departamento de estudos básicos e...

4 – Termodinâmica Física II

Prof. Roberto Claudino Ferreira

1

Universidade Estadual do

Sudoeste da Bahia

Departamento de Estudos Básicos e

Instrumentais

Prof. Roberto Claudino

2

ÍNDICE

1. Conceitos Fundamentais;

2. Sistemas Termodinâmicos;

3. Leis da Termodinâmica;

4. Gás Real e Gás Ideal;

5. Processos Termodinâmicos;

6. Entropia;

7. Princípio Fundamental da Termodinâmica;

8. A máquina de Carnot.


3

OBJETIVO GERAL

Alcançar um entendimento das leis,

princípios, grandezas e unidades de

medidas que envolvem o estudo da

termodinâmica, assim como suas

aplicações práticas, através de abordagens

conceituais, históricas e demonstrações

matemáticas.


4

O que é Termodinâmica

A palavra tem origem na junção de duas

palavras gregas:

Therme: Calor.

Dynamis: Força.

Que tem origem na tentativa de

transformar calor em trabalho.


O motor a vapor transforma energia Térmica em energia mecânica, essa transformação é objeto de estudo da Termodinâmica

5

Aplicação da Termodinâmica


Carros

Motores

Corpo

Humano

Aviões

Refrigeradores Termoelétricas

http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.blogcdn.com/www.autobloggreen.com/media/2009/05/dodge-circuit-580.jpg&imgrefurl=http://mateuskronbauer.blogspot.com/2009/05/carros-eletricos-precisam-de-entradas.html&usg=__ieS3IWbux5SPm4q7trGv3NZISHU=&h=298&w=580&sz=62&hl=pt-BR&start=4&itbs=1&tbnid=JuEVKPO5ryFuUM:&tbnh=69&tbnw=134&prev=/images?q=carros+e+motores&hl=pt-BR&gbv=2&tbs=isch:1

http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://images03.olx.pt/ui/1/91/71/11989071_3.jpg&imgrefurl=http://lisboacity.olx.pt/motores-e-caixas-usados-revisionados-com-garantia-www-autojjcarros-com-iid-11989071&usg=__HsvxXm8TTzfIz1LzkQM36r458Cc=&h=427&w=625&sz=42&hl=pt-BR&start=5&itbs=1&tbnid=_drfo6ZrvKU5tM:&tbnh=93&tbnw=136&prev=/images?q=carros+e+motores&hl=pt-BR&gbv=2&tbs=isch:1

6

Conceitos Fundamentais

1. Sistema Termodinâmico;

2. Fronteira;

3. Vizinhança;

4. Equilíbrio de um STD;

5. Quase - estaticidade;

6. Tempo de relaxação;

7. Estado de uma substância;

8. Mudança de estado;

9. Processos;

10. Processo reversível e irreversível.


Sistema

Vizinhança

Contorno ou fronteira

7

Classificação dos STD

1. Sistema Fechado. Intercambia energia mas

não matéria.

2. Sistema Isolado. Sem nenhuma interação

com o meio externo.


8

Classificação dos STD

3. Sistema Aberto. Intercambia energia e

matéria.


9

Propriedade dos STD

Qualquer característica de um sistema que

pode ser determinada diretamente ou

indiretamente por: P, V, T e m. Exemplos:

Energia Interna (U) e a Entropia (S).

1. Intensiva: Não depende do tamanho do STD.

2. Extensiva (ou aditiva): Depende do tamanho

do STD.


Tipos de Propriedades

10

Propriedade dos STD

Dividindo o STD em duas partes iguais.

Propriedades Intensivas continuarão com

seus valores iniciais.

Propriedades Extensivas terão seus

valores divididos em dois.


Extensivas m

V

P

T

ρ

STD 1/2m

1/2V

P

T

ρ

STD1 STD2 1/2m

1/2V

P

T

ρ Intensivas

11

Leis da Termodinâmica

São quatro os princípios, postulados ou

Leis da Termodinâmica.

Se dois corpos A e B estão separadamente

em equilíbrio térmico com um terceiro corpo C,

A, B e C estão em equilíbrio entre si.


Lei Zero da Termodinâmica:

A B C

A B C

A B C

12

Fundamentado no princípio da

conservação da energia.

“A variação da energia interna (U) de um

sistema é dada pela diferença entre o calor

trocado com o ambiente (Q) e o trabalho

realizado no processo termodinâmico (W).”


1ª - Lei da Termodinâmica:

WQU

WQdU

http://www.fisicareal.com/A 1ª Lei da Termodinâmica.pps

13 Prof. Roberto Claudino

Calor e Trabalho

Conceito.

Considerando constante, o trabalho (W)

da força no deslocamento (r) é :

rFW

S

FP

v1 Δr

v2 S

ΔQ

Δr = Intensidade de deslocamento do embolo. V1 = Volume inicial do gás. V2 = Volume final do gás. S = Área da base do êmbolo.

F

F

A pressão P de um gás sobre a base de um embolo é:

SPF

rSPdW

vf

vi

PdVdWW

SΔr= dV

Gás Real e Gás Ideal

Três grandezas: Pressão, Temperatura e

Volume que determinam o estado de um

gás.

