Escola Secundria de Santa Maria Maior Escola Secundria de Santa Maria Maior Ficha de Trabalho de Matemtica Ficha de Trabalho de Matemtica

Ano Lectivo 2005/06 Derivadas - 1 11. AnoAno Lectivo 2005/06 Derivadas - 1 11. Ano

Nome: N.: ___ Turma:

1. A corrida Numa corrida de 1000 metros em bicicleta, organizada na escola, o Fernando fez os tempos indicados.Numa corrida de 1000 metros em bicicleta, organizada na escola, o Fernando fez os tempos indicados.

1200 1200 1000 1000

Distncia em Distncia em metros metros

Tempo emTempo emsegundossegundos

800 800 600 600 400 400 200 200

0 0 6060

0 00 0200 8,5200 8,5400 17,5400 17,5600 27,5600 27,5800 39,5800 39,5

1000 531000 53

Nome: N.: ___ Turma:

1. A corrida

aa

b) Qual foi a velocidade mdia em cada um dos intervalos considerados?

u o Fernando sinais de cansao? u o Fernando sinais de cansao?

b) Qual foi a velocidade mdia em cada um dos intervalos considerados?

2. Observe o grfico InIn

2. Observe o grfico

aa b) um intervalo onde a taxa mdia de variao seja negativa.b) um intervalo onde a taxa mdia de variao seja negativa.

c) um intervalo onde a taxa mdia de variao seja nula. c) um intervalo onde a taxa mdia de variao seja nula. d) um intervalo onde a taxa mdia de variao seja negativad) um intervalo onde a taxa mdia de variao seja negativa

e a funo no seja montona. e a funo no seja montona.

3. Verdadeiro ou falso? Indique, justificando, o valor lgico das afirmaes: Indique, justificando, o valor lgico das afirmaes:

( ) ( )a) Se

( ) ( ) 012

1f2f

5. Derivadas e grficos Aqui ao lado est o grfico da funo h. Aqui ao lado est o grfico da funo h. Um dos grficos abaixo o da derivada de h. Um dos grficos abaixo o da derivada de h. Indique qual ele, explicando claramente porqu, e porque que os outros no servem. Indique qual ele, explicando claramente porqu, e porque que os outros no servem.

yy yyBBA

xx xx

yyy y DDCC

xxxx

6. http://www.ies.co.jp/math/java/calc/limsec/limsec.htmlExecute o applet "Secant Line and Tangent Line" no endereo indicado acima. Faa um comentrio sobre a experincia que efectuou.

7. http://www.ies.co.jp/math/java/calc/limrl/limrl.htmlExecute o applet "One-sided derivative" no endereo indicado acima. Faa um comentrio sobre a experincia que efectuou. Execute o applet "One-sided derivative" no endereo indicado acima. Faa um comentrio sobre a experincia que efectuou.

8. http://www.ies.co.jp/math/java/calc/bib3ji/bib3ji.htmlExecute o applet "Derivatives of Cubic Functions" no endereo indicado acima. Faa um comentrio sobre a experincia que efectuou.

9. http://www.ima.umn.edu/~arnold/calculus/tangent/tangent-j.htmlVeja a animao no endereo indicado acima e faa um comentrio sobre a mesma.

10. http://www.ima.umn.edu/~arnold/calculus/secants/secants3/secants-j.htmlVeja a animao no endereo indicado acima e faa um comentrio sobre a mesma.

11. http://www.ima.umn.edu/~arnold/calculus/differential/differential-j.htmlVeja a animao no endereo indicado acima e faa um comentrio sobre a mesma.

12. http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/definition.9/Resolva o problema proposto. Resolva o problema proposto. Compare a sua resoluo com a soluo apresentada nessa pgina.Compare a sua resoluo com a soluo apresentada nessa pgina.

http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/

13. http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/definition.13/Resolva o problema proposto. Resolva o problema proposto. Compare a sua resoluo com as solues apresentadas nessa pgina.Compare a sua resoluo com as solues apresentadas nessa pgina.

13. http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/definition.13/

http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/12. http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/definition.9/

11. http://www.ima.umn.edu/~arnold/calculus/differential/differential-j.htmlVeja a animao no endereo indicado acima e faa um comentrio sobre a mesma.

10. http://www.ima.umn.edu/~arnold/calculus/secants/secants3/secants-j.htmlVeja a animao no endereo indicado acima e faa um comentrio sobre a mesma.

9. http://www.ima.umn.edu/~arnold/calculus/tangent/tangent-j.htmlVeja a animao no endereo indicado acima e faa um comentrio sobre a mesma.

8. http://www.ies.co.jp/math/java/calc/bib3ji/bib3ji.htmlExecute o applet "Derivatives of Cubic Functions" no endereo indicado acima. Faa um comentrio sobre a experincia que efectuou.

7. http://www.ies.co.jp/math/java/calc/limrl/limrl.html

6. http://www.ies.co.jp/math/java/calc/limsec/limsec.htmlExecute o applet "Secant Line and Tangent Line" no endereo indicado acima. Faa um comentrio sobre a experincia que efectuou.

A

5. Derivadas e grficos

14. http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/definition.7/Resolva os problemas propostos seguintes: 1, 2, 3, 5 e 8. Resolva os problemas propostos seguintes: 1, 2, 3, 5 e 8. Compare a sua resoluo com a soluo apresentada nessa pgina.Compare a sua resoluo com a soluo apresentada nessa pgina.

14. http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/definition.7/ DerivativesDerivatives

2 2

15. http://www.ima.umn.edu/~arnold/calculus/bounce/bounce2/bounce-j.htmlVeja a animao no endereo indicado acima e faa um comentrio sobre a mesma. Veja a animao no endereo indicado acima e faa um comentrio sobre a mesma.

16. O quadro 16. O quadro seguinte apresenta alguns valores e o sinal de f', derivada da funo f, real de domnio IR. seguinte apresenta alguns valores e o sinal de f', derivada da funo f, real de domnio IR.

x 2 4 + f ' (x) -1 + 0 --1 + 0 -

O domnio de f' IR \ {2} .Defina graficamente duas funes distintas que tenham f' por derivada.Defina graficamente duas funes distintas que tenham f' por derivada.

x 2 117. Considere a funo, real de varivel real, de domnio IR: y =

2x 12x 1

x 0 x > 0

a) Represente-a graficamente.

b) Descreva o grfico da funo, indicando nomeadamente o domnio, contradomnio, extremos e intervalos de monotonia.

b) Descreva o grfico da funo, indicando nomeadamente o domnio, contradomnio, extremos e intervalos de monotonia.

c) Estude a existncia de derivada no ponto de abcissa 0. Que concluso tira? c) Estude a existncia de derivada no ponto de abcissa 0. Que concluso tira? d) Esboce o grfico da funo derivada de y. d) Esboce o grfico da funo derivada de y.

SOLUES

1.1.

a) 18,87 m/s. a) 18,87 m/s. b) 23,53 m/s; 22,22 m/s; 20,00 m/s; 16,67 m/s e b) 23,53 m/s; 22,22 m/s; 20,00 m/s; 16,67 m/s e

14,81 m/s. 14,81 m/s.

c) De forma significativa, a partir dos 600 metros.c) De forma significativa, a partir dos 600 metros.

17.17.

a)

2. Por exemplo:

a) [0, 2]. b) [3, 6]. c) [0, 5].

a) [0, 2]. b) [3, 6]. c) [0, 5].

b) Dy = IR ; D' y = [1, + [ ; -1 um mnimoabsoluto; absoluto;

d) [5, 6]. d) [5, 6]. 3. So todas falsas, excepto a da alnea c). (Porqu?)3. So todas falsas, excepto a da alnea c). (Porqu?)

estritamente decrescente em IR e estritamente decrescente em IR e estritamente crescente em IR + . estritamente crescente em IR + .

c) No existe derivada no ponto de abcissa 0, poisc) No existe derivada no ponto de abcissa 0, poisy ' (0 ) = 0 e y ' (0 + ) = 2 . y ' (0 ) = 0 e y ' (0 + ) = 2 .

4. 4. F(x) = G' (x) (Porqu?) d)

5. C (Porqu?)

16. Por exemplo:

O Professor

15. http://www.ima.umn.edu/~arnold/calculus/bounce/bounce2/bounce-j.html

x 2 4 + f ' (x)

O domnio de f' IR \ {2} .

x 2 117. Considere a funo, real de varivel real, de domnio IR: y =

x 0

x > 0

a) Represente-a graficamente.

SOLUES

a)

2. Por exemplo:

Dy = IR ; D' y = [1, + [ ; -1 um mnimob)

F(x) = G' (x) (Porqu?) d)

5. C (Porqu?)

16. Por exemplo:

O Professor

33

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