desenvolvimento de uma metodologia experimental...

DESENVOLVIMENTO DE UMA METODOLOGIA EXPERIMENTAL PARA OESTUDO DE EFEITOS HIDROELÁSTICOS EM RISERS EM ESCALA REDUZIDA

Bruno Nogueira Machado

Projeto de Graduação apresentado ao Cursode Engenharia Naval e Oceânica, da EscolaPolitécnica, Universidade Federal do Rio deJaneiro, como parte dos requisitos necessários àobtenção do título de Engenheiro Naval.

Orientador: Claudio Alexis Rodríguez Castillo

Rio de JaneiroNovembro de 2016



PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSODE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DAUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOSREQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRONAVAL.

Examinado por:

Prof. Claudio Alexis Rodríguez Castillo, D.Sc.

Prof. Paulo de Tarso Themistocles Esperança, D.Sc.

Eng. José Carlos Villagómez Rosales, M.Sc.

Eng. Vinicius Lopes Vileti, B.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASILNOVEMBRO DE 2016

Nogueira Machado, BrunoDESENVOLVIMENTO DE UMA METODOLOGIA

EXPERIMENTAL PARA O ESTUDO DE EFEITOSHIDROELÁSTICOS EM RISERS EM ESCALAREDUZIDA/Bruno Nogueira Machado. – Rio de Janeiro:UFRJ/Escola Politécnica, 2016.

XIV, 41 p.: il.; 29,7cm.Orientador: Claudio Alexis Rodríguez CastilloProjeto de graduação – UFRJ/Escola Politécnica/Curso de

Engenharia Naval e Oceânica, 2016.Referências Bibliográficas: p. 41 – 41.1. Riser. 2. Escala Reduzida. 3. Modelagem Híbrida. I.

Alexis Rodríguez Castillo, Claudio. II. Universidade Federaldo Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de EngenhariaNaval e Oceânica. III. Título.

iii

“Se um homem não sabe a que

porto se dirige, nenhum vento lhe

será favorável.”

(Sêneca)

iv

Agradecimentos

Agradeço a minha família, por ter sempre me apoiado em todos os momentos dessajornada. Por terem me proporcionado oportunidades que me fizeram chegar até aqui.

Agradeço a todos os amigos que a graduação me proporcionou durante todos essesanos, e que serão levados para a vida toda.

Agradeço ao professor Claudio Rodríguez pelo excelente trabalho como orientador eacompanhamento durante o desenvolvimento do projeto.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à POLI/UFRJ como parte dos requisitosnecessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval.



Novembro/2016

Orientador: Claudio Alexis Rodríguez Castillo

Curso: Engenharia Naval e Oceânica

Modelos de embarcações e plataformas são amplamente utilizados em ensaios paravalidar teorias e analizar a resposta a ondas, correntes e forças externas, de forma queas leis de escala são bem conhecidas. A principal delas é a escala de Froude, na qual arazão entre escala de comprimento e escala de tempo é definida ao igualar os números deFroude do modelo e do protótipo. No caso de risers, estruturas esbeltas que podem operarem profundidades acima de 2000 metros, o fator de escala em alguns casos é tão grandeque o modelo fica inviável de ser construído e instrumentado, principalmente em relaçãoao diâmetro do modelo que pode ser menor que 2 mm.

Levando em conta as limitações práticas de construção, o presente trabalho busca pro-por uma metodologia híbrida para realizar os ensaios com modelos de forma a obter aresposta do protótipo. A primeira proposta é a distorção do diâmetro, uma violação da si-milaridade geométrica, avaliando as consequências dessa distorção e aplicando correçõesnecessárias para manter a semelhança dinâmica com o protótipo. A segunda proposta con-siste em um truncamento ativo do riser no topo, calculando numericamente o movimentodo ponto e então impondo de forma controlada no modelo truncado. As duas propostaspodem ainda ser usadas em conjunto de forma para obter a melhor configuração para cadaensaio.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of therequirements for the degree of Naval Enginner.

DEVELOPMENT OF A EXPERIMENTAL METODOLOGY TO STUDY THEHYDROELASTIC EFFECTS ON RISERS IN REDUCED SCALE


November/2016

Advisor: Claudio Alexis Rodríguez Castillo

Course: Ocean Engineering

Small scale models of ships and offshores structures are widely used in tests to validatetheories and analyze the response to waves, current and external forces, in a way thatscaling laws are well known. The most used scaling law is the Froude scale, in whichthe ratio between length and time scale is defined by equalling the Froude number of theprototype and model. In the case of risers, slender cylindrical structures, the depth ofoperation can exceed 2000 meters, which means large scale factors to simulate the depthin an ocean basin. Difficulties arise, however, when the model is to be built and tested. Inmost cases, the scaled diameter is too small to be accurately built and instrumented.

Taking into account the practical limitations of construction, this work attempt to pro-pose a hybrid methodology to design risers experimental tests. The first proposal is to dis-tort the diameter, a clear violation of geometrical similarity, assessing the consequencesof the distortion and applying corrections to maintain dynamic similarity. The secondproposal is to truncate the riser, calculating the time history of the truncation point nu-merically and applying the displacement to the truncated model. These methodologiescan also be applied together, to obtain the best configuration for each test.

vii

Sumário

Lista de Figuras x

Lista de Tabelas xi

Lista de Símbolos xii

Lista de Abreviaturas xiv

1 Introdução 1

2 Descrição do Problema 2

3 Análise Dimensional 63.1 Ensaios em Escala Reduzida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.2 Risers em Escala Reduzida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.3 Distorção do Diâmetro - Consequências . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.4 Distorção do Diâmetro - Correções Necessárias . . . . . . . . . . . . . . 10

3.4.1 Massa e Peso Molhado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.4.2 Rigidez Axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.4.3 Rigidez Flexural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.4.4 Rigidez do Solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.4.5 Arrasto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.4.6 Fatores de Escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4 Distorção do Diâmetro 134.1 Método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.2 Aplicação - Simulações Numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.2.1 Protótipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.2.2 Modelo Teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2.3 Modelo Distorcido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2.4 Modelo para Ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.3 Projeto do Modelo e Validação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

viii

4.4 Vantagens e Desvantagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5 Truncamento Ativo 245.1 Método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255.2 Aplicação - Simulações Numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.2.1 Protótipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.2.2 Modelo Teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.2.3 Modelo Truncado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.3 Validação do Modelo Numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.4 Vantagens e Desvantagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

6 Aplicação Combinada 326.1 Método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326.2 Aplicação - Simulações Numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.2.1 Modelo Ensaio Truncado AB1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356.2.2 Modelo Ensaio Truncado AB2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6.3 Vantagens e Desvantagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

7 Conclusões 39

8 Trabalhos Futuros 40

Referências Bibliográficas 41

ix

Lista de Figuras

2.1 Ilustração de um segmento do riser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

4.1 Ilustração de um método de verificação híbrida (de STANSBERG et al.

(2000)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.2 Ilustração do método de distorção do diâmetro para análise de um riser . . 154.3 Modelo do Protótipo no OrcaFlex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.4 Comparação Protótipo - Modelo Teórico (Range Graphs) . . . . . . . . . 184.5 Comparação Protótipo - Modelo Teórico (Time History) . . . . . . . . . 184.6 Comparação Protótipo - Modelo Distorcido (Range Graphs) . . . . . . . 204.7 Comparação Protótipo - Modelo Distorcido (Time History) . . . . . . . . 204.8 Comparação Protótipo - Modelo para Ensaio (Range Graphs) . . . . . . . 224.9 Comparação Protótipo - Modelo para Ensaio (Time History) . . . . . . . 22