Na verdade não existe gás ideal.

Os gases reais ( ) sob

pequenas pressões e altas temperaturas

apresentam comportamento de gás ideal,

que são aqueles que obedecem as leis das

transformações gasosas.

etcarHO ,,, 22


Lei dos Gases Ideais

P = Pressão;

V = volume;

n = nº de mols;

R = Constante para os gases ideais;

R = 8,31 J/mol.K;

T = Temperatura;

N = nº de moléculas de uma amostra;

NA= nº de Avogadro = 6.02 x 10²³ /mol;

K = Constante de Boltzmann.

nRTPV


AN

Nn

AN

Rk

1º Problema: (a) Prove que a lei dos gases ideais

também pode ser escrita em função de (N e K).

(b) Encontre o valor da constante de Boltzmann.

(c) Demonstre a expressão do trabalho realizado

por um gás ideal a temperatura constante.

(d) Demonstre a expressão do trabalho realizado

por um gás ideal a volume constante.

(e) Demonstre a expressão do trabalho realizado

por um gás ideal a pressão constante.


Respostas do 1º Problema

TkNN

NPV

nRTPV

A

A

.


AA N

Rk

N

Nn e

NkTPV

K

Jxk

molx

Kmol

J

k

23

23

1038,1

11002,6

.31,8

(a) (b)

i

f

V

VnRTW ln(c)

(d) 0W

(e) )( vivfPW

Pressão, Temperatura e velocidade

média quadrática

Consideremos uma caixa cúbica de volume V

com n mols de um gás ideal, onde suas paredes são mantidas a temperatura T.

Tomando uma molécula do gás de massa m e

velocidade v. Podemos mostrar que a

velocidade média quadrática é dada por:

M

RTvrms

3


Energia Cinética de Translação Ainda considerando um molécula na caixa,

supomos agora que sua velocidade mude

quando esta colide com outras moléculas:

Assim: A energia cinética de translação média

em um dado intervalo de tempo é dada por:

KTKméd2

3


médméd vmK ²)(2

1

Substituindo

M

RTvv rmsméd

3

Temos:

Em uma dada temperatura T,

todas as moléculas de um gás

ideal tem a mesma energia

cinética de translação média.

Energia Interna (U) Supondo um gás monoatômico (formado por

átomos isolados, ex: Hélio). A energia Interna

deste gás é a soma das energias cinéticas de

translação dos átomos.

Uma amostra com n mols de um gás possui

átomos. Logo:

KTKméd2

3


AnN

A energia interna de um gás é função

apenas da temperatura, não depende de

outras variáveis.

nRTUE2

3.int

Processo Isotérmico

Mesma temperatura (Temperatura constante).

Como a temperatura não muda ΔU = 0.

WQ

WQ

WQdU

0


Processo Isobárico

Mesma pressão ( pressão constante).

Pela equação geral dos gases ideais.


teconsT

VP

T

VPtan

2

22

1

11

2

2

1

1

T

V

T

V

tmcQ p

A quantidade de calor

trocada entre o meio

ambiente e o gás pode ser

calculada com:

Cp = calor específico do gás.

Processo Isométrico

Mesmo volume (volume constante).

Não há realização de trabalho já que não há

deslocamento no ponto de aplicação da força.


tmcQ V

A quantidade de calor

trocada entre o meio

ambiente e o gás pode ser

calculada com:

Cv = calor específico do gás.

QdUW 0

Relação de Maier

O Alemão Julius Robert Maier famoso por

trabalhos com sistemas gasosos, encontrou uma

relação em que a diferença entre o calor

específico de um gás a uma pressão e o calor

específico de um gás temperatura constante é

igual a uma constante universal dos gases (R).

RCC VP

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Julius_Robert_von_Mayer.jpg

Processo Adiabático

Não há troca de calor entre o sistema e o

ambiente.

Como ΔQ = 0,

A pressão e o volume se relacionam com:


WdU

WQdU

0

WdU

teconsVP tan

V

P

C

C Expoente de

Poisson


constante VP

2º Problema: Sabendo que a energia interna de

um gás depende só da temperatura, temos que:

Considerando um processo onde a pressão é

constante. Prove que:

dTncdU v


3º Problema: Um gás ideal com volume

constante de 15 m³ e massa 5 kg recebe um

acréscimo de temperatura de 30 ºC para 100 ºC.

Sabendo que o calor específico a volume

constante do gás é cv = 25 J/kg.K, Determine: (a)

O calor transferido durante a variação de

temperatura. (b) A variação da energia interna de

um gás.

Processo Cíclico

Quando o sistema retorna ao seu

estado inicial, após realizar uma

série de transformações

intermediárias.


WQdU 0

W>0, o calor que o sistema recebe do ambiente

é totalmente transformado em trabalho. As

máquinas térmicas é um exemplo.

W<0, o sistema transforma parte do calor em

trabalho. Ocorre nas máquinas frigoríficas.

