desenvolvimento de um modelo computacional para …palavras-chave: supercondutividade, limitador de...
TRANSCRIPT
Filipe António Mimoso Lopes de Oliveira Ferreira
Licenciado em Ciências da Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Desenvolvimento de um Modelo Computacional para Simulação de Limitadores de Corrente
Supercondutores Indutivos
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Orientador: Prof. Dr. João Miguel Murta Pina, FCT-UNL
Júri:
Presidente: Prof. Dr. Tiago Oliveira Machado de Figueiredo Cardoso
Vogais: Prof. Dr. João Francisco Alves Martins
Prof. Dr. João Miguel Murta Pina
Setembro 2014
ii
iii
Desenvolvimento de um Modelo Computacional para Simulação de Limitadores de Corrente Supercondutores Indutivos.
Copyright © Filipe António Mimoso Lopes de Oliveira Ferreira, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa.
A Faculdade de Ciências e Tecnologia e a Universidade Nova de Lisboa têm o
direito, perpétuo e sem limites geográficos, de arquivar e publicar esta
dissertação através de exemplares impressos reproduzidos em papel ou de
forma digital, ou por qualquer outro meio conhecido ou que venha a ser
inventado, e de a divulgar através de repositórios científicos e de admitir a sua
cópia e distribuição com objetivos educacionais ou de investigação, não
comerciais, desde que seja dado crédito ao autor e editor
iv
v
Agradecimentos
Agradeço a todos aqueles que direta ou indiretamente contribuíram para a realização
desta dissertação.
Ao professor Doutor João Murta Pina pela sua importante contribuição no
desenvolvimento desta dissertação como também pelos conhecimentos transmitidos e por toda a
orientação facultada.
A toda a minha família e à minha namorada, que sempre me apoiaram neste caminho
árduo para um futuro próspero, por toda a compreensão, amor, carinho e paciência.
Aos meus amigos que sempre estiveram ao meu lado nesta demanda e que sempre
demonstraram o seu apoio e amizade.
vi
vii
Resumo
_____________________________________________________________________
As redes do sistema de energia elétrica formam uma infraestrutura determinante
para a qualidade da energia fornecida. À medida que os níveis de falha de corrente
aumentam, surge um risco crescente de que tais falhas excedam a capacidade de proteção
dos dispositivos energéticos, expondo as redes a danos muito dispendiosos.
A tecnologia dos materiais supercondutores de alta temperatura possibilitou a
criação de uma nova gama de limitadores de corrente, cujas características são
consideravelmente vantajosas face aos dispositivos convencionais. Apesar da necessidade
de um sistema criogénico, estes dispositivos operam de forma passiva, limitando
eficazmente os picos de corrente e sem a interrupção do fornecimento de energia.
Com este trabalho pretende-se desenvolver um modelo computacional, em
Simulink, adequado à simulação de limitadores de corrente supercondutores do tipo
indutivo (LCSi) de blindagem magnética, que possam ser utilizados na simulação de
diferentes tipos de redes (com distintas cargas e fontes).
Palavras-Chave: Supercondutividade, Limitador de corrente supercondutor indutivo
(LCSi), Blindagem Magnética, Simulink, Indutâncias Variáveis, Correntes de Curto-
Circuito (CC)
_____________________________________________________________________
viii
ix
Abstract
_____________________________________________________________________
The electric energy network forms a key infrastructure for the quality of power
supplied. As the levels of fault current increase, there is a growing risk that such failure
exceed the protective capability of energy devices, exposing networks to very expensive
damage.
High temperature superconducting technology enabled the creation of a new
range of fault current limiters, whose characteristics are considerably gainful over
conventional devices. Despite the need for a cryogenic system, these devices operate
passively, effectively limiting fault currents and without interrupting power supply.
With this work, is intended to develop a computer model, based in Simulink, able
to simulate inductive shielded superconducting fault current limiter (iSFCL), which can
be used to simulate different types of networks (with different loads and sources).
Keywords: Superconductivity, Inductive Superconductor Fault Current Limiter (iSFCL),
Magnetic Shield, Simulink, Variable Inductances, Fault Currents (FC).
_____________________________________________________________________
x
xi
Índice de Matérias
1 Introdução ............................................................................................................................. 1
1.1 Enquadramento e Motivação ......................................................................................................... 1
1.2 Objetivos ...................................................................................................................................... 3
1.3 Organização da Dissertação ........................................................................................................... 3
1.4 Contribuições Originais................................................................................................................. 4
2 Revisão Bibliográfica .................................................................................................. 5
2.1 Introdução .................................................................................................................................... 5
2.2 Supercondutividade....................................................................................................................... 6
2.2.1 Introdução Histórica ............................................................................................................... 6
2.2.2 Efeitos Macroscópicos ............................................................................................................ 7
2.2.3 Aplicações da Supercondutividade .......................................................................................... 8
2.3 Sistema de Energia Elétrica ......................................................................................................... 14
2.3.1 Introdução ............................................................................................................................ 14
2.3.2 Níveis de Tensão .................................................................................................................. 15
2.3.3 Topologias de Rede .............................................................................................................. 15
2.3.4 Falhas na Rede ..................................................................................................................... 17
2.4 Limitadores de Corrente de Curto-Circuito .................................................................................. 19
2.4.1 Métodos Convencionais de Limitação de Corrente ............................................................... 21
2.4.2 Limitadores de Corrente Supercondutores ............................................................................. 22
2.4.3 Limitadores de Corrente Supercondutor do Tipo Resistivo .................................................... 23
2.4.4 Limitadores de Corrente Supercondutor do Tipo Indutivo ..................................................... 23
2.4.5 Comparação entre Limitadores de Corrente ........................................................................... 27
2.5 Modelização de Limitadores de Corrente Indutivos...................................................................... 29
2.5.1 Modelo Baseado no Esquema de Steinmetz Convencional..................................................... 29
2.5.2 Modelo Baseado no Ciclo de Histerese Máximo.................................................................... 30
2.6 A Aplicação Matlab/Simulink ..................................................................................................... 32
2.6.1 Introdução ............................................................................................................................ 32
2.6.2 Biblioteca SimPowerSystems ............................................................................................... 32
2.6.3 Ferramentas de Simulação de Indutâncias Não Lineares ........................................................ 33
2.6.4 Conclusões ........................................................................................................................... 36
xii
3 Implementação do Modelo Computacional.......................................... 37
3.1 Introdução .................................................................................................................................. 37
3.2 Análise do Comportamento do Ciclo de Histerese Máximo .......................................................... 38
3.3 Modelo Computacional do LCSi ................................................................................................. 39
3.3.1 Bloco de Limitação da Corrente ............................................................................................ 42
3.3.2 Bloco da Fonte de Corrente Controlada ................................................................................. 43
3.3.3 Bloco Lógico de Comutação ................................................................................................. 45
3.3.4 Layout Completo do LCSi .................................................................................................... 48
3.4 Dificuldades e Limitações ........................................................................................................... 49
4 Simulações e Análise de Resultados ............................................................. 51
4.1 Introdução .................................................................................................................................. 51
4.2 Aplicação do LCSi em Circuito Monofásico ................................................................................ 52
4.3 Fiabilidade do Modelo Computacional ........................................................................................ 55
4.4 Aplicação do LCSi em Circuito Trifásico .................................................................................... 61
4.4.1 Curto-Circuito Fase – Fase ................................................................................................... 62
4.4.2 Curto-Circuito Fase – Terra .................................................................................................. 64
4.4.3 Curto-Circuito Fase – Fase –Terra ........................................................................................ 65
4.4.4 Curto-Circuito Trifásico sem Ligação à Terra ....................................................................... 66
4.4.5 Curto-Circuito Trifásico – Terra ........................................................................................... 68
4.5 Síntese e Conclusões ................................................................................................................... 70
5 Conclusões e Trabalhos Futuros ..................................................................... 71
Bibliografia ............................................................................................................................. 73
Anexos.......................................................................................................................................... 77
xiii
Índice de Figuras
Figura 2.1 - Heike Kamerlingh Onnes, Prémio Nobel da Física 1913. Retirado de http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1913/onnes-bio.html [14/07/2014]. .......... 7
Figura 2.2 - Diagrama T-J-H que caracteriza os limites de operação de um material supercondutor. Adaptado de (Pina, 2010). ........................................................................................... 7
Figura 2.3 – Propriedade macroscópica dos materiais supercondutores. Na imagem observa-se um magneto a levitar sobre um material supercondutor (arrefecido através de azoto líquido) devido ao efeito Meissner. Retirado de http://www.britannica.com/EBchecked/media/152927/The-Meissner-effect-occurring-when-a-superconducter-cooled-by-liquid [17/08/14]. ............................................... 9
Figura 2.4 – Comportamento de um supercondutor sob efeito de um fluxo magnético, em temperatura normal e sob arrefecimento.É um diamagneto perfeito em estado supercondutor. Retirado de (Tinkham, 1996). .............................................................................................................. 9
Figura 2.5 - Sistema de cabos SAT de 138 kV instalado em Nova York, EUA. Retirado de http://www.conectus.org/technology.html [02/09/14] ......................................................................... 10
Figura 2.6 - Cabos Supercondutores. À direita protótipos de cabos monofásicos da empresa Nexans. À esquerda, um cabo supercondutor trifásico. Retirado de http://www.conectus.org/technology.html [02/09/14] ......................................................................... 10
Figura 2.7 - Aplicações da supercondutividade no ramo energético. ................................................ 13
Figura 2.8 Exemplo de uma rede trifásica de Transporte e distribuição, representada através do respectivo diagrama unifilar. Adaptado de (Paiva, 2011). ................................................................. 14
Figura 2.9 - Topologias de rede existentes. a)Rede Radial; b)Rede Malhada; c)Rede Malhada com exploração Radial. Adaptado de (Paiva, 2011) .................................................................................. 16
Figura 2.10 - Representação dos diversos tipos de curto-circuitos. Adaptado de (Vinod Gupta & Trivedi, 2010) ...................................................................................................................................... 17
Figura 2.11- Classificação dos LCSs segundo as suas características e propriedades. Adaptado de (Pina, 2010). ........................................................................................................................................ 22
Figura 2.12 - Estrutura, composição e topologia de um LCS indutivo. Retirado de (Pina, 2010) ..... 24
Figura 2.13 - Condições de funcionamento de um LCS indutivo de blindagem magnética. Retirado de (Kosak, Janowski, Kozak, Wojtasiewicz, & Glowacki, 2006) e (Bäuml & Kaltenborn, 2011) ..... 25
Figura 2.14 - Protótipos, em escala laboratorial de LCS indutivo de blindagem magnética............. 26
Figura 2.15 - Comparação entre as correntes limitadas através de diferentes dispositivos limitadores. Adaptado de (Gor, Povh, Lerch, 2004). ......................................................................... 28
Figura 2.16 - Comportamento errado do modelo matemático sugerido por (Majoroš, Janšák, Sello, & Zannella, 1997). Após saturação do fluxo ligado, a característica tende assimptoticamente para valores constantes (linhas tracejadas). Retirado de (Pina, 2010). ...................................................... 31
Figura 2.17 - Modelo matemático baseado em (Pina, 2010) e de acordo com (2.2). Após saturação do fluxo ligado, a característica tende para um crescimento linear com a corrente, tal como se verifica na realidade. .......................................................................................................................... 31
Figura 2.18 - Modelo de indutâncias variáveis. À direita, o interior do bloco encapsulado pode ser analisado com mais detalhe. Adaptado de (MathWorks Documentation Center, 2014). .................. 34
Figura 2.19 - Bloco de indutância variável disponível na biblioteca Simscape do Matlab. Evidencia-se a necessidade de haver blocos responsáveis pela conversão do tipo de sinal de cada biblioteca. .. 34
Figura 2.20 - Princípio de funcionamento do modelos de indutâncias variáveis. Adaptado de (SimPowerSystems User's Guide, 2003) ............................................................................................. 35
Figura 2.21 - Modelo de indutâncias saturáveis. ................................................................................ 36
