MARCEL CARVALHO ABREU

DESEMPENHO DE MÉTODOS DE DESAGREGAÇÃO DE CHUVAS INTENSAS

Tese apresentada à Universidade Federal de Viçosa, como parte das exigências do Programa de Pós-Graduação em Meteorologia Aplicada, para obtenção do título de Doctor Scientiae.

VIÇOSA MINAS GERAIS – BRASIL

2018

Ficha catalográfica preparada pela Biblioteca Central da Universidade Federal de Viçosa - Câmpus Viçosa

T A162d 2018

Abreu, Marcel Carvalho, 1985- Desempenho de métodos de desagregação de chuvas

intensas / Marcel Carvalho Abreu. – Viçosa, MG, 2018. "xv, 123" : il. (algumas color.) ; 29 cm.

Inclui anexos. Orientador: Roberto Avelino Cecilio. Tese (doutorado) - Universidade Federal de Viçosa. Referências bibliográficas: 89-97.

1. Chuvas intensas. 2. Desagregação de chuvas.

3. Hidrologia. I. Universidade Federal de Viçosa. Departamento de Engenharia Agrícola. Doutorado em Meteorologia Agrícola. II. Título.

CDD 22. ed. 551.577

MARCEL CARVALHO ABREU

DESEMPENHO DE MÉTODOS DE DESAGREGAÇÃO DE CHUVAS INTENSAS

Tese apresentada à Universidade Federal de Viçosa, como parte das exigências do Programa de Pós-Graduação em Meteorologia Agrícola, para obtenção do título de Doctor Scientiae.

APROVADA: 27 de março de 2018.

Silvio Bueno Pereira Sidney Sara Zanetti

Gabrielle Ferreira Pires Fernando Falco Pruski (Coorientador)

Roberto Avelino Cecílio

(Orientador)

ii

À minha família e amigos.

iii

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a minha família! Minha mãe Marília e meu pai

Eugênio, pelo amor incondicional, incentivo e pela confiança que sempre

depositaram em mim. Aos meus irmãos, Raul e Letícia. A minha namorada

Lara, pela paciência nos momentos difíceis, conselhos e companheirismo.

Agradeço aos meus amigos de infância que ainda permanecem ao

meu lado. Aos amigos que fiz em Lavras e em Itajubá, que contribuíram muito

para a minha formação. Agradeço de maneira especial a Dani e o Alvaro, pela

recepção em Viçosa e todo o apoio que me proporcionaram no início do

doutorado.

Agradeço aos meus amigos! De maneira muito especial os amigos do

CRRH! Obrigado pala a amizade e companheirismo intenso Marina, Petru,

Jessica, Camila, Rayssa, Roberto, Luane, Micael, Tarcila, Felipe, Cassio, Josi,

Laise, Andressa... Também agradeço aos meus “irmãos” Laura, Cleber e David

pelos momentos compartilhados na salinha do anexo. O trabalho era mais

divertido com vocês por lá!

Agradeço aos amigos da Meteorologia Aplicada, pela boa convivência,

amizade e pela paciência entre disciplinas, avaliações, trabalhos...

Agradeço a Universidade Federal de Viçosa e ao Departamento de

Engenharia Agrícola. De maneira especial, agradeço ao programa de pós-

graduação em Meteorologia Aplicada, representado nesses agradecimentos

pela Graça, sempre disposta a ajudar em todos os sentidos.

De maneira muito especial, agradeço ao meu orientador, professor

Roberto, pela paciência, presença constante, ensinamentos e incentivo durante

o doutorado. Ao professor Pruski, meu outro orientador, pelo exemplo de

dedicação a profissão e pelas diversas horas em que dedicou a minha

orientação, me aconselhando e incentivando. Ao professor Gérson, pelos

ensinamentos e pela horinha que sempre encontrava para as reuniões.

Aos professores Silvio, Sidney e Demétrius, pela gentileza e

disponibilidade em participarem do desenvolvimento desta tese e de minha

formação. A professora Gabrielle, pelo aceite em compor a banca de defesa

desta tese e pela dedicação e disponibilidade no intuito de ajudar a melhor a

qualidade deste trabalho. Vocês são exemplos que pretendo seguir!

iv

BIOGRAFIA

MARCEL CARVALHO ABREU, nascido em 05/08/1985 em Itajubá,

MG, filho de Marília Maria Carvalho Abreu e Eugênio Bustamante Abreu.

Engenheiro Florestal pela Universidade Federal de Lavras (2011),

mestre em Meio Ambiente e Recursos Hídricos pela Universidade Federal de

Itajubá (2014). Iniciou o doutorado em Meteorologia Aplicada na Universidade

Federal de Viçosa no ano de 2014, na área de Hidroclimatologia.

v

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ......................................................................................... vii

LISTA DE TABELAS ........................................................................................ viii

LISTA DE ABREVIAÇÕES E SÍMBOLOS .......................................................... x

RESUMO .......................................................................................................... xii

ABSTRACT ...................................................................................................... xiv

1. INTRODUÇÃO GERAL ............................................................................... 1

2. REVISÃO DE LITERATURA ....................................................................... 4

2.1. Precipitação .......................................................................................... 4

2.2. Medição pontual da precipitação .......................................................... 6

2.3. Conceito e importância de chuvas intensas .......................................... 9

2.4. Ajuste de funções de densidade de probabilidades ............................ 12

2.5. Métodos de desagregação de chuvas ................................................ 17

2.5.1. Método das relações de chuvas de diferentes durações ................. 18

2.5.2. Aplicação do método RCDD ............................................................ 20

2.5.3. Trabalhos sobre chuvas intensas desenvolvidos no Brasil .............. 23

3. ANÁLISE DAS RELAÇÕES DE CHUVAS DE DIFERENTES DURAÇÕES, VISANDO A OBTENÇÃO DE COEFICIENTES DE DESAGREGAÇÃO .......... 25

3.1. Introdução .............................................................................................. 25

3.2. Material e Métodos ................................................................................. 27

3.3. Resultados e Discussão ......................................................................... 31

3.4. Conclusões ............................................................................................ 41

4. AVALIAÇÃO DO MÉTODO DAS RELAÇÕES ENTRE CHUVAS DE DIFERENTES DURAÇÕES ............................................................................. 42

4.1. Introdução .............................................................................................. 42

4.2. Material e métodos ................................................................................. 45

4.2.1. Local de estudo ............................................................................... 47

4.2.2. Dados utilizados .............................................................................. 47

4.2.3. Tratamento dos dados pluviográficos .............................................. 49

4.2.4. Tratamento dos dados pluviométricos ............................................. 49

4.2.5. Obtenção de coeficientes de desagregação específicos ................. 50

4.2.6. Análise estatística dos dados .......................................................... 51

4.3. Resultados e Discussão ......................................................................... 55

4.3.1. Coeficientes de desagregação específicos...................................... 55

4.3.2. Desempenho de funções densidade de probabilidades .................. 62

vi

4.3.3. Avaliação do desempenho do método RCDD ................................. 63

4.4. Conclusões ............................................................................................ 86

5. CONCLUSÕES GERAIS ........................................................................... 87

5.1. Visão Geral da tese ................................................................................ 87

5.2. Conclusões ............................................................................................ 87

5.3. Recomendações para pesquisas futuras ............................................... 88

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................... 89

7. ANEXOS .................................................................................................... 98

vii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Ilustração de um pluviógrafo (A), um pluviômetro (B) e um pluviograma (C). ................................................................................................. 7

Figura 2. Fluxograma apresentando as etapas para obtenção de uma equação de chuva intensa pelo método RCDD com coeficientes de desagregação da CETESB (1979) e coeficientes de desagregação específicos. ........................ 22

Figura 3. Modelo digital de elevação de Minas Gerais e distribuição espacial das estações pluviográficas analisadas. .......................................................... 28

Figura 4. Tendências positivas e negativas dos coeficientes de desagregação, em função do período de retorno, para as estações com maiores coeficientes angulares, considerando distintas relações de duração das chuvas. .............. 34

Figura 5. Relações entre os coeficientes de desagregação e o período de retorno para as localidades com maior coeficiente angular, em Minas Gerais. 36

Figura 6. Fluxograma das ações aplicadas neste capítulo. ............................. 46

Figura 7. Modelo digital de elevação de Minas gerais e distribuição espacial das estações pluviométricas e pluviográficas utilizadas neste estudo. ............ 48

Figura 8. EPAM, REMQ e EPE de cada combinação de período de retorno (TR) e tempo de duração para as equações EqPLUG, EqCETESB e Eqe. ............. 82

Figura 9. Distribuição espacial do erro de predição absoluto (EPA) obtido pelas equações de chuvas intensas EqPLUG, EqCETESB e Eqe, para o período de retorno de 10 anos e durações de 1440 minutos, 120 minutos e 10 minutos. . 84

Figura 10. Distribuição espacial do erro de predição absoluto (EPA) obtido pelas equações de chuvas intensas EqPLUG, EqCETESB e Eqe, para o período de retorno de 100 anos e durações de 1440 minutos, 120 minutos e 10 minutos. 84

viii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1. Regiões hidrográficas do Brasil, número de estações pluviográficas e pluviométricas e área média de cobertura de uma estação ............................... 8

Tabela 2. Coeficientes de desagregação para diferentes durações de chuvas 18

Tabela 3. Estações utilizadas para comparação das relações através do teste t ......................................................................................................................... 30

Tabela 4. Número de aceites e não aceites das hipóteses nulas (H0) para os parâmetros da regressão linear ( 1 e 0) entre os coeficientes de desagregação e o período de retorno ...................................................................................... 32

