l a s p a r a o e s p a l h a m e n t o a 18QQ ,
U m a c a r a c t e r í s t i c a i m p o r t a n t e d a f ó r m u l a (52) é a d e q u e p a r a
-9- = 1 8 0 ° a p e n a s o s o p e r a d o r e s t r a n s v e r s a i s c o n t r i b u e m , u m a v e z
q u e V^i-ê- = + 1 8 0 ° ) = O . A l é m d i s s o , p a r a e s p a l h a m e n t o e l á s t i c o ,
= = J , e , n ã o e x i s t e m u d a n ç a * d e p a r i d a d e , u m a v e z q u e o e s t a
d o i n i c i a l e f i n a l s ã o o s m e s m o s .
A s r e g r a s d e s e l e ç ã o p a r a t r a n s i ç õ e s m u l t i p o l a r e s s ã o , p o i s ,
2 J ^ A L ^ 1 e n ã o h á m u d a n ç a d e p a r i d a d e .
P o d e - s e t e r , p o r t a n t o , m u l t i p o l o s d o t i p o M l , E2^, M 3 , d i p o l o
m a g n é t i c o , q u a d r i p o l o e l é t r i c o , o c t u p o l o m a g n é t i c o , e t c , c o n t r i b u i n -
- 2 5 -
. ("^ )
d o p a r a a s e c ç a o d e c h o q u e d i f e r e n c i a l
P a r a p e q u e n a s t r a n s f e r ê n c i a s d e m o m e n t o , o s e l e m e n t o s d e
m a t r i z s ã o o s m e s m o s q u e o s e n v o l v i d o s n a e m i s s ã o d e r a i o s Y
m o d i s s e m o s a c i n n a e a i m p o r t a n c i a d o s m u l t i p o l o s d e o r d e m s u p e r i o r
ê m u i t o p e q u e n a ; o t e r m o d o m i n a n t e s e r a , p o r t a n t o , M l ( d i p o l o m a g
n é t i c o ) , É s t e l i m i t e ( A p e q u e n o ) é d e n o m i n a d o d e " a p r o x i m a ç ã o
d a s o n d a s l o n g a s " d e v i d o a o f a t o q u e u m a t r a n s f e r ê n c i a p e q u e n a d e
m o m e n t o c o r r e s p o n d e , a u m c o m p r i m e n t o g r a n d e d a o n d a d e d e B r o
g l i e .
P o d e - s e m o s t r a r , n e s t e c a s o , q u e ( P r 1965)
• _ l_„ | | . - - |u , . . i± .T
^ é O m o m e n t o m a g n é t i c o e s t á t i c o d o n ú c l e o .
(íiif) - A c o n s i d e r a ç ã o d e q u e o s o p e r a d o r e s u t i l i z a d o s d e v e p a s e r i n
v a r i a n t e s p o r i n v e r s ã o d e t e m p o , t e m c o m o c o n s e q u ê n c i a a d e q u e 0 0
e l e m e n t o s d e m a t r i z s ã o r e a i s . D E S T E r e s u l t a d o d e c o r r e q u e a p e n a s
m u l t i p o l o s d e o r d e m í m p a r c o n t r i b u e m p a r a a s i n t e r a ç õ e s t r a n s v e r
s a i s . F i c a , a s s i m , e l i m i n a d a a p o s s i b i l i d a d e d e u m a c o n t r i b u i ç ã o
E 2 , E 4 , e t c , n o a n g u l o d e e s p a l h a m e n t o -0- = 1 8 0 ° , A p e n a s m u l t i p o -
l o s m a g n é t i c o s c o n t r i b u e m n e s t e a n g u l o ( P r ~ 1 9 6 5 ) ,
P a r a a s i n t e r a ç õ e s e l e t r o m a g n é t i c a s q u e e s t a m o s d i s c u t i n d o ^
n ã o e x i s t e m i n d i c a ç õ e s e x p e r i m e n t a i s , d e q u e a i n v a r i â n c i a p o r i n v e r
s ã o d o t e m p o n ã o é o b s e r v a d a .
- 26 -
S u b s t i t u i n d o en:i ( 52 ) t e m - s e
de
* d ^ ^eí ^ p ^ ( l + s e n •©•/2) j
4 M c 2 2 4 7 ^ 3
onde Z*' =
o l e a r e s .
d e r
d i ^ ' e i
J + 1 A^ 2 - 2 " ( 1 + 2 t g > / 2 )
( 6 1 )
(62 )
2 M c
^ 5 J 4 M ' - c
e o m o m e n t o m a g n é t i c o m e d i d o e m m a g n e t o n s n u -
P o d e - s e v e r , p o i s , q u e a m e d i d a d a s e c ç ã o d e c h o q u e d i f e r e n
c i a l p a r a -& = 1 8 0 ° n o l i m i t e A —> O c o n s t i t u e i^ima m e d i d a d o m o
m e n t o m a g n é t i c o e s t á t i c o d o n ú c l e o .
I I I — F a t o r e s d e f o r m a e l é t r i c o e m a g n é t i c o p a r a o c a s o g e r a l .
V o l t a n d o , a g o r a , à d i s c u s s ã o d a f ó r m u l a ( 5 2 ) , o p r i m e i r o t e r
m o à d i r e i t a c o n s t i t u e u m a r e d e r i v a ç ã o d a f ó r m u l a d e M o t t j á d i s c u t i
d a n o C a p i t u l o 1 ? . É ó b v i o , p o r t a n t o , q u e o f a t o r f o r m a d a c a r g a e l é
t r i c a , l á d e f i n i d o , e r e l a c i o n a d o c o m o s e l e m e n t o s d e m a t r i z d a e x
p a n s ã o m u l t i p o l a r p e l a r e l a ç ã o
E L 47r oo
2 J + ( J M , ( A ) J ) ( 63 )
Q u a n t o a o t e r m o r e s t a n t e , a d i s c u s s ã o a c i m a m o s t r o u q u e , p a
r a /\ — O , o e l e m e n t o d e m a t r i z r e l e v a n t e t e n d e a jÍJL_L "5" , E m
g e r a l , p o r t a n t o , d e f i n i m o s u m f a t o r d e f o r m a p a r a a d i s t r i b u i ç ã o d a s
c o r r e n t e s d o n ú c l e o p e l a e x p r e s s ã o
1 oo
I 1 = 0 2 J + 1
( J < ^ ^ ( A ) | | T S
M A G (A^) ' ( 6 4 )
- 2 7 -
A f o r m u l a (52) f i c a . s e n d o , p o i s ,
A O .
d(r
dSi- M 3 J éM*^ c"^ F M A G ( A ) (65 )
E s t a é u m a f o r m u l a i m p o r t a n t e p a r a o e s t u d o d o e s p a l h a m e n t o
e l á s t i c o d e e l é t r o n s . C a s o s p a r t i c u l a r e s h a v i a m s i d o d e d u z i d o s p o r
R o s e n b l u t h ( R o 1 9 5 0 ) p a r a o c a s o d e e s p a l h a m e n t o d e e l é t r o n p e l o p r o
t o n e n e u t r o n ( i n c l u i n d o o m o m e n t o m a g n é t i c o d e s t e s n u c l e o n s ) . U m
o u t r o c a s o , t r a t a d o p o r J a n k u s ( J a 1 9 5 6 ) é o d o d e u t e r o n q u e c o n s t i t u e
t a m b é m u m c a s o p a r t i c u l a r d a - e x p r e s s a ó (65 ) a c i m a { J = 1 ) .
I V — F a t o r e s d e f o r m a m a g n é t i c o s a 1 8 0 ° .
Se c o n s i d e r a r m o s a g o r a , o c a s o e m q u e a t r a n s f e r ê n c i a d o m o
m e n t o n ã o e p e q u e n a , p o d e h a v e r u m a c o n t r i b u i ç ã o d o m u l t i p o l o m a g
n é t i c o s e g u i n t e ( M 3 ) . A 1 8 0 ° p o d e - s e e s c r e v e r ( G r 1 9 6 5 )
d ^ _ 5" M
2 ^ 2
4 M ^ c ^ ( 1 + 2 t g ^ ^ / 2 ) | F , ^ ç , ( A ) ( 6 6 )
o n d e
F M A G ( A )
1 J + 1 2
^ M l í ^ ) +
2 7 2 5 j ( j - 1 ) ( 2 J _ 1 ) ' M 3 ^ ^ ^ ' ^
+ ( m u l t i p o l o s d e o r d e m s u p e r i o r ) ( 67 )
_ 0 _ é o o c t u p o l o n ã a g n é t i c o d e f i n i d o a n t e r i o r m e n t e ( f o r m u l a 1 3 ) .
O s f a t o r e s d e f o r m a F j ^ ^ ( q ) e F ^ ^ ^ í l ) c o r r e s p o n d e n t e s a o
d i p o l o e o c t u p o l o m a g n é t i c o s ã o d e f i n i d o s p e l a s r e l a ç õ e s ( G r 1 9 6 5 )
- 28
2 M • ^ ^ M l * A ) = ( - ^ ) ^ ^ ^ ( J J 1 0 | j | J J ) < j | | J ^ ^ ( A ) | | J > ( 6 8 )
,47r,i/2
2 M M 3 ( A ) = - ( - y ) ( J J 3 0 J 3 J J ) < J T 3 ( A ) J >
M A G (69 )
o n d e ( j . m , \-xa.^ j , j J M ) s a o o s c o e f i c i e n t e s d e C l e b s c h - G o r d o n . 1 1 2 2 1 2
P a r a o c a s o d e u m n u c l e ó n n a ó r b i t a P 3 ^ 2 ' e l e m e n t o s d a
m a t r i z a c i m a d ã o p r e v i s õ e s s i m p l e s .
M A G , ^ , P a r a T j ( A )
< 1 = 1, j = 3 / 2 | | T f ^ ^ ( A ) | | U l , j = 3 / 2 > 11 < Jo>
+ < J 2 > ^ ' ^ ^ ^ < ^ o y ' \ < h > ^0
M A G , . , e p a r a T 3 ( A )
< l = l , j = 3 / E Í | T f ^ ° ( A ) | | í = l . Y = 3 / 2 > = / ^ ^ ' ' 3 3 ^2 I/tF
= 1 p a r a 1 p r o t o n e O p a r a 1 n e u t r o n
Yj = 2 , 7 9 p a r a 1 p r o t o n e 1 ,91 p a r a 1 n e u t r o n .
A s q u a n t i d a d e s ^ ^ \ ^ i n t e g r a i s r a d i a i s
/ O O 2
I R ( r ) |- j ( q R ) R 2 d R O A
< K >
( 7 0 )
( 72 )
U s a n d o f u n ç õ e s d e o n d a p a r a u m o s c i l a d o r h a r m ô n i c o , o b t e m - s e
< -io > = < 1
• • V - 2 - X
2 V - X X ) e ( 7 3 )
( 7 4 )
X =
2 n o n d e fi é o p a r â m e t r o d a f u n ç ã o d e o n d a d o o s c i l a d o r
2 9 -
h a r m ô n i c o .
C o m a e x p o s i ç ã o f e i t a n o s C a p í t u l o s 1? e 2 ° c o m p l e t a m o s a a -
p r e s e n t a ç ã o d a s f o r m u l a s q u e d ã o a s e c ç ã o d e c h o q u e d i f e r e n c i a l p a r a
o e s p a l h a m e n t o d e e l é t r o n s p e l a c a r g a ( C a p i ' t u l o 1? ) e p e l a s c o r r e n t e s
n u c l e a r e s ( C a p i t u l o 2 ? ) ,
E s t a s f o r m u l a s s e r ã o u s a d a s n o C a p i t u l o 5P , n a a n a l i s e d o s
d a d o s e x p e r i m e n t a i s o b t i d o s n a m e d i d a d o s f a t o r e s d e f ô r m a e l é t r i c o
e m a g n é t i c o d o B e B ,
- 30 -
C A P Í T U L O 3 ?
I N S T R U M E N T A Ç Ã O P A R A E X P E R I Ê N C I A S D E E S P A L H A M E N T O D E E L É T R O N S
N e s t e c a p í t u l o , d e s c r e v e r e m o s , d e m a n e i r a s u m a r i a , o s a c e
l e r a d o r e s l i n e a r e s u s a d o s p a r a p r o d u z i r o s e l é t r o n s , o s i s t e n o a d e a -
n a l i s e m a g n é t i c o n e c e s s á r i o p a r a o b t e r f e i x e s m o n o c r o m á t i c o s , o e s
p e c t r ó m e t r o m a g n é t i c o u s a d o p a r a a a n á l i s e e d e t e ç a o d o s e l é t r o n s
e s p a l h a d o s e , f i n a l m e n t e , o d i s p i o s i t i v o e s p e c i a l q u e p e r m i t e m e d i d a s
d e e l é t r o n s , d i f u n d i d o s a 1 8 0 ° q u e s e r á u t i l i z a d o n a s m e d i d a s . d e s c r i t a s
n o C a p í t u l o 5 ? ,
I - O a c e l e r a d o r l i n e a r .
C o m o o n o m e i n d i c a , e s t e i n s t r u m e n t o a c e l e r a o s e l é t r o n s a o
l o n g o d e u m a l i n h a r e t a , o q u e o d i s t i n g u e d a m a i o r i a d o s a c e l e r a d o
r e s ( B e t a t r o n s , S i n c r o t o n s , C i c l o t r o n s , e t c . ) q u e f a z e m a s p a r t í c u l a s
g i r a r n u m c a m p o m a g n é t i c o , A a c e l e r a ç ã o é f e i t a o u p o r i m p u l s o s a -
p l i c a d o s e m e l e t r o d o s o u p o r m e i o d e u m a o n d a q u e a c e l e r a o s e l é
t r o n s c o n t i n u a m e n t e ( G i 1 9 4 8 ) .
O p r i m e i r o t i p o é f o r m a d o p o r u m a l o n g a s é r i e d e t u b o s p e r f u
r a d o s , c o l o c a d o s e m l i n h a , c o m u m p e q u e n o e s p a ç o e n t r e e l e s ; e m
c a d a e s p a ç o , e n t r e u m t u b o e o s e g u i n t e , é a p l i c a d a u m a t e n s ã o e l e
v a d a ( 1 0 0 , 0 0 0 V o l t s ) c o m a p o l a r i d a d e e a d i s t r i b u i ç ã o t e m p o r a l a -
d e q u a d a s p a r a a c e l e r a r p a r t í c u l a s c a r r e g a d a s q u e s e ^ d e s l o q u e m n o
i n t e r i o r d o t u b o ; a f o n t e d e a l t a t e n s ã o é p r o v e n i e n t e d e g e r a d o r e s d e
- 3 1 -
m i c r o - o n d a s o p e r a n d o e m f r e q u ê n c i a m u i t o e l e v a d a ( a p r o x i m a d a m e n t e
3 , 0 0 0 M e g a c i c l o s / s ) , n e c e s s á r i a p a r a q u e a e s c a l a d e t e m p o s e j a c o r
r e t a ( f i g - 1 4 ) . E s t e s a c e l e r a d o r e s , e m g e r a l , s ã o u t i l i z a d o s p a r a
a c e l e r a r p r o t o n s .