5.1 Ilustração de um sistema de truncamento ativo de linha de ancoragem (deSVERRE (2012)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.2 Ilustração de um sistema de truncamento ativo de um riser . . . . . . . . 255.3 Ilustração do método de truncamento ativo para análise de um riser . . . . 265.4 Comparação Protótipo - Modelo Teórico (Range Graphs) . . . . . . . . . 285.5 Comparação Protótipo - Modelo Teórico (Time History) . . . . . . . . . 285.6 Truncamento para 1/10 da profundidade completa . . . . . . . . . . . . . 295.7 Comparação Protótipo - Modelo Truncado (Range Graphs) . . . . . . . . 305.8 Comparação Protótipo - Modelo Truncado (Time History) . . . . . . . . 30

6.1 Ilustração do método combinado de distorção e truncamento ativo paraanálise de um riser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.2 Comparação Protótipo - Modelo Ensaio Truncado AB1 (Range Graphs) . 366.3 Comparação Protótipo - Modelo Ensaio Truncado AB1 (Time History) . . 366.4 Comparação Protótipo - Modelo Ensaio Truncado AB2 (Range Graphs) . 386.5 Comparação Protótipo - Modelo Ensaio Truncado AB2 (Time History) . . 38

x

Lista de Tabelas

3.1 Escala de Froude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2 Fatores de escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.1 Dados do Protótipo e Modelo Teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2 Dados do Modelo Distorcido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.3 Dados do Modelo para Ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.1 Dados do Protótipo e Modelo Teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.1 Dados das Simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

xi

Lista de Símbolos

C Curvatura do segmento, p. 5

CD Coeficiente de arrasto, p. 5

Ca Coeficiente de massa adicional, p. 5

D Diâmetro externo do riser, p. 4

E Empuxo, p. 4

EA Rigidez axial da linha, p. 4

EI Rigidez flexional da linha, p. 5

FD Força de arrasto, p. 5

FIH Força inercial hidrodinâmica, p. 5

Fsolo Força de reação do solo, p. 6

KC Número de Keulegan-Carpenter, p. 2

L Comprimento característico do corpo, p. 7

M Momento fletor, p. 5

Ma Massa adicional, p. 5

P Força peso, p. 3

Re Número de Reynolds, p. 2

T Tração na linha, p. 4

V Velocidade característica do escoamento, p. 7

Vr Velocidade relativa entre fluido e segmento, p. 5

W Peso molhado, p. 4

xii

ε Deformação relativa do segmento, p. 4

µ Viscosidade dinâmica do fluido, p. 7

∇ Volume submerso, p. 4

ρ Massa específica do fluido, p. 4

a Aceleração do segmento, p. 5

d Penetração no solo, p. 6

g Aceleração da gravidade, p. 3

ksolo Rigidez do solo, p. 6

l Comprimento do segmento, p. 3

q Massa por comprimento da linha, p. 3

Fn Número de Froude, p. 7

λ Escala de comprimento, p. 7

xiii

Lista de Abreviaturas

TDP Touchdown Point, p. 1

xiv

Capítulo 1

Introdução

A descoberta no Brasil de um novo campo de exploração petrolífera na camada pré-sal, em 2007, trouxe ao país uma oportunidade de aumentar consideravelmente a extraçãoe produção interna de petróleo. Entretanto esses campos estão localizados em águas ul-traprofundas, com lâminas d’água de cerca de 2000 m, aumentando a complexidade daexploração e necessitando de novas soluções de engenharia.

Dutos para transferir materiais do fundo do mar para as instalações de produção e per-furação, assim como das instalações para o fundo do mar, os risers são desenvolvidos pararealizar esse transporte vertical. O projeto de um riser para operação em águas profundasrequer grande atenção, onde os esforços na estrutura podem causar falhas catastróficas,principalmente na região do touchdown point (TDP). Esse tipo de estrutura é excitado notopo pelo movimento da plataforma e em todo seu comprimento por forças hidrodinâ-micas, e seu comportamento é não-linear devido à mudança no tempo das condições decontorno e ao grande deslocamento em relação à condição de equilíbrio estática, comoapresentado por RATEIRO et al. (2012).

Estudos para determinar os parâmetros necessários para escalar um riser (RATEIROet al., 2012) e para validar modelos númericos (FERNANDES et al., 1997) foram fei-tos. Os trabalhos anteriores apresentam métodos para aplicar a escala de Froude, levandoem consideração também os números de Reynolds (Re) e Keulegan-Carpenter (KC) queregulam efeitos viscosos e escoamentos oscilatórios, respectivamente. RIVEROS et al.

(2010) desenvolveram um método numérico para representar os efeitos das forças hidro-dinâmicas e fizeram um ensaio com um modelo de 20 m para verificação, com atenção aodeslocamento lateral induzido. Os trabalhos de NEWMAN (1977) e SARPKAYA (2010)também foram fundamentais para entender os fenômenos hidrodinâmicos.

O objetivo desse trabalho é primeiramente entender todos os fenômenos presentes emmovimentos oscilatórios de risers e identificar a importância de cada parte na resposta .Analizando as condições de similaridade necessárias para o ensaio de modelos em escalareduzida, será desenvolvida uma metodologia experimental e numérica que permita arepresentação adequada do protótipo.

1

Capítulo 2

Descrição do Problema

Risers são estruturas cilíndricas que operam conectando as plataformas aos poçossubmarinos, muitas vezes em profundidades acima de 2000 metros. No topo o riser éfixado na plataforma e portanto está sujeito aos movimentos do flutuante, em resposta àsações ambientais (ondas, vento e correntes). No fundo o riser é fixado no leito marinhopor meio de uma âncora. O problema é semelhante ao de linhas de ancoragem, mas nocaso de riser o desafio é mais complexo, pois inclui, por exemplo, a influência da rigidezflexional (geralmente desprezada em linhas de ancoragem).

Como os risers são estruturas de grande comprimento e operam em altas profundida-des, o efeito direto das ondas tem influência somente em uma parte pequena do riser, notopo. No presente trabalho esse efeito foi desconsiderado nas análises, assumindo que adinâmica global não é afetada. Para simular a resposta da embarcação às ondas foi im-posta uma oscilação harmônica vertical no topo no riser. Além disso efeitos de correntessubmarinas e fluxo interno no riser são relevantes tanto na configuração estática quantona dinâmica do riser, mas estão fora do escopo do trabalho e não foram incluídos nasanálises. Os efeitos de torsão também foram excluídos das análises.

Para entender melhor as forças e momentos atuantes no problema, uma seção do riserserá estudada, identificando cada uma das forças e os parâmetros envolvidos. A primeiraforça identificada é a força peso, que atua no segmento devido a aceleração da gravidade,e tem a forma:

P = q · l ·g (2.1)

Onde:

q é a massa por comprimento do riser (kg/m)l é o comprimento do segmento (m)g é a aceleração da gravidade (m/s2)

2

Figura 2.1: Ilustração de um segmento do riser

Na mesma direção da força peso e com sentido contrário, atua a força de empuxo.Essa força tem valor igual ao peso de água deslocado pelo corpo.

E = ρ ·∇ ·g = ρ · πD2

4· l ·g (2.2)

Onde:

ρ é a massa específica do fluido (kg/m3)∇ é o volume submerso do segmento (m3)D é o diâmetro do riser (m)l é o comprimento do segmento (m)g é a aceleração da gravidade (m/s2)

A resultante das duas forças, peso e empuxo, é comumente referida como peso mo-lhado.

W = P−E (2.3)

Outra força atuante é a força de tração, que é uma resposta à alteração do comprimentodo segmento e tem relação com a rigidez axial da linha. A componente pode ser calculadada seguinte forma.