Processo de Expansão Livre

Processo adiabático no qual nenhum trabalho

é realizado. Q=W=0, então a energia interna

dU=0.


Resumo dos Processos


PROCESSO RESTRIÇÃO CONSEQUÊNCIA

Isotérmico T=const. dU = 0 Q = W

Isobárico P=const. dU = Q - PdV

Isométrico V=const. W = 0 dU = Q

Adiabático Q = 0 dU = -W

Cíclico dU = 0 Q = W

Expansão

livre Q = W = 0 dU = 0

4º Problema: Suponha que 1,80 mol de gás ideal

é levado de um volume de 3,0 m³ para um

volume de 1,5 m³ através de uma compressão

isotérmica a 30 ºC (a) Qual o calor transferido

durante a compressão e (b) o calor é absorvido

ou cedido pelo gás?


5º Problema: Um sistema passa por um processo

isobárico de pressão 40 Pa, sua temperatura

varia de 30 ºC até 45 ºC, onde ocorre uma

expansão de 5 m³ para 9 m³. Determine (a) O

calor recebido no processo se o cp = 12 J/kg.K e

sua massa é de 50 kg (b) o trabalho realizado ( c)

a variação da energia interna do sistema.


34

Existem processos que são

irreversíveis. A passagem do calor do corpo

mais quente para o mais frio, o contrário

não ocorre. Um carro ao subir uma

montanha queima combustível, mas ao

descê-la, o combustível não retorna ao

tanque. Parece haver um sentido de

atuação de uma grandeza que a 1ª lei não

explica. Esta grandeza é a entropia.


Entropia

T

dQS

35

6º Problema: Considere um elástico que sofre um

pequeno aumento de comprimento dx, ao ponto

de considerarmos sua variação da energia dU=0.

Partindo da 1ª lei, encontre: (a) A expressão que

associa a força e a entropia. (b) Explique seu

sentido físico.


Força associada a Entropia

36

“Se um processo ocorre em um sistema

fechado, a entropia do sistema aumenta para

processos irreversíveis e permanece constantes

para processos reversíveis”.



0S

37

Trata-se da união dos conceitos da 1ª lei e da

expressão da entropia.

Isolando o calor na duas expressões,

substituindo a 2ª expressão na 1ª, temos o

princípio fundamental da termodinâmica.


Princípio Fundamental da Termodinâmica

T

Q

WQdU

S

1ª Lei da Termodinâmica

Expressão da Entropia

WdUTdS


Enunciado de Kelvin Planck

É impossível construir uma máquina térmica,

que em ciclos, produza trabalho pela troca de

calor com uma única fonte térmica ou que

converta totalmente calor em trabalho.

Kelvin Plank

http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://lettres-histoire.ac-rouen.fr/histgeo/img_revo_indus/lord_kelvin.jpg&imgrefurl=http://lettres-histoire.ac-rouen.fr/histgeo/imperialisme_europeen.htm&h=424&w=350&sz=76&tbnid=8GeHUprAwpwuaM::&tbnh=126&tbnw=104&prev=/images?q=Fotos+de+Lord+Kelvin&hl=pt-BR&usg=__9nHrE_pKhnm5kozVNms9PP2GC-o=&ei=ACQKSor1JqKdlQeG_fnsCw&sa=X&oi=image_result&resnum=4&ct=image


A máquina de Carnot

||

||

Adquirida Energia

UtilizadaEnergia

Q

W

F

Q

F

Q

F

F

Q

Q

FQ

FQ

T

T

Q

Q

T

Q

T

QSSS

QQW

0S completo ciclo o Para

||||

|||| Eficiência

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Imagemqanew.jpg

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Carnot-cycle.jpg


Eficiência da máquina de Carnot

||

||

Adquirida Energia

UtilizadaEnergia

Q

W

Q

FC

T

T1

A eficiência de qualquer máquina

térmica é dada por:

7º Problema: Mostre que a eficiência da

máquina de Carnot pode ser escrita como:


8º Problema: Uma máquina de Carnot opera

entre as temperaturas TQ=850K e TF= 300K

A máquina realiza 1200J de trabalho em

cada ciclo, que leva a 0,25s. (a) Qual a

eficiência da máquina? (b) Qual é a potencia

média da máquina? (c) Qual é a energia |Qq|

extraída em forma de calor da fonte quente a

cada ciclo? (d) Qual é a energia |Qf| liberada

em forma de calor para a fonte fria a cada

ciclo?

42

Teorema de Nerst: “Para todas as

substâncias a zero grau absoluto (T = 0 K

ou -273ºC) a entropia é zero (S=0)”.

Deste teorema se deduz a 3ª Lei.

“O zero absoluto é impossível de ser alcançado

em um processo finito, e só é possível

aproximar assintoticamente”.




9º Problema: Suponha que 1,0 mol de

nitrogênio esteja confinado no lado esquerdo

do recipiente da figura abaixo. A válvula é

aberta e o volume do gás dobra. Qual á a

variação da entropia do gás para esse

processo irreversível? Trate o gás como

sendo ideal.

departamento de estudos básicos e...

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