24.5 – a máquina de carnot máquina de carnot: a máquina ideal (eficiência máxima operando...
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24.5 – A máquina de Carnot
Máquina de Carnot: a máquina ideal (eficiência máxima operando entre duas temperaturas TH e TC)
• Sem atrito, turbulência ou perdas de calor• Todos os processos reversíveis• Usa gás ideal
Nicolas Léonard Sadi Carnot
(1796-1832)
O ciclo de Carnot
a
b
cd TH
TC
a->b: expansão isotérmicaTH
QH
W
b->c: expansão adiabática W
c->d: compressão isotérmica
TCQC
W
d->a: compressão adiabática
WQH
QC
http://www.youtube.com/watch?v=s3N_QJVucF8&feature=related
Entropia no ciclo de Carnot
TH
TC
a b
cd
QH
QC
ΔSH
ΔSC
Obviamente, temos: CH SS
Como as trocas de calor são isotérmicas, então:
C
C
H
H
T
Q
T
Q
Eficiência da máquina de Carnot: HQ
We
H
CH
Q
H
C
Q
Q1
Usando o resultado do slide anterior:
H
CCarnot T
Te 1
Eficiência da máquina de Carnot depende apenas das temperaturas dos
reservatórios
Refrigerador de Carnot: máquina de Carnot operando no sentido inversoCoeficiente de desempenho:
CH
C
CH
CC
TT
T
Q
W
QK
C
C
H
H
T
Q
T
Q
Teorema: “Nenhuma máquina real, operando entre duas temperaturas, pode ter uma eficiência maior que uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas”Demonstração: Suponhamos que exista uma máquina X com eficiência maior que a de Carnot: eX > eCarnot . Vamos usar esta máquina para alimentar um refrigerador de Carnot:
CarnotX ee SeHCHX Q
W
Q
W
HXHC QQ
TH
TC
QHX QHC
QCX QCC
0 Seja CXCCHXHC QQQQQ
TH
TC
QHX QHC
QCX QCC
TH
TC
Viola a 2a. Lei!
Portanto, eX > eCarnot é impossível.
Mas espere… Onde precisamos utilizar o fato de que a máquina da direita é uma máquina de Carnot? Poderia ser uma máquina Y qualquer, desde que seja reversível (possa funcionar como um refrigerador)…Então: YX ee
Mas também poderíamos ter obtido:
XY ee
Ou seja: XY ee Todas as máquinas reversíveis têm a mesma eficiência da máquina de
Carnot, desde que operem apenas entre dois reservatórios
Na aula passada, calculamos a eficiência de uma máquina de Stirling:
ABABAV
ABBA
VVnRTTTnC
VVTTnRe
ln
ln
Não é a mesma eficiência de uma máquina de Carnot! (Na verdade, é menor). No entanto, o ciclo é reversível. Como?
Para realizar o ciclo de Stirling de forma reversível, seria necessário o uso de uma infinidade de reservatórios térmicos a temperaturas diferentes, e não apenas dois!
O ciclo de Carnot é o mais eficiente entre todos os ciclos reversíveis operando entre as mesmas
temperaturas extremas
