desenvolvimento de medidor de vazÃo de gÁs por ultra-som...

RODRIGO RAMOS

DESENVOLVIMENTO DE MEDIDOR DE VAZÃO DE GÁS POR ULTRA-SOM: MODELAGEM, PROTÓTIPO E TESTES

Dissertação apresentada ao Programa de

Pós-Graduação em Engenharia Mecânica,

Centro Tecnológico, Universidade Federal do

Espírito Santo como parte dos requisitos à

obtenção do título de Mestre em Engenharia

Mecânica.

Vitória, dezembro de 2006

Reservado à ficha de catalogação

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

DESENVOLVIMENTO DE MEDIDOR DE VAZÃO DE GÁS POR ULTRA-SOM: MODELAGEM, PROTÓTIPO E TESTES

RODRIGO RAMOS

COMISSÃO EXAMINADORA

____________________________________ Márcio Coelho de Mattos, DSc.

Universidade Federal do Espírito Santo Presidente

____________________________________ João Luiz Marcon Donatelli, DSc.

Universidade Federal do Espírito Santo

____________________________________ Osvair Vidal Trevisan, DSc. Universidade Estadual de Campinas

____________________________________ José Alberto Pinheiro da Silva Filho

Petrobras – Petróleo Brasileiro S.A.

____________________________________ Bruno Venturini Loureiro, DSc.

Universidade Centro Leste

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Mecânica, Centro Tecnológico, Universidade

Federal do Espírito Santo como parte dos requisitos à

obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica.

Vitória, 14 de dezembro de 2006

AGRADECIMENTOS

Algumas pessoas participaram tão ativamente do desenvolvimento do medidor de vazão por

ultra-som, objeto desta dissertação, que seria uma injustiça não compartilhar este mérito

com eles. Foram pesquisadores dedicados, incansáveis, e acima de tudo, grandes amigos.

São eles:

- Professor Márcio Coelho de Mattos.

- Professor Rogério Ramos.

- Leonardo Pereira Bastos.

Agradeço aos Professores Carlos Loeffler, Rogério Queiroz, Fernando Menandro, Edson

Ferreira e tantos outros mestres que participaram dessa jornada.

Aos Professores Marcelo Camargo Severo de Macêdo e Cherlio Scandian, pela infinita

paciência.

Aos meus pais, Helmar (in memorian) e Vera Lúcia, que não só incentivaram, mas

principalmente, estimularam as investidas de seus filhos.

À minha esposa Silvana, companheira sempre presente e grande incentivadora.

E, por fim, mas não com menor importância, a todos os amigos, parentes ou mesmo

desconhecidos que, com uma palavra ou um simples gesto, iluminam o caminho percorrido.

RESUMO

A medição ultra-sônica por tempo de trânsito vem alargando

velozmente seu campo de aplicação nos últimos anos, havendo, sem

dúvida, a necessidade urgente de desenvolvimento de tecnologia

brasileira neste campo da instrumentação. O trabalho apresenta o

desenvolvimento de um protótipo, batizado de MEVUS, para medidor

de vazão ultra-sônico por tempo de trânsito voltado à medição de

vazão de gás. Desenvolve-se a modelagem matemática do processo

físico que governa a interação entre a onda ultra-sônica e o

escoamento que se deseja medir, o qual se supõe plenamente

desenvolvido numa tubulação circular. Apresenta-se também a

sistematização da análise de incertezas. O processo de concepção,

análise e projeto do protótipo é igualmente descrito, permitindo ao

leitor a compreensão dos desafios enfrentados durante as atividades,

destacando as soluções propostas e realimentação do processo de

desenvolvimento do MEVUS – Medidor de Vazão por Ultra-Som. Os

testes preliminares de desempenho conduzidos no Laboratório de

Máquinas de Fluxo do departamento de Engenharia Mecânica –

UFES são claramente descritos, apresentando-se as conclusões e as

sugestões de trabalhos futuros.

ABSTRACT

The use of transit time ultrasonic flow measurement technique has

increased very quickly in the last years, so that it is urgently

necessary to develop Brazilian technology in this instrumentation

field. This work presents the development of a transit time flow meter

prototype, called MEVUS, devoted to measurement of gas flows. It

presents the mathematical modeling of the governing physical

process of the interaction between the ultrasonic wave and the flow

that one wants to measure, which is supposed completely developed

in a circular pipe. It also presents a systematization of the uncertainty

analysis related to the measurement process. The process of

conception, analysis and design of the prototype is equally described,

so that the reader can easily understand the problems found during

the development, highlighting the proposed solutions and the

feedback of the creation process of MEVUS – Medidor de Vazão por

Ultra-Som (Ultrasonic Flowmeter). Performance tests were conducted

in the Flow Machines Laboratory of the Mechanical Engineering

Department – UFES. They are clearly described. The conclusions are

presented, as well as the suggestions for future works.

LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1(a): Informações sobre medidores de vazão. [adaptado da referência 01] 9

Tabela 1.1(b): Informações sobre medidores de vazão. [adaptado da referência 01] 10

Tabela 1.2(a): Informações sobre medidores de vazão. [adaptado da referência 01] 11

Tabela 1.2(b): Informações sobre medidores de vazão. [adaptado da referência 01] 12

Tabela 1.2(c): Informações sobre medidores de vazão. [adaptado da referência 01] 13

Tabela 1.2(d): Informações sobre medidores de vazão. [adaptado da referência 01] 14

Tabela 2.1: Valores do fator de correção para perturbações combinadas. 46

Tabela 3.1: Incerteza relativa da velocidade de escoamento para o conjunto de

parâmetros listados. - Incerteza abs. dos tempos de trânsito: 100 ns. 55

Tabela 3.2: Incerteza relativa da velocidade do escoamento para o conjunto de

parâmetros listados. - Incerteza abs. dos tempos de trânsito: 10 ns. 55

Tabela 5.1: Caracterização da Placa de Orifício 38,8 mm. 79

Tabela 5.2: Caracterização da Placa de Orifício 78,4 mm. 79

Tabela 5.3: Dados Relativos ao Teste 29/09/06 e Teste 06/10/06. 82

Tabela 5.4: Coeficientes angulares da correlação linear. 86

Tabela 5.5: Relações Entre Tempos de Trânsito e a Velocidade do Escoamento

para o Teste 29/09/06 - Placa 38,8 mm. 88







Tabela 5.9: Correção Devida Variação do Caminho Acústico para o Teste

29/09/06 - Placa 38,8 mm. 93


29/09/06 - Placa de 78,4 mm. 94


29/09/06 - Placas 38,8 e 78,4 mm. 95


06/10/06 - Placa 38,8 mm. 96


06/10/06 - Placa 78,4 mm. 97


06/10/06 - Placas 38,8 e 78,4 mm. 98

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1: Queda e recuperação da pressão estática numa redução de diâmetro. 2

Figura 1.2: Esquematização do medidor magnético. (Adaptação da Ref. 01) 3

Figura 1.3: Esquematização do medidor baseado na aceleração de Coriolis. 5

Figura 1.4: Representação esquemática das variáveis envolvidas no

processo de medição. 7

Figura 2.1: Representação esquemática da medição de vazão por ultra-som.

(velocidade uniforme) 25

Figura 2.2: Proposta para escoamentos de baixa velocidade em dutos de

pequeno diâmetro. 26

Figura 2.3: Proposta com transdutores secos utilizando onda refletida. 27

Figura 2.4: Efeito de arrasto do sinal ultra-sônico pelo escoamento. 28

Figura 2.5: Efeito de arrasto do sinal ultra-sônico por um escoamento uniforme. 29

Figura 2.6: Fluxograma para computação do caminho acústico. 30

Figura 2.7: Perfil de Hinze para diversos Números de Reynolds. 33

Figura 2.8: Expoente do perfil de Hinze em função do número de Reynolds. 34

Figura 2.9: Fator de correção para o perfil de Hinze em função do número de

Reynolds. 34

Figura 2.10: Fator de correção em função do número de Reynolds, segundo

diversas propostas. 36

Figura 2.11: Ampliação da Figura 2.10, para 7Re 2.5 10≤ ⋅ . 36

Figura 2.12: Caminho acústico a jusante em comparação à visada direta. 37

Figura 2.13: Caminho acústico a montante em comparação à visada direta. 38

Figura 2.14: Diferenças nos tempos de trânsito devidas à distorção do caminho

acústico. 40

Figura 2.15: Diferenças nos tempos de trânsito devidas à distorção do caminho

acústico. 41

Figura 2.16: Perfil de velocidade para os dados assinalados. 42

Figura 2.17: Perfil de velocidade para perturbação da ordem de 5% - 96385.0=k . 43



Figura 2.20: Velocidade do som para perturbação da ordem de 5% - 96361.0=k . 44



Lista de Figuras

Figura 2.23: Razão da velocidade do som. Resultado da integração do caminho

acústico sobre o valor real da entrada do programa. 47

Figura 4.1: Croqui do carretel de medição. 62

Figura 4.2: Foto do carretel de medição construído. 63

Figura 4.3: Detalhe do transdutor ultra-sônico. 63

Figura 4.4: Forma do sinal recebido sem tratamento – interferência construtiva. 67

Figura 4.5: Forma do sinal recebido sem tratamento – interferência destrutiva. 67

Figura 4.6: Forma do sinal recebido com tratamento. 68

Figura 4.7: Fluxograma simplificado de processamento. 71

Figura 4.8: Diagrama de blocos representativo do Protótipo MEVUS V1.x. 73

Figura 4.9: O Protótipo MEVUS V1.x. 73

Figura 4.10: Diagrama de blocos representativo do Protótipo MEVUS V2.x. 76

Figura 4.11: Circuito de emissão, recepção, controle e aquisição de dados. 76

Figura 5.1: Croqui da montagem do sistema de medição. 80

Figura 5.2: Vista geral da montagem do sistema de medição. 80

Figura 5.3: Vista da bancada de medição e aquisição de dados. 81

Figura 5.4: Vista da admissão de ar e da placa de orifício (medidor de referência). 81

Figura 5.5: Gráfico referente aos dados medidos no Teste 29/09/06

– Placa 38,8 mm. 83


– Placa 78,4 mm. 83


– Placas 38,8 e 78,4 mm. 84


– Placa 38,8 mm. 84


- Placa 78,4 mm. 85


– Placas 38,8 e 78,4 mm. 85

Figura 5.11: Velocidade Medida vs. Erro Absoluto dos tempos de trânsito para o

Teste 29/09/06 - Placa 38,8 mm. 89


Teste 29/09/06 - Placa 78,4 mm. 89


Teste 29/09/06 - Placas 38,8 e 78,4 mm. 90

Figura 5.14: Velocidade Medida vs. Erro Absoluto dos Tempos de Trânsito para o

Teste 06/10/06 - Placa 38,8 mm. 91

Lista de Figuras


Teste 06/10/06 - Placa 78,4 mm. 91


Teste 06/10/06 – Placas 38,8 e 78,4 mm. 92

Figura 5.17: Velocidade de Referência vs. Velocidade Medida corrigida para o

Teste 29/09/06 – Placa 38,8 mm. 93


Teste 29/09/06 – Placa 78,4 mm. 94


Teste 29/09/06 – Placas 38,8 e 78,4 mm. 95


Teste 06/10/06 – Placa 38,8 mm. 96


Teste 06/10/06 – Placa 78,4 mm. 97


Teste 06/10/06 – Placas 38,8 e 78,4 mm. 98

LISTA DE SÍMBOLOS

A Área

B Intensidade de campo magnético c Velocidade do som no meio

d Diâmetro do furo da placa de orifício

D Diâmetro interno do duto

ds Elemento de comprimento infinitesimal ao longo do caminho acústico e Espessura da placa de orifício

e Vetor unitário na direção da frente de onda

%e Erro percentual entre a velocidade do escoamento medido pelo MEVUS e a

velocidade de referência

%corre Erro percentual entre a velocidade do escoamento medido pelo MEVUS após

aplicação de correção e a velocidade de referência

x y ze ,e ,e( ) Cossenos diretores do vetor e

k Relação entre calores específicos

p

v

CC

k Fator de correção para o perfil de velocidades

L Distância entre os transdutores ultra-sônicos

M Massa molecular n Expoente associado às condições do escoamento

p Pressão estática

Q Vazão volumétrica

R Raio do duto

R Constante universal do gases

Re Número de Reynolds

T Temperatura

ABt Tempo de trânsito do sinal emitido pelo transdutor A para o transdutor B

BAt Tempo de trânsito do sinal emitido pelo transdutor B para o transdutor A

( )x y zu ,u ,u Componentes da velocidade em (x,y,z) v Velocidade média do escoamento na seção

Lista de Símbolos

V Vetor velocidade local do escoamento

Av Velocidade média do escoamento na seção

Dv Velocidade média do escoamento no diâmetro

0v Velocidade máxima do escoamento no perfil

refV Velocidade do escoamento de referência

( )v r Velocidade local do escoamento, na coordenada radial r

USV Velocidade do escoamento medido pelo MEVUS

UScorrV Velocidade do escoamento medido pelo MEVUS após aplicação de correção

X Projeção de L sobre o eixo do duto

Z Fator de compressibilidade α Ângulo do chanfro da placa de orifício

β Relação de diâmetros do duto e do furo da placa dD

∆p Pressão diferencial ε Intensidade de campo elétrico

φ Ângulo entre o caminho acústico e o escoamento µ Viscosidade dinâmica do fluido ρ Massa específica do fluido

SUMÁRIO

1. Introdução 01

1.1. Medição de Vazão: Substrato Histórico 01

1.2. Revisão Bibliográfica 15

1.3. Motivação e Objetivos do Trabalho 21

1.4. Estruturação da Dissertação 22

2. Princípio da Medição Ultra-Sônica de Vazão por Tempo de Trânsito 24 2.1. Modelagem do Problema 24

2.2. Influência do Perfil de Velocidade do Escoamento na Estimativa da

Velocidade Média 31

2.3. Correção Devida ao Desvio da Frente de Onda 37

2.4. Variações Aleatórias das Velocidades do Escoamento e do Som 42

2.5. Robustez do Cálculo da Velocidade do Som 46

3. Considerações sobre a Incerteza de Medição 48

3.1. Considerações Gerais 48

3.2. Sobre a Covariância 51

3.3. Análise Paramétrica da Incerteza 53

4. O Protótipo MEVUS 57

4.1. Aspectos Históricos e Metodologia de Desenvolvimento 57

4.1.1. Aspectos Gerais 57

4.1.2. Premissas do Projeto 58

4.1.3. Aspectos Construtivos 61

4.2. Sobre as Versões do Protótipo 72

4.2.1. O Protótipo MEVUS – V1.x 72

4.2.2. O Protótipo MEVUS – V2.x 74

5. Testes e Análises 78

5.1. Descrição dos Testes e Tabulação dos Resultados 78

5.2. Analise Preliminar dos Resultados 86

5.3. Correção Devido ao Caminho Acústico 87

6. Conclusão 99

Referências 102

1 Introdução Este capítulo introdutório visa a apresentação do estágio

atual de aplicação da tecnologia ultra-sônica na medição

de vazão, acompanhada de um substrato histórico, da

revisão bibliográfica sobre o assunto, da motivação e

objetivos do trabalho e, por fim, da estruturação da

dissertação. O substrato histórico objetiva apenas situar

as tecnologias disponíveis e associá-las aos princípios

físicos dominantes no processo, sem nenhum

compromisso com variantes, modelos e descrições

detalhadas.

1.1 Medição de Vazão: Substrato Histórico

O primeiro marco da medição de vazão foi estabelecido por Bernoulli (1873) com a

introdução do conceito de energia cinética e energia estática do fluido e com a noção de

conservação da energia total durante o escoamento. Assim, se um fluido sofre um aumento

de velocidade em uma restrição da linha de escoamento, aumentado, portanto, sua energia

cinética, a pressão nesta restrição deve diminuir. O conceito formalizado por Bernoulli é,

juntamente com a equação da continuidade, base da operação de grande parte dos

medidores de vazão. Deve-se considerar também a energia necessária para acelerar o

fluido, bem como a dissipação de energia durante o escoamento. Toda vez que o fluido é

submetido a um acidente na linha1, há uma perda de energia. Esta perda de energia pode

ser observada pelo fato de que, apesar de retornar à mesma velocidade após o acidente, a

pressão do fluido a jusante do acidente é menor do que a montante.

A Figura 1.1 ilustra este fato de modo simplificado, mostrando a queda e a recuperação

parcial da pressão numa redução da seção por onde passa o escoamento. A queda de

pressão pode ser muito grande nas imediações do acidente, mas parte desta pressão é

1 Acidente de linha indica qualquer restrição, mudança de seção ou mudança de direção no escoamento. Qualquer medidor de vazão que cruze a linha do escoamento é, portanto, um acidente de linha.

Medição de Vazão: Substrato Histórico

2

recuperada quando a velocidade do fluido retorna às condições do escoamento à montante.

Esta queda permanente de pressão é comumente usada para expressar o quanto um

medidor de vazão (que pode ser considerando um acidente) interfere no próprio escoamento

que se quer medir.

Figura 1.1: Queda e recuperação da pressão estática numa redução de diâmetro.

Considerando as condições de escoamento antes do acidente e depois do acidente, a uma

distância tal, do próprio acidente, que o perfil de escoamento já esteja completamente

desenvolvido, e que não haja variação da energia potencial gravitacional, a conservação de

energia pode ser escrita como:

(1.1)

onde 1/ 2p : pressão estática antes/depois do acidente de linha;

1/ 2ρ : massa específica do fluido antes/depois do acidente de linha;

1/ 2v : velocidade antes/depois do acidente de linha;

1 1 1 2 2 2A v A vρ ρ= (resultado da conservação da massa);

1/ 2A : áreas antes/depois do acidente de linha.

Como a queda de pressão ∆p depende da velocidade média do escoamento, é comum que

se expresse a interferência do acidente no escoamento pela razão entre a queda

∆P

Pre

ssão

Est

átic

a

D D

∆P: Queda permanente de pressão devida ao acidente

Diâmetro mínimo

2 21 1 2 2

1 2 ∆p2 2v vp pρ ρ

+ = + +

pressão estática pressão dinâmica


3

permanente de pressão ∆p e a pressão dinâmica do escoamento a montante do

escoamento. Quando o fluido é incompressível, ou quando a variação de massa específica

é muito pequena, a igualdade das pressões dinâmicas é equivalente à igualdade das

velocidades a montante e a jusante. Nestes casos fala-se apenas da pressão dinâmica do

fluido, sem especificar a posição, se a montante ou a jusante. De todo modo pode-se

sempre tomar uma condição de referência, via de regra a condição a montante.

Uma medida da interferência do medidor no próprio escoamento medido pode ser dada pela

razão 2∆p

/ 2r

v= , considerando-se genericamente v como a velocidade a montante.

Segundo o fabricante Omega Engineering [01], para as placas de orifício, por exemplo, a

razão r típica é da ordem de 4. Para um medidor de vortex é da ordem de 2. Para os

medidores de deslocamento positivo e medidores tipo turbina, 1. Para o tubo de Venturi, 12

.

Uma outra categoria de medidores são os medidores magnéticos, cujo princípio de

funcionamento é a Lei de Faraday (1831). Estes medidores são aplicados para escoamento

de fluidos condutores. A Figura 1.2 apresenta a configuração básica deste tipo de medidor.

Figura 1.2: Esquematização do medidor magnético. (Adaptação da Ref. 01)

Quando o fluido se move, numa tubulação de diâmetro D , com uma velocidade V , num

campo magnético de intensidade B , perpendicular ao escoamento, os terminais da bobina

apresentam uma diferença de potencial elétrico ε , que pode ser expressa por (a constante

faz o devido ajuste de unidades):

c B D Vε = ⋅ ⋅ ⋅ (1.2)

Perfil de Velocidade p/ Escoamento Turbulento

Perfil de Velocidade p/ Escoamento

Laminar

Bobina magnética


4

A exatidão dos medidores magnéticos aumentou muito nos últimos anos pela aplicação de

materiais cerâmicos e pelo uso de campos magnéticos pulsantes no lugar de campos de

intensidade constante.

Em 1883, Reynolds propôs a relação adimensional que leva o seu nome, e que representa a

razão entre as forças inerciais e forças viscosas do escoamento, e que pode ser escrita

como:

Re V Dρµ

⋅ ⋅= (1.3)

onde ρ : massa específica do fluido;

V : velocidade de escoamento do fluido;

D : diâmetro da tubulação em que o fluido escoa;

µ : é a viscosidade dinâmica do fluido.

Quando as forças inerciais dominam o escoamento, isto é, quando o escoamento é

turbulento, o perfil de velocidade ao longo da seção transversal da tubulação torna-se mais

uniforme. Nestes casos, a queda de pressão que ocorre quando uma restrição é imposta ao

escoamento é proporcional ao quadrado da velocidade do escoamento. Quando as forças

viscosas dominam o escoamento, isto é, quando o escoamento é laminar, o perfil de

velocidade assume uma forma semelhante ao de uma parábola e, nestes casos, a queda de

pressão numa restrição é proporcional à velocidade de escoamento. O entendimento deste

comportamento, juntamente com a Equação de Bernoulli, é a base do funcionamento da

maioria dos medidores ditos deprimogênios, isto é, os medidores baseados em medição de

queda de pressão, entre os quais as placas de orifício, os bocais de vazão, os tubos Venturi,

tubos de Pitot, medidores centrífugos, etc.

Em 1842 Doppler descobriu que se uma fonte sonora e um observador se aproximassem ou

se afastassem, a freqüência da onda medida pelo observador seria dependente da

velocidade relativa entre ambos, percebendo-se uma freqüência mais alta no caso de

aproximação, e mais baixa no caso de afastamento. Só mais de um século depois é que

este princípio, batizado de efeito Doppler, foi aplicado na medição de vazão. Nas aplicações

iniciais, ultra-som era emitido num escoamento com partículas ou bolhas refletoras,

captando-se o sinal proveniente da reflexão. A diferença entre a freqüência do sinal emitido

e refletido dependia da velocidade média das partículas e era, portanto, usada para estimar

a velocidade do escoamento.