Figura 3.1 - Gráficos extraídos do ficheiro implementado para a análise do ciclo de histerese máximo do limitador .......................................................................................................................... 38
Figura 3.2 - Modelo de indutâncias saturáveis. .................................................................................. 39
Figura 3.3 - Interligação entre o Simulink e Excel ............................................................................. 40
Figura 3.4 - Funcionamento geral do modelo computacional desenvolvido. ..................................... 40
Figura 3.5 - Interface final do bloco LCSi. É possível verificar as alterações do ciclo de histerese máximo de acordo com diferentes parâmetros introduzidos. ............................................................ 41
Figura 3.6 - Janela de configuração de parâmetros do bloco LCSi. .................................................. 41
Figura 3.7 - Arquitetura interior do LCSi com respetiva divisão de blocos. ..................................... 42
Figura 3.8 - Arquitetura interior do bloco de limitação da corrente ................................................ 43
Figura 3.9 - Arquitetura interior do bloco da fonte de corrente controlada e respetivas situações de funcionamento .................................................................................................................................... 44
xiv
Figura 3.10 – Bloco LCSi em condição normal de funcionamento. Há um CC à fonte de corrente, situação análoga ao desaparecimento do respetivo bloco. ................................................................. 45
Figura 3.11 - Arquitetura interior do bloco lógico de comutação. ..................................................... 45
Figura 3.12 - Condições lógicas do bloco lógico de comutação. ......................................................... 47
Figura 3.13 - Arquitetura final e completa do bloco LCSi ................................................................. 48
Figura 3.14 - Exemplo de caso suscetível a erros de loop algébrico ................................................... 49
Figura 4.1 - Circuito monofásico de ensaio do LCSi. ......................................................................... 52
Figura 4.2 - Modelo computacional do LCSi inserido em circuito monofásico. ................................ 53
Figura 4.3 – Evolução temporal da corrente e do fluxo ligado. ......................................................... 53
Figura 4.4 - Evolução do ponto de operação do LCSi no plano iψ. .................................................. 54
Figura 4.5 - Evolução temporal da corrente prospetiva e limitada do circuito monofásico. ............ 54
Figura 4.6 - Resultados da simulação, com o Flux2D, para uma impedância de rede resistiva e uma falha em t = 20 ms. Retirado de (Pina, 2010)...................................................................................... 55
Figura 4.7 - Resultados da simulação, com bloco LCSi, em Simulink, para uma impedância de rede resistiva e uma falha em t = 20 ms. ..................................................................................................... 55
Figura 4.8 - Evolução temporal da corrente e fluxo ligado do dispositivo LCSi para uma impedância de rede resistiva e uma falha em t = 20 ms. .................................................................... 56
Figura 4.9 - Resultados da simulação, com o Flux2D, para uma impedância de rede resistiva e duas falhas de 19 ms, uma aplicada em t = 20 ms, seguida de outra falha em t = 74 ms. Retirado de (Pina, 2010).................................................................................................................................................... 57
Figura 4.10 - Resultados da simulação, com bloco LCSi, em Simulink, para uma impedância de rede resistiva e duas falhas de 19 ms, uma aplicada em t = 20 ms, seguida de outra falha em t = 74 ms. ....................................................................................................................................................... 57
Figura 4.11 - Evolução temporal da corrente e fluxo ligado do dispositivo LCSi, para uma impedância de rede resistiva e duas falhas de 19 ms, uma aplicada em t = 20 ms, seguida de outra falha em t = 74 ms. .............................................................................................................................. 58
Figura 4.12 - Resultados da simulação, com o Flux2D, para uma impedância de rede representada por um RLC, com falha no instante t = 61 ms. Retirado de (Pina, 2010). ......................................... 59
Figura 4.13 - Resultados da simulação, com bloco LCSi, em Simulink, para uma impedância de rede representada por um RLC e falhas no instante t = 61 ms. ......................................................... 59
Figura 4.14 - Evolução temporal da corrente e fluxo ligado do dispositivo LCSi, para uma impedância de rede representada por um RLC e falha no instante t=61 ms. .................................... 60
Figura 4.15 – Circuito trifásico de ensaio do LCSi. ........................................................................... 61
Figura 4.16 - Modelo computacional do LCSi trifásico inserido em circuito trifásico. ..................... 62
Figura 4.17 - Excursão do ponto de operação do LCSi trifásico, no plano iψ, sob efeito de um CC do tipo fase-fase. ................................................................................................................................. 63
Figura 4.18 - Evolução temporal das correntes limitadas e prospetivas sob o efeito de um CC do tipo fase-fase. ...................................................................................................................................... 63
Figura 4.19 - Excursão do ponto de operação do LCSi trifásico, no plano iψ, sob efeito de um CC do tipo fase-terra. .................................................................................................................................... 64
Figura 4.20 - Evolução temporal da correntes limitada e prospetiva sob o efeito de um CC do tipo fase-terra. ............................................................................................................................................ 64
Figura 4.21 - Evolução temporal das correntes limitadas e prospetivas sob o efeito de um CC do tipo fase-fase-terra. ............................................................................................................................. 65
Figura 4.22 - Excursão do ponto de operação do LCSi trifásico, no plano iψ, sob efeito de um CC do tipo fase-fase-terra. ............................................................................................................................. 66
Figura 4.23 - Excursão do ponto de operação do LCSi trifásico, no plano iψ, sob efeito de um CC do tipo trifásico, sem ligação à terra. ...................................................................................................... 67
Figura 4.24 - Evolução temporal das correntes limitadas e prospetivas sob o efeito de um CC do tipo trifásico, sem ligação à terra. ...................................................................................................... 67
Figura 4.25 - Evolução temporal das correntes limitadas e prospetivas sob o efeito de um CC do tipo trifásico, com ligação à terra. ...................................................................................................... 68
Figura 4.26 - Excursão do ponto de operação do LCSi trifásico, no plano iψ, sob efeito de um CC do tipo trifásico, com ligação à terra. ...................................................................................................... 69
xv
Índice de tabelas
Tabela 2.1 - Comparação entre diversos limitadores de corrente de falha. Adaptado de (Bäuml & Kaltenborn, 2011). .............................................................................................................................. 27
Tabela 3.1 - Parâmetros construtivos do ciclo máximo de Histerese do limitador ............................ 38
Tabela 7.1 - Tabela desenvolvida em Excel para construção do ciclo de Histerese máximo. ............ 79
Tabela 7.2 - Tabela de verdade do bloco "Combinatorial Logic" ..................................................... 81
xvi
xvii
Simbologia
Símbolo Descrição Unidades
Af Função auxiliar -
a Parâmetro construtivo de um LCSi -
B Densidade de fluxo magnético (ou campo de indução magnética) T
Bf Função auxiliar -
b Parâmetro construtivo de um LCSi -
C Capacidade de um condensador F
c Parâmetro construtivo de um LCSi -
d Parâmetro construtivo de um LCSi -
� (ilinha) Função auxiliar -
H Campo magnético A . m-1
H0 Campo magnético aplicado A . m-1
HC Campo magnético crítico A . m-1
I’, i’ Corrente limitada após a passagem no bloco de limitação A
ICC Corrente de curto-circuito da rede A
Icrit Corrente cítica de ativação de um SAT A
ISAT Corrente máxima suportada pelo SAT A
iA Corrente oriunda da fase A em circuito trifásico A
iB Corrente oriunda da fase B em circuito trifásico A
iC Corrente oriunda da fase C em circuito trifásico A
ilinha Corrente da linha de um circuito monofásico A
J Densidade de corrente elétrica A . m-2
JC Densidade de corrente elétrica crítica A . m-2
L Indutância de uma bobina H
Lcomb Indutância combinada que simula a indutância do gerador e da linha
simultaneamente H
L Sinal lógico do bloco lógico de comutação -
M Vetor magnetização A . m-1
N Número de espiras do enrolamento -
R Resistência elétrica Ω
Rcomb Resistência combinada que simula a resistência do gerador e da linha
simultaneamente Ω
Rcarga Resistência de carga Ω
T Temperatura K
TC Temperatura crítica K
xviii
t Instante s
tCC Instante de ativação do curto-circuito s
tk Instante presente -
tk-1 Instante passado -
Urede Tensão aos terminais da fonte de alimentação V
UA Tensão aos terminais da fonte de alimentação na fase A do circuito trifásico V
UB Tensão aos terminais da fonte de alimentação na fase B do circuito trifásico V
UC Tensão aos terminais da fonte de alimentação na fase C do circuito trifásico V
UCef Tensão composta eficaz de uma fonte de alimentação trifásica Vef
Upico Amplitude máxima de uma tensão sinusoidal V
u Tensão variável nos terminais de um dispositivo V
µ0 Permeabilidade magnética do vazio ( 4 . π . 10-7) H . m-1
ρ Resistividade elétrica Ω . m
σ Condutividade elétrica S . m-1
ψ Fluxo ligado Wb
ψ 0 (ilinha) Curva que descreve a característica magnética de um núcleo de ferro Wb
ψ LCS Fluxo ligado com o primário de um limitador de corrente supercondutor Wb
�a Fluxo ligado associado ao ramo ascendente Wb
�d Fluxo ligado associado ao ramo descendente Wb
� Erro de tolerância do bloco lógico de comutação -
xix
Notações
2G Fita supercondutora de segunda geração
ABB Asea Brown Boveri
AC Alternating Current
AT Alta Tensão (entre 45 kV e 110 kV)
Bi-2212 Supercondutor de composição química Bi2Sr2Ca1Cu2O8
Bi-2223 Supercondutor de composição química Bi2Sr2Ca2Cu3O12
BT Baixa Tensão (abaixo de 1 kV)
CC Curto-Circuito
DC Direct Current
FCL Fault Current Limiter
Flux2D Programa de simulação através de elementos finitos
iSFCL Inductive Superconducting Fault Current Limiter
LCSi Limitador de Corrente Indutivo de Blindagem Magnética e com Topologia em
Núcleo Fechado
LCS Limitador de Corrente de Falha Supercondutor
MAT Muito Alta Tensão (acima de 110 kV)
MT Média Tensão (entre 1 kV e 45 kV)
SAT Supercondutor de Alta Temperatura
SBT Supercondutor de Baixa Temperatura
SEE Sistema de Energia Elétrica
SFCL Superconducting Fault Current Limiter
SMES Superconducting Magnetic Energy Storage
YBCO Supercondutores de composição química YBa2Cu3O7-δ, sendo δ o conteúdo de
oxigénio.
xx
1
1 Introdução
Introdução
1.1 Enquadramento e Motivação
A principal função de um sistema elétrico de energia é o fornecimento de energia aos
consumidores com o menor custo possível, sem violar os valores contratuais da tensão e
frequência e sem que os componentes do sistema ultrapassem as suas capacidades físicas.
Assim, o conhecimento do comportamento de um sistema elétrico de energia em condições
anormais de funcionamento é de grande importância em qualquer das fases de estudo do
sistema: planeamento, projeto ou exploração.
Como exemplo de uma condição anormal, pode considerar-se um defeito no isolamento
de um componente do sistema. Este defeito pode constituir um trajeto de baixa (ou mesmo nula)
impedância através do qual se estabelece uma corrente de valor elevado, denominada de curto-
circuito (CC). Como consequência, resulta uma corrente elétrica que pode atingir valores muito
elevados, dependendo do tipo de curto-circuito. A esta corrente dá-se o nome de corrente de
curto-circuito ou corrente de falha (Santos, 2009).
1 Capítulo
2
O constante desenvolvimento da geração de energia elétrica e da interligação das redes
energéticas pode conduzir a uma maior propensão para haver correntes de falha (Schimdt,
2006).
Com o subsequente desenvolvimento das redes de energia elétrica, as correntes de falha
atingiram também um novo nível, o qual poderia ultrapassar os valores nominais de operação
dos disjuntores. De qualquer forma, é necessário que o equipamento da rede consiga suportar a
corrente de falha até que os disjuntores sejam ativados. Para contornar este tipo de situação, e
saber lidar com os efeitos produzidos pelas falhas, têm sido desenvolvidos e introduzidos novos
dispositivos nas redes nos últimos anos (Cai et al., 2010). A construção de novas subestações,
construção de barramentos, ou outras mais atrativas financeiramente, como fusíveis, bobinas de
núcleo de ar e transformadores de alta impedância têm sido algumas das alternativas adotadas,
que no entanto, apresentam alguns problemas associados, nomeadamente com a redução da
estabilidade dos sistemas, aumento das perdas de energia, e consequente diminuição da
flexibilidade operacional e menor confiabilidade.
Neste contexto, surgem então os limitadores de corrente de falha (FCL, do inglês “Fault
Current Limiter”), que não são mais do que um equipamento de potência que visa a supressão
da corrente de falha, gerando uma impedância que limite as correntes de curto-circuito (Darie e
Darie, 2007).
Os limitadores de corrente de falha supercondutores (LCS ou SFCLs, do inglês
“Superconductor Fault Current Limiter”) surgiram como uma alternativa de limitação de
correntes de curto-circuito para níveis mais baixos, melhorando a fiabilidade e a estabilidade do
sistema de energia, reduzindo assim a corrente de falha. Os LCSs têm impedância zero sob
condições normais e grande impedância em condições de falha (Aly e Mohamed, 2012).
Existem vários tipos de limitadores de corrente supercondutores, entre eles limitadores
do tipo resistivo, hibrido e indutivo. Cada tipo de LCS tem os seus prós e contras e pode utilizar
materiais supercondutores de alta temperatura (SAT) ou supercondutores de baixa temperatura
(SBT).
O limitador supercondutor do tipo resistivo consiste num supercondutor colocado em
série com o circuito que se pretende proteger. A ligação em série permite que haja limitação a
partir do momento em que a densidade de corrente presente no material supercondutor apresente
valores capazes de destruir o seu estado supercondutor, tornando-o resistivo, possibilitando
assim a limitação da corrente (Arsénio, 2012).
O limitador do tipo indutivo baseia-se na presença de um núcleo ferromagnético,
composto por um enrolamento primário de cobre que se encontra ligado magneticamente com
um enrolamento secundário em CC, de material supercondutor. De um modo geral é um
dispositivo passivo, exige apenas manutenção e arrefecimento criogénico e provoca uma queda
de tensão desprezável em condições normais de operação (Samah e Abdullah, 2010).
3
Vista a importância destes dispositivos, realça-se o facto da necessidade de haver
métodos de simulação que verifiquem o comportamento dos mesmos sob o efeito de falhas, em
diversos tipos de redes, com distintas cargas e fontes. Atualmente, já existem programas
específicos, como o Flux2D, que analisam tais comportamentos. No entanto, apresentam alguns
aspetos desfavoráveis, como é o caso do elevado tempo de execução das respetivas simulações.