O s e g u n d o t i p o d e m á q u i n a l i n e a r e c h a m a d o a c e l e r a d o r d e
" o n d a s v i a j a n t e s " ) . O t u b o u s a d o é c o n t i n u o ( f i g . 1 5 a ) ; u m g e r a
d o r d e m i c r o - o n d a s c r i a u m a o n d a e l e t r o m a g n é t i c a n o s e u i n t e r i o r á
q u a l , c o m v e l o c i d a d e a d e q u a d a p a r a q u e a s p a r t í c u l a s a a c o m p a n h e m ,
a p l i c a a e l a s u m a f o r ç a c o n s t a n t e e a s a c e l e r a a g r a n d e s e n e r g i a s , O
e f e i t o é a n á l o g o a o q u e u m a o n d a d o m a r e x e r c e s o b r e u m n a d a d o r
a g a r r a d o a u m a t á b u a q u e s e d e i x e l e v a r p e l a c r i s t a d a o n d a ; d e s d e
q u e t o m e c u i d a d o e m n ã o s e a t r a s a r o u a d i a n t a r e m r e l a ç ã o à o n d a , o
n a d a d o r p o d e a d q u i r i r g r a n d e s v e l o c i d a d e s .
É s t e t i p o d e a c e l e r a ç ã o é u s a d o c o m u m e n t e p a r a e l é t r o n s ; a
o n d a e l e t r o m a g n é t i c a s e d e s l o c a d e n t r o d e u m a c a v i d a d e c i l i n d r i c a
c o m p a r e d e s c o n d u t o r a s ( " g u i a d e o n d a s " ) . É s t e t i p o d e g u i a d e o n d a s
t e m a p r o p r i e d a d e d e a p r e s e n t a r u m c a m p o e l é t r i c o n a d i r e ç ã o d o e i
x o d a c a v i d a d e c i l i n d r i c a (e p o d e , p o r t a n t o , s e r u s a d o p a r a a c e l e r a
ç ã o ) ; c o m o a v e l o c i d a d e d e f a s e d a s o n d a s é c o n s t a n t e , n u m a e s t r u t u
r a u n i f o r m e , e p o d e s e r m a i o r , i g u a l o u m e n o r q u e a v e l o c i d a d e d a
l u z , e p r e c i s o f a z ê - l a s v i a j a r m a i s l e n t a m e n t e e i s t o s e c o n s e g u e
" c a r r e g a n d o " ( " l o a d i n g " ) a s u p e r f i c i e i n t e r n a d o g u i a d e o n d a s p o r
(•ít) - " t r a v e l l i n g - w a v e s " , e m i n g l e s
- 32
ACELERADOR LINEAR (PRÒTONS)
3*0 Q
F O N T E
A L V O
F I G . 14
ACELERADOR LINEAR (ELETRONS)
Ul <
íu i j i i i iu ln j t
m e i o d e d i a f r a g m a s , c o m o s e v ê n a s f i g s . 1 5 a e 1 5 b . N e s t a s m a q u i
n a s , o c a m p o e l é t r i c o l o n g i t u d i n a l e u n i f o r m e e d e a p r o x i m a d a m e n t e
1 0 0 . 0 0 0 V o l t s p o r c e n t í m e t r o , o q u e s i g n i f i c a ' q u e s e p o d e c o n s e g u i r
e n e r g i a s d e a p r o x i m a d a m e n t e 10 m i l h õ e s d e e l e t r o n - v o l t s p o r m e t r o
( P o 1 9 5 5 , C h 1 9 5 5 ) .
O s e l e t r o n s n ã o s ã o e m i t i d o s e a c e l e r a d o s c o n t i n u a m e n t e , m a s
e m i m p u l s o s d e c u r t a d u r a ç ã o , d e v i d o à s l i m i t a ç õ e s e n e r g é t i c a s d á s
f o n t e s d e m i c r o - o n d a s e x i s t e n t e s ,
N a s e x p e r i ê n c i a s d e s c r i t a s n e s t e t r a b a l h o , d o i s a c e l e r a d o r e s
d i f e r e n t e s f o r a m u t i l i z a d o s : o a c e l e r a d o r M a r k I I . d e S t a n f o r d ( 7 5 M e v )
e o A c e l e r a d o r L i n e a r d e O r s a y ( 1 B e v ) . O p r i m e i r o , f o i m o d i f i c a d o
p e l o a u t o r , q u e d u p l i c o u s u a e n e r g i a ( C a 1 9 6 3 ) ,
A s c a r a c t e r í s t i c a s d e s t a m á q u i n a a p o s a s m o d i f i c a ç õ e s i n t r o
d u z i d a s , s ã o a s s e g u i n t e s :
A c e l e r a d o r M a r k I I ( S t a n f o r d )
F r e q u ê n c i a
V e l o c i d a d e d e f a s e
V e l o c i d a d e . d e " g r u p o V
D i â m e t r o d o s d i a f r a g m a s
D i s t a n c i a e n t r e o s d i a f r a g m a s
Q
C o m p r i m e n t o d e c a d a s e c ç ã o
N u m e r o d e c a v i d a d e s p o r s e c ç ã o
N u m e r o t o t a l d e . s e c ç õ e s ( c a d a s e c ç ã o c o m u m a f o n t e d e m i c r o - o n d a s )
2 , 8 5 8 M e g a c i c l o s / s e g u n d o
10
2 , 9 9 8 X 10 c m / s
8
2 , 9 9 8 X 10 c m / s ( 0 , 0 1 c )
21 m m
3 5 m m
1 2 . 4 0 0
3 0 5 c m
33 -
8 7
E n e r g i a m á x i m a 7 5 M e V
D u r a ç ã o d o s i m p u l s o s 1 m i c r o s e g u n d o
N u m e r o d e i m p u l s o s p o r s e g u n d o 6 0
C o r r e n t e i n s t a n t â n e a m a x i m a 5 0 m A
D i s p e r s ã o d o e s p e c t r o n ã o a n a l i s a d o
d e e l e t r o n s 2 %
A s f o n t e s d e m i c r o - o n d a s u t i l i z a d a s n e s t e a c e l e r a d o r s ã o
K l y s t r o n s d e 2 0 M e g a w a t t s d e p o t ê n c i a m á x i m a e 2 , 5 K w d e p o t e n c i a
m é d i a c o m a n d a d a s p o r u m a m i a g n e t r o n R a y t h e o n 5 5 8 6 .
U m d i a g r a m a g e r a l d o a c e l e r a d o r é m o s t r a d o n a f i g , 16 •
O A c e l e r a d o r L i n e a r d e O r s a y é , b a s i c a m e n t e , d o m e s m o - ^ t i p o ,
f o r m a d o d e 2 0 s e c ç o e s d e 3 m e t r o s d e c o m p r i m e n t o e 2 0 K l y s t r o n s
q u e a l i m e n t a m e s t a s s e c ç o e s c o m m i c r o - o n d a s . O s p r o b l e m a s d e
s i n c r o n i z a ç ã o e c o n t r o l e d e s t a s m á q u i n a s s ã o m a i s c o m p l i c a d o s , m a s
d e r e s t o , s ã o s e m e l h a n t e s à s m á q u i n a s m e n o r e s , A e n e r g i a m á x i m a
d o A c e l e r a d o r d e O r s a y é d e 1 b i l h ã o d e e l é t r o n - v o l t s , s e n d o q u e o
f e i x e d e e l é t r o n s - p o d e s e r r e t i r a d o , - a n a l i s a d o e u t i l i z a d o e m 3 e s t a
ç õ e s ; a d e 2 5 0 M e V , a d e 5 0 0 M e V e a e s t a ç ã o f i n a l d e 1 B e v ( e s t e a -
c e l e r a d o r fo i r e c e n t e m e n t e e s t e n d i d o , p e l a a d i ç ã o - d e K l y s t r o n s e s e c
çoes, p a r ^ 1,3 B e V e c o n t i n u a r á a s e r a u m e n t a d o a t é a t i n g i r a e n e r g i a
d e 2 B e v ) . '
A s e x p e r i ê n c i a s q u e d e s c r e v e m o s f o r a m f e i t a s n a ^ e s t a ç ã o d e
5 0 0 M e V , c o m e n e r g i a s v a r i á v e i s , i n f e r i o r e s - a e s t e v a l o r m á x i m o .
- 3 4 -
I I — S i s t e m a d e a n a l i s e d o f e i x e d e e l e t r o n s .
O f e i x e d e e l e t r o n s o b t i d o n a ú l t i m a c a v i d a d e d o a c e l e r a d o r l i
n e a r t e m u m e s p e c t r o d e e n e r g i a d e d i s p e r s ã o d e , a p r o x i m a d a m e n t e ,
2 % , o q u e s i g n i f i c a 1,5 M e V e m 7 5 M e V e 5 M e V e m 2 5 0 M e V . Ê c o n
v e n i e n t e d i s p o r d e u m f e i x e m a i s m o n o c r o m á t i c o p a r a e s t u d o s d e e s
p a l h a m e n t o e l á s t i c o ; o s i s t e m a u s a d o p a r a a n a l i z a r o f e i x e é d e s c r i t o
p o r B r o w n ( B r 1 9 5 6 ) e c o n s i s t e d e d o i s e l e t r o i m ã s d o t i p o t r i a n g u l a r
c o m u m a n g u l o d e 3 0 ° e n t r e a s f a c e s ( f i g . 17) . O f e i x e d e i n c i d e n c i a
d e e l e t r o n s p a s s a p o r u m c o l i m a d o r q u e l i m i t a s u a s d i m e n s õ e s , e n t r a
n o i m ã ( q u e t e m a s f a c e s a j u s t á v e i s ) e s o f r e u m a d e f l e x ã o d e 3 0 ° ,
a l é m d e s e r a n a l i z a d o e m e n e r g i a ; p a s s a , e n t ã o , p o r u m a f e n d a d e
t u n g s t é n i o d e a b e r t u r a a j u s t á v e l q u e d e f i n e a r e s o l u ç ã o d e e n e r g i a d e
s e j a d a e , e m s e g u i . d a , p e n e t r a n o s e g u n d o i m ã , o n d e é t a m b é m d e f l e -
t a d o d e 3 0 ° n o s e n t i d o o p o s t o , s a i n d o , p o i s , n u m a d i r e ç ã o p a r a l e l a à
d e e n t r a d a . A f a c e d e s a i ' d a d e s t e s e g u n d o i m ã é , t a m b é m , a j u s t á v e l .
E x i s t e , c o m o s e v e , f o c a l i z a ç ã o h o r i z o n t a l e p o d e - s e m o s t r a r ,
t a m b é m , q u e e x i s t e f o c a l i z a ç ã o n o s e n t i d o v e r t i c a l , d e v i d o a o f l u x o d e
d i s p e r s ã o d o s e l e t r o - i m ã s .
C o m e s t e s i s t e m a é p o s s í v e l o b t e r u m f e i x e c o m u m a d i s p e r
s ã o m a x i m a d e e n e r g i a d e - 0 , 2 % e m u m p o n t o s i t u a d o a a l g u n s m e t r o s
d o s e g u n d o i m ã , c o m o s e l e t r o n s e s p a l h a d o s e m u m a á r e a e l i t i c a d e
e i x o m a i o r d e 0 , 8 c m e e i x o m e n o r d e 0 , 4 c m e u m a a b e r t u r a a n g u l a r
d e a l g u n s m i l i r a d i a n o s .
S i s t e m a s d o m e s m o t i p o f o r a m u t i l i z a d o s n a s e j ç p e r i e n c i a s d e
S t a n f o r d ( f i g . 16) e O r s a y ( f i g , 18) .
- 35 -
ACELERADOR LINEAR MARK ïï (STANFORD)
C O L I M A D O R F O N T E DE /
- E L E T R O N S ( - B O B I N A S l
^ • F O C A L I Z A D O y s ; . -ELETRO-IMA A E S P E C T R Ó M E T R O
4 ¥ " 5 "
P A I N E L DE C O N T R O L E
F E N D A '
ELETRa<MÂ-B
«-EL£TRO-]MA C
EUECTRON'a" S E U
P R O T E Ç A O - ELETRO-iMÂ-O DE C O N C R E T O
. i *
"í *
FIG. 16
SISTEMA DE A N A L I S E DOS E L E T R O N S
F E I X E INCIDENTE F E N D A S DE
ANALISE
F E I X E E M E R G E N T E
F 1 6 . 17
A C E L E R A D O R L I N E A R ( O R S A Y )
FENDAS DE ANALISE Ë L E T R O - I M Â
B
CONTADOR \ CERENKOV
* ^
CILINDRO DE FARADAY
111 f 2 A l \ ALVO
MEDIDOR DE IONIZAÇÃO
E S P E C T R Ó M E T R O F E I X E I N C I D E N T E
\
GOLIMâOOR F E N D A S D E A N A L I S E
E L E T R O - I M A
FIG t
\
I l l - M e d i d a s d e e s p a l h a m e n t o d e e l e t r o n s .
O s e l e t r o n s a n a l i s a d o s i n c i d e m n o a l v o a e s t u d a r ( q u e t e m , e m
g e r a l , u m a e s p e s s u r a p e q u e n a ) e a s e g u i r a t r a v e s s a m u m a c â m a r a d e
i o n i z a ç ã o . q u e m e d e a c o r r e n t e d e e l é t r o n s ( f i g . 18) . O s e l e t r o n s
e s p a l h a d o s n u m a n g u l o © s ã o r e c e b i d o s , d e n t r o d e u m â n g u l o s o l i d o
b e m c o n h e c i d o , p o r u m e s p e c t r ó m e t r o m a g n é t i c o d e d u p l a f o c a l i z a ç ã o
e v ã o i n c i d i r ' n u m d e t e t o r d e c i n t i l a ç õ e s ( t i p o C e r e n k o v , e m g e r a l ) ,
o n d e d ã o o r i g e m a u m s i n a l l u m i n o s o d e c u r t a d u r a ç ã o , q u e é d e t e t a d o
p o r u m a f o t o - m u l t i p l i c a d o r a e e q u i p a m e n t o e l e t r ô n i c o a s s o c i a d o . A n
t e s d e i n c i d i r n o d e t e t o r C e r e n k o v , o s e l e t r o n s p a s s a m p o r f e n d a s ,
q u e p e r m i t e m a n a l i s a r o f e i x e e s p a l h a d o ,
A c â m a r a d e i o n i z a ç ã o , o u o u t r o m o n i t o r d e c o r r e n t e , s ã o c a -
l i b r a d o s p o r u m c i l i n d r o (ou " g a i o l a " ) d e F a r a d a y q u e p o d e s e r c o l o
c a d o e r e t i r a d o d o f e i x e d i r e t o p o r c o n t r o l e r e m o t o ; o c i l i n d r o d e F a
r a d a y e s u f i c i e n t e m e n t e g r a n d e p a r a n ã o d e i x a r e s c a p a r o s e l é t r o n s
i n c i d e n t e s , d e m o d o q u e c o n s t i t u e u m a m e d i d a a b s o l u t a d a c a r g a d o
f e i x e i n c i d e n t e ( e , p o r t a n t o , d a c o r r e n t e ) , D u r a n t e a s m e d i d a s , o c i
l i n d r o d e F a r a d a y p r o d u z u m a t a l " r a d i a ç ã o d e f u n d o " q u e é n e c e s s á
r i o r e t i r á - l o d o f e i x e ( p o s i ç ã o B , f i g . 1 8 ) . N a p o s i ç ã o A ( f i g , I B ) ,
( ^ ) - E m l u g a r d a c â m a r a d e i o n i z a ç ã o , é p o s s í v e l u t i l i z a r u m d e t e
t o r d e e m i s s ã o s e c u n d á r i a ( S E M ) , i s t o é , u m d e t e t o r q u e c o n s i s t e e s
s e n c i a l m e n t e d e p l a c a s m e t á l i c a s , n o v á c u o , d a s q u a i s ^ o s e l é t r o n s in
c i d e n t e s a r r a n c a m e l é t r o n s s e c u n d á r i o s .
36
e l e é u t i l i z a d o p a r a c a l i b r a r o m o n i t o r d e i o n i z a ç ã o , c a l i b r a ç ã o e s t a
q u e é r e p e t i d a f r e q u e n t e m e n t e n o d e c o r r e r d a s e x p e r i e n c i a s ,
O e s p e c t r ó m e t r o ' m a g n é t i c o u t i l i z a d o c o m o A c e l e r a d o r M a r k
I I ( f i g , 1 9 ) d e S t a n f o r d ( B a 1 9 6 0 ) e r a c o n s t i t u i d o p o r u m e l e t r o i m a
( m o n t a d o n u m a b a s e r o t a t i v a d e 1 2 0 ° d e a n g u l o , c o m p e ç a s p o l a r e s
t o r n e a d a s , d e m o d o q u e o c a m p o n o e n t r e f e r r o v a r i a v a r a d i a l m e n t e
c o m e x p o e n t e n = l / 2 ( p a r a a s s e g u r a r d u p l a f o c a l i z a ç ã o ) .
O r a i o m é d i o e r a d e 4 6 c m e o e n t r e f e r r o m é d i o d e 5 , 7 c m , A
e n t r a d a d o e l e t r o i m a s e e n c o n t r a v a a 6 9 c m d o a l v o ; o â n g u l o s o l i d o
m á x i m o e r a d e 1 0 , 2 x 10 s t e r a d i a n o . O d e t e t o r s e e n c o n t r a v a , n o
t o p o d o e s p e c t r ó m e t r o , a p r o x i m a d a m e n t e à m e s m a d i s t â n c i a d a s a í d a
d o e s p e c t r ó m e t r o , O m a i o r â n g u l o d e r o t a ç ã o d o e s p e c t r ó m e t r o e r a
d e 1 6 0 ° .
O d e t e t o r e r a c o n s t i t u i d o p o r u m t e l e s c o p i o d e d o i s c i n t i l a d o -
r e s p l á s t i c o s ( B a 1 9 6 0 a ) d e l , 3 m m d e e s p e s s u r a , m o n t a d o s o b r e d u a s
f o t o - m u l t i p l i c a d o r a s 6 8 1 0 , O s e l é t r o n s , a p o s a t r a v e s s a r e m o p r i m e i
r o , i n c i d i a m n o s e g u n d o c i n t i l a d o r q u e e r a c o l o c a d o à j a n e l a d a f o t o -
m u l t i p l i c a d o r a ( f i g , 2 0 ) .
O s s i n a i s e r a m e n v i a d o s d i r e t a m e n t e a u m c i r c u i t o d e c o i n c i
d ê n c i a d e 10 n a n o - s e g u n d o s d e r e s o l u ç ã o ( B a I 9 6 0 b ) , D o i s c i r c u i t o s
e r a m u s a d o s , u m p a r a m e d i r a s c o i n c i d ê n c i a s e o s e g u n d o p a r a m e d i r
a s c o i n c i d ê n c i a s a c i d e n t a i s , o q u e e r a f e i t o i n t r o d u z i n d o u m a t r a s o d e
2 0 n a n o - s e g u n d o s e m u m d o s s i n a i s . A l é m d i s s o , a s c o n t a g e n s i n d i -
^ v i d u a i s d o s c i n t i l a d o r e s e r a m , t a m b é m , r e g i s t r a d a s e m e s c a j i m e t r o s ,
p a r a o c a l c u l o d a s p e r d a s n o s c o n t a d o r e s .
37
E S P E C T R Ó M E T R O DO A C E L E R A D O R D E S T A N F O R D
O c m
ESCALA
CINTILAOORES
ESPECTRÓMETRO
ALVO
cm
F I G . 19
DETETOR DE ELETRONS (STANFORD)
C I N T I L A D O R E S P L Á S T I C O S
2 . FOTO -
-MULTIPLICADORA
30* REFLETORES DE AL
I. FOTO -
-MULTIPLICADORA
ELETRONS
10 cm
F I G . 2 0
A f i g . ?A m o s t r a u m d i a g r a m a d o s i s t e m a d e c o n t a g e m ,
O e s p e c t r ó m e t r o m a g n é t i c o u t i l i z a d p e m O r s a y ( f i g . 2 2 ) , e r a
c o n s t i t u i d o p o r u m e l e t r o i m a d e 1 8 0 ° c o m p e ç a s p o l a r e s i n c l i n a d a s d e
f o r m a a a s s e g u r a r d u p l a f o c a l i z a ç ã o ( e x p o e n t e n = l / 2 ) . O r a i o m e
d i o e r a d e 110 c m , O a n g u l o m á x i m o d e r o t a ç ã o e r a d e 1 5 5 ° ( D u 1 9 6 4 ) .
É s t e e s p e c t r ó m e t r o d i s p i m h a d e f e n d a s h o r i z o n t a i s e v e r t i c a i s ,
d e e n t r a d a s r e g u l á v e i s , q u e p e r m i t i a m u t i l i z a r u m a n g u l o s o l i d o d e
— 3 y 8 , 6 5 X 10 s t e r a d i a n o s ( a t e e n e r g i a s d e 3 5 0 M e V ) . A d i s t a n c i a d a
f o n t e à e n t r a d a d o e s p e c t r ó m e t r o e r a d e 9 0 c m e d o d e t e t o r à s a í d a , d e
5 6 , 5 c m ,
A d e t e ç ã o e r a f e i t a p o r u m d e t e t o r d e C e r e n k o v s i m p l e s , a s s o
c i a d o a u m a m p l i f i c a d o r r á p i d o , s e g u i d o d e u m e s c a l í m e t r o r á p i d o ,
A d i s p e r s ã o d o e s p e c t r ó m e t r o n a s c o n d i ç õ e s u s u a i s e r a d e
4 , 2 5 c m p o r p e r c e n t o , i s t o é , 2 e n e r g i a s d i f e r i n d o p o r 1% d a v a m i m a
g e n s a 4 , 2 5 c m , , u m a d a o u t r a ,
I V - M e d i d a s d e e s p a l h a m e n t o d e e l é t r o n s a 1 8 0 ° ,
C o m o v i m o s a c i m a , n a s m e d i d a s u s u a i s d e e s p a l h a m e n t o , o
f e i x e d e e l e t r o n s i h c i d e e m u m a l v o e o s e l é t r o n s e s p a l h a d o s e m d i f e
r e n t e s â n g u l o s s ã o - d e t e t a d o s p o r u m e s p e c t r ó m e t r o m a g n é t i c o . V i
m o s , t a m b é m , q u e t a l s i s t e m a n ã o p o d e r i a s e r u t i l i z a d o p a r a â n g u l o s
m u i t o p e q u e n o s o u m u i t o g r a n d e s , p o i s o f e i x e i n c i d e n t e a t i n g i r i a p a r
t e s d o e s p e c t r ó m e t r o , p r o d u z i n d o u m a e n o r m e " r a d i a ç ã o d e f u n d o " ,
A l é m d i s s o , o s â n g u l o s d e 0 ° e 1 8 0 ° s ã o a q u e l e s e m q u e o f e i x e d i r e t o
s e r i a d e t e t a d o .
- 38 -
DIAGRAMA EM BLOCO DO SISTEMA ELETRÔNICO DE CONTAGEM (STANFORD)
CINTILADOR Z
ClNTiLAOOR í
ESCAUMETRO
COIHCIOÊMCIâS R E A I S
' Â C I O E U T A I S
JESCALIMETRÕ]
ESCALÍMETRO
ICIâS
A C I D E N T A I S
ESCALÍMETRO
F I G . Zl
ESPECTRÓMETRO DO ACELERADOR UNEAR DE ORSAY
<i^' 90 cm
F I G ' - 22
\
A f i m d e t o r n a r p o s s í v e i s a s m e d i d a s a 1 8 0 ° , o s e g u i n t e d i s p o
s i t i v o é u s a d o ( P e 1 9 6 2 ) ; a n t e s d e a t i n g i r o a l v o , o s e l é t r o n s i n c i d e n t e s
s ã o d e ñ e t a d o s d e u m a n g u l o oi p o r u m e l e t r o i m a a u x i l i a r ( f i g , 2 3 ) ,
d e c a m p o m a g n é t i c o u n i f o r m e . A q u e l e s e l e t r o n s q u e s ã o e s p a l h a d o s a
1 8 0 ° ( s e m p e r d a d e e n e r g i a ) t o r n a m a f a z e r a t r a j e t ó r i a i n i c i a l , m a s
s ã o d e f l e t a d o s p e l o e l e t r o i m a a u x i l i a r , n a d i r e ç ã o o p o s t a , d e m o d o q u e
a o s a i r d e l e , f a z e m u m a n g u l o d e 2 o i c o m a d i r e ç ã o i n c i d e n t e . O
e s p e c t r ó m e t r o d e t e t o r é , e n t ã o , c o l o c a d o a ( 1 8 0 ° - 2o< ) c o m a d i r e
ç ã o i n c i d e n t e , d e t e t a n d o , n e s t a p o s i ç ã o , o s e l é t r o n s q u e s o f r e r a m e s
p a l h a m e n t o a 1 8 0 ° .
A f i g u r a 2 4 m o s t r a o m e s m o d i s p o s i t i v o c o m a n o t a ç ã o q u e u~
s a r e m o s a b a i x o ,
Se o e l é t r o n e s p a l h a d o t e m u m a e n e r g i a m e n o r q u e a i n c i d e n t e
(o q u e é s e m p r e o c a s o d e v i d o a o r e c u o d o n ú c l e o , m e s m o s e o e s p a
l h a m e n t o i n e l á s t i c o n ã o f o r c o n s i d e r a d o ) , a s t r a j e t ó r i a s d o s e l é t r o n s
i n c i d e n t e s e f i n a l n ã o , s ã o s i m é t r i c a s , c o m o n a s f i g u r a s 2 3 e 2 4 .
É f á c i l v è r , p o r e m , n a f i g u r a 2 5 q u e , s e o e l e t r o i m a a u x i l i a r
f o r c i r c u l a r e o s e l e t r o n s i n c i d e n t e s p e n e t r a r e m n o c a m p o s e g u n d o
u m a d i r e ç ã o r a d i a l , o s e l é t r o n s e s p a l h a d o s a 1 8 0 ° e m e r g i r ã o d o c a m
p o t a m b é m n u m a d i r e ç ã o r a d i a l , m e s m o s e a s u a e n e r g i a f o r m e n o r
q u e a i n c i d e n t e (o r a i o d e c u r v a t u r a s e r á , p o r é m , m e n o r ) . O a n g u l o
d e e m e r g ê n c i a d e p e n d e r a , n a t u r a l m e n t e , d a e n e r g i a f i n a l e o e s p e c
t r ó m e t r o d e t e t o r d e v e s e r c o l o c a d o n o a n g u l o c o n v e n i e n t e q u e é d i f e
r e n t e p a r a c a d a e n e r g i a f i n a l , d e a c o r d o c o m a r e l a ç ã o ^
- 39 -
MÉTODO PARA O E S T U D O DO
• ESPALHAMENTO A 180»
ESPECTR0Î4ETR0 MAGNÉTICO
FEIXE EMERGENTE DE ELECTRONS
FEIXE. INCIDENTE
DE ELECTRONS ALVO
ELETR0-IMÃ DEFLETOR AUXILIAR
FIG,, Z3
ALVO
- . E L E T R O I M A .AUXIL IAR
FEIXE INCIDENTE OE E L E T R O N S
F I G . 2 4
ALVO
\ \ •
\ \ ELETRONS EMERGENTES ( E J
^ / "-FOCO VERTICAL /
>o"co HORIZONTAL
ELETRONS INCIDENTES(i*^)
F I G . 2 5
E s t a r e l a ç ã o p o d e s e r o b t i d a p o r i n s p e ç ã o d e t r i á n g u l o s d a f i g u r a 2 4 .
U r n a c o n s e q u ê n c i a d e s t e a r r a n j o e x p e r i m e n t a l é q u e o a n g u l o
s o l i d o d o e s p e c t r ó m e t r o v a r i a c o m o a n g u l o oi d e v i d o a o s e g u i n t e ;
n o c a m p o a u x i l i a r n ã o e x i s t e f o c a l i z a ç ã o v e r t i c a l , u m a v e z q u e o c a m
p o e u n i f o r m e ; h á , p o r é m , f o c a l i z a ç ã o r a d i a l t a n t o m a i o r , q u a n t o m a
i o r a d e f l e x ã o d o e l é t r o n f i n a l . O s f o c o s " v i r t u a i s " v e r t i c a l e h o r i
z o n t a l s ã o , p o i s , d i s t i n t o s . O l u g a r d o s p o n t o s q u e c o n s t i t u e m e s t e s
f o c o s p a r a d i f e r e n t e s oi p o d e s e r e s c r i t o f a c i l m e n t e .
F o c o v e r t i c a l : q u a n d o a d e f l e x ã o o ( ( a u m e n t a ) o e l é t r o n e -
m e r g e n t e d e s c r e v e u m a t r a j e t ó r i a ( m a i s
c u r t a n o c a m p o m a g n é t i c o , i s t o é , a p o s i ç ã o d o
o b j e t o v i r t u a l s e a p r o x i m a d o c e n t r o d o e l e t r o -
i m a a u x i l i a r , p a s s a , p o r e l e , p a r a o( c o t g o C = 1
e c o i n c i d e f i n a l m e n t e c o m A p a r a o ( ' = 1 8 0 ° .
C o m o R = R Q C O t g ~ — ' ^ v " ' ^
= o í ' c o t g at^ /Z
P a r a u m d a d o , p o d e - s e d e t e r m i n a r ^ .
F o c o h o r i z o n t a l ; q u a n d o a d e f l e x ã o o¿ ' a u m e n t a , a d i v e r g e n c i a
d i m i n u e a t e ^ = 9 0 ° , e o f o c o " v i r t u a l " h o
r i z o n t a l s e a f a s t a d o c e n t r o O d o e l e t r o i m a
a u x i l i a r a o l o n g o d a d i r e ç ã o r a d i a l . P a r a
o^' ^ 9 0 ° o f o c o s e t o r n a r e a l . A d i s t a n c i a
•^11 q u e o e l é t r o n p e r c o r r e a n t e s d e s a i r d o
e l e t r o i m a a u x i l i a r é 2 R ^ q u a n 4 o a d e f l e x ã o
e n u l a , e p a s s a a s e r :
- 4 0 -
- p _ + 2 — p a j r a ? O p o i s O B = ^ o e o s oC' e o s pC»
O f o c o h o r i z o n t a l e n c o n t r a - s e a o l o n g o d a . r e -
t a P A B ( P e o c e n t r o d e c u r v a t u r a , A o o b
j e t o , B a s u a i n a a g e n a ) d e a c o r d o c o m u m d o s
t e o r e m a s d a s l e n t e s m a g n é t i c a s ( J u 1 9 5 0 ) ,
P a r a c a l c u l a r o â n g u l o s o l i d o d e d e t e ç ã o d e u m e l e t r o n q u e s o -
fi-e u m a - d e f l e x ã o é p o s s í v e l u t i l i z a r o s m é t o d o s m a t r i c i a i s c o
n h e c i d o s (Apé"ndice II) e o b t é m - s e o r e s u l t a d o :
Z i í l . S - - ^ r r -^ ~ r- ( 76 ) r 2 o { ^ + 0¿ c o t g - — - [ { l + p ) ( 1+X ) C Q S O L ' + 1 -
C o m a s e g u i n t e n o t a ç ã o ( f i g . 2 4 )
L / R ^ R o
X é a d i s t a n c i a e n t r e o o b j e t o e a f a c e d o e l e t r o i m a a u x i l i a r ,
1. é a d i s t a n c i a e n t r e a f a c e d o e l e t r o i m a e o c o l i m a d o r , q u e
d e f i n e o a n g u l o s o l i d o d o e s p e c t r ó m e t r o ,
s e a a r e a d o c o l i m a d o r d e e n t r a d a ( S = x y , x e y — d i m e n
s õ e s h o r i z o n t a l e v e r t i c a l ) .
F a z e n d o o< = O o b t e n a o s o a n g u l o s o l i d o d e u r n a a r e a S v i s
t a d e u r n a d i s t a n c i a ( + J_, + 2 R Q ) , C o m e f e i t o :
A i \ = - ^ ^ 1
d o n d e
R S í /3 + V + 2 ) [ ( l ) ( 1 -f Y ) + 1 - / ^ ^
_ _ _ S 1
R ^ 4-2)2 (77 )
^ o ( - f - + X " - ^ 2 ) ( l + L + 2 R o ) 2 o " o
- 4 1 -
P o d e m o s c a l c u l a r a r a z a o ÒSX.^âiS\.^ , i s t o é , a v a r i a ç ã o d e a n
gulo s o l i d o q u e a d e f l e x ã o p e l o a n g u l o oC i n t r o d u z
I=4^= . ' í ^ / ^ - ^ ^ ) ' , (79) ([ +1Í + o í ' c o t g o<72)[( l+/* )(I+1Í ) c o s o ^ ' - í - l - / ^ í
A T a b e l a I I I d a o s v a l o r e s d e I p a r a d i f e r e n t e s d e f l e x o e s ,
n u m e x e m p l o e m q u e = 1 7 c m ^ ~ 2 3 c m L = 4 3 , 3 c m ,
A c o l u n a d o s k r e f e r e - s e a e l e t r o n s i n c i d e n t e s q u e s ã o d e f l e
t a d o s d e 2 0 ° a n t e s d e i n c i d i r n o a l v o ( p a r a e l e t r o n s e m e r g e n t e s a 2 0 °
é e v i d e n t e q u e k = 1 , a m e n o s d o r e c u o d o n ú c l e o ) ,
N o t e - s e q u e , d e v i d o à f o c a l i z a ç a o r a d i a l d o e l e t r o i m a a u x i l i a r ,
o s á n g u l o s s o l i d o s s a o m a i o r e s q u a n t o m a i o r a d e f l e x ã o oi
A f i g u r a 2 6 m o s t r a a v a r i a ç ã o d e I = ^ f u n ç ã o d e oi^
p a r a o s d a d o s d a T a b e l a I I I .
A f i g u r a 27 m o s t r a d e t a l h e s d o e l e t r o i m a c o n s t r u i d o p a r a a s
e x p e r i ê n c i a s d e O r s a y , A f i g u r a 28 d á o s r e s u l t a d o s d a s m e d i d a s d o
c a m p o m a g n é t i c o r a d i a l d e s t e e l e t r o i m a .
U m p r o b l e m a b á s i c o n a s m e d i d a s d e d i f u s Õ e s a 1 8 0 ° é q u e a s
s e c ç o e s d e c h o q u e s ã o p e q u e n a s p a r a â n g u l o s g r a n d e s e p a s s a m p o r
u m m i n i m o á 1 8 0 ° - . A s s e c ç o e s d e c h o q u e d a p a r t e t r a n s v e r s a l d a i n
t e r a ç ã o e l e t r o m a g n é t i c a s ã o a p r o x i m a d a m e n t e i n d e p e n d e n t e s d o â n g u
l o , m a s a s s e c ç o e s d e c h o q u e d a p a r t e c o u l o m b i a n a c r e s c e m c o m
C O S -9/2 e d o m i n a m c o m p l e t a m e n t e o e s p a l h a m e n t o p a r a â n g u l o s q u e
d i f e r e m d e a l g u n s graus d e d i s t â n c i a d e 1 8 0 ° .
É n e c e s s á r i o , p o r i s s o , d i m i n u i r a d i f u s ã o m ú l t i p l a d o s e l é
t r o n s n o a l v o , o t a m a n h o d o f e i x e e a a b e r t u r a a n g u l a r d o f e i x e i n c i -
- 4 2 -
V A R I A Ç Ã O DO ANGULO
SOLIDO COM (ESPALHAMENTO A 180")
°< (GRAUS 1
F I G . 2 6
T A B E L A I I I - A n g u l o S o l i d o n o E s p a l h a m e n t o a 1 8 0 °
<^ k = E / E „
5 1 ,030
10 . 1 ,050
15 1 .070
2 0 1 .096 1
2 5 1 ,159 0 , 7 9 5
30 1 . 2 4 4 0 , 6 6
35 1 .358 0 , 5 6 .
4 0 1 .516 0 , 4 8 5
4 5 1 .738 0 , 4 2
50 2 . 0 6 7 0 , 3 7 5
5 5 2 , 5 8 9 0 . 3 0 5
6 0 3 , 5 2 7 0 , 2 8 0
E L E T R O - I M Ã A U X I L I A R ( E S P A L H A M E M T O A 180*)
4 0 c m
> ( h • ±]¿ >< N / . o
0» (d
W- ^
7 2 c m
F 1 6 . 2 7
CAMPO MAGNÉTICO RADIAL (ELETRO-IMA AUXILIAR)
RAIO MAONCTICO eOUlVALeNTE
o» a í r ) J r
ti(cm) no . 2 0
d e n t é . C o m o a a b e r t u r a i n t r í n s e c a d o s e s p e c t r ó m e t r o s e d a o r d e m d e
2 ° ( n a s d i r e ç õ e s v e r t i c a l e h o r i z o n t a l ) , é p r e c i s o q u e o s á n g u l o s c o r -
r e s p o n d e n t e s a t o d o s o s o u t r o s e f e i t o s n a o s e j a m s u p e r i o r e s a e s t e
v a l o r ,
O e s t u d o f e i t o a c i m a ( v e r , t a m b é m . A p é n d i c e I I ) p a r a o e l e
t r o i m a a u x i l i a r , q u e p e r m i t e o e s t u d o d o e s p a l h a m e n t o d o s e l é t r o n s a
1 8 0 ° , s o é v á l i d o p a r a r a i o s p a r a x i a i s ( a p r o x i m a ç ã o d e p r i m e i r a o r
d e m ) ; i s t o s i g n i f i c a q u e o a n g u l o c o m q u e o s e l é t r o n s i n c i d e m n o e l e
t r o i m a d e v e s e r p e q u e n o e q u e a s d i m e n s õ e s d o e l e t r o i m a a u x i l i a r
( d e t e r m i n a d a s p o r ) s ã o c o m p a r á v e i s c o m a s d e m a i s d i s t a n c i a s
e n v o l v i d a s ( e L ) .
- 4 3 -
C A P Í T U L O 4 ?
A M E D I D A D A D I S T R I B U I Ç Ã O E S P A C I A L D A C A R G A E L É T R I C A
C o m o u m e x e m p l o d o m é t o d o d e s c r i t o n o C a p i t u l e i ? , p a r a o b t e r
a d i s t r i b u i ç ã o e s p a c i a l d e c a r g a e l é t r i c a n o n ú c l e o p e l o e s p a l h a m e n t o
e l á s t i c o d e e l é t r o n s , v a m o s a p r e s e n t a r a q u i a s m e d i d a s e a n á l i s e r e a
l i z a d a s e m d o i s n ú c l e o s l e v e s B o r o 10 ( B ^ ^ ) e B o r o 11 ( B ^ ^ ) c u j o
m o m e n t o d e q u a d r i p o l o é a p r e c i á v e l e d e v e p e r m i t i r , p o r t a n t o , u m a
m e d i d a d e p r e c i s ã o .
P a r a s i m p l i f i c a r a c o m p a r a ç ã o c o m a e x p e r i ê n c i a , v a m o s r e
e s c r e v e r a s f o r m u l a s d o C a p i t u l o I , p a r a o s f a t o r e s d e f o r m a , d e u m a
m a n e i r a u m p o u c o d i f e r e n t e .
D e f i n i m o s a d e n s i d a d e d e c a r g a d e u m n ú c l e o n ã o e s f é r i c o c o
m o
^ ( R ) = / ^ o ( ^ ) + / ^ 2 Í ^ ) Y ^ ^ í - f r ) + (80 )
Y:>„ e o h a r m ô n i c o e s f é r i c o CO
Y 2 o = ( 7 | r ) ' ^ ' P 2 { c o s ^ ) = ( ¿ r ) ' / ' ' 1 - 3 ( c o s 2 * - I )
Se o n ú c l e o é e s f é r i c o ( ^ ) ^ t o d o s o s t e r m o s d e o r d e m
s u p e r i o r s ã o i g u a i s a z e r o . .
E m t e r m o s d e s t a s d e n s i d a d e s d e c a r g a , o s f a t o r e s d e f o r m a
d e f i n i d o s p e l a s e q u a ç õ e s (44) e ( 4 5 ) , ^ ¿ g p e F q p o d e m s e r e s c r i
t o s c o m o ( M e 1 9 5 9 )
í (81 )
- 4 4 -
o n d e
F Q ( q ) = ( ^ ) ^ / 2 J ^ 2 ^ " ^ ^ ^ ^ 2 Í R ) R ^ d R (82 )
A . = m ^ - i ) - ( 8 3 )
'-^ { J + 1 ) ( 2 J + 3 )
.2 , . . „ ^
j 6 J2 Bao a s f u n ç õ e s d e B e s s e l o r d i n a r i a s ,
I — D e t a l h e s e x p e r i m e n t a i s .
A s s e c ç o e s de» c h o q u e d i f e r e n c i a i s d e s t a e x p e r i e n c i a f o r a m
m e d i d a s n o A c e l e r a d o r L i n e a r d e O r s a y c o m o e s p e c t r ó m e t r o d e s c r i
t o n o C a p i t u l o I I I .
E l e t r o n s d e e n e r g i a i n c i d e n t e d e . 1 9 8 , 5 , 3 3 3 e 4 0 0 ' M e V f o
r a m u s a d o s a f i m d e o b t e r a s s e c ç o e s d e c h o q u e p a r a o s v a l o r e s d e q
n e c e s s á r i o s ; a d e f i n i ç ã o d a e n e r g i a e r a , e m t o d o s o s c a s o s , d e 0 , 2 % ,
O s a l v o s u t i l i z a d o s e r a m c o n s t i t u i d o s p o r B o r o m e t á l i c o e m
p o , i s o t ó p i c a m e n t e e n r i q u e c i d o ; o a l v o d e B ^ ^ a p r e s e n t a v a u m a . a -
b u n d á n c i a i s o t ó p i c a d e 9 6 % (e 4 % d e B ^ ^ ) e o d e B ^ ^ ' u m a a b u n d a n c i a
i s o t ó p i c a d e 9 8 , 6 % ( c o m u m a i m p u r e z a d e 1,4% d e B ^ ^ ) , A s e s p e s s u
r a s u s a d a s e r a m d e 0 , 3 2 4 e 0 , 4 1 5 g / c m ^ p a r a o B ^ ^ e B ^ ^ r e s p e c
t i v a m e n t e .
O p r o c e d i m e n t o u s a d o f o i o s e g u i n t e : n u m a e n e r g i a e a n g u l o
d a d o s , m e d i d a s e r a m f e i t a s c o m u m a l v o e m s e g u i d a a o o u t r o . A s
f e n d a s d e s a í d a d o e s p e c t r ó m e t r o a n a l i s a d o r e r a m f e c h a d a s , d e f o r m a
q u e p e r m i t i a m a p a s s a g e m d e u m a b a n d a d e 0 , 3 % d e e n e r g i a , d o s e l é -
- 4 5 -
t r o n s e s p a l h a d o s ,
O p i c o e l á s t i c o e r a , e n t ã o , l o c a l i z a d o , f i x a n d o o v a l o r d o c a m
p o m a g n é t i c o e m v a l o r e s d i f e r e n t e s c a d a v e z , d e m o d o a " v a r r e r " o
p i c o e l á s t i c o . P a r a c a d a v a l o r d o c a m p o , e r a m f e i t a s m e d i d a s p a r a
u m d a d o n ú m e r o d e e l e t r o n s ( u m m i c r o c o u l o m b , p o r e x e m p l o ) , U m
p i c o e l á s t i c o t í p i c o - p a r a o B ^ ^ e r e p r o d u z i d o n a f i g u r a 29 .
E m s e g u i d a , a s f e n d a s d e s a i d a d o e s p e c t r ó m e t r o e r a m a b e r
t a s d e m o d o a p e r m i t i r a d e t e ç ã o ^ s i m u l t a n e a d e t o d o o p i c o e l á s t i c o
( p a r a i s t o , a s f e n d a s p e r m i t i a m a p a s s a g e m d e 2% d o e s p e c t r o d o s
e l e t r o n s ) . A p r e c i s ã o e s t a t í s t i c a d e c a d a p o n t o e d a o r d e m d e 2% , A
r a d i a ç ã o d e f u n d o e r a p e q u e n a e s u b t r a í d a p a r a c a d a p o n t o , '
O c o n h e c i m e n t o d o a n g u l o s ó l i d o d e e n t r a d a d o e s p e c t r ó m e t r o ,
n u m e r o d e n ú c l e o s n o a l v o e o n u m e r o d e e l e t r o n s n o f e i x e i n c i d e n t e ,
p e r m i t i a m , e n t ã o , c a l c u l a r a s e c ç ã o d e c h o q u e d i f e r e n c i a l e m c a d a
a n g u l o m e d i d o , p e l a f ó r m u l a
= n u m e r o d e e l e t r o n s e s p a l h a d o s r e g i s t r a d o p e l o d e t e t o r n o p i c o
e l á s t i c o . '
N g = n u m e r o d e e l e t r o n s i n c i d e n t e s .
= n u m e r o d e á t o m o s n o a l v o ,
de , = s e c ç ã o d e c h o q u e d i f e r e n c i a l . ^
d j L
A-TL = a n g u l o s ó l i d o .
A s c o r r e ç õ e s " r a d i a t i v a s " u s u a i s e r a m a p l i c a d a s à s e c ç a o d e
c h o q u e a s s i m o b t i d a ; e s t a s c o r r e ç õ e s , c o m o é b e m s a b i d o ( H o 1 9 5 6 ) ,
- 4 6 -
P I C O E L Á S T I C O
Ö « 3 5 -
325 327 ' 329 331 E L E T R O N ESPALHADO, E
f IG. 29
Mev
T A B E L A IV - - E s p a l h a m e n t o a o B 10
E^tMeV) (graua) Correção
radiativa
X 10-3 W / s t d-n.
(não corrigida)
E s palhamento magnético
da- , « - 3 2 2 / .
áS).
dff , -32 X 10
(corrig ida) Fe íq)
0,47 198,5 40,0 23% 8750.0 5.95 8744,0 0,643 í 10%
0,72 ' 198,5 50,0 24% 2095,0 2,73 2092,0 ,499
1,00 192.5 60,0 25% 514,0 1.28 512,7 ,362
1,02 333,0 35,0 23% 2136,0 2.98 2133,0 ,406
1,31 198,5 70,0 26% 138,6 0,611 138.0 ,262
1,64 198,5 80,0 27% 37.9 0.295 37.6 ,184
1,9S 198,5 90,0 27% 11,98 0,146 11.83 ,136
2,80 333,0 60,0 23% 7.957 0.0025 7,9 ,0757
2.89 400,0 50,0 27% 10,74 0.0710 10,67 ,0721
3,22 333,0 65,0 30% 3,024 0,0288 3,0?, ,0554
3,66 333,0 70,0 30% 1,512 0,0139 1,498 j0460
4,02 400,0 60.0 28% 1,458 0.0109 1,447 ,0390
4 , U 333,0 75,0 31% 0,7486 0,00726 0,741 ,0377
4,57 333,0 80,0 31 % 0,399 0.00410 0,395 ,0318
5,04 333,0 85.0 32% 0.2027 0.00248 0,206 ,026 o
5,50 333,0 90,0 32 Yo 0,0613 0,0158 Ó,S97 ,0163
6,56 400,0 80,0 32% 0,0206 0,000 771 0,198 ,00859Í 50%
7,88 400,0 90,0 41% 0,0133 0.000 225 0.131 ,00917Í 50%
T A B E L A V - E s p a l h a m e n t o n o B I I
'•' "1
E^(MeV) 4 (graus) Correção
radiativa
x l 0 " ^ ^ c m V í * t
(não corrigida)
Espalhamento magnético
xlO-^^cmVst da
(corrig ida) F e í q )
0,47 198,5 40,0 • 24% 7040,0 9.22 • , 7630,8 0,601
0,72 198,5 50,0 25% 1885,0 4,15 1880,9 0,473
1,00 198,5 60,0 26% 448,5 2,04 446,5 0,338
1,02 333,0 35,0 23% 1797,0 4,77 1792,2 0,372
1,32 198,5 • 70,0 26% 123,7 1,12 122,3 0,247
1,65 198,5 80,0 27% 32,4 0,702 31,70 0,169
1,99 198,5 90,0 28% 9,09 0,488 8,60 0,115
2.80 333,0 60,0 24% 5,586 0,519 5,07 0,0606
2,90 400,0 50,0 27% 6,77 0,651 6,12 0,0545
3,23 333,0 65,0 30% 2,03 0,365 1,67' 0,0412
3,67 333,0 70,0 '10% 1,16 0,251 0,909 0,0358
4,03 400,0 60,0 28% 0,904 0,244 0,660 0,0263
4,12 333,0 75,0 30% 0,5308 0,1693 0,3615 0,0263
4,59 333,0 80,0 31% 0,3433 0,1119 0,2315 0,0243
5,05 333,0 85,0 31% 0,233 0,0726 0,160 0,0233
5.52 333,0 90,0 32% 0,1473 0,0466 0,101 0,021
5,98 333,0 95,0 32% 0,0905 0,0296 0,0609 0,0187
6,58 400,0 80,0 32% 0,023 0,0209 0,00207 0,00277
"7,91 400,0 90,0 33% 0,0133 0,00524 0,00806 0,00719
s a o :
a ) a c o r r e ç ã o d e v i d o à e m i s s ã o d e r a i o s X p e l o e l é t r o n ( " b r e m m -
s t r a h l u n g " ) n o c a m p o d o s n ú c l e o s d o a l v o a n t e s e d e p o i s d o e s
p a l h a m e n t o ,
b) a c o r r e ç ã o d e S c h w i n g e r q u e l e v a e m c o n t a o s e f e i t o s d e r a d i a -
c a o s o f r i d o s p e l o s e l é t r o n s i n c i d e n t e s n o p r ó p r i o n ú c l e o e s p a -
I h a d o r ; e s t e é u m e f e i t o q u e ' a c o m p a n h a o e s p a l h a m e n t o e n ã o
p o d e s e r e l i m i n a d o d i m i n u i n d o a e s p e s s u r a d o a l v o ,
c ) a c o r r e ç ã o d e v i d o à p e r d a d e e n e r g i a , p o r I o n i z a ç ã o , d o s e l é
t r o n s i n c i d e n t e s .
T o d a s e s t a s c o r r e ç õ e s r e t i r a m e l é t r o n s d ò t i p o e l á s t i c o e o s
d i s t r i b u e m e m e n e r g i a s m e n o r e s .
E s t a é a r a z ã o , p e l a q u a l o p i c o e l á s t i c o d a f i g u r a 2 9 é a s s i
m é t r i c o , t e n d o u m a c a u d a m a i o r d o l a d o e s q u e r d o ( e n e r g i a s m e n o r e s )
d o q u e n o l a d o d i r e i t o ( e n e r g i a s m a i o r e s ) ,
O f a t o r d e c o r r e ç ã o t o t a l é d a o r d e m d e 2 5 % e d e v e s e r a p l i c a
d o d e m a n e i r a a a u m e n t a r a s s e c ç o e s d e c h o q u e m e d i d a s . S e u s v a l o
r e s e s t ã o r e l a c i o n a d o s n a T a b e l a IV p a r a o B ^ ^ e n a T a b e l a V p a r a
o ' •
E m t o d o s o s â n g u l o s m e d i d o s h á , a i n d a , u m a c o n t r i b u i ç ã o d e
v i d o a o e s p a l h a m e n t o m a g n é t i c o ( q u e é m u i t o i m p o r t a n t e a 1 8 0 ° , o n d e
a s c o n t r i b u i ç õ e s e l é t r i c a s s ã o q u a s e n u l a s ) ; e s t a c o n t r i b u i ç ã o é , p o
r é m , d e s p r e z í v e l p a r a â n g u l o s p e q u e n o s . S e u v a l o r p r o v é m d o s r e
s u l t a d o s d e e x p e r i ê n c i a s d e s c r i t a s n o p r ó x i m o c a p í t u l o ( T a b e l a I X ) e
fo i i n c l u i d a n a s T a b e l a s IV e V , A p ó s s u a s u b t r a ç ã o o b t é m - s e a s e c -
- 4 7 -
ç ã o d e c h o q u e d i f e r e n c i a l d o e s p a l h a m e n t o p e l a c a r g a d o B^*^ e B ^ ^
e , f i n a l m e n t e , o s f a t o r e s d é f o j ^ m a , u t i l i z a n d o - s e a f ó r m u l a 2 5 a ,
I I - A n a l i s e d o s r e s u l t a d o s .
O b t i d o s o s f a t o r e s d e f o r m a e m f u n ç ã o d e t r a n s f e r ê n c i a d e
m o m e n t o q , o p r . o b l e m a e d e s c o b r i r q u a i s o s p a r â m e t r o s d e t e o r i a
q u e t o r n a m m í n i m a a e x p r e s s ã o
1 2
- ( 85 )
. ^ t í ^ i ^
= e o f a t o r d e f o r m a p a r a o e s p a l h a m e n t o , c a l c u l a d o a p a r t i r d e
u m modelo d a d o ,
F = e o f a t o r d e f o r m a e x p e r i m e n t a l , e x p ^
q. = e a t r a n s f e r e n c i a d o m o m e n t o " e m c a d a u m d o s i p o n t o s m e
d i d o s ,
A t o d o s o s p o n t o s e x p e r i m e n t a i s f o i d a d o peso 1 , e x c e t o a o s
d o i s p o n t o s d e m a i o r t r a n s f e r ê n c i a d e m o m e n t o , q u e n ã o f o r a m c o n s i
d e r a d o s , d e v i d o a o s e u g r a n d e e r r o .
P a r a o c a l c u l o d e P ^ g p ( q ) u t i l i z a m o s ( M e 1 9 5 9 ) o modelo d o
o s c i l a d o r h a r m ô n i c o q u e d e v e s e r a d e q u a d o p a r a u m n ú c l e o d e c a m a d a
p c o m o o B^"" e B (modelo A ) .
f o <^ ' = - r ^ ^'-^"^ - 4 ) ^ - ^ ' / ' '
0< = - 5 - ^ ( 8 7 )
b e O p a r â m e t r o d o o s c i l a d o r h a r m ô n i c o .
- 4 8 -
D a q u i s e o b t é m , i n t e g r a n d o a e x p r e s s ã o (81)
F ^ 3 ^ ( q ) = f l - _ \ q . J e x p ( — 1 ± - ) (88) 2 ( 2 + 3c^ ) ^
X = q a
o n d e o ú n i c o p a r â m e t r o a j u s t á v e l é b ,
P a r a o c á l c u l o d e F q í q ) u t i l i z a m o s o m o d e l o d a s c a m a d a s
n ã o d e f o r m a d a s ( M e 1959) , e m q u e s e a s s u m e , q u e o m o m e n t o d e q u a -
d r i p o l o é d e v i d o a o s n u c l e o n s a d i c i o n a i s e x t e r i o r e s à c a m a d a f e c h a d a
n ã o d e f o r m a d a , d e 4 p r o t o n s e 4 n e u t r o n s . A d e p e n d e n c i a r a d i a l d e
PZ^^) = ( 1 ^ ) - ? = - t - T - ) ^ ' e x p ( - J ^ ) ' 3 " \ /5 b ' b ^
(89)
q u e d a
F Q ( q ) = ( - T 7 - ) ( - ^ ) ' / ^ — ) e x p ( - i - q 2 b 2 ) ' ( 9 0 ) w 30 A j z 4
o n d e o ú n i c o p a r â m e t r o v a r i á v e l é Q , A f o r m u l a (90) p r o v é m d a i n
t e g r a ç ã o d a e x p r e s s ã o (82) ,
É c l a r o , p o r t a n t o , q u e a o m i n i m i z a r m o s S d e f i n i d o a c i m a
( e q u a ç ã o 85) d e t e r m i n a m o s o m e l h o r v a l o r d o r a i o d a p a r t e e s f é r i c a
d a d i s t r i b u i ç ã o d e c a r g a e o m o m e n t o d e q u a d r i p o l o ( n o m o d e l o d a d o ) ,
O s r e s u l t a d o s d e s t e m o d e l o s ã o o s d a s f i g u r a s 30 e 3 1 , e o s
p a r â m e t r o s d e t e r m i n a d o s o s d a T a b e l a V I ,
O s v a l o r e s c o n h e c i d o s ( p o r m é t o d o s e s p e c t r o s c o p i c o s ) p a r a o s
m o m e n t o s d e q u a d r i p o l o s ã o d e 7 , 4 e 3,6 p a r a B^^ e B' ^ , r e s p e c t i
v a m e n t e , c o m e r r o s d e o r d e m d e 20% ,
- 4 9 -
FATORES DE FORMA
1 0
F E R M I -F i a . 3 0
F A T O R E S D E F O R M A
F E L * a"
Q - 3 . 4 4 f
M o o E t O A
T A B E L A . V I - P a r â m e t r o s d o B ^ ^ e B ^ ^
R a i o m é d i o q u a d r á t i c o ( a ) M o m e n t o d e q u a d r i p o l o { Q )
{ 2 , 4 4 ± 0 , 0 1 ) f e r m i
{ 2 , 4 0 - 0 , 0 1 ) f e r m i
( 7 , 2 0 - 0 , 0 4 ) X f e r m i ^
{ 3 , 4 4 ; * ^ 0 , 0 4 ) X f e r m i ^
É e v i d e n t e , p o i s , q u e a m e l h o r p r e c i s ã o p a r a o m o m e n t o q u a
d r i p o l a r p o d e s e r o b t i d a , n e s t e c a s o , p e l a s m e d i d a s d e e s p a l h a m e n t o ,
A r a z ã o d o s m o m e n t o s d e q u a d r i p o l o e s p e c t r o s c ó p i c o é , p o
r e m , c o n h e c i d a c o m g r a n d e p r e c i s ã o Q ( b ' ' ' ) / Q { B ^ ^ ) = 2 , 0 9 3 l 0 . 0 0 2
e c o n c o r d a b e m c o m o v a l o r o b t i d o n e s t a e x p e r i e n c i a d e 2 , 0 8 4 í 0 , 0 0 2 .
A f i m d e v e r i f i c a r a s e n s i b i l i d a d e d o m é t o d o d e a n á l i s e d e s
c r i t o a c i m a , i n d i c a m o s n a s f i g u r a s 32 e 3 3 o s r e s u l t a d o s q u e s e o b
t é m p a r a o s f a t o r e s d e f o r m a , n o c a s o d e B^^ , q u a n d o s e v a r i a o
m o m e n t o d e q u a d r i p o l o p o r 10% m a n t e n d o o r a i o m é d i o q u a d r á t i c o a
f i x o , e q u a n d o s e v a r i a a p o r 10% m a n t e n d o Q f i x o .
A u t i l i z a ç ã o d o m e s m o m o d e l o p a r a a p a r t e e s f é r i c a d a c a r g a ,
m a s d e o u t r o s m o d e l o s p a r a a d i s t r i b u i ç ã o d e q u a d r i p o l o , d á r e s u l t a -
d o s i n t e i r a m e n t e i n s a t i s f a t ó r i o s . C o m o i l u s t r a ç ã o , m o s t r a m o s n a s
f i g u r a s 3 4 e 35 , o r e s u l t a d o q u e s e o b t é m u t i l i z a n d o o f a t o r d e f o r m a I
F q Í ^ ) d e r i v a d e u m a d i s t r i b u i ç ã o d e c a r g a , e m q u e o p o t e n c i a l
d o o s c i l a d o r é d e f o r m a d o p e l o s n u c l e o n s a d i c i o n a i s ( m o d e l o B ) ,
- 1 1^ R '
b ^ / e x p ( - i ) ( 91 )
q u e d a
1 5 l / ^ Q 2
1 - r ^ ( 2 + 5 í ^ )] q2b^exp(-lqV) (92 )
C o n c l u e - s e , p o r t a n t o , q u e o s m é t o d o s d e e s p a l h a m e n t o e l á s t i
c o p o d e m f o r n e c e r e l e m e n t o s p r e c i o s o s p a r a o c o n h e c i m e n t o d a d i s
t r i b u i ç ã o e s p a c i a l d e c a r g a n o s n ú c l e o s l e v e s e d o v a l o r d e Q ,
A c o m p a r a ç ã o d e s s e s d a d o s c o m m o d e l o s d i f e r e n t e s m o s t r a
- 5 0 -
FATOR DE FORMA EL
a « Z . 4 4 f MOOSLO A
.001
FERMI'
F I G . 3 2
\
FATOR DE FORMA
8«o
O • 7. SOf-*
UOOSLO A
F E R M I -P I O . 39
FATOR DE FORMA
B i »
a » z . i s s f
U O & K L O Q
F E R M I -F I S , 3 4
FATOR DE FORMA
O » 7 . 7 4 a • 2.22* MoocLO a
q u e o m é t o d o u t i l i z a d o é r e a l m e n t e c a p a z d e s e l e c i o n a r o m e l h o r d e
l e s .
A f i g u r a 36 m o s t r a , n u m g r á f i c o , a d i s t r i b u i ç ã o e s p a c i a l
^ ^ ( R ) e / ^ 2 ^ ^ ' n o c a s o d e .
A f i g u r a 37 m o s t r a , n u m g r á f i c o p o l a r , a d i s t r i b u i ç ã o d e c a r -
e m n o c a s o g a e l é t r i c a ^ ( R ) = y ? ^ ( R ) + í ^ ) (•&) t a m b é
d o .
É d e s e n o t a r q u e n a T a b e l a V I q u e o r a i o m é d i o q u a d r á t i c o
p a r a o B e m a i o r d o q u e p a r a o B , a p e s a r d e p o s s u i r m e n o r
n u m e r o d e n u c l e o n s .
P a r a n ú c l e o s m a i s p e s a d o s , a a p r o x i m a ç ã o d e B o r n n a q u a l a
a n a l i s e e b a s e a d a , d e i x a d e s e r v á l i d a (a a n á l i s e q u e e x p u s e m o s p r e
c i s a r i a s e r m o d i f i c a d a , d e m o d o a i n t r o d u z i r a s d i s t o r ç õ e s d á s o n d a s
i n c i d e n t e s e e m e r g e n t e s d o s e l é t r o n s ) , E m p r i n c i ' p i o , p o r é m , o m é
t o d o é v á l i d o p a r a q u a l q u e r e l e m e n t o e m q u e o m o m e n t o q u a d r i p o l a r
s e j a a p r e c i á v e l .
- 5 1
10 DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL DA CARGA NO B
M O D E L O : 03C ILA00R HARMÔNICO
F l a 36
DISTRIBUIÇÃO AZIMUTAL DA CARGA WO a»a
Í I O V
F I S . 37
C A P Í T U L O 5 9
A M E D I D A D A D I S T R I B U I Ç Ã O E S P A C I A L
D O M O M E N T O M A G N É T I C O
A p r e s e n t a r e m o s n e s t e c a p í t u l o , d u a s e x p e r i ê n c i a s r e a l i z a d a s
c o m o i n t u i t o d e o b t e r i n f o r m a ç õ e s s o b r e o s m o m e n t o s m a g n é t i c o s
d o s n ú c l e o s : a m b a s u t i l i z a m o m é t o d o d e e s p a l h a m e n t o a 1 8 0 ° , j a d i s
c u t i d o .
A p r i m e i r a e x p e r i e n c i a fo i r e a l i z a d a p e l o a u t o r ( G o 1 9 6 4 ) c o m
o A c e l e r a d o r M a r k I I d a U n i v e r s i d a d e d e S t a n f o r d , c o m e l e t r o n s d e
b a i x a e n e r g i a e t r a t a - s e , p o i s , d e u m a e x p e r i e n c i a d o t i p o q — > O ,
e m q u e a p r e v i s ã o t e ó r i c a p a r a a s e c ç ã o d e c h o q u e é d a d a p e l a e q u a
ç ã o 6 2 .
d CT
d XL ' q — > O = ^ M ( - ^ - ^ ^ ^ ^ / ^ ' n + 2 tgV2)) (62)
4 M ^ c '
o n d e é o m o m e n t o m a g n é t i c o e s t á t i c o d o n ú c l e o .
E s t a e x p e r i ê n c i a d e t e r m i n a a p e n a s JJ^ , q u e é b e m c o n h e c i d o
p o r m é t o d o s , e s p e c t r o s c o p i c o s , A b o a c o n c o r d a n c i a o b t i d a e n t r e o s
r e s u l t a d o s d a e x p e r i e n c i a e a f o r m u l a a c i m a , c o n s t i t u e , p o r é m , u m
e n c o r a j a m e n t o n o s e n t i d o d e e s t e n d e r a s e x p e r i ê n c i a s p a r a v a l o r e s
m a i o r e s d e q e d e t e n t a r m e d i r o f a t o r d e f o r m a d o m o m e n t o m a g n é -
t i c o , i s t o e , v e r i f i c a r a f o r m u l a c o m p l e t a ( e q . 6 5 ) ,
2
( 6 5 )
q u a n d o ^ j v i A G ^ ^ ^ ^ c a l c u l a d o a p a r t i r d e u m d e t e r m i n a d o m o -
- 52 -
d é l o n u c l e a r .
E s t a s e g u n d a e x p e r i e n c i a f o i r e a l i z a d a e n a O r s a y , c o m o a p a
r e l h a m e n t o m a i s c o m p l e t o , d e s c r i t o n o C a p í t u l o 3 ? , U m a v e z q u e e -
n e r g i a s m a i o r e s s ã o u t i l i z a d a s , o r e c u o d o n ú c l e o é a p r e c i á v e l e a e -
n e r g i a f i n a l d o s e l e t r o n s é m e n o r d o q u e a i n i c i a l , o q u e e x i g e q u e o
e s p e c t r ó m e t r o m a g n é t i c o m u d e d e a n g u l o p a r a c a d a e n e r g i a i n c i d e n t e
d i f e r e n t e ,
I - E x p e r i e n c i a s e m b a i x a , e n e r g i a .
A e n e r g i a e m q u e a s e x p e r i e n c i a s f o r a m r e a l i z a d a s e r a f i x a ,
d e 4 1 , 5 MeV" ( q = 0 , 4 f e r m i ) : o e s p e c t r ó m e t r o m a g n é t i c o d e s c r i t o
e r a c o l o c a d o a u m a n g u l o d e 1 6 0 ° e m r e l a ç ã o a o f e i x e i n c i d e n t e , s e n -
d o d e 10*^ a d e f l e x ã o oi d o s e l é t r o n s n o e l e t r o i m a a u x i l i a r . D e v i d o
à b a i x a e n e r g i a i n c i d e n t e , o s e l é t r o n s e s p a l h a d o s e l á s t i c a m e n t e a. 1 8 0 °
t ê m u m a e n e r g i a p r a t i c a m e n t e i g u a l à i n c i d e n t e ( d e n t r o d e 1%), n ã o
h a v e n d o p o i s , n e c e s s i d a d e d e g i r a r o e s p e c t r ó m e t r o m a g n é t i c o .
O s e l e m e n t o s i n v e s t i g a d o s f o r a m o s s e g u i n t e s :
1 2 . 4 6 7 9 10 11 12 14 H , D , H e , L i , L i , B e , B , B , C , N ,
1 1 2 3 3 4 5 5 6 7
16 19 2 0 2 3 2 7 31 4 0 O , F , N e , N a , M g , A l , P , A r
3 9 10 1 1 , 12 13 15 18
39 4 0 K e C a ^
19 2 0
O s a l v o s s ó l i d o s f o r a m f e i t o s n a f o r m a d e d i s c o s d e 37 m m d e
d i â m e t r o e 2 m m d e e s p e s s i j r a . A l g u n s d o s a l v o s e r a m ^ g a s o s o s e p a
r a c o n t ê - l o s fo i c o n s t r u i d o u m c i l i n d r o e s p e c i a l d e j a n e l a s f i x a s ( c i -
- 5 3 -
l i n d r o d e 2 5 c m d e d i á m e t r o e 30 c m d e c o m p r i m e n t o , c o m j a n e l a s d e
a l u m í n i o , d e 0 , 0 l 2 m m d e e s p e s s u r a ) . I n f o r m a ç õ e s s o b r e c a d a u m
d o s a l v o s s ã o d a d a s n a T a b e l a V I I ,
A s e c ç ã o d e c h o q u e d i f e r e n c i a l f o i o b t i d a , . n e s t a s e x p e r i ê n c i a s ,
p o r c o m p a r a ç ã o c o m a s e c ç ã o d e c h o q u e p a r a o H i d r o g ê n i o , q u e p o s -
s u e u m m o m e n t o m a g n é t i c o g r a n d e e b e m c o n h e c i d o ( H o 1 9 5 8 ) , A a
c o r r e ç õ e s r a d i a t i v a s s ã o a s m e s m a s p a r a t o d o s o s e l e m e n t o s ( n a a -
p r o x i m a ç ã o d e B o r n ) , p a r a a s m e s m a s c o n d i ç õ e s , t a i s c o m o e n e r g i a
i n i c i a l e r e s o l u ç ã o e x p e r i m e n t a l i n c l u i n d o o H i d r o g ê n i o n ã o f o i n e c e s
s á r i o f a z ê - l a s e x p l i c i t a m e n t e .
A T a b e l a V I I d á o s r e s u l t a d o s e x p e r i m e n t a i s ( c o m o s e r r o s ) e
o v a l o r t e ó r i c o c a l c u l a d o p e l a e q u a ç ã o 6 2 ,
O a c o r d o r a z o á v e l o b t i d o e n t r e a t e o r i a e a e x p e r i ê n c i a i n d i c a
q u e a e s t r u t u r a d a f ó r m u l a d e s c r e v e - e f e t i v a m e n t e o e s p a l h a m e n t o d o s
e l é t r o n s a 1 8 0 ° ,
~ ' 1 9
H a a l g u m a s e x c e ç õ e s , p o r e m , c o m o F , e m q u e s e v e r i f i
c a q u e a s e c ç ã o d e c h o q u e e x p e r i m e n t a l é a p r e c i à v e l m e n t e m e n o r q u e
o r e s u l t a d o t e ó r i c o . A r a z ã o p a r a i s t o é c l a r a , n o e n t a n t o : o f a t o r d e
f o r m a s e n d o s e m p r e m e n o r d o q u e 1 ( u m ) t e n d e a b a i x a r a s e c ç ã o d e
c h o q u e e x p e r i m e n t a l , t a n t o m a i s , q u a n t o m a i o r f o r o n ú c l e o .
U m r e s u l t a d o i n t e r e s s a n t e d a e x p e r i ê n c i a é o f a t o q u e n ú c l e o s
q u e p o s s u e m s p i n z e r o ( e , p o r t a n t o , m o m e n t o m a g n é t i c o n u l o ) d ã o v a
l o r e s p r ó x i m o s d e z e r o p a r a a s e c ç ã o d e c h o q u e e x p e r i m e n t a l .
- 5 4 -
T A B E L A VII - Medida do Momento Magnético pelo Espülhamunto de Elétrons a 180*
Spin
Momento niaynetíco (maynetotia iiucleartjs)
Alvo EüjitíSíiura
( i n g / c T n " )
r
l£si3essura {em comprimentos
de radiação )
Secção de choque experimental
X lO'^^cmVst
Secção de choque magnética teoric;
X 10"^^ cmVst
2 D
1 1 0,a57 Gaa 28,8 0,00050 0,55 1' 0,06 0.59
•I Ilo
> 0 Ü Gaa 29.0 0,00034, 0,2 ^ 0,3 0
6 Li
3 1 0,82 Metal 149 0,0028 "0,8 1 0,4 0.54
7 Li
i 3,26 Metal 170 0,0028 5.6 + 0,5 7,10
3/2 1.18 Metal 146 U,Ü02S 1,1 t 0.5 0,93
1 0 li .1 _ 1 .ao Metal H 8 Û.0030 5,3 i 0,6 1,72
11 n
*) 3/2 2,69 Melal 203 0,0040 5,5 1 0,6 4,90'
i¿ c
ii 0 0 GratiLe 125 0,0028 0,2 :t 0,6 0
11 M
7 1 O.IO Cáa 200 0,0060 0,7 í. 0.7 0,123
lù ü
H Ü 0 Gas 228 0,0065 0,5 i 1,0 0
1' *1
1/2 2,63 Ct-2 150 0.0061" 2.a + 2 , 6 8,30
¿0 Ne
10 ú 0 Gas 143 0,0050 O.S + 1.5 0
2 í Na
11 2,22 Metal 150 0,0054 4,0 + 2,5 3.25
Mji 12
0 0 Metal 174 0,0068 1,0 Î 2,5 0
27 Al
13 5/2 3,64 Metal LOI 0,004.0 4,4 1 3,3 7,50
31 P
15 1/2 1,13 FÓsCoro
Vermelho 241 0.011 4,0 í 4.0 1,52.
40 A r
IS 0 0 Gas 205 0,014 - 1,0 í 4,0 0
39
K 1 9
3/2 0,39 Metal 135 0,0074 1,oí 4,0 0.09
•10 Ca
20 0 0 Metal 98 0,0054 - l . o i 6,7 0
I I - E x p e r i ê n c i a s e m a l t a e n e r g i a ( q v a r i á v e l ) ,
T r a t a - s e a q u i d e m e d i r o f a t o r d e f o r m a ^ j ^ ^ ^ q ( ^ )
f u n ç ã o d a t r a n s f e r e n c i a d e m o m e n t o C o m o o a n g u l o d e e s p a
l h a m e n t o é f i x o (-B-~ 1 8 0 ° ) a ú n i c a m a n e i r a p o s s í v e l d e r e a l i z a r a s
e x p e r i ê n c i a s e v a r i a n d o a e n e r g i a .
A s e x p e r i ê n c i a s f o r a m r e a l i z a d a s e m O r s a y c o m o s i s t e m a
d e s c r i t o n o Capi1:ulo 3 ? . A e n e r g i a d o s e l é t r o n s u t i l i z a d o s v a r i a v a de,
7 0 a EOO M e V c o r r e s p o n d e n d o a u m a t r a n s f e r ê n c i a d e m o m e n t o v a r i á
v e l d e 0 , 7 a 1,7 f e r m i ^ . M e d i d a s f o r a m f e i t a s n o B,^^ e B ^ ^ , O s
a l v o s e r a m o s m e s m o s q u e o s u t i l i z a d o s n a s e x p e r i ê n c i a s r e f e r e n t e s
a q u a d r i p o l o e l é t r i c o ( C a p i t u l o 4 ? ) .
O s v a l o r e s a b s o l u t o s d a s e c ç ã o d e c h o q u e f o r a m d e t e r m i n a d o s
p o r c o m p a r a ç ã o c o m , ó e s p a l h a m e n t o a 1 8 0 ° p e l o h i d r o g ê n i o , c u j a
s e c ç ã o d e c h o q u e é b e m c o n h e c i d a ( H o 1 9 5 8 ) . U m a d e t e r m i n a ç ã o i n
d e p e n d e n t e u s a n d o o a n g u l o s o l i d o c a l c u l a d o n o C a p i ' t u l o 39 d e u r e s u l
t a d o s e m a c o r d o s a t i s f a t ó r i o c o m o s o b t i d o s p o r e s t e m é t o d o .
A c o m p a r a ç ã o e n t r e e s t e s d o i s m é t o d o s f o i f e i t a d a s e g u i n t e
m a n e i r a : p a r a d i f e r e n t e s e n e r g i a s d o s e l é t r o n s i n c i d e n t e s fo i m e d i d o
o n ú m e r o d e e l é t r o n s e s p a l h a d o s a 1 8 0 ° ; u s a n d o a f o r m u l a
^ ® ^ d X l
d (J* c a l c u l o u - s e a q u a n t i d a d e ( ) A XL ( c o l u n a d a T a b e l a V I I I ) , a p o s
d -TU a a p l i c a ç ã o d a c o r r e ç ã o r a d i a t i v a .
E m s e g u i d a , u s a n d o o s v a l o r e s b e m c o n h e c i d o s d e ( - ¿ - ^ — ) d X L
- 5 5 -
T A B E L A V I I I - M e d i d a s d o A n g i i l o S o l i d o d o E l e t r o i m a p a r a M e d i d a s d e E s p a l h a m e n t o a 1 8 0 °
( M e V ) E ( M e V ) k = E
d-TL
X 10 c m
n ã o c o r r i g i d a
C o r r e ç ã o
r a d i a t i v a
( -11-) AXV dxu
X 1 0 " ^ ^ c m ^
^ c o r r i g i d a
d - o .
( H o 1 9 5 8 )
X 10"^^cmVst St
- 3 ÒSL
E X P
Ai>^
9 8 . 6
150
2 3 7
8 1 , 0
1 1 3 , 7
1 5 9
0 , 8 3
0 , 7 6
0 , 6 6
1 ,025
0 , 7 2 3
0 , 3 9 9
1 ,23
1 .24
1 ,25
1 , 2 6 3
D . 8 9 7
0 , 4 8 8
5 , 3 6 4
3 . 6 9 0
1 ,889
2 , 3 8
2 , 4 3
2 , 5 8
1 .13
i ; i 5
1 ,22
1.
1.
o b t i d o s p o r H o f s t a d t e r {Ho 1 9 5 8 ) ( c o l . 7) c a l c u l o u - s e ( c o l . 8 ) .
É s t e a n g u l o s o l i d o f o i , e n t ã o , d i v i d i d o p o r A - T L ^ ( a n g u l o s ó l i d o d o
s i s t e m a d e d e f l e x ã o , s e n ã o h o u v e s s e e l e t r o i m a a u x i l i a r ) e o s v a l o r e s
o b t i d o s ( — ) T^^-n (col« 9) c o m p a r a d o s c o m a . p r e v i s ã o t e ó r i c a p a -
r a a m e s m a q u a n t i d a d e f — ] ( c o l . 10) d a d a p e l a f ó r m u l a
¿^Sl^ ^ T E O R .
7 9 d o C a p i t u l o 3 ? .
O a c o r d o e n c o n t r a d o e n t r e o s v a l o r e s t e ó r i c o s e e x p e r i m e n
t a i s p o d e s e r c o n s i d e r a d o b o m ( d e o r d e m 2 a 3%) e c o n s t i t u e u m a v e
r i f i c a ç ã o c o m p l e t a d o f u n c i o n a m e n t o s a t i s f a t ó r i o d o s i s t e m a c o n s t r u i
d o p a r a m e d i d a s d e e s p a l h a m e n t o a 1 8 0 ° .
A s s e c ç õ e s d e c h o q u e d i f e r e n c i a i s o b t i d a s p a r a o B ^ ^ e B ^ ^
s ã o r e l a c i o n a d a s n a T a b e l a I X ( G o 1 9 6 5 ) . O s r e s u l t a d o s p a r a o f a t o r
d e f o r m a p a r a o B"^^ s ã o i n d i c a d o s n a f i g u r a 3 8 j u n t a m e n t e c o m o u
t r o s r e s u l t a d o s o b t i d o s r e c e n t e m e n t e e m S t a n f o r d ( R a 1 9 6 5 ) n u m a e x
p e r i e n c i a d o m e s m o t i p o .
N a m e s m a f i g u r a s ã o i n d i c a d o s o s r e s u l t a d o s t e ó r i c o s p a r a o
B ^ ^ o b t i d o s c o m a s f ó r m u l a s (68 a 7 4 ) d o C a p í t u l o 2 ° , O v a l o r d o
p a r â m e t r o ^ d o o s c i l a d o r h a r m ó n i c o u t i l i z a d o e d e 0 , 4 2 . O
v a l o r d o m o m e n t o m a g n é t i c o o c t u p o l a r p o d e s e r e s c o l h i d o d e m o d o a
d a r o m e l h o r a c o r d o p o s s í v e l c o m o s d a d o s e x p e r i m e n t a i s ( de m o d o
i d ê n t i c o a o c a s o d o q u a d r i p o l o e l é t r i c o ) , o u c a l c u l a d o u s a n d o a s f u n -
ç õ e s d e o n d a d o m o d e l o d e c a m a d a s . E x p e r i m e n t a l m e n t e , o b t e m - s e
_rL = 8 , 1 m a g n e t o n s x f e r m i
e , t e o r i c a m e n t e
XL = 1 0 , 1 m a g n e t o n s x f e r m i
- 56
T A B E L A I X - S e c ç õ e s d e C h o q u e p a r a o E s p a l h a m e n t o E l á s t i c o d e
E l e t r o n s n o B ^ ^ e B ^ ^ a 1 8 0 °
q^ {fermi""^ ) d 5* /dru x l O " ^ ^ c m V s t '
0 , 5
1,56
2 . 2 5
3 , 1
B 10
1.50 ± 0 . 3 5
0 , 6 0 ± 0 , 1 4
0 , 3 0 ± , 0 , 0 7
0 , 1 0 í 0 . 0 2 5
0 , 0 4 í 0 , 0 1
B 11
3 , 4 ± 0 , 6
1,2 ± 0 , 3
0 , 7 0 ± 0 , 1 7
0 , 3 0 ± 0 , 0 7 5
0 , 1 2 ± 0 , 0 3
1.0
B"-FATC^ DEFORMA MAGNÉTICO -1 I í STANFORD
0R3AV
o.ooa
0.002
0.001
Fen M l - 1 F i e . 30
u s a n d o o m o d e l o d a s p a r t í c u l a s i n d e p e n d e n t e s ( G r 1965) o n d e o s p a r a -
m e t r o s s a o e s c o l h i d o s p a r a e x p l i c a r o u t r a s p r o p r i e d a d e s n u c l e a r e s .
A p e s a r d e s t e s r e s u l t a d o s d e p e n d e r e m d o m o d e l o e m p r e g a d o n a
a n a l i s e , m o m e n t o s " o c t u p o l a r e s s ã o t ã o d i f í c e i s d e o b t e r , p o r m é t o d o s
e s p e c t r o s c o p i c o s , c o m o d i s s e m o s n o C a p i t u l o 1 ? , q u e o s d a d o s ob t i - . ,
d o s a c i m a s ã o d e g r a n d e v a l o r ,
O v a l o r o b t i d o p a r a , o m o m e n t o o c t u p o l a r d o ^ é i n c l u i d o n a
T a b e l a I e f i g u r a 6 .
s .
- 57 -
C O N C L U S Ã O
A c o m b i n a ç ã o d e m e d i d a s d e e s p a l h a m e n t o e m â n g u l o s m e n o
r e s d o q u e 1 8 0 ° ( e s p a l h a m e n t o u s u a l ) e o d e m e d i d a s a e x a t a m e n t e
1 8 0 ° , o q u e e x i g e a t é c n i c a e s p e c i a l d i s c u t i d a n e s t e t r a b a l h o , a b r e a
p o s s i b i l i d a d e ' d e o b t e r i n f o r m a ç õ e s c o m p l e t a s s o b r e a d i s t r i b u i ç ã o e s
p a c i a l d o s m o m e n t o s m u l t i p o l a r e s e l é t r i c o s e m a g n é t i c o s . N o ' e s t á g i o
a t u a l d a s m e d i d a s q u a d r i p o l o s e l é t r i c o s e o c t u p o l o s m a g n é t i c o s s ã o o s
m u l t i p o l o s d e o r d e m m a i s e l e v a d a n e c e s s á r i o s p a r a e x p l i c a r o s r e -
s u l t a d o s e x p e r i m e n t a i s .
O m é t o d o p o d e s e r e s t e n d i d o a t o d o s o s n ú c l e o s l e v e s p a r a o s
q u a i s a a p r o x i m a ç ã o d e B o r n é v á l i d a . E m p r i n c i p i o a a n á l i s e t e ó r i c a
p o d e s e r r e f i n a d a d e m o d o a i n c l u i r a d i s t o r ç ã o d a s o n d a s i n c i d e n t e s e
e m e r g e n t e s d o s e l e t r o n s d e m o d o a e s t e n d e r a a p l i c a b i l i d a d e d o m é t o
d o a e l e m e n t o s p e s a d o s .
- 5 8 -
A P Ê N D I C E I
F o r m u l a s c i n e m á t i c a s n o e s p a l h a m e n t o d e e l e t r o n s
I - R e l a ç õ e s i m p o r t a n t e s
C o n s i d e r e m o s u m a c o l i s ã o e l á s t i c a d e u m e l e t r o n d e m a s s a
m , e n e r g i a E ^ , m o m e n t o P q c o m u m n ú c l e o , i n i c i a l m e n t e e m r e
p o u s o , d e m a s s a ' M . S u p o m o s q u e o n ú c l e o p e r m a n e c e n o s e u e s t a d o
f u n d a m e n t a l ( n ã o e x i s t e e n e r g i a d e e x c i t a ç ã o ) , m a s q u e s e m q y i m e n t e
d e v i d o a o r e c u o q u e s o f r e n a c o l i s ã o ; a e n e r g i a t o t a l q u e p o s s u e ( i n
c l u i n d o m a s s a d e r e p o u s o ) s e r a c h a m a d a d e W , s u a e n e r g i a c i n é t i c a
T , o m o m e n t o P ( H o 1 9 5 7 ) .
O e l é t r o n f i n a l t e m m a s s a m , e n e r g i a E , m o m e n f o p . T o
d o s e s t e s v e t o r e s s ã o t r i - d i m e n s i o n a i s .
N ú c l e o f i n a l
E l e t r o n i n c i d e n t e
E l e t r o n d i f u n d i d o ( f i n a l )
E l é t r o n i n c i d e n t e E l é t r o n d i f u n d i d o N ú c l e o f i n a l
M a s s a
E n e r g i a t o t a l
M o m e n t o
E n e r g i a c i n é t i c a
m
E o
m
E
M
W
y P
T
A t r a n s f e r e n c i a d e e n e r g i a d o e l é t r o n i n c i d e n t e d o n ú c l e o é
A E = E q - E = T ( I . l )
- 5 9 -
A t r a n s f e r ê n c i a d e t r i - v e t o r m o m e n t o d o e l e t r o n i n c i d e n t e d o
n ú c l e o
A r e l a ç ã o b á s i c a e a s e g u i n t e
P o p =
2E. 1 + s e n
Me A e n e r g i a c i n é t i c a d o n ú c l e o q u e r e c u a é
2E.
A E = T = P o C -M e '
s e n
1 + 2E - 2E_
' ' s e n -0/2 1 + s e n •&/2 MC M e '
U s a n d o (1.3) a c i m a
T ê m - s e , t a m b é m
2po 3en 'ô /2
A e = _ ( < c q ) '
2M
( 1 + 2 E
o
Me sen^-e-/2 ) 1/2
E .
1 + ( ü - s e n - ô / 2 ) *
Moe2 2E.
1 + M e
s e n '-&/2
1/2
(1.2)
(1-3)
(1.4)
(1.5)
(1.6)
I I - D e d u ç ã o d e f o r m u l a f u n d a m e n t a l
A r e l a ç ã o b á s i c a (1.3) p o d e s e r d e d u z i d a u s a n d o a s l e i s d e c o n -
- 6 0 -
s e r v a ç ã o d e e n e r g i a e m o n a e n t o
C o n s e r v a ç ã o d e e n e r g i a + M c ^ = E + "W ( 1 . 7 )
C o n s e r v a ç ã o d e m o m e n t o c p Q = c p + c P ( 1 . 8 )
E n e r g i a t o t a l d o n ú c l e o = ( M c ^ ) 2 + c ^ p ^ ( 1 , 9 )
( E Q - E ) + M c ^ = W ' ( I . I O )
c ( ' P o - ' p ) = c P
E l e v a n d o a o q u a d r a d o
( E Q - E ) ^ + ( M c 2 ) 2 + 2 ( E Q - E ) M c ^ = ^j^^2)
E Q + E ^ - 2 E E o + 2 ( E o - E ) M c ^ = - ( M c ^ ) ^ ( 1 . 1 4 )
c ^ ( p ^ + p2 _ 2pp^ C O S - & ) = c ^ P ^ ( 1 . 1 5 )
U s a n d o E ^ ^ P Q C
E = p c
e s u b t r a i n d o ( 1 . 1 5 ) d e ( 1 , 1 4 )
- 2 E E ^ + 2 ( E Q - E ) M c ^ + 2 E E ^ c o s ^ = w' - ( M c ^ ) ^ - c ^ P ^ (I,l6)
' U s a n d o ( 1 . 9 ) a c i m a , d e c o r r e q u e
E E Q ( 1 - cos-e-) = ( E Q - E ) M c ^ ( 1 . 1 7 )
^ Q - ^ 1 1 1 , , n 1 2 s e r ¿ o / 2 ,^ , ^, = = ( 1 - .cos-e-) = ( 1 . 1 8 )
E E Q E E Q j^ç2 J ^ C ^
D o n d e
E o - E 2 E ^ , . E ^ 2 E ^ .
- 2 — = : _ ^ s e n V 2 . . . . ( 1 . 1 9 ) E Mc*^ E
1 P o 2 E „ y
1 + s e n ^ - & / 2 M c ^
(1 .20)
- 61 -
I I I - Q u a d r i v e t o r e s
A f i m d e e x p r e s s a r o s r e s u l t a d o s d e p r o b l e m a s d e e s p a l h a
m e n t o d e m a n e i r a c o v a r i a n t e e c o n v e n i e n t e u t i l i z a r , e m l u g a r d e
u m o u t r o v e t o r q , q u e s e j a a t r a n s f e r e n c i a q u a d r i - d i m e n s i o n a l d o
m o m e n t o e e n e r g i a . A p a r t e e s p a c i a l d e s t e v e t o r é o t r i v e t o r A .
A m a n e i r a c o r r e t a ^ d e f a z e r i s t o é d e f i n i r :
2 /x"2 , A e ^2 1 — 2 1 2 q = _ ( - _ _ ) = _ . ( p ^ _ p ) „ _ ( p ^ _ p ) (1 .21)
_ ( _ 2 - g e n - ô / 2 )
q^ = 4 - 4 ^ sen^-^/2 = ^ ( 1 .22 )
X + s e n -0-/2 . M c 2
U s a n d o e s t a e x p r e s s ã o o b t é m - s e p a r a a e n e r g i a c i n é t i c a d e
r e c u o d o n ú c l e o :
1^ A^ AE= ^ ^ 2 M
O b s e r v e - s e q u e , p a r a u m f o t o n d e e n e r g i a E ^ z:"^^ ( e m o
m e n t o p = • = ^ ^ ) q u e i n c i d e s o b r e u m n ú c l e o e é n e l e a b s o r -
c c
v i d o t e m - s e " p ' ^ O ; a l é m d i s s o , A E = E ^ , i s t o é , a e n e r g i a q u e - o
f o t o n t r a z s e t r a n s f e r e p a r a o n ú c l e o
-1 -íLc
P o r t a n t o _ r. ^
n , c
O q u a d r i v e t o r q é n u l o p a r a f o t o n s .
O q u a d r i v e t o r q é d e n o m i n a d o s i m p l e s m e n t e d e t r a n s f e r e n c i a
d e m o m e n t o e u s a d o c o m o t a l n o t e x t o . E m g e r a l , n o e s p a l h a m e n t o
- 62 -
e l á s t i c o , a d i f e r e n ç a e n t r e A e q é m u i t o p e q u e n a .
E m g e r a l , u s a - s e e m l u g a r d e q , q» = - q ;
% c
S e q ' O o q u a d r i v e t o r e d i t o " t i m e - l i k e " ;
S e q ' O o q u a d r i v e t o r e d i t o " s p a c e - l i k e " ,
E s t e s n o m e s s a o e s c o l h i d o s e m a n a l o g i a c o m o i n t e r v a l o r e l a -
t i v i s t i c o d o q u a d r i v e t o r e s p a ç o - t e m p o .
C o n s i d e r e m o s u m e s p a ç o d e 4 d i m e n s õ e s x , y , z e c t , A
d i s t a n c i a e n t r e 2 p o n t o s d e s t e e s p a ç o é d a d a p o r
( A s ) ^ = ( c A t ) ^ - { A x ) ^ - ( Ayf-i A z ) ^
E m d u a s d i m e n s õ e s ( c t e x ) p o d e - s e r e p r e s e n t a r e s t e e s p a
ç o d a s e g u i n t e f o r m a ( n o t e - s e q u e c t t e m a d i m e n s ã o ' d e u m c o m p r i
m e n t o )
- 6 3
A s d u a s l i n h a s x = 1 c t (a 4 5 ° c o m o e i x o d o s x ) r e p r e s e n t a m
a s l i n h a s d o u n i v e r s o d e s i n a i s l u m i n o s o s q u e p a s s a m p e l a o r i g e m e
d i v i d e m o " e s p a ç o - t e m p o " e m d u a s r e g i õ e s d i s t i n t a s : o " p a s s a d o - f u t u -
r o " e a s " o u t r a s r e g i õ e s " ; e s t a s " o u t r a s r e g i õ e s " n ã o p o d e m s e r a t i n
g i d a s p o r n e n h u m o b s e r v a d o r c u j a l i n h a d e u n i v e r s o p a s s e p o r O p o r
q u e s e r i a m n e c e s s á r i a s v e l o c i d a d e s m a i o r e s d o q u e a d a l u z p a r a a -
t i n g i - l a s ,
A q u a n t i d a d e ( A s ) ^ q u e d e f i n e o i n t e r v a l o e n t r e d o i s e v e n
t o s P e Q p o d e s e r p o s i t i v a , n e g a t i v a o u n u l a . U m a l i n h a d e u n i
v e r s o d e l u z l i g a e v e n t o s p a r a o s q u a i s A s = 0 . S e c A t ^ ¿ A x
( a 3 ^ > 0 ) I o i n t e r v a l o P Q s e d i z " t i m e - l i k e " ; e x i s t e u m s i s t e m a d e
r e f e r ê n c i a n o ^ q u a l o s d o i s e v e n t o s o c o r r e m n o m e s m o l u g a r , m a s s e
p a r a d o s n o t e m p o ; i s t o s e p o d e v e r f a c i l m e n t e p o r q u e e p o s s i v e l g i r a r
o s i s t e m a d e e i x o s d e m o d o q u e o e i x o d o s x s e j a p a r a l e l o a o i n t e r -
v a l o P Q ( n a f i g u r a I . l , P ' Q ' ê " t i m e - l i k e " ) .
S e c- A t <. A X ( A s O ) , o i n t e r v a l o s e d i z " s p a c e - l i k e " .
E x î s t e ' u m s i s t e m a de* r e f e r ê n c i a n o q u a l o s d o i s e v e n t o s s ã o s i m u l t â
n e o s , m a s s e p a r a d o s n o e s p a ç o , p o i s p o d e - s e g i r a r o s e i x o s d e m o
d o q u e o e i x o d o s x s e j a p a r a l e l o a o i n t e r v a l o P Q . N a f i g u r a 1.1 ,
P " Q " é " s p a c e - l i k e ! ' ,
E m 3 d i m e n s õ e s ( c t , x e y ) o e s p a ç o e r e p r e s e n t a d o d a f o r -
m a q u e m o s t r a a f i g u r a 1.2 .
O s e v e n t o s p a r a o s q u a i s
A s 2 = ( c A t ) ^ - ( A x ) ^ - ( A y ) ^ = O
d e f i n e m u m c o n e q u e s e d i z " c o n e d e l u z " . O s e v e n t o s n o i n t e r i o r
deste c o n e s ã o p o s s f v e i s ( p a s s a d o e f u t u r o ) p a r a l i n h a s d e u n i v e r s o
- 6 4 -
F U T U R O
P A S S A D O
F I G . I , I
p a s s a n d o p e l a o r i g e n x ; a s r e g i õ e s e x t e r i o r e s a o c o n e n ã o p o d e n a s e r
a t i n g i d a s ,
O b s e r v e m o s q u e n o c a s o d e d i f u s ã o e l á s t i c a d e e l e t r o n s e m ' q u e
qi = ( _ ) _ ( A q ) - K c
^ ^ é , e m g e r a l , m u i t o p e q u e n o ( p a r a n ú c l e o s p e s a d o s n ã o h á p r a
t i c a m e n t e r e c u o ) E ^ E ^ , p o r t a n t o , A E i: ! O . R e s u l t a d a í q u e
q ' ^ < . O e o q u a d r i - m o m e n t o é d o t i p o " s p a c e - l i k e " . É a p e n a s e m
f e n ô m e n o s q u e E e m u i t o g r a n d e q u e s e p o d e m a t i n g i r . q u a d r i -
6 5 -
m o m e n t o s d o t i p o " t i m e - l i k e " , E m o u t r a s p a l a v r a s , a a b s o r ç ã o d e
u m " f o t o n " d o t i p o " t i m e - l i k e " p r o d u z u m a t r a n s f e r e n c i a m a i o r d e e -
n e r g i a d o q u e o m o m e n t o ; a a b s o r ç ã o d e u m f o t o n d o t i p o " s p a c e - l i k e "
p r o d u z u m a t r a n s f e r ê n c i a m a i o r d e m o m e n t o d o q u e d e e n e r g i a . O f o
t o n a q u i é , o b v i a m e n t e , u m f o t o n v i r t u a l t r a n s f e r i d o p e l o e l e t r o n i n c i
d e n t e a o n ú c l e o .
ESPAQO - TEMPO
F i e . I . 2
- 66
A P Ê N D I C E I I
D e d u ç ã o d a f o r m u l a p a r a o a n g u l o s ó l i d o d o e l e t r o i m a a u x i l i a r p a r a e s p a l h a m e n t o a 1 8 0 ° ,
U t i l i z a r e m o s n e s t e a p ê n d i c e o s m é t o d o s m a t r i c i a i s c o m u n s d e
P e n n e r ( P e 1961 ) p a r a o c a l c u l o d a s p r o p r i e d a d e s m a g n é t i c a s d e s i s
t e m a s ,
a ) — P l a n o h o r i z o n t a l ( f i g u r a I I , l a o n d e -G- e ^ s ã o m u i t o
e x a g e r a d o s ) .
O s e l e t r o n s q u e s e o r i g i n a m e m P p e r c o r r e m u m a d i s t a n c i a
Jí- a t e a t i n g i r a f a c e d o e l e t r o i m a a u x i l i a r ; e m segu idé^ s ã o d e f l e t a d o s
d e u m á n g u l o g e n é r i c o C.><. ; f i n a l m e n t e a t r a v e s s a m u r n a d i s t a n c i a 1
a t e a t i n g i r o c o l i m a d o r d e e n t r a d a d o e s p e c t r ó m e t r o . P a r a u m e l e
t r o n q u e p a r t e d o c e n t r o d o a l v o ( x ^ = O , f a z e n d o u m a n g u l o -Q-^ c o m
a d i r e ç ã o r a d i a l ) a s c o o r d e n a d a s f i n a i s s ã o x e -ô- ,
W ^0 R
o s c < / V O 1 /
D o n d e
co3o< — ^ sen'-ií' í . ( c o s t ^ — s e n - - ^ ) + R s en . 3 ( + L. c o s X
R ~ R s e n + cosi.y.
X = ( e o s o{ — ^ senO< ) + R sen^'X + L c o s í V
R
•O- = R
s e n o( + e o s U
(11.1)
( I I . 2 )
(11.3)
( I I . 4 )
- 6 7 -
b) - P l a n o v e r t i c a l ( f i g u r a I I . I b )
O s e l é t r o n s q u e s e o r i g i n a m e m P p e r c o r r e m u m a d i s t a n
c i a Ji a t é a t i n g i r o c a m p o m a g n é t i c o d e f l e t o r , a t r a v e s s a m u m a d i s
t a n c i a R CX. n e s t e c a m p o (o c a m p o n ã o a t u a n o s e l é t r o n s p o r s e r p a
r a l e l o à c o m p o n e n t e v e r t i c a l d a v e l o c i d a d e d o e l é t r o n ) ; e m s e g u i d a , ò
e l é t r o n p e r c o r r e a d i s t a n c i a L , d a s a i ' d a d o c a m p o a t é a e n t r a d a d a
f e n d a v e r t i c a l d o e s p e c t r ó m e t r o . P a r a u m e l é t r o n q u e p a r t e d o c e n
t r o d o a l v o - ( y ^ = O ) , f a z e n d o u m a n g u l o c o m a d i r e ç ã o r a d i a l a s
c o o r d e n a d a s f i n a i s s ã o y e O .
h\ I 1 RoC\ / 1 ^
\ à)f ^ o
1
\ o / V o i/
í o ^
( I I . 5 )
R + + L.""
1 /
O \
( I I . 6 )
y = ( R o ( + ^ + J - ' ) ( t > o
4> = ít>o (11.8)
O a n g u l o s o l i d o q u e e
~ "^o 4*0 ^ ° p o n t o d e p a r t i d a
^ ( ^ o ' V"o ) d o s e l é t r o n s p o d e s e e s c r e v e r p o i s , u s a n d o ( I I . 3 ) e ( I I . 7 ) X
Ji. ( c o s o< - s e n oC.J + R s e n 0( + L c o s o < . R
y _ x y
' ( R CX + -à + L ) (11.9)
S = x y = a r e a d o c o l i m a d o r
- 6 8
E L E T R O - I M A A U X I L I A R
P L A N O H O R I Z O N T A L ( O )
\ \
\
R
i Ra
L
\
\ \ A
P L A N O V E R T I C A L Í fa)
2 R .
I i 3
L _ J T
F I G . I R , 1
X
C O S ^ ——- s e n o<' ) + R s e n oi + Lcos^O^
U s a n d o
e a n o t a ç ã o ,
(11.10)
(11.11)
R = R Q c o t g oi / 2
- L = / 3 - h R ^ / R
o
P o d e - s e v e r q u e
A = i ( c o s - - i - . — 7 ~ ) + R ^ s e n 0< c o t g + L. c o s 0( R Q c o t g --x' / 2 " 2
= R ( c o s C < . - — s e n í X - t g o < / 2 ) + s e n t X c o t g ^/Z •¥ R
s o R
o
. -L . + — — c o s K
R o
( H . 1 2 )
M a s
s e n o * ! t g f V / 2 = 1 - c o s c x l
s e n r x í c o t g <:>C/Z = 1 + c o s c <
E n t ã o
= R
0", ^ |^(cos ^ - \ (1 - c o s íJ< ) | + (1 + c o s o ^ ) + ^ e o s o ( I- ~
^ ^eos íX' (1 + Y ) - í> J + 1 + e o s (X (1 + ^ ) . =
0 + u ) (1 + ) e o s O'. + 1 - / 'Ü ] (11.13)
P o r o u t r o l a d o ^
B = R t X + í + .L = R^O<^ c o t g CX/2 + + L = R ^ ( ¡X c o t g U/Z -^-^ + ^ )
(11.14) F i n a l m e n t e
2 R „ ( / i + í f + c o t g c ^ / 2 ) [ ( l + ^ ) ( l + )f ) c o s o< + 1 -
(11.15)
- 6 9 -
R E F E R Ê N C I A S
A l 1 9 5 6 - K . A l d e r , A . B o h r , T . H . H U U S , ' B . M o t t e l s o n a n d A .
W i n t h e r - R e v . M o d , P h y s . , 2 8 , 4 3 2 -
B a 1 9 6 0 - "W". C , B a r b e r a n d V , J . V a n h u y s e - N u e . P h ^ r s . , 16, 3 8 1
B a 1 9 6 0 a - W . C . B a r b e r , F , B e r t h o l d , G , F r i e k e a n d F . E . G u d -
d e n - P h y s . R e v . , 1 2 0 , 2 0 8 1 .
B a 1 9 6 0 b - A . B a r n a , J . H , M a r s h a l l a n d M . S a n d s - N u e , I n s t . a n d M e t h o d s , 7 . 1 2 4 ( I 9 6 0 )
B l 1 9 5 2 - J . M . B l a t t a n d V . F . W e i s s k o p f - T h e o r e t i c a l N u c l e a r
P h y s i c s , J o h n W i l l e y a n d S o n s , N e w Y o r k , 1 9 5 2
B l 1 9 5 8 - J . S , B l a i r - P h y s . R e v . . 1 1 5 , 1 6 6 5
B r 1956 - K . L . B r o w n - R e v . S e i . I n s t . , 2 7 , 9 5 9
C a 1 9 6 3 - J . C a r s o n , J . G o l d e n a b e r g a n d W , C . B a r b e r H E P L 315 - S t a n f o r d U n i v e r s i t y
C h 1 9 5 5 - M , C h o d o r o w , E , L . G i n z t o n , W . W . H a n s e n , R . L . K h y l , R . B . N e a l , W . K , H . P a n o f s k y a n d t h e s t a f f -R e v . S e i . I n s t , , ¿ 6 , 134
D u 1 9 6 4 - J . D u p i n - L A L 1 1 1 8 - U n i v e r s i t é d e P a r i s ( O r s a y )
G e 1 9 0 9 - H . G e i g e r a n d E . M a r s d e n - P r o c , R o y . S o c . , A 8 2 , 4 9 5
G i 1 9 4 8 - E . L . G i n z t o n , W , W . H a n s e n a n d W . R . K e n n e d y -R e v ^ S e i . I n s t . , 19, 8 9
G o 1928 - W . G o r d o n - 2 . P h y s i k , 4 8 , 180
G o 1 9 6 3 - J . G o l d e m b e r g a n d Y . . T o r i z u k a - P h y s . R e v . , 1 2 9 , 312 s
G o 1 9 6 5 - J . G o l d e m b e r g , D , B . I s a b e l l e , F . S t o v a l l , D , . V i n e i -
g u e r r a a n d A , B o t i n o - P h y s . L e t . , 1 6 , 1 4 1
G r 1 9 6 5 - T . Á . G r i f f y a n d D . U . L . Y u ( c o m u n i c a ç ã o p r i v a d a )
G u 1 9 3 4 - E . G u t h - W i e n A n z . A k a d . W i s s . , 2 4 , 2 9 9
- 7 0 -
H e i960 - R . H e r m a n a n d R . - H o f s t a d t e r - H i g h E n e r g y E l e c t r o n S c a t t e r i n g T a b l e s . S t a n f o r d U n i v e r s i t y P r e s s , I 9 6 0
H o 1 9 5 6 - R . H o f s t a d t e r - R e v . M o d . P h y s . , 2 8 , 2 1 4
H o 1 9 5 7 - R . H o f s t a d t e r - A n . R e v . N u c . S c i . , 1_, 2 3 1
H o 1 9 5 8 - R , H o f s t a d t e r , F , B u m i l l e r a n d M . R . Y e a r i a n - R e v . M o d . P h y s . , _3£. 4 8 2
J a 1956 - V . Z . J a n k u s - P h y s . R e v . , 1 0 2 , 1 5 8 6
J e 1 9 5 0 - F . A . J e n k i n s a n d H . E . W h i t e - F u n d a m e n t a l s of O p t i c a . M c G r a w - H i l l B o o k C o , , P g . 2 8 3
J u 1 9 5 0 - D . - L . J u d d - R e v . S c i . I n s t . . _21_, 2 1 3
L i 1 9 6 5 — I , L i n d g r e n — A p e n d i x 4 i n A l p h a , B e t a a n d G a m m a -— R a y S p e c t r o s c o p y , v o l . 2 , E d i t e d b y K . S i e g h b a n , N o r t h H o l l a n d P u b . C o , , A m s t e r d a m , 1 9 6 5
L y 1 9 5 0 - E . M . L y m a n , A . O . H a n s o n a n d M . B . S c o t t - P h y s . R e v . , 1% 2 2 8
M e 1959 - U . M e y e r - B e r k h o n t , K . W . F o r d a n d A . E . S . G r e e n A n n . P h y s . , 8_, 1 1 9
M o 1929 - N . F . M o t t - P r o c , R o y , S o c . , A 1 2 4 , 4 2 6
M o 1932 - N . F . M o t t - P r o c . R o y . S o c , A 1 3 2 , 4 2 9
P e 1 9 6 1 - S . P e n n e r - R e v , S c i , I n s t . , 1 5 0 , 32
P e 1962 - G . A . P e t e r s o n a n d W . C . B a r b e r - P h y s . R e v . , 1 2 8 , • 8 1 2
P i 1 9 5 3 - Z . G . P i n s k e r - E l e c t r o n D i f f r a c t i o n - B u t t e r w o r t h s S c i e n t i f i c C o . ( L o n d o n ) , P g , 142
P o 1955 - R . F . P o s t a n d N . S . S h i r e n - R e v , S c i . I n s t . , _26., 2 0 5 X
P r 1 9 6 5 - R . H . P r a t t , J , D . W a l e c k a a n d T . A . G r i f f y - N u c . P h y s . , 6 4 , 6 7 7
R a 1965 - P. , E , R a n d , R . F r o s c h a n d M . R . Y e a r i a n - P h y s . R e v . L e t . , _14, 2 3 4
R o 1 9 4 8 - M . E . R o s e - P h y s , R e v . , 7 3 , 2 8 2
- 71 -
R o 1 9 5 0 - M . N . R o s e n b l u t h - P h y s . R e v . , 7^*
R u 1 9 1 1 E . R u t h e r f o r d - P h i l . M a g . , 2J_, 6 6 9
S c 1 9 5 4 - L . I . Sch i f f - P h y s . R e v . , 9 6 , 7 6 5 -
S c 1 9 5 5 - C . S c h w a r t z - P h y s . R e v . , 91j 3 8 0
St 1 9 4 1 - J . A . S t r a t t o n - E l e c t r o m a g n e t i c T . h e o r y , M c G r a w -- H i U B o o k C o . , N e w Y o r k , 1 9 4 5
U r 1 9 5 5 - P . U r b a n - E o r t s c h r i f t P h y s i k I I I ( I )
- 7 2