Tabela 5. Ocorrências de coeficientes de determinação (R2) obtidos na regressão entre os coeficientes de desagregação e os períodos de retorno, superiores e inferiores a 0,70 ........................................................................... 33

Tabela 6. Matriz de p-valores das comparações das relações de chuvas de diferentes durações entre estações do grupo 1. .............................................. 38

Tabela 7. Matriz de p-valores das comparações das relações de diferentes durações entre estações do grupo 2. ............................................................... 38

Tabela 8. Matriz de p-valores das comparações das relações de diferentes durações entre estações do grupo 3. ............................................................... 39

Tabela 9. Matriz de p-valores das comparações das relações de chuvas de diferentes durações entre estações do grupo 4. .............................................. 40

Tabela 10. Média e estatísticas de dispersão dos coeficientes de desagregação de Minas Gerais. .............................................................................................. 40

Tabela 11. Classificação dos valores do coeficiente de correlação ................. 54

Tabela 12. Critério para interpretação do desempenho do modelo pelo índice IC. .................................................................................................................... 54

Tabela 13. Coeficientes de desagregação obtidos para localidades de Minas Gerais. ............................................................................................................. 56

Tabela 14. Número de ocorrências em que cada distribuição e método de ajuste obtiveram melhor desempenho no teste de Kolmogorov-Smirnov. ....... 62

Tabela 15. Parâmetros k, a, b e c das equações de chuvas intensas via método RCDD, coeficiente de determinação do ajuste, p-valores para os testes de identidade de modelos (IM), valor do coeficiente angular e p-valores obtidos nos testes de equivalência. .............................................................................. 64

Tabela 16. Análise de equivalência para cada período de retorno e interpretação do índice BIAS quanto à tendência das equações. .................... 71

Tabela 17. Análise de equivalência para cada duração e interpretação do índice BIAS quanto à tendência das equações. ............................................... 72

Tabela 18. Resumo das estatísticas de ajuste entre os dados observados e estimados pelas equações RCDD. .................................................................. 74

ix

Tabela 19. Erro de predição absoluto médio, raiz do quadrado médio do erro e erro padrão da estimativa de cada estação analisada, obtidos pelas equações de chuvas intensas. ......................................................................................... 75

x

LISTA DE ABREVIAÇÕES E SÍMBOLOS

BIAS Índice BIAS

cd Coeficientes de desagregação

cdt/t’ Coeficiente de desagregação que desagrega a chuva de duração

t em chuva de duração t’.

cdCETESB Coeficientes de desagregação da CETESB (1979)

cde Coeficientes de desagregação específicos

CV Coeficiente de variação

d Índice de concordância de Wilmott

EPAM Erro de predição absoluto médio

EPE Erro padrão da estimativa

EqCETESB Equação de chuva intensa gerada pela desagregação de chuvas

com coeficientes de desagregação da CETESB (1979)

Eqe Equação de chuva intensa gerada pela desagregação de chuvas

com coeficientes de desagregação específicos

EqPLUG Equação de chuva intensa gerada através de informações e

dados pluviográficos

f(x) Função densidade de probabilidades

F(x) Função densidade de probabilidades acumuladas

GEV Distribuição Generalizada de Valores Extremos

GUM Distribuição Gumbel

im Intensidade máxima média de chuva

IM Identidade de modelos

IC Índice de desempenho

KS Kolmogorov-Smirnov

LN2 Distribuição Log-normal a 2 parâmetros

LN3 Distribuição Log-normal a 3 parâmetros

xi

LP3 Distribuição Log-Pearson a 3 parâmetros

MM Método dos momentos

ML Método dos momentos-L

MV Método da máxima verossimilhança

P3 Distribuição Pearson a 3 parâmetros

R2 Coeficiente de determinação

r Coeficiente de correlação

RCDD Relação de chuvas de diferentes durações

RQME Raiz do quadrado médio do erro

TR Período de retorno

t tempo de duração

xii

RESUMO

ABREU, Marcel Carvalho, D.Sc., Universidade Federal de Viçosa, março de 2018. Desempenho de métodos de desagregação de chuvas intensas. Orientador: Roberto Avelino Cecílio. Coorientadores: Fernando Falco Pruski e Gérson Rodrigues dos Santos.

Informações sobre chuvas intensas com diferentes durações são de extrema

importância para o estabelecimento de equações matemáticas que relacionam

as grandezas fundamentais da chuva: a intensidade de precipitação (im), sua

duração (t) e sua frequência de ocorrência (f), representada pelo período de

retorno (TR = 1/f). Essas equações são denominadas equações intensidade-

duração-frequência (IDF), ou equações de chuvas intensas e são largamente

utilizadas para subsidiar o planejamento e dimensionamento de obras

hidráulicas, em especiais as hidro-agrícolas. No entanto, informações dessa

natureza são escassas no Brasil devido à baixa densidade da rede

pluviográfica e devido à dificuldade de obtenção dessas informações. Para

suprir a necessidade de informações de chuvas intensas de diferentes

durações, foram desenvolvidas metodologias, denominadas de desagregação

de chuvas, as quais desagregam a chuva de um dia, proveniente de registros

pluviométricos, em chuvas de menores durações. Dentre os métodos de

desagregação existentes, destaca-se o Método das Relações de Chuvas de

Diferentes Durações (RCDD). No Brasil, este método é recomendado por

CETESB (1979), a qual estabeleceu coeficientes de desagregação (cd)

tomados como válido para todo o território nacional. O RCDD apresenta como

uma de suas premissas o comportamento estático das relações de chuvas de

diferentes durações em função do período de retorno e a similaridade dessas

relações em diferentes localidades (cds supostamente válidos para todo o

território nacional). Outra questão sobre o RCDD é que ainda não foi

averiguada a equivalência entre as im observadas e estimadas pelas equações

estabelecidas a partir de sua aplicação, assim como a avaliação dos erros

proporcionados pela aplicação do RCDD. Nesse sentido, os objetivos do

presente trabalho foram: averiguar as premissas do método RCDD, ou seja,

verificar se os cds apresentam tendências em função do período de retorno e

se apresentam validade nacional; verificar se existe equivalência entre os

xiii

dados de im observados e estimados pelo método RCDD. Para cumprir com

esses objetivos foram analisados dados pluviográficos e pluviométricos de

estações distribuídas no estado de Minas Gerais. A técnica de regressão foi

utilizada para avaliar as premissas do método, através da análise do

coeficiente angular da reta: a regressão linear entre os coeficientes de

desagregação em função do período de retorno, em caso de tendências, teria o

coeficiente angular diferente de zero e; a regressão linear entre os dados de

diferentes localidades, em caso de igualdade, teria o coeficiente angular igual a

45º (relação 1:1). Para a maioria dos casos, não foi constatada tendências dos

coeficientes de desagregação em função do período de retorno (93% dos

casos). As tendências detectadas não modificaram os coeficientes de

desagregação de maneira expressiva em relação à média obtida dos diferentes

em função do período de retorno. Para a maioria das comparações das

relações de chuvas intensas de diferentes durações, de diferentes localidades,

foram constatadas diferenças significativas entre as mesmas (91% dos casos).

Sendo assim, o uso de coeficientes de desagregação generalizados pode

incorrer em erros. O procedimento estatístico utilizado para testar a

equivalência foram os seguintes testes: teste de identidade de modelos e teste

de equivalência 1:1. Também foram analisados os erros provenientes de cada

equação IDF, através do erro de predição absoluto médio (EPAM), raiz do

quadrado médio do erro (RQME) e erro padrão da estimativa (EPE), além das

estatísticas de ajuste. Foi possível concluir que o método RCDD não gerou

estimativas de chuvas intensas equivalentes aos dados observados, seja com

os coeficientes generalizados da CETESB (1979) ou com os coeficientes

específicos (locais), para a maioria das situações (mais de 80% das situações).

No entanto, os erros obtidos pelos modelos são considerados aceitáveis na

previsão de chuvas intensas de diferentes durações, o que torna o método

RCDD uma alternativa para suprir as necessidades de informações de chuvas

intensas. A análise com coeficientes locais tende a aumentar a eficácia do

método RCDD, proporcionando menores erros e melhores estatísticas de

ajuste.

xiv

ABSTRACT

ABREU, Marcel Carvalho, D.Sc., Universidade Federal de Viçosa, March, 2018. Performance of intense rainfall disaggregation methods. Adviser: Roberto Avelino Cecílio. Co-advisers: Fernando Falco Pruski and Gérson Rodrigues dos Santos.