5

Também para o medidor de Coriolis foram necessários mais de cem anos desde a

descoberta da aceleração de Coriolis (1843) até à aplicação do fenômeno à medição de

vazão, nos anos 1970 (comercialmente, anos 1980). Os medidores de Coriolis estimam a

velocidade do escoamento através do conjugado produzido pelo deslocamento do fluido

num conduto em rotação. A Figura 1.3 ilustra esquematicamente o princípio da medição. Os

tubos em forma de U forçam que o fluido se desloque na porção reta do tubo na direção

radial. Como os tubos estão em rotação, a aceleração de Coriolis forçaria a que o fluido

também se deslocasse na direção tangencial à medida que se deslocasse na radial. Como

tal não ocorre devido ao confinamento do fluido, surge nos tubos uma força tangencial.

Como o fluido está se afastando do eixo de rotação em uma das pernas do tubo e se

aproximando em outra, o resultado é um binário sobre o tubo U, que tende a torcer o mesmo

(destaque à direita da figura). O ângulo de torção do tubo pode ser monitorado. O sinal,

tratado adequadamente, pode ser apresentado como uma relação simples, na maioria das

vezes linear, da velocidade do escoamento. Existem diversas variantes dos medidores por

efeito de Coriolis, dentre as quais se podem destacar os tubos vibrantes e o de deformações

radiais [02].

Figura 1.3: Esquematização do medidor baseado na aceleração de Coriolis.

Em 1954 Von Karman publicou suas observações a respeito dos vórtices produzidos pelo

escoamento quando submetido a determinados obstáculos. A inexistência, na época, de

meios eficientes para estimar o número de vórtices, fez que a observação de Von Karman

ficasse por mais de dez anos sem menção como base para medição de vazão. Apenas bem

mais tarde, com o advento do computador, é que os sistemas eletrônicos permitiram a

exploração do fenômeno como técnica de medição em nível comercial.

Também frutos do desenvolvimento da informática, tornaram-se aplicáveis as técnicas de

processamento de imagens e de detecção de traçadores, sejam químicos, magnéticos ou

por meio de imagens. Neste caso marcam-se dois pontos na linha do escoamento e mede-

se o tempo gasto pelos traçadores entre os dois pontos. A medição por meio de traçadores

trouxe a reboque as tentativas de detecção dos traçadores sem a necessidade de intrusão

F

F

ω

v

v Eixo de Rotação


6

na linha do escoamento, eliminando, assim, o problema da introdução de perda de carga na

linha durante o processo de medição.

Outro importante avanço permitido pelas simulações computacionais diz respeito aos

medidores mássicos que operam a partir de variáveis térmicas, conhecidos como mássico-

termais. A maioria deles estima a quantidade de calor trocada entre um corpo e o

escoamento. Mantendo a temperatura do corpo constante através de uma fonte de calor,

sabe-se qual o calor removido a partir de medições de temperatura, por exemplo. O modelo

da troca de calor fornece a relação para a vazão mássica. A vantagem de medir diretamente

a vazão mássica sem passar pela medição de velocidade é que a vazão mássica independe

das variações de temperatura, pressão, nível e viscosidade.

Aliando as técnicas de detecção por traçadores com a técnica de ultra-som, surge a técnica

de medição através de ultra-som por meio do tempo de trânsito. A técnica consiste em medir

o tempo de trânsito de uma onda ultra-sônica sob efeito do escoamento e, a partir destes

efeitos, estimar a velocidade de escoamento. Na verdade, mede-se o tempo de trânsito,

entre um emissor e um receptor, de uma onda ultra-sônica deslocando-se no mesmo

sentido do escoamento. Faz-se o mesmo para uma onda em contra-fluxo. Com os tempos

de trânsito e a distância entre o emissor e o receptor é possível, como se verá nos capítulos

seguintes, estimar não apenas a velocidade do escoamento, mas também a velocidade do

som no meio.

A aplicação comercial desta técnica estabeleceu-se definitivamente no início dos anos 1990.

Na última década, todavia, a tecnologia vem apresentando muitos avanços, e a tendência é

que os medidores ultra-sônicos, pelas qualidades que conseguem aliar, alarguem

sobremaneira seu campo de aplicação, abrangendo praticamente todos os setores

industriais e comerciais [03] [04].

Diante de tantas opções disponíveis há ainda aplicações cuja medição de vazão apresenta

sérias limitações de ordem prática, de segurança e de exatidão. Some-se a isto a

necessidade, cada vez maior, de medições com finalidades fiscais e transferência de

custódia e a maior integração dos sistemas de medição com as malhas de supervisão e

controle das plantas. Não se fala mais então de um único medidor cujo registro se pode ler

em algum instante, mas de um sistema de medição que atende a diversas finalidades

simultaneamente, dependendo do processo em que a medição está inserida.

Assim, outras variáveis, que não apenas às relacionadas ao processo de medição em si,

estão em jogo, como mostra simplificadamente a Figura 1.4. De um lado estão aspectos

legais e comerciais, principalmente quando envolvem grandes vazões volumétricas ou


7

mássicas, ou quando o objeto da medição é a totalização da vazão por longos períodos. Em

ambos os casos há forte componente financeiro relacionado à apropriação, transferência de

custódia e tributação. De outro lado estão aspectos relacionados ao controle e supervisão

de processos, com diferentes graus de exigência em exatidão, redundância, disponibilidade

e confiabilidade. Um terceiro grupo de variáveis diz respeito à segurança, tanto do

equipamento de medição propriamente dito, quanto de seus sistemas auxiliares (fonte,

transmissão, etc). Com reflexos em todos os outros grupos estão as variáveis relacionadas

ao custo do sistema de medições, englobando tanto aquisição ou produção, quanto à

instalação, operação e manutenção. Por fim, e mais importante, todas estas variáveis

devem ser analisadas no contexto do próprio processo ou instalação onde é necessária a

medição. É por isto que este é o elo mais externo do conjunto. As características e

necessidades do processo deve ser o ponto de partida para a análise do sistema de

medição, ficando as demais variáveis circunscritas a ele.

Figura 1.4: Representação esquemática das variáveis envolvidas no processo de medição.

As Tabelas 1.1 (a e b) e 1.2 (a-d), publicada pela Omega Engineering Inc [01], apresentam

um conjunto de informações gerais para uma vasta gama de medidores de vazão, incluindo

limitações e faixa de trabalho para gases, líquidos e sólidos. Nelas se vê a versatilidade dos

medidores de vazão ultra-sônicos por tempo de trânsito, os quais podem atender, na

configuração geral, a quase todas as condições de aplicação, desde escoamentos

intermitentes, em fluidos corrosivos, gás sujo, entre outras. Algumas limitações citadas na

Tabela 1.1(b) e 1.2(c) merecem comentários, a saber, (veja itens em destaque nas tabelas):

a) Não aplicável para vapor: Pode até não ser esta uma aplicação comum no mercado para

ser enquadrada nas linhas gerais. Xiaolei Shirley [05] apresenta conclusões

Processo e

Instalações

Sistema de

Medição

Questões legais e

comerciais Controle e supervisão

Custo

Segurança


8

interessantes sobre teste realizados com medidores ultra-sônicos em linhas envolvendo

vapor. Obviamente a aplicação exigirá um modelo desenvolvido para eficiência nas

condições especificadas, principalmente pela faixa de temperatura. Apenas se deve ter

em mente que a restrição mencionada deve ser entendida na via das regras gerais;

b) Não aplicável para altas temperaturas: Também isto só vale para linhas gerais. Existem

medidores ultra-sônicos desenvolvidos para temperaturas altas e já aplicados com

sucesso em testes de laboratórios [06] [07];

c) Não aplicável para fluidos não-newtonianos: Embora ainda não aplicada em larga escala

neste campo, a tecnologia ultra-sônica combinada com outras tecnologias (microondas

ou sensores capacitivos) é a que parece ter melhor potencial para vencer as dificuldades

de aplicação em fluidos não-newtonianos, sobretudo na indústria do petróleo [08]. As

vantagens dos medidores ultra-sônicos sobre os demais os tornam os mais propícios

para novos desenvolvimentos nestes campos, já existindo, de fato, modelos

desenvolvidos para petróleo líquido em escoamento monofásico [09];

d) O fator de escala dos medidores ultra-sônicos pode ser muito maior que a referida na

Tabela 1.2, se necessário [10] [11], ultrapassando 100:1. O problema tem sido o alto

custo destes aparelhos de alto fator de escala.

Por fim, vale a pena destacar as principais vantagens dos medidores de vazão ultra-sônicos

frente às demais tecnologias [09]:

a) Sobre os medidores com base em pressão diferencial: Não são intrusivos ou, se

muito, bem menos intrusivos, provocando, portanto, baixíssima ou nenhuma queda

permanente de pressão na linha. Também requer menor intervenção para calibrações.

b) Sobre os medidores magnéticos: Podem ser usados para medição de gases, vapores

e líquidos não condutores.

c) Sobre os medidores de vortex: Não são intrusivos ou, se muito, bem menos intrusivos.

Podem trabalhar em velocidades muito mais baixas.

d) Sobre os medidores de deslocamento positivo: Também ganham no quesito

intrusividade, uma vez que esses medidores são necessariamente muito intrusivos.

Além, disto, os medidores ultra-sônicos não possuem partes móveis, tendo muito menos

problemas com desgaste.

e) Sobre os medidores de Coriolis: Podem ser aplicados em tubulação de médio e

grande diâmetro, ao passo que os medidores de Coriolis são mais limitados a diâmetros

menores.


9

Tabela 1.1(a): Informações sobre medidores de vazão. [adaptado da referência 01]


10

Tabela 1.1(b): Informações sobre medidores de vazão. [adaptado da referência 01]


11

Tabela 1.2(a): Informações sobre medidores de vazão. [adaptado da referência 01]


12

Tabela 1.2(b): Informações sobre medidores de vazão. [adaptado da referência 01]


13

Tabela 1.2(c): Informações sobre medidores de vazão. [adaptado da referência 01]


14

Tabela 1.2(d): Informações sobre medidores de vazão. [adaptado da referência 01]

Revisão Bibliográfica

15

1.2 Revisão Bibliográfica

A tecnologia ultra-sônica é aplicada na medição de vazão há mais de 40 anos, tendo

fabricantes de medidores para fornecimento comercial tanto na Europa como nos Estados e

no Japão. Segundo Jesse Yorder [09], a metodologia de medição de vazão por tempo de

trânsito foi proposta, em 1963, por uma companhia japonesa cujo nome, na época, era

Tokio Keiki, mais tarde mudado para Tokimec. A empresa chegou a fornecer medidores

ultra-sônicos para aplicação industrial. Mais tarde, companhias norte-americanas passaram

também a fornecer medidores de vazão com a tecnologia, entre elas a Controlotron (início

dos anos 70), Ultraflux (final dos anos 70) e Panametrix (início dos anos 80). Com aplicação

inadequada e sem uma base consistente de conhecimento sobre:

a) a influência do escoamento sobre o caminho da onda ultra-sônica;

b) as correções necessárias relativas às condições termodinâmicas e características

composicionais do escoamento;

c) a influência do erro na medição dos tempos de trânsito sobre a medida de velocidade

dada como resultado do instrumento;

fizeram com que a medição de vazão por tempo de trânsito da onda ultra-sônica caísse em

descrédito.

Na final dos anos 1980 o problema do deslocamento da onda ultra-sônica num meio,

confinado, em movimento estava, em linhas gerais, equacionado [12]. A tecnologia para

uma medição mais exata dos tempos de trânsito também estava lançada [10] [11], de forma

que os medidores de vazão ultra-sônicos iniciaram a conquista de seu espaço.

Simultaneamente, pesquisadores detalhavam aspectos operacionais importantes, como se

verá nos parágrafos seguintes.

Delsing [13] aborda o problema de desempenho do medidor considerando os erros na

medição dos tempos de trânsito e propondo uma metodologia para a redução desse erro.

Mylvaganam [10] [11] e Folkestad [14] abordam a mesma problemática, mas o faz de uma

forma mais aplicada, já objetivando não apenas melhorar a resolução dos tempos de

trânsito, mas também focando em técnicas de excitação do transdutor ultra-sônico que

contribuíssem com esta finalidade.

Na segunda metade da década de 1990 a utilização de múltiplos caminhos acústicos em

medidores ultra-sônicos como forma de melhorar seu desempenho já era técnica

estabelecida e com futuro promissor [15] [16] [17], tanto que em 1998 a American Gas

Association – AGA emitiu o AGA Report No 9 [18], especificamente tratando de


16

recomendações daquela Associação sobre medidores de vazão por ultra-som com múltiplos

caminhos acústicos.

Definidos os requisitos necessários aos medidores de vazão por ultra-som, tratou-se de

aperfeiçoar a tecnologia. Abaixo estão relacionados trabalhos de diversos autores.

1) Sobre sistemas de transmissão, recepção e processamento do sinal ultra-sônico

Aziz [19] discute a adição de funcionalidades ao medidor ultra-sônico de forma enquadrá-lo

na categoria do que se denomina sensor inteligente2. Fora as funcionalidades propostas,

possíveis a uma grande maioria dos sensores que fazem uso de tecnologia digital, o autor

propõe um algoritmo simples para reduzir o erro na medição do tempo de trânsito.

Nygaard [20] se preocupa com a eficiência do processo de emissão do sinal ultra-sônico,

estudando experimentalmente a emissão nos diversos modos de vibração do transdutor

piezelétrico, aspecto importante para a determinação da impedância elétrica global do

sistema de emissão. Resumidamente falando: a modelagem do circuito de emissão e, por

via, seu projeto, considera a impedância do cristal piezelétrico, a qual depende do modo de

vibração do cristal. A modelagem mais precisa desta impedância é o alvo do estudo.

Takamoto [21] explora uma metodologia e configuração totalmente diversa da maioria de

medidores industriais, a começar pelo diâmetro da tubulação, de meio milímetro. Nestas

condições o tubo é que passa por dentro do transdutor ultra-sônico. Neste caso, além da

impedância mecânica do fluido, haverá também a impedância das paredes do tubo, razão

pela qual a metodologia de detecção do sinal ultra-sônico emitido é mais complexa.

Eren [22] preocupa-se com a atenuação do sinal ultra-sônico devido a presença, no fluido,

de bolhas e partículas estranhas. Apresenta uma discussão sobre o problema e comenta

sobre o uso destas bolhas ou partículas para obter informações sobre a densidade das

bolhas ou partículas através de um processamento via técnica de “wavelet”.

Drenthen [23] aborda aspectos importantes a serem observados durante a fabricação do

medidor ultra-sônico de forma que ele possa apresentar desempenho adequado em uso.

Hans [24] estuda a interação entre um escoamento de gás e a onda ultra-sônica através da

correlação entre o sinal ultra-sônico emitido e o sinal recebido, considerando modulação, do

sinal recebido, em amplitude e fase, devida à interação com o escoamento de gás. Aplica

2 Entende-se sensor inteligente como aquele dotado de controle por microprocessadores e dotado de capacidade de comunicação com sistemas de controle/supervisão e de capacidade de auto-diagnóstico, fornecendo ao usuário/operador informações sobre como aumentar sua eficiência operacional.


17

então a correlação cruzada, para em seguida proceder a demodulação pela transformada de

Hilbert, medindo-se então a fase, a partir da qual se obtém o tempo de trânsito.

Kupnik [25] apresenta uma técnica aprimorada de detecção dos tempos de trânsito

adequada, segundo os autores, para escoamentos pulsantes de freqüência relativamente

alta, de até 1500 Hz. Este tipo de escoamento pode ocorrer em sistemas como motores de

combustão interna (caso tratado), ou mesmo em compressores alternativos. Leva-se em

conta a alta temperatura dos gases de escapamento do motor.

A referência [26] apresenta a proposta e a descrição de um medidor ultra-sônico de vazão

para escoamentos de velocidade muito baixa. A opção, neste caso, é aumentar a extensão

do caminho acústico para compensar a vazão muito baixa.

Grimaldi [27] utiliza a técnica de “wavelet” para analisar os sinais ultra-sônicos emitidos e

recebidos para, a partir daí, estimar o tempo de trânsito. Trabalha-se, todavia, com o sinal

refletido (eco), em vez de haver emissão em ambos os sentidos.

Angrisani [28] desenvolve trabalho idêntico ao de Hans [24]. Aqui, todavia, a demodulação

do sinal recebido é feita por técnica diferente, denominada demodulação quadrática.

Wada [29], como Grimaldi [27], também trabalha com o sinal refletido, mas desenvolve um

sistema para 2 fases, água e ar, não aplicando a técnica de “wavelet”, mas a indicação

direta de fase e atenuação. Como o sinal é emitido externamente à tubulação, considera-se

também a refração da onda nas interfaces da tubulação.

2) Sobre desenvolvimento e testes para aplicações específicas

Wrigth [30] apresenta levantamento experimental para averiguação do desempenho do

medidor ultra-sônico na medição de gases (mistura) aquecidos, concluindo que a correta

aplicação do fator de correção (por ele chamado de coeficiente de descarga), com base no

Número de Reynolds, garante o desempenho do medidor, sobretudo para Re ⋅ 4 < 3 10 .

Baumann [31] analisa o desempenho de um medidor ultra-sônico instalado em condições

tipicamente fora do padrão, em que a seção do canal em que foi instalado o medidor não

era uma seção reta, mas variável. Todavia foi, segundo o autor, possível encontrar uma

compensação para restringir o erro sistemático.

Zanker [32] analisa o desempenho de um medidor ultra-sônico num escoamento que

costuma ser problemático na indústria do petróleo, o de gás úmido. O autor concluiu com

base nos resultados obtidos na época, ano 2000, que o medidor ultra-sônico seria capaz de


18

trabalhar na medição deste tipo de gás. Não foram encontrados até agora (dez/2006)

registros suficientes sobre as soluções engendradas para realizar facilmente a medição de

gás úmido por via ultra-sônica.

Rabalais [33] analisa o desempenho de diversos medidores ultra-sônicos em tubulações de

transporte de líquidos inflamáveis e tubulações de escape de gases com composição

variada. Destaca que o medidor ultra-sônico com base em tempo de trânsito pode trabalhar

tanto em líquidos limpos como sujos (com bolhas e partículas sólidas). Por outro lado, a

tecnologia do efeito Doppler, antes restrita a fluidos sujos, também pode ser aplicada a

fluidos limpos, pois a turbulência é suficiente para provocar uma alteração de freqüência na

onda refletida.

Fyrippi [34] apresenta uma comparação do desempenho de três tipos de medidores quando

aplicados na medição de um fluido não-newtoniano. São eles: (a) Coriolis, (b)

eletromagnético e (c) ultra-sônico com um caminho acústico. O de melhor desempenho foi o

de Coriolis, sendo o ultra-sônico o de pior desempenho, apresentando desvios de até 15%

do valor tido como correto. Por outro lado, deve-se atentar para o que diz Yoder [09] em seu

artigo: medidores de vazão ultra-sônicos levam grande vantagem sobre os medidores

eletromagnéticos por funcionarem inclusive em fluidos não condutivos, como é o caso do

escoamento monofásico de petróleo. Além disso, há uma grande diferença entre o medidor

testado por Fyrippi e aquele referido por Yoder. O primeiro possui um único caminho

acústico, enquanto que o segundo possui dezoito. Trata-se, portanto, de produtos bem

distintos.

Kono [35] apresenta o desempenho de um medidor de gás de consumo residencial,

avalizando sua aplicabilidade neste campo.

3) Sobre modelagem e simulação da interação entre o escoamento e o processo de medição

Holm [36] procura quantificar, via simulação da interação da onda ultra-sônica com

escoamento, as influências de certas ocorrências das instalações de calibração sobre os

resultados da calibração.

Dane [37] estuda a influência de variações num escoamento gasoso e qual a conseqüência

destas variações na medição. Propõe, então, um processo de amostragem de Poisson e de

filtragem com base na média móvel para solução do problema.

Phan [38] estuda o comportamento da onda ultra-sônica num sistema bifásico água/ar, onde


19

a água é uma fase contínua com bolhas de ar. O objetivo é medir tanto a velocidade das

bolhas quanto da água. Conclui o autor pela viabilidade da metodologia proposta, mediante

algumas correções.

Yeh [39] estuda o desempenho de um medidor hipotético através da variação do perfil de

velocidade. Não usa um perfil de velocidade pré-definido, mas um perfil fruto de simulação

numérica via dinâmica dos fluidos computacional. Assim, pode-se também inserir

perturbações devidas a acidentes de linha.

Moore [40] explora a influência do perfil de velocidade sobre o fator k (que ficará claro no

Capítulo 2), utilizando modelos teóricos compostos por dois tipos de função. A primeira é

uma função da posição radial e angular do tubo circular. A segunda é uma perturbação

sobre a primeira função, de tal forma que a média da função perturbadora seja nula quando

tomada sobre o diâmetro. Assim, o autor mostra elegantemente que as perturbações

aleatórias do escoamento não interferem na medição, e o resultado da medição em cada

caminho acústico é a velocidade média do escoamento quando tomada ao longo daquele

caminho.

A tese do doutoramento de Carlson [41] aborda vários aspectos da aplicação da tecnologia

ultra-sônica na caracterização do escoamento multifásico. Na verdade, trata-se de um

escoamento bifásico em que uma fase é líquida (a principal) e a outra é um sólido uniforme,

variando apenas no tamanho das partículas. Compõem sua tese 5 artigos científicos com

conclusões interessantes e bastante detalhadas sobre este tipo de escoamento.

Schneider [42] preocupa-se exclusivamente com a correlação entre os sinais ultra-sônicos

emitido e recebido para diversos perfis de velocidade do escoamento, considerando também

a convecção e a difusão em processos a temperaturas mais altas.

Lunde [43] apresenta um estudo semelhante, em muitos aspectos, ao de Yeh [39]. No

entanto, Lunde se utiliza de caminhos acústicos que não passam pelo diâmetro do tubo e

técnica de simulação diferente.

Jakevičius [44] apresenta uma modelagem da interação entre o escoamento e a onda ultra-

sônica muito distinta da convencional, aproximando-a, tanto a velocidade do som quanto a

do escoamento, por polinômios. Divide-se o caminho acústico em um número de partes

igual ao grau do polinômio e considera-se que tanto a velocidade do escoamento quanto a

velocidade do som são constantes neste intervalo. Assim, obtém-se um conjunto de

equações desacopladas a partir das quais os coeficientes dos polinômios são estimados.


20

Estimados os coeficientes dos polinômios, a obtenção das velocidades do som e do

escoamento é conseqüência direta.

Kegel [45] analisa o desempenho de medidores de vazão ultra-sônicos de diversos

fabricantes, comparando as medições realizadas por eles na Colorado Engineering

Experiment Station.