Neste âmbito, surge a necessidade de se desenvolverem novos modelos computacionais que
visem a análise e simulação destes dispositivos de uma outra perspetiva, nomeadamente uma
maior versatilidade e rapidez na execução dos ensaios computacionais.
1.2 Objetivos
De modo geral, pretendeu-se construir um modelo computacional, em Simulink,
adequado à simulação de limitadores de corrente supercondutores do tipo indutivo, de
blindagem magnética, que possa ser utilizado na simulação de redes com distintas cargas e
fontes.
Os objetivos específicos para o desenvolvimento deste trabalho foram:
Desenvolvimento de um modelo computacional;
Simulação do modelo computacional, de modo a verificar o comportamento do
mesmo;
Análise e descrição dos ensaios computacionais efetuados;
Avaliação do desempenho do modelo desenvolvido.
1.3 Organização da Dissertação
Esta dissertação encontra-se subdividida em 5 capítulos seguidamente apresentados:
No Capítulo 1 é feita uma breve introdução ao tema proposto, assim como são
abordadas as motivações e os objetivos para o desenvolvimento deste trabalho.
No Capitulo 2 efetuou-se uma revisão bibliográfica relativa ao tema abordando-se
assuntos relacionados com a supercondutividade, a importância das redes energéticas e
respetivas falhas que podem ocorrer nas mesmas. Abordou-se os principais tipos de Limitadores
de corrente, assim como a modelização de um limitador específico (LCS). Por último
apresentou-se a aplicação Matlab/Simulink, indispensável para a realização desta dissertação.
4
O capítulo 3 diz respeito à apresentação da plataforma de simulação onde é
demonstrada a implementação do modelo computacional do LCS indutivo.
No capítulo 4 encontram-se os resultados das simulações do LCS indutivo inserido
num circuito monofásico, assim como a verificação da fiabilidade do modelo desenvolvido.
Posteriormente, apresenta-se a inserção do modelo a um circuito trifásico sob o efeito de
distintos tipos de falhas.
No capítulo 5 encontram-se descritas as conclusões e os trabalhos futuros onde de
forma breve é apresentado o trabalho realizado e algumas considerações que poderão ser
relevantes para o desenvolvimento de trabalhos futuros.
1.4 Contribuições Originais
A contribuição original desta dissertação consiste principalmente no desenvolvimento e
avaliação de um modelo computacional de limitadores de corrente indutivos, de blindagem
magnética. O modelo tem por base o ciclo de histerese máximo, ou seja, a relação entre a
característica magnética do núcleo de ferro e a respetiva corrente do enrolamento primário. A
sua implementação permitiu avaliar o comportamento do dispositivo em redes com distintas
cargas e fontes.
Em geral este trabalho difere de outros sistemas de simulação existentes devido ao facto
de permitir o fácil ajuste de parâmetros sem o manuseio de equações matemáticas ou códigos
iterativos, e também possibilitando o teste de diferentes núcleos de ferro, materiais
supercondutores, espiras do primário, ou mesmo redes de diferentes características.
5
2 Revisão Bibliográfica
Revisão Bibliográfica
2.1 Introdução
Neste capítulo é realizada uma revisão bibliográfica sobre os conceitos mais
importantes para a elaboração e desenvolvimento deste trabalho. Numa perspetiva mais
específica, o capítulo encontra-se dividido em cinco secções:
Supercondutividade;
Sistema de Energia Elétrica;
Limitadores de Corrente de Curto-Circuito;
Modelização de Limitadores de Corrente Supercondutores;
A aplicação Matlab/Simulink.
2 Capítulo
6
2.2 Supercondutividade
2.2.1 Introdução Histórica
Em 1911, Heike Kamerlingh Onnes (Figura 2.1), professor na Universidade de Leiden
(Holanda), observou pela primeira vez um inesperado fenómeno ao qual passaria a designar de
supercondutividade. Em 1908, Onnes tinha conseguido a liquefação do Hélio, também pela
primeira vez, baseado no princípio de Linde, onde o Hélio gasoso era submetido a sucessivos
ciclos de arrefecimento, usando, entre outras substâncias ar líquido, obtendo assim temperaturas
inferiores a 4 K (Costa e Pavão, 2012). O trabalho experimental de Onnes no Hélio permitiu o
estudo alargado das propriedades dos materiais a muito baixas temperaturas, e foi no seu
seguimento que a história da supercondutividade começou.
Durante as suas investigações, foram utilizados vários metais, que no entanto,
apresentaram alguma resistividade residual, o que Onnes interpretou como sendo a presença de
impurezas. Foi com esta variação de metais nas suas investigações que descobriu que o
mercúrio, por ser mais fácil de obter com elevado grau de pureza, podia transportar corrente
elétrica sem nenhuma resistência aparente. Onnes e os seus colaboradores chegaram à conclusão
que este comportamento não estava confinado somente ao mercúrio, uma vez que diminuições
súbitas da resistência também foram verificadas em amostras de estanho e chumbo.
A partir de então, o termo supercondutor tem sido utilizado para denotar todos os
materiais que, abaixo de uma certa temperatura crítica, TC, perdem a resistência à passagem de
corrente elétrica, além de apresentar outras propriedades (Branício, 2001). Em 1913 recebeu o
Prémio Nobel da Física pelo seu trabalho no estudo dos materiais a baixas temperaturas e pela
liquefação do hélio.
Com a progressiva continuação do estudo deste novo estado da matéria, Onnes e os seus
colaboradores descobriram, em 1914, que mesmo a temperaturas abaixo de �� o material perdia
o seu estado supercondutor, recuperando a sua resistência normal quando sujeito a um campo
magnético. Esta transição ocorria num valor de campo magnético bem definido, à semelhança
do que acontecia com a temperatura, levando assim a definir um valor de campo crítico ��. O
mesmo acontecia a partir de um valor de densidade de corrente �, estabelecendo-se também um
valor crítico �� (Silva 2013).
Desta forma, constata-se a existência de três propriedades físicas que condicionam a
supercondutividade: a temperatura, o campo magnético (ou a densidade de fluxo) e a densidade
de corrente que se relacionam através de um diagrama de espaço de fases T-J-H, que representa
os limites físicos para o qual o material é supercondutor (Pina, 2010). Esse diagrama pode ser
observado na Figura 2.2.
7
2.2.2 Efeitos Macroscópicos
Durante a investigação da supercondutividade, observaram-se propriedades
macroscópicas independentes do material em si. Nesta secção será feita uma breve abordagem a
estes fenómenos, nomeadamente à resistividade nula e ao efeito de Meissner, visto que a grande
maioria das aplicações tira partido de pelo menos uma destas propriedades.
Resistividade Nula
A primeira característica que esteve na base da descoberta da supercondutividade foi a
resistividade nula (� = 0) ou condutividade perfeita (� =∞), abaixo de uma determinada
temperatura, previamente denominada ��.
Um material supercondutor, no caso ideal, apresenta resistividade nula, significando isto
que não existe dissipação de potência e, por conseguinte, não existem perdas. Contudo esta
propriedade apenas se verifica quando se trata de uma corrente exclusivamente com
componente DC (do inglês Direct Current). No caso em que a corrente tem componente AC
(Alternating Current), o material apresenta, ainda que reduzida, alguma resistividade (Stavrev,
2002).
Figura 2.2 - Diagrama T-J-H que caracteriza os limites de operação de um material supercondutor. Adaptado de (Pina, 2010).
Figura 2.1 - Heike Kamerlingh Onnes, Prémio Nobel da Física 1913. Retirado de http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1913/onnes-bio.html [14/07/2014].
8
Do ponto de vista da aplicação industrial, a resistividade nula é a característica mais
relevante deste tipo de materiais. Um exemplo da aplicação deste fenómeno é a sua utilização
nos cabos supercondutores, que na ausência de resistividade suportam altas densidades de
corrente (Pina, 2010).
Efeito Meissner
Em 1933 Meissner e Ochsenfeld observaram que, ao arrefecer alguns materiais até uma
temperatura crítica, TC, sob a presença de um campo magnético aplicado, H0, apresentavam a
propriedade de expulsar totalmente as linhas de campo do seu interior, produzindo uma
blindagem ao fluxo magnético. A esta propriedade foi denominada de Efeito Meissner (Silva,
2010). Este efeito pode igualmente ser denominado de diamagnetismo perfeito pois o material,
no estado supercondutor, comporta-se como uma diamagneto perfeito, isto é, é tão forte que faz
com que os magnetos levitem efetivamente sob influência de um material supercondutor,
comprovando assim o dito comportamento diamagnético perfeito (Catalão, 2013).
Em qualquer material, a densidade de fluxo (B) relaciona-se com o campo magnético
aplicado (H) e com a magnetização (M) através da seguinte expressão:
� � ���� �������
Num diamagneto perfeito tem-se que M = - H, pelo que B = 0. Assim, verifica-se que
não existe densidade de fluxo magnético no interior de um material que apresente um
comportamento diamagnético perfeito (Figura 2.4).
2.2.3 Aplicações da Supercondutividade
Devido às suas peculiares propriedades, os materiais supercondutores, têm vindo a ser
adotados em várias aplicações tecnológicas nas mais variadas áreas tais como o ramo
energético, transportes, medicina e investigação científica.
9
Estas aplicações estão relacionadas basicamente com algumas das diversas vantagens
que os supercondutores possuem sobre os condutores normais, entre elas (CCAS, 2009):
Resistência nula para DC e desprezável para AC;
Elevada densidade de corrente;
Criação de mecanismos com rendimentos superiores, devido à condução de eletricidade
sem perda de energia;
Não dissipam calor, implicando a redução expressiva de massa e volume dos
dispositivos elétricos;
A grande maioria dessas aplicações baseiam-se na resistividade nula, que em alguns
dispositivos elétricos é sinónimo de eficiência máxima, como é o caso dos geradores de
eletricidade, dos transformadores e dos cabos de transmissão, que não têm perda de energia por
efeito Joule. Por outro lado, os aparelhos de ressonância magnética, assim como os comboios
flutuantes (Maglev, do inglês “Magnetic Levitation”), são exemplos de casos que utilizam a
capacidade dos materiais supercondutores em gerar elevados campos magnéticos, que podem
ser obtidos eficazmente através de magnetos supercondutores.
A seguir, serão abordadas algumas das principais aplicações da supercondutividade
focadas no ramo energético (CCAS, 2009).
Figura 2.4 – Comportamento de um supercondutor sob efeito de um fluxo magnético, em temperatura normal e sob arrefecimento.É um diamagneto perfeito em estado supercondutor. Retirado de (Tinkham, 1996).
Figura 2.3 – Propriedade macroscópica dos materiais supercondutores. Na imagem observa-se um magneto a levitar sobre um material supercondutor (arrefecido através de azoto líquido) devido ao efeito Meissner. Retirado de http://www.britannica.com/EBchecked/media/152927/The-Meissner-effect-occurring-when-a-superconducter-cooled-by-liquid [17/08/14].
10
Cabos de Energia
Atualmente, as linhas energéticas e os cabos convencionais estão a ser utilizados mais
próximos da sua capacidade máxima e limites térmicos. A utilização de cabos elétricos
supercondutores oferecem uma nova e importante ferramenta para impulsionar a capacidade da
rede e aumentar a sua confiabilidade.
Os designs avançados dos cabos SAT permitem fluxos de energia controláveis e a
completa supressão de perdas do campo eletromagnético. Os cabos de potência SAT transmitem
consideravelmente mais energia do que os cabos de cobre convencionais, de secção equivalente.
Permitem deste modo, uma utilização mais eficaz da rede, atualmente limitada, assim como
também uma redução de custos, e em alguns casos, também proporcionam uma limitação de
correntes de falha.
Tem havido significativos progressos no que diz respeito à comercialização de cabos SAT.
Nos EUA, o primeiro sistema transmissão de energia através desta tecnologia tem a capacidade
de transmitir até 574 MW de eletricidade, o suficiente para aprovisionar 300 000 casas.
Alemanha, Coreia, Japão e China são alguns dos países que também têm demonstrado
vários projetos com cabos SAT.
Figura 2.5 - Sistema de cabos SAT de 138 kV instalado em Nova York, EUA. Retirado de http://www.conectus.org/technology.html [02/09/14].
Figura 2.6 - Cabos Supercondutores. À direita protótipos de cabos monofásicos da empresa Nexans. À esquerda, um cabo supercondutor trifásico. Retirado de http://www.conectus.org/technology.html [02/09/14].
11
Limitadores de Corrente
À medida que novos geradores são adicionados à rede, muitas redes locais enfrentam
um crescente risco de sobretensões que geram falhas ou CC. Estes picos de energia são
ocasionais e induzidos por condições climáticas adversas, tais como a queda de galhos de
árvores, acidentes de trânsito, a interferência de animais e outros eventos aleatórios. À medida
que os níveis de falha de corrente aumentam, surge um risco crescente de que tais falhas
excedam a capacidade de proteção dos dispositivos energéticos (disjuntores, interruptores,
transformadores de distribuição, entre outros), expondo as redes a danos muito mais
dispendiosos.
A tecnologia dos SAT trouxe uma nova solução: a criação de limitadores de corrente e a
capacidade de limitação de picos de corrente que, em ambos os casos, operam de forma passiva
e automaticamente como válvulas de segurança de energia para garantir a confiabilidade do
sistema quando os circuitos são interrompidos. Estes dispositivos têm a capacidade de detetar
tais sobrecorrentes e reduzi-las a níveis seguros, alterando o seu estado de operação sem a
necessidade de intervenção humana. Este é um dos temas principais desta dissertação, motivo
pelo qual será abordado, com mais detalhe, adiante.