Information about intense rainfall of different durations is very importante for the

establishment of mathematical equations that relate the fundamental

characteristics of rainfall: intensity (im), duration (t) and frequency (f),

represented by the return period (RP = 1/f). These equations are known by

intensity-duration-frequency equations (IDF), or intense rainfall equations and

are widely used to subsidize the planning and design of hydraulic works,

especially hydro-agricultural projects. However, informations of this nature is

scarce in Brazil due to the low density of the pluviographics gauge stations and

due to the difficulty of obtaining this information. For subsidize information about

intense rainfall of different durations, methodologies were developed, called

daily rainfall disaggregation, which disaggregates one-day rainfall from

pluviometric records into rainfall of shorter durations. Among the existing

disaggregation methods, the Rainfall Method of Different Durations (RCDD)

stands out. In Brazil, this method is recommended by CETESB (1979), which

established disaggregation coefficients (dc) taken as valid for the whole national

territory. The RCDD presents as one of its premises the static behavior of

rainfall ratios of different durations to different return period and the similarity of

these dc in different locations (dc theoretically valid for the whole national

territory). Another question about RCDD is there is doubt about the equivalence

between the im observed and estimated by the equations established by RCDD

method, as well as the evaluation of the errors provided by the application of the

RCDD. Therefore, the objectives of the present work were: to ascertain the

premises of the RCDD method, that is, to verify if there are trends in dc to

different return period and if the dc have nationally valid; verify if there is

equivalence between im data observed and estimated by the RCDD method. In

order to comply with these objectives, pluviometric and pluviometric data of

gauge stations distributed in the Minas Gerais state were analyzed. The

regression technique was used to evaluate the assumptions of the method

xv

through the analysis of the angular coefficient of the line: the linear regression

between the coefficients of disaggregation as a function of the return period, in

case of trends, would have the coefficient different from zero and; the linear

regression between the data of different locations, in case of equality, would

have the coefficient equal to 1 (ratio 1: 1). For most cases, there were no trends

in the disaggregation coefficients as a function of the period of return (93% of

cases). The trends detected did not significantly modify the coefficients of

disaggregation in relation to the average obtained from the different return

period. For most comparisons of the ratios of intense rains of different

durations, from different locations, significant differences were observed

between them (91% of the cases). Therefore, the use of generalized

disaggregation coefficients may incur errors. The statistical procedures used to

test equivalence were the following tests: model identity test and 1: 1

equivalence test. The analyzed the errors from each IDF equation, using the

mean absolute prediction error (MAPE), root mean square error (RMSE) and

standard error of estimation (SEE), in addition to the adjustment statistics. It

was possible to conclude that the RCDD method did not generate intense

rainfall estimates equivalent to the observed data, either with CETESB

generalized coefficients (1979) or with specific coefficients (local) for most

situations (more than 80% of situations). However, the errors obtained by the

models are considered acceptable in predicting intense rainfall of different

durations, which makes the RCDD method an alternative to provide information

about intense rainfall. The analysis with local disaggregation coefficients tends

to increase the effectiveness of the RCDD method, providing smaller errors and

better adjustment statistics.

1

1. INTRODUÇÃO GERAL

Estudos a respeitos de chuvas intensas são de extrema importância

para subsidiar projetos hidráulicos que envolvem o escoamento superficial,

sistemas de drenagem e barragens para acumulo de água. Normalmente se

faz uso de uma equação que relacione as características fundamentais da

chuva, sendo elas: a intensidade máxima média (im), o tempo de duração da

chuva (t) e a sua frequência (f), normalmente representada pelo período de

retorno (TR = 1/f). Essas equações são chamadas de equações de chuvas

intensas, equações intensidade, duração e frequência ou, simplesmente,

equações IDF. Essas equações são estabelecidas através de análise de

registros pluviográficos que proporcionam informações sobre as chuvas mais

intensas de diferentes durações que ocorreram em cada ano, em uma

determinada localidade.

No entanto, o estabelecimento de equações de chuvas intensas por

meio de registros pluviográficos nem sempre é possível. Isto se deve a

diversos fatores, com destaque para a pequena disponibilidade de postos

pluviógrafos, associada a séries de dados com falhas e extensão inferior a 30

anos (Silva et al., 2002; Oliveira; Antonini; Griebeler, 2008; Silva et al., 2012;

Teodoro et al., 2014), em desacordo com recomendação da Organização

Mundial de Meteorologia (OMM). Soma-se, ainda, a grande quantidade de

informações a ser analisada e tabulada, uma vez que, para cada pluviograma,

existe a necessidade de um processo sistemático de cálculo para estruturar as

séries históricas com os valores máximos de precipitação, associados a

diferentes durações (Melo; Silva 2013).

Uma alternativa para aumentar a disponibilidade de equações IDF é a

utilização de registros pluviométricos diários, em substituição aos dados

pluviográficos. Para tanto, tem-se utilizado a técnica da desagregação de

chuvas. De maior utilização no Brasil, o método de desagregação, baseado nas

relações de chuvas de diferentes durações (RCDD), é fundamentado na

grande similaridade das relações entre as intensidades médias máximas de

diferentes durações, para locais diferentes e, somente com uma pequena

variação relacionada ao período de retorno. O método consiste em obter

coeficientes que relacionam a chuva máxima de 24 horas (obtida em

2

pluviógrafos) e a chuva de 1 dia (obtidas em pluviômetros). Esses coeficientes

são o elo entre as informações pluviográficas e pluviométricas que serão

transferidas para as demais desagregações, como fatores multiplicativos (em

cascata). Para as demais desagregações utilizam-se de coeficientes que

desagregam a chuva máxima de 24 horas em chuvas máximas de durações

menores, sendo obtidos através de relações de chuvas de diferentes durações.

Esses coeficientes são chamados de coeficientes de desagregação (CETESB,

1979; Pereira et al., 2014) ou fatores de proporcionalidade (Silva et al., 2012).

No Brasil, os coeficientes de desagregação de chuvas propostos pela

CETESB (1979) são largamente utilizados (Oliveira; Antonini; Griebeler, 2008;

Santos et al., 2009; Aragão et al., 2013). Segundo Genovez e Zuffo (2000), as

relações entre diferentes durações apresentadas pela CETESB (1979) foram

baseadas em um período muito curto de observações, e foram obtidos de uma

média nacional. Portanto, esses coeficientes podem proporcionar erros

consideráveis na estimativa de chuvas intensas de durações inferiores a um

dia, devido a sua generalização. Uma alternativa para contornar esses

inconvenientes é a proposição de novas relações, com caráter local, para

contemplar as características das precipitações predominantes em cada região

(Back, 2009; Back; Oliveira; Henn, 2012; Back; Pola, 2016).

Um ponto a ser destacado é que, apesar de largamente usado, a

aplicação do método da desagregação para a obtenção de equações de

chuvas intensas ainda carece de uma avaliação, em termos estatísticos, desde

as suas premissas, até a verificação da equivalência em termos de resultados

obtidos em relação às informações pluviógraficas, além dos erros que o

método pode proporcionar. Outra questão importante que carece de maiores

informações é o ganho que os coeficientes de desagregação locais oferecem

ao método, em termos de desempenho em estimar as intensidades das

chuvas.

Esta tese de doutorado tem como objetivo avaliar se são verdadeiras

as premissas de que os coeficientes de desagregação são estacionários em

função do período de retorno e da similaridade das relações de chuvas de

diferentes durações em diferentes locais; e se os resultados obtidos através

das equações IDF via desagregação de chuvas apresentam equivalência com

os dados observados, além de verificar se os erros proporcionados pelo

3

método de desagregação são aceitáveis para confirmar a viabilidade deste

método.

Para tal, esta tese foi dividida em seções com objetivos distintos, a qual

essa introdução compreende a primeira seção, com o objetivo de apresentar as

características gerais a respeito das principais questões sobre chuvas intensas

e apresentar a divisão desta tese. Na seção 2 consta uma revisão de literatura

que engloba assuntos a respeito de chuvas, seus mecanismos de formação,

conceitos, métodos e análises de chuvas intensas, além de apresentar alguns

trabalhos já desenvolvidos sobre o tema. Na seção 3 são apresentadas as

premissas fundamentais do método de desagregação de chuvas, a

metodologia utilizada para verificar a veracidade dessas premissas e os

resultados e discussões obtidos através dessa análise. Na seção 4, os

métodos de desagregação de chuvas foram desenvolvidos e testados quanto à

equivalência aos dados observados de im, além de uma análise dos erros que o

método proporciona. Na seção 5 foram apresentas as conclusões gerais da

tese, além de recomendar futuros trabalhos que poderão esclarecer muitas

questões a respeito de chuvas intensas. A seção 6 apresenta toda a revisão

bibliográfica utilizada para embasar o presente estudo, enquanto a seção 7 é

composta por um anexo de tabelas com informações sobre dados utilizados e

detalhamento de resultados obtidos.

.

4

2. REVISÃO DE LITERATURA

2.1. Precipitação

Denomina-se precipitação toda água meteórica, seja ela líquida ou

sólida, que provém do vapor atmosférico e que incide sobre a superfície da

terra. A precipitação pluvial ou chuva é a precipitação que atinge a superfície

na forma líquida (Freitas et al., 2001; Mello; Silva, 2013). Este é o tipo de

precipitação mais importante para estudos hidrológicos, uma vez que é a

principal fonte de entrada de água em uma bacia hidrográfica (Mello; Silva,

2009; Mello; Viola, 2013). Também é determinante para o tipo de vegetação

natural (Dellacort et al., 2011) ou do modelo de exploração agrícola mais

adequado (Pruski, 2013) em determinada região.

Para que ocorra a formação de chuva, alguns elementos são

necessários: a presença de vapor d’agua na atmosfera (umidade atmosférica),

um mecanismo que propicie o resfriamento do ar atmosférico, a presença de

núcleos higroscópicos na atmosfera e um mecanismo que favoreça o

crescimento das gotas (Vianello; Alves, 2012).

O ar úmido originário das camadas inferiores da atmosfera (próximas à

superfície) é mais rapidamente aquecido e sofre ascensão adiabática. À

medida que ascende na atmosfera, a pressão sobre a parcela de ar úmido é

gradativamente reduzida e, por consequência, sua temperatura também se

reduz de maneira proporcional a sua elevação na atmosfera. A esse processo

dá-se o nome ascensão adiabática (Vianello; Alves, 2012). Este ar úmido

eleva-se, atingindo em determinado momento, a condição necessária para a

saturação de vapor d’água, ou seja, chega ao nível de condensação do vapor

d’água.

Com a presença de núcleos de condensação, a massa de ar com

vapor d’água condensa-se, formando gotículas ao redor desses núcleos de

condensação. Geralmente, núcleos de condensação são partículas

higroscópicas como sais, grãos de pólen, argila, dentre outros. Essas gotículas

formam os elementos de nuvem, que por si só não são capazes de precipitar e

permanecem em suspensão, sustentadas pela força de flutuação térmica. As

forças de ascensão são vencidas apenas através do crescimento das gotículas,

5

que irão formar os elementos de precipitação. Por coalescência (contato entre

as gotículas) ou difusão de vapor (condensação do vapor d’água supersaturado

ao redor das gotículas), as gotas ganham tamanho até que a gravidade supere

a força de suspensão (Freitas et al., 2001; Vianello; Alves, 2012).

As precipitações pluviais podem ser classificadas de acordo com os

mecanismos de elevação das massas de ar em ciclônicas, convectivas ou

orográficas. As precipitações ciclônicas originam-se de massas de ar em

deslocamento de regiões de alta pressão para regiões de baixa pressão, em

movimento provocado pelo aquecimento desigual da superfície terrestre.

Quando a convergência da massa de ar quente e úmida ocorre de forma

horizontal para regiões de baixa pressão, havendo a elevação e o resfriamento

dessas massas de ar, a chuva é classificada como não frontal. Quando ocorre

a ascensão da massa de ar quente e úmida sobre outra massa de ar com

diferentes características termodinâmicas (fria e úmida), a chuva é classificada

como frontal. No Brasil, o sistema frontal é comum, enquanto que o não frontal

é característico de zonas de convergência extratropical, no qual o ar quente

local recebe o ar frio polar. As principais características das precipitações

ciclônicas são a longa duração, intensidade baixa a moderada e grandes áreas

de cobertura (Freitas et al., 2001; Mello; Silva, 2013).

As chuvas orográficas são típicas de regiões montanhosas, uma vez

que as montanhas formam uma barreira física para as massas de ar úmidas,

que ascendem mecanicamente reduzindo a sua temperatura e com posterior

condensação do vapor d’água, formando nuvens que irão precipitar.

Normalmente as chuvas orográficas apresentam intensidades de moderada a

alta e são comuns em regiões montanhosas brasileiras como a Serra do Mar

(Milanesi, Galvani, 2011), em parte da porção leste do estado de Minas Gerais,

devido à presença de serras como a Mantiqueira (Mello; Viola, 2013) e no

agreste do estado de Pernambuco (Possas et al., 2012).

O tipo de precipitação mais comum em regiões tropicais e equatoriais é

a convectiva, que também ocorrem nos verões de regiões de clima temperado.

Esta chuva se origina devido à instabilidade causada pelo aquecimento

desigual das camadas atmosféricas (estratificação térmica). As altas

temperaturas da superfície terrestre propiciam intensa evaporação e a

ascensão brusca e violenta do ar quente, que forma nuvens carregadas de

6

umidade (Cumulus, em um primeiro momento, e Cumulunimbus

posteriormente) em grandes altitudes. Portanto, ocorrem em dias nos quais as

condições atmosféricas são de elevada temperatura e umidade, além de queda

da pressão atmosférica de maneira célere. Ocorrem em pequenas áreas, com

curta duração e alta intensidade sendo, portanto, muito importantes em estudos

hidrológicos urbanos, em pequenas bacias hidrográficas e em estudos de

engenharia de conservação de água e solo, uma vez que possuem grande

potencial erosivo (Mello et al., 2007).

As grandezas características das precipitações são:

1. Altura pluviométrica (h): representa a altura da lâmina de água

precipitada, em milímetros, caso a mesma fosse recolhida em superfície

horizontal, em um intervalo de tempo.

2. Tempo de duração: período de tempo decorrido desde o início até o fim

da precipitação, expresso em horas ou minutos.

3. Intensidade da precipitação: é a relação entre a altura pluviométrica e a

duração da precipitação, geralmente expressa em mm/h. É uma grandeza

intensiva e instantânea.

4. Frequência: é o número de ocorrências de uma precipitação, em um

intervalo de tempo especificado. Geralmente, em estudos hidrológicos, a

frequência (f) é representada pelo período de retorno (TR). Matematicamente,

o período de retorno é o inverso da frequência (TR = 1/f), definido como o

intervalo de tempo, em média, em que uma determinada magnitude de

precipitação é igualada ou superada.

2.2. Medição pontual da precipitação

A medição pontual das precipitações é um processo relativamente

simples e consiste, basicamente, no recolhimento da água precipitada por meio

de instrumentos específicos, os quais podem ser de dois tipos: os totalizadores

(pluviômetros), que fornecem somente a informação da quantidade de água

precipitada entre duas medições consecutivas; e os registradores contínuos

(pluviógrafos), que registram a quantidade de água precipitada no decorrer do

tempo em um gráfico denominado pluviograma. No Brasil, geralmente, a leitura

dos pluviômetros é feita diariamente às 9 horas da manhã. Como alguns

7

eventos podem ter durações inferiores a 24 horas, a leitura feita pelo

pluviômetro é denominada de chuva de um dia. Já a leitura do pluviógrafo é

registrada para o período contínuo de 24 horas e, portanto, é denominada

chuva de 24 horas (Back, 2009).

Os instrumentos (pluviômetros e pluviógrafos) são instalados a 1,5

metros do chão, com uma distância mínima de construções, florestas, árvores

ou qualquer objeto que possa comprometer o recolhimento da precipitação

(WMO, 2008). A Figura 1 mostra um aparelho pluviógrafo (Figura 1A), um

pluviograma (Figura 1C) e um pluviômetro (Figura 1B).

Figura 1. Ilustração de um pluviógrafo (A), um pluviômetro (B) e um pluviograma (C).

O início do monitoramento hidrometeorológico data do início do século

XX, tanto através de iniciativas governamentais, através do Departamento

Nacional de Obras contra as Secas (DNOS) e pelo instituto Nacional de

Meteorologia (INMET), quanto por iniciativa privada, especialmente relacionada

à mineração, nos estados de São Paulo e Minas Gerais. Com a crescente

demanda por informações hidrometeorológicas em novos locais, a instalação

de novos postos para coleta de informações ao longo do tempo foi

aumentando.

C

A B

8

Através do inventário publicado pela agência Nacional das Águas

(ANA) em 2009, estima-se que existem 8.102 estações de monitoramento de

chuvas no Brasil, das quais 1.307 possuem aparelhos pluviógrafos.

No Brasil, a área de cobertura de uma única estação pluviográfica é,

em média, de 9.402,15 km2, sem considerar a distribuição espacial dessas

estações. A situação é ainda mais crítica quando se compara diferentes

regiões do Brasil. Um exemplo é a região hidrográfica Amazônia, importante

região brasileira que compreende pelo menos parte dos estados do Amazonas,

Acre, Rondônia, Roraima, Amapá, Pará e Mato Grosso, na qual a área de

cobertura de uma estação é de 69.953,41 km2 (Tabela 1).

Tabela 1. Regiões hidrográficas do Brasil, número de estações pluviográficas e

pluviométricas e área média de cobertura de uma estação

Regiões Hidrográficas Área (km2) Cobertura (estações/ km2)

Pluviográfica Pluviométricas Amazônica 69.953,41 58.692,15 11.261,26 Atlântico Leste 374.677 2.141,01 1.424,63 Atlântico Nordeste ocidental

2.541 72,60 15,88

Atlântico Nordeste oriental

287.348 3.731,79 2.244,91

Atlântico Sudeste 229.972 1.796,66 192,93 Atlântico Sul 185.856 2.161,12 230,88 Paraguai 363.445 27.957,31 519,95 Paraná 87.986 232,15 140,78 Parnaíba 344.112 22.940,80 135,74 São Francisco 638.324 3.377,38 4.402,23 Tocantins-Araguaia 967.059 23.025,21 3.608,43 Uruguai 174.612 3.492,24 261,79 Total 10.581.606 8.096,10 1.306,05

A situação também não é satisfatória quando se analisa somente

estações providas de aparelhos pluviômetros. Um único pluviômetro estaria

cobrindo uma área média de 8.096,10 km2, sem considerar a distribuição

espacial dessas estações, o que pode não incorporar informação necessária a

uma pequena bacia hidrográfica de interesse. A região hidrográfica da

Amazônia é a menos favorecida em termos de pluviômetros, seguida da região

hidrográfica do Paraguai. A melhor situação é a das regiões hidrográficas do

9

Atlântico Nordeste Ocidental, que engloba pelo menos parte dos estados do

Pará e Maranhão e a região hidrográfica do Paraná, que engloba pelo menos

parte dos estados de São Paulo, Paraná, Mato Grosso do Sul, Minas Gerais,

Goiás, Santa Catarina e Distrito Federal, respectivamente.

O monitoramento das precipitações é limitado no território brasileiro

como um todo, o que pode vir a comprometer análises e estudos a respeito de

chuvas intensas e do potencial erosivo, por exemplo. Por esse motivo, outras

metodologias menos precisas são desenvolvidas para a geração de

informações primárias, em regiões com informações ausentes sobre as

grandezas características das precipitações.

2.3. Conceito e importância de chuvas intensas

Denomina-se chuva intensa, aquela com capacidade de produzir

elevada lâmina precipitada, em curto intervalo de tempo (Silva et al., 2003;

Mello; Silva, 2013). Essa lâmina precipitada é potencial em promover

escoamento superficial direto de grande magnitude, além de erosão hídrica e

transporte de sedimentos. Essas chuvas também são conhecidas como chuvas

extremas ou chuvas máximas, e apresentam grande variabilidade temporal e

espacial (Araujo et al., 2008; Mello; Viola, 2013).

Em função destes impactos negativos que podem causar, o

conhecimento a respeito das características das chuvas intensas é

fundamental, para a sociedade, no planejamento de práticas de conservação

do solo e da água, manejo de bacias hidrográficas e no dimensionamento de

estruturas hidráulicas, tais como: barragens, vertedouros, terraços, drenos,

bacias de contenção, entre outras (Oliveira et al., 2005; Mello; Viola, 2012).

As chuvas intensas são caracterizadas a partir de três das grandezas

fundamentais da chuva: intensidade, duração e frequência. A intensidade

média da chuva é inversamente proporcional a sua duração, ou seja, esperam-

se chuvas mais intensas quando a sua duração é menor. Para uma mesma

duração de chuva, quanto maior a sua intensidade, menor será a sua

frequência de ocorrência, logo, o seu período de retorno (TR) será maior.

A definição da duração de uma chuva intensa depende da finalidade de

seu conhecimento, normalmente ligada ao dimensionamento de uma estrutura

10

hidráulica. Para a drenagem superficial, por exemplo, frequentemente a

situação crítica ocorre quando o tempo de duração da chuva é igual ao tempo

necessário para que toda a bacia contribua para a vazão gerada pela chuva

(tempo da chuva = tempo de concentração). Isso ocorre porque após as

abstrações iniciais (precipitação ocorrida até o início do escoamento

superficial), o escoamento superficial direto começa a ocorrer e tem o seu

máximo quando toda a área de drenagem está contribuindo para a vazão.

Portanto, o projeto deve contemplar uma estrutura para conduzir o volume de

escoamento superficial máximo (Mello; Silva, 2013; Pruski et al., 2013; Pruski

et al., 2014). Para projetos de drenagem do solo, o tempo de duração da chuva

é considerado o tempo de duração da drenagem de toda a água acumulada no

solo, até que o mesmo fique saturado, o que pode demorar de 1 até 5 dias. No

caso de terraços de retenção e bacias de acumulação, a duração da chuva

deve ser igual ao tempo de infiltração de todo o volume que foi acumulado

(Brandão et al., 2006; Mello; Silva, 2013).

A principal forma de caracterização de chuvas intensas é por

intermédio das equações de intensidade, duração e frequência da precipitação

pluvial (equações IDF), ou equações de chuvas intensas (SILVA et al., 2003;

Pruski et al., 2006). Estas equações são importantes ferramentas e uma das

mais utilizadas nos trabalhos de engenharia relacionadas a recursos hídricos

(Koutsoyiannis; Kozonis; Manetas, 1998). O principal interesse na obtenção de

equações IDF é prever as precipitações máximas possíveis de ocorrência em

determinada localidade, associada a uma frequência de ocorrência e um tempo

de duração, no qual as estimativas desses fenômenos possam ser confiáveis

(Pinto, 1995).

As equações de chuvas intensas idealmente são obtidas por meio de

tabulação e análise de dados pluviográficos. Realiza-se, para tanto, a análise

sistemática das chuvas mais intensas com diferentes durações, para cada ano

de análise (geralmente séries anuais) (Silva et al., 2002, 2003; Campos et al.,

2014).

No Brasil, o estudo pioneiro sobre equações de IDF foi realizado em

1957, por Otto Pfafstetter, no qual o autor apresentou curvas de IDF para 98

localidades do Brasil. Posteriormente, Denardin e Freitas (1982) ajustaram

equações IDF para 80 estações pluviográficas distribuídas por todo o Brasil.

11

Hoje, outros trabalhos já apresentaram o estabelecimento de equações de IDF,

destacando-se os trabalho desenvolvidos nos estados da Bahia (FREITAS et

al., 2001; SILVA et al., 2002), Espírito Santo (FREITAS et al., 2001; SILVA et

al., 1999a), Minas Gerais (Freitas et al. 2001; Pinto 1995) Paraná (Fendrich

2003), Rio de Janeiro (Silva et al., 1999a) e Tocantins (Silva et al., 2003).

Nesses trabalhos os autores estabeleceram os coeficientes do seguinte modelo

que, segundo recomendações (Villela; Matos, 1975; Koutsoyiannis; Kozonis;

Manetas, 1998), expressa a relação intensidade-duração-frequência:

c

a

mb) (t

TR k i (2.1)

em que im é a intensidade máxima média de chuva (mm h-1); TR é o período de

retorno (anos); t é a duração da chuva (minutos); e k, a, b e c são parâmetros

relativos à cada localidade, a serem estimados.

Nota-se que a frequência associada ao evento é representada no

modelo empírico pelo período de retorno (TR), por sua definição, uma variável

aleatória discreta geométrica e não refere-se a um tempo cronológico e sim, a

um tempo de recorrência (Naghettini; Pinto, 2007).

O ajuste da equação para chuvas intensas é feito individualmente para

cada localidade ou estação pluviográfica. Este ajuste deve ser feito com o uso

de uma extensa base de dados, constituída de pluviogramas (MELLO; SILVA,

2013) pertinentes a cada precipitação individual ocorrida em um posto

pluviométrico específico, durante anos de observação.

Para a obtenção da equação de chuvas intensas são necessárias

informações de precipitações máximas de diferentes durações. Essas

precipitações irão constituir séries de dados que podem ser séries anuais ou

parciais. As séries anuais consistem das precipitações mais intensas que

ocorrem em cada ano. Já as séries parciais são formadas pelas “n”

precipitações mais intensas do período de dados analisados (Testik;

Gebrenichael, 2013). As séries anuais tem o uso mais difundido e são

contempladas pelo critério de sua ocorrência e não de sua magnitude, o que é

vantajoso para estudos hidrológicos (Freitas et al., 2001).

12

Portanto, o método clássico de obtenção dessas informações é através

da análise de pluviogramas, que registram a lâmina precipitada (milímetros),

em função do tempo (minutos), possibilitando a seleção dessas precipitações.

Geralmente utilizam-se as durações de 10, 20, 30, 40, 50, 60, 120, 180, 240,

360, 720 e 1440 minutos (Freitas et al., 2001; Silva et al., 2002; 2003).

No entanto, a obtenção da equação de chuvas intensas é frequentemente

dificultada devido à limitada quantidade de estações com registros

pluviográficos, e a limitada quantidade de registros disponíveis para cada

estação (Oliveira; Antonini; Griebeler, 2008). Isto porque muitas estações

possuem séries de dados com extensão inferior a 30 anos (Silva et al., 2002;

Silva et al., 2012; Teodoro et al., 2014), em desacordo com recomendação da

Organização Mundial de Meteorologia.

Alguns autores recomendam a utilização de equações já estabelecidas

de locais próximos, que não tendem a afetar a confiabilidade da estimativa de

chuvas intensas (Cruciani et al., 2002). No entanto, algumas alternativas para

gerar informações de chuvas intensas de diferentes durações na ausência de

informações pluviográficas foram desenvolvidas (Bell, 1969; CETESB, 1979). O

uso de técnicas de interpolação de dados em nível espacial é uma das

possibilidades (Viola et al., 2010; Mello; Viola, 2012; Almeida, 2017). Todavia, o

procedimento mais utilizado devido a sua praticidade é o uso de técnicas de

desagregação de chuvas, por meio do uso de informações pluviométricas, que

correspondem à chuva de um dia (Damé; Teixeira; Terra, 2008; Campos et al.,

2014; Caldeira et al., 2015; Borges; Thebaldi, 2016; Damé et al., 2016).

2.4. Ajuste de funções de densidade de probabilidades

Para as séries históricas de precipitações máximas, referente a cada

duração obtida, é ajustada uma função densidade de probabilidade (FPD) que

se adere ao conjunto de dados em questão. Os modelos probabilísticos

geralmente empregados em estudos de eventos extremos são: Exponencial

(Exp), Generalizada de Eventos Extremos (GEV), Generalizada Logística (GL),

Gumbel (GUM), Log-normal a 2 parâmetros (LN2), Log-normal a 3 parâmetros

(LN3), Pearson a 3 parâmetros (P3), Normal (NOR), Gama (Ga), Weibull (We),

Log-Pearson a 3 parâmetros (LP3) e Fréchet (Valverde et al., 2004).

13

A aderência da distribuição de probabilidades pode ser verificada a

partir de testes de aderência, como o de Komolgorov-Smirnov, Qui-quadrado,

Anderson-Darlin ou Filliben.

O objetivo do ajuste e aplicação das FDP’s é a obtenção dos valores

de intensidades de precipitação máxima, correspondentes a um período de

retorno específico (Valverde et al., 2004). Geralmente são adotados períodos

de retorno de 2, 5, 10, 20 (e/ou 25), 50 e 100 anos (Freitas et al., 2001; Silva et

al., 2002, 2003; Silva et al., 2012). Com os valores de intensidade máxima de

precipitação associados a cada duração e a cada período de retorno, ajusta-se

a equação de chuvas intensas conforme o modelo apresentado na Equação 1,

através do algoritmo de Gauss-Newton.

Existem diversas FDP’s que podem ser ajustadas às variáveis

hidrológicas aleatórias contínuas. Por sua vez, variáveis hidrológicas podem

ser representadas por mais de uma FDP (Beskow et al., 2015). Dentre as

principais distribuições probabilísticas destacam-se, por seu emprego em

estudos hidrológicos, as seguintes FDP’s: Generalizada de Eventos Extremos

(GEV), Gumbel (GUM), Log-normal a 2 parâmetros (LN2), Log-normal a 3

parâmetros (LN3), Pearson a 3 parâmetros (P3), Log Pearson a 3 parâmetros

(LP3), Exponencial, Normal, Generalizada Logística, Gama, Weibull (Valverde

et al., 2004).

Algumas distribuições já foram consagradas em estudos de eventos

extremos, devido a sua capacidade de representar os dados observados e de

gerar menores erros na estimativa de quantis de interesse, sendo estas as

distribuições GUM, LN2, LN3, P3, LP3 (Silva et al., 2002; 2003; Freitas et al.,

2001) e GEV (Queiroz; Chaudhry, 2006; Caldeira et al., 2015b).

A distribuição GUM é a distribuição extremal mais utilizada em análises

de frequência de variáveis hidrológicas, sendo sua função de probabilidades

acumuladas (F(x)) e sua função de densidade (f(x)) estão demostradas nas

equações 2.2 e 2.3 (Naghettini; Pinto, 2007):

α -x

exp- exp F(x)

(2.2)

14

α -x

expα -x

expα1

f(x)

(2.3)

sendo α o parâmetro de escala e o parâmetro de posição e x é a variável

aleatória contínua.

A distribuição LN2 é aplicável a toda variável aleatória x, contínua,

resultante da multiplicação de um grande número de componentes aleatórios

independentes xi (i = 1, 2,..., n), assim como uma série anual de dados de

precipitação máxima. Sendo uma variável Y = ln(x)1, tal que Y = ln(x1) + ln(x2) +

... + ln(xn), quando n é suficientemente grande e devido ao teorema do limite

central, Y tenderá a uma variável normal, com parâmetros µY e σY. X, portanto,

segue uma distribuição normal com parâmetros µln(X) e σln(X), no qual a função

de densidade é dada por (Junqueira Junior et al., 2007; Bescow et al., 2015b):

2

ln(x)

ln(x)

ln(x)σ

μln(x)2

1 exp

2πxσ1

f(x) (2.4)

em que f(x) é a função de densidade de uma variável aleatória qualquer e x é a

variável aleatória contínua, sendo x > 0.

A função de distribuição acumulada é dada pela expressão (Freitas et

al., 2001):

X

-2

(x) ln

2ln(x)

ln(x)σ 2

)μ - x (lnexp

2πxσ1

(x) F (2.5)

em que F(x) é a distribuição acumulada.

A distribuição LN3 é semelhante a distribuição LN2, porém, a variável x

deduz-se a quantidade x0 que apresenta um limite inferior. Sendo assim, a

variável Y = ln (x - x0) é distribuída de acordo com uma normal com média µY e

15

y

y

yσ

μα) -ln(x 2

1 exp

2πσ α) -(x 1

f(x)

X

x2y

2y0

y00σ 2

)μ - ) x-(x (lnexp

2πσ )x(x1

(x)Fx

α -x - expα -x Γ α 1 f(x)1-

0

x-1η dx e x ηΓ

desvio padrão σY. Para tanto, apresenta um parâmetro de posição x0. A função

de densidade de probabilidade (f(x)) e da função de distribuição acumulada

(F(x)) são apresentadas nas expressões 2.6 e 2.7, respectivamente (Freitas et

al., 2001; Mello; Silva, 2013; Caldeira et al., 2015b):

(2.6)

(2.7)

Quando uma variável aleatória X apresenta a variável (x - ) distribuída

conforme uma Gama, com parâmetro de escala α, um parâmetro de forma e

um parâmetro de posição ( ) diferente de zero, ela apresenta uma distribuição

Pearson tipo III. Quando o parâmetro de posição da distribuição P3 for igual à

zero (nulo), essa distribuição se iguala a uma Gamma, motivo pelo qual a

distribuição P3 também é chamada de distribuição Gamma 3 parâmetros. A

função densidade de probabilidade da distribuição P3 é (Mello; Silva, 2013):

(2.8)

Já a função de distribuição acumulada (F(x)) é dada por:

dx α -x - expα -x Γ α 1 F(x)1-

(2.9)

no qual α, e são, respectivamente, parâmetros de escala, de forma e de

posição da distribuição Pearson tipo III e Г é a função Gamma, dada por:

(2.10)

16

no qual η é um número inteiro.

Parte-se do princípio que, se uma variável ln(x), oulog (x), é distribuída

segundo uma distribuição Pearson tipo III, a distribuição da variável x é uma

Log-Pearson tipo III, no qual a função de densidade é dada pela expressão

(Freitas et al., 2001; Naguettini; Pinto, 2007):

α - ln(x)- expα - ln(x) Γαx 1 f(x)1-

(2.11)

Enquanto a função de densidade acumulada (F(x)) é dada por (Freitas et

al., 2001; Naguettini; Pinto, 2007):

dxα - (x) ln- expα - (x) ln Γ α 1 F(x)1-

(2.12)

no qual α, e e Г, assim como na função Pearson III, são, respectivamente,

parâmetros de escala, de forma e de posição da distribuição Pearson tipo III e

a função Gamma.

A distribuição GEV apresenta três formas assintóticas de valores

extremos máximos em uma única expressão, o qual sua função de densidade é

expressa por (Naghettini; Pinto, 2007; Bescow et al., 2015; Junqueira Junior;

Mello; Alves, 2015):

k/11k

1

-yk-1-exp

αx

k1α1

f(x)

(2.13)

Já a função de probabilidades acumuladas é a seguinte (Naghettini;

Pinto, 2007):

k1

α-x

k-1-exp F(x) (2.14)

17

em que k, α e são os parâmetros de forma, escala e posição,

respectivamente.

O ajuste das distribuições ao conjunto de dados é verificada através de

testes de aderência, dentre os quais se destacam os testes de Kolmogorov-

Smirnov (KS), de Qui-quadrado (χ2), de Filliben (Fi) e de Anderson-Darling

(AD). Não existe um critério pré-estabelecido sobre qual teste de aderência

usar. Em estudos hidrológicos, especialmente para eventos extremos de

precipitação, o teste mais utilizado é o KS, o qual a estatística de teste é obtida

pela diferença máxima entre as funções de probabilidades acumuladas,

empírica e teórica. O valor crítico do teste (|∆F|tab(n,α)) é obtido em função do

nível de significância testado e do tamanho da amostra, o qual se rejeita a

hipótese nula caso este valor supere o valor da estatística do teste (|∆F|max)

(Franco et al., 2014):

|∆F|max ≤ |∆F|tab(n,α) (2.15)

2.5. Métodos de desagregação de chuvas Métodos de desagregação de chuvas são aqueles que objetivam

utilizar-se das chuvas com duração de um dia, obtidas em pluviômetros,

transformando-as em chuvas com duração de 24 horas e, posteriormente, em

chuvas com durações menores. Para tanto, utilizam-se de coeficientes ou

fatores multiplicativos que convertem (desagregam) a lâmina total precipitada

de um dia em lâminas precipitadas de eventos com durações de 24 horas e, a

partir da informação obtida, novos coeficientes de desagregação são aplicados

para a obtenção de lâminas precipitadas com durações inferiores a 24 horas

(Santos et al., 2009). Tais coeficientes são denominados coeficientes de

desagregação (Silveira, 2000).

Os coeficientes de desagregação são obtidos via análise das relações

de chuvas de diferentes durações, sendo que pelo menos um desses

coeficientes traz a relação entre a chuva pluviográfica e a chuva pluviométrica.

Esses coeficientes são apresentados em forma de tabelas ou como índices em

18

cascata, o qual dois coeficientes são utilizados como fatores multiplicativos

para transformar uma chuva de 24 horas em uma chuva de 1 hora (Silveira,

2000), por exemplo.

Dentre os diversos métodos de desagregação de chuvas existentes

destacam-se: o Método das Relações de chuvas de diferentes durações

(RCDD); o método de Bell (1969); o Método de Chen (1983); o Método de

Hernandez (1991); o Método das Isozonas e o Método de Beltrame (1991). O

método das relações de chuvas de diferentes durações é o mais difundido no

Brasil.

2.5.1. Método das relações de chuvas de diferentes durações

A metodologia RCDD é de uso recorrente na engenharia por ser um

método simples e de larga aplicação no Brasil (Damé et al., 2008; Aragão et al.,

2013; Damé et al., 2016). O estudo clássico no Brasil sobre desagregação de

chuvas intensas foi desenvolvido pela CETESB (1979), o qual estabeleceu a

relação de chuvas intensas de diferentes durações, a partir das curvas de

intensidade máxima obtidas por Pfafstetter (1957) para localidades distribuídas

em todo o território nacional (Oliveira et al., 2008a; Back; Pola, 2016). Essas

relações compõem os coeficientes de desagregação (cd) que transformam a

chuva de um dia em chuva de 24 horas (cd24h/dia) e chuvas de uma duração t

em chuva de duração t’ (cdt/t’). Os coeficientes obtidos pela CETESB (1979)

encontram-se na Tabela 2.

Tabela 2. Coeficientes de desagregação para diferentes durações de chuvas

Coeficiente de desagregação

cd24h/dia cd12h/24h cd10h/24h cd8h/24h cd6h/24h cd3h/24h cd2h/h24

Valor 1,14 0,85 0,82 0,78 0,72 0,54 0,48 Coeficiente de desagregação

cd1h/24h cd30'/1h cd25'/30' cd20'/h30' cd15'/h30' cd10'/h30' cd5'/h30'

Valor 0,42 0,74 0,91 0,81 0,70 0,54 0,34

Os coeficientes propostos pela CETESB (1979) foram gerados a partir

de séries parciais e com períodos de tempo de análise relativamente curtos. O

uso desses coeficientes baseia-se na premissa de resultados mais

19

consistentes das séries parciais, em relação a séries anuais, para TR inferiores

a 10 anos, e resultados semelhantes para TR superiores a 10 anos (CETESB,

1979).

Outra premissa do método RCDD é o fato de as relações de chuvas de

24 horas e chuvas de durações menores não apresentam variações

consideráveis em seus valores, independente do TR e da localidade.

O coeficiente de desagregação fundamental que contém a relação

entre a informação pluviométrica e pluviográfica é o que relaciona a chuva de

24 horas com a chuva de um dia (cd24h/dia). Alguns trabalhos demonstraram que

a relação da chuva máxima em 24 horas e a chuva máxima de um dia é

praticamente constante, independente do período de retorno (Occgipintini;

Santos, 1966; Back, 2009), mas apresentam variação de magnitudes de 1,095

a 1,24 em diferentes localidades (Torrico, 1974; Back, 2006; Back, 2009; Back;

Oliveira; Henn, 2012; Back; Pola, 2016).

Através do cd24h/dia é possível desagregar a chuva de um dia em chuva

de 24 horas. Logo após, fazendo uso de relações de chuvas de diferentes

durações (outros coeficientes de desagregação), é possível desagregar a

chuva de 24 horas obtida em chuvas de durações menores. A desagregação

da chuva de 1 dia (pluviométrica) é, portanto, feita em cascata, contemplando

sempre o coeficiente cd24h/dia, que traz a relação entre a chuva pluviográfica e a

chuva pluviométrica (Silveira, 2000).

Uma opção para melhorar os resultados do método é adquirir

coeficientes específicos para cada localidade, através da análise da relação de

chuvas pluviográficas e pluviométricas, e das relações de chuvas máximas de

diferentes durações e a chuva máxima de 24 horas. Isso pode proporcionar

maior precisão das estimativas de chuvas intensas (Pinto, 1995; Pereira et al.,

2014), uma vez que as precipitações tem grande variabilidade espaço-

temporal, e as relações locais contemplam as características das precipitações

do local.

Alguns esforços já foram realizados para se obter as relações de

chuvas de diferentes durações, para subsidiar estudos de chuvas intensas

(Pinto, 1995; Back, 2006; Back; Oliveira; Henn, 2012; Back; Pola, 2016). A

relação entre a chuva de 24 horas e 1 dia, que estabelece o cd24h/dia,

normalmente é maior ou igual a 1. Para a cidade de São Paulo, essa relação

20

foi de 1,14 (CETESB, 1979) enquanto que para o estado de São Paulo foi de

1,11, com valores variando entre 1,031 e 1,170 (Genovez; Pegoraro, 1998);

para o Brasil, Torrico (1974), apud. Genovez; Pegoraro (1998) encontraram o

cd24h/dia igual a 1,095. Nos Estados Unidos, o valor adotado pelo United State

Weather Bureau é de 1,13. Back et al. (2012) encontraram uma relação média

de 1,17 para Santa Catarina, com variações entre 1,11 a 1,24. Para Urussanga

(SC) essa relação foi de 1,13 (Back, 2009). Percebe-se que o cd24h/dia

apresenta valores variáveis para diversas regiões, o que reforça o indício de

que coeficientes locais tendem a representar de maneira mais exata as

características de chuva do local.

Os outros coeficientes de desagregação também apresentam grande

variabilidade entre as localidades. Back et al. (2012) analisaram relações de

chuvas de diferentes durações em Santa Catarina, dividindo o estado em

região litorânea e interior. Os autores constataram diferenças tanto entre as

estações do estado quanto quando essas relações de chuvas de diferentes

durações foram comparadas com os coeficientes de desagregação da

CETESB (1979). Pinto (1995) também obteve as relações de chuvas intensas

para 29 localidades de Minas Gerais. Os resultados foram diferentes entre as

localidades do estado, especialmente no que tange as regiões geográficas de

Minas Gerais, com coeficientes de variação entre 5,4% e 16,3%.

2.5.2. Aplicação do método RCDD

A aplicação do método RCDD consiste em algumas etapas que

envolvem a aquisição e seleção de dados pluviométricos, a aplicação de uma

FDP aderente ao conjunto de dados, a escolha dos coeficientes de

desagregação a serem utilizados, o processo de desagregação das chuvas

propriamente dito, a obtenção das intensidades máximas de chuva para cada

duração e período de retorno, e a obtenção dos parâmetros da equação de

chuvas intensas (Equação 2.1).

A aquisição de dados pluviométricos pode ser feita através do portal

HidroWeb, mantido pela Agência Nacional das Águas (ANA) ou através do site

do Instituto Nacional de Meteorologia (INMET). Em posse dos dados, faz-se a

seleção das precipitações máximas observadas em cada ano (Pmax), que irão

21

constituir a série de dados pluviométricos. A essa série de dados, aplica-se

uma FDP para estimar os quantis de interesse (PTR), ou seja, as precipitações

máximas de 1 dia, associadas a uma frequência de ocorrência, representada

pelo período de retorno. Cada PTR será desagregado em precipitações de

durações inferiores a um dia, associadas a um período de retorno, através do

uso dos coeficientes de desagregação.

Ao final do processo de multiplicação em cascata dos coeficientes de

desagregação e das Pmax, tabula-se a precipitação máxima de cada duração (h

= lâmina precipitada em milímetro), associada a cada período de retorno.

Transforma-se a lâmina precipitada em intensidade de chuva, através da

multiplicação de h pelo tempo de duração, em horas (im = h∙t).

Em posse das informações de intensidades máximas para cada

duração e período de retorno, é possível estimar os parâmetros k, a, b e c da

equação de chuvas intensas, através do algoritmo de Gauss-Newton (Freitas et

al., 2001; Penner; Lima, 2016).

A Figura 2 mostra o fluxograma da aplicação do método RCDD, para

obtenção de equações de chuvas intensas com coeficientes de desagregação

da CETESB (1979) e coeficientes de desagregação específicos.

22

Figura 2. Fluxograma apresentando as etapas para obtenção de uma equação de chuva intensa pelo método RCDD com coeficientes de desagregação da CETESB (1979) e coeficientes de desagregação específicos.

23

2.5.3. Trabalhos sobre chuvas intensas desenvolvidos no Brasil

Diversos trabalhos a respeito de chuvas intensas foram desenvolvidos

no Brasil, com diferentes abordagens. A primeira abordagem é relacionada à

obtenção das equações de chuvas intensas através da análise de informações

pluviográficas, considerado o procedimento padrão para a obtenção de tais

equações. Os estudos pioneiros em obter as intensidades máximas de chuvas

para diferentes durações foram desenvolvidos por Pfafstetter (1957) e

Denardim e Freitas (1982). Esses estudos analisaram dados pluviográficos de

estações distribuídas em todo o território brasileiro. Para alguns estados, foram

desenvolvidas equações de chuvas intensas para algumas de suas

localidades. Os estados com equações IDF obtidas através de registros

pluviográficos são: Minas Gerais (Pinto, 1995; Freitas et al., 2001), Rio de

Janeiro e Espírito Santo (Pinto, 1999), Bahia (Silva et al., 2002), Tocantins

(Silva et al., 2003), Mato Grosso do Sul (Pereira et al., 2007), Paraná (Fendrich,

2011) e Santa Catarina (Cardoso et al., 2014).

Percebe-se que a disponibilidade de equações de chuvas intensas a

partir de informações pluviográficas no Brasil é restrita, especialmente nas

regiões norte, nordeste e centro-oeste do país. Para suprir a necessidade de

informações sobre equações de chuvas intensas, a metodologia da

desagregação de chuvas intensas através da RCDD foi aplicada em algumas

localidades dos estados de Santa Catarina (Cardoso; Ullmann; Bertol, 1998),

Distrito Federal (Oliveira et al., 2005), Goiás (Oliveira et al., 2000; Oliveira et al.,

2005; Oliveira et al., 2008), Mato Grosso do Sul (Santos et al., 2009; Pereira et

al., 2014), São Paulo (Silva et al., 1999; Moruzzi; Oliveira, 2009), Paraná

(Lorenzoni et al., 2013; Longo; Sampaio; Suszek, 2006), Pará (Souza et al.,

2012), Pernambuco (Silva et al., 2012), Ceará (Silva et al., 2013), Piauí

(Campos et al., 2014), Maranhão (Campos et al., 2015) e Tocantins (Silva et

al., 2017).

O que a maioria desses estudos tem em comum é a ausência de uma

comparação das estimativas de intensidade de chuvas com resultados

observados ou com resultados de equações pluviográficas, na maioria das

vezes, devido à ausência dessas informações. Alguns trabalhos comparam os

24

resultados de intensidade estimados pelo método RCDD com os estimados

pelas equações de chuvas intensas produzidas via análise pluviográfica, em

termos de erros ou estatísticas de ajuste. Porém, a equivalência entre os

valores ainda é uma incógnita.

Dentre os estudos que compararam os resultados obtidos via métodos

de desagregação de chuvas com os resultados observados na série histórica

para verificar a equivalência, destaca-se o desenvolvido em Pelotas por Damé;

Teixeira; Terra (2008). Através da análise de regressão e do teste t para os

parâmetros da regressão linear, os autores compararam as intensidades

máximas precipitadas obtidas através da equação de chuvas intensas via

desagregação de chuvas com o uso dos coeficientes da CETESB (1979) e os

dados observados na série histórica. Foram utilizadas as combinações de 6

durações (t = 15, 30, 60, 360, 720 e 1440 minutos) e 3 períodos de retorno (TR

= 2, 5 e 10 anos) (Damé; Teixeira; Terra, 2008). Porém, além da ausência de

períodos de retorno acima de 10 anos na análise, a regressão foi estabelecia

para cada período de retorno individualmente, o que não garante equivalência

entre dados observados e estimados ao longo de todas as combinações entre t

e TR. Isso porque as regressões estabelecidas para os períodos de retorno de

2, 5 e 10 anos podem ter coeficientes angulares diferentes entre si. Ainda, o

teste foi realizado para apenas uma única localidade.

No estado do Paraná, foram comparadas as intensidades de chuva

obtidas pelos métodos de desagregação RCDD e pelo método de Bell, com

equações de chuvas intensas obtidas via análises de informações

pluviográficas pelo teste F (Almeida; Reis; Mendonça, 2016). Apesar de os

autores conferirem equivalência em termos de intensidade para períodos de

retorno acima de 10 anos entre os dados estimados pelos métodos de

desagregação e os estimados pelas equações pluviográficas, o teste F testa a

hipótese nula de igualdade entre as variâncias de duas populações e não de

equivalência de resultados.

Portanto, os métodos de desagregação de chuvas ainda carecem de

respostas mais conclusivas a respeito de sua equivalência e viabilidade de uso

e com testes mais adequados para tal finalidade.

25

3. ANÁLISE DAS RELAÇÕES DE CHUVAS DE DIFERENTES

DURAÇÕES, VISANDO A OBTENÇÃO DE COEFICIENTES DE

DESAGREGAÇÃO

3.1. Introdução

Informações a respeito da chuva de projeto associada a diferentes

durações e períodos de retorno têm grande importância em projetos de

engenharia que objetivam conduzir e/ou acumular a água excedente da

precipitação (Back, 2009; Pereira et al., 2014; Back; Pola, 2016). Isso porque a

chuva de projeto proporciona o maior pico de vazão (Back; Oliveira; Henn,

2012) e pode comprometer as estruturas hidráulicas quando não há o

planejamento adequado das suas capacidades de suporte.

Para estimar a chuva de projeto geralmente são utilizadas equações que

relacionam as grandezas fundamentais das precipitações, sendo elas: a

intensidade da chuva (im), geralmente expressa em mm∙h-1, o tempo de

duração da chuva (t), em minutos, e a frequência (f), representada pelo período

de retorno (TR = 1/f), em anos (Mello et al., 2003; Cardoso et al., 2014).

Normalmente essas equações são chamadas de equações de chuvas intensas

ou equações de intensidade-duração-frequência, sendo as mesmas estimadas

com base em dados locais e, portanto, apresentando validade local (So et al.,

2017).

O método convencional de obtenção das equações de chuvas intensas

depende da disponibilidade de dados pluviográficos, pois há necessidade de se

obter, para cada ano da série histórica, as chuvas mais intensas associadas às

diferentes durações. Porém, dados pluviográficos são geralmente escassos

e/ou com períodos curtos de observações (Back, 2009; Teodoro et al., 2014).

Nesse sentido, métodos alternativos, comumente chamados de métodos de

desagregação de chuvas, foram desenvolvidos para estimar chuvas de

menores durações, a partir da relação dessas chuvas com a chuva de 24

horas, obtidas em pluviômetros (Bell, 1969; CETESB, 1979).

O estudo clássico sobre desagregação de chuvas intensas no Brasil foi

realizado por CETESB (1979), denominado método das relações entre chuvas

de diferentes durações (RCDD), no qual foram obtidos coeficientes para

26

desagregar a chuva de um dia em chuvas de menores durações. Os

coeficientes de desagregação da CETESB (1979) foram obtidos a partir de

dados de diversas localidades brasileiras, usando séries com períodos muito

curtos (Genovez; Zuffo, 2000). Esse método se baseia nas premissas de que

existe uma tendência de as curvas de probabilidade correspondentes a

diferentes durações se manterem equidistantes e que, para diferentes

localidades, há similaridade nas relações de chuvas de diferentes durações

(Moruzzi; Oliveira, 2009). Trata-se de um método simples e que os resultados

são considerados satisfatórios (Damé et al., 2008; Aragão et al., 2013; Damé et

al., 2016; Almeida et al., 2017). Por esse motivo, os coeficientes de

desagregação estabelecidos pela CETESB (1979) ainda são muito utilizados

no Brasil.

Com base nas premissas anteriores espera-se, portanto, que a relação

entre a chuva associada a uma duração qualquer e a chuva de 24 horas seja

constante para diferentes períodos de retorno. Isso porque, no método das

relações das durações, cada coeficiente de conversão de duração de chuva é

multiplicado pela chuva máxima esperada para os diferentes períodos de

retorno.

Por outro lado, Silva Neto et al. (2017) apresentaram as curvas dos

coeficientes de desagregação em função do período de retorno para 10

estações do estado de Tocantins, observando que as curvas dessas relações

foram próximas a uma reta, paralela ao eixo das abcissas. Porém, existiram

pequenas curvaturas que podem indicar tendências nos coeficientes de

desagregação, em função do período de retorno. Essas tendências podem

comprometer a qualidade do método RCDD, já que o fator multiplicativo pode

ser subestimado ou superestimado, influenciando nos valores desagregados de

chuvas de menores durações.

Outra importante questão a respeito do método da desagregação de

chuvas é que alguns autores constataram que as relações de chuvas intensas

de diferentes durações tem validade regional, enquanto outros identificaram

como de validade local, embora os valores médios dessas relações não sejam

tão discrepantes ao redor do mundo (Genovez; Zuffo, 2000; Cardoso et al.,

2014). Portanto, torna-se importante estabelecer novas relações que

contenham as características particulares de cada localidade (Cardoso et al.,

27

2014), o que pode contribuir para um melhor desempenho do método da

relação de chuvas de diferentes durações (Pereira et al., 2014).

Genovez e Zuffo (2000) reforçam que o uso de coeficientes de

desagregação médios para o Brasil pode gerar erros de estimativa das chuvas

intensas em proporção superior a 30%, em relação à equação proveniente de

registros pluviográficos. No entanto, Caldeira et al. (2015) constataram menor

erro padrão da estimativa utilizando os coeficientes de desagregação da

CETESB (1979), em relação aos obtidos por Damé et al. (2010), para Pelotas

(RS), e por Back et al. (2012), para Santa Catarina, quando estimaram chuvas

intensas para o estado do Rio Grande do Sul. Apesar do melhor desempenho

obtido por meio de coeficientes generalizados, os autores ressaltaram que

muitos dos postos pluviográficos utilizados pela CETESB (1979) são

coincidentes com os postos pluviométricos estudados no estado, o que poderia

ter influenciado no melhor desempenho do método. Além disso, para a cidade

de Pelotas, os coeficientes de desagregação obtidos nesta cidade forneceram

melhores resultados em relação aos coeficientes de desagregação da CETESB

(1979).

Levando-se em consideração a importância do método das relações de

durações para a obtenção das chuvas intensas associadas a diferentes

durações para locais onde não há registros de dados pluviográficos, e o fato de

que existem dúvidas se as premissas do método podem efetivamente ser

adotadas em todo o Brasil, o presente trabalho teve como objetivos: avaliar o

comportamento das relações de chuvas de diferentes durações em função do

período de retorno; e verificar se existe diferença significativa entre estas

relações de durações das chuvas para diferentes localidades do estado de

Minas Gerais.

3.2. Material e Métodos

O trabalho foi realizado para o estado de Minas Gerais, que apresenta

área de, aproximadamente, 586 mil km2, e possui grande variabilidade

climática, com considerável influência do relevo na formação de microclimas

(Mello; Viola, 2013). Essa variabilidade climática de Minas Gerais foi

considerada estratégica para a realização do estudo, uma vez que permitiu

28

averiguar detalhadamente se os coeficientes de desagregação tem validade

local ou regional, considerando as diferentes localidades com

características climáticas diferenciadas. A base de dados do presente

estudo consistiu em séries sub-diárias de dados pluviográficos de 177

estações localizadas em Minas Gerais (Figura 3).

Figura 3. Modelo digital de elevação de Minas Gerais e distribuição espacial

das estações pluviográficas analisadas.

Os dados pluviográficos foram previamente obtidos e tabulados por

Freitas et al. (2001), que analisaram os pluviogramas de cada uma das 177

estações correspondentes às precipitações mais intensas de cada ano das

séries associadas às durações de 10, 20, 30, 40, 50, 60, 120, 180, 240, 360,

720 e 1440 minutos. Não foi estabelecido um período base coincidente para

todas as estações, para evitar o descarte de informações. Para cada duração,

foram estimados os valores de chuva máxima, em mm, para os períodos de

retorno de 2, 5, 10, 20, 50 e 100 anos (quantis de interesse), por meio do ajuste

da melhor distribuição probabilística, obtida após aplicação do teste de

aderência de Kolmogorov-Smirnov (KS), em nível de 20% de significância,

29

conforme indicado por Silva et al. (2002; 2003) e Freitas et al. (2001). As

distribuições probabilísticas de eventos extremos testadas foram: Gumbel, Log

normal a 2 e 3 parâmetros, Pearson a 3 parâmetros, Log Pearson a 3

parâmetros. Para a aplicação do teste KS, optou-se pelo nível de significância

de 20% devido ao maior rigor em aceitar a hipótese de aderência da

distribuição probabilística ao conjunto de dados, em relação ao nível de

significância de 5%.

Para cada período de retorno, estabeleceram-se as relações (razões)

entre as lâminas de chuva associadas a 10, 20, 30, 40, 50, 60 (1h), 120 (2h),

180 (3h), 240 (4h), 360 (6h), 720 (12h) minutos e a chuva de 1.440 (24h).

Essas relações representam os coeficientes de desagregação (cd) para cada

duração de chuva, sendo representados, respectivamente, por: cd10’/β4h,

cdβ0’/β4h, cdγ0’/β4h, cd40’/β4h, cd50’/β4h, cd1h/24h, cd2h/