desenho geométrico · atividade da semana 2 desenho geométrico 8º ano 4. Ângulos de um...

Desenho Geométrico

EMEF Amélio de Paula Coelho

Prof. Alexandre

Ângulos de Polígonos Regulares

1

Desenho Geométrico 8º ano

Atividade da Semana

2


4. Ângulos de um polígono regular ........... 177Atividades .................................................. 178

• Leitura das páginas 177 e 178.

• Exercícios 1, 2, 3, 4 e 9 da página 178.

Lados

É toda linha poligonal fechada simples.

LadoA

B

C

D

Vértice

Ai

AeDiagonal

Suplementares

VérticesÂngulosDiagonaisElementos

MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino FundamentalSoma dos Ângulos Internos de um Polígono Convexo Qualquer

Vértices

Lados

Ângulos

Diagonais

A soma Si das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo qualquer de n lados é dada por:

Si = 180° ∙ (n – 2)𝑨𝒊 + 𝑨𝒆 = 𝟏𝟖𝟎°


Num polígono regular, todos os ângulos internos ai são congruentes entresi. Portanto, para encontrar a medida de cada ângulo interno, basta dividir a somadas medidas dos ângulos internos Si pelo número n de lados.

ai

ai = 180° ∙ (n – 2)

n



i1

i2

i3

i4

e1

e2

e3

e4

i1 + e1 = 180°

i2 + e2 = 180°

i3 + e3 = 180°

i4 + e4 = 180°

in + en = 180°

Si + Se = 180° ∙ nSe = 180° ∙ n – Si

Se = 180° ∙ n – 180° ∙ (n – 2)

Se = 180° ∙ n – 180° ∙ n + 360°

Se = 360°

A soma Se das medidas dos ângulos

externos de um polígono qualquer é

360º.



Num polígono regular, todos os ângulos externos ae são congruentesentre si. Portanto, para encontrar a medida de cada ângulo externo, basta dividir asoma das medidas dos ângulos externos Se pelo número n de lados.

ae ae = 360°

n



1) Determine a soma dos ângulos internos de umdodecágono regular e a medida do ângulo interno.



2) Um polígono regular tem a soma dos ângulosinternos igual a 3240°, qual é a medida do ângulointerno e do ângulo externo desse polígono?



Combinando figuras geométricas, podemos criar mosaicos. Veja:

A regularidade de formas encontradas na natureza tem chamado a atençãodo ser humano há muitos séculos. Ao observar e estudar essas formas, o homem temaprendido muitas coisas.

Com as abelhas, por exemplo,ele compreendeu que o formato dos favosde mel é muito bom para guardar objetoscom grande economia de espaço.


Imagem: Chris Severn / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported


Observe a figura:

Ela é formada por hexágonos regulares que se encaixam sem se sobreporou deixar vãos.

Todos os hexágonos são regulares, isto é,possuem lados e ângulos de mesma medida, o quesignifica que Â = B = C. Além disso, a soma desses trêsângulos é igual a 360°, ou seja, eles formam um ângulo deuma volta completa: Â + B + C = 360°.


Imagem: (a) Jackhmo / Hexágonos / Public Domain

Imagem: (b) HB / 4 Hexágonos / Public Domain

ÂB

C


Já usando só pentágonos ...

A figura é formada por pentágonos regulares que se encaixam sem sesobrepor, mas deixam um vão de 36°.

Haverá, então, sobra quando tentarmos encaixar os pentágonosregulares. Logo, não é possível fazer revestimentos usando apenas ladrilhos coma forma de pentágonos regulares, como se pode ver na figura acima.


180° 180°

180°

36°


Referências:

- GIOVANNI, José Ruy, 1937. A conquista da matemática: 8° ano. São Paulo:

FTD, 2018.

- BONJORNO, José Roberto. Matemática fazendo a diferença. São Paulo:

FTD, 2006.

- DOLCE, Osvaldo. Fundamentos de matemática elementar 9: geometria plana.

8ª ed. São Paulo: Atual, 2005.

- http://www.cienciamao.usp.br/dados/t2k/_matematica_m4_43_vb.arquivo.pdf

- https://www1.educacao.pe.gov.br/cpar/



http://www.cienciamao.usp.br/dados/t2k/_matematica_m4_43_vb.arquivo.pdf

https://www1.educacao.pe.gov.br/cpar/

Sites:


http://educacao.uol.com.br/matematica/como-calcular-soma-angulos-internos.jhtm




http://educacao.uol.com.br/matematica/como-calcular-soma-angulos-internos.jhtm

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