desenvolvimento de adesivo epoxÍdico reforÇado...

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DESENVOLVIMENTO DE ADESIVO EPOXÍDICO REFORÇADO POR NANOPARTÍCULAS DE ARGILA Fernando Olmedo Carvalho Júnior Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia de Materiais da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro de Materiais. Orientador: Fernando Luiz Bastian Rafael de Azevedo Cidade Rio de Janeiro JANEIRO/2014

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DESENVOLVIMENTO DE ADESIVO

EPOXÍDICO REFORÇADO POR

NANOPARTÍCULAS DE ARGILA

Fernando Olmedo Carvalho Júnior

Projeto de Graduação apresentado ao

Curso de Engenharia de Materiais da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Engenheiro de Materiais.

Orientador: Fernando Luiz Bastian

Rafael de Azevedo Cidade

Rio de Janeiro

JANEIRO/2014

DESENVOLVIMENTO DE ADESIVO EPOXÍDICO REFORÇADO POR

NANOPARTÍCULAS DE ARGILA

Fernando Olmedo Carvalho Júnior

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO

PROGRAMA DE ENGENHARIA DE MATERIAIS DA ESCOLA POLITÉCNICA

DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO DE MATERIAIS.

Examinado por:

_______________________________________

Prof. Fernando Luiz Bastian, Ph.D.

_______________________________________

Rafael de Azevedo Cidade, M. Sc

_______________________________________

Prof. Renata Antoun Simão, D.Sc

_______________________________________

Prof. Luiz Antônio Lourenço Martins, D.Sc

RIO DE JANEIRO, RJ, - BRASIL

JANEIRO DE 2014

iii

Carvalho Júnior, Fernando Olmedo

Desenvolvimento de Adesivo Epoxídico Reforçado por

Nanopartículas de Argila/ Fernando Olmedo Carvalho Júnior. –

Rio de Janeiro: UFRJ/Escola Politécnica, 2014.

X, 57 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Fernando Luiz Bastian

Rafael de Azevedo Cidade

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de

Engenharia de Materiais, 2014.

Referências Bibliográficas: p. 51-57.

1.Argila 2. Epóxi 3. Adesivo 4. Nanocompósito

I. Bastian, Fernando Luiz II. Universidade Federal do Rio

de Janeiro, UFRJ, Engenharia de Materiais III.

Desenvolvimento de Adesivo Epoxídico Reforçado por

Nanopartículas de Argila

iv

Agradecimentos

Ao meu pai Fernando e minha mãe Djamila, que sempre me apoiaram em todas

as minhas escolhas. Sempre me incentivando a seguir em frente e conquistar meus

objetivos.

Aos meus avós, que sempre me incentivaram e acreditaram na minha

capacidade. Por todo conhecimento e carinho que me foram dados.

Ao meu irmão Gustavo, que sempre me ajudou nos momentos que precisei.

A minha namorada Mariana, pela paciência e compreensão incondicional que

nunca faltaram. Sempre me ajudando e não me deixando desanimar. Não há outra

pessoa que eu escolheria para estar ao meu lado.

A família da Mariana por todo apoio e carinho, em especial a minha sogra

Cristiane que sempre me tratou como um filho.

A família Andrade por ter me recebido no Rio e pelo apoio durante todos esses

anos.

Aos amigos André, Ariella, Carol, Daniel, Fábio, Gabriel, Kako, Karol, Kleber,

Leandro, Marcelo, Marcus, Marina, Maurício, Pedro, Rafael, Rodrigo, Thiago, Vivian e

Wallace pelos momentos memoráveis que vivemos juntos e pelas histórias que tenho

para contar.

v

A Vivian e ao Leandro por toda ajuda durante esses anos, sem vocês eu não

teria conseguido.

Ao professor Fernando Luiz Bastian, pelos ensinamentos e compreensão. Pela

preocupação com os alunos e com curso, sempre procurando fazer o melhor.

Ao Luiz Antônio Lourenço Martins, por todos os ensinamentos, conselhos e

por ter me acolhido quando entrei no laboratório.

À professora Renata Simão, por todo amor e preocupação com os seus alunos.

Ao Rafael de Azevedo Cidade, pelos ensinamentos, desde o período em que fui

membro da equipe de aerodesign até a última etapa desse projeto.

A professora Verginia Crispim e ao professor Ivo Lopez por todo apoio,

dedicação e motivação no momento em que pensei em desistir. O exemplo de vocês me

fez continuar.

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado ao DMM/EP/UFRJ como parte integrante

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro de Materiais.

DESENVOLVIMENTO DE ADESIVO EPOXÍDICO REFORÇADO POR

NANOPARTÍCULAS DE ARGILA

Fernando Olmedo Carvalho Júnior

Janeiro/2014

Orientador: Fernando Luiz Bastian

Rafael de Azevedo Cidade

Curso: Engenharia de Materiais

A união de materiais com uso de adesivos tem se tornado uma prática comum

nos mais variados campos da engenharia. Os adesivos à base de resina epóxi têm obtido

uma grande aceitação em diversos usos devido à sua resistência, versatilidade e

excelente adesão a uma variedade de superfícies. As propriedades físicas e mecânicas

desses materiais podem ainda ser melhoradas a partir da adição de fases de reforço.

No presente projeto foi desenvolvido um novo adesivo de matriz polimérica

epoxídica reforçada por nanopartículas de argila, na proporção de 5% de carga de argila,

em peso. O nanocompósito desenvolvido foi submetido a ensaios de tração e

cisalhamento que revelaram um aumento significativo das propriedades mecânicas em

relação ao polímero puro. Tal aumento pode ser atribuído à esfoliação da argila no

material, ou seja, as lamelas da argila sofreram dispersão total, promovendo uma maior

área de interface matriz/partículas, melhorando a transferência da carga da matriz para a

fase de reforço.

Palavras-chave: argila, epóxi, adesivo, nanocompósito.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to DEMM/EP/UFRJ as a partial fulfillment

of the requirements for the degree of Materials Engineer.

DEVELOPMENT OF NANOPARTICLE REINFORCED EPOXI ADHESIVE

Fernando Olmedo Carvalho Júnior

January/2014

Advisor: Fernando Luiz Bastian

Rafael de Azevedo Cidade

Course: Materials Engineering

The union of materials with the use of adhesives has become a common practice

in various fields of engineering . The epoxy resin based adhesives have obtained wide

acceptance in many uses because of their high strength , versatility and excellent

adhesion to a variety of surfaces . The physical and mechanical properties of these

materials could be improved by the addition of strengthening phases.

In this project we developed a new adhesive epoxy resin matrix reinforced with

nanoparticles of clay in the proportion of 5 % of clay by weight . The developed

nanocomposite was subjected to tensile and shear tests which revealed a significant

increase in mechanical properties compared to pure polymer. This increase can be

attributed to the exfoliation of the clay material, ie the resulting clay lamellae total

dispersion promoted a larger area of interface / matrix particles , improving load transfer

from the matrix to the reinforcement phase .

Keywords: clay, epoxy, adhesive, nanocomposite.

viii

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO 1

2.1. MATERIAIS COMPÓSITOS 4 2.2. NANOCOMPÓSITOS E NANOPARTÍCULAS 7 2.2.1. INTERFACE PARTÍCULA / MATRIZ 9 2.2.2. NANOCOMPÓSITO REFORÇADO POR MONTMORILONITA 12 2.3. CRITÉRIOS DE ADESÃO 17 2.4. RUGOSIDADE 24 2.5. ANÁLISE POR DIFRAÇÃO DE RAIOS-X 29 2.6. ENSAIO DE CISALHAMENTO 30 2.7. ENSAIO DE TRAÇÃO 30 2.8. JUNTAS ADESIVAS 27

3. MATERIAIS E MÉTODOS 32

3.1. MATERIAIS 32 3.2. METODOLOGIA 34 3.2.1. SÍNTESE DO ADESIVO NANOCOMPÓSITO 34 3.2.2. DIFRAÇÃO DE RAIOS-X 35 3.2.3. ENSAIOS DE TRAÇÃO 36 3.2.5. PREPARO DAS SUPERFÍCIES PARA ENSAIOS DE CISALHAMENTO 37 3.2.6. ENSAIOS DE CISALHAMENTO 38

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 40

4.1. SÍNTESE DO ADESIVO NANOCOMPÓSITO E DIFRAÇÃO DE RAIOS-X 40 4.2. ENSAIOS DE TRAÇÃO 43 4.3. ENSAIOS DE CISALHAMENTO 46

5. CONCLUSÕES 50

6. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 51

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA 52

ix

Lista de Figuras

Figura 1 – Representação das seis famílias de Materiais. Adaptado de ASHBY, 2011.  ....................................  4  Figura 2 – Possibilidade da interação entre as propriedades dos materiais. Adaptado de ASHBY, 2011.  .  5  Figura 3 – Classificação dos materiais compósitos. Adaptado de Callister, 2008.  ..............................................  6  Figura 4 - Correlação entre os valores de tenacidade à fratura (MPa.m1/2) e a fração volumétrica de partículas (%), levando-se em consideração partículas de Al2O4 tratadas e não tratadas com silano. Matriz de ZHANG e SINGH, 2004.  ...........................................................................................................................................  9  Figura 5 - Molécula de silano (Power Chemical Products, 2013).  ...........................................................................  11  Figura 6 - Representação de um cristal pertencente à classe das argilas esmectitas com apenas uma dimensão em escala nanométrica (NANOCLAY, 2013).  ................................................................................................  12  Figura 7 - Representação da estrutura lamelar cristalina dos 2:1 filosilicatos (ALEXANDRE e DUBOIS, 2000).  .................................................................................................................................................................................................  13  Figura 8 - Interação entre o surfactante catiônico e as lamelas de Montmorilonita  .........................................  14  Figura 9 - Representação dos tipos de compósitos associados aos diferentes graus de separação das lamelas de silicato obtidos através da interação com a matriz polimérica: a) microcompósito (tactóides), b) nanocompósito intercalado, c) nanocompósito esfoliado (ALEXANDRE e DUBOIS, 2000)  ....................  15  Figura 10 - Critério de Molhabilidade entre Sólido e Líquido. Fonte: Imagem extraída do site portaldamadeira  ............................................................................................................................................................................  19  Figura  13  -­‐  Regime Wenzel para superfícies hidrofílicas; B - Regime Wenzel para superfícies hidrofóbicas; C – Regime Cassie-Baxter para superfícies hidrofóbicas. Reproduzido de Naik et al. (2009).  ................................................................................................................................................................................................  26  Figura  15  -­‐  Micrografia  de  Aço  Carbono  utilizado  como  aderente  aumentado  em  500  vezes.  .................  33  Figura  16  -­‐  Sistema  de  agitação  mecânica  e  aquecimento  ........................................................................................  34  Figura  17  -­‐  Fluxograma  de  síntese  do  adesivo  nanocompósito  ...............................................................................  35  Figura 18 – Dispositivo para confecção de amostras para análise por DRX  .......................................................  36  Figura  19  -­‐  Superfície  do  corpo  de  prova  preparado  corretamente.  Aumento  de  50  vezes.  .......................  37  Figura  20  -­‐  Superfície  do  corpo  de  prova  onde  ocorreu  problema  de  umidade.  Aumento  de  50  vezes.  .  37  Figura  21  -­‐  Aderente  metálico  jateado  ...............................................................................................................................  38  Figura  22  -­‐  Corpos  de  prova  depois  de  limpos  .................................................................................................................  38  Figura  23  -­‐  Molde  e  corpos  de  prova  para  ensaio  de  cisalhamento  .......................................................................  39  Figura  24  -­‐  Representação  de  um  corpo  de  prova  para  ensaio  de  cisalhamento.  Adaptado  da  norma  ASTM  D  5868  ..................................................................................................................................................................................  39  Figura  25  -­‐  Amostra  usada  na  análise  por  DRX  ..............................................................................................................  41  Figura  26  -­‐  Difratogramas  .......................................................................................................................................................  42  Figura  27  -­‐  Corpo  de  prova  utilizado  para  ensaio  em  tração  ...................................................................................  44  Figura  28  -­‐  Comparativo  entre  os  valores  de  Resistência  a  tração  ........................................................................  44  Figura  29  -­‐  Comparativo  entre  os  valores  de  deformação  .........................................................................................  44  Figura 30 - Carregamento Máximo e seu erro estatístico  ............................................................................................  47  Figura 31 - Tensão Cisalhante Máxima  ...............................................................................................................................  47  Figura  32  –  Superfície  de  fratura  após  ensaio  de  cisalhamento  ..............................................................................  49  

x

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Vantagens e Desvantagens das juntas adesivas (MENDES, 2005)  ______________________________  2  Tabela  2  -­‐  Processo de síntese do adesivo nanocompósito  _________________________________________________  40  Tabela 3 - Teste de t-student  ________________________________________________________________________________  45  Tabela 4 - Relação entre tensão cisalhante máxima e espessura do adesivo  ______________________________  48  

1

1. INTRODUÇÃO

Recentemente, os nanocompósitos tem atráido grande interesse na área de

pesquisa pois oferecem propriedades únicas devido a disperção da nanopartículas e da

interação matriz-partícula. A literatura sugere que os nanocompositos apresentam

melhores propriedades quando comparados com compositos tradicionais, performance

que se deve às propriedades interfaciais dos mesmos (ANGELETAKIS e

KOBASHIGAVA, 1999, PINNAVAIA e BEALL, 2000).

Segundo ALEXANDRE e DUBOIS (2000) os nanocompósitos reforçados com

argila exibem melhores propriedades quando comparados a polímeros sem reforço ou

reforçados com micropartículas. Os autores também inferem que a eficiência da carga

inorgânica em melhorar as propriedades de um sistema polimérico é determinada pelo

seu grau de dispersão na matriz polimérica.

Nanocompósitos reforçados, em particular, com silicatos lamelados conseguem

com pequena quantidade de argila incorporada ao polímero (1 a 5%), melhora

significativa em suas propriedades. Além disso, WANG e QIN (2007) afirmam que os

silicatos lamelados são responsáveis por um aumento significativo na tenacidade à

fratura.

As vantagens e desvantagens de uma junta adesiva podem ser vistas a seguir

(MENDES, 2005):

2

Tabela 1 - Vantagens e Desvantagens das juntas adesivas (MENDES, 2005)

VANTAGENS DESVANTAGENS - Melhor distribuição de esforços numa

maior área de carregamento comparado às

juntas com elementos mecânicos de

fixação.

- Necessita de cuidadosa preparação da

superfície dos materiais a serem unidos

(aderentes).

- Possibilita a junção de materiais de

diferentes espessuras em qualquer formato.

- Alguns materiais adesivos requerem

longos períodos para cura total liberação

para uso normal.

- Possibilita a junção de qualquer

combinação de materiais similares ou não.

- Limitação quanto à temperatura de

serviço por volta de 175 °C (usual),

porém há adesivos disponíveis que

atendem a 370 °C em uso limitado.

- Minimiza ou previne contra corrosão

eletroquímica entre materiais dissimilares.

- Temperatura e pressão podem ser

requeridas no processo de montagem.

- Resiste à fadiga. - Dispositivos podem ser necessários

para aplicação e montagem dos

conjuntos adesivos.

- Promove juntas suavizadas que não afetam

a aerodinâmica da superfície externa à

junção.

- Normalmente é necessário rígido

controle das características do processo

para garantir uma junta de qualidade.

- Permite a calafetação, isolamento

(termoelétrico) e barreira contra a vibração

num mesmo processo.

- Frequentemente mais rápidos de serem

produzidos e com menor custo quando

comparado às juntas com elementos

mecânicos de fixação.

3

- Temperatura necessária para a cura dos

adesivos não afeta as características

mecânicas dos metais a serem unidos.

- Limpeza posterior à aplicação do adesivo

(anterior à cura) não é difícil de ser

executada na produção.

Dessa forma, o objetivo do presente projeto de formatura é desenvolver um

processo para fabricação de adesivo reforçado por silicatos lamelados

4

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. MATERIAIS COMPÓSITOS

De acordo com suas propriedades, rotas de processamento e, frequentemente,

aplicações, podemos classificar os materiais de engenharia em seis grandes famílias:

cerâmicos, elastômeros, híbridos, metais, polímeros e vidros (Figura 1). Os materiais

compósitos são um caso particular do materiais híbridos, sendo constituídos por dois

componentes, onde um exercerá a função de reforço, fase dispersa, e, o outro, a função

de matriz, fase contínua (ASHBY, 2011).

Figura 1 – Representação das seis famílias de Materiais. Adaptado de

ASHBY, 2011.

Dentre as vantagens apresentadas pelos materiais compósitos, podemos citar a

combinação única de propriedades. Essa combinação pode se dar de quatro maneiras

(ASHBY, 2011), conforme ilustrado na Figura 2.

5

Figura 2 – Possibilidade da interação entre as propriedades dos materiais.

Adaptado de ASHBY, 2011.

Melhor dos casos. O compósito apresenta as melhores propriedades de cada

componente em separado.

Regra das misturas direta (Limite superior). As propiedades variam de acordo

com a fração volumétrica de cada componente presente, sendo seus valores obtidos pela

média ponderada dessas frações.

Regra das misturas inversa (Limite inferior). As propiedades variam de acordo

com a fração volumétrica de cada componente presente, sendo seus valores obtidos pela

média harmônica.

Pior dos casos. O compósito apresenta as piores propriedades de cada

componente em separado.

CALLISTER (2008) classifica os materiais compósitos em três categorias

principais: reforçados com partículas, reforçados com fibras e os compósitos estruturais.

6

Essas categorias também podem ser divididas com base no mecanismo de reforço, que

leva em consideração o formato, o tamanho, a distribuição e a orientação da fase de

reforço (Figura 3).

Figura 3 – Classificação dos materiais compósitos. Adaptado de Callister,

2008.

Todas as seis classes de materiais de engenharia podem ser usados tanto na

forma de matriz quanto na forma de reforço. Em geral, a matriz transfere e distribui as

cargas aplicadas no material para a fase de reforço e, em alguns casos, confere

propriedades como ductilidade, tenacidade ou isolamento elétrico. Para tanto, a matriz

deve ser capaz de desenvolver uma boa união, mecânica ou química, com a fase

dispersa.

No presente trabalho discutiremos o caso de um compósito reforçado com

partículas, mais precisamente, compósito reforçado por dispersão.

7

Nesse caso as partículas são, em geral, muito pequenas, com diâmetros entre

10 e 100nm. As interações partícula-matriz que levam ao aumento de resistência

ocorrem no nível atômico ou molecular, de maneira similar ao endurecimento por

precipitação, onde a matriz é responsável por suportar grande parte da carga aplicada, as

partículas impedem ou dificuldam a movimentação de discordâncias em materiais

metálicos CALLISTER (2008).

2.2. NANOCOMPÓSITOS E NANOPARTÍCULAS

Como o próprio nome sugere, o termo nanocompósito é usado para indicar que

a mistura de fases ocorre numa escala de comprimento nanométrica (GIANNELIS et al,

2002). Em geral, essa mistura apresenta um componente inorgânico (óxido metálico,

sílica, ou minerais da argila, por exemplo) e outro orgânico (polímeros e copolímeros,

por exemplo).

A grande vantagem dos nanocompósitos quando comparados aos compósitos

tradicionais é a menor quantidade de carga necessária para que as propriedades

requeridas sejam obtidas. A associação de uma dipersão eficiente a uma boa adesão

matriz-reforço confere uniformidade nas propriedades do material, além de possibilitar

o desenvolvimento de materiais muito resistentes (SCHMIDT, 2003).

Os nanocompósitos apresentam três subdivisões, classificados de acordo com

as dimensões das nanopartículas. As isodimensionais são aquelas que apresentam suas

três dimensões na ordem nanométrica (esferas de vidro, por exemplo). Quando duas das

três dimensões estão na ordem nanométrica e, a terceira apresenta uma maior extensão,

tem-se então uma estrutura alongada (Nanotubos de carbono, por exemplo). A terceira

classificação ocorre quando a partícula apresenta apenas uma dimensão na escala

8

nanométrica, sendo representada pela forma de uma chapa fina. (ALEXANDRE e

DUBOIS, 2000).

De maneira geral, quanto maior a fração de partículas e menor o seu tamanho,

melhores serão as suas propriedades. Esse resultado está diretamente associado a área

superficial específica. Assim, as nanopartículas, que apresentam uma grande área

superficial, possuem uma maior área de interface entre a matriz e a carga de reforço e,

por consequência, uma maior transferência de carga da matriz para o reforço, sendo esta

a responsável pela aumento das propriedades do compósito. Por outro lado, para que

isso ocorra, as partículas devem estar intimamente unidas à matriz e bem dispersas.

Porém, devido à grande área de superfície específica, a dispersão de uma grande

quantidade dessas partículas no compósito se torna mais difícil (WETZEL et al, 2003).

ZHANG e SINGH (2004), observaram um aumento na tenacidade à fratura em

compósitos de matriz polimérica reforçados por nanopartículas. Constataram, também,

que quanto menor for o tamanho das partículas, mais resistente o material foi à fratura.

Isso não se aplica aos reforços convencionais, não apresentando ou até mesmo

reduzindo a tenacidade a fratura do compósito. Uma outra observação feita refere-se ao

uso de um silano organofuncional, que tem como objetivo melhorar a adesão entre as

nanopartículas e a matriz polimérica, uma vez que na maioria dos casos, sem a

utilização do silano não é possível obter uma melhora na tecenacidade (Figura 4).

9

Figura 4 - Correlação entre os valores de tenacidade à fratura (MPa.m1/2) e a

fração volumétrica de partículas (%), levando-se em consideração partículas de

Al2O4 tratadas e não tratadas com silano. Matriz de ZHANG e SINGH, 2004.

2.2.1. INTERFACE PARTÍCULA / MATRIZ

Como dito anteriormente, as propriedades dos nanocompósitos advém do

tamanho muito reduzido das partículas de reforço. Isso se deve ao fato dos fenômenos

físicos e químicos estarem na mesma ordem de grandeza de tamanho de partículas,

cristais e grãos, proporcionando novas propriedades a esses materiais nanoestruturados,

pois as propriedades macroscópicas são influenciadas por interações atômicas e

moleculares (YONG, 2005).

Para nanocompósitos, a interação matriz-partícula é de grande importância no

surgimento de suas novas propriedades. É de se esperar que uma boa dispersão das

nanopartículas também seja fundamental (YONG, 2005).

A necessecidade de uma boa dispersao vem sendo evidenciada devido ao fato

de um nanocompósito com matriz polimérica apresentar grande tendência de

aglomeração de suas partículas. Essa aglomeração entre partículas resulta,

10

principalmente da alta energia de superfície das nanopartículas. Além disso, dois fatores

exercem pequena contribuição: As forças de atração de (1) van der Waals (ligações

fracas) e (2) covalentes (ligações fortes). Quando as partículas atingem tamnhos

maiores que 10µm o peso da partícula se torna um fator dominante e essas forças podem

ser desprezadas no processo de mistura. Assim, nesses casos, apenas as forças

macroscópicas são importantes. Porém, quando as partículas são menores que 1µm é

preciso que essas forças sejam levadas em consideração no processo ne mistura, pois se

essas duas força nao forem sobrepujadas, não foi possível desfazer os aglomerados

(YONG, 2005).

Segundo YONG(2005), para se obter uma disperção eficiente, três

propriedades devem ser analisadas: molhabilidade (habilidade da resina em “molhar” as

partículas), capacidade de desaglomeração (penetração da resina nos aglomerados) e

estabilidade das partículas dispersas na matriz contra floculação. A molhabilidade é

influenciada diretamente pela afinidade química entre o polímero e as nanopartículas. A

aglomeração é uma função da rugosidade e área superficial das partículas. Quanto maior

uniformidade da superfície das partículas, maior a força de atração entre elas, pois

superfícies uniformes aumentam a área de contato entre elas, levando a uma maior força

de atração (YONG, 2005).

Também foi observado por YONG (2005) que a superfície desenpenha papel

mais importante que a composição química interna das partículas na sua interação com

a matriz. A energia superficial das partículas pode ser reduzida atravéz do uso de um

agente de união do tipo silano, responsável por reduzir a aglomeração e melhorar a

dispersão das nanopartículas, além de ser responsável por promover uma união química

entre matriz e a fase de reforço. Um modificador de superfície ideal deve apresentar

teoricamente uma monocamada.

11

Agente de união

Como dito anteriormente, o agente de união é responsável por melhorar a união

entre as partículas de montmorilonita e a matriz polimérica. A fase de reforço só

reforçará efetivamente a matriz se ambas estiverem otimamente unidades, caso

contrário pode haver uma redução nas propriedades no material, fragilizando-o. O

silano estabelece uma transferência de tensões da matriz para as nanopartículas. Torna-

se então evidente a importância da utilização de um agente de união afim de promover

uma melhor adesão entres ambas as fases (ANUSAVICE, 1998).

A molécula de silano (Figura 5) é formada por um átomo de silício no centro,

contendo um grupo funcional orgânico (R) e um segundo grupo funcional (X). O grupo

funcional R (organofílico) liga-se à resina orgânica, enquanto que o grupo funcional X

(hidrofílico) liga-se ao material inorgânico (montmorilonita) por meio de seu grupo

silanol (~Si-OH) (Power Chemical Products, 2013).

Figura 5 - Molécula de silano (Power Chemical Products, 2013).

12

2.2.2. NANOCOMPÓSITO REFORÇADO POR MONTMORILONITA

Alguns tipos de argilas esmectitas possuem apenas uma dimensão em escala

nanométrica. Eles são chamados de silicatos lamelados (Figura 6). Várias classes desses

silicatos apresentam potencial para serem utilizados, sendo a Montmorilonita (MMT),

Hectorita e Caolinita as mais comuns. (ALEXANDRE e DUBOIS, 2000).

Figura 6 - Representação de um cristal pertencente à classe das argilas

esmectitas com apenas uma dimensão em escala nanométrica (NANOCLAY,

2013).

Mesmo pequenas concentrações desses silicatos são capazes de promover uma

grande melhora nas propriedades do compósito. Isso se deve ao fato de sua geometria

aumentar a interface entre a matriz e as partículas. Pode se alcançar as mesmas

propriedades de um compósito reforçado por teores entre 20 e 30% de fibra de vidro ou

talco com um teor de apenas 10% de argila. Além disso, os silicatos lamelados podem

servir como centros adicionais de ligações cruzadas, aumentando a resistência do

sistema. (YANO et al, 1993; FOURNARIS et al, 2001).

Os silicatos lamelados mais utilizados no desenvolvimento de nanocompósitos

pertencem à família estrutural dos 2:1 filosilicatos (Figura 7), cuja estrutura lamelar

13

cristalina é composta por lamelas bidimensionais. A espessura da lamela bidimensional

corresponde a 1nm e suas dimensões laterais variam de 300Å a alguns microns. Entre as

lamelas, formam-se espaços regulares chamados de intercamadas, galerias, espaçamento basal

“d” ou espaço interlamelar (ALEXANDRE e DUBOIS, 2000).

Figura 7 - Representação da estrutura lamelar cristalina dos 2:1

filosilicatos (ALEXANDRE e DUBOIS, 2000).

As lamelas bidimensionais que compõem a montmorilonita são mantidas

unidas por forças de van der Waals, consideradas fracas, e por isso a intercalação de

pequenas moléculas orgânicas entre as tais camadas é relativamente fácil. No entanto,

argilas não tratadas não possuem capacidade de dispersão imediata em matrizes

orgânicas, tendo-se em vista que sua superfície é dotada de propriedades hidrofílicas.

Tal constatação aponta a necessidade de submeter o silicato a um tratamento que torne

sua superfície organofílica e permita sua subsequente incorporação à matriz polimérica.

A organoargila passa a ter uma baixa energia de superfície, através da substituição de

cátions hidratados por cátions orgânicos (surfactante catiônico), o que a torna mais

14

compatível com polímeros orgânicos, além de aumentar seu espaçamento interlamelar

(Figura 8). A extremidade polar (cabeça da molécula) fixa-se à superfície da lamela,

enquanto sua cauda orgânica mantem-se livre para futura interação com a matriz

polimérica (ALEXANDRE e DUBOIS, 2000; SALAHUDDIN e SHEHATA, 2001;

FORNES e PAUL, 2003).

Figura 8 - Interação entre o surfactante catiônico e as lamelas de

Montmorilonita

A interação entre a matriz polimérica e o organosilicato proporciona a

penetração de quantidades do polímero entre as lamelas bidimensionais deste último. O

grau de separação obtido entre as lamelas dita o tipo de compósito que foi formado.

Quando não se torna possível ocorrer a intercalação do polímero entre as lâminas de

silicato, aglomerados de lamelas (tactóides) compõem sua fase dispersa, originando-se

um compósito com propriedades similares às dos microcompósitos (FORNES e PAUL,

2003).

No entanto, para que um nanocompósito seja obtido, é necessário que tais

aglomerados sejam desfeitos, a fim de se obter uma dispersão homogênea de lamelas

individuais, formando estruturas intercaladas ou esfoliadas (Figura 9). Quando apenas

algumas cadeias poliméricas encontram-se intercaladas entre as lamelas de silicato, é

formada uma estrutura multilamelar de camadas poliméricas e inorgânicas bastante

15

ordenada. O resultado é um nanocompósito intercalado, com separação entre lamelas na

faixa de 20Å ou 30Å. Por fim, quando as lamelas do silicato são completamente

dispersas e delaminadas, formando uma estrutura esfoliada uniformemente distribuída

pela matriz polimérica, é obtido um nanocompósito esfoliado. Com o processo de

esfoliação é obtido uma separação das camadas de silicato na faixa de 80Å a 100Å

(FORNES e PAUL, 2003).

Figura 9 - Representação dos tipos de compósitos associados aos diferentes

graus de separação das lamelas de silicato obtidos através da interação com a

matriz polimérica: a) microcompósito (tactóides), b) nanocompósito intercalado, c)

nanocompósito esfoliado (ALEXANDRE e DUBOIS, 2000)

Apesar da apresentação de uma estrutura bem definida para esses três tipos de

compósitos supracitados, outras estruturas podem existir com organizações

intermediárias onde tactóides, intercalação e esfoliação coexistam (ALEXANDRE e

DUBOIS, 2000; FORNES e PAUL, 2003).

16

2.2.2.1. PREPARAÇÃO DO NANOCOMPÓSITO

Existem diversas maneiras de produzir um compósito polimérico reforçado por

nanopartículas de argila. No presente trabalho o método adotado foi o de polimerização

in situ. É bastante comum a utilização desse método quando se deseja produzir

nanocompósitos a base de resina epoxi e argila. Nessa técnica, o silicato lamelado é

inserido dentro do monômero líquido (ou de uma solução de monômeros) e, a seguir,

esfoliado, permitindo que a formação do polímero final ocorra entre as lamelas do

silicato em uma etapa seguinte. Um pequeno aumento na temperatura e o uso do

ultrassom podem melhorar o processo de esfoliação (MESSERSMITH e GIANNELIS,

1994, WANG e QIN, 2007).

2.2.2.2. O MECANISMO DA INTERCALAÇÃO E DA ESFOLIAÇÃO

Nos últimos anos, diversas pesquisas vem sendo realizadas com a intenção de

desvendar o mecanismo de intercalação e esfoliação. Foi observado, segundo a teoria

de enovelamento do polímero, que as forças elásticas desenvolvidas durante a

polimerização são as responsáveis pela intercalação e esfoliação lamelar. O aumento do

peso molecular resultaria em uma maior energia armazenada pelas cadeias poliméricas

para espiralar. Desta forma, lamelas adjacentes a essa polimerização impedirão o

enovelamento, impedindo o relaxamento das cadeias já formadas, aumentando sua

conformação até um ponto onde as forças atrativas são equilibradas pelas forças

elásticas. Além disso, é importante ressaltar que a viscosidade da matriz exerce forte

influência nesse processo. As forças viscosas precisam ser superadas para garantir a

separação das lamelas de argila. Isto posto, a produção das estruturas esfoliadas é

extremamente dependente de como a viscosidade da matriz evolui com o tempo (a

17

esfoliação é dificultada quando a mesma aumenta rapidamente) e de como os

monômeros que compõem a mesma conferem resistência à separação das lamelas de

argila (PARK e JANA, 2003).

Em algumas reações, existe a possibilidade de polimerização dentro e fora das

galerias e a velocidade de tais influencia na estrutura formada. Em outras palavras, uma

estrutura esfoliada foi formada se a velocidade de polimerização dentro da galeria for

igual ou próxima a de fora da galeria. Em contraposição, se a velocidade de

polimerização ou difusão no interior da galeria for inferior a velocidade fora da mesma,

a estrutura formada foi intercalada (PARK e JANA, 2003).

No caso de intercalação de poliestireno em silicatos lamelados, os quais são

compostos por aglomerados de partículas primárias, se o transporte de massa para o

interior das galerias for mais lento do que entre as partículas primárias, os cristais

individuais serão cercados pelo polímero. Neste caso, a formação do nanocompósito

independe do tamanho das partículas primárias. Entretanto, se o transporte de massa

dentro das galerias for semelhante ao fora delas, os cristais mais internos não terão

contato com o polímero e não serão intercalados. Portanto, nesse caso, a formação do

nanocompósito foi dependente do tamanho das partículas primárias. Outro fato

essencial, é a dependência da velocidade de intercalação do tamanho de partículas

primárias, quanto maiores menor foi a intercalação VAIA et al (1995).

2.3. CRITÉRIOS DE ADESÃO

A utilização de adesivos, os quais possuem a capacidade de unir materiais em

suas superfícies, tem se tornado cada vez mais comum em diversas áreas da engenharia.

A adesão proporcionada por eles se trata de um fenômeno físico-químico que provê um

18

mecanismo de transferência de tensões entre duas peças sólidas através de processos

moleculares (AFONSO, 2004).

As vantagens dessa técnica como forma de união se resumem a capacidade de

unir materiais dissimilares com espessuras variadas. Por serem dielétricos não há

corrosão eletrolítica e, devido à uma melhor distribuição de tensões, há o impedimento

de concentração local de tensões muito presentes em soldas e rebites (AFONSO, 2004).

Entretanto, vale ressaltar algumas desvantagens características dessa técnica,

como o fato de não suportarem operar em ambientes de altas temperaturas e de sua

aplicação ser limitada pela temperatura de transição vítrea do polímero (AFONSO,

2004).

Para obter uma união satisfatória é necessário que a ligação adesiva seja

efetiva, ou seja, o adesivo deve ter a capacidade de se espalhar sobre a superfície do

substrato e deslocar o ar e qualquer outro contaminante presente na superfície

(AFONSO, 2004).

Assim, diversos fatores devem ser considerados para a avaliar a interação do

adesivo com o substrato, tais como, critérios e cinética do processo de molhabilidade e

valores de energia superficial livre do adesivo e do substrato (AFONSO, 2004).

2.3.1 CRITÉRIO DE MOLHABILIDADE.

Existem duas propriedades superficiais principais, a tensão superficial e a

energia superficial livre, ambas são determinantes no critério termodinâmico para

atingir a adesão máxima. A tensão superficial pode ser definida como o trabalho para

aumentar a superfície em uma unidade de área por um processo isotérmico e reversível.

Essa pode ser medida por diferentes métodos como pelo efeito de capilaridade e método

19

da bolha, por exemplo. No caso da energia livre, podemos determiná-la a partir da

tensão superficial crítica do sólido, a qual envolve medidas de ângulos de contato

descrito pelo ângulo da seção da gota do material líquido sobre a superfície do

substrato, em equilíbrio (GASPARIN, 2011).

Dessa forma, utilizando como referência uma gota de líquido em repouso sobre

uma superfície sólida (Figura 10), é observado que quando a energia livre da superfície

é igual ou superior à tensão superficial do líquido, ou seja, ângulo de contato, θ, igual à

zero, resultará em uma molhabilidade total, em outras palavras, o líquido é capaz de

molhar totalmente o sólido. Assim, se uma gota de um líquido com uma elevada tensão

superficial é colocada sobre a superfície de um material com baixa energia livre foi

gerado um ângulo de contato bastante alto, ou se a gota for de um líquido com uma

tensão superficial do líquido menor, em comparação ao anterior, consequentemente, a

gota irá se espalhar com mais facilidade através da superfície do substrato, resultando

em um menor ângulo de contato (GASPARIN, 2011).

Figura 10 - Critério de Molhabilidade entre Sólido e Líquido. Fonte:

Imagem extraída do site portaldamadeira1

1 http://portaldamadeira.blogspot.com.br/2009_11_01_archive.html

20

Como ilustrado na Figura 10, as três fases se encontram em equilíbrio e para

isso é necessário um balanço entre as tensões superficiais definido pela Equação (1),

conhecido como equação de Young. Sendo os termos , e as tensões

superficiais entre as fases adjacentes, ou seja, entre as fases sólido e vapor, sólido e

líquido e por fim líquido e vapor (GASPARIN, 2011).

𝛾!" = 𝛾!"   + 𝛾!" cos𝜃 Equação (1)

Vale ressaltar que a rugosidade superficial também afeta os valores do ângulo

de contato, desta forma, um fator de rugosidade deve ser adicionado na equação (1) para

considerar a contribuição da mesma na molhabilidade, como na Equação (2).

𝜓 𝛾!" − 𝛾!" = 𝛾!" cos𝜃 Equação (2)

Sendo, o ângulo de contato e o fator de rugosidade, o qual pode ser

calculado ao comparar valores de cos𝜃 para superfícies lisas e rugosas (AFONSO,

2004).

2.3.2 ACABAMENTO SUPERFICIAL

Limpeza

Para garantir uma boa adesão é importante a limpeza minuciosa da superfície

do substrato, pois uma monocamada de contaminante na mesma é o suficiente para

comprometer a molhabilidade do adesivo no substrato. Tal fato, eleva as chances de

ocorrer falhas adesivas graves (AFONSO, 2004).

svγ slγ lvγ

θ ψ

21

Tratamento superficial dos substratos

• Metais

A finalidade desse tratamento é modificar a superfície do substrato de forma a

elevar sua resistência de ligação. As técnicas mais utilizadas para esse tipo de material

são: Jateamento com areia ou com esferas de vidro, abrasão seguida de limpeza por um

solvente, anodização (Alumínio) e ataque químico (AFONSO, 2004).

• Compósitos

Para compósitos, o principal objetivo do tratamento é aumentar a energia

superficial do substrato (como explicitado acima, a energia superficial do adesivo deve

ser menor do que a da superfície do substrato para resultar em uma molhabilidade)

(AFONSO, 2004).

As técnicas mais utilizadas para esses materiais são: Abrasão também seguida

de limpeza com solvente, lixamento, ataque químico, tratamento superficial por plasma

ou laser (AFONSO, 2004).

2.3.2 – TEORIA DE ADESÃO

Usualmente, classificar uma adesão de componentes é muitas vezes intuitiva e

normalmente associada a facilidade ou dificuldade de a junta se desfazer. Porém, o que

identificamos como adesão não se trata apenas da característica intrínseca do adesivo,

mas sim da interação da junta adesiva com o meio e aos esforços a que está submetida.

Portanto, o adesivo, o aderente e o tratamento superficial separadamente não

caracterizam ou definem o desempenho da junta, mas a interação entre essas partes sim

(MENDES, 2005).

22

Em adição, diversos estudos sobre os mecanismos de adesão tem sido

realizados ao longo dos anos com a finalidade de apresentar uma explicação do

fenômeno como um todo. Graças a eles sabe-se que a ligação do adesivo ao substrato,

garantindo molhamento, se deve graças a (MENDES, 2005) :

• Forças de Origem Química: ligação químicas diretas entre as interfaces, como

teoria de adsorção, teoria da difusão e teoria de camada fraca.

• Forças de Ancoramento Mecânico: ancoramento mecânico na rugosidade e nos

poros da superfície dos componentes da junta adesiva.

• Forças Eletrostáticas: atração eletrostática entre as superfícies de contato.

2.3.2.1 FORÇAS DE ORIGEM QUÍMICA

Teoria de Adsorção

Segundo esta, a adesão é o resultado de uma interação intermolecular entre

dois materiais, a qual envolve forças superficiais entre os átomos, ou seja, forças entre

moléculas (AFONSO, 2004).

As forças mais comuns formadoras da interface substrato-adesivo são: Forças

de Van der Waals, ligação entre Hidrogênios e forças de interação e ácido/base

(MENDES, 2005).

Teoria da Difusão

Quando polímeros estão em contato esses podem se interdifundir, de forma que

a interface inicial desaparece, como na Figura 11. Porém, essa interdifusão só ocorrerá

23

se os polímeros forem móveis, ou seja, temperatura acima da temperatura de transição

vítrea dos mesmos, e compatíveis (AFONSO, 2004 e MENDES, 2005).

Um exemplo de estrutura modificada por difusão é inchar as superfícies do

poliestireno com butanona e pressionar um contra o outro. O solvente tem a função de

reduzir a temperatura de transição vítrea para uma temperatura inferior a ambiente,

enquanto ocorre a interdifusão, em seguida o solvente irá evaporar (MENDES, 2005).

2.3.2.2 FORÇAS MECÂNICAS – ANCORAMENTO MECÂNICO

Ancoramento mecânico se da quando o adesivo penetra na rugosidade, poros,

fendas e aberturas da superfície aderindo ao substrato. Para tal, é importante que o

polímero molhe o substrato e possua propriedades reológicas específicas de forma a

garantir a penetração pela rugosidade em um período de tempo razoável (MENDES,

2005).

Dito isto, se torna clara a necessidade de um pré-tratamento da superfície do

substrato de forma a garantir uma rugosidade estável. Essa preparação irá garantir uma

Figura 11 - Interdifusão entre dois polímeros através de uma interface

(FOURCHE, 1995)

24

cinética de molhamento aperfeiçoada e uma maior superfície de contato do adesivo,

Figura 12 (MENDES, 2005).

2.4. RUGOSIDADE

A rugosidade, ou rugosidade superficial, é uma característica da superfície e

pode determinar seu grau de irregularidade. É classificada em duas vertentes: a altura ou

profundidade das irregularidades de uma superfície em relação à sua “altura” média e a

separação lateral dos picos (ou vales) formados por essas irregularidades, conhecido

como periodicidade (λ) (PULKER, 1984), ou em alguns casos, comprimento de onda

(BENNET, 2006).

A rugosidade aumenta quando esse espaçamento λ diminui e quando a

diferença de altura dos picos de irregularidade com a “altura” média da superfície

aumenta (PULKER, 1984).

De acordo com Naik et al. (2009), os modelos de Wenzel e Cassie-Baxter

descrevem o comportamento de gotas de líquidos em superfícies rugosas. Em outras

palavras, esses modelos relacionam as propriedades de uma superfície com a sua

geometria, através da influência da forma dessa superfície com sua capacidade de ser

molhada por determinado líquido.

Figura 12 - Efeito da rugosidade na superfície adesivada (MENDES, 2005)

25

Quando uma gota penetra completamente as imperfeições de uma superfície

rugosa, o ângulo de contato aparente (θ*) difere do ângulo de contato intrínseco (θE), ou

seja, o ângulo de contato para o mesmo líquido na mesma superfície, porém lisa. Tal

fenômeno é conhecido como Regime Wenzel de molhabilidade.

Para superfícies hidrofílicas, onde do ângulo de contato intrínseco θE é menor

que 90°, o ângulo de contato aparente θ* torna-se ainda menor, conforme

esquematizado na figura 2A.

Para superfícies hidrofóbicas, onde do ângulo de contato intrínseco θE é maior

que 90°, o ângulo de contato aparente θ* torna-se ainda maior, conforme o observado

na figura 2B.

A equação de Wenzel relaciona os ângulos de contato intrínsecos e aparentes

com a rugosidade, descrita na relação abaixo por um fator de rugosidade (r), definido

como a razão entre a área de contato total para a superfície lisa e área de contato efetiva.

cosθ∗ = r  cosθ! (

Quando a rugosidade é o ângulo de contato são suficientemente altos, pode

ocorrer o fenômeno conhecido como regime Cassie-Baxter de molhabilidade. Nesse

caso, o líquido não é capaz de penetrar nas imperfeições da superfície, permanecendo

nos picos das irregularidades, demonstrado na figura 2C. Assim como no regime

Wenzel, haverá uma diferença entre o ângulo de contato intrínseco θE e o ângulo de

contato aparente θ*.

26

Figura 13 - Regime Wenzel para superfícies hidrofílicas; B - Regime Wenzel para superfícies hidrofóbicas; C – Regime Cassie-Baxter para superfícies hidrofóbicas.

Reproduzido de Naik et al. (2009).

Nesse regime, a superfície de contato passa a ser composta tanto por vapor

aprisionado nas imperfeições da superfície rugosa, quanto pelos picos dessas

irregularidades. A equação de Cassie-Baxter, exposta pela equação 3 abaixo, relaciona o

ângulo de contato intrínseco θE e o ângulo de contato aparente θ* com o fator de

rugosidade (rf) para o contato sólido-líquido e a proporção da área plana total de contato

sólido-líquido em relação à área total plana de contato sólido-líquido e vapor

aprisionado.

cosθ∗ = r!  f  cosθ! − 1− f  (Equação  3) (

27

A presença de vapor aprisionado nas irregularidades contribui para o aumento

da hidrofobia, podendo, caso a superfície seja suficientemente rugosa, transformar uma

superfície uma vez hidrofóbica em super hidrofóbica (NAIK et al., 2009).

Assim, podemos concluir que a rugosidade, ou a geometria da superfície,

poderá ter forte influência nas propriedades adesivas de uma superfície.

2.5. JUNTAS ADESIVAS

Em áreas de tecnologia de ponta (aeroespacial, naval, entre outras) , a técnica

de produção de juntas adesivas está bem difundida. Diversos estudos já foram e estão

sendo feitos na área de reparo de dutos sujeitos a elevados valores de solicitações

mecânicas (AFONSO, 2004)

No momento, juntas adesivas de material compósito com material metálico são

responsáveis por despertar o interesse de pesquisadores devido à evolução dos materiais

compósitos. Quando comparamos as ligas metálicas com os matérias compósitos

observa-se que os compósitos são, estruturalmente, mais eficientes. Vale a pena

ressaltar que os materiais compósitos não sofrem corrosão galvânica. A grande

vantagens de materiais metálicos é que eles são capazes de suportar deformações e

temperaturas maiores. Isso faz com que várias aplicações para estruturas combinando os

dois materiais estejam sendo desenvolvidas (AFONSO, 2004).

A resistência de uma junta adesiva irá depender de diversos fatores como, por

exemplo, sua geometria, e também de fatores operacionais aos quais a junta estará

submetida além, é claro, da presença de defeitos que podem ou não ser admissíveis.

Uma junta adesiva pode ser analisada de duas maneiras: quanto aos resultados

obtidos através de ensaios mecânicos, físicos e químicos (para tanto existem diversas

28

normas ASTM com métodos bem especificados) e quanto ao modo de falha apresentado

após a realização de ensaios mecânicos (AFONSO, 2004).

Os ensaios de juntas adesivas avaliam diversos parâmetros: a resistência do

adesivo, as técnicas de obtenção da junta, limpeza da superfície, eficiência dos

tratamentos de superfície, ataque químico da superfície, aplicação e distribuição do

adesivo e método de cura (AFONSO, 2004).

2.5.1 - CLASSIFICAÇÃO DOS MODOS DE FALHA EM JUNTAS ADESIVAS.

O carregamento mecânico no plano dos aderentes produz tensões cisalhantes e

normais no adesivo e nas faces coladas das placas. Umas vez feita a união da placas, as

juntas adesivas podem falhar tanto no adesivo quanto na interface ou nos aderentes. O

lugar da falha irá depender das tensões desenvolvidas em cada parte e também da

resistência mecânica do adesivo, da interface e dos aderentes.

A norma ASTM D 5573 classifica os modos de falha de juntas adesivas da

seguinte maneira:

• Falha adesiva: ocorre na interface entre o adesivo e o aderente, sendo que há o

descolamento em uma das interfaces.

• Falha coesiva: é a falha no adesivo, em ambas as superfícies do aderente fica

uma camada de adesivo.

• Falha coesiva de uma camada fina: ocorre falha no adesivo, porém esta ocorre

em uma camada muito próxima à interface.

• Falha por rasgamento: a falha que ocorre com arrancamento do aderente.

• Falha por rasgamento leve: a falha ocorre no substrato na região próxima à

interface.

29

• Falha pela Quebra do Substrato: A falha acontece fora da região sobreposta da

junta com a quebra do substrato.

2.6. ANÁLISE POR DIFRAÇÃO DE RAIOS-X

Para uma distância interplanar “d” característica do material e um certo

comprimento de onda “λ” característico do feixe de raios-X do equipamento, existe um

angulo de incidência “θ” no qual ocorre interferência construtiva na difração. Isto

equivale a dizer que a distância entre as camadas de átomos é igual a um múltiplo do

comprimento de onda. Na prática, essa condição é atingida variando-se o ângulo de

incidência do feixe (SKOOG e LEARY, 1992).

Para que o feixe de raios-X sofram interferência construtiva o ângulo de

incidência deve satisfizer a condição de Bragg (Equação 4):

(Equação 4)

Onde:

n = um número inteiro

λ = comprimento de onda

d = distância entre planos cristalinos

θ = ângulo entre o feixe e a superfície do material

Como o valor de “λ” e “d” são característicos do sistema, onde “λ” é

conhecido e “θ” pode ser facilmente determinado experimentalmente, O valor “d” é

facilmente calculado.

θ=λ dsen2n

30

2.7. ENSAIO DE CISALHAMENTO

Para provocar cisalhamento em um ponto do corpo em equilíbrio, é necessário

aplicar forças iguais em módulo, porém em sentidos opostos, causando apenas distorção

sem mudança de volume. A resistência ao cisalhamento será então medida na região de

sobreposição dos substratos, indica pelo plano de tensão mostrado na Figura 14.

Como nos ensaios de tração e compressão, a velocidade de carregamento deve

ser condizente com a aplicação, por conta de possíveis efeitos viscoelásticos do

material. A máquina utilizada é uma máquina universal de ensaios, como a Instron, por

exemplo, na qual são adaptados dispositivos para cada tipo de corpo de prova.

Nesse ensaio é aplicada uma força de tração ou compressão no dispositivo, o que

transmite uma força cisalhante na região sobreposta do corpo de prova, a qual sofre

elevação no decorrer do ensaio, até o momento de ruptura do corpo.

2.8. ENSAIO DE TRAÇÃO Esse ensaio consiste na aplicação de uma carga uniaxial crescente em um corpo

de prova, o qual tende a alongar até romper. Os corpos de prova possuem seção

transversal circular ou retangular, sendo os retangulares os mais utilizados em materiais

poliméricos e compósitos. A máquina mais utilizada nesse ensaio é a mesma utilizada

nos ensaios de cisalhamento e compressão, tratando-se de um equipamento universal.

Figura 14 - Configuração das forças aplicadas no corpo de prova

31

Durante o ensaio, a deformação se concentra na região central do corpo de

prova, o qual é preso pelas extremidades nas garras de fixação da máquina. Essa é

projetada para alongar o corpo a uma taxa de deslocamento constante, além de medir

contínua e simultaneamente a carga instantânea aplicada e seus alongamentos

resultantes - com o auxílio de extensômetros.

Com isso, a máquina de ensaio fornecerá um gráfico que relaciona a força

aplicada e o deslocamento durante o ciclo. Assim, para determinar as propriedades do

material ensaiado é importante o conhecimento da relação entre tensão e deformação. A

partir dos ensaios de tração, a tensão e deformação trativas são determinadas pelas

expressões:

𝜎 =𝐹𝐴!         𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜    4                      𝜀 =

𝑙 − 𝑙!𝑙!

         (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜  5)  

Sendo:

σ = Tensão de Engenharia

F = Força aplicada.

A0 = Seção sobre a qual a força é aplicada.

𝜀 = Deformação sofrida pelo corpo de prova

l = Comprimento final do corpo de prova para cada carga aplicada.

l0 = Comprimento inicial do corpo de prova.

32

3. MATERIAIS E MÉTODOS

3.1. MATERIAIS

Na fabricação do nanocompósito os seguintes materiais foram utilizados:

Matriz Polimérica:

Resina MC 130 da EPOXYFIBER:

• Resina líquida, oriunda da reação de epicloridina com Bisfenol A.

Endurecedor FD 137 da EPOXYFIBER:

• Resina poliamida líquida reativa.

Carga inorgânica:

• Montmorilonita natural Cloisite® 20A, fornecida por Southern Clay Products,

Inc., Texas, EUA. Lote: 20040728AG-007.

Aderente Metálico:

Aço 1010.

• O aderente metálico utilizado foi uma placa de aço ABNT. As placas foram

posteriormente seccionadas e usinadas, nas dimensões da norma ASTM 5868. A

micrografia do aço é mostrada na figura abaixo, onde se observa a presença de

ferrita e perlita devido ao ataque químico de Nital a 2%, fases características

deste tipo de aço carbono.

33

Figura 15 - Micrografia de Aço Carbono utilizado como aderente aumentado

em 500 vezes.

Aderente Compósito:

Laminado produzido com fração volumétrica de fibra de vidro de 52,3%.

• O material é composto de matriz polimérica reforçada por tecido bidirecional de

fibras de vidro, sendo produzido pelo método de hand-lay-up (laminação

manual) na proporção de 50% de fibras e 50% de matriz.

• A fase de reforço é constituída de fibras de vidro do tipo E com gramatura de

120g/m2, fabricado pela companhia Texiglass®.

A densidade da fibra de vidro foi determinada através de picnometria, enquanto

que a fração volumétrica foi determinada através do procedimento de queima.

A matriz polimérica é constituída de:

o Resina: ARALDITE MY750

o Endurecedor: ARADUR HY2918/HY917

o Acelerador: DY 062

34

3.2. METODOLOGIA

A seguir serão apresentados os métodos de fabricação do adesivo bem como os

ensaios realizados na avaliação do mesmo.

3.2.1. SÍNTESE DO ADESIVO NANOCOMPÓSITO

A matriz foi constituída de resina MC 130 com endurecedor FD 137 na

proporção 1:0,8, em peso. A primeiro momento, a montmorilonita foi utilizada na

fração de 5% em peso de resina MC 130, valor baseado em estudos anteriores (LIU et

al, 1990, SALAHUDDIN e SHEHATA, 2001). A rota de processamento do adesivo a

ser desenvolvido inclui a fase de peneiramento da Montmorilonita, seguido por uma

agitação mecânica em conjunto com o aquecimento do sistema (Figura 16), depois se

procede a aplicação de ultrassom e por último analisamos o nanocompósito através da

difração por Raios-X, Figura 17.

Figura 16 - Sistema de agitação mecânica e aquecimento

35

Figura 17 - Fluxograma de síntese do adesivo nanocompósito

Os parâmetros adotados foram de 950 rpm e 140ºC. Essa temperatura é a

registrada no equipamento, sendo a temperatura da solução medida de forma direta e

indireta.

Segundo WANG e QIN (2007) e PARK e JANA (2003) uma agitação

mecânica durante duas horas, seguido de ultrassom durante três horas são necessários

para esfoliar as lamelas de montmorilonita.

Logo, o procedimento adotado foi de três horas no agitador mecânico, com a

temperatura da solução variando entre 55ºC e 70ºC, seguido de exposição ao ultrassom

durante três horas, sem peneiramento. Os parâmetros do equipamento são aqueles

mencionados acima.

3.2.2. DIFRAÇÃO DE RAIOS-X

As partículas de montmorilonita foram analisadas com a finalidade de se obter

o espaçamento basal “d” entre as lamelas das mesma. Analisou-se depois o

nanocompósito com as partículas de montmorilonita dispersas após o processo de

agitação, de separação por ultrassom. Para a confecção das amostras utilizou-se o

dispositivo abaixo (Figura 18) onde o tamanho da amostra pode ser controlado. Na

36

fabricação das amostras, o dispositivo foi inicialmente revestido com silicone para

prevenir a adesão do compósito ao dispositivo.

Figura 18 – Dispositivo para confecção de amostras para análise por DRX

Através da análise por raios X podem-se obter duas informações importantes:

(1) o valor do espaçamento interlamelar “d” da argila recebida e (2) se houve a

formação de tactóides, intercalação ou esfoliação da argila após sua dispersão no

polímero. Isso pode ser analisado da seguinte maneira (MAYWORN, 2009):

• Se o espaçamento interlamelar permanecer o mesmo da argila

como recebida, significa que houve formação de tactóides;

• se o valor de “d” aumentar, ocorreu intercalação;

• porém, se não se formarem picos na análise, houve esfoliação da

argila.

3.2.3. ENSAIOS DE TRAÇÃO

Afim de analisar o efeito em tração da adição das nanopartículas, foram

preparados corpos de prova da matriz polimérica e do nanocompósito, com base na

análise por difração de raios-X. As dimensões dos corpos de prova e os parâmetros dos

ensaios seguiram a metodologia descrita na norma ASTM D638M-93.

37

Como o material desenvolvido possui isotropia é possível que se correlacione

as propriedade em tração com as propriedades em cisalhamento.

Nos ensaios realizados foi utilizada uma máquina de tração universal, da marca

EMIC, modelo DL10000. O ensaio foi realizado com velocidade de deslocamento

constante de 1 mm/min, sendo utilizado um extensômetro de 23,6 mm de comprimento

útil e uma célula de carga de 5 kN.

3.2.5. PREPARO DAS SUPERFÍCIES PARA ENSAIOS DE CISALHAMENTO

Tratamento Superficial dos Aderentes

Afim de melhorar a adesão aos aderentes, os mesmo tiveram suas superfícies

tratadas. No caso do aderente metálico, empregou-se o jateamento com microesferas de

vidro. Porém, devido a um problema na tubulação, ocorreu um aumento da umidade no

reservatório das microesferas, levando a um aglutinamento e por consequência

preparação superficial menos eficiente (Figura 21). A superfície de duas amostras, uma

com o jateamento com presença de umidade e outra com o jateamento sem presença de

umidade, foram analisadas em um microscópio ótico (Figura 19 e Figura 20), porém não se

chegou a nenhuma conclusão.

Figura 19 - Superfície do corpo de

prova preparado corretamente.

Aumento de 50 vezes.

Figura 20 - Superfície do corpo de

prova onde ocorreu problema de

umidade. Aumento de 50 vezes.

38

Figura 21 - Aderente metálico jateado

Já o aderente compósito, foi preparado com lixa seca de granulometria 100 e

uma tesoura utilizada para ranhuras perpendiculares entre si.

Limpeza das Superfícies

As placas metálicas, após jateamento, foram limpas com álcool etílico e uma

escova. As placas de material compósito foram limpas com estopas levemente

umedecidas, também com álcool etílico. Em seguida todas as placas foram colocadas no

dessecador (Figura 22) enquanto o adesivo era preparado (aproximadamente seis horas).

Figura 22 - Corpos de prova depois de limpos

3.2.6. ENSAIOS DE CISALHAMENTO

Os corpos de prova da junta adesiva (Figura 23 e Figura 24) e os parâmetros

dos ensaios seguiram a metodologia descrita na norma ASTM D 5868.

39

Figura 23 - Molde e corpos de prova para ensaio de cisalhamento

Figura 24 - Representação de um corpo de prova para ensaio de

cisalhamento. Adaptado da norma ASTM D 5868

Nos ensaios realizados foi utilizada uma máquina de tração universal, da

marca INSTRON, modelo 33R 5567. O ensaio foi realizado com velocidade de

deslocamento constante de 13 mm/min. Neste caso não se utilizou um extensômetro

para aquisição de dados referentes a deformação. Uma célula de carga de 5 kN foi

utilizada.

O modo de falha foi classificado através de inspeção visual, seguindo a

norma ASTM D 5573.

40

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

AFONSO (2004) estipula um período de cura do adesivo à temperatura

ambiente de sete dias. Assim, todos os ensaios foram realizados ao final desse período

de cura.

4.1. SÍNTESE DO ADESIVO NANOCOMPÓSITO E DIFRAÇÃO DE RAIOS-X

O processo de obtenção do adesivo levou em consideração quatro parâmetros:

i. Peneiramento

ii. Tempo de agitação mecânica

iii. Temperatura durante agitação

iv. Tempo de exposição ao ultrassom

O equipamento de agitação mecânico, responsável também pelo aquecimento,

apresenta um limite de precisão (o controle de temperatura deve ser feito manualmente

somente ligando, quando a temperatura está baixa, ou desligando o aparelho, quando a

temperatura está alta), resultando em grandes intervalos de temperatura.

A Tabela 2 abaixo descreve o procedimento adotado que levou aos resultados

apresentados nos difratogramas da Figura 26.

Tabela 2 - Processo de síntese do adesivo nanocompósito

                                   Figura  26.a       Figura  26.d       Figura  26.g      

Peneiramento   Sim       Peneiramento   Não       Peneiramento   Sim      T.  Agitação   2  h       T.  Agitação   3  h       T.  Agitação   3  h      Temperatura   35  a  60˚C       Temperatura   45  a  60˚C       Temperatura   55  a  70˚C      T.  Ultrassom   2  h       T.  Ultrassom   3  h       T.  Ultrassom   3  h                                          

41

Figura  26.b       Figura  26.e       Figura  26.g      Peneiramento   Não       Peneiramento   Sim       Peneiramento   Não      T.  Agitação   2  h       T.  Agitação   4  h       T.  Agitação   3  h      Temperatura   35  a  60˚C       Temperatura   40  a  60˚C       Temperatura   55  a  70˚C      T.  Ultrassom   2  h       T.  Ultrassom   4  h       T.  Ultrassom   3  h                                          

Figura  26.c       Figura  26.f                  Peneiramento   Sim       Peneiramento   Não                  T.  Agitação   3  h       T.  Agitação   4  h                  Temperatura   45  a  60˚C       Temperatura   40  a  60˚C                  T.  Ultrassom   3  h       T.  Ultrassom   4  h                                                      

Dentre as diversas amostras preparadas (Figura 25) para análise por raios-X

dos diversos processo testados, oito delas apresentam resultados expressivos que

evidenciam o desenvolvimento do projeto. Os difratogramas dessas amostras são

apresentados na Figura 26.

Figura 25 - Amostra usada na análise por DRX

Espera-se que haja mudança na posição dos picos, uma vez que o caminho

percorrido para que ocorra interferência construtiva irá mudar. Esperasse, também, que

ocorra uma diminuição na intensidade dos picos, associada ao fenômeno de intercalação

da argila. Como discutido anteriormente, a comprovação da esfoliação reside na

ausência de picos no difratograma. Dos oito procedimentos expostos, apenas três

alcançaram o objetivo de esfoliar a argila.

42

Figura 26 - Difratogramas

43

4.2. ENSAIOS DE TRAÇÃO

Ao se preparar o adesivo para a confecção dos corpos de prova, o mesmo

apresentava bolhas de ar formadas durante a preparação, o que levou ao uso de uma

panela de pressão com o objetivo de suprimir o crescimento de bolhas. Dois testes

foram realizados, um com o endurecedor e outro sem, a uma pressão entre 0,108 e 0,110

MPa por aproximadamente 30 minutos. Mesmo aumentando-se a pressão, as bolhas

ainda persistiram, sendo este método descartado.

Após o fracasso da utilização da panela de pressão, novas amostras foram

preparadas, sendo estas aquecidas e submetidas ao vácuo. Nas amostras sem

endurecedor, o desaparecimento de bolhas foi quase total, porém ao se adicionar o

mesmo, novas bolhas surgiram. Já nas amostras com endurecedor, apesar da redução da

quantidade de bolhas o resultado continuou não aceitável.

Decidiu-se por testar moldes de silicone, pois a viscosidade acentuada da

solução prejudicava o escoamento das mesma para dentro dos moldes de metal. Quanto

às bolhas formadas durante a preparação, duas medidas foram analisadas: descartar uma

pequena quantidade da solução, retirando apenas as bolhas visíveis e, analisar a

influência de vácuo para esse tipo de molde.

Após prévia comparação dos resultados do ensaio de tração, verificou-se que o

vácuo não exerce influência no resultado final de comportamento mecânico das

amostras.

Logo, os corpo de prova (Figura 27) foram preparados utilizando-se moldes de

silicone, descartando parte da solução que apresentou bolhas. O endurecedor foi

acrescentado posteriormente, respeitando as proporções especificadas pelo fabricante.

44

Figura 27 - Corpo de prova utilizado para ensaio em tração

Os corpos de prova foram lixados afim de garantir o paralelismo entre as faces.

A lixa utilizada possuía as seguintes especificações: 241 DL, P100.

Os resultados obtidos, com os respectivos tempos de cura podem ser vistos a

seguir:

Figura 28 - Comparativo entre os

valores de Resistência a tração

Figura 29 - Comparativo entre os

valores de deformação

Realizou-se um teste de t-student (com amostras não pareadas e variâncias

desiguais) para verificar se de fato as amostras pertencem a populações diferentes, ou

8,74  12,86   9,95  

13,73  

1  

Média  de  Resistência  a  tração  (MPa)  Epóxi  -­‐  Média  7  dias  

Epóxi  -­‐  Média  15  dias  

Nanocompósito  -­‐  Média  7  dias  

Nanocompósito  -­‐  Média  15  dias  27,98  

4,63  

22,20  

3,53  

1  

Deformação  (%)  Epóxi  -­‐  Média  7  dias  

Epóxi  -­‐  Média  15  dias  

Nanocompósito  -­‐  Média  7  dias  

Nanocompósito    -­‐  Média  15  dias  

45

seja, tanto o tempo de cura quanto a adição da montmorilonita provocaram aumento na

resistência do sistema:

Tabela 3 - Teste de t-student

Analisando a resistência a tração com o tempo de 7 dias, podemos perceber que

de fato houve um reforço efetivo devido a adição da montmorilonita de 13,84%, em

média. Porém, quando comparado ao valor da literatura, 40 MPa em média (valor

encontrado em alguns trabalhos acadêmicos), ocorre uma grande discrepância. Se

considerar o valor encontrado por SODEN (1998), 75 MPa em média, a discrepância

será ainda maior. Assim, antes de inferir a respeito, é preciso analisar a deformação

sofrida por ambos.

Analisando a deformação sofrida pelos corpos de prova, percebe-se novamente

que há uma grande discrepância com o valor encontrado na literatura, 4% em média. A

primeiro momento existem duas possibilidades:

i. O sistema apresenta baixo grau de cura, resultando em altas deformações

e baixa resistência.

ii. Propriedade da resina ou particularidade do lote do qual a compra foi

efetuada.

Contudo, novamente percebe-se o efeito da adição de montmorilonita, que

reduziu a deformação em 20,65% (relativamente), em média. No caso da deformação, o

teste de t-student não se fez necessário devido a magnitude da variação.

Epoxy Adesivo Epoxy Adesivo > t.>.tcritEpoxy 1 > > 1Adesivo 1 1 1 >Epoxy 1 1 1 >Adesivo 1 1 1 1

7.Dias

15.Dias

7.Dias 15.Dias

46

Embora o grau de cura não tenha sido analisado, foi realizado um novo ensaio

com tempo de 15 dias a temperatura ambiente.

Assim como antes, a montmorilonita aumentou a resistência a tração e

diminuiu a deformação sofrida pelo nanocompósito, provocando um aumento de rigidez

de aproximadamente 40%. Logo, pode-se inferir que houve um aumento de rigidez do

nanocompósito. Mesmo apresentando resistência abaixo do esperado, a deformação

observada está de acordo com alguns trabalhos acadêmicos encontrados, 4% em média.

SODEN (1998) sugere que a deformação na tensão de fratura é, em média, 4%. Tal fato

sugere que ocorreu a cura do sistema polimérico apenas após 15 dias.

Analisando os resultados, é possível também, que resina comprada para cura a

frio, seja na verdade uma resina de cura a quente.

4.3. ENSAIOS DE CISALHAMENTO

Como dito anteriormente, o ensaio seguiu a metodologia da norma ASTM D

5868 e ASTM D 55573. O ensaio se deu a uma taxa de deslocamento constante de 13

mm/min. Como não havia extensômetro disponível e, os valores de deslocamento

registrado pelas “garras” não representa o valor real de deslocamento, registrou-se

apenas o valor de carregamento máximo:

47

Figura 30 - Carregamento Máximo e seu erro estatístico

Figura 31 - Tensão Cisalhante Máxima

1  CP  1   3134,273  CP  2   2022,356  CP  3   3666,396  CP  4   2915,052  CP  5   2639,023  

0,000  

500,000  

1000,000  

1500,000  

2000,000  

2500,000  

3000,000  

3500,000  

4000,000  

4500,000  

Carregam

ento  Máximo  (N)  

ENSAIO  DE  CISALHAMENTO  

1  CP  1   4,858  CP  2   3,135  CP  3   5,683  CP  4   4,518  CP  5   4,090  

0,000  

1,000  

2,000  

3,000  

4,000  

5,000  

6,000  

Tensão  Cisalhante  Máxima  

(MPa)  

ENSAIO  DE  CISALHAMENTO  

48

A princípio não se considerou a variação da espessura do adesivo, sendo esta

apenas medida para efeito comparativo. Na Tabela 4 abaixo podemos ver a influência

da espessura na tensão cisalhante máxima. Os resultados obtidos são consistentes com

aqueles obtidos por AFONSO (2004). No presente caso, a espessura ótima é de

aproximadamente 0,6 mm, consiste a literatura.

Tabela 4 - Relação entre tensão cisalhante máxima e espessura do adesivo

                   Resultados  Obtidos       Resultados  da  literatura  

Espessura  (mm)  

Tensão  Cisalhante  Máxima  (Mpa)      

Espessura  (mm)    (AFONSO, 2004)  

Tensão  Cisalhante  Máxima  (Mpa)  (AFONSO, 2004)  

0,4   3,135       0,5   4,604  0,63   5,683       0,64   5,018  0,93   4,09       0,98   3,68  1,11   4,858       0,99   3,68  1,42   4,518       1,42   4,984  

Como pode ser visto na Figura 32, ocorreu falha adesiva no aderente metálico

para todos os corpos de prova. Em um ensaio realizado anteriormente apenas para fins

de ajuste de parâmetros do ensaio de cisalhamento, ocorreu, em diversos corpos de

prova, falha coesiva. Tal fato sugere que a umidade presente no equipamento de

jateamento impediu o preparo de aderente metálico de forma correta.

Vale a pena ressaltar, que do cinco corpos de prova, quatro apresentaram

trincas em diversos pontos do adesivo. Isso sugere que com o preparo adequado dos

aderentes metálicos a falha possa se dar de maneira coesiva.

49

Figura 32 – Superfície de fratura após ensaio de cisalhamento

50

5. CONCLUSÕES

Quanto ao processo de confecção do nanocompósito, o resultado da difração de

raios-x mostrou que o processo está adequado, levando aos resultados desejados.

O ensaio de tração foi responsável por avaliar o efeito da adição da

montmorilonita. Este mostrou que a adição da mesma está de acordo com o esperado e

com a literatura. Porém, o ensaio mostrou também que a resina utilizada apresenta

propriedades abaixo do consultado na literatura, como já foi discutido.

O ensaio de cisalhamento mostrou-se de acordo com a literatura, porém, a

preparação das amostra metálicas requer um maior aprofundamento.

De modo geral pode-se dizer que o objetivo foi alcançado e que o adesivo foi

desenvolvido com sucesso. Apesar de satisfatório o processo precisa ser otimizado a fim

de reduzir o tempo gasto com a preparação do adesivo afim de torna-lo aplicável em

situações cotidianas.

O conhecimento das características de processamento do sistema polimérico se

mostrou um ponto chave na correta caracterização do seu comportamento mecânico.

Como já mencionado anteriormente, é possível que o produto comprado como sendo de

cura a frio, possa ser um material de cura a quente, não permitindo a total cura do

polímero, a temperatura ambiente, no tempo previsto para a realização dos ensaios.

Não houve indício de que as nanopartículas influenciaram no tempo de cura, já

que ocorreu o mesmo fenômeno em ambas as situações.

51

6. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Em trabalhos futuros, objetivando o desenvolvimento de adesivos compósitos

ou nanocompósitos, alguns temas podem ser vistos com maior detalhamento:

i. Realização de ensaios de cisalhamento da matriz polimérica para efeito

de comparação com o adesivo nanocompósito

ii. Realização de ensaios de cisalhamento com utilização de extensômetro

com intuito de se obter curvas tensão x deformação

iii. Estudo e padronização da rugosidade superficial ótima capaz de induzir

falha coesiva

iv. Estudo do tempo e grau de cura sofrido pelo adesivo

v. Estudo da contração durante a polimerização

vi. Análise do comportamento do adesivo envelhecido

vii. Análise do adesivo variando a fração de carga inorgânica e sua espessura.

viii. Avaliar a possível troca da resina por outra que necessite apenas a adição

de um acelerador a fim de facilitar seu uso em outras aplicações.

ix. Avaliar a praticidade e eficiência de se usar ataques químicos na

preparação de superfícies.

x. Estudar separadamente as superfícies.

52

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