Armazenamento de Energia
O armazenamento de energia em electromagnetos supercondutores (SMES, do inglês
Superconducting Magnetic Energy Storage) é uma tecnologia baseada na capacidade dos
supercondutores de transportar elevadas correntes DC sem perdas resistivas na presença de
campos magnéticos significativos. Assim, a energia é armazenada no campo magnético do
magneto ou da bobina supercondutora, percorridos por uma corrente DC que circula de forma
persistente (Silva 2013). Os SMES são atualmente utilizados para suprimir curtas falhas de
energia, garantir a estabilidade e qualidade da rede e fazer o acondicionamento de potência.
Os SMES são equipamentos de alto rendimento quando comparados com outros
dispositivos de armazenamento de energia e são projetados com potência de saída adequada ao
tipo de aplicação.
12
Transformadores
O transporte seguro e eficaz da energia a partir dos geradores até aos consumidores, é
um constante desafio. Em cada fase de transformação da tensão, a energia é perdida de inúmeras
formas, como por exemplo, o calor. Além disso, enquanto existe um constante aumento da
procura, o espaço para transformadores e subestações, especialmente em áreas urbanas densas, é
extremamente limitado. Transformadores convencionais a óleo também representam um risco
aumentado de ocorrência de incêndios e riscos ambientais.
Neste âmbito, surgem os transformadores SAT de alta eficiência e com desprezáveis
perdas de energia associada. São visivelmente mais compactos devido ao facto de não perderem
energia na forma de calor e são arrefecidos com azoto líquido, um elemento abundante na
natureza, de forma segura e não prejudicial para o ambiente. Como benefício adicional, estes
dispositivos oferecem a capacidade de operar em sobrecarga, até ao dobro do seu valor nominal,
sem causar qualquer perda de vida útil e atendendo aos níveis de carga de pico sempre que
necessário.
Máquinas Rotativas (Geradores e Motores)
A utilização de geradores supercondutores tem particular interesse na indústria das
energias renováveis, nomeadamente no ramo da energia eólica. A tecnologia SAT proporciona
aos geradores um menor peso e volume do equipamento, sem reduzir a eficiência e fiabilidade
do mesmo. Estima-se que uma unidade eólica SAT de 10 MW pese cerca de um terço de um
gerador convencional de potência equivalente. Esta redução de peso, também permitiria um
aumento do tamanho das pás, resultando numa maior potência de saída. Com o consequente
aumento de energia inserido na rede elétrica, seria possível reduzir os custos associados às
energias renováveis (CCAS, 2009).
A utilização de materiais SAT em motores, por sua vez, também traz vantagens
significativas. Assim como os geradores, o peso dos motores supercondutores também é
reduzido à mesma proporção, permanecendo com dimensões inferiores à metade dos
convencionais. Apesar do sistema criogénico, os custos associados ao funcionamento e
manutenção são relativamente baixos e os preços de ambos, motores SAT e convencionais, são
equivalentes. A aplicação destes dispositivos é maioritariamente para a utilização de propulsão
marítima devido ao alto rendimento aliado às reduzidas dimensões.
13
Figura 2.7 - Aplicações da supercondutividade no ramo energético.
a) Componente SAT de um limitador de corrente
supercondutor, do tipo resistivo. Retirado de
http://www.conectus.org/technology.html [02/09/14].
b) Transformador supercondutor desenvolvido para aplicações ferroviárias. Apesar das reduzidas dimensões, o custo associado ao projeto impediu a sua utilização em escala comercial. Retirado de http://www.conectus.org/technology.html [02/09/14].
c) Comparação entre máquinas rotativas convencionais e supercondutoras. Retirado de
http://amlsuperconductivity.com/applications/doe-approved-wind-turbine-solution/ e
http://apps.shareholder.com/sec/viewerContent.aspx?companyid=AMSC&docid=4482230
#D10K_HTM_TOC [02/09/14].
Geradores 10 MW
Convencional
300 tons
Motores 36,5 MW
Enrolamentos em cobre, com
caixa de redução
500 tons
Magnetos Permanentes
320 tons
Supercondutor (Parcial)
>150 tons
Supercondutor (Total)
<150 tons Supercondutor
75 tons
14
2.3 Sistema de Energia Elétrica
2.3.1 Introdução
A estrutura de um Sistema de Energia Elétrica (SEE) pode ser dividida em produção,
transporte e distribuição. A energia produzida pelas centrais elétricas é entregue à rede de
transporte, em muito alta tensão (MAT). Através de transformadores, a energia flui para as
redes de distribuição em alta (AT), média (MT) e baixa tensão (BT), que a distribuem pelos
consumidores. As instalações de baixa potência de natureza descentralizada ou local, como por
exemplo, mini-hídrica, eólica, solar fotovoltaica ou cogeração, ligam-se às redes de distribuição.
A gestão global do sistema de energia elétrica é assegurada por sofisticados sistemas de
supervisão, controlo e proteção em tempo real, apoiados em potentes computadores e
telecomunicações avançadas.
A energia elétrica é produzida, transportada e distribuída em sistemas elétricos
trifásicos (exceto nos troços finais em baixa tensão, que podem ser monofásicos ou trifásicos).
Contudo, o SEE é habitualmente representado por um esquema ou diagrama unifilar, no qual se
utiliza apenas um traço para representar os respetivos elementos (Paiva, 2011). Como se pode
verificar observando a Figura 2.8, faz-se o uso de símbolos normalizados para representar
geradores, transformadores, barramentos, linhas e cargas.
Rede de Transporte Rede de Distribuição
Figura 2.8 Exemplo de uma rede trifásica de Transporte e distribuição, representada através do respectivo diagrama unifilar. Adaptado de (Paiva, 2011).
15
2.3.2 Níveis de Tensão
A tensão nominal de uma rede elétrica pode assumir diferentes dimensões. Segundo o
decreto de lei nº 297/194 de 26 de Dezembro a tensão nominal diz respeito à tensão pela qual a
rede de distribuição é designada e em relação à qual são referidas as suas características
(Decreto de Lei nº 297/194). Desta forma, podem distinguir-se quatro classes de tensão: a baixa,
média, alta e muito alta tensão (Paiva, 2011):
Baixa Tensão (BT), abaixo de 1000 V: Como valores típicos, indicam-se 400/230 V
(trifásica, fase-fase e fase-neutro, respetivamente) na Europa e 240/120 V (monofásica)
nos EUA.
Média Tensão (MT), entre 1 e 45 kV: Nas redes de distribuição urbana ou rural usam-
se, em Portugal, 10, 15 e 30 kV (em outros países europeus é também comum a tensão
de 20 kV); em redes industriais usa-se ainda a tensão de 6 kV.
Alta Tensão (AT), entre 45 e 110 kV: Neste nível, utiliza-se, em Portugal, a tensão de
60 kV, por vezes chamada de repartição ou grande distribuição.
Muito Alta Tensão (MAT), acima de 110 kV: Este nível de tensão é usado nas redes
de transporte, sendo usados em Portugal 150, 220 e 400 kV (os dois últimos níveis são
correntes em toda a Europa). Nos Estados Unidos usam-se 230, 345, 500 765 kV.
2.3.3 Topologias de Rede
A topologia de uma rede de distribuição elétrica difere de país para país e é definida por
um conjunto de parâmetros, que são estabelecidos com base em estudos técnicos e económicos.
Estes estudos advêm da constante suscetibilidade a avarias a que os elementos das redes estão
naturalmente expostos, o que pode acarretar a interrupções no fornecimento de energia. Esta
interrupção pode consequentemente implicar um aumento dos custos de investimento. Para
coibir os elevados custos devem ser adotadas medidas que visem um melhoramento das redes
elétricas face às adversidades que podem surgir diariamente, que segundo (Puret, 1992), a
solução adotada deverá cumprir os seguintes objetivos:
Garantir a segurança de pessoas e bens;
Garantir níveis de qualidade de serviço predefinidos;
Atingir os níveis de rentabilidade económica desejados;
Complementarmente deverá ainda satisfazer os seguintes requisitos:
16
Adequar-se à densidade de clientes/consumo (MVA/km2);
Adequar-se às características geográficas e às restrições impostas pela construção
humana ou envolvente natural;
Adequar-se às condições climatéricas.
Deste modo, as estruturas topológicas usuais são (Paiva, 2011):
Rede Radial – Uma rede desta topologia é constituída, a partir de um ponto de
alimentação, por linhas que se vão ramificando sem jamais se encontrarem num ponto
comum. É um tipo de estrutura com baixos custos associados, mas também de pouca
fiabilidade, sendo tipicamente usada na distribuição em zonas rurais.
Rede Malhada – As linhas desta topologia são ligadas de forma a constituírem malhas
fechadas, permitindo a todos os consumidores uma alimentação de energia através de
várias fontes. Os geradores estão ligados de forma que o trânsito de energia até aos
consumidores se possa fazer por vários percursos. Todas as linhas devem estar
dimensionadas para transmitir a potência necessária em caso de avaria de outra linha.
Estas redes asseguram uma maior fiabilidade, no entanto, com um custo mais elevado.
Esta topologia usa-se obrigatoriamente para as redes de transporte.
Rede Malhada (em anel) com Exploração Radial – Esta topologia resulta da junção
entre os dois tipos referidos anteriormente. Nas redes de distribuição em áreas urbanas
com elevada densidade de carga, pode usar-se uma estrutura malhada (em anel) com
exploração radial. Utilizam-se interruptores, normalmente abertos, que podem ser
fechados em caso de indisponibilidade de um troço de linha, de forma a assegurar a
continuidade do serviço.
a) b) c)
Figura 2.9 - Topologias de rede existentes. a)Rede Radial; b)Rede Malhada; c)Rede Malhada com exploração Radial. Adaptado de (Paiva, 2011) .
17
2.3.4 Falhas na Rede
Existem diversos fatores que podem desencadear falhas nas redes e consequentemente
gerar interrupções no fornecimento de energia. Uma brusca diminuição da impedância da rede é
o suficiente para gerar uma corrente de curto-circuito (CC). Trata-se de uma situação anormal
que requer ação imediata, face aos danos que dela podem resultar.
Do ponto de vista dos consumidores, as consequências de uma falha dependem
essencialmente do seu tipo. De acordo com (Puret, 1992) uma falha pode ser:
De duração momentânea ou permanente;
Monofásica ou trifásica, dependendo da sua causa e topologia.
Uma falha momentânea constitui uma breve interrupção, na ordem dos 100 ms,
normalmente associada ao tempo de reativação automática dos sistemas de proteção da linha.
Por outro lado, uma falha permanente pode durar minutos ou até mesmo várias horas,
requerendo intervenção humana. Relativamente aos tipos de falhas de um sistema trifásico, é
possível verificar na Figura 2.10 as possibilidades de CC entre as fases e a terra. O nível
alcançado pelas correntes de falha depende basicamente do tipo de CC ocorrido e do tipo de
ligação interna do gerador trifásico. Segundo (Metz-Noblat, Dumas & Poulain, 2005) considera-
se geralmente que o CC do tipo trifásico puro, sem ligação à terra, provoca as correntes mais
elevadas de falha.
UA
UC UB
Fase A
Fase B
Fase C
A E
D B
C
A
B
C
D
E
CC Fase-Terra
CC Fase-Fase
CC Fase-Fase-Terra
CC Trifásico
CC Trifásico-Terra
Figura 2.10 - Representação dos diversos tipos de curto-circuitos. Adaptado de (Vinod Gupta & Trivedi, 2010) .
18
Os tipos de falha dependem também essencialmente dos tipos de rede (aéreas ou
subterrâneas). As redes aéreas são consideravelmente mais suscetíveis a falhas do que as
subterrâneas. Devido a este facto, constata-se que em redes aéreas, as falhas são principalmente
momentâneas (80% a 90%) e monofásicas (75%). Normalmente são causadas por tempestades,
a uma linha caída no chão ou um curto-circuito através de um isolador. Em redes subterrâneas,
as falhas ocorrem principalmente de forma permanente (100%) e entre fases (90%), pois são
muitas vezes o resultado de danos causados nos cabos (Puret, 1992).
Entre as principais causas que podem levar à ocorrência de uma falha incluem-se:
Condições climáticas (tempestades, descargas atmosféricas, neve, vento);
Colisão de corpos estranhos nas linhas (árvores, aves, entre outros)
Incêndios;
Atos de Vandalismo;
Face a estes problemas, o evoluir das tecnologias permitiu contornar esta situação, tendo
sido desenvolvidos dispositivos capazes de atenuar os efeitos das falhas. Entre tais dispositivos,
encontram-se os limitadores de corrente de CC, os quais serão abordados posteriormente.
19
2.4 Limitadores de Corrente de Curto-Circuito
A qualidade da energia elétrica entregue pelas empresas distribuidoras aos
consumidores industriais sempre foi objeto de interesse. Porém, até há algum tempo atrás, a
qualidade tinha a ver, sobretudo, com a continuidade dos serviços, ou seja, a principal
preocupação era que não houvesse interrupções de energia, e a que as tensões e frequência
fossem mantidas dentro de determinados limites considerados aceitáveis (Afonso e Martins,
2004).