T = EA · ε (2.4)

Onde:

EA é a rigidez axial do riser (N)ε é a deformação relativa do segmento = (l− l0)/l0 (−)

3

l é o comprimento instantâneo do segmento (m)l0 é o comprimento original do segmento (m)

Diferente das linhas de ancoragem, o problema do riser têm influência grande da rigi-dez flexional. O cálculo do momento fletor é feito de acordo com a seguinte equação.

M = EI ·C (2.5)

Onde:

EI é a rigidez flexional do riser (Nm2)C é a curvatura do segmento (m−1)

As forças que o fluido exerce no segmento, além do empuxo, podem ser divididasem força de arrasto e força inercial hidrodinâmica. A primeira componente é devido avelocidade relativa entre o fluido e o segmento. O riser experimenta uma força de arrastona direção da velocidade relativa, que pode ser descrita por:

FD =12

ρ(D · l) ·CD ·Vr|Vr| (2.6)

Onde:

ρ é a massa específica do fluido (kg/m3)D é o diâmetro externo do riser (m)l é o comprimento do segmento (m)CD é o coeficiente de arrasto (−)Vr é a velocidade relativa entre o fluido e o segmento (m/s)

A segunda componente é uma força que acontece devido a aceleração da água aoredor do corpo. Essa força tem relação com a massa de fluido deslocado e a aceleração docorpo, e funciona como um acréscimo na inércia do segmento. Quantitativamente é comose houvesse um aumento na massa do corpo, por isso é também conhecida como massaadicional.

FIH =−Ma ·a =−Ca ·ρ ·πD2

4· l ·a (2.7)

Onde:

Ma é a massa adicional = Caρ∇ (kg)Ca é o coeficiente de massa adicional (−)ρ é a massa específica do fluido (kg/m3)l é o comprimento do segmento (m)

4

D é o diâmetro externo do riser (m)a é a aceleração do segmento (m/s2)

A última força identificada foi a de reação do solo, e é a força que apoia o riser doTDP até o ponto de ancoragem. Essa força pode ser modelada utilizando uma relaçãoproporcional a área de apoio (área lateral do riser).

Fsolo = ksolo · (D · l) ·d (2.8)

Onde:

ksolo é a rigidez do solo (N/m2/m)l é o comprimento do segmento (m)D é o diâmetro externo do riser (m)d é a penetração no solo (m)

É notável nesse ponto que o comportamento do riser envolve forças estruturais e hidro-dinâmicas, o que caracteriza o problema como um problema de hidroelasticidade. Essetipo de problema tem complexidade alta, porque não é possível separar o problema estru-tural do hidrodinâmico e cada parte depende da outra. A dinâmica é definida pela intera-ção de duas vias, as cargas hidrodinâmicas afetam a resposta da estrutura, e a resposta daestrutura afeta as cargas hidrodinâmicas.

5

Capítulo 3

Análise Dimensional

3.1 Ensaios em Escala Reduzida

Em ensaios com modelos de embarcações em escala reduzida sujeitos à incidência deonda, os principais parâmetros adimensionais que definem a resposta à excitação são osnúmeros de Reynolds (Re) e Froude (Fn):

Re =ρV L

µFn =

V√gL

Onde ρ é a massa específica e µ a viscosidade dinâmica do fluido, V é a velocidadecaracterística do escoamento, L é o comprimento característico do corpo e g é a aceleraçãoda gravidade.

O primeiro representa a relação entre forças inerciais e forças viscosas e o segundo arelação entre forças inerciais e forças gravitacionais. Para garantir a semelhança completado modelo e protótipo os dois parâmetros deveriam ser igualados simultaneamente, oque é impossível de ser realizado na prática, na maioria dos casos. No caso de umaembarcação navegando em ondas, as forças viscosas tem menor influência na respostafinal da embarcação, portanto é utilizada a escala de Froude para determinar as relaçõesde escala entre o protótipo e modelo e são feitas considerações para corrigir os efeitos dadiferença do número de Reynolds.

A primeira condição de similaridade requerida é a condição de similaridade geomé-trica, que diz respeito a dimensão de comprimento do modelo. Para um teste com modelosem escala, todas as escalas de comprimento devem ser as mesmas, ou seja, se o compri-mento do modelo for 10 vezes menor que o comprimento do protótipo, a boca do modelodeverá ser 10 vezes menor que a boca do protótipo, e assim para todas as dimensões decomprimento. A razão de escala é definida a seguir, onde os subíndices m e p representammodelo e protótipo respectivamente:

Lm = λLp (3.1)

6

A segunda condição é a condição de similaridade cinemática, que diz respeito a es-cala de tempo do modelo. Para garantir a similaridade cinemática nessas condições, osescoamentos no modelo e protótipo devem possuir o mesmo número de Froude.

Fnm = Fnp

Vm√gLm

=Vp√gLp

(3.2)

Com a escala de comprimentos já definida pela semelhança geométrica na equação(3.1), a razão entre velocidades do modelo e protótipos pode ser representada como:

Vm

Vp=

√Lm

Lp= λ

1/2 (3.3)

De forma semelhante, a escala de tempo é representada como:

Tm

Tp=

Lm/Vm

Lp/Vp= λ

1/2 (3.4)

A terceira condição é a condição de similaridade dinâmica, que diz respeito a escalade massa (ou força). A soma da força de pressão, força gravitacional e força friccional éigual a força inercial, e todas as componentes devem ser equivalentes em módulo, direçãoe sentido no protótipo e modelo. Para garantir essa condição é necessário que Re e Fn

sejam iguais para modelo e protótipo. Como já foi dito, essa igualdade simultânea éimpossível, e a igualdade de Re não é satisfeita. Para obter os resultados do protótipono Re correto, é feita uma extrapolação dos resultados do ensaio para condição real doprotótipo.

Os fatores de escala dos principais parâmetros do ensaio são mostradas na tabela 3.1.O fator r representa a razão entre a massa específica r = ρm/ρp.

7

Tabela 3.1: Escala de FroudeParâmetro Dimensão Fator de EscalaComprimento L λ

Área L2 λ 2

Volume L3 λ 3

Ângulo − 1Tempo T λ 1/2

Velocidade LT−1 λ 1/2

Aceleração LT−2 1Massa M rλ 3

Força MLT−2 rλ 3

Momento ML2T−2 rλ 4

Rigidez Axial MLT−2 rλ 3

Rigidez Flexional ML3T−2 rλ 5

Rigidez do Solo ML−2T−2 r

3.2 Risers em Escala Reduzida

Ensaios com risers em escala reduzida apresentam dificuldades diferentes, principal-mente em relação à esbeltez da geometria. Simulações de águas profundas (acima de2000 m), em um tanque de 15 m de profundidade, tornam necessário utilizar razões deescala da ordem de 140. Para garantir a similaridade geométrica de um riser de 45 cm dediâmetro seria necessário utilizar um modelo de pouco mais de 3 mm de diâmetro, o quese torna impossível devido aos limites práticos de construção e instrumentação.

A solução é distorcer a escala do diâmetro para que seja possível realizar o ensaio emedir os resultados com precisão adequada. Essa é uma violação direta da similaridadegeométrica que tem influência na resposta do riser e medidas devem ser tomadas paraminimizar os efeitos dessa violação.

Vale ressaltar que o problema de hidroelasticidade envolve forças estruturais e hi-drodinâmicas, e por isso a relação entre essas forças deve ser mantida para representarcorretamente a resposta do riser.

