Aula 3 – Fenômenos de Transporte

Cinemática dos Fluidos

Descrição de um fluido

● Cinemática é a área da mecânica dos fluidos que estuda o movimento do fluido sem se preocupar com as forças que o produz.

● Objetivo é estudar a evolução das variáveis que caracterizam o fluido, como a temperatura, a concentração química, velocidade e energia

● Três formulações para descrever o movimento de um meio contínuo: descrição Lagrangiana, Euleriana e Lagrangiana-Euleriana.

Descrição Lagrangiana

● Consiste em seguir todas as partículas do fluido, por exemplo, através de uma equação para a trajetória de cada partícula.

● Abordagem mais adequada para fluidos multifásicos onde, por exemplo, bolhas e/ou partículas sólidas podem ser facilmente rastreáveis.

● Matematicamente, a descrição Lagrangiana dá a posição de cada partícula em todo instante de tempo:

Descrição Lagrangiana

● Aceleração e velocidade de uma partícula do fluido são determinadas como na cinemática de corpos rígidos, ou seja, derivando a posição da partícula em relação ao tempo:

Ex 1: Descrição lagrangiana de um fluido uniforme bidimensional paralelo ao eixo x com velocidade

Descrição Lagrangiana

Ex2: Determine as grandezas cinemáticas de uma partícula de um fluido em rotação inicialmente no ponto , que descreve uma circunferência centrada na origem do sistema de coordenadas, possui velocidade angular e possui vetor posição dado por

Descrição Euleriana

● O foco é sobre um domínio espacial fixo, as partículas não são seguidas individualmente.

● Esta formulação especifica a velocidade em cada ponto do espaço num dado instante de tempo:

Descrição Euleriana

● Derivada material: como na descrição euleriana as partículas não são rastreadas individualmente, precisamos de uma equação para relacionar as grandezas cinemáticas na descrição euleriana e lagrangiana.

● Seja um campo escalar euleriano. A derivada total de em relação ao tempo representa a variação de no tempo seguindo a partícula do fluido:

Descrição Euleriana

● Derivada material: como na descrição euleriana as partículas não são rastreadas individualmente, precisamos de uma equação para relacionar as grandezas cinemáticas na descrição euleriana e lagrangiana.

● Seja um campo escalar euleriano. A derivada total de em relação ao tempo representa a variação de no tempo seguindo a partícula do fluido:

Termo convectivoTermo temporal

Descrição Euleriana

● Termo convectivo: representa o transporte de uma propriedade do fluido devido ao seu movimento macroscópico.

Descrição Lagrangiana X Euleriana:

Regime Estacionário (ou permanente) X Regime Turbulento

● Um fluido é estacionário quando, na descrição euleriana nenhuma de suas variáveis depende do tempo, isto é,

Note que as propriedades podem variar de ponto para ponto, desde que não variem no tempo.

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Escoamento laminar X Turbulento● Experimento de Reynolds:

Escoamento laminar: é aquele em que as partículas se deslocam em lâminas individualizadas, sem trocas de massa entre elas

Escoamento turbulento: é aquele em que as partículas apresentam um movimento aleatório macroscópico, isto é, velociades transversais não são desprezíveis.

Escoamento laminar X Turbulento● Fórumula de Reynolds:

Escoamento laminar X Turbulento

Escoamento laminar X Turbulento