Devido ao aumento da produção de geração distribuída, os sistemas de proteção da rede
elétrica têm-se tornado cada vez mais complexos pois tem-se verificado um aumento das
correntes de CC. Estas correntes podem desencadear amplitudes muito elevadas podendo assim
danificar disjuntores, entre outros equipamentos da instalação. Deste modo, o uso de limitadores
de corrente permite garantir a segurança das redes de nova geração (Vilhena, 2012). Devem
possuir determinados requisitos, entre eles (Schmitt et al., 2003), (Pina, 2010):
Uma impedância desprezável em condições normais de funcionamento;
Uma impedância considerável para a limitação das correntes de CC;
Uma rápida ação em situação de falha, em menos de um ciclo de onda;
Uma recuperação rápida após a falha terminar, em menos de meio ciclo;
Capacidade de responder a duas falhas num período curto, de 15 segundos;
Compatibilidade com os sistemas de proteção já existentes, apresentando também uma
elevada fiabilidade durante a sua vida útil, baixos requisitos de manutenção, um baixo
volume e peso em relação aos sistemas já existentes, reduzidos riscos para as pessoas e
baixo impacto ambiental.
Os limitadores de corrente que utilizam condutores normais são denominados
limitadores de corrente convencionais, sendo os principais divididos em duas categorias: as
bobinas de núcleo de ar e os dispositivos pirotécnicos. Outro tipo de limitadores de corrente
elétrica são os que usam materiais supercondutores e são denominados de limitadores de
corrente supercondutores (LCS). Esses limitadores apresentam diversas vantagens face aos
dispositivos convencionais, porém demandam a refrigeração criogénica (Junior, 2011).
20
Entre as vantagens dos LCSs enumeram-se as seguintes (Sousa, Polasek, Dias, & Junior, 2012):
Rápido tempo de atuação: atuam com eficiência em menos de meio ciclo de corrente;
Grande capacidade de limitação: limitadores supercondutores do tipo resistivo podem
limitar a corrente de falha até 10 vezes, dependendo da configuração do circuito;
Não precisam ser substituídos: quando submetido a uma corrente de falha o material
supercondutor que compõe o limitador altera automaticamente o seu estado de
funcionamento. Após a falha é apenas necessário um determinado tempo para que o
material supercondutor retorne ao seu estado de resistividade nula, podendo assim,
operar novamente;
Atuam sem auxílio de sensores: alguns limitadores convencionais necessitam de
sensores ou interruptores para que a falha possa ser detetada, e então ser acionada a
limitação. Nos LCSs a limitação ocorre devido à propriedade intrínseca do material em
alterar o valor de sua resistividade quando submetido a altas correntes;
São leves e menores (especialmente no caso do tipo resistivo) quando comparados com
os demais limitadores;
São “invisíveis" em condições normais: Sob condições normais de operação de um
sistema elétrico, estes dispositivos apresentam resistência desprezável e podem ser
projetados para apresentarem indutância reduzida, evitando assim, quedas de tensão e
dissipação de energia;
Falha segura: mesmo se o limitador falhar, ele irá limitar a corrente. Um defeito no
sistema criogénico ou qualquer outro problema durante um CC fará com que o material
transite para o estado normal e apresente resistividade diferente de zero, limitando a
corrente de curto-circuito.
No entanto, a principal desvantagem deste tipo de limitador é a necessidade de um constante
sistema de arrefecimento criogénico. As características dos dispositivos de limitação
supercondutores são importantes para avaliar a sua utilidade num sistema de energia. A
utilização de materiais supercondutores em aplicações tecnológicas tem-se desenvolvido
amplamente após a descoberta de materiais SAT. De acordo com a literatura consultada, o
primeiro grande teste realizado com um limitador supercondutor ocorreu em 1996 quando a
empresa Asea Brown Boveri (ABB) testou um limitador do tipo indutivo numa rede suíça de 10
kV, com potência de 1,2 MVA.
Tal como já mencionado anteriormente, existem atualmente diversos limitadores de corrente
em utilização nas redes elétricas, com desempenho comprovado mas com algumas limitações
identificadas (Arsénio, 2012). Posteriormente serão retratados os vários tipos de limitadores de
corrente existentes.
21
2.4.1 Métodos Convencionais de Limitação de Corrente
Uma falha grave pode originar correntes várias vezes superiores aos valores nominais,
podendo ocasionar a destruição dos equipamentos elétricos da rede de energia ou até
equipamentos do consumidor. Além disso, o tempo de manutenção no qual a linha está fora de
serviço pode significar enormes prejuízos nas indústrias locais. Desta forma, existe um esforço e
necessidade constantes em manter a qualidade do serviço de distribuição de energia, a sua
robustez e fiabilidade, motivados essencialmente pelos clientes da indústria e comércio (Silva,
2013).
Entre as soluções convencionais de limitação de corrente fazem parte (Kovalsky, Yuan,
Tekletsadik, Keri, Bock, & Breuer, 2005):
Utilização de fusíveis de AT, colocados em série com a linha, embora tenha o
inconveniente de interromper a corrente de linha, sendo necessário substituí-los o mais
rapidamente possível;
Limitadores de corrente pirotécnicos (limitadores IS). É constituído por um fusível,
em paralelo a um fio condutor de baixas perdas. A deteção do CC é realizada por um
sensor capaz de interromper a passagem da corrente pelo condutor preferencial,
forçando a mesma a passar pelo fusível, que provoca o fim do CC quando este se funde.
Utilização de transformadores de elevada impedância e bobinas de núcleo de ar
que permitem a limitação da corrente através da impedância, no entanto apresentam
quedas de tensão e perdas em situação normal;
Ativação de vários disjuntores da rede: quando ocorrem falhas, são atingidos mais do
que um disjuntor, sendo necessária a reativação de cada um deles.
Divisão ou construção de novos barramentos, reduzindo desta forma as fontes que
podem contribuir para uma falha, e também, reduzindo as fontes que fornecem
correntes de carga em situações normais;
A construção de novas subestações, que apesar de ser a solução mais dispendiosa
resolve a maior parte dos problemas;
Todas estas soluções, embora eficientes na limitação da corrente de CC, ou apresentam
quedas de tensão em operações normais, ou necessitam de reparação após a atuação. São,
portanto, equipamentos cuja operação afeta diretamente a qualidade do fornecimento de energia
elétrica (Freitas, Henrique, Fardin, Orlando, & Simonetti, 2009). De forma a solucionar esta
problemática, começaram-se a introduzir LCS, os quais demonstram serem mais vantajosos no
processo de limitação da corrente.
22
2.4.2 Limitadores de Corrente Supercondutores
Os limitadores de corrente supercondutores oferecem uma forma de contornar as
restrições dos sistemas convencionais, apresentando uma impedância ao sistema elétrico que
varia de acordo com as condições de funcionamento. Este tipo de limitadores de corrente foram
primeiramente estudados há mais de vinte anos (Darie & Darie, 2007). Entre os critérios de
classificação destes dispositivos é possível citar a presença/ausência de núcleos
ferromagnéticos, a forma como são aplicados às linhas de energia (em série ou por acoplamento
magnético) e o facto de aproveitarem ou não a transição entre o estado supercondutor e o estado
normal, designado por amortecimento (quench)(Figura 2.11). Além disso, os LCSs podem ser
monofásicos ou trifásicos, havendo a possibilidade, no último caso, de serem constituídos por
três módulos monofásicos ou terem um desenho trifásico puro (Pina, 2010).
De acordo com a literatura consultada, existem três modelos principais de limitadores
supercondutores, incluindo os limitadores do tipo resistivo, indutivo e do tipo retificador. Não é
objetivo deste trabalho aprofundar detalhadamente cada tipo de LCS, motivo pelo qual apenas
serão abordados os principais e será dada ênfase ao modelo indutivo, que foi ferramenta base
para o desenvolvimento desta dissertação.
Com Amortecimento
Retificador
Indutivo
Resistivo
Sem Amortecimento
Bobina com Núcleo de Ar
Bobina com Núcleo de Ferro Saturado
Resistivo Puro Amortecimento Assistido por Campo Magnético
Com Núcleo de Ferro
Sem Núcleo de Ferro
Indutivo, de Blindagem Magnética Híbrido Captura de Fluxo
Núcleos Saturados
Transformador com Núcleo de Ar Captura de Fluxo
Ponte Não Controlada / Controlada Com / Sem Polarização DC
Figura 2.11- Classificação dos LCSs segundo as suas características e propriedades. Adaptado de (Pina, 2010).
23
2.4.3 Limitadores de Corrente Supercondutor do Tipo Resistivo
A principal característica que define o limiar de atuação do limitador supercondutor
resistivo é a corrente crítica que o mesmo suporta, sendo a mesma obtida a partir da densidade
de corrente crítica do supercondutor e da área da sua secção. Quando essa corrente crítica é
atingida, o material perde a sua característica supercondutora, desenvolvendo uma resistência
considerável, limitando assim a corrente de CC. O estado supercondutor é restabelecido após a
eliminação da falha, quando o sistema criogénico regressa à temperatura normal de operação de
77 K (Zaneta Jr, Pereira, Campos, & Santos, 2007).
O LCS resistivo possui alta capacidade de limitação, baixa impedância e possuem
tamanho reduzido quando comparados com outros tipos de limitadores (Sena, 2011). No
entanto, este tipo de limitador é ligado em série com a linha, o que pode implicar numa
interrupção de fornecimento normal de energia em caso de falha do respetivo sistema
criogénico. Na Figura 2.7a encontra-se um exemplo de limitador de corrente do tipo resistivo.
2.4.4 Limitadores de Corrente Supercondutor do Tipo Indutivo
Devido à diversificada gama de LCSs indutivos, verificada na Figura 2.11, neste
subcapítulo e nos posteriores, apenas será retratado o LCS indutivo de blindagem magnética.
Um LCS do tipo indutivo, também conhecido como núcleo blindado (Shielded-Core) ou
de blindagem magnética (Magnetic Shielding), recebe estas denominações pelo facto de, ao
contrário dos LCSs resistivos, estarem ligados magneticamente à linha de energia. Comportam-
se como um transformador de corrente, em que o primário está em série com a linha, e o
secundário é formado por uma bobina supercondutora em curto-circuito.
As topologias existentes deste LCS são em núcleo fechado ou núcleo aberto (Figura
2.12). A topologia em núcleo aberto apresenta uma estrutura mais simples, leve e tem a
vantagem de se poder manusear o elemento SAT mais facilmente, uma vez que é possível
inserir ou retirar o mesmo, sempre que necessário. Por outro lado, em caso de falha, a
impedância introduzida pelo LCS com núcleo fechado é algumas vezes superior à do núcleo
aberto equivalente, embora o desempenho deste último possa ser melhorado por otimização do
comprimento do núcleo de ferro (Pina, 2010).
24
O enrolamento primário, constituído por um condutor convencional (cobre ou
alumínio), está diretamente ligado ao circuito de proteção. O aumento do número de espiras
traduz num aumento da capacidade de limitação, no entanto também provoca um aumento de
perdas óhmicas permanentes. Estas perdas podem ser reduzidas ao utilizar uma maior secção
transversal do fio, no entanto, aumenta também a reatância de dispersão associada ao condutor
(Kozac et al, 2006).
A secção transversal do núcleo de ferro é determinada pelo diâmetro interior do tubo
SAT e, idealmente, deve ser a maior possível. Em condições normais de funcionamento o
núcleo de ferro não é magnetizado. Já o enrolamento secundário consiste num material
supercondutor em curto-circuito, geralmente em tubos maciços de Bi-2223 (Bi2Sr2Ca2Cu3O12)
ou Bi-2212 (Bi2Sr2Ca1Cu2O8) ou em espiras de fitas supercondutoras. Existem diversos tipos de
materiais supercondutores que podem ser utilizados na construção deste tipo de limitador
(Kosak, Janowski, Kozak, Wojtasiewicz, & Glowacki, 2006). Neste trabalho, o tubo de Bi-2223
foi o material supercondutor utilizado nos posteriores parâmetros de simulação do LCS
indutivo. As características peculiares do secundário, nomeadamente a sua composição, número
de espiras, comprimento e diâmetro têm forte influência no modo de funcionamento do
limitador. O aumento destas características, em especial, o número de espiras, traduz numa
maior taxa de limitação das correntes de falha (Janowski, Wojtasiewicz, Kondratowicz-
Kucewicz, Kozak, Kozak, Majka, 2009).
Figura 2.12 - Estrutura, composição e topologia de um LCS indutivo. Retirado de (Pina, 2010).
a) Topologia em núcleo fechado.
b) Topologia em núcleo aberto.
25
Em condições normais de funcionamento, a bobina supercondutora, devido às suas
propriedades naturalmente diamagnéticas, blinda o núcleo ferromagnético da densidade de fluxo
gerada pela corrente da linha. Neste caso, não há magnetização do núcleo de ferro obtendo-se
assim para o dispositivo uma impedância desprezável e tornando-o “invisível” para a rede
(Figura 2.13a).
Ao ocorrer uma falha (CC) na linha, a corrente do enrolamento primário aumenta e o
supercondutor perde a capacidade de blindar o fluxo magnético. Consequentemente, este
penetra no núcleo de ferro, sendo amplificado centenas de vezes, o que aumenta a impedância
do dispositivo (Figura 2.13b). Desta forma, a corrente de falha é limitada em vez de ser
interrompida, pelo que se mantém o fornecimento de energia aos consumidores que não são
afetados pelo defeito na linha. Após a eliminação das correntes de falha, o LCS volta
automaticamente ao estado normal ao contrário de um disjuntor, o qual tem de ser rearmado e
que, em situação de falha, interrompe o fornecimento aos circuitos a jusantes.