Ruppel [46] analisa experimentalmente a influência de diversos acidentes de linha a

montante do medidor ultra-sônico no seu desempenho. O objetivo é estabelecer qual o

comprimento necessário do trecho reto, sem acidentes, antes do medidor para não

comprometer a medição.

Mandard [47] reverte a análise de desempenho. Em vez de partir do perfil de velocidade

para a estimativa da velocidade média, propõe estimar o perfil de velocidade a partir das

medições de diversos caminhos acústicos independentes, provando uma espécie de

tomografia simplificada do perfil de velocidade ao longo da seção.

Lin [48] destaca que os medidores ultra-sônicos apresentam sensibilidade a turbulência do

fluido, mesmo aquelas causadas por vórtices. Propõe usar a correlação cruzada dos sinais

de transdutores perpendiculares ao escoamento para estimar os vórtices e, a partir desta

medição, a velocidade. Como o sinal ultra-sônico emitido é perpendicular ao escoamento, a

correlação cruzada captaria apenas a contribuição dos vórtices em vez da velocidade média

do escoamento.

Raisutis [49] investiga o que acontece com o perfil de velocidade quando o transdutor ultra-

sônico é invasivo. Embora isto não seja o desejado, pode acontecer por problemas durantes

montagem. Além disto, a própria cavidade onde se aloja o transdutor ultra-sônico pode, nos

medidores com transdutor molhado3, alterar o perfil de velocidade.

4) Regulamentação e aspectos operacionais

As referências [50] a [56] apresentam um conjunto de publicações sobre aspectos

operacionais que devem ser observados pelos medidores ultra-sônicos [50] [51] [52], bem

como ações relacionadas à segurança [53] e à confiabilidade [54] do medidor em

determinadas situações. Tratam também das compensações de determinados efeitos,

3 Diz-se que o medidor é de transdutor molhado quando o transdutor ultra-sônico entra em contato com o escoamento, ainda que não seja invasivo. Quando o transdutor é localizado por fora da parede da tubulação, diz o medidor é de transdutor seco.

Motivação e Objetivos do Trabalho

21

principalmente aqueles provocados por pressão e temperatura e de requisitos desejáveis de

desempenho [50] [54].

A referência [55], que trata da fiscalização do sistema de medição de transmissão de gás

não tratado na Duke Energy Gas Transmission, indica o medidor ultra-sônico, após

aprovação, aceito como medidor primário no lugar das placas de orifício. A referência [56],

que trata da queima de gás em “flare”, relaciona o medidor de vazão ultra-sônico por tempo

de trânsito entre os únicos três com capacidade para este tipo de medição, ao lado do tubo

de Pitot (com características especiais) e os mássico-termais.

1.3 Motivação e Objetivos do Trabalho

A medição de vazão por ultra-som se mostra a tecnologia mais promissora para abranger

novos campos de aplicação, principalmente em processos de maior complexidade, a saber:

a) medição de gás úmido [32];

b) medição de escoamento multifásico [08] [29] [38] [41];

c) medição em processos com transientes rápidos [10] [11] [25];

d) medição de vazão em processos com velocidades muito baixas [21] [26];

e) medição de vazão de produtos corrosivos [01] [04] [09];

f) medição de escoamentos não-newtonianos [09] [39];

g) medição em processos em que a não intrusão é um imperativo [04] [09] [21].

Prevê-se que a combinação da tecnologia ultra-sônica com outras tecnologias, como a de

microondas e processamento de identificação de padrões, venha mesmo a permitir uma

espécie de mapeamento espacial do escoamento ao longo da seção da tubulação, inclusive

com identificação de fases [08] [33] [44].

É importante, então, que o Brasil seja capaz de desenvolver e aplicar esta tecnologia

localmente, para não ser mero usuário da tecnologia importada, com pouca ou nenhuma

apropriação da tecnologia em si. Um sinal desta importância, após o início deste trabalho, foi

dado na Chamada Pública MCT/FINEP RBT 05/2005 [57], em que se destacava o

financiamento para desenvolvimento de medidores de vazão por ultra-som num setor de

aplicação em grande escala, o de uso residencial.

Os medidores de vazão por ultra-som foram primeiramente aplicados à medição de gás,

sendo este até hoje o principal campo de aplicação. Tal se dá principalmente porque a

Estruturação da Dissertação

22

medição da vazão mássica de fluidos compressíveis apresenta muito maior complexidade

que a de fluidos incompressíveis. Por outro lado, a estimativa da massa específica dos

gases a partir das variáveis termodinâmicas, principalmente pressão e temperatura, e das

suas características composicionais, mostrou-se caminho muito confiável. A velocidade do

som, propriedade termodinâmica dos gases, e também estimada pelos medidores ultra-

sônicos, funciona como elemento de comparação e de controle de erros. Confirma isto a

edição do AGA Report No 10 [58], pela American Gas Association – AGA, que trata

especificamente de metodologias para estimativa de propriedades termodinâmicas dos

gases, especialmente a velocidade do som, a partir da variáveis de estado, com o fim de

nortear estes procedimentos na área de medição.

Foi considerando este contexto, a base de conhecimento já estabelecida e o tempo limitado

para a conclusão de uma dissertação de mestrado, que se decidiu pelo desenvolvimento de

um protótipo de medidor para gás. Juntando-se a todos estes fatores, e com igual peso, está

o teste do medidor em laboratório. Os medidores desenvolvidos para gás podem ser

inicialmente testados e calibrados em escoamento de ar [07]. Isto reduz muito o custo dos

testes e aumenta a segurança dos mesmos, fatores fundamentais no caso de uma

dissertação de mestrado.

Os objetivos específicos do trabalho são:

a) Apresentar a modelagem do processo de medição de vazão por ultra-som, destacando

os principais desafios envolvidos neste processo de medição;

b) Identificar desafios e propor soluções técnicas como resposta aos desafios

identificados;

c) Projetar, construir e testar um sistema de detecção do tempo de trânsito de onda ultra-

sônica entre o emissor e o receptor, avaliando e realimentando o processo até chegar a

resultados confiáveis;

d) Conceber, projetar, construir e testar, em ar, um protótipo de medidor de vazão por

ultra-som, avaliando e realimentando o processo até chegar a resultados confiáveis.

1.4 Estruturação da Dissertação

Além deste capítulo introdutório, a dissertação é composta de mais cinco capítulos,

totalizando, portanto, seis capítulos.

O Capítulo 2 apresenta a modelagem do processo de medição de vazão por ultra-som com

base em tempo de trânsito, explorando as soluções geralmente adotadas no contorno dos

Estruturação da Dissertação

23

problemas, as aproximações, as sensibilidades de algumas variáveis e, de certa forma, a

robustez do processo. Apresenta também os aspectos que foram inicialmente

negligenciados na aplicação do princípio de medição, na década de 1960.

O Capítulo 3 aborda o problema da incerteza da medição, explorando os principais

problemas encontrados, suas conseqüências na medição e, por fim, como contorná-los.

Os Capítulo 4 e 5 estão centrados no desenvolvimento do protótipo MEVUS, abrangendo os

aspectos físicos, mecânicos e eletrônicos, os desafios que se apresentaram, a

realimentação do processo, os testes e as perspectivas.

O Capítulo 6, por fim, apresenta a análise final do trabalho, destacando as conclusões e

proposições para trabalhos futuros.

2 Princípio da Medição Ultra-Sônica de Vazão por Tempo de Trânsito

O capítulo tem como objetivo apresentar os fundamentos

da medição ultra-sônica de vazão por tempo de trânsito,

abordando a modelagem do problema, algumas das

dificuldades que se apresentaram ao longo da história de

aplicação desta tecnologia e o estudo, via simulação

computacional, de alguns problemas, sobretudo da

interação entre a o escoamento e a onda ultra-sônica.

Destaca-se que, fora a primeira seção, a abordagem

conjunta das questões levantadas, não foi encontrada em

nenhum outro texto.

2.1 Modelagem do Problema

A Figura 2.1 apresenta, de forma esquemática, os elementos necessários para a análise da

medição de vazão por ultra-som. Dois transdutores ultra-sônicos, que agem tanto como

emissores quanto como receptores, são montados ao longo da tubulação, na região de

medição. O tempo de trânsito do sinal emitido do transdutor A para o transdutor B é medido,

bem como o tempo de trânsito do sinal inverso, do transdutor B para o transdutor A.

Considerando que o som é uma onda mecânica cuja velocidade sofre interferência direta da

velocidade do meio que a conduz, a onda emitida pelo transdutor A chega ao transdutor B

em menor tempo que a onda emitida pelo transdutor B chega ao transdutor A. Considerando

a projeção da velocidade da velocidade do escoamento sobre o caminho da onda ultra-

sônica, temos que, se cosv cφ⋅ < :

cosAB

Lc vt

φ+ ⋅ = e cosBA

Lc vt

φ− ⋅ = (2.1)

Modelagem do Problema

25

onde c : Velocidade do som no meio;

v : Velocidade média do escoamento na seção;

φ : Ângulo entre o caminho acústico e o escoamento;

L : Distância entre os transdutores ultra-sônicos;

ABt : Tempo de trânsito do sinal emitido pelo transdutor A para o transdutor B; Também chamado de tempo de trânsito a jusante (na direção do fluxo);

BAt : Tempo de trânsito do sinal emitido pelo transdutor B para o transdutor A; Também chamado de tempo de trânsito a montante (em contra fluxo).

Figura 2.1: Representação esquemática da medição de vazão por ultra-som.

(velocidade uniforme)

Uma vez conhecidos os tempos de trânsito, as equações 2.1 podem ser resolvidas para a

velocidade do som e velocidade do escoamento, e chegamos a

1 1

2 2AB BA

AB BA AB BA

t tL Lct t t t

+= ⋅ + = ⋅ ⋅

(2.2)

1 1

2cos 2cosBA AB

AB BA AB BA

t tL Lvt t t tφ φ

−= ⋅ − = ⋅ ⋅

(2.3)

Aplicando as relações cos XL

φ = e s n DeL

φ = , as equações 2.2 e 2.3 tomam as formas

1 1

2sen AB BA

Dct tφ

= ⋅ +

e

sen AB BA

Dvt tφ

= ⋅ −

1 12

(2.4)

1 1

2cos AB BA

Xct tφ

= ⋅ +

e

( )21 1

2 cos AB BA

Xvt tφ

= ⋅ −

(2.5)

B

A

φ v

D

L

X

v z

y

x

y


26

As equações 2.4 mostram que, é possível, em tese, aplicar uma configuração tal que o sinal

ultra-sônico seja emitido perpendicularmente ao escoamento ( o90=φ ). No entanto,

veremos na subseção seguinte que isto não é possível, pois permitiria o cálculo apenas da

velocidade do som. O valor obtido para a velocidade do escoamento seria sempre zero, uma

vez que os tempos de trânsito a montante e a jusante seriam, neste caso, iguais

(conseqüência direta das equações 2.1).

Por outro lado as equações 2.5 mostram que é possível a aplicação do ângulo o0=φ .

Nesta configuração os transdutores estariam posicionados paralelamente ao escoamento.

Uma configuração como esta faz que o próprio sistema de medição induza perturbações no

escoamento nas redondezas do instrumento, prejudicando a própria medição. Dependendo

das dimensões do transdutor e da tubulação, esta configuração fica completamente inviável.

De fato esta não tem sido a configuração comumente utilizada, pois implica a perda de uma

das principais características da medição de vazão por ultra-som: a possibilidade de uma

medição não intrusiva no escoamento que se quer medir. A não intrusão implica em mínima

perturbação do próprio processo de medição no escoamento, além de não impor obstruções

na linha. Outra desvantagem desta configuração, ainda que as outras pudessem ser

superadas, é o fato de o sinal ultra-sônico não passar por todo o diâmetro da tubulação.

Assim, a medição fornecida não guarda estrita relação com velocidade média do

escoamento, mas com a velocidade em apenas uma pequena região da seção transversal.

Uma possível exceção podem ser os escoamentos com velocidades muito baixas, nos quais

é possível inferir a velocidade média do escoamento com base na velocidade de um ou

poucos pontos da seção transversal, e nos quais os efeitos dos acidentes de linha provocam

menores distorções no perfil do escoamento. Faz uso destas particularidades a proposta

apresentada na referência [26] e reproduzida na Figura 2.2. Em dutos de pequeno diâmetro,

em que o caminho acústico oblíquo à seção transversal do duto pode tornar-se muito curto

prejudicando, portanto, a medição, esta configuração pode vir, realmente, apresentar

vantagens. O comprimento maior aumenta os tempos de trânsitos, reduzindo o peso relativo

dos erros de sua medição.

Figura 2.2: Proposta para escoamentos de baixa velocidade em dutos de pequeno diâmetro.

A B

L


27

Com respeito ao problema do caminho acústico muito curto, pode-se lançar mão de outras

configurações, como a mostradas na Figura 2.3. Neste caso utiliza-se a reflexão da onda

ultra-sônica nas paredes do duto, quantas vezes forem necessárias, para, então, detectá-la

no receptor.

Figura 2.3: Proposta com transdutores secos utilizando onda refletida.

Outro ponto que merece atenção diz respeito ao fato de que a aplicação das equações 2.1

no trânsito da onda ultra-sônica através do escoamento pressupõe um perfil de velocidade

uniforme, o que sabemos não ocorrer na prática, ainda que o escoamento seja

completamente desenvolvido. As relações mais genéricas que governam a interação entre a

onda ultra-sônica e o escoamento pelo qual ela se desloca são as seguintes [12] [39]:

x x y y z zc e u e u e uddt c c

∇ + ⋅∇ + ⋅∇ + ⋅∇ = − + ⋅ + ⋅ eV e V e

e d c

dt= ⋅ +

s e V (2.6)

onde ds : elemento de comprimento infinitesimal ao longo do caminho acústico;

e : vetor unitário na direção da frente de onda ;

V : vetor velocidade local do escoamento ;

c : velocidade do som ;

( , , )( )x y z x y zu ,u ,u : componentes da velocidade em ;

∇ : operador gradiente ;

x y ze ,e ,e : cossenos diretores do vetor ( ) e .

A primeira das equações (2.6) se reduz a 0d

dt=

e quando a magnitude da velocidade do

som é constante ao longo do caminho acústico e a velocidade do escoamento é

unidirecional e de módulo constante. Nestas condições a frente de onda segue, portanto,

uma reta, isto é, o ângulo φ mostrado na Figura 2.1 é constante ao longo de todo o caminho

acústico, permitindo escrever as equação 2.1 e suas derivações, ou seja, as equações 2.2 a

A B


28

2.5. Nota-se que o caminho acústico se desvia de uma reta no caso de uma ou ambas das

seguintes condições:

- a velocidade do som varia ao longo do escoamento ( 0c∇ ≠ );

- a velocidade do escoamento varia ao longo do meio ( 0xu∇ ≠ e/ou 0yu∇ ≠ e/ou 0zu∇ ≠ ).

Assim, um escoamento uniforme e com velocidade do som constante no meio não desvia o

caminho acústico de uma reta.

As equações 2.1 a 2.5 não são aplicáveis, em tese, se a velocidade for variável ao longo da

seção do duto, ainda que a velocidade seja constante ao longo do tempo. Considere-se a

Figura 2.4, que apresenta um perfil de velocidade do escoamento variável ao longo da

seção transversal do duto. Na verdade, a velocidade está variando apenas ao longo da

coordenada radial, mantendo-se constante ao longo da coordenada angular.

Figura 2.4: Efeito de arrasto do sinal ultra-sônico pelo escoamento.

Neste caso as equações 2.6 tomam a seguinte forma [12]:

[ ]2cos ( )d d v rdt drφ φ= − ⋅ (2.7)

O caminho acústico pode agora ser numericamente computado, bem como o tempo de

trânsito. Como já esperado, nota-se que se o perfil de velocidade for constante, 0ddtφ

= , e o

caminho acústico será, neste caso, uma reta. Deve-se chamar a atenção para o fato de que

o escoamento uniforme pode conduzir a onda ultra-sônica, sem, no entanto, mudar sua

direção de propagação. A Figura 2.5 ilustra este fato. As setas sólidas indicam a onda

emitida e as setas pontilhadas, a onda recebida, ambas deslocadas espacialmente, mas na

mesma direção das respectivas ondas emitidas. Como a velocidade do som é muito maior

que a velocidade do escoamento, o deslocamento lateral é praticamente nulo.

B

A

φ(r) z

y

V(r) x

y

θ

r


29

Figura 2.5: Efeito de arrasto do sinal ultra-sônico por um escoamento uniforme.

A Figura 2.6 apresenta um algoritmo simples para a computação numérica do perfil acústico.

A integração é feita de forma acoplada, tanto no tempo como no espaço e leva em conta as

seguintes hipóteses:

- Velocidade do som constante tanto no espaço quanto no tempo;

- Velocidade do escoamento unicamente na longitudinal do duto, embora variável ao

longo do raio no corte longitudinal considerado;

- Perfil completamente desenvolvido, isto é, o perfil de velocidades está estabilizado.

Assim é possível obter o caminho acústico no plano selecionado de forma não muito

trabalhosa. O plano do caminho acústico é o plano y-z.

As equações 2.1 a 2.5 foram desenvolvidas considerando que velocidade era uniforme. O

que representam então, os resultados das equações 2.2 e 2.3, se aplicadas para um

escoamento não uniforme? Desde que o caminho acústico não se desvie, dentro de certos

limites, da reta que une os transdutores, o que será visto na próxima seção, os resultados

representam a velocidade média do som e do escoamento, respectivamente, ao longo do

caminho acústico.

Se a velocidade do som for constante tanto espacial como temporalmente, hipótese

geralmente aplicada, a fonte de erro relativa à velocidade do som, no contexto da

modelagem, diz respeito unicamente ao desvio do caminho acústico, de fato muito pequeno,

como se detalhará na próxima seção. O mesmo não se pode dizer, todavia, com relação à

velocidade do escoamento. Considerar um perfil de escoamento uniforme não passa mesmo

de idealização, uma vez que tal nunca se observa em aplicações práticas, nem nos

escoamentos turbulentos, quanto menos nos laminares. Assim, o resultado da equação 2.3,

quando aplicado aos escoamentos reais, deve ser, como se verá, adequadamente corrigido.

x

y B

A

φ v

D

L

v z

y


30

Figura 2.6: Fluxograma para computação do caminho acústico.

Inicialização

0t = z R= − r R= −

( )Rφ φ= − Definir passo t∆

Armazenar t , z , r e φ nos respectivos vetores

Enquanto r R≤

Deslocamento infinitesimal

[ ]( ) coss c v r tφ∆ = + ⋅ ⋅ ∆

Atualização do caminho

cosz s φ∆ = ∆ ⋅ senr s φ∆ = ∆ ⋅

( )2cosv rd

drφ φ

∆ = − ⋅

t t t= + ∆ z z z= + ∆ r r r= + ∆ φ φ φ= + ∆

Armazenar t , z , r e φ nos respectivos vetores

S

Visualização

Fim

N

Influência do Perfil de Velocidade do Escoamento na Estimativa da Velocidade Média

31

2.2 Influência do Perfil da Velocidade do Escoamento na Estimativa de sua Velocidade Média

As equações 2.1 a 2.5 foram desenvolvidas com a hipótese de perfil de velocidade

constante. Sabe-se, todavia, que o perfil de velocidade não é constante. A própria

modelagem do escoamento, considerando, por exemplo, a Lei de Potência, levaria a esta

não uniformidade, uma vez que a taxa de cisalhamento de um fluido escoando num duto

não é constante.

Considere-se que, apesar da não uniformidade do perfil de velocidade, como exemplificado

na Figura 2.4, o caminho acústico não se desvia sensivelmente da reta que une os dois

transdutores. Isto equivale a dizer que, apesar da não uniformidade, o ângulo entre a frente

de onda e a linha longitudinal do duto é igual à inclinação da linha que une os transdutores

com relação à mesma longitudinal. Assim, computar os tempos de trânsito com a hipótese

de velocidade constante equivale à substituição do perfil de velocidade pela velocidade

média naquele caminho, o que, considerando que a velocidade média do escoamento no

caminho a jusante e a montante são iguais, é expresso matematicamente pelas relações:

( ) ( )12

120

cos cost

DL c v dt c v tφ φ= + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅∫ , a jusante; (2.8)

( ) ( )21

210

cos cost

DL c v dt c v tφ φ= − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅∫ , a montante; (2.9)

onde o termo Dv indica a velocidade média, na direção longitudinal do duto, ao longo do

caminho acústico. Considerando que o perfil de velocidade não se altera ao longo da

longitudinal do duto, a velocidade média ao longo do caminho acústico é a mesma ao longo

do diâmetro, daí o subscrito D.

O sistema formado pelas equações 2.8 e 2.9 é o mesmo da equação 2.1, de forma que a

velocidade calculada pela expressão 2.3 é a velocidade média do escoamento, na direção

longitudinal, ao longo diâmetro . O termo Dv é expresso por

( )1D

D

v v r drD

= ⋅∫ (2.10)

onde ( )v r é exatamente o perfil de velocidade na seção transversal do tubo.


32

Por outro lado, a velocidade média na seção transversal do duto é dada por

( )1A

A

v v r dAA

= ⋅∫∫ (2.11)

Um perfil de velocidade uniforme só pode levar a que as velocidades médias em relação ao

diâmetro, em relação a área transversal ou em relação a qualquer outro caminho ou área

sejam iguais. O mesmo não ocorre quando o perfil de velocidade não é uniforme. Quanto

isto ocorre, para que se obtenha a velocidade média sobre a seção transversal do duto a

partir da equação 2.3, e suas derivações, é necessário corrigi-la adequadamente. Faz-se

isto aplicando um fator de correção como abaixo.

Av k v= ⋅ , com ( )

( ). A

D

v r dADkA

v r dr=

∫∫∫

(2.12)

onde v é a velocidade computada pela expressão 2.3, e suas derivações.

A vazão volumétrica do escoamento é dada por AQ v A= ⋅ , de forma que, a partir da

equação 2.3, temos:

Q k v A= ⋅ ⋅ (2.13)

O fator k depende unicamente do perfil de velocidade. O problema agora é o conhecimento

deste perfil. O perfil de Hinze tem sido sistematicamente considerado como uma boa

aproximação para escoamento de gases [18] [39] [40] e é base para o desenvolvimento dos

medidores de vazão para gás. Segundo o modelo de Hinze, o perfil de velocidade do

escoamento completamente desenvolvido pode ser expresso pela função:

( )1

0 1nrv r v

R

= −

(2.14)

onde ( )v r : Velocidade local do escoamento, na coordenada radial r;

R : raio da tubulação;

n : Expoente que depende das condições do escoamento;

0v : Velocidade máxima do escoamento.