Para o estudo da resposta do riser a oscilações forçadas no topo, é necessário que adinâmica do modelo de riser represente o mais próximo possível a dinâmica do protótipo,principalmente na região do TDP, onde se concentram os momentos fletores e região demaior interesse nos ensaios. Isso significa que as relações entre todas as forças atuantesem qualquer ponto do riser sejam equivalente no modelo e protótipo. Foram identificadasas principais forças atuantes como sendo a força inercial hidrodinâmica, devido a acele-ração da água ao redor do riser, a força de arrasto, a tração na linha, o momento de flexãoe a força de reação do solo.,

Fazendo a escala de todas as propriedades utilizando a escala de Froude, é possívelverificar que as relações entre forças são mantidas constantes do protótipo para o modelo.

8

Algumas relações são exemplificadas abaixo, mas todas as relações combinando quais-quer forças são iguais entre protótipo e modelo, o que caracteriza a semelhança dinâmica.O subíndice p representa o protótipo e m o modelo teórico.

FIH m

mmam=

FIH p

mpap

FDm

mmam=

FD p

mpap

Entretanto, o modelo teórico pode ter um diâmetro tão pequeno que é inviável a rea-lização de ensaios com o modelo. Um modelo com diâmetro menor que 2cm apresentamuitas dificuldades para construção, incluindo a disponibilidade de materiais para obter arigidez desejada. Fica inviável também a instrumentação, a instalação de células de cargaem um modelo tão pequeno é muito complicada e os alvos para monitoramento por vídeoficam muito grandes em comparação ao modelo.

Por esses motivos, para realizar ensaios de risers cujo diâmetro do modelo teóricoseja pequeno demais, é necessário aumentar o diâmetro para um valor suficiente paraque a construção e instrumentação sejam possíveis. Essa distorção do diâmetro alteraas propriedades do riser e as consequências e correções necessárias são apresentadas aseguir.

3.3 Distorção do Diâmetro - Consequências

A distorção do diâmetro para o ensaio altera a relação entre forças fazendo com quea similaridade dinâmica deixe de ser válida e tornando necessário aplicar correções paraminimizar os efeitos dessa distorção. A relação entre o diâmetro do modelo distorcido eo diâmetro do modelo teórico será representado daqui para frente pelo fator de distorçãoξ . O subíndice d representa o modelo com diâmetro distorcido.

Dd = ξ Dm (3.5)

A distorção do diâmetro causa um aumento no volume submerso, proporcional aoquadrado dessa variação. Consequentemente o empuxo também cresce na mesma ordem,e o peso molhado tem uma mudança devido à diferença de empuxo. Em alguns casos opeso molhado não corrigido pode ser negativo, o que significa que o riser flutuaria.

∇d = ξ2∇m =⇒ Ed = ξ

2Em (3.6)

Wd = Pd−Ed = Pm−ξ2Em

A massa adicional é proporcional ao volume, e portanto vai ter o mesmo aumento. Issoimplica em um aumento na força inercial hidrodinâmica igual ao quadrado da variação nodiâmetro.

9

FIH d = ξ2FIH m (3.7)

Além disso existe um aumento na força de arrasto, que é proporcional a área frontalem relação ao escoamento. No caso de estruturas cilíndricas, como risers, a área frontalé igual ao comprimento vezes o diâmetro. Pode-se concluir então que a força de arrastotem um aumento igual ao aumento do diâmetro.

FDd = ξ FDm (3.8)

Ainda ocorre uma aumento na força de reação do solo que é proporcional a área decontato, ou seja o comprimento vezes o diâmetro. Dessa forma a força vai aumentar namesma proporção que o diâmetro.

Fsolod = ξ Fsolom (3.9)

As outras forças não sofrem influência direta do diâmetro, portanto algumas das rela-ções entre as forças e massa deixam de representar as relações do protótipo.

ξ 2FIH m

mmam6=

FIH p

mpap

ξ FDm

mmam6=

FD p

mpap

É necessário então aplicar correções de forma que as relações entre forças sejamiguais, e o comportamento do modelo ensaiado seja o mais próximo possível do com-portamento do protótipo.

3.4 Distorção do Diâmetro - Correções Necessárias

A proposta desse trabalho é distorcer os valores de algumas propriedades em relaçãoa escala de Froude, de forma que a dinâmica do sistema seja representada corretamente.Como já visto, a força inercial hidrodinâmica tem um aumento proporcional a ξ 2, entãotodas as forças e massa devem ter um aumento na mesma proporção. Todas as relaçõesrepresentadas nessa seção são entre o modelo distorcido e o modelo teórico.

3.4.1 Massa e Peso Molhado

A distorção do diâmetro causa um aumento no volume do riser, proporcional a ξ 2. Issosignifica que o empuxo também aumenta nessa proporção. Para manter as característicasda linha, em especial a relação entre as forças inerciais, a massa do riser deve ser corrigidana mesma proporção. Consequentemente o peso molhado, que é a diferença entre peso eempuxo também cresce nessa ordem.

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md = ξ2mm =⇒ Pd = ξ

2Pm =⇒Wd = ξ2Wm (3.10)

3.4.2 Rigidez Axial

A tração na linha tem um comportamento semelhante a uma mola, sendo proporcionala rigidez por comprimento vezes uma deformação da mola. Como não houve mudançano comprimento a geometria da linha deve ser mantida e as elongações devem ser asmesmas. Portanto a correção necessária deve ser feita na rigidez axial, igual ao quadradodo aumento no diâmetro.

EAd = ξ2EAm =⇒ Td = ξ

2Tm (3.11)

3.4.3 Rigidez Flexural

A rigidez flexural tem influência nos momentos atuantes na linha, onde esses momen-tos são proporcionais à rigidez flexural e à curvatura de cada ponto. Para garantir quea influência na dinâmica global do sistema seja equivalente, a rigidez flexural deve sercorrigida, na proporção do quadrado do aumento no diâmetro.

EId = ξ2EIm =⇒Md = ξ

2Mm (3.12)

3.4.4 Rigidez do Solo

A força devido a rigidez do solo atua nos pontos que estão em contato com o fundo,e tem influência grande na zona do TDP. A rigidez do solo tem dimensão kN/m/m2, quepode ser lido como uma força em relação a distância de penetração no solo e a área decontato. Como já visto, a força é proporcional ao diâmetro, então é necessário aumentara rigidez do solo na mesma proporção, para garantir a semelhança das forças.

Ksolod = ξ Ksolom =⇒ Fsolod = ξ2Fsolom (3.13)

3.4.5 Arrasto

A força de arrasto sofre um aumento proporcional ao aumento do diâmetro, portantoé necessário escalar o coeficiente de arrasto também proporcionalmente ao aumento dodiâmetro, para que a força esteja escalada corretamente com as outras. Numericamente épossível fazer essa alteração, mas na prática é inviável.

FDd = ξ FDm (3.14)

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CDd = ξCDm =⇒ FDd = ξ2FDm (3.15)

3.4.6 Fatores de Escala

Todas as consequências do aumento do diâmetro no modelo e as correções necessáriaspara manter a semelhança com o protótipo são mostradas na tabela 3.2. A primeira colunarepresenta a escala de Froude, e a relação entre o modelo teórico e o protótipo. A segundacoluna apresenta a relação entre o modelo com diâmetro distorcido e o modelo teórico.São mostradas as consequências da distorção na área frontal, volume submerso e massaadicional, e também as correções necessárias para a semelhança das forças. Para obteros valores para o modelo com diâmetro distorcido a partir do protótipo, é necessáriomultiplicar os fatores das duas colunas.