Figura 2.13 - Condições de funcionamento de um LCS indutivo de blindagem magnética. Retirado de (Kozac et al, 2006) e (Bäuml & Kaltenborn, 2011).
a) Em operação normal, o tubo SAT blinda o núcleo de ferro. É possível verificar que a densidade de fluxo no interior do enrolamento secundário é nula.
b) Em condição de CC, o tubo SAT perde a sua capacidade supercondutora, permitindo ao fluxo magnético atravessá-lo e posteriormente magnetizar o núcleo de ferro.
26
Entre os casos recentes relacionados com o LCS indutivo de blindagem magnética,
destaca-se um consórcio entre as empresas Schneider Electric, Alstom Grid e Bruker High
Temperature Superconductors (BHTS).
Segundo (Bauml & Kaltenborn, 2011), foi construído e ensaiado à escala laboratorial,
um LCS monofásico com topologia em núcleo fechado, de 13 MVA (6,4 kV e 2000 A), baseado
em fita SAT 2G YBCO (do inglês, Ytterium- Barium-Copper-Oxide). Foi realizada uma
sequência superior a 100 curto-circuitos, incluindo ensaios de resistência com limitação
contínua superior a 1 s, validando com sucesso a arquitetura concebida (Figura 2.14a).
No mesmo âmbito, também foi concebido um protótipo LCS monofásico com topologia
em núcleo aberto (Figura 2.14b). O modelo foi igualmente validado após a realização da mesma
quantidade de ensaios do caso anterior, sem haver indícios de degradação do desempenho
(Moriconi et al., 2012). Devido aos resultados promissores verificados, a empresa Stadewerke
Augsburg aliou-se ao consórcio anteriormente citado, com o intuito de inserir um limitador
trifásico num ponto crítico de uma rede energética real. O projeto ficou intitulado como “iSFCL
Project Augsburg”, e consistiu na construção e instalação de um LCS indutivo trifásico, de 10
kV/15 MVA na rede elétrica de Augsburg, Alemanha, que teve início no segundo semestre de
2013. Prevê-se que o desempenho deste projeto seja capaz de suprimir até 80% da corrente
prospetiva de falha.
Figura 2.14 - Protótipos, em escala laboratorial de LCS indutivo de blindagem magnética.
a) Concepção de um LCS indutivo em topologia de núcleo fechado realizado pelos colaboradores da empresa Schneider Retirado de (Bäuml & Kaltenborn, 2011).
b) Conceção de um LCS indutivo em topologia de núcleo aberto realizado pelos colaboradores da empresa Bruker. Retirado de (Moriconi et al., 2012).
27
2.4.5 Comparação entre Limitadores de Corrente
Neste subcapítulo será apresentado um estudo comparativo entre os tipos de limitadores
de corrente abordados até ao momento. Como demonstrado anteriormente, apesar de possuírem
o mesmo objetivo, isto é, limitar a corrente em caso de CC, apresentam não só vantagens como
acarretam também algumas desvantagens. A seguir serão enumerados os dispositivos
apresentados na secção 2.4.1 de modo a compará-los na Tabela 2.1.
A) Fusíveis de AT;
B) Limitadores Pirotécnicos (limitadores IS);
C) Bobinas de Núcleo de Ar e Transformadores de Alta Impedância;
D) Limitadores Supercondutores do tipo Resistivo;
E) Limitadores Supercondutores do tipo Indutivo;
Entre os limitadores convencionais abordados, o que apresenta melhor comportamento
são as bobinas de núcleo de ar. Apesar de não possuir baixa impedância em operação normal,
observa-se na Figura 2.15 ser o único, entre os convencionais, a limitar a corrente de CC sem
interromper o fluxo de energia da linha.
Tabela 2.1 - Comparação entre diversos limitadores de corrente de falha. Adaptado de (Bäuml & Kaltenborn, 2011).
Critério A B C D E
Limitação
Baixa impedância em regime normal
Alta impedância em regime de falha
Ativação automática
Continuação operacional em caso de falha
interna
Capacidade de operar múltiplas vezes
Custo
28
A corrente presumida de falha pode ultrapassar dez vezes o valor da corrente em
operação normal. Referente aos LCSs, observa-se que não têm perdas associadas, em condição
normal de funcionamento, nem necessitam de sensores para a ativação dos dispositivos.
Observa-se também que o LCS indutivo resolve uma das características negativas do tipo
resistivo. Em caso de falha do sistema criogénico, o dispositivo resistivo causa um defeito total
da linha em que está inserido, enquanto o indutivo pode continuar em funcionamento, uma vez
que o enrolamento primário não será afetado (Bauml & Kaltenborn, 2011).
Ainda assim, o custo relacionado ao arrefecimento criogénico do material SAT e o facto
do LCS indutivo apresentar maior peso e volume devido aos núcleos de ferro, são as principais
desvantagens associada a este tipo de limitador.
��
�� ��
� � � ��
Corrente presumida Bobina de núcleo de ar Pirotécnicos
LCSs
Figura 2.15 - Comparação entre as correntes limitadas através de diferentes dispositivos limitadores. Adaptado de (Gor, Povh, Lerch, 2004).
29
2.5 Modelização de Limitadores de Corrente Indutivos
A fiabilidade e eficiência dos limitadores de corrente do tipo indutivo foram
comprovadas anteriormente. O acoplamento magnético do supercondutor ao sistema, não sendo
necessária a conexão física entre condutores é uma das vantagens deste sistema. Em
contrapartida, a constante necessidade de refrigeração criogénica, o peso e o volume associados
a estes dispositivos, devido aos núcleos de ferro, são condições que inviabilizam a sua
construção.
Um fator fundamental para a conceção do limitador envolve ter metodologias que
reproduzam numericamente o seu comportamento, de modo a ser possível efetuar as respetivas
simulações. Na realidade, a forma mais realista de executar tais simulações é através de
softwares de modelização de elementos finitos, como por exemplo, o Flux2D. De facto, são
modelos extremamente precisos e fiáveis, no entanto, devido às grandes dimensões e
complexidade da rede onde o limitador é aplicado, torna-se inexequível retratar as simulações à
escala real devido à longa duração do processo.
Faz parte do objetivo dos próximos subcapítulos abordar alternativas de modelização do
LCS indutivo, de forma a contornar a situação anteriormente descrita.
2.5.1 Modelo Baseado no Esquema de Steinmetz Convencional
Como já referido neste trabalho, um LCS indutivo constitui-se basicamente por um
transformador com enrolamento secundário em CC. Por este motivo e de acordo com a
literatura consultada pode constatar-se que a principal modelização destes dispositivos é
baseada em esquemas de Steinmetz. Exemplo desta abordagem pode ser consultado em
(Meerovich & Sokolovsky, 2007). Paralelamente ao esquema de Steinmetz, podem ser
igualmente utilizadas na modelização dos LCS outras abordagens assim como a caracterização
do limitador por uma impedância variável no tempo (Yamaguchi & Kataoka, 2008).
Apesar de estes modelos serem a base da modelização dos LCS indutivos, apresentam
algumas limitações fulcrais tais como a não consideração da saturação dos núcleos de ferro e a
histerese do dispositivo, importantes na determinação da resposta dinâmica do limitador, tendo
por esse motivo pouca aplicabilidade prática (Pina, 2010).
30
2.5.2 Modelo Baseado no Ciclo de Histerese Máximo
Sabe-se que o comportamento dinâmico dos LCSs indutivos é limitado pelo respetivo
ciclo de histerese máximo. De forma a contornar as limitações baseadas no esquema de
Steinmetz, é sugerido por (Pina, 2010) uma abordagem de modelização alternativa, em que se
tem em conta a característica magnética do dispositivo LCS indutivo.
A característica magnética do núcleo de ferro e respetivo primário, sem o supercondutor
presente, isto é, a relação entre a corrente do primário, ilinha, e o fluxo ligado, ψ , é proposta
inicialmente por (Majoroš, Janšák, Sello, & Zannella, 1997). No entanto, verificou-se que este
modelo, ao ser representado no plano iψ, não caracterizava o comportamento pretendido (Figura
2.16). Uma vez que fluxo tendia para um valor fixo após a sua saturação, por mais que se
aumentasse a corrente, o fluxo nunca ultrapassaria esse valor, o que não corresponde à
realidade.
Nesta perspetiva, e baseado na modificação proposta por (Pina, 2010) demonstra-se a
característica do comportamento dinâmico do LCS indutivo a partir de uma expressão que
relaciona o fluxo ligado do LCS (ψ0) com a corrente do primário (ilinha) (Equação 2.2).
���������� � �������� � ��������� ����������� ��� ��
O presente modelo introduz um crescimento linear da característica após o início da
saturação do fluxo ligado (ψ). A variável � traduz o número de espiras do enrolamento primário
e os parâmetros �, �, � e � são determinados por ajuste, tendo por base dados experimentais ou
simulados. O ciclo de histerese máximo é então construído através das equações relativas aos
ramos ascendente e descendente demonstrados a seguir:
���������� � ��������� ��������������� ���������� � ��������� � ������������� ��
Onde f é representada por uma função auxiliar dada por:
��������� ���� ������������� � �����������
������� � � �� ��� �
������� ��� !�
31
Sendo Af e Bf, equações auxiliares demonstradas por (2.6) e (2.7).
�� � �����������
������� � �� �
��������
��� ��� "���� #�
O parâmetro ISAT corresponde à corrente máxima suportada pelo SAT (enrolamento
secundário) e ICC representa a corrente de curto-circuito da rede. Os ramos ascendentes e
descendentes cruzam o eixo horizontal em $%&
'
( , o que corresponde à máxima corrente que o
secundário consegue blindar. Além disso, ambos os ramos intersetam-se à característica
magnética do LCS nos valores de corrente equivalentes a )** . O ciclo de histerese máximo do
LCS é demonstrado na Figura 2.17, assim como a respetiva característica de magnetização (ψ0).
Corrente (A)
�� �� ��
����
�
����
�
�
�
Corrente (A)
Figura 2.16 - Comportamento errado do modelo matemático sugerido por (Majoroš, Janšák, Sello, & Zannella, 1997). Após saturação do fluxo ligado, a característica tende assimptoticamente para valores constantes (linhas tracejadas). Retirado de (Pina, 2010).
Figura 2.17 - Modelo matemático baseado em (Pina, 2010) e de acordo com (2.2). Após saturação do fluxo ligado, a característica tende para um crescimento linear com a corrente, tal como se verifica na realidade.
32
2.6 A Aplicação Matlab/Simulink
2.6.1 Introdução
Nos últimos anos, o Matlab tornou-se um dos softwares de cálculo numérico mais
utilizados no ramo da engenharia. O Simulink, aplicação interligada ao Matlab, fornece uma
interface gráfica simples e eficaz para a criação de modelos e simulação de sistemas dinâmicos,
bem como novas estratégias de controlo, especialmente para sistemas não lineares (Lamchich &
Lachguer, 2012).
O Simulink possui uma vasta biblioteca de funções e blocos pré-definidos, o que
permite aplicá-lo nos mais diversos ramos da engenharia. O utilizador pode também
personalizar, modificar e criar os seus próprios blocos. Após definir o modelo, é possível
simulá-lo, alterar parâmetros e interagir com o mesmo em tempo-real. Todas as ferramentas do
Matlab podem ser utilizadas no Simulink, sendo por este facto que ambos estão integrados. É
possível simular, analisar e rever os modelos em qualquer ambiente, o que dá a este sistema
uma grande versatilidade.
Em suma, esta aplicação permite ao usuário criar um modelo de qualquer tipo de
dispositivo ou aparelho que não exista fisicamente e testá-lo antes que possa ser realmente
construído.
2.6.2 Biblioteca SimPowerSystems
A biblioteca SimPowerSystems faz parte do Simulink e é uma moderna ferramenta de
desenvolvimento que permite ao utilizador criar facilmente qualquer modelo direcionado ao
Sistema de Energia Eléctrico (SEE). Os SEE são combinações de circuitos elétricos e
dispositivos eletromecânicos, como motores, geradores, cargas e linhas de transmissão.
O aumento das energias renováveis no SEE faz com que a complexidade do sistema
cresça exponencialmente. Como consequência, os métodos analíticos e ferramentas de software
utilizadas no planeamento e conceção destes sistemas tem de estar em constante evolução para
resolver esta complexidade com eficácia e eficiência. O que agrava esta situação é o facto do
sistema muitas vezes ser completamente não-linear e a única forma de estudá-lo e analisá-lo é
através de simulações.
SimPowerSystems utiliza o ambiente Simulink, permitindo ao utilizador construir
facilmente um modelo utilizando procedimentos simples de “clique e arrasto”. Não só é
possível desenhar a topologia do circuito rapidamente, como também realizar a análise do
circuito e incluir interações com mecânica, térmica, controle, entre outros ramos da engenharia.
33
A biblioteca contém os típicos equipamentos do ramo de energia, como transformadores, linhas
de alta tensão, máquinas e eletrónica de potência (Sybille et al., 2003).
2.6.3 Ferramentas de Simulação de Indutâncias Não Lineares
O funcionamento de um LCS, previamente citado, caracteriza-se por um
comportamento invisível à rede (indutância desprezável) em condições de operação normais.