33

O expoente n depende do número de Reynolds que caracteriza o escoamento é encontrado

iterativamente pela relação

Re2 log 0.8nn

= ⋅ −

(2.15)

uma vez que o número de Reynolds depende da própria velocidade média do escoamento,

a qual, por sua vez, depende do perfil de velocidade.

A velocidade média do perfil de Hinze, quando calculada sobre a seção transversal do duto,

é dado por

( )( )

202

1 1 2An vv

n n⋅

=+ +

(2.16)

Por outro lado a velocidade média sobre o diâmetro é

( )

0

1Dn vv

n⋅

=+

(2.17)

Desta forma o fator de correção para o perfil de Hinze é expresso por

2

1 2nk

n=

+ (2.18)

Figura 2.7: Perfil de Hinze para diversos Números de Reynolds.

-1 -0.5 0 0.5 1 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1

Coordenada generalizada r/R

Vel

ocid

ade

norm

aliz

ada

v/v

0

Re = 2.5e3Re = 1.0e4Re = 1.0e5

Re = 1.0e6Re = 1.0e7Re = 1.0e8


34

A Figura 2.7 apresenta a forma do perfil de Hinze para diversos valores do número de

Reynolds. Observa-se que, à medida que o escoamento se torna mais turbulento, o perfil se

torna mais próximo do que se denomina de perfil tamponado, reproduzindo mais fielmente

um perfil de velocidade uniforme. Isto também pode ser visto observando-se a equação 2.18,

Figura 2.8: Expoente do perfil de Hinze em função do número de Reynolds.

Figura 2.9: Fator de correção para o perfil de Hinze em função do número de Reynolds.

0 2 4 6 8 104

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Reynolds [x 107]

Exp

oent

e

0 2 4 6 8 100.9

0.91

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

Reynolds [x 107]

Fato

r de

Cor

reçã

o


35

a qual mostra claramente que um maior expoente, indicativo de maior número de Reynolds

(veja Figura 2.9), resulta num fator de correção mais próximo da unidade. A Figura 2.9

ilustra esta variação. Para escoamento turbulento o fator de correção se situa, para o perfil

de Hinze, na faixa de 0.900 a 0.963.

O perfil de Hinze é, de fato, um perfil teórico baseado na Lei de Potência. Nada impede,

todavia, que o fator de correção seja proposto com base em outros modelos, levantamentos

experimentais ou combinação de ambos. Por isto existem diversas proposições para fatores

de correção diretamente em função do número de Reynolds, alguns dos quais foram

reportados por Gol’tsov [59]. Apenas por comodidade, marcamos os modelos propostos por

índices, sendo o índice nulo correspondente ao modelo exato de Hinze, expresso pela

equação 2.18. São eles:

( ) ( )

( )( )

( )( )

0

21

10.237

2

13

24

15

26

21 20.873 0.0157 log Re 0.0004 log Re

1 0.01 6.25 431 Re

1.125 0.0115 log Re

0.889 0.0091 log Re 0.000 log Re

1.119 0.011 log Re

0.889 0.009 log Re 0.0001 log

nkn

k

k

k

k

k

k

−−

−

−

=+

= + ⋅ − ⋅

= + ⋅ + ⋅

= − ⋅ = + ⋅ + ⋅

= − ⋅ = + ⋅ + ⋅ ( )

( )( )

17

8

Re

1.125 0.0115 log 0.94Re

0.89 0.01 log Re

k

k

−

= − ⋅ = − ⋅

(2.19)

A Figura 2.10 compara cada fator de correção da equação 2.19. A diferença máxima entre

os coeficientes previstos pelas expressões é, para escoamento turbulento, inferior a 3%, não

ultrapassando 1.3 % para 4Re 10≥ . Nota-se, particularmente, que os fatores expressos por

4k , 7k e 8k apresentam uma convergência mais estreita ainda. A Figura 2.11 apresenta

uma ampliação da Figura 2.10 para a faixa de 7Re 2.5 10≤ ⋅ .


36

Figura 2.10: Fator de correção em função do número de Reynolds, segundo diversas

propostas.

Figura 2.11: Ampliação da Figura 2.10, para 7Re 2.5 10≤ ⋅ .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.9

0.91

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

Reynolds [x 107]

Fato

r de

Cor

reçã

o k0k1k2k3k4k5k6k7k8

0 0.5 1 1.5 2 2.50.94

0.945

0.95

0.955

0.96

0.965

Reynolds [x 107]

Fato

r de

Cor

reçã

o

k0k1k2k3k4k5k6k7k8

Correção Devida ao Desvio da Frente de Onda

37

2.3 Correção Devida ao Desvio da Frente de Onda

Mesmo considerando o perfil de Hinze, está-se, até agora, aplicando todas as expressões

desenvolvidas para perfil uniforme, sob a hipótese de que, mesmo no caso de variação do

perfil, o caminho acústico não de desvia demasiadamente de uma reta. Todavia ainda não

examinamos se esta hipótese é razoável. A Figura 2.12 mostra o caminho acústico para o

perfil de Hinze no caso de escoamento de gás natural típico (alta percentagem de metano)

nas condições padrão1 e numa tubulação de 12" . Comparam-se o casos de uma velocidade

do escoamento bem alta, 50 m/s , com o caso de escoamento zero. As propriedades típicas

do escoamento em 50 m/s , nestas condições, são:

- Massa específica: 30 .9 7 5 k g /m ;

- Viscosidade dinâmica: 5 21.34 10 N s/m−⋅ ⋅ ;

- Número de Reynolds: 61.1 10 ⋅ ;

- Diâmetro interno do duto: 0.3048 m ;

- Velocidade em função do raio: ( )( ) 1/

2

1 1 21

2

nn n v rn R

+ + ⋅ ⋅ −

onde v é a velocidade média.

Figura 2.12: Caminho acústico a jusante em comparação à visada direta2.

1 A condição padrão é considerada à temperatura de 20 oC e à pressão de 1 atm. 2 Entende-se por visada direta o menor caminho entre os dois transdutores (caminho acústico).

-6 -4 -2 0 2 4 6-6

-4

-2

0

2

4

6

Pos

ição

radi

al [p

ol]

Posição longitunal [pol]

Velocidade: 0 m/sVelocidade: 50 m/s

∆φ


38

A Figura 2.13 apresenta a mesma comparação da Figura 2.12, apenas que para o caminho

a montante. Nota-se que tanto o caminho a jusante quanto o caminho a montante são

praticamente uma reta. Tão somente apresentam um desvio angular φ∆ em relação à

visada direta.

Figura 2.13: Caminho acústico a montante em comparação à visada direta.

De posse da informação de que o caminho acústico é, na prática, uma reta com uma

inclinação levemente diferente da inclinação original, surge necessariamente a questão da

influência deste desvio sobre o resultado do cálculo das velocidades do som e do

escoamento pelas equações 2.2 e 2.3, uma vez que elas não consideram este desvio. Então

algumas perguntas podem ser feitas.

A primeira pergunta é: o desvio é desprezível? A resposta é desenganadamente negativa. O

desvio depende obviamente da relação entre as magnitudes dos termos cosv φ⋅ e a

velocidade do som ( c ). Fixados o ângulo original φ e o diâmetro da tubulação, o desvio

depende do número de Mach. Para as condições simuladas nas Figuras 2.12 e 2.13,

condições bem reais em certas instalações de gás natural, o desvio está na ordem de 3º

negativos para o caminho a jusante e 2,5º positivos para o caminho a montante. Pode não

parecer muito quando comparado ao próprio ângulo inicial de 45º, mas o parâmetro que

deve ser analisado não é este.

-6 -4 -2 0 2 4 6-6

-4

-2

0

2

4

6

Pos

ição

radi

al [p

ol]

Posição longitunal [pol]

Velocidade: 0 m/sVelocidade: 50 m/s

∆φ


39

Voltemos à expressão 2.3, que fornece a velocidade do escoamento, reproduzida abaixo.

1 1

2cos 2cosBA AB

AB BA AB BA

t tL Lvt t t tφ φ

−= ⋅ − = ⋅ ⋅

Considerando que o ângulo φ a ser lançado no cálculo é sempre o original, a influência do

desvio φ∆ aparecerá indiretamente nos tempos de trânsito. O que ocorre, na verdade, é

que os tempos de trânsito medidos estão sob efeito do desvio e que os tempos de trânsito

que deveriam ser lançados na expressão (supondo perfil uniforme) não deveriam estar.

Então o termo 1 1 BA AB

AB BA AB BA

t tt t t t

−− = ⋅

lançado na expressão não é exatamente aquele que

deveria ser. Cada tempo de trânsito individualmente não é tão afetado, em tese, pelo desvio.

O problema é que a expressão 1 1

AB BAt t

−

apresenta altíssima sensibilidade aos desvios

nos tempos de trânsito, principalmente se a velocidade do escoamento for muito baixa.

Nestes casos os tempos de trânsito são muito próximos e qualquer erro na diferença deles

( BA ABt t− ) pode significar um erro relativo muito grande.

Parece um contra censo, mas não é. O desvio φ∆ aumenta significativamente quando a

velocidade do escoamento aumenta, gerando um desvio maior nos tempos de trânsito. No

entanto o erro relativo é muito maior quando a velocidade é muito baixa, pois nestes casos

os tempos são muito próximos e uma pequena diferença no termo BA ABt t− gera um grande

erro relativo.

Cientes de que o desvio do caminho acústico gera um erro não desprezível no cálculo da

velocidade do escoamento, a segunda questão é: como compensar este desvio?

Poder-se-ia buscar um ou mais métodos de compensar este desvio, mas não faremos isto

agora por algumas razões, a saber:

- O desvio depende do comprimento do caminho acústico, isto é, do diâmetro da

tubulação;

- O desvio depende do perfil de velocidade, embora não se diferencie, em termos

macroscópicos, de uma reta;

- O desvio depende da própria velocidade, devendo, portanto, ser compensado, se for o

caso, por faixas de velocidade;


40

- Como se verá no Capítulo 3, deve-se considerar o próprio desvio em relação à resolução

do sistema de estimação dos tempos de trânsito.

Vê-se que esta compensação está associada a diversos aspectos específicos. Por isto não

se buscará neste trabalho uma metodologia genérica para esta compensação. Buscar-se-á

uma correção razoável que seja aplicável ao protótipo desenvolvido. Um das formas de

corrigir o efeito do desvio do caminho acústico é corrigir os tempos de trânsito efetivamente

medidos em função deste desvio. Como este desvio depende da velocidade, pode-se

corrigir os tempos de trânsito em função da própria velocidade medida. Aplicando o

programa cujo fluxograma é apresentado na Figura 2.6, é possível reproduzir o caminho

acústico e computar os tempos de trânsito do perfil. É possível também calcular os tempos

de trânsito do caminho reto, isto, os tempos de trânsito aplicáveis à equação 2.3. Assim, é

possível encontrar, para o perfil de Hinze qual é o efeito do desvio do caminho acústico

sobre os tempos de trânsito medidos em função da velocidade. A Figura 2.14 mostra, em

função da velocidade média do escoamento, a diferença entre os tempos de trânsito do

caminho real e do caminho reto, para o mesmo escoamento que gerou os resultados das

Figuras 2.12 e 2.13, isto é:

Figura 2.14: Diferenças nos tempos de trânsito devidas à distorção do caminho acústico.

– Escoamento de gás natural típico nas condições padrão;

– Massa específica: 30.975 kg/m ;

– Viscosidade dinâmica: 5 21.34 10 N s/m−⋅ ⋅ ;

0 10 20 30 40 50-150

-100

-50

0

50

100

150

Velocidade real [m/s]

∆t [

µs] (

cam

inho

dis

torc

ido

- cam

inho

reto

)

A jusante

A montante


41

– Número de Reynolds: 61.1 10 ⋅ ;

– Diâmetro interno do duto: 0.3048 m ;

– Velocidade em função do raio: ( )( ) 1/

2

1 1 21

2

nn n v rn R

+ + ⋅ ⋅ −

onde v é a velocidade média.

Vê-se que há uma correlação linear muito forte entre o desvio nos tempos de trânsito e a

velocidade real do escoamento. No entanto, não se pode corrigir os tempos de trânsito com

base na velocidade real porque esta só é obtida após a correção. No entanto, a velocidade

medida com base nos tempos de trânsito é conhecida, embora esta velocidade não seja

correta, pois é fruto da aplicação da expressão 2.3, a qual deveria ser utilizada para

caminho reto, ao passo que os tempos de trânsito são do caminho distorcido. Ainda assim, é

possível encontrar uma correlação entre a medida realizada e a diferença nos tempos de

trânsito. Isto é mostrado na Figura 2.15.

Figura 2.15: Diferenças nos tempos de trânsito devidas à distorção do caminho acústico.

Nota-se que a velocidade medida é menor que a velocidade média real, quando se podia

esperar um valor um pouco maior que a velocidade real, já que o fator de correção (equação

2.12) para o perfil de Hinze é menor que a unidade. Nota-se também que a relação entre os

desvios dos tempos de trânsito e a velocidade medida apresenta uma linearidade um pouco

menor que a velocidade real. Como já dito, é possível propor uma correção por faixas de

velocidade, e assim usar relações mais simples para correlacionar a correção necessária

dos tempos de trânsito ao próprio resultado da medição primária.

0 5 10 15 20 25 30 35-150

-100

-50

0

50

100

150

Velocidade medida [m/s]

∆t [

µs] (

cam

inho

dis

torc

ido

- cam

inho

reto

)

Variações Aleatórias da Velocidade do Escoamento e do Som

42

2.4 Variações Aleatórias das Velocidades do Escoamento e do Som

Tem-se admitido até aqui que o cálculo da velocidade do escoamento através da equação

2.3 reflete, após as devidas compensações, já discutidas, a velocidade média do

escoamento ao longo do caminho acústico. Para obter-se a velocidade média na seção,

aplica-se o fator de correção adequado, de acordo com o perfil de velocidade do

escoamento. Esta correção devida ao perfil de velocidade tem sido feita diretamente como

uma função do Número de Reynolds, ao menos para números de Mach inferiores a 0.15.

Não se discutiu, porém, a influência de variações aleatórias no escoamento, devidas, por

exemplo, à turbulência.

A avaliação apresentada nesta seção é simples. Consiste em computar o fator de correção

para um perfil conhecido, o de Hinze. Depois se adicionará ao perfil uma variação aleatória

de velocidade, de diversas magnitudes, computando-se novamente o fator de correção para

o perfil modificado. As Figuras 2.16 a 2.19 mostram o que se computou. A Figura 2.16

apresenta o perfil de Hinze sem perturbação. Trata-se de um escoamento em uma

tubulação de 0.5 m de diâmetro. O gás considerado é uma mistura de metano e gás

carbônico e a velocidade média do escoamento foi suposta de 30 m/s. A velocidade do som

no gás é de 400 m/s. Nestas condições, o número de Reynolds é superior 610 ,

caracterizando escoamento turbulento. O fator de correção computado para o perfil sem

nenhuma perturbação (veja equações 2.18 e 2.19) é 96376.0=k .

Figura 2.16: Perfil de velocidade para os dados assinalados.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.2514

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

Posição radial

Vel

ocid

ade


43

A Figura 2.17 apresenta o perfil para uma perturbação aleatória, sobre o perfil anterior, cuja

magnitude é de cerca de 5% da velocidade do próprio perfil. Nota-se que o fator de

correção, destacado na figura, não se apresenta alterado com relação àquele previsto para

o perfil idealizado. As Figuras 2.18 e 2.19 apresentam os mesmos resultados da Figura

2.17, mas para perturbações da ordem de 15% e 30%, respectivamente. O fator k é a razão

entre as velocidades médias estimadas pelos tempos de trânsito, via integração numérica

do caminho acústico, e a velocidade média de 30 m/s.

Figura 2.17: Perfil de velocidade para perturbação da ordem de 5% - 96385.0=k .


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.2510

15

20

25

30

35

40

Posição radial

Vel

ocid

ade

0.96373k =

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.2515

20

25

30

35

Posição radial

Vel

ocid

ade

0.96385k =


44


Vê-se, então, que perturbações aleatórias não induzem a erros de medição no medidor

ultra-sônico por tempo de trânsito. O processo computa a velocidade média ao longo do

caminho acústico, isolando do resultado os efeitos aleatórios de média temporal nula.

Figura 2.20: Velocidade do som para perturbação da ordem de 5% - 96361.0=k .

Flutuações de pressão e temperatura fazem com que a velocidade do som varie ao longo do

perfil. Considerando que um gradiente na velocidade do som induz mudança na frente de

onda (ver equação 2.6), deve-se explorar o quanto uma variação aleatória da velocidade do

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25380

385

390

395

400

405

410

415

420

Posição radial

Vel

ocid

ade

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.2510

15

20

25

30

35

40

45

Posição radial

Vel

ocid

ade

0.96300k =


45

som no meio, em torno do valor médio, influencia o desempenho do medidor. Faz-se, aqui,

isto explorando os efeitos desta variação sobre o fator de correção k . As Figuras 2.20 a

2.22 mostram, respectivamente, perturbações aleatórias de 5%, 15% e 30% sobre o valor

da velocidade de som (400 m/s). Nota-se que a influência de uma dispersão aleatória da

velocidade do som é muito limitada sobre o desempenho do medidor.



0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25340

360

380

400

420

440

460

Posição radial

Vel

ocid

ade

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25250

300

350

400

450

500

550

Posição radial

Vel

ocid

ade

Robustez do Cálculo da Velocidade do Som

46

Obviamente pode-se perguntar sobre a influência das perturbações, tanto na velocidade do

escoamento quanto na velocidade do som, sobre a estimativa da velocidade do som.

Embora não apresentados graficamente aqui, afirma-se, como mostra a Tabela 2.1, que a

velocidade do som calculada permanece sob controle. Para perturbações sobre a

velocidade do escoamento, o cálculo a velocidade do som é pouco sensível. Para uma

perturbação de cerca de 30% sobre a velocidade do som, a velocidade calculada ficou cerca

de 1% diferente da velocidade média. Deve-se considerar que uma variação aleatória de

30% na velocidade é algo quase inimaginável. Seria uma mudança de estado muito grande

ou, como em linhas de escape, mudança quase completa do fluido do escoamento.

A Tabela 2.1 apresenta o efeito combinado de perturbações sobre a velocidade do

escoamento e do som, simultaneamente. Vê-se que os efeitos destas perturbações sobre o

fator de correção são limitados. Nela se vê que, excetuando-se uma variação muito grande

na velocidade do som, variações aleatórias, tanto na velocidade de som quanto na do

escoamento, praticamente não afetam o desempenho do medidor.

Tabela 2.1: Valores do fator de correção para perturbações combinadas. Perturbação na velocidade do som

5% 15% 30%

5% 0.96355 0.96283 0.95810

15% 0.96380 0.96264 0.95787 Perturbação

no escoamento 30% 0.96270 0.96317 0.95809

2.5 Robustez do Cálculo da Velocidade do Som

Diante do cálculo do fator de correção a ser aplicado ao resultado obtido para a velocidade

do escoamento expressa pela equação 2.3 (e suas derivações), remete-se a uma pergunta

quase imediata com respeito a uma possível necessidade de corrigirmos o resultado da

equação 2.2 (reproduzida abaixo), para a velocidade do som.

1 1

2 2AB BA

AB BA AB BA

t tL Lct t t t

+= ⋅ + = ⋅ ⋅

Não tem havido esta preocupação pelas seguintes razões:

a) Note-se que o cálculo da velocidade do som, segundo a equação 2.2, não requer o

conhecimento da direção do caminho acústico, mas apenas seu comprimento total. Por

Robustez do Cálculo da Velocidade do Som

47

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

0.9998

0.9999

1

1.0001

1.0002

Re

k s

isto, este cálculo é muito pouco afetado pela correção de direção do caminho acústico,

não tendo desviado, segundo levantamento dos autores, do valor real usado para as

simulações, mais do que 0.02%. Isto em uma extensa faixa de Reynolds (de 32.5 10⋅ a 710 ) e de Mach (de 310− a 13 10−⋅ ). Um exemplo para 0.05% é visto na Figura 2.23;

b) A velocidade do som calculada é usada para fins de autodiagnóstico do aparato de

medição e para inferir algumas propriedades do meio, visto ser ela uma propriedade

termodinâmica. Para um meio ilimitado e em repouso, 2c ρ= ∂ ∂p/ . No entanto, quando

o fluido está escoando em um duto, a fronteira e os efeitos viscosos induzem uma leve

diferença que, embora possa ser negligenciada para aplicações práticas [18], já é maior

que o erro produzido por outras fontes, tais como a resolução finita da medição dos

tempos de trânsito.

Figura 2.23: Razão da velocidade do som. Resultado da integração do caminho acústico sobre o valor real da entrada do programa.

3 Considerações sobre a Incerteza de Medição

O capítulo apresenta breves considerações sobre a

incerteza de medição associada aos medidores de vazão

ultra-sônicos por tempo de trânsito, destacando-se

principalmente a interdependência das variáveis

envolvidas no processo, a importância da redução de

incerteza nos tempos de trânsito e a incerteza associada

ao fator de correção.

3.1 Considerações Gerais

A estimativa da velocidade do escoamento num medidor de vazão ultra-sônico por tempo de

trânsito é computado através da seguinte expressão:

1 1

2cos 2cosBA AB

AB BA AB BA

t tL Lv k kt t t tφ φ

−= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅

(3.1)

onde k : fator de correção já discutido no Capítulo 2;

ABt : tempo de trânsito a jusante;

BAt : tempo de trânsito a montante;

φ : ângulo formado pela visada direta com a direção do escoamento.

Fica claro que a incerteza da estimação da velocidade média do escoamento advém de três

fontes, a saber:

a) do perfil do próprio escoamento,uma vez que não é conhecido a priori;

Considerações Gerais

49

b) da geometria do arranjo do medidor, isto é, da correta execução de montagem para o

ajuste das distâncias entre os transdutores e da correta determinação do ângulo φ ;

c) da medição não exata dos tempos de trânsito.

O tempo de trânsito é especialmente afetado por muitas variáveis do processo, como se

verá no próximo capítulo. Além disto, é variável para a qual a incerteza apresenta maior

sensibilidade é justamente o tempo de trânsito.