Tabela 3.2: Fatores de escalaParâmetro Escala de Froude Escala de DistorçãoComprimento λ 1Diâmetro λ ξ

Área Frontal do Riser λ 2 ξ

Volume Submerso λ 3 ξ 2

Massa Adicional rλ 3 ξ 2

Ângulo 1 1Tempo λ 1/2 1Velocidade λ 1/2 1Aceleração 1 1Massa do Riser (no ar) rλ 3 ξ 2

Rigidez Axial rλ 3 ξ 2

Rigidez Flexional rλ 5 ξ 2

Rigidez do Solo r ξ

Coeficiente de Arrasto 1 ξ

A análise dimensional da dinâmica de um riser mostra que é possível manter a seme-lhança dinâmica após uma distorção do diâmetro, corrigindo alguns dos parâmetros domodelo. Entretanto o coeficiente de arrasto é um parâmetro que pode ser controlado nu-mericamente, mas, na prática, essa calibração é praticamente impossível. Uma propostade método para essa situação é apresentada no próximo capítulo.

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Capítulo 4

Distorção do Diâmetro

Como apontado anteriormente, a correção do coeficiente de arrasto só pode ser feitanuméricamente, já que não existe nenhuma maneira de aumentar o coeficiente de formacontrolada sem alterar os outros parâmetros. Dessa forma o modelo para ensaio que vaiser construído vai apresentar uma diferença na força de arrasto da ordem da distorção dodiâmetro. A semelhança dinâmica vai ser desrespeitada e o modelo vai apresentar umcomportamento diferente do protótipo.

Até o presente momento não foi encontrada nenhuma maneira de manter a semelhançadinâmica no modelo para ensaio, desse forma será proposta uma metodologia híbrida deverificação. Esse tipo de verificação tem como objetivo obter resultados de uma condiçãoque não pode ser fisicamente ensaiada. Os ensaios são realizados com modelos que nãorepresentam a condição real, com o objetivo de calibrar uma simulação numérica. Essetipo de metodologia é usada para simular sistemas de ancoragem em águas profundas.Uma condição de menor profundidade é ensaiada no tanque, e o resultado final é obtidonumericamente após a calibração, como ilustrado na figura 4.1.

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Figura 4.1: Ilustração de um método de verificação híbrida (de STANSBERG et al.(2000))

4.1 Método

O método proposto está ilustrado na figura 4.2 e consiste nos seguintes processos:

1. Modelagem numérica As características do protótipo e os parâmetros das condi-ções a serem estudadas são obtidos e modelados em um software de simulação delinhas

2. Escala de Froude O modelo numérico do protótipo é transformado para o modeloteórico utilizando a escala de Froude (tabela 3.1). O fator de escala deve ser deter-minado levando em consideração as limitações físicas do laboratório, e geralmenteé limitado pela profundidade do fundo.

3. Escala de distorção O modelo teórico é transformado para o modelo distorcidoutilizando a escala de distorção (tabela 3.1). O fator de distorção é determinadopelas limitações de construção e instrumentação.

4. Remover correção do CD O modelo númerico distorcido é transformado para omodelo de ensaio, removendo a correção do CD aplicada anteriormente. Isso é feitoporque não é possível realizar essa correção no modelo físico.

5. Projeto do modelo O modelo que vai ser ensaiado deve ser projetado com as ca-racterísticas do “Modelo para ensaio”.

6. Validação do modelo numérico A partir dos resultados do ensaio, o modelo nu-mérico de ensaio é validado e calibrado.

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7. Aplicar correção do CD O modelo numérico de ensaio já calibrado é usado comobase e transformado para o modelo distorcido, reaplicando a correção do CD.

8. Escala dos resultados A simulação numérica do modelo distorcido calibrado éfeita e os resultados podem ser escalados diretamente para a escala do protótipo,utilizando a escala de distorção e de Froude. Isso é possível devido a semelhançadinâmica entre os modelos.

Figura 4.2: Ilustração do método de distorção do diâmetro para análise de um riser

4.2 Aplicação - Simulações Numéricas

Como uma primeira verificação do método, foram feitas simulações numéricas e osresultados de cada modelo numérico foram comparados. As simulações foram feitas nosoftware OrcaFlex, um programa de elementos finitos em 3D, não linear, no domínio do

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tempo. O software é capaz de fazer análises rápidas e acuradas de sistemas de catenáriascomo risers, sob efeito de ondas e forças externas. Como resultados é possível obter asposições, velocidades, acelerações, forças e momentos ao longo do tempo, em qualquerponto do riser. Além disso é possível fazer análises modais para o cálculo dos períodosnaturais do riser.

Nas análises foram impostas na extremidade superior uma oscilação vertical harmô-nica enquanto a outra extremidade estava ancorada no fundo. As características do pro-tótipo utilizadas são as mesmas do modelo utilizado no artigo (RATEIRO et al., 2012).Alguns dos parâmetros que não estavam descritos foram estimados, como o comprimentoda linha e distância horizontal do ponto de ancoragem no fundo.

Para cada simulação foram obtidos os resultados do momento fletor e tração efetiva,para todo o comprimento do riser (valores máximos, médios e mínimos ao longo da du-ração da simulação). Além disso foram obtidos os valores de momento fletor e tensãoefetiva em um ponto específico, um pouco acima do TDP, ao longo do tempo. O nóescolhido foi o nó 817, apontado na figura 4.3.

Figura 4.3: Modelo do Protótipo no OrcaFlex

4.2.1 Protótipo

As características do protótipo estão apresentadas na tabela 4.1.

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Tabela 4.1: Dados do Protótipo e Modelo TeóricoProtótipo Modelo teórico Unid

AmbienteProfundidade 410.0 4.10 mRigidez do Solo 100 97.6 kN/m/m2

Massa específica da Água 1.025 1.000 t/m3

RiserDiâmetro Externo 0.219 0.00219 mMassa por comprimento (No Ar) 0.091 8.88E-6 t/mRigidez Axial 2.36E6 2.36E0 kNRigidez Flexional 12.00E3 1.17E-6 kNm2

Coeficiente de Arrasto 1.2 1.2 −Comprimento Total 717.0 7.17 mDistância Horizontal da Ancoragem 500.0 5.00 m

OscilaçãoPeríodo 12.0 1.2 sAmplitude 5.0 0.05 m

4.2.2 Modelo Teórico

Como indicado no método, o protótipo é transformado no modelo teórico utilizandoa escala de Froude. A densidade da água no modelo é igual a ρm = 1.000t/m3, entãor = 0.976. O fator de escala será o mesmo utilizado no artigo RATEIRO et al. (2012),igual a λ = 1/100. Os dados do modelo teórico calculados são apresentados na tabela4.1.

As comparações dos resultados entre o protótipo e o modelo teórico estão apresenta-das nas figuras 4.4 e 4.5. Os valores das forças, momentos e tempos do modelo foramescalados de volta para a escala do protótipo para a comparação. É possível notar queos resultados são praticamente idênticos, o que confirma a semelhança dinâmica entre osdois.

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Figura 4.4: Comparação Protótipo - Modelo Teórico (Range Graphs)

Figura 4.5: Comparação Protótipo - Modelo Teórico (Time History)

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4.2.3 Modelo Distorcido

Como previsto no método, o próximo passo é o modelo distorcido, que deve ser cor-rigido conforme a escala de distorção para manter a semelhança dinâmica com o modeloteórico. Seguindo ainda o artigo já citado, utilizou-se o mesmo fator de distorção do diâ-metro ξ = 10, ou seja o diâmetro do modelo ideal foi aumentado em 10 vezes para tornarviável o ensaio de um modelo físico. Seguindo os coeficientes de distorção descritos nessetrabalho, os dados do modelo distorcido foram calculados e estão apresentados na tabela4.2.

As comparações dos resultados entre o protótipo e o modelo distorcido estão apresen-tadas nas figuras 4.6 e 4.7. Os valores das forças, momentos e tempos do modelo foramescalados de volta para a escala do protótipo para a comparação e além disso foram divi-dos por ξ 2, já que as forças e massas do modelo distorcido são maiores que a do modeloteórico.