Por outro lado, ao ser submetido a correntes superiores, o dispositivo deve comportar-se como
uma indutância de elevado valor, limitando a corrente de falha da rede à qual o dispositivo é
inserido. De modo a alcançar os objetivos deste trabalho, investigaram-se ferramentas que
simulassem e reproduzissem tal comportamento, chegando à conclusão que os LCSs poderiam
ser equiparados a dispositivos de indutâncias não lineares no tempo.
Atualmente, a ferramenta Simulink/Matlab já abrange métodos de simulação de
dispositivos com indutâncias não lineares. Neste subcapítulo serão apresentados alguns
modelos, baseados nestes programas, que eventualmente, permitam reproduzir o funcionamento
de um dispositivo LCS. Numa primeira fase, serão apresentados dois modelos semelhantes que
utilizam diferentes bibliotecas e, posteriormente, será abordado o caso de maior relevância.
Modelo de Indutâncias Variáveis
A primeira abordagem baseia-se num dispositivo de indutâncias variáveis adaptado de
(MathWorks Documentation Center, 2014). Esta ferramenta deve ser ligada em série ao circuito
e fornece uma corrente limitada a partir de uma indutância variável. Sabendo-se que a tensão
originada entre os terminais de um dispositivo indutivo é dada por:
� � +� ���, � ���, ��-�
Ao integrar ambos os lados da equação, tem-se:
+�� � � e � � .��,��/���� �
Ao separar a variável da corrente (i), conclui-se que
� � �+ � 0+ �1��,�����
Uma vez que se conhece o valor do fluxo ligado (proveniente da tensão do
dispositivo) e a indutância variável pretendida, é possível simular a corrente que passa pelo
34
dispositivo através de uma fonte de corrente controlada (Figura 2.19). O modelo contém um
bloco de medição da tensão, cujo sinal passa através de um integrador e posteriormente é
dividido pelo valor da indutância. De seguida, o sinal é responsável por controlar os níveis de
corrente da fonte controlada e posteriormente enviado para a saída do dispositivo. Salienta-se o
facto de ser necessário ter bem definido o valor da indutância variável à entrada do dispositivo,
o que significa ser este dispositivo utilizável apenas em situações previsíveis. Neste exemplo,
utilizou-se uma indutância sinusoidal centrada em 107 mH e com variação de 10% da mesma.
Bloco de Indutância variável
O Simulink também oferece um bloco específico chamado de Indutor Variável
(Variable Inductor), no entanto, este componente faz parte de outra biblioteca do Matlab,
chamada Simscape. Enquanto o Simulink processa os sinais através de valores simples, sem
unidades, a biblioteca Simscape trata os sinais de forma física, sendo possível distinguir a
grandeza e unidade do sinal em questão.
A ligação direta deste bloco a sistemas desenvolvidos através do SimPowerSystem não
é permita pelo Simulink porque o mesmo considera o bloco como um membro de outro
domínio. De qualquer forma, não é inteiramente impossível incorporar ambas as bibliotecas. De
facto, existem blocos específicos que permitem a conversão entre sinais, do tipo “físico” para
“real” e vice-versa (PS-simulink converter ), no entanto esta situação pode vir a aumentar o grau
de complexidade do sistema desnecessariamente. Além do mais, o modo de funcionamento
deste bloco é muito semelhante ao modelo de indutâncias variáveis, o que não torna a sua
utilização significativamente vantajosa.
Variable Inductance Modeling
L is variable
Inductor terminals
2 -
1 +
L + - Variable Inductor
Variable Inductance
1 s
Integrator s -
+ Inject Inductor
current
v + -
Inductor voltage Measurement
107.42e-03 Constant inductance
10% L variation at 1 Hz
1/L
1 L
L (H)
v L*i i
2
Connection Port11
Connection Port
L
+-
Variable Inductor
PSS
Simulink-PS
Converter
1
LFigura 2.19 - Bloco de indutância variável disponível na biblioteca Simscape do Matlab. Evidencia-se a necessidade de haver blocos responsáveis pela conversão do tipo de sinal de cada biblioteca.
Figura 2.18 - Modelo de indutâncias variáveis. À direita, o interior do bloco encapsulado pode ser analisado com mais detalhe. Adaptado de (MathWorks Documentation Center, 2014).
35
Modelo de Indutâncias Saturáveis
Esta abordagem é semelhante ao modelo de indutâncias variáveis, no entanto, tem a
capacidade de limitar uma corrente que passa pelo dispositivo através da sua característica não
linear, no plano iψ. A seguir será ilustrado um exemplo adaptado de (Sybille et al., 2003) o qual
demonstra um caso aplicável deste modelo.
Supondo que se deseje conceber um dispositivo indutivo com o seguinte
comportamento: para valores de corrente inferiores a 1 A, ter uma indutância fixa de valor 2
henrys. Ao ultrapassar o valor de corrente estipulado, o dispositivo satura e a sua indutância é
reduzida para 0,5 henrys. (Figura 2.20a).
Corrente (A)
Fluxo (Wb)
L = 2.0 H LSAT = 0.5 H
1 2
-1 -2
1
1,25
-1,25
-1
a)
u
Integrador
Figura 2.20 - Princípio de funcionamento do modelos de indutâncias variáveis. Adaptado de (Sybille et al., 2003).
b)
u
36
Uma vez que se conhece a característica do dispositivo e baseando-se novamente nas
equações do modelo de indutâncias variáveis, a corrente (i) que percorre o dispositivo é dada
através de uma função não linear do fluxo ligado (ψ) que, por sua vez, é uma função da tensão
(�) originada entre os seus terminais (Figura 2.21b). O modelo pode então ser implementado
como uma fonte de corrente controlada indiretamente pela tensão aplicada nos terminais do
dispositivo. O esquema computacional do modelo de Indutâncias saturáveis pode ser observado
na Figura 2.22. A única diferença entre este modelo e o anterior é o facto de utilizar um bloco
“Lookup Table” cuja finalidade é interpolar uma função a partir de um segmento da mesma.
Esta funcionalidade dá ao modelo uma maior versatilidade, permitindo aplicá-lo praticamente
em qualquer caso que se conheça a sua característica no plano iψ (histerese).
2.6.4 Conclusões
Após uma breve explicação da aplicação Matlab /Simulink e as suas ferramentas de
simulação segue a argumentação e escolha do método mais eficaz. O modelo e o bloco de
indutâncias variáveis exigem que se tenha uma indutância definida no tempo, o que seria
inviável para a simulação de LCSs devido à imprevisibilidade dos instantes associados a um
CC. Por outro lado, uma vez que há conhecimento do ciclo de histerese máximo do dispositivo,
verifica-se que o modelo das indutâncias saturáveis é a alternativa com maior probabilidade de
sucesso no âmbito de simulações de LCSs. De facto, foi o modelo baseado para a conceção do
modelo computacional abordado no próximo capítulo.
1
Flux
2
Out
1
In
v+-
Voltage Measurement Lookup Table
1
s
Integrator
s
-+
Controlled Current Source
Figura 2.21 - Modelo de indutâncias saturáveis.
37
3 Implementação do Modelo Computacional
Implementação do Modelo Computacional
3.1 Introdução
Este capítulo é dedicado aos procedimentos experimentais efetuados durante o
desenvolvimento deste projeto. O objetivo, tal como mencionado anteriormente, foi
implementar um modelo computacional para simulação de um LCS indutivo para ser utilizado
em redes com distintas cargas e fontes. Dada a vasta gama de limitadores supercondutores,
destaca-se o facto de neste capítulo ser apenas abordado o LCS indutivo, de blindagem
magnética e com topologia em núcleo fechado (LCSi). O ambiente de desenvolvimento foi o
Matlab associado ao Simulink e ao Excel.
Primeiramente será apresentada uma ferramenta útil para a análise do comportamento
do ciclo de histerese máximo de um LCSi. Seguidamente, será dada ênfase ao desenvolvimento
e explicação detalhada do modelo computacional, o qual será dividido em três partes. Destaca-
se o facto da primeira versão do bloco LCSi ter uma topologia monofásica, seguindo-se,
posteriormente, um bloco trifásico constituído por três módulos monofásicos.
3 Capítulo
38
3.2 Análise do Comportamento do Ciclo de Histerese Máximo
Como abordado anteriormente, o comportamento dinâmico dos LCS indutivos é
limitado pelo respetivo ciclo de histerese máximo. Antes de se proceder à conceção do modelo
computacional deste dispositivo houve a necessidade de analisar as equações de modelização do
respetivo ciclo de histerese máximo e compreender o seu comportamento. Para tal, foi
desenvolvido um ficheiro em Matlab (consultar Anexo 1) baseado nas equações da secção 2.5.2
e com os parâmetros baseados em (Pina, 2010) e apresentados a seguir:
Tabela 3.1 - Parâmetros construtivos do ciclo máximo de Histerese do limitador.
O ficheiro calcula as equações auxiliares (2.5, 2.6 e 2,7) e posteriormente faz a
utilização das mesmas para determinar a característica e os ramos ascendente e descendente do
ciclo de histerese. O ficheiro também simula uma fonte de corrente sinusoidal de amplitude
variável, de 50 Hz e com 5000 amostras por período de onda. Como resultado, são apresentados
gráficos da corrente sinusoidal aplicada, do fluxo ligado associado e do ciclo de histerese. Na
Figura 3.1 encontra-se representado o ciclo de histerese associado aos parâmetros da Tabela 3.1.
Assim como previsto, a característica e os ramos cruzam-se quando o valor da corrente é igual
ao valor da corrente de curto-circuito da rede, Icc. Após este valor, verifica-se uma oscilação dos
ramos ascendente e descendente como se pode observar na Figura 3.1b. Este comportamento
será um aspeto importante a ser analisado posteriormente, durante o desenvolvimento do
modelo computacional.
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Ciclo de Histerese Máximo do LCSi
Corrente no Primário [A]
Flu
xo lig
ado [
Wb]
Característica
Ramo Ascendente
Ramo Descendente
0 5 10 15 20 25 30 35 40 450.15
0.2
0.25
0.3
0.35
Ciclo de Histerese Máximo do LCSi
Corrente no Primário [A]
Flu
xo lig
ado [
Wb]
Característica
Ramo Ascendente
Ramo Descendente
Figura 3.1 - Gráficos extraídos do ficheiro implementado para a análise do ciclo de histerese máximo do limitador.
a b c d ICC [A] ISat [A] N
7,34E-06 6,23 457,83 25,16 10 694 350
a) Comportamento do ciclo de histerese. b) Comportamento do ciclo de histerese
após o parâmetro ICC.
39
3.3 Modelo Computacional do LCSi
A ideia inicial para a conceção do modelo do LCSi foi fundamentada na Secção 2.6.3.
Entre as abordagens propostas, o modelo de indutâncias saturáveis (ver Figura 3.2) foi a melhor
opção, uma vez que, permite utilizar as características de histerese do dispositivo para
influenciar o comportamento da corrente no circuito. A utilização dos blocos “Lookup Tables”
também foi um aspeto bastante útil pois permite simular a característica de histerese para
qualquer valor de entrada em questão. Esta ferramenta tem a capacidade de aproximar uma
função através de interpolações lineares, desde que sejam previamente definidos alguns pontos
ou um segmento da mesma.
A inserção dos valores nas “Lookup Tables” pode ser realizada diretamente nas
propriedades das mesmas, no entanto, para que o modelo permanecesse o mais versátil possível,
optou-se por definir uma tabela em Excel com a característica de cada ramo do ciclo de
histerese (consultar Anexo 2). Assim, é possível alterar parâmetros do ciclo e realizar facilmente
diversas simulações com características distintas. Apesar de não ser estritamente necessário, foi
dada preferência a uma grande quantidade de pontos da função para que posteriormente a
fiabilidade de interpolação das “Lookup Tables” fossem garantidas.
De forma a manter a versatilidade do modelo, a ligação entre os dados da tabela em
Excel e o programa Simulink é feita através de comandos de inicialização do bloco encapsulado
LCSi (consultar Anexo 3). Estes comandos são efetuados antes de iniciar cada simulação e são
responsáveis pelo envio dos parâmetros construtivos do limitador (Tabela 3.1) para o ficheiro
Excel, o qual, constrói o respetivo ciclo de histerese máximo. Posteriormente, os comandos de
inicialização fazem a leitura dos valores das tabelas em Excel sendo transferidos
automaticamente para variáveis do Matlab (Figura 3.3).
1
Flux
2
Out
1
In
v+-
Voltage Measurement Lookup Table
1
s
Integrator
s
-+
Controlled Current Source
Figura 3.2 - Modelo de indutâncias saturáveis.
40
Conhecendo-se os ramos do ciclo de histerese do dispositivo, a corrente que passa pelo
mesmo é uma função não-linear do fluxo ligado (ψ) que, por sua vez, é proveniente da integral
da tensão que aparece através dos seus terminais. Tais relações são demonstradas nas equações
(2.8, 2.9 e 2.10). O modelo computacional do LCSi pode então ser implementado como uma
fonte de corrente controlada, onde a corrente é uma função não linear da tensão como demonstra
a Figura 3.4. Como o ciclo de histerese do limitador é composto por 3 ramos, há a necessidade
de inserir uma “Lookup Table” para cada um deles, sendo tal procedimento analisado mais
adiante.