Definindo BA AB

BA AB

t tt t

τ −−

=⋅

e cosX φ= resulta:

2k LV

Xτ−= ⋅ ⋅ (3.2)

Aplicando a regra de propagação de incertezas entre variáveis explícitas temos6

22 2 2

2 V V V VV k L Xk L X

ττ −

−

∂ ∂ ∂ ∂ ∆ = ⋅ ∆ + ⋅ ∆ + ⋅ ∆ + ⋅ ∆ ∂ ∂ ∂ ∂

que resulta

2 2 2 2

2

2 2 2 2L k kL kLV k L X

X X Xτ τ τ τ− − −

−⋅ ∆ = ⋅∆ + ⋅∆ + ⋅∆ + ⋅∆

(3.3)

Dividindo tudo por 2V , tem-se:

22 2 2 2V k L X

V k L Xτ

τ−

−

∆∆ ∆ ∆ ∆ = + + +

(3.4)

A propagação do erro na expressão para −τ , da mesma forma, produz:

2 2 2 2 2

BA AB AB BA

BA AB AB BA AB BA

t t t tt t t t t t

ττ

−

−

∆ ∆ ∆= + − −

(3.5)

A expressão 3.4 mostra que, considerando apenas a expansão da Taylor de primeira ordem

para o computo das incertezas, os termos de cada fonte parecem ter o mesmo peso. A

6 Estamos negligenciando, por ora, os termos cruzados, relativos à covariância. Isto porque o objetivo, por ora, é

apenas mostrar a sensibilidade da incerteza a cada termo. O termo da covariância é objeto da próxima seção.

Considerações Gerais

50

expressão 3.5, no entanto, vem mostrar o quanto a incerteza dos tempos de trânsito é

dominante, principalmente em escoamentos de baixa velocidade ou em tubulações de

pequeno diâmetro. Nestes casos, os tempos de trânsito para a maioria das aplicações

práticas são da ordem de poucas centenas de microssegundos. Como os tempos de trânsito

em velocidade mais baixa são bastante próximos, a diferença dos tempos de trânsito fica na

casa de dezenas ou centenas de nanossegundos. Assim, as razões BA

BA AB

tt t

−

e AB

BA AB

tt t

−

costumam ficar na ordem de 210 a 510 , sendo as mais comuns as ordens de 310 e 410 .

Logo, os termos relacionados às incertezas relativas dos tempos de trânsito aparecerão na

composição final com um peso, via de regra, 10 a 100 vezes maior que o peso dos termos

relativos à geometria, isto é, o comprimento do caminho acústico e o ângulo φ .

A velocidade do som é calculada pela expressão:

1 1

2 AB BA

Lct t

= ⋅ +

(3.6)

onde os termos da equação têm o mesmo significado daqueles expressos na equação (3.1).

Definindo BA AB

BA AB

t tt t

τ ++

=⋅

tem-se:

+⋅= τ2Lc (3.7)

Procedendo da mesma forma que com a velocidade do escoamento, obtém-se:

2222

222

∆⋅+

∆⋅=

∆⋅

∂∂

+

∆⋅

∂∂

=∆ ++

++

ττ

ττ

LLcLLcc (3.8)

Dividindo tudo por 2c , fica:

222

∆+

∆

=

∆

+

+ττ

LL

cc (3.9)

Sobre as Covariâncias

51

Tomando as respectivas expressões para +τ temos:

2 2 2 2 2

BA AB AB BA

BA AB AB BA AB BA

t t t tt t t t t t

ττ

+

+

∆ ∆ ∆= + + +

(3.10)

Ao contrário do que ocorre com a incerteza no termo τ− , a incerteza no termo τ+ é bem

mais baixa. Aqui os multiplicadores das incertezas dos tempos de trânsito, isto é,

AB

BA AB

tt t

+

e BA

BA AB

tt t

+

, são menores que a unidade, fazendo com que as incertezas

destes tempos de trânsito sejam, durante sua propagação, filtradas quanto à velocidade do

som.

3.2 Sobre as Covariâncias

Na seção anterior foi procedida a análise de propagação da incerteza das grandezas

geométricas ( L e φ ), da incerteza do escoamento ( k ) e da incerteza dos tempos de

trânsito, considerando-se que são grandezas independentes ou não correlacionadas. Na

verdade, os tempos de trânsito e a distância da visada direta são correlacionados. É fácil ver

que o valor esperado dos tempos de trânsito guarda relação com a distância da visada

direta, uma vez que eles estão relacionados, e pelas expressões que envolvem a velocidade

do escoamento e do som.

Desta forma, a expressão completa para a propagação de incertezas na expressão do

cálculo de velocidade (expressão 3.3) é:

( ) ( )

( ) ( )

22 2 22

2 , 2 ,

2 , 2 ,

V V V VV k L Xk L X

V V V Vr L L r L X L XL L X

V V V Vr X X r L k LX L k

ττ

τ ττ

τ ττ

−−

− −−

− −−

∂ ∂ ∂ ∂ ∆ = ⋅∆ + ⋅∆ + ⋅∆ + ⋅∆ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂+ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∆ ⋅∆ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∆ ⋅∆

∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂+ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∆ ⋅∆ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∆ ⋅

∂ ∂ ∂ ∂

( ) ( ) 2 , 2 ,

k

V V V Vr k k r k X k Xk k X

τ ττ − −

−

∆

∂ ∂ ∂ ∂+ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∆ ⋅∆ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∆ ⋅∆

∂ ∂ ∂ ∂

(3.11)

onde ( ),r x y é o coeficiente de correlação entre as variáveis x e y.

0

0

0

1

1

≈ 1

Sobre as Covariâncias

52

O coeficiente de correlação é uma medida do grau de acoplamento que há entre duas

variáveis. Mede o quanto uma perturbação numa variável está estatisticamente relacionada

a uma perturbação na outra, e vice-versa. Assim, sabemos de antemão que as seguintes

variáveis não são correlacionadas, pois uma perturbação em uma não implica nenhuma

perturbação na outra. São elas:

a) O comprimento L e o ângulo φ (embutido na variável X );

b) O fator k e o comprimento L ;

c) O fator k e o ângulo φ .

Deve-se analisar o grau de correlação entre os tempos de trânsito (embutidos na variável

τ− ) e as demais variáveis. Sabe-se de antemão que o comprimento do caminho acústico L

é fortemente correlacionado com os tempos de trânsito, pois estão relacionados pelas

equações7:

cosAB

Lc vt

φ+ ⋅ = e cosBA

Lc vt

φ− ⋅ = (3.12)

Claramente, para velocidade do escoamento e velocidade do som fixas, e considerando a

independência entre L e φ , os tempos de trânsito e a distância L são diretamente

proporcionais. Da mesma relação vem que, sendo L e φ independentes, os tempos de

trânsito estão correlacionados ao ângulo φ . Assim, pode-se estabelecer que

( ) ( ), , 1r L r Xτ τ− −= =

Para a análise do coeficiente de correlação ( ),r kτ − considera-se um escoamento com

velocidade média constante na seção. Uma variação do fator de correção k corresponde a

uma variação do perfil de velocidade, que embora tenha a mesma velocidade média na

seção, apresenta velocidade média diferente no caminho acústico. Ora, se a velocidade

média no caminho acústico sofreu perturbação, então, pelas equações (3.12), os tempos de

trânsito também sofrerão perturbação. Logo há forte correlação entre o fator k e os tempos

de trânsito. Embora esta correlação não seja necessariamente unitária, porque leva em

conta o perfil de velocidade, pode-se, até porque se estará a favor da segurança, aproximá-

lo para a unidade. Portanto, ( ), 1r kτ− = .

Desta forma, a incerteza relativa da velocidade do escoamento é expressa por:

7 Não se está considerando a correção do caminho acústico. A correlação, todavia, não é afetada, uma vez que

a correção proposta, conforme mostrado no Capítulo 2, resulta também linear.

Análise Paramétrica da Incerteza

53

22 2 2 2

2 2 2

V k L XV k L X

L X kL X k

ττ

τ τ ττ τ τ

−

−

− − −

− − −

∆∆ ∆ ∆ ∆ = + + +

∆ ∆ ∆∆ ∆ ∆ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

(3.13)

Aplicando raciocínio análogo para a velocidade do som, tem-se:

22 2

2c L Lc L L

τ ττ τ

+ +

+ +

∆ ∆∆ ∆ ∆ = + + ⋅ ⋅

(3.14)

3.3 Análise Paramétrica da Incerteza

Nesta seção analisamos o peso da incerteza de cada variável na incerteza total. Trata-se de

uma análise quantitativa, na qual se supõe que as incertezas referenciadas levam em conta

todos os aspectos qualitativos necessários. Os aspectos qualitativos podem ser encontrados

na referência [60].

O primeiro passo na direção da análise quantitativa consiste em verificar se, fixada a

incerteza absoluta, a incerteza relativa de cada parâmetro é dependente da própria

velocidade. Isto é importante porque, se assim for, o mesmo ocorrerá com a incerteza

relativa da velocidade. Das quatro variáveis envolvidas no cálculo da velocidade do

escoamento, duas são fixadas independentemente da velocidade, a saber: a distância entre

os transdutores L e o ângulo φ , de forma que sua incerteza relativa independe também da

velocidade. As outras duas, isto é, o fator k e os tempos de trânsito, dependem da própria

velocidade. Portanto, se sua incerteza absoluta for independente da velocidade, a incerteza

relativa será função dela.

O fator de correção k é uma espécie de fator de forma. Depende do perfil de velocidade,

pois o perfil de velocidade guarda relação, experimentalmente verificada, com o número de

Reynolds. Deve-se notar que a própria estabilidade do perfil depende do número de

Reynolds. Escoamentos com número de Reynolds elevados apresentam muitos efeitos de

turbulência, mas estes efeitos caóticos ou quase caóticos são praticamente aleatórios, e

pouco interferem. O que ocorre na verdade é que a própria incerteza absoluta do fator k

diminui em velocidades mais altas. Assim a incerteza relativa do fator k é, a rigor,

dependente da própria velocidade do escoamento. Costuma-se, todavia, considerá-lo fixo,


54

ao menos por faixas de Reynolds. Isto é feito porque não é esta a incerteza dominante,

como se verá um pouco mais à frente.

No caso dos tempos de trânsito, a incerteza absoluta é independente da velocidade do

escoamento, sendo função apenas das características do circuito eletrônico e da resolução

do relógio utilizado para medi-los. Como os tempos de trânsito são funções da velocidade, a

incerteza relativa dos tempos de trânsito também são funções da velocidade do escoamento.

Deve-se dar atenção especial para a incerteza dos tempos de trânsito. A incerteza de uma

variável se refere a um intervalo, em torno de um valor esperado, dentro qual a variável

pode, com determinada probabilidade, se encontrar. Assim, entende-se a incerteza dos

tempos de trânsito como um intervalo, em torno da esperança, dentro do qual se espera,

com determinada probabilidade, que ele esteja, levando em conta o processo de medição

aplicado. Via de regra, estima-se um valor simétrico para a incerteza. No entanto, no caso

dos tempos de trânsito, deve-se tomar um cuidado particular. Este cuidado diz respeito ao

fato de que a medição do tempo é feita através de circuito eletrônico com resolução finita.

Dependendo da resolução deste contador de tempo, e do processo de detecção do sinal

ultra-sônico no receptor, é possível que este erro seja probabilisticamente assimétrico em

torno de um valor esperado. Considera-se, todavia, que a incerteza fornecida já tenha

incorporado esta particularidade, isto é, já tenha levado em conta a distribuição de

probabilidade adequada. Para detalhes, pode-se consultar as referências [54] e [61].

A Tabela 3.1 mostra a variação da incerteza relativa da velocidade em função da própria

velocidade para um gás natural típico (rico em metano). Os parâmetros desse escoamento

são os mesmos utilizados na seção 2.3, a saber:

a) Massa específica: 30.975 kg/m ;

b) Viscosidade dinâmica: 5 21.34 10 N s/m−⋅ ⋅ ;

c) Diâmetro interno do duto: 0.3048 m ;

d) Ângulo φ : 45o .

Adotam-se 4 velocidades para o escoamento, a saber: 0.1 m/s , 1 m/s , 10 m/s , 100 m/s . Para

a incerteza relativa do fator de correção k , 3 valores: 1 % , 2 % e 3 % . Para a incerteza da

distância L e do ângulo φ , um único valor: 0.1 % . Incerteza dos tempos de trânsito foi

considerada de 100 ns .


55

Tabela 3.1: Incerteza relativa da velocidade de escoamento para o conjunto de parâmetros

listados. - Incerteza absoluta dos tempos de trânsito: 100 ns.

Velocidade Incerteza tempos de trânsito Incerteza relativa da velocidade

vv

∆

(m/s) AB

AB

tt

∆ BA

BA

tt

∆ 1%k

k∆

= 2%kk

∆= 3%k

k∆

=

0,1 40,8% 41,4% 41,9%

1 4,7% 5,4% 6,2%

10 1,3% 2,3% 3,3%

100

0,01% 0,01%

1,1% 2,1% 3,1%

A Tabela 3.2 apresenta a incerteza para os mesmos dados do escoamento. Neste caso, no

entanto, a incerteza absoluta dos tempos de trânsito é de 10 ns, em vez de 100 ns.

Tabela 3.2: Incerteza relativa da velocidade do escoamento para o conjunto de parâmetros

listados. - Incerteza absoluta dos tempos de trânsito: 10 ns.

Velocidade Incerteza v

v∆

(m/s) AB

AB

tt

∆ BA

BA

tt

∆ 1%k

k∆

= 2%kk

∆= 3%k

k∆

=

0,1 4,7% 5,4% 6,2%

1 1,3% 2,3% 3,3%

10 1,1% 2,1% 3,1%

100

0,001% 0,001%

1,1% 2,1% 3,1%

Vê-se que a incerteza dos tempos de trânsito assume papel fundamental em baixas

velocidades. Em altas velocidades a incerteza fica dominada principalmente pelo fator de

correção k . Claro que isto depende da velocidade do som e da distância entre os

transdutores, a qual, via de regra, está relacionada ao diâmetro da tubulação.

Na verdade a regra básica é a seguinte: se a diferença dos tempos de trânsito é muito maior

que a incerteza absoluta da medição dos próprios tempos, então a incerteza da velocidade

será dominada pela incerteza do fator de correção k . À medida que a diferença dos tempos

de trânsito se aproxima da incerteza absoluta dos tempos, a incerteza da velocidade passa

a ser dominada pela incerteza dos tempos de trânsito.

É possível equacionar a velocidade limite na qual a incerteza relativa da velocidade passa a

ser dominada pelo fator de correção ou pelos tempos de trânsito. Voltemos à equação 3.13.


56

A incerteza é dominada pelos tempos de trânsito quando o maior termo da equação é τ

τ−

−

∆.

Se o maior termo for k

k∆

, então ela é dominada pelo fator de correção. Via de regra os

termos L

L∆

e X

X∆

são muito menores do que os outros dois, uma vez que os parâmetros L

e o ângulo φ são fixados durante a construção e montagem do medidor. Havendo desvio

permanente, não é mais o caso de incerteza, mas de erro sistemático, o qual pode ser

devidamente corrigido.

O limite da transição corresponde à velocidade em que τ

τ−

−

∆ é igual a

kk

∆. Considerando as

equações 3.5 e 3.12, e supondo BA ABt t∆ = ∆ , conclui-se que

2 2 2 2

2 2 2 2cos coscos cos

BA AB

BA AB AB BA

BA AB

t tk t kk t t t t k

t c v c v kt t c v c v k

ττ

φ φφ φ

−

−

∆ ∆ ∆ ∆ = ⇒ ⋅ + = ⇒ −

∆ − ⋅ + ⋅ ∆ ⇒ ⋅ + = − + ⋅ − ⋅

(3.15)

Considerando que, em baixas velocidades, cosv cφ⋅ , temos

2

122BA AB BA AB

k t k t kk t t k t t k

ττ

−

−

∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆= ⇒ ⋅ ≈ ⇒ ≈ ⋅ − −

(3.15)

Considerando novamente as equações, encontramos que a velocidade a partir da qual a

incerteza do fator de correção passa a predominar sobre a incerteza dos tempos de trânsito

é dada por:

22 2 22 4 2

2 cos

k kL c t Lk k

vt φ

∆ ∆ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅∆ − ⋅ ⋅ ≈

⋅∆ ⋅ (3.15)

4 O PROTÓTIPO MEVUS Apresenta-se a metodologia de desenvolvimento do

protótipo MEVUS – Medidor de Vazão por Ultra-Som,

desde sua concepção, projeto, modificações e testes,

passando pelos aspectos construtivos mecânicos e

eletrônicos. Abordam-se os desafios enfrentados e as

decisões tomadas para as modificações que se

apresentaram necessárias. Por fim, avalia-se o

desempenho do medidor em testes de laboratório.

4.1 Aspectos Históricos e Metodologia de Desenvolvimento

4.1.1 Aspectos Gerais

A tecnologia de medição de vazão por ultra-som já experimenta grande impulso no mercado

mundial desde a segunda metade da década de 90. Embora aplicações envolvendo

velocidade do som e do escoamento fossem testadas desde a década de 60, apenas no

final da década de 80 é que se aplicou a correção devida ao caminho acústico, obtendo-se

então uma correlação confiável entre as medições e as velocidades reais. Foram empresas

da indústria do petróleo, especialmente do Mar do Norte, que financiaram os primeiros

estudos de tecnologias de medição de tempo de trânsito que mostraram resultados confiáveis.

Juntamente com o estudo realizado para o mercado, procedeu-se o levantamento de vasto

conjunto de informações tecnológicas e de nichos para a aplicação da tecnologia em

questão. Considerando:

a) Que toda a tecnologia, com aplicação ainda incipiente no Brasil, era importada;

b) Que o leque de aplicações da tecnologia iria, sem dúvida, expandir-se. No curto prazo,

dentro da própria indústria do petróleo e, a seguir, na indústria em geral;

Aspectos Históricos e Metodologia de Desenvolvimento

58

c) Que existem aplicações onde o grau de complexidade do sistema de medição pode

ser menor, mesmo na indústria do petróleo, do que nos nichos tradicionais que o mercado

explora e nas quais o nível de incerteza associado ao próprio processo é menor do aquele

apresentado em escoamentos mais complexos, como os escoamentos multifásicos, os

escoamentos em “flare” e os escoamentos intermitentes;

d) Que havia um grupo multidisciplinar, formado por pessoas com experiência em

pesquisa, desenvolvimento e implementação, dispostas a se empenharem para alcançar os

objetivos desse projeto;

decidiu-se pela tentativa de desenvolvimento de um medidor de vazão por ultra-som com

tecnologia nacional, ao menor custo possível.

4.1.2 Premissas do Projeto

Embora se vislumbre um deslanchar de aplicações da tecnologia de medição de vazão por

ultra-som para líquidos, decidiu-se pelo foco em gás por causa da maior facilidade, no caso

específico, de desenvolvimento de testes laboratoriais. Tem sido comum na indústria

proceder ao desenvolvimento de medidores para gás através de testes utilizando ar, prática

aplicada neste trabalho. Esta prática, além de ser mais segura, reduz os custos dos testes.

Outro fator relevante para a utilização do ar como fluido de trabalho na fase de

desenvolvimento está relacionado a uma característica química de seus principais

componentes. Visto que os pesos moleculares ( M ) e a relação dos calores específicos ( k )

do nitrogênio e do oxigênio, são bastante próximos ( NM = 28,013 , OM MO = 31,999 , Nk =

1,4 , Ok = 1,393), e que a velocidade do som no meio é dada por:

RTzkc ...= (4.1)

onde p

v

Ck

C= ; (4.2)

RRM

= ; (4.3)

R : Constante universal do gases;

M : Massa molecular;

Z : Fator de compressibilidade;


59

temos que a velocidade do som se mantém bastante estável com a variação da

concentração destes componentes, o que para fins de desenvolvimento é muito

conveniente. Também a baixa concentração de CO2 no ar, forte atenuante do sinal ultra-

sônico, é outro fator conveniente para a utilização deste como fluido de trabalho na fase de

desenvolvimento. Entretanto, para aplicações em meios em que há uma relativa variação do

peso molecular médio e da relação dos calores específicos, é necessário que, após

concluída a etapa de desenvolvimento, testes e ajustes sejam realizados em fluidos com

características análogas. Algumas técnicas de detecção do sinal ultra-sônico pressupõem

um dado valor para as propriedades termodinâmicas do fluido de trabalho, e comportam

uma faixa limitada em torno desses valores.

As primeiras ações no sentido de analisar a viabilidade de desenvolver um medidor ultra-

sônico foram tomadas com certa cautela. Foi idealizado um experimento para verificar a

possibilidade, com os poucos recursos disponíveis, de se detectar através de um

osciloscópio uma variação no tempo de trânsito de um sinal ultra-sônico emitido entre dois

transdutores, quando o meio fluido entre eles sofresse algum deslocamento. Esse

experimento não tinha qualquer pretensão de relacionar essa variação com a velocidade do

fluido deslocado. A análise dos resultados desse simples experimento, principalmente com

relação ao deslocamento de fase devido ao deslocamento do meio fluido e a atenuação do

sinal ultra-sônico, levando-se em conta os recursos disponíveis, motivou definitivamente o

desenvolvimento de um medidor de vazão por ultra-som.

No estudo inicial, objeto desta dissertação, o foco é o processo de medição em si,

envolvendo a medida dos tempos de trânsito do sinal ultra-sônico (com todo o processo de

filtragem e processamento de sinais) e tudo o que se relaciona diretamente ao cálculo da

velocidade do escoamento e do som (dimensionamento e montagem correta do arranjo

físico). Outros requisitos são indispensáveis nos medidores modernos, dentre os quais

podemos citar:

- Conexão para transmissão de dados a sistemas supervisórios;

- “Display” de informações ao usuário;

- Armazenamento de informações em memória não volátil para evitar perda de

informações no caso de falta de energia;

- Configuração pelo usuário, dentro do propósito do medidor;

- Sistemas de proteção intrínseca (em muitos casos) e de proteção contra sobrecorrente e;

- Autodiagnóstico e alarmes.


60

Este não é o foco principal neste momento, embora um projeto integrado não possa

negligenciar por completo estes aspectos.

Assim sendo, com o propósito de se obter um medidor de vazão por ultra-som baseado na

variação do tempo de trânsito, em versão não comercial, para fins de estudo dos princípios

termodinâmicos envolvidos na medição de vazão, para desenvolvimento de rotinas de

controle e processamento dos dados envolvidos no computo da vazão, para aprimoramento

das técnicas de medida do tempo de trânsito, dentre outros, foram definidas etapas

subseqüentes, com graus de complexidade crescentes. Em cada etapa foram estipulados

objetivos, de forma que determinados assuntos pudessem ser estudados o mais

isoladamente possível, para somente depois de dominadas as dificuldades, passar à etapa

seguinte. Com esse raciocínio, as etapas deste projeto ficaram assim distribuídas, com os

respectivos objetivos:

1) Construção do protótipo MEVUS - V1.x, dotado de uma corda unidirecional8 e base de

tempo de duzentos nanosegundos;

Objetivo: Desenvolver técnicas de filtragem, emissão e recepção de sinais para uma

corda unidirecional e estabelecer relação entre a variação do tempo de

trânsito e a velocidade do escoamento.

2) Construção do protótipo MEVUS - V2.x, dotado de uma corda bidirecional1 e base de

tempo de cem nanosegundos;

Objetivo: Desenvolver e aprimorar técnicas de filtragem, controle, emissão e recepção

de sinais para uma corda bidirecional, estabelecer relação entre a variação do

tempo de trânsito e a velocidade do escoamento, e desta com a vazão, com

relação a um medidor de referência.

3) Construção do protótipo MEVUS - V3.x, dotado uma corda bidirecional e base de

tempo de dez nanosegundos;

Objetivo: Desenvolver e aprimorar técnicas de filtragem, controle, emissão e recepção

de sinais ultra-sônicos para uma corda bidirecional, aprimorar a relação entre

a variação do tempo de trânsito e a velocidade do escoamento, e desta com a

vazão, com relação a um medidor de referência.

8 A quantidade de cordas de um medidor de vazão por ultra-som é igual ao número de par de transdutores que possui. Cada caminho acústico define uma corda. Os termos “unidirecionais” e “bidirecionais” são mais bem explicados no Capítulo 4.2.


61

O primeiro número do código utilizado para designar as versões (1, 2 ou 3) está associado

às topologias de circuitos eletrônicos (“hardware”) desenvolvidas, previamente definidas

nessa proposta de trabalho. Inicialmente as versões foram definidas em linhas gerais.

Porém, cada nova versão de “hardware” traz também consigo detalhes construtivos

desenvolvidos nas versões anteriores.

O segundo número do código, designado genericamente com x, está associado à versões

de programas (“software”), rotinas, processos e técnicas diferentes desenvolvidas para um

mesmo “hardware”. Assim sendo, uma mesma versão de “hardware” pode possuir várias

versões de “software”, tantas quantas forem necessárias para atingir o melhor desempenho

permitido pelo “hardware” em estudo. Não havia, portanto, como esse número ser

predeterminado, devido às características de pesquisa deste projeto.

Os protótipos desenvolvidos foram submetidos a testes laboratoriais para verificação dos

seguintes aspectos de desempenho, sempre buscando um custo razoável:

- Repetibilidade: estabilidade das medições em condições estáveis;

- Estabilidade: ausência de respostas inesperadas devidas a sinais espúrios de fontes

diversas, tais como, presença de campos elétricos e magnéticos, variação de

temperatura do fluido de trabalho dentro do razoável, etc;

- Robustez: estabilidade, mesmo que submetido a algumas situações críticas, fora das

condições ideais de operação.

Os resultados apresentados nessa dissertação referem-se aos estudos realizados até a

conclusão dos objetivos previstos para o protótipo MEVUS – V2.x. O protótipo MEVUS V3.x

encontra-se em fase de projeto e construção, com a expectativa de estar em operação nos

próximos meses.

4.1.3 Aspectos Construtivos

Antes de iniciar efetivamente o projeto dos protótipos, algumas diretrizes foram

estabelecidas, tendo em vista principalmente os recursos disponíveis e as boas práticas de

projeto. Essas diretrizes visam estabelecer as características do medidor com relação à

construção física, faixa de medição, à excitação do transdutor ultra-sônico, dentre outros,

sempre com vistas a alcançar os objetivos estabelecidos.


62

4.1.3.1 Aspectos Construtivos: Mecânica

O dimensionamento do carretel e do trecho reto de medição do protótipo foram feitos com

base nos recursos disponíveis e nas facilidades de trabalho. Determinou-se que seriam

utilizados tubos de PVC de medidas comerciais, devido à facilidade de se trabalhar o

material, do baixo custo, da leveza e da grande disponibilidade de conexões no mercado. O

diâmetro do carretel foi definido conciliando as capacidades das fontes de fluxo disponíveis

com os diâmetro e as faixas dos medidores de referência adotados. Esta conciliação

convergiu para uma tubulação com diâmetro de 75 mm externo e de 71,3 mm interno, o que

proporciona velocidades de escoamento no medidor em desenvolvimento de até 15 m/s e

uma boa utilização da faixa dos medidores de referência.

Para garantir um escoamento totalmente desenvolvido, foram considerados trechos retos

mínimos do último acidente de linha (curva, válvula, redução, etc) igual 20 D (D = diâmetro

da tubulação) à montante e 10 D à jusante. Estabelecer uma distância mínima dos acidentes

de linha é importante para o desempenho do medidor, e é uma informação encontrada em

qualquer manual, norma ou recomendação sobre o assunto. Gerard J. Delmée [2] fornece

uma tabela em que relaciona trechos retos mínimos com características da placa e

acidentes de linha. Também foi utilizado um bocal na extremidade da tubulação para

admissão de ar, visando minimizar perturbações no escoamento.

Foram testadas formas diferentes para construção do carretel de medição. À princípio,

imaginava-se que o ideal seria minimizar as cavidades onde estariam instalados os

transdutores, visando assim minimizar a perturbação no escoamento. Porém, questões de

ordem acústica sobrepujaram essa premissa. O carretel de medição utilizado atualmente foi

obtido pela colagem de duas junções simples, de 75mm X 50mm, em PVC, conexão

hidráulica comum no mercado. O resultado obtido está apresentado nas Figuras 4.1 e 4.2.

Figura 4.1: Croqui do carretel de medição.


63

Figura 4.2: Foto do carretel de medição construído.

Os transdutores ultra-sônicos foram instalados na extremidade de hastes de PVC (Figura

4.3). Estas hastes foram então instaladas no carretel por meio de conectores tipo prensa-

cabos, que além de proporcionarem vedação adequada ao sistema, permite que a haste

deslize e possa ser corretamente posicionada em relação à parede da tubulação (Figura

4.3).

Figura 4.3: Detalhe do transdutor ultra-sônico.


64

Também foram instalados no trecho de medição sensores de temperatura e pressão

estática. Essas informações são utilizadas para trazer as medidas de vazão para condições

de referência (condições “standard”) e para o cálculo da velocidade do som termodinâmica

do meio fluido. Apesar da velocidade do som no meio não ser necessária para o cálculo da

velocidade do escoamento, conforme visto no Capítulo 2, ela pode ser utilizada para dar

consistência às medidas dos tempos de trânsito realizadas, e conseqüentemente da

velocidade do escoamento. De acordo com a equação 2.2, a velocidade do som no meio é

função de características geométricas do carretel de medição e da soma do inverso dos

tempos de trânsito à montante e à jusante:

1 1.

2 AB BA

Lct t

= +

(4.4)

onde L é a distância percorrida entre os transdutores A e B;

c é a velocidade do som no meio;

ABt é o tempo de trânsito da frente de onda do ponto A ao ponto B, no mesmo

sentido do escoamento (à jusante);

BAt é o tempo de trânsito da frente de onda do ponto B ao Ponto A, no sentido

contrário ao escoamento (à montante).

Como as características geométricas do carretel de medição, uma vez construído, são

invariáveis, a medida da velocidade do som no meio depende unicamente do tempo de

trânsito. Caso o desvio entre a velocidade do som medida e a velocidade do som

termodinâmica do meio estejam dentro de tolerâncias pré-estabelecidas, haverá um forte

indicativo de que as medidas do tempo de trânsito foram realizadas com sucesso. De forma

análoga à medida da velocidade do som no meio, a medida da velocidade do escoamento é

função unicamente da diferença do inverso dos tempos de trânsito à montante e à jusante,

conforme estabelecido na equação 2.3, que reproduzimos abaixo:

( )

1 1.2cos AB BA

Lvt tφ

= −

(4.5)

onde L é a distância percorrida entre os transdutores A e B; v é a velocidade do escoamento;

ABt é o tempo de trânsito da frente de onda do ponto A ao ponto B, no mesmo

sentido do escoamento (à jusante);


65

BAt é o tempo de trânsito da frente de onda do ponto B ao Ponto A, no sentido

contrário ao escoamento (à montante);

φ é o ângulo entre a linha do escoamento e a linha de emissão do sinal ultra-sônico.

Portanto, se os tempos de trânsito foram corretamente estabelecidos, a velocidade do

escoamento também estará correta. Porém, essa análise de consistência apenas detecta

desvios consideráveis nos tempos de trânsito. Como o cálculo da velocidade do som é dado

pela soma do inverso dos tempos de trânsito, conforme equação 4.4, o resultado torna-se

bastante robusto quanto a pequenas variações nestas medidas. Já o cálculo da velocidade

do escoamento é dado pela diferença do inverso dos tempos do trânsito, conforme equação

4.5, o que torna o resultado bastante sensível a pequenas variações desta medida. Assim,

pequenos erros nas medidas dos tempos de trânsito podem levar a um desvio considerável

na medida da velocidade do escoamento sem que isso leve a um desvio perceptível na

comparação entre as velocidades do som medida pelo tempo de trânsito e a estimada pelas

propriedades termodinâmicas.

4.1.3.2 Aspectos Construtivos: Eletrônica

O “hardware” aplicado na medição de vazão por ultra-som usa de forma intensiva circuitos

eletrônicos para detecção, disparo e filtragem de sinais, além da função de controle e

supervisão. Considerando a natureza do processo, há alguns desafios para os projetistas

dos circuitos eletrônicos envolvidos. Dois deles assumem distinta relevância, a saber:

• A determinação precisa do instante da recepção da primeira frente de onda emitida;

• A ordem de grandeza da variação do tempo de trânsito em função da velocidade do

escoamento.

a) Determinação precisa do instante da recepção da primeira frente de onda emitida

Existem alguns aspectos importantes a serem levados em conta para a determinação do

instante exato da recepção da primeira frente de onda emitida. Uma delas está relacionada

às harmônicas do sinal ultra-sônico. Os transdutores constituídos de cristais piezelétricos

possuem potência de emissão e sensibilidade de recepção maximizada em sua freqüência

natural de oscilação, que é função de suas características construtivas (planos de clivagem),

conhecido como modo de vibração principal. Porém, existem outras freqüências adjacentes

à freqüência natural em que os transdutores também ressoam, e são designados como


66

modos de vibração secundários. O sinal emitido, por sua vez, é constituído por um trem de

pulsos de número definido. A medição do tempo de trânsito exige que haja uma referência

para se iniciar sua contagem, e essa referência é dada pelo início da emissão dos pulsos.

Decompondo esse trem de pulsos em uma série de Fourier, serão encontradas harmônicas

em outras ordens além da fundamental. Caso essas harmônicas coincidam com os modos

de vibração secundários do cristal ultra-sônico, freqüências diferentes da principal serão

emitidas. Os problemas relacionados com isso estão no fato da potência emitida estar

dispersa em mais de um modo de vibração (perda de potência do sinal), e o fato de, em

algumas técnicas de detecção, o período do sinal recebido ser um dado fundamental

(conseqüentemente, a freqüência). Procura-se reduzir estes efeitos projetando-se um

circuito de emissão adequado sob este aspecto.

A forma mais simples de se excitar o transdutor ultra-sônico é sem dúvida com uma

seqüência de pulsos retangulares e assimétricos. Porém, com relação à geração de

harmônicas, essa é provavelmente a pior forma de se fazer isso. Basta recordar que a

decomposição em série de Fourier da função Delta de Dirac, um pulso de duração zero e

amplitude infinita, possui harmônicas em todas as ordens. Assim, para minimizar as

harmônicas do sinal emitido, é desejável que se procure excitar o cristal piezelétrico com

uma forma de onda simétrica. Outra medida desejável nesse sentido é excitar o cristal

piezelétrico com uma seqüência de ciclos senoidais, e não com uma seqüência de ciclos

retangulares. Essas medidas aumentam consideravelmente o grau de complexidade dos

circuitos eletrônicos, e conseqüentemente seu custo.

O sinal recebido, por sua vez, é de amplitude muito baixa, com uma tensão máxima na

ordem de alguns milivolts. Naturalmente esse sinal deve ser amplificado para seu

processamento. Novamente deve-se atentar para um projeto adequado do circuito de

amplificação, escolhendo-se componentes eletrônicos adequados, buscando minimizar os

ruídos térmicos e geração de sinais espúrios.

O sinal emitido é transmitido até o receptor por três caminhos:

• Pela visada direta, o que interessa para determinação do tempo de trânsito;

• Por caminhos indiretos, originados pelas reflexões do sinal emitido (ecos);

• Pelas paredes do duto (por via do meio sólido).

Os sinais que se propagam por esses caminhos são recebidos em instantes distintos,

interferindo-se mutuamente, como mostram as Figuras 4.4. e 4.5. Como esses sinais tem

mesma freqüência, não há como separá-los com a utilização de filtros de freqüência.


67

Portanto, devem ser tomadas medidas para minimizar o efeito dos sinais recebidos por

caminhos outros que não o da visada direta. Isto é feito escolhendo-se transdutores com

pequena abertura angular, uma configuração adequada para reduzir ecos e algum método

para diferenciar os tempos de trânsito correspondentes aos sinais oriundos da parede do

duto.

Figura 4.4: Forma do sinal recebido sem tratamento – interferência construtiva.

Figura 4.5: Forma do sinal recebido sem tratamento – interferência destrutiva.

Uma vez que o sinal desejado foi recebido, amplificado e filtrado, o próximo passo é

determinar o instante exato em que a primeira frente de onda emitida foi recebida para,


68

assim, proceder ao cálculo do tempo de trânsito. Não haveria problemas em se fazer essa

detecção se o sinal recebido possuísse a mesma forma que o sinal emitido. Porém, ao

observá-lo nota-se que sua amplitude cresce gradativamente, iniciando em zero e atingido

um valor máximo em alguns ciclos completos do sinal, como se pode ver na Figura 4.6. Isso

se deve ao fato de haver um período transitório para levar o cristal piezelétrico do estado de

repouso ao regime estacionário, em sua freqüência natural de oscilação. Além disso, como

os efeitos dos sinais recebidos pelos caminhos que não sejam o da visada direta não são

totalmente eliminados, mas minimizados, eles concorrem com sinal de amplitude crescente

recebido pela visada direta, na mesma freqüência, confundindo-se na detecção da chegada

da primeira frente de onda. Um conjunto de técnicas de detecção tem sido desenvolvido

pelo autor com base em uma exaustiva série de experimentos em laboratório.

Figura 4.6: Forma do sinal recebido com tratamento.

Da mesma forma que existe um período transitório para levar o cristal piezelétrico do estado

de repouso ao regime estacionário, também há um transitório no sentido inverso. Em outras

palavras, ao se retirar a excitação do cristal, ele continua oscilando em sua freqüência

natural, atenuando gradativamente, até atingir o estado de repouso. O tempo para

atenuação do sinal deve ser levado em conta para estipulação dos tempos de espera entre

suas emissões consecutivas, sob risco de ocorrer interferência entre o sinal emitido por um

transdutor e o sinal em amortecimento do outro transdutor.


69

b) Ordem de grandeza da variação do tempo de trânsito em função da velocidade do escoamento

O princípio para obtenção do tempo de trânsito é bastante simples: no instante em que foi

dado o comando para emissão do primeiro pulso, inicia-se a contagem de tempo, o que se

faz facilmente com um circuito eletrônico apropriado. O sinal ultra-sônico viaja através do

meio fluido até o receptor. Quando o circuito de detecção confirma o recebimento da frente

de onda, essa contagem é paralisada. Como já demonstrado, a variação do tempo de

trânsito está associada à variação da velocidade do escoamento do meio fluido. Então,

conforme equação 4.5, basta realizar as contagens de tempo à jusante e à montante, e

realizar a subtração do inverso das duas contagens.

Pode-se citar, a título de ilustração, que a variação no tempo de trânsito em um escoamento

de gás natural a 25°C em um tubo de 72 mm de diâmetro interno, será de aproximadamente

1µS para cada 0,85 m/s de velocidade do escoamento desenvolvida. Assim, para uma

resolução de 0,085 m/s é necessário que o processador utilizado para contagem do tempo

de trânsito possua uma base de tempo de 100 nS (0,1 µS), o que significa dizer que sua

freqüência de operação deve ser de, no mínimo, 10 MHz (levando-se em consideração o

teorema da amostragem, essa freqüência deve ser de no mínimo 20 MHz). Assim,

considerando esta base de tempo, para uma velocidade do escoamento de 8,5 m/s, haverá

uma incerteza de medição de 1% somente devido à resolução do relógio.

Tomando-se novamente os dados da ilustração feita anteriormente, pode-se dizer que o

tempo de trânsito total é de aproximadamente de 263,8 µS. Portanto, uma variação no

tempo de trânsito de 0,1 µS corresponde a 0,038% sobre o tempo de trânsito total, ou

1/2638. Isso significa que o processador e demais circuitos eletrônicos devem ser capazes

de distinguir uma variação de 1 unidade em um universo de 2638 amostras. Aparentemente

não há grandes dificuldades nisso. Porém, quando se analisa a questão por outro ponto de

vista, temos que 0,1 µS equivalem a 10 milhões de transições na base de tempo do

processador em 1 segundo. Trata-se de tempos extremamente pequenos, e é nisso que

reside a dificuldade de medição do tempo de trânsito. A base de tempo do processador deve

ser extremamente regular, para evitar que variações mínimas em seu período sejam

interpretadas como variação do tempo de trânsito.

O projetista do circuito de detecção deve estar atento à especificação dos componentes

eletrônicos em função de seu tempo de resposta. Apesar da freqüência do sinal ultra-sônico

ser da ordem de dezenas de quilohertz, os circuitos devem possuir respostas rápidas o

suficiente para detectar o sinal recebido com o mínimo de atraso possível. Nota-se que em


70

um sinal ultra-sônico de freqüência de 40 kHz, o período é de 25 µS. Porém os circuitos

eletrônicos utilizados devem possuir tempo de resposta centenas de vezes menor, evitando

assim que atrasos nos circuitos eletrônicos não sejam interpretados como variação do

tempo de trânsito.

Ainda com relação aos circuitos eletrônicos utilizados: Além do quesito tempo de resposta,

ou taxa de subida (slew rate), devem ser levados em conta sua estabilidade e repetibilidade,

ainda quando considerado o envelhecimento e a variação de temperatura dos mesmos.

Tendo em vista que a constante de tempo do sistema de medição é em muito superior a do

processo a ser medido, e que o erro tende a ser tanto menor quanto maior for o número de

amostras realizadas para a mesma medida, desenvolveu-se uma metodologia simples e

eficaz para o cálculo do tempo de trânsito. Para cada nova medida de velocidade

disponibilizada pelo medidor, é realizado um número predeterminado de par de medidas de

tempo de trânsito (à jusante e à montante). Em seguida é calculada a média simples para

cada conjunto dos tempos de trânsito (à montante e à jusante) separadamente, e calculado

o desvio padrão. Os pares de medidas que estiverem fora do desvio padrão são excluídos

dos vetores, e as médias dos tempos de trânsito à montante e à jusante são então

recalculadas. Estas médias serão então utilizadas para os cálculos das velocidades do

escoamento e do som no meio. O fluxograma da Figura 4.7 descreve de forma simplificada

a metodologia.


71

continuar contando

n = 30

Início

emitir seqüência de pulsos de A

para B e disparar contador

sinal detectado? não

Parar o contador

Armazenar tAB

sim

Armazenar tBA

n = n - 1

Parar o contador

n = 0 ?

não

calcular média de tAB e tBA

calcular nova média tAB e tBA

calcular somv pelo tempo

transito

medir temperatura e estimar somv

_

_0,8 1,2som estimada

som medida

vv

< <

?

calcular vazão e

indicar no display

indicar no display

“FALHA DE MEDIÇÃO”

sim

sim

não

calcular desvio padrão

excluir piores resultados

Figura 4.7: Fluxograma simplificado de processamento.

continuar contando

emitir seqüência de pulsos de B

para A e disparar contador

sinal detectado? não

sim

Sobre as Versões do Protótipo

72

4.2 Sobre as Versões do Protótipo

4.2.1. O Protótipo MEVUS – V1.x

Os transdutores disponíveis para a construção do primeiro protótipo eram unidirecionais, ou

seja, devido à suas características construtivas, atuam apenas como emissores ou como

receptores. Conforme visto no Capítulo 2, para que seja possível medir a velocidade do

escoamento independente do conhecimento prévio da velocidade do som, é necessário que

sejam medidos os tempos de trânsito para sinais emitidos no sentido do escoamento (à

jusante) e no sentido contrário ao escoamento (à montante). Para isto, poderia-se dispor de

duas cordas unidirecionais, uma no sentido do escoamento e outra no sentido contrário ao

do escoamento. Porém, nessa etapa do desenvolvimento, optou-se por um modelo em que

a construção do carretel e do “hardware” fossem mais simples, além do próprio

processamento do sinal, e assim concentrar os esforços no estudo de técnicas de emissão e

recepção de sinais.

Nessa versão aplicou-se a primeira e mais simples técnica de detecção: o sinal recebido é

filtrado, amplificado e comparado com um valor de referência. O resultado da comparação é

o sinal para congelar o cronômetro.

Esse primeiro protótipo, em função de sua simplicidade, possuía limitações. Devido ao fato

de possuir apenas uma corda unidirecional, as medidas de velocidade do escoamento foram

feitas com base na seguinte expressão:

.cosAB

Lv c vt

φ= = + => .cos cosAB

L cvt φ φ

= − (4.6)

Como se pode ver na equação 4.6, era necessário que a velocidade do som no meio fosse

estimada pelas propriedades termodinâmicas do fluido de trabalho. Por se tratar de uma

aproximação, e não de um dado obtido por alguma técnica de medida direta, havia uma

certa instabilidade na medida da velocidade do escoamento em função da variação da

temperatura do fluido de trabalho, visto que a velocidade do som é dela dependente.

Também a base de tempo de duzentos nanosegundos era relativamente grande para o

propósito, proporcionando baixa resolução às medidas. A Figura 4.8 apresenta um diagrama

de blocos representativo desta versão, e a Figura 4.9 uma foto ilustrativa da montagem.


73

Figura 4.8: Diagrama de blocos representativo do Protótipo MEVUS V1.x.

Figura 4.9: O Protótipo MEVUS V1.x.

Indicador Local de Pressão Diferencial

Medidor de Referência

(Placa de Orifício)

V(r)

Transdutor U.S. A

Transdutor U.S. B

Sensor de Temperatura

(RTD) TEPDG

Carretel

MICRO PROCESSADOR

Circuito Receptor B

DISPLAY

Circuito Emissor A

Circuito Eletrônico


(Placa de Orifício) Transdutor U.S. B

V(r)

Transdutor U.S. A Sensor de

Temperatura (RTD)

TEPDI

Carretel

A D

PROCESSADOR

Circuito Receptor B

DISPLAY

Circuito Emissor A


Indicador de Pressão Diferencial


74

Apesar dessas restrições, os estudos desenvolvidos com o protótipo atingiram os objetivos

iniciais, que eram estabelecer uma relação entre a variação do tempo de trânsito e a

velocidade do escoamento no meio e estudar técnicas de filtragem, emissão e recepção de

sinais. O alcance desses objetivos motivou ainda mais o desenvolvimento do protótipo

MEVUS – V2.x, mais complexo e sofisticado. Devido as limitações imposta pelo “hardware”,,

o protótipo MEVUS - V1.x teve vida curta, não ultrapassando a versão V1.1.

4.2.2. O PROTÓTIPO MEVUS – V2.x

A principal diferença construtiva entre o primeiro e o segundo protótipo desenvolvido foi a

utilização de transdutores bidirecionais, ou seja, transdutores que devido a suas

características construtivas, podem atuar como emissor ou receptor. Seguindo as premissas

de projeto, esse protótipo foi dotado de base de tempo de cem nanosegundos, a metade da

versão anterior. Para proporcionar uma análise qualitativa dos dados de medição e assim

substanciar os trabalhos de desenvolvimento, esta versão foi projetada para armazenar as

variáveis envolvidas na medição de vazão por ultra-som, simultaneamente às informações

fornecidas pelo medidor de referência. Essas variáveis do processo, aliadas a constantes do

sistema de medição, fornecem outras variáveis derivadas, que levam às medidas de vazão

de referência e do medidor em teste , conforme visto no Capítulo 2. Assim estabeleceu-se

que para analisar o desempenho do medidor em desenvolvimento seria necessário

armazenar as seguintes variáveis do processo:

- Tempo de trânsito à montante;

- Tempo de trânsito à jusante;

- Temperatura do escoamento;

- Pressão do escoamento;

- Pressão diferencial do medidor de referência.

Com esses dados, aliados a constantes do sistema, como diâmetro, ângulo entre

transdutores e linhas do escoamento, características termodinâmicas do fluido de trabalho e

calibração inicial, é possível calcular tanto a vazão obtida pelo tempo de trânsito quanto a

vazão de referência, e assim estabelecer comparações entre as duas.

Além das variáveis do processo listadas, também foram armazenadas grandezas derivadas

delas, obtidos pelo processador do protótipo:


75

- Velocidade do escoamento calculada com base na variação do tempo de trânsito;

- Velocidade do som calculada com base na variação do tempo de trânsito;

- Velocidade do som estimada pelas propriedades termodinâmicas.

O tempo de amostragem foi definido de forma a ser muito menor que a constante de tempo

do processo, e que comportasse o processamento das informações. Em outras palavras, o

tempo entre duas amostragens deveria ser o suficiente para realizar todo o fluxograma da

Figura 4.7, além de ler e armazenar as informações fornecidas pelos sensores de pressão

estática, de pressão diferencial (medidor de referência), e disponibilizar as informações de

velocidade do escoamento, do som e da temperatura em “display”.

Considerando a base de tempo do processador de cem nanosegundos, todo o

processamento e aquisição das informações ocorrem muito rapidamente. O maior limitante

do tempo de amostragem é na verdade o tempo de trânsito do sinal ultra-sônico entre o

emissor e o receptor, e o tempo amortecimento necessário entre emissões consecutivas.

Assim, analisando os tempos envolvidos em todo processo de medição, ficou estabelecido

que um segundo seria tempo mais do que suficiente para a realização de amostragens

consecutivas, e sem dúvida, muito menor que a constante de tempo do processo.

Cada uma dessas mudanças carrega consigo um aumento na complexidade do sistema,

seja nos circuitos eletrônicos, nas rotinas de controle e processamento ou nas análises

termodinâmicas e de fenômenos de transporte envolvidas. Ao contrário do protótipo MEVUS

V1.x, em que os transdutores exclusivamente emitiam ou recebiam, no protótipo MEVUS

V2.x os circuitos de emissão e de recepção têm que compartilhar o mesmo transdutor, visto

que neste protótipo eles são utilizados para as duas funções. Com isso, surgiram

dificuldades de projeto dos circuitos eletrônicos, como o casamento de impedância,

balanceamento / desbalanceamento de sinais, entre outros. Isso também levou ao aumento

da complexidade das rotinas de controle, que passaram a coordenar o funcionamento de

quatro circuitos (um emissor e um receptor para cada um dos dois transdutores). A redução

da base de tempo exigiu a escolha de circuitos eletrônicos com menor taxa de subida (“slew

rate”), o que elevou consideravelmente o custo com estes itens.

Considerando-se todas essas questões foi projetado o “hardware” para o novo protótipo. A

Figura 4.10 apresenta um diagrama de blocos representativo desta versão, e a Figura 4.11

uma vista da placa eletrônica desenvolvida, que concentra a fonte, os circuitos de emissão e

recepção dos dois transdutores, os sistemas de aquisição e armazenamento de dados, a

interface serial e o processador.


76

Figura 4.10: Diagrama de blocos representativo do Protótipo MEVUS V2.x.

Figura 4.11: Circuito de emissão, recepção, controle e aquisição de dados.

Transmissor de Pressão Diferencial

(4 - 20 mA)


(Placa de Orifício)

Transmissor de Pressão (4 - 20 mA)

V(r)

Transdutor U.S. A

Transdutor U.S. B

Sensor de Temperatura

(RTD) PT TEPDT

Carretel

A D

PROCESSADOR

Circuito Emissor B

Circuito Receptor B

DISPLAY

Relógio Tempo Real

Porta Serial

A D

A D

Memória

Circuito Emissor A

Circuito Receptor A



77

Nesta topologia com uma corda bidirecional, a técnica de detecção do sinal empregada no

protótipo MEVUS V1.x não se mostrou muito eficiente. Isso já era previsto, e por essa razão

o novo “hardware” foi projetado de forma a ser flexível e com recursos que permitissem que

configurações, topologias e ajustes pudessem ser realizados. A técnica utilizada no protótipo

MEVUS V1.x foi aprimorada e passou por testes exaustivos e modificações, até chegar a

versão atual, o protótipo MEVUS – V2.3.

5 Testes a Análises O capítulo explora os testes de desempenho do protótipo

MEVUS. O objetivo não é uma bateria de testes

completa, pois se trata de um protótipo. Dois aspectos

são considerados muito importantes: a linearidade e a

estabilidade. Assim, busca-se a correlação entre o

MEVUS e uma referência confiável. As possíveis

diferenças devem ser justificadas com base na

modelagem do problema. Em outras palavras: busca-se

reduzir todas as fontes de erro sistemático e reduzir o

erro aleatório, ou seja, reduzir a incerteza.

5.1 Descrição dos Testes e Tabulação dos Resultados

Para a avaliação do desempenho do medidor foram realizados testes comparativos com um

medidor de referência, conectada em série com o MEVUS. O medidor de referência

escolhido foi uma placa de orifício, por ser uma tecnologia bastante difundida, possuir farta

literatura sobre o assunto e ter acreditação. Um inconveniente da utilização da placa de

orifício é o fato dela possuir uma faixa estreita de operação. Para resolver parcialmente esta

questão, optou-se pela utilização de duas placas de orifício de diâmetros diferentes, uma de

38,8 mm e outra de 78,4 mm, de forma a avaliar o protótipo tanto em altas quanto em baixas

vazões. As características destas placas encontram-se nas Tabelas 5.1 e 5.2. Para cada

ponto de medição escolhido calculou-se o coeficiente de descarga em função do número de

Reynolds estimado em cada um desses pontos, com base na pressão, na temperatura e na

velocidade do escoamento. O transdutor de pressão diferencial utilizado foi o modelo LD-

301, da SMAR, com resolução de 20.1 mm H O , ajustado para a faixa de 0 a 2200 mm H O .

Descrição dos Testes e Tabulação dos Resultados

79

Tabela 5.1: Caracterização da Placa de Orifício 38,8 mm.

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPIRITO SANTO Laboratório de Máquinas de Fluxo

Caracterização da placa de orifício tubo Ø 38,8mm Norma seguida ISO 5167 – 1998

Características da Placa Material Aço Inoxidável 316 Tipo das tomadas de pressão Corner Taps Diâmetro externo da Placa Dext 104,7 Mm Diâmetro do Furo d 25,5 Mm Diâmetro Interno do Tubo D 38,8 Mm Espessura da Placa e 3,2 Mm Ângulo do Chanfro α 45 o Relação de diâmetros: d/D β 0,6572

Propriedades do Escoamento Fluido Ar atmosférico Altitude da instalação h 5 M Temperatura T 25 oC

0,0185 cP Viscosidade Dinâmica µ

1,85E+05 N.s/m2 Densidade Relativa ρ 1 Coeficiente cp/cv k 1,4 Umidade U 0 Fator de Compressibilidade Z 1

Tabela 5.2: Caracterização da Placa de Orifício 78,4 mm.

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPIRITO SANTO Laboratório de Máquinas de Fluxo

Caracterização da placa de orifício Ø 78,4mm Norma seguida ISO 5167 – 1998

Características da Placa Material Aço Inoxidavel 316 Tipo das tomadas de pressão Corner Taps Diâmetro externo da Placa Dext 104,7 Mm Diâmetro do Furo d 52,3 Mm Diâmetro Interno do Tubo D 78,4 Mm Espessura da Placa e 3,2 Mm Ângulo do Chanfro α 45 o Relação de diâmetros: d/D β 0,6671

Propriedades do Escoamento Fluido Ar atmosférico Altitude da instalação h 5 M Temperatura T 25 oC

0,0185 cP Viscosidade Dinâmica µ 1,85E+05 N.s/m2

Densidade Relativa ρ 1 Coeficiente cp/cv k 1,4 Umidade U 0 Fator de Compressibilidade Z 1


80

A fonte de escoamento utilizada foi um soprador controlado capaz de fornecer um fluxo de

ar estável, e que permite a variação do escoamento através de uma válvula tipo gaveta.

Para obter escoamentos com perfis mais bem comportados, decidiu-se que o medidor seria

instalado à montante do soprador. O soprador é dotado de um plenum à jusante, que

amortece em parte o efeito pulsante originado pelo rotor. As Figuras 5.1, 5.2, 5.3 E 5.4

apresentam a montagem experimental e as instalações laboratoriais. Tem-se

sequencialmente: o ar é admitido no bocal (A), escoa por um trecho reto até o carretel de

medição (B), onde ocorre a medição dos tempos de trânsito, passando em seguida pelo

posto de medição de pressão e temperatura do escoamento (C). Em seguida o escoamento

faz uma curva de 180 graus e segue por um longo trecho reto até a placa de orifício (D),

onde a pressão diferencial é aplicada no transmissor e pressão (E) para aquisição e

processamento. Após a placa, apesar do trecho reto suficiente, foi instalado um retificador

de fluxo (F), como garantia de isolamento de perturbações oriundas do soprador e da

válvula de controle do escoamento (G).

Figura 5.1: Croqui da montagem do sistema de medição.

Figura 5.2: Vista geral da montagem do sistema de medição.

A

B

C

D

E

C DUTO 71,3 mm

TP TT

A B

D G PLENUM DUTO 78,4 mm

DUTO 38,8 mm ON / OFF F


81

Figura 5.3: Vista da bancada de medição e aquisição de dados.

. Figura 5.4: Vista da admissão de ar e da placa de orifício (medidor de referência).

As únicas diferenças entre os experimentos realizados são a calibração inicial e o

espaçamento temporal entre eles, de sete dias. Em ambos os testes utilizou-se a placa de

orifício de 38,8 mm para realizar as medidas de vazões de até 70 m3/h, e a placa de 78,4

BC

E

D

A G


82

mm para as vazões entre 70 e 3200 m /h . Os pontos de medição foram escolhidos de forma

a proporcionar no mínimo 5 pontos regularmente espaçados nas metades inferior e superior

de cada placa de orifício, de forma que cada uma dessas faixas pudessem ser analisadas

com essa quantidade mínima de pontos, caso isso fosse necessário. Os mesmos pontos

foram utilizados para os dois testes, para o estabelecimento de comparação. Para cada

ponto de medição foi estabelecido o número mínimo de 50 amostras, a uma taxa de uma

amostra por segundo. De posse das amostras de cada ponto de medição, foram calculadas

as tendências para cada um deles. Os resultados obtidos encontram-se na Tabela 5.3.

Tabela 5.3: Dados Relativos ao Teste 29/09/06 e Teste 06/10/06.

Teste 29/09/06 Teste 06/10/06 Placa de Orifício MEVUS Placa de Orifício MEVUS

Pressão Diferencial (mmH2O)

Vazão (m3/h)

Velocidade Escoamento

(m/s) Vazão (m3/h)

Pressão Diferencial (mmH2O)

Vazão (m3/h)

Velocidade Escoamento

(m/s) Vazão (m3/h)

Placa 38,8 mm Placa 38,8 mm 6,0 13,28 0,7 10,45 2,6 8,68 0,7 10,03

12,0 18,07 1,1 15,24 11,3 17,58 1,1 15,78 18,2 22,05 1,4 18,44 17,2 21,58 1,2 17,87 26,0 26,14 1,6 22,83 24,9 25,92 1,5 21,82 43,1 33,44 2,0 28,48 42,1 33,30 2,0 28,42 77,9 44,75 2,5 36,26 76,4 44,62 2,6 37,30 112,9 53,65 3,1 44,37 111,0 53,57 3,0 42,74 144,5 60,56 3,4 48,58 142,6 60,52 3,4 48,55 190,3 69,33 3,9 56,04 188,8 69,64 3,9 56,19

Placa 78,4 mm Placa 78,4 mm 6,1 54,54 3,2 45,22 5,5 52,30 3,0 43,67

10,8 71,78 4,1 59,48 10,4 71,37 4,1 59,29 15,8 86,49 4,9 70,61 15,2 86,16 4,9 70,42 23,0 104,15 5,8 83,76 22,1 103,50 5,7 82,48 38,9 135,07 7,5 108,75 37,9 135,28 7,5 108,2070,1 180,11 10,0 143,31 68,6 181,41 10,0 144,3999,3 214,49 12,0 171,97 98,3 216,77 12,2 175,76128,7 243,77 13,6 194,84 127,7 246,81 13,6 195,27160,1 271,68 14,9 213,99 152,0 269,88 15,2 217,94

Nota-se que o transdutor operou sob pressões diferenciais similares, de forma a haver um

bom aproveitamento da faixa do instrumento utilizado. Como os medidores de referência e o

MEVUS estão ligados em série, a vazão nos dois medidores será a mesma, desde que

garantida a perfeita vedação do sistema. Sendo assim, foram traçados os gráficos

apresentados nas Figuras 5.5 a 5.10, onde o eixo das ordenadas correspondem à vazão de


83

referência e o eixo das abscissas à vazão medida. A curva “Vazão Placa de Orifício” é a reta

de referência, e portanto corresponde a uma reta de coeficiente angular 1. Os gráficos

apresentados nas Figuras 5.7 e 5.10 concatenam os dados referentes às duas placas.

Utilizou-se o software Excel© da Microsoft para manipulação de dados e processos de

linearização. Resumindo, tem-se:

a) Teste do dia 29/06/2006: Placa de 38,8 mm → Figura 5.5;

b) Teste do dia 29/06/2006: Placa de 78,4 mm → Figura 5.6;

c) Teste do dia 29/06/2006: União dos dados das duas placas → Figura 5.7.

Teste 29/09/06 - Placa 38,8 mm

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 10 20 30 40 50 60 70 80Vazão de Referência (m3/h)

Vazã

o M

edid

a (m

3/h)

Vazão Placa de Orif ício

Vazão MEVUS

Figura 5.5: Gráfico referente aos dados medidos no Teste 29/09/06 - Placa 38,8 mm.


0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300Vazão de Referência (m3/h)

Vazã

o M

edid

a (m

3/h)

Vazão Placa de Orifício

Vazão MEVUS



84

Teste 29/09/06 - Placas 38,8 e 78,4 mm

0

50

100

150

200

250

300


Vazã

o M

edid

a (m

3/h)


Vazão MEVUS

Figura 5.7: Gráfico referente aos dados medidos no Teste 29/09/06 - Placas 38,8 e 78,4 mm.

Nota-se a existência de uma correlação muito boa entre os resultados do protótipo e do

medidor de referência, embora exista um descolamento do MEVUS com relação à

referência. Como esta diferença está fortemente correlacionada à velocidade, deve estar

relacionado a um erro sistemático, cuja origem deve ser explicada e corrigida. As próximas

três figuras (5.8 a 5.10) apresentam resultados de teste idêntico ao relatado anteriormente,

porém realizado em dia distinto.


0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 10 20 30 40 50 60 70 80Vazão de Referência (m3/h)

Vazã

o M

edid

a (m

3/h)


Vazão MEVUS



85


0

50

100

150

200

250

300


Vazã

o M

edid

a (m

3/h)


Vazão MEVUS


Teste 06/10/06 - Placas 38,8 e 78,4 mm

0

50

100

150

200

250

300


Vazã

o M

edid

a (m

3/h)


Vazão MEVUS

Figura 5.10: Gráfico referente aos dados medidos no Teste 06/10/06 –

Placas 38,8 e 78,4 mm.

Vê-se aqui também excelente correlação entre os resultados do MEVUS e da referência.,

inclusive mantendo o mesmo descolamento entre as curvas observado no teste anterior. O

resultado qualitativo dos testes mostra que o comportamento do protótipo apresenta-se

estável, e demonstram a alta repetibilidade do experimento.

Análise Preliminar dos Resultados

86

5.2 Análise Preliminar dos Resultados

Em primeira análise, destaca-se o coeficiente de correlação mínimo de 0,998 em todos os

testes. Estatisticamente falando, 99.8 % da resposta do protótipo está, em tese, relacionada

à efetiva variação do escoamento.

Na Tabela 5.4 encontram-se os coeficientes angulares, para cada teste, das retas que

representam a correlação entre os resultados da medição do MEVUS e da referência.

Avalia-se esta relação para cada teste e para cada faixa de vazão correspondente às duas

placas de orifício utilizadas.

Tabela 5.4: Coeficientes angulares da correlação linear.

Teste 29/09/06 Placa de Orifício

38,8 mm Placa de Orifício

78,4 mm Placa de Orifício 38,8

e 78,4 mm 0,7977 0,7829 0,7897

Teste 06/10/06 Placa de Orifício

38,8 mm Placa de Orifício

78,4 mm Placa de Orifício 38,8

e 78,4 mm 0,7651 0,7946 0,7949

O resultado desejado seria que todos os coeficientes angulares fossem iguais. Excetuando-

se o coeficiente angular referente a placa 38,8 mm, no Teste 06/10/06, todas as

comparações entre os demais coeficientes angulares apresentaram variação inferior a 2%.

Os coeficientes foram obtidos por correlação linear, sem exclusão de dados experimentais.

Em conseqüência da resolução da base de tempo, a resolução da medida de velocidade do

escoamento é da ordem de 0.85 m/s . Esta resolução é muito alta para as faixas de

velocidade no medidor apresentadas na Tabela 5.3. Na verdade, o erro devido à resolução

da base de tempo foi minimizado em função da metodologia adotada para cálculo do tempo

de trânsito apresentada no item 4.1.2.2 – b (Figura 4.7).

As variações entre os dois testes se deve principalmente ao fato de haver sido utilizado

critérios de calibração inicial distintos. Existem ajustes que os próprios fabricantes orientam

os usuários a fazerem para ajustes finos nos instrumentos. Um deles chama-se “dry

calibration”, que consiste em testar o medidor numa condição de escoamento zero. Se ele

registrar velocidade diferente de zero, adianta-se ou atrasa-se um conjunto de pulsos na

contagem de tempo, de forma a ajustar o zero do medidor ultra-sônico. O fato da utilização

de medidores de referência distintos para cada faixa de vazão trabalhada justifica em parte

Correção Devida ao Caminho Acústico

87

a diferença de coeficientes angulares num mesmo teste. Porém, considerando-se a

diferença da dinâmica dos medidores de referência e do medidor em teste, pode-se

considerar o resulta obtido como muito bom. A utilização de um medidor com faixa de

operação mais ampla poderia reduzir essa diferença entre os coeficientes angulares.

Aliam-se a todos estes fatos questões de ordem experimental, como a incerteza de toda

instrumentação envolvida, as expressões empíricas utilizadas, as variações espúrias do

sistema, entre outros.

5.3 Correção Devida ao Caminho Acústico

Conforme visto no Capítulo 2, os tempos de trânsito efetivamente medidos não devem ser

aplicados diretamente no cálculo da velocidade, pois se referem ao caminho acústico real,

deformado, e a expressão foi desenvolvida para um caminho acústico reto. Observou-se,

através da simulação numérica do caminho acústico, que havia uma correlação linear muito

forte entre os desvios nos tempos de trânsito e a velocidade resultado da expressão

comumente aplicada. Pode-se então corrigir os tempos de trânsito com base naquela

correlação e, com estes novos tempos de trânsito, recalcularmos o valor da velocidade.

Os valores de velocidade fornecidos pelo protótipo MEVUS foram computados com base

nos tempos de trânsito sem correção. Devem, agora, sofrer a adequada correção para que

se verifique se a correção reduzirá o erro sistemático que se apresentou originalmente.

Poderia-se utilizar um programa computacional para verificar qual a correção a ser aplicada

aos tempos de trânsito, mas não se fez isto, pela razão de não se garantir a reprodução, no

experimento, de nenhum perfil teórico adotado na simulação.

Considerou-se, para a correção, que a velocidade fornecida pela referência é um valor

absolutamente confiável. Assim, de posse deste valor, e adotando-se um caminho acústico

reto, é possível calcular quais seriam os tempos de trânsito esperados, tanto a jusante

quanto a montante. Assim, é possível computar a diferença entre os tempos de trânsito

medidos e os esperados. As Tabelas 5.5 a 5.8 apresentam estes resultados, os quais são

também apresentados nas Figuras 5.11 a 5.16. A relação entre elas é a seguinte:

- A Tabela 5.5 apresenta a correção, ponto a ponto, para os dados do teste do 29/09, para

a faixa da vazão da placa de orifício de 38,8 mm;

- A Figura 5.11 apresenta graficamente os resultados da Tabela 5.5;



88



- A Figura 5.13 apresenta graficamente os resultados condensados das Tabelas 5.5 e 5.6;







- A Figura 5.16 apresenta graficamente os resultados condensados das Tabelas 5.7 e 5.8.

Nota-se que acontece, exceto por alguma translação, o que foi previsto no Capítulo 2, isto é,

existe uma correlação linear entre o desvio nos tempos de trânsito e a própria velocidade

calculada.

Tabela 5.5: Relações Entre Tempos de Trânsito e a Velocidade do Escoamento para o

Teste 29/09/06 - Placa 38,8 mm.

Vus (m/s) tABmed (µs) tBA(µs) tABref (µs) tBAref (µs) ∆tAB (µs) ∆tBA (µs) 0,79 293,42 292,48 289,48 290,65 3,94 1,83 1,14 293,85 292,48 289,29 290,89 4,56 1,59 1,38 293,92 292,27 289,24 291,19 4,68 1,08 1,72 294,29 292,24 289,15 291,47 5,14 0,77 2,13 294,55 292,00 288,86 291,82 5,69 0,18 2,71 294,58 291,34 288,19 292,14 6,39 -0,80 3,31 295,15 291,19 288,01 292,75 7,14 -1,56 3,63 295,17 290,85 287,67 293,02 7,50 -2,17 4,19 295,80 290,80 287,45 293,58 8,35 -2,78


Teste 29/09/06 - Placa 78,4 mm.

Vus (m/s) tABmed (µs) tBA(µs) tABref (µs) tBAref (µs) ∆tAB (µs) ∆tBA (µs) 3,38 295,45 291,40 287,75 292,57 7,70 -1,17 4,43 296,14 290,84 287,34 293,68 8,80 -2,84 5,27 296,47 290,18 286,36 293,98 10,11 -3,80 6,22 296,86 289,44 285,55 294,72 11,31 -5,28 8,04 298,05 288,46 284,02 295,88 14,03 -7,42

10,67 299,87 287,13 282,39 298,22 17,48 -11,09 12,80 301,07 285,79 280,76 299,59 20,31 -13,80 14,48 302,35 285,05 279,57 300,94 22,78 -15,89 15,91 303,51 284,45 278,67 302,54 24,84 -18,09


89


-4

-2

0

2

4

6

8

10

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5Velocidade Medida MEVUS (m/s)

Erro

Abs

olut

o (u

s)

Tab

Tba


Teste 29/09/06 - Placa 38,8 mm.


-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Velocidade Medida MEVUS (m/s)

Erro

Abs

olut

o (u

s)

Tab

Tba


Teste 29/09/06 - Placa 78,4 mm.

tAB

tBA

tAB

tBA


90

Teste 29/09/06 - Placa 38,8 e 78,4 mm

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18


Erro

Abs

olut

o (u

s)

Tab

Tba


Teste 29/09/06 - Placas 38,8 e 78,4 mm.


Teste 06/10/06 - Placa 38,8 mm.

Vus (m/s) tABmed (µs) tBA(µs) tABref (µs) tBAref (µs) ∆tAB (µs) ∆tBA (µs) 0,65 290,71 289,81 288,98 289,75 1,73 0,06 1,19 290,98 289,58 288,66 290,21 2,32 -0,63 1,34 290,78 289,20 288,44 290,34 2,34 -1,14 1,64 291,16 289,23 288,25 290,53 2,91 -1,30 2,13 291,55 289,03 287,95 290,88 3,60 -1,85 2,79 291,89 288,60 287,55 291,47 4,34 -2,87 3,20 292,38 288,60 287,51 292,22 4,87 -3,62 3,63 292,59 288,30 287,19 292,51 5,40 -4,21 4,20 292,90 287,94 286,76 292,89 6,14 -4,95


Teste 06/10/06 - Placa 78,4 mm.

Vus (m/s) tABmed (µs) tBA(µs) tABref (µs) tBAref (µs) ∆tAB (µs) ∆tBA (µs) 3,26 295,45 291,40 287,72 292,33 4,68 -3,79 4,42 296,14 290,84 287,14 293,44 6,39 -5,17 5,25 296,47 290,18 286,40 293,99 7,47 -6,34 6,15 296,86 289,44 285,34 294,43 8,78 -7,58 8,06 298,05 288,46 283,94 295,81 11,21 -10,18

10,74 299,87 287,13 281,93 297,83 14,86 -13,73 13,06 301,07 285,79 280,59 299,59 17,81 -16,64 14,50 302,35 285,05 279,42 301,06 20,11 -18,70 16,18 303,51 284,45 278,50 302,16 22,28 -20,58

tAB

tBA


91


-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5


Erro

Abs

olut

o (u

s)

Tab

Tba

Figura 5.14: Velocidade Medida vs. Erro Absoluto dos Tempos de Trânsito para o

Teste 06/10/06 - Placa 38,8 mm.


-30

-20

-10

0

10

20

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18


Erro

Abs

olut

o (u

s)

Tab

Tba


Teste 06/10/06 - Placa 78,4 mm.

tAB

tBA

tAB

tBA


92

Teste 06/10/06 - Placa 38,8 e 78,4 mm

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18


Erro

Abs

olut

o (u

s)

Tab

Tba


Teste 06/10/06 – Placas 38,8 e 78,4 mm.

As Tabelas 5.9 a 5.11 apresentam, para o teste do dia 29/09, o resultado da correção dos

tempos de trânsito e cálculo da velocidade final, comparando-as, novamente, à referência,

de forma que:

% ref

ref

Vus Ve

V−

= e % corr refcorr

ref

Vus Ve

V−

= (5.1)

onde Vus : Velocidade do escoamento medido pelo MEVUS;

corrVus : Velocidade do escoamento medido pelo MEVUS após correção;

refV : Velocidade do escoamento de referência;

%e : Erro percentual entre a velocidade Vus e refV ;

%corre Erro percentual entre a velocidade corrVus e refV .

As figuras 5.16 a 5.19 apresentam, respectivamente, os mesmos resultados das tabelas,

porém em forma gráfica. Pode-se notar a excelente correlação entre a os resultados do

MEVUS e da referência. Em todos os casos o coeficiente de correlação foi superior a 99%.

tAB

tBA


93

Tabela 5.9: Correção Devida Variação do Caminho Acústico para o Teste 29/09/06 -

Placa 38,8 mm.

Vus (m/s)

∆tABcorr (µs)

∆tBAcorr (µs)

tABcorr (µs)

tBAcorr (µs)

Vuscorr (m/s)

Vref (m/s) ecorr% e%

0,79 0,99 -1,11 292,43 293,59 0,97 1,00 -3,16 -21,27 1,14 1,44 -1,62 292,41 294,10 1,40 1,36 3,44 -15,66 1,38 1,75 -1,96 292,17 294,23 1,70 1,65 3,02 -16,31 1,72 2,16 -2,43 292,13 294,67 2,11 1,96 7,50 -12,40 2,13 2,69 -3,02 291,86 295,02 2,61 2,50 4,44 -14,82 2,71 3,42 -3,84 291,16 295,18 3,33 3,35 -0,35 -18,95 3,31 4,18 -4,69 290,97 295,88 4,07 4,01 1,48 -17,30 3,63 4,58 -5,13 290,59 295,98 4,47 4,52 -1,25 -19,81 4,19 5,28 -5,92 290,52 296,72 5,13 5,17 -0,87 -19,12


0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6Velocidade de Referência (m /s)

Velo

cida

de M

edid

a (m

/s)

Vuscorr (m/s)

Vref (m/s)


Teste 29/09/06 – Placa 38,8 mm.


94


Placa de 78,4 mm.

Vus (m/s)

∆tABcorr (µs)

∆tBAcorr (µs)

tABcorr (µs)

tBAcorr (µs)

Vuscorr (m/s)


3,38 4,65 -4,49 290,80 295,89 4,22 4,08 3,47 -17,09 4,43 6,09 -5,89 290,05 296,73 5,54 5,36 3,23 -17,33 5,27 7,24 -7,00 289,23 297,18 6,59 6,46 2,10 -18,43 6,22 8,55 -8,26 288,31 297,70 7,80 7,77 0,42 -19,93 8,04 11,05 -10,68 287,00 299,14 10,08 10,06 0,22 -20,09

10,67 14,67 -14,17 285,20 301,30 13,35 13,40 -0,38 -20,41 12,80 17,59 -16,99 283,48 302,78 16,04 15,96 0,52 -19,80 14,48 19,90 -19,23 282,45 304,28 18,11 18,11 0,02 -20,05 15,91 21,87 -21,13 281,64 305,58 19,84 20,18 -1,70 -21,15


0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25Velocidade de Referência (m /s )

Vel

ocid

ade

Med

ida

(m/s

)

Vuscorr Vref (m /s )


Teste 29/09/06 – Placa 78,4 mm.


95



Vus (m/s)

∆tABcorr (µs)

∆tBAcorr (µs)

tABcorr (µs)

tBAcorr (µs)

Vuscorr (m/s)


0,79 1,09 -1,03 292,33 293,51 0,98 0,76 28,35 3,28 1,14 1,58 -1,50 292,27 293,98 1,42 1,32 7,47 -13,30 1,38 1,92 -1,81 292,00 294,08 1,72 1,62 6,40 -14,49 1,72 2,37 -2,24 291,92 294,48 2,13 1,94 9,56 -11,70 2,13 2,95 -2,79 291,60 294,79 2,64 2,49 6,10 -14,44 2,71 3,75 -3,55 290,83 294,89 3,37 3,34 1,15 -18,69 3,31 4,59 -4,33 290,56 295,52 4,12 4,00 2,84 -17,22 3,63 5,02 -4,74 290,15 295,59 4,52 4,52 0,08 -19,74 4,19 5,79 -5,47 290,01 296,27 5,20 5,20 0,00 -19,47 4,43 6,13 -5,79 290,01 296,63 5,49 5,33 3,09 -16,82 5,27 7,29 -6,89 289,18 297,07 6,55 6,43 1,80 -18,07 6,22 8,61 -8,13 288,25 297,57 7,74 7,72 0,31 -19,44 8,04 11,13 -10,51 286,92 298,97 10,01 10,08 -0,66 -20,23

10,67 14,76 -13,95 285,11 301,08 13,26 13,50 -1,76 -20,98 12,80 17,71 -16,73 283,36 302,52 15,93 16,11 -1,13 -20,58 14,48 20,03 -18,93 282,32 303,98 17,99 18,34 -1,88 -21,05 15,91 22,02 -20,80 281,49 305,25 19,71 20,05 -1,67 -20,63

Teste 29/09/06 - Placas 38,8 e 78,4 mm

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25Velocidade de Referência (m /s)

Vel

ocid

ade

Med

ida

(m/s

)



Teste 29/09/06 – Placas 38,8 e 78,4 mm.


96

As Tabelas 5.12 a 5.14 apresentam, para o teste do dia 06/10, o resultado da correção dos

tempos de trânsito e cálculo da velocidade final, comparando-as, novamente, à referência,

através das equações 5.1. As Figuras 5.20 a 5.22 apresentam, respectivamente, os mesmos

resultados das tabelas, mas em forma gráfica. Pode-se notar a excelente correlação entre a

os resultados do MEVUS e da referência. Em todos os casos o coeficiente de correlação foi

superior a 99%.


Placa 38,8 mm.

Vus (m/s)

∆tABcorr (µs)

∆tBAcorr (µs)

tABcorr (µs)

tBAcorr (µs)

Vuscorr (m/s)


0,65 0,83 -0,92 289,88 290,73 0,72 0,76 -5,37 -14,23 1,19 1,50 -1,68 289,48 291,26 1,51 1,32 14,11 -10,15 1,34 1,70 -1,90 289,08 291,10 1,71 1,62 5,62 -17,13 1,64 2,07 -2,32 289,09 291,55 2,08 1,94 6,95 -15,83 2,13 2,70 -3,01 288,85 292,04 2,69 2,49 8,11 -14,62 2,79 3,53 -3,95 288,36 292,55 3,54 3,34 6,13 -16,42 3,20 4,05 -4,53 288,33 293,13 4,04 4,00 1,00 -20,17 3,63 4,59 -5,14 288,00 293,44 4,59 4,52 1,58 -19,72 4,20 5,31 -5,94 287,59 293,88 5,31 5,20 2,14 -19,28


0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6Velocidade de Referência (m /s )

Vel

ocid

ade

Med

ida

(m/s

)

Vuscorr Vref (m /s)


Teste 06/10/06 – Placa 38,8 mm.


97


Placa 78,4 mm.

Vus (m/s)

∆tABcorr (µs)

∆tBAcorr (µs)

tABcorr (µs)

tBAcorr (µs)

Vuscorr (m/s)


3,38 4,58 -4,46 290,87 295,86 4,13 3,91 5,66 -13,49 4,43 6,00 -5,84 290,14 296,68 5,42 5,33 1,63 -16,82 5,27 7,13 -6,94 289,34 297,12 6,45 6,43 0,35 -18,07 6,22 8,42 -8,19 288,44 297,63 7,63 7,72 -1,13 -19,44 8,04 10,89 -10,59 287,16 299,05 9,87 10,08 -2,11 -20,23

10,67 14,44 -14,05 285,43 301,18 13,06 13,50 -3,23 -20,98 12,80 17,33 -16,85 283,74 302,64 15,69 16,11 -2,63 -20,58 14,48 19,60 -19,06 282,75 304,11 17,72 18,34 -3,39 -21,05 15,91 21,54 -20,95 281,97 305,40 19,40 20,05 -3,21 -20,63


0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25Velocidade de Referência (m /s )

Vel

ocid

ade

Med

ida

(m/s

)



Teste 06/10/06 – Placa 78,4 mm.

Os testes mostraram que o protótipo desenvolvido apresenta bom desempenho no túnel de

vento. Chama atenção a Figura 5.20, que mostra um deslocamento permanente das curvas

do MEVUS e da referência. Deve-se notar que este conjunto de dados é o mesmo que

apresentou um coeficiente angular mais diferenciado dos outros (ver Tabela 5.4). Está,

portanto contaminado por um erro sistemático ainda não relatado.


98



Vus (m/s)

∆tABcorr (µs)

∆tBAcorr (µs)

tABcorr (µs)

tBAcorr (µs)

Vuscorr (m/s)


0,65 0,87 -0,87 289,84 290,68 0,71 0,76 -6,45 -14,23 1,19 1,58 -1,59 289,40 291,17 1,49 1,32 13,02 -10,15 1,34 1,78 -1,80 289,00 291,00 1,69 1,62 4,62 -17,13 1,64 2,17 -2,19 288,99 291,42 2,06 1,94 5,95 -15,83 2,13 2,83 -2,85 288,72 291,88 2,67 2,49 7,12 -14,62 2,79 3,70 -3,73 288,19 292,33 3,51 3,34 5,20 -16,42 3,20 4,25 -4,28 288,13 292,88 4,01 4,00 0,13 -20,17 3,63 4,82 -4,86 287,77 293,16 4,55 4,52 0,73 -19,72 4,20 5,57 -5,62 287,33 293,56 5,27 5,20 1,31 -19,28 4,42 5,88 -5,92 287,65 294,19 5,51 5,33 3,32 -17,02 5,25 6,98 -7,03 286,89 294,68 6,56 6,43 2,08 -18,35 6,15 8,17 -8,23 285,95 295,08 7,71 7,72 -0,13 -20,38 8,06 10,70 -10,79 284,45 296,42 10,12 10,08 0,44 -20,05

10,74 14,26 -14,37 282,53 298,47 13,48 13,50 -0,12 -20,47 13,06 17,35 -17,48 281,05 300,43 16,36 16,11 1,53 -18,97 14,50 19,26 -19,40 280,27 301,76 18,12 18,34 -1,20 -20,96 16,18 21,49 -21,65 279,29 303,23 20,16 20,05 0,56 -19,31

Teste 06/10/06 - Placas 38,8 e 78,4 mm

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25Velocidade de Referência (m /s)

Vel

ocid

ade

Med

ida

(m/s

)

Vuscorr Vref (m /s)


Teste 06/10/06 – Placas 38,8 e 78,4 mm.

6 Conclusão Foram estabelecidos como objetivos desta dissertação:

e) Apresentar a modelagem do processo de medição de vazão por ultra-som, destacando

os principais desafios envolvidos neste processo de medição;

f) Identificar desafios e propor soluções técnicas como resposta aos desafios

identificados;

g) Projetar, construir e testar um sistema de detecção do tempo de trânsito de onda ultra-

sônica entre o emissor e o receptor, avaliando e realimentando o processo até chegar

a resultados confiáveis;

h) Conceber, projetar, construir e testar, em ar, um protótipo de medidor de vazão por

ultra-som, avaliando e realimentando o processo até chegar a resultados confiáveis.

Quanto ao primeiro objetivo:

Baseado em vasta pesquisa bibliográfica, de cujo conteúdo foram selecionadas as

referências listadas, o trabalho apresenta a modelagem completa do problema de medição

de vazão ultra-sônica com transdutores molhados, isto é, os medidores em que os

transdutores entram em contato com o fluido em escoamento. O Capítulo 2, particularmente,

trata de praticamente todos os aspectos teóricos envolvidos e condensa material, próprio e

referenciado, não encontrado em nenhuma outra bibliografia consultada pelo autor, sejam

livros, sejam artigos científicos, sejam relatórios técnicos de circulação restrita.

O código computacional desenvolvido como ferramental para este trabalho constitui, em boa

medida, a consolidação do objetivo. O programa permitiu a simulação numérica do caminho

acústico, o que se mostrou particularmente interessante, pois permitiu analisar a influência

da deflexão do caminho acústico sobre os resultados do cálculo da velocidade.

Completam este objetivo as questões sobre incertezas levantadas no Capítulo 3,

particularmente as que tratam sobre o peso relativo de cada componente da incerteza sobre

a incerteza da velocidade.

Conclusão

100

Quanto ao segundo objetivo:

Além dos aspectos importantes levantados durante a modelagem, do desafio da medição

segura dos tempos de trânsito, abordado no Capítulo 3, muitos desafios foram identificados

durante o teste dos protótipos MEVUS 1.x. Aliás, este era o propósito do MEVUS 1.x,

funcionar como banco de testes para levantamento de problemas. Apenas depois de

sucessos consecutivos foi que se passou à nova versão, com recursos mais sofisticados. O

objetivo é constatado pelo desempenho do MEVUS 2.3, a versão cujos testes são

apresentados no Capítulo 5. Os resultados, aliados à conexão com a modelagem do

Capítulo 2 mostram que o MEVUS 2.3 apresenta desempenho satisfatório. É verdade que

um protótipo precisa ser submetido a testes de longa duração, mas isto não caberia na

dissertação, nem estava entre os objetivos iniciais.

Quanto ao terceiro objetivo:

O algoritmo desenvolvido para a detecção dos tempos de trânsito apresentou

funcionamento adequado para o desempenho exigido. Testado e reprogramado diversas

vezes, de acordo com os problemas que se apresentaram nos testes intermediários, o

circuito eletrônico atual, e sua programação, foram, sem dúvida, fundamentais para que o

protótipo MEVUS 2.x apresentasse o desempenho alcançado. Deve-se acrescentar também

o desenvolvimento do circuito de emissão do sinal ultra-sônico, que guarda certa

complementaridade com o circuito de detecção.

Em suma, para que o protótipo medisse com desempenho satisfatório, foram executados,

também satisfatoriamente:

- o projeto e implementação dos circuitos de controle dos transdutores ultra-sônicos;

- o projeto e execução do circuito de detecção da onda ultra-sônica;

- o projeto e execução do circuito e programa de filtragem e processamento dos sinais;

- o projeto e execução do circuito de armazenagem e comunicação de dados; e

- o projeto e execução do circuito de detecção da onda ultra-sônica.

Os transdutores ultra-sônicos, bem como todos os componentes eletrônicos e mecânicos,

foram adquiridos especialmente para este projeto.

Conclusão

101

Quanto ao quarto objetivo:

Os resultados do Capítulo 5 indicam a consecução deste objetivo. Os resultados fornecidos

pelo protótipo MEVUS 2.3 são confiáveis e guardam excelente correlação com a velocidade

do escoamento. A próxima versão, o MEVUS 3.x, será submetida a testes de longa duração

e contará com maior resolução na medição dos tempos de trânsito.

Abordados os aspectos relativos à consecução dos objetivos anteriormente estabelecidos,

passamos à abordagem de outros aspectos de caráter mais geral. O custo dos medidores

que aplicam tecnologia ultra-sônica ainda é muito elevado quando comparados a medidores

clássicos, mas a tendência é, segundo os especialistas do mercado, de que os medidores

ultra-sônicos estejam cada vez mais popularizados e aplicados nos mais variados ramos da

indústria e do comércio.

Foi com foco nesta questão que se decidiu pelo desenvolvimento do protótipo MEVUS. Os

estudos realizados e o protótipo desenvolvido referem-se à parte inicial dos trabalhos para a

construção de um medidor comercializável. Para avançar nesse sentido, será necessário

mais pesquisa e desenvolvimento, principalmente nas seguintes frentes:

- Técnicas de detecção do sinal ultra-sônico;

- Técnicas de medição do tempo de trânsito do sinal ultra-sônico;

- Compensação da variação do caminho acústico;

- Determinação do fator de correção k (referente ao perfil de velocidades);

- Rotinas de refinamento estatístico das amostras medidas;

- Melhoria da eletrônica do medidor;

- Realização de testes contra uma referência de menor incerteza;

- Utilização de múltiplas cordas;

- Medição de líquidos.

Outra questão interessante a ser abordada em trabalhos futuros são os recentes estudos

desenvolvidos para medição multifásica e gás úmido, impulsionados principalmente pela

indústria do petróleo.

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