Os resultados do modelo distorcido estão bem próximos do protótipo, o que demonstraa validade da teoria desenvolvida, confirmando a semelhança dinâmica entre os dois.

Tabela 4.2: Dados do Modelo DistorcidoAmbiente

Profundidade 4.10 mRigidez do Solo 976 kN/m/m2

Massa específica da Água 1.000 t/m3

RiserDiâmetro Externo 0.0219 mMassa por comprimento (No Ar) 8.88E-4 t/mRigidez Axial 2.36E2 kNRigidez Flexional 1.17E-4 kNm2

Coeficiente de Arrasto 12 −Comprimento Total 7.17 mDistância Horizontal da Ancoragem 5.00 m

OscilaçãoPeríodo 1.2 sAmplitude 0.05 m

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Figura 4.6: Comparação Protótipo - Modelo Distorcido (Range Graphs)

Figura 4.7: Comparação Protótipo - Modelo Distorcido (Time History)

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4.2.4 Modelo para Ensaio

O modelo distorcido não pode ser reproduzido fisicamente, já que é praticamenteimpossível aumentar o coeficiente de arrasto sem alterar as outras propriedades. Por issoé feito o modelo para ensaio. Serão feitas simulações que serão comparadas com o modelofísico, para validar e calibrar o modelo numérico. Os dados do modelo para ensaio sãoiguais ao modelo distorcido com a única diferença sendo o coeficiente de arrasto, estãoapresentados na tabela 4.3.

As comparações dos resultados entre o Protótipo e o Modelo para Ensaio estão apre-sentadas nas figuras 4.6 e 4.7. Os valores das forças, momentos e tempos do modeloforam escalados de volta para a escala do protótipo para a comparação e além disso foramdividos por ξ 2, já que as forças e massas do modelo para ensaio são maiores que a domodelo ideal.

Existe uma diferença significativa nas forças e momentos do modelo de ensaio, emcomparação com o protótipo. Essa diferença era esperada já que a força de arrasto estásubdimensionada, ou seja, a similaridade dinâmica não é respeitada. Quanto maior for adistorção do diâmetro, maior é a diferença, portanto o ideal é usar o menor valor possívelde distorção do diâmetro para o ensaio.

Tabela 4.3: Dados do Modelo para EnsaioAmbiente

Profundidade 4.10 mRigidez do Solo 976 kN/m/m2

Massa específica da Água 1.000 t/m3

RiserDiâmetro Externo 0.0219 mMassa por comprimento (No Ar) 8.88E-4 t/mRigidez Axial 2.36E2 kNRigidez Flexional 1.17E-4 kNm2

Coeficiente de Arrasto 1.2 −Comprimento Total 7.17 mDistância Horizontal da Ancoragem 5.00 m

OscilaçãoPeríodo 1.2 sAmplitude 0.05 m

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Figura 4.8: Comparação Protótipo - Modelo para Ensaio (Range Graphs)

Figura 4.9: Comparação Protótipo - Modelo para Ensaio (Time History)

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4.3 Projeto do Modelo e Validação

Com os dados do modelo para ensaio calculados, o próximo passo seria fazer a se-leção de materiais para atingir as características desejadas. Esse projeto é complexo, jáque diferentes materiais podem ser utilizados no modelo para garantir as propriedades derigidez axial e flexional, além das características de peso e diâmetro. Além disso a simu-lação da rigidez do solo apresenta uma dificuldade grande, já que medir a rigidez de ummaterial submerso sob efeito de oscilações requer equipamentos especializados.

Apesar das dificuldades em obter os valores desejados, o método permite algumavariação das características, desde que os valores sejam medidos com precisão adequada.Qualquer diferença no modelo de ensaio deve ser alterada no modelo numérico para quea calibração seja mais precisa possível.

A calibração pode ser feita utilizando os dados de posição da linha ao longo do tempo,que podem ser obtidos com um sistema submerso de câmeras que capta o movimentode alvos reflexivos posicionados ao longo do riser. Além disso podem ser medidos osvalores de tração e momento ao longo da linha com strain gauges, que também servem deparâmetro para a calibração do modelo numérico.

4.4 Vantagens e Desvantagens

A principal vantagem do método é que ele permite a modelagem e ensaio de qualquerconfiguração de riser, independente da profundidade, comprimento, diâmetro, já que asrazões de escala são definidas conforme as limitações de cada instalação. Obviamentequanto maior for a escala de distorção, maior vai ser a diferença entre o modelo paraensaio e o protótipo, aumentando a extrapolação numérica requerida.

Como desvantagem podemos citar que o modelo para ensaio não tem semelhançadinâmica com o protótipo, e portanto o comportamento visto no ensaio não representacorretamente o protótipo.

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Capítulo 5

Truncamento Ativo

O segundo método proposto é semelhante ao truncamento ativo de linhas de ancora-gem, exemplificado na figura 5.1. Nesse tipo de ensaio a linha de ancoragem é truncadaem uma profundidade menor que a profundidade total, e no ponto de truncamento é co-locado um sistema de controle da posição como mostrado na figura 5.2. Dessa forma aposição e os ângulos do ponto de truncamento variam para simular o comportamento doponto com a linha inteira.

Figura 5.1: Ilustração de um sistema de truncamento ativo de linha de ancoragem (deSVERRE (2012))

Para o caso de risers excitados no topo, a zona de maior interesse nos ensaios é a regiãodo TDP. Seguindo esse método o riser será truncado em um ponto e será representada parao ensaio somente a parte da linha abaixo desse ponto, de forma que a região do TDP possaser estudada. O movimento desse ponto será calculado numericamente em uma simulaçãocompleta da linha e depois imposto por um atuador no ponto de truncamento. Além dosmovimentos de translação, será imposto também o ângulo de inclinação cálculado aolongo da simulação numérica. Esse método também é híbrido já que é necessário fazer assimulações numéricas para obter a função de posição do ponto truncado.

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Figura 5.2: Ilustração de um sistema de truncamento ativo de um riser

5.1 Método

O método proposto está ilustrado na figura 5.3 e consiste nos seguintes processos:


2. Escala de Froude O modelo numérico do protótipo é transformado para o modeloteórico utilizando a escala de Froude (tabela 3.1). O fator de escala deve ser deter-minado levando em consideração as limitações físicas do laboratório. No caso dotruncamento a escala pode ser maior, já que a profundidade não vai ser representadacompletamente no ensaio. É possível escolher um fator que possibilite a construçãodo modelo sem distorção.

3. Truncamento A partir da escala escolhida calcula-se qual a profundidade que vaiser modelada no tanque. O ponto de truncamento vai ser o ponto que está na profun-didade truncada, na condição estática. A simulação numérica é feita para calcularo movimento e inclinação do ponto ao longo do tempo. O modelo truncado é entãosimulado impondo o movimento e inclinação calculado numericamente.

4. Projeto do modelo O modelo físico (truncado) deve ser projetado com as caracte-rísticas calculadas do modelo numérico truncado.

5. Validação do modelo numérico A partir dos resultados do ensaio, o modelo nu-mérico de ensaio é calibrado.

6. Extrapolação para modelo completo O modelo truncado calibrado é utilizadopara obter numericamente a resposta da parte do riser não ensaiada, obtendo entãoos resultados completos do modelo.

7. Escala dos resultados Os resultados da simulação numérica completa são entãoescalados de volta para a escala do protótipo para serem analisados e avaliados.

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Figura 5.3: Ilustração do método de truncamento ativo para análise de um riser


Com objetivo de verificar a validade do método, simulações numéricas no softwareOrcaFlex foram feitas seguindo a metodologia desenvolvida. As características do pro-tótipo e os parâmetros de oscilação e contorno são os mesmo usados na aplicação docapítulo anterior.

O fator de escala utilizado é igual a 1:10, e será realizado um truncamento da pro-fundidade para 1/10 da profundidade completa. Dessa forma o diâmetro do modelo seráigual do modelo A, sem a necessidade de distorção do diâmetro calculado por Froude.

Os resultados analisados são os mesmos analisados no método anterior: momentofletor e tração efetiva no riser (média, mínima e máxima) e ao longo do tempo em umponto específico.

5.2.1 Protótipo

As características do protótipo estão apresentadas na tabela 5.1.

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Tabela 5.1: Dados do Protótipo e Modelo TeóricoProtótipo Modelo teórico Unid

AmbienteProfundidade 410.0 41.0 mRigidez do Solo 100 97.6 kN/m/m2

Massa específica da Água 1.025 1.000 t/m3

RiserDiâmetro Externo 0.219 0.0219 mMassa por comprimento (No Ar) 0.091 8.88E-4 t/mRigidez Axial 2.36E6 2.36E3 kNRigidez Flexional 12.00E3 1.17E-1 kNm2

Coeficiente de Arrasto 1.2 1.2 −Comprimento Total 717.0 71.7 mDistância Horizontal da Ancoragem 500.0 50.0 m

OscilaçãoPeríodo 12.0 3.79 sAmplitude 5.0 0.5 m

5.2.2 Modelo Teórico

Como indicado no método, o protótipo é transformado no modelo teórico utilizandoa escala de Froude. A densidade da água no modelo é igual a ρm = 1.000t/m3, entãor = 0.976. Os dados do modelo teórico calculados são apresentados na tabela 5.1.

As comparações dos resultados entre o protótipo e o modelo teórico estão apresenta-das nas figuras 5.4 e 5.5. Os valores das forças, momentos e tempos do modelo foramescalados de volta para a escala do protótipo para a comparação. Os resultados são prati-camente idênticos, como esperado.

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Figura 5.4: Comparação Protótipo - Modelo Teórico (Range Graphs)

Figura 5.5: Comparação Protótipo - Modelo Teórico (Time History)

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5.2.3 Modelo Truncado

O modelo teórico tem escala 1:10, portanto seria necessário um tanque de 41 m deprofundidade para representar o modelo completo. O modelo teórico é então truncado deforma que somente os últimos 4.1 m sejam representados no ensaio. O movimento do nóde truncamento é calculado numericamente da simulação do modelo teórico, e o históricodo movimento é imposto na extremidade superior ao longo do ensaio. As propriedadesdo riser não sofrem nenhuma alteração com o truncamento.

A figura 5.6 mostra a diferença entre os modelos teórico e truncado. As comparaçõesdos resultados entre o Protótipo e o Modelo Truncado estão apresentadas nas figuras 5.7 e5.8. Os valores das forças, momentos e tempos do modelo foram escalados de volta paraa escala do protótipo para a comparação.

Figura 5.6: Truncamento para 1/10 da profundidade completa

É possível notar que os valores de tração na linha estão muito próximos dos valores doprotótipo em toda a extensão do riser simulado. Os momentos apresentam uma pequenadiferença nas proximidades do ponto de truncamento, mas no restante do riser está bempróximo do protótipo.

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Figura 5.7: Comparação Protótipo - Modelo Truncado (Range Graphs)

Figura 5.8: Comparação Protótipo - Modelo Truncado (Time History)

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5.3 Validação do Modelo Numérico

Os resultados do modelo truncado ensaiado podem ser diretamente escalados para aescala do protótipo, para a parte do riser representada. Entretanto pode ser de interesseobter os resultados da parte não representada, e isso pode ser feito utilizando os dados doensaio do modelo truncado para validar e calibrar o modelo numérico, e depois extrapolarpara o modelo completo.


Uma vantagem desse método é que escolhendo corretamente a escala, é possível man-ter a semelhança dinâmica nos ensaios com o modelo. Isso significa que a resposta vistano ensaio representa fielmente a do protótipo. A análise fica mais fácil já que até visual-mente é possível identificar características no comportamento do protótipo.

A principal desvantagem é que dependendo da profundidade do riser e do tanquede ensaio, o truncamento mínimo para que não haja necessidade de distorção do diâmetropode ser muito grande. Um truncamento grande significa que somente uma pequena parteda profundidade pode ser ensaiada, o que pode comprometer a análise se o truncamentofor muito próximo do TDP.

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Capítulo 6

Aplicação Combinada

Os dois métodos desenvolvidos nesse trabalho apresentam propostas para o ensaio demodelos de risers em escala reduzida. É possível ainda utilizar as duas metodologias emconjunto para aproveitar as vantagens de cada método.

É possível por exemplo diminuir a distorção do diâmetro de um modelo, fazendo umtruncamento para diminuir o fator de escala utilizado. Desse forma as partes do riser deinteresse estão melhor representadas com uma distorção menor, que implica em menosdiferença entre o modelo de ensaio e o protótipo.

6.1 Método

O método combinado proposto está ilustrado na figura 6.1 e consiste nos seguintesprocessos:


2. Escala de Froude O modelo numérico do protótipo é transformado para o modeloteórico utilizando a escala de Froude (tabela 3.1). O fator de escala deve ser deter-minado levando em consideração as limitações físicas do laboratório, e geralmenteé limitado pela profundidade do fundo.

3. Escala de distorção O modelo numérico do protótipo é transformado para o mo-delo distorcido utilizando a escala de distorção (tabela 3.1). O fator de distorção édeterminado pelas limitações de construção e instrumentação.

4. Remover correção do CD O modelo númerico distorcido é transformado para omodelo de ensaio, removendo a correção do CD aplicada anteriormente. Isso é feitoporque não é possível realizar essa correção no modelo físico.

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5. Truncamento A partir da escala escolhida calcula-se qual a profundidade que vaiser modelada no tanque. O ponto de truncamento vai ser o ponto que está na pro-fundidade truncada, na condição estática. A simulação do modelo teórico é feitapara calcular a posição e inclinação do ponto ao longo do tempo. O modelo deensaio truncado é então simulado impondo a posição e inclinação calculada

6. Projeto do modelo O modelo que vai ser ensaiado deve ser projetado com as ca-racterísticas do “Modelo Ensaio Truncado”.

7. Validação do modelo numérico A partir dos resultados do ensaio, o modelo nu-mérico de ensaio é validado e calibrado.

8. Extrapolação para modelo completo O modelo de ensaio truncado calibrado éutilizado para obter numericamente a resposta da parte do riser não ensaiada, ob-tendo então os resultados completos do modelo de ensaio.

9. Aplicar correção do CD O modelo de ensaio já calibrado é usado como base etransformado para o modelo distorcido, aplicando a correções do CD prevista naescala de distorção.

10. Escala dos resultados A simulação numérica do modelo distorcido calibrado éfeita e os resultados podem ser escalados diretamente para a escala do protótipo,utilizando a escala de distorção e de Froude. Isso é possível devido a semelhançadinâmica entre os modelos.

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Figura 6.1: Ilustração do método combinado de distorção e truncamento ativo para análisede um riser

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Foram feitas duas aplicações diferentes para testar o método (AB1 e AB2). Utilizandoo mesmo protótipo simulado anteriormente, o fator de escala, a distorção do diâmetro e otruncamento foram alterados, sempre mantendo o mesmo diâmetro do modelo ensaiado.A tabela 6.1 mostra os valores de cada fator para todas as simulações feitas.

Tabela 6.1: Dados das SimulaçõesA AB1 AB2 B

Escala de Froude (λ ) 1:100 1:50 1:20 1:10Truncamento - 1/2 1/5 1/10Fator de Distorção (ξ ) 10 5 2 1Diâmetro do Modelo Ensaio (m) 0.0219 0.0219 0.0219 0.0219

As comparações entre protótipo e os modelos teóricos, distorcidos e truncado, já fo-ram apresentadas, por isso esses resultados serão omitidos para as próximas simulações.Serão mostrados somente os resultados da comparação entre o modelo de ensaio trun-cado e o protótipo, que nos permitem avaliar o impacto de cada fator no resultado final doensaio.

6.2.1 Modelo Ensaio Truncado AB1

Esse modelo foi truncado na metade da profundidade, de forma que a escala 1:50pudesse ser utilizada. Consequentemente foi possível reduzir a distorção do diâmetropara 5, comparado com a distorção 10 do modelo sem truncamento.

As comparações dos resultados entre o Protótipo e o Modelo Truncado estão apre-sentadas nas figuras 6.2 e 6.3. Os valores das forças, momentos e tempos do modeloforam escalados de volta para a escala do protótipo e além disso foram dividos por ξ 2

para comparação.Existe uma pequena melhora entre os resultados desse modelo (AB1) em comparação

com o modelo sem truncamento (A). Ainda assim os resultados são significativamentediferentes do protótipo, e a aplicação da calibração do modelo numérico para obter osresultados do protótipo ainda é necessária.

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Figura 6.2: Comparação Protótipo - Modelo Ensaio Truncado AB1 (Range Graphs)

Figura 6.3: Comparação Protótipo - Modelo Ensaio Truncado AB1 (Time History)

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6.2.2 Modelo Ensaio Truncado AB2

A profundidade para essa simulação foi truncada em 1/5 da profundidade completa,de forma que a escala 1:20 pudesse ser utilizada. Consequentemente foi possível reduzir adistorção do diâmetro para 2, comparado com a distorção 10 do modelo sem truncamento.

As comparações dos resultados entre o Protótipo e o Modelo Truncado estão apre-sentadas nas figuras 6.4 e 6.5. Os valores das forças, momentos e tempos do modeloforam escalados de volta para a escala do protótipo e além disso foram dividos por ξ 2

para comparação.Os resultados do modelo (AB2) estão bem mais próximos do protótipo em compa-

ração com o modelo sem truncamento (A), devido a redução da distorção do diâmetro.Ainda assim, a semelhança dinâmica não é completa, e os resultados do ensaio teriam queser utilizados para calibrar o modelo numérico e obter os resultados corretos, do protótipo.


A grande vantagem de fazer a aplicação combinada é a possibilidade de alterar osfatores de escala, de distorção e a profundidade de truncamento de forma a obter a melhorconfiguração para determinado estudo.

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Figura 6.4: Comparação Protótipo - Modelo Ensaio Truncado AB2 (Range Graphs)

Figura 6.5: Comparação Protótipo - Modelo Ensaio Truncado AB2 (Time History)

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Capítulo 7

Conclusões

Como visto nos capítulos anteriores o ensaio de risers em escala reduzida apresentadificuldades com relação a construção e instrumentação dos modelos, devido ao pequenodiâmetro. Foram feitas então duas propostas para tornar possível o ensaio desse tipo demodelos.

A primeira proposta é a de distorção do diâmetro, onde foram identificadas todasas correções necessárias para manter a semelhança dinâmica entre modelo e protótipo.Entretanto a correção da força de arrasto só pode ser feita numéricamente, logo o modelode ensaio não vai apresentar o mesmo resultado do protótipo e por isso deve ser aplicadauma correção numérica para obter os resultados corretos.

A segunda proposta feita foi truncar a linha em uma profundidade menor que a total,possibilitando o uso de uma escala menor, de forma que não seria necessário qualquerdistorção no diâmetro. A partir das simulações numéricas conclui-se que é possível obterresultados bem próximos para a parte da linha representada, mas que podem ser compro-metidos se o truncamento for muito próximo do TDP.

Foi demonstrado ainda que os dois métodos podem ser utilizados em conjunto, per-mitindo a seleção das melhores escalas para cada tipo de ensaio. Duas simulações foramfeitas para verificar a influência de cada fator no resultado final.

Conclui-se, por fim, que a metodologia híbrida proposta permite a realização ensaiosde risers em grandes profundidades impossíveis de serem feitos utilizando o método deFroude. Esse tipo de metodologia, ainda pouco utilizada, mostra-se promissora para ofuturo, com a crescente robustez e precisão dos modelos numéricos de simulação.

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Capítulo 8

Trabalhos Futuros

Como complemento ao trabalho desenvolvido, sugere-se que sejam feitos ensaios commodelos utilizando diferentes fatores de escala, de truncamento e distorção, aplicando ométodo para verificar a proximidade dos resultados calculados para o protótipo. Para osensaios é interessante que seja desenvolvido um programa para fazer a calibração numé-rica a partir dos dados experimentais dos testes.

Além disso é sugerido um estudo mais aprofundado dos efeitos da variação do númerode Reynolds e Keulegan-Carpenter no coeficiente de arrasto e de massa adicional. Essesefeitos podem ser incluidos na metodologia proposta para obter resultados mais acurados.

Uma outra proposta é o estudo dos materiais para construção dos modelos, que sãoextremamente importantes para obter os valores de rigidez requeridos da linha. O projetodo modelo apresenta grande complexidade e requer um estudo bem detalhado.

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Referências Bibliográficas

FERNANDES, A. C., MOURELLE, M. M., SERTA, O., et al., 1997, “Flexible andRigid Risers Hydrodynamic Coefficients by Model Testing and Finite ElementMethod”, v. 29, pp. 1–3. doi: 10.2495/OE970271.

NEWMAN, J., 1977, Marine hydrodynamics. MIT Press. ISBN: 9780262140263.

RATEIRO, F., PESCE, C. P., GONCALVES, R. T., et al., 2012, “Risers Model Tests: Scaling Methodology and Dynamic Similarity”, Proceedings of the Twenty-

second (2012) International Offshore and Polar Engineering Conference, v. 4,pp. 439–445. ISSN: 10986189.

RIVEROS, C. A., UTSUNOMIYA, T., MAEDA, K., et al., 2010, “Response predictionof long flexible risers subject to forced harmonic vibration”, Journal of Marine

Science and Technology, v. 15, n. 1, pp. 44–53. ISSN: 09484280. doi: 10.1007/s00773-009-0070-5.

SARPKAYA, T. S., 2010, Wave Forces on Offshore Structures. Cambridge,Cambridge University Press. ISBN: 9781139195898. doi: 10.1017/CBO9781139195898. Disponível em: <http://ebooks.cambridge.org/ref/id/CBO9781139195898>.

STANSBERG, C., ØRITSLAND, O., KLEIVEN, G., 2000, “VERIDEEP: ReliableMethods for Laboratory Verification of Mooring and Stationkeeping in DeepWater”. In: Offshore Technology Conference. Offshore Technology Confe-rence, apr. ISBN: 978-1-55563-918-1. doi: 10.4043/12087-MS. Disponívelem: <http://www.onepetro.org/doi/10.4043/12087-MS>.

SVERRE, S., 2012. “Experimental Methods in Marine Hydrodynamics [NTNU LectureNotes]”. .

41

http://ebooks.cambridge.org/ref/id/CBO9781139195898

http://ebooks.cambridge.org/ref/id/CBO9781139195898

http://www.onepetro.org/doi/10.4043/12087-MS

desenvolvimento de uma metodologia experimental...

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