O bloco final do modelo computacional do LCSi encontra-se representado na Figura
3.5. Ao selecioná-lo surge uma janela de configuração com uma breve descrição e que permite
alterar os parâmetros construtivos do mesmo (Figura 3.6). De acordo com o processo de
interligação entre o Simulink e o Excel, mencionados anteriormente, a alteração dos parâmetros
construtivos proporciona a atualização automática do ciclo de histerese máximo do LCSi. Além
disso, permite visualizar facilmente as alterações dos parâmetros pois reproduz o ciclo máximo
� � ����
Lookup Table Integrador
Fonte de Corrente
Controlada
Tensão nos terminais do dispositivo
� � �
� � �2
� 0�
Simulink Excel
Ciclo de
Histerese
Dados do ciclo de Histerese
Parâmetros
Simulação e
Análise gráfica
Figura 3.3 - Interligação entre o Simulink e Excel.
Figura 3.4 - Funcionamento geral do modelo computacional desenvolvido.
41
na interface do bloco (Figura 3.5). Uma vez mais, é dada ênfase ao facto de já não ser
necessário manipular o ficheiro Excel, bastando realizar as alterações na janela de configuração.
A corrente que passa pelo bloco foi projetada para fluir sempre da porta de entrada
(terminal positivo) para a porta de saída (terminal negativo). Apesar da sua interface possuir as
mesmas entradas e saídas do modelo de indutâncias saturáveis (Figura 3.2), foi necessário
realizar diversas modificações no seu interior para que o mesmo atuasse conforme o pretendido.
Com o intuito de simplificar a complexidade do circuito completo, os procedimentos
foram separados em três sub-blocos:
Bloco de Limitação da Corrente;
Ativação do CC da Fonte de Corrente Controlada;
Lógica de Comutação da Fonte de Corrente
A Figura 3.7 demonstra a divisão interior do bloco LCSi. Possui um dispositivo de
medição de corrente, a qual é distribuída aos sub-blocos subsequentes, e também um dispositivo
de medição da tensão como abordado anteriormente.
LCS indutivo
Flux
In
Out
LCSi
Flux
In
Out
LCSi
LCS indutivo
a) N= 100 / Icc=8 b) N= 900 / Icc=8
Flux
In
Out
LCSi
LCS indutivo
c) N= 350 / Icc=10
Figura 3.6 - Janela de configuração de parâmetros do
bloco LCSi.
Figura 3.5 - Interface final do bloco LCSi. É possível verificar as alterações do ciclo de histerese máximo de acordo com diferentes parâmetros introduzidos.
42
3.3.1 Bloco de Limitação da Corrente
O bloco de limitação da corrente tem como entradas o sinal da corrente que percorre o
dispositivo e o fluxo ligado (ψ) proveniente da integração da tensão. É responsável pela seleção
única e exclusiva de um dos ramos do ciclo de histerese para a respetiva limitação da corrente.
Como referido, o ciclo de histerese é constituído por três ramos distintos (ascendente,
descendente e a característica) e portanto exige que o bloco possua uma tabela característica
para cada um. Caso a corrente seja crescente, deve escolher o ramo ascendente, caso contrário,
escolhe o ramo descendente.
Para executar a seleção de sinais é também necessário observar se a corrente é crescente
ou decrescente. Para tal, o bloco analisa a corrente no instante presente “tk” e compara com a
corrente num instante anterior “tk-1” (sinal que passa pelo bloco “Memory1”). A subtração de
ambas as correntes segue para o bloco “Sign” cuja função é analisar se a diferença entre elas
tem um valor positivo ou negativo. Para valores positivos, o bloco aplica à sua saída o valor “1”
o que significa que a corrente é crescente, caso contrário, o bloco aplica o valor “-1”
significando que a corrente está a decrescer.
O passo seguinte envolve a escolha do sinal através de um interruptor (bloco “Switch”),
o qual é constituído por 1 porta de controlo (ao centro) e 2 portas de dados (extremidades). O
seu princípio de funcionamento é selecionar os dados da primeira porta caso a de controlo
satisfaça o critério imposto (neste caso, ser maior ou igual a 0). Caso contrário, deixa passar os
dados da outra porta existente. A conceção deste bloco pode ser observada na Figura 3.8.
1Flux
2
Out
1
In
v+-
Tensão
Bloco de Limitação de Corrente
I
F
I'
Lógica de Comutação da
Fonte de Corrente
F
I
L
Ativação do CC da Fonte de Corrente Controlada
L
I'
i_in
i_Out
1
s
Integrador
i+-
I
f luxo
f luxo
f luxo
f luxo
corrente
corrente
corrente
Lógica
Corrente' (limitada)
Figura 3.7 - Arquitetura interior do LCSi com respetiva divisão de blocos.
43
Figura 3.8 - Arquitetura interior do bloco de limitação da corrente
Outra situação relevante diz respeito ao comportamento do ciclo de histerese observado
na seção 3.2, mais especificamente na Figura 3.1b. Uma vez que este comportamento só
acontece quando os valores da corrente são superiores a ICC, é possível contornar esta situação
com um segundo interruptor. Neste caso, o novo interruptor recebe o módulo da corrente na
porta de controlo. Caso este valor seja superior ou igual a ICC, seleciona os dados da tabela
característica (primeira porta), caso contrário, deixa passar os valores do interruptor anterior
(terceira porta). Por fim, o bloco de limitação tem como saída o valor da corrente (I’) procedente
de uma das “Lookup Tables”.
O motivo pelo qual se utilizou um segundo bloco de memória foi para contornar erros
de loop algébricos o qual será explicado posteriormente na seção 3.4.
3.3.2 Bloco da Fonte de Corrente Controlada
Assim como o próprio nome indica, este bloco é constituído por uma fonte de corrente
controlada, cujo sinal de entrada é o valor da corrente (I’) do bloco observado na seção anterior.
A sua montagem, componentes e respetiva ligação podem ser constatados na Figura 3.9a. Nele
será reproduzida uma das características mais importantes de um LCSi: ser invisível à rede em
regime normal de funcionamento. Este comportamento é alcançado realizando um curto-circuito
à fonte de corrente. Para tal, são necessários dois interruptores e um sinal lógico de comutação
(L) para cada um deles (neste caso, opostos por um bloco lógico “Not”). Seguidamente será
observado com mais detalhe cada um dos casos em específico.
1
I'Switch1
Switch
Sign Memory2
Memory1
Descendente
Característica
Ascendente
|u|
Abs
<fluxo>
<corrente>
44
Refira-se que, adiante será abordado muitas vezes o conceito de “ponto de operação do
LCSi”. Não é mais do que um ponto (i,ψ) assente no plano iψ, em constante movimento durante
a execução de simulações e perante uma falha originada por um CC.
Em condições normais de funcionamento, a corrente que passa pelo LCSi é inferior a
$%&'
( e o ponto de operação encontra-se no interior do ciclo de histerese. Neste caso, o sinal
lógico de comutação “L” deve ser equivalente a 1 para que o disjuntor número um seja fechado
e consequentemente seja possível realizar um curto-circuito à fonte de corrente. Como
demonstrado na Figura 3.10, esta situação pode ser vista como se o bloco em questão não
existisse. Uma vez que é aplicado um curto-circuito nos terminais do LCSi, a medição de tensão
será nula e consequentemente o fluxo ligado do dispositivo permanecerá constante e igual ao
valor anterior à transição de estado. Este é o comportamento esperado do fluxo ligado de um
LCS indutivo.
Em regime de CC na rede, espera-se que o sinal lógico de comutação L seja equivalente
a 0, permitindo que o disjuntor dois seja fechado e que a corrente do LCSi seja controlada por I’
(corrente limitada anteriormente pelo bloco de limitação). Neste caso, a corrente será superior a
Isat/N e o ponto de operação irá encontrar-se no exterior do ciclo de histerese.
Em REGIME DE CC na rede:
LCS a limitar a corrente;
FORA do Ciclo de Histerese;
L=0;
2 i_In
1 i_Out
NOT
c 12
Disjuntor1
c 12
Disjuntor2
s -+
.
2
I'
1
L = 0
Em REGIME NORMAL
LCS Invisível à rede;
DENTRO do Ciclo de Histerese;
CC da Fonte de Corrente
L=1
2 i_In
1 i_Out
NOT
c 12
Disjuntor1
c 12
Disjuntor2
s -+
.
2
I'
1
L = 1
2 i_In
1 i_Out
NOT
c 12
Disjuntor1
c 12
Disjuntor2
s -+
Fonte de Corrente Controlada
2
I'
1
L
Figura 3.9 - Arquitetura interior do bloco da fonte de corrente controlada e respetivas situações de funcionamento.
a) Arquitetura do
bloco.
b) Operação do bloco em condição de
funcionamento normal.
c) Operação do bloco em situação
de curto-circuito na rede.
45
3.3.3 Bloco Lógico de Comutação
Neste subcapítulo será dada ênfase à lógica de comutação do sinal “L” abordado na
seção anterior. Igualmente ao bloco de limitação, o bloco lógico de comutação, recebe como
entrada o sinal da corrente e do fluxo ligado associado e tem como saída a grandeza lógica “L”,
cujos valores são exclusivamente 0 ou 1 (Figura 3.11). O princípio de funcionamento deste sub-
bloco é impor e examinar diversas condições lógicas referentes a cada regime de funcionamento
do LCSi. Como visto previamente, em caso de condições normais deve-se enviar um sinal
equivalente a 1 ao sub-bloco subsequente, ou seja, realiza-se um CC à fonte de corrente do
LCSi.
3
L
2
I'
1Flux
2
Out
1
In
v+-
Tensão
Bloco de Limitação de Corrente
I
F
I'
Lógica de Comutação da
Fonte de Corrente
F
I
L
1
s
Integrador
i+ -
I
f luxo
f luxo
f luxo
f luxo
corrente
corrente
corrente
Psi > Asc
Psi < Desc
Abs(Psi-Asc) > Eps
Abs(Psi-Desc) > Eps
Abs(I) < Icc
1
Out1
Descendente1
Delta
Constant2
Delta
Constant1
Delta
Constant
<
Condição 5
>
Condição 4
>
Condição 3
<
Condição 2
>
Condição 1
Combinatorial
Logic
Ascendente1
Add1
Add
|u|
Abs2
|u|
Abs1
|u|
Abs<corrente>
<fluxo>
Figura 3.10 – Bloco LCSi em condição normal de funcionamento. Há um CC à fonte de corrente, situação análoga ao desaparecimento do respetivo bloco.
Figura 3.11 - Arquitetura interior do bloco lógico de comutação.
46
Inicialmente, a arquitetura deste bloco apresentava poucas condições de controlo, e como
consequência observava-se que o ponto de operação do LCSi corrompia-se inúmeras vezes
resultando em simulações inválidas. Desta forma, foram-se adicionando condições específicas
até que o modelo computacional apresentasse resultados fiáveis. As condições de controlo da
versão final são relatadas a seguir:
Fluxo ligado do dispositivo superior ao fluxo ligado do ramo ascendente;
� � �� �3���
Fluxo ligado do dispositivo inferior ao fluxo ligado do ramo descendente;
� 4 �� �3��
Diferença entre fluxo ligado e ramo ascendente superior a uma determinada tolerância;
�� ��� � 5�3�3�
Diferença entre fluxo ligado e ramo descendente superior a uma determinada tolerância;
�� ��� � 5�3�6�
Módulo da corrente que passa pelo dispositivo inferior a ICC ;
��� 4 � �3�7�
As duas primeiras condições (Figura 3.12a e Figura 3.12b) servem para analisar se o
ponto de operação do LCSi se encontra dentro ou fora do ciclo de histerese. A junção de ambas
representa o interior do ciclo de histerese. As condições das equações 3.3 e 3.4 foram aspetos
fulcrais para contornar os erros referidos anteriormente. Durante o período de testes houve
diversos casos (equivocados) de transições de estado do LCSi, pois o ponto de operação
oscilava muito próximo dos ramos ascendente/descendente. Estas condições (Figura 3.12c)
permitiram ajustar a sensibilidade de aproximação/afastamento entre o ponto de operação e os
ramos do ciclo de histerese. Desta forma, evita-se que pequenas oscilações resultem em
transições equivocadas. A afinação da sensibilidade é realizada através de uma constante
“Delta”, a qual pode ser modificada na janela de configuração do bloco LCSi.
Por fim, a última condição certifica-se que o ponto de operação do dispositivo se
encontra entre os limiares do ciclo de histerese (Figura 3.12d).
47
A ferramenta “Combinatorial Logic” permite realizar uma tabela de verdade (consultar
Anexo 4) que inclui todas as condições implementadas. O propósito inicial seria analisar
individualmente cada situação da tabela, no entanto, verificou-se que o único caso em que se
deve realizar o CC da fonte de corrente (L=1) é quando todas as condições acima são satisfeitas.
Por este motivo, há a possibilidade de trocar este bloco por uma porta lógica “AND” de 5
entradas também disponível na biblioteca de blocos do Simulink. De facto, as condições de
controlo não foram escolhidas ao acaso e sim propositadamente de maneira que fossem todas do
mesmo regime de funcionamento.
É importante frisar que neste sub-bloco as “Lookup Tables” recebem o valor da corrente
como entrada e devolvem o valor do fluxo ligado, ou seja, o contrário do caso anterior.
����� 4��
�
�
Corrente (A)
5
��� ��� � 5
Corrente (A)
Figura 3.12 - Condições lógicas do bloco lógico de comutação.
a) Condição da Equação 3.1. b) Condição da Equação 3.2.
c) Condição das Equações 3.3 e 3.4. d) Condição da Equação 3.5.
Corrente (A)
� 4 ��
� � ��
Corrente (A)
� � ��
� 4 ��
