Inferência – Parte 4Inferência – Parte 4Análise de Análise de

Regressão LinearRegressão Linear

Teste de CoeficientesTeste de Coeficientes

Teste de Coeficientes* Razão de Ser *

• Quando encontra os coeficientes em análise de Regressão, tem seus valores, porem não sabe precisar o grau de grandeza.

• Assim Testes de Coeficientes visa avaliar e comprovar suas grandezas para que em uma pesquisa, possa tirar conclusões acerca destes coeficientes quando estende o resultado de uma amostra para uma população

Teste de CoeficientesObjetivo

• Comprovar estatisticamente a significância dos valores descritivos em um modelo de regressão e de Correlação de acordo com o que pretende avaliar em uma pesquisa.

Teste de Coeficientes

• Caso 1: Do coeficiente de correlação

• Objetivo:• Comprovar se uma das variáveis é

explicada em função da outra variável de forma significativa ou não.

• Quadro d Hipóteses:

populaçãonaecoeficientoé:H

:Hρ

ρ

ρ

≠=0

0

1

0

Do coeficiente de correlação* Conclusão final*

• Se p < 0,05, ou seja se for significativo, indicará que o coeficiente não é nulo, e assim existe relação significativa entre as variáveis;

• Se p > 0,05, ou seja se Não for significativo, indicará que o coeficiente é nulo, e assim a variável dependente não se avalia por valores da independente.

Do coeficiente de correlação* Modelo matemático *

• Usa o fato de que o número:

Possui distribuição: t-Student.

21 2

−−

=

nr

rt

Graus de Liberdade: (n – 2)

Do coeficiente de correlação* Exemplo*

• Da Pesquisa: • Avaliar a capacidade de respiração máxima

em pacientes obesos e submetidos à cirurgia de estomago e com o auxilio da fisioterapia. (Acadêmicas: Renata e Joyce);

• Faça um teste para verificar se existe relação significativa entre o pré-operatório e o pós-operatório da capacidade de inspiração.

Do coeficiente de correlação* Exemplo* Dados Originais

Dados

Pré-operatório 150 150 120 150 80 200 120 120 120 Pós-operatório 56 88 50 150 28 128 100 120 75

Pré-operatório 140 140 120 92 120 40 120 120 180 Pós-operatório 130 40 116 68 100 52 80 80 120

Do coeficiente de correlação* Exemplo 1* Solução

• Quadro de hipóteses:

• Pelos resolução do presente, em Correlação de Pearson, os valores encontrados foram:

n = 18 e r = 0,588,

• Com estas informações, vem:

≠=0

0

1

0

ρ

ρ

:H

:H

* Exemplo 1* Solução

• Na fórmula:

• Vem:

• Graus de liberdade: 18 – 2 = 16

21 2

−−

=

nr

rt

9082

218

58801

58802

,,

,t =

−−

=

* Exemplo 1* Solução – Uso da Tábua

• Na tabela t-Student vem que: p < 0,010

• Conclusão

• A diferença foi significativa, isto é, capacidade de inspiração no pós-operatório está diretamente associada à do pré-operatório.

Teste de CoeficientesCaso 2: Da inclinação

• Objetivo:

• Avaliar se, quando faz um ajuste, a reta identifica como sendo horizontal (valores da variável dependente como sendo constante) ou se inclinada (crescente ou decrescente)

Teste de CoeficientesCaso 2: Da inclinação

• Quadro de Hipóteses

• Modelo matemático

populaçãonaretadainclinaçãoé

:H

:Hβ

β

β

≠=0

0

1

0

Possui distribuição: t-Student. ∑

∑−×

−−

= 2

2

2

)xx(

n

)yy(

bt i

ii

Graus de Liberdade: (n – 2)

Amostranaobservadosxdevaloresnosbaseadoydeestimativaaéy i

Caso 2: Da inclinação* Exemplo 2 *

• Dos dados da capacidade inspiratória, testar se a reta ajustada é ou não horizontal.

• (Em outras palavras: Testar se a relação entre Inspiração no Pré-operatório e Pós-Operatório se faz de forma constante ou não)

Caso 2: Da inclinação* Exemplo 2 * Solução

• Quadro de hipóteses

• No tópico: REGRESSÃO LINEAR, foi feito o ajuste e obteve:

≠=0

0

1

0

β

β

:H

:H

Reta de ajuste: y = 13,795 + 0,548.x

Caso 2: Da inclinaçãoEstimativa

• No modelo matemático, é necessário que seja efetuado todas as estimativas de y, baseado nos valores amostrados de x, cujo procedimento é:

• Substituir cada valor de x, na equação da reta de ajuste e encontrar o de y.

Caso 2: Da inclinaçãoEstimativa

• Assim procedendo vem:

• i) Para x = 150 fica:

• Yest = 13,795 + 0,548x150 = 95,995

• ii) para x = 120 vem:

• Yest = 13,795 + 0,548x120 = 79,555

Caso 2: Da inclinaçãoEstimativa

• Procedendo da forma citada, chega que as estimativas foram:

Valores de X 150 150 120 150 80 200

Estimativa de Y 95,995 95,995 79,555 95,995 57,635 123,395

Valores de X 120 120 120 140 140 120

Estimativa de Y 79,555 79,555 79,555 90,515 90,515 79,555

Valores de X 92 120 40 120 120 180

Estimativa de Y 64,211 79,555 35,715 79,555 79,555 112,435

Caso 2: Da inclinaçãoCálculos Intermediários

• Devido ao fato da fórmula ser:

• Necessita calcular cada uma das somas dentro do radical, assim, procedendo e com o auxílio da Tábua de Operações, vem:

∑

∑−×

−−

= 2

2

2

)xx(

n

)yy(

bt i

ii

Caso 2: Da inclinaçãoTábua de Operações

Valores originais

x y 2)xx( − Estimativa de y ( y ) 2)yy( −

150 56 539,2716 95,995 1599,6 150 88 539,2716 95,995 63,92003 120 50 45,93827 79,555 873,498 150 150 539,2716 95,995 2916,54 80 28 2188,16 57,635 878,2332

200 128 5361,494 123,395 21,20602 120 100 45,93827 79,555 417,998 120 120 45,93827 79,555 1635,798 120 75 45,93827 79,555 20,74803 140 130 174,8272 90,515 1559,065 140 40 174,8272 90,515 2551,765 120 116 45,93827 79,555 1328,238 92 68 1209,494 64,211 14,35652 120 100 45,93827 79,555 417,998 40 52 7530,383 35,715 265,2012 120 80 45,93827 79,555 0,198025 120 80 45,93827 79,555 0,198025 180 120 2832,605 112,435 57,22922

Soma 21457,11 14621,79

Caso 2: Da inclinaçãoValor de t

• Com os dados da Tábua de Operações e o Resultado do ajuste, como:

• Chega a:

65521145721

218

7962114

5480,,

,

,t =×

−

=

∑

∑−×

−−

= 2

2

2

)xx(

n

)yy(

bt i

ii

Caso 2: Da inclinaçãoUso da tabela t-student

• Graus de Liberdade: 18 – 2 = 16

0,01 < p < 0,02

Caso 2: Da inclinaçãoConclusão

• Com p < 0,05, conclui:

• A diferença foi significativa, isto é, a reta ajustada é inclinada;

• Como b = 0,548 (positivo) indica que ela é crescente, ou seja, aumentando a inspiração no pré-operatório, ficará aumentado no pós-operatório.

Regressão Linear

Ajuste de Uma Reta

FIM. Prof Gercino Monteiro Filho