detalhamento de escada - dimensionamento armadura

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

PROJETO DE ESCADAS DE CONCRETO ARMADO

AMÉRICO CAMPOS FILHO

2011

SUMÁRIO

1 – Introdução............................................................................................................................. 1

2 – Escadas com vãos paralelos ................................................................................................. 4

3 – Escadas com vãos perpendiculares entre si ......................................................................... 7

Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

1

1 - Introdução

viga

viga

p1

p2

O tipo mais usual de escada em concreto armado tem como elemento resistente uma laje armada em uma só direção. Os degraus não têm função estrutural.

O modelo estrutural corresponde a uma laje armada em uma só direção, simplesmente apoiada, solicitada por cargas verticais. Como este modelo estrutural corresponde a uma viga isostática, podem-se calcular reações e solicitações utilizando o vão projetado.


2

A espessura da laje pode ser fixada, em função do comprimento do vão, pela seguinte tabela

Vão Espessura l ≤ 3m 10 cm

3m < l ≤ 4m 12 cm 4m < l ≤ 5m 14 cm

Ao se escolher a espessura para a laje da escada, deve-se ter o cuidado de não levar a situações de armadura dupla (espessura insuficiente) ou de armadura mínima (espessura exagerada). O patamar é um trecho do vão total, onde a carga atuante é menor, pois não existem degraus e a espessura da laje é h. No trecho inclinado a espessura a ser considerada na composição de cargas é h/cosα.

αh

1m

?

?1mcosα=

αcos1m?=

h.αcos

1márea =

αcosh

ocompriment de unidadeárea

=

kN/m25xαcos

hlsuperficiacarga 3=

Para considerar a carga correspondente ao peso dos degraus, deve-se tomar uma espessura média igual a metade da altura de cada degrau. O peso específico do concreto simples deve ser tomado como sendo 24 kN/m3.

1m

b

ab

ba

a

∑=∑=

=

a2b

2b.a

triângulosdossomadegrausdosárea

2b

a

a2b

ocompriment de unidadedegrausdosárea

=∑

∑=

kN/m24x2blsuperficiacarga 3=

Se houver um peitoril de alvenaria, deve-se considerar o seu peso distribuído ao

longo da largura da escada (≤ 1,5 m).


3

O valor da carga variável a ser considerado no projeto de escadas é de 2,5 kN/m2 em edifícios residenciais e de 3,0 kN/m2 em edifícios não residenciais. Nas escadas (lajes armadas em uma só direção), deve-se ter uma armadura de distribuição, na direção transversal à armadura principal, atendendo a seguinte condição:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

≥

mcm

A

A

A Smín

Sprinc

Sdistr

/90,02

5

2

Na seção de inflexão do trecho com degraus para o patamar, deve-se ter um cuidado especial com o detalhamento da armadura. Sempre que houver tendência à retificação de barra tracionada, em regiões em que a resistência a esses deslocamentos seja proporcionada por cobrimento insuficiente de concreto, a permanência da barra em sua posição deve ser garantida por detalhamento especial. No caso das escadas, deve-se substituir cada barra da armadura principal por outras duas prolongadas além do seu cruzamento e devidamente ancoradas.

50φ

50φ


4

2 - Escadas com vãos paralelos Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que apresenta dois vãos paralelos, conforme a figura abaixo. Os degraus têm uma altura de 16,7 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus, existe um peitoril com carga correspondente a 1,5 kN/m. Será considerado o concreto C20 e o aço CA-50.

1,50

0,20

0,20

1,50

12345678

9

17161514121110 13

12

45

67

89

3

- inclinação da escada:

0,59628

16,7degraudolargura

degraudoalturatgα ===

0,859cosα30,79α o =→=

- vão da escada:

cm12hm4m3m3,942

0,200,28x81,502

0,20=→≤<→=+++= ll


5

- composição de cargas:

p1: peso próprio – 0,12 m x 25 kN/m3 = 3,0 kN/m2 revestimento cerâmico = 0,85 kN/m2 reboco = 0,2 kN/m2 q = 2,5 kN/m2 6,55 kN/m2 p2: peso próprio – 0,12 m/cosα x 25 kN/m3 = 3,5 kN/m2

degraus – 0,167 m/2 x 24 kN/m3 = 2,0 kN/m2 revestimento cerâmico = 0,85 kN/m2 reboco = 0,2 kN/m2

peitoril – 1,5 kN/m / 1,5 m = 1,0 kN/m2 q = 2,5 kN/m2 10,05 kN/m2

- reações vinculares e solicitações:

15,34 kN/m

4,86 kN/m

18,66 kN/m

18,66kN/m/10,05 kN/m2= 1,86 m

p1 = 6,55 kN/m2p2 = 10,05 kN/m2

1,60 m 2,34 m

3,94 m

kN/m15,342

2,3410,05x2,3434,22

1,606,55x1,603,94

1rA =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

kN/m66,1860,12

2,3410,05x2,342

1,606,55x1,603,94

1rB =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

kN.m/m17,322

10,05x1,8618,66x1,86m2

máx =−=


6

- armadura principal:

d = h –c – 0,5 cm = 12 – 2,0 – 0,5 = 9,5 cm

cm01,34x100x9,50,425x2/1,

1,4x1732111,25x9,5dbf0,425

m11d1,25x 22cd

d =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

/mcm6,7350/1,15

x100x3,010,68x2/1,4f

xbf0,68A 2

yd

cdS ===

ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 12 = 1,80 cm2/m < AS

adotado: φ10 c/11 cm

50

50

1011

1213

1415

1617

18

9

98

76

54

32

1

φ10c/11

φ10c/11

φ10c/11

φ5c/14

φ5c/14

Figura – Detalhamento da escada com vãos paralelos


7

- armadura de distribuição:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

==

==

≥

/mcm0,90

/mcm0,902

1,802

A

/mcm1,355

6,735

A

A2

2Smín

2Sprinc

Sdistr

adotado: 1,35 cm2/m φ5 c/14 3 - Escadas com vãos perpendiculares entre si Às vezes, ocorre que os lances das escadas são perpendiculares entre si e os apoios estão definidos em determinadas direções. Neste caso, considera-se como “lance principal” aquele que tem os dois apoios externos (viga ou parede) nas suas extremidades. O “lance secundário” será aquele que tem apoio externo (viga ou parede) somente em uma das extremidades. Na outra extremidade, o lance secundário fica apoiado no lance principal.

c

c/3

lance principal

lanc

e se

cund

ário

Admite-se que a reação do lance secundário sobre o principal se distribui ao longo da largura “c” do lance principal, segundo uma variação triangular. Ou seja, supõe-se que a reação esteja aplicada a c/3. A carga do trecho comum aos dois lances é considerada apenas no lance principal. Com relação ao detalhamento, no trecho em que as armaduras se cruzam, sempre se deve colocar por baixo a armadura do lance principal.


8

Exemplo de escada com vãos perpendiculares entre si: Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que apresenta dois vãos perpendiculares entre si, conforme a figura abaixo. Os degraus têm uma altura de 17 cm e uma largura de 25 cm. Será considerado o concreto C20 e o aço CA-50.

1,20

12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0,12

0,12

viga

parede

parede

- inclinação da escada:

0,6802517

degraudolarguradegraudoalturatgα ===

0,827cosα34,22α o =→=

- vãos da escada:

vão principal: m26,22

0,121,200,25x4 =++=l

vão secundário: m71,22

0,120,25x9320,1

=++=l

como l < 3 m, adota-se h = 10 cm - lance secundário:

p1: peso próprio – 0,10 m/cosα x 25 kN/m3 = 3,02 kN/m2

degraus – 0,17 m/2 x 24 kN/m3 = 2,04 kN/m2 revestimento cerâmico = 0,85 kN/m2 reboco = 0,2 kN/m2

q = 2,5 kN/m2 8,61 kN/m2


9

8,48 kN/m

11,41 kN/m

11,41kN/m/8,61kN/m2= 1,33 m

p1 = 8,61 kN/m2

0,40 m 2,31 m

2,71 m

kN/m48,82

2,318,61x2,312,71

1rA =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

kN/m41,1140,02

2,318,61x2,312,71

1rB =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

kN.m/m7,562

8,61x1,3311,41x1,33m2

máx =−=

d = h –c – 1,5 cm = 10 – 2,0 – 1,5 = 6,5 cm

cm04,24x100x6,50,425x2/1,

1,4x756111,25x6,5dbf0,425

M11d1,25x 22cd

d =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

/mcm4,5650/1,15

x100x2,040,68x2/1,4f

xbf0,68A 2

yd

cdS ===

ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 10 = 1,50 cm2/m < AS adotado: φ8 c/11 cm

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

==

==

≥

/mcm0,90

/mcm0,752

1,502

A

/mcm0,915

4,565

A

A2

2Smín

2Sprinc

Sdistr

adotado: 0,91 cm2/m φ5 c/21


10

- lance principal:

p2: peso próprio – 0,10 m x 25 kN/m3 = 2,50 kN/m2

revestimento cerâmico = 0,85 kN/m2 reboco = 0,2 kN/m2

reação lance secundário: 8,48kN/m/1,20m = 7,07 kN/m2 q = 2,5 kN/m2 13,12 kN/m2

11,31 kN/m

2,70 kN/m

13,83 kN/m

13,83kN/m/13,12 kN/m2= 1,05 m

p1 = 8,61 kN/m2p2 = 13,12 kN/m2

1,00 m 1,26 m

2,26 m

kN/m11,312

1,2613,12x1,2626,12

1,008,61x1,002,26

1rA =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

kN/m83,1300,12

1,2613,12x1,262

1,008,61x1,002,26

1rB =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

kN.m/m7,292

13,12x1,0513,83x1,05m2

máx =−=

d = h –c – 0,5 cm = 10 – 2,0 – 0,5 = 7,5 cm

cm52,14x100x7,50,425x2/1,

1,4x729111,25x7,5dbf0,425

m11d1,25x 22cd

d =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

/mcm3,4050/1,15

x100x1,520,68x2/1,4f

xbf0,68A 2

yd

cdS ===


11

ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 10 = 1,50 cm2/m < AS adotado: φ8 c/14 cm

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

==

==

≥

/mcm0,90

/mcm0,752

1,502

A

/mcm0,685

3,405

A

A2

2Smín

2Sprinc

Sdistr

adotado: 0,90 cm2/m φ5 c/21

56

78

910

1112

1314

φ5 c/21

φ8 c/11

φ8 c/14 vão secundário

12

34

5

φ5 c/21

φ8 c/11

φ8 c/14

40 cm40 cm

vão principal

detalhamento de escada - dimensionamento armadura

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