Desvendando a outra Reflexões sobre o livro "Na Vida dez, na Escola zero", de Teresinha Nunes Carraher,

face do saber David William Carraher e Analúcia Dias Schliemann

Antônio Roazzi*

*Universidade Federal de Pernambuco

No panorama da psicolo­gia do desenvolvimento cognitivo o livro" Na vida dez, na escola ze¬ ro" epitomiza uma abor­dagem que nos últimos

dez anos vem sendo desenvolvida pelos autores no mestrado em psicologia da Universidade Federal de Pernambuco. O livro é uma coletânea de estudos sobre a matemática na vida diária cujos resultados levantam questões para di­ferentes áreas da ciência e abrem um novo espaço para reflexão sobre impor­tantes problemas no contexto político-educacional no qual o Brasil se encon­tra. Estas questões não são puramente acadêmicas, elas possuem importantes implicações em nível prático que são da maior relevância para a teoria psi­cológica e a prática educacional.

Elas fornecem pistas para uma me­lhor atuação do psicólogo ou educador não-pesquisador. O ponto central do livro é o divórcio do conhecimento matemático formal (conhecimento elabo­rador pelas leis da lógica através da dedução) do conhecimento matemático construído pela experiência (conheci­mento elaborado pelo indivíduo em sua atividade de adaptação ao meio). É a discrepância entre o que a criança sabe

É a discrepância entre o que a criança sabe fazer na vida e o que ela demonstra

fazer nas provas escolares. A questão que se coloca é:

Por que essa diferença entre matemática como

habilidade de sobrevivência e a matemática da escola? Ao

discutir esta dicotomia entre a matemática de rua em

contraposição à matemática da escola, são abertos

caminhos para reflexão sobre a educação

matemática que envolvem questionamentos não só em nível teórico como também

aplicativo.

fazer na vida e o que ela demonstra fazer nas provas escolares. A questão que se coloca é: por que essa diferença entre matemática como habilidade de sobrevivência e a matemática da escola? Ao discutir esta dicotomia entre a matemática de rua em contraposição à matemática da escola, são abertos cami­nhos para reflexão sobre a educação matemática que envolvem questiona­mentos não só em nível teórico como também aplicativo.

Divisão do Livro

"Na vida dez, na escola zero" analisa a matemática na vida diária entre cri­anças e adultos trabalhadores que, na maioria das vezes, não aprenderam na escola o suficiente para resolver os problemas que resolvem na vida diária. Este interesse surgiu da constatação de que muitos trabalhadores das classes populares usam no dia-a-dia muito mais matemática do que aprenderam na escola.

O livro é dividido em oito capítulos. Seis destes capítulos (do segundo ao sétimo) apresentam estudos empíricos específicos de atividades relacionadas à matemática avaliada com respeito às aprendizagens dentro e fora da escola. Estes estudos empíricos são precedidos por uma introdução, (capítulo 1) que discute a relevância dessas pesquisas para a educação matemática. O capítulo 2 mostra como as mesmas crianças, que

comentem erros absurdos na escola, sabem muito bem a matemática de que precisam para sobreviver; elas são capazes de desenvolver estratégias próprias para resolver problemas de aritmética. Questiona-se assim o pro­cedimento usal de atribuir à criança a razão do seu fracasso na escola. O capítulo 3 apresenta uma análise das características da matemática oral, a qual usamos freqüentemente, mas cuja existência tendemos a ignorar na escola. É demonstrado como a matemática oral não é caótica. Muito pelo contrário, ela tem bases sólidas na compreensão do número e do sistema decimal; ou seja, ela é organizada em heurísticas flexíveis, que se ajustam aos problemas, mas que têm uma descrição geral e uma relação definida com as operações aritméticas.O capítulo 4 mostra como o ensino de fórmulas, por melhor que fosse, não resolveria alguns problemas da vida diária. Por exemplo: "um marceneiro que compra madeira não quer saber simplesmente que volume de madeira vai usar, mas quer saber analisar os móveis em peças a serem adquiridas, respeitando suas dimensões, sem mis­turá-las" (p.167). Resolver problemas práticos que envolvem conceitos matemáticos implica em uma procura de respostas relacionadas com a ex­periência cotidiana.

Nos três capítulos subseqüentes, são apresentados estudos que demonstram como modelos matemáticos mais com¬

plexos podem ser construídos pelos sujeitos na organização de suas ações no trabalho, ainda que esses modelos pareçam, em ocasiões, ir além das ne­cessidades reais dos trabalhadores. Nos primeiros destes dois estudos (capítulo 5 e 6) a competência desses trabalha­dores é contrastada com a competência de estudantes que receberam instrução formal da matemática nos mesmos aspectos. O capítulo 5 mostra como os mestres de obra trabalham com escalas mesmo tendo, com freqüência, muito pouca instrução escolar. O capítulo 6 mostra como os cambistas do jogo do bicho calculam preços de apostas usando tabelas para verificar o número de com­binações quando se faz uma aposta invertida. O capítulo 7 mostra como os feirantes trabalham com equações quando pesam mercadorias em balanças de dois pratos. Estes estudos empíricos são seguidos por um capítulo final (capítulo 8) e uma conclusão, que bus­cam uma interpretação resumida dos resultados no contexto da educação em geral, e da educação matemática em particular.

Na base dos resultados obtidos nestes estudos pode-se inferir que:

1) diferentes situações nas quais a resolução de problemas ocorre causam um efeito diferenciado sobre os in­divíduos;

2) um melhor conhecimento dos pro­cedimentos matemáticos desenvolvidos

fora da sala de aula possibilita verificar que o conhecimento matemático é a¬ cessível a muitos;

3) a habilidade de um indivíduo para mostrar uma determinada competência depende das situações culturais e so­ciais nas quais ele tem a oportunidade de usá-las;

4) é o contexto social que determina, em parte, o nível de dificuldade das tarefas e problemas que induzem o que pode ser considerado como compor­tamento inteligente; isto significa que um problema idêntico pode assumir um significado diferente para indivíduos ou grupos sócio-culturais quando está inserido em diferentes contextos sócio-culturais;

5) pode-se avaliar com mais preci­são as competências cognitivas de um indivíduo quando as tarefas têm sido classificadas e definidas em relação a um número de características e ex­periências cotidianas próprias de cada grupo, porque a ecologia social, na qual os indivíduos vivem, influencia de ma­neira importante seu desempenho, de­terminando os problemas que são im­portantes para ser solucionados como também as estratégias apropriadas para solucioná-las.

A procura do "Significado Perdido"

O que une os vários estudos do livro

é a verificação da importância dos tipos de significados ou falta de significados que as situações formais nas quais o ensino da matemática está inserido possuem para as crianças. Os resulta­dos das pesquisas apresentadas no livro mostram claramente que o que distin­gue as situações cotidianas das situações escolares é o significado que elas têm para o sujeito, o qual, resolvendo proble­mas, constrói modelos lógico-matemáti-cos adequados à situação. É exatamente o significado que o problema tem para a criança no momento em que se engaja na sua solução que diferencia o impacto que as situações possuem para o in­divíduo. Situações que apresentam as quantidades dentro de uma interação significativa parecem levar a criança a adotar um procedimento de resolução de problemas. Esta questão do signifi­cado, de qualquer maneira, não pode ser identificada com a utilização no ensino de objetos concretos. Como os autores afirmam: "um problema não perde o significado para a criança porque usa uva ao invés de pitomba ou pitomba ao invés de uva ... O problema perde o significado porque a resolução de proble­mas na escola tem objetivos que di­ferem daqueles que nos movem para resolver problemas de matemática fora da sala de aula. Perde o significado também porque na sala de aula não estamos preocupados com situações par­ticulares, mas com regras gerais, que tendem a esvaziar o significado das

É demonstrado como a matemática oral não é caótica. Muito pelo contrário, ela tem bases sólidas na compreensão do número e do sistema decimal; ou seja, ela é organizada em heurísticas flexíveis, que se ajustam aos problemas, mas que têm uma descrição geral e uma relação definida com as operações aritméticas.

situações. Perde também o significado porque o que interessa à professora não é o esforço de resolução do problema por um aluno mas a aplicação de uma fórmula, de um algoritmo, de uma operação, predeterminados pelo capítulo em que o problema se insere ou pela série escolar que a criança freqüenta (p. 22).

Em outras palavras, esta questão do significado é central para compreender­mos os problemas de aprendizagem que as crianças apresentam quando aprendem matemática na sala de aula. De fato, o impacto das situações na aprendizagem de operações lógico-matemáticas está diretamente relacionado com o signifi­cado que o problema tem para a criança no. momento em que se engaja na sua solução. Esta perda de significado na sala de aula parece explicar a facilidade com que a criança aceita resultados ab­surdos na matemática escrita que con­tradizem a própria formulação do problema (por exemplo, encontrar em divisões resultados que são maiores do que o dividendo). Erros, estes, que são ausentes, ou pelo menos raros, na matemática oral. Isso leva a revermos o significado que as tarefas escolares possuem para o sujeito.

O "A Priori" da superioridade

Os autores questionam a crença de que a partir da avalição de habilidades matemáticas de tipo escolar é possível classificar os alunos de acordo com os mais inteligentes e menos inteligentes. Esta crença é criticada por duas razões: Em primeiro lugar, porque se baseia em um pressuposto, a priori e arbitrário: o pressuposto de superioridade do conhe­cimento desenvolvido na escola sobre aquele desenvolvido fora dela. Desta forma, elitizam-se formas de conheci­mento enquanto negam-se outras. A matemática escolar é elevada a parâmetro para selecionar, os alunos que sabem ra­ciocinar e os que não sabem. No en­tanto, a matemática escolar ou formal com seu conjunto de regras e definições, teoremas e algoritmos é apenas uma das formas de se fazer matemática; esquece-se a matemática da vida como forma de atividade humana para organ­izarmos os objetos e eventos no mundo; ou seja, esquece-se a matemática utili­zada pelo indivíduo para solucionar problemas concretos da vida diária quando compra, vende, mede peças de madeira, encomenda mercadorias, constrói paredes, calcula porcentagens, faz o jogo na esquina, etc. Todas estas atividades mostram que, enquanto as práticas pedagógicas ignoram essas

capacidades do aluno fora da sala de aula e reconhecem apenas o que acon­tece no cenário da escola e das provas, o indivíduo, fora da sala de aula, é capaz de raciocinar, deduzir, calcular, construir modelos para resolução de problemas.

Èm segundo lugar, esta superiori­dade da matemática formal ensinada na escola sobre a matemática aprendida na vida é criticada porque não encontra suporte empírico (veja os seis estudos apresentados no livro). De fato, por que

esta diferenciação em termos de atribuição de superioridade se os mesmos invariantes lógico-matemáticos estão subjacentes a atividade matemática dentro e fora da escola? Uma vez que as crianças resolvem problemas em atu­ação extra-classe, utilizando os mesmos princípios lógico-matemáticos que em sua aprendizagem de matemática na sala de aula, isto nos indica qae as diferenças estie modelos lógico-matemáticos aprendidos, tanto na escola como na vida cotidiana, são resultados

do uso de estratégias diferentes, e não são problemas de base conceitual.

Educação e Fracasso: a contradição absurda

Como pode-se perceber, os resulta­dos dos estudos apresentados e a análise dos autores nos dirigem para uma re­flexão profunda sobre o papel da psi­cologia na escola. As implicações em nível de política-educacional e de edu­

cação matemática, em particular, também são relevantes e tornam as perspectivas de mudança a partir da sala de aula mais promissoras. Se as crianças, apesar de serem perfeitamente capazes de raciocinar, não aprendem matemática, torna-se errônea a aceitação da hipótese de que "as crianças não aprendem matemática porque não tem capacidade de raciocinar; posição esta, em geral, defendida através da idéia que as crianças de camadas populares não têm capacidade para aprender em

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decorrência dos fatores adversos que atuam em suas vidas. As evidências não permitem mais a possibilidade de colo­cação do problema nestes termos. É preciso não esquecer que muitas vezes, dentre os alunos que não aprendem na sala de aula estão alunos (em geral, jovens das classes populares) que usam a matemática, no seu pleno sentido, para sobreviver no dia-a-dia, vendendo, fazendo biscates, dando trocos, calcu­lando preços ou repartindo lucros.

Isto implica que a escola deveria 1) olhar o raciocínio de uma forma

mais independente da ideologia do saber instituído;

2) rever os seus procedimentos de ensino e o que estes procedimentos sig­nificam no contexto social mais amplo (por exemplo, não deixando que o en­sino de matemática se sobreponha ao aluno como objeto determinante de sua aprendizagem;

3) reavaliar a forma de atribuição do fracasso escolar às próprias crianças.

Não refletir nestes pontos com seriedade irá permitir a manutenção das contradições que atualmente per­manecem sem solução e que são aparen­temente absurdas. Por exemplo, como é possível que uma criança, que já sabe somar, não aprenda a somar? A análise desta contradição não é mais possível de ser adiada.

Sugestões para superar as contradições

Várias sugestões sobre novos cami­nhos educacionais para solucionar esta contradição (capacidade de raciocinar vs. falta de aprendizagem) são sugeri­das. Uma delas é o aproveitamento dos conhecimentos já adquiridos na vida cotidiana. O raciocínio sobre o qual se baseia esta idéia é o seguinte: se a experiência da vida diária parece enri­quecer os problemas, as operações, as relações numéricas de significado, por que não usar em sala de aula o conheci­mento matemático cotidiano dos alunos? Ou seja, se existem diferentes cami­nhos para chegar à solução de proble­mas, por que não incorporá-los nos programas escolares? Por que o profes­sor não os utiliza na sala de aula, dado que estes caminhos representam so­luções matematicamente equivalentes, e possuindo até, muito mais signifi­cado, do que aquelas que estão nos programas escolares? O professor tendo consciência da existência de vários caminhos e estratégias para resolver um mesmo problema, todas elas apro­priadas do ponto de vista matemático,

terá maior flexibilidade para analisar os trabalhos de seus alunos. Ele poderá deixar de concentrar-se na questão de "certo" ou "errado" para permitir que os alunos encontrem várias maneiras de resolver um mesmo problema, nem tentar forçá-los, por exemplo, a utilizarem um algorítmo ou uma regra que ele pre­tende ensinar. Como afirmado pelos autores, "a liberdade de pensar e orga­nizar diferentes formas de solução é essencial para que os alunos recriem um modelo matemático em ação". Dessa forma, "teríamos alunos reflexivos, independentes, confiantes em sua ca­pacidade de fazer matemática e dispos­tos a aprender um pouco mais de sim­bologia matemática para representar significados conhecidos e ampliar seu poder de solucionar problemas" (p. 180).

Em outras palavras, o professor, a partir de um conhecimento mais claro da matemática feita fora da sala de aula, poderá melhor entender como funcionam alguns dos modelos matemáticos difíceis de serem ensina­dos na escola. Dado que a prática da matemática na vida diária oferece con­dições para a construção dos mesmos invariantes necessários para os con­ceitos implícitos na matemática for­mal, o professor se beneficiaria deste conhecimento capaz de fornecer uma base mais sólida para a aprendizagem de matemática formal ensinada na escola.

A adoção deste procedimento não implica em uma negação do ensino formal da matemática mas implica em uma combinação desta forma de aprendi­zagem com o conhecimento adquirido na experiência diária. "Quando a ex­periência diária é combinada com a experiência escolar é que os melhores resultados são obtidos... Isso não signi­fica que os algoritmos, fórmulas e modelos simbólicos devam ser banidos da escola, mas que a educação matemática deve promover opor­tunidades para que esses modelos sejam relacionados a experiências funcionais que lhes proporcionarão significado" (p. 99). Combinar estes dois saberes parece atualmente o melhor caminho a ser adotado. De fato, o contexto da sala

de aula pode ser um ambiente mais propício ao desenvolvimento de mode­los gerais de resolução de problemas do que a experiência cotidiana; mas, ao mesmo tempo, a experiência da vida diária pode melhorar modelos dando-lhes significados, e tornando-os mais eficazes em sua aplicação. Nesta pers­pectiva o papel do professor como depositário do saber a ser simplesmente repassado para os alunos na criação de novas estruturas lógico-matemáticas mudaria. Muito mais importante para o professor seria tentar transferir a habili­dade que a criança já possui para outros contextos não muito usuais para ela, ampliando, assim, as suas potenciali­dades.

Neste contexto, as situações utili­zadas nas pesquisas poderão ser vistas como situações interessantes para serem matematizadas em sala de aula. O conhe­cimento e utilização por parte do pro­fessor das estratégias e procedimentos já conhecidos pelas crianças se reverteria em lucros para o desenvolvimento da sua própia didática; enquanto uma ati­tude de desprezo da matemática infor­mal da vida diária se tornaria um inútil desperdício do conhecimento já adqui­rido e dominado pela criança.

Os dois saberes

Infelizmente esta desconsideração do saber popular existe e possui efeitos nefastos não só em termos quantitati­vos (o não aproveitamento de algo já possuído), mas também em nível de consciência do indivíduo. Em geral, as camadas mais pobres das populações vêem-se continuamente desvalorizadas e privadas da sua sabedoria que é rele­gada a um saber de segunda ordem em relação ao saber veiculado pela escola. A escola, nestes termos, se torna em relação aos seus alunos uma fonte gera­dora de complexos de inferioridade. As crianças ao freqüentá-la se persuadem de serem incapazes de aprender, ao mesmo tempo que introjetam uma ati­tude negativa sobre o tipo de saber que elas utilizam, por exemplo, a matemática

oral. Este ponto é ressaltado pelos au­tores: "Aparentemente, aprendemos na escola não somente a resolver operações aritméticas, mas também atitudes e valores relativos ao que é apropriado em matemática. A matemática, aprende­mos implicitamente, é uma atividade que se pratica por escrito, é algo para aqueles que vão à escola. E esta é a forma apropriada de resolver proble­mas. Esta ideologia não apenas inibe o cálculo oral, mas, também, desvaloriza este tipo de saber popular, que não tem lugar na escola nem pode ser reconhe­cido num sistema de promoção em que todas as avaliações são feitas por escrito. Quando constatamos que a escola re­jeita esse saber popular da criança, mani­festo na matemática oral, precisamos perguntar-nos: a quem interessa esta rejeição? Ao aluno? Ao professor? À sociedade?"(p. 65-66, o grifo é origi­nal).

Parece que o indivíduo deve aprender a respeitar as regras formais da matemática ensinada na escola, da mesma forma que deve aprender a res­peitar as regras dominantes na sociedade; regras estas que são as regras da classe dominante, a qual não permite aos in­divíduos o desrespeito das mesmas. Parece que o respeito das regras matemáticas formais se torna um treino para o respeito das regras de controle social por parte da classe dominante, a qual não permite aos indivíduos o desres­peito das mesmas. Parece que o res­peito das regras matemáticas formais se torna um treino para o respeito das regras de controle social por parte da classe dominante.

De fato, o respeito às regras é um dos meios que a classe dominante utiliza para consolidar o seu poder. Além do

mais, esta desvalorização do saber popular está relacionada com a divisão entre classes sociais inerente a nossa sociedade (a classe dominante e a classe dominada). Desvalorizando o saber dos pobres, os pressupostos de dominação da classe no poder encontram-se re­forçados. Tudo o que a classe domi­nante sabe é bom e toma-se o parâmetro, segundo o qual os outros serão julga­dos. Enquanto tudo o que a classe dominada (os pobres) sabem "não presta", deve ser modificado para se melhorar o padrão. Esta divisão dos saberes possui importantes repercus­sões em nível de status social, prestígio e remuneração econômica dado que a nossa sociedade tende a privilegiar as profissões que estão em sintonia com o saber formal que ela, de forma a priori, estabeleceu ser superior.

Tendo o seu saber desvalorizado, a classe dominada deve, de fato, aprender a aceitar como normal os tipos de tra­balhos subordinados, em geral despres­tigiados pelos baixos salários e status social a eles associado, para os quais o sistema os destinou.

Conclusão

Além da relevância dos estudos re­latados que se caracterizam pela seriedade e novidade da perspectiva apresentada, como também pelo caráter científico das metodologias adotadas, o livro exerce um certo fascínio que acom­panha a leitura de cada página. Este fascínio c produto de uma convicção que inspira os autores: para renovar as estruturas educacionais c necessário não se limitar somente a estudos de caráter teórico e a proclamações de princípios (que conservam certamente, um seu

próprio valor), mas se empenhar em in­vestigações que focalizam aspectos específicos, sustentados por cuidados metodológicos e análises precisas. Esta é a maneira mais eficiente para o pesqui­sador contribuir para um processo de mudança visando a criação de instru­mentos de transformação na direção de uma maior justiça social. Este processo de mudança apresenta diferentes fren­tes a serem trabalhadas: mudança na perspectiva das instituições de ensino, mudança dos conteúdos programáticos, mudança no compromisso dos pesqui­sadores envolvidos neste tipo de pesquisa, mudança de atitude por parte dos edu­cadores e até mudanças, quem sabe, das estruturas que são origem das desigual­dades sociais.

Mais do que fornecer soluções, o livro despeita a reflexão de nossas práti­cas como psicólogos, pesquisadores e educadores. Ele provoca uma discus­são sobre estas práticas e sobre a ver­dadeira finalidade da educação. Ele questiona, também, através dos estudos apresentados, procedimentos que, tanto na psicologia como em educação, são aceitos passivamente sem nenhuma reflexão crítica sobre sua validade e utilidade. A contribuição do livro é sem dúvida relevante e reconhecida, não só no panorama nacional como também no panorama internacional (o livro foi aceito para publicação em língua inglesa pela Cambridge University Press).

O leitor desperta para questões práti­cas e teóricas que encontram-se ao nosso redor e que devem ser respondidas. As inquientações extrapolam o simples domínio da psicologia ou da educação. Qual é o papel que a educação matemática está desempenhando no ensino? Que tipo de matemática deve ser ensinada? Com qual finalidade? Quais os métodos mais úteis para este ensino sem que o conteúdo seja deturpado e esvaziado de significado?

Este é o desafio lançado e que pre­cisa ser enfrentado. Esta vai ser a tarefa que nos próximos anos irá direcionar o rumo das investigações de muitos pesqui­sadores e a prática pedagógica de mui­tos educadores. Foi resgatada a outra face do saber, a face oculta que corres­ponde ao saber vivo da experiência diária do indivíduo, que hoje, infe­lizmente, encontra-se em oposição ao conhecimento formal veiculado pela escola.

Espera-se que os autores continuem desenvolvendo esta mesma perspectiva, dado que as questões levantadas nestes estudos, merecem ulteriores investi­gações e um maior aprofundamento